1. Fisika-Studi dan Pengajaran I. Judul II. Ahmad Fauzi III. Ahmad Saripudin IV. S. Riyadi

PUSAT PERBUKUAN Departemen Pendidikan Nasional

Hak Cipta Pada Departemen Pendidikan Nasional dilindungi oleh Undang-Undang

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI Sekolah Menengah Atas/Madrasah Aliyah Program Ilmu Pengetahuan Alam

530.07 DUD m

Penulis Penyunting

: :

Pewajah Isi Ilustrator Pewajah Sampul

: : :

Dudi Indrajit Ahmad Fauzi Ahmad Saripudin Neni Yuliati S. Riyadi A. Purnama

Ukuran Buku

:

21 x 29,7cm

DUDI Indrajit Mudah dan Aktif Belajar Fisika : untuk Kelas XI Sekolah Menengah Atas/ Madrasah Aliyah Program Ilmu Pengetahuan Alam / penulis, Dudi Indrajit ; penyunting, Ahmad Fauzi, Ahmad Saripudin, ; illustrator, S. Riyadi. . — Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009. vi, 218 hlm, : ilus. ; 30 cm Bibliografi : hlm. 218 Indeks ISBN 978-979-068-816-2 (No. Jil Lengkap) ISBN 978-979-068-818-6 1. Fisika-Studi dan Pengajaran I. Judul II. Ahmad Fauzi III. Ahmad Saripudin IV. S. Riyadi

Hak Cipta Buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasional dari Penerbit Setia Purna Inves, PT Diterbitkan oleh Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional Tahun 2009 Diperbanyak oleh ....

Kata Sambutan Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya, Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2009, telah membeli hak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untuk disebarluaskan kepada masyarakat melalui situs internet (website) Jaringan Pendidikan Nasional. Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 22 Tahun 2007 tanggal 25 Juni 2007. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para siswa dan guru di seluruh Indonesia. Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada Departemen Pendidikan Nasional ini, dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialihmediakan, atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yang bersifat komersial harga penjualannya harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Diharapkan bahwa buku teks pelajaran ini akan lebih mudah diakses sehingga siswa dan guru di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia yang berada di luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajar ini. Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para siswa kami ucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kami harapkan. Jakarta, Juni 2009 Kepala Pusat Perbukuan

iii

Kata Pengantar Fisika adalah salah satu rumpun ilmu sains yang mempelajari alam semesta. Ruang lingkup ilmu Fisika sangat luas, mulai dari atom yang berdimensi nanometer hingga jagat raya yang berdimensi tahunan cahaya. Dalam kehidupan sehari-hari, banyak ditemukan aplikasi ilmu Fisika, baik berupa fenomena-fenomena di alam atau rekayasa teknologi. Oleh karena itu, Fisika memiliki tingkat urgensitas yang tinggi karena merupakan dasar untuk penguasaan teknologi di masa depan. Sesuai dengan misi penerbit untuk memberikan kontribusi yang nyata bagi kemajuan ilmu pengetahuan maka penulis dan penerbit merealisasikan tanggung jawab tersebut dengan menyediakan buku bahan ajar Fisika yang berkualitas, sesuai dengan tuntutan kurikulum yang berlaku saat ini. Buku ini disusun dengan mengutamakan pendekatan secara inkuiri (eksperimen) dan disajikan secara sistematis, komunikatif, dan integratif, serta adanya keruntutan rangkaian (bab dengan subbab, antarsubbab dalam bab, antaralenia dalam subbab). Sebelum mempelajari materi, sebaiknya Anda terlebih dahulu membaca bagian Advanced Organizer yang terdapat pada halaman awal setiap bab agar Anda dapat mengetahui isi bab secara umum. Pada awal setiap bab, disajikan pula Tes Kompetensi Awal sebagai evaluasi materi prasyarat untuk mempelajari bab yang bersangkutan. Di akhir setiap bab, terdapat Rangkuman, Peta Konsep, dan Refleksi yang bertujuan lebih meningkatkan pemahaman Anda tentang materi yang telah dipelajari dengan memunculkan umpan balik untuk evaluasi diri. Buku ini dilengkapi juga dengan beberapa materi, tugas, dan soal pengayaan, di antaranya Informasi untuk Anda (Information for You), Tantangan untuk Anda, Mari Mencari Tahu, Tugas Anda, Pembahasan Soal, dan Tokoh yang dapat memperluas pengetahuan materi Fisika yang sedang dipelajari. Untuk menguji pemahaman Anda terhadap materi yang telah dipelajari, diberikan Tes Kompentensi Subbab pada setiap akhir subbab, Tes Kompetensi Bab pada setiap akhir bab, dan Tes Kompetensi Fisika Semester pada setiap akhir semester. Selain itu, pada akhir buku juga diberikan Tes Kompetensi Akhir untuk menguji pemahaman materi Fisika selama satu tahun ajaran. Semua tes kompetensi tersebut merupakan sarana mengevaluasi pemahaman dan melatih kemampuan menerapkan konsep/prinsip Fisika yang berkaitan dengan materi yang telah dipelajari. Adapun Kunci Jawaban (nomor ganjil) kami sajikan untuk memudahkan Anda dalam mengevaluasi hasil jawaban. Untuk menumbuhkan daya kreativitas, kemampuan psikomotorik, dan cara berpikir ilmiah, kami sajikan Aktivitas Fisika dan Proyek Semester yang menuntut peran aktif Anda dalam melakukan kegiatan tersebut. Demikianlah persembahan kami untuk dunia pendidikan.

Bandung, Mei 2007

Penerbit

Panduan untuk Pembaca Materi-materi pembelajaran pada buku ini berdasarkan kurikulum yang berlaku saat ini dan disajikan secara sistematis, komunikatif, dan integratif. Di setiap awal bab, dilengkapi gambar pembuka pelajaran, bertujuan memberikan gambaran materi pembelajaran yang akan dibahas, dan mengajarkan siswa konsep berpikir kontekstual sekaligus merangsang cara berpikir kontekstual. Selain itu, buku ini juga ditata dengan format yang menarik dan didukung dengan foto dan ilustrasi yang representatif. Penggunaan bahasa yang sederhana, sesuai dengan tingkatan kognitif siswa sehingga membuat pembaca lebih mudah memahaminya. Buku Fisika untuk Kelas XI ini terdiri atas delapan bab, yaitu Analisis Gerak, Gaya, Usaha, Energi dan Daya, Momentum, Impuls dan Tumbukan, Gerak Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar, Fluida, Teori Kinetik Gas, dan Termodinamika. Untuk lebih jelasnya, perhatikan petunjuk untuk pembaca berikut. (1) Judul Bab, disesuaikan dengan tema materi dalam bab. (2) Hasil yang harus Anda capai, tujuan umum yang harus Anda capai pada bab yang Anda pelajari. (3) Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu, kemampuan 4 yang harus Anda kuasai setelah mempelajari bab. 18 (4) Gambar Pembuka Bab, disajikan untuk mengetahui contoh manfaat dari materi yang akan dipelajari. (5) Advanced Organizer, uraian singkat tentang isi bab untuk 1 menumbuhkan motivasi belajar dan mengarahkan Anda agar lebih 2 fokus terhadap isi bab. 19 3 (6) Tes Kompetensi Awal, merupakan soal prasyarat yang harus Anda pahami sebelum memasuki materi pembelajaran. 20 5 (7) Materi Pembelajaran, disajikan secara sistematis, komunikatif, integratif, dan sesuai dengan perkembangan ilmu dan teknologi terkini (up to date). (8) Gambar dan Ilustrasi, sesuai dengan materi dalam bab yang disajikan secara proporsional dan harmonis. 6 21 (9) Contoh Soal, berisi contoh dan penyelesaian soal. (10) Tugas Anda, berisi tugas atau latihan soal yang berkaitan dengan materi tersebut. (11) Pembahasan Soal, berisi contoh soal yang berasal dari 7 Ebtanas, UAN, UMPTN, atau SPMB. 22 (12) Mari Mencari Tahu, tugas mencari informasi yang bertujuan 8 menumbuhkan rasa ingin tahu dan mendorong siswa untuk 23 mencari informasi lebih jauh. (13) Aktivitas Fisika, kegiatan yang dilakukan secara berkelompok untuk mengembangkan kecakapan hidup Anda. (14) Ingatlah, catatan atau hal-hal penting yang perlu Anda ketahui. (15) Informasi untuk Anda (Information for You), berisi pengayaan 10 mengenai informasi dan aplikasi materi, disajikan dalam 2 bahasa 9 (bilingual). (16) Tantangan untuk Anda, berisi soal-soal yang disajikan 11 dengan tingkat kesulitan lebih tinggi. 24 12 (17) Kata Kunci (18) Tokoh, berisi tokoh Fisika penggagas ide baru dan pekerja 13 keras sehingga akan menumbuhkan semangat inovatif/kreatif, etos kerja, dan mengembangkan kecakapan hidup Anda. (19) Tes Kompetensi Subbab, berisi soal-soal untuk mengevaluasi penguasaan materi subbab. (20) Rangkuman (21) Peta Konsep (22) Refleksi, sebagai umpan balik bagi siswa setelah 14 mempelajari materi di akhir pembelajaran tiap bab. (23) Tes Kompetensi Bab, berisi soal-soal untuk mengevaluasi 16 25 penguasaan materi bab. (24) Proyek Semester, kegiatan percobaan untuk meningkatkan 15 pemahaman konsep Fisika dan memotivasi Anda untuk menggali informasi, memanfaatkan informasi, dan menyelesaikan masalah. (25) Tes Kompetensi Fisika Semester, berisi soal-soal untuk 26 mengevaluasi penguasaan materi selama satu semester. 17 (26) Tes Kompetensi Akhir, berisi soal-soal untuk mengevaluasi penguasaan materi selama satu tahun ajaran.

v

Daftar Isi Kata Sambutan • iii Kata Pengantar • iv Panduan untuk Pembaca • v

Bab 1 Analisis Gerak • 1 A. Persamaan Gerak Lurus • 2 B. Gerak Parabola • 14 C. Gerak Melingkar • 20 Rangkuman • 21 Peta Konsep • 22 Refleksi • 22 Tes Kompetensi Bab 1 • 23

Bab 2 Gaya • 25 A. Gaya Gesek • 26 B. Gaya Gravitasi • 35 C. Elastisitas dan Gaya Pegas • 44 D. Gerak Harmonik Sederhana • 51 Rangkuman • 61 Peta Konsep • 62 Refleksi • 62 Tes Kompetensi Bab 2 • 63

Bab 3 Usaha, Energi, dan Daya • 67 A. B. C.

Gaya Dapat Melakukan Usaha • 68 Energi dan Usaha • 72 Gaya Konservatif dan Hukum Kekekalan Energi Mekanik • 77 D. Daya • 84 Rangkuman • 86 Peta Konsep • 87 Refleksi • 87 Tes Kompetensi Bab 3 • 88

Bab 4 Momentum, Impuls, dan Tumbukan • 91 A. B. C. D.

Momentum Linear • 92 Tumbukan • 94 Jenis Tumbukan • 96 Tumbukan Lenting Sebagian pada Benda Jatuh Bebas • 100 E. Ayunan Balistik • 102 F. Gaya Dorong Roket • 104 Rangkuman • 105 Peta Konsep • 106 Refleksi • 106 Tes Kompetensi Bab 4 • 107 Proyek Semester 1 • 110 Tes Kompetensi Fisika Semester 1 • 111

vi

Bab 5 Gerak Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar • 115 Bab 7 Teori Kinetik Gas • 163

A. B. C.

Kinematika Gerak Rotasi • 116 Dinamika Gerak Rotasi • 119 Kesetimbangan Benda Tegar • 132 Rangkuman • 135 Peta Konsep • 136 Refleksi • 136 Tes Kompetensi Bab 5 • 137

A. Gas Ideal • 164 B. Prinsip Ekuipartisi Energi • 167 C. Kecepatan Efektif Partikel Gas • 173 Rangkuman • 175 Peta Konsep • 176 Refleksi • 176 Tes Kompetensi Bab 7 • 177

Bab 6 Fluida • 139

Bab 8 Termodinamika • 179

A. Fluida Statis • 140 B. Viskositas Fluida • 150 C. Fluida Dinamis • 152 Rangkuman • 159 Peta Konsep • 160 Refleksi • 160 Tes Kompetensi Bab 6 • 161

A.

Usaha pada Berbagai Proses Termodinamika • 180 B. Hukum I Termodinamika • 184 C. Kapasitas Kalor Gas dan Siklus Termodinamika • 187 D. Hukum II Termodinamika • 191 Rangkuman • 193 Peta Konsep • 194 Refleksi • 194 Tes Kompetensi Bab 8 • 195 Proyek Semester 2 • 198 Tes Kompetensi Fisika Semester 2 • 200

Tes Kompetensi Akhir • 204 Kunci Jawaban • 208 Apendiks • 212 Senarai • 215 Indeks • 216 Daftar Pustaka • 218

vii

Bab

1 Sumber: Fundamentals of Physics, 2001

Meriam dengan peluru manusia ditembakkan dengan sudut kemiringan dan kecepatan awal tertentu agar peluru jatuh tepat pada sasaran.

Analisis Gerak Hasil yang harus Anda capai: menganalisis gejala alam dan keteraturan dalam cakupan mekanika benda titik. Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu: menganalisis gerak lurus, gerak melingkar, dan gerak parabola dengan menggunakan vektor.

(7C@3:=3:
@63
?7>;:3E
3EC3=D;
?7C;3?
67@93@
B7>FCF
?3@FD;3  
  
*3>3:
D3EF
=7>A?BA=
D;C=FD
J3@9
E7C=7@3>
67@93@ 3EC3=D;
  @J3
E3:F@
 3@
363>3:
=7>A?BA=
D;C=FD
=7>F3C93 035:;@;
(C7DE3D;
?7C7=3
J3@9
E7C53E3E
D74393;
C7=AC
6;>3=F=3@
A>7: ?3@F7>
035:;@;
E3:F@
 
*33E
;EF
;3
47C:3D;>
E7C43@9
?7>7H3E;
E;93 4F3:
=;@5;C
63@
?7@63C3E
6;
<3C;@9
D7<3F:

?
63C;
E;E;=
B7@7?43=3@ (C7DE3D;
87@A?7@3>
B363
=7<36;3@
E7CD74FE
?7CFB3=3@
D3>3:
D3EF
4F=E; B7@7C3B3@
=3;63:=3;63:
;D;=3
63>3?
:3>
;@;
363>3:
97C3=
B3C34A>3 7@93@
=757B3E3@
3H3>
J3@9
DF63:
6;=7E3:F;
63@
DF6FE
7>7G3D;
?7C;3? E7C:363B
:AC;KA@E3>
DF63:
6;3EFC
?3=3
E;E;=
?3=D;?F?
=7E;@99;3@
63@ E;E;=
E7C<3F:
63B3E
6;=7E3:F;
'>7:
=3C7@3
;EF
?7C7=3
63B3E
?7@7@EF=3@ D7E;@99;
3B3
C;@E3@93@
J3@9
6;9F@3=3@
63@
6;
?3@3
:3CFD
?7>7E3==3@ <3C;@9@J3 +3:F=3:
@63
43:H3
97C3=
B3C34A>3
63B3E
6;3@3>;D;D
?7>3>F; B7CB36F3@
6F3
97C3=
>FCFD
J3@9
E7>3:
@63
B7>3<3C;
6;
#7>3D
/
,@EF= ?7?B7C?F63:
3@3>;D;D
97C3=
B7CD3?33@
97C3=
6;F43:
63>3?
47@EF= G7=EAC
,@EF=
>74;:
?7?3:3?;@J3
B7>3<3C;>3:
434
;@;
67@93@
43;=

A. Persamaan Gerak Lurus B. Gerak Parabola C. Gerak Melingkar

1

Tes Kompetensi Awal $!$*2+
+$+.$* ( /'
)-,0$.
, *'0'0
$/ )
)$/( ) ,* &
0- *0- *
!$/')21
# * +
!2)2
* 1'& ,



(363
DF4434
(7CD3?33@
7C3=
$FCFD
@63
3=3@ 43@J3=
?7@99F@3=3@
EFCF@3@
63@
;@E79C3> ;EF@9>3:
@;>3;
EFCF@3@
3E3F
;@E79C3>
47C;=FE 3

           



4

       !      



5







6







           

(363
97C3=
B3C34A>3
3DF?D;
97C3=
3B3
J3@9
6;9F@3=3@ 63>3?
3C3:
DF?4F
63@
DF?4F  B3=3:
B7C47633@
=757B3E3@
>;@73C
63@
=757B3E3@ DF6FE

A. Persamaan Gerak Lurus

y

1. Posisi dan Arah Partikel Berdasarkan Vektor

j i

x

k z Gambar 1.1 Vektor satuan dalam sumbu-x, sumbu-y, dan sumbu-z.

3>3?
;D;=3
BAD;D;
DF3EF
B3CE;=7>
D7>3>F
6;EF>;D=3@
63>3?
DF3EF
DF?4F =AAC6;@3E
*F?4F
=AAC6;@3E
J3@9
D7C;@9
6;9F@3=3@
J3;EF
=AAC6;@3E 53CE7D;FD
=AAC6;@3E
D;>;@67C
63@
=AAC6;@3E
4A>3
,@EF=
B7?43:3D3@
B363 434
;@;
DF?4F
=AAC6;@3E
J3@9
6;9F@3=3@
363>3:
=AAC6;@3E
53CE7D;FD 67@93@
BAD;D;
B3CE;=7>
6;@J3E3=3@
63>3?
DF?4F-
DF?4F- 
63@
DF?4F-! ,@EF=
;EF
=;E3
3B>;=3D;=3@
G7=EAC
=3>;
B7CE3?3
B363
97C3=
>FCFD a. Vektor Satuan dan Vektor Posisi

3

y

Py

P

=

P

i+ x

j Py

j 0

i

Px

4

x

y Py j

*F3EF
G7=EAC
63>3?
=AAC6;@3E
53CE7D;FD
?7?;>;=;
=A?BA@7@
6;
DF?4F- DF?4F- 
63@
DF?4F-!
(363
D7E;3B
DF?4F
E7CD74FE
E7C63B3E
G7=EAC
D3EF3@ J3@9
47D3C@J3
D3EF
63@
?7?;>;=;
3C3:
D3?3
67@93@
3C3:
DF?4F@J3
(363 DF?4F-
G7=EAC
D3EF3@@J3
363>3:
'
(363
DF?4F- 
G7=EAC
D3EF3@@J3 363>3:
(
63@
DF?4F-!
G7=EAC
D3EF3@@J3
363>3:
)
*74393;
5A@EA: B7C:3E;=3@
 +! /
  
-7=EAC

J3@9
E7C>7E3=
B363
4;63@9

63B3E 6;EF>;D=3@
63>3?
47@EF=
G7=EAC
D74393;
47C;=FE 

'


( 63BF@
F@EF=
G7=EAC
J3@9
E7C>7E3=
63>3?
CF3@9
 +! /
 ! G7=EAC

63B3E
6;EF>;D=3@
63>3?
@AE3D;
G7=EAC
D74393;
47C;=FE 


'

J
(

K
)

P Px i

x

67@93@

 
63@
!
?7CFB3=3@
47D3C3@
D=3>3C

Pz k z

Gambar 1.2 (a) Posisi partikel pada bidang xy. (b) Vektor P dalam ruang.

y

A r1 0

Dr

B

b. Vektor Perpindahan *74F3:
B3CE;=7>
J3@9
47C97C3=
B363
DF3EF
4;63@9
63E3C
J3;EF
E7C:363B DF?4F-
63@
DF?4F- 
G7=EAC
BAD;D;@J3
B363
DF3EF
E;E;=
6;EF@
?7>3=F=3@
B7CB;@63:3@
63C;
BAD;D; /
=7
BAD;D;
/ 
B7CB;@63:3@
BAD;D;
E7CD74FE
6;@J3E3=3@
67@93@
/  (7CB;@63:3@
D74F3:
B3CE;=7>
/
63B3E
6;B7CA>7:
67@93@
?7@99F@3=3@ 3EFC3@
G7=EAC
B7CB;@63:3@
J3;EF
D74393;
47C;=FE

/

/
P
/

r2 x

Gambar 1.3 Perpindahan vektor posisi r .

2

 P 

 P

";=3
G7=EAC
BAD;D;
/


'


(
63@
G7=EAC
BAD;D;
/


'


( B7CD3?33@
B7CB;@63:3@
/
?7@<36; /


'

(
P
 '

(
/


P
 '
P
 
P
( ";=3
    
63@
   
?3=3
3=3@
6;B7CA>7:

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

/   '   ( ,@EF=
?7@7@EF=3@
47D3C
G7=EAC
B7CB;@63:3@
63B3E
6;EF>;D /      

 P 

 P 

63BF@
3C3:
B7CB;@63:3@
B3CE;=7>
63B3E
6;B7CA>7:
?7>3>F;
47D3C
DF6FE J3@9
6;47@EF=
E7C:363B
DF?4F-
J3;EF y y E3@



3E3F


3C5
E3@
x x

Ingatlah Penulisan notasi vektor yang benar adalah dengan tanda panah di atas atau dengan huruf tebal.  P = P. Dalam buku ini digunakan huruf tebal sebagai penanda vektor.

Contoh 1.1 (AD;D;
3H3>
D74F3:
B3CE;=7>
363>3:
/

'
P
(?
=7?F6;3@
B3CE;=7>
E7CD74FE
47CB;@63: =7
BAD;D;
/

 '

(?
+7@EF=3@>3:
G7=EAC
B7CB;@63:3@
47D3C
G7=EAC
B7CB;@63:3@ 63@
3C3:
B7CB;@63:3@
B3CE;=7>
;EF y  4 ! 12 ;=7E3:F; /

'
P
(? /

 '

(? -7=EAC
B7CB;@63:3@ 7 Dr / 
 
'


( r2 Dr = r2 – r1 / 

P
'

PP( 112,7° 
P'

(
? 8 x 7D3C
G7=EAC
B7CB;@63:3@ 3 0 –5

/ 





 




  

?

C3:
B7CB;@63:3@
 
3C5
E3@




N 

c.

r1 –5 y

Menentukan Komponen-Komponen Vektor Jika Arah dan Besarnya Diketahui

(7C:3E;=3@
 +! /
 
(363
93?43C
E7CD74FE
G7=EAC

6;FC3;=3@ E7C:363B
DF?4F-
63@
DF?4F- 

363>3:
=A?BA@7@
G7=EAC

B363 DF?4F-
D763@9=3@

363>3:
=A?BA@7@
G7=EAC

B363
DF?4F- 
";=3 
363>3:
DF6FE
J3@9
6;47@EF=
A>7:
G7=EAC

E7C:363B
DF?4F-
47D3C
 63@

63B3E
6;:;EF@9
67@93@
?7@99F@3=3@
B7CD3?33@
47C;=FE     5AD 
63@
   D;@ 

 P

A

Ay



0

Ax

x

Gambar 1.4 Ax dan Ay merupakan komponenkomponen vektor A pada sumbu-x dan sumbu-y.

Contoh 1.2 7@93@
?7@97@63C3;
D7B763
+3C;93@
?7@9;=FE;

J3@9
6;D7>7@993C3=3@
D7=A>3:@J3 67@93@
?7@7?BF:
CFE7
D7B7CE;
6;EF@3?
3C3:
N
=7
43C3E
>3FE
=7?F6;3@
47C97C3=
=7
=AE3
 D7<3F:

=?
=7
FE3C3
+7@EF=3@
BAD;D;
=AE3

63@
3C3:@J3
E7C:363B
D7=A>3:
+3C;93@  4 ! y (km) -7=EAC
B7CB;@63:3@
D7B763
6;@J3E3=3@
D74393;
G7=EAC B U 
63@

#A?BA@7@
G7=EAC
 T  

5AD
  N


=?
P 

P
=? B R  

D;@
  N


=?
 


=? #A?BA@7@
G7=EAC
 A A 


5AD
 N


=?
 


=? 30° x (km)


D;@
 N


=?
 


=? Sekolah Tarigan

Analisis Gerak

3

(AD;D;
E;E;=

63B3E
6;EF>;D=3@
D74393;
47C;=FE 






P
=?


=?

P
=?







=?


=?


=? (AD;D;
E;E;=

63B3E
6;EF>;D
63>3?
@AE3D;
G7=EAC
J3;EF 

P'

 (
=? "36;
3C3:
B7CB;@63:3@
=AE3

63C;
D7=A>3:
+3C;93@
363>3: E3@ 






=F36C3@
!!  



3C5
E3@




N 

2. Perpindahan dan Jarak (363
FC3;3@
D747>F?@J3
E7>3:
6;<7>3D=3@
43:H3
B7CF43:3@
BAD;D; ?7?F@5F>=3@
B7CB;@63:3@
3E3F
D753C3
?3E7?3E;D
6;EF>;D
 /
(AD;D;
63@ B7CB;@63:3@
=76F3@J3
?7CFB3=3@
47D3C3@
G7=EAC
*3@93E
B7@E;@9
F@EF= 6;;@93E
43:H3
8;D;=3
?7?4763=3@
B7@97CE;3@
B7CB;@63:3@
63@
<3C3= %;D3>@J3
!4F
B7C9;
63C;
CF?3:
=7
B3D3C
F@EF=
47>3@<3
*3EF
<3? 47C;=FE@J3
!4F
=7?43>;
>39;
=7
CF?3:
%7@FCFE
B7@97CE;3@
B7CB;@63:3@ D7>3?3
D3EF
<3?
E7CD74FE
!4F
?7@93>3?;
B7CB;@63:3@
@A>
63BF@
<3C3= J3@9
6;3>3?;
!4F
363>3:
EAE3>
B3@<3@9
>;@E3D3@
D33E
!4F
47C97C3=
4A>3= 43>;=
63C;
CF?3:
=7
B3D3C

3. Persamaan Kecepatan dan Kelajuan 7@63
3E3F
D7D7AC3@9
6;=3E3=3@
47C97C3=
=3C7@3
BAD;D;@J3
47CF43: 3E3F
?7@93>3?;
B7CB;@63:3@
*7>3;@
47CB;@63:
97C3=
?7@93=;43E=3@ B7CF43:3@
H3=EF
3E3F
D7>3@9
H3=EF
7@93@
67?;=;3@
=7E;=3
47@63 47C97C3=
E7C<36;
B7CF43:3@
BAD;D;
D7E;3B
D33E
3CE;@J3
BAD;D;
?7CFB3=3@ 8F@9D;
H3=EF
(7C@J3E33@
E7CD74FE
D753C3
?3E7?3E;D
63B3E
6;EF>;D
D74393; /E
*33E
47@63
47CF43:
BAD;D;
3E3F
47CB;@63:
63>3?
D7>3@9
H3=EF
E7C E7@EF
?F@5F>>3:
47D3C3@
=757B3E3@
47@63
E7CD74FE
3>
;@;
?7@93=;43E =3@
=757B3E3@
63B3E
6;EFCF@=3@
63C;
8F@9D;
BAD;D;

y

A, t1 Dr = r2 – r1 B, t2

r1 r2

x

0

Gambar 1.5 Kecepatan rata-rata v di antara A dan B searah dengan arah r .

a. Kecepatan dan Kelajuan Rata-Rata #757B3E3@
C3E3C3E3
63C;
D74F3:
47@63
J3@9
47C97C3=
B363
D3EF 6;?7@D;
D3?3
67@93@
B7CB;@63:3@
D74F3:
47@63
6;439;
67@93@
;@E7CG3> H3=EF
J3@9
6;9F@3=3@
D7>3?3
B7CB;@63:3@
E7CD74FE 3>
E7CD74FE
3=F
F@EF=
97C3=
B363
6F3
6;?7@D;
63@
E;93 6;?7@D;
*753C3
?3E7?3E;D
=757B3E3@
C3E3C3E3
63B3E
6;EF>;D
D74393;
47C;=FE


 

Ingatlah Penulisan vektor satuan yang benar adalah i, j, dan k atau
i ,
j , dan k
.

4

#7E7C3@93@ 3  =757B3E3@
C3E3C3E3
?D /  B7CB;@63:3@
47@63
?   D7>3@9
H3=EF
D7=A@

 P

";=3
@63
B7C:3E;=3@
(7CD3?33@
 P 
63@
 P
67@93@
  
63@   
G7=EAC
=757B3E3@
C3E3C3E3
63>3?
6F3
6;?7@D;
363>3:    3   '   (  P

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

#7E7C3@93@ 3  G7=EAC
=757B3E3@
C3E3C3E3
?D x  47D3C
=757B3E3@
C3E3C3E3
B363
DF?4F-
?D  y  47D3C
=757B3E3@
C3E3C3E3
B363
DF?4F-
?D 7D3C
=757B3E3@
C3E3C3E3
?7?7@F:;
B7CD3?33@       

Ingatlah Laju adalah besaran skalar, sehingga ditulis dengan huruf v miring.

 P

#7>33
;@;
E7C<36;
B363
97C3=
D3EF 3C3:
393;?3@3
=7>3;=
3C3:
=7
E7?B3E
3H3> "36;
=7>3;D
D74393;
47C;=FE >3
EAE3>
<3C3= t

Contoh 1.3 ;=7E3:F;
G7=EAC
BAD;D;
DF3EF
B3CE;=7>
J3@9
47C97C3=
363>3:
/

 '


P
( 67@93@

63>3?
?7E7C
63@

63>3?
D7=A@
+7@EF=3@>3: 3 BAD;D;
47@63
B363
D33E



D7=A@ 4 =757B3E3@
63@
47D3C
=757B3E3@
C3E3C3E3
D7>3?3
D7>3@9
H3=EF



D7=A@
:;@993 


D7=A@  4 ! ;=7E3:F;
/

 '


P
( 3 -7=EAC
BAD;D;
B3CE;=7>
B363
D33E


D7=A@
363>3: /

1 2'
1
P
 2(


'
P
( 4 -7=EAC
BAD;D;
B3CE;=7>
B363
D33E



D7=A@
363>3: /

1  2'
1 
P
  2(


'
P
( ?3=3
=757B3E3@
C3E3C3E3
B3CE;=7>
363>3:

3 
/






/
    /
    

Tugas Anda 1.1 Berilah sebuah contoh persamaan kecepatan sebagai fungsi dari waktu yang berorde 2.


i  (  ? 
'   (  ?
  D

( '   () ? 

