MATRIKS A. Pengertian, Notasi dan Bagian Dalam Matriks Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menemui data atau informasi dalam bentuk tabel, seperti tabel pertandingan sepakbola, tabel absensi kelas, tabel harga tiket kereta api dan sebagainya.
Contoh : 1. Tabel Pertandingan Sepakbola Negara Indonesia Malaysia Singapura Laos
Menang 4 4 3 2
Seri 1 0 1 1
Kalah 0 1 1 2
2. Tabel Absensi Kelas Nama Anita Beno Citra
Sakit 3 0 2
Ijin 2 2 1
Alpa 1 1 0
3. Tabel Harga Tiket Kereta Api Bandung-Yogyakarta ( Dalam Ribuan ) Kereta Mutiara selatan Lodaya
Eksekutif 220 200
Bisnis 120 100
Ekonomi 75 60
1 |SMA SANTA ANGELA
Notasi matriks dari tabel-tabel diatas adalah sbb :
(
(
)
[
]
)
Pengertian atau Definisi Matriks Matriks adalah
B. Ordo (Ukuran) Suatu Matriks Adapun contoh-contoh matriks adalah sebagai berikut :
(
)
[
]
π
2Γ4 Pengertian Ordo (Ukuran) Matriks Ordo (ukuran) Matriks adalah
2 |SMA SANTA ANGELA
C. Jenis-Jenis Matriks Adapun jenis-jenis matriks adalah sebagai berikut : 1. Matriks baris 2. Matriks kolom (lajur) 3. Matriks persegi 4. Matriks persegi panjang 5. Matriks Segitiga ο Matriks segitiga Atas ο Matriks segitiga Bawah 6. Matriks Diagonal 7. Matriks Identitas 8. Matriks Simetris 9. Matriks Nol
Contoh : Tentukan termasuk jenis matriks yang mana matriks-matriks berikut ini :
(
)
(
]
) [
]
( (
[
(
)
)
[
[
]
]
)
D. Transpos Suatu Matriks Lambang transpos suatu matriks adalah Transpose suatu matriks adalah
Μ
Contoh :
3 |SMA SANTA ANGELA
(
)
*
(
+
*
) +
E. Kesamaan Dua Matriks Matriks A dan matriks B dikatakan sama (A=B) jika dan hanya jika : 1. Ordo matriks A sama dengan ordo matriks B 2. Semua elemen yang seletak dari matriks A dan matriks B mempunyai nilai yang sama
πππ
πππ
Contoh : 1. Tentukan nilai a, b dan c dari matriks-matriks berikut :
[
]
[
]
2. Tentukan nilai a, b, c dan d dari matriks berikut :
*
+
*
+
3. Diberikan kesamaan matriks :
[ Tentukan nilai dari
] (
[
] )
Jawab :
4 |SMA SANTA ANGELA
F. Operasi Aljabar Pada Matriks PENJUMLAHAN
PENGURANGAN
Operasi Matriks PERKALIAN
PEMANGKATAN 1. Penjumlahan Matriks Syarat : 1. Matriks-matriks dapat dijumlahkan apabila memiliki ordo yang sama 2. Unsur-unsur yang dijumlahkan adalah unsur-unsur yang seletak.
Contoh : Diketahui matriks-matriks :
*
+,
*
+,
*
+,
*
*
+, dan
+
Tentukan hasil penjumlahan matriks berikut ini : a. dan
(
b.
,
c. d.
) dan (
(
) (
dan
)
) dan
Jawab : a.
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
) 5 |SMA SANTA ANGELA
(
b.
)
( (
) )
c.
d.
(
(
)
(
)
*(
)
(
)
*(
)
(
(
)
(
(
)
(
)+
)
(
)+
(
)
(
(
)
(
)
)
)
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
)
)
)
(
(
(
(
)
(
) (
)
Kesimpulan : Jika A, B, C dan O adalah matriks-matriks yang berordo sama, maka dalam penjumlahan matriks berlaku sifat-sifat berikut ini : 1. Sifat 2. Sifat 3. Sifat 4. Lawan 5.
