11 ) Oefeningen 1)
Vergelijkingen van functies ✦ Welke vergelijkingen stellen een rechte voor? ✦ Welke vergelijkingen stellen een parabool voor? ✦ Welke vergelijkingen stellen noch een rechte noch een parabool voor? a) y = 2x − 1 b) y =
g) y =
1 x2
c) y = x 3 − x 2 + 1
h) y = 6
d) y = x 2 − 4
i) y = x 2 − 5
e) y =
2)
1 2 1 x −x+ 3 8
f) y = −x 2 + 3x − 4
3x − 1 4
j) y = 2x 2 − x
Bepaal het domein, het bereik en de nulpunten van de onderstaande tweedegraadsfuncties.
3)
Gegeven zijnd e volgende vergelijkingen van parabolen. a) y = 2x 2 − 3x + 1 b) y = −x 2 + 4x + 5 c) y = 3x 2 − x
1 2 x + 4x − 8 2 ✦ Welke parabolen zijn dalparabolen en welke zijn bergparabolen? ✦ Welke parabool is het breedst, welke het smalst? d) y =
4)
Bepaal de vergelijking van de onderstaande 4 grafieken.
5)
Bepaal de vergelijkingen van de onderstaande 4 grafieken
6)
Bepaal de vergelijking van de onderstaande 4 grafieken
7)
Vul de zinnen aan: 2 2 ✦ De grafiek van f : R → R: x ( x − 4 ) verkrijg je door de grafiek van y = x naar ... te verschuiven met ... eenheden. 2 2 ✦ De grafiek van f : R → R: x ( x + 1) verkrijg je door de grafiek van y = x naar ... te verschuiven met ... eenheden. 2 2 ✦ De grafiek van f : R → R: x x − 4 verkrijg je door de grafiek van y = x naar ... te verschuiven met ... eenheden. 2 2 ✦ De grafiek van f : R → R: x x + 1 verkrijg je door de grafiek van y = x naar ... te verschuiven met ... eenheden.
8)
Lisa heeft op Ipad een gloednieuwe app gedownload: “Math Flyer”. Zeg per opgave op welke waarde ze de schuifknoppen moet zetten.
✦ De top van de grafiek is T(4,-5). ✦ De openingscoëfficiënt is -0,5 ✦ De vergelijking van de grafiek is y = x 2 − 10x + 30 ✦ De openingscoëfficiënt is 4 en de top van de grafiek is T(-2,3)
9)
Onderstaande grafieken zijn ontstaan door de grafiek van y = x 2 te spiegelen om de x-as en/of horizontaal te verschuiven en/of verticaal te verschuiven.
10) Hieronder vind je het logo van MacDonalds. Zoals je kan zien is het duidelijk geïnspireerd op “parabolen”. Bepaal het functievoorschrift van de twee delen van een parabool die de basis vormen voor het MacDonaldslogo. Probeer dit te benaderen met behulp van GeoGebra.
11) Een bedrijf produceert satellietschotels. Elke doorsnede van deze satellietschotels door het middelpunt wordt beschreven door de vergelijking y = 0,01x 2 − 0,6x + 9 . Hierbij zijn x en y afstanden in cm. De satellietschotels worden ingepakt in dozen die de vorm hebben van een balk. Welke afmetingen hebben deze dozen als ze er de satellietschotels er precies inpassen. (bron: Moderne Wiskunde 3a)
12) Zet volgende vergelijkingen om in de vorm van y = a ( x − α ) + β en teken de grafiek. 2
Controleer jouw antwoord met behulp van GeoGebra. a) y = x 2 + 6x + 9
g) y =
−1 2 x + 2x 4
b) y = x 2 + 6x + 2
h) y =
−1 2 x +x 4
c) y = x 2 + 6x − 1
i) y =
−1 2 x − 3x 4
d) y = 2x 2 + 5
j) y =
3 2 x − 3x + 12 2
e) y = 2x 2 − 8
k) y =
3 2 x − 3x − 12 2
f) y = 2x 2
l) y =
3 2 x − 3x + 12 2
13) Stel het voorschrift op van de functie g als je de grafiek van de functie f (x) = x 2 ... a) ... twee eenheden verschuift naar links. b) ... vier eenheden naar onder verschuift. c) ... drie eenheden verschuift naar rechts en één eenheid verschuift naar boven. d) ... eerst spiegelt t.o.v. de x-as en daarna twee eenheden verschuift naar links en drie naar boven. e) ... eerst vier eenheden naar rechts verschuift en twee naar onder, om daarna te spiegelen t.o.v. de x-as. f) ... eerst versmalt met openingscoëfficiënt 3 en daarna één eenheid naar links en één eenheid naar onder verschuift.
14) Welke vergelijking hoort bij welke grafiek? 2 2 a) y = 2 ( x − 1) − 3 ! c) y = −x 2 + 2 ! e) y = ( x + 2 ) ! b) y = x 2 − 2 ! !
d) y = ( x − 2 ) !
g) y = 0,5 ( x + 3) − 1 2
f) y = − ( x + 1) + 3 ! h) y = − ( x − 3) + 1
2
2
2
I
V
II
VI
III
VII
IV
VIII
15) Onderzoek de volgende functies. ✦ Ga na of de grafiek een berg- of dalparabool is. ✦ Geef de coördinaat van de top. ✦ Geef de vergelijking van de symmetrie-as. ✦ Bepaal het domein en het beeld. ✦ Schets de grafiek. ✦ Controleer je antwoord met GeoGebra en bepaal de nulpunten. ✦ Geef aan waar de functie stijgt of daalt. a) f (x) = x 2 − 2x − 15
f) f (x) = −4x 2 + 4x − 1
b) f (x) = −x 2 − 2x + 24
g) f (x) = −x 2 + 4x − 5
c) f (x) = 2x 2 − 16x + 32
h) f (x) = 3x 2 + 6x
d) f (x) = x 2 + 2x + 3
i) f (x) = 4x 2 − 9
e) f (x) = −2x 2 + 16x − 30
j) f (x) = 0,5x 2 − x − 4
16) Voor welke x-waarde bereiken de volgende functies een zo groot of zo klein mogelijke functiewaarde? Hoe groot (klein) is die functiewaarde?
1 a) f (x) = − x 2 4
e) f (x) =
b) f (x) = −x 2 + 4x
f) f (x) = 2x 2 + 3x
c) f (x) = x 2 − 10x + 16
g) f (x) = −4x ⋅ ( x + 3) + 7
d) f (x) = −4x 2 + 16x − 7
h) f (x) = 2 ( x − 1) + 3
17) Gegeven is de parabool p met vergelijking 2 y = ( x − 2) + 4 . a) b) c)
Bepaal de vergelijking van de parabool p1, die je verkrijgt door p te spiegelen om de x-as. Bepaal de vergelijking van de parabool p2, die je verkrijgt door p te spiegelen om de y-as. Bepaal de vergelijking van de parabool p3, die je verkrijgt door p te puntspiegelen om de oorsprong.
1 2 x −3 4
2
18) Bepaal het voorschrift van de functie g(x) die ontstaat door de grafiek van de functie f (x) = x 2 te spiegelen om ... a) b)
... de rechte x = −1 ... de rechte y = 3
c)
... de rechte P ( 2,−1)
19) Gegeven: ! ! ! Gevraagd:! 20) Gegeven! !
!
Gevraagd:!
p ↔ y = −2x 2 − bx + 3 symmetrieas van de parabool: x = −2 Bepaal b.
p ↔ y = 2x 2 + bx + c T ( −1,2 ) is de top van de parabool. Bepaal b en c
21) De functie f (x) = 2x 2 − 4x + 3m + 1 heeft 2 als kleinste functiewaarde (het minimum). Bepaal m. 22) Vragen uit de wiskunde olympiade (bron: http://www.vwo.be).
I
II
III
IV
V
VI
