Pom˚ ucky: Speci´ aln´ı dioda s wolframovou ˇzhavnou katodou trvale ˇcerpan´a vakuov´ ym syst´emem, regulovateln´ y zdroj 20 V, ˇzhavic´ı transform´ ator, regulovateln´ y zdroj 600 V, voltmetr, amp´ermetr, miliamp´ermetr, nanoamp´ermetr, regulaˇcn´ı transform´ ator 0 - 220 V,
1
Z´ akladn´ı pojmy a vztahy 1
0,8
n/n0
0,6
0,4
0,2
0 0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
v/vt
Obr´ azek 1: Maxwellovo-Boltzmanovo rozdˇelen´ı rychlost´ı Uvaˇzujme plochou kovovou katodu maj´ıc´ı teplotu T um´ıstˇenou ve vakuu. Kov lze zjednoduˇsenˇe povaˇzovat za krystalovou mˇr´ıˇzku z kladn´ ych iont˚ u, mezi kter´ ymi se volnˇe pohybuj´ı elektrony. Kinetick´a energie elektron˚ u je funkc´ı teploty kovu a existuje jist´ a minim´ aln´ı hodnota t´eto energie potˇrebn´a k tomu, aby elektron pˇrekonal hranici mezi kovem a vakuem. Tato energie se naz´ yv´ a v´ ystupn´ı prac´ı a charakterizuje dan´ y kov.
1.1
N´ abˇ ehov´ y proud
Pˇri dostateˇcn´e teplotˇe jsou tedy elektrony katodou emitov´any do okoln´ıho prostoru a vytv´aˇr´ı oblak prostorov´eho n´ aboje, kter´ y br´ an´ı emisi dalˇs´ıch elektron˚ u. Obecnˇe vyletuj´ı elektrony z katody s r˚ uzn´ ymi rychlostmi, pro kter´e plat´ı MaxwellovoBoltzmannovo rozdˇelen´ı (obr´ azek 1). Po uspoˇr´ ad´ an´ı experimentu do tvaru vakuov´e ploˇsn´e diody pˇrid´an´ım planparaleln´ı anody (obr´ azek 2) lze mˇeˇrit proud tekouc´ı diodou v z´ avislosti na napˇet´ı na diodˇe, tedy jej´ı V/A charakteristiku. Pˇredpokl´ adejme, ˇze potenci´ al ϕa na t´eto anodˇe je v˚ uˇci katodˇe nulov´ y nebo m´ırnˇe z´aporn´ y. Aby se elektron dostal do vzd´alenosti x od katody (kde je potenci´ al ϕx ), mus´ı pˇrekonat potenci´ alov´ y rozd´ıl ϕx a ztratit tak energii eϕx (e - n´aboj elektronu). V d˚ usledku Maxwellova-Boltzmannova rozdˇelen´ı rychlost´ı elektron˚ u je koncentrace elektron˚ u nx ve vzd´alenosti x od katody rovna eϕ x nx = n0 exp , (1) kT kde n0 je koncentrace elektron˚ u u katody (x = 0), k je Boltzmannova konstanta (k = 1,38.10−23 W.s.K−1 ), e pˇredstavuje −19 n´ aboj elektronu (e = 1,602.10 C), T absolutn´ı teplotu a ϕx potenci´al ve vzd´alenosti x od katody (ϕx ≤ 0). Na z´ akladˇe pˇredstav kinetick´e teorie plynu lze odvodit (viz [1], [2]), ˇze v kaˇzd´em souboru ˇc´astic, jejichˇz rychlosti splˇ nuj´ı Maxwellovo-Boltzmannovo rozdˇelen´ı rychlost´ı, proch´az´ı plochou jednotkov´e velikosti um´ıstˇenou kdekoliv v prostoru za jednotku ˇcasu poˇcet ˇc´ astic ν 1 ν = n¯ v, (2) 4 kde n je koncentrace ˇc´ astic v uvaˇzovan´em bodˇe prostoru a v¯ je jejich stˇredn´ı rychlost. Potom pro hustotu proudu plat´ı ix =
1 enx v¯, 4
Pro pomˇer proudov´ ych hustot plyne z (1) a (3) ia = i0 exp
(3)
eϕ a
(4)
kT
a pˇri planparaleln´ıch elektrod´ ach pro celkov´e proudy Ia = I0 exp 1
eϕ a
kT
.
(5)
ˇ uspoˇr´ Obr´ azek 2: Rez ad´ an´ım ploˇsn´e vakuov´e diody a rozloˇzen´ı potenci´alu elektrick´eho pole. (Vliv prostorov´eho pole zanedb´ an)
Obr´azek 4: Pr˚ ubˇeh nasycen´eho proudu. Oblasti II je napˇet´ı takov´e, ˇze vysaje“ vˇsechny emitovan´e ” elektrony
Obr´ azek 3: Z´ avislost n´ abˇehov´eho proudu na anodov´em napˇet´ı. Oblast I je ovlivnˇena voln´ ymi elektrony v okol´ı katody
I0 pˇredstavuje t´eˇz ide´ aln´ı nasycen´y proud diody. Logaritmov´an´ım pˇrejde (5) do tvaru ln Ia − ln I0 =
e1 ϕa ⇐⇒ y − b = ax kT
(6)
Mˇeˇren´ım smˇernice z´ avislosti Ia (ϕa ) (tzv. n´ abˇehov´eho proudu) na ϕa (tj. napˇet´ı katoda - anoda) lze odhadnout absolutn´ı teplotu katody. Pˇri vyhodnocov´ an´ı mˇeˇren´ı pˇredpokl´ ad´ ame, ˇze katoda je ekvipotenci´aln´ı, coˇz neodpov´ıd´a skuteˇcnosti. Uk´azalo se vˇsak, ˇze oproti jin´ ym zanedb´ an´ım to nem´ a ˇz´ adn´ y vliv. D´ ale je pro mˇeˇren´ı v´ yhodnˇejˇs´ı v´ alcov´e uspoˇr´ ad´ an´ı elektrod, pˇresnˇeji vl´aknov´a katoda a v´alcov´a dˇelen´a anoda. Odvozen´ı teoretick´ ych vztah˚ u je obdobn´e a v´ ysledn´ y tvar stejn´ y. Chyby v mˇeˇren´ı jsou zapˇr´ıˇcinˇeny hlavnˇe: 1. vlivem prostorov´eho n´ aboje - proto je vhodn´e mˇeˇren´e proudy udrˇzovat co nejmenˇs´ı; 2. elektrony vyraˇzen´ ymi kr´ atkovlnn´ ym z´ aˇren´ım z katody; 3. sekund´ arn´ımi elektrony vyraˇzen´ ymi z anody. 4. nedokonalost vakua, ionizace zbytkov´eho plynu Pˇredpokl´ adan´ a z´ avislost je na obr. 3 a m´ a konk´ avn´ı tvar. Naˇse vakuov´a dioda se tedy chov´a jako klasick´a dioda v z´ avˇern´em smˇeru. V´ ystupn´ı pr´ ace elektronu z kovu m˚ uˇze b´ yt m´ırnˇe ovlivnˇena dalˇs´ımi vlivy. Z´avis´ı na stavu povrchu (pˇr´ıtomnost neˇcistot, zdrsnˇen´ı povrchu, atd.) kovu, coˇz je kvantitativnˇe tˇeˇzko popsateln´a z´aleˇzitost. Proto m´a smysl v´ ystupn´ı pr´aci mˇeˇrit pouze pro konkr´etn´ı fyzik´ aln´ı situaci.
2
1.2
Nasycen´ y proud
Jednou z vhodn´ ych metod je mˇeˇren´ı nasycen´eho proudu diody, kde katoda je z kovu, jehoˇz v´ ystupn´ı pr´aci mˇeˇr´ıme. Situace je pops´ ana v pˇredch´ azej´ıc´ım textu. Je-li polarita napˇet´ı ale takov´a, ˇze elektrick´e pole mezi anodou a katodou urychluje elektrony smˇerem √ k anodˇe, je zmenˇsov´ an vliv prostorov´eho n´ aboje. Od jist´e hodnoty UKA d´ale proud Ia tekouc´ı diodou roste pomalu, u ´mˇernˇe U . Voltamp´erov´ a charakteristika je na obr. 4. Tato hodnota proudu je naz´ yv´ana nasycen´ ym (saturaˇcn´ım) proudem pˇri dan´e teplotˇe katody. Pro hustotu termoemisn´ıho nasycen´eho proudu i0 (extrapolovan´eho v hodnotˇe U = 0, viz obr. 4) plat´ı Richardson-Dushmanova rovnice eϕ v , (7) i0 = AT 2 exp − kT kde A je tzv. Richardsonova konstanta (teoretick´ a hodnota A = 120.104 A.m−2 .K−2 , pro wolfram je praktick´ a hodnota 4 −2 −2 asi 80.10 A.m .K .), T je absolutn´ı teplota (v Kelvinech), e n´aboj elektronu (1,602.10−19 C), ϕv pˇredstavuje v´ ystupn´ı potenci´ al (ve voltech) odpov´ıdaj´ıc´ı v´ ystupn´ı pr´ aci eϕv , (pro wolfram je ϕv .≈ 4,5V). V pˇr´ıtomnosti siln´eho elektrick´eho pole se v´ ystupn´ı pr´ ace sniˇzuje a vznik´ a Schottkyho efekt. Rozd´ıl mezi skuteˇcnou v´ ystupn´ı prac´ı a mˇeˇrenou v´ ystupn´ı pr´ aci pak bude [3] : s e3 E eϕv − ∆W 2 ∆W = −→ i = AT exp − (8) 4π0 kT E je elektrick´ a intenzita na povrchu katody. Ve v´ alcov´em uspoˇr´ad´an´ı s polomˇerem katody r a anody R je E = ϕa / [r ln(R/r)] a po zlogaritmov´ an´ı plyne vztah: s e3 √ ϕa lni = lni0 + 4π0 k 2 T 2 r ln(R/r)
(9)
Pr˚ ubˇeh je zn´ azornˇen´ y na obr. (4). Z poˇc´ atku je opˇet ovlivnˇen mrakem elektron˚ u, kter´ y se vytvoˇr´ı v okol´ı katody. Pro mˇeˇren´ı je tedy nutn´e extrapolovat proud i0 pˇri nulov´em napˇet´ı. ´ Upravou vztahu (7) dostaneme eϕv ln i0 S − 2 ln T = ln AS − , (10) kT coˇz lze zapsat jako rovnici pˇr´ımky ve tvaru y = a − bx
(11)
,
y = ln I0/T 2
kde y = ln I0 − 2 ln T ; a = ln AS; b = eϕ v /k; x = 1/T .
0
x = 1/T [K −1]
Obr´ azek 5: Grafick´e zpracov´ an´ı mˇeˇren´ı k urˇcen´ı v´ ystupn´ıho potenci´alu (Richardova pˇr´ımka) Z grafu t´eto z´ avislosti (viz obr´ azek 5) lze mˇeˇren´e hodnoty proloˇzit nejmenˇs´ıch ˇctverc˚ u a extrapolovat y pro x = 0 (x = 1/T ⇒ T → ∞ ale tak´e i0 → ∞, protoˇze a je konstanta), a tak vypoˇc´ıtat a = ln I0 − 2 ln T = ln SA,
(12)
I0 = i0 S,
(13)
kde S je plocha katody. Pˇri odhadu chyby mˇeˇren´ı veliˇciny A nezapomeˇ nte, ˇze vzorec pro odhad chyby nepˇr´ımo mˇeˇren´e veliˇciny byl odvozen za pˇredpokladu, ˇze chyba je mal´ a. Vyˇsˇs´ı pˇresnosti se d´a dos´ahnou promˇeˇren´ım proud˚ u pˇri vˇetˇs´ım rozsahu teplot. Teplotu katody povaˇzujeme za zn´ amou, a tak konstantu b urˇc´ıme ze smˇernice grafu 5. Tedy v´ ystupn´ı potenci´ al je ϕv ≈ 3
k b. e
(14)
Obr´ azek 6: Geometrie uspoˇr´ ad´ an´ı vakuov´e diody s pomocn´ ymi anodami pro dosaˇzen´ı homogeniho pole Experiment´ aln´ı uspoˇ r´ ad´ an´ı: Pro mˇeˇreni emisn´ıch konstant katody ve tvaru vl´ akna je d˚ uleˇzit´e, abychom mˇeˇrili proud, emitovan´ y z definovan´eho povrchu katody, kter´ y mus´ı m´ıt konstantn´ı teplotu. Tyto pˇredpoklady nejsou splnˇeny u konc˚ u katody, kde jej´ı teplota kles´ a vlivem odvodu tepla do pˇr´ıvod˚ u ˇzhavic´ıho proudu. Proto pouˇz´ıv´ame pro mˇeˇren´ı speci´aln´ıho uspoˇr´ad´an´ı diody (podle obr´ azku 6), v nˇemˇz je vlastn´ı mˇeˇric´ı anoda z obou stran opatˇrena pomocn´ ymi anodami stejn´eho pr˚ umˇeru. Vˇsechny tˇri anody jsou na stejn´em potenci´ alu. Elektrick´e pole uvnitˇr mˇeˇric´ı anody lze povaˇzovat za homogenn´ı a u ´ˇcinnou d´elku katody lze br´ at rovnou d´elce mˇeˇric´ı anody. Elektrony z 2. oblasti vl´ akna naproti 2. anodˇe dopadaj´ıc´ı mimo 2. anodu jsou z velk´e ˇc´asti kompenzov´ any elektrony dopadaj´ıc´ımi z oblast´ı naproti 1. a 3. anodˇe. Zapojen´ı mˇeˇr´ıc´ıho obvodu je zˇrejm´e z obr´ azku 7. Pro mˇeˇreni nasycen´eho emisn´ıho proudu pouˇzijeme zdroj promˇenn´eho kladn´eho napˇet´ı 0 - 600 V, anodov´ y proud mˇeˇr´ıme miliamp´ermetrem.
Obr´ azek 7: Zapojen´ı pro mˇeˇren´ı n´abˇehov´eho proudu Pro mˇeˇren´ı n´ abˇehov´eho proudu pouˇzijeme zdroj promˇenn´eho z´aporn´eho napˇet´ı –20 - 0 V, anodov´ y proud mˇeˇr´ıme nanoamp´ermetrem.
2
Pracovn´ı u ´ koly 1. Zmˇeˇrte z´ avislost emisn´ıho proudu katody na kladn´em anodov´em napˇet´ı v rozmez´ı (100 - 600) V pˇri konstantn´ı teplotˇe katody. Mˇeˇren´ı proved’te pro 5 - 8 teplot v rozmez´ı 1800 aˇz 2500 K. Teplotu mˇeˇrte pyrometrem. √ 2. V´ ysledky mˇeˇren´ı podle bodu 1 vyneste do grafu (viz. obr. 4 vyneste z´avislost ln I na U ), urˇcete hodnoty emisn´ıho proudu I0 a nakreslete Richardsonovu pˇr´ımku. 3. Vypoˇctˇete v´ ystupn´ı pr´ aci ϕv a urˇcete hodnotu Richardsonovy konstanty A, v obou pˇr´ıpadech zkuste odhadnout chybu. Diskutujte rozd´ıl oproti oˇcek´ avan´e hodnotˇe. 4. Zmˇeˇrte z´ avislost n´ abˇehov´eho proudu Ia = f (UKA ) pro deset hodnot z´aporn´eho anodov´eho napˇet´ı UKA pˇri konstantn´ım ˇzhavic´ım proudu Izˇh . Mˇeˇrte v rozsahu -10 aˇz 0 V 5. Mˇeˇren´ı podle bodu 4) proved’te pro ˇsest r˚ uzn´ ych hodnot ˇzhavic´ıho proudu Izˇh . Pro kaˇzdou hodnotu ˇzhavic´ıho proudu zmˇeˇrte teplotu stˇredu katody radiaˇcn´ım pyrometrem. 6. Pr˚ ubˇeh Ia = f (UKA ) vyneste do grafu (viz. obr. 3 vyneste z´avislost ln I na U ). Z pr˚ ubˇeh˚ u n´abˇehov´eho proudu odhadnˇete pˇr´ısluˇsn´e teploty katody a porovnejte je s teplotami zmˇeˇren´ ymi pyrometrem. 7. Spolu s kaˇzd´ ym mˇeˇren´ım teploty v pˇredch´ azej´ıc´ıch u ´loh´ach si poznamenejte i napˇet´ı a proud na ˇzhav´ıc´ım zdroji. Na z´ akladˇe Stefan-Boltzmanova z´ akona [4] a ve vl´ aknu disipovan´eho v´ ykonu spoˇctˇete teplotu vl´akna, porovnejte s hodnotou zmˇeˇrenou pyrometrem. Rozd´ıl diskutujte. 4
3
Pozn´ amky 1. Pokusn´ a dioda je trvale ˇcerp´ ana jednoduchou vakuovou aparaturou. S jej´ım principem a zp˚ usobem obsluhy se seznamte v kapitole 13) dokumentu N´ avody k pˇr´ıstroj˚ um (soubor navody-2.pdf ). 2. Tlak plynu v diodˇe mus´ı b´ yt pˇri mˇeˇren´ı niˇzˇs´ı neˇz 10−2 Pa (10−4 Torr). Zv´ yˇsen´ı tlaku nad hodnotu 1 Pa (10−2 Torr) zp˚ usob´ı pˇrep´ alen´ı katody. Proto je nutno chod vakuov´e aparatury bˇehem mˇeˇren´ı kontrolovat. 3. Pˇri nulov´em nebo mal´em z´ aporn´em napˇet´ı se na anodˇe v okol´ı katody nashrom´aˇzd´ı oblak elektron˚ u, kter´e vytvoˇr´ı ubˇeh potenci´alu v diodˇe a zmenˇs´ı se t´ım velikost emisn´ıho proudu. Proto se tzv. prostorov´ y n´ aboj. T´ım se zmˇen´ı pr˚ pˇri mal´ ych z´ aporn´ ych napˇet´ıch na anodˇe pr˚ ubˇeh anodov´eho proudu odchyluje od exponenci´aln´ıho pr˚ ubˇehu. Tuto ˇc´ ast charakteristiky nelze pouˇz´ıt k urˇcen´ı teploty katody. Je nutno vych´azet z pr˚ ubˇehu pˇri dostateˇcnˇe velk´em z´ aporn´em napˇet´ı na anodˇe, kdy je jiˇz dostateˇcnˇe pˇresnˇe exponenci´aln´ı. Ale naopak dalˇs´ı vlivy zp˚ usobuj´ı pˇri vyˇsˇs´ıch z´ aporn´ ych napˇet´ıch odklon od exponenci´ aln´ı z´ avislosti. 4. Pˇri mˇeˇren´ı nasycen´eho proudu nepˇrep´ınejte rozsah voltmetru, nechte ho na 0-600 V. Zmˇena vnitˇrn´ıho odporu by ovlivnila mˇeˇren´ı. Pˇri vysok´ ych teplot´ ach m˚ uˇze b´ yt probl´em dost se do oblasti nasycen´ ych proud˚ u. 5. Ze stejn´eho d˚ uvodu i pˇri mˇeˇren´ı n´ abˇehov´eho proudu doporuˇcujeme nechat rozsah voltmetru na 0-12V. 6. Sch´ema vakuov´e ˇcerpac´ı aparatury (obr. 8) (a) Uzavˇr´ıt zavzduˇsn ˇovac´ı ventil V2 , pˇrekontrolovat, ˇze je uzavˇren zavzduˇsn ˇovac´ı ventil turbomolekul´arn´ı v´ yvˇevy V3 . (b) Spustit pohon rotaˇcn´ı olejov´e v´ yvˇevy. (c) Otevˇr´ıt p´ akov´ y oddˇelovac´ı ventil V1 . Zapnout nap´ajen´ı vakuometru. (d) Po klesnut´ı tlaku na hodnotu 10 Pa zapnout nap´ajen´ı turbomolekul´arn´ı v´ yvˇevy. (e) Po klesnut´ı tlaku v diodˇe pod hodnotu 10−3 Pa je moˇzno zapnout ˇzhaven´ı katody v diodˇe. 7. Postup odstaven´ı ˇcerpac´ı jednotky (a) Vypnout ˇzhaven´ı katody v diodˇe. (b) Uzavˇr´ıt ventil V1 . (c) Vypnout motor rotaˇcn´ı olejov´e v´ yvˇevy. (d) Otevˇr´ıt zavzduˇsn ˇovac´ı ventil V2 . Ventil V3 v ˇz´adn´em pˇr´ıpadˇe neotv´ırejte! (e) Vypnout nap´ ajen´ı motoru turbomolekul´ arn´ı v´ yvˇevy. (f) Vypnout s´ıt’ov´e nap´ ajen´ı nap´ ajec´ı jednotky vakuometru.
Obr´ azek 8: Sch´ema vakuov´e aparatury
5
Reference [1] Z´ aviˇska: Kinetick´ a teorie plynu, Vˇedeck´e vydavatelstv´ı, Praha, 1951. ˇ sp´ıro: Vakuov´ ˇ [2] Ceˇ a technika, Vydavatelstv´ı CVUT, Praha, 1977. [3] Wikipedia - Thermionic emission - http://en.wikipedia.org/wiki/Thermionic_emission [cit. 27-3-2009] [4] Wikipedia - Stefan-Boltzmann law - http://en.wikipedia.org/wiki/Stefan-Boltzmann_law [cit. 27-3-2009]
6
