Ohniskov´e vzd´alenosti a vady ˇcoˇcek a zvˇetˇsen´ı optick´ych pˇr´ıstroj˚ u
Pom˚ ucky: Optick´ a lavice s jezdci a drˇz´ aky ˇcoˇcek, svˇeteln´ y zdroj pro optickou lavici, mikroskopick´ y objektiv, Ramsden˚ uv okul´ ar v drˇz´ aku s Abbeho kostkou, spojn´e ˇcoˇcky +50, +100, +200, rozptylka, matnice, clona s otvorem, clona se ˇsipkou, ˇcervenomodr´ y filtr, pomocn´ y svˇeteln´ y zdroj s milimetrovou stupnic´ı, kˇr´ıˇzov´ y vodiˇc s objektivov´ ym mikrometrem, matniˇcka se stupnic´ı 50 x 0,1 mm, pomocn´ y mikroskop s mˇeˇr´ıc´ım okul´arem, pomocn´ y dalekohled, kovov´e mˇeˇr´ıtko,
1
Z´ akladn´ı pojmy a vztahy
Z´ akladn´ı pojmy z geometrick´e optiky a principy optick´ ych pˇr´ıstroj˚ u jsou podrobnˇe pops´any v knih´ach [1] aˇz [5]. Zde pˇripomeneme pouze z´ akladn´ı fakta. A. Zobrazov´ an´ı ˇ coˇ ckami Pˇri zobrazov´ an´ı ˇcoˇckou lze prostor rozdˇelit rovinou kolmou na jej´ı osu (tzv. optickou osu) na dvˇe ˇc´asti: pˇredmˇetovou a obrazovou, mezi nimiˇz existuje vztah kolineace, tj. bodu, pˇr´ımce a rovinˇe nach´azej´ıc´ı se v pˇredmˇetov´em prostoru odpov´ıd´ a v obrazov´em prostoru zase bod, pˇr´ımka nebo rovina. Nˇekter´e z nich maj´ı zvl´aˇstn´ı d˚ uleˇzitost. Pˇredmˇet leˇz´ıc´ı v rovinˇe nekoneˇcnˇe vzd´ alen´e (v u ´bˇeˇzn´e rovinˇe) se zobraz´ı do tzv. ohniskov´e roviny, leˇz´ıc´ı v koneˇcn´e vzd´alenosti od ˇcoˇcky. Podobnˇe pˇredmˇet leˇz´ıc´ı v ohniskov´e rovinˇe se zobraz´ı do u ´bˇeˇzn´e roviny nekoneˇcnˇe vzd´alen´e. V pˇredmˇetov´em prostoru lze d´ ale nal´ezt dvˇe roviny (tzv. hlavn´ı roviny), kter´e maj´ı tu vlastnost, ˇze pˇredmˇet v nich leˇz´ıc´ı se zobraz´ı do odpov´ıdaj´ıc´ıch hlavn´ıch rovin v obrazov´em prostoru ve stejn´e velikosti, a to bud’ vzpˇr´ımen´ y (tzv. kladn´e hlavn´ı roviny), nebo obr´ acen´ y (tzv. z´ aporn´e hlavn´ı roviny). Kladn´e hlavn´ı roviny leˇz´ı vˇzdy mezi pˇr´ısluˇsnou ohniskovou rovinou a ˇcoˇcku, z´ aporn´e hlavn´ı roviny leˇz´ı vˇzdy vnˇe pˇr´ısluˇsn´ ych ohniskov´ ych rovin (tj. smˇerem od ˇcoˇcky). Vzd´alenosti ohniskov´e roviny od pˇr´ısluˇsn´e kladn´e a z´ aporn´e hlavn´ı roviny jsou stejn´e a rovnaj´ı se ohniskov´e vzd´alenosti f . Obˇe kladn´e hlavn´ı roviny mohou v pˇr´ıpadˇe tenk´e ˇcoˇcky spolu splynout a leˇz´ı v rovinˇe ˇcoˇcky. U tlust´e ˇcoˇcky mohou m´ıt kladn´e hlavn´ı roviny obecnou polohu a mohou leˇzet i mimo ˇcoˇcku (viz obr´ azek 1).
Obr´ azek 1: Poloha kladn´ ych hlavn´ıch rovin H a ohniskov´ ych rovin F u z´akladn´ıch typ˚ u ˇcoˇcek
1
B. Stanoven´ı ohniskov´ e vzd´ alenosti spojn´ eˇ coˇ cky Urˇcen´ı ohniskov´ ych vzd´ alenost´ı tenk´ ych spojn´ ych ˇcoˇcek prov´ad´ıme tˇemito zp˚ usoby: odhadem, autokolimac´ı, z ˇcoˇckov´e rovnice (tj. z polohy pˇredmˇetu a obrazu), z boˇcn´ıho zvˇetˇsen´ı a Besselovu metodou. Pro tlust´e spojky lze pouˇz´ıt metody z boˇcn´ıho zvˇetˇsen´ı a Besselovy metody. 1. Urˇ cen´ı ohniskov´ e vzd´ alenosti odhadem Tuto metodu pouˇz´ıv´ ame k orientaˇcn´ımu odhadu ohniskov´e vzd´alenosti. Princip metody spoˇc´ıv´a v tom, ˇze obraz pˇredmˇetu znaˇcnˇe vzd´ alen´eho vznik´ a v ohniskov´e rovinˇe ˇcoˇcky a je skuteˇcn´ y. Vzd´alenost ˇcoˇcky od st´ın´ıtka zmˇeˇr´ıme mˇeˇr´ıtkem a dostaneme tak pˇr´ımo ohniskovou vzd´ alenost ˇcoˇcky. 2. Mˇ eˇ ren´ı ohniskov´ e vzd´ alenosti autokolimac´ı Tato metoda spoˇc´ıv´ a v tom, ˇze paprsky vych´ azej´ıc´ı z ohniska ˇcoˇcky jsou po lomu rovnobˇeˇzn´e s osou ˇcoˇcky a ˇze naopak paprsky rovnobˇeˇzn´e s osou ˇcoˇcky se po lomu ˇcoˇckou soustˇred´ı v jej´ım ohnisku. Experiment´aln´ı uspoˇr´ad´an´ı mˇeˇren´ı je na obr´ azku 2.
Obr´ azek 2: Mˇeˇren´ı ohniskov´e vzd´alenosti spojky Posunujeme-li ˇcoˇckou tak, ˇze se zobrazovan´ y otvor st´ın´ıtka dostane do jej´ıho ohniska, budou paprsky za ˇcoˇckou rovnobˇeˇzn´e s osou ˇcoˇcky. Proto se otvor ve st´ın´ıtku po odrazu paprsk˚ u na zrcadle zobraz´ı ostˇre zpˇet v ohnisku ˇcoˇcky. Nepatrn´ ym sklopen´ım zrc´ atka Z dos´ ahneme toho, ˇze tento ostr´ y obraz padne tˇesnˇe vedle zobrazovan´eho otvoru (autokolimace). Vzd´alenost ˇcoˇcky od st´ın´ıtka pak ud´ av´ a ohniskovou vzd´ alenost ˇcoˇcky. 3. Mˇ eˇ ren´ı ohniskov´ e vzd´ alenosti z polohy pˇ redmˇ etu a jeho obrazu
Obr´ azek 3: Zobrazen´ı spojnou ˇcoˇckou Pro zobrazov´ an´ı tenkou spojnou ˇcoˇckou pomoc´ı paprsk˚ u (monochromatick´eho svˇetla) velmi bl´ızk´ ych optick´e ose (v tzv. Gaussovˇe nitkov´em prostoru) plat´ı ˇcoˇckov´ a rovnice (obr´azek 6), viz [2] 1 1 1 + = , a a0 f
(1)
kde a, a0 jsou vzd´ alenosti pˇredmˇetu a obrazu od stˇredu ˇcoˇcky (vzat´e v absolutn´ıch hodnot´ach), f je ohniskov´ a vzd´ alenost ˇcoˇcky. Zmˇeˇr´ıme-li vzd´ alenosti a, a0 m˚ uˇzeme vztahu (1) pouˇz´ıt k urˇcen´ı ohniskov´e vzd´alenosti f . Plat´ı aa0 f= . (2) a + a0 ˇ ckovou rovnici (1) m˚ Ohniskovou vzd´ alenost spojky lze m´ısto v´ ypoˇctu stanovit tak´e graficky (obr´azek 4). Coˇ uˇzeme pˇrepsat na tvar f f + = 1, (3) a a0 2
kter´ y je podobn´ yu ´sekov´e rovnici pˇr´ımky s u ´seky a, a0 na souˇradn´ ych os´ach. Naneseme tud´ıˇz d´elku a na osu x, d´elku a0 na osu y a spoj´ıme takto z´ıskan´e body pˇr´ımkou (obr´azek 4). Sestroj´ıme-li nˇekolik takov´ ych pˇr´ımek pro r˚ uzn´e dvojice a a a0 , budou se vˇsechny prot´ınat v bodˇe A o souˇradnic´ıch A(f ,f ). 4. Mˇ eˇ ren´ı ohniskov´ e vzd´ alenosti z boˇ cn´ıho zvˇ etˇ sen´ı
