2012 MK. Aktuaria Darmanto, S.Si

ASURANSI JIWA

12/11/2012

MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.

1

PENGANTAR • Asuransi Jiwa adl Usaha kerja sama dari sejumlah orang yang sepakat memikul kesulitan keuangan bila terjadi musibah kepada salah satu anggotanya.

• Setiap orang yang mengasuransikan jiwanya pada suatu perusahaan asuransi berarti sepakat terhadap suatu kontrak tertulis antara dia dg perusahaan : besar premi, jadwa pembayaran premi, besar klaim, dan ini disebut dg POLIS. • Besar klaim tergantung pada besar kecilnya premi. 12/11/2012


2

• Besar premi tergantung pada 3 hal: 1. Peluang kematian: umur, jenis kelamin, pekerjaan, pola hidup, dll. 2. Tingkat bunga 3. Biaya: biaya pegawai asuransi, administrasi polis dan pembayaran klaim, pajak, komisi, dll.

• Premi yang akan dipelajari adl premi bersih yakni premi yg besarnya tanpa memperhatikan biaya; atau hanya tergantung pada peluang kematian dan tingkat bunga. 12/11/2012


3

• Pembayaran premi: 1. Premi tunggal: pembayaran dilakukan hanya sekali 2. Premi seumur hidup: pembayaran yg tergantung pada hidup matinya pemegang polis 3. Premi tentu: pembayaran yg dilakukan pada jangka waktu tertentu, misal 20 thn.

12/11/2012


4

• Berbagai bentuk Asuransi Jiwa: 1. 2. 3. 4.

Asuransi Berjangka Asuransi Seumur Hidup Endowmen Asuransi Tertunda

• Konsep penghitungan premi dan yang lainnya masih menggunakan tabel CSO 1941 dg tingkat bunga 2,5% per tahun. 12/11/2012


5

ASURANSI BERJANGKA • Di dalam kontrak asuransi jenis ini, santunan asuransi atas klaim akan dibayarkan oleh perusahaan asuransi kepada pewaris si pemegang polis selama jangka waktu tertentu. • Jangka waktu tersebut dikenal sebagai jangka waktu polis. Biasanya 5, 10, 15, atau 20 tahun.

12/11/2012


6

• Anggap jangka polis adl 1 tahun, misal: ada lx orang, sepakat menyerahkan sebesar Rp. A,ke suatu dana, dan pada akhir tahun Rp. 1,akan dibayarkan kpd setiap pewaris dari yg mati di antara mereka. Dana yg terkumpul beserta bunganya setahun dianggap tepat sama dengan total santunan Rp. 1,- bagi setiap yg mati. 12/11/2012


7

• Jadi, jika banyaknya yang mati setahun dari lx adl dx, maka total santunan setahun kemudian adl Rp. dx,- dan dana yg terkumpul beserta bunganya adl A.lx(1+i), sehingga d x  A.lx 1  i  Jadi, dx vd x v x 1d x A   x lx 1  i  lx v lx

12/11/2012

Cx  Dx


8

• Nilai A tsb disebut premi tunggal bersih suatu asuransi sebesar Rp. 1,- selama setahun. Nilai Rp. 1,- hanya akan dibayarkan jika dan hanya jika pemegang polis mati dlm jangka waktu setahun. Jika dia hidup mencapi x + 1 tahun, maka dia tidak dapat apa-apa.

12/11/2012


9

A1x:n menyatakan nilai tunai asuransi atau premi tunggal bersih asuransi sebesar Rp.1,- pada (x) selama jangka waktu n tahun. Artinya, jika (x) mati sebelum usia x  n, maka pewarisnya akan dibayar sebesar Rp. 1,- pada akhir tahun (x) mati, tetapi jika (x) mencapai usia x  n, maka tidak ada santunan. Jika (x) mati pada tahun pertama, maka Rp. 1,- dibayarkan pada vd x akhir tahun kpd pewarisnya, nilai tunainya adl . Jika, (x) mati lx pada tahun kedua, maka Rp. 1,- dibayarkan pada akhir tahun v 2 d x 1 kedua, nilai tunainya adl , dan seterusnya. 12/11/2012 MK. Aktuaria lx | Darmanto, S.Si.

10

Jadi, A1x:n

vd x v 2 d x 1    lx lx

v n d x  n 1  lx

v x 1d x  v x  2 d x 1   v x lx

 v x  n d x  n 1

Cx  Cx 1   Cx  n 1  Dx M x  M xn  Dx

12/11/2012


11

• Contoh: Hitunglah premi tunggal bersih suatu asuransi berjangka 10 tahun bagi seseorang berusia 30 tahun jika besar santunannya Rp. 1 juta,-.!

