Pengertian Matriks. B. Notasi Matriks. a 21 adalah elemen baris 2 kolom 1. Banyaknya baris : Banyaknya kolom : Ordo Matrik :

MATRIKS Sebagai gambaran awal mengenai materi matriks, mari kita cermati uraian berikut ini. Diketahui data hasil penjualan tiket penerbangan tujuan Medan dan Surabaya, dari sebuah agen tiket, selama empat hari berturut-turut disajikan dalam tabel berikut.

Tujuan

Hari ke II III 4 2 1 3

I 3 7

Medan Surabaya

IV 5 1

3 4 2 5 7 1 3 2    Pengertian Matriks

1. 2. 3. 4. 5.

Matriks adalah sekumpulan bilangan yang disusun secara baris dan kolom yang ditempatkan dalam kurung atau kurung siku Bilangan-bilangan pembentuk matriks disebut elemen matriks Ukuran matriks atau ordo matriks dinyatakan dengan banyaknya baris kali banyaknya kolom Komponen elemen matriks yang letaknya horizontal disebut baris Komponen elemen matriks yang letaknya vertikal kolom

B. Notasi Matriks

a21 adalah elemen baris 2 kolom 1

Contoh :

1 1. B=  5

2 4  7 10 

Banyaknya baris : Banyaknya kolom : Ordo Matrik :

 

2. Matriks A dapat ditulis A  a ij

mn

1 3  dapat ditulis 4 5

, Sehingga matriks B  

B  (bij ) 2 x 2 dengan

b11 

, b12 

b21 

, b22 

Modul matriks Slamet Wibowo SMA 74 Jakarta

1

3. Perhatikan matriks Berikut

Dari matriks tesebut dapat diketahui : Banyaknya baris : Banyaknya kolom : Ordo matriks : elemen baris -1 : Elemen kolom -1 : elemen baris 2 kolom 3 : a11  a 21  3a 23 :

1 3  4   6  2 5 A 4 1 7    8 7  3  

4 4a12  2a 22  3a 42

:

4. T entukan matriks A  ( Aij )3  2 , apabila

Aij  3i  2 j  1 (i  1,2,3) dan j  1,2)

5.. Gambar di bawah adalah jalan yang menghubungkan kota A, B, C dan D. Nyatakanlah dalam bentuk tabel dan matriks banyaknya jalan yang menghubungkan masing-masing kota.

Gambar. Route perjalanan antar kota Banyak jalan yang menghubungkan kota-kota pada diagram di atas dapat kita daftarkan pada sebuah tabel seperti berikut ini.

A

B

C

D

A

Matriks yang menyatakan banyak jalan yang menghubungkan kota-kota tersebut adalah:

B C D


2

1.1

JENIS-JENIS MATRIKS KHUSUS

Berikut ini diberikan beberapa jenis matriks (i)

Matrik baris , adalah matrik yang hanya terdiri dari satu baris

Contoh matrik Baris A  3 4 P  3 5 6 Contoh matrik kolom

(ii)

Matrik kolom , adalah matrik yang hanya terdiri dari satu kolom

 3 P    5

 3     1  Q  9     2  

(iii) MATRIKS NOL, adalah matriks yang semua elemennya nol

Contoh Matrik Nol  0 0 0  A    B     0 0 0 

(iv) MATRIKS BUJURSANGKAR, adalah matriks yang jumlah baris dan jumlah kolomnya sama. Contoh : Matriks berukuran 2x2

Contoh matrik Bujur sangkar 1 2 1   2 5  B  4 3 1  A      4 1 6 4 2

(v) MATRIKS DIAGONAL, adalah matriks bujursangkar yang semua elemen diluar diagonal utamanya nol.

Contoh matrik diagonal

(vi) MATRIKS IDENTITAS adalah matriks diagonal yang semua elemen diagonalnya adalah 1.

(vii) MATRIKS SKALAR, adalah matriks diagonal yang semua elemennya sama tetapi bukan nol atau satu.

(viii) MATRIKS SEGITIGA ATAS (UPPER TRIANGULAR), adalah matriks bujursangkar yang semua elemen dibawah diagonal elemennya = 0. A=

(ix)

1

3

2

1

0

1

2

3

0

0

4

0

0

0

0

1

1

0

0

0

2

0

0

0

3

Contoh Matrik Identitas 1 0 1 0  A  B  0 1 0 1   0 0 Contoh Matrik Skalar

0 0 1

Contoh Matriks Segitiga Atas

Contoh Matriks Segitiga Bawah

MATRIKS SEGITIGA BAWAH (LOWER TRIANGULAR), adalah matriks bujursangkar yang semua elemen diatas diagonal elemennya = 0.


3

1.2

OPERASI PADA MATRIKS

A. TRANSPOS MATRIK

 

Transpos Matriks A dan dinyatakan dengan AT (di baca “transpos A”). Baris-baris matriks A menjadi kolom-kolom matriks AT, dan kolom-kolom matriks A menjadi baris-baris matriks AT.

3 4 1  B maka BT =  5  2 4 3 1  T C  maka C = 6 7   B. PENJUMLAHAN MATRIKS 1. Penjumlahan matriks hanya dapat dilakukan terhadap matriks-matriks yang mempunyai ordo atau ukurannya sama. 2. Penjumlah matrik dilakukan dengan menjumlahkan elemen-ellemen yang bersesuaian

a b  e f   B    A   c d g h ae b f   A  B   c  g d  h Contoh : A=

3 4

1 -2

B=

0 -1

2 3

C=

1 1

0 0

2 5

maka

A+B =

+

=

=

A+C =

+

=

=

Bagaimana dengan

A+C ?

C. PENGURANGAN MATRIKS 1. 2.

Pengurangan matriks hanya dapat dilakukan terhadap mempunyai ordo atau ukurannya sama. pengurangan matrik dilakukan dengan mengurangkan bersesuaian


matriks-matriks

yang

elemen-ellemen

yang

4

a b  e f   B    A   c d g h ae b f   A  B   c  g d  h  Contoh : A=

3 -4

1 2

B=

0 1

-2 3

C=

1 3 -5 -1

maka

A- B =

-

=

=

A- C =

-

=

=

D. PERKALIAN MATRIKS DENGAN SKALAR Jika k adalah suatu bilangan skalar dan matriks kA yang diperoleh dengan mengalikan semua elemen matriks A dengan k. Contoh 1: A=

1 0

2 -1

3 5

maka 2A=

2* 1 2* 0

2*2 2*-1

2* 3 2*5

=

Pada perkalian skalar berlaku hukum distributif dimana k(A+B)=kA+kB. Contoh 2 : A=

0 2

1 -1

B=

4 10

6 -8

Tentukan a. 2A b. 2B c. 2A + 2B d. 2(A+B)


5

LATIHAN SOAL A. JENIS-JENIS MATRIKS 1.Tentukan nilai x dan y jika diketahui 0 x  4  1  a. A   0 2 0  adalah matriks diagonal  x  y 0 4   x  y 0 b. B    adalah matriks identitas  2 x  y 1 0 0 6  c. C  0 x  y 0 adalah matriks skalar 0 x  3 y 6  4 0 2 x  3 y  2 d. C   2 5 x  2 y  4  adalah matriks segitiga bawah. 6 2  5

PERKALIAN MATRIKS DENGAN MATRIKS

Syarat Perkalian matriks 1. Dua matriks dapat dikalikan jika banyaknya kolom pertama matriks sama dengan banyaknya baris matriks kedua. 2. Jika matriks A berordo mxp dan matriks B berordo pxn maka perkalian AB berordo mxn Contoh. 1. Diketahui ordo matriks berikut ini : A 1x 2 , B

2x2

, C

3x2

, D3x 2 , E

3x 3

Tentukan apakah operasi ini dapat dilakukan ? jika dapat tertukan ordo dari hasil opersi tersebut. a. AB

b. BA

c. BC

d. CB

e. EC

f. CDT

g. (C+D)E

h

. ED+C


6

Mengalikan dua matriks Perkalian dua matriks A dengan B adalah baris kali kolom. Elemen baris baris i kolom j matrik AB , adalah penjumlah dari perkalian elemen baris i matrik A dengan baris j Matrik B Pada baris 1 matriks pertama kalikan dengan kolom 1,23, .... dari matriks kedua Pada baris 2 matriks pertama kalikan dengan kolom 1,23, .... dari matriks kedua dan seterusnya.....

a b   e  c d   g

2. 

f   h  

 , 

3 2   4 1  1  5  2 3      

   =   

=



a  3. c   e

b   p q   d  r t     f 

 1  1  1 2  2  3    3 4    3 2  

     

       =    

   

4. Diketahui Matrik  3  1    3 1   3 2  3 0 4  B   , C    4 2 , D   , , A   0 2 5    1 4  4 0   0  4  Tentukan a. AB b. BA c. AD d. CD e. DC

KESAMAAN MATRIK Dua matrik sama jika dan hanya jika semua elemen yang besesuaian sama


7

a b   p q   c d    r s  jika dan hanya jika     a=p , b=q, c=r dan d=s 1. Tentukan X dan y yang memenuhi kesamaan matrik berikut

4  10 4   2a     a.   6 b  3  6 7  2  x 8 2   3x     b.  30   4  5y  4 7   x  y 7 5     c.  9   4 3 x  y   4 2. Diketahui   1  3  2  2   1        2  2  + 3 0 + k 1 =   3  1   3  3   2        2  maka k adalah . . a 4  dan 3.Diketahui matriks A =   2b 3c   2c  3b 2a  1  B =  b  7   a jika A = 2Bt maka nilai c = …. 1   1 15   4 1   1    =   4. Jika   3 a   2a  b 7   7 20  maka nilai b adalah .


8

Pengertian Matriks. B. Notasi Matriks. a 21 adalah elemen baris 2 kolom 1. Banyaknya baris : Banyaknya kolom : Ordo Matrik :

Recommend Documents