Obr´ azek 4: Grafick´a metoda pro ˇreˇsen´ı ˇcoˇckov´e rovnice Boˇcn´ı zvˇetˇsen´ı β je definov´ ano jako pomˇer velikosti obrazu y 0 k velikosti pˇredmˇetu y. Z obr´azku 3 plyne, ˇze pro zvˇetˇsen´ı β plat´ı vztah a0 y0 = . (4) β= y a Ze vztah˚ u (2) a (4) dostaneme pro ohniskovou vzd´ alenost f=
a0 β =a . 1+β 1+β
(5)
Zvˇetˇsen´ı β urˇc´ıme zmˇeˇren´ım pˇredmˇetu a jeho obrazu. Prakticky se jako pˇredmˇet pouˇz´ıv´a osvˇetlovan´e pr˚ usvitn´e milimetrov´e mˇeˇr´ıtko, kter´e zobrazujeme na matnici opatˇrenou milimetrov´ ym dˇelen´ım. Z (5) plynou pro zvˇetˇsen´ı β vztahy f a0 − f β= = , (6) a−f f kde a a a0 jsou vzd´ alenosti pˇredmˇetu a obrazu od pˇr´ısluˇsn´ ych kladn´ ych hlavn´ıch rovin, jejichˇz polohu v tlust´e ˇcoˇcce (nebo syst´emu ˇcoˇcek) obecnˇe nezn´ ame. Vytvoˇrme tlustou ˇcoˇckou ostr´ y obraz ve dvou vzd´alenostech jej´ı kladn´e hlavn´ı roviny od pˇredmˇetu a1 a a2 . Obrazy vzniknou ve vzd´ alenostech a01 a a02 pˇr´ısluˇsn´e druh´e kladn´e hlavn´ı roviny od st´ın´ıtka. Podle (6) lze pro tento pˇr´ıpad odvodit vztah a0 − a02 ∆a0 f= 1 = . (7) β1 − β2 ∆β Z (7) je tedy zˇrejm´e, ˇze lze ohniskovou vzd´ alenost tlust´eho optick´eho syst´emu urˇcit ze zmˇeny zvˇetˇsen´ı ∆β pˇri posunu ˇcoˇcky o ∆a’, kter´ y lze mˇeˇrit posuvem libovoln´eho bodu na optick´e soustavˇe. 5. Urˇ cen´ı ohniskov´ e vzd´ alenosti Besselovou metodou Tato metoda je zaloˇzena na soumˇernosti vztahu (1), kter´ y z˚ ust´av´a v platnosti pˇri z´amˇenˇe a a a0 . Jestliˇze splˇ nuje vzd´ alenost pˇredmˇetu od st´ın´ıtka e (obr´ azek 5) podm´ınku e > 4f, existuj´ı dvˇe polohy ˇcoˇcky I a II, ve kter´ ych se na st´ın´ıtku vytvoˇr´ı ostr´ y obraz pˇredmˇetu (v poloze I zvˇetˇsen´ y a v poloze II zmenˇsen´ y). Pˇri mˇeˇren´ı nastav´ıme pˇredmˇet y a st´ın´ıtko S na pevnou vzd´alenost e > 4f (f urˇc´ıme odhadem). Spojnou ˇcoˇckou um´ıstˇenou mezi nimi posunujeme tak, abychom na st´ın´ıtku dostali ostr´ y obraz pˇredmˇetu, coˇz dos´ahneme pˇri dvou poloh´ ach ˇcoˇcky. Zmˇeˇren´ım e a d vypoˇc´ıt´ ame ohniskovou vzd´ alenost ze vzorce f=
e2 − d2 . 4e
(8)
V´ yhodou t´eto metody je, ˇze pˇri n´ı nen´ı tˇreba mˇeˇrit vzd´alenosti pˇredmˇetu a obrazu od ˇcoˇcky. Pˇresn´a mˇeˇren´ı tˇechto vzd´ alenost´ı jsou v praxi obt´ıˇzn´ a. Metoda se tak´e hod´ı pro urˇcov´an´ı ohniskov´ ych vzd´alenost´ı tlust´ ych ˇcoˇcek. 6. Urˇ cen´ı poloh ohniskov´ ych rovin tlust´ ych ˇ coˇ cek K tomuto mˇeˇren´ı vyuˇzijeme poznatku, ˇze pˇredmˇet leˇz´ıc´ı v ohniskov´e rovinˇe optick´e soustavy se zobraz´ı do nekoneˇcna (tj. rovnobˇeˇzn´ ym svazkem paprsk˚ u). Budeme-li takov´ y svazek pozorovat pomocn´ ym dalekohledem zaostˇren´ ym na nekoneˇcno uvid´ıme ostr´ y obraz pˇredmˇetu.
