Kollár Veronika A biofizika fizikai alapjai 2013. 10. 14.
Folyadékok alaptulajdonságai folyadék: anyag, amely folyni képes • térfogat állandó, • alakjuk változó, a tartóedénytől függ • a térfogat-változtató erőkkel szemben ellenállást fejtenek ki • összenyomhatatlanok sűrűség
nyomás
m V
p kg m3
F A
N m2
Pa
Folyadékok fizikája Nyugvó folyadékok HIDROSZTATIKA
Áramló folyadékok HIDRODINAMIKA
Ideális folyadékok áramlása
Viszkózus/ reális folyadékok áramlása
Lamináris (réteges) áramlás
Turbulens (örvényes) áramlás
HIDROSZTATIKA
Hidrosztatikus nyomóerő, nyomás Hidrosztatikai nyomás: folyadék súlyából származó nyomás A Föld felszínén nyugvó folyadékokban a nyomás a folyadékok súlya miatt a magassággal arányosan változik.
Kísérlet: Egy gumihártyával fedett végű/oldalú üvegcsövet vízzel teli tartályba helyezünk, majd megtöltjük vízzel. A folyadék egy adott mélységében minden irányból azonos erővel nyomja a gumihártyát.
F = G = mg p
F A
m g A
V g A
h A g A
h
h g
Hidrosztatikus nyomóerő, nyomás
ph
f
h g
A hidrosztatikus nyomás értéke független az edény alakjától, a folyadékoszlop magasságával (h) és sűrűségével (ρf) egyenesen arányos.
Iránya: fentről lefelé, lentről felfelé és oldalra Különböző alakú, azonos magasságú edényben lévő folyadékoszlopok hidrosztatikai nyomása lehet azonos, ha a súlyuk különbözik is.
Közlekedőedények A folyadék nyomása nem függ az edény alakjától, ezért az egymással összeköttetésben álló edényekben a folyadék szintje azonos.
A két szár alakjától függetlenül azonos a két folyadékoszlop magassága ha sűrűségük azonos.
Nyomásmérés: Δp = pk1 – pk2 = (h2 – h1) ρg = hρg
Kísérlet: Egy U – alakú cső két szárába töltsünk két, egymással nem elegyedő, különböző sűrűségű folyadékot.
p1
h1
1
h1 h2
p2
g h2
2
g
2 1
Egymással nem keveredő folyadékoknak a közös érintkezési szinttől mért távolságai a folyadékok sűrűségével fordítva arányosak.
Pascal törvénye: A nyomás terjedése folyadékokban p
F1 A1
F2 A2
F1<
F2 F1
d1
Pascal törvénye: Zárt folyadékokra ható nyomás minden irányban gyengítetlenül terjed tovább.
d2
Arkhimédesz törvénye Egy A alapú h magasságú tárgy folyadékba merül
F1
p1 A
h1
g A
F2
p2 A
h2
g A
Fnet
Ffelhajtó
folyadék
F2 F1
g Vbemerülő
g h2 h1 A Vbemerülő Úszás, lebegés Süllyedés
G=Ffel
G>Ffel
Minden folyadékba merülő testre felhajtóerő hat, amely az általa kiszorított folyadék súlyával egyenlő.
Emelkedés G
Felületi feszültség
Fe
A folyadékok határfelülete a lehető legkisebbre húzódik össze. A folyadék belsejében az egy molekulára ható erők eredője nulla. Felszíni molekulákra ható Fe a folyadék belseje felé mutat.
biofiz.sote.hu/run/dl.php?id=1028
A felületnövekedéshez munkát kell végezni: ΔW=α ΔA
W A
N/m v. J/m2
Egységnyi felületnövekedéshez szükséges munkavégzés.
A felszín egy rugalmas hártyaként viselkedik (behorpad a rovar lába alatt).
Egy másik következmény az, hogy a vizipók tud futni a víz felszínén, és, hogy könnyebb tárgyak, pl. egy kisebb pénzérme, sem merülnek el a vízben, ha az ember óvatosan fekteti rá őket a víz felszínére. A vízre helyezett tárgy kissé benyomja a víz felszínét, megnövelve ezáltal a felületet. A folyadék ellenállást fejt ki a felület növelésével szemben és ez az erő elegendő könnyebb tárgyak megtartásához.
Feladatok 1. Labda 10%-a belemerül a vízbe. Mekkora a labda sugara, ha a tömege 55 g? 2. Víz felületi feszültségének meghatározása céljából 1 mm átmérőjű csövön 1 cm3 vizet csepegtetünk ki, miközben 40 cseppet számlálunk. Mekkora az adott hőmérsékleten a víz felületi feszültsége? 3. Egy 1 forintos átmérője 2r = 24 mm, vastagsága b = 1 mm, sűrűsége ρ = 2700 kg/m3. A víz felszínére téve azt h = 1 mm mélyre nyomja be. Határozzuk meg a víz felületi feszültségét! (α [N/m]) (ρ víz = 1000 kg/ m3)
HIDRODINAMIKA Viszkózus/ reális folyadékok áramlása
Lamináris (réteges) áramlás
Turbulens (örvényes) áramlás
Ideális folyadékok áramlása lamináris
nem viszkózus
összenyomhatatlan
örvénymentes
Áramlás: Folyadékok egyirányú mozgása. feltétele: nyomáskülönbség (Δp)
Térfogati áramerősség Az áramlás erőssége az áramlási cső keresztmetszetén áthaladó folyadék térfogatának és az áramlás idejének a hányadosa.
IV
V t
m3 s l min
Az aortában ez 6 liter/perc - perctérfogat
Folytonosság törvénye A folyadékok összenyomhatatlanok, így az áramlás erőssége minden időben és helyen állandó. A2 v2 A1
A d
IV
v1 d1 d2
V t
V
d v
A v
t t
t
A v
const .
anyagmegmaradás
A cső keresztmetszetével (A) fordított arányban változik az áramlás sebessége (v).
Bernoulli törvénye Ferde csőben – van hidrosztatikai nyomás is
W
K
Munkatétel: a mozgási energia megváltozása egyenlő a rendszeren végzett munkával Munka (a rendszeren): Gravitációs erő munkája
Wg
m g h2 h1
K
Munka (a rendszer által): Az előrehaladáshoz szükséges erő munkája
F
Wp
x
p A
p2
x
V
p
p1
V
V
m v22 2
m v12 2
Wg
m g h2 h1
K
V g h2 h1
Wp
p2
V
p1
V
Wg Wp p2
p1
V
p1
v12 2
statikus dinamikus
V
K V v22 2
V g h2 h1
g h1
p2
m v22 m v12 2 2 V v22 V v12 2 2
v22 2
hidrosztatikus
Bernoulli egyenlet
V v12 2
g h2
const .
Torricelli – törvénye
Egy vízzel teli üveghenger falát egy pontban kilyukasztjuk. A kiáramló víz sebessége meghatározható a Bernoulli egyenlet segítségével.
v
p1
v12 2
g h1
p2
v22 2
2 g h
g h2
const .
Feladatok 4. Áramlási csőben másodpercenként 3 cm3 víz halad át. Mennyi a víz sebessége ott, ahol a cső átmérője 0,5 cm ill. 0,8 cm? (Folytonosság törvénye) 5. Víz áramlik egy zárt csőrendszerben. Egy adott pontban az áramlási sebesség 3 m/s, egy másik, 1 m-rel magasabban levő pontban pedig 4 m/s. Mennyi a nyomás ebben a pontban, ha az alacsonyabban fekvő helyen 20 kPa? 6. Mennyi lenne a nyomás a felső helyen, ha megállítva az áramlást az alsó pontban a nyomásértéke 18 kPa lenne?
Súrlódásos áramlás Állandó keresztmetszetű csőben áramló folyadék nyomása, az áramlás irányában a középtengelytől mért távolsággal csökken.
Lamináris áramlás (Réteges)
• Az áramlás sebessége (v) a viszkozitáshoz képest arányosan nagy • Örvényes • Durva felszín
• Az áramlás sebessége (v) kicsi • Nincs keveredés • Sima felszín
Reynolds szám
R
v
Turbulens áramlás (Örvénylő)
d
R 1160
Lamináris
R 1160
turbulens
Viszkózus folyadékok áramlása Newton –féle súrlódási (viszkozitási) törvény
F
A
v h
Viszkozitás (belső súrlódási együttható): Jele: η (éta) Mértékegysége Pa·s A viszkozitás függ: • Anyagi minőség • Koncentráció • Hőmérséklet (hőmérséklet növekedésével csökken) • Nyomás
Stokes törvénye 1851-ben, George Gabriel Stokes kimondta, hogy Egy viszkózus folyadékban v sebességgel mozgó, r sugarú, gömb alakú tárgyra ható súrlódási erőt hogyan lehet meghatározni (kis Reynolds szám, folytonos viszkózus folyadékáramlásban)
Fd 6
Rv Fd súrlódási erő μ dinamikus viszkozitás (N s/m2), R a gömb sugara (m), és v sebesség(m/s).
Hagen-Poiseuille törvénye Nyomáskülönbségből származó erő
l
F
p1
p2
A
v h
F
v h
p A ( p1
p1 p2 r 2 l
p2 ) r 2 Sebesség profil
v
Áramerősség: I=A*v I ~ r4
I
r 8
4
l
p1 p2
I~ I~
1 1 l
I~ p
p
turbulens lamináris
I
Aneurizma: az ördögi kör A1
p1
v1
A2 p2 v2
A2 v2 p2
A1 v1 p1
A1
v1
p1 Kontinuitási egyenlet Bernoulli törvény
Házi Feladat 1. Egy 1 mm belső átmérőjű 10 cm hosszúságú injekciós tűn keresztül 10-3 Pas viszkozitású oldatból 20 cm3-t akarunk befecskendezni 4 perc alatt, 1600 Pa vénás nyomással szemben. Hány Pa nyomás alkalmazása szükséges? 2. Legfeljebb mekkora térfogatú cseppeket képezhet a víz egy 2 mm átmérőjű kapilláris cső alján? (A víz sűrűsége 1000 kg/m3, a felületi feszültsége 0,073 N/m.)
Megoldás 1.
d=2mm=0,002m ρ=1000 kg/m3 α=0,073 N/m α x 2r x π = ρ x V x g V= α x 2r x π /( ρ x g) V=0,073 N/m x 0,002m x π / ( 1000kg/m3 x 9,81 m/s2) = 4,68 x 10-8 m3
2.
r=0,0005 m l=0,1m η=10-3 Pas V=20cm3=2 x 10-5 m3 p1= 1600 Pa p2= ? Q=V/t= π x Δp x r4 / ( 8 x η x l) = 2x10-5 m3/240s= π x Δp x 6,25 x 10-14 m4/(8 x 10-3 Pas x 0,1m) Δp=339,5 Pa 1600+339,5 => 1935,5 Pa nyomás szükséges