 '
P
(
?D 
D 63BF@
47D3C
=757B3E3@
C3E3C3E3@J3
363>3:




| v |

v 
    


?D

3E3F v 


  C

   


?D  

b. Kecepatan dan Kelajuan Sesaat #7E;=3
@63
47C3@9=3E
=7
D7=A>3:
43;=
67@93@
47C<3>3@
47CD7B763 3E3F
67@93@
?7@3;=;
=7@63C33@
4393;?3@3
@;>3;
=757B3E3@
97C3=
@63 +7@EF@J3
E;63=
D7B3@<3@9
B7C<3>3@3@
?7?;>;=;
@;>3;
=757B3E3@
J3@9
D3?3 &;>3;
=757B3E3@
D7>3>F
47CF43:
D7E;3B
D33E
#757B3E3@
D7D33E
3E3F =757B3E3@
D3<3
363>3:
=757B3E3@
97C3=
47@63
6;
DF3EF
E;E;=
B363
>;@E3D3@ @J3
7@93@
=3E3
>3;@
=757B3E3@
D7D33E
63C;
DF3EF
47@63
J3@9
47C97C3= 363>3:
=757B3E3@
J3@9
6;?;>;=;
47@63
B363
;@E7CG3>
H3=EF
?7@67=3E;
@A>

Analisis Gerak

5

(363
 +! /

<;=3
E;E;=

?7@67=3E;
BAD;D;
E;E;=

G7=EAC
B7CB;@ 63:3@


/
3=3@
47C;?B;E
67@93@
93C;D
D;@99F@9
B363
>;@E3D3@
6;
 "36;
3C3:
=757B3E3@
D7D33E
3
D3?3
67@93@
93C;D
D;@99F@9
>;@E3D3@
6; E;E;=

*753C3
?3E7?3E;D
=757B3E3@
D7D33E
6;EF>;D

y

A, t1

B'', t2''

v

r''

r1

r2''

B', t2' r'

r

r2'

B, t2

r2

x

0

Gambar 1.6 Ketika B makin dekat dengan A atau


lim  , kecepatan sesaat v di A t 0

menyinggung lintasan di A.

x

v

3  >;?
/  d /  P 3

>;?     t dt *753C3
?3E7?3E;D
D7DF3;
67@93@
E38D;C3@
97A?7EC;D
F@EF=
EFCF@3@ EFCF@3@
B7CE3?3
63C;
DF3EF
8F@9D;
B363
DF3EF
E;E;=
363>3:
9C36;7@
93C;D D;@99F@9
=FCG3
6;
E;E;=
E7CD74FE
7@93@
67?;=;3@
=757B3E3@
D7D33E 63C;
DF3EF
E;E;=
?3E7C;
63B3E
6;E7@EF=3@
D753C3
9C38;=
3B34;>3
6;=7E3:F; 9C38;=
B7CB;@63:3@
E;E;=
?3E7C;
E7C:363B
H3=EF (7C:3E;=3@
 +! /

,@EF=
9C38;=
B7CB;@63:3@

E7C:363B
H3=EF
 63>3?
97C3=
D3EF
6;?7@D;
63B3E
6;=7E3:F;
47D3C
=757B3E3@
D7D33E
47@63
";=3 93C;D
D;@99F@9
=FCG3
6;
DF3EF
E;E;=
?7?47@EF=
DF6FE

E7C:363B
DF?4F- 47D3C
=757B3E3@
D7D33E
47@63
E7CD74FE
63B3E
6;EF>;D
D74393;
47C;=FE

garis singgung

y = x(t)



E3@


 +! /

?7?B7C>;:3E=3@
D74F3:
E;E;=
?3E7C;
B363
4;63@9
  -7=EAC
=757B3E3@
D7D33E@J3
363>3:
3

'


(
D763@9=3@
47D3C@J3 ?7@<36;
=7>337:
67@93@
B7CD3?33@

v sesaat



     

t

0

Gambar 1.7 Kecepatan sesaat suatu benda dapat diperoleh dari garis singgung kurva lintasan benda untuk satu dimensi.

y

vy

 P





63BF@
3C3:
=757B3E3@
D7D33E
B363
4;63@9
67@93@
?7>;:3E
=757B3E 3@
B363
DF?4F-
363>3:

63@
=757B3E3@
B363
DF?4F-
363>3:

D7:;@993 3=3@
6;B7CA>7:  E3@   P   "36;
=7>33:

v




5AD 
63@



D;@ 

 P 

#7E7C3@93@ 

=7>33
v sin 

 v cos 

 P 

vx

Contoh 1.4 0

x

Gambar 1.8 Grafik kecepatan sesaat pada bidang xy atau bidang dua dimensi.

*77=AC
4FCF@9
E7C43@9
67@93@
=757B3E3@

?D
63>3?
3C3:
N
E7C:363B
3C3: :AC;KA@E3>
+7@EF=3@>3:
=A?BA@7@=A?BA@7@
=7>33?
G7=EAC
D3EF3@  4 ! $F=;D>3:
E7C>74;:
6F>F
G7=EAC
=757B3E3@
63@
=A?BA@7@=A?BA@7@
=757B3E3@ E7C:363B
DF?4F-
63@
DF?4F-
393C
?F63:
6;B3:3?; #7>333: 3 
'


( 
 '

(
?D

6

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

y v = 20 m/s vy j

37° 0

vx i

x

Contoh 1.5 x (m) 60

B

Tantangan C

30 A 0

3

6

8

10

D 14 15

t (s)

3?43C
6;
D3?B;@9
363>3:
9C38;=
B7CB;@63:3@ D74F3:
D7B763
J3@9
47C97C3=
E7C:363B
H3=EF +7@EF=3@
=757B3E3@
D7B763
B363
D33E 3 


D7=A@ 4 


D7=A@
63@ 5 




D7=A@

 4 ! *7B3@<3@9
9C38;=
97C3=

P

97C3=
D7B763
6;439;
63>3?
E;93
93C;D
>FCFD
J3;EF
93C;D 
93C;D

63@
93C;D
 3 (363
D33E



D7=A@
9C38;=
97C3=

P

D7B763
47C363
B363
93C;D
>FCFD
 7D3C
=757B3E3@
D7B3@<3@9
93C;D
E7CD74FE
363>3: 
?   

E3@
 






?D 
D   4 (363
D33E



D7=A@
9C38;=
97C3=

P

D7B763
47C363
B363
93C;D
>FCFD
 7D3C
=757B3E3@@J3
363>3:  

E3@
 






D7B763
E;63=
47C97C3= 
D   5 (363
D33E





D7=A@
D7B763
47C363
B363
93C;D
>FCFD

#757B3E3@
D7B763 ?7CFB3=3@
=7?;C;@93@
93C;D

J3;EF  
?  

E3@
 





P 
?D

 
D  +3@63
@793E;8
?7@F@;=
3C3:

untuk Anda Pada saat balapan A1-GP, pembalap Indonesia, Ananda Mikola memantau kecepatannya melalui speedometer. Menurut Anda, bagaimanakah cara kerja speedometer? Gunakan bahasa Anda sendiri untuk menerangkan cara kerja speedometer.

Contoh 1.6 *74F3:
B3CE;=7>
47C97C3=
67@93@
B7CD3?33@
>;@E3D3@
/




P

?
67@93@
 63>3?
?7E7C
63@

63>3?
D7=A@
+7@EF=3@
=757B3E3@
B3CE;=7>
=7E;=3



D7=A@  4 ! #757B3E3@
6;B7CA>7:
63C;
6;87C7@D;3>
B7CD3?33@
BAD;D;
7@93@
?7?3DF==3@
H3=EF 


6;B7CA>7: /







P
'



'
?D  



'




'

'
?D

c.

Menghitung Posisi dari Kecepatan

+7>3:
@63
=7E3:F;
43:H3
=757B3E3@
?7CFB3=3@
EFCF@3@
B7CE3?3  63C;
8F@9D;
BAD;D;
J3;EF
3

/

 '  ( 
*753C3
?3E7?3E;D
BAD;D;    D74F3:
B3CE;=7>
63B3E
6;B7CA>7:
63C;
8F@9D;
=757B3E3@@J3
?7>3>F;
BCAD7D ;@E79C3D; 7D3C
=757B3E3@
63>3?
3C3:
DF?4F-   














 

  





P
  

 








 
  



 P



Analisis Gerak

7

7D3C
=757B3E3@
63>3?
3C3:
DF?4F-    
















 

 



P














 








 




 P 

Contoh 1.7 *77=AC
=7>;@5;
47C<3>3@
6;
3E3D
CF?BFE
B363
4;63@9
 
$7E3=
3H3>
=7>;@5;
B363 =AAC6;@3E

?
#A?BA@7@
=757B3E3@@J3
363>3:



63@





";=3


63@

63>3?
?D
63@

63>3?
D7=A@
E7@EF=3@>3: 3 G7=EAC
BAD;D;
=7>;@5;
63@ 4 BAD;D;
=7>;@5;
B363
D33E



D7=A@  4 ! 3 #AAC6;@3E
3H3>

?
63@
47D3C
=A?BA@7@
=757B3E3@@J3
363>3: 



63@





D7:;@993 





 




























 -7=EAC
BAD;D;
=7>;@5;
363>3: /




'


(





'





 
( 4 #AAC6;@3E
=7>;@5;
B363
D33E



D7=A@
363>3: 







?


?




?









?

?


?


? "36;
G7=EAC
BAD;D;
B363
D33E



D7=A@
363>3: /




?'

 
?(

d. Menghitung Perpindahan dan Jarak dari Grafik Kecepatan terhadap Waktu v (t)

C38;=
=757B3E3@
E7C:363B
H3=EF
63C;
97C3=
DF3EF
47@63
63B3E 6;>;:3E
B363
 +! /
 
*753C3
9C38;=
>F3D
637C3:
J3@9
6;3CD;C
J3;EF 637C3:
J3@9
6;43E3D;
9C38;=
47D3C
=757B3E3@
D74393;
8F@9D;
H3=EF
 67@93@
DF?4F
:AC;KA@E3>

363>3:
BAD;D;
63C;
47@63 ";=3
D74F3:
47@63
47C97C3=
?7@7?BF:
93C;D
>FCFD
E3@B3
47C43>;=
3C3: 47D3C
B7CB;@63:3@
D7>3>F
D3?3
67@93@
<3C3=
J3@9
6;E7?BF:
47@63
=3@ E7E3B;
F@EF=
47@63
J3@9
47C97C3=
>FCFD
63@
D7D33E
=7?F6;3@
47C43>;= 3C3:
3=3@
?7?;>;=;
47D3C
<3C3=
J3@9
47C4763
67@93@
47D3C
B7CB;@63:3@ (7C:3E;=3@
93?43C
 +! /
!
$F3D
637C3:
J3@9
6;3CD;C ?7@F@=3@
B7CD3?33@ 93C;D@J3
6;B7CA>7:
47D3C
<3C3=
D74393;
47C;=FE

a (t)

t2


t v(t)dt 1

0

t1

t

t2

3 v t2 0 t1

t3

t









   

   

4 Gambar 1.9 (a) Grafik fungsi kecepatan (v) terhadap waktu (t). (b) Grafik v–t untuk gerak benda yang berbalik arah.

8



+3@63
?FE>3=
6;9F@3=3@
F@EF=
?7?3DE;=3@
43:H3
47D3C
<3C3=
D7>3>F 47CE3@63
BAD;E;8
63BF@
F@EF=
?7@9:;EF@9
47D3C
B7CB;@63:3@@J3 6;9F@3=3@
B7CD3?33@
47C;=FE 

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI







   

Contoh 1.8

v (m/s) v = 3t2 – 6t – 9 8

#757B3E3@
B3CE;=7>
J3@9
47C97C3=
>FCFD
?7?7@F:;
B7CD3?33@
3

 P

P
' 67@93@
47D3C

63>3?
?D
63@

63>3?
D7=A@
+7@EF=3@
B7CB;@63:3@
63@
<3C3=
J3@9 6;E7?BF:
B3CE;=7>
F@EF=
D7>3@9
H3=EF
3@E3C3



D7=A@
63@



D7=A@  4 ! 3?43C=3@
9C38;=



P

P

E7C>74;:
63:F>F
67@93@
B7C:;EF@93@
47C;=FE O +;E;=
BAEA@9
E7C:363B
DF?4F-
6;B7CA>7:
63C;


 
P

P



P

P



P







63@


P

O +;E;=
BF@53=
9C38;=  








  D7:;@993
=757B3E3@
6;



D
363>3:


 
P

 
P

P 
?D ,@EF=
D7>3@9
H3=EF



D7=A@
:;@993



D7=A@
6;B7CA>7:



O O

"3C3=  P

  



  

P

       



        



5 4 3 2 –4 –3 –2 –1

t (s)

–2 –3 –4 –5 –6 –7 –8 –9 –10

–11



–12




1 2 3 4 5

–1



 P
        

       

1 0





6

(7CB;@63:3@ 




 
P

P




           

P  
P 
P

P 
P


?

7



 P
              




     
P
     


?

Tugas Anda 1.2 4. Percepatan *7E;3B
47@63
J3@9
?7@63B3E
93J3

3=3@
?7@93>3?;
B7CF43:3@ =757B3E3@
D7:;@993
47@63
E7CD74FE
?7?;>;=;
B7C57B3E3@
*3?3
:3>@J3 67@93@
=757B3E3@
B363
B7C57B3E3@
6;=7@3>
3:
B7C57B3E3@
C3E3 C3E3
63@
B7C57B3E3@
D7D33E
'>7:
=3C7@3
=757B3E3@
E7C?3DF=
47D3C3@
G7=EAC ?3=3
B7C57B3E3@
3;@J3
?7CFB3=3@ EFCF@3@
B7CE3?3
63C;
=757B3E3@
,@EF=
47@63
J3@9
47C97C3=
G7CE;=3>
=7 3E3D
B7C57B3E3@
J3@9
6;?;>;=;
363>3:
B7C57B3E3@
9C3G;E3D;
63@
47C@;>3; @793E;8
D763@9=3@
F@EF=
97C3=
<3EF:
B7C57B3E3@@J3
47C@;>3;
BAD;E;8 a. Percepatan Rata-Rata (7C57B3E3@
C3E3C3E3
B363
97C3=
6F3
6;?7@D;
?7?;>;=;
B7@97CE;3@
D3?3 67@93@
B7C57B3E3@
C3E3C3E3
B363
97C3=
D3EF
6;?7@D;
J3;EF
:3D;>
439; B7CF43:3@
=757B3E3@
E7C:363B
;@E7CG3>
H3=EF  +! /
 
?7?B7C>;:3E=3@
9C38;=
:F4F@93@
=757B3E3@
E7C:363B H3=EF
(363
D33E

47@63
47C363
6;
E;E;=

67@93@
=757B3E3@
J3@9 6;?;>;=;
 
(363
D33E

47@63
47C363
6;
E;E;=

67@93@
=757B3E3@
J3@9 6;?;>;=;

(7C57B3E3@
C3E3C3E3
47@63
63C;

D3?B3;

363>3:        



#7E7C3@93@ 
B7C57B3E3@
C3E3C3E3
?D  
B7CF43:3@
=757B3E3@
?D  
D7>3@9
H3=EF
D

 P 

Diskusikan dengan teman sebangku Anda, apa perbedaan antara jarak dan perpindahan? Bagaimana Anda menerangkan konsep jarak dan perpindahan ini pada kasus mobil F1 yang sedang balapan di sirkuit? Pada balapan F1, garis start dan finish berada di tempat yang sama, dan mobil hanya bergerak mengelilingi sirkuit.

v v2

B

a= v1

A

v t

v

t

t1

t2

t

Gambar 1.10 Percepatan rata-rata.

Analisis Gerak

9

-7=EAC
B7C57B3E3@
D74F3:
47@63
J3@9
47C97C3=
B363
4;63@9
J3;EF B363
DF?4F
:AC;KA@E3>
DF?4F-
63@
DF?4F
G7CE;=3>
DF?4F- 
@;>3;@J3 363>3:

a'

a (  P  63BF@
47D3C
B7C57B3E3@
C3E3C3E3
?7?7@F:;
B7CD3?33@ 
a x 2  a y 2

 P 

#7E7C3@93@ 
B7C57B3E3@
C3E3C3E3
?D a  
47D3C
B7C57B3E3@
B363
DF?4F-
?D a 
47D3C
B7C57B3E3@
B363
DF?4F-
?D b. Percepatan Sesaat *7B7CE;
B363
=757B3E3@
D7D33E
B7C57B3E3@
D7D33E
97C3=
D74F3:
B3CE; =7>
?7?4FEF:=3@
D7>3@9
H3=EF
 
J3@9
D3@93E
D;@9=3E
J3;EF
  ?7@67=3E;
@A>
"36;
B7C57B3E3@
D7D33E
?7CFB3=3@
EFCF@3@
B7CE3?3
63C; B7CD3?33@
=757B3E3@
F@EF=
D7>3@9
H3=EF
?7@67=3E;
@A>

y

v2

v a t

3

d 3

>;?

>;?      t dt

v2

v1 t2 t1

v1

x

0

3

+3:F=3:
@63
53C3
?7@F@;?;E
63>3?
?7@7@EF=3@ B7C57B3E3@
D7D33E
47C63D3C=3@
9C38;=
,@EF=
?7@97E3:F;@J3
B7C:3E;=3@  +! /
 

v a t v2

v1 t2

t1

v1

x

4



3  


?7?;>;=;
3C3:
J3@9
D3?3

67@93@
3
'>7:
=3C7@3
;EF

?7?;>;=;
3C3:
J3@9
D3?3
67@93@
3
=7E;=3 
?7@67=3E;
@A>
(363
D33E   6;53B3;
D7B7CE;
6;EF@3>F
?7@<36;
D;D;
>7@9=F@9
>;@E3D3@
E;E;=
?3E7C; D763@9=3@
G7=EAC
=757B3E3@
3
E7E3B
?7@J;@99F@9
>;@E3D3@
6;


y

a

v x

0

5 Gambar 1.11 v t merupakan percepatan pada saat t2 – t1 menuju nol atau t menuju nol. Percepataan sesaat a = lim t 0

10

(363
 +! /
  
63@
 +! /
 !
G7=EAC
3
63@
3 ?7CFB3=3@
G7=EAC
=757B3E3@
B363
D33E

63@

D763@9=3@ 3 ?7CFB3=3@ B7CF43:3@
=757B3E3@

6;4F3E
E7E3B
D763@9=3@

6;4F3E
?7@67=3E;


D7:;@993    7C63D3C=3@
678;@;D;


0

t

(7C57B3E3@
D7D33E
?7CFB3=3@
EFCF@3@
=76F3
63C;
8F@9D;
BAD;D;
=3C7@3 3

/ 
'>7:
=3C7@3
;EF  

 3


/

   P     




y

v2

 P 

";=3
B3CE;=7>
47C97C3=
B363
4;63@9
 
6;
63B3E
=A?BA@7@=A?BA@7@ B7C57B3E3@
47C;=FE
;@;  d 3  d 
 '   ( dt dt dv dv




 x '  y (   '  ( dt dt   @63
E7@EF
E7>3:
?7@97E3:F;
43:H3
  
63@
                 7@93@
67?;=;3@
    
63@
              D7:;@993

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

2 d2y  d 2x '  2 ( dt dt

 P 

63BF@
47D3C
B7C57B3E3@
D7D33E
363>3:



Tugas Anda 1.3  P

   

Jika Anda naik mobil dan duduk di sebelah sopir, coba perhatikan bagaimana gerakan speedometer mobil. Diskusikan bersama teman Anda bagaimana pengaruhnya terhadap percepatan mobil.

63BF@
3C3:
B7C57B3E3@
D7D33E
E7C:363B
DF?4F-
63B3E
6;E7@EF=3@ 67@93@
B7CD3?33@

E3@  



 P 

Contoh 1.9 *74F3:
B3CE;=7>
47C97C3=
67@93@
B7CD3?33@
=7>33?
?D
63@

63>3?
D7=A@
+7@EF=3@>3: 3 47D3C
B7C57B3E3@
C3E3C3E3
97C3=
B3CE;=7>
F@EF=



D
D3?B3;
67@93@



D 4 47D3C
B7C57B3E3@
3H3>
B3CE;=7>
63@ 5 47D3C
B7C57B3E3@
B3CE;=7>
B363
D33E



D7=A@  4 ! 3 (7CD3?33@
=757B3E3@
363>3:



P


 ,@EF=



D




P





?D ,@EF=



D



 
P
 




?D   a

 

  


?D

   

4 (7CD3?33@
B7C57B3E3@
6;B7CA>7:
63C;
EFCF@3@
B7CE3?3
B7CD3?33@
=757B3E3@
J3;EF d



  
P
 




P
 dt 7D3C
B7C57B3E3@
3H3>
B3CE;=7>
B363
D33E



363>3:





P



 
P




P
?D 5 7D3C
B7C57B3E3@
B3CE;=7>
B363
D33E



D7=A@
363>3:




P


 
P



?D

c.

Persamaan Kecepatan dari Percepatan Fungsi Waktu

,@EF=
97C3=
47@63
B363
D3EF
4;63@9
=757B3E3@
6;678;@;D;=3@
D74393; B7CF43:3@
BAD;D;
63>3?
D7>3@9
H3=EF
E7CE7@EF
'>7:
=3C7@3
B7C57B3E3@ 63@
=757B3E3@
?7CFB3=3@
47D3C3@
G7=EAC
?3=3
=757B3E3@
63B3E
7:
63C;
8F@9D;
B7C57B3E3@
67@93@
?7EA67
;@E79C3D;
47C;=FE 



d 3
3E3F
v

t dt
v0 d 3
0 dt 
P





t 0

 P   P

dt

t

#7E7C3@93@ =757B3E3@
47@63
B363
D33E

D7=A@
?D =757B3E3@
3H3>
47@63
B363
D33E



?D  B7C57B3E3@
47@63
?D C38;=
47D3C
B7C57B3E3@
E7C:363B
H3=EF
63C;
97C3=
D74F3:
47@63 63B3E
6;>;:3E
B363
 +! /
 
$F3D
637C3:
J3@9
6;3CD;C
J3;EF
637C3: J3@9
6;43E3D;
A>7:
9C38;=
47D3C
B7C57B3E3@
D74393;
8F@9D;
H3=EF
3 67@93@
DF?4F
:AC;KA@E3>

363>3:
B7CF43:3@
=757B3E3@
97C3=
47@63 ";=3
D74F3:
47@63
47C97C3=
B363
6F3
6;?7@D;
J3;EF
B363
4;63@9 :AC;KA@E3>
63@
4;63@9
G7CE;=3>
47D3C
=A?BA@7@=A?BA@7@
=757B3E3@ E7C:363B
DF?4F
63@
DF?4F
?7?7@F:;
B7CD3?33@
47C;=FE 

a





 


x dt
63@





y dt


a dt 0

t

0

t

Gambar 1.12 Grafik fungsi percepatan (a) terhadap waktu (t).

 P

Analisis Gerak

11

Contoh 1.10 *74F3:
B3CE;=7>
47C97C3=
D7B3@<3@9
DF?4F
67@93@
B7CD3?33@
B7C57B3E3@




";=3 B363



?7?;>;=;
47D3C
=757B3E3@



?D
E7@EF=3@
=7>3
B363
D33E 3 


D
63@ 4 


D  4 ! #7>3
B3CE;=7>



?D
?3=3
B7CD3?33@
47D3C
=7>3






   
   
  
 


3

4

Informasi untuk Anda Pada 26 September 1993, seorang mekanik mesin diesel bernama Dave Munday yang untuk kedua kalinya melakukan aksi jatuh bebas setinggi 48 m di air terjun Niagara yang berada di wilayah Kanada. Pada aksinya itu, ia menggunakan sebuah bola baja yang diberi lubang udara supaya ia bisa bernapas ketika berada di dalamnya. Munday sangat memperhatikan faktor keselamatan pada aksinya itu karena sudah 4 orang yang tewas ketika melakukan aksi serupa. Oleh karena itu, ia memperhitungkan aspek fisika (terutama gerak lurus) dan aspek teknis dari bola baja yang digunakannya.

Contoh 1.11 *74F3:
4A>3
6;>7?B3C=3@
B363
4;63@9
 
#A?BA@7@
B7C57B3E3@
4A>3
B363
3C3: :AC;KA@E3>
363>3:




'
?D
63@
=A?BA@7@
B7C57B3E3@
63>3?
3C3:
G7CE;=3>


P
(
?D
(363
D33E



4A>3
47C363
6;
BFD3E
=AAC6;@3E
 

67@93@ =A?BA@7@=A?BA@7@
=757B3E3@
3H3>@J3
363>3:
3 I

'

?D
63@
3 J

(
?D 3 +F>;D=3@
G7=EAC
=757B3E3@
63@
G7=EAC
BAD;D;
D74393;
8F@9D;
H3=EF 4 7C3B3
E;@99;
?3=D;?F?
J3@9
6;53B3;
4A>3 5 +7@EF=3@
<3C3=
E7C<3F:
J3@9
6;53B3;
4A>3  4 ! 3 -7=EAC
=757B3E3@
63B3E
6;B7CA>7:
67@93@
B7CD3?33@






















(





   (




P
(
?D -7=EAC
=757B3E3@@J3
363>3:

'

(

L

 '




P
(M
?D -7=EAC
BAD;D;
6;B7CA>7:
63C;
B7CD3?33@










  '





    '




 '




4

Sumber: Fundamental of Physics, 2001

5

12









 



  '




  '



 '
?D

Information for You On September 26th, 1993, Dave Munday a diesel mechanic went over the Canadian edge of Niagara Falls for the second time. Freely falling 48 m to the water (and rocks) below. On this attempt, he rode in a steel ball with a hole of air. Munday keep on surviving this plunge that had killed four other stuntman, had done considerable research on the physics (motion along a straight line) and engineering aspects of the plunge.

(363
D33E



D
?3=3 








 


?D "36;
=7>3
B3CE;=7>
B363
D33E



J3;EF

?D (363
D33E



D
?3=3 








  


?D "36;
=7>3
B3CE;=7>
B363
D33E



D
363>3:

?D











 (




      (




P
 (



/

'

(

   '

     (  +;@99;
?3=D;?F?
J3@9
6;53B3;
=7E;=3



363>3: 




P






P
 7@93@
B7C:;EF@93@
?3E7?3E;=3
6;B7CA>7:



D
+;@99;
?3=D;?F?
6;B7CA>7: ?7>3>F;
B7CD3?33@



D




P





P



? A>3
=7?43>;
=7
E3@3:
47C3CE;







P






P 


 



P  
P
P


 7@93@
B7C:;EF@93@
?3E7?3E;=3
6;B7CA>7:



D7=A@
"3C3=
E7C<3F:
63B3E 6;:;EF@9
?7>3>F;
B7CD3?33@ 



D






 

 


?  

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

















5. Perpaduan Dua Vektor

Tugas Anda 1.4

(7CB36F3@
3@E3C3
6F3
G7=EAC
3=3@
?7@9:3D;>=3@
G7=EAC
B7CB36F3@ 3E3F
G7=EAC
C7DF>E3@
A@EA:
G7=EAC
B7CB36F3@
3E3F
G7=EAC
C7DF>E3@
;@; 63B3E
@63
=3@
=757B3E3@
3>;C3@
DF@93;
6;@J3E3=3@
67@93@

63@
=757B3E3@ B7C3:F
6;@J3E3=3@
67@93@

D7B7CE;
6;EF@FCFD
47C3EFC3@
E7CD74FE
?7?47@EF= C7DF>E3@
6F3
G7=EAC
J3;EF
 1  2
7D3C
C7DF>E3@
=757B3E3@@J3
363>3:

Buatlah kelompok diskusi kecil. Apakah Anda dan teman-teman dapat memprediksi gerak seperti apa yang dihasilkan oleh perpaduan dua buah gerak lurus berubah beraturan? Setelah selesai diskusi, kemukakan pendapat kelompok Anda di depan kelas.

 P



      5AD

v2 (kecepatan perahu)

63BF@
<3C3=
J3@9
6;E7?BF:
B7C3:F
=3C7@3
C7DF>E3@
=757B3E3@@J3
363>3: 

  #7E7C3@93@   47D3C
C7DF>E3@
=757B3E3@
=76F3
97C3=
?D   <3C3=
?   H3=EF
E7?BF:
D



v1 (aliran sungai)

Gambar 1.13 v adalah vektor resultan dari v1 (kecepatan aliran sungai) dan v2 (kecepatan perahu).

Contoh 1.12 *74F3:
B7C3:F
:7@63=
?7@J747C3@9;
DF@93;
67@93@
=757B3E3@

?D
63@
?7?47@EF= DF6FE
 N
E7C:363B
3C3:
3CFD
DF@93;
J3@9
?7@93>;C
67@93@
=757B3E3@

?D 3 3?43C=3@
>;@E3D3@
B7C3:F 4 +7@EF=3@
C7DF>E3@
=757B3E3@
B7C3:F 5 7C3B3=3:
B7CB;@63:3@
B7C3:F
D3?B3;
=7
D747C3@9
D7E7>3:

D7=A@  4 ! ;=7E3:F; . 

?D 

 N  

?D 3 $;@E3D3@
B7C3:F

vp



4

 
>743C
DF@93; 3. 
=757B3E3@
B7C3:F 3 
3.

30

v s vs

3 
=757B3E3@
C7DF>E3@ 30 
=757B3E3@
3>;C3@
DF@93;

Kata Kunci

 
       5AD  


5






 


 1
 


5AD   2

 1
 
2

 
 
?D "36;
47D3C
C7DF>E3@
=757B3E3@
B7C3:F
363>3:
 
?D 





 
?D
Q

D


? "36;
B3@<3@9
>;@E3D3@
J3@9
6;E7?BF:
B7C3:F
D7E7>3:

D7=A@
363>3:

?

• • • • • • • • •

arah vektor besar vektor jarak kecepatan kelajuan percepatan perpindahan posisi vektor satuan

Analisis Gerak

13

v

Tes Kompetensi Subbab

A

$/( ) ,* &
# * +
!2)2
* 1'& ,









*74F3:
B3CE;=7>
47CB;@63:
63C;
BAD;D;
/
=7
BAD;D;
/ ";=3
BAD;D;
/

'
P
(
63@
BAD;D;
/

'

( E7@EF=3@>3: 3 G7=EAC
B7CB;@63:3@@J3
63@ 4 47D3C
B7CB;@63:3@@J3 *74F3:
B3CE;=7>
47C97C3=
47C63D3C=3@
8F@9D;
=757B3E3@ 






67@93@

63>3?
?D
63@

63>3? D7=A@
";=3
=A@DE3@E3



?D 


P
?D
63@
 

?D
E7@EF=3@>3: 3 B7C57B3E3@
C3E3C3E3
B3CE;=7>
F@EF=
D7>3@9
H3=EF 


D7=A@
D3?B3;



D7=A@ 4 B7C57B3E3@
3H3>
B3CE;=7>
63@ 5 B7C57B3E3@
B3CE;=7>
B363
D33E



D7=A@ (7CD3?33@
97C3=
D74F3:
B3CE;=7>
6;@J3E3=3@
A>7:
8F@9D;




67@93@

63>3?
?7E7C
63@

63>3?
D7=A@

3 ;EF@9>3:
B7C57B3E3@
C3E3C3E3
63>3?
D7>3@9 H3=EF



D7=A@
D3?B3;
67@93@



D7=A@ 4 ;EF@9>3:
=757B3E3@
D7D33E
B363



D7=A@ 5 ;EF@9>3:
B7C57B3E3@
D7D33E
B363



D7=A@ (AD;D;
D74F3:
47@63
6;@J3E3=3@
A>7:
/

 
P
'
 

(
67@93@
/
63>3?
?7E7C
63@

63>3?
D7=A@

3





+7@EF=3@
G7=EAC
BAD;D;
63@
<3C3=
47@63
63C;
E;E;= 3D3>
B363
D33E



D7=A@ 4 +7@EF=3@
B7CB;@63:3@
63@
=757B3E3@
C3E3C3E3 47@63
63>3?
D7>3@9
H3=EF

D7=A@
D3?B3;
67@93@
D7=A@ 5 +FCF@=3@
B7CD3?33@
F?F?
=757B3E3@
47@63 6 +7@EF=3@
=7>37?B3C=3@
G7CE;=3>
67@93@
B7CD3?33@ 


P

67@93@

63>3?
?7E7C
63@

63>3? D7=A@
+7@EF=3@ 3 47D3C
B7C57B3E3@
43EF
63@ 4 E;@99;
?3=D;?F?
J3@9
6;53B3;
43EF *74F3:
CA=7E
47C97C3=
B363
4;63@9
 
(7C57B3E3@ CA=7E
?7?;>;=;
=A?BA@7@



?D
63@


 
P E
?D
67@93@

63>3?
D7=A@
(363
D33E



CA=7E 47C363
6;
E;E;=
BFD3E
=AAC6;@3E
 

67@93@
=A?BA@7@ =757B3E3@
3H3>
 


?D
63@



?D
D7:;@993 D753C3
G7=EAC
6;EF>;D=3@


 '

(
?D 3 &J3E3=3@
G7=EAC
=757B3E3@
63@
BAD;D;
D74393; 8F@9D;
63C;
H3=EF 4 7C3B3
E;@99;
?3=D;?F?
J3@9
6;53B3;
CA=7E 5 7C3B3
<3C3=
E7C<3F:
J3@9
6;53B3;
CA=7E

B. Gerak Parabola bola (A)

bola (B)

Sumber: Physics for Scientist & Engineers, 2000

Gambar 1.14 Dua buah bola dilepaskan dari ketinggian yang sama dengan perlakuan yang berbeda.

14

+3:F=3:
@63
J3@9
6;?3=DF6
67@93@
97C3=
B3C34A>3
%7@FCFE
3>;>7A 97C3=
B3C34A>3
63B3E
6;B3@63@9
D74393;
:3D;>
B7CB36F3@
97C3=
>FCFD
47C3EFC3@ B363
DF?4F
:AC;KA@E3>
DF?4F-
63@
97C3=
>FCFD
47CF43:
47C3EFC3@
B363 DF?4F
G7CE;=3>
DF?4F- 
D753C3
E7CB;D3:
*7E;3B
97C3=
E;63=
D3>;@9 ?7?7@93CF:;
34F@93@
63C;
=76F3
97C3=
E7CD74FE
47CFB3
97C3=
B3C34A>3 7C3=
B3C34A>3
6;D74FE
FCF
3>3?
=7:;6FB3@
D7:3C; :3C;
:3>
E7CD74FE
63B3E
@63
@J3
=7E;=3
@63
?7@7@63@9 4A>3
67@93@
DF6FE
E7@63@93@
E7CE7@EF
3E3F

 N
E7C:363B
4;63@9
:AC;KA@E3> ?3=3
>;@E3D3@
97C3=
4A>3
3=3@
47C47@EF=
B3C34A>3 (7C:3E;=3@
 +! /
 
6F3
4F3:
4A>3
6;>7B3D=3@
63C;
=7E;@99;3@ E7CE7@EF
A>3

6;>7B3D=3@
63C;
=73633@
6;3?
3>3?
:3>
;@;
97C3= 4A>3

363>3:
97C3=
<3EF:
4743D
J3@9
6;B7@93CF:;
A>7:
B7C57B3E3@ 9C3G;E3D;
F?;
(363
D33E
J3@9
47CD3?33@
4A>3

6;47C;
93J3
:AC;KA@E3> 67@93@
B793D
$;@E3D3@
4A>3

D7B7CE;
B363
 +! /

47CFB3 B3C34A>3
(363
3H3>@J3
=76F3
4A>3
E7C>7E3=
B363
=7E;@99;3@
J3@9
D3?3 =7?F6;3@
6;>7B3D=3@
B363
D33E
J3@9
D3?3
3B3E=3:
@63
?7@743= 4A>3
?3@3
J3@9
?7@J7@EF:
E3@3:
>74;:
57B3E +7C@J3E3
H3=EF
J3@9
6;4FEF:=3@
A>7:
=76F3
4A>3
:;@993
?7@J7@EF: E3@3:
363>3:
D3?3
7@93@
67?;=;3@
=757B3E3@
?7@63E3C
3=;43E
363@J3 93J3
E7C:363B
4A>3

E;63=
?7@<36;=3@
4A>3

?7@J7@EF:
E3@3:
>74;:
57B3E 7C3=
47@63
J3@9
D7C;@9
6;<36;=3@
D74393;
5A@EA:
97C3=
B3C34A>3
363>3: 97C3=
B7>FCF
J3@9
3C3:@J3
?7?47@EF=
DF6FE
7>7G3D;
E7CE7@EF
E7C:363B B7C?F=33@
F?;

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

(7C:3E;=3@
93?43C
47C;=FE y vy

vy = 0

v

vx vx

vx vy v0

v0 sin 

Gambar 1.15 v

Lintasan gerak parabola. Nilai a selalu negatif karena ditetapkan arah positif adalah arah ke atas, dan arah gravitasi selalu ke bawah.

ay = –g vx



O(0,0) v0 cos  vy

x

v

(363
 +! /

E7C>;:3E
=757B3E3@
B363
DF?4F-
J3;EF
3
67@93@ 3C3:
63@
47D3C@J3
D7>3>F
=A@DE3@
63BF@
=757B3E3@
B363
DF?4F- 
J3;EF 3 
3C3:
63@
47D3C@J3
6;B7@93CF:;
A>7:
B7C57B3E3@
9C3G;E3D;

-7=EAC C7DF>E3@
=757B3E3@
3
D7E;3B
D33E
6;
=AAC6;@3E


?7CFB3=3@
C7DF>E3@ 63C;
=A?BA@7@
G7=EAC

63@
  ";=3
47D3C
=757B3E3@
3H3>
B7>FCF
363>3:
 
47D3C
=757B3E3@
63>3? 3C3:
DF?4F-
363>3:

63@
47D3C
=757B3E3@
B363
DF?4F-
363>3:
  6;B7CA>7:
B7CD3?33@B7CD3?33@
47C;=FE
;@;

 (7CD3?33@
B363
DF?4F- 7D3C
=757B3E3@
B363
DF?4F-
363>3: 

 5AD


 P

"3C3=
B363
DF?4F-
363>3: 

 5AD
  

Tokoh Galileo Galilei (1564–1642)

 P

(7CD3?33@
B363
DF?4F-  7D3C
=757B3E3@
B363
DF?4F-
67@93@


P
363>3: 


D;@

"
 

 P 

"3C3=
B363
DF?4F-
363>3: Sumber: Conceptual Physics, 1998




D;@
 
"
1 
 2

 P 

#7E7C3@93@  
47D3C
=757B3E3@
B363
DF?4F-
?D  
47D3C
=757B3E3@
B363
DF?4F-
?D A 
47D3C
=757B3E3@
3H3>
?D  
47D3C
B7C57B3E3@
9C3G;E3D;
?D  
DF6FE
7>7G3D;  
<3C3=
E7?BF:
?7@63E3C
? 
<3C3=
E7?BF:
G7CE;=3>
? 7C63D3C=3@
B7CD3?33@B7CD3?33@
E7CD74FE
63B3E
6;D;?BF>=3@ 43:H3
=A?BA@7@
97C3=
B363
DF?4F-
G7CE;=3>
D3@93E
6;B7@93CF:;
A>7: B7C57B3E3@
9C3G;E3D;
F?;
D763@9=3@
47D3C
=757B3E3@
63>3?
3C3: ?7@63E3C
D7>3>F
E7E3B
7C3=
B363
DF?4F-
363>3:
97C3=
>FCFD
47CF43: 47C3EFC3@
63@
DF?4F-
363>3:
97C3=
>FCFD
47C3EFC3@

Galileo Galilei lahir di kota Pisa, Italia, pada 15 Februari 1564. Ia belajar kedokteran di Universitas Pisa. Oleh karena ia lebih tertarik dengan ilmu alam, ia tidak melanjutkan belajar kedokterannya, tetapi belajar matematika. Ia meninggalkan Pisa untuk belajar di Universitas Padua. Ia adalah pendukung teori Heliosentris yang menyatakan bahwa Matahari adalah pusat tata surya. Penemuan Galileo yang terkenal adalah teleskop dan menemukan pegunungan di Bulan serta satelit di Yupiter. Oleh karena hobinya mengamati benda-benda langit termasuk Matahari, ia menderita kebutaan pada usia 74 tahun. Ia meninggal dunia 4 tahun kemudian pada usia 78 tahun.

Analisis Gerak

15

Contoh 1.13 *7AC3@9
D;DH3
?7>7?B3C
4A>3
67@93@
=757B3E3@

?D
B363
3C3:
J3@9
?7?47@EF= DF6FE
 N
E7C:363B
E3@3:
D;@



+7@EF=3@ 3 47D3C
=757B3E3@
4A>3
D7E7>3:

D
63@ 4 47D3C
=76F6F=3@
4A>3
D7E7>3:

D
<;=3
B7C57B3E3@
9C3G;E3D;

?D  4 ! ;=7E3:F; 


?D 

 N D;@


D;@
 N

 5AD


 


?D 3 7D3C
=A?BA@7@
=757B3E3@
B363
D33E



D7=A@
363>3:  
 5AD
   
 D;@  

?D



?D 

?D



?D 7D3C
=757B3E3@
B363
D33E



D7=A@
363>3:  



?D  
 
P
 E 

?D
P

?D

D


?D

4

 
tx 2  ty 2

 m/s  m/s




?D "36;
47D3C
=757B3E3@
4A>3
D33E



D
363>3:

?D #76F6F=3@
4A>3
D33E



D7=A@
363>3:  

  

?D 
D


? 
 


P

   

?D 
D
P


?D 
D


P

?


?  "36;
=76F6F=3@
4A>3
B363
D33E



D
363>3:
B363
=AAC6;@3E

?

?

1. Tinggi Maksimum dan Jarak Terjauh ,@EF=
?7@7@EF=3@
E;@99;
?3=D;?F?
63@
<3C3=
E7C<3F:
J3@9
63B3E 6;53B3;
A>7:
47@63
J3@9
47C97C3=
67@93@
>;@E3D3@
B3C34A>3
B7C>F 6;E7@EF=3@
63:F>F
H3=EF
J3@9
6;B7C>F=3@
F@EF=
?7@53B3;
E;E;=
E7CE;@99; 63@
<3C3=
E7C<3F:@J3 a.

Waktu untuk Mencapai Tinggi Maksimum #7E;=3
?7@53B3;
E;@99;
?3=D;?F?
47D3C
=757B3E3@
47@63
J3@9 47C97C3=
B3C34A>3
B363
3C3:
G7CE;=3>
D3?3
67@93@
@A>



CE;@J3 47@63
D7?B3E
47C:7@E;
4747C3B3
D33E
D747>F?
3=:;C@J3
EFCF@
"36;
H3=EF E7?BF:
47@63
D33E
?7@53B3;
E;@99;
?3=D;?F?
363>3: 


D;@

"




D;@

P

  D;@  

?3=D
 P   b. Waktu untuk Mencapai Jarak Terjauh (363
97C3=
B3C34A>3
3C3=
E7C<3F:
363>3:
<3C3=
J3@9
6;E7?BF:
47@63 D33E
=7?43>;
=7
B7C?F=33@
E3@3:
(363
=A@6;D;
E7CD74FE
<3C3=
?7@FCFE DF?4F-


63@
<3C3=
?7@FCFE
DF?4F-
363>3:
?3=D;?F?
'>7:
=3C7@3 ;EF
6;9F@3=3@
=A@6;D;
=76F3
J3;EF



"36;
H3=EF
F@EF=
?7@53B3; <3C3=
E7C<3F:
363>3:

16

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

   D;@        D;@       D;@   I
?3=D  

 P 

c.

Tinggi Maksimum +;@99;
?3=D;?F?
J3@9
63B3E
6;53B3;
A>7:
47@63
J3@9
?7>3=F=3@ 97C3=
B3C34A>3
63B3E
6;53C;
67@93@
?7@99F@3=3@
H3=EF
F@EF=
?7@53B3; E;@99;
?3=D;?F?
=7
B7CD3?33@
97C3=
63>3?
DF?4F- 
7@93@
?7>3=F=3@ DF4DE;EFD;
$/0 + ,
 6 
=7
63>3?
$/0 + ,
 6
6;B7CA>7:
E;@99; ?3=D;?F?
D74393;
47C;=FE ?3=D




?3=D

  D;@     D;@  
"

      





D;@

 

 D;@    D;@  
P
  



 D;@  





Tantangan



 P 

untuk Anda Apakah tendangan bebas yang biasa dilakukan oleh pemain sepakbola seperti David Beckham termasuk gerak parabola?

d. Jarak Terjauh pada Sumbu-x 7@93@
?7>3=F=3@
DF4DE;EFD;
$/0 + ,
 6
=7
63>3?
$/0 + ,  6 
?3=3
6;B7CA>7:
<3C3=
E7C<3F:
B363
DF?4F-
D74393;
47C;=FE  ?3=D 

5AD


?3=D    D;@      



5AD

 
?3=D


y jarak vertikal (m)

  ( D;@ 5AD   

 D;@  

 P 

2. Jarak Terjauh dan Pasangan Sudut Elevasi (7C:3E;=3@
 +! /
 
J3@9
?7@F@;@E3D3@
B3C34A>3 J3@9
6;E7?BF:
D74F3:
47@63
67@93@
=7>3
J3@9
D3?3
E7E3B; 67@93@
DF6FEDF6FE
7>7G3D;
J3@9
47C4763
@63
63B3E
?7@J;?BF>=3@ 43:H3
B3D3@93@
DF6FE
7>7G3D;
J3@9
47C3:
 N
J3;EF
N
63@
N
D7CE3  N
63@
N
3=3@
?7@9:3D;>=3@
<3C3=
E7C<3F:
J3@9
D3?3
(363
93?43C E7CD74FE
E7C>;:3E
43:H3
<3C3=
E7C<3F:
?7@53B3;
:3C93
?3=D;?F?
F@EF= DF6FE
7>7G3D;
N
7C63D3C=3@
B7CD3?33@B7CD3?33@
97C3=
B3C34A>3
<3C3= E7C<3F:
6;B7CA>7:
<;=3
D;@  

3E3F
 
N

75° 60° 45° 30° 15°

x jangkauan (meter)

Gambar 1.16 Grafik lintasan sebuah benda dengan sudut elevasi berbeda dan kecepatan awal yang sama.

Contoh 1.14 *74F3:
47@63
6;>7B3D=3@
63C;
B7D3H3E
E7C43@9
J3@9
D763@9
E7C43@9
?7@63E3C
67@93@ =757B3E3@

?D
63@
47C363
B363
=7E;@99;3@

?
6;
3E3D
E3@3:
";=3




?D 47C3B3=3: 3 H3=EF
J3@9
6;B7C>F=3@
47@63
:;@993
E;43
6;
E3@3: 4 <3C3=
?7@63E3C
<3EF:@J3
47@63
63@ 5 =757B3E3@
47@63
D747>F?
?7@J7@EF:
E3@3:

Analisis Gerak

17

Tantangan untuk Anda Buktikan bahwa jika kecepatan awalnya sama, pasangan sudut elevasi yang hasil jumlahnya 90° akan menghasilkan jarak terjauh yang sama. Kemudian, apakah waktu tempuh keduanya sama?

 4 ! 3 7C3=
G7CE;=3>
47@63
D3?3
67@93@
97C3=
<3EF:
4743D   

"

   ?



?D   ?




?D  

D "36;
47@63
E;43
6;
E3@3:
D7E7>3:

D7=A@ 4 "3C3=
?7@63E3C
6;B7CA>7:
?7>3>F;
B7CD3?33@  

 

?D
D 

? "36;
<3C3=
?7@63E3C
47@63

? 5 #757B3E3@
47@63
D747>F?
?7@J7@EF:
E3@3:
63B3E
6;B7CA>7:
67@93@
CF?FD G7=EAC
C7DF>E3@
=757B3E3@
J3;EF  

?D   
P



?D D

P
?D




 
    





?D  
?D 

?D "36;
47D3C
=757B3E3@
47@63
D747>F?
?7@J7@EF:
E3@3:

?D

Contoh 1.15 F3
4F3:
B7>FCF
67@93@
<3@9=3F3@

?7?4FEF:=3@
H3=EF

63@

F@EF=
?7@53B3; =7E;@99;3@
D7?F>3
B7>FCF
=7?43>;
=7
E3@3:
F=E;=3@
43:H3
 

    4 ! 

5AD
 
3E3F
5AD



  D;@ 
3E3F
D;@


  
  7@93@
?7?3DF==3@
:3C93
D;@
63@
5AD
B363
CF?FD
5AD 

D;@ 

 @63
3=3@
?7?B7CA>7:

P





 ,@EF=
?7@63B3E=3@
@;>3;
 63@

@63
:3CFD
?7@53C;
@;>3;
3=3C3=3C
B7CD3?33@ E7CD74FE
67@93@
?7@99F@3=3@
CF?FD
47C;=FE

Ingatlah Untuk mencari nilai akar-akar dari y = ax2 + bx + c digunakan rumus abc berikut ini. x1,2 =

b  b 2  4 ac 2a













  

t




t 




         

t 




         



t t

  

18

    

 



   



  
       
      






   

E7C4F=E; 

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI








3


4

P 
5

)

Contoh 1.16

Kata Kunci

*74F3:
B7>FCF
6;E7?43==3@
67@93@
DF6FE
7>7G3D;
N
+7@EF=3@
B7C43@6;@93@
3@E3C3 E;@99;
?3=D;?F?
63@
<3C3=
E7C<3F:
J3@9
6;53B3;
B7>FCF  4 ! 3C;
B7CD3?33@
E;@99;
?3=D;?F?

63@
<3C3=
:AC;KA@E3>
E7C<3F:

6;B7CA>7: 



 


• jarak terjauh • sudut elevasi • tinggi maksimum



 D;@    D;@ 2

 

D;@   : D;@   D;@   : D;@ 60o 
 


2

    1


1: 
   : 
:    

"36;
B7C43@6;@93@@J3
363>3:
1: 

Tes Kompetensi Subbab

B

$/( ) ,* &
# * +
!2)2
* 1'& ,











*74F3:
47@63
6;>7?B3C=3@
67@93@
DF6FE
7>7G3D;
 N 63@
=757B3E3@
3H3>@J3

?D
";=3



?D E7@EF=3@>3: 3 H3=EF
E7?BF:
47@63
6;
F63C3 4 E;@99;
?3=D;?F?
J3@9
6;53B3;
63@ 5 <3C3=
?7@63E3C
E7C<3F: F=E;=3@
43:H3
47@63
J3@9
6;>7?B3C=3@
67@93@ DF6FE
7>7G3D;

3=3@
?7@53B3;
E;E;=
E7C<3F:
<;=3 

N *74F3:
47@63
6;>7?B3C=3@
67@93@
DF6FE
7>7G3D;
 N 63@
=757B3E3@

?D
;EF@9
47D3C
63@
3C3:
=757B3E3@ D7E7>3:


D7=A@
63@ 3  4

D7=A@ (AD;D;
4FCF@9
E7C>7E3=
B363
=AAC6;@3E
 
?
*7AC3@9 3@3=
?7>A@E3C=3@
43EF
67@93@
?7@99F@3=3@
=3E3 B7>@J3
B363
DF6FE
7>7G3D;
N
=7
3C3:
4FCF@9 7C3B3=3:
=757B3E3@
J3@9
:3CFD
6;47C;=3@
393C
43EF ?7@97@3;
4FCF@9
E7CD74FE 3>3?
B7C?3;@3@
D7B3=4A>3
(FEF
?7@7@63@9
4A>3 67@93@
DF6FE
7>7G3D;

D7:;@993
?7@53B3;
=7E;@9 9;3@
?3=D;?F?

?7E7C
7C3B3
>3?3
4A>3
:3CFD
6; EF@99F
:;@993
E;43
=7?43>;
6;
E3@3:



?D



*74F3:
D3D3C3@
E7C>7E3=
B363
<3C3=

?
63@
B363 =7E;@99;3@

?
7C3B3
DF6FE
7>7G3D;
B7>FCF
393C E7?43=3@@J3
E7B3E
?7@97@3;
D3D3C3@
<;=3
=757B3E3@ 3H3>@J3

?D

10 m 100 m





*74F3:
D3D3C3@
E7C>7E3=
B363
=AAC6;@3E
 
 ? *7D7AC3@9
?7>7?B3C=3@
43EF
67@93@
DF6FE
 N
=7 3C3:
D3D3C3@
E7CD74FE
63C;
BFD3E
=AAC6;@3E
7C3B3=3: =757B3E3@
J3@9
:3CFD
6;47C;=3@
393C
43EF
;EF
E7B3E ?7@97@3;
D3D3C3@ *74F3:
B7D3H3E
E7?BFC
47C97C3=
67@93@
=757B3E3@


?D
63@
3C3:@J3
?7?47@EF=
DF6FE
 N
67@93@ 4;63@9
63E3C
#7E;=3
47C363
B363
=7E;@99;3@

? 63C;

3C3:
G7CE;=3>
D74F3:
4A?
6;>7B3D=3@
63C; B7D3H3E
E7CD74FE
";=3
4A?
<3EF:
6;
E;E;=

E7@EF=3@ <3C3=
 60°

800 m

A

B

Analisis Gerak

19

y

C. Gerak Melingkar

v 

P yP



xP

x

3 y

vy

v 

;
#7>3D
/
@63
E7>3:
?7?B7>3<3C;
97C3=
?7>;@9=3C
47C3EFC3@
(363 DF4434
;@;
3=3@
6;43:3D
97C3=
?7>;@9=3C
D753C3
F?F?
67@93@ ?7@99F@3=3@
=3;63:
G7=EAC
(7C:3E;=3@
 +! /
  
*74F3: B3CE;=7>
47C97C3=
?7>;@9=3C
B363
4;63@9

67@93@
<3C;<3C;

E7C:363B BFD3E
=AAC6;@3E
@63
E7@EF
E7>3:
?7@97E3:F;
43:H3
63>3?
97C3= ?7>;@9=3C
G7=EAC
=757B3E3@
97C3=
B3CE;=7>
3
D7>3>F
?7@J;@99F@9
>;@E3D3@ 97C3=
B3CE;=7>
63@
E793=
>FCFD
<3C;<3C;
>;@E3D3@
B3CE;=7> ;
E;E;=
(
G7=EAC
=757B3E3@
3
?7?47@EF=
DF6FE

E7C:363B
93C;D G7CE;=3>
63@
47D3C@J3
D3?3
67@93@
DF6FE

J3@9
6;47@EF=
A>7:
<3C;<3C; /
63@
DF?4F

'>7:
=3C7@3
;EF
=A?BA@7@
G7=EAC
3
6;@J3E3=3@
67@93@ B7CD3?33@

3


'


(

vx

3
P
D;@  '


5AD  ( x

 P 

63BF@
BAD;D;
B3CE;=7>
B363
4;63@9

6;@J3E3=3@
67@93@
B7CD3?33@ /


'


(

 P 

7@93@
67?;=;3@
G7=EAC
=757B3E3@
3
63B3E
6;@J3E3=3@
67@93@ B7CD3?33@    3    

4 y



 ( 

 P 

@63
E7@EF
?7@97E3:F;
43:H3
B7CD3?33@
97C3=
B3CE;=7>
6;63B3E=3@ 63C;
EFCF@3@
B7CE3?3
B7CD3?33@
=757B3E3@
3E3F
EFCF@3@
=76F3
B7CD3?33@ BAD;D;
B3CE;=7>
'>7:
=3C7@3
;EF
B7CD3?33@
B7C57B3E3@
>;@73C
63>3?
97C3= ?7>;@9=3C
6;@J3E3=3@
67@93@
B7CD3?33@

ay a

    '    

ax x



3             ' (         

3C;
$/0 + ,
 6
@;>3;


5 Gambar 1.17 Sebuah partikel bergerak melingkar. (a) Posisi dan kecepatan partikel pada saat tertentu. (b) Komponen-komponen vektor kecepatan. (c) Percepatan gerak partikel dan komponen-komponennya.

63>3?
3C3:
DF?4F-
63@


 P 

 
?7CFB3=3@
=A?BA@7@
=757B3E3@ 

 
?7CFB3=3@
=A?BA@7@
=757B3E3@
63>3? 

3C3:
DF?4F-
(7C:3E;=3@
 +! /
 !
3C;
93?43C
E7CD74FE
@63 3=3@
?7@97E3:F;
43:H3


P D;@ 
63@


 D;@   7@93@
67?;=;3@ $/0 + ,
 6
63B3E
6;@J3E3=3@
67@93@
B7CD3?33@          5AD   '    D;@   (      

 P 

-7=EAC
B7C57B3E3@
63@
=A?BA@7@
G7=EAC
B7C57B3E3@
63>3?
97C3= ?7>;@9=3C
6;EF@7:
 +! /
 "
D763@9=3@
47D3C
G7=EAC B7C57B3E3@
6;@J3E3=3@
67@93@
B7CD3?33@     

 






5AD  
D;@  



 

 P 

,@EF=
?7@7@EF=3@
3C3:

63B3E
@63
E7@EF=3@
?7>3>F;
DF6FE   D7B7CE;
6;EF@
20

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

  D;@ 

E3@      E3@ 

   5AD  

"36;     3CE;@J3
B7C57B3E3@

3C3:@J3
D7B3@<3@9
<3C;<3C;

?7@F;@9=3C3@
 +! /
 "
(7C57B3E3@
E7CD74FE
6;@3?3=3@   
 

Tes Kompetensi Subbab

C

$/( ) ,* &
# * +
!2)2
* 1'& ,

 *74F3:
B3CE;=7>
47C97C3=
?7>;@9=3C
67@93@
=757B3E3@ =A@DE3@
63>3?
4;63@9
 
#7E;=3
B3CE;=7>
47C363
6;
BAD;D; 

P
?
=757B3E3@@J3
P
?D(
+7@EF=3@>3: =757B3E3@
63@
B7C57B3E3@
B3CE;=7>
B363
BAD;D;



?  *74F3:
D3E7>;E
F?;
47C97C3=
B363
AC4;E@J3
J3@9 47C<3C3=

=?
6;
3E3D
B7C?F=33@
F?;
67@93@ B7C;A67

?7@;E
+7@EF=3@>3:
=757B3E3@
63@
47D3C B7C57B3E3@
D7@EC;B7E3>
63C;
D3E7>;E
E7CD74FE



*7AC3@9
3DECA@3FE
47C97C3=
63>3?
>;@E3D3@
?7>;@9=3C 47C<3C;<3C;

? 3 +7@EF=3@
=757B3E3@
97C3=
3DECA@3FE
<;=3
47D3C B7C57B3E3@
D7@EC;B7E3>@J3

 4 7C3B3=3:
3:
BFE3C3@
J3@9
6;:3D;>=3@ 47C63D3C=3@
B7C57B3E3@
E7CD74FE 5 +7@EF=3@
B7C;A67
63C;
97C3=
3DECA@3FE
E7CD74FE

Rangkuman

 -7=EAC
BAD;D;

?7@F@
63C;
E;E;= 3D3>
=7
BAD;D;
B3CE;=7>
E7CD74FE
J3;EF /


'


( (7CB;@63:3@
?7CFB3=3@
B7CF43:3@
G7=EAC
BAD;D;
 / D7>3?3
D7>3@9
H3=EF
   /

/
P
/
  
'
 
( 67@93@
 


P

63@



P


 #757B3E3@
C3E3C3E3
363>3:
47D3C@J3
B7CB;@63:3@ 63>3?
D7>3@9
H3=EF
E7CE7@EF / /  /

 3     #757B3E3@
D7D33E
363>3:
=757B3E3@
C3E3C3E3
F@EF= D7>3@9
H3=EF
 
?7@67=3E;
@A> / /  3  >;? 3  >;?       -7=EAC
BAD;D;
63B3E
6;E7@EF=3@
63C;
=757B3E3@
D7D33E 67@93@
53C3
;@E79C3D; 




v  67@93@

363>3:
G7=EAC
BAD;D;
B363


  (7C57B3E3@
C3E3C3E3
363>3:
B7CF43:3@
=757B3E3@ 63>3?
D7E;3B
D3EF3@
H3=EF 3 3   3

      (7C57B3E3@
D7D33E
363>3:
B7C57B3E3@
C3E3C3E3
F@EF= D7>3@9
H3=EF
 
?7@67=3E;
@A> 3 3  >;?  >;?        #757B3E3@
D7D33E
63B3E
6;E7@EF=3@
63C;
B7C57B3E3@ D7D33E
67@93@
53C3
;@E79C3D;




 
67@93@

363>3:
=757B3E3@
B363 D33E




 7C3=
B3C34A>3
?7CFB3=3@
B7CB36F3@
63C;
$
B363 DF?4F-
63@
$
B363
DF?4F-
D7:;@993 

 
E7E3B
63@


 







63@






  67@93@


P  (363
97C3=
B3C34A>3
E;E;=
E7CE;@99;
6;53B3;
B363
D33E 


7@93@
?7?3DF==3@
DJ3C3E
;@;
63B3E 6;E7@EF=3@  D;@  
?3=D

   D;@  

 ?3=D   +;E;=
B3>;@9
<3F:
6;53B3;
B363
D33E



7@93@ ?7@99F@3=3@
D;83E
D;?7EC;
B3C34A>3
6;B7CA>7:  D;@  
?3=D


?3=D

   D;@  ?3=D

   (363
97C3=
?7>;@9=3C
47D3C
B7C57B3E3@
D7@EC;B7E3> 6;@J3E3=3@
67@93@
B7CD3?33@    63BF@
DF6FE
J3@9
6;47@EF=
3C3:
G7=EAC
B7C57B3E3@ D7@EC;B7E3>
6;@J3E3=3@
67@93@
B7CD3?33@

E3@  

 (7C57B3E3@
D7@EC;B7E3>
363>3:
B7C57B3E3@
97C3= B3CE;=7>
J3@9
47C97C3=
?7>;@9=3C
63@
3C3:@J3 ?7@F;@9=3C3@

Analisis Gerak

21

Peta Konsep $/ )
$,# 63B3E 47C47@EF=

7C3=
(3C34A>3

7C3=
$FCFD

7C3=
%7>;@9=3C ?7?43:3D
D753C3
G7=EAC

?7?43:3D
D753C3
G7=EAC

(AD;D;


#757B3E3@ )3E3C3E3


(7C57B3E3@ )3E3C3E3


 

 

#757B3E3@ *7D33E


(7C57B3E3@ *7D33E


(AD;D;

#757B3E3@

(7C57B3E3@

?7?43:3D

DF?4F-

DF?4F-

7C3=
$FCFD 7C3EFC3@
$

7C3=
$FCFD
7CF43: 7C3EFC3@
$

B363

B363

+;E;=
+7C<3F:
?3=D

.3=EF
*3?B3;
6; +;E;=
+7C<3F:

?3=D

+;E;=
+7CE;@99;




?3=D

.3=EF
*3?B3;
6; +;E;=
+7CE;@99;

?3=D

Refleksi Setelah mempelajari bab ini, Anda tentu dapat membedakan antara besaran vektor dan besaran skalar yang ada pada konsep gerak. Anda juga dapat menentukan persamaan besaran fisika dari persamaan yang diketahui dengan menggunakan operasi integral dan diferensial. Dari materi bab ini, bagian manakah yang Anda anggap sulit?

22

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

Dengan mempelajari bab ini, Anda dapat menentukan bentuk lintasan gerak suatu benda. Pada gerak parabola, titik terjauh dan titik tertinggi dapat ditentukan dari persamaan gerak dan waktunya. Nah, sekarang coba Anda sebutkan manfaat lain mempelajari bab ini.

Tes Kompetensi Bab 1  '*'&* &
0 * &
0 12
( 4 ! ,
5 ,%
. *',%
1$. 1
# ,
)$/(

 (363
D33E



D77=AC
4FCF@9
?7?;>;=;
BAD;D;
6; =AAC6;@3E

?

?
63@
B363
D33E



D
?7?;>;=; =AAC6;@3E

?

?
3>3?
D7>3@9
H3=EF
E7CD74FE 47D3C
=757B3E3@
C3E3C3E3
4FCF@9
363>3:
 3 
?D 6 
?D 4 
?D 7 
?D 5 
?D  (7CD3?33@
G7=EAC
BAD;D;
D74F3:
?3E7C;
6;@J3E3=3@ 67@93@
/


P
'

 (
";=3
D3EF3@
/
63>3? ?7E7C
63@

63>3?
D7=A@
47D3C
B7C57B3E3@
?3E7C;
E7B3E D7E7>3:

D7=A@
63C;
3H3>
B7@93?3E3@
363>3:
 3 
?D 6 
?D  4
?D 7
?D  5 
?D !1 , 0
  *74F3:
B7>FCF
J3@9
6;E7?43==3@
67@93@
DF6FE
7>7G3D; E7CE7@EF
?7?;>;=;
B7CD3?33@
G7=EAC
BAD;D; /


'

   (
67@93@

63>3?
D7=A@
63@ /
63>3?
?7E7C
"3C3=
E7C<3F:
J3@9
63B3E
6;53B3;
A>7: B7>FCF
63>3?
3C3:
DF?4F
363>3:
 3 
? 6 
? 7 
? 4 
? 5 
?










