1.1 Betekenis van de zon voor ons als bron van energie

1.1 Betekenis van de zon voor ons als bron van energie. Geschatte tijdsduur: 1 lesuur + 1 uur zelfstudie 1 Oriëntatieopdracht – warmtestraling van een gloeilamp 2 Stralingsvermogen van de zon N.a.v. opdracht a kan het vermogen van de zon worden berekend. 1. In een groep kunnen de leerlingen het gemiddelde uitrekenen van de afstanden tot de gloeilamp, die hetzelfde warmtegevoel oplevert als op het strand. Gemiddeld genomen zal deze afstand tussen 7 en 8 cm liggen. We noemen deze afstand x. 2. Omdat de intensiteit van de warmtestraling afneemt met het kwadraat van de afstand kunnen de leerlingen vervolgens het vermogen van de zon uitrekenen met de relatie: 100 𝑊 𝑃𝑧𝑜𝑛 = 2 2 𝑥 𝑑𝑧𝑜𝑛 −𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒 zodat: 100 𝑊 2 𝑃𝑧𝑜𝑛 = ∗ 𝑑𝑧𝑜𝑛 −𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒 𝑥2 De afstand van de zon, zoals in Binas-tabel 31 vermeld, bedraagt: 𝑑𝑧𝑜𝑛 −𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒 = 1,496 ∗ 1011 𝑚. Dus Pzon = 100W/x2 * (1,496*1011)2 Hieronder staan verschillende waarden voor het vermogen van de zon weergegeven, voor enkele waarden van x: x (cm) 7,0 7,1 7,2 7,3 7,4 7,5 7,6 7,7 7,8 7,9 8,0 tot lamp L⊙ )1026W(

4,6

4,4

4,3

4,2

4,1

4,0

3,9

3,8

3,7

3,6

3,5

Litt.waarde: L⊙ = 3,90*1026 W. (Shu, F., The Physical Universe, p. 83, ISBN 0-19-855-706-X)

3 Zonneconstante 𝑃𝑧𝑜𝑛 a. 𝐼 = 4𝜋𝑟 2 met: 𝑃𝑧𝑜𝑛 = 3,90 ∗ 1026 𝑊 𝑟 = 1,496. 1011 𝑚 (afstand tot de zon - binas-tabel 31) Uitkomst: 𝐼 = 1,39. 103 𝑊𝑚−2 b. De straling van de zon wordt door de naar de zon toegekeerde zijde opgevangen. Als projectie kan je deze oppervlakte beschouwen als een schijf (een projectie van de aardbol, die de zonnestraling „onderschept‟ – zie de opmerking bij opgave 17). De oppervlakte van deze „schijf‟ bedraagt: 𝐴 = 𝜋𝑅 2 met: 𝑅 = 6,378. 106 𝑚 (straal van de aarde (waarin de atmosfeer niet is meegerekend – binas tabel 31) De hoeveelheid zonnestraling, die per jaar op de aarde valt bedraagt dan: 𝐸 = 365.24.3600.1,39. 103 . 𝜋. (6,378. 106 )2 = 5,59. 1024 J. c. Via verschillende sites valt de wereldenergiebehoefte te achterhalen. Een redelijke maat daarvoor is ongeveer 4,5. 1020 𝐽 per jaar. Hiermee kan worden aangetoond, dat we van de zon ca. 12400 maal zoveel energie ontvangen als we momenteel verbruiken! Aanbevolen oefenopgaven: 14 t/m 18 - Extra: 19

1.2 Kleur en temperatuur van de zon Geschatte tijdsduur: 2 lesuren + 2 uren zelfstudie 4 Oriëntatieopdracht - kleur van een gloeidraad van een lamp 5 Rood, wit, blauw en temperatuur Even een uitstapje naar onze dagelijkse leefwereld Aanbevolen oefenopgaven: 20 t/m 27 – Extra: 28 t/m 32

1.3 Lichtkracht van de zon Geschatte tijdsduur: 2 lesuren + 2 uren zelfstudie 6 Stralingsintensiteit en temperatuur a. Tabel: De oppervlakte van 1 hokje representeert een vermogen van 4,0 ∗ 106 𝑊𝑚−2 T (K) Aantal Hokjes I (Wm-2)

6500 25,4

6000 18,4

5800 16,0

5700 15,0

5500 13,0

5000 8,9

4000 3,6

1,0. 108

7,4. 107

6,4. 107

6,0. 107

5,2. 107

3,6. 107

1,4. 107

b. De grafiek van het totale stralingsvermogen per vierkante meter levert een exponentieel verband ertussen. 7 Logaritmisch verband I en T De grafiek van I uitgezet tegen T op dubbel logaritmisch grafiekenpapier levert de volgende rechte op (zie de figuur hiernaast): De helling van deze rechte wordt gegeven door: 𝑙𝑜𝑔 𝐼1 − 𝑙𝑜𝑔⁡ (𝐼2 ) = 4,0 𝑙𝑜𝑔 𝑇1 − 𝑙𝑜𝑔(𝑇2 ) Omdat 4∙log(a) = log(a4) volgt: I ~ T4 of: I = constante∙T4 Voor de bepaling van dit verband kan, naast bovengenoemde handmatige methode, ook gebruik gemaakt worden van de grafische rekenmachine of van de modelomgeving van Coach. Voor uitgebreidere beschrijving ervan wordt verwezen naar de bijlage van deze opdracht.

8 Constante van Stefan-Boltzmann Voor verschillende waarden uit de tabel uit opgave 6 kan σ worden berekend met 𝐼 gebruikmaking van hetgeen in opgave 7 is afgeleid: 𝜎 = 𝑇 4 = 5,67. 10−8 𝑊𝑚−2 𝐾 −1 . Het verdient wellicht aanbeveling de leerlingen het gemiddelde van σ voor verschillende temperaturen uit tabel 6 te laten berekenen. 9 Verhouding van intensiteiten (identiek aan opgave 38) Uit de wet van Stefan-Boltzmann volgt:

𝐼1200 𝐾 𝐼600 𝐾

=

1200 4 600 4

= 16: 1

10 Straal van de zon Het totaalvermogen van de zon, zoals bepaald in hoofdstuk 1 heeft een grootte van: 𝐿⊙ = 3,9 ∗ 1026 𝑊𝑎𝑡𝑡 In opdracht 6 is berekend, dat de zon per m2 een stralingsintensiteit heeft van 𝐼 = 6,4 ∗ 107 𝑊𝑚−2 . Hieruit volgt voor het stralend boloppervlak van de zon: 𝐿⊙ 3,9. 1026 𝐴= = = 6,1. 1018 𝑚2 𝐼 6,4. 107 2 De oppervlakte van de bol van de zon bedraagt: 𝐴 = 4𝜋𝑅⊙ , zodat voor de straal van de zon geldt: 𝑅⊙ =

𝐴 4𝜋

=

6,1.10 18 4𝜋

= 7,0. 108 𝑚 (vergelijk binas – tabel 32C)

Aanbevolen oefenopgaven: 34 t/m 40

1.4 Vingerafdruk van de zon Geschatte tijdsduur: 2 lesuren + 2 uren zelfstudie 11 Oriëntatieopdracht - het licht van de zon nader onderzocht Een nadere beschrijving van het experiment staat in de bijlage. 12 Oriëntatieopdracht – TL licht Ook van verschillende gasontladingslampen, zoals verschillende kleuren spaarlampen en TL-buizen kan het spectrum op deze wijze door de leerlingen worden bekeken. Ze zullen dan zien dat het “witte” licht is samengesteld uit verschillende emissielijnen. 13 Soorten spectra a. Continuspectrum b. Emissiespectrum c. Absortiespectrum: continuspectrum van het stralende steroppervlak met absorptielijnen van door de steratmosfeer “onderschept” licht. Aanbevolen oefenopgaven: 41 t/m 44

1.5 Extra: De Planckformule In de bijlage staat een theoretische uiteenzetting over de wiskundige gedaante van de Planck-kromme

Opgaven aan het slot van hoofdstuk 1: § 1.1 14 Zonneconstante op andere planeten 𝑃𝑧𝑜𝑛 Zonneconstante is de ontvangen straling per m2: 𝐼 = 4𝜋𝑟 2 26 met: 𝑃𝑧𝑜𝑛 = 3,90 ∗ 10 𝑊 𝑟𝑀𝑒𝑟𝑐𝑢𝑟𝑖𝑢𝑠 = 5,79. 1010 𝑚 (binas-tabel 31) 𝑟𝑁𝑒𝑝𝑡𝑢𝑛𝑢𝑠 = 4,497. 1012 𝑚 Uitkomsten: 𝐼𝑀𝑒𝑟𝑐𝑢𝑟𝑖𝑢𝑠 = 9,3 𝑘𝑊𝑚−2 𝐼𝑁𝑒𝑝𝑡𝑢𝑛𝑢𝑠 = 1,5 𝑊𝑚−2 15 Bakken in de zon. Neem als schatting van het oppervlak van een gezicht ca. 25x25 cm, dus ongeveer 0,0625 m2, de rondingen eraf dus stel 0,05 m2. De zonneconstante bedraagt 1,4.103 Wm-2 (opdracht 3). Dit levert per uur een energie op van 𝐸𝑡𝑜𝑡 = 1,4. 103 𝑥0,05𝑥3600 = 2,5. 105 𝐽 Etot = Q = cm∆T met c = 4180 J/(kgºC) en ∆T ≈ (100 – 20) ºC zodat volgt: M = 0,75 kg. Je kunt dus ongeveer 0,75 L water aan de kook kunt brengen. 16 Opgevangen zonne-energie door onze aarde. De zonneconstante bedraagt 1,39.103 Wm-2 (opdracht 3). Per seconde vangen we op: 1,39. 103 . 𝜋. (6,378. 106 )2 = 1,77. 1017 W. 4,6.10 20

Het verbruik per seconde bedraagt: 365𝑥24𝑥3600 = 1,5. 1013 𝑊 Dat betekent een tijd van ongeveer 1,2. 104 𝑠 of ongeveer 3,4 uur. 17 Plat of rond Laat dit experiment zien, door een bal in de lichtbundel van een beamer of overheadprojector te plaatsen: het licht dat door de bal wordt onderschept is de door de bal opgevangen stralingsenergie: geprojecteerd is dat een “schijf” 18 Warmtestraling Behandelen in groepsgesprek. 19 Extra opgave: 𝑀 𝑚

𝑣2

𝑣 2 .𝑟

a. 𝐹𝐺 = 𝐹𝑚𝑝𝑧 dus 𝐺 𝑍𝑟 2 𝑎 = 𝑚𝑎 𝑟𝑎 vereenvoudiging: 𝑀𝑧 = 𝑎𝐺 Met: 𝐺 = 6,67. 10−11 𝑁𝑚2 𝑘𝑔−2 gravitatieconstante – binas tabel 7 2𝜋𝑟

2𝜋.1,50.10 11

En 𝑣𝑎 = 𝑇 = 365,25.24.3600 = 3,00. 104 m𝑠 −1 v a is de snelheid van de aarde om de zon zodat na invullen volgt: 𝑀𝑍 = 2,0. 1030 𝑘𝑔

𝑀2

b. 𝐸𝐺 = 𝐺 𝑅 𝑍 = 6,67. 10−11 𝑍

2,0.10 30

2

6,96.10 8

= 3,8. 1041 𝐽

c. De tijdsduur welke de zon van deze beschikbare energie kan stralen, vinden we door deze energie te delen door het uitgestraalde vermogen van de zon: 3,8. 1041 𝑡= = 9,8. 1014 𝑠 ≃ 3,2. 107 𝑗𝑎𝑎𝑟 3,9. 1026 d. Bekend is dat de leeftijd van de zon ca. 4,6 miljard jaar bedraagt, dus veel langer dan op grond van de redenering van Helmholtz en Kelvin. e. Kernfusie in het binnenste van de zon is het energieopwekkende proces: de zon heeft per seconde een massaverlies van ongeveer 5 miljoen ton per seconde welke in energie wordt omgezet

§ 1.2 20 Planck-kromme van de zon (is gelijk aan het begin van opgave 27) 𝑘𝑤 2,90. 10−3 𝑇𝑜𝑝𝑝 = = = 5,80. 103 𝐾 𝜆𝑚𝑎𝑥 500. 10−9 21 Zonnevlekken op de zon 𝑇𝑜𝑝𝑝

𝑘𝑤 2,90. 10−3 = = = 3,87. 103 𝐾 −9 𝜆𝑚𝑎𝑥 750. 10

22 Wat is je eigen maximale golflengte? Je gemiddelde temperatuur is 37º C = 310 K Dus: 𝜆𝑚𝑎𝑥 = tabel 19) 23 Bellatrix 𝑘

𝑘𝑤 𝑇

=

2,90.10 −3 310

= 9,35. 10−6 𝑚 ⟶ in het (nabije) infrarood (zie binas –

2,90.10 −3

𝜆𝑚𝑎𝑥 = 𝑇𝑤 = 21500 = 135 𝑛𝑚 ⟶ het maximum ligt in het (nabije) UVgebied; in het zichtbare gebied zullen de kortgolvige kleuren overheersen, waardoor de ster een blauwe kleur zal hebben. 24 Antares

𝑘𝑤 2,90. 10−3 = = 3,40. 103 𝐾 𝜆𝑚𝑎𝑥 853. 10−9 Het maximum ligt in het nabije infrarood; in het zichtbare gebied zullen de langgolvige kleuren overheersen, waardoor de ster een rode kleur zal hebben. 𝑇𝑜𝑝𝑝 =

25 Gloeilamp (Lastig) a. R0 = 38,5 Ω. b. P = U ∙ I = U2 / R  R = U2 / P = 2302 / 100 = 529 Ω c. ΔR = α ∙ R0 ∙ ΔT  529 – 38,5 = 0,0049 ∙ 38,5 ∙ ΔT  ΔT = 2600 K T = 293 + 2600 = 2,9∙103 K d. In dit experiment kan de temperatuur van de gloeidraad van de lamp worden vergeleken met de kleur, welke zichtbaar wordt bij verschillende temperaturen in het applet Planckkromme (2) op de leerlingen ICT-disk.

26 Internetopdracht De leerlingen kunnen bij deze opgave gebruik maken van de applet: Planckkromme(1).htm op de Leerlingen ICT-disk

27 Temperatuur van de zon (begin is identiek aan opgave 20) 𝑘𝑤 2,90. 10−3 𝑇𝑜𝑝𝑝 = = = 5,80. 103 𝐾 𝜆𝑚𝑎𝑥 500. 10−9 De leerlingen kunnen bij deze opgave gebruik maken van de applet: Planckkromme(1).htm op de Leerlingen ICT-disk 28 Extra opgave: De rode ondergaande zon In de atmosfeer worden van het witte zonlicht de blauwe kleurcomponenten het meest verstrooid. Vandaar de “blauwe” lucht. De rode componenten worden het minst verstrooid. Je kunt daardoor zeggen, dat het rode licht “het meest rechtdoor gaat”. Bij ondergaande zon is het traject dat het zonlicht door de atmosfeer aflegt het langst en zullen de blauwe componenten door de verstrooiing het meest verdwenen zijn: het zonlicht lijk een rode kleur te hebben. Natuurlijk heeft deze rode kleur niets te maken met de oppervlaktetemperatuur van de zon. 29 Extra opgave 1 De leerlingen kunnen bij deze opgave gebruik maken van de applet: Planckkromme(2).htm op de Leerlingen ICT-disk 30 Extra opgave 2 Voor deze opdracht moeten de leerlingen de volgende website openen: http://brucelindbloom.com/index.html?ColorCalculator.html

Het programma CIE Color Calculator berekent de kleurtemperatuur van een stralend object uit de verhouding van de lichtintensiteit in de kleurenbanden Rood-groenblauw. Het programma berekent, als je in de drie vakjes RGB de verhouding van de kleuren invoert en vervolgens op RGB klikt welke temperatuur bij die kleurverhouding hoort. (Van dit programma wordt alleen de rij aangegeven met „RGB‟ gebruikt. De kleurtemperatuur is dan af te lezen in het vakje naast Color Temp. Voer de waarden van de rode, de groene en de blauwe kleurenband in; klik vervolgens op de button RGB en de kleurtemperatuur wordt berekend). Je kunt dan deze verhouding in het programma RGB.exe in de verticale kleurbalken invoeren, waardoor je in het middelste vakje de bijbehorende temperatuurkleur kunt zien. Doe dit voor de temperatuur van de zon: 5800 K. Probeer ook enige andere temperaturen uit tussen 2400 K („koele sterren‟) en 30000 K (hete sterren) Als van de gloeidraad van de gloeilamp in opdracht a en b bij verschillende temperaturen een digitale opname is gemaakt, kunnen daarvan ook door hetzelfde programma de bijbehorende temperaturen worden berekend. 31 Extra opgave 3 De leerlingen kunnen bij deze opgave gebruik maken van het programma: RGB.exe op de Leerlingen ICT-disk 32 Extra opgave 4

