2. A röntgendiagnosztika fizikai alapjai

2. A röntgendiagnosztika fizikai alapjai Equation Chapter (Next) Section 6

2.1. Az elektromágneses spektrum Az elektromágneses sugárzás egymásra merőleges, periodikusan változó elektromos és mágneses tér, amely transzverzális hullám formájában terjed, miközben energiát és impulzust szállít. Az elektromágneses hullámok c terjedési sebessége légüres térben a vákuumbeli fénysebességgel egyenlő (300 000 km/s), vákuumtól különböző közegben ettől kisebb érték (lásd a törésmutatónál):

c

1 , 

(6.1)

ahol ε a közeg elektromos permittivitása és µ a közeg mágneses permeábilitása. (A vákuumbeli fénysebesség előbb említett értéke a (6.1) egyenletből megkapható, ha a permittivitás és a permeábilitás vákuumbeli εo és µo értékeit helyettesítjük a formulába. Vákuumban tehát a különböző típusú, azaz hullámhosszú elektromágneses hullámok azonos sebességgel terjednek.) Elektromágneses sugárzás gyorsuló vagy lassuló elektromos töltések (a legtöbbször elektronok) körül keletkezik, azonban kvantumfolyamatok is felelősek lehetnek az elektromágneses sugárzás kialakulásáért (például a nukleáris folyamatok során keletkező gamma-sugárzás esetén). Általános értelemben valamely fizikai mennyiség energia szerinti eloszlását spektrumnak nevezzük. Ennek megfelelően az elektromágneses spektrum is felosztható különböző tartományokra a sugárzás (foton)energiája szerint, azonban a gyakorlatban inkább az energiának megfeleltethető hullámhossz vagy frekvencia szerinti kategorizálással élünk.

hullámhossz

frekvencia

sugárzásfajta

<10 pm 10 pm–1 nm 1 nm–380 nm 380 nm–780 nm 780 nm–1 mm 1 mm–100 000 km 300 µm–30 cm

>30 EHz 300 PHz–30 EHz 789 THz–300 PHz 384 THz–789 THz 789 THz–300 GHz 3 Hz–300 GHz 1 THz–1 GHz

gamma-sugárzás röntgensugárzás ultraibolya (UV-) sugárzás látható fény infravörös (IR-) sugárzás rádióhullámok mikrohullámú sugárzás

1. táblázat Az elektromágneses spektrum tartományai.

Az elektromágneses sugárzáson belül a következő főbb hullámhossztartományokat szokás megkülönböztetni: rádióhullámok, mikrohullámú sugárzás (bár ezt időnként összevonják a rádióhullámokkal), infravörös (vagy hő-) sugárzás, látható fény, ultraibolya sugárzás, röntgensugarak és gamma-sugarak. Az elektromágneses sugárzásra ugyancsak érvényes a hullámhossz és a frekvencia közötti összefüggés, így egy adott közegben a kisebb hullámhosszú elektromágneses sugárzáshoz nagyobb frekvencia társítható. Emellett fontos megjegyezni, hogy minél nagyobb az elektromágneses sugárzás frekvenciája, annál nagyobb energiával rendelkezik a sugárzás (részletesen lásd a fotonenergiánál). A látható fény olyan elektromágneses sugárzás, amely 380 nm és 780 nm közötti hullámhosszával az infravörös és az ultraibolya sugárzások tartományai közé esik. A fényt – mint bármely elektromágneses hullámot

– három alapvető jellemzője határozza meg. A

fényintenzitás az elektromos és mágneses térerősség-komponensek amplitúdójával van összefüggésben, és az emberi szem fényerőként, fényességként érzékeli. A fény frekvenciája vagy hullámhossza határozza meg a fény színét. A fény polarizációján a rezgés irányát értjük, amelyet az emberi szem normál körülmények között nem érzékel. A fény polarizálhatósága arra bizonyíték, hogy az elektromágneses sugárzás transzverzális hullám.

szín IBOLYA KÉK ZÖLD SÁRGA NARANCS VÖRÖS

hullámhossztartomány 380 – 420 nm 420 – 490 nm 490 – 575 nm 575 – 585 nm 585 – 650 nm 650 – 750 nm 2. táblázat A látható tartomány részei.

A fényérzékelést az emberi szem retináján lévő fényérzékeny receptorsejtek, az ún. csapok és pálcikák teszik lehetővé. A csapok három különböző, keskeny hullámhossztartományban (kék, zöldessárga és narancsvörös) elnyelő pigmentmolekulát tartalmaznak, amelyek együttműködése hozza létre a színérzetet (akárcsak a három különböző színösszetevővel működő, RGB-rendszerű képmegjelenítő

eszközöknél).

A

pálcikákban

lévő,

szélesebb

elnyelési

tartományú

rodopszinmolekulák a fényerősség ingerének kiváltásáért felelősek. Valószínűleg a légkör szelektív sugárzáselnyelő képessége nagy szerepet játszott abban, hogy épp a fenti, igen szűk hullámhossztartomány vált az evolúció során fontossá. A Föld légköre a Napból érkező elektromágneses sugárzás legnagyobb részét elnyeli, szinte kizárólag a rádióhullámokat és a látható fénynek megfelelő tartományt engedi át. Optikai szempontból a rádióhullámokra a földfelszínen lévő kisebb tárgyak, illetve a víz igen csekély hatással van, leginkább magas fémtartalmú anyagokról verődnek vissza. A látható fény azonban igen kis tárgyak felületéről is egyszerű szabályokat követve verődik vissza, és az anyagtól függően általában igen jellegzetes visszaverődési színképet produkál, így az ezt érzékelni képes élőlények jól hasznosítható képet kapnak a környezetükről.

1. ábra Az elektromágneses spektrum.

Az infravörös sugárzás hullámhossza nagyobb, mint a látható fényé. Ugyan szemünkben nem vált ki ingerületet, hőhatása révén bőrünk érzékeli. A termográfia módszere megfelelő detektorok segítségével a tárgyak, élőlények infravörös tartományba eső kisugárzását jeleníti meg. Ezt a gyógyászatban helyi gyulladások, daganatok korai felismerésére, illetve az építőipar és az energetika területén a lakóházak hőszigetelésének vizsgálatára használják. Egyes ragadozók észlelik a zsákmányállat által kibocsátott infravörös sugarakat, és az éjjellátó készülékek is ebben a hullámhossztartományban működnek. A műholdak ugyancsak infravörös tartományban végzik a földfelszín megfigyelését, mert ezt a felhőzet nem zavarja, továbbá infravörös sugarakat bocsát ki a háztartási készülékek távirányítója, illetve a fényképezőgépek

távolságmérője is. Az infravörös tartományban végzett spektroszkópiai mérések a minta molekuláris tulajdonságairól szolgáltatnak információt. Az ultraibolya sugarak hullámhossza kisebb, mint a látható fényé, így az emberi szem nem érzékeli, azonban számos rovar, például a háziméh látja az ultraibolya fényt, és ez teszi számára lehetővé egyes virágok felismerését. Az UV-sugárzás jelentős élettani hatásokkal bír: közreműködik a D-vitamin keletkezésében, fokozza a barnulásért felelős pigmentképződést a bőrben. Az intenzív UV-sugárzás roncsolja a sejteket ezért használható sterilizálásra, de bőrgyulladást és bőrrákot is okozhat. Az erős napfény vagy a hegesztés ívfénye kötőhártyagyulladást okozhat. Az ultraibolya fény egyes anyagokban lumineszcenciát képes kiváltani, amelyet gyakran hasznosítanak sejtalkotók megfestéséhez (fluoreszcencia-mikroszkópia) vagy okmányok hamisíthatóságának megakadályozására. A hagyományos üveg elnyeli az UVsugárzást, így az UV-sugarakkal dolgozó optikai alkalmazásokhoz kvarcüvegből készült optikai elemeket alkalmaznak (ezért szükséges például az UV-spektroszkópiai vizsgálatok során kvarcküvettát használni). A szoláriumokban használt kvarclámpákban higanygőzzel töltött kisülési cső van, és a cső burája ugyancsak kvarcüveg. A röntgensugárzást a későbbiekben részletezzük. A gamma-sugárzás tulajdonságaiban a kemény röntgensugárzáshoz hasonlít, azonban radioaktív bomlás eredménye, az atommagok mesterséges és természetes átalakulásait kísérő gerjesztett állapotok megszűnése során keletkezik. Anyagvizsgálatra, daganatterápiás célokra, az élelmiszeriparban konzerválásra használják. A

