2011 1

KLASIFIKASI TINGKAT KELAYAKAN PLAN OF DEVELOPMENT (POD) DENGAN METODE QUICK LOOK I Made Rommy Permana * Ir. Tutuka Ariadji, M.Sc.,Ph.D.** Sari Perencanaan pengembangan lapangan (Plan Of Development – POD) sangat dibutuhkan untuk menentukan skenario dalam mengambil minyak atau gas bumi secara ekonomis dan ramah lingkungan. POD dapat dilakukan pada lapangan baru atau pada lapangan yang telah diproduksikan. Dalam membuat suatu POD dibutuhkan data yang sangat banyak data dari geologi, geofisika dan perminyakan serta membutuhkan waktu yang sangat lama sekitar 6-12 bulan untuk studi suatu lapangan dan memerlukan waktu sekitar 12 minggu tanpa halangan untuk mendapatkan persetujuan dari badan yang berwenang. Oleh karena itu dibuat metode quick look POD. Metode quick look POD dilakukan agar dapat mempercepat proses persetujuan dalam pengembangan suatu lapangan tersebut. Quick look POD mencoba mengelompokkan jenis-jenis dokumen yang ada dan akan dibagi menjadi beberapa kelas sesuai dengan tingkat kelengkapan dan kualitas data. Masing-masing kelas tersebut memiliki tingkat keandalan yang berbeda yang akan mempengaruhi pengambilan keputusan. Pembagian kelaskelas POD pada studi ini menggunakan simulasi Monte Carlo dengan melihat persebaraan skor yang diperoleh dari kualitas dan kuantitas data-data yang ada. Studi ini menggunakan data dari lapangan X yang merupakan lapangan eksplorasi, sehingga diperoleh kelas POD pertama kali dari lapangan X tersebut. Kelas yang dihasilkan adalah POD kelas B. Kelas POD tersebut sudah layak dieksekusi, tetapi masih butuh penambahan data. Kata kunci : quick look , Monte Carlo, POD Abstract Plan of Development will be needed to determine the scenario in taking oil or natural gas economically and environmentally. POD can be used on a new field or on the field that has been produced. In making POD, data is very much needed from geology, geophysics and petroleum and then takes a very long time about 6-12 months to study a field and take approximately 12 weeks with no barriers to obtain approval from the competent authorities. Therefore made a quick look POD method. Quick look POD method used in order to expedite the approval process in the development field. Quick look POD tried to classify the types of documents that exist and will be divided into several classes according to the level of completeness and quality of data. Each class has a different levels of reliability that will affect decision making. The division of classes POD in this study using Monte Carlo simulation with a view of spreading score obtained from the quality and quantity of existing data. This study uses data from X field which is the exploration field, in order to obtain first POD class of the X field. The resulting class is a POD class B. That class is feasible executed, but still need additional data. Keywords : quick look , Monte Carlo, POD *) Mahasiswa Program Studi Teknik Perminyakan – Institut Teknologi Bandung *) Dosen Pembimbing Program Studi Teknik Perminyakan – Institut Teknologi Bandung

I Made Rommy Permana 12206065, Semester II 2010/2011

1

I.

