10. MATRIKS A. Kesamaan Dua Buah Matriks Dua Matriks A dan B dikatakan sama apabila keduanya berordo sama dan semua elemen yang terkandung di dalamnya sama
B. Transpose Matriks a b , maka transpose matriks A adalah AT = Jika A = c d
a c b d
C. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks Dua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo sama. Penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan elemen-elemen yang seletak a b k l a b k l a + k b + l , dan B = , maka A + B = + = Jika A = c d m n c + m d + n c d m n
D. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real n a b a b an bn , maka nA = n = Jika A = c d c d cn dn
E. Perkalian Dua Buah Matriks
Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan bila jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah baris matriks B (Am×n × Bp×q, jika n = p) dan hasil perkaliannya adalah matriks berordo m × q.
Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian elemen-elemen baris A dengan kolom B.
a b , dan B = c d
Jika A =
k l m , maka n o p
a b k l m ak + bn al + bo am + bp × = c d n o p ck + dn cl + do cm + dp
A × B =
SOAL 1. UN 2010 IPS PAKET A Diketahui: 4 3 − 1 1 2 2x − 1 + 2 = . x + y − 2 x 5 3 9 Nilai y – x = … a. –5 b. –1 c. 7 d. 9 e. 11 Jawab : e
PENYELESAIAN
LATIH UN – IPS . 2008 – 2010 http://www.soalmatematik.com SOAL 2. UN 2009 IPS PAKET A/B Diketahui kesamaan matriks:
PENYELESAIAN
5a − b 7 10 7 = . 14 − 4 14 2a − 1 Nilai a dan b berturut-turut adalah … a. 32 dan 17 12 b. – 32 dan 17 12 c. 32 dan –17 12 d. – 32 dan –17 12 e. –17 12 dan – 32 Jawab : d 3. UN 2008 IPS PAKET A/B 4 − 6 a + b 6 16 0 + = , Diketahui 8 2 a + 1 c 10 1 nilai a + b + c = … a. 11 b. 12 c. 13 d. 14 e. 16 Jawab : a
4. UN 2010 BAHASA PAKET A 2 − 2 Diketahui matriks A = 0 − 3 − 1 1 0 0 B= , dan C = 2 − 1 3 2 Hasil dari A – C + 2B = … 0 1 2 a. 2 6 9 2 0 1 b. 2 − 6 − 9 1 2 0 c. − 2 − 6 9 0 1 2 d. − 2 6 − 9 0 1 2 e. 2 − 6 9 Jawab : e
3 3 − 1 1 . 1 0
86 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN – IPS . 2008 – 2010 http://www.soalmatematik.com SOAL 5. UN 2010 BAHASA PAKET A Diketahui kesamaan matrisk 5m + 2 3n + m + 3m + 2 28 = 5 3 4
4
5m − 2 n
0
14
PENYELESAIAN
1 9
Nilai m – n = … a. –8 b. –4 c. 2 d. 4 e. 8 Jawab : e
6. UN 2010 BAHASA PAKET B 5 4 Diketahui matriks-matriks X = , 3 − 6 − 1 3 3 − 2 Y = , dan Z = 4 5 1 − 4 Hasil dari X + Y – Z = … 3 5 1 9 a. d. 6 − 5 6 − 5 3 9 1 5 b. e. 6 − 5 6 3 1 9 c. 6 3 Jawab : c
7. UN 2010 BAHASA PAKET B 2 3 1 y 3 7 Diketahui + = . 6 x 3 5 9 6 Nilai x + 2y = … a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 9 Jawab : e
87 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN – IPS . 2008 – 2010 http://www.soalmatematik.com SOAL 8. UN BAHASA 2009 PAKET A/B 3 − 2 1 y − 2 2 y Jika = – x − 3 y 4 5 3 4 − 1 Maka nilai x – 2y = … a. 3 b. 5 c. 9 d. 10 e. 12 Jawab : a
PENYELESAIAN
9. UN BAHASA 2009 PAKET A/B
1 2 dan 3 4
Diketahui matriks A =
4 3
. MT = transpose dari matriks B = 2 1 M. Matriks (5A – 2B)T adalah … 3 4 a. 11 18 − 18 4 b. 11 3 − 3 − 4 c. − 11 18 − 3 11 d. 4 18 3 − 11 e. − 4 − 18 Jawab : d 10. UN BAHASA 2008 PAKET A/B Diketahui matriks 2 4 a 2 4 3 P = 7 b 5 dan Q = 7 2a 5 3c 9 10 5b 9 10 Jika P = Q, maka nilai c adalah … a. 5 b. 6 c. 8 d. 10 e. 30 Jawab : d
88 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN – IPS . 2008 – 2010 http://www.soalmatematik.com SOAL 11. UN BAHASA 2008 PAKET A/B 2 −1 Diketahui matriks A = 3 1 , dan 1 − 2 1 −1 0 B = . Matriks B×A = … 0 2 3 1 − 2 − 1 − 2 a. d. 5 − 4 3 − 1 −1 2 − 1 − 2 e. b. 4 9 9 − 4 − 1 − 2 c. 9 − 4
PENYELESAIAN
Jawab : c
F. Matriks Identitas (I)
1 0 I = 0 1
Dalam perkalian dua matriks terdapat matriks identitas (I), sedemikian sehingga I×A = A×I = A G. Determinan Matriks berordo 2×2 a b a b , maka determinan dari matriks A dinyatakan Det(A) = Jika A = = ad – bc c d c d Sifat-sifat determinan matriks bujursangkar 1. det (A ± B) = det(A) ± det(B) 2. det(AB) = det(A) × det(B) 3. det(AT) = det(A) 4. det (A–1) =
1 det( A)
H. Invers Matriks
Dua matriks A dan B dikatakan saling invers bila A×B = B×A = I, dengan demikian A adalah invers matriks B atau B adalah invers matriks A. a b , maka invers A adalah: Bila matriks A = c d A −1 =
1 1 d − b , ad – bc ≠ 0 Adj(A ) = Det (A ) ad − bc − c a
89 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN – IPS . 2008 – 2010 http://www.soalmatematik.com Catatan: 1. Jika Det(A) = 1, maka nilai A–1 = Adj(A) 2. Jika Det(A) = –1 , maka nilai A–1 = –Adj(A)
Sifat-sifat invers matriks 1) (A×B)–1 = B–1 ×A–1 2) (B×A)–1 = A–1 ×B–1
I. Matriks Singular matriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers, karena nilai determinannya sama dengan nol SOAL 1. UN 2010 IPS PAKET A 2 0 Diketahui matriks P = dan − 1 1 3 − 2 Q = . Jika R = 3P – 2Q, maka −1 4 determinan R = … a. –4 b. 1 c. 4 d. 7 e. 14 Jawab : c 2. UN 2009 IPS PAKET A/B
PENYELESAIAN
1 2 dan 3 1
Jika diketahui matriks P =
4 5 , 2 0
Q =
determinan matriks PQ adalah … a. –190 b. –70 c. –50 d. 50 e. 70 Jawab : d 3. UN 2008 IPS PAKET A/B Diketahui AT adalah transpose dari matrik 2 3 maka determinan dari A. Bila A = 4 5 matriks AT adalah … a. 22 d. 2 b. –7 e. 12 c. –2 Jawab : c
90 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN – IPS . 2008 – 2010 http://www.soalmatematik.com SOAL 4. UN 2010 IPS PAKET A 2 3 Diketahui natriks A = dan 2 −1 − 1 3 B = . Jika matriks C = A – 3B, 2 − 2 maka invers matrisk C adalah C–1 = … 3 − 9 a. − 6 6 −3 9 b. 6 − 6 5 − 6 c. − 4 5 5 6 d. 4 5 −5 6 e. 4 − 5 Jawab : d
PENYELESAIAN
5. UN 2010 IPS PAKET A/B 1 2 Diketahui matriks A = , dan 5 6 3 5 B = . Jika matriks C = A – B, maka 6 7 invers matriks C adalah C–1 = … 1 − 3 a. 1 2 1 3 b. −1 2 −1 3 c. 1 − 2 1 − 3 d. −1 2 1 3 e. 1 2 Jawab : d
91 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN – IPS . 2008 – 2010 http://www.soalmatematik.com SOAL 6. UN 2009 IPS PAKET A/B
PENYELESAIAN
4 5 . Invers dari 4
Diketahui matriks A = 3 –1 matriks A adalah A = …
5 − 4 3 b. − 4 4 c. − 5
a.
− 4 − 3 − 4 5 − 3 4
4 − 5 d. − 3 4 − 4 5 e. 3 − 4
Jawab : d 7. UN BAHASA 2009 PAKET A/B
a
b adalah invers dari d 3 2 , maka nilai c + d = … matriks N = 6 5 a. − 2 12
Jika N–1 = c
b. –2 c. − 1 12 d. 2 e. –1 Jawab : e
8. UN BAHASA 2008 PAKET A/B − 1 − 1 Invers dari matriks adalah … 1 0 1 1 a. − 1 1 0 1 b. − 1 − 1 0 − 1 c. 1 1 − 1 0 d. 1 1 −2 0 e. 1 − 1 Jawab : b
92 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN – IPS . 2008 – 2010 http://www.soalmatematik.com J. Persamaan Matriks Bentuk-bentuk persamaan matriks sebagai berikut: 1. A × X = B ⇔ X = A–1 × B 2. X × A = B ⇔ X = B × A–1 SOAL 1. UN 2010 IPS PAKET A/B 1 2 Diketahui matriks A = , dan 3 4 4 3 B = . Matriks X yang memenuhi 2 1 AX = B adalah … 12 10 a. − 10 − 8 4 − 2 b. − 3 1 − 6 − 5 c. 4 5 5 − 6 d. 4 5 − 6 − 5 e. 4 5 Jawab : e
PENYELESAIAN
2. UN 2008 IPS PAKET A/B Jika A adalah matriks berordo 2 × 2 yang 4 0 2 − 3 = , maka memenuhi A 2 3 16 6 matriks A = … 2 1 a. − 3 1 b. c.
1 2 1 2 1 3
− 1 3 1 3
− 1 2 1 −1 e. 3 − 2 Jawab : d d.
93 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN – IPS . 2008 – 2010 http://www.soalmatematik.com SOAL 3. UN 2010 BAHASA PAKET A Matriks X yang memenuhi persamaan 2 4 15 15 X = adalah … − 1 3 8 26 6 − 3 a. 5 2 6 3 b. 9 2 6 − 3 c. 9 2 6 − 3 d. 8 2 6 3 e. 8 2 Jawab : a
PENYELESAIAN
4. UN 2010 BAHASA PAKET B Matriks X yang memenuhi persamaan − 4 5 − 2 − 5 X = adalah … 4 3 − 4 1 3 0 a. 2 − 1 − 3 0 b. − 2 1 23 30 c. − 16 − 21 23 26 d. − 3 − 16 − 17 14 e. 16 − 13 Jawab : c
94 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN – IPS . 2008 – 2010 http://www.soalmatematik.com SOAL 5. UN BAHASA 2008 PAKET A/B 1 2 Diketahui matriks A = dan 3 5 4 11 B = jika matriks AX = B, maka 11 29 matriks X adalah … 1 3 a. 2 4 2 3 b. 1 4 3 4 c. 2 1 4 1 d. 3 2 1 4 e. 4 3
PENYELESAIAN
Jawab : b
95 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