(AD;D;
D74F3:
47@63
J3@9
6;>7?B3C=3@
G7CE;=3>
=7
3E3D 6;@J3E3=3@
67@93@
B7CD3?33@



P

67@93@
63>3?
?7E7C
63@

63>3?
D7=A@
#757B3E3@
3H3>
63@ E;@99;
?3=D;?F?
J3@9
63B3E
6;53B3;
47@63
?3D;@9 ?3D;@9
363>3:
 3 
?D
63@

? 6
?D
63@

? 4
?D
63@

? 7 
?D
63@

? 5 
?D
63@

? (7C:3E;=3@
93?43C
47C;=FE 4

0

vx

2

6

t

–2

*74F3:
B3CE;=7>
J3@9
47C97C3=
D7B3@<3@9
DF?4F- ?7?;>;=;
9C38;=
=757B3E3@

E7C:363B
H3=EF
D7B7CE; E3?B3=
B363
93?43C
E7CD74FE
";=3
B363
D33E




D7=A@
B3CE;=7>
47C363
B363



?
BAD;D;
B3CE;=7>
B363 D33E



D7=A@
47C363
B363
 3 

P
? 6 

P
? 4 


? 7 


? 5 


?  *74F3:
B3CE;=7>
47C97C3=
>FCFD
63C;
=73633@
6;3? 67@93@
B7CD3?33@
B7C57B3E3@




7D3C =757B3E3@
B3CE;=7>
D7E7>3:

D7=A@
363>3:


) ,* &
. #
!2)2
* 1'& , 3 
?D 6 
?D 4 
?D 7


?D 5 
?D  *74F3:
B3CE;=7>
47C97C3=
D7B3@<3@9
DF?4F-
67@93@ 47D3C
B7C57B3E3@




67@93@

63>3?
?D
";=3 B363
D33E



=757B3E3@

?D
=757B3E3@
B3CE;=7> B363
D33E



D
363>3:
 3 
?D 6 
?D 4
?D 7 
?D 5 
?D  *74F3:
B3CE;=7>
47C?F3E3@
>;DEC;=
?F>3?F>3
47C97C3= >FCFD
63@
?7?;>;=;
=757B3E3@

?D
(3CE;=7> ?7@93>3?;
B7C57B3E3@
J3@9
6;@J3E3=3@
67@93@ B7CD3?33@



P

?D
67@93@

363>3:
H3=EF >3?3@J3
93J3
>;DEC;=
47=7C<3
#757B3E3@
B3CE;=7>
D7E7>3: 93J3
47=7C<3
D7>3?3

D7=A@
363>3:
 3 
?D 6 
?D 4 
?D 7
?D 5 
?D  (7C:3E;=3@
9C38;=
47C;=FE 2 6 ax (m/s )

y = –t + 6 3

0

3

6

t (s)

(363
D33E



D74F3:
B3CE;=7>
47C363
B363



? 63@
47C97C3=
67@93@
=757B3E3@
3H3>

?D
67@93@ 3C3:
DF?4F-
BAD;E;8
(7C57B3E3@
B3CE;=7>
47CF43: E7C:363B
H3=EF
D7B7CE;
E3?B3=
B363
93?43C
(AD;D; 47@63
B363



D7=A@
363>3:
 3 
? 6 
? 4 
? 7 
? 5 
?

 (7C3:F
?AEAC
<;=3
47C97C3=
D73C3:
67@93@
3C3:
3CFD DF@93;
?7?;>;=;
=7>3FCFD
E7C:363B
3C3: 3CFD
B7C3:F
?F@9=;@
:3@J3
?3?BF
47C97C3=
67@93@ =7>3
 (7C3:F
?AEAC
?7?7C>F=3@
H3=EF

?7@;E
F@EF=
?7 @J747C3@9;
63@3F
J3@9
>743C@J3

?7E7C
63@3F E;63=
47C3CFD
.3=EF
J3@9
6;4FEF:=3@
B7C3:F
F@EF= ?7@J747C3@9;
63@3F
<;=3
6;
63@3F
E;?4F>
3CFD
3;C 47C=757B3E3@

?7E7C?7@;E
E793=
>FCFD
E7C:363B
3C3: B7C3:F
363>3:


Analisis Gerak

23

3 
?7@;E 6 
?7@;E 4 
?7@;E 7 
?7@;E 5
?7@;E

 (7C43@6;@93@
3@E3C3
<3C3=
E7?43=3@
6F3
4F3:
B7>FCF J3@9
6;E7?43==3@
63C;
D74F3:
D7@3B3@
67@93@
DF6FE 7>7G3D;
N
63@
 N
363>3:
 6

 3 3 :1 7 

4 1 : 3 5



 *74F3:
4A>3
6;E7@63@9
?7@9;=FE;
97C3=
B3C34A>3
";=3 E;@99;
?3=D;?F?
J3@9
63B3E
6;53B3;
363>3:

?
63@ 


?D
H3=EF
J3@9
6;B7C>F=3@
A>7:
4A>3
D7>3?3
6; F63C3
363>3:
 3
D7=A@ 6
D7=A@ 4 
D7=A@ 7 
D7=A@ 5 
D7=A@

 (7>FCF
6;E7?43==3@
63C;
E3@3:
63E3C
67@93@
=757

  B3E3@
3H3>

?D
*F6FE
7>7G3D;

 E3@   
63@   B7C57B3E3@
9C3G;E3D;

?D
7D3C
=757B3E3@
B7>FCF D7E7>3:

D7=A@
63C;
E7?43=3@
363>3:
 3  
?D 6 
?D 4 
?D 7 
?D 5  
?D

 *74F3:
43EF
6;>7?B3C
67@93@
=757B3E3@
3H3>

?D B363
DF6FE
7>7G3D;
 5AD  

63@



?D  (363
DF3EF
D33E
=757B3E3@
43EF
=7
3C3:
DF?4F-
363>3:
?D
#7E;@99;3@
43EF
B363
D33E
E7CD74FE
363>3:
 3 
? 6 
?D 4 
?D 7 
?D 5 
?D

 F3

B7>FCF
6;E7?43==3@
63C;
D74F3:
D7@3B3@
"3C3= E7?43=3@
3=3@
D3?3
<;=3
DF6FE
7>7G3D;@J3
 







24

 4 !* &
.$/1 ,5 ,
!$/')21
','
#$,% ,
1$. 1 *74F3:

B3CE;=7>

47C97C3=

67@93@

B7CD3?33@
8F@9D; =757B3E3@







67@93@

63>3?
?D
63@
 63>3?
D7=A@
";=3




?D 


P
?D
63@



?D E7@EF=3@>3: 3 B7C57B3E3@
C3E3C3E3
B3CE;=7>
F@EF=
D7>3@9
H3=EF 


D7=A@
D3?B3;



D7=A@ 4 B7C57B3E3@
3H3>
B3CE;=7>
63@ 5 B7C57B3E3@
B3CE;=7>
B363
D33E



D7=A@ (7CD3?33@
97C3=
DF3EF
B3CE;=7>
6;@J3E3=3@
A>7:
8F@9D; 

  
67@93@

63>3?
?7E7C
63@

63>3?
D7=A@  3 +7@EF=3@
=757B3E3@
C3E3C3E3
63>3?
D7>3@9 H3=EF



D7=A@
D3?B3;
67@93@



D7=A@ 4 ;EF@9
=757B3E3@
D7D33E
B363
D33E



D7=A@ (7>FCF
?7C;3?
6;E7?43==3@
67@93@
=757B3E3@
3H3>


?D
63@
DF6FE
7>7G3D;
 67@93@
5AD   
";=3  B7C57B3E3@
9C3G;E3D;


?D
E7@EF=3@>3: 3 =757B3E3@
B7>FCF
?7C;3?
D7E7>3:

D7=A@ 4 BAD;D;
B7>FCF
?7C;3?
D7E7>3:

D7=A@

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI







 





3 N
63@
 N 6 N
63@
 N 4 N
63@
N 7 N
63@
N 5 N
63@
 N *74F3:
B7>FCF
6;E7?43==3@
67@93@
DF6FE
7>7G3D;
 N 63@
=757B3E3@
3H3>@J3

?D
*7E7>3:
?7@53B3;
E;E;= BF@53=
=757B3E3@
B7>FCF
?7@<36;
 3 6 
?D 4 
?D 7
?D 5
?D (7D3H3E
B7?4A?
E7C43@9
C7@63:

?
63C;
3E3D B7C?F=33@
E3@3:
67@93@
=757B3E3@

=?<3? (7D3H3E
E7CD74FE
?7>7B3D=3@
D74F3:
4A?
"3C3= :AC;KA@E3>
J3@9
6;E7?BF:
A>7:
4A?
D747>F?
E;43
6; E3@3:
363>3:




?D 3
? 6 
? 4
? 7 
? 5 
? (363
97C3=
B3C34A>3
6;
E;E;=
BF@53=
 3 B7C57B3E3@
47@63
363>3:
@A> 4 =757B3E3@
47@63
363>3:
@A> 5 B7C57B3E3@
63@
=757B3E3@
47@63
E;63=
363>3:
@A> 6 =757B3E3@
47@63
D7D33E
363>3:
@A> 7 =7>3
363>3:
@A> 

  7@63

63@

6;<3EF:=3@
63C;
=7E;@99;3@
J3@9
D3?3 D753C3
47CD3?33@
=3@
E7E3B;
47@63

6;<3EF:=3@ D753C3
4743D
63@
47@63

6;<3EF:=3@
D753C3
:AC;KA@E3> 67@93@
=757B3E3@
3H3>
.3=EF
J3@9
6;4FEF:=3@ =76F3
47@63
F@EF=
?7@53B3;
E3@3:
363>3:

97D7=3@ 67@93@
F63C3
6;343;=3@ 3 



 6 




  4 



 7 




 5 





5 E;@99;
?3=D;?F?

63@ 6 <3C3=
E7?43=3@
?3=D;?F? *74F3:
B7>FCF
6;E7?43==3@
63C;
3E3B
976F@9
J3@9 E;@99;@J3

?7E7C
67@93@
=757B3E3@
3H3>

?D 5A@6A@9
=7
3E3D
67@93@
DF6FE
7>7G3D;  6;
?3@3 5AD   
";=3



?D
E7@EF=3@  3 H3=EF
J3@9
6;4FEF:=3@
B7>FCF
F@EF=
D3?B3;
6; E3@3:
63@ 4 <3C3=
E7C<3F:
J3@9
6;53B3;
B7>FCF
63C;
63D3C
976F@9 D33E
?7@53B3;
E3@3: (363
B7C?3;@3@
D7B3=4A>3
D7AC3@9
3@3=
?7@7C;?3 63@
?7@7CFD=3@
4A>3
67@93@
?7@99F@3=3@
=7B3>3 A>3
?7@;@993>=3@
=7B3>3
3@3=
E7CD74FE
67@93@
>3

?D
*F6FE
7>7G3D;
E7C:363B
:AC;KA@E3>
363>3:

 6;?3@3
E3@   
";=3
4A>3
D3?B3;
6;
E3@3:
B363 <3C3=



?7E7C
47C3B3
E;@99;
3@3=
;EF



?D

Bab

2 Sumber: F1F1 Racing, Mei 2003 Sumber: Racing, Mei 2003

Tikungan pada sirkuit balapan F1 dibuat kasar dan miring ke dalam agar pembalap dapat melintas dengan aman.

Gaya Hasil yang harus Anda capai: menganalisis gejala alam dan keteraturan dalam cakupan mekanika benda titik. Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu: • • •

menganalisis keteraturan gerak planet dalam tata surya berdasarkan hukumhukum Newton; menganalisis pengaruh gaya pada sifat elastisitas bahan; dan menganalisis hubungan antara gaya dengan gerak getaran.

=-:0
'=5C
;=9@8-

91=@<-7-:
>-8-4
>-?@
/-.-:3
;8-4=-3-
D-:3 /@7@<
<;<@81=
05
0@:5-
)-8-4
>-?@
2-7?;=
D-:3
919.@-?
;8-4=-3-
5:5 <;<@81=
-0-8-4
7-=1:-
;8-4=-3-
5:5
91:33@:-7-:
?17:;8;35
D-:3
/-:3354 )1.-3-5
/;:?;4
.-:
D-:3
053@:-7-:
;814
9;.58
;=9@8-

91958575 @7@=-:
81.-=
0-:
?5:335
74@>@>
"1:5>
.-:
D-:3
053@:-7-:
?50-7
.;814 .-:
%
<;8;>
?1?-<5
4-=@>
.-:
.1=-8@=
)18-5:
5?@
>5=7@5?
4-=@>
91:3 3@:-7-:
-><-8
D-:3
74@>@>
0-:
85:?->-:
05
>1?5-<
?57@:3-:
4-=@>
91958575 7195=5:3-:
?1=?1:?@ <-7-4
:0-
?-4@
-8->-:
?17:5>
05?1=-<7-::D-
?17:;8;35
?1=>1.@? '1=-?@=-:
?1=>1.@?
050->-=7-:
<-0-
<=5:>5<<=5:>5<
5>57-
D-:3
-7-:
:0<18-6-=5
0-8-9
.-.
5:5
)18-5:
5?@
:0-
<@:
-7-:
.18-6-=
?1:?-:3
3-D3=-A5?->5
18->?5>5?->
0-:
3-D-
<13->
>1=?-
31=-7
4-=9;:57
>101=4-:-

A. Gaya Gesek B. Gaya Gravitasi C. Elastisitas dan Gaya Pegas D. Gerak Harmonik Sederhana

25

Tes Kompetensi Awal # #)1*
*#*-#)'.&
(,+/#-
4
(#.'(+)%
/,)/,)
#.&(10
")*
1(1
)0&%+

"57-
:0-
91:6-?@47-:
>1.@-4
-<18
0-:
>1.@-4
-:33@= 0-=5
71?5:335-:
D-:3
>-9-
0-8-9
=@-:3
A-/@9 91:3-<-
B-7?@
6-?@4
710@-
.@-4
D-:3
.1=-?:D.1=.10-
?1=>1.@?
>-9-



$1:3-<-
?1=6-05
<->-:3
>@=@?
<-0-
-5=
8-@? -3-59-:-7-4
7;:>?-:?-
<13->
3-.@:3-:
0-=5
<13-> <13->
D-:3
05>@>@:
>1/-=-
>1=5
0-:
<-=-=18

A. Gaya Gesek

Gambar 2.1 Ban mobil dibuat bergerigi untuk memperbesar gaya gesek sehingga mobil tidak slip.

piston ring piston stang piston poros engkol

Gambar 2.2 Gaya gesek pada mesin bersifat merugikan.

rem cakram

'-0-
@9@9:D-
>1?5-<
.1:0-
D-:3
.1=31=-7
91:3-8-95
3-D-
31>17 -D-
31>17
?59.@8
7-=1:-
0@-
<1=9@7--:
.1:0-
D-:3
.1=>1:?@4-:
=-4 3-D-
31>17
>18-8@
.1=8-B-:-:
01:3-:
-=-4
31=-7
.1:0-
)@<-D-
81.54
618-> /;.-8-4
:0-
?-=57
>1.@-4
916-
.18-6-=
05
=@-:3
718->
#1?57-
91:-=57 916-
:0-
919.@?@47-:
?1:-3-
/@7@<
.1>-=
)19-75:
7->-=
<1=9@7--: 8-:?-5
>19-75:
.1>-=
3-D-
?-=57
D-:3
:0-
718@-=7-:
19575-:
<@8>1.-857:D-
"-05
.1>-=:D-
3-D-
31>17
-:?-=-
8-5:
05?1:?@7-:
;814
7->-= -?-@
85/5::D-
.50-:3
D-:3
.1=>5:33@:3-:
=-4
3-D-
31>17

-:?-=-
8-:?-5 0-:
7-75
916-
>18-8@
.1=8-B-:-:
01:3-:
-=-4
3-D-
?-=57
>145:33-
?1:-3@:?@7
91:-=57
916-
?50-7
>18@=@4:D-
.1=3@:-
@:?@7
918-7@7-:
31=-7 ?1?-<5
>1.-35-:
3-D-
?-=57
458-:3
@:?@7
918-B-:
3-D-
31>17 ;:?;4
8-5::D-
-0-8-4
3-D-
31>17
-:?-=-
.-:
01:3-:
6-8-:
<-031=-7
71:0-=--:
=-4
3-D-
31>17
>18-8@
.1=8-B-:-:
01:3-:
-=-4
31=-7 .-:
-8
?1=>1.@?
91:D1.-.7-:
71:0-=--:
?50-7
?1=3185:/5=
71?579181B-?5
85:?->-:
D-:3
:-57
-?-@
?@=@:
'1=4-?57-:
* .
 '1=9@7--:
.-:
05.@-?
.1=31=535
-3-=
.-:
?50-7
>185<
0-:
71:0-=--:
0-<-? 01:3-:
9@0-4
.1=41:?5
71?57-
71:0-=--:
05=19 -D-
31>17
<-0-
0@-
.50-:3
D-:3
.1=>1:?@4-:
-0-
D-:3
.1=>52-? 91=@357-:
1>17-:
-:?-=-
05:05:3
>585:01=
01:3-:
<5>?;:
?;=-7
D-:3 .171=6-
?1=@>91:1=@>
0-<-?
91:59.@87-:
71-@>-:
<-0-
>5>5
8@-=
<5>?;: '1=4-?57-:
* .

#1-@>-:
<-0-
<5>?;:
91:D1.-.7-:
125>51:>5 1:1=35
31=-7
D-:3
054->587-:
91:6-05
=1:0-4
19575-:
6@3-
31>17-: -:?-=-
>?-:3
<5>?;:
01:3-:
<;=;>
1:37;8
91:D1.-.7-:
<;=;>
1:37;8 91:6-05
8;:33-=
+:?@7
91:345:0-=5
4-8
?1=>1.@?
.-35-:
91>5:
D-:3 .1=>1:?@4-:
0-:
>-85:3
.1=31>17-:
05.1=5
95:D-7
<18@9-> -8-9
7->@>
8-5:
31>17-:
-:?-=-
<1=9@7--:
.1:0-
D-:3
.1= >1:?@4-:
-0-
D-:3
.1=>52-?
91:3@:?@:37-:
'-:6-:3
0-:
717->-=-: 8-:0->-:
<1>-B-?
?1=.-:3
05=-:/-:3
>1/-=-
501-8
-3-=
<1>-B-?
0-<-? ?5:33-8
8-:0->
&"
0-:
91:0-=-?
05
6-8@=
8-:0->-:
)18-5:
5?@
3-D31>17
<-0-
=19
>1<10-
0-:
71:0-=--:
.1=9;?;=
8-5::D-
.1=3@:-
@:?@7 919<1=8-9.-?
8-6@
>1<10-
9;?;=
>--?
<1:31=19-:
058-7@7-:

1. Gaya Gesek Statis dan Gaya Gesek Kinetik Gambar 2.3 Rem cakram pada sepeda motor menerapkan konsep gaya gesek.

26

-D-
31>17
D-:3
?59.@8
<-0-
.1:0-
D-:3
>10-:3
.1=31=-7
05>1.@? 3-D-
31>17
75:1?57
7
>10-:37-:
3-D-
31>17
<-0-
.1:0-
05-9
-?-@ .1:0-
D-:3
?1<-?
-7-:
.1=31=-7
05>1.@?
3-D-
31>17
>?-?5>
 >
+:?@7 81.54
618->:D-
<18-6-=58-4
@=-5-:
.1=57@?

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

a. Gaya Gesek Statis '1=4-?57-:
* .

)1.@-4
.-8;7
D-:3
91958575
.1=-?
3
?1=81?-7 05
-?->
.50-:3
0-?-=
7->-=
0-:
05?-=57
91:0-?-=
;814
3-D-
>1.1>-=

-D:;=9-8

01:3-:
-=-4
A1=?57-8
71
-?->
?13-7
8@=@>
.50-:3
>1:?@4
91958575 :58-5
D-:3
>-9-
01:3-:
3-D-
.1=-?
3

$
1>17-:
-:?-=-
.-8;7
01:3-: .50-:3
>1:?@4
91:D1.-.7-:
.-8;7
.18@9
0-<-?
.1=31=-7
 >
-D-
31>17 D-:3
919<1=?-4-:7-:
.-8;7
?1?-<
05-9
05>1.@?
3-D-
31>17
>?-?5>
"57-
.1>-= 3-D-

91:0-?-=
<-0-
.-8;7
05<1=.1>-=
<-0-
>--?
D-:3
>-9-
3-D-
31>17 >?-?5>
<-0-
8-:?-5
6@3-
57@?
:-57
-8
?1=>1.@?
?1=@>
.1=8-:3>@:3
>-9<-5
.-8;7 0-8-9
71-0--:
?1<-?
-7-:
.1=31=-7
-?-@
%
9-7>59@9 $1:@=@?
<1=/;.--:
19<5=5>
3-D-
31>17
>?-?5>
9-7>59@9
-:?-=0@-
<1=9@7--:
71=5:3
?-:<-
<18@9->
9191:@45
-?@=-:
.1=57@?
-D31>17
>?-?5>
9-7>59@9
>
9-7>59@9
>1.-:05:3
01:3-:
3-D-
:;=9-8 
D-:3
.171=6-
<-0-
>-8-4
>-?@
<1=9@7--:
'1=.-:05:3-:
-:?-=-
.1>-= 3-D-
31>17
>?-?5>
9-7>59@9
01:3-:
.1>-=
3-D-
:;=9-8
05>1.@?
7;125>51: 31>17
>?-?5>
  % 
-:?-=710@-
<1=9@7--:
?1=>1.@?
&814
7-=1:-
5?@
.1>-= 3-D-
31>17
>?-?5>
%
0-<-?
05?@85>7-:

N

F

fs w

Gambar 2.4 Gaya gesek statis fs mempertahankan keadaan balok agar tetap diam.


















































%
 % 





































 G  #1?1=-:3-: % 
3-D-
31>17
>?-?5>
%  > 
7;125>51:
31>17
>?-?5>  
.1>-=
3-D-
:;=9-8
% *-:0-
>-9-
01:3-:

.1=8-7@
657-
%
.1=:58-5
9-7>59@9 -3-59-:-
91:31?-4@5
.1>-=:D-
3-D-
:;=9-8

'1=4-?57-:
* .


"57-
4-:D-
-0-
.1>-=
3-D-
.1=-?
)
0-:
?50-7
-0-
3-D-
8-5:
<-0-
-=-4 >@9.@
A1=?57-8
.1>-=
3-D-
:;=9-8

>-9-
01:3-:
.1>-=
3-D-
.1=-?
.1:05?@
>1:05=5
5:3-?
@7@9
!!!
%1B?;:
&814
7-=1:-
5?@
#./*+
 5  0-<-?
05?@85>7-:













































%
% 









































 G 

Tantangan Contoh 2.1 )1.@-4
.-8;7
.1=9->>-

73
?1=81?-7
05
-?->
.50-:3
0-?-=
7->-=
-8;7
05.1=5
3-D-
?-=57


>1.1>-=

%
91:0-?-=
>1<1=?5
<-0-
3-9.-=
"57-
7;125>51:
31>17-:
>?-?5>
-:?-=-
.-8;7 0-:
8-:?-5

?1:?@7-: - .1>-=
3-D-
31>17
>?-?5>
9-7>59@9
0-: N . .1>-=
3-D-
31>17
D-:3
9191:3-=@45
.1:0- F=4N 3  fs 571?-4@5 

73 w



%  % 
  

9 > - >
9-7>

 > 

 > 







73 
9 > 


% "-05
3-D-
31>17
>?-?5>
9-7>59@9
<-0-
.-8;7
-0-8-4

% . -D-
8@-=
D-:3
9191:3-=@45
.1:0-
4-:D-



%
1>-=
3-D-
?1=>1.@?
81.54 71/58
0-=5<-0-
3-D-
31>17
>?-?5>
>145:33-
.-8;7
9->54
?1?-<
05-9
-8-9
7->@> 5:5
.1>-=:D-
3-D-
31>17
>-9-
01:3-:
.1>-=:D-
3-D-
8@-=
>
G



%
"-05
3-D31>17
>?-?5>
D-:3
.1=2@:3>5
<-0-
.1:0-
-0-8-4
>1.1>-=

%

untuk Anda Mengapa koefisien gesek (  ) tidak memiliki satuan?

Gaya

27

b. N

=m

gs

in



fs 

m g cos

mg 

Gambar 2.5 Sebuah balok tepat akan bergerak pada suatu bidang miring.

Koefisien Gaya Gesek Statis Benda pada Bidang Miring

)1.@-4
.-8;7
01:3-:
.1=-?
)
?1=81?-7
05
-?->
.50-:3
95=5:3
7->-= 01:3-:
>@0@?
7195=5:3-:  ?1=4-0-<
4;=5E;:?-8
'-0-
>--?
.-8;7
?1<-? -7-:
.1=31=-7
<1=>-9--:
7;125>51:
31>17:D-
-0-8-4
>1.-3-5
.1=57@? 1>-=
3-D-
:;=9-8



/;>  1>-=
3-D-
31>17
>?-?5>
>
9-7>


>5: 

>5: f%  >5:





?-:  /;>  /;> N "-05
7;125>51:
31>17
>?-?5>
9-7>59@9
-:?-=-
.-8;7
01:3-:
.50-:3
95 =5:3
<-0-
>--?
?1<-?
-7-:
.1=31=-7
-0-8-4  >



 >

?-: 

c.

 G

Gaya Gesek Kinetik

+:?@7
919-4-95
<1=.10--:
-:?-=-
3-D-
31>17
>?-?5>
>
0-:
3-D31>17
75:1?57
7
8-7@7-:8-4
-7?5A5?->
.1=57@?

Aktivitas Fisika 2.1 Gaya Gesek Tujuan Percobaan Membedakan antara gaya gesek statis dan gaya gesek kinetik Alat-Alat Percobaan 1. Balok kayu 2. Katrol 3. Tali 4. Neraca pegas/Dinamometer Langkah-Langkah Percobaan 1. Susunlah alat-alat percobaan seperti pada gambar. 2. Tarik balok sehingga balok tepat akan bergerak. 3. Catatlah skala yang ditunjukkan neraca pegas. 4. Tarik kembali balok tersebut dengan gaya tarik yang lebih besar daripada gaya tarik pertama sehingga balok bergerak. 5. Pada saat balok bergerak, catatlah kembali skala yang ditunjukkan neraca pegas. 6. Apa yang dapat Anda simpulkan?

N

N F

F fs

fs

Gambar 2.6

"57-
3-D-
?-=57
.1=?-9.-4
<-0-
>--?
D-:3
>-9-
3-D-
31>17
>?-?5> 6@3-
.1=?-9.-4
>-9<-5
9-7>59@9
)-9<-5
>--?
?1=>1.@?
.-8;7
.18@9 .1=31=-7
7-=1:-
3-D-
31>17
>18-8@
0-<-?
91:359.-:35
3-D-
?-=57
"-05 .-8;7
9->54
05-9
'-0-
>--?
.-8;7
.1=31=-7
.1>-=
3-D-
?-=57
918-9<-@5  % 
-D-
31>17
75:1?57
9191:@45
4@7@9
19<5=5>
>-9-
>1<1=?5
3-D31>17
>?-?5>
&814
7-=1:-
5?@
.1>-=
3-D-
31>17
75:1?57
0-<-?
05=@9@>7-: >1.-3-5
.1=57@?  G 7

 7

(a) Balok diam, F < fs maks. (b) Balok tepat akan bergerak, F = fs maks. (c) Balok mengalami percepatan, F > fk. (d) Balok bergerak dengan kecepatan konstan, a = 0.

'-0-
@9@9:D-
 7

 >
>145:33-
<-0-
>--?
9@8-5
.1=31=-7
.-8;7 >19<-?
91:3-8-95
<1=/1<-?-:
'-0-
.-8;7
D-:3
.1=31=-7
?-:<-
<1=/1<-?-: .-8;7
?1=@>
.1=31=-7
01:3-:
71/1<-?-:
7;:>?-:
0-:
.1>-=
7



w

w

- N

. N

a F

F fk w

/

28

w

v a=0 fk

0

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

d. Koefisien Gaya Gesek Kinetik Benda pada Bidang Miring )1.@-4
.-8;7
01:3-:
.1=-?
)
.1=31=-7
71
.-B-4
05
-?->
.50-:3
95=5:3 7->-=
D-:3
91958575
7195=5:3-:

?1=4-0-<
4;=5E;:?-8
'1=>-9--: 7;125>51:
31>17:D-
0-<-?
05?@=@:7-:
0-=5
@7@9
!!
%1B?;:

 

>5: 
G
 7
 

>5:  G
 7

/;>  
 7

/;>  


   
>5:  G
  >5:   a  7 

/;> 
>5:  a  7 

/;>

N fk 

mg

sin





mg cos  mg

Gambar 2.7 Sebuah balok bergerak di atas bidang miring.

 G

1:3-:
019575-:
7;125>51:
31>17
75:1?57
0-<-?
0571?-4@5
01:3-:
91:3@7@= <1=/1<-?-:
D-:3
05-8-95
;814
.1:0-
"57-
7;125>51:
31>17
75:1?57
0571?-4@5 .1>-=
<1=/1<-?-:
.1:0-
0-<-?
0571?-4@5
01:3-:
91:33@:-7-:
<1=>-9--: 


>5:  G
 7
/;>  

 G

Contoh 2.2 )1.@-4
.1:0-
.1=9->>-

73
?1=81?-7
<-0-
.50-:3
95=5:3
01:3-:
>@0@?
7195=5:3-: 
01:3-:
>5:



"57-
7;125>51:
31>17
75:1?57
-:?-=-
.-8;7
0-:
.50-:3
  ?1:?@7-:
.1>-=
<1=/1<-?-:
.-8;7
?1=>1.@?

untuk Anda

3  571?-4@5


73
>5:



7

  -D-3-D-
D-:3
.171=6-
<-0-
.1:0-
?1=81.54
0@8@
05@=-57-: 1>-=
3-D-
31>17-:
75:1?57  7 
 7
 
7

/;>
 
 
73 
9 > 


%





>5:
  
 
73
9 > 


% 1>-=
<1=/1<-?-:
.-8;7
05<1=;814
0-=5
@7@9
!!
%1B?;:  


Tantangan

N m f k=

g

. sin



Perhatikan gambar berikut. m1



m2

m g . cos  mg



F  f

 %   %


9 >

 "-05
.-8;7
918@:/@=
<-0-
.50-:3
95=5:3
01:3-:
<1=/1<-?-:

9 >

Ketika gerobak diam, balok bermassa m akan bergerak ke arah balok bermassa m2 karena pengaruh gaya berat m2g. Berapa gaya dorong F minimum yang harus diberikan pada gerobak supaya sistem berada dalam keadaan setimbang?

Contoh 2.3 )1.@-4
.1:0-

73
?1=81?-7
05
-?->
.50-:3
0-?-=
#;125>51:
31>17
75:1?57
.1:001:3-:
<1=9@7--:
.50-:3
0-?-=
-0-8-4

1:0-
05?-=57
;814
3-D-
>1.1>-=


>1<1=?5
<-0-
3-9.-=
)@<-D-
.1:0-
.1=31=-7
01:3-:
71/1<-?-:
7;:>?-:
.1=-<-7-4 .1>-=
3-D-

D-:3
4-=@>
05.1=57-:



9 >  F 3  571?-4@5 


73 37°  7 

  

9 > -D-3-D-
D-:3
.171=6-
<-0-
.1:0-
05@=-57-:
?1=81.54
0@8@ 1:0-
.1=31=-7
8@=@>
.1=-?@=-:
.1=-=?5




Gaya

29

Pembahasan Soal Sebuah balok yang beratnya w ditarik sepanjang permukaan mendatar dengan kelajuan konstan v oleh gaya F yang bekerja dengan arah membentuk sudut  terhadap bidang horizontal. Besar gaya normal yang bekerja pada balok oleh permukaan adalah .... a. w + F cos  b. w + F sin  c. w – F sin  d. w – F cos  e. w Soal UMPTN 2000 Pembahasan: F




>5:
F
  


G

>5:
F 


73 
9> G 
G
  


%
G



1>-=
3-D-
0-8-9
-=-4
>@9.@-*  *  


/;>
F
G
7



F sin 

F

N 

37°

F cos 

fk



G
 7 

 mg 

G

%
G



 

G

%

 


 



%



 
% "-05
-3-=
.1:0-
.1=31=-7
01:3-:
71/1<-?-:
7;:>?-:
4-=@>
05.1=5
3-D-
?-=57
>1.1>-=  
%

F sin  N

 F cos 

w

Gaya tarik F jika diuraikan atas komponen searah sumbu-x dan sumbu-y adalah Fy = Fsin  Fx = Fcos  Besar gaya normal:  Fy  0

F sin  + N = w N = w – F sin  Jawaban: c

Contoh 2.4 @-
.@-4
.1:0-
.1=9->>-
0-:

054@.@:37-:
01:3-:
>1@?->
?-85
918-8@5
>1.@-4 7-?=;8
1:0-
.1=9->>-

?1=81?-7
05
-?->
916-
>10-:37-:
.1:0-
.1=9->>-
?1=3-:?@:3
<-0-
?-85
>1<1=?5
<-0-
3-9.-=
$->>-
.1:0-
9->5:39->5:3

73
0-:

73 1>-=
<1=/1<-?-:
3=-A5?->5



9 >
"57-
7;125>51:
31>17
75:1?57
-:?-=-
.1:0.1=9->>-

0-:
-8->:D-

?1:?@7-:
<1=/1<-?-:
710@-
.1:0-
?1=>1.@?  3  a #10@-
.1:0-
.1=31=-7
01:3-:
<1=/1<-?-:
D-:3
>-9T 7-=1:-
710@-
.1:0-
054@.@:37-:
;814
>1@?->
?-85 m 1 '1=4-?57-:
3-9.-=
.1=57@? 571?-4@5 T a 


73 m 


73 2

 

9 >

 -8;7







73 
9 > 


% -8;7


)




73 
9 > 


% -=5
.-8;7

0-:

05<1=;814 )
G  7



 



m2 g

 7




%
G

%




  
%










9 > "-05
.1>-=
<1=/1<-?-:
710@-
.-8;7
>-9-
D-5?@

9 >

Tugas Anda 2.1 Amatilah sebuah tabung pejal yang berada di puncak suatu bidang miring. Jika tabung mulai bergerak di sepanjang bidang miring tersebut, bagaimanakah gerakannya? Jika bidang miring tersebut diberi oli sehingga licin, apa yang akan terjadi pada tabung tersebut? Jelaskan fenomena tersebut di depan teman-teman Anda.

30

N

fk

m1

T

T w1 m2

w2

2. Penerapan Gaya Gesek pada Jalan Menikung a.

Tikungan Mendatar "-8-:
D-:3
.->-4
>1=5:3
91:D1.-.7-:
71:0-=--:
9@0-4
?1=3185:/5=
-<- 8-35
657-
71:0-=--:
918-6@
71:/-:3
<-0-
6-8-:
91:57@:3
+:?@7
91:345:0-=5 >185<
6-8-:
0-?-=
?1=>1.@?
4-=@>
05.@-?
7->-=
>145:33-
71?57-
71:0-=--: 91:57@:3
-7-:
?59.@8
3-D-
31>17
-D-
31>17
?1=>1.@?
.1=2@:3>5
>1.-3-5 3-D-
>1:?=5<1?-8
D-:3
>18-8@
91:@6@
71
<@>-?
85:?->-:
85:37-=-:
* .


91:33-9.-=7-:
3-D-
31>17
D-:3
91:@6@
<@>-?
85:37-=-:

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

N

Gambar 2.8 Sebuah mobil sedang melaju pada lintasan melingkar dan datar.

fgesek R

Tugas Anda 2.2

w

Perhatikan gambar berikut.

<-7-4
:0-
91:31?-4@5
61:5>
3-D-
31>17
D-:3
.171=6-
<-0-
7->@> 5:5
"57-
9;.58
919.18;7
0-8-9
71-0--:
.-:
9->54
.1=<@?-=
3-D-
D-:3 .171=6-
-0-8-4
3-D-
31>17
>?-?5>
*1?-<5
71?57-
9;.58
918@:/@=
>185< 3-D-
31>17
D-:3
.171=6-
-0-8-4
3-D-
31>17-:
75:1?57
1>-=
71/1<-?-: 9-7>59@9
9;.58
D-:3
9185:?->
<-0-
?57@:3-:
6-8-:
7->-=
91:0-?-=
-3-= ?50-7
>185<
9191:@45
<1=>-9--:
>1.-3-5
.1=57@?

T a B w

Diskusikan dengan teman Anda, apakah benar percepatan sistem tersebut adalah:

><
% ( 9-7>
 % 


$

T A

( 9-7> 
 %
 $

(9-7>
 $

• Jika permukaan bidang datar licin,

 G

mB   g a=   mA  mB  • Jika permukaan bidang datar kasar,

mB   k . mA  a=  m m  g A b  

Contoh 2.5 )1<10-
9;?;=
918-6@
<-0-
6-8-:
9185:37-=
01:3-:
6-=56-=5
85:37-=-::D-

9
"573-D-
31>17
9-7>59@9
D-:3
.171=6-
-:?-=-
.-:
0-:
6-8-:
 
%
9->>-
9;?;=
01:3-: <1:@9<-:3:D-

73
?1:?@7-:
718-6@-:
9-7>59@9
D-:3
0-<-?
05/-<-5
;814 9;?;=
-3-=
?50-7
>185< 3  571?-4@5

>< 
 
% 

73  

9 #18-6@-:
05<1=;814
01:3-:
91:33@:-7-:
<1=>-9--:
.1=57@? (

><



 2  

%

 
73
( 9-7>


9 > (9-7>



9 >

( 
9

"-05
-3-=
?50-7
>185<
718-6@-:
9-7>59-8
9;?;=
4-=@>
>1.1>-=
 9 >

b.

Tikungan Miring Licin '1=4-?57-:
* .

)1.@-4
9;.58
>10-:3
.1=31=-7
05
.18;7-:
95=5:3 05
85:?->-:
85/5:
)@0@?
7195=5:3-:
6-8-:
?1=4-0-<
.50-:3
4;=5E;:?-8 -0-8-4

-D-
:;=9-8
71:0-=--:
D-:3
.171=6-
<-0-
7;9<;:1:
4;=5E;:?-8 
>5:
 
-7-:
919.1=57-:
3-D-
>1:?=5<1?-8
D-:3
05<1=8@7-:
9;.58
-3-= 0-<-?
91:57@:3

Gaya

31

N

N cos 



N sin  R

Gambar 2.9 Sebuah mobil sedang melaju pada lintasan melingkar yang miring dan licin. w

&814
7-=1:-
.1>-=
3-D-
31>17
>?-?5>
>
>-9-
01:3-:
:;8
05<1=;814 <1=>-9--:
3-D-
:;=9-8
>1.-3-5
.1=57@?

 + 



/;>

G
 
 
/;>
 


 G

-D-
D-:3
91:@6@
<@>-?
85:37-=-:
91=@<-7-:
3-D-
>1:?=5<1?-8
D-5?@ 
>5:


><


>5:


( $

 G

1:3-:
919.-35
#./*+
 5
01:3-:
#./*+
 5
05<1=;814

(  >5:   $  /;> 

Informasi untuk Anda Pernahkah Anda menonton balap motor di TV? Jika Anda perhatikan, pada setiap tikungan, pembalap motor selalu memiringkan badannya. Apakah Anda tahu alasannya? Jika pembalap motor itu menikung dengan kecepatan yang cukup tinggi, dia membutuhkan gaya sentripetal yang lebih besar. Gaya sentripetal tersebut berupa gaya gesek dan gaya normal. Untuk mendapatkan gaya normal yang arahnya menuju pusat lingkaran, pembalap tersebut harus memiringkan badannya.

Information for You Have you watched motorcycle racing on TV? If you watch it, you can see that the riders always put their bodies at an angle with road in each corners. Do you know what is their reason? If the riders come in the corner at high velocity, they need bigger centripetal force which are from friction and normal force. To get normal force which has direction to the center of circle, the riders should put their bodies at an angle.

32

( ?-:


$g

 G 

#18-6@-:
9-7>59@9
9;.58
-3-=
0-<-?
.1=31=-7
05:D-?-7-:
01:3-: (9-7>

$ g ?-: 

 G 

#1?1=-:3-:  
>@0@?
7195=5:3-:
.18;7-:
?1=4-0-<
4;=5E;:?-8 (9-7> 
718-6@-:
9-7>59@9
9 > $ 
6-=56-=5
?57@:3-:
9  
<1=/1<-?-:
3=-A5?->5
9 >  *-4@7-4
:0-
?17:;8;35
9;.58
?1=.-=@
D-:3
<-85:3
9@?-745=
)5>?19 7;9<@?1=5>->5
D-:3
?1=<->-:3
<-0-
9;.58
0-<-?
91:3-?@=
<5854-:
0-D/1:371=-9
=19
=;0-
D-:3
<-85:3
05.@?@47-:
71?57-
9;.58
918-6@
05
6-8-: 91:57@:3
)1/-=-
;?;9-?5>
7-9<->
=19
<-0-
>1?5-<
=;0-
0-<-?
.171=6>1>@-5
.1>-=
71/58:D-
0-D-
/1:371=-9
>1?5-<
.-:
9;.58
?1=4-0-<
6-8-:
=-D- c.

Tikungan Miring dan Kasar '-=-
-485
91:01>-5:
6-8-:
?57@:3-:
95=5:3
01:3-:
919<1=45?@:37-: 6-=56-=5
?57@:3-:
$
<1=/1<-?-:
3=-A5?->5

7195=5:3-:
6-8-:
 
>1=?:58-5
717->-=-:
6-8-:
"57-
:0-
<1=4-?57-:
#./*+
 5 
>19-75: .1>-=
>@0@?
7195=5:3-:
6-8-:
>19-75:
.1>-=
6@3-
718-6@-:
9-7>59@9 71:0-=--:
D-:3
05<1=.;8147-:
@:?@7
9181B-?5
?57@:3-:
?1=>1.@?

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

-3-59-:-7-4
/-=-
91:345?@:3
.-?->
718-6@-:
<-0-
?57@:3-:
6-8-: D-:3
95=5:3
0-:
7->-=
'1=4-?57-:
* .
 
*1=0-<-?
0@-
7;9<;:1: 3-D-
0-8-9
-=-4
=-05-8
71
<@>-?
?57@:3-:
6-8-:
D-5?@
7;9<;:1:
3-D:;=9-8

>5:

0-:
7;9<;:1:
3-D-
31>17-:
>?-?5>
%
/;>
(1>@8?-:
710@3-D-
?1=>1.@?
.1=2@:3>5
>1.-3-5
3-D-
>1:?=5<1?-8
#18-6@-:
9-7>59@9
9;.58 -3-=
?50-7
>185<
0-<-?
05<1=;814
>1.-3-5
.1=57@? ( 9-7>

> 
r

( 9-7>

>5:


>/;> 
r ( 9-7>

>5:


 >
/;> 
r

( 9-7> r


>5:


 >/;>
  


N cos 

N



fs cos  

N sin 

fs sin 

fs

Gambar 2.10 Diagram gaya pada mobil yang sedang melaju pada lintasan melingkar yang miring dan kasar.

 G 

$;.58
?50-7
.1=31=-7
<-0-
>@9.@-+
>145:33 +


-9.58
-=-4
71
-?->
<;>5?52 
/;>

G

,
%
>5:
 
 
/;>

G
 >

>5:
 
 
/;>

G
 >>5:
  


 G 

"57-
#./*+
 5 
05.-35
01:3-:
#./*+
 5 
05<1=;814

/;> >5:    % ( 9-7> /;>

g $ /;>   % >5:  /;>





 

 %  ?-:  (9-7>

g$   ?-:  %

 G 

-=5
<1=>-9--:
?1=>1.@?
0-<-?
05>59<@87-:
.-4B-
>@0@?
7195=5:3-: 6-8-:
 
0-:
717->-=-:
6-8-:
  >
.1=<1:3-=@4
?1=4-0-<
8-6@
9-7>59@9 9;.58
@:?@7
919.18;7
-3-=
?50-7
?1=6-05
>185<

Kata Kunci • gaya gesek kinetik • gaya gesek statis • koefisien gaya gesek

Contoh 2.6 $;.58
9181B-?5
?57@:3-:
6-8-:
D-:3
6-=56-=5
7181:37@:3-::D-

9
"57-
>@0@? 7195=5:3-:
6-8-:
 

F
?1:?@7-:
71/1<-?-:
9-7>59@9
9;.58
D-:3
05<1=.;8147-: @:?@7
7;:05>5 - 6-8-:
85/5:
7-=1:-
.1=-5=
31>17-:
05-.-57-: . 6-8-:
71=5:3
01:3-:
7;125>51:
31>17-:
>?-?5>
 
-9.58



9 >  3  - +:?@7
7;:05>5
6-8-:
85/5:
3@:-7-:
<1=>-9--: (9-7>

 $
?-:


9 >

9  ?-: (9-7>


 
 
9 >

Gaya

33

.

Tantangan

(9-7>

g $

untuk Anda Sebuah benda bermassa m meluncur pada bidang miring kasar. Sudut kemiringan bidang tersebut adalah  . Jika benda berhenti setelah berpindah sejauh x akibat gaya gerak, buktikan bahwa: w

+:?@7
7;:05>5
6-8-:-:
7->-=
3@:-7-:
<1=>-9--:

(9-7>



 mg x

 %  ?-:   ?-: 


    % ?-:    ?-: 


9 >

9     




9 >

Mari Mencari Tahu

1   cos

-8-9
-7?5A5?->
25>57-
D-:3
?18-4
:0-
8-7@7-:
05
>@..-.
5:5
:0-
0-<-?
91:1:?@7-: >1/-=-
8-:3>@:3
3-D-
31>17
>?-?5>
>@-?@
.1:0-
#19@05-:
01:3-:
918-7@7-:
>@. >?5?@>5
:58-5
?1=>1.@?
71
0-8-9
<1=>-9--:
%

 % 
:0-
0-<-?7-:
:58-5
 s
?1=>1.@? )17-=-:3
=-:/-:38-4
>@-?@
<1=/;.--:
>101=4-:-
@:?@7
91:0-<-?7-:
:58-5
*@85>7-:8-4 =-:/-:3-:
<1=/;.--:
?1=>1.@?
0-:
7@9<@87-:
71<-0-
3@=@
:0-

Tes Kompetensi Subbab

A

#.'(+)%
")*
1(1
)0&%+







1:0-
.1=9->>-

73
?1=81?-7
05
-?->
.50-:3
0-?-= 1>-=
7;125>51:
31>17-:
>?-?5>
-:?-=-
.1:0-
0-:
-8-> -0-8-4

"57-



9 > 
.1=-<-
.1>-=
3-D-
D-:3 05.@?@47-:
@:?@7
91:-=57
.1:0-
71?57-
?1<-?
-7-: .1=31=-7 -8;7
.1=9->>-

73
?1=81?-7
05
-?->
8-:?-5
7->-=
'-0.-8;7
0571=6-7-:
3-D-
91:0-?-=

%
-3-=
.-8;7
?1<-? -7-:
.1=31=-7
)1?18-4
.-8;7
.1=31=-7
05<1=8@7-:
3-D
%
45:33-
.-8;7
.1=31=-7
01:3-:
71/1<-?-:
?1?-< 5?@:3
7;125>51:
31>17-:
>?-?5>
<-0-
.-8;7
0-:
8-:?-5 1:0-
.1=9->>-

73
?1=81?-7
<-0-
>1.@-4
.50-:3
0-?-= '-0-
.1:0-
.171=6-
3-D-
4;=5E;:?-8
>1.1>-=

%
"577;125>51:
31>17-:
75:1?57
-:?-=-
.1:0-
0-:
.50-:3  
.1=-<-7-4
<1=/1<-?-:
D-:3
05-8-95
.1:0- -8;7
.1=9->>-

73
?1=81?-7
05
-?->
8-:?-5
0-:
05?-=57 ;814
3-D-

%
95=5:3
71
-?->
0-:
919.1:?@7
>@0@? F
01:3-:
-=-4
4;=5E;:?-8
"57-
7;125>51:
31>17-: 75:1?57
0-:
>?-?5>
9->5:39->5:3

0-:
>1=?<1=/1<-?-:
3=-A5?->5


9 > 
?1:?@7-:
3-D-
31>17-: D-:3
.171=6-
-:?-=-
.-8;7
0-:
8-:?-5



m B

mA = 2 kg



37°

34

1:0-
.1=9->>-

73
?1=81?-7
<-0-
.50-:3
7->-=   
 
-=5
71-0--:
05-9
.1:0-
05.1=5
3-D?1?-<

%
>18-9-

>17;:
)1?18-4
91:19<@4
6-=-7


9
71-0--:
.50-:3
9@8-5
85/5:
>19<@=:- 1=-<-7-4
<1=<5:0-4-:
.1:0-

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

=8

kg



)--?
0581<->7-:
710@-
.1:0-

91958575
<1=/1<-?-: 


9 >
"57-
>5:



.1=-<-
7;125>51:
31>17
-:?-= .1:0-

0-:
.50-:3 *53-
.@-4
.1:0-
05>@>@:
>1<1=?5
<-0-
3-9.-= A

B

4 kg

3 kg

3 kg

F



'1=4-?57-:
3-9.-=
.1=57@?



C

#;125>51:
31>17
75:1?57
.1:0-

0-:

?1=4-0-< .50-:3
0-?-=
.1=?@=@??@=@?

0-:

"57-
.1:0-
   0581<->7-:
.1=-<-7-4
<1=/1<-?-:
71?53-
.1:0?1=>1.@? )1.@-4
?57@:3-:
6-8-:
=-D-
D-:3
0-<-?
05-:33-<
>1.-3-5 .-35-:
85:37-=-:
.1=6-=56-=5

9
-7-:
05.-:3@:
;814 >1;=-:3
-485
.-:3@:-:
+:?@7
71<1=8@-:
?1=>1.@?
-485 .-:3@:-:
91:-:D-7-:
71<-0-
>1;=-:3
-485
25>57- .1=-<-7-4
7195=5:3-:
?57@:3-:
>145:33-
9;.58
0-<-? 918-6@
01:3-:
71/1<-?-:

9 >
?-:<-
718@-=
0-=5 85:?->-:



9 > 



$->>-
>1.@-4
>1<10-
0-:
<1:31:0-=-:D-
>-9-
01:3-: 
73
)1<10-
?1=>1.@?
-7-:
9185:?->
05
>@-?@
6-8-: 01:3-:
>@0@?
7195=5:3-:
>1.1>-=

571?-4@5
6-=5 6-=5
85:?->-:
>-9-
01:3-:

9
"57-
718-6@-:
>1<10>-9-
01:3-:

9 >
0-:
.1>-=
<1=/1<-?-:
3=-A5?->5
 
9 > 
?1:?@7-: - <1=/1<-?-:
>1:?=5<1?-8
<-0-
>1<10- . .1>-=
>@0@?

657-
7;125>51:
31>17-:
6-8-:
 

 )1.@-4
9;.58
.1=.18;7
?-:<-
>185<
01:3-:
718-6@-: 9-7>59@9

9 >
<-0-
>1.@-4
6-8-:
?57@:3-:
"-=5 6-=5
7181:37@:3-:
?57@:3-:

9
0-:
7;125>51:
31>17 >?-?5>:D-
 
"57-



9 > 
.1=-<-
>@0@? 7195=5:3-:
6-8-:
?57@:3-:
?1=>1.@?

B. Gaya Gravitasi -D-
D-:3
919.@-?
.1:0-
6-?@4
71
?-:-4
-0-8-4
3-D-
D-:3
>-901:3-:
3-D-
D-:3
919.@-?
<8-:1?<8-:1?
?1=@>
91:35?-=5
$-?-4-=5
/! #30,+
5-8-4
;=-:3
<1=?-9-
D-:3
91:31?-4@5
4-8
5:5
'-0-
?-4@:
 %1B?;:
918-8@5
.@7@:D-
$!#
91:618->7-:
.-4B-
<8-:1?<8-:1? 91:35?-=5
$-?-4-=5
7-=1:-
-0-:D-
3-D-
3=-A5?->5
D-:3
91:-=57
<8-:1? <8-:1?
71
-=-4
$-?-4-=5
%1B?;:
6@3-
0-<-?
91:@:6@77-:
.-4B-
.1>-= 3-D-
3=-A5?->5
-:?-=-
$-?-4-=5
0-:
<8-:1?
.1=3-:?@:3
<-0-
6-=-7
-:?-=710@-:D-
)19-75:
6-@4
6-=-7
<8-:1?
0-=5
$-?-4-=5
3-D-
3=-A5?->5
D-:3 .171=6-
>19-75:
71/58
%1B?;:
6@3-
0-<-?
91:@:6@77-:
.-4B-
3-D?-=57
3=-A5?->5
-:?-=-
0@-
.@-4
.1:0-
.1=3-:?@:3
<-0-
9->>-
710@-:D- )19-75:
.1>-=
9->>-
.1:0-
>19-75:
.1>-=
<@8-
3-D-
?-=57:D-

1. Hukum Gravitasi Universal Newton *-4@:

%1B?;:
91:D-?-7-:
4@7@9
3=-A5?->5
.1=8-7@
05
>18@=@4 -8-9
>191>?-
3=-A5?->5
@:5A1=>-8
"57-
-0-
0@-
.@-4
.1:0-
.1=9->>-
0-:

>1=?-
.1=6-=-7
$
>-?@
01:3-:
D-:3
8-5::D-
>1<1=?5
?-9<-7
<-0* .
 
05
-:?-=-
710@-
.1:0-
?1=>1.@?
-7-:
?1=6-05
3-D-
?-=57 91:-=57
D-:3
05>1.@?
+
$(&%
%1B?;:
.1=71>59<@8-:
.-4B-
3-D-
?-=57 3=-A5?->5
D-:3
.171=6-
-:?-=-
0@-
.1:0-
?1=>1.@?
>1.-:05:3
01:3-:
9->>>1?5-<
.1:0-
0-:
.1=.-:05:3
?1=.-857
01:3-:
7@-0=-?
6-=-7
710@-
.1:0?1=>1.@?
)1/-=-
9-?19-?5>
<1=:D-?--:
?1=>1.@?
0-<-?
05:D-?-7-:
01:3-: <1=>-9--:





m1

F

F

m2

r

Gambar 2.11 Gaya tarik menarik pada dua benda bermassa m1 dan m2.

 G 

$

+:?@7
91:D1?-=-7-:
=@->
75=5
0-:
=@->
7-:-:
9-7-
=@->
7-:-: 4-=@>
057-857-:
>@-?@
7;:>?-:?-
?1=?1:?@
D-:3
05>1.@?
"!%&!&
$(&% '!($%

>145:33-
05<1=;814
<1=>-9--:





$



 G 

#1?1=-:3-:


3-D-
?-=57
3=-A5?->5
710@-
.1:0-
%
0-:


9->>-
.1:0-
73 $ 
6-=-7
-:?-=-
710@-
.1:0-
9  
7;:>?-:?-
3=-A5?->5
@:5A1=>-8
%9 73  )1;=-:3
589@B-:
!:33=5>
&.
#+.4
2#+"&/%
  G  
>1/-=>101=4-:-
.1=4->58
91:1:?@7-:
:58-5
7;:>?-:?-
3=-A5?->5
@:5A1=>-8
 '1:3-9-?-:
058-7@7-:
>1/-=-
>-7>-9-
0-:
?185?5
01:3-:
91:33@:-7-: >1.@-4
-8-?
D-:3
05>1.@?
!$
(!%

Gaya

35

posisi kesetimbangan

tali torsi

m'

m B

m'

m A

Gambar 2.12

%1=-/-
-A1:05>4
?1=.@-?
0-=5
.-?-:3

=5:3-:
>1<1=?5
<-0* .

'-0-
@6@:3@6@:3

0-:

?1=0-<-?
.;8-.;8-
71/58
0-=5 19->
-?-@
<8-?5:-
D-:3
9->>-:D-
>-9-
D-5?@

#10@-
.;8-
?1=>1.@? 0-<-?
.1=31=-7
01:3-:
.1.->
-35-:
?1:3-4
.-?-:3
0557-?
01:3-: 91:33@:-7-:
.1:-:3
4-8@>
0-:
053-:?@:3
A1=?57-8
1=95:
0-?-= 0581?-77-:
<-0-
.1:-:3
?1=>1.@?
0-:
0-<-?
919-:?@87-:
>5:-=
<-0>@-?@
>7-8-
;8-.;8-
71/58

0-:

9->5:39->5:3
05017-?7-:
<-0.;8-
-3-7
.1>-=
D-:3
?1=.@-?
0-=5
?59-4
45?-9
D-:3
9->5:39->5:3 .1=9->>-

"-=-7
-:?-=-
.;8-
71/58
0-:
.;8-
.1>-=
0@-
<->-:3 05@>-4-7-:
>-9-
-D-
3=-A5?->5
D-:3
?59.@8
-:?-=-

0-:

.-57
05
 9-@<@:
05

91:34->587-:
7;<18
3-D-
D-:3
919@?-=
.1:-:3
75.-?:D- /1=95:
.1=<@?-=
>145:33-
91:D1.-.7-:
>5:-=
<-0-
>7-8-
.1=31>1= 1=0->-=7-:
<1:3-9-?-:
0-:
<1:3@7@=-:
3-D-
?-=57
-:?-=-
0@9->>-
.;8-
71/58
0-:
9->>-
.;8-
.1>-=
>1/-=-
>-7>-9-
-A1:05>4 919<1=;814
:58-5



H
G
%9 73

Skema neraca Cavendish.

Contoh 2.7

Tantangan untuk Anda Berapakah massa dua benda pada jarak 1 meter agar memiliki gaya gravitasi sebesar 1 N?

F

 r2

F2

Resultan gaya gravitasi.

Gaya gravitasi merupakan besaran vektor.

36


73
73



H
G
%  
9

 



/;>

m2

Gambar 2.13

Ingatlah



$

'1=4-?57-:
* .
 
'-0-
>1.@-4
.1:0-
.1=9->>-

.171=63-D-
3=-A5?->5

0-:



1>-=
=1>@8?-:
3-D-
3=-A5?->5

0-:



9191:@45 <1=>-9--:
.1=57@?
5:5

1>-=
3-D-
3=-A5?->5
0-=5

-0-8-4


 $

1>-=
3-D-
3=-A5?->5
0-=5

-0-8-4




 $ 1>-=
=1>@8?-:
3-D-
3=-A5?->5

0-:



-0-8-4

r1

M







H
G
%9 73 


m1

F1

*1:?@7-:
.1>-=
3-D-
3=-A5?->5
-:?-=-
0@-
.1:0-
.1=9->>-

73
0-:

73
D-:3
?1=<5>-4 <-0-
6-=-7

/9 3  m2 = 12 kg m1 = 8 kg 571?-4@5 F F 

73 

73

r = 0,25 m $ 

/9

 
9  

H
G
%9 73 1>-=
3-D-
3=-A5?->5
05<1=;814
01:3-:
<1=>-9--:

 G 

)1<1=?5
?18-4
05.-4->
<-0-
.-35-:
-B-8
>@..-.
5:5
01:3-: 91:33@:-7-:
@7@9
=-A5?->5
+:5A1=>-8
%1B?;:
5:5
:0-
0-<-? 91:345?@:3
9->>-
<8-:1?<8-:1?
0-:
9->>-
$-?-4-=5 a.

Menghitung Massa Bumi

:0-
<->?5
?18-4
91:31?-4@5
.-4B-
>1?5-<
.1:0-
05
<1=9@7--:
@95 D-:3
.1=9->>-

-7-:
91:0-<-?
<1=/1<-?-:
3=-A5?->5
>145:33-
.1=-?
.1:0?1=>1.@?
D-:3
6@3-
05<1:3-=@45
3-D-
?-=57
@95
0-:
9191:@45
<1=>-9--:

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

3

$

"57-
9->>-
>1.@-4
.1:0-

0-:
9->>-
@95

>10-:37-:
6-=-7 .1:0-
?1=4-0-<
<@>-?
@95
-0-8-4
$
.1=-=?5
.1:0-
.1=-0-
05
<1=9@7--: @95
.1=-?
.1:0-
-7-:
9191:@45
<1=>-9--:
.1=57@?

 G  )

 $ 1:3-:
918-7@7-:
>@.>?5?@>5
0-=5
.1>-=
#./*+
 5 
71 #./*+
 5 
-7-:
054->587-:
3

 $ "57-
6-=56-=5
@95
>-9-
01:3-:
  
79
0-:
.1>-=
3-D-
3=-A5?->5 .@95

9 > 
9->>-
@95
05:D-?-7-:
01:3-:





Tokoh

 G 

$ 


H
 
73


H
 
73 

 G 

b.

Menghitung Massa Matahari )18-5:
91:345?@:3
9->>-
@95
9->>-
$-?-4-=5
<@:
0-<-?
0545?@:3 01:3-:
91:33@:-7-:
<1=>-9--:<1=>-9--:
31=-7
>--?
@95
91:318585:35 $-?-4-=5
#1>159.-:3-:
31=-7
@95
<-0-
;=.5?:D-
05>1.-.7-:
;814
0@3-D-
D-:3
.171=6-
<-0-
@95
D-5?@
.1>-=
3-D-
?-=57
$-?-4-=5

0-: .1>-=
3-D-
>1:?=5<1?-8
@95
>< 1>-=
3-D-
?-=57
$-?-4-=5
?1=4-0-<
@95
-0-8-4

 G 



 $ 1:3-:
91:3-:33-<
.-4B-
85:?->-:
31=-7
@95
.1=@<-
85:37-=-: .1=8-7@
<1=>-9--:
31=-7
9185:37-=
D-5?@

Isaac Newton (1642–1777)

Sumber: Fisika untuk Sains dan Teknik, 1998

Isaac Newton lahir di Inggris tahun 1642. Ia kuliah di Universitas Cambridge selama 5 tahun. Selama menjadi mahasiswa, ia tidak terlalu menonjol dalam bidang akademis. Pada waktu wabah pes menyerang Inggris, ia mengasingkan diri di pedesaan. Di tempat itulah, legenda tentang apel jatuh itu terjadi. Ia memperhatikan dan terus memikirkan mengapa apel jatuh ke bawah, gaya itulah yang kemudian disebut gaya gravitasi. Selain gaya gravitasi, ia juga menemukan prinsipprinsip dasar kalkulus.

(  G

 $ #./*+
 5 
05>@.>?5?@>57-:
71
#./*+
 5


91:34->587-:

% 



$









 $

( $ 

 G 

@95
91:318585:35
$-?-4-=5
0-8-9
>-?@
<1=5;01

91:19<@4 85:?->-:
>-?@
<@?-=-:
<1:@4
  =
"-05
718-6@-:
<1=<@?-=-:
@95
-0-8-4 (




6-=-7
?19<@4

 $

B-7?@
?19<@4 

 G 

"57-
:0-
>@.>?5?@>57-:
#./*+
 5 
71
#./*+
 5  4->58:D-
-0-8-4






 $ 




#1?1=-:3-:


9->>-
$-?-4-=5
73 $ 
6-=-7
@95
0-=5
$-?-4-=5
9  
<1=5;01
@95
>  

H
G 
%9 73

 $  $

 

 G 

Gaya

37

$->>-
$-?-4-=5
0-<-?
0545?@:3
.1=0->-=7-:
B-7?@
10-=
@95
>18-9
?-4@:
"-=-7
-:?-=-
@95
0-:
$-?-4-=5
-0-8-4

H

9
>145:339->>-
$-?-4-=5
-0-8-4  $ 

=       
9 = H  
%9 73  H   >

= 
H

73

2. Kuat Medan Gravitasi  #)
 %58-5
'1=/1<-?-:
=-A5?->5
05 1=.-3-5
*19<-? #*-0

#.!#-0+ .2&0/&
*/ 

#@?@.
+?-==11:8-:0 )?;/74;89 =@>>18> %1B
,;=7 1:A1= )-:
=-:/5>/; #4-?@85>?5B-

         

Sumber: Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, 2000

 #)


#1.1=3-:?@:3-:
%58-5
'1=/1<-?-: =-A5?->5

01:3-:
#1?5:335-: #0&+$$&+ (*


*/ 

          

        

Sumber: Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, 2000

38

)19@-
.1:0-
05
>175?-=
<1=9@7--:
@95
-7-:
05<1:3-=@45
;814 910-:
3=-A5?->5
@95
>145:33-
91958575
3-D-
.1=-?
D-:3
.1>-=:D>1.-:05:3
01:3-:
<1=/1<-?-:
3=-A5?->5
05
?19<-?
?1=>1.@?
'1=/1<-?-: 3=-A5?->5
@95
05
>@-?@
?19<-?
-7-:
>19-75:
71/58
657-
6-=-7
-:?-=-
<@>-? @95
71
?19<-?
?1=>1.@?
>19-75:
6-@4
=?5:D-
>19-75:
6-@4
81?-7 >1.@-4
.1:0-
0-=5
<@>-?
@95
>19-75:
71/58
3-D-
3=-A5?->5
@95
D-:3 05-8-95
;814
.1:0-
?1=>1.@?
 #)

91:@:6@77-:
<1=/1<-?-:
3=-A5?->5 05
.1.1=-<-
?19<-? $1:@=@?
917-:57-
%1B?;:
3-D-
.1=-?
3-D-
3=-A5?->5
>1.@-4 .1:0-
9191:@45
<1=>-9--:



01:3-:

05>1.@?
<1=/1<-?-: 3=-A5?->5
D-:3
6@3-
91=@<-7-:
3-D-
<1=
>-?@-:
9->>-
D-:3
058-7@7-: @95
?1=4-0-<
>1?5-<
.1:0-
0-:
05>1.@?
910-:
3=-A5?->5
@95 "57-
9->>-
@95

0-:
9->>-
>1.@-4
.1:0-
D-:3
.1=-0-
05 <1=9@7--:
@95

.1:0-
.1=9->-

?1=>1.@?
-7-:
91:0-<-?7-:
3-D3=-A5?->5
D-:3
.1>-=:D )  $ >145:33-
-7-:
05<1=;814

  G  $ #1?1=-:3-:  
7@-?
910-:
3=-A5?->5
9 >   
7;:>?-:?-
3=-A5?->5
@:5A1=>-8
%9 73  $ 
6-=-7
.1:0-
?1=4-0-<
<@>-?
@95
9 #./*+
 5 
?1=>1.@?
-0-8-4
<1=>-9--:
D-:3
91:D-?-7-: .1>-=
<1=/1<-?-:
3=-A5?->5
@95
D-:3
05-8-95
;814
>@-?@
.1:0-
D-:3 .1=6-=-7
$
0-=5
<@>-?
@95
0-:
91:0-<-?
7@-?
910-:
3=-A5?->5
3 
0-:

91=@<-7-:
7;:>?-:?-
0-:
.1>-=-:

.1=.-:05:3
?1=.-857 01:3-:
6-=-7
>@-?@
.1:0-
?1=4-0-<
<@>-?
@95
"-05
>19-75:
6-@4 81?-7
>@-?@
.1:0-
$
>19-75:
71/58
<1=/1<-?-:
3=-A5?->5
D-:3
05-8-95 >@-?@
.1:0-

Contoh 2.8 @-
.1:0-

0-:

9->5:39->5:3
.1=9->>-

73
0-:

73
0581?-77-:
?1=<5>-4
<-06-=-7

/9
5
9-:-7-4
?5?57
'
4-=@>
05?19<-?7-:
-3-=
7@-?
910-:
3=-A5?->5
05 ?19<-?
?1=>1.@?
>-9-
01:3-:
:;8 3  571?-4@5 

73  

73   

/9


9

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

$5>-8:D-
81?-7
?5?57

0-=5
.1:0-

-0-8-4
*
3-=
7@-?
910-:
3=-A5?->5
05
?5?57

>-901:3-:
:;8
9-7mA = 4 kg mB = 9 kg 





(













gA

A





g2

P

B

x

*



50 cm

   *

 

     

 *    * *    * *    * 



G
*


*
G
*


*


*

*


9  "-05
?5?57
'
4-=@>
05?19<-?7-:
<-0-
6-=-7
9
0-=5
.1:0-
 







m1 r1

)1<1=?5
4-8:D-
3-D-
3=-A5?->5
<1=/1<-?-:
3=-A5?->5
6@3-
91=@<-7-: .1>-=-:
A17?;=
"-05
.1>-=
=1>@8?-:
<1=/1<-?-:
3=-A5?->5
D-:3
.171=6-
<-0>1.@-4
?5?57
-75.-?
910-:
3=-A5?->5
D-:3
054->587-:
;814
0@-
.@-4
.1:0.1=9->>-

0-:

4-=@>
0545?@:3
<@8-
>1/-=-
A17?;=
'1=4-?57-: * .

1>-=
=1>@8?-:
710@-
<1=/1<-?-:
3=-A5?->5
?1=>1.@?
-0-8-4

$

g2

Resultan percepatan gravitasi


0-:
g  

$



Pembahasan Soal

Contoh 2.9

5m

@-
.@-4
.1:0-
.1=9->>-

73
0-:

73
*1=0-<-?
>1.@-4
?5?57

D-:3
.1=6-=-7
>-90-=5
.1:0-

0-:
.1:0-

D-5?@

9
D-:3
919.1:?@7
>@0@?
F
>1<1=?5
<-0-
3-9.-=
"577;:>?-:?-
3=-A5?->5



H
G
%
9 73 
?1:?@7-:
7@-?
910-:
3=-A5?->5
05
?5?57
 3  m1 = 5 kg 571?-4@5 $ 
$


9 

73 

73

g1 

g      73 9  
$  

 

 
 $       73 9

#@-?
910-:
3=-A5?->5
05<1=;814
0-=5
<1=>-9--:

O

g2

5m

m1 = 15 kg



Perbandingan antara jari-jari sebuah planet (Rp) dan jari-jari Bumi (Rb) adalah 2 : 1, dan perbandingan massanya 10 : 1. Jika berat Butet di Bumi 100 N, di planet tersebut beratnya menjadi .... a. 100 N b. 200 N c. 250 N d. 400 N e. 500 N Soal UMPTN Tahun 1990 Pembahasan:

60°

 
      /;> 



m2

r2

Gambar 2.14

#1?1=-:3-:

g  



 G 

    

   /;>



g

g1

             
              /;> 

      



                 




      



H
G
% 73

   "-05
7@-?
910-:
3=-A5?->5

H
G
% 73

Percepatan gravitasi  g =

M R2

2

 Rb   M p   =    gb  R p   Mb  gp

2

 1   10   = 2,5 2  1 

=   

gp = 2,5 gb maka wp= 2,5 wb w = 2,5 (100 N) = 250 N Jawaban: c

Gaya

39

3. Hukum-Hukum Kepler

Tantangan untuk Anda Banyak penelitian menunjukkan bahwa ada beberapa tempat yang rendah, tetapi percepatan gravitasinya lebih kecil daripada tempat yang lebih tinggi. Menurut Anda, faktor-faktor apa yang menyebabkan hal tersebut?

y M b a F1

F2

x

Gambar 2.15 Dua titik fokus pada elips.

Gambar 2.16 (a) Lintasan planet yang eliptis dengan Matahari di salah satu titik fokusnya. Titik P, dinamakan perihelion, dan titik A dinamakan aphelion. (b) Luas daerah yang ditempuh dalam waktu yang sama adalah sama.

#1.1=-0--:
3-D-
3=-A5?->5
>-:3-?
?1=->-
<1:3-=@4:D-
0-8-9 71450@<-:
9-:@>5-
)-8-4
>-?@
4-8
91:-=57
D-:3
91=@<-7-:
1217
0-=5 3-D-
3=-A5?->5
-0-8-4
71?1=-?@=-:
31=-7
<8-:1?
0-8-9
.1=1A;8@>5
?1=4-0-< $-?-4-=5
:0-
9->54
5:3-?
.@7-:
?1:?-:3
5>?58-4
=1A;8@>5 )16-7
E-9-:
0-4@8@
9-:@>5-
>@0-4
?1=?-=57
@:?@7
91:3-9-?5
0-: 919<18-6-=5
31=-7
<8-:1?<8-:1?
'-0-
?-4@:

0,),*#1/
919<1= 71:-87-:
>1.@-4
9;018
8-9
)191>?-
D-5?@
@95
>1.-3-5
<@>-?
8-9 )191>?-
0-<@:
<8-:1?<8-:1?
.5:?-:3
>1=?-
$-?-4-=5
.1=31=-7
91:31 8585:35
@95
*1;=5
?1=>1.@?
05:-9-7-:
?1;=5
31;>1:?=5> '-0-
?-4@:

,-#.+&!1/
919<1=71:-87-:
>1.@-4
9;018
-8-9 >191>?-
.-=@
D-:3
7;:?=;A1=>5-8
D-5?@
%#)&,/#+0.&/
$;018
?1=>1.@? 91:6-05
7;:?=;A1=>5-8
7-=1:-
D-:3
91:6-05
<@>-?
-0-8-4
$-?-4-=5 >145:33-
@95
0-:
<8-:1?<8-:1?
8-5:
.1=31=-7
91:318585:35
$-?-4-=5 )1?18-4
1=-
;<1=:5/@>
9@:/@8
>1;=-:3
-485
->?=;:;95
4!%,
.%# D-:3
.1=4->58
919.@-?
9;018
<1=31=-7-:
<8-:1?<8-:1?
01:3-:
81.54
01?58 #19@05-:
9;018
<1=31=-7-:
<8-:1?<8-:1?
D-:3
<-85:3
21:;91:-8
-0-8-4 9;018
D-:3
05719@7-7-:
;814
,%++#/
#-)#.
#1<81=
.1=4->58 91:19@7-:
71?1=-?@=-:
31=-7
<8-:1?<8-:1?
D-:3
5-
2;=9@8->57-:
0-8-9 @7@9
!
#1<81=
@7@9
!!
#1<81=
0-:
@7@9
!!!
#1<81= @7@9
!
#1<81=
91:D-?-7-:
.-4B-
>19@-
<8-:1?
.1=31=-7
0-8-9
;=.5? 185<>
01:3-:
$-?-4-=5
05
>-8-4
>-?@
?5?57
2;7@>:D-
:0-
?1:?@
5:3-?
185<> 91958575

?5?57
2;7@>
*5?57?5?57
2;7@>
185<>
.1=2@:3>5
>1.-3-5
-/@-:
@:?@7 91:33-9.-=
185<>
'1=4-?57-:
* .

'-0-
3-9.-=
?1=>1.@? 05?@:6@77-:
6@3-
.-4B-
185<>
91958575
>@9.@
>1959-D;=
6-=56-=5
D-:3
81.54 <-:6-:3
0-:
>@9.@
>19595:;=
6-=56-=5
D-:3
D-:3
81.54
<1:017
"57-
.50-:3 185<>
05-:-8;357-:
>1.-3-5
85:?->-:
<8-:1?<8-:1?
>-8-4
>-?@
2;7@>

-?-@  
-0-8-4
710@0@7-:
$-?-4-=5
)@<-D-
:0-
0-<-?
919-4-95:D-
01:3-: 81.54
618->
<1=4-?57-:
* .
 

.1=57@?
!9<857->5
0-=5
.1:?@7
185<> 5:5
-0-8-4
6-=-7
-:?-=-
<8-:1?
0-:
$-?-4-=5
05
>1<-:6-:3
85:?->-:
?50-7 >-9-
0-
>-?@
?5?57
-:?-=-
6-=-7
<8-:1?
0-:
$-?-4-=5
<-85:3
6-@4
"-=-7
5:5 05>1.@?
#"!
0-
<@8-
>-?@
?5?57
05
9-:-
6-=-7
-:?-=-
<8-:1?
0-:
$-?-4-=5 <-85:3
017-?
"-=-7
5:5
05>1.@?
#$"! @7@9
!!
#1<81=
91:D-?-7-:
.-4B-
3-=5>
D-:3
91:34@.@:37-: -:?-=-
<8-:1?
0-:
$-?-4-=5
-7-:
91:D-<@
8@->
0-1=-4
D-:3
>-9-
<-0B-7?@
D-:3
>-9-
+:?@7
919<1=9@0-4
:0-
919-4-95
7;:>1<
5:5 <1=4-?57-:
* .
 
 
.1=57@? a

A

P Matahari

-

A2

b

planet A1

.

$1:@=@?
#1<81=
8@->
0-1=-4

0-:

<-0-
3-9.-=
?1=>1.@?
-0-8-4 >-9-
1:3-:
019575-:
71/1<-?-:
;=.5?
<8-:1?
81.54
.1>-=
<-0-
>--? 6-=-7
-:?-=-
<8-:1?
0-:
$-?-4-=5
017-?
#1?57-
6-=-7
-:?-=-
<8-:1?
0-: $-?-4-=5
6-@4
71/1<-?-:
;=.5?
<8-:1?
-7-:
918-9.-?
#1>59<@8-: ?1=>1.@?
0-<-?
6@3-
05.@7?57-:
>1/-=-
9-?19-?5>
D-5?@
01:3-:
91:3 3@:-7-:
7;:>1<
@7@9
#1717-8-:
$;91:?@9
)@0@?
'19.-4->-:
0-: <1:@=@:-:
=@9@>:D-
0-<-?
:0-
<18-6-=5
<-0-
-.


40

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

@7@9
!!!
#1<81=
91:D-?-7-:
.-4B-
7@-0=-?
<1=5;01
>1?5-<
<8-:1? >1.-:05:3
01:3-:
<-:37-?
?53-
6-=-7
<8-:1?
?1=>1.@?
0-=5
$-?-4-=5 1:?@7
9-?19-?5>
0-=5
@7@9
!!!
#1<81=
5:5
-0-8-4



 $

 G 

#1?1=-:3-:  
<1=5;01 $ 
6-=-7
-:?-=-
<8-:1?
0-:
$-?-4-=5  
7;:>?-:?-

Contoh 2.10

Ingatlah

"-=-7
=-?-=-?-
<8-:1?
,@<5?1=
0-:
$-?-4-=5
-0-8-4

>-
1=-<-7-4
<1=5;01
<8-:1? ,@<5?1=
?1=>1.@? 3  571?-4@5 @95



?-4@: $@95


>$,@<5?1=


>-

1 sa = 1,5 × 1011 m

5?-:D-7-:
,@<5?1=

 ,@<5?1= $ ,@<5?1=





 ,@<5?1= 


 @95 $ @95

$ ,@<5?1= $ @95


 @95







 >- 
>- 




?-4@:



9-7 ,@<5?1= 



?-4@:

*-4@7-4
:0-
.1=-<-
:58-5
7;:>?-:?-

<-0-
@7@9
!!!
#1<81= ?1=>1.@?
'-0-
,+0,%
 
:0-
0-<-?
91:33@:-7-:
<1=>-9--: @7@9
!!!
#1<81=
?-:<-
9191=8@7-:
:58-5
7;:>?-:?-

7-:
?1?-<5 @:?@7
.1.1=-<-
7->@>
?-:<-
-0-
0-?-
<19.-:05:3
:58-5
7;:>?-:?-
 -7-:
>-:3-?
919.-:?@
-8-9
>-?@-:
->?=;:;95
>-
7


:0?1:?@
5:35:
91:31?-4@5
:58-5
0-=5
7;:>?-:?-

?1=>1.@?
&814
7-=1:-
5?@ 57@?58-4
8-:37-48-:37-4
.1=57@?
5:5 '-0-
31=-7
<8-:1?
D-:3
91:318585:35
$-?-4-=5
?1=0-<-?
3-D>1:?=5<1?-8
D-:3
-=-4:D-
91:@6@
$-?-4-=5
>1.-3-5
<@>-?
0-=5
31=-7 9185:37-=
-D-
>1:?=5<1?-8
?1=>1.@?
?50-7
8-5:
-0-8-4
3-D-
3=-A5?->5 '-0-
-.

:0-
?18-4
.18-6-=
?1:?-:3
31=-7
9185:37-=
1>-=
<1=/1<-?-: >1:?=5<1?-8
<-0-
31=-7
9185:37-=
0-<-?
05?@85>7-:
>1.-3-5
.1=57@? >

$

 01:3-: 
 >145:33 

 $

$ >

  )1>@-5
01:3-:
@7@9
!!
%1B?;:
.1>-=
3-D-
>1:?=5<1?-8:D-
-0-8-4

>


>




>



  $ 



Tugas Anda 2.3 Hitunglah nilai konstanta k. Dengan menggunakan nilai k yang sudah Anda dapatkan, hitung kembali berapa periode planet Yupiter jika jaraknya terhadap Matahari 5,2 sa.

Gaya

41

1=0->-=7-:
:58-5

<-0-
#./*+
 5 
<1=>-9--:

0-<-? 05?@85>7-:
91:6-05

>



  $



)1<1=?5
?18-4
0571?-4@5
<-0-
<19.-4->-:
>1.18@9:D-
3-D-
>1:?=5<1?-8 >1?-=-
01:3-:
3-D-
3=-A5?->5
>145:33 3=-A5?->5 
>1:?=5<1?-8   



$ $ 



 

 G 

#1?1=-:3-:  
7;:>?-:?-
<-0-
@7@9
!!!
#1<81=  
7;:>?-:?-
3=-A5?->5
@:5A1=>-8
%9 73 


9->>-
$-?-4-=5
73 )17-=-:3
:0-
?1:?@
>@0-4
0-<-?
91:345?@:3
:58-5
7;:>?-:??1=>1.@?
*1=:D-?-
?50-7
>@85?
@:?@7
91:@=@:7-:
<1=>-9--:
?1=>1.@?

4. Kelajuan Orbit Satelit

Tantangan untuk Anda Anda telah belajar tentang hubungan gaya gravitasi dan massa sebuah planet. Sekarang, hitunglah berapa nilai percepatan gravitasi (g) pada setiap planet di dalam tata surya ini. Kemudian, apakah Anda dapat menduga hubungan antara nilai percepatan gravitasi dan jarijari planet-planet tersebut?

Tugas Anda 2.4 Diskusikan bersama teman sekelas Anda. Jika Anda menimbang berat badan, sebenarnya angka yang ditunjukkan oleh timbangan adalah massa badan atau gaya berat badan?

0-
0@-
9-/-9
>-?185?
D-:3
0571:-8
D-5?@
>-?185?
-8-95
0-:
>-?185? .@-?-:
)-?185?
-8-95
95>-8:D-
@8-:
>10-:37-:
>-?185?
.@-?-:
95>-8:D>-?185?
*#"$$
 '%
0-:
%
)-?185?
.@-?-:
D-:3
<1=?-9-
.1=4->58 91:3;=.5?
@95
-0-8-4
>-?185?
#'&!

058@:/@=7-:
;814
+:5
);AD1? <-0-

&7?;.1=

)-?185?
5:5
91:318585:35
@95
0-8-9
B-7?@

6-9 01:3-:
718-6@-:

79 6-9 !:0;:1>5-
91958575
>-?185?
7;9@:57->5
<1=?-9-
.1=:-9-
# )-?185?
?1=>1.@?
053@:-7-:
@:?@7
919.1=5
<18-D-:-:
7;9@:57->5
=-05; 0-:
?181A5>5
71<-0-
>1.-35-:
.1>-=
<1:0@0@7
!:0;:1>5-
-47-: .1.1=-<-
:13-=-
?1?-:33-
91:D1B-:D-
@:?@7
71<1=8@-:
D-:3
>-9- )@9.1=
1:1=35
@:?@7
91:3;<1=->57-:
>-?185?
-0-8-4
.-?1=-5
>18 $-?-4-=5
D-5?@
>18
>5857;:
D-:3
91:[email protected]
>5:-=
$-?-4-=5
91:6-05
1:1=35 85>?=57
)@9.1=
1:1=35
8-5:
D-:3
053@:-7-:
-0-8-4
31:1=-?;=
D-:3 8-:3>@:3
91:34->587-:
1:1=35
85>?=57
0-=5
?1:-3-
-?;9
>145:33-
>-?185? 0-<-?
.1=31=-7
<-0-
;=.5?:D-
91:318585:35
@95
01:3-:
718-6@-:
?1?-< -D-
3=-A5?->5
@95
.1=2@:3>5
>1.-3-5
3-D-
>1:?=5<1?-8
>145:33-
>-?185? ?1?-<
.1=-0-
<-0-
;=.5?:D-
@:?@7
91:318585:35
@95
"57-
9->>-
>-?185?
.1=31=-7
01:3-:
718-6@-:
(
0-8-9
;=.5?
85:37-=-:
.1=6-=56-=5
$
9-7-7-:
05<1=;814
<1=>-9--:
.1=57@?
5:5

(

 $ $ >145:33-
718-6@-:
>-?185?
-3-=
?1?-<
.1=-0-
<-0-
;=.5?:D-
-0-8-4 (

 $

#1?1=-:3-:


9->>-
@95
73 $ 
6-=56-=5
;=.5?
>-?185?
9  
7;:>?-:?-
3=-A5?->5
@:5A1=>-8
%9 73 

42

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

 G

Contoh 2.11 '-0-
718-6@-:
.1=-<-7-4
>-?185?
.@-?-:
4-=@>
91:3;=.5?
@95
<-0-
71?5:335-:


0-=5

<1=9@7--:
@95
657-
0571?-4@5
9->>-
@95

H
 
73
0-:
6-=56-=5:D-

H

9 3  571?-4@5 "-=-7
>-?185?
0-=5
<1=9@7--:
@95


1:3-:
019575-:
6-=-7
>-?185?
71
<@>-?

@95
-0-8-4
$







H
G
%9 73




H
 
73 


H

9 01:3-:
919->@77-:
:58-5


0-:

9-7  ( 
  $ 

 

 H  73  
   %9 73      H  9    
 
9 >
05.@8-?7-:
91:6-05
 
9 > "-05
>-?185?
4-=@>
91:3;=.5?
01:3-:
71/1<-?-:
 
9 >

5. Periode Satelit pada Orbitnya (Materi Pengayaan) <-7-4
:0-
9->54
5:3-?
@7@9
!!!
#1<81=
#1<81=
91:D-?-7-: .-4B-
7@-0=-?
<1=5;01
=1A;8@>5
<8-:1?
?1=4-0-<
$-?-4-=5
>1.-:05:3 01:3-:
<-:37-?
?53-
6-=-7
<8-:1?
?1=>1.@?
0-=5
$-?-4-=5
#;:>1<
?1=>1.@? 0-<-?
05?1=-<7-:
6@3-
@:?@7
>-?185?
"-05
:0-
0-<-?
91:1:?@7-: <1=5;01
>1.@-4
>-?185?
01:3-:
<1=>-9--:
.1=57@? 

 $ 

$

&814
7-=1:-




 G 




9-7 



   $ 

 G 

Tantangan untuk Anda Geosynchronous satellite adalah istilah untuk satelit Bumi yang mengorbit pada daerah yang sama di ekuator Bumi. Dengan menggunakan pemahaman Anda, dapatkah Anda menduga bagaimana caranya satelit tersebut selalu mengorbit di tempat yang sama? Mengapa orbitnya harus berada di ekuator?

#1?1=-:3-:  
<1=5;01
;=.5?
>-?185?
>  
7;:>?-:?-
3=-A5?->5
%9 73 


9->>-
@95
73 $ 
6-=-7
>-?185?
71
<@>-?
@95
9

Contoh 2.12 '1=5;01
$1=7@=5@>
91:318585:35
$-?-4-=5
-0-8-4

4-=5
>10-:37-:
<1=5;01
@95 91:318585:35
$-?-4-=5
-0-8-4

4-=5
"57-
6-=-7
@95
71
$-?-4-=5
-0-8-4

H

9 ?1:?@7-:8-4
6-=-7
$1=7@=5@>
71
$-?-4-=5 3  571?-4@5



4-=5
$


4-=5
$$


H

9

Gaya

43

  $  




Kata Kunci • • • •






kelajuan orbit konstanta gravitasi universal percepatan gravitasi periode orbit

$$  

$$$  $

$




$ 



$$





$$



$   $$


$$



 



 
H

9


H

79


6@?-
79 "-05
6-=-7
$1=7@=5@>
71
$-?-4-=5
-0-8-4

6@?-
79

Tes Kompetensi Subbab

B

#.'(+)%
")*
1(1
)0&%+









@-
.@-4
.;8-
9->5:39->5:3
91958575
9->>-

73 0-:

73
?1=<5>-4
<-0-
6-=-7

9
*1<-?
05
-:?-=-
0@.;8-
?1=>1.@?
?1=0-<-?
>1.@-4
.;8-
71?53-
D-:3
.1=9->>
73
*1:?@7-: - =1>@8?-:
3-D-
3=-A5?->5
D-:3
.171=6-
<-0-
.;871?53- . 81?-7
-?-@
<;>5>5
.;8-
71?53-
-3-=
=1>@8?-:
3-D3=-A5?->5:D-
:;8 )-?185?
0-=5
<8-:1?
@95
91958575
<1=5;01

4-=5 $->>-
@95

H
 
73
*1:?@7-:8-4
6-=56-=5
;=.5? >-?185?
?1=>1.@? '1=/1<-?-:
3=-A5?->5
@95
05
<1=9@7--:
@95
-0-8-4 
9 >
"57-
6-=56-=5
@95

H

9
45?@:3
9->>61:5>
@95 "-=56-=5
<8-:1?
,@<5?1=

7-85
6-=56-=5
@95
"57-
.1=-? .-0-:
$-01
05
@95

%
.1=-<-7-4
.1=-?
.-0-::D05
,@<5?1= )1.@-4
.1:0-
6-?@4
.1.->
0-=5

71?5:335-:

91?1=
05 -?->
<1=9@7--:
@95
1:0-
91:/-<-5
?-:-4
0-8-9 B-7?@

01?57
"57-
.1:0-
D-:3
>-9-
056-?@47-:
<-071?5:335-:

05
-?->
<1=9@7--:
@8-:
45?@:3
.1=->-
.@8-:

9->>-
@95
0-:
6-=56-=5
@8-:  
 
6-=56-=5
@95

 )1;=-:3
-:-7
.1=9->>-

73
.1=-0-
05
-?->
<1=9@7--: @95
5?@:38-4
9->>-
-:-7
5?@
<-0-
71?5:335-:
 
9 05
-?->
<1=9@7--:
@95
571?-4@5
<1=/1<-?-:
3=-A5?->5 @95


9 >
0-:
6-=56-=5
@95
 
79  $->>-
>1.@-4
<8-:1?

7-85
9->>-
@95
>10-:37-: 6-=56-=5:D-

7-85
6-=56-=5
@95
"57-
.1=-?
)=5
05 <1=9@7--:
@95
-0-8-4

%
.1=-<-7-4
.1=-?
)=5
05 <1=9@7--:
<8-:1?
?1=>1.@?  '-0-
?5?57



0-:



0581?-77-:
?5?57
9->>>1.1>-=

73
0-:

73
)1.@-4
.1:0-

0581?-77-:
05 -:?-=-

0-:

5
9-:-7-4
81?-7
.1:0-




73 -3-=
3-D-
?-=57
05

:;8
)-?@-:
>5>?19
7;;=05:-?
0-8-9 91?1=  '-0-
?5?57
>@0@?
>135?53-
>-9->5>5
01:3-:
>5>5

/9 05?19<-?7-:
.1:0-
01:3-:
9->>-

73

73
0-:

73 *1:?@7-:
3-D-
?-=57
3=-A5?->5
D-:3
.171=6-
<-0-
.1:0D-:3
.1=9->>-

73  *1:?@7-:
<1=5;01
>1.@-4
>-?185?
@95
D-:3
=-05@> ;=.5?:D-
>1<1=?53-
6-=-7
-:?-=-
@8-:
0-:
@95 %D-?-7-:
6-B-.-::D-
0-8-9
4-=5
(-?-=-?-
6-=-7 @8-:
71
@95
-0-8-4

H

9

C. Elastisitas dan Gaya Pegas 5
)$'
:0-
?18-4
919<18-6-=5
>52-?>52-?
.1:0-
B-8-@<@:
05.-?->5 4-:D-
<-0-
B@6@0:D-
1=0->-=7-:
B@6@0:D-
.1:0-
05.-35
91:6-05
?539-/-9
D-5?@
<-0-?
/-5=
0-:
3-> 1:0-
<-0-?
-0-8-4
.1:0-
D-:3
91958575
.1:?@7
A;8@91
?1?-<
>1=?91958575
>52-?
18->?5>
%&%&%
-0-8-4
  #'!
!
'!&'
  
!&'
% '
&
+
+!
$
#
!
&$%'&
&! )-8-4
>-?@
.1:0-
D-:3
91958575
>52-?
18->?5>
D-:3
/@7@<
?5:335
-0-8-4 7-=1?

44

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

(29.6;
:2:69686
?63.@
29.?@6?
/2;1.
=.1.@
7A4.
:2:69686
?63.@
=9.?@6? D.6@A
82@68.
4.D.
D.;4
/282>7.
=.1.
/2;1.
[email protected].;
:.8.
/2;1.
@61.8 1.=.@
82:/.96
82
/2;@A8
?2:A9.
(63.@
=9.?@6?
@6:/A9
768.
4.D.
D.;4 16/2>68.;
:292/656
/.@.?
29.?@6?6@.?
/2;1.
2/2>.=.
0<;@<5
/2;1.
D.;4 :2:69686
?63.@
=9.?@6?
D.;4
0A8A=
/2?.>
.;@.>.
9.6;
@.;.5
92:=A;4
1.; =9.?@6?6; "21A.
?63.@
29.?@6?
1.;
=9.?@6?
@2>?2/A@
16:69686
<925
?2@6.=
/2;1. =.1.@
8.;
@2@.=6
8.1.>
821A.
?63.@
@2>?2/A@
A;@A8
?2@6.=
/2;1. /2>/21./21.
".>2@
:2:69686
?63.@
=9.?@6?
D.;4
?.;4.@
>2;1.5
1.;
?63.@ 29.?@6?
D.;4
?.;4.@
@6;446
%925
8.>2;.
6@A
8.>2@
?.;4.@
0<0<8
164A;.8.; ?2/.4.6
/.5.;
=2:/A.@
/.;
82;1.>..;

1. Tegangan dan Regangan

karet

karet


0




F

karet ditarik

. F (N)

gaya tarik

*;@A8
92/65
:2:.5.:6
29.?@6?6@.?
?A.@A
/2;1.
=2>5.@68.;
) , 

&.1.
4.:/.>
@2>?2/A@
@2>965.@
?2A@.?
8.>2@
D.;4
:2:69686
=.;7.;4 :A9.:A9.


".>2@
@2>?2/A@
16@.>68
12;4.;
4.D.
?2/2?.>

?256;44. 8.>2@
:2;4.9.:6
=2>@.:/.5.;
=.;7.;4
?2/2?.>

1
"2@68.
@.>68.;;D. 1692=.?
8.>2@
82:/.96
82
=.;7.;4
?2:A9.
;6
/2>.>@6
8.>2@
:.?65
/2>.1. 1.9.:
1.2>.5
29.?@6?6@.?;D. "2:A16.;
/2?.>
4.D.
@.>68.;
=.1.
8.>2@
16=2>/2?.>
:2;7.16

1.; 8.>2@
:2;4.9.:6
=2>@.:/.5.;
=.;7.;4
?2/2?.>

2 
"2@68.
4.D.
@.>68.; 1692=.?
@2>;D.@.
8.>2@
82:/.96
82
=.;7.;4
?2:A9.
;6
/2>.>@6
8.>2@ @2>?2/A@
/2>.1.
1.9.:
1.2>.5
29.?@6?
(2@6.=
/2;1.
:2:69686
/.@.? 29.?@6?6@.?
@2>@2;@A
768.
4.D.
D.;4
16/2>68.;
=.1.
/2;1.
:292C.@6
/.@.? 29.?@6?6@.?;D.
/2;1.
@2>?2/A@
.8.;
:2;4.9.:6
=2>A/.5.;
/2;@A8 123<>:.?6
!68.
/2?.>
4.D.
@.>68.;
=.1.
8.>2@
6;6
16=2>/2?.>
9.46
:2;7.16


:.8.
8.>2@
.8.;
=A@A?
;6
/2>.>@6
4.D.
@.>68.;
=.1.
8.>2@
@29.5 :2;0.=.6
@6@68
=A@A?;D.
*;@A8
92/65
729.?;D.
?69.58.;
;1.
A9.;46 9.46
:2:/.0.
69A?@>.?6
6;6
?.:/69
:2965.@
) ,
   .9.:
=2:/.5.?.;
:2;42;.6
29.?@6?6@.?
;1.
.8.;
:2;2:A8.; =2;42>@6.;
()'((
@24.;4.;
1.;
()' $
>24.;4.;
.D.
D.;4
/282>7. =2>
?.@A.;
9A.?
=2;.:=.;4
16?2/A@
@24.;4.;
(20.>.
:.@2:.@6?
@24.;4.; 1.=.@
16@A96?
?2/.4.6
/2>68A@ F  H 

"2@2>.;4.;  
@24.;4.;
[email protected]
?@>2??
$:


/2?.>
4.D.
@.>68
$


9A.?
=2;.:=.;4
: &2>/.;16;4.;
.;@.>.
=2>@.:/.5.;
=.;7.;4
1.;
=.;7.;4
:A9.:A9. 16?2/A@
()' $
[email protected]
>24.;4.;
(20.>.
:.@2:.@6?
1.=.@
16@A96?
?2/.4.6 /2>68A@ 
 H 
"2@2>.;4.;  
>24.;4.;()' $ 

=2>@.:/.5.;
=.;7.;4
:

=.;7.;4
.C.9
:

ba

t

as

el

t as

isi

ta

s titik putus

F3 F2 F1 daerah elastis

pertambahan panjang

/


(m)

Gambar 2.17 (a) Besar gaya tarik F menyebabkan karet bertambah panjang. (b) Grafik F –

seutas karet yang ditarik dengan besar gaya F.

Gaya

45

2. Modulus Elastisitas .;@A;49.5
?2/A.5
8.>2@
/.;
?2=.;7.;4

0:
1.;
?2=<@<;4
8.C.@ 12;4.;
=.;7.;4
D.;4
?.:.
"2:A16.;
/2>69.5
/2/.;
/2>:.??.

4
=.1. ?2@6.=
/2;1.
@2>?2/A@
=.
D.;4
1.=.@
;1.
.:.@6
1.>6
.8@6B6@.?
@2>?2/A@ &2>@.:/.5.;
=.;7.;4
D.;4
16.9.:6
8.>2@
/.;
1.;
8.C.@
@2>;D.@.
/2>/21. &2>/21..;
@2>?2/A@
16?2/./8.;
<925
=2>/21..;
:<1A9A?
29.?@6?6@.?
[email protected] #<1A9A?
+?2/A@
(20.>.
:.@2:.@6? :<1A9A?
29.?@6?6@.?
.1.9.5
=2>/.;16;4.;
.;@.>.
@24.;4.;
1.;
>24.;4.; D.;4
16:69686
/2;1.   H   2;4.;
:29.8A8.;
?A/?@6@A?6
",-)*
2
1.;
",-)*
2  82
",-)*
2 
:.8.
161.=.@8.;
=2>?.:..;


%  H 


"2@2>.;4.;


:<1A9A?
29.?@6?6@.?
[email protected]
:<1A9A?
+
3. Hukum Hooke !68.
?2/A.5
=24.?
16/2>6
4.;44A.;
?256;44.
=24.?
:2>2;44.;4
/2>.>@6 =24.?
16@.>68
[email protected]
:2>.=.@
/2>.>@6
=24.?
16@28.;
=.1.
=24.?
.8.;
/282>7. 4.D.
=2:A965
D.;4
.>.5;D.
?29.9A
:2;A7A
@6@68
.?.9
2;4.;
8.@.
9.6;
/2?.> 4.D.
=2:A965
=.1.
=24.?
6;6
?2/.;16;4
12;4.;
4.;44A.;
[email protected]
?6:=.;4.; D.;4
16/2>68.;
=.1.
=24.?
&2>;D.@..;
@2>?2/A@
1682;.9
12;4.;
A8A: <<82
(20.>.
:.@2:.@6?
A8A:
<<82
16@A96?
?2/.4.6
/2>68A@ H 



!


[email protected]


!
 x "2@2>.;4.;


2?.>
4.D.
=2:A965
=24.?
$ ! 
"<;?@.;@.
=24.?
$: 

x

?6:=.;4.;
=.1.
=24.?
: *;@A8
92/65
:2:.5.:6
/2?.>
8<;?@.;@.
29.?@6?6@.?
=24.?
!
9.8A8.; 9.5
8246.@.;
/2>68A@
6;6

Aktivitas Fisika 2.2 Hukum Hooke Tujuan Percobaan Menentukan konstanta elastisitas pegas Alat-Alat Percobaan 1. Pegas 2. Statif 3. Penggaris 4. Ember kecil 5. Koin kecil bermassa 50 g sebanyak 10 buah 6. Neraca Ohaus Langkah-Langkah Percobaan 1. Susunlah batang statif dan pegas seperti terlihat pada gambar. 2. Ukurlah panjang mula-mula pegas tersebut. 3. Timbanglah berat ember dengan neraca Ohaus. 4. Gantunglah ember kecil dan sebuah koin bermassa 50 g. 5. Catatlah panjang pegas tersebut pada tabel data pengamatan. 6. Ulangi langkah pada poin ke-3 dengan 2 keping koin, 3 keping koin, dan seterusnya sampai 10 keping koin.

46

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

7. Ulangi langkah pada poin ke-4 untuk setiap penambahan koin. 8. Dari data tersebut, buatlah grafik plot dan grafik garis lurus F –x. 9. Hitunglah nilai konstanta pegas k dari grafik tersebut.

Contoh 2.13 (2A@.?
8.C.@
=.;7.;4;D.

0:
1.;
9A.?
=2;.:=.;4;D.

0:
(2/A.5
4.D.

$ /282>7.
=.1.
8.C.@
@2>?2/A@
?256;44.
8.C.@
/2>@.:/.5
=.;7.;4
:2;7.16
 
0: 6@A;49.5 . >24.;4.;
()' $
8.C.@ / @24.;4.;
()'((
8.C.@
1.; 0 :<1A9A?
29.?@6?6@.?
8.C.@ 0  mail protected]


0:


: 


0:


I
H
:



$  

0:


I
H
: . '24.;4.; 
I  :   I  
I  : / )24.;4.;  $

  


   : 


I
$: 0 #<1A9A?
29.?@6?6@.?  I  $:   


I 
$: 

I  !.16
/2?.>
>24.;4.;
@24.;4.;
1.;
:<1A9A?
29.?@6?6@.?
/.@.;4
@2>?2/A@
/2>@A>A@@A>A@ .1.9.5

I
H



I

$:
1.;

I 
$:

4. Susunan Beberapa Pegas ).5A8.5
;1.
/2/2>.=.
=2;44A;..;
=24.?
1.9.:
82561A=.;
?25.>6 5.>6
9.@.9.@
D.;4
;1.
4A;.8.;
:A9.6
1.>6
.9.@
?212>5.;.
?.:=.6
.9.@ D.;4
:2;44A;.8.;
@28;<9<46
:<12>;
/.;D.8
:2;44A;.8.;
=24.?
!68.
;1. :2;44A;.8.;
/<9=<6;
:28.;68
;1.
.8.;
:2;2:A8.;
=24.?
16
1.9.:;D. &24.?
1.9.:
/<9=<6;
:28.;68
/2>3A;4?6
A;@A8
:2;4.@A>
829A.>
:.?A8;D. :.@.
/<9=<6;
.9.:
/61.;4
<@<:<@63
=24.?
=A;
/.;D.8
164A;.8.;
;1. .8.;
:2;2:A8.;
=24.?
=.1.
?2=21.
:<@<>
[email protected]=A;
:
1.;
:
[email protected]
:5.@68.;9.5
) ,
 

Gambar 2.18 (a) Sepeda motor yang menggunakan monoshockbreaker (b) Sepeda motor yang menggunakan double shockbreaker Sumber: Dokumentasi Penerbit

.

/

Gaya

47

k1

%!'!'
=.1.
?2=21.
:<@<>
.1.
D.;4
:2;44A;.8.;
?6?@2: #%$%(%!'!'
1.;
%*"
(%!'!'
#2;A>A@
;1.
?6?@2: :.;.8.5
D.;4
1.=.@
:2:/2>68.;
82;D.:.;.;
/.46
=2;42;1.>.
?2=21. :<@<>
?6?@2:
#%$%(%!'!'
[email protected]
%*"
(%!'!'
1.8.5 5A/A;4.;;D.
12;4.;
4.D.
D.;4
/282>7.
=.1.
?2@6.=
(%!'!'
@2>?2/A@ (2=21.
:<@<>
D.;4
:2;44A;.8.;
?6?@2:
#%$%(%!'!'
1.=.@ 16.;.9<468.;
12;4.;
?6?@2:
?.@A
=24.?
1.;
?.@A
/2/.;
?21.;48.;
?6?@2: %*"
(%!'!'
1.=.@
16.;.9<468.;
12;4.;
?6?@2:
1A.
=24.?
D.;4
16?A?A; ?20.>.
=.>.929
12;4.;
?.@A
/2/.;
.4.6:.;.8.5
=2>56@A;4.;
4.D.
1.; 8<;?@.;@.
=24.?
=.1.
821A.
?6?@2:
=24.?
@2>?2/A@
2>68A@
6;6
.8.;
16/.5.? @2;@.;4
?6?@2:
=24.?
D.;4
16?A?A;
?20.>.
?2>6
=.>.929
1.;
?2>6=.>.929 a. Pegas Disusun secara Seri &2>5.@68.;
) ,

A.
/A.5
=24.?
16?A?A;
?20.>.
?2>6
1.; ?2@6.=
=24.?
:2:69686
8<;?@.;@.
=24.?
!
1.;
!
!68.
=.1.
A7A;4
=24.? D.;4
16?A?A;
?2>6
@2>?2/A@
16/2>6
4.D.

821A.
=24.?
@2>?2/A@
.8.; :2;2>6:.
4.D.
D.;4
?.:.
D.6@A

.>6
=24.?

1.;
=24.?

.8.;
16=2><925 =2>?.:..;

k1

k2

k2

F

Gambar 2.19 Pegas disusun seri.

 ! -  ! -  &2>@.:/.5.;
=.;7.;4
=24.?
@<@.9
x
?.:.
12;4.;
x1

x 2
?256;44. =.1.
=24.?
D.;4
16?A?A;
?2>6
/2>9.8A



!  -  -  ?

  !? ! !



  !? ! !

!? 

! ! !  !

H 

"2@2>.;4.;
!?
.1.9.5
8<;?@.;@.
=24.?
A;@A8
=24.?
D.;4
16?A?A;
?2>6 b. Pegas Disusun secara Paralel A.
/A.5
=24.?
16?A?A;
?20.>.
=.>.929
?2=2>@6
=.1.
) ,
 ?2@6.=
=24.?
:2:69686
8<;?@.;@.
!
1.;
!
!68.
=.1.
A7A;4
=24.?
D.;4 @2>?A?A;
?20.>.
=.>.929
@2>?2/A@
16/2>68.;
4.D.

/2?.>
4.D.

16/.46 :2;7.16
1A.
=.1.
821A.
=24.?
@2>?2/A@
:6?.9;D.

1.;
 k1

F  ! -  ! -

k2

F1

F2 F

Gambar 2.20 Pegas disusun paralel.


F  ! -   !  &.1.
=24.?
D.;4
16?A?A;
=.>.929
/2>9.8A







! & - &  ! -  ! -  &2>@.:/.5.;
=.;7.;4
=24.?
@<@.9
?.:.
12;4.;
=2>@.:/.5.;
=.;7.;4
?2@6.= =24.?
[email protected]
x1
 x 2

x p
?256;44.
=2>?.:..;
8<;?@.;@.
=24.?
=.>.929 :2;7.16 !&

!

!

48

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

H 

2;4.;
12:686.;
=.1.
?2=21.
:<@<>
D.;4
:2;44A;.8.;
?6?@2: %*"
(%!'!'
@2>7.16
=2:/.46.;
4.D.
<925
821A.
(%!'!' ?21.;48.;
=.1.
?6?@2:
#%$%(%!'!'
4.D.
5.;D.
/282>7.
=.1.
?.@A (%!'!'

Contoh 2.14 )64.
/A.5
=24.?
16?A?A;
?2>6
?2@6.=
=24.?
:2:69686
8<;?@.;@.
=24.?
?2/2?.>

$: 
$:
1.;

$:
"2@64.
=24.?
@2>?2/A@
16/2>6
4.D.
?2/2?.>

$
2>.=.8.5
! @<@.9
=24.?=24.?
@2>?2/A@ 0  mail protected] !

$:




!



$:




!



$:







     
  !)%)" ! ! !

 

 ! @<@.9 

$:

Tantangan untuk Anda Sepeda motor keluaran terbaru banyak yang menggunakan sistem monoshockbreaker. Menurut Anda, apakah hal tersebut ada hubungannya dengan tingkat kenyamanan sepeda motor tersebut? Selain itu, apakah permukaan jalan yang dilalui oleh sepeda motor akan memengaruhi gaya yang bekerja pada pegas (shockbreaker) sepeda motor?

!.16
/2?.>
!
@<@.9
=24.?
@2>?2/A@
.1.9.5

$:

Contoh 2.15 A.
/A.5
=24.?
16?A?A;
?20.>.
=.>.929
?2@6.=
=24.?
:2:69686
8<;?@.;@.
=24.?

$: !68.
=.1.
?A?A;.;
=.>.929
=24.?
@2>?2/A@
16/2>6
4.D.
/2>.@

$
56@A;49.5
=2>@.:/.5.; =.;7.;4
=24.? 0  mail protected]



$ ! 

$: ! 

$: ! 

$: ! @<@.9 
!

!


$:


$:


$:


!@<@.9
x 
$

$: x  x 

:


0: !.16
=2>@.:/.5.;
=.;7.;4
=24.?
@2>?2/A@
?2/2?.>

0:

k1

k2

k3

F

Gambar 2.21 Susunan pegas secara paralel-seri.

c.

Pegas Disusun secara Paralel-Seri )64.
/A.5
=24.?
16?A?A;
?20.>.
=.>.929?2>6
?2=2>@6
=.1.
) ,
 ?2@6.=
=24.?
:2:69686
8<;?@.;@.
=24.?
! 
!
1.;
! 
&.1.
A7A;4
=24.? D.;4
@2>?A?A;
?20.>.
=.>.929?2>6
@2>?2/A@
16/2>68.;
4.D.
?2/2?.>
 2;4.;
:2;44A;.8.;
>A:A?.;
8<;?@.;@.
=24.?
=.1.
?A?A;.;
?2>6 1.;
?A?A;.;
=.>.929
8<;?@.;@.
=24.?
@<@.9
1.=.@
16@2;@A8.;
.>.;D. 12;4.;
:2;D212>5.;.8.;
?A?A;.;
=24.?
=.1.
) ,
 &2>@.:.
8<;?@.;@.
=24.?
!
1.;
!
16.;44.=
:2;7.16
=24.?
?A?A;.; =.>.929
@.;=.
4.;44A.;
1.>6
=24.?
82 
%925
8.>2;.
6@A
=2>?.:..; 8<;?@.;@.
=24.?
!
1.;
!
:2;7.16 !&

!

! "2:A16.;
;69.6
8<;?@.;@.
=24.?
@2>?2/A@
164./A;48.;
?20.>.
?2>6 12;4.;
=24.?
82
?256;44.

! & !



  !?2>6 ! & !


[email protected]


!?2>6

! &  !

H 

shockbreaker

Sumber: Kamus Visual, 2004

Gambar 2.22 Sistem pegas yang digunakan pada shockbreaker mobil. Dapatkah Anda memperhitungkan gaya yang bekerja pada setiap shockbreaker?

Gaya

49

Tugas Anda 2.6

Contoh 2.16 )2;@A8.;
;69.6
=2>/.;16;4.;
=2>6<12
?A?A;.;
=24.?
=.1.
) ,
 1.;
) ,
 
768.
:.??.
/2/.;;D.
?.:.
D.6@A
#

Jika shockbreaker motor mulai terasa tidak nyaman, shockbreaker tersebut dapat direparasi di bengkel. Diskusikanlah bersama teman Anda menurut tinjauan Fisika, apa yang dilakukan teknisi bengkel untuk mereparasi shockbreaker tersebut?

k

k

k

k

y1

2k

6k .

m

k

/

m

0 

(A?A;.;
=24.?
=.1.
) ,

@2>16>6
.@.?
@64.
/A.5
=24.?
D.;4
16?A?A; =.>.929
!&

!

!

!

!
!.16
!&

!

Kata Kunci • • • • • •

! &!

 !!
!
[email protected]
!(

! ! &  ! !  ! (A?A;.;
=24.?
=.1.
) ,
 
:2>A=.8.;
=24.?
D.;4
16?A?A;
?20.>.
=.>.929
[email protected] !=

!

!

!
!.16
!&

!

gaya pulih konstanta pegas regangan susunan pararel susunan seri tegangan

(A?A;.;
?2>6
12;4.;
=24.?

!
:.8.
!?




! & !

!!



!
[email protected]
!(

! !  ! ! &  ! &2>/.;16;4.;
=2>6<12
?A?A;.;
=24.?
=.1.
) ,

1.;
?A?A;.;
=24.?
=.1. ) ,
 
.1.9.5

(A?A;.;
?2>6
12;4.;
=24.?

!
.1.9.5
!?




 

# #   ! !





 

 !  !
 ! !  

!.16



 1: 2

Tes Kompetensi Subbab

C

",&'*($
!()
/'/
(.%$*







50

(2/A.5
/.9<8
/2?6
/2>:.??.

84
164.;@A;48.;
=.1. ?2/A.5
8.C.@
9<4.:
/2>16.:2@2>

0:
1.;
=.;7.;4 
0:
86/.@;D.
8.C.@
9<4.:
@2>?2/A@
:2:.;7.;4 ?27.A5
 
0:
6@A;49.5
@24.;4.;
>24.;4.;
1.; :<1A9A?
29.?@6?6@.?
8.C.@
@2>?2/A@ mail protected]
:<1A9A?
+.@
/2/.;
:.8?6:A:
D.;4
/<925 164.;@A;48.;
=.1.
?2A@.?
8.C.@
@6:.5
D.;4
/2> 16.:2@2>

::
768.
>24.;4.;
D.;4
@2>7.16
@61.8
/<925 92/65
1.>6
  &2>5.@68.;9.5
4>.368
5.?69
28?=2>6:2;
/2>68A@
>.368 @2>?2/A@
:2;A;7A88.;
4.D.
D.;4
16/2>68.;
=.1. ?2/A.5
=24.?
1.9.:
?.@A.;
$
=.1.
?A:/A. ?2/.;16;4
12;4.;
=2>@.:/.5.;
=.;7.;4;D.
1.9.: ?.@A.;
::
=.1.
?A:/A-
?256;44.
:2;45.?698.; ?2/A.5
=2>?.:..;
4.>6?
9A>A?
!68.
=.1.
4.>6?
@2>?2/A@ @2>1.=.@
@6@68

 

1.;
@6@68

 

@2;@A8.; /2?.>
8<;?@.;@.
4.D.
=24.?
@2>?2/A@

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

F (N) 6

3

0







B (40,6)

A (20,3) 20

40

x (mm)

(2/A.5
/2;1.
/2>:.??.

84
164.;@A;4
=.1.
?2/A.5 =24.?
?256;44.
=24.?
@2>?2/A@
/2>@.:/.5
=.;7.;4

0: 6@A;49.5
8<;?@.;@.
=24.?
@2>?2/A@



:? mail protected]
:<1A9A?
29.?@6?6@.?
/2?6
.1.9.5

I

$: !68.
?2/A.5
/.9<8
/2?6
12;4.;
9A.?
=2;.:=.;4

0:
1.; =.;7.;4

0:
16@.>68
12;4.;
4.D.
?2/2?.>

$ @2;@A8.;
=2>@.:/.5.;
=.;7.;4
8.C.@
1.;
@2@.=.;
4.D. 8.C.@
@2>?2/A@ )64.
/A.5
=24.?
612;@68
16?A?A;
?20.>.
=.>.929
!68. 8<;?@.;@.
?2@6.=
=24.?
!


$:
56@A;49.5
=2>@.: /.5.;
=.;7.;4
@<@.9
?6?@2:
=24.?
[email protected]
16/2>6
/2/.; D.;4
/2>.@;D.

$





!68.
?2/A.5
/2;1.
/2>:.??.

84
16@6:/.;4
12;4.; ;2>.0.
=24.?
=24.?
.8.;
:2;D6:=.;4

0:
)2;@A8.; /2?.>
8<;?@.;@.
=24.?
1.>6
;2>.0.
=24.?
@2>?2/A@ [email protected]



:? (2/A.5
=24.?
:2:69686
8<;?@.;@.
=24.?
?2/2?.>
!



$:
(..@
/2/.;
/2>:.??.

84
164.;@A;48.; =.1.
A7A;4
=24.?
@2>;D.@.
=.;7.;4
=24.?
:2;7.16 
0:
!68.



:?
/2>.=.8.5
=.;7.;4
=24.? :A9.:A9.

 (2/A.5
=24.?
=.;7.;4;D.

0:
768.
16/2/.;6
/2;1. ?2/2>.@

$
1.;
=.;7.;4;D.



0:
768.
16/2/.;6
/2;1. ?2/2>.@

$
6@A;49.5
8<;?@.;@.
=24.?
@2>?2/A@

 )2>1.=.@

/A.5
=24.?
612;@68
12;4.;
8<;?@.;@.
?2@6.= =24.?
.1.9.5
!


$:
)2;@A8.;
=2>@.:/.5.; =.;7.;4
@<@.9
?6?@2:
=24.?
[email protected]
16/2>6
/2/.;

84 768.
?2@6.=
=24.?
16?A?A;
?20.>. . ?2>6
1.; / =.>.929
12;4.;



:?

D. Gerak Harmonik Sederhana (2/A.5
/2;1.
[email protected].;
/2>42>.8
5.>:<;68
768.
/2;1.
@2>?2/A@ :29.8A8.;
42>.8
?20.>.
/<9.8/.968
16
?286@.>
@6@68
82?2@6:/.;4.; :6?.9;D.
.DA;.;
?212>5.;.
D.;4
/.;D.8
167A:=.6
16
.>2;.
/2>:.6;
).:.; ".;.8".;.8
2>.8
/<9.8/.968
?2/A.5
.DA;.;
@2>A?
/2>9.;4?A;4
768. 16/2>6
4.D.
1<><;4
?20.>.
/2>829.;7A@.;
A;@A8
:29.C.;
4.D.
42?28
2>.8 /<9.8/.968
=.1.
.DA;.;
16?2/A@
7A4.
42>.8
5.>:<;68
?212>5.;.
DA;.; .8.;
/2>52;@6
16
@6@68
82?2@6:/.;4.;
!68.
42>.8.;
/<9.8/.968
@2>?2/A@ /2>9.;4?A;4
1.9.:
?29.;4
C.8@A
D.;4
?.:.
42>.8
@2>?2/A@
16;.:.8.; 42>.8
=2>6<168
.9.:
/./
6;6
;1.
.8.;
:2:/.5.?
42>.8
5.>:<;68 ?212>5.;.
12;4.;
:2;4./.68.;
.1.;D.
42?28.;
D.;4
@2>7.16 <;@<5
42>.8
5.>:<;68
?212>5.;.
1.=.@
;1.
965.@
=.1.
.DA;.;
/.;1A9 ?212>5.;.
[email protected]
42@.>.;
=.1.
=24.?
.68
42@.>.;
=24.?
[email protected]
42>.8.;
/<9.8 /.968
=.1.
/.;1A9
?212>5.;.
.>.5;D.
?29.9A
:2;A7A
@6@68
82?2@6:/.;4.;

1. Simpangan Gerak Harmonik Sederhana &2>5.@68.;
) ,

(2/A.5
@6@68
/2>42>.8
:296;48.>
/2>.@A>.; !68.
C.8@A
D.;4
16=2>9A8.;
A;@A8
/2>=6;1.5
1.>6
=
?A1A@
D.;4
16@2:=A5
@6@68
6@A
.1.9.5

 )

  
)


) &>5.1.=
?A:/A-.
.1.9.5
D

1.;
=>5.1.=
?A:/A--
.1.9.5
-
?21.;48.;

.1.9.5
7.>67.>6
96;48.>.;
 !68.
;1.
=2>5.@68.;
=>?2/A@ :2:69686
?6:=.;4.;
:.8?6:A:

D.;4
16?2/A@
.:=96@A1<
2?.>
=>



!68.
@6@68
.C.9
/2>42>.8
:A9.6
1.>6
 
",-)*
2 
1.=.@
16@A96? 


?6;
  )
  


?6;
  
)
  

H 

y

P

Py R

x

 Px

Po

Gambar 2.23 Sebuah titik bergerak dari posisi Po ke posisi P.

"2@2>.;4.;  
?6:=.;4.;
:  
3>28A2;?6
E


.:=96@A1<
:  0 
?A1A@
.C.9
>.1 ) 
C.8@A
?28<;  
3>28A2;?6
?A1A@
>.1? 2?.>
?A1A@
D.;4
16@2:=A5
?2/A.5
@6@68
1.9.:
3A;4?6
?6;A?
16?2/A@
(**) 2 t (
2?.>
?A1A@
3.?2
.1.9.5

  )
 


  
!68.


  T )       
16
:.;.

.1.9.5
3.?2
42@.>.;
=2>?.:..;
3.?2
42@.>.;;D.

  

Gaya

51

Informasi untuk Anda Suatu ketika ayunan sebuah lampu yang tergantung tali panjang pada sebuah bangunan di Pisa diamati oleh Galileo. Hal tersebut memberikan inspirasi kepadanya bahwa periode sebuah bandul tidak bergantung pada amplitudonya.

Information for You One time Galileo saw a lamp swinged over time. It was hang by a long rope and tight to an old building in Pisa. That phenomenon became something that has inspired him for a thought that pendulum’s period was not depend on its amplitud.

)   H    (2/A.5
@6@68
D.;4
/2>42>.8
5.>:<;68
?212>5.;.
/2>=6;1.5
1.>6
)

)  )  :2:69686
3.?2


 
1.;
=.1.
?..@
)
:2:69686
3.?2
         :.8.
/21.
3.?2
)
1.;
)
A;@A8
)

)
.1.9.5



   



H



&.1.
42>.8
5.>:<;68
?212>5.;.
/21.
3.?2
16;[email protected].;
<925
.;48. 1.>6
;<9
?.:=.6
12;4.;
?.@A
21.
3.?2
A;@A8
/69.;4.;
/A9.@
@61.8
=2>9A



16?2>@.8.;
:6?.9;D.

 

1.;
?2@2>A?;D.
0A8A=
16@A96?
/21.   

3.?2;D.
.1.9.5

?.7.
&
3.?2;D.
;<9
 
1.;
/2>9.C.;.;
3.?2
768.
/21.
3.?2;D.
?2@2;4.5
  (20.>.
:.@2:.@6?
1.=.@
16@A96?
?2/.4.6
/2>68A@




(23.?2 [email protected] 2>9.C.;.;
3.?2











$ 



H 







 
   

H   "2@2>.;4.;
$
.1.9.5
/69.;4.;
0.0.5




1.;
?2@2>A?;D. [email protected]

Tokoh

) H )





$



2. Kecepatan Gerak Harmonik Willems Gravesande (1688–1742)

"202=.@.;
42>.8
5.>:<;68
?212>5.;.
:2>A=.8.;
@A>A;.;
=2>@.:.
1.>6 =2>?.:..;
=5.1.=
C.8@A
2;1.
=.1.
.C.9;D.
/2>42>.8


. :.8.
;69.6
8202=.@.;;D.
.1.9.5
+ .    
?6;
 ) ) ) +.


0
H 

$69.6
+.
.8.;
:2;0.=.6
:.8?6:A:
768.
;69.6
06
+.

 
!.16
8202=.@.;
:.8?6:A:
:2:2;A56 =2>?.:..;
/2>68A@ +:



H 

Sumber: research.leidenuniv.nl

Ilmuwan Belanda, Willems Gravesande (1688–1742) membuat beberapa perkakas untuk melakukan percobaan merangkai gerak. Ia juga membuat peralatan untuk mengamati mengapa pegas yang ditekan dapat menggerakkan bendabenda lain, begitu tekanannya dilepaskan. Terungkap bahwa energi potensial tersimpan di dalam benda, seperti pegas yang menjadi energi gerak, kemudian menyebabkan benda bergerak.

52

.>6
",-)*
2 
1.;
2 
.8.;
16=2><925 +D

+:
0
H 

"202=.@.;
16
?2:/.>.;4
=42>.8
5.>:<;68 .1.9.5



?6;
 )




?6;
 )




0
06
",-)*
2 
1.;
2 
82
1.9.: =2>?.:..;




0
0<925 +D
    

"2@2>.;4.; +D 
8202=.@.;
@2>5.1.=
?A:/A-.
:?


.:=96@A1<
:  
3>28A2;?6
?A1A@
>.1?  
?6:=.;4.;
:

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

H 

3. Percepatan Gerak Harmonik Sederhana (2=2>@6
=2;729.?.;
=2>02=.@.;
=.1.
42>.8
9A>A?
?2/29A:;D.
[email protected] /.5C.
=2>02=.@.;
?2?..@
42>.8
5.>:<;68
?212>5.;.
?A.@A
42@.>.;
7A4. :2>A=.8.;
@A>A;.;
=2>@.:.
1.>6
=2>?.:..;
8202=.@.;
42@.>.;
1.; +. 


 
0
y

H 



.>6
",-)*
2 
?6:=.;4.;

/2>@.;1.
;24.@63
H
.>@6;D. 8202=.@.;
.>.5
.
:2;A7A
?A:/A

=.5
=2>02=.@.;
.
:2;A7A
82
?A:/A

;24.@63
*;@A8 92/65
729.?;D.
=2>5.@68.;
) ,
  #2;A>A@
A8A:

$2C@<;
.>.5
=2>02=.@.;
.
?.:.
12;4.;
.>.5 4.D.
=2:A965
4.D.
D.;4
?29.9A
:2;A7A
@6@68
82?26:/.;4.;
(.:.
5.9;D. 12;4.;
8202=.@.;
:.8?6:A:
;69.6
=2>02=.@.;
.
.8.;
:.8?6:A:
768.  ?6;
 )


[email protected]
 )


>.1
!.16
=2>?.:..;
=2>02=.@.;
:.8?6:A:  42>.8
5.>:<;68
.1.9.5 H #

 


"2@2>.;4.; # 
=2>02=.@.;
:.8?6:A:
:?  
3>28A2;?6
?A1A@
>.1?


.:=96@A1<
: &.1.
) ,

@2>965.@
@64.
/A.5
4>.368
D.6@A
4>.368
?6:=.;4.; .
@2>5.1.=
C.8@A
)
4>.368
8202=.@.;
+D
@2>5.1.=
C.8@A
)
1.;
4>.368 =2>02=.@.;
.
@2>5.1.=
C.8@A
)
&.1.
?..@
)


4>.368
?6:=.;4.;
. :2;A;7A88.;
5.>4.
:6;6:A:
.


16
@6@68
?2@6:/.;4
>.368
8202=.@.; +D
:2;A;7A88.;
5.>4.
:.8?6:A:
+:



1.;
4>.368
=2>02=.@.;
 :2;A;7A88.;
5.>4.
:6;6:A:
(2/.968;D.
=.1.
?..@
;69.6
?6:=.;4.; :2;0.=.6
:.8?6:A:



;69.6
8202=.@.;
:6;6:A:
+D


1.; ;69.6
=2>02=.@.;
.8.;
:.8?6:A:
:.8?
 


Y+ aY – x

aY + Y–

Gambar 2.24 Arah simpangan Y dan percepatan ay pada gerak harmonik sederhana selalu berlawanan.

y

ymak A

t

0 a y

.

vy + A

t

0

/

ay – A

Contoh 2.17

t

(2/A.5
/2;1.
:29.8A8.;
42>.8
5.>:<;68
?212>5.;.
?2=.;7.;4
?A:/A.
&2>?.:..;

?6:=.;4.;;D.
16;[email protected].;
?2/.4.6



?6;
 )   12;4.;

1.9.:
:2@2>
1.;
)  1.9.:
?28<;
)2;@A8.; . .:=96@A1<
3>28A2;?6
1.;
=2>6<12
42>.8;D. / =2>?.:..;
=2>02=.@.;
1.;
8202=.@.; 0 ?6:=.;4.;
8202=.@.;
1.;
=2>02=.@.;
=.1.
?..@
)


?28<; 1 8202=.@.;
:.8?6:A:
1.;
=2>02=.@.;
:.8?6:A: 0  . &2>?.:..;
?6:=.;4.;
42>.8
5.>:<;68
?212>5.;.
D.6@A



?6;
 
)

 0 

.;16;48.;
12;4.;
=2>?.:..;
?6:=.;4.;



?6;  )     16=2><925



:
1.;



>.1?
:.8.



  


[email protected]


E


E
1.;




 


?28<;  / &2>?.:..;
8202=.@.;
+D
1.;
=2>?.:..;
=2>02=.@.;
D
.8.;
16=2><925









0 Gambar 2.25 Grafik gerak harmonik sederhana: (a) simpangan terhadap waktu, (b) kecepatan terhadap waktu, dan (c) percepatan terhadap waktu.



   


,
?6;  )  -

 
0
+D























Gaya

53

gerak kertas

pegas yang naik turun

0




Gambar 2.26







?6;
 F


:   +D

 
0

:?   D

H
  

?6;
 



?6;
 F


:?  .>6
=2>?.:..;
?6:=.;4.;
=.1.
/A@6>
.
16=2><925 +#




 






:? #


 


 





:?
 




?6;  

1 Percobaan untuk menghasilkan grafik simpangan terhadap waktu.

&.1.
?..@
)


?28<;
:.8.











4. Periode dan Frekuensi pada Gerak Harmonik

B

O garis setimbang

A

.

A

B O

garis setimbang

/ Gambar 2.27 Periode dan frekuensi pada (a) pegas, (b) bandul, dapat ditentukan dari besar simpangannya.

.

/

+y

0

–F

+y

P –y

F

–y

Gambar 2.28 Arah gaya pemulih pada pegas selalu berlawanan tanda dengan simpangan.

54

2?.>
?6:=.;4.;
42>.8
5.>:<;68
?212>5.;.
=.1.
=24.?
1.;
/.;1A9 1.=.@
16@2;@A8.;
12;4.;
:2;4.:.@6
42>.8
/<9.8/.968
=.1.
42@.>.;
=24.? 1.;
.DA;.;
?212>5.;.
;1.
.8.;
:2:=2><925
=2>6<12
42@.>.;

1.; 3>28A2;?6

&2>6<12
42@.>.;
.1.9.5
C.8@A
D.;4
16=2>9A8.;
/2/.;
A;@A8 :29.8A8.;
?.@A
8.96
42>.8
/<9.8/.968
42@.>.;
>28A2;?6
42@.>.;
.1.9.5 /.;D.8;D.
42>.8
/<9.8/.968
D.;4
1.=.@
169.8A8.;
1.9.:
C.8@A
?.@A
?28<; &2>6<12
D.;4
169.8A8.;
<925
?2/A.5
/2;1.
=.1.
) ,
 .1.9.5
C.8@A
D.;4
16/A@A58.;
/2;1.
A;@A8
/2>42>.8
1.>6
  &.1.
) ,


/2/.;
16@.>68
?256;44.
=24.?
:2:.;7.;4
?.:=.6 82
@6@68

&.1.
.DA;.;
/2/.;
) ,

 
42>.8
/2;1.
:2;D6: =.;4
56;44.
@6@68

"2@68.
1692=.?
/2/.;
/2>42>.8
:2;A7A
@6@68 82?2@6:/.;4.;
1.;
:292C.@6;D.
?.:=.6
16
@6@68
 "2:A16.;
/2/.;
/2>42>.8
82:/.96
82
@6@68
?2:A9.
D.6@A
@6@68


[email protected]
:292C.@6
@6@68
82?2@6:/.;4.;
A;@A8
821A.
8.96;D.
16
@6@68
 !.16
/2>1.?.>8.;
=2;4.:.@.;
C.8@A
D.;4
16/A@A58.;
/2/.;
A;@A8 :29.8A8.;
?.@A
8.96
42@.>.;
=.1.
=24.?
[email protected]
?.@A
8.96
.DA;.;
=.1. /.;1A9
16?2/A@
&' %

?21.;48.;
3>28A2;?6
/2>/.;16;4
@2>/.968 12;4.;
=2>6<12
(20.>.
:.@2:.@6?
16@A96?



H  





[email protected]





 "2@2>.;4.;  
=2>6<12
?28<;  
3>28A2;?6
52>@E

E

5. Gaya Pemulih pada Pegas dan Bandul .9.:
42>.8
5.>:<;68
?212>5.;.
/282>7.
>2?A9@.;
4.D.
D.;4
.>.5;D. ?29.9A
:2;A7A
@6@68
82?2@6:/.;4.;
4.D.
6;6
16?2/A@
.
&#*" 
/2?.>;D. /2>/.;16;4
9A>A?
12;4.;
=5.1.=
@6@68
82?2@6:/.;4.; &2>5.@68.;
) ,
 
&24.?
1.9.:
@64.
821A1A8.;
:A9.:A9. /2;1.
=.1.
=68
82
/.C.5
?27.A5
H. 9.9A
/2;1.
1692=.?8.;
2>?.:..;
12;4.;
?..@
=24.?
16@.>68
/282>7. ?2/A.5
4.D.

B2>@68.9
82
.@.?
/2>@.;1.
=@6;446
.
=.1.
=?2/A@ /2;1.
/2>52;@6
?2?..@



&.1.
=7. 4.D.
=2:A965

B2>@68.9
82
/.C.5
:2;A7A
@6@68
82?2@6:/.;4.;
*;@A8 821A.
8.96;D.
/2;1.
.8.;
:2;A7A
@6@68
@2>2;1.5
9.46 &.1.
?..@
=2;1.5
8202=.@.;
/2;1.
82:/.96
/2>;69.6
:6;6 :A:
+


2:686.;
?2@2>A?;D.
42>.8
5.>:<;68
=.1.
=24.?
/2> 9.;4?A;4
?20.>.
/2>A9.;4A9.;4
!.16
42>.8
5.>:<;68
=.1.
=24.?
.1.9.5

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

42>.8
D.;4
/2>A9.;4
.86/.@
4.D.
=2:A965
D.;4
.>.5;D.
?29.9A
:2;A7A @6@68
82?2@6:/.;4.;
2?.>
4.D.
=2:A965
?2/.;16;4
12;4.;
7.>.8
/2;1. 82
@6@68
?2@6:/.;4
.
(20.>.
:.@2:.@6?
4.D.
=2:A965
=.1.
=24.?
16@A96?






























!.
;<@.?6
?8.9.>





























0!
;<@.?6
B28@<>


























H  .D.
=2:A965
?29.9A
/2>9.C.;.;
.>.5
12;4.;
.>.5
?6:=.;4.;
"2@68. .>.5
/2;1.
82
/.C.5
4.D.
=2:A965
82
.@.?
2:686.;
7A4.
?..@
/2;1. /2>42>.8
82
.@.?
.>.5
4.D.
=2:A965
.1.9.5
B2>@68.9
82
/.C.5 (2/A.5
/.;1A9
/2>:.??.
#
165A/A;48.;
12;4.;
?2A@.?
@.96
D.;4 =.;7.;4;D.
"
?2=2>@6
@.:=.8
=.1.
) ,

.;1A9
16@.>68
?27.A5
( ?256;44.
:2:/2;@A8
?A1A@
 
&.1.
/.;1A9
/282>7.
1A.
4.D.
D.6@A
4.D. @24.;4.;
@.96

1.;
4.D.
/2>.@
/.;1A9
#
D.;4
.>.5;D.
B2>@68.9
82 /.C.5
"<:=<;2;
4.D.
/2>.@
#
D.;4
/282>7.
=.1.
/.;1A9
.1.9.5 #05.1.=
4.D.
@24.;4
@.96

?256;44. /.;1A9
/2>42>.8
@2@.=
=.1.
96;@.?.;;D.
"<:=<;2;
4.D.
9.6;;D.
.1.9.5 #?6;  
.D.
@2>?2/A@
?29.9A
:2;A7A
@6@68
82?2@6:/.;4.;
.DA;.;
1.; @24.8
9A>A?
@2>5.1.=
@24.;4.;
@.96
.D.
D.;4
.>.5;D.
?29.9A
:2;A7A
@6@68 82?2@6:/.;4.;
.1.9.5
4.D.
=2:A965
2?.>
4.D.
=2:A965
=.1.
.DA;.; ?212>5.;.
1.=.@
16;[email protected].;
12;4.;
=2>?.:..;


0
#

?6;  H "2@2>.;4.;


/2?.>
4.D.
=2:A965
$  
/2?.>
=202=.@.;
4>.B6@.?6
:? # 
:.??.
/2;1.
84  
?A1A@
?6:=.;4.; a. Periode Gerak Harmonik pada Pegas &2>6<12
42@.>.;
=.1.
=24.?
1.=.@
16@2;@A8.;
12;4.;
:2;44A;.8.; A8A:

$2C@<;
D.6@A


#.
12;4.;
;69.6
=2>02=.@.;
42>.8
/2;1. .

0  2 .
.D.
=2:A965
=.1.
=24.?
.1.9.5


0!
?256;44.
768. 16296:6;.?68.;
.;@.>.
=2>?.:..;
A8A:

$2C@<;
1.;
=2>?.:..;
4.D. =2:A965
16=2><925 !
1 
#
.

!
.

#
0  
. ! ! !

#
    
  # #  %925
8.>2;.
8202=.@.;
?A1A@
 

:.8.  



# !

H

 T


m 0 B

mg sin 

mg cos  mg

Gambar 2.29 Gaya pemulih pada ayunan selalu menuju titik kesetimbangan.

garis seimbang y

mg

Gambar 2.30 Sebuah pegas ditarik hingga merenggang sejauh y.

>28A2;?6
=24.?
/2>/.;16;4
@2>/.968
12;4.;
=2>6<12
=24.?
?256;44. /2?.>
3>28A2;?6
=24.?
16;[email protected].;
12;4.;
=2>?.:..; 





"2@2>.;4.; 
3>28A2;?6
42@.>.;
=24.?
E # 
:.??.
/2/.;
84  
=2>6<12
?28<; ! 
@2@.=.;
=24.?
$:

! #

H

Gaya

55

b. Periode Ayunan Bandul Sederhana DA;.;
/.;1A9
?212>5.;.
:2:69686
/2?.>
4.D.
=2:A965


0#
?6;   .

.

!68.
?A1A@  :2;128.@6
;<9
;69.6
?6;  

:2;128.@6

.>6
A8A:


$2C@<;
/2?.>


#
.
?256;44.
.8.;
16=2><925
=2>6<12
.DA;.;
/.;1A9 ?212>5.;.
?2/.4.6
/2>68A@



0#

?6;
 . #
.

H#



.





%925
8.>2;.
.

0   .
:.8.
H  
.

H


 


[email protected]
  2;4.;
 


  
161.=.@


 

 



?256;44.




 




H

"2@2>.;4.;  
=2>6<12
42>.8
/.;1A9
?  
/2?.>
=2>02=.@.;
4>.B6@.?6
:?

=.;7.;4
@.96
: *;@A8
92/65
:2:.5.:6
=2>6<12
=.1.
/.;1A9
?212>5.;.
9.8A8.;9.5 .8@6B6@.?
/2>68A@

Aktivitas Fisika 2.3

Ingatlah Gerak harmonik sederhana pada ayunan bandul akan terjadi jika besar sudut simpangan ayunan kurang dari atau sama dengan 15° karena pada sudut-sudut tersebut nilai sin  = tan  .

Gerak Harmonik Sederhana Tujuan Percobaan Mengamati pengaruh panjang tali dan massa bandul terhadap periode getaran atau frekuensi getar pada gerak harmonik sederhana. Alat-Alat Percobaan 1. Tiga buah anak timbangan, masing-masing 50 g, 100 g, dan 200 g 2. Benang secukupnya Langkah-Langkah Percobaan 1. Rangkai alat seperti pada gambar di samping. Panjang tali yang digunakan
= 50 cm dan massa anak  timbangannya m = 50 g.
2. Berikan sudut simpangan pada anak timbangan sebesar  = 15° atau kurang, lalu lepaskan. Hitung periode dan frekuensinya untuk getaran selama 10 sekon. 3. Lakukan langkah 1 sampai 2 untuk massa anak timbangan m 100 g dan 200 g. 4. Dari langkah 1–3, kesimpulan apa yang Anda peroleh tentang pengaruh massa bandul terhadap perioda atau frekuensi getar pada gerak harmonik sederhana? 5. Lakukan langkah 1–3 dengan massa bandul tetap m = 100 g dan panjang tali
bervariasi, yaitu 50 cm, 75 cm, dan 100 cm. 6. Dari langkah 5, kesimpulan apa yang Anda peroleh tentang pengaruh panjang tali terhadap perioda atau frekuensi getar pada gerak harmonik sederhana? 7. Diskusikan bersama guru dan teman Anda, mengapa sudut simpangan yang digunakan pada gerak harmonik sederhana harus
15°?

Contoh 2.18 !68.
=2>6<12
.DA;.;
/.;1A9
?212>5.;.
D.;4
=.;7.;4;D.

0:
.1.9.5

?28<; @2;@A8.;
/2?.>
=2>02=.@.;
4>.B6@.?6
16
9<8.?6
.DA;.;
@2>?2/A@

56

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

0  mail protected] =.;7.;4
@.96




0:


: =2>6<12



?28<; &2>02=.@.;
4>.B6@.?6
16=2><925
12;4.;
",-)*
2  










 
: 









:?   
 
?  !.16
=2>02=.@.;
4>.B6@.?6
16
@2:=.@
@2>?2/A@
.1.9.5

:?




 

Contoh 2.19



.>6
4>.368
?6:=.;4.;
@2>5.1.=
C.8@A
?2=2>@6
@.:=.8
=.1.
4.:/.>
@2;@A8.; . .:=96@A1< / =2>6<12
1.; 0 3>28A2;?6
42@.>.; y 5 0

3

6

9 12 15 18 21 24

t

–5

0  . :=96@A1<
.1.9.5
?6:=.;4.;
:.8?6:A:
1.>6
4.>6?
:2;1.@.>
D.6@A



: / &2>6<12

.1.9.5
?29.;4
C.8@A
D.;4
16=2>9A8.;
A;@A8
:2:/2;@A8
@64. @6@68
=<@<;4
/2>A>A@.;
=.1.
?A:/A-)
12;4.;
)


?28<; 0 >28A2;?6

42@.>.;




















E

  &.1.
?A:/A-.
1.;
?A:/A-)

D.;4
?.:.
9A86?9.5
1A.
4>.368
.
H
)
42>.8
5.>:<;68 12;4.;
=2>6<12
42@.>.;

?2@2;4.5
=2>6<12
42@.>.;
 
1.;
.:=96@A1<
42@.>.; 
?2@2;4.5
.:=96@A1<
42@.>.;
  0  !68.
A;@A8
4>.368
.
H
)
42>.8
5.>:<;68
 
16.:/69
.:=96@A1<



=2>6<12
 
1.; 3>28A2;?6
 
:.8.
A;@A8
4>.368
.
0
)
42>.8
5.>:<;68

/2>9.8A



.:=96@A1<





=2>6<12


 
1.;
3>28A2;?6



    >.368
42>.8
.
H
)
42>.8
5.>:<;68
 
16;[email protected].;
<925
4.>6?
A@A5
1.;
4>.368
.
H
) 42>.8
5.>:<;68

16;[email protected].;
<925
4.>6?
=A@A?=A@A?
?2=2>@6
=.1.
4.:/.>
/2>68A@ simpangan (y) Grafik gerak harmonik (1) Amplitudo A1, periode T1 Frekuensi f1 T2 A2

q

A1 waktu (t)

T1

Grafik gerak harmonik (2) Amplitudo A2, periode T2 Frekuensi f2

Y C Ek = 0 Epmaks =

5. Energi pada Gerak Harmonik Sederhana 2>.8
5.>:<;68
?212>5.;.
1.>6
?2/A.5
.DA;.;
/.;1A9
16=2>965.@8.; =.1.
) ,

&.1.
82.1..;
.C.9
= 7.A5
D.6@A
16
@6@68

&.1.
=?2/A@
/2?.>
2;2>46
=<@2;?6.9
/.;1A9 :.8?6:A:
?2/.968;D.
/2?.>
2;2>46
86;2@68
/.;1A9
:6;6:A:
"2@68.

1 2 kA 2

Gambar 2.31

B

Ek = 0 A Epmaks =

Ep = 0 Ekmaks =

1 2 kA 2

1 mv2maks 2

Perubahan energi terjadi saat bandul bergerak dari A menuju B yaitu energi potensial ke energi kinetik dan sebaliknya dari B ke C.

Gaya

57

/.;1A9
1692=.?
:2;A7A
@6@68
82?2@6:/.;4.;
16

/2?.>
2;2>46
=<@2;?6.9 /2>.;4?A>
:2;A>A;
?21.;48.;
/2?.>
2;2>46
86;2@68;D.
/2>@.:/.5
56;44. :2;0.=.6
:.8?6:A:
16
@6@68

.;1A9
@2>A?
/2>42>.8
:2;A7A
@6@68
 &.1.
42>.8.;
/.;1A9
1.>6
@6@68

82
@6@68

.8.;
:2;4.9.:6
=2;A>A;.; /2?.>
2;2>46
86;2@68
1.;
=2>@.:/.5.;
/2?.>
2;2>46
=<@2;?6.9
6
@6@68
 /2?.>
2;2>46
=<@2;?6.9
/.;1A9
82:/.96
:.8?6:A:
?21.;48.;
/2?.>
2;2>46 86;2@68;D.
82:/.96
;<9
!.16
?29.:.
42>.8.;
5.>:<;68
?212>5.;.
=.1. .DA;.;
/.;1A9
/2>9.;4?A;4
.8.;
?29.9A
@2>7.16
=2>A/.5.;
2;2>46
=<@2;?6.9 :2;7.16
2;2>46
86;2@68
[email protected]
?2/.968;D.
!68.
@61.8
.1.
4.D.
42?28
/2>9.8A 5A8A:
82828.9.;
2;2>46
:28.;68
?256;44.
/2?.>
2;2>46
@<@.9
=.1.
42>.8.; 5.>:<;68
16
?2@6.=
96;@.?.;
?29.9A
@2@.=
(20.>.
:.@2:.@6?
/2?.>
2;2>46 86;2@68
/2;1.
=.1.
42>.8
5.>:<;68
:2:2;A56
=2>?.:..;




#+


!


#  

0
 
12;4.;
!

#  !


!
0



!

[email protected]








H

;2>46
=<@2;?6.9
42>.8
5.>:<;68
16
?2@6.=
?6:=.;4.;
.1.9.5





 t   ! 


! ?6;   

 &

#  
?6;
 t   




&










H 

;2>46
@<@.9
[email protected]
2;2>46
:28.;68
D.;4
:2>A=.8.;
=2;7A:9.5.; 2;2>46
=<@2;?6.9
1.;
2;2>46
86;2@68
1.=.@
16@A96?
?2/.4.6
/2>68A@ #

&

!





#   0






















06
?63.@
@>64<;<:2@>6
?6;
 t  #

Energi

Ep = 21 kA2

Ep = E M

+A

Ep = 0 Energi E k = EM simpangan Y

+A

Gambar 2.32

2>1.?.>8.;
",-)*
2
1.=.@
16@A96?

Grafik energi potensial dan energi kinetik terhadap simpangan pada gerak harmonik sederhana.

58

#

 



#

 

!

!
 
0
  

Ek Ek = 0 –A



#   

!
  



H  H

;2>46
:28.;68
=.1.
42>.8
5.>:<;68
?212>5.;.
/2?.>;D.
@61.8
/2> 4.;@A;4
=.1.
?6:=.;4.;
42>.8
1.;
;69.6;D.
?29.9A
@2@.=
16
?2@6.=
@6@68
96;@.?.; 2;4.;
12:686.;
2;2>46
:28.;68
1.9.:
42>.8
5.>:<;68
?29.9A
@2@.=

;2>46
=<@2;?6.9
42>.8
5.>:<;68
:2:2;A56
=2>?.:..;
&

!   &2>?.:..;
@2>?2/A@
:2>A=.8.;
3A;4?6
8A.1>.@
@2>5.1.=

>.368
2;2>46 =<@2;?6.9
@2>5.1.=
?6:=.;4.;
/2>/2;@A8
=.>./<9.
:29.9A6
@6@68
=A?.@
 
 2:686.;
=A9.
12;4.;
2;2>46
86;2@68
&2>5.@68.;
) ,

;2>46 86;2@68
16=2><925
1.>6
",-)*
2
D.6@A



!

#
H
&

!

H
!
 

Ep –A

[email protected]



Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI





# +

!
 
0
   

H 

+



!   H    #

!68.
=.8
5.>:<;68 :2;0.=.6
:.8?6:A:
?256;44.
",-)*
2 
:2;7.16 +:.8?



"2@2>.;4.; +:.8? 
8202=.@.;
:.8?6:A:
:?


.:=96@A1<
: ! 
8<;?@.;@.
=24.?
$: # 
:.??.
/2;1.
84

! #

Kata Kunci

H  • • • • • •

amplitudo fase frekuensi getar gaya pemulih periode getar simpangan

H

Contoh 2.20 (2/A.5
=24.?
/2>@.:/.5
=.;7.;4
 
:
?..@
16@.>68
12;4.;
/2;1.
/2>:.??.

84 D.;4
164.;@A;4
=.1.
=24.?
@2>?2/A@
965.@
4.:/.>

"2:A16.;
16@.>68
9.46
?27.A5

: 1.>6
@6@68
82?2@6:/.;4.;
1.;
1692=.?8.;

+y 0,150 m m

0,100 m m

.

/

0

)2;@A8.; . ;69.6
8<;?@.;@.
=24.?
!
1.;
3>28A2;?6
?A1A@   / ?6:=.;4.;
.
?2/.4.6
3A;4?6
1.>6
C.8@A
) 0 8202=.@.;
?2@6.=
?..@
) 1 2;2>46
@<@.9 2 2;2>46
86;2@68
1.;
2;2>46
=<@2;?6.9
3A;4?6
1.>6
C.8@A
)
1.; 3

2;2>46
86;2@68
1.;
2;2>46
=<@2;?6.9
?..@
.


  

0  . $69.6
8<;?@.;@.
=24.?
!
1.;
3>28A2;?6
?A1A@

.1.9.5

#  . .  
84
:? 



  
$:  
: 1.; !  #

!


 
$: 
84  
E *;@A8
:2;44.:/.>8.;
5A/A;4.;
?6:=.;4.;
.
@2>5.1.=
C.8@A
)
1.=.@ 164A;.8.;
1A.
=2>?.:..;
D.6@A .H
0?.:..;
D.;4
164A;.8.;
/2>4.;@A;4
=.1.
821A1A8.;
.C.9
=24.? A;@A8
:29.8A8.;
42>.8
5.>:<;68
&.1.
8.?A?
6;6
[email protected]
821A1A8.;
.C.9








/

Gaya

59

=24.?
=.1.
?..@
)


.1.9.5
.




:
?256;44.
=2>?.:..;;D. .H 
:
02;.
3A;4?6
05.>4.

=.1.
?..@
)

0

1 2

3

.

?6;  @ )



+
:.8? +
:.8? 
?H  
:

 
:? !.16
8202=.@.;
?2@6.=
?..@
)
.1.9.5
+   
:?
?6;
 
)

"202=.@.;
?2@6.=
?..@
)
+




@<@ !
  
$: 
:

I H

!   .>6
/
161.=.@8.;
.H  :
06
0
16=2><925
+   
:?
?6;
 
) !.16
2;2>46
=<@2;?6.9
1.;
86;2@68
?2/.4.6
3A;4?6
1.>6
C.8@A
.1.9.5

=
 !
.
I H

!0
8
 #
+
I H

!
?6;
 
)   &.1.
?..@
.  
:
2;2>46
=<@2;?6.9
1.;
2;2>46
86;2@68
/.9<8
.1.9.5





=
 !
.
  
$:   
I H
!   8

@<@
H
=
I
H
H
 I H
!
 I H
!

Tes Kompetensi Subbab

D

",&'*($
!()
/'/
(.%$*



(2/A.5
.DA;.;
?212>5.;.
?2=2>@6
=.1.
4.:/.>
@2>/A.@ 1.>6
/.;1A9
/2>:.??.

84
D.;4
1668.@
?2A@.?
@.96
D.;4 =.;7.;4;D.

0: 



80 cm r

m= 0,3 kg

10 cm





60



!68.
=2>02=.@.;
4>.B6@.?6


:?
@2;@A8.;
/2?.> 4.D.
=2:A965
=.1.
/.;1A9 (2/A.5
=24.?
=.;7.;4;D.

0:
!68.
=24.?
16/2>6 /2/.;

4
=.;7.;4;D.
:2;7.16

0:
"2:A16.; /2/.;
=.1.
=24.?
@2>?2/A@
1642@.>8.;
!68.
[email protected] 


:?
@2;@A8.;9.5
=2>6<12
42@.>.;
=24.? (2/A.5
/2;1.
#
164.;@A;48.;
=.1.
?2/A.5
=24.? D.;4
/2>42@.>
12;4.;
3>28A2;?6


E
"2@68. /2/.;
D.;4
:.??.;D.

4
16@.:/.58.;
=.1.
# 3>28A2;?6
42@.>.;
:2;7.16
 
E
)2;@A8.;9.5 ;69.6
#

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI



(2/A.5
=24.?
12;4.;
8<;?@.;@.
=24.?


$: 164.;@A;4
B2>@68.9
&.1.
A7A;4;D.
16/2>6
/2/.;
?2/2?.> 
4>.:
/2/.;
16@.>68
82
/.C.5
9.9A
1692=.?
)2;@A 8.;9.5
=2>6<12
42@.>
=24.?
1.;
3>28A2;?6
42@.>;D. !68.
.:=96@A1<
42@.>.;


.:=96@A1<
42@.>.;

@2@.=6 =2>6<12



=2>6<12

9A86?9.5
4>.368
.
H
)
1.>6
1A. 42>.8
5.>:<;68
@2>?2/A@ (2/A.5
/2;1.
:29.8A8.;
42>.8
5.>:<;68
?212>5.;. ?2=.;7.;4
?A:/A.
&2>?.:..;
?6:=.;4.;
16;[email protected].;  ?2/.4.6



?6;
 )  
12;4.;
.
1.9.:
:2@2>
1.; )
1.9.:
?28<;
)2;@A8.; . .:=96@A1<
3>28A2;?6
8202=.@.;
1.;
=2>02=.@.; / =2>?.:..;
8202=.@.;
1.;
=2>02=.@.; 0 ?6:=.;4.;
8202=.@.;
1.;
=2>02=.@.;
=.1.
?..@ )


?28<; 1 8202=.@.;
:.8?6:A:
1.;
=2>02=.@.;
:.8?6:A:






Rangkuman













2>.8
42?28
@6:/A9
768.
1A.
/A.5
/2;1.
/2>?2;@A5.; .D.
42?28
?@.@6?
/2>;69.6
:A9.6
1.>6

56;44.
:2;0.=.6  (  (
:.8?6:A:

 (  .D.
42?28
86;2@68
/2>;69.6
8<;?@.;
D.6@A !

!  2;1.
D.;4
16?6:=.;
16
.@.?
/2;1.
:6>6;4
:.8. 8<236?62;
42?28
?@.@6?
D.;4
@2>7.16
.1.9.5  ( 
@.;  12;4.;  .1.9.5
?A1A@
82:6>6;4.; /61.;4 "202=.@.;
:.8?6:.9
:/<9258.; :296;@.?
.4.>
.:.;
1.;
@61.8
?296=
.1.9.5
?2/.4.6 /2>68A@ G &.1.
@68A;4.;
:2;1.@.> +:.8?  ' G &.1.
@68A;4.;
:6>6;4
9.6; +:.8? '  @.;  / &.1.
@68A;4.;
:6>6;4
8.?.>  (  @.;  +:.8?

' 1   @.;  ( 12;4.;


?A1A@
82:6>6;4.;
7.9.;
'

7.>.8
:5.1.=
=A?.@
8292;48A;4.;
@68A;4.; A.
/A.5
/2;1.
D.;4
/2>:.??.
#
1.;
#
D.;4 /2>.1.
=.1.
7.>.8
'
?.@A
?.:.
9.6;
.8.;
:2;4.9.:6 4.D.
@.>68
4>.B6@.?6
16
.;@.>.
821A.;D.
D.;4
/2?.>;D. 16;[email protected].;
12;4.; #1 # 2



 2  ' &2>02=.@.;
4>.B6@.?6
A:6
16;[email protected].;
12;4.;  =2>?.:..;


2 ' 12;4.;
'

7.>.8
=2>:A8..;
A:6
@2>5.1.=
=A?.@ A:6 A8A:

"2=92>
:2;[email protected].;
/.5C.
?2:A.
=9.;2@ /2>42>.8
1.9.:
<>/6@
296=?
12;4.;
#[email protected].>6
16
?.9.5 ?.@A
3<8A?;D. A8A:

"2=92>
:2;[email protected].;
/.5C.
4.>6?
D.;4 :2;45A/A;48.;
.;@.>.
=9.;2@
1.;
#[email protected].>6
.8.; :2;D.=A
9A.?
1.2>.5
D.;4
?.:.
=.1.
C.8@A
D.;4
?.:.



4.>
?.@296@
@2@.=
/2>.1.
=.1.
96;@.?.;;D.
?.@296@ 5.>A?
:2:69686
8202=.@.;
42>.8
?2/2?.>  ' 2;1.
=.1.@
:2:69686
/2;@A8
B<9A:2
@2@.=
?2>@. :2:=A;D.6
?63.@
29.?@6? )'((
@24.;4.;
=.1.
/2;1.
16;[email protected].;
12;4.; =2>?.:..;

+






)' $
>24.;4.;
=.1.
/2;1.
16;[email protected].;
12;4.;



0 #<1A9A?
29.?@6?6@.?
#<1A9A?
+



0


.9.:
42>.8
5.>:<;68
?212>5.;.
/282>7.
>2?A9@.; 4.D.
D.;4
?29.9A
:2;A7A
@6@68
82?2@6:/.;4.;
.D. @2>?2/A@
16;.:.8.;
.
&#*"  .D.
=2:A965
=.1.
=24.?



H!
. .D.
=2:A965
=.1.
.DA;.;
?212>5.;.


0#
?6;  &2>6<12
42>.8
5.>:<;68
=.1.
=24.?
16;[email protected].;







# ! &2>6<12
.DA;.;
/.;1A9
?212>5.;.
16;[email protected].; 12;4.;
=2>?.:..;






 ;2>46
:28.;68
=.1.
?2/A.5
42>.8
5.>:<;68 ?212>5.;.
?29.9A
@2@.=
1.;
@61.8
/2>4.;@A;4
=.1. ?6:=.;4.;
42>.8 #

 


#  

2 A8A:

"2=92>
3 
8<;?@.; '

12;4.;


=2>6<12
'

7.>.8
.;@.>.
=9.;2@
1.; #[email protected].>6

Gaya

61

Peta Konsep 1 :2:/.5.?

.D.
2?28

.D.
>.B6@.?6

.D.
(2;@>[email protected]

@2>/.46
.@.?

16
.;@.>.;D.

=.1.

.D.
2?28 "6;2@68

.D.
2?28 (@.@6?

>.B6@.?6 *;6B2>?.9

9.?@6?6@.? =.1.
&24.?

2>.8
.>:<;68 (212>5.;.

:2;44A;.8.;

=.1.

A8A:
<<82

&24.?
1.;
.;1A9

:2;0.>6

:2:69686

"<;?@.;@.
=24.?

.D.
=2:A965

"29.7A.;
%>/6@ (.@296@

&2>02=.@.; >.B6@.?6

&2>6<12

/2>9.8A

&2>6<12 %>/6@
(.@296@

A8A:
"2828.9.; ;2>46
#28.;68

;2>46

Refleksi Setelah mempelajari bab ini, tentu Anda dapat mengetahui jenis-jenis gaya yang sering Anda temukan dalam kehidupan sehari-hari. Anda juga tentu dapat menjelaskan perbedaan antara jenis gaya yang satu dan gaya yang lainnya. Dari materi bab ini, bