3.ÚLOHA
POSOUZENÍ MAGNETICKÉ ANIZOTROPIE ORIENTOVANÉHO KŘEMÍKOVÉHO PLECHU 1. Úvod do problematiky Elektrotechnický průmysl vyrábí mnoho druhů elektrických strojů, přístrojů a pomůcek u nichž je použit magnetický obvod. Ten může být stejnosměrný nebo střídavý. Střídavé magnetické obvody jsou vždy skládány z jednotlivých navzájem elektricky odizolovaných plechů s dobrými magnetickými vlastnostmi. Těch se dosahuje u tzv. křemíkové oceli, vyráběné výhradně pro elektrotechniku. Křemík přidaný do nízkouhlíkové oceli způsobí významné zvýšení elektrického odporu oceli, zvýšení permeability a chemicky na sebe váže i kyslík – druhý nejškodlivěji (po uhlíku) působící prvek. Zvýšení rezistivity oceli znamená potlačení ztrát vířivými proudy a tedy snížení celkových střídavých magnetických ztrát. Největší rezistivitu má křemíková ocel při obsahu 11 % Si. Tato ocel je však velice křehká a tvrdá a je pro výrobu nepoužitelná. V praxi se používají plechy s obsahem křemíku 0,3 až 4,6 %. Magnetická kvalita a praktická využitelnost křemíkové elektrotechnické oceli závisí na obsahu křemíku, tloušťce plechu (nejčastěji 0,5 a 0,35 mm) a na technologii jeho výroby. Tato ocel se vyrábí válcováním zatepla nebo zastudena ve tvaru tabulí nebo pásů. Podle technologie výroby ji lze rozdělit do těchto třech skupin: -
válcovaná zatepla, která je izotropní z hlediska magnetických vlastností, válcovaná zastudena se slabou anizotropií, válcovaná zastudena s krystalografickou texturou a výraznou anizotropií.
První skupina křemíkových plechů se používá jak pro magnetické obvody tvarově jednoduché, které se vyskytují např. u transformátorů, tak i pro obvody tvarově složité a výrobně náročné, jako jsou magnetické obvody točivých strojů. Jednodušší tvary plechů se lisují z křemíkové oceli, která obsahuje 3,5 až 4,6 % Si. Vyšší zastoupení křemíku vede k nižším magnetickým ztrátám. Ty jsou při jednotkové indukci jen 0,9 až 1,8 W/kg. Tato podskupina křemíkové izotropní oceli se dříve nazývala transformátorové plechy. Pro lisování složitých tvarů musí být plechy lépe zpracovatelné a proto obsah Si musí být nižší. Tato podskupina různých typů oceli, zvaná dříve dynamové plechy, obsahuje 0,3 až 3,5 % Si, čemuž odpovídá rozmezí magnetických ztrát 2 až 3,6 W/kg. Druhá skupina křemíkové oceli je válcovaná zastudena, má slabou magnetickou anizotropii a při tolerantním pohledu ji můžeme považovat za izotropní. Vyrábí se v pásech, obsahuje 0,5 až 3,5 % Si a má magnetické ztráty v rozmezí 1,1 až 3,6 W/kg. Pojem slabá anizotropie se dá objasnit rozdílem ve velikosti měrných magnetických ztrát, udávaných ve W/kg, měřených ve směru válcování pásu a ve směru kolmém. Ztráty ve směru kolmém jsou větší cca jen o 30 %. Proto tyto zastudena válcované tzv. izotropní dynamové pásy mají přibližně univerzální použití. Díky způsobu výroby mají pásy hladký povrch a tloušťku pohybující se jen v malých tolerancích, což obojí je důležité pro sestavování kvalitních magnetických obvodů. Třetí skupina křemíkové oceli, obsahující krystalografickou texturu (podle objevitele N.P.Gosse též Gossovu texturu), je vyráběna náročným technologickým procesem, jehož hlavním cílem je dosažení snadné magnetizace materiálu alespoň v jednom směru. Tento směr je shodný se směrem válcování. V tomto směru klesnou měrné magnetické ztráty až na 0,4 W/kg, zvýší se indukce a permeabilita. Materiál, který má výrazně lepší vlastnosti v jednom směru než ve směrech ostatních, nemůže mít samozřejmě univerzální využití. Proto se tyto 1
zastudena válcované pásy používají hlavně pro výrobu velkých energetických transformátorů nebo pro výrobu prstencových (či tzv. toroidních ) jader menších i dokonce malých průřezů,jejichž magnetický obvod je sestaven jen z plechů obdélníkového tvaru. Takový plech se může z pásu vystřihnout tak, aby délka obdélníka byla rovnoběžná se směrem válcování. Magnetickou anizotropii křemíkového plechu s Gossovou texturou můžeme prověřit či posoudit prostřednictvím - soustavy charakteristik B = f(H) nebo - velikosti ztrátového čísla Z. V obou případech provedeme měření u magnetických vzorků vyrobených z pásků daného materiálu za předpokladu, že byly vystřižené v určitých úhlově definovaných směrech různě odchýlených od směru válcování.
2. Měření magnetických ztrát Při střídavém magnetování vznikají v magnetiku činné ztráty měnící se v teplo, jejichž příčinou je jak projev hystereze při střídavé změně magnetizace tak též účinek indukovaných smyček proudů (vířivých proudů). První část magnetických ztrát je závislá na kmitočtu lineárně druhá kvadraticky. Pro získání jejich celkové číselné velikosti je vhodné zvolit jednu z těchto dvou možností: -
měření pomocí tzv. Epsteinova přístroje, vyhodnocení plochy hysterezní smyčky.
Podstatou prvního způsobu je přímé měření činných ztrát wattmetrem. Epsteinův přístroj není žádný elektrický měřicí přístroj, ale jen definované uspořádání magnetického obvodu složeného z přesně dané hmotnosti plechů ve tvaru pásků určených rozměrů. Součástí přístroje jsou 4 válcové cívky, do nichž se zasunou sloupky vytvořené z plechových pásků. Ty se srazí těsně k sobě, čímž vznikne magnetický obvod ve tvaru čtvercového rámu. Každá z cívek má pro toto měření dvě oddělená vinutí. Odpovídající části vinutí všech čtyř cívek se po sestavení magnetického obvodu zapojí do série. Tak vznikne obvod magnetizační (můžeme ho považovat za primární) a obvod měřicí (sekundární). Po zapojení wattmetru, dvou voltmetrů a ampérmetru vznikne pracoviště, na němž lze změřit magnetické ztráty přesně. Ovšem velké množství plechů (10 kg pro tzv. velký Epstein a 1 kg pro malý Epstein) a hlavně dlouhá doba potřebná k sestavení pracoviště znemožňuje použít tuto metodu měření v časově omezené laboratorní výuce. Druhý způsob určení magnetických ztrát, založený na vyhodnocení plochy hysterezní smyčky je nenáročný na množství materiálu i na čas. Proto se budeme tímto způsobem měření zabývat podrobněji. Hysterezní smyčka (obr. 1) je útvar vytvořený dvěma křivkami – závislostmi B = f(H). Pravá křivka je tzv. vzestupná větev, levá je větev sestupná. Plocha mezi těmito křivkami označená např. S(BH) nemá význam skutečné plochy vyjádřené v m2, ale je dána integrálem S ( BH ) = ∫ B dH
(1)
To znamená že její jednotkou je J/m3. Jde o měrnou energii, tedy energii přeměněnou v teplo v jednotce objemu magnetika.
2
B
Bs
+Br -Hs
dH
-Hc
Hs
Hc
H -Br -Bs Obr. 1. Hysterezní smyčka feromagnetika Při střídavém magnetování proběhne magnetizační cyklus f krát na jednotku času, takže pro měrné ztráty p platí (2) p = f S ( BH ) (W / m 3 ) Celkové magnetické ztráty v konkrétním objemu magnetika, nazývané v praxi běžně ztráty v železe a označované PFe, jsou pak vyjádřeny vztahem PFe = p . V = f V S ( BH )
(W)
(3)
Zobrazit hysterezní smyčku a mít tak k dispozici její plochu S(BH) můžeme snadno na osciloskopu nebo též na souřadnicovém zapisovači, příp. na monitoru počítače. Podrobné objasnění této možnosti bude uvedeno později v odstavci realizace úkolu. Nyní se zaměřme na souvislost mezi skutečnou plochou hysterezní smyčky Sh (m2), získanou z obrazovky nebo zapisovače (různé možnosti budou zmíněny později) a tzv. plochou S(BH) (J/m3). Veličiny B a H budou na zobrazovací ploše vykreslovány pomocí napětí, které můžeme libovolně měnit. Třeba z toho důvodu, aby obraz smyčky byl co největší a vyplňoval celou zobrazovací plochu. Regulačními prvky napětí můžeme obrázek smyčky tvarově a velikostně libovolně upravovat i když poměry v magnetiku (tedy velikost S(BH)) jsou konstantní. Je tedy jasné že lineární souvislost mezi určitou velikostí fyzikální veličiny S(BH) a jejím aktuálně nastaveným obrazem o ploše Sh vyjadřují tzv. měřítka, týkající se veličin H a B pro osy x a y. Platí tedy S ( BH ) = a B b H S h (4) kde
aB je měřítko pro osu y, mající rozměr T/m, bH - měřítko pro osu x, mající rozměr A/m2.
Postup jak určit číselné velikosti veličin aB, bH bude uveden později v odstavci týkající se realizace tohoto laboratorního cvičení. Před koncem tohoto odstavce je třeba už jen objasnit pojem ztrátové číslo, pomocí jehož velikosti může být také posuzována anizotropie měřeného magnetika. Toto číslo vyjadřuje velikost magnetických ztrát v jednotce hmotnosti materiálu a platí tudíž Z=
PFe M
( W / kg )
kde M je celková hmotnost vzorku v kg.
3
(5)
Abychom mohli porovnávat materiály mezi sebou (většinou křemíkové plechy) pokud jde o jejich ztrátovost, musí být ztrátové číslo změřeno vždy při stejné magnetické indukci B. Obvykle je to indukce jednotková tzn. 1 T, méně často se měří při 1,5 T. Tato velikost se uvádí jako index bez desetinné čárky u symbolu Z, tedy např. Z10 . Získáme-li údaj PFe prostřednictvím plochy hysterezní smyčky, pak z výše uvedeného plyne P a b fS Z = Fe = B H h ( W / kg ) (6) M m kde m je měrná hmotnost (hustota) měřeného materiálu, přičemž železo má m = 7.870 kgm-3.
3. Zadání úkolu Prověřte a posuďte předpokládané anizotropní magnetické chování křemíkového orientovaného plechu prostřednictvím: a) střídavých magnetizačních charakteristik Bm = f(Hstř), b) velikosti ztrátového čísla Z10. Pro splnění tohoto úkolu je k dispozici 5 vzorků (5 magnetických obvodů prstencového tvaru), které se liší pouze tím, že byly svinuté z pásků nastříhaných z jednoho úseku pásu plechu v pěti různých směrech. Tyto směry vyjadřují úhlový odklon α od směru válcování pásu. Jedná se o α = 0o, 30o, 45o, 60o a 90o.
4. Realizace úkolu Měření střídavých magnetizačních charakteristik Prstencové jádro se známým průřezem SFe a střední magnetickou linií ls, vytvořené z křemíkových plechů, je opatřeno dvěma vinutími se známým počtem závitů a je připojeno ke zdroji proudu podle obr. 2. Zdroj je tvořen zpravidla regulačním autotransformátorem RT v kombinaci s oddělovacím transformátorem Tr, je-li měřeno při průmyslovém kmitočtu nebo elektronickým generátorem sinusového proudu, je-li měřeno při jiném kmitočtu. Obvod v němž je zapojen ampérmetr se nazývá magnetizační, obvod s voltmetrem se nazývá měřicí. Je-li odpor magnetizačního obvodu Rm → 0 je indukované napětí U2 sinusové. Proud I1 sinusový není. Za předpokladu že ampérmetr měří střední hodnotu proudu a poskytuje efektivní hodnotu pro sinusový průběh, můžeme žádané magnetické veličiny vypočítat ze vztahů n I U2 (7a, b) H stř = 1 1 , Bm = 1,1.l s 4,44.f .n 2 .S Fe kde
Hstř je střední hodnota intenzity magnetického pole ve vzorku (A/m), I1 - odečtený údaj magnetizačního proudu (A), ls - délka střední magnetické linie jádra (m), Bm - amplitudová velikost sinusového průběhu magnetické indukce ve vzorku (T), U2 - efektivní hodnota indukovaného napětí (V), n1, n2 – počet závitů magnetizačního resp. měřicího vinutí, SFe – plocha průřezu magnetického jádra (m2).
4
SFe
ls RT
TR
A n1
230 V
n2
V
U2
I1 Obr. 2. Měření magnetizační křivky Bm = f (Hstř)
Určení velikosti ztrátového čísla Při zjišťování magnetických ztrát materiálu pomocí plochy hysterezní smyčky se obvykle smyčka zobrazí na osciloskopu a potom se nějakým způsobem (z více možných) zjistí její plocha Sh. Další postup je již uveden v 2. podkapitole. Nejjednodušší způsob zobrazení je nakreslen na obr. 3. Vlastní podstata měření je stejná jako při měření magnetizačních charakteristik. Rozdíl spočívá v tom, že na osciloskop musíme přivést dvě napětí, která jsou úměrná veličinám H a B. Napětí úměrné intenzitě H získáme na odporu R (malé hodnoty), napětí úměrné indukci B snímáme s potřebným fázovým posunutím na kapacitě integračního článku. Je-li potřeba realizovat měření při jiném kmitočtu než je kmitočet průmyslový, použije se generátor se zesilovačem, jehož výstupní odpor musí být malý. ls RT
SFe
Ič
TR
O
A 230 V R
n1
n2
v
G
f Obr. 3. Zobrazení hysterezní smyčky na osciloskopu RT - regulační autotransformátor, TR – oddělovací trafo, IČ – integrační článek, O – osciloskop, R – převodník proud – napětí, G – generátor sinusového napětí, f – měřič kmitočtu. Podmínku měření Bm = 1 zajistíme následovně. Z rov. (7b) vypočítáme velikost U2 odpovídající jednotkové indukci a toto napětí nastavíme pomocí magnetizačního proudu I1. Napětí pak udržujeme konstantní po celou dobu měření. Ke stanovení plochy hysterezní smyčky Sh vede několik cest. Vyjdeme-li z předpokladu, že máme záznam smyčky na pozadí rastrované obdélníkové plochy (např.
5
s rozměry 80 x 100 mm – konkrétní případ v laboratoři), jak je patrno z obr. 4, pak můžeme použít:
+4 y
sl
cm sp
0
-4 -5
x cm
0
+5
Obr. 4. Hysterezní smyčka uložená souměrně na ploše 80 x 100 mm a) metodu planimetrickou s planimetrem polárním, b) metodu gravimetrickou založenou na vážení vhodné fólie stejného tvaru a velikosti jako má měřený plošný objekt, c) metodu početní (čtverečkovou) což znamená sečtení všech malých a stejných čtverečků do nichž je převedena celá plocha mezi křivkami, d) řešení matematické založené na výpočtu integrálů S h = Sl − Sp
, S l = ∫ y dx , S p = ∫ y dx sl
kde
(8)
sp
Sl, Sp jsou plochy pod levou křivkou sl, resp. pravou křivkou sp.
Tuto integraci lze provést buď - matematicko-grafickým způsobem tzn. přímým výpočtem integrálu z odečtených souřadnic bodů na křivkách (lichoběžníková metoda) nebo - matematicko-numerickým způsobem tzn. nalezením analytických aproximačních vztahů a následnou matematickou integrací. Jeden i druhý způsob potřebuje vstupní údaje – souřadnice x, y několika dobře volených bodů. Ty lze získat opět dvojím způsobem: - běžným vizuálním odečtením z rastru, - pomocí elektronických pravítek
e) plně automatizovaný způsob, využívající elektronického vzorkování průběhů a následného počítačového zpracování získaných údajů. Poněvadž autor tohoto textu i laboratorních úloh má snahu úlohy průběžně inovovat, nebylo by vhodné se trvale a těsně vázat na některý z uvedených způsobů. V platnosti bude
6
ten, který bude využíván u laboratorní úlohy v den její realizace. Nyní je jasné jen to, že nebude uplatňována žádná z prvních třech uvedených metod. Jsou zde uvedeny hlavně z důvodu úplného výčtu možností. Poznámka Při práci s hysterezní smyčkou je dobré si uvědomit její souměrnosti kolem počátku souřadnic. Při výpočtu plochy je tedy možné se zabývat např. jen její horní polovinou.
Je-li plocha Sh známa stačí k výpočtu magnetických ztrát PFe zjistit už jen měřítka aB a bH. Začneme s tím jednodušším. Stanovení měřítka aB Jak víme, průběh indukce B, napětí U2 i napětí přivedené na vstup vertikálního zesilovače osciloskopu jsou sinusové. Kdybychom si tento průběh tzn. časový průběh B zobrazili na stínítku, viděli bychom sinusovku. Představme si ji na obr. 4. umístěnou symetricky kolem osy x. Její rozkmit můžeme libovolně zvětšovat či zmenšovat potenciometrem vertikálního zesilovače, kterým se mění citlivost zesilovače. Jestliže nyní, za předpokladu že ve vzorku je zajištěna předepsaná indukce Bm = 1, nastavíme rozkmity sinusovky tak aby se dotýkaly okrajů zobrazovací plochy, tedy vodorovných úseček s pořadnicemi y = - 4 a y = + 4, pak můžeme jednoznačně prohlásit : Bm = 1 ~ 4 cm. Takže měřítko aB = 0,25 T/cm. Smyčka na obr. 4 tomuto nastavení odpovídá. Stanovení měřítka bH Průběh proudu I1 v magnetizačním obvodu a průběh intenzity pole H ve vzorku nejsou obecně sinusové a od sinusového průběhu se vzdalují tím více čím větší je úroveň magnetování (obr. 5). Opakovat výše uvedený postup tedy nelze. Naopak je třeba si uvědomit, že elektronový paprsek, vytvářející osciloskopický obraz smyčky, se ve vodorovném směru vychyluje přesně v souladu s proudem I1 a sleduje bez omezení i ostré a dlouhé proudové špičky. Proto budeme při stanovení měřítka bH uvažovat a postupovat následovně.
B=1 T H
B=2/3 T B=1/3 T t
Obr. 5. Průběh H = f (t) při různé velikosti magnetické indukce
Souvislost mezi proudem I1 a polem H je v každém okamžiku dána vztahem H = n1 I1 / ls 7
(9)
Protože I1 = UR / R
H=
platí
(10)
n1 . U R = konst. U R , ls R
(11)
kde UR je napětí přiváděné na vstup horizontálního zesilovače osciloskopu jakožto veličina úměrná poli H. Připomeňme si v tomto okamžiku definici měřítka bH. Je to určitý počet jednotek H tedy A/m připadající na vodorovné ose na jednotku délky. Z praktických důvodů uvažujme cm. Kdybychom tedy nyní dokázali zjistit jak velké napětí přivedené na vstup osciloskopu (vyvolen je stejnosměrný vstup) dokáže vychýlit elektronový svazek o 1 cm, pak dosazením do rov. 11 bychom získali neznámou velikost bH. Označme toto napětí UR1. Zjistit ho můžeme: a) pomocí vnějšího proměnného stejnosměrného zdroje nebo b) využitím cejchovacího zdroje vlastního osciloskopu. Než začneme využívat první či druhou možnost musíme si uvědomit důležitou skutečnost. Po ocejchování osy již není možné (není žádoucí) měnit rozměr smyčky. Proto ji nastavíme předem tak, jak je znázorněno na obr. 4 a polohu nebudeme měnit. Krajní body smyčky (samozřejmě při nastavení Bm = 1) ztotožníme s protilehlými rohy rastru. ad a) Odpojíme-li od vstupu horizontálního zesilovače (HZ) osciloskopu napětí UR, zůstane na obrazovce vykreslená svislá úsečka v rozmezí ± 4 cm, vyvolávající dojem vykreslené osy y. Když nyní připojíme k HZ pomocný zdroj dle obr. 6 můžeme svislici plynule přesouvat vlevo nebo vpravo podle velikosti a polarity připojeného napětí. Můžeme tedy učinit posunutí právě o 1 cm nebo o x cm a na voltmetru odečíst hledané napětí UR1 resp. x. UR1.
V
Obr. 6. Pomocný zdroj pro zjištění aktuálně nastavené citlivosti HZ ad b) Osciloskop použitý v laboratoři u této úlohy má cejchovací zdroj. Pomocný zdroj tedy nepotřebujeme. Cejchovacím zdrojem je periodický obdélníkový průběh s výškou obdélníku přesně 200 mV. Připojíme-li tedy vstup HZ na tento zdroj, objeví se na obrazovce dvě svislé úsečky mezi nimiž je rozestup x cm, takže x . UR1 = 0,2 V
(12)
Proto dle rov. (11) je
b H = konst.
0,2 x
(13)
Tím je problém s měřítkem na ose H vyřešen. Jen bude užitečné dodat, že číslo x je u každého vzorku jiné a je tedy třeba na jeho přesné určení zaměřit pozornost.
8