12/11/2012


12

ASURANSI SEUMUR HIDUP • Asuransi berjangka sangatlah sederhana dan murah, artinya premi rendah. Akan tetapi, jika jangka waktu sudah habis, dan dia masih hidup, maka pemegang polis tidak mendapat apapun dari perusahaan asuransi kecuali bersyukur kepada Tuhan krn dia masih diberi umur panjang. Tentu, jika ybs ingin diasuransikan terus, maka dia harus membeli polis baru karena kontrak yg lama telah habis. Membeli polis yg baru akan relatif lebih mahal krn usia semakin tua shg peluang mati lebih besar. 12/11/2012


13

• Asuransi seumur hidup adl cara yang lebih murah dan praktis dibandingkan dg asuransi berjangka yang bersambung. Dengan asuransi seumur hidup maka santunan asuransi akan pasti dibayar tanpa memperhatikan kapan si pemegang polis mati. Premi dapat dibayarkan sekaligus (premi tunggal), atau tentu, atau seumur hidup. 12/11/2012


14

• Misalkan Ax menyatakan nilai tunai atau premi tunggal bersih dari asuransi seumur hidup sebesar Rp. 1- bagi seseorang yang berusia (x); artinya, jika (x) mati, maka kepada pewarisnya akan dibayar Rp. 1,- pada akhir tahun dia mati. Sehingga didapatkan,

12/11/2012


15

vd x v 2 d x 1 Ax    lx lx

v w x 1d w  lx

v x 1d x  v x  2 d x 1   x v lx Cx  Cx 1   Dx

 v w1d w

 Cw

Mx  Dx 12/11/2012


16

• Contoh: Carilah premi tunggal bersih dari suatu polis asuransi jiwa yang besar santunannya selama 10 tahun pertama adalah 1 juta rupiah dan 2 juta rupiah sesudah itu bagi orang yang berumur 20 tahun.

12/11/2012


17

ENDOWMEN • Istilah endowmen di sini berbeda dg endowmen murni. Asuransi endowmen (asuransi dwiguna) merupakan penyempurnaan dari asuransi berjangka, artinya, endowmen merupakan gabungan dari asuransi berjangka dengan endowmen murni. Jadi, jika si pemegang polis mati selama jangka waktu asuransi, misal n tahun, maka kepada pewarisnya akan dibayar Rp. 1,-, dan jika dia mencapai usia x + n, maka kepada pemegang polis akan dibayarkan Rp. 1- pada akhir tahun ke x + n. 12/11/2012


18

Jadi, Ax:n  A

1 x:n

 n Ex

M x  M x  n Dx  n   Dx Dx M x  M x  n  Dx  n  Dx

12/11/2012


19

• Contoh: Hitunglah premi tunggal bersih dari suatu asuransi endowmen sebesar 1 juta rupiah selama 20 tahun yang dikeluarkan bagi orang yang berusia a). 20 tahun dan b). 30 tahun!

12/11/2012


20

ASURANSI TERTUNDA Konsep asuransi tertunda identik dengan anuitas tertunda. Asuransi tertunda disimbolkan dengan m | A1x:n yang menyatakan bahwa premi tunggal bersih untuk asuransi berjangka n tahun sebesar Rp. 1,- dikeluarkan bagi orang berusia x yang tertunda m tahun. Artinya, pembayaran Rp. 1,- akan dilakukan perusahaan asuransi kepada pewaris (x) pada akhir tahun dia mati dengan syarat dia mati antara usia x  m dan x  m  n tahun.

12/11/2012


21

Jadi, 1 | A m x:n

v m 1d x  m v m  2 d x  m 1    lx lx

v x  m 1d x  m  v x  m  2 d x  m 1   v x lx Cx  m  Cx  m 1   Dx

v m  n d x  m  n 1  lx  v x  m  n d x  m  n 1

 Cx  m  n 1

M xm  M xmn  Dx 12/11/2012


22

LATIHAN 1. Seseorang berusia 39 tahun memiliki Rp. 1juta,-. Dengan uang tersebut sebagai premi tunggal bersih dia mau membeli polis asuransi dengan santunan Rp. 3juta,- jika dia mati dalam waktu 5 tahun dan santunan sebesar Rp. B,- jika dia mati sesudah itu. Berapakah besar B? 2. Seseorang berusia 50 tahun membeli asuransi endowmen selama 11 tahun dengan premi tunggal bersih Rp. 1 juta,-. Berapakah besar santunannya..? 12/11/2012


23

3. Hitunglah premi tunggal bersih suatu polis asuransi bagi seseoran yang berusia 25 tahun dg santunan 1 juta rupiah jika dia mati dalam jangka waktu 10 tahun, dan mendapat ½ juta rupiah jika dia mati antara usia 35 dan 45 tahun! 4. Hitunglah premi tunggal bersih suatu polis asuransi dengan santunan 1 juta rupiah selama lima tahun dan 2 juta rupiah sesudah itu bagi seseorang yg berusia 30 thn! 12/11/2012


24

2012 MK. Aktuaria Darmanto, S.Si

Recommend Documents