6 |SMA SANTA ANGELA
2. Pengurangan Matriks Syarat : 1. Matriks-matriks dapat dikurangkan apabila memiliki ordo yang sama 2. Unsur-unsur yang dikurangkan adalah unsur-unsur yang seletak.
Contoh : 1. Diketahui matriks-matriks :
*
*
+,
+. Tentukan (
)
dan
2. Diketahui matriks-matriks :
*
+,
*
+,
Tentukan
(
Apabila
(
)
*
+.
) dan
3. Diketahui matriks-matriks :
*
+,
*
*
+,
+. , tentukanlah nilai
Jawab :
7 |SMA SANTA ANGELA
3. Perkalian Matriks Dua Matriks A dan B dapat dikalikan dan menghasilkan matriks C, jika dan hanya jika : 1. Matriks-matriks berbentuk matriks persegi.
π΄πΓπ β π΅πΓπ
2.
πΆπΓπ
Contoh : *
1. Diketahui : matriks-matriks
*
+ dan
[
+,
*
+,
]. Tentukan *
2. Diketahui : matriks-matriks
+,
dan
+,
*
*
+
Tentukanlah : a. dan
) dan ( ) ) dan ( c. ( ) dan ( d. ( )( e. ( ) ) dan f. ( ) dan g. ( b.
(
) )
Jawab : 2
a.
b.
(
)
(
)(
)
(
)
(
)
(
)
(
)(
)
(
)
(
)
(
)
(
*(
)(
)+ (
)
(
)(
)
) 8 |SMA SANTA ANGELA
(
)
(
) *(
)(
( (
c.
)
(
)
) *(
*(
)
(
)
(
)
e. (
)
(
)
f.
(
)
) *(
( *(
*( (
(
)(
)
)
*(
)
(
( )+
)
)( )(
)+
)
)+
) ) )
(
( (
) )
)
)
(
)
)
(
)
)
( (
)(
(
(
)+
)
(
)
(
(
)
)+
)( )(
)+ )
) (
( )(
)(
(
g.
)
(
(
)( )(
( d.
(
)
( (
)+
)
9 |SMA SANTA ANGELA
Kesimpulan : Jika A, B, C dan I adalah matriks-matriks yang berordo sama, maka dalam perkalian matriks berlaku sifat-sifat berikut ini : 1. Sifat 2. Sifat 3. Sifat 4. 5. 6. 7.
4. Pemangkatan Matriks Syarat : Karena pemangkatan adalah perkalian berulang, maka matriks bisa dipangkatkan apabila berupa matriks-matriks persegi.
Contoh : *
1. Diketahui : matriks-matriks Tentukan
(
2. Tentukan nilai a.
(
b.
(
3. Jika
[
)2 dan dan
2
+, 2
*
+.
.
dalam persamaan berikut ini :
) sehingga ) sehingga
2
2
], maka tentukanlah
2
Jawab :
10 |SMA SANTA ANGELA
G. Determinan dan Invers Matriks Pada pokok bahasan matriks di kelas XII ini pembahasan difokuskan pada mencari determinan dan invers matriks berordo 2 x 2 dan ditambahkan materi pengayaan yaitu mencari determinan dan invers matriks berordo 3 x 3. Determinan matriks berlaku pada matriks persegi saja.
1. Mencari Determinan dan Invers Matriks Berordo 2 x 2 a. Mencari Determinan Notasi atau lambang determinan suatu matriks ditulis : β det
( ), | | atau Jika matriks
π΄
π π
π ) maka determinan dari matriks A π
(
dapat ditentukan oleh :
det (π΄)
|
Catatan :
π π
π | π
ππ
ππ
1. Matriks Singular adalah matriks yang determinannya sama dengan 0 dan tidak memiliki invers. 2. Matriks Non-Singular adalah matriks yang determinannya tidak sama dengan 0 dan memiliki invers.