rádióhullámokat

hullámhosszuk

szerint

csoportosítjuk:

megkülönböztetünk

hosszúhullámokat (650 m–10 km), középhullámokat (180 m–650 m), rövidhullámokat (10 m– 180 m),

ultrarövidhullámokat

(10 cm–10 m),

deciméteres,

centiméteres

és

milliméteres

hullámokat, valamint mikrohullámokat (300 µm–30cm). A hosszú-, rövid- és középhullámokat a rádiótechnikában használják, az ultrarövidhullámokat egyaránt alkalmazza a rádiós és a televíziós

kommunikáció,

valamint

a

radartechnika

(a

mikrohullámok

mellett).

A

mágnesesrezonancia-tomográfiában (NMR) ultrarövid és deciméteres hullámokat használnak, a mobiltávközlés ugyancsak deciméteres hullámhossztartományban történik. Mikrohullámokat alkalmaznak gyógyászati célokra is, ugyanis a szövetek belső melegítése, a vérellátás fokozása

jótékony hatású bizonyos mozgásszervi megbetegedéseknél. A mikrohullámú sütőben a mikrohullám rezgésbe hozza az élelmiszerekben lévő molekulákat, és a rezgések keltette súrlódás hatására az étel felmelegszik. A mikrohullámú sütőben kialakuló állóhullámok csomópontjaiban nincs rezgés, ezért forgótányér nélkül néhány centiméterenként változnának a hideg és meleg pontok az ételben.

2.2. A fotonelmélet Még azelőtt, hogy az elektromágneses sugárzás pontos természetét ismerték volna, a fényinterferencia és -diffrakció megfigyelése azt sugallta, hogy a fényt hullámként kell kezelni. Ugyanakkor a hullámelmélet nem adott magyarázatot többek között a fény energiájának frekvenciafüggésére. Ráadásul annak felismeréséhez is hosszabb idő kellett, hogy a nem látható tartományba eső sugárzástípusokat is az elektromágneses spektrum részeként kell kezelni. Az elektromágneses sugárzás alternatív modelljének, az ún. fotonelméletnek a megalkotását a fotoelektromos hatás tanulmányozása előzte meg. A fotoelektromos hatás során valamely küszöbszintnél nagyobb frekvenciájú elektromágneses sugárzás (például kis hullámhosszú látható fény vagy ultraibolya sugárzás) egyes fémeket elektronkibocsátásra kényszerít. Nincs elektronkibocsátás, ha a sugárzás frekvenciája nem éri el a küszöbfrekvenciát, még abban az esetben sem, ha növeljük a megvilágító fény intenzitását. A kibocsátott elektronok sebességét a megvilágító sugárzás frekvenciája, az elektronok számát pedig a megvilágítás intenzitása szabja meg. Mai ismereteinkkel tudjuk, hogy a jelenség magyarázata a következő: a fénysugár fotonjai a fény hullámhosszától (azaz frekvenciájától) függő nagyságú energiával rendelkeznek. A fotonkibocsátás folyamatában ha egy elektron elnyeli egy foton energiáját és nagyobb energiára tesz szert, mint az anyagbeli „kötési energiájával”egyenértékű kilépési munka, akkor kilökődik az anyagból. A foton energiájának egy része kiszabadítja azt az atomból, és a maradék energia lesz az immár szabad elektron mozgási energiája. Ha a foton energiája túl alacsony, az elektron nem képes kilépni az anyag felületéről. Ha növeljük a fénysugárzás intenzitását, az nem változtatja meg a fénysugarat alkotó fotonok energiáját, csak azok számát és így a kibocsátott elektronok energiája végeredményben nem függhet a beérkező sugár intenzitásától.

A fotoelektromos hatás mibenlétét (PLANCK fénykvantumra vonatkozó elmélete alapján) EINSTEIN tisztázta. A fotonelmélet szerint az elektromágneses sugárzás (így a látható fény is) tömeg nélküli részecskékből, ún. fotonokból áll, amelyek az elektromágneses jelenségek lezajlásáért felelősek. A fotonok a vákuumban fénysebességgel terjednek, nem rendelkeznek elektromos

töltéssel, azonban energiát és impulzust szállítanak. A PLANCK-féle összefüggés értelmében fotonok E energiája arányos az elektromágneses sugárzás f frekvenciájával:

E  h f ,

(6.2)

ahol h = 6,63×10–34 Js a PLANCK-állandó. A (6.2) egyenlet alapján könnyen megjegyezhető ökölszabály adódik: minél nagyobb az elektromágneses sugárzás frekvenciája, azaz minél kisebb a hullámhossza, annál nagyobb energiát hordoznak magukban a fotonjai, ennek megfelelően annál nagyobb energiát tudnak az anyagnak átadni. Ha például az élő anyag és a sugárzások kölcsönhatását tekintjük, a rádióhullámok jellemzően nem okoznak elváltozásokat, az infravörös sugárzásnak csak hőhatása van, a látható fény már fényinger kiváltásához elegendő gerjesztésre képes, az ultraibolya sugárzásnál nagyobb frekvenciájú sugárzások (pl. röntgensugárzás, gammasugárzás) pedig roncsolják a sejteket és komoly genetikai elváltozásokat idézhet elő.

A fotonelmélet az abszorpciós (elnyelési) és emissziós (fénykibocsátási) spektrumok, más szóval színképek keletkezésére is magyarázatot ad. Ha egy atom elnyel egy fotont, az atomon belül egy elektron magasabb energiaállapotba kerül. (Kellően nagy energiájú foton elnyelésekor az elektron el is hagyhatja az atom elektromos terét, ezt a jelenséget fotoionizációnak nevezik). Az előző folyamat inverzeként, ha egy elektron egy magasabb energiaszintről alacsonyabb energiaállapotra tér vissza, a két energianívó közötti energiakülönbség a (6.2) egyenletnek megfelelő frekvenciájú foton kibocsátásával jár. Mivel az atomon belül az energiaszintek diszkrétek (az elektron energiája csak jól meghatározott értékeket vehet fel), a különböző kémiai elemek atomjai jellegzetes energiaértékeken (illetve az azoknak megfelelő frekvenciákon vagy hullámhosszakon) abszorbeálnak, illetve emittálnak.

2.3.

A röntgensugárzás

A röntgensugárzás hullámhossza 10 nanométer és 100 pikométer közé esik. A nagyjából 0,1 nm-nél hosszabb hullámhosszú röntgensugárzást lágy röntgensugárzásnak, az ennél rövidebb hullámhosszúakat (azaz nagyobb energiájúakat) pedig kemény röntgensugárzásnak nevezzük. A kemény röntgensugárzás és a gamma-sugárzás részben átfedik egymást, valójában az elnevezést a sugárzás keletkezési módja határozza meg: a röntgensugárzást nagyenergiájú elektronfolyamatok hozzák létre, míg a gammasugárzás atommag-átalakulások során jön létre.

A röntgensugárzás legalapvetőbb előállítási módja, hogy elektront gyorsítanak, majd azt valamilyen nagy rendszámú fémből (gyakran volfrámból, rézből) készült céltárgyba ütköztetik. Ütközéskor a nagysebességű elektronok kölcsönhatásba lépnek az anyag atomjaival: nagyobb részük lefékeződik az atommagokat körülvevő pozitív elektromos erőtérben, kisebb részük pedig kötött elektronokat lök ki az atom mélyebb (K, L, M, N stb. ) héjaiból. Az első esetben az ún. fékezési sugárzás, az utóbbi módon pedig az elektront lefékező anyagra jellemző ún. karakterisztikus sugárzás keletkezik. A fékezési röntgensugárzás keletkezésekor fontos az elektronok sebessége, ugyanis ettől függ a létrejövő sugárzás energiája. Abban a legkedvezőbb esetben, amikor az elektron a mozgási energiáját már az első ütközés alkalmával elveszíti és az teljes egészében sugárzássá alakul át, az adott körülmények között a lehető legnagyobb energiájú (azaz legrövidebb hullámhosszúságú) sugárzás keletkezik. Ennek hullámhosszát a fékezési röntgensugárzás határhullámhosszának nevezzük. A határhullámhosszat röntgencsövek esetén alapvetően a csőre kapcsolt gyorsítófeszültség határozza meg. Az anyagba ütköző nagy sebességű elektronok túlnyomó többsége azonban nem az első ütközés alkalmával adja át teljes mozgási energiáját, hanem csak több ütközés után, fokozatosan fékeződik le. Ennek következtében az egyes ütközésekből kisebb energiájú átalakulások lehetségesek, azaz a keletkező fotonok többségének hullámhossza hosszabb a határhullámhossznál. Végeredményben a fékezési sugárzás – a határhullámhossztól a növekvő hullámhosszak felé – számtalan sokféle hullámhosszúságú fotonból tevődik össze, ezért a spektrumát folytonosnak mondjuk. A fékezési röntgensugárzás határfrekvenciáját, illetve határhullámhosszát a DUANE–HUNTféle eltolódási törvény adja meg. Amennyiben az elektron teljes energiája (veszteség nélkül) röntgenkvantummá alakul át, az ehhez tartozó 𝑓𝑚𝑎𝑥. határfrekvencia az energiamegmaradás törvényéből következően: 𝑓𝑚𝑎𝑥. =

𝑒𝑈 ℎ

,

ahol 𝑒 az elektron töltése, 𝑈 a gyorsítófeszültség és ℎ a PLANCK-állandó. A fékezési sugárzás határfrekvenciának megfelelő minimális határhullámhossz: 𝜆𝑚𝑖𝑛. = ahol c a fénysebesség.

𝑐 𝑓𝑚𝑎𝑥.

=

ℎ𝑐 𝑒𝑈

,

A fékezési röntgensugárzás 𝑃𝑡𝑒𝑙𝑗𝑒𝑠 teljes teljesítménye az anódba időegység alatt beérkező elektronok számával, azaz az 𝐼𝑎 anódárammal egyenesen arányosan, az 𝑈 gyorsítófeszültséggel pedig négyzetesen növekszik: 𝑃𝑡𝑒𝑙𝑗𝑒𝑠 = 𝑐𝑟𝑡𝑔 · 𝑍 · 𝐼𝑎 · 𝑈 2 , ahol 𝑐𝑟𝑡𝑔 az adott röntgencsőre jellemző állandó és 𝑍 az anód anyagának rendszáma. A fenti egyenletből számítható a röntgensugárzás keltésének 𝜂 hatásfoka: 𝜂 = 𝑐𝑟𝑡𝑔 · 𝑍 · 𝑈, amely az anód anyagának rendszámával és a gyorsítófeszültséggel arányos.

Karakterisztikus röntgensugárzás akkor keletkezik, amikor a nagy sebességű elektron kilöki a céltárgy egyik belső energianívóján lévő, kötött elektront. Az így ionizált atom relaxációja során egy magasabb energiájú nívóról származó elektronnak ugrik a betöltetlen nívóra. Az eközben felszabaduló energiakülönbség az ütköző anyag atomjaira jellemző energiájú röntgensugárzás formájában távozik, ami éles csúcsokkal rendelkező, karakterisztikus sugárzást eredményez. Ennek megfelelően a karakterisztikus röntgensugárzás spektruma vonalakból álló, ún. diszkrét spektrum. Természetesen a gyakorlatban a két eltérő eredetű spektrumot nem lehet különválasztani, hanem azokat egymásra rakódva detektálhatjuk.

A karakterisztikus röntgensugárzás csúcsainak hullámhosszát az empirikus MOSELEY-törvény írja le. MOSELEY a karakterisztikus röntgensugárzás K-sorozatának frekvenciáját mérte az anód anyagának (rendszámának) függvényében (kalciumtól cinkig). Megfigyelte, hogy a különböző elemek karakterisztikus sugárzásának hullámhosszait az elemek rendszámai szerint lehet rendezni: lineáris összefüggés adódott az anód anyagának 𝑍 rendszáma és a karakterisztikus sugárzás 𝑓 frekvenciájának négyzetgyöke között: √𝑓 = 𝑘1 · (𝑍 − 𝑘2 ), ahol k1 és k2 a spektrumvonal típusától függő állandók.

A röntgensugárzás kvantumjainak maximális fotonenergiáját tehát a röntgencsőre kapcsolt anódfeszültség, a karakterisztikus sugárzás csúcsainak hullámhosszát az anód anyagának kémiai összetétele, a röntgensugárzás lágyságát, illetve keménységét pedig a szűrők minősége és vastagsága határozza meg. A röntgensugárzás (mint bármelyik más elektromágneses sugárzás) elektromos vagy mágneses térrel nem téríthető el. Energiája azonban olyan nagy, hogy ionizáló

hatású, ezáltal képes károsítani az élő szervezeteket. Ez a terápia szolgálatába is állítható: a röntgensugárzás

alkalmas

lehet

daganatos

sejtek

elpusztítására.

Kontrollált

dózisban

diagnosztikai célokra is használják, ugyanis a lágy szövetek és a csontok igen eltérő röntgenabszorpcióval rendelkeznek, így a röntgenfelvételeken (amelyek egyfajta árnyékképként foghatók fel) jól elkülöníthetők. A röntgensugárzás nyomot hagy a fotópapíron, és bizonyos anyagokat lumineszcenciára készteti. A gyakorlatban a röntgensugarak előállításához röntgencső (Coolidge-cső), lineáris gyorsító, ciklotron vagy betatron használható. A röntgencsövek egy légmentesen lezárt, evakuált üvegburában lévő katódból (izzókatód) és anódból (céltárgyból, targetből) állnak. A katód egy vagy több volfrámhuzalból áll, amelyet a rá kapcsolt elektromos áram fűtőhatása következtében elektronok hagynak el. Az anód valamilyen nagy rendszámú fémből, általában volfrámból vagy volfrám–rénium ötvözetből készül, de speciális alkalmazásoknál molibdént is alkalmaznak. A krisztallográfiában és más anyagvizsgálati módszereknél a rézből és kobaltból készült céltárgyak elterjedtek. A modern felépítésű röntgencsövek forgó anódot tartalmaznak. Ennek az az oka, hogy a röntgenemisszió hatásfoka igen kicsiny (néhány százalék), a maradék elektronenergia pedig hővé alakulva az anódot melegíti. A forgatásnak köszönhetően az így keletkező hő eloszlatható, és megakadályozható az anódfém megolvadása. A lineáris gyorsítók egymás után elhelyezett gyorsítócsövekből (ún. driftcsövekből) állnak, amelyekre váltakozó feszültséget kapcsolnak. A váltakozó feszültség polaritásváltását, illetve a csövek hosszát és elhelyezkedését úgy szinkronizálják a töltött részecske elvárt sebességnövekedésével, hogy a részecske mindig a saját polaritásával ellentétes polaritású (így előrefelé vonzó) lemezhez közeledjen, illetve a saját polaritásával ellentétes (így a részecske mögül taszító) lemeztől távolodjon, ez gondoskodik a folyamatos gyorsításról. A körkörösen elrendezett gyorsítókat ciklotronoknak nevezzük. Ezeknél a részecske pályáját egy-egy szembefordított D alakú üregben külső mágneses térrel (a Lorentz-erőnek köszönhetően) félkörívessé teszik, a két „D” közé kapcsolt gyorsítófeszültség pedig gyorsítja a részecskéket, így azok minden egyes fél körülfordulás után nagyobb sugarú pályára kerülnek. Ez az R sugár abból az alapfeltevésből számolható ki, hogy a körmozgást biztosító centripetális erőt a B indukciójú mágneses tér által a q töltésű részecskére ható Lorentz-erő biztosítja:

𝑅=

𝑚 𝑞𝐵

𝑣,

ahol v a részecske mindenkori sebessége. A röntgensugárzást vagy a gyorsuló töltés által kibocsátott szinkrotronsugárzásként, vagy pedig a felgyorsított elektront kicsatolva és a röntgencsőhöz hasonlóan egy céltárgyba ütköztetve keltik. A betatron egy tórusz alakú vákuumcsőből és tekercsekből felépített, transzformátorszerű elektrongyorsító, amelynek a szekunder körében a vákuumcsőbe injektált elektronok elektronok egyre nagyobb sebességgel végzik körmozgásukat a primer körben folyó váltóáram hatására.

2.4.

Röntgenes komputertomográfia

A CT működési alapja J. H. RADON 1917-es munkáján alapul, mely szerint transzmissziós (oldalirányú) mérésekből egy objektum belső szerkezete kiszámítható (képrekonstrukció). Az első

klinikai CT-vizsgálatot 1972-ben végezte

G. N. HOUNSFIELD

és

J. AMBROSE. A

komputertomográfia a hagyományos röntgenes tomográfiás technika továbbfejlesztése. A tomográfiás felvétel esetében vékony, síkszerű röntgensugár-nyalábbal világítják át a vizsgált objektumot. Az objektum mögött elhelyezett detektor egy vonal mentén érzékeli, hogy a sugárnyalábból mennyi nyelődött el. A sugárnyalábbal ugyanebben a síkban több irányból is átvilágítják a testet, és a mért intenzitásgörbékből a számítógép kiszámolja az adott síkban (szeletben) elhelyezkedő térfogatelemekre vonatkoztatott elnyelést. A síkot ezután arrébb tolják, és újra körbeforgatják. Az eljárás befejeztével a vizsgált test térbeli szerkezete feltérképezhető („szerkezeten” itt a röntgensugáráteresztő-képesség szempontjából megkülönböztethető részletek elrendeződése értendő).

A komputertomográfia matematikai háttere könnyen megérthető a fenti numerikus modell alapján. A bal oldali ábrán egy 5×5 négyzetre osztott szeletet látunk, az egyes négyzetekbe az ott elméletben mérhető elnyelőképesség szerepel. Ha ezt a szeletet különböző (fekete, piros, kék) irányokból átvilágítjuk, akkor a megfelelő színnel jelölt összegzett értékeket mérhetjük. A valóságban az egyes cellákban lévő értékek nem mérhetők, csak azok különböző irányokból mért összegei. A jobb oldali ábra már azt mutatja, hogy az előbbi három átvilágításban szereplő 25 ismeretlenre milyen egyenletek írhatók fel. Ha az adott síkban a vizsgáló sugár elforgatásával 25 összeget felírunk, akkor 25 egyenletet kapunk. Az egyenletrendszert megoldva a cellák elnyelőképessége rekonstruálható. A való életben egy szelet helyreállításához több százezer ismeretlent kell meghatározni több százezer egyenletből, egy sorozat pedig több száz szeletből is állhat. Egy átlagos felvétel mérete a 10 – 100 Mbyte-os nagyságrendbe esik. Az adatgyűjtés során a detektorgyűrű 1–3 fokonként kijelölt projekciós irányai által meghatározott projekciós vonalakat egy mátrixba, az ún. szinogramba rendezik. A mátrixban a sorok a projekciós irányokat, az oszlopok pedig az iránnyal párhuzamos koincidencia-vonalakat (a detektorsor egyes detektorai által mérhető értékeket) azonosítják. Egy ilyen adatgyűjtő topológia a matematikai előrevetítés (forward projection) technikai megvalósításának tekinthető. Az előrevetítés inverz transzformációja a visszavetítés (back projection), amely a projekciós térben értelmezett szinogramból az eredeti eloszlást (a képet) állítja elő. Az előre- és visszavetítésen alapuló rekonstrukciós probléma analitikusan megoldható, éppen ezért a visszavetítéses módszer világszerte elterjedt képrekonstrukciós eljárás volt. Hátránya, hogy tökéletes rekonstrukciós képet csak megszámlálhatóan végtelen sok projekció alapján lehet előállítani. A gyakorlatban természetesen csak véges számú projekciós szög mentén állítják elő a szinogramot, aminek egyenes következménye, hogy a rekonstruált képen jellegzetes, sugárirányú csóvák jelennek meg. Ennek a zajnak a csökkentésére a visszavetítés előtt a szinogramokon különböző szűrést lehet alkalmazni. Egy ilyen eljárással kiegészített képrekonstrukciós algoritmus a szűrt visszavetítés (filtered back-projection).

Felhasznált irodalom:

1. 2. 3.

Prof. Maróti Péter: Röntgensugárzás (előadásjegyzet) Komputertomográfia (Wikipedia) Emri Miklós: Orvosi képfeldolgozás (online változat)