2. elıadás A KRISTÁLYTAN ALAPJAI
1. A kristályok belsı rendezettsége (kristályszerkezet) 2. A kristályok külsı alakja (kristálymorfológia)
RENDEZETTSÉG A KRISTÁLYOKBAN (ÉS A MŐVÉSZETEKBEN) Egydimenziós rendezettség (sor): ha egy motívumot meghatározott távolsággal, egy irányba, végtelen módon eltolunk, egydimenziós sort (például egydimenziós pontsort) kapunk. A mővelet neve transzláció.
BELSİ RENDEZETTSÉG A KRISTÁLYOKBAN Kétdimenziós rendezettség (síkrács): ha a kiindulási motívummal egy másik irányú transzlációt is elvégzünk.
Háromdimenziós rendezettség (térrács): ha a tér harmadik irányába is elvégezzük a tömegpontokkal a transzlációt.
RENDEZETTSÉG KRISTÁLYOKBAN Kristályrácsok képe elektronmikroszkópos felvételen (fotó: Dódony I.)
TÉRRÁCS ÉS ELEMI CELLA Az elemi cella a térrács azon legkisebb része, mely még rendelkezik a teljes rácsszerkezet tulajdonságaival. Az elemi cellát a rácsállandó jellemzi: az elemi cella élhosszai (a, b, c) és a közöttük lévı szögek (α, β, γ).
térrács az elemi cellával (sárgával jelölve)
A BRAVAIS-FÉLE 14 ELEMI CELLA Bravais 1849-ben geometriai úton levezette, hogy ha a kristályrács felépítésében csak azonos tömegpontok vesznek részt akkor
14-féle elemi cella lehetséges: Triklin, egyszer primitív (elemi cella). Monoklin, egyszer primitív. Monoklin, térben centrált, kétszer primitív. Rombos, egyszer primitív. Rombos, lapon centrált, kétszer primitív. Rombos, minden lapon centrált, négyszer p. Rombos, térben centrált, kétszer primitív. Tetragonális, egyszer primitív. Tetragonális, térben centrált, kétszer p. Hexagonális, egyszer primitív. Trigonális, egyszer primitív. Köbös (szabályos), egyszer primitív. Köbös (szabályos), minden lapon centrált, négyszer primitív. Köbös (szabályos), térben centrált, kétszer p.
A HÉT KRISTÁLYRENDSZER TENGELYKERESZTJE Az egyszerő elemi cella élei nagyság és irány szerint meghatározzák a kristályrendszerek hét tengelykeresztjét (koordinátarendszerét). Ezek:
• • • • • • •
Triklin (háromhajlású) Monoklin (egyhajlású) Rombos Tetragonális (négyzetes) Hexagonális (hatszöges) Trigonális (háromszöges) Köbös (szabályos)
A KRISTÁLYOK TÉRRÁCS FELÉPÍTÉSÉBİL KÖVETKEZİ SZÖGÁLLANDÓSÁG TÖRVÉNYE Ugyanazon kristályos anyag különbözı kifejlıdéső kristályain a megfelelı lapok által bezárt szög az illetı anyagra jellemzı, állandó érték.
Steno kristályrajzai 1669-bıl
ideális és torz kristályok
A KRISTÁLYOK TÉRRÁCS FELÉPÍTÉSÉBİL KÖVETKEZİ PARAMÉTER-TÖRVÉNY Egy kristálylapot nem a nagysága, hanem a kristálytani tengelyekhez képest elfoglalt helyzete jellemez. A kristálylap a tengelyeket bizonyos távolságban metszi, e lemetszett darabokat nevezzük paramétereknek. A paraméter nem egy abszolút távolság, hanem egy arány. A paraméter-viszonyszámok mindig racionális számokkal vagy végtelennel egyenlık (Haüy, 1781). A kristálylapok jelölésére, Miller javaslatára a paraméter-viszonyszámok reciprok értékeit használjuk. A Miller-indexek egész számokkal vagy nullával fejezhetık ki.
SZIMMETRIA A KRISTÁLYOKBAN Szimmetria: a kristály valamely külsı vagy belsı elemének törvényszerő ismétlıdése.
Belsı szimmetria: a kristályrács építıelemeinek (atomok, ionok, molekulák) valamilyen szabály szerinti periodikus ismétlıdése (térrács szerkezet).
Külsı szimmetria: a kristálylapok, élek, csúcsok valamilyen szabály szerinti periodikus ismétlıdése (kristályforma).
külsı szimmetria a kristály alakján
belsı szimmetria a kristályrács belsı szimmetria a kristályelektronmikroszkópos képén rács idealizált rajzán
KÜLSİ SZIMMETRIAELEMEK: TÜKÖRSÍK A kristályok külsı szimmetriája ún. fedési mőveletek segítségével ismerhetı föl. Minden fedési mővelethez megfelelı szimmetriaelem tartozik. A tükrözés szimmetriaeleme a tükörsík (m).
tükörsík topázkristályon
KÜLSİ SZIMMETRIAELEMEK: SZIMMETRIATENGELY VAGY GÍR A forgatás szimmetriaeleme a szimmetriatengely (gír). Ennek segítségével a kristály egy teljes (360°-os) körbeforgatás alatt önmagával többször fedıhelyzetbe kerülhet. Kristályok esetében csak 2-, 3-, 4- és 6-értékő gírek lehetségesek (digír, trigír, tetragír és hexagír).
2-, 3-, 4- és 6-értékő GÍREK ÁLTAL MEGHATÁROZOTT SZIMMETRIÁK
digír (gipsz-kristályon)
trigír (tetraedrit-kristályon)
tetragír (torbernit-kristályon)
hexagír (berill-kristályon)
KÜLSİ SZIMMETRIAELEMEK: INVERZIÓS CENTRUM Az inverzió szimmetriaeleme az inverziós centrum (i). Ez a kristálynak olyan pontja, amelybıl adott irányban, adott távolságra esı pont az ellenkezı irányban ugyanolyan távolságra megismétlıdik.
KRISTÁLYFORMA A kristályforma a kristálylapok azon egymással összefüggı csoportja, melyeket a szimmetria megkövetel. Minden egyes kristályforma független! A nyílt formák lapjai a teret nem zárják be. A zárt formák lapjai a teret körös-körül bezárják. A nyílt formáknak más formákkal kell kombinálódniuk, hogy a teret bezáró kristályalak létrejöhessen. A több forma által együttesen felépített kristályalak neve:
kristálykombináció.
nyílt forma
zárt forma
EGYSZERŐ, NYÍLT FORMÁK
Pedion: egyetlen lapból álló forma. Nincs szimmetriaeleme. Véglap: olyan két lapból álló forma, ahol az egybevágó lapok párhuzamosak egymással. Szimmetriaeleme fıként (i), esetenként (m) vagy (2). Dóma: két egymáshoz háztetıszerően hajló lap, melyek a tükörsík (m) szerint tartoznak össze. Szfenoid: ékszerően hajló két lap poláros digír (2) szerint tartozik össze.
PRIZMÁK Azok a nyílt, több lapú formák, melyek lapjai egymással párhuzamos élekben metszıdnek. Szimmetriaelemei gírek és tükörsíkok.
PIRAMISOK Azok a nyílt, több lapú formák, melyek lapjai nem párhuzamosak egymással, hanem egy pontban (a csúcsban) találkoznak. Szimmetriaelemei gírek és tükörsíkok.
DIPIRAMISOK Azok a zárt, több lapú formák, ahol a piramisok jellemzı szimmetriaelemei mellett vízszintes tükörsíkok is vannak.
SZKALENOÉDEREK, ROMBOÉDEREK Szkalenoéderek: azok a zárt formák, melyek általános háromszög alakú lapokból állnak, zegzugosan futó középélekkel.
Romboéderek: azok a zárt formák, melyeket hat egybevágó, rombusz alakú alakú lap határol, zegzugosan futó középélekkel.
KRISTÁLYRENDSZEREK • A kristályoknak a hét kristályrendszerbe való besorolását a külsı szimmetriaelemek vizsgálatával végezhetjük el. Az egyes rendszerek minimális-maximális szimmetriaelemei: • • • • • • •
triklin: - // 1 i monoklin: 1 digír v. 1 m // 1 digír, 1 m, 1 i rombos: 3 digír v. 1 digír, 2 m // 3 digír, 3 m, 1 i tetragonális: 1 tetragír (inv.tetragiroid) // 1 tetragír, 4 digír, 1 i, 1+4 m trigonális: 1 trigír (inv.trigiroid) // 1 trigír, 1 i, 3 digír, 1+3 m hexagonális: 1 hexagír (inv.hexagiroid) // 1 hexagír, 6 digír, 1 i, 1+6 m köbös: 4 trigír (inv.trigiroid) // 3 tetragír, 6 digír, 1 i, 3+6 m
Triklin rendszer
Monoklin rendszer
Rombos rendszer
Tetragonális rendszer
Trigonális rendszer
Hexagonális rendszer
A köbös rendszer tengelykeresztje és jellemzı kristályformái
Hexaéder (kocka): hat négyzetlap határolja. Oktaéder: nyolc egyenlı oldalú háromszög határolja. Rombdodekaéder (rombtizenkettıs): tizenkét rombuszlap határolja.
A köbös rendszer jellemzı kristályformái
Deltoidikozitetraéder (deltoidhuszonnégyes): 24 deltoid alakú lap határolja Tetraéder: négy egyenlı oldalú háromszög határolja. Pentagondodekaéder (ötszögtizenkettıs): 12 ötszög alakú lap határolja.
KRISTÁLYKOMBINÁCIÓK Ha a kristályon több forma együttesen jelenik meg, akkor a formák kombinációjáról beszélünk. A kis szimmetriájú kristályrendszerekben csak kombinációk hozhatnak létre zárt formákat. Három forma: a hexaéder (fehér), oktaéder (sárga) és rombdodekaéder (kék) kombinációja.
A kristály termetét az uralkodó forma szabja meg.
A KRISTÁLYOK TERMETE
izometrikus
prizmás, tős
táblás
KRISTÁLYOK SZABÁLYOS ÖSSZENÖVÉSE: PÁRHUZAMOS ÖSSZENÖVÉS Ha az egyenértékő lapok, élek, csúcsok egymással párhuzamosak.
kvarc
barit
KRISTÁLYOK SZABÁLYOS ÖSSZENÖVÉSE: IKERÖSSZENÖVÉS Ha két (vagy több) hasonló mérető kristály meghatározott törvényszerőség szerint nı össze egymással. Egy sík (ikersík) szerint tükrözve, egy szimmetriatengely (ikertengely) körül 180 fokkal elforgatva, vagy egy pont körüli inverzióval kerül fedésbe. Az így összenıtt kristályok az ikrek vagy ikerkristályok.
Gipsz, fecskefark alakú iker: érintkezési vagy kontakt iker
Ortoklász, karlsbadi iker: átnövési vagy penetrációs iker
KRISTÁLYOK SZABÁLYTALAN ÖSSZENÖVÉSE: HALMAZALAKOK
tömeges (vaskos)
rostos
földes
szemcsés
sugaras
KRISTÁLYOK SZABÁLYTALAN ÖSSZENÖVÉSE: HALMAZALAKOK
leveles
cseppköves
gömbös
dendrites
KÜLÖNBÖZİ ANYAGÚ KRISTÁLYOK SZABÁLYTALAN ÖSSZENÖVÉSE: KİZETEK Különbözı (ritkábban azonos) anyagú kristályok szabálytalan összenövése jellemzi a kızeteket. A kızetalkotó ásványok egymáshoz viszonyított elhelyezkedése, mérete, alakja határozza meg a kızetek szövetét.
