Matematika15.wordpress.com
EMBAR AKTIVITAS SISWA – SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nama Siswa
: ___________________
Kelas
: ___________________
KOMPETENSI DASAR: 3.3
Mendeskripsikan konsep sistem persamaan linier dua dan tiga variable serta pertidaksamaan linier dua variabel dan mampu menerapkan berbagai strategi yang efektif dalam menentukan himpunan
penyelesaiannya
serta
memeriksa
kebenaran
jawabannya dalam pemecahan masalah matematika. 4.4
Menggunakan SPLDV, SPLTV dan sistem pertidaksamaan linear duavariabel (SPtLDV) untuk menyajikan masalah kontekstual dan menjelaskan makna tiap besaran secara lisan maupun tulisan.
4.5
Membuat model matematika berupa SPLDV, SPLTV, dan SPtLDV dari situasi nyata dan matematika, serta menentukan jawab dan
Substitusi Dari persamaan (1) y = x – 2 disubstitusikan ke persamaan (2) diperoleh 3x – 7(x – 2) = -2 3x – 7x + 14 = -2 -4x = -16 x=4 Untuk x = 4 disubstitusikan ke persamaan (1) 4–y=2 y =4–2 y=2 H.P = (4,2) Campuran Eliminasi dan Substitusi x3 3x 3 y 6 x y 2 3x 7 y 2
x1
3 x 7 y 2
4y = 8 y =2
menganalisis model sekaligus jawabnya.
A. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV) 𝑎1 𝑥 + 𝑏1 𝑦 = 𝑐1 𝑎2 𝑥 + 𝑏2 𝑦 = 𝑐2 x dan y adalah variabel Bentuk umum :
y = 2 disubstitusikan ke persamaan (1) x–2=2 x = 4 H.P = (4,2)
a1 , a2 , b1 , b2 , c1 , c2 R SPLDV dapat diselesaikan dengan beberapa cara, yaitu: a. Metode Eliminasi b. Metode Substitusi c. Metode Campuran Eliminasi dan Substitusi d. Metode Grafik e. Metode determinan
Metode Grafik
Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian dari SPL berikut: x y 2 3 x 7 y 2
Jawab Eliminasi
Dengan grafik dapat dilihat :
x y 2 x3 3x 3 y 6 3x 7 y 2 x1 3 x 7 y 2
4y = 8 y =2 x y 2 x 7 7 x 7 y 14 3x 7 y 2 x1 3 x 7 y 2
4x = 16 x= 4
a. Jika kedua garis berpotongan pada satu titik (himpunan penyelesainnya tepat satu anggota) b. Jika kedua garis sejajar, tidak mempunyai himpunan penyelesaian c. Jika kedua garis berhimpit (himpunan penyelesaiannya mampunyai anggota tak terhingga)
H.P = (4,2)
1
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
Metode Determinan Penggunaan determinan pada penyelesaiaan linear 2 peubah. a1 x b1 y c1
2.
a 2 x b2 y c 2 D = a1
b1 = a1 . b2 – a2 . b1 b2
a2
Dx = c1
Jawab:
b1 = b2. C1 - b1 . C2 b2
c2
Dy = a 1
c1 = a1 . c2 – a2 . c1 c2
a2
Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari SPL berikut dengan menggunakan metode determinan:
3.
x y 2 3x 7 y 2 Jawab: 1 −1 = (1).(-7) – (-1).(3) = -4 3 −7 2 −1 Dx = = (2).(-7) – (-1).(-2) = -16 −2 −7 1 2 Dy = = (1).(-2) – (2).(3) = -8 3 −2 D =
x= y=
Dx D Dy D
= =
−16 −4 −8 −4
Jawab:
=4
=2
Maka HP = {(4,2)} Catatan: JIka D ≠ 0
4. → memiliki 1 penyelesaian
Jika D = 0, Dx ≠ 0, Dy ≠ 0 → tidak memiliki penyelesaian Jika D = Dx = Dy = 0
→ memiliki banyak penyelesaian
Latihan 1 1.
Jawab:
Jawab: 5.
2
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
Jawab:
9.
6. Jawab:
Jawab:
7. 10.
Jawab: Jawab:
8.
11.
Jawab: Jawab:
3
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
12.
15.
Jawab: Jawab:
13. 16.
Jawab: Jawab:
17. 14.
Jawab: Jawab:
4
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
18.
B. SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEl (SPLTV)
a1 x b1 y c1 z d1 Bentuk Umum: a x b y c y d 2 2 2 2
a3 x b3 y c3 z d 3 x, y, z adalah variabel
a1 , a2 , a3 , b1 , b2 , b3 , c1 , c2 , c3 , d1 , d 2 , d 3 R Jawab:
SPLTV dapat diselesaikan dengan beberapa cara yang sama dengan SPLDV, yaitu: a. Metode Eliminasi b. Metode Substitusi c. Metode Campuran Eliminasi dan Substitusi d. Metode Grafik e. Metode determinan
19. Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian dari SPL berikut : x+y–z=3 ............................(1) 2x + y + z = 5 ............................(2) X + 2y + z = 7 ............................(3) Dengan Metode campuran Eliminasi dan Substitusi : Misal dimulai dengan mengeliminasi z (1) dan (2) x+y–z=3 2x + y + z = 5 + 3x + 2y = 8 ..........................(4) Jawab: (1) dan (3) 2x + y + z = 5 X + 2y + z = 7 x -y = -2
.........................(5)
(4) dan (5) 3x + 2y = 8 x 1 3x + 2y = 8 x - y = -2 x 3 3x - 3y = -6 5y = 14 y = 14/5
20.
3x + 2y = 8 x - y = -2
Jawab:
5
x 1 3x + 2y = 8 x 2 2x - 2y = -4 + 5x = 4 x = 4/5
x = 4/5 dan y = 14/5 disubstitusi ke persamaan (1) : x+y–z=3 4/5 + 14/5 – z = 3 18/5 – z = 3 z = 18/5 – 3 z = 3/5 Jadi HP : {(4/5,14/5,3/5)}
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
Metode Determinan Penggunaan determinan pada penyelesaiaan linear 3 peubah. a1x + b1y + c1z = d1 a2x + b2y + c2z = d2 a3x + b3y + c3z = d3
x = Dx = 55 = -1 D y = D = 10 =2 5 Dy
z = Dz = 20 =4 D 5 Himpunan Penyelesaian : {(-1, 2, 4)} Latihan 2 1.
Jawab:
2.
Jawab: Sehingga didapat nilai
Contoh: x + y – z = -3 2x + y + z = 4 x + 2y + z = 7 jawab:
3.
Jawab:
6
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
4.
7.
Jawab:
Jawab:
5.
Jawab:
8.
Jawab:
6.
Jawab:
7
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
9.
C. SOAL CERITA Contoh : Sepuluh tahun yang lalu umur kakek enam kali umur adikku. Lima tahun yang akan datang jumlah umur kakek dan adikku sama dengan 93 tahun. Jika umur nenek lebih muda 6 tahun dari kakek. Berapa umur nenek sekarang. Jawab : Jawab:
Misal umur kakek sekarang adalah x Umur adikku sekarang adalah y Diperoleh persamaan : a. x – 10 = 6(y – 10) x – 6y = -50 .............. (1) b. (x + 5)+(y + 5) = 93 x + y + 10 = 93 x + y = 83...................(2) Eliminasi persamaan (1) dan (2) x – 6y = -50 x + y = 83 - 7y = -133 y = 19
10.
x + y = 83 x
= 83 – 19 = 64
Latihan 3 1. Jawab:
Jawab:
2.
Jawab:
8
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
5.
3. Jawab:
Jawab:
6.
Jawab: 4.
Jawab: 7.
9
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
Jawab:
Jawab:
8. 10.
Jawab:
Jawab:
9.
10
King’s Learning Be Smart Without Limits
