1. Základní pojmy a číselné soustavy 1.1. Základní pojmy Hardware (technické vybavení počítače) • Souhrnný název pro veškerá fyzická zařízení, kterými je počítač vybaven. Software (programové vybavení počítače) • Souhrnný název pro veškeré programy, které mohou na počítači pracovat. • Software je možné rozdělit do dvou skupin: o Systémový software - umožňuje efektivní používání počítače - operační systém (např. Windows XP, 98, NT, Vista, Linux), ostatní systémové programy o Aplikační software – umožňuje na počítači provádět nějakou užitečnou činnost – zpracování textů - textové editory (MS-Word, OpenOffice Writer), výpočty - tabulkové editory (MSExcel, OpenOffice Calc), software pro práci s grafikou (CorelDRAW, Adobe Photoshop), soubory (Total Commander, M602) atd. Bit (čti bit) • 1bit je základní a nejmenší jednotka informace, která nabývá dvou hodnot 0 (nepravda), 1(pravda). Označujeme b. S jedním bitem máme dvě možnosti: 0, 1. S dvěma bity vzroste počet možností na čtyři: 00, 01, 10, 11. Při třech bitech počet možností vzrůstá na osm: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111. Byte (čti bajt) • Jednotka informace Označujeme B Mezi 1b a 1B platí následující vztah 8b = 1B. Odvozené jednotky kB, MB, GB a jejich vztah k B. 1kB = 210B = 1024B 1MB = 210kB = 1024kB 1GB = 210MB = 1024MB Tedy: 1GB = 210MB = 220kB = 230B
©Mgr. Martin Pecka, 2006
1.2. Číselné soustavy 1.2.1. Číselné soustavy úvod •
• •
V matematice na základní škole jste se setkali s počítáním v desítkové číselné soustavě – naučili jste se v ní sčítat, odčítat, násobit, dělit a řešit rovnice. V praxi se však používá mnoho dalších číselných soustav, ne jen soustava desítková. K často používaným soustavám, kromě soustavy desítkové patří např.: o Dvojková číselná soustava (soustava o základu dvě) Každé číslo se skládá ze samých nul a jedniček a nikde se ve dvojkové číselné soustavě nesetkáte s číslicemi 2, 3, 4 atd. a to z jednoho prostého důvodu ve dvojkové soustavě tyto číslice neexistují. o Osmičková číselná soustava (soustava o základu osm) Jednotlivá čísla jsou zde tvořeny číslicemi 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. o Šestnáctková číselná soustava (soustava o základu šestnáct) Jednotlivá čísla jsou zde tvořeny číslicemi 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. A, B, C, D, E, F jsou číslice? Ano v šestnáctkové číselné soustavě tvoří číslice i prvních šest velkých písmen ABCedy.
Jak budeme rozlišovat v jaké soustavě je číslo zapsáno? Vzhledem k tomu, že nyní budeme používat čísla z různých číselných soustav – ať už to bude desítková číselná soustava, dvojková číselná soustava aj., bude nutné vědět v jaké číselné soustavě je číslo zapsáno. Ukažme si, jak zápisem odlišíme, zda např. číslo 111 je číslo zapsané ve dvojkové, osmičkové, šestnáctková či desítkové číselné soustavě. 111(2) - číslo je zapsáno ve dvojkové číselné soustavě 111(8) - číslo je zapsáno v osmičkové číselné soustavě 111(16) - číslo je zapsáno v šestnáctkové číselné soustavě 111(10) - číslo je zapsáno v desítkové číselné soustavě 111 Pozn. Pokud u čísla nebude napsán žádný index, tak ho budeme považovat jako číslo zapsané v desítkové číselné soustavě. Využití číselných soustav Většina počítačů v naší době pracuje nejčastěji se soustavou o základu 2, kde je každé číslo vyjádřeno pomocí 0 a 1.
©Mgr. Martin Pecka, 2006
1.2.2. Dvojková č. soustava 1.2.2.1. Převod z dvojkové č. soustavy do soustavy desítkové. Příklad: Převeď číslo 11011 z dvojkové číselné soustavy do soustavy desítkové: 11010(2) = ? 11010(2) = 1 ⋅ 24 + 1 ⋅ 23 + = 1 ⋅ 16 + 1 ⋅ 8 +
0 ⋅ 22 + 1 ⋅ 21 0 ⋅ 4 + 1 ⋅ 2
+ 0 ⋅ 20 = + 0 ⋅ 1 = 26(10)
1.2.2.2. Převod z desítkové č. soustavy do dvojkové č. soustavy Převeď číslo 26 z desítkové číselné soustavy do soustavy dvojkové 26(10) = ?(2) 26 : 2 13 : 2 6:2 3:2 1:2
= = = = =
13 6 3 1 0
Zbytek 0 1 0 1 1
26(10) = 11010(2) Pozn. Číslo z desítkové číselné soustavy převádíme do dvojkové číselné soustavy, tak že zadané číslo vydělíme číslem dvě, sepíšeme zbytek a ten znovu dělíme číslem dvě a tak pokračujeme dokud není podíl čísel roven 0. Výsledné číslo ve dvojkové číselné soustavě zjistíme, když sepíšeme zbytky vzniklé při dělení v opačném pořadí. 1.2.2.3. Aritmetické operace ve dvojkové číselné soustavě Sčítaní ve dvojkové číselné soustavě A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Sčítání A+B 0 1 1 0
Přenos 1
Několik vyřešených příkladů – vždy vyřešeno ve dvojkové číselné soustavě a zároveň ověřeno v soustavě desítkové 1110101 +111110 10110011
117 +62 179
111011 +1111 1001010
59 +15 74
10101 +10001 100110
21 +17 38
11111111 +10101010 110101001
255 +170 425
©Mgr. Martin Pecka, 2006
Odčítání ve dvojkové číselné soustavě A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Odčítání A-B 0 1 1 0
Přenos 1 -
Několik vyřešených příkladů – vždy vyřešeno ve dvojkové číselné soustavě a zároveň ověřeno v soustavě desítkové 1110101 -111110 110111
117 -62 55
111011 -1111 101100
59 -15 44
10101 -10001 100
21 -17 4
11111111 -10101010 1010101
255 -170 85
Násobení ve dvojkové číselné soustavě A 0 0 1 1 110101 *10101 110101 000000 110101 0 00000001 11010100000 10001011001
Násobení B A*B 0 0 1 0 0 0 1 1
53 *21 1113
Přenos -
11011 *11011 11011 110110 11011000 11011dddd 1011011001
27 *27 729
Dělení ve dvojkové číselné soustavě Dělení A 0 0 1 1 -11100100101(1825) -11001 -00011100 000-11001 0000-0011101 000000-11001 -00000000100(5)
B 0 1 0 1
:11001(25)= 1001001(73)
A/B 0 0 Chyba 1
Přenos -
-11111111(255) -101 -0101 0-101 -0000111 0000-101 -00000101 00000-101 0-0000000
:101(5)=
110011(51)
©Mgr. Martin Pecka, 2006
1.2.2. Šestnáctková číselná soustava Desítkovou soustavu reprezentují číslice 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 a dvojkovou jen dvě 0 a 1. Šestnáctkovou číselnou soustavu tedy reprezentují jak jsme si již řekli číslice 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,A,B,C,D,E,F 0(2) = 0(10) = 0(16) 1(2) = 1(10) = 1(16) 10(2) = 2(10) = 2(16) 11(2) = 3(10) = 3(16)
100(2) = 4(10) = 4(16) 101(2) = 5(10) = 5(16) 110(2) = 6(10) = 6(16) 111(2) = 7(10) = 7(16)
1000(2) = 8(10) = 8(16) 1001(2) = 9(10) = 9(16) 1010(2) = 10(10) = A(16) 1011(2) = 11(10) = B(16)
1100(2) = 12(10) = C(16) 1101(2) = 13(10) = D(16) 1110(2) = 14(10) = E(16) 1111(2) = 15(10) = F(16)
A) Převod z dvojkové č. soustavy do soustavy šestnáctkové 1111111(2) = 101110101100(2) = (16)? (16)? 1011|1010|1100(2) = BAC(16) 0111|1111(2) = 7F(16) 11=B
7
10=A 12=C
15=F
B) Převod z šestnáctková č. soustavy do soustavy dvojkové = 1 0001 0001(2) 111(16) ABC(16) = 1010 1011 1100(2) C) Převod z šestnáctkové č. soustavy do soustavy desítkové AAA(16) = 10·162+10·161+10·160=10·256+10·16+10=2560+160+10 = 2730(10) A1B(16) = 10·162+1·161+11·160=10·256+1·16+11=2560+16+11 = 2587(10) D) Převod z desítkové č. soustavy do soustavy šestnáctkové 262 342(10) = ?(16)
262 342(10)
262 342 : 16 16396 : 16 1024 : 16 64 : 16 4 : 16 = 400C6(16)
= = = = =
16396 1024 64 4 0
Zbytek 6 12 0 0 4
Porovnávání čísel v zapsaných v rozdílných číselných soustavách 235(10) < 432(10) 999(10) < 1000(10) 1111(10) 10000(10) > 10000(2) > 1111(2) A45BE(16) > 99999(16) Pozn. 1) Při porovnání čísel je potřeba nejdříve zjistit, které z porovnávaných čísel má více cifer a je tedy i větší. 2) Pokud mají čísla stejný počet cifer je třeba porovnávat jednotlivé číslice od nejvyšší cifry.
©Mgr. Martin Pecka, 2006