§ 1.3 33 Op twee manieren de temperatuur bepalen Eerste manier: Door die golflengte te bepalen, waarop de stralingsintensiteit maximaal is en met behulp van de verschuivingswet van Wien de oppervlaktetemperatuur te berekenen. Tweede manier: Door de oppervlakte onder de kromme te bepalen en daarmee met behulp van de wet van Stefan-Boltzmann de temperatuur te berekenen. 34 Gloeiend object Bij verhoging van de temperatuur neemt de uitgezonden stralingsenergie toe, dus ook de uitgezonden energie per oppervlakte. Daardoor: Wordt de stralingkromme hoger: intensiteit neemt toe Komt het maximum ervan meer in de richting van kortere golflengten te liggen: de kleur wordt blauwer 35 Uitgestraald vermogen van de zon Toepassen van de wet van Stefan-Boltzmann: 𝐼 = 𝜎𝑇 4 = 5,67. 10−8 . 58004 = 6,42.10 7

6,42. 107 𝑊. Percentage t.o.v. vermogen Eemscentrale: 1700 .10 6 = 3,8 %. Dit lijkt weinig, maar bedenk, dat dit de hoeveelheid energie is dat iedere vierkante meter zonsoppervlak per seconde uitstraalt. 2 Totale vermogen van de zon: 𝐿 = 4𝜋𝑅𝑧𝑜𝑛 . 6,42. 107 = 3,9. 1026 𝑊 36 Ster a. Aangezien voor de lichtkracht van een ster geldt: 𝐿 = 4𝜋𝑅 2 𝜎𝑇 4 , moeten we de oppervlakte van de ster, dus de straal R van de ster weten. b. Met de gegevens uit binas – tabel 32 volgt: 𝐿𝑆𝑖𝑟𝑖𝑢𝑠 𝐴 = 9,92. 1027 𝑊 𝐿𝑆𝑖𝑟𝑖𝑢𝑠 𝐵 = 8,39. 1025 𝑊 𝐿𝐵𝑒𝑡𝑒𝑙𝑔𝑒𝑢𝑧𝑒 = 4,14. 1031 𝑊 37 Een huiveringwekkend toekomstscenario 𝐿𝑧𝑜𝑛 = 4𝜋𝑅 2 𝜎𝑇 4 = 5,55. 1030 𝑊 met: 𝑅 = 𝑅𝑀𝑎𝑟𝑠 = 0,228. 1012 𝑚. Dit is ruim 14 duizend maal zo groot als de huidige lichtkracht (3,9.1026 W) 38 Spijkers (identiek aan opgave 9) De verhouding is de vierde macht van de verhouding in hun temperatuur, dus de spijker van 1200 K straalt 24 = 16 maal zoveel vermogen uit. 39 De ster Alpha Lupi 21600 De verhouding in temperatuur is 5800 = 3,724. Dus de verhouding in uitgestraald vermogen per m2 is: 3,7244 = 192. 40 De maan Io van Jupiter a. De temperatuur van deze vulkaan is: 320+273 =593 K. Volgens de 𝑘 verschuivingswet van Wien geldt: 𝜆𝑚𝑎𝑥 = 𝑇𝑤 = 4,89. 10−6 𝑚. b. Deze golflengte ligt in het nabije infrarood (binas – tabel 19)

c. De oppervlakte van Io heeft gemiddeld een temperatuur van -150+273=123 K. 𝑇 593 Dus de verhouding in temperatuur bedraagt: 𝑇𝑃𝑒𝑙𝑒 = 123 = 4,8, dus de verhouding 𝑟𝑒𝑠𝑡

in uitgestraald vermogen per m2 is: 4,824 = 540

§1.4 41 Absorptiespectrum van gasmengsel De figuur is helaas weggevallen. In plaats daarvan kunnen de leerlingen bij deze opgave gebruik maken van het Werkblad Spectrum van de zon.doc op de Leerlingen ICT-disk 42 Emissielijnen Door straling van de ster wordt de temperatuur van de wolk stof en gas rond de ster hoger, waardoor die wolk zelf licht gaat uitstralen. Het spectrum van een ijl gas bevat emissielijnen. Vandaar dat we in het absorptiespectrum van de ster enige emissielijnen waarnemen. 43 Lijnenspectrum van de volle maan Omdat het licht van de volle maan in zijn geheel bestaat uit weerkaatst zonlicht, zijn daarin de absorptielijnen van de zon direct zichtbaar. Het is mogelijk dat er nog absorptielijnen aan worden toegevoegd, welke behoren bij het materiaal van het maanoppervlak. Suggesties voor eigen onderzoek van leerlingen n.a.v. deze opdracht: Naar aanleiding van de vraag of het licht, dat afkomstig is van de volle maan hetzelfde is als zonlicht, kunnen leerlingen opnames van de maan analyseren op kleursamenstelling. Het zal dan blijken dat de mate van weerkaatsing in verschillende kleuren afhangt van eigenschappen van het maanoppervlak. Voor een beschrijving van de waarneemmethodiek, enige achtergrondinformatie over hoe verschillen in de kleurweerkaatsing kunnen worden geïnterpreteerd en over achterliggend onderzoek: zie het artikel van Alexander Vandenbohede: “Kleur op de maan”, tijdschrift Zenit, mei 2007, pp. 232-235. Uitgever: Stichting De Koepel – www.dekoepel.nl 44 Lijnidentificatie (identiek aan opgave 44) De lijn bij 392 nm kan een Ca-lijn zijn De lijn bij 397 nm kan een H- of een He-lijn zijn De lijn bij 410 nm kan een H-lijn zijn De lijn bij 434 nm kan een H-lijn zijn

Hoofdstuk 2: Straling en materie Leerdoelen: De leerling kan - kan het foto-elektrisch effect kwalitatief toepassen; - kent het begrip foton; - kent het golfkarakter van materie en de formule voor de Broglie-golflengte; - kent het atoommodel van Bohr; 1 - weet dat de energie behorend bij het n-de energieniveau evenredig is met 𝑛 2 ; - kan met behulp van gegeven energieniveauschema‟s golflengtes en frequenties van spectraallijnen berekenen; - kan de volgende formules toepassen: 𝜆=

𝑕 𝑚𝑣

𝐸𝑓 = 𝑕 ∗ 𝑓 = 𝑕 ∗

𝑐 𝜆

𝐸𝑓 = 𝐸𝑚 − 𝐸𝑛 Algemene vaardigheden: - Reken-/wiskundige vaardigheden - Kennisvorming - Concept en context - Invloed van natuurwetenschap en techniek - Kwantificeren Benodigde concepten, kennis en vaardigheden: - Beweging en wisselwerkingen: kracht en beweging, energieomzettingen, wisselwerkingen - Natuurwetten

2.1 Wat hebben materie en straling met elkaar? Geschatte tijdsduur: 2 lesuren + 2 uren zelfstudie 45 Golfkarakter van licht Eventueel als huiswerkopdracht opgeven! 46 Twee-spletenexperiment van Young De leerlingen kunnen bij deze opgave gebruik maken van de applet: Young(1).htm op de Leerlingen ICT-disk (Young(2).htm is de fotonenversie ervan). 47 Verschillen tussen straling en materie Eigenlijk is de conclusie dat materie en straling fundamenteel niet van elkaar verschillen: ze bestaan beide uit quantumdeeltjes. Toch lijken we wel verschillen te zien: zoals het bestaan van krachten tussen sommige deeltjes, zoals zwaartekracht,

elektrostatische kracht en kernkrachten. Bij materie nemen we tevens eigenschappen waar zoals stevigheid en kleur. Straling vertoont interferentieverschijnselen en materie niet (in het dagelijkse leven). Een leerzame discussie binnen een klas hierover is te vinden op : http://www.phys.uu.nl/~wwwpmn/05-06/ppp39.htm#vSMdiscussie Deze staat in bewerkte vorm weergegeven in de bijlage. 48 Mobiele telefoon 𝜆=

𝑐 2,9979. 108 = = 0,34042 𝑚 ≃ 34 𝑐𝑚 𝑓 880,65. 106

49 Experiment: het foto-elektrisch effect Bij zichtbaar licht zie je geen snelle ontlading van het zinken plaatje en de elektroscoop, hoe fel je het erop schijnende licht ook maakt. Bij het bestralen van het plaatje met ultraviolet licht treedt wel een versnelde ontlading op: de overtollige elektronen zullen elk voldoende fotonenergie opnemen om uit het oppervlak van het zinken plaatje te treden. a. Als het zinken plaatje een positieve lading heeft, dus een tekort aan elektronen, zullen er geen elektronen uittreden, dus geen versnelde ontlading van zinken plaatje en elektroscoop. Mochten er toch nog elektronen uittreden, dan zal de lading toenemen. b. Onzuiverheden op het oppervlak, zoals verontreinigen of een laagje oxide bemoeilijkt de emissie van elektronen. Bij verwijdering ervan staat een zuiver oppervlak van zink rechtstreeks in contact met de buitenwereld. Als voorbeeld kunnen de leerlingen als extra opdracht de applet Foto-elektrisch effect.htm op de Leerlingen ICT-disk bezigen 50 Vermogen Energie per foton ℇ = 𝑕𝑓. De energie-inhoud van een “blauw” foton is groter dan die van een “rood” foton. Bij hetzelfde vermogen zal een rode lamp zodoende meer fotonen per seconde uitzenden. 51 Fotonen uit het heelal 𝑕.𝑐 a. Er geldt: ℇ = 511 𝑘𝑒𝑉 = 511. 103 . 1,60. 10−19 = 8,18. 10−14 𝐽 = 𝜆 . 6,63.10 −34 .3,00.10 8

Dus 𝜆 = = 2,43. 10−12 𝑚 8,18.10 −14 b. In het gebied van de (zachte) γ-straling. 52 Webexperiment: PET-camera 53 Alledaagse verschijnselen a. Fotonen met een lagere energie-inhoud, zoals die in rood licht, zullen onvoldoende energie bezitten om de chemische reactie in het negatief op gang te brengen. Fotonen in blauw licht, hoe zwak ook, bezitten voldoende energie om de chemische reactie in het fotonegatief op gang te brengen: er ontstaat bij ontwikkeling zwarting. b. Planten zijn voor hun fotosynthese van kooldioxide en water tot suikers en zuurstof afhankelijk van fotonen met een energie-inhoud die daarvoor voldoende groot is. Fotonen van rood licht hebben onvoldoende energie, beneden een golflengte van ca. 550 nm bezitten fotonen voldoende energie voor de fotosynthese in de hogere plantensoorten.

54 De Broglie-golflengte 𝜆= a. Tennisbal: 𝜆 =

6,63.10 −34

𝑚 𝑠

0,100.41,7 ( )

6,63.10 −34

𝑕 𝑕 = 𝑝 𝑚𝑣

= 1,59. 10−34 𝑚

b. Proton:𝜆 = 1,67.10 −27 .4,0.10 7 = 9,93. 10−15 𝑚

⟶ onmetelijk klein! ⟶ nog steeds erg klein

6,63.10 −34

c. Elektron: 𝜆 = 9,11.10 −31 .4,0.10 7 = 1,82. 10−11 𝑚 ⟶ gemeten!

2.2 Spectraallijnen van het waterstofatoom Geschatte tijdsduur: 1 lesuur + 1 uur zelfstudie 55 Balmerreeks 1 1 1 Invullen n=3,4,5,6,7 in Balmerformule met m = 2 geeft: 𝜆 = 1,0968. 107 𝑚 2 − 𝑛 2 n=3: λ=656 nm n=4: λ=486 nm n=5: λ=434 nm n=6: λ=410 nm n=7: λ=397 nm In tabel 20 van binas is zijn op deze golflengten de lijnen van waterstof te zien. 56 Spectraallijn n=5: energie is 13,0560 eV = 2,09.10-18 J n=2: energie is 10,2002 eV = 1,63.10-18 J Verschil: 4,58.10-19 J 𝑕𝑐 Dus𝑕. 𝑓 = 𝜆 =4,58.10−19 ⟶ 𝜆 = 434 𝑛𝑚 In binas –tabel 21 is dit ook rechtstreeks af te lezen in het energieniveauschema 57 Fotonemissie a. Afnemen: het atoom zendt immers energie uit, dus energieverlies leidt tot een lagere energie-inhoud b. Er zijn verschillende manieren mogelijk, zoals in het energieniveauschema in Binas – tabel 21 is af te lezen: 1. Elektron valt direct weer terug in toestand n=1 ⟶ λ=102,6 nm 2. Elektron valt eerst terug naar toestand n=2 ⟶ λ=656 nm en vervolgens terug naar toestand 1 ⟶ λ=121,6 nm Er zijn zodoende drie lijnen in het spectrum zichtbaar. 58 Vergelijking met de Rydbergformule a. De Bohrformule luidt: 𝑕𝑓 = 𝐸𝑛 − 𝐸𝑚 1 1 1 De Rydbergformule: = 𝑅𝐻 𝑚 2 − 𝑛 2 met 𝑅𝐻 = 1,0974. 107 𝑚−1 𝜆 Combinatie van beide formules geeft: 𝑕𝑐 1 1 𝑕𝑓 = = 𝑕𝑐𝑅𝐻 − 2 = 𝐸𝑛 − 𝐸𝑚 2 𝜆 𝑚 𝑛

In deze formule krijgt elke reeks een andere waarde voor m. Voor de vrije, 1 ongebonden toestand van het elektron geldt: m ⟶∾, dus 𝑚 2 ⟶ 0 Voor elke toestand n geldt dan in vergelijking met de ongebonden toestand (𝐸𝑚 = 0), 1 dat 𝐸𝑛 = 𝑕𝑐𝑅𝐻 − 𝑛 2 , ten opzichte van de ongebonden toestand van het elektron is En evenredig met n2. Het „min‟-teken geeft aan dat de energie-inhoud van het waterstofatoom in gebonden toestand negatief is ten opzichte van de geïoniseerde toestand. b. 𝑕𝑐𝑅𝐻 = 6,63. 10−34 . 3,00. 108 . 1,0974. 107 = 2,18. 10−18 𝐽 2,18.10 −18 𝐽

In eV is dat 1,60.10 −19 = 13,6 𝑒𝑉 c. Zoals in vraag b is berekend: 2,18.10-18 J 59 Balmerreeks a. We lezen in het energieniveauschema van figuur 2.22 af: 𝑕𝑐 Voor overgang A geldt: 𝑕𝑓 = 𝜆 = 𝐸3 − 𝐸2 = 1,89 𝑒𝑉 = 3,02. 10−19 𝐽 Dus 𝜆 =

6,626.10 −34 .2,9979.10 8 3,02.10 −19

= 656 𝑛𝑚

Voor overgang B geldt: 𝑕𝑓 = Dus 𝜆 =

6,626.10 −34 .2,9979.10 8 1,63.10 −18

𝜆

= 𝐸2 − 𝐸1 = 10,2 𝑒𝑉 = 1,63. 10−18 𝐽

= 122 𝑛𝑚

Voor overgang C geldt: 𝑕𝑓 = 6,626.10 −34 .2,9979.10 8

𝑕𝑐

𝑕𝑐 𝜆

= 𝐸3 − 𝐸1 = 12,09 𝑒𝑉 = 1,93. 10−18 𝐽

Dus 𝜆 = = 103 𝑛𝑚 1,93.10 −18 b. In ongebonden toestand is de energie van het elektron t.o.v. de kern van het waterstofatoom gelijk aan nul. Naarmate het elektron dichter bij de kern komt, neemt de energie van het elektron af en is zodoende negatief. c. In ongebonden toestand kan het elektron elke denkbare energie-inhoud hebben. In gebonden toestand gedraagt het elektron zich volgens de quantisatieregel, zoals beschreven op pag. 52 60 Relatie van Rydberg a. We zien in opgave 59: 𝐸𝐴 + 𝐸𝐵 = 1,89 + 10,2 = 12,09 = 𝐸𝐶 b. In A kunnen we invullen: 𝑕. 𝑓𝐴 + 𝑕. 𝑓𝐵 = 𝑕. 𝑓𝐶 . De gemeenschappelijke factor h kunnen we wegstrepen en dan volgt direct 𝑓𝐴 + 𝑓𝐵 = 𝑓𝐶 61 Spectrum van waterstof a. Volgens de bevindingen van Rydberg geldt: 𝑓 = 2,7 + 4,6 . 1014 = 𝑐

7,3. 1014 𝐻𝑧. De golflengte behorende bij deze frequentie is: 𝜆 = 𝑓 =

411 𝑛𝑚. b. Deze golflengte ligt in het zichtbare gebied.

2.3 Extra: Afleiding energieniveaus van het waterstofatoom Geschatte tijdsduur: 1 lesuur + 1 uur zelfstudie N.B. Deze paragraaf is als extra paragraaf ingevoegd en kan, desgewenst, worden overgeslagen

3,00.10 8 7,3.10 14

=

62 Energie elektron Vul de volgende zin aan: naarmate een elektron vanuit het oneindige een atoomkern nadert, neemt zijn elektrische energie af en wanneer die zich van een atoomkern verwijdert neemt zijn elektrische energie toe. 63 Snelheid elektron a. De elektrostatische aantrekkingskracht vormt hier de aantrekkende kracht van de 𝑒2

𝐹𝑒 = 𝑘 𝑟 2 = 8,99. 109

kern tot het elektron:

1,60.10 −19 5,3.10 −11

2

2

= 8,19. 10−8 𝑁

b. De elektrostatische aantrekkingskracht functioneert op het elektron als middelpuntzoekende kracht, dus 𝐹𝑚𝑝𝑧 = ⟶𝑣=

8,19.10 −8 .5,3.10 −11 9,11.10 −31

𝑚 𝑣2 𝑟

= 𝐹𝑒 = 8,19. 10−8

= 2,18. 106 𝑚𝑠 −1 .

Dit is ca. 0,7% van de lichtsnelheid. 64 Bohrse banen We gaan ervan uit dat het elektron zich in een baan met baanstraal rn bevindt, zodat we (2) kunnen schrijven als: 𝑣𝑛2

Dit levert:

𝑒2

𝑚 𝑣𝑛2 𝑟𝑛

= 𝑘 𝑚𝑟

𝑒2

= 𝑘 𝑟2 𝑛

(A)

𝑛

𝑕

𝑕

Met gebruikmaking van (3): 2𝜋𝑟𝑛 = 𝑛 𝑚 𝑣 vinden we: 𝑣𝑛 = 𝑛 2𝜋𝑚𝑟 zodat 𝑣𝑛2 = 𝑛

2

𝑛

𝑕2

𝑛

(B)

4𝜋 2 𝑚 2 𝑟𝑛2

Stellen we (A) gelijk aan (B) dan valt vn uit de vergelijking: 𝑒2

𝑕2

𝑘 𝑚 𝑟 = 𝑛2 4𝜋 2 𝑚 2 𝑟 2 𝑛

𝑛

Zodat 𝑟𝑛 = 𝑛

2

𝑕2

4𝜋 2 𝑘𝑚 𝑒 2

65 Bohr radius Voor n=1, de grondtoestand van het waterstofatoom, volgt: 2 6,626. 10−34 2 −11 𝑟1 = 1 𝑚 2 = 5,29. 10 2 9 −31 −19 4𝜋 8,99. 10 9,11. 10 1,602. 10 Dit is gelijk aan ao, de Bohrstraal. Deze staat als natuurconstante in binas – tabel 7. 66 Kinetische energie

𝑚 𝑣2

We gaan weer uit van (2): Dus:

2

𝑒2

𝑟

𝑒2

= 𝑘 𝑟2

⟶

𝑚𝑣 2 = 𝑘

𝑒2 𝑟

𝐸𝑘𝑖𝑛 = ½𝑚𝑣 = 𝑘 2𝑟

67 Verband elektron en elektrische energie a. 𝑒2 𝑒2 𝑒2 𝑒2 𝑒2 𝐸 = 𝐸𝑘𝑖𝑛 + 𝐸𝑒 = 𝑘 − 𝑘 = 𝑘 − 2𝑘 = −𝑘 2𝑟 𝑟 2𝑟 2𝑟 2𝑟 b. Voor een deeltje onder invloed van de zwaartekracht kan op analoge wijze als voor de elektrische energie worden afgeleid:

𝐸 = 𝐸𝑘𝑖𝑛 + 𝐸𝐺 = −𝐺 Met:

M m r

𝑀𝑚 2𝑟

de massa van de aarde de massa van het deeltje de afstand tot het middelpunt van de aarde

68 Totale energie elektron 𝑒2

𝐸 = −𝑘 2𝑟 = −8,988. 109

1,602.10 −19 2.5,3.10 −11

2

= −2,176. 10−18 𝐽 = −13,6 eV

69 Energieniveaus waterstofatoom We schrijven voor een elektron, dat zich in baan met straal rn bevindt: 𝑒2 𝑒2 1 2𝜋 2 𝑘 2 𝑚𝑒 4 𝐸𝑛 = −𝑘 = −𝑘 = − . 𝑕2 2𝑟𝑛 𝑛2 𝑕2 2 2𝑛 2 2 4𝜋 𝑘𝑚𝑒 70 Ionisatie-energie a. Invullen: 2 4 2𝜋 2 𝑘 2 𝑚𝑒 4 2𝜋 2 8,99. 109 9,11. 10−31 1,602. 10−19 = = 2,18. 10−18 𝐽 2 2 −34 𝑕 6,626. 10 b. k in Nm2C-2, m in kg, e in C en h in Js zodat volgt: (Nm2 C−2 )2 ∙ kg ∙ (C)4 N2 ∙ m4 ∙ kg = (Js)2 J2 ∙ s2 En J = Nm (uit W = F ∙ s) daarnaast geldt: N = kg ∙ m / s2 zodat volgt: N2 ∙ m4 ∙ kg m2 ∙ kg kg ∙ m = = ∙ m = Nm = J 2 2 2 J ∙s s s2 71 Rydbergconstante

2,18.10 −18

𝐶

a. 𝑅𝐻 = 𝑕𝑐 = 6,626.10 −34 .2,998.10 8 = 1,097. 107 𝑚−1 b. C in J, h in Js en c in m/s zodat volgt:

J

Js ∙ m s

=

1 m

Opgaven aan het slot van hoofdstuk 2: § 2.1 72 Infraroodstraling

𝑐 2,998. 108 𝑓= = = 2,6070. 1014 Hz 𝜆 1150. 10−9

73 Zwarte gaten We passen de verschuivingswet van Wien toe: 𝑘

2,90.10 −3

𝜆𝑚𝑎𝑥 = 𝑇𝑤 = 10 6 = 2,9 𝑛𝑚. Dit ligt in het gebied van de (zachte) röntgenstraling. 74 Compton-effect De leerlingen kunnen bij deze opgave gebruik maken van de applet: Compton.htm op de Leerlingen ICT-disk

75 Extra opdracht: over quantummechanica Leesopdracht.

§ 2.2 76 Het atoom is leeg Zoals we op het plaatje op pag. 50 kunnen zien is de diameter van een atoomkern ca. 10-13 m. Blazen we die met dezelfde factor van 1012 op, dan heeft de atoomkern een diameter van ca. 10 cm! 77 Balmerreeks (begin identiek aan opgave 55!) a. n 3 4 5 6 7 8 9 10 ∞ λ 656 486 434 410 397 389 384 380 365 (nm) b. Het foton, dat voor ionisatie vanuit toestand n=2 nodig is, heeft een energie van 𝑕𝑐

6,626.10 −34 .2,998.10 8

𝐸𝑓 = 𝜆 = =5,44.10−19 = 3,40 𝑒𝑉. 365.10 −9 Dit is een lagere energie dan welke nodig is voor ionisatie vanuit de grondtoestand (n=1). 78 Continuümspectrum (het gaat hier over een absorptiespectrum) a. Doordat het elektron steeds verder van de atoomkern verwijderd is, liggen de energieniveaus steeds dichter op elkaar. b. Alle fotonen met een energie die groter is dan de ionisatie-energie, kunnen het elektron losmaken van de atoomkern. c. Het overschot aan energie zal het elektron als extra kinetische energie kunnen behouden. d. 13,6 eV, zoals eerder berekend. Omdat het energieverschil tussen de ongebonden toestand en de grondtoestand (n=1) groter is zullen de fotonen een grotere energie bezitten, dus zullen de bijbehorende golflengtes kleiner zijn. Beginnend in het ultraviolet (121,6 nm) en vervolgens 102,6 nm, 97,2 nm enz. 79 Energie-inhoud van fotonen λ (nm) 350 450 -19 Ef (J) 5,68.10 4,41.10-19 Ef (eV) 3,54 2,76

550 3,61.10-19 2,25

650 3,06.10-19 1,91

700 2,84.10-19 1,77

80 Golf-deeltje dualiteit a. Voorbeelden: interferentieproef van Young, het zien van een ver weg gelegen monochromatische lichtbron (zoals een natriumlamp) door het weefsel van bijv. een paraplu. b. Bij het heel kort belichten van een CCD-chip van een fotocamera lijkt het beeld gevormd te worden door spikkels. Bij langere belichting vormt zich een beeld op de CCD-chip, door een grotere hagel aan spikkels in die gebieden van de CCDchip die sterker belicht worden. Ook het foto-elektrisch effect, zoals aan het begin van §2.2 is beschreven vormt een demonstratie van deeltjesgedrag van licht.

81 Paschen-serie a. Voor de vierde golflengte uit de Paschenreeks (m=3) geldt: n=7 Dus geldt met gebruikmaking van de Rydbergformule: 1 1 1 1 1 7 = 𝑅𝐻 − = 1,097. 10 − 𝜆 𝑚 2 𝑛2 32 72 5 = 9,995. 10 Zodat volgt: 𝜆 = 1005 𝑛𝑚

b. Het pijltje loopt vanaf de lijn met n=7 naar de vierde lijn eronder (m= 3). c. Het (nabije) infrarood. 82 Golflengte a.

1 1 1 1 1 = 𝑅𝐻 − 2 = 1,097. 107 2 − 2 = 2,011. 106 2 𝜆 𝑚 𝑛 2 15 Zodat volgt: 𝜆 = 497 𝑛𝑚 b. Deze golflengte ligt in het zichtbare gebied (blauw-groen)

83 Absorptie van UV-straling door wolken waterstofgas De ionisatie-energie van een waterstofatoom vanuit de grondtoestand bedraagt 13,6 eV, hetgeen gelijk is aan 2,179.10-18 J. Een foton met deze energie bezit een 𝑕𝑐 golflengte: 𝜆 = = 91,2 𝑛𝑚. Dit betekent dat golven met een kortere 2,179.10−18

golflengte meer dan voldoende energie bezitten om watersofatomen te ioniseren: ze worden dus door de waterstofwolken onderschept. 84 Energie-overgangen binnen een atoom Overgangen mogelijk tussen 0 en 1, tussen 0 en 3 en tussen 2 en 3 eV. Tussen 0 en 1 en tussen 2 en 3 heeft een foton een energie van 1 eV. 𝑕𝑐 De golflengte daarvan is: 1,602. 10−19 = 𝜆 ⟶ 𝜆 = 1240 𝑛𝑚 𝑕𝑐

Tussen 0 en 3 eV: 3𝑥1,602. 10−19 = 𝜆 ⟶ Deze laatste golflengte ligt in het zichtbare gebied. 85 a. 𝐹𝑒 = 𝑘

𝑄1 𝑄2

b. 𝐹𝑒 = 𝑘

𝑄1 𝑄2

𝑟2 𝑟2

= 8,99. 109 =

45.10 −6 .60.10 −6

0,10 2 2 1,602.10 −19 8,99. 109 2 5,3.10 −11

𝜆 = 413 𝑛𝑚

= 2,4. 103 𝑁

= 8,2. 10−8 𝑁

c. De volgende waarden laten zich tabelleren: Afstand 0,10 1,00 10,0 (m) Ee (J) -2,43.102 -24,3 -2,43 21 20 Ee (eV) -1,52∙10 -1,52∙10 -1,52∙1019

100

1000

∞

-0,243 -1,52∙1018

-2,43.10-2 -1,52∙1017

0 0

Hoofdstuk 3: Onderzoek aan sterren Leerdoelen: De leerling - weet hoe de luminositeit (totale lichtkracht) van een ster afhangt van massa en temperatuur; - weet hoe de helderheid van een ster afhangt bovendien afhangt van de afstand; - kent het Hertzsprung-Russell diagram met de verschillende populaties van sterren daarin; - is in staat om eigenschappen van sterren, zoals temperatuur, stralingsvermogen, grootte, massa, snelheid, afstand en samenstelling te koppelen aan spectra, de kwadratenwet, Planck-kromme, dopplerverschuiving en luminositeit; - weet dat de sterrenkunde waarneemtechnieken gebruikt die het hele e.m. spectrum bestrijken; - kan de volgende formule toepassen: 𝑣= 𝑐∗

𝛥𝜆 𝜆

Algemene vaardigheden: - Taalkundige vaardigheden - Reken-/wiskundige vaardigheden - Informatievaardigheden - Kennisvorming - Studie en beroep - Invloed van natuurwetenschap en techniek - Kwantificeren Benodigde concepten, kennis en vaardigheden: - Informatieoverdracht Eigenschappen van gassen en materialen

3.1 Temperatuur, helderheid en lichtkracht van sterren. Geschatte tijdsduur: 1 lesuur + 1 uur zelfstudie Vooraf: Een heldere uiteenzetting over het Hertzsprung-Russell diagram is te zien op de website: http://zebu.uoregon.edu/~soper/Stars/hrdiagram.html 86 α-Centauri-constante a. 𝐼 =

𝑃𝑧𝑜𝑛 4𝜋𝑅 2

=

3,90∗10 26

4𝜋∗(4,3∙9,46∗10 15 )2

= 1,88 ∗ 10−8 𝑊/𝑚2

De afstand van α-Centauri is als volgt berekend: 1 lichtjaar is gelijk aan 365.24.60.60.3,00. 108 = 9,46. 1015 𝑚 b. Deze is uiteraard even groot als de zonneconstante op de afstand van α-Centauri. Immers deze ster heeft dezelfde lichtkracht als de zon en de afstand is even groot.

87 Lichtkracht

Ster Bellatrix Betelgeuze Saiph Rigel

λmax 140 nm 800 nm 120 nm 270 nm

Temperatuur 20.000 K 3600 K 24.000 K 11.000 K

88 Lichtkracht van sterren (identiek aan opgave 107) De sterren lijken ongeveer even helder maar in Binas – tabel 32 – kun je de afstanden vinden, die verschillen onderling nogal. Dat betekent een groot verschil in lichtkracht: vergelijk bijvoorbeeld Aldebaran en Betelgeuze – ze lijken in zekere mate even helder, maar Betelgeuze staat ca 10 maal zover weg. Als hun lichtkracht gelijk zou zijn, dan zou de helderheid van Betelgeuze ca 100 maal groter moeten zijn dan die van Aldebaran! 89 Fluitketelanalogie a. Van kookplatenpaar a zal de heetste (de linkerplaat) het theewater het eerste doen koken Van kookplatenpaar b zal de grootste (de rechterplaat) het theewater het eerste doen koken Van kookplatenpaar c zal de linkerplaat (die het grootst en het heetste is) het theewater het eerste doen koken b. Kookplatenpaar d laat ons in het ongewisse: weliswaar is de rechterkookplaat groter, maar ook minder heet; de linkerplaat is heter maar kleiner. 90 Helderheid en kleur van de sterren in Orion Opgevangen stralingsintensiteit Oppervlaktetemperatuur X (Stefan Boltzmann) van de ster Grootte van de ster X ( L = A ∙ σ ∙ T4 ) Afstand van de ster X ( I = P / (4πr2) )

Kleur

X

(Wet v. Wien)

91 Diameter van sterren a. Lagere temperatuur maar een grotere lichtkracht: ster B Een hogere temperatuur en een kleinere lichtkracht: ster C b. Ster B moet de grootste diameter hebben: de lichtkracht is even groot als die van ster A, maar zijn temperatuur is veel lager. Volgens Stefan-Boltzmann straalt iedere m2 oppervlakte van ster B veel minder dan die van A. Bij gelijke lichtkracht moet ster B dus een groter stralend oppervlak hebben. Ster C moet de kleinste diameter hebben: de lichtkracht is even groot als die van ster D, maar zijn temperatuur is veel hoger. Volgens Stefan-Boltzmann straalt iedere m2 oppervlakte van ster C veel meer dan die van ster D. Bij gelijke lichtkracht moet ster C dus een kleiner stralend oppervlak hebben. Voor een nadere verklaring met behulp van het HR-diagram: zie bijlage 92 HR-diagram a. De ster rechtsboven heeft een iets lagere temperatuur dan de zon, maar zijn lichtkracht is groter. Dus moet deze ster wel groter zijn dan de zon. b. De drie sterren linksonder hebben een (veel) hogere temperaturen dan de zon, maar hun lichtkracht is (veel) kleiner. Dus moeten deze sterren een (veel) kleinere straal hebben dan de zon.

3.2 Spectra van sterren. Geschatte tijdsduur: 1 lesuur + 1 uur zelfstudie 93 Diepte van een spectraallijn De diepte van een spectraallijn wordt bepaald door het aantal fotonen dat is „onderschept‟ door het absorberende gas; hoe dichter het gas of hoe groter de gaswolk, des te minder licht van de betreffende golflengte wordt opgevangen, dus des te dieper wordt de spectraallijn. 94 Classificatie van sterspectra De leerlingen kunnen bij deze opgave gebruik maken van de applet: WerkbladClassificatie van sterspectra.doc op de Leerlingen ICT-disk Bovendien kunnen leerlingen als extra opdracht het programma: CLEA_SPE.EXE op de Leerlingen ICT-disk bezigen. 95 Spectraallijnenpatroon en temperatuur Zoals in de opmerkingen boven de opgave staat vermeld, bepaalt de temperatuur van een ster de aanwezigheid van moleculen, atomen en geïoniseerde atomen. Uit hetgeen is besproken in hoofdstuk 2, zullen hogere temperaturen hogere energie-overgangen in atomen mogelijk maken, dus een anders spectraalijnenpatroon. Dus er is wel degelijk een verband tussen temperatuur van een ster en zijn spectraaltype. 96 Dopplereffect a. Doe-opdracht b. Licht heeft een golfkarakter en een deeltjes karakter. Het doppler-effect kan je alleen verklaren met het golfkarakter. Licht bestaat uit deeltjes is een verkeerde uitspraak!

97 Dopplerverschuiving (identiek aan opgave 116) Omdat de golflengte λ in een spectrum goed is te meten, drukken we de snelheid van 𝑐 de bron uit in λ in plaats van in de frequentie f: 𝜆 = 𝑓 . We vullen dit in: 𝑐

𝑓𝑤 = 𝑓𝑏𝑟𝑜𝑛 . 𝑐 + 𝑣

𝑏𝑟𝑜𝑛

𝑐

Zodat we de vergelijking krijgen: 𝜆 = 𝜆 𝑤

𝑐 𝑏𝑟𝑜𝑛

𝑐

.𝑐 +𝑣

𝑏𝑟𝑜𝑛

Eén c links en rechts wegstrepen en kruislings vermenigvuldigen geeft: 𝜆 −𝜆 Δ𝜆 𝑐 + 𝑣𝑏𝑟𝑜𝑛 . 𝜆𝑏𝑟𝑜𝑛 = 𝑐𝜆𝑤 Hieruit volgt: 𝑣𝑏𝑟𝑜𝑛 = 𝑐 . 𝑤𝜆 𝑏𝑟𝑜𝑛 = 𝜆 𝑏𝑟𝑜𝑛

𝑏𝑟𝑜𝑛

98 Relatieve snelheid lichtbron We nemen aan dat de schaal tussen de H-lijn op 486 nm en de Na-lijn op 589 nm lineair is. We bepalen de afstand van de verschoven H-lijn in relatie tot de afstand tussen de H-lijn en de Na-lijn en vinden dan een verschuiving van ongeveer 4 mm. Tussen de H en Na lijn zit 47,5 mm wat overeenkomt met: 589 – 486 = 103 nm. Dus 4 mm ≙ 9 nm. Zodoende berekenen we: 𝛥𝜆 9 𝑣𝑏𝑟𝑜𝑛 = 𝑐. 𝜆 = 3,0. 108 . 486 = 5,6. 106 𝑚𝑠 −1 . 𝑏𝑟𝑜𝑛

Omdat de lijnen een roodverschuiving vertonen, beweegt de bron van ons af. 99 Discussieopdracht. a. Aangezien alle golflengten iets naar het rood zijn verschoven, zal ook die golflengte van het maximum van de kromme naar een iets grotere golflengte zijn verschoven: in de verschuivingswet van Wien: 𝜆𝑚𝑎𝑥 . 𝑇 = 𝑘𝑤 , zal een iets groter vastgestelde 𝜆𝑚𝑎𝑥 bij berekening leiden tot een iets lagere T. b. De kromme zal in zijn geheel iets naar rechts schuiven, de intensiteit bij een bepaalde golflengte hangt af van het aantal fotonen bij die golflengte en de energie per foton. Omdat bij roodverschuiving de energie per foton afneemt zal de Planckkromme ook lager worden. Het oppervlakt onder de kromme neemt dus af. Volgens de wet van Stefan-Boltzmann, zal de temperatuur bij berekening ervan dus lager zijn. 100 Invloed stereigenschappen op het spectrum Natuurkundige eigenschap van de steratmosfeer heeft invloed op…………. De dichtheid van het gas in een steratmosfeer De temperatuur van de Steratmosfeer Radiale snelheid van de Ster De temperatuur van het steroppervlak Het pulseren van de ster (uitzetten en inkrimpen)

Breedte van de spectraal-lijnen

Diepte van de spectraal-lijnen

Verschuiving van de spectraallijnen

X X

(bewegen van atomen)

(X) (zie opg. 96)

X X

3.3 Waarneemtechnieken in het e.m. spectrum. Geschatte tijdsduur: 1 lesuur + 1 uur zelfstudie 101 Mount Palomar De verhouding van opgevangen hoeveelheid licht wordt bepaald door de verhouding van de oppervlakte A tussen de telescoopspiegel en de pupil van het oog: 2 𝜋𝑅𝑡𝑒𝑙𝑒𝑠𝑐𝑜𝑜𝑝𝑠𝑝𝑖𝑒𝑔𝑒𝑙 𝐴𝑡𝑒𝑙𝑒𝑐𝑜𝑜𝑝 52 = = = 5 ∙ 105 2 𝐴𝑝𝑢𝑝𝑖𝑙 (7. 10−3 )2 𝜋𝐺𝑝𝑢𝑝𝑖𝑙 102 Hubble telescoop De atmosfeer onderschept, mede door zijn verontreinigingen, toch een (klein) deel van het zichtbare licht en verstrooit deze, waardoor de atmosfeer rond een object zelf iets lichter wordt - hierdoor worden zwakke objecten moeilijker zichtbaar. Bovendien zorgt de atmosfeer door zijn temperatuurbewegingen voor een onrustig beeld: de lichtstralen worden telkens een beetje van richting veranderd (wat bijvoorbeeld goed is te zien wanneer we boven een door de zon verwarmde weg naar de horizon kijken: we zien dan voorwerpen in de richting van de horizon “op en neer dansen”). Een ander belangrijke verstoorder in de atmosfeer is het verstrooide licht afkomstig van steden, huizen, staatverlichting etc.. Buiten de atmosfeer spelen deze factoren geen rol. 103 Discussieopdracht a. De vlammen boven de zonnevlek zijn in het zichtbare gebied niet te zien maar wel in het kortgolvige gebied: dit betekent dat het maximum van hun stralingskromme zich in dat gebied moet bevinden, hetgeen duidt op en veel hogere temperatuur. b. Zonnevlekken zijn gebieden op de zon met een iets lagere temperatuur: het maximum van hun stralingskromme ligt dus in het nabije infrarood, waardoor de vlek relatief „donker‟ lijkt in vergelijking met de omgeving. 104 Satelliet UV-straling en Röntgenstraling worden door de atmosfeer geblokkeerd. Daarom zijn deze opnamen alleen per satelliet mogelijk. 105 Overdag waarnemen. a. Alle objecten die zichtbaar licht uitstralen en helder genoeg zijn, zoals sterren, gaswolken, sterrenstelsels. b. Alleen objecten die straling uitzenden in het radiovenster. Overdag zijn geen objecten buiten het zonnestelsel waar te nemen in het optische gebied omdat de atmosfeer te helder is. Andere golflengtegebieden zijn in het geheel niet waarneembaar wegens blokkade ervan door de atmosfeer. c. Radio-antennes, zoals radiotelescopen en LOFAR. 106 21-cm straling. Omdat bij deze straling sparake is van en emissielijn in het radiovenster, kan verschuiving van de golflengte of frequentie ervan als gevolg van het Doppler-effekt worden gemeten. Met gebruikmaking van de Doppler-formule kan de snelheid van de wolk worden berekend.

Opgaven aan het slot van hoofdstuk 3: § 3.1 Verband tussen helderheid, grootte en afstand van sterren. 107 Huiswerkopdracht (identiek aan opgave 88) Mooi te zien met het gratis programma Stellarium (http://www.stellarium.org/nl/) 108 Twee sterren.

25000 4

Volgens de wet van Stefan-Boltzmann straalt de hete ster per m2 5000 4 = 625 maal zoveel energie uit als de „koude‟ ster. Bij gelijke lichtkracht is de oppervlakte van de hete ster 625 keer zo klein als die van de „koude‟ ster. 109 De dubbelster Sirius. Sirius A heeft een 23 keer zo sterke lichtkracht als die van de zon. Sirius B een 9,5∙10-4 zo sterke lichtkracht. Hun onderlinge lichtkrachtverhouding is zodoende: 23 = 𝑐𝑎. 2,4 ∙ 104 9,5.10 −4 110 Intensiteit van Sirius A De afstand van de zon is 0,00015 ∙ 1015 m, de afstand van Sirius A 83∙1015 m. 0,00015 2

Dus per m2 vangen we van Sirius een vermogen op van 83 2 . 1,4. 103 = 4,6. 10−9 𝑊. De aarde, welke een geprojecteerd oppervlak heeft van: 𝜋𝑅𝑎 2 = 𝜋 ∙ (6,4. 106 )2 = 1,3. 1014 m2 vangt zodoende van Sirius A een vermogen op van: 4,6 ∙ 10−9 ∙ 1,3 ∙ 1014 = 5,9 ∙ 105 W = 0,59 MW‼ 111 Lichtkracht van Sirius A Sirius A heeft een lichtkracht die ongeveer 23 maal zo groot is als die van de zon (in het visuele gebied). Nemen we aan dat dit voor alle straling geldt in het e.m. spectrum, dan is de lichtkracht van Sirius A gelijk aan 9,2.1027 W. 112 Supernova waargenomen a. 4,7.109 lichtjaar = 4,7.109.365.24.3600.3.108=4,4.1025 m. b. De ster werd, volgens het artikel, honderd miljard keer zo helder als onze zon, d.w.z. hij had op dat moment een lichtkracht van 100.109.4,0.1026=4.1037 W. Volgens de kwadratenwet geldt, dat het op aarde ontvangen vermogen per m2 gelijk is aan: 𝐼 =

𝑃𝑏𝑟 𝑜𝑛 4𝜋𝑅 2

=

4.10 37

4𝜋.4,4.10 25

2

= 1,6. 10−15 𝑊𝑚−1 . De naar de ster

toegekeerde helft van de aarde ontving een totaalvermogen van: 2 𝜋 ∗ 6,4 ∗ 106 ∗ 1,6 ∗ 10−15 = 0,2 W! c. De supernova-ster had een oppervlak van 4𝜋(150 ∗ 0,696 ∗ 109 )2 = 1,37 ∗ 3,90∗10 37

1023 𝑚2 . D.w.z. per 𝑚2 straalt deze ster een vermogen uit van 1,37∗10 23 = 2,8 ∗

1014 𝐽𝑚−2 . Wanneer we dit gelijkstellen aan 𝜎𝑇 4 , dan vinden we een temperatuur van 𝑇 =

4

2,8∗10 14 5,7∗10 −8

= 2,7 ∗ 105 𝐾.

d. Volgens de verschuivingswet ven Wien is de golflengte met de maximale 𝑘

2,90.10 −3

intensiteit gelijk aan: 𝜆𝑚𝑎𝑥 = 𝑇𝑤 = 2,7.10 5 = 10,7 𝑛𝑚. Moet dus worden waargenomen met een satelliet voor het ver UV/zachte röntgengebied van het e.m. spectrum.

113 Bepaling van de diameter van een ster uit het HR-diagram Voor de lichtsterkte van een ster geldt: 𝐿 = 4𝜋𝑅 2 𝜎𝑇 4 . Dus 𝑅𝛼2 : 𝑅𝛽2 = 𝐿𝛼 : 𝐿𝛽 . 𝐿

𝐿

Uit de figuur valt af te lezen: 𝑙𝑜𝑔 𝐿 𝛼 = 3,50 en 𝑙𝑜𝑔 𝐿 𝛽 = −1,80 Zodoende volgt: ⊙

𝐿𝛼

𝑙𝑜𝑔

⊙

𝐿𝛽 𝐿𝛼 𝐿𝛼 𝐿⊙ = 𝑙𝑜𝑔 = 𝑙𝑜𝑔 − 𝑙𝑜𝑔 = 3,50 − −1,80 = 5,3 𝐿𝛽 𝐿𝛽 𝐿⊙ 𝐿⊙ 𝐿⊙

Zodat: 𝑅𝛼

Dus:

𝑅𝛽

=

𝑙𝑜𝑔

𝐿𝛼 𝐿𝛽

= 5,3

of:

2,0 ∗ 105 = 4,5 ∗ 102

𝐿𝛼 𝐿𝛽

= 105,3 = 2,0 ∗ 105

𝑚. 𝑎. 𝑤.

𝑅𝛼 = 4,5 ∙ 102 ∙ 𝑅𝛽

§3.2 Onderzoek aan spectra van sterren. 114 Lijnidentificatie (identiek aan opgave 44) 394 nm: calcium 397 nm: waterstof 410 nm: waterstof 434 nm: waterstof Verder nog minder diepe lijnen: 403 nm: He-lijn 405 nm: K- of Fe-lijn 408 nm: Sr-lijn

415 nm: Fe-lijn 420 nm: Fe-lijn 423 nm: Ca-lijn 425 nm: Fe-lijn 426 nm: Fe-lijn 427 nm: Fe-lijn 442 nm: Fe-lijn 447 nm: He-lijn

115 Dopplereffect in sterspectrum a. Omdat de spectraallijnen ten opzichte van de standaardlijnen in de richting van langere golflengten zijn verschoven (roodverschuiving), beweegt de ster van ons af. b. Om de snelheid te kunnen bepalen maken we gebruik van de Dopplerformule. We bepalen de verschuiving van 486 nm lijn. In de figuur is deze lijn verschoven over 1½ mm. De afstand tussen de 656 en de 486 nm lijnen bedraagt 57,5 mm, zodat: 1,5 Δλ = 57,5 . 656 − 486 = 4,4 nm. Dit ingevuld in Dopplerformule levert: 𝛥𝜆

4,4

𝑣𝑏𝑟𝑜𝑛 = 𝑐 ∙ 𝜆 = 3. 108 ∙ 486 = 2,7 ∙ 106 ms−1 (ca. 1 % van de lichtsnelheid). 𝑏

116 Dopplerverschuiving uitgedrukt in de golflengte. Zie opgave 97 117 Draaiende ster a. Omdat aan de ene kant de atmosfeer van de ster naar ons toe beweegt (v) en aan de andere kant van ons af (-v) , zal de 500 nm lijn zowel iets naar het rood als naar het blauw worden verschoven. Maar ook de snelheden tussen v en –v komen voor, dus de lijn van 500 nm zal worden verbreed. b. Als de snelheid, waarmee de ster om zijn as draait, toeneemt wordt het gebied breder.

c. Als de ster van de waarnemer af beweegt, schuift het hele gebied in de richting van langere golflengten (roodverschuiving). 118 Pulserende ster a. Als het oppervlak van de ster zich van ons af beweegt, is sprake van een roodverschuiving van de spectraallijnen. Dat is dus het geval tussen de tijdstippen 0 dagen en 2,3 dagen; 4,3 en 8,3 dagen etc. Gedurende de resterende tijdsintervallen vertonen de spectraallijnen een violetverschuiving. b. De waargenomen golflengte van de lijn 486 nm berekenen we met de Dopplerformule – bij maximale roodverschuiving geldt: 𝛥𝜆 𝑣𝑏𝑟𝑜𝑛 35. 103 3 −1 𝑣𝑏𝑟𝑜𝑛 = 𝑐. = 35. 10 𝑚𝑠 dus Δ𝜆 = .𝜆 = = 0,057 nm 𝜆𝑏 𝑐 3. 108 Een verschuiving naar het rood van 0,057 nm!

§3.3 Waarneemtechnieken. 119 Snelheid van een waterstofwolk met de 21-cm lijn gemeten Dit probleem kunnen we benaderen vanuit de dopplerverschuiving in frequentie of in golflengte: we kiezen voor de frequentie. Een golflengte van 21 cm komt overeen met 𝑐

3.10 8

een frequentie van 𝑓 = 𝜆 = 0,21 = 1429 𝑀𝐻𝑧. Bij De frequentie van de lijn bij de betreffende wolk is dus gelijk aan 1428 MHz, hetgeen overeenstemt met een golflengte van 21,015 cm. De snelheid van de waterstofwolk is dan gelijk aan: 𝛥𝜆 0,015 𝑣𝑏𝑟𝑜𝑛 = 𝑐. = = 2,1 ∙ 105 ms−1 𝜆 21 Een frequentieafname (dus een toename van λ betekent dat de waterstof wolk van ons af beweegt. 120 21-cm straling van een melkwegstelsel Met de Dopplerformule is te berekenen dat in dit melkwegstelsel snelheden voorkomen tussen 2,1.106 m/s (van ons af) en -2,1.106 m/s (naar ons toe). Dit kan erop duiden dat de waterstofwolken om de kern van het stelsel draaien. 121 21-cm straling van een melkwegstelsel De gemiddelde afwijking bedraagt 2,25 mm. Dit betekent dat het stelsel als geheel een snelheid van ons af heeft van 3,2∙106 m/s. Ten opzichte van het middelpunt van dat stelsel vertonen de waterstoflijnen een verschuiving van: 3,00 - 2,25 mm = 0,75 mm en een verschuiving van 1,50 - 2,25 = -0,75 mm. Ten opzichte van het centrum betekent dat: snelheden van +/- 1,1∙106 m/s. Kennelijk roteert het waterstof in het stelsel. 122 Infraroodopname van onze melkweg a. Omdat de golflengte groot is (2000 nm) kunnen nauwkeuriger dopplerverschuivingen van spectraallijnen worden gemeten. b. Omdat door de atmosfeer IR-straling grotendeels wordt geabsorbeerd, kunnen we alleen op grote hoogten (nabij) infrarood straling waarnemen. c. Infrarood en radiostraling hebben een lagere energie-inhoud dan zichtbaar licht en kortere golflengten. Hierdoor kunnen we met IR-straling laag-energetische processen bestuderen, zoals die voorkomen in atomen en moleculen.