Contoh : (
1. Jika
dari matriks 2. Tentukan nilai
) dan
(
). Tentukan determinan
. dari persamaan berikut
|
|
|
|
3. Diketahui :
(
) dan
(
) . Jika determinan A dan
determinan B sama maka tentukanlah nilai
yang memenuhi.
11 |SMA SANTA ANGELA
4. Diketahui matriks :
(
) dan
persamaan
) . Tentukanlah nilai
(
(
yang memenuhi
)
5. Tentukan jumlah akar-akar dari persamaan
|
|
Jawab : b. Mencari Invers.
π ( π
π΄
Jika matriks
π ) dengan a, b, c, d β bilangan real π
maka invers dari matriks A dapat ditentukan oleh :
π΄
(
det (π΄)
π π
π ) π
Contoh : *
1. Jika a.
(
b.
+ dan
) dan (
*
+. Tentukanlah :
)
dan
c.
dan
d.
β )
e.
(
f.
Apakah
dan
(
( )
) β
(
2. Diberikan :
β(
a.
β
dan
dan
) dan )
b.
(
)
(
β
?
). Tentukanlah :
2
Jawab : 1.
a.
(
)
(
)(
)
(
)
12 |SMA SANTA ANGELA
(
)
b.
c.
f.
)(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)(
)
(
)
(
)(
)
(
)
β
(
)(
)
(
)
β
(
)(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
d.
e.
(
Kesimpulan :
13 |SMA SANTA ANGELA
2. Mencari Determinan dan Invers Matriks Berordo 3 x 3 (Pengayaan) a. Mencari Determinan.
Jika
matriks
π΄
maka determinan aturan sarrus :
et (π΄)
π (π π
π π β
dari
π π) π
(ππππππ π π π π π π π β π β π
)
matriks
A dapat ditentukan dengan
π π π π π π π π π π π β π π β (πππ πππ ππβ)
(πππ
ππβ
πππ)
Contoh : Carilah determinan dari matriks-matriks berikut ini : a.
[
]
(
)
Jawab :
14 |SMA SANTA ANGELA
b. Mencari Invers.
π΄
Jika matriks
π π ( π
π π β
π π ) (ππππππ π π π π π π π β π β π
) maka π
invers dari matriks A dapat dicari dengan langkah-langkah sebagai berikut : 1. Mencari determinan dari matriks det (π΄) 2. Mencari kofaktor dari matriks A, dengan cara :
πΎππ
(
π )π+π | π
π | π
(
)π+π (ππ
ππ)
3. Mencari Adjoin dari matriks A, dengan cara : Adj (π΄)
πΎ (πΎ πΎ
2 3
πΎ2 πΎ22 πΎ23
πΎ3 πΎ32 ) πΎ33
4. Mencari invers dengan cara :
π΄
det(π΄)
π΄ππ (π΄)
Contoh : Carilah invers dari matriks-matriks berikut : a.
[
]
b.
(
)
Jawab :
15 |SMA SANTA ANGELA
H. Persamaan Matriks Berbentuk Mencari matriks dan
(
dan
dari persamaan matriks berbentuk
)
(
)
Kesimpulan :
Contoh : 1. Tentukan matriks a.
(
2. Jika (
)
(
)( )
(
3. Carilah matriks
(
)
yang memenuhi persamaan :
(
)
b.
) maka tentukanlah nilai
(
)
(
)
( )
dari persamaan berikut :
)
(
)
Jawab :
16 |SMA SANTA ANGELA
I. Aplikasi Matriks Pada Sistem Persamaan Linear Sistem persamaan linear baik yang dua variabel maupun yang tiga variabel dapat diselesaikan dengan menggunakan matriks. Metode yang dipakai untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan metode βATURAN CRAMERβ Langkah-langkah menyelesaikan sistem persamaan linear dengan metode βAturan Cramerβ adalah : 1. Mencari determinan dari matriks koefisien dan determinan dari
π₯ π¦ dan π§ π« π«π π«π π«π 2. Mencari nilai π₯ π¦ dan π§ dengan cara : π«π π«π π«π π ; π ; π π« π« π« variabel-variabel
1. Sistem Persamaan Linear Dua variabel (SPLDV) Perhatikan SPLDV berikut ini !
{ Cara mencari determinan matriks koefisien dan determinan variabelvariabelnya adalah :
| |
|
;
|
|
;
|
Contoh : Tentukanlah himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut ini : a.
{
b.
{
Jawab :
17 |SMA SANTA ANGELA
2. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) Perhatikan SPLTV berikut ini !
{ β Cara mencari determinan matriks koefisien dan determinan variabelvariabelnya adalah :
β
β
β
β
(
β)
(
β
)
(
β)
(
β
)
β
β
(
)
(
(
β)
(
)
β
)
Contoh : Tentukanlah himpunan penyelesaian dari SPLTV berikut ini : b.
{
b.
{
Jawab :
18 |SMA SANTA ANGELA
Latihan 1
ο©1 ο 1 2 4 5οΉ οͺ 2 5 3οΊοΊ 1. Diketahui P ο½ 0 3 οͺ οͺο«1 0 ο 1 3 5οΊο» Tentukan : a. elemen-elemen baris ke-2 b. elemen-elemen kolom ke-2 c. elemen-elemen kolom ke-4 d. elemen baris ke-1 kolom ke-3 e. elemen baris ke-3 kolom ke-5 f.
ordo P
ο© 2 ο 3 5 1οΉ οͺ ο 1 4 0οΊοΊ 2. Diketahui X ο½ 3 οͺ οͺο«ο 4 0 ο 2 6οΊο» Tentrukan : a. ordo X b. elemen-elemen baris ke-2 c.
x2.3
d.
x3.1
e.
x3.2
19 |SMA SANTA ANGELA
4 6οΉ ο©2 οͺ 0 ο 2 ο 5οΊ οΊ 3. Diketahui A ο½ οͺ οͺο 1 5 1 οΊ οͺ οΊ 2 ο 4ο» ο«3 Tentukan letak elemen : a. β2
b. 5
c. 6
d. 3
e. 0
4. Berikut ini termasuk jenis matriks apa ? a.
ο©1 2οΉ Aο½οͺ οΊ ο«0 1 ο»
ο© 3 0 0οΉ οͺ οΊ c. C ο½ ο 1 3 0 οͺ οΊ οͺο« 4 3 3οΊο»
b.
B ο½ οο 1 0 2ο
ο©4 0 0οΉ οͺ οΊ d. D ο½ 0 4 0 οͺ οΊ οͺο«0 0 4οΊο»
5. Berikan contoh lain dari matriks : a. simetris
b. segitiga bawah
c. segitiga atas
d. diagonal
Latihan 2 (Kesamaan dan Transpose Matriks) 1. Tentukan x dan y dari :
ο©3 3x οΉ ο© 3 ο 9οΉ a. οͺ οΊο½οͺ οΊ ο«8 ο 5ο» ο«2 y ο 5ο» c.
ο©ο 4 οͺ 2x ο«
y ο« 1οΉ ο© ο 4 2 y ο x οΉ ο½ 3 οΊο» οͺο« x ο 5 3 οΊο»
ο©1 x b. οͺ 2 οͺ 0 ο«
οΉ 1 οΊ ο©4 1 οΉ ο½οͺ οΊ y ο« 3οΊο» ο«0 x ο» ο© x ο« 2 y οΉ ο©1 οΉ d. οͺ οΊο½οͺ οΊ ο« x ο y ο» ο« 4ο»
2. Tentukan a, b, c dan d dari :
ο© 5 2a ο 6οΉ ο©5 2bοΉ ο½ a. οͺ 4 οΊο» οͺο«6 4 οΊο» ο«3b
ο© 10 οΉ 2c οΊ ο©ο a ο 6οΉ οͺ ο½οͺ b. b 8 οΊο» οͺa ο 2 bd οΊ ο« c ο« ο» 20 |SMA SANTA ANGELA
c.
οΉ ο© ο3 aοΉ ο© c d ο 3οΊ dοΊ ο½ οͺ b οͺ οͺο«b ο« 1 2 οΊο» οͺa ο 2 5 οΊο» ο«
d.
ο© aο«c οͺο b ο« 3d ο«
3b ο« 4d οΉ ο©1 15οΉ ο½ 2a ο c οΊο» οͺο«8 5 οΊο»
3. Tentukan transposenya dari :
ο©ο 1 2 3οΉ a. A ο½ οͺ οΊ ο« 4 5 0ο» 4. Tentukan c jika
ο© 4a 4 οΉ Aο½οͺ οΊ, ο« 2b 3c ο»
ο© 4 2 1οΉ οͺ οΊ b. B ο½ 5 0 3 οͺ οΊ οͺο«ο 1 2 5οΊο» 2a οΉ ο© c ο 6b T Bο½οͺ οΊ dan A ο½ B 4 a ο« 2 2 b ο« 14 ο« ο»
Latihan 3 (Operasi Matriks) 1. Sederhanakanlah
ο© 10 οΉ ο©ο 3οΉ ο© 2 1οΉ ο© 3 ο 4οΉ ο©5οΉ b. οͺ c. οͺ ο«οͺ οͺ ο 2οΊ ο« οͺ 5 οΊ οΊ οΊ οΊ ο« οο 1 ο« ο» ο« ο» ο«ο 1 5ο» ο«10 ο 5ο» ο« ο 2ο» ο© 0 2οΉ ο© ο 2 3 οΉ ο©5 ο 1 3 οΉ ο© ο 3 4 d. οͺ e. οͺ οοͺ οΊ οΊ οΊοοͺ ο«ο 1 5ο» ο« 4 ο 7 ο» ο«4 2 ο 8ο» ο« 3 ο 5 ο©ο 5 4 οΉ ο©7 ο 3οΉ ο© ο 1 2οΉ ο©2 ο 1οΉ ο©ο 7 2οΉ ο©4 f. οͺ g. οͺ ο«οͺ οοͺ οΊ οΊ οΊ οΊοοͺ οΊο«οͺ ο« 2 ο 1ο» ο«0 4 ο» ο«ο 3 5ο» ο«4 3 ο» ο« ο 5 1ο» ο«1 a.
ο 1ο ο ο3 ο 4ο ο οο 5 ο 4ο x οx οΉ ο©2 x ο y οΉ ο©3 y οοͺ οͺ 2y οΊ ο 3 y ο« 5 x ο» ο«5 x 4 x ο y οΊο» ο«
h.
ο2
3ο ο 1οΉ ο 7οΊο» ο 2οΉ 0 οΊο»
i.
ο©2 ο 3οΉ ο©ο 1 4 οΉ ο« x ο½ οͺ4 5 οΊ οͺ 2 ο 3οΊ ο« ο» ο« ο» ο 4 ο 1 7 2οΉ ο© οΉ ο© ο½ 3. Tentukan x jika ο x ο« οͺ οΊ οͺ οΊ ο« 3 ο 5ο» ο«ο 6 3ο» 2. Tentukan x jika
4. Tentukan a, b, c dan d dari : a.
ο©a b οΉ ο©8 ο 4οΉ ο©0 3 οΉ οͺ c d οΊ ο οͺ1 5 οΊ ο½ οͺ1 ο 1οΊ ο« ο» ο« ο» ο« ο» 21 |SMA SANTA ANGELA
a οΉ ο© 4 ο 2οΉ ο© 4 0οΉ ο©a ο« b ο ο½ οͺ c c ο d οΊο» οͺο«3 5 οΊο» οͺο«1 5οΊο» ο«
b.
ο©2 ο 5οΉ ο© ο 1 4οΉ dan B ο½ οͺ Aο½οͺ οΊ οΊ , maka tentukan : ο«3 1 ο» ο« 2 0ο» 1 a. 2A + 2B b. 3A β 2B c. ( A ο« B) 2
5. Jika
d. β4(A β B)
6. Tentukan matriks X jika: a.
ο© 4 ο 6οΉ 2X ο½ οͺ οΊ ο«10 8 ο»
c.
ο© 5 1οΉ ο©1 ο 3οΉ 2X ο οͺ οΊο½οͺ οΊ ο«10 0ο» ο«2 4 ο»
ο©3 ο 2οΉ ο©7 6οΉ 2X ο« οͺ οΊο½οͺ οΊ ο«5 4 ο» ο«3 0ο» ο© 0 ο 3οΉ ο©1 0 οΉ 1 οͺ1 οΊ ο½ X ο d. οͺ οΊ 2 0 ο 1 οͺο« 2 ο 1οΊο» ο« ο» b.
7. Tentukan a, b, c dan d dari : a.
ο© a 2 οΉ ο© ο 1 b οΉ ο©5 7 οΉ 2οͺ οΊ ο« 3οͺ οΊο½οͺ οΊ ο«1 d ο» ο« c ο 3ο» ο«4 ο 5ο»
b.
8d ο« 2οΉ ο©a ο« 1 c οΉ 1 ο© 4b ο©b ο 2 c οΉ 4οͺ ο οͺ ο½ 3οͺ οΊ οΊ οΊ 3a ο» 2 ο«2c ο« 4 6 ο» ο« b ο« ο 4 6ο»
8. Diketahui
ο©a 4οΉ ο©2c ο 3b 2a ο« 1οΉ T Aο½οͺ dan B ο½ οͺ οΊ οΊ . Jika A ο½ 2B , maka 2 b 3 c a b ο« 7 ο« ο» ο« ο»
tentukan nilai c! 9. Sederhanakan !
ο©5 οΉ 4οοͺ οΊ ο« 2ο» 6 οΉο© 1 ο©4 c. οͺ οΊοͺ ο« ο 8 ο 9ο» ο« 2 a.
οο 3
b.
ο1
ο©3 1 οΉ ο 2οοͺ οΊ ο«0 ο 4 ο»
1οΉ ο οΊ 3ο» 22 |SMA SANTA ANGELA
ο©0 3 οΉ ο©5οΉ οͺ4 ο 1οΊ οͺ1οΊ ο« ο»ο« ο» ο© 2 4οΉ ο© 2 ο 1 f. οͺ οΊοͺ ο«1 3ο» ο«3 0 ο©3 ο©ο 1 0 3οΉ οͺ g. οͺ οΊ οͺ4 ο« 4 2 5ο» οͺ0 ο« d.
10. Diketahui
e.
ο©3 ο 4οΉ ο© 3 5οΉ οͺ1 0 οΊ οͺο 2 1οΊ ο« ο»ο« ο»
4οΉ 2οΊο»
ο©5 2 ο 1οΉ ο©ο 1 2 ο 4οΉ οͺ οΊ οͺ 4 1 ο 5οΊ h. 4 6 ο 3 οͺ οΊοͺ οΊ οͺο«7 0 2 οΊο» οͺο« 2 3 ο 3οΊο»
1οΉ ο 2οΊοΊ ο 3οΊο»
ο©ο 3 ο 1οΉ . Jika X ο½οͺ 4 οΊο» ο«2
X 2 ο½ X .X
dan
X 3 ο½ X . X . X maka
tentukan : a.
X2
b.
X3
ο©4 ο©1 2 0οΉ οͺ 11. Jika A ο½ οͺ οΊ dan B ο½ οͺο 1 3 4 2 ο« ο» οͺο« 0 T T a. ( BA) b. ( AB) ο© ο1 d οΉ ο© 4 12. Tentukan a jika οͺ οΊο«οͺ ο«ο b 3 ο» ο«ο 3
2οΉ 1 οΊοΊ maka tentukan : 0οΊο» ο 5οΉ ο© 2 ο 1οΉ ο©2c 1 οΉ ο½οͺ οΊ οΊ οͺ b ο» ο«ο 4 3 ο» ο« c a ο« 1οΊο»
Latihan 4 (Invers Matriks Berordo 2 x 2) 1. Tentukan determinannya !
ο©5 3οΉ Aο½οͺ οΊ ο«3 2ο» ο© 4 ο 5οΉ Dο½οͺ οΊ ο«ο 2 3 ο»
a.
b. B =
ο© 4 6οΉ οͺ 2 3οΊ ο« ο»
c.
3οΉ ο©2 Cο½οͺ οΊ ο«ο 3 ο 1ο»
d.
2. Tentukan inversnya ! (jika ada)
ο©ο 1 1οΉ Aο½οͺ οΊ ο« 5 3ο» ο©10 ο 6οΉ Dο½οͺ οΊ ο« 8 ο 5ο»
a.
b.
ο© 5 ο 1οΉ Bο½οͺ οΊ ο«ο 4 0 ο»
c.
8οΉ ο©4 Cο½οͺ οΊ ο« ο 3 ο 6ο»
d.
23 |SMA SANTA ANGELA
3. Tentukan x jika
ο© x ο 8οΉ Pο½οͺ οΊ singular ο«ο x 2 x ο»
4. Tentukan matriks X jika : a.
ο© 4 5οΉ ο© 8 5 οΉ Xοͺ οΊο½οͺ οΊ ο«2 0ο» ο«14 15ο»
c.
ο©3 ο 2οΉ ο© 28 οΉ οͺ1 4 οΊ X ο½ οͺο 14οΊ ο« ο» ο« ο»
ο©1 2οΉ ο©4 3 οΉ οͺ3 4οΊ X ο½ οͺ2 ο 1οΊ ο« ο» ο« ο» 2οΉ ο©8 ο©2 ο 1οΉ οͺ ο½ οͺ14 5 οΊοΊ d. X οͺ οΊ ο«4 1 ο» οͺ10 ο 2οΊ ο« ο» b.
Latihan 5 (Invers Matriks Berordo 3 x 3 / Pengayaan) 1. Tentukan determinan dari :
ο© ο 1 2 0οΉ οͺ οΊ a. A ο½ 3 2 1 οͺ οΊ οͺο« 0 3 1οΊο»
ο© 4 ο 2 1οΉ οͺ 3 0οΊοΊ b. B ο½ ο 3 οͺ οͺο« 1 ο 1 2οΊο»
ο© 5 ο 2 4οΉ οͺ 3οΊοΊ c. C ο½ ο 1 0 οͺ οͺο« 4 ο 1 2οΊο»
3 x 1 0 ο 1 ο½ 35 2. Tentukan x jika 4 ο2 1 ο3 ο© 4 2 ο 2οΉ οͺ 1 1 οΊοΊ . Tentukan : 3. Diketahui X ο½ 0 οͺ οͺο«3 ο 4 ο 1οΊο» a.
M 21
b.
M 33
c.
A12
d.
A22
e. Adj(X)
4. Tentukan inversnya dari :
ο© 4 0 2οΉ οͺ οΊ a. P ο½ ο 1 3 2 οͺ οΊ οͺο«ο 1 1 0οΊο»
ο©5 ο 2 1 οΉ οͺ 3 4οΊοΊ b. Q ο½ 3 οͺ οͺο«0 ο 1 2οΊο»
24 |SMA SANTA ANGELA