3
Obr´ azek 5: Urˇcen´ı ohniskov´e vzd´alenosti Besselovou metodou C. Stanoven´ı ohniskov´ e vzd´ alenosti tenk´ e rozptylky Rozptylka zobrazuje skuteˇcn´ y pˇredmˇet virtu´ alnˇe, vytv´aˇr´ı jeho neskuteˇcn´ y (zd´anliv´ y) obraz, kter´ y nelze na st´ın´ıtku zachytit. Naproti tomu vytv´ aˇr´ı skuteˇcn´ y obraz virtu´ aln´ıho pˇredmˇetu. Abychom mohli pouˇz´ıt pˇredeˇsl´ ych metod pro tenkou rozptylku, vytvoˇr´ıme nejprve spojkou S (obr´ azek 6) re´aln´ y obraz y 0 pˇredmˇetu y a
Obr´ azek 6: Mˇeˇren´ı ohniskov´e vzd´alenosti rozptylky pouˇzijeme ho jako pˇredmˇetu pro mˇeˇrenou rozptylku R. Rozptylka vytvoˇr´ı nov´ y obraz y 00 , kter´ y bude na stejn´e stranˇe 0 ˇ jako pˇredmˇet y (viz obr´ azek 6). Coˇckov´ a rovnice pro tenkou rozptylku m´a tvar 1 1 1 − =− , a0 a f
(9)
alenosti obrazu a pˇredmˇetu (bran´e absolutnˇe), f je absolutn´ı hodnota ohniskov´e vzd´alenosti rozptylky. kde a0 , a jsou vzd´ Pˇri mˇeˇren´ı vytvoˇr´ıme spojkou S re´ aln´ y, ponˇekud zmenˇsen´ y obraz y 0 pˇredmˇetu y. Obraz y 0 zachyt´ıme na st´ın´ıtku a odeˇcteme polohu st´ın´ıtka l1 . Potom vsuneme mezi spojku a obraz y 0 mˇeˇrenou rozptylku R. St´ın´ıtko pak posuneme do takov´e polohy, aby vznikl ostr´ y obraz y 00 pˇredmˇetu y 0 a opˇet odeˇcteme polohu st´ın´ıtka. Dostaneme tak hodnotu l3 . Zmˇeˇr´ıme-li jeˇstˇe vzd´ alenost l2 , m˚ uˇzeme z hodnot l1 , l2 , a l3 vypoˇc´ıtat vzd´alenosti obrazu (y 00 ) a pˇredmˇetu (y 0 ) od tenk´e rozptylky, tj. 0 vzd´ alenosti a , a. Z rovnice (9) pak vypoˇc´ıt´ ame ohniskovou vzd´alenost rozptylky. E. Optick´ e pˇ r´ıstroje Optick´e pˇr´ıstroje pro vizu´ aln´ı pozorov´ an´ı slouˇz´ı zpravidla k zvˇetˇsen´ı zorn´eho u ´hlu, pod n´ımˇz vid´ı oko pozorovan´ y pˇredmˇet. Zorn´ ym u ´hlem je naz´ yv´ an u ´hel, kter´ y sv´ıraj´ı paprsky spojuj´ıc´ı krajn´ı body pˇredmˇetu se stˇredem oˇcn´ı pupily (obr´ azek 7). 4
Obr´ azek 7: Zorn´ yu ´hel pˇredmˇetu V mezn´ım pˇr´ıpadˇe oko jeˇstˇe rozliˇs´ı dva body, jejichˇz zorn´ yu ´hel je 6000 . Zorn´ yu ´hel pˇredmˇetu je mal´ y bud’ proto, ˇze je pˇredmˇet mal´ y, nebo proto, ˇze je pˇr´ıliˇs vzd´ alen´ y. V prvn´ım pˇr´ıpadˇe pouˇz´ıv´ame lupy a mikroskopu, ve druh´em dalekohledu.
Obr´ azek 8: Zobrazen´ı lupou pˇri oku akomodovan´em na ∞ a) Lupa Kaˇzd´ a spojn´ a ˇcoˇcka m˚ uˇze b´ yt pouˇzita jako lupa. Pˇredmˇet mus´ıme um´ıstit mezi lupu a jej´ı ohnisko. Vytvoˇr´ı se zvˇetˇsen´ y, vzpˇr´ımen´ y a zd´ anliv´ y obraz. Zvˇetˇsen´ım lupy se naz´ yv´a pomˇer tangenty zorn´eho u ´hlu u0 , pod n´ımˇz vid´ıme pˇredmˇet lupou, k tangentˇe zorn´eho u ´hlu u, pod n´ımˇz se oku jev´ı v konvenˇcn´ı vzd´alenosti l = 25 cm, tj. Z=
tgu0 . tgu
(10)
Takto definovan´e zvˇetˇsen´ı z´ avis´ı na akomodaci oka, kter´ ym pozorujeme pˇredmˇet pomoc´ı lupy. Pod zvˇetˇsen´ım lupy se obvykle rozum´ı zvˇetˇsen´ı pˇri oku akomodovan´em na nekoneˇcno. Pouˇzit´ım obr´ azku 8 dostaneme y y l Z= : = , (11) f l f kde y oznaˇcuje line´ arn´ı velikost pˇredmˇetu, f pˇredmˇetovou ohniskovou vzd´alenost lupy, l konvenˇcn´ı zrakovou vzd´ alenost (orientovanou kladnˇe). Orientace vzd´ alenost´ı, os a u ´hl˚ u je pops´ ana v pozn´amce ˇc. 1 na konci u ´lohy, podrobnˇe pak napˇr. v [1], str. 38 - 46. Pozorujeme-li okem akomodovan´ ym na koneˇcnou vzd´alenost, je zvˇetˇsen´ı lupy vˇetˇs´ı neˇz l/f . Zobrazen´ı lupou pˇri akomodaci oka na norm´ aln´ı zrakovou vzd´ alenost (l0 = l) je na obr´azku 9. Dosad´ıme-li za tg u’ do vztahu (10) podle obr´azku 9, zˇrejmˇe dostaneme y0 y y0 Zl = 0 : = . (12) l l y Ze zobrazovac´ıch rovnic vztaˇzen´ ych k ohnisk˚ um (Newtonovy zobrazovac´ı rovnice; [1], str. 43) x.x0 = f.f 0 , y 0 =
f f0 y, y = 0 y 0 x x
(13)
pro pˇr´ıˇcn´e (boˇcn´ı) zvˇetˇsen´ı β plyne: β=
y0 x0 = 0, y f
5
(14)
Obr´ azek 9: Zobrazen´ı lupou pˇri akomodaci oka na norm´aln´ı zrakovou vzd´alenost kde x0 oznaˇcuje vzd´ alenost obrazu od obrazov´e ohniskov´e roviny a x vzd´alenost pˇredmˇetu od pˇredmˇetov´e ohniskov´e roviny. Dosad´ıme-li do t´eto rovnice x’ = l’ + f ’ + e (viz obr´azek 8), dostaneme Zl =
l0 + e + 1. f
(15)
Obr´ azek 10: Mˇeˇren´ı zvˇetˇsen´ı lupy Mˇeˇren´ı zvˇetˇsen´ı provedeme pˇr´ımou metodou. Ve vzd´alenosti l = 25 cm od pupily oka um´ıst´ıme milimetrov´e mˇeˇr´ıtko. Pozorovan´ y pˇredmˇet (srovn´ avac´ı mˇeˇr´ıtko) d´ ame do takov´e vzd´alenosti od lupy, abychom jeho obraz vidˇeli ostˇre souˇcasnˇe se srovn´ avac´ım mˇeˇr´ıtkem. Mezi oko a lupu um´ıst´ıme Abbeho kostku (obr´azek 10), kter´a n´am umoˇzn´ı souˇcasnˇe pozorovat zvˇetˇsen´ y obraz srovn´ avac´ıho mˇeˇr´ıtka i milimetrov´e mˇeˇr´ıtko. Zvˇetˇsen´ı lupy pˇri akomodaci oka na norm´ aln´ı zrakovou vzd´alenost je potom d´ano pomˇerem velikost´ı obou stupnic. M˚ uˇzeme-li zanedbat vzd´ alenost oka od stˇredu ˇcoˇcky, m˚ uˇzeme z rovnice (15) vypoˇc´ıtat obrazovou ohniskovou vzd´ alenost lupy. b) Mikroskop Mikroskop se skl´ ad´ a ze dvou spojn´ ych soustav - objektivu a okul´aru. Objektiv vytvoˇr´ı skuteˇcn´ y, zvˇetˇsen´ y a pˇrevr´ acen´ y obraz, kter´ y pozorujeme okul´ arem jako lupou. Pˇredmˇet klademe do vˇetˇs´ı vzd´alenosti od objektivu, neˇz je jeho ohniskov´ a vzd´ alenost. Okul´ ar b´ yv´ a sestaven ze dvou ˇcoˇcek, z nichˇz bliˇzˇs´ı k oku se naz´ yv´a oˇcn´ı, vzd´alenˇejˇs´ı pak poln´ı (nebo kolektiv). V naˇsem pˇr´ıpadˇe je to okul´ ar Ramsden˚ uv. V dalˇs´ım budeme okul´ar povaˇzovat za centrovanou soustavu dvou tenk´ ych ˇcoˇcek. Centrovan´ a soustava dvou ˇcoˇcek m´ a v´ ysledn´ a ohniska, jejichˇz poloha je urˇcena vzd´alenostmi e a e0 (viz obr´azek 11). e0 =
fb fb0 f2 = b, −∆ ∆ 6
(16)
Obr´ azek 11: Soustava dvou tenk´ ych ˇcoˇcek fa , fa0 , fb , fb0 oznaˇcuj´ı ohniskov´e vzd´alenosti ˇcoˇcek a a b, ∆ je optick´ y interval soustavy
e=
fa fa0 f2 =− a. ∆ ∆
(17)
V´ ysledn´e ohniskov´e vzd´ alenosti f a f 0 jsou fa fb 0 , f = −f. (18) ∆ Vztahy (16), (17) a (18) jsou odvozeny napˇr. v [1], str. 47 aˇz 49. Zvˇetˇsen´ı mikroskopu. Chod paprsk˚ u v mikroskopu je zˇrejm´ y z obr´azeku 12, z nˇehoˇz plyne pro zvˇetˇsen´ı pˇredmˇetu y objektivem ∆ + f1 y0 = Zl = . (19) y f1 f =−
Obr´ azek 12: Chod paprsku v mikroskopu (1 - objektiv, 2 - okul´ar) Protoˇze ∆
>> f 1 , lze ps´ at Z1 =
∆ . f1
(20)
Z2 =
l . f2
(21)
Zvˇetˇsen´ı okul´ aru je pak podle (11) rovno
V´ ysledn´e zvˇetˇsen´ı mikroskopu je Z = Z1 Z2 =
∆l . f1 f2
(22)
Zvˇetˇsen´ı mikroskopu lze urˇcit bud’ v´ ypoˇctem, zn´ ame-li ohniskov´e vzd´alenost objektivu, okul´aru a velikost optick´eho intervalu ∆, nebo je moˇzno zvˇetˇsen´ı zmˇeˇrit podobnˇe jako u lupy. Jako pˇredmˇet pouˇzijeme jemnˇe dˇelenou stupnici, tzv. objektivov´ y mikrometr (dˇelen´ı po 0,01 mm) a mezi oko a okul´ar um´ıst´ıme Abbeho kostku (nebo sklonˇen´e polopropustn´e zrc´ atko),
7
kter´ a n´ am umoˇzn´ı souˇcasnˇe pozorovat zvˇetˇsen´ y obraz objektivov´eho mikrometru a milimetrov´eho mˇeˇr´ıtka, um´ıstˇen´eho ve vzd´ alenosti 25 cm od oka. Zvˇetˇsen´ı plyne opˇet z pomˇeru velikost´ı obou stupnic. c) Dalekohled Dalekohled slouˇz´ı k zvˇetˇsen´ı zorn´eho u ´hlu, pod n´ımˇz vid´ıme vzd´alen´e pˇredmˇety. Sest´av´a nejˇcastˇeji ze dvou spojn´ ych soustav, objektivu a okul´ aru. Objektiv vytvoˇr´ı ve sv´e ohniskov´e rovinˇe obraz vzd´alen´eho pˇredmˇetu, kter´ y pozorujeme okul´ arem jako lupou. Uvaˇzujeme-li dalekohled jako centrovanou soustavu dvou ˇcoˇcek, je jej´ı optick´ y interval ∆ = 0, n´asledkem ˇcehoˇz e’→ ∞; e → ∞; f → ∞. Paprsky vstupuj´ıc´ı do takov´e soustavy rovnobˇeˇznˇe z n´ı vystupuj´ı zase rovnobˇeˇznˇe.
Obr´ azek 13: Chod paprsk˚ u v dalekohledu (1 - objektiv, 2 - okul´ar) Zvˇetˇsen´ı dalekohledu lze nejjednoduˇseji vyj´ adˇrit na z´akladˇe pomˇeru zorn´ ych u ´hl˚ u. Z obr´azku 13 plyne u ≈ tgu =
y0 f1
Z=
;
u0 =
y0 f2
;
u0 f1 = . u f2
(23) (24)
Pozorujeme-li dalekohledem bl´ızk´ y pˇredmˇet, leˇz´ıc´ı ve vzd´alenosti a od objektivu, vznikne jeho obraz ve vzd´alenosti a0 od objektivu, kter´ a je vˇetˇs´ı neˇz ohniskov´ a vzd´ alenost. Z ˇcoˇckov´e rovnice plyne af1 a0 = (25) a − f1 a zvˇetˇsen´ı Z0 =
a0 f1 a a = =Z . f2 f2 a − f1 a − f1
(26)
Zvˇetˇsen´ı dalekohledu lze vyj´ adˇrit i pomˇerem pr˚ umˇer˚ u jeho vstupn´ı a v´ ystupn´ı pupily. Vstupn´ı pupilou rozum´ıme pr˚ umˇer otvoru, j´ımˇz vstupuje svˇetlo do dalekohledu. Obvykle je pr˚ umˇer vstupn´ı pupily roven pr˚ umˇeru objektivu. Optick´ a soustava dalekohledu zobraz´ı vstupn´ı pupilu D1 tak, ˇze z okul´aru vystupuje svazek paprsk˚ u, jehoˇz pr˚ umˇer D2 urˇcuje pr˚ umˇer v´ ystupn´ı pupily. Pro zvˇetˇsen´ı dalekohledu plat´ı D1 Z= . (27) D2 Pr˚ umˇer v´ ystupn´ı pupily lze zmˇeˇrit tak, ˇze celou plochu objektivu osvˇetl´ıme rovnobˇeˇzn´ ym svazkem paprsk˚ u, za okul´ arem zachyt´ıme vystupuj´ıc´ı svazek na st´ın´ıtko a zmˇeˇr´ıme jeho pr˚ umˇer.
2
Pracovn´ı u ´ koly 1. Urˇcete ohniskovou vzd´ alenost spojn´e ˇcoˇcky +200 Besselovou metodou a ze znalosti polohy pˇredmˇetu a jeho obrazu (minim´ alnˇe pro 5 r˚ uzn´ ych konfigurac´ı; prov´est t´eˇz graficky). V pˇr´ıpravˇe odvod’te rovnici ˇc. 8, naˇcrtnˇete chod paprsk˚ u pro obˇe metody a zd˚ uvodnˇete nutnost podm´ınky e > 4f. 2. Zmˇeˇrte ohniskovou vzd´ alenost mikroskopick´eho objektivu a Ramsdenova okul´aru Besselovou metodou. V pˇr´ıpravˇe vysvˇetlete rozd´ıl mezi Ramsdenov´ ym a Huygensov´ ym okul´arem. 8
3. Zmˇeˇrte zvˇetˇsen´ı lupy pˇri akomodaci oka na konvenˇcn´ı zrakovou vzd´alenost. Stanovte z ohniskov´e vzd´alenosti lupy zvˇetˇsen´ı pˇri oku akomodovan´em na nekoneˇcno. 4. Urˇcete polohy ohniskov´ ych rovin tlust´ ych ˇcoˇcek ( mikroskopick´ y objektiv a Ramsden˚ uv okul´ar) nutn´ ych pro v´ ypoˇcet zvˇetˇsen´ı mikroskopu. 5. Z mikroskopick´eho objektivu a Ramsdenova okul´aru sestavte na optick´e lavici mikroskop a zmˇeˇrte jeho zvˇetˇsen´ı. 6. Ze spojky +200 a Ramsdenova okul´ aru sestavte na optick´e lavici dalekohled. Zmˇeˇrte jeho zvˇetˇsen´ı pˇr´ımou metodou a z pr˚ umˇeru pupil. V pˇr´ıpravˇe vysvˇetlete rozd´ıl mezi Galileov´ ym a Keplorov´ ym dalekohledem. 7. V´ ysledky mˇeˇren´ı zvˇetˇsen´ı mikroskopu a dalekohledu porovnejte s hodnotami vypoˇc´ıtan´ ymi z ohniskov´ ych vzd´ alenost´ı.
3
Pozn´ amky 1. Mˇeˇren´ı ohniskov´e vzd´ alenosti tenk´e spojky proved’te na ˇcoˇcce oznaˇcen´e +200, kterou pouˇzijete k sestrojen´ı dalekohledu. Jako pˇredmˇetu pouˇzijte clonu s pr˚ uˇrezem ve tvaru ˇsipky. Obraz vytvoˇren´ y ˇcoˇckou zachycujte na matnici obr´ acenou matnou stranou k ˇcoˇcce. 2. Ohniskov´ a vzd´ alenost z´ avis´ı na indexu lomu, kter´ y je z´avisl´ y na barvˇe svˇetla (jeho vlnov´e d´elce). Proto pˇri zobrazov´ an´ı sloˇzen´ ym b´ıl´ ym svˇetlem vznik´ a odchylka, kter´e ˇr´ık´ame barevn´a vada, projevuj´ıc´ı se na zabarven´ı okraj˚ u obrazu. Vid´ıte? 3. V pracovn´ıch u ´kolech ˇc. 2 a 3 pouˇzijte jako pˇredmˇetu stupnici o velikosti 5 mm dˇelenou po 0,1 mm (na ˇctvercov´e sklenˇen´e destiˇcce). 4. V pracovn´ım u ´kolu ˇc. 2 pouˇzijte m´ısto matnice pomocn´ y mikroskop s mal´ ym zvˇetˇsen´ım. Pˇred jeho pouˇzit´ım mus´ıte urˇcit, v jak´e vzd´ alenosti leˇz´ı jeho pˇredmˇetov´ a rovina, tedy v jak´e vzd´alenosti od mikroskopu lze vidˇet pˇredmˇet ostˇre. Tato vz´ ajemn´ a poloha matnice a pˇredmˇetu odpov´ıd´a v podstatˇe e = 0. 5. V pracovn´ım u ´kolu ˇc. 4 vloˇz´ıme pˇredmˇet do ohniskov´e roviny, ˇc´ımˇz se zobraz´ı do nekoneˇcna, tj. rovnobˇeˇzn´ ym svazkem paprsk˚ u. Pozorujeme-li jej pomocn´ ym dalekohledem zaostˇren´ ym na nekoneˇcno, uvid´ıme ostr´ y obraz pˇredmˇetu. Poloha je vˇzdy relativn´ı veliˇcina, tedy je tˇreba urˇcit referenˇcn´ı rovinu, od n´ıˇz budeme mˇeˇrit vzd´alenost ohniskov´e roviny. 6. V pracovn´ım u ´kolu ˇc. 3 pouˇzijeme jako lupu Ramsden˚ uv okul´ar. Abbeho kostku um´ıst´ıme mezi oko a okul´ ar, coˇz umoˇzn´ı souˇcasnˇe pozorovat nezvˇetˇsen´e milimetrov´e mˇeˇr´ıtko um´ıstˇen´e v konveˇcn´ı zrakov´e vzd´alenosti od oka a zvˇetˇsen´ y obraz stupnice dˇelen´e po 0,1 mm. Uvˇedomte si, ˇze zvˇetˇsen´ı pˇri akomodaci oka na konvenˇcn´ı zrakovou vzd´alenost je jin´ a veliˇcina neˇz zvˇetˇsen´ı pˇri akomodaci oka na nekoneˇcno. 7. V pracovn´ım u ´kolu ˇc. 5 zmˇeˇr´ıme zvˇetˇsen´ı obdobnˇe jako pro lupu. Jako pˇredmˇet pouˇzijeme jemnˇe dˇelenou stupnici, tzv. objektivov´ y mikrometr (stupnice o velikosti 1 mm dˇelen´a po 0,01 mm), jako srovn´avac´ı stupnici pouˇzijeme milimetrov´e mˇeˇr´ıtko. 8. K sestaven´ı dalekohledu pouˇzijte kr´ atk´e pomocn´e optick´e lavice a trojnoˇzky. Jako pˇredmˇetu pouˇzijte stupnici dˇelenou po 1 cm um´ıstˇenou svisle na stˇenˇe ve vedlejˇs´ı m´ıstnosti.
Reference ´ ˇ ast, Optika (skriptum), SPN, Praha, 1954. [1] Klier: Uvod do fyziky, IV. C´ [2] Fuka, Havelka: Optika, SPN, Praha, 1961, str. 139 aˇz 144, 154 aˇz 177 a 254 aˇz 320. [3] Hor´ ak: Praktick´ a fysika, SNTL, Praha, 1958, str. 515 aˇz 521. [4] Broˇz: Z´ aklady fyzik´ aln´ıch mˇeˇren´ı I, SPN, Praha, 1983, str. 496 aˇz 528. ˇ [5] Friˇs, Timoreva: Kurs fyziky III, NCSAV, Praha, str. 245 a 249 aˇz 255.
9
