17. MATRIKS. , maka transpose matriks A adalah A T a c. Dalam perkalian dua matriks terdapat matriks identitas (I), sedemikian sehingga I A = A I = A

17. MATRIKS A. Transpose Matriks a b  , maka transpose matriks A adalah AT = Jika A =  c d

a c   b d

B. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks Dua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo sama. Penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan elemen–elemen yang seletak a b  k l a b  k l   a  k b  l   +   , dan B =   , maka A + B =   =   Jika A =   c d  m n c  m d  n c d  m n C. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real n a b  a b   an bn    , maka nA = n   =  Jika A =  c d  c d   cn dn 

D. Perkalian Dua Buah Matriks 

Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan bila jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah baris matriks B (Am×n × Bp×q, jika n = p) dan hasil perkaliannya adalah matriks berordo m × q.



Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian elemen–elemen baris A dengan kolom B.

a b   , dan B = c d  

Jika A = 

 k l m   , maka n o p  

 a b   k l m  ak  bn al  bo am  bp   ×   =   c d  n o p  ck  dn cl  do cm  dp 

A × B = 

E. Matriks Identitas (I) 

1 0  I =  0 1

 Dalam perkalian dua matriks terdapat matriks identitas (I), sedemikian sehingga I×A = A×I = A F. Determinan Matriks berordo 2×2 a b a b  , maka determinan dari matriks A dinyatakan Det(A) = Jika A =  = ad – bc c d c d

Sifat–sifat determinan matriks bujursangkar 1. det (A ± B) = det(A) ± det(B) 2. det(AB) = det(A)  det(B) 3. det(AT) = det(A) 4. det (A–1) =

1 det( A)

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com G. Invers Matriks 

Dua matriks A dan B dikatakan saling invers bila A×B = B×A = I, dengan demikian A adalah invers matriks B atau B adalah invers matriks A. a b  , maka invers A adalah: Bila matriks A =  c d A 1 



1 1  d  b   , ad – bc ≠ 0 Adj(A)  Det(A) ad  bc   c a 

Sifat–sifat invers dan determinan matriks 1) (A×B)–1 = B–1 ×A–1 2) (B×A)–1 = A–1 ×B–1

H. Matriks Singular matriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers, karena nilai determinannya sama dengan nol I. Persamaan Matriks Bentuk–bentuk persamaan matriks sebagai berikut: 1) A × X = B  X = A–1 × B 2) X × A = B  X = B × A–1

SOAL 1. UN 2010 PAKET A

PENYELESAIAN

4   4a 8   Diketahui matriks A =  6  1  3b   5 3c 9   4  12 8   dan B =  6  1  3a  5 b 9   Jika A = B, maka a + b + c = … a. –7 b. –5 c. –1 d. 5 e. 7 Jawab : e

196 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com SOAL

PENYELESAIAN

2. UN 2010 PAKET B

  c 2  ,  1 0 a   4  1 3  , C =   , dan B =   0 2 b  5  6  4 b  . D =    2 3 Diketahui matriks–matriks A = 

Jika 2A – B = CD, maka nilai a + b + c = … a. –6 b. –2 c. 0 d. 1 e. 8 Jawab : c 3. UN 2009

 a 2  , 1 b 1  4  2 b   , C =  B =  2   a b   2 b  1 0 2  dengan Bt adalah Jika A×Bt – C =  5 4   Diketahui 3 matriks, A = 

transpose matriks B, maka nilai a dan b masing– masing adalah … a. –1 dan 2 b. 1 dan –2 c. –1 dan –2 d. 2 dan –1 e. –2 dan 1 Jawab : a 4. UN 2008 PAKET A/B

12 4   ,  0 11  x 2y  96  20   , dan R =   . Q =   3 4   66  44  Diketahui matriks P = 

Jika PQT = R (QT transpose matriks Q), maka nilai 2x + y = … a. 3 b. 4 c. 7 d. 13 e. 17 Jawab : e

197 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com SOAL 5. UN 2008 PAKET A/B  2 5  dan Diketahui matriks P =   1 3 5 4  . Jika P–1 adalah invers matriks P Q =  1 1   dan Q–1 adalah invers matriks Q, maka determinan matriks Q–1 P–1 adalah … a. 209 b. 10 c. 1 d. –1 e. –209 Jawab : c 6. UN 2007 PAKET A Diketahui persamaan matriks A = 2BT (BT adalah transpose matriks B), dengan  a 4  2c  3b 2a  1  dan B =  . A =  b  7   2b 3c   a Nilai a + b + c = … a. 6 b. 10 c. 13 d. 15 e. 16 Jawab d 7. UN 2007 PAKET B x  x  y , Diketahui matriks A =  x  y   y

PENYELESAIAN

 1  12 x  B =  , dan AT = B dengan AT  3    2y menyatakan transpose dari A. Nilai x + 2y adalah … a. –2 d. 1 b. –1 e. 2 c. 0 Jawab : c 8. UN 2006  6  10  x  dan Diketahui matriks A =  x   1 2    x 2  . Jika AT = B–1 dengan B =  5 3   AT = transpose matrik A, maka nilai 2x = … a. –8 d. 4 b. –4 e. 8 1 c. 4 Jawab : e

198 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com SOAL

PENYELESAIAN

9. UN 2005  2  3  , Diketahui matriks A =  1 0    4 2 1 0   , dan C =   . B =   1 2  1  1 Hasil dari A+(B×C) = … 8  5 6 0    a.  d.   0  2  0  2 8  9 1 1    b.  e.  0  1  2  2 2 0     0  2 Jawab : a 10. UN 2004 Diketahui persamaan matriks  1 3  4  3    1 a   2 b            2 5   1 2   2b 3   1 1  Nilai a dan b adalah … a. a = 1, b = 2 b. a = 2, b =1 c. a = 5, b = –2 d. a = –2 , b = 5 e. a = 4, b = –1 Jawab : b 11. UAN 2003 Nilai x2 + 2xy + y2 yang memenuhi  2 6  x   2  persamaan :       adalah …  1  3  y    5  a. 1 b. 3 c. 5 d. 7 e. 9 Jawab : a 12. UN 2011 PAKET 12 Diketahui persamaan matriks  5  2  2  1   1 0        .  9  4  x x  y   0 1  Nilai x – y = … a. 52 d. 22 2

c.

b. 15 2

e. 23 2

c. 19 2

Jawab : e

199 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com SOAL 13. UN 2011 PAKET 46 Diketahui persamaan 1   21 8   2 3  x       .  1 4  x  y z  2   23 9  Nilai x + y – z = … a. –5 b. –3 c. 1 d. 5 e. 9 Jawab : c

PENYELESAIAN

14. UN 2011 PAKET 12  3 2  dan Diketahui matriks A =  0 5   3  1  . Jika AT = transpose B =   17 0   matriks A dan AX = B + AT, maka determinan matriks X = … a. –5 b. –1 c. 1 d. 5 e. 8 Jawab : b

15. UN 2011 PAKET 46 1 2  dan Diketahui matriks A =  3 5 3  2  . Jika At adalah transpose dari B =  1 4   matriks A dan AX = B + At, maka determinan matriks X = … a. 46 b. 33 c. 27 d. –33 e. –46 Jawab : b

200 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com KUMPULAN SOAL INDIKATOR 12 UN 2011

Menyelesaikan operasi matriks  4a 

1. Diketahui matriks A =  6 5  12 8 4     dan B =  6  1  3a  5 b 9  

x  y  y

8 4    1  3b  3c 9 

Jika A = B, maka a + b + c = … a. –7 c. –1 b. –5 d. 5

 1

e. 7

  c 2  ,  1 0 a   4   1 3  , C =   , dan B =  b  5  6  0 2  4 b  . Jika 2A – B = CD, D =    2 3

2. Diketahui matriks-matriks A = 

maka nilai a + b + c = … a. –6 c. 0 b. –2 d. 1

e. 8

 a 2  , 1 b 1  4  2 b   , C =  B =  2  .  2 b  1  a b  0 2  dengan Bt adalah Jika A×Bt – C =  5 4

3. Diketahui 3 matriks, A = 

transpose matriks B, maka nilai a dan b masing-masing adalah … a. –1 dan 2 d. 2 dan –1 b. 1 dan –2 e. –2 dan 1 c. –1 dan –2 12 4   ,  0 11  x 2y  96  20   , dan R =   . Q =   3 4   66  44 

Jika PQT = R (QT transpose matriks Q), maka nilai 2x + y = … a. 3 c. 7 e. 17 b. 4 d. 13 5. Diketahui persamaan matriks A = 2BT (BT adalah transpose matriks B), dengan

Nilai a + b + c = … a. 6 b. 10

 2c  3b 2a  1  . b  7   a

c. 13 d. 15



1

x

2  , dan AT = B dengan AT B =  3   2y menyatakan transpose dari A. Nilai x + 2y adalah … a. –2 c. 0 e. 2 b. –1 d. 1



7. Diketahui matriks A = 

6 x

 1

  10 x  dan 2 

 x 2  . Jika AT = B–1 dengan  5 3

B = 

AT = transpose matrik A, maka nilai 2x = … a. –8 c. 14 e. 8 b. –4

d. 4

3

5 

 dan 8. Diketahui matriks-matriks A =   1  2   4 5

 , jika (AB)– 1 adalah invers dari B =   1 1 matriks AB maka (AB)– 1 = ...   7  20     6  17   7 20   b.   6 17 

  7 20    6  17 

a. 

d. 

17 20   6 7

e. 

 7  20     6 17 

c. 

 2 5

 dan Q = 9. Diketahui matriks P =   1 3 5 4   . Jika P–1 adalah invers matriks P dan 1 1

4. Diketahui matriks P = 

a 4  dan B = A =   2b 3c 

x  , x  y 

6. diketahui matriks A = 

Q–1 adalah invers matriks Q, maka determinan matriks Q–1 P–1 adalah … a. 209 c. 1 e. –209 b. 10 d. –1 10. Nilai x2 + 2xy + y2 yang memenuhi persamaan :  2 6  x   2   1  3  y     5      

adalah …

a. 1 b. 3

c. 5 d. 7

e. 9

e. 16

201 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com 11. Diketahui persamaan 1   21 8   2 3  x       .  1 4  x  y z  2   23 9  Nilai x + y – z = … a. –5 c. 1 b. –3 d. 5 12. Diketahui persamaan matriks  5  2  2  1   1 0        .  9  4  x x  y   0 1  Nilai x – y = … a. 52 c. 19 2 b.

15 2

d.

22 2

e. 9

e. 23 2

 3 2  dan 13. Diketahui matriks A =  0 5   3  1  . Jika AT = transpose matriks B =   17 0   A dan AX = B + AT, maka determinan matriks X =… a. –5 c. 1 e. 8 b. –1 d. 5 1 2  dan 14. Diketahui matriks A =  3 5 3  2  . Jika At adalah transpose dari B =  1 4  matriks A dan AX = B + At, maka determinan matriks X = … a. 46 c. 27 e. –46 b. 33 d. –33

202 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu