1
Pracovní úkol 1. Okalibrujte pomocí bodu tání ledu, bodu varu vody a bodu tuhnutí cínu: (a) platinový odporový teploměr (určete konstanty R0 , A, B). (b) termočlánek měď-konstantan (určete konstanty a, b, c) 2. Registrujte teplotní průběh termoelektrického napětí ε při ohřevu a varu vody a při tuhnutí cínu. Změřené průběhy graficky znázorněte. 3. Nakreslete graf teplotní závislosti odporu R (kalibrační křivka odporového teploměru) a graf teplotní závislosti termoelektrického napětí ε (kalibrační křivka termočlánku).
2
Teoretický úvod
Bod tání (resp. tuhnutí) chemicky čisté látky je teplota, při které je za daného tlaku pevná fáze v termodynamické rovnováze s kapalnou fází. Během fázové změny zůstává teplota látky konstantní, neboť se veškeré teplo spotřebuje na fázovou změnu. Bod varu je teplota, při které je tlak nasycených par látky roven vnějšímu tlaku. Za normální bod varu považujeme bod varu při normálním atmosférickém tlaku p0 = 101, 325 kPa. Pro bod varu vody při tlaku p platí podle [1] vztah 2 3 p p p − 1 − 11, 642 − 1 + 7, 1 −1 (1) Tp = 100, 0 + 28, 016 p0 p0 p0 kde Tp je ve stupních Celsia. Elektrický odpor kovů a polovodičů se mění v závislosti na teplotě. Tohoto jevu se využívá v odporových teploměrech. Pro praktické použití se kvůli vysoké teplotě tání hodí například platina. Vztah mezi odporem a teplotou lze aproximovat polynomem R = R0 (1 + AT + BT 2 )
(2)
kde konstanty R0 , A, B nezávisí na teplotě a T je teplota ve stupních Celsia. Termočlánek se skládá ze dvou vodičů z různých materiálů, které jsou na koncích svařené. Pokud mají oba konce navzájem různou teplotu, vznikne mezi nimi termoelektrické napětí ε, pro které podle [1] platí přibližný vztah ε = a + b(T2 − T1 ) + c(T2 − T1 )2
(3)
kde a, b, c jsou konstanty a T1 , T2 jsou teploty referenčního a měřícího konce termočlánku.
3
Měření
Měření probíhalo při tlaku p0 = (100, 79 ± 0, 02) kPa. 1
3.1
Kalibrace platinového odporového teploměru
Pro kalibraci byly změřeny hodnoty odporu při teplotách fázových přechodů vody a tuhnutí cínu (viz. tabulka 1) a několik dalších hodnot v průběhu celého měření, viz. tabulka 2. Výsledné hodnoty konstant R0 , A, B vychází takto: R0 = (100, 3 ± 0, 1)Ω A = (4, 0 ± 0, 2) · 10−3 K−1 B = (−1, 3 ± 0, 2) · 10−6 K−1 200 190 180 170
R [Ω]
160 150 140 130 120 110 100 0
50
100
150
200
250
T [°C]
Obrázek 1: Kalibrační křivka platinového teploměru
T [◦ C] 0,0 99,85 232,0
R [Ω] 100,3 138,9 186,0
Tabulka 1: Odpor platinového teploměru při teplotách fázových přeměn vody a tuhnutí cínu 2
3.2
Kalibrace termočlánku měď-konstantan
Při měření pomocí termočlánku byl studený konec termočlánku ponořen ve směsi vody a drceného ledu, tj. referenční bod byl 0 ◦ C. Termoelektrické napětí bylo měřeno multimetrem National Instruments USB-4065 a časový průběh zaznamenáván programem Zapisovač. Časový průběh termoelektrického napětí při ohřevu vody je znázorněn na obrázku 2, průběh při tuhnutí cínu je na obrázku 3. Hodnota termoelektrického napětí pro teplotu tání ledu je ε = (0, 00 ± 0, 02)mV Hodnota ε pro bod varu vody je ε = (4, 31 ± 0, 03)mV Hodnota ε pro bod tuhnutí cínu je ε = (10, 7 ± 0, 1)mV 4.5 4 3.5 3
ε [mV]
2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 0
200
400
600
800 t [s]
1000
1200
1400
Obrázek 2: Časový průběh termoelektrického napětí při ohřevu vody Po dosazení naměřených hodnot do vztahu (3) vychází konstanty a=0 b = (4, 1 ± 0, 3) · 10−2 VK−1 3
1600
12
11.8
11.6
ε [mV]
11.4
11.2
11
10.8
10.6
10.4 2200
2400
2600
2800
3000 t [s]
3200
3400
3600
3800
Obrázek 3: Časový průběh termoelektrického napětí při tuhnutí cínu c = (2, 2 ± 0, 4) · 10−5 VK−1 Kalibrační křivka termočlánku je znázorněna na obrázku 4.
4
Diskuze
Měření platinovým teploměrem nebylo přesné, protože nebyl úplně ponořen do měřených vzorků. Naměřená hodnota teploty tuhnutí cínu je po srovnání hodnoty z kalibrační tabulky s tabulkovou hodnotou asi o 5◦ C nižší. To bylo pravděpodobně způsobeno tím, že spoj termočlánku nebyl v přímém kontaktu s měřeným vzorkem, ale byl uzavřen ve skleněné trubičce, tím pádem vznikl mezi vzorkem a spojem termočlánku tepelný odpor.
5
Závěr
Platinový teploměr i termočlánek byly zkalibrovány podle hodnot při teplotách tání vody, varu vody a tuhnutí cínu. Kalibrační křivky jsou na obrázcích 1 a 4. Teplotní závislost odporu platinového teploměru je dána vztahem R = 100, 3(1 + 4 · 10−3 T − 1, 3 · 10−6 T 2 )
4
12
10
ε [mV]
8
6
4
2
0 0
50
100
150
200
T [°C]
Obrázek 4: Kalibrační křivka termočlánku měď-konstantan Teplotní závislost termoelektrického napětí termočlánku je dána vztahem ε = 4, 1 · 10−2 (T2 − T1 ) + 2, 2 · 10−5 (T2 − T1 )2
Reference [1] Studijní text k Praktiku I http://physics.mff.cuni.cz/vyuka/zfp/txt 109.pdf [2] J. Brož a kol.: Fyzikální a matematické tabulky SNTL, Praha 1980 [3] J. Brož a kol.: Základy fysikálních měření SPN, Praha 1967
5
250
ε [mV] 1,25 1,52 1,65 1,96 2,15 2,60 2,80 4,10 4,31 11,66 11,88 12,02 11,96 11,74 11,54 11,40 11,30 11,20 11,10 10,88 10,70
R [Ω] 116,9 119,9 121,1 125,5 128,2 131,8 133,4 137,9 138,7 191,6 193,2 194,3 194,1 192,8 191,5 190,6 190,0 189,4 188,7 187,2 186,0
Tabulka 2: Odpor platinového teploměru při teplotách daných elektromotorickým napětím ε termočlánku
6