PENDAHULUAN

Latar Belakang Studi perencanaan pengembangan lapangan (Plan Of Development – POD) di suatu lapangan yang diperkirakan mengandung minyak atau gas bumi adalah suatu skenario untuk mengambil minyak atau gas bumi dari lapangan tersebut yang ekonomis dan ramah lingkungan. POD dapat dilakukan pada suatu lapangan yang baru ditemukan dan akan dikembangkan namun dapat juga dilakukan pada lapangan yang telah diproduksikan. Untuk membuat studi POD suatu lapangan memerlukan data yang sangat banyak, melibatkan disiplin ilmu Geologi, Geofisika dan Perminyakan serta memakan waktu yang cukup lama yaitu kurang lebih 6-12 bulan. Sementara untuk mendapat persetujuan dari badan yang berwenang, berdasarkan Undang-Undang No. 22/2001, membutuhkan waktu 12 minggu tanpa halangan setelah studi dilakukan. Namun pada kenyataannya seringkali waktu yang dibutuhkan lebih lama karena masalah teknis dan operasional. Hal ini membuat data yang digunakan pada saat studi menjadi kadaluarsa. Dalam pelaksanaan POD, Kontraktor Producton Sharing (KPS) membutuhkan persetujuan dari Menteri Energi dan Sumber Daya Mineral atau Kepala BPMIGAS. Dalam proses tersebut, KPS akan bekerja sama dengan Deputi Perencanaan dan Tim POD untuk membuat suatu skenario pengembangan lapangan terbaik agar POD tersebut disetujui dan dapat dieksekusi. Pada saat pemilu di Indonesia dilakukan, ada cara perhitungan yang cepat yang disebut quick count, sementara perhitungan standar tetap berlangsung dan hasil dari kedua perhitungan tersebut tidak akan terlalu berbeda. Timbullah ide untuk membuat quick look POD yang bisa sejajar dengan metode POD yang standar yang hasilnya bisa mendukung POD standar dan bisa diterapkan langsung dilapangan sehingga data yang digunakan tidak menjadi kadaluarsa dan juga dapat mempercepat dalam pengambilan keputusan. Tujuan POD dilakukan untuk menentukan suatu skenario terbaik dalam pengambilan keputusan dalam

pengembangan lapangan, tentunya dengan memperhitungkan faktor ekonomis dan ramah lingkungan. Tujuan tersebut juga mendasari metode quick look POD, agar dapat mempercepat proses persetujuan dalam pelaksanaan pengembangan lapangan. Studi quick look POD ini bertujuan untuk mengelompokkan jenis-jenis dokumen POD yang sudah pernah dibuat. Dari dokumen POD yang pernah ada, akan dibagi menjadi beberapa kelas sesuai tingkat kelayakannya, dan masing-masing kelas tersebut memiliki perlakuan yang berbeda yang akan mempengaruhi dalam pengambilan keputusan. II. METODOLOGI Metode yang digunakan dalam membuat quick look POD dibagi menjadi beberapa tahap. Pertama, mengumpulkan semua data yang tersedia dari geofisik, geologi, reservoir studi dan data selama pemboran pada suatu lapangan. Kedua, membuat tabel quick look POD dari data-data yang dimiliki. Ketiga, dilakukan pemberian skor pada data-data yang ada pada tabel quick look POD. Keempat, dari skor-skor yang terdapat pada tabel quick look , dibuat penyebaran distribusinya dengan menggunakan simulasi Monte Carlo dan dibuat pembagian kelasnya. Lalu yang terakhir menjumlahkan semua skor pada tabel untuk mengetahui kelas dari POD lapangan yang dikaji. 2.1 Pembuatan tabel quick look POD Tabel quick look POD dibuat berdasarkan dari data-data yang dimiliki. Tabel quick look dibagi menjadi tiga bagian utama yaitu data sebelum pemboran, selama pemboran dan setelah pemboran atau data produksi. Parameter – parameter yang digunakan disesuaikan dengan ketersediaan data yang dimiliki. Data sebelum pemboran mencakup data gravity, seismik dan studi geologi. Data selama pemboran diperoleh dari cutting, core, Drill Stem Test (DST) dan data logging. Sedangkan data setelah pemboran diperoleh dari data produksi. Semua parameter – parameter yang digunakan untuk membuat tabel quick look bersifat fleksibel sesuai dengan ketersediaan data yang ada. Beberapa contoh parameter – parameter data yang dianalisis adalah penanda kedalaman, litologi, porositas, permeabilitas, saturasi fluida, kontak fluida, tekanan, laju produksi dan sebagainya.


2

2.2 Pemberian skor pada tabel quick look POD Pemberian skor terhadap data-data yang ada pada tabel quick look POD dilakukan secara subjektif. Akan tetapi, ada dasar yang harus dipahami dalam pemberian skor. Data dapat dikatakan baik apabila data tersebut akurat, memiliki jumlah yang banyak, ada hasil pembuktian dan memiliki back-up (expert-judgement). Kualitas data dipengaruhi juga oleh tingkat ketelitian dan kelengkapan suatu data. Semakin rinci keterangan dan kelengkapan suatu data, maka data tersebut akan semakin baik. Pemberian skor dibagi menjadi 4 tingkat, skor 1 memiliki arti kualitas data buruk, skor 2 memiliki arti kualitas data sedang, skor 3 memiliki arti kualitas data baik dan skor 4 memiliki arti kualitas data sangat baik. Bila dikaitkan antara syarat data baik dengan tingkatan data yang dibuat, dapat disimpulkan bahwa pemberian skor 4 harus memenuhi semua syarat-syarat data baik dan juga memiliki tingkat ketelitian dan kelengkapan yang baik. Skor 3 diberikan apabila suatu data memiliki jumlah yang banyak, akurat dan memiliki data back-up. Skor 2 diberikan apabila suatu data memiliki jumlah yang cukup banyak dan memiliki back-up. Sedangkan skor 1 diberikan apabila data hanya memiliki jumlah yang sedikit dan tidak memiliki data back-up. 2.3 Simulasi Monte Carlo Untuk membagi kelas POD agar diketahui perlakuan yang harus dilakukan pada suatu lapangan, maka dilakukan simulasi Monte Carlo untuk mengetahui penyebaran data distribusinya. Simulasi Monte Carlo merupakan proses perhitungan yang berulang-ulang yang mensimulasikan suatu besaran berupa penyebaran harga dalam bentuk frekuensi. Model yang digunakan untuk simulasi Monte Carlo dinyatakan oleh persamaan matematis yang variabelnya ditetapkan berdasarkan distribusi frekuensi dan distribusi kumulatif, dan untuk menghindari pengaruh subjektivitas dalam penentuan model distribusi variable, simulasi Monte Carlo menggunakan bilangan acak atau Random Number. Distribusi yang digunakan pada simulasi Monte Carlo dalam quick look POD ini adalah distribusi segi empat, karena kita hanya memiliki data skor minimum dan skor maksimum dari tabel quick look POD. Ciri distribusi ini adalah nilai mungkin yang dimiliki suatu harga variable adalah sama dan harga mungkin diluar selang studi harganya adalah

nol. Dengan kata lain, nilai mungkin yang dimiliki suatu variable pada suatu selang tak ada yang dominan tinggi ataupun rendah, akan tetapi merata. Jika telah didapatkan distribusi langkah selanjutnya mengubah kurva distribusi kumulatif versus variable acak. Masalah didalam mengevaluasi keadaan ini adalah mencari harga yang akan dicari (x I ). Oleh karena itu diperlukan suatu bilangan acak yang berfungsi sebagai parameter probabilitas kumulatif. Dimana nilai x yang dicari X I , batas nilai x yang terkecil X L , nilai x yang terbesar X H , bilangan acak yang berfungsi sebagai parameter probability kumulatif R N . Secara analitis maka persamaan yang digunakan adalah (Rachmat, S., 2001) : 𝑋𝐼 = 𝑋𝐿 + 𝑅𝑁 (𝑋𝐻 − 𝑋𝐿 ) …………………… (1)

Dari simulasi Monte Carlo, akan didapat grafik penyebaran skor terhadap probabilitas kumulatif yang akan digunakan sebagai acuan untuk klasifikasi kelas POD. 2.4 Klasifikasi kelas – kelas POD Pembagian kelas – kelas POD dilakukan dengan melihat grafik penyebaran skor terhadap probabilitas kumulatif dari simulasi Monte Carlo yang telah dilakukan. Dari grafik tersebut dapat dibagi menjadi tiga kelas POD yaitu kelas A, B, dan C. Pembagian kelas tersebut dilakukan berdasarkan grafik penyebaran skor. Pembagian kelas tersebut juga dilakukan validasi dengan membagi kelas – kelas dengan cara memberikan skor 1, 2, 3 dan 4 pada semua data yang ada. Dari kelas A, B dan C tersebut, dapat dilihat tingkat kelayakan suatu POD dapat dilakukan atau tidak sehingga diperoleh rekomendasi untuk suatu lapangan yang dikaji agar studi pengembangan lapangan dapat dilakukan. III. HASIL DAN PEMBAHASAN Studi pengembangan lapangan dilakukan pada lapangan X yang masih dalam tahap eksplorasi, oleh karena itu tabel quick look POD yang dibuat dibagi menjadi dua bagian utama yaitu data sebelum pemboran yang mencakup data gravity, seismik dan studi geologi dan data selama pemboran yang mencakup data cutting, core, DST dan data logging. Parameter – parameter yang akan dianalisis adalah depth markers, structure and area, cementation factor, gross and net thickness,


3

lithology, mechanical properties, contacts, pressure, porosity, permeability, fluid saturation, pore sizes, grain density, hydrocarbon properties, water properties, production rate dan fluid produced. Parameter – parameter tersebut dibuat berdasarkan ketersediaan data yang ada. Pemberian skor terhadap parameter – parameter yang ada, dilakukan berdasarkan syarat – syarat data dapat dikatakan baik dan juga tingkat ketelitian dan kelengkapannya. Contoh pemberian skor pada parameter depth markers pada logging, dari data yang didapat, depth markers pada data logging lapangan tersebut bernilai 4 atau dapat dikatakan sangat baik. Depth markers pada data logging memiliki keakuratan yang tinggi, serta terdapat jumlah data yang banyak dan juga tingkat kelengkapannya sangat baik karena data logging yang ada sangat lengkap mulai dari permukaan hingga kedalaman produksi. Hasil dari pemberian skor untuk parameter lainnya dapat dilihat pada tabel hasil quick look POD. Dari tabel hasil quick look POD lapangan X dapat dilihat bahwa lapangan X memiliki data yang sudah cukup baik sebagian besar karena frekuensi skor 2 dan 3 cukup banyak. Skor total dari data sebelum pengeboran yang mencakup gravity, seismik dan studi geologi adalah 49. Sedangkan skor total dari data selama pemboran yang mencakup data cutting, core, DST dan data logging adalah 185. Bila kedua skor tersebut dijumlahkan, maka didapat total skor dari lapangan X yang nanti akan dicocokkan sesuai pembagian kelas POD dengan menggunakan simulasi Monte Carlo. Pada simulasi Monte Carlo, dilakukan perhitungan dengan menggunakan distribusi segi empat. Dibutuhkan skor minimum dan skor maksimum untuk mengetahui penyebaran skor terhadap probabilitas kumulatifnya. Skor minimum diperoleh dengan cara memberikan skor 1 pada semua data yang ada pada saat sebelum pemboran dan juga selama pemboran. Dari data sebelum pemboran didapat skor minimum sebesar 18 dan selama pemboran didapat skor minimum sebesar 67. Begitu juga dengan skor maksimum yang diperoleh dengan cara memberikan skor 4 pada semua data sebelum pemboran dan selama pemboran, didapat skor sebesar 72 dan 268. Dari skor minimum dan maksimum tersebut, kita dapat menggunakan persamaan 1 untuk melakukan simulasi Monte Carlo. Simulasi dilakukan dengan

menggunakan 4000 Random Number agar didapat penyebaran data yang lebih akurat. Dari 4000 skor yang didapat dari simulasi Monte Carlo pada data sebelum pengeboran dan selama pemboran, bila dijumlahkan akan didapat total variasi skor yang sangat banyak. Dari banyaknya total variasi skor tersebut, dapat dibagi menjadi 14 selang total skor dengan perbedaan tiap selang sebesar 25. Dari pembagian selang tersebut dapat dilihat frekuensi kemunculan skor dengan probabilitas kumulatifnya. Setelah diperoleh frekuensi skor terhadap probabilitas kumulatif, diperoleh grafik yang mempresentatifkan penyebaran distribusinya. Dari grafik tersebut, dapat diklasifikasikan kelas – kelas POD yang diinginkan. Klasifikasi kelas POD dibagi menjadi tiga, yaitu kelas A, B dan C. Kelas

Selang Skor

A

275 - 340

B

171 - 274

C 0 - 170 Tabel 1. Kelas – kelas POD Pembagian kelas POD tersebut dilakukan dengan membagi penyebaran pada grafik frekuensi skor terhadap probabilitas kumulatif yang diperoleh. Pembagian batas kelas B dengan C diperoleh dengan melihat pergerakan grafik yang frekuensinya sudah mulai bertambah secara konstan, dan pembagian kelas B dengan A diperoleh dengan melihat pergerakan grafik saat grafik akan mulai turun frekuensinya. Pembagian kelas tersebut diperkuat dengan validasi yang dilakukan dengan cara memasukkan semua data dengan skor 1, 2, 3 dan 4. Skor Validasi

Total skor untuk semua data

1

85

2

170

3

255

4 340 Tabel 2. Skor validasi pendukung klasifikasi kelas POD Batas kelas C diperoleh sebesar 170 karena skor tersebut merupakan batas skor saat semua data diberi skor 2 atau memiliki arti kualitas data sedang dan grafik probabilitas kumulatif terhadap frekuensi sudah bertambah atau naik secara


4

konstan. Karena POD kelas C memiliki total skor kurang dari 170 atau 50 % dari total skor yang diperoleh, dapat diasumsikan bahwa sebaran skornya untuk setiap data berkisar 1 atau 2, maka POD kelas C ini belum layak untuk dijalankan, karena dari segi kualitas dan kuantitas data masih kurang. Pada POD kelas B diperoleh selang skor dari 170 – 274 atau 50 % – 80.5 % dari total skor yang diperoleh, dapat dikatakan sebaran nilainya cukup baik. Dapat diasumsikan bahwa setiap data memiliki skor antara 2 atau 3 yang berarti kualitas data sudah baik. POD sudah layak untuk dilakukan akan tetapi masih perlu penambahan kuantitas data untuk menunjang pengambilan keputusan pada POD yang dibuat. Penambahan kuantitas data dapat dilakukan dengan menambah sumur atau melakukan tes sumur untuk skor agar bisa sampai pada POD kelas A. Bila skor sudah melebihi 274 atau 80.5 % dari total skor yang diperoleh, maka masuk ke dalam POD kelas A, sehingga POD sudah layak untuk dijalankan karena sebagian besar dapat diasumsikan bahwa setiap data memiliki kualitas yang baik dan kuantitas data sudah cukup. Kelas POD

Persentase Total Skor

A

> 80 %

B

51 - 80 %

C < 50 % Tabel 3. Persentase total skor Dari pembagian kelas tersebut, dapat dikatakan POD kelas A merupakan kelas POD eksekusi penuh, yaitu POD sudah layak untuk dijalankan sepenuhnya. POD kelas B merupakan kelas POD terbatas, yaitu sudah layak dilakukan eksekusi tetapi masih harus dilakukan penambahan data yang merupakan kewajiban KPS. Sedangkan kelas POD C merupakan kelas POD yang belum layak dilakukan karena masih kurang dalam kualitas dan kuantitas data yang diperlukan. Pada lapangan X yang dikaji, diperoleh total skor dari sebelum pengeboran dan selama pengeboran sebesar 237 atau 69.70 %. Total skor tersebut masuk ke dalam POD kelas B, yaitu POD terbatas. POD lapangan X sudah layak untuk dieksekusi karena data dari lapangan tersebut sudah cukup baik, akan tetapi masih perlu penambahan kuantitas pada data seperti penambahan data sumur yang ada, penambahan sumur baru atau dilakukan kajian lebih lanjut pada data yang masih kosong.

Prosedur penggunaan metode quick look pada klasifikasi tingkat kelayakan POD adalah : 1.

2. 3. 4.

Mengumpulkan seluruh data yang diperoleh dari geofisik, geologi dan perminyakan. Memberikan skor pada data yang diperoleh sesuai expert-judgement. Menghitung total skor dari lapangan yang dikaji. Diperoleh kelas POD yang sesuai dengan total skor.

IV. KESIMPULAN 1. Quick look POD membagi menjadi tiga kelas POD yang memiliki selang skor masing-masing yang dapat digunakan dalam pengambilan keputusan. 2. Lapangan X masuk ke dalam POD kelas B, yaitu POD terbatas. POD sudah layak dieksekusi, tetapi masih harus dilakukan penambahan data. V. DAFTAR PUSTAKA 1. Dandona A. K.et al., Defining Data Requirement for a Simulation Study, SPE Members, SPE 22357 2. Ginting, Julianus. (2010), Konsep Dasar Seismik. 3. Hariroh, Umi. (2010), Persamaan Baru Menggunakan Pendekatan Statistik Untuk Mengestimasi Ultimate Recoverable Reserves Dalam Tahap Eksplorasi Hidrokarbon, Tesis, Teknik Perminyakan ITB. 4. Hernansyah. (2008), Diktat Analisa Log Sumur, Teknik Perminyakan ITB. 5. http://www.bpmigas.go.id/wpcontent/uploads/2011/02/pod.pdf diunduh pada tanggal 15 Maret 2011. 6. Rachmat, S. (2001), Simulasi Monte Carlo Dan Analisis Resiko Untuk Pengembangan Lapangan Minyak Bumi. Proceeding Simposium Nasional IATMI.


5

Predrilling Sumber data

Data yang diperoleh

Gravity

structure and area

Seismic

depth markers, structure and area

Geology-Eng Study

depth markers, structure and area, gross thickness, lithologi, mechanical properties

Depositional Environment

depth markers, structure and area, lithologi, mechanical properties During drilling

Sumber data

Data yang diperoleh

Pressure Log

depth markers, gross thickness, net thickness, lithologi, mechanical properties, contacts, pressure

Mud Log

depth markers, gross thickness, net thickness, lithologi, mechanical properties, contacts, pressure, hydrocarbon properties

Cuttings

depth markers, structure and area, lithologi, mechanical properties, contacts, pressure, hydrocarbon properties

Cores

depth markers, structure and area, cementation factor, lithologi, mechanical properties, contacts, hydrocarbon properties porosity, permeability, relative permeability, fluid saturation, pore sizes, grain density

Drillstem

depth markers, structure and area, pressure, fluid saturation, pore sizes, hydrocarbon properties, water properties, production rate, fluid produced

Electric Log

depth markers, cementation factor, gross thickness, net thickness, contacts, fluid saturation

SP Log

depth markers, gross thickness, net thickness, lithologi, contacts, fluid saturation

Density Log

depth markers, gross thickness, net thickness, contacts, porosity, permeability, fluid saturation

Gamma Ray Log

depth markers, gross thickness, net thickness, lithologi

Tabel 4. Data yang diperoleh pada lapangan X.


6

During drilling Well bore Operation

3

4

4

4

3 3 2

2 2

3 3 3

3

4

3

Neutron

4 2 2 2

4 3 2 4 4 3 3 3 2 3

3

Gamma Ray

4 4 3 2

Density

2 2 4 3 3 2

3 2

Acoustic

2 2 3 3 3 2

4 2 2

Drillstem

3 2

Cores

4

SP

4 2

4

Electric

3 2

Cuttings

3

Mud Log

3 2

Logs

Pressure Log

4 3

Environment

3 2

Depositional

3 2

and Maps

3 2

Knowledge,

3 2

Regional,

Character

3

Analogy,

Amplitude

Geology-Eng Study

Velocity

Seismic Time

Depth markers Structure and area Cementation factor Gross thickness Net thickness Lithology Mechanical properties Contacts Pressure Porosity Permeability Relative Permeability Fluid saturation Pore sizes Grain density Hydrocarbon properties Water properties Production rate Fluid produced

Predrilling gravity gravity

Time Operation

2

2 2 2 2

1

2

2

2 3 4 4

Tabel 5. Tabel Hasil quick look POD


7

RN pre 0.127923 0.872089 0.40517 0.228098 0.051175 0.766523 0.362953 0.324173 0.398834 0.722616 0.322577 0.790492 0.709299 0.982723 0.781054 0.87004 0.392438 0.452234 0.330621 0.33446 0.723576 0.658208 0.244631 0.658691 0.216689 0.270419 0.695073 0.245457 0.173126 0.926241 0.925492

RN dur 0.719948 0.214028 0.186427 0.224019 0.16701 0.655326 0.328566 0.005465 0.771079 0.007232 0.388968 0.784791 0.704423 0.024852 0.523336 0.587891 0.948266 0.933456 0.677714 0.552138 0.23637 0.989312 0.774097 0.72815 0.567951 0.738622 0.159168 0.004211 0.781777 0.823612 0.405092

pre 24.90783 65.09279 39.8792 30.31729 20.76347 59.39223 37.59947 35.50536 39.53705 57.02126 35.41918 60.68658 56.30212 71.06702 60.17693 64.98216 39.19166 42.42066 35.85353 36.06085 57.07312 53.54324 31.2101 53.56931 29.70118 32.60263 55.53392 31.25465 27.3488 68.01704 67.97656

dur 211.7096 110.0196 104.4718 112.0278 100.569 198.7205 133.0418 68.09856 221.9868 68.45364 145.1825 224.7429 208.5891 71.99519 172.1906 185.1662 257.6014 254.6246 203.2205 177.9797 114.5104 265.8518 222.5935 213.3581 181.1582 215.463 98.99282 67.84647 224.1371 232.546 148.4235

score 236.6174 175.1124 144.351 142.3451 121.3325 258.1128 170.6413 103.6039 261.5239 125.4749 180.6017 285.4295 264.8912 143.0622 232.3675 250.1483 296.793 297.0453 239.074 214.0406 171.5835 319.3951 253.8036 266.9274 210.8594 248.0656 154.5267 99.10112 251.4859 300.563 216.4001

Tabel 6. Tabel contoh perhitungan pada simulasi Monte Carlo


8

Selang Score 0 s/d 25 25 s/d 50 50 s/d 75 75 s/d 100 100 s/d 125 125 s/d 150 150 s/d 175 175 s/d 200 200 s/d 225 225 s/d 250 250 s/d 275 275 s/d 300 300 s/d 325 325 s/d 350

Frekuensi 0 0 0 46 242 473 508 477 508 481 494 474 257 40

F.Relatif (%)

F.R. kum (%)

0 0 0 1.15 6.05 11.825 12.7 11.925 12.7 12.025 12.35 11.85 6.425 1

0 0 0 1.15 7.2 19.025 31.725 43.65 56.35 68.375 80.725 92.575 99 100

Tabel 7. Selang skor pada frekuensi kemunculan skor.

KLASIFIKASI KELAS POD DENGAN MENGGUNAKAN SKOR KONSTAN PADA LAPANGAN X 100

KELAS 1

90

KELAS 2

KELAS 3

80

KELAS 4

P, %

70 60

F. Relatif

50

F. R. Kum

40

Kelas 1

30 20

Kelas 2

10

Kelas 3 Kelas 4

0 0

25

50

75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375

SCORE

Grafik 1. Klasifikasi dari skor konstan.


9

KLASIFIKASI KELAS POD LAPANGAN X DENGAN MONTE CARLO 100

KELAS B

90 80

KELAS C

70

P, %

60

KELAS A

50

F. Relatif F. R. Kum

40

Batas kelas A dan B

30

Batas kelas C dan B

20 10 0 0

25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375

SCORE Grafik 2. Distribusi skor terhadap frekuensi kumulatif


10

2011 1

Recommend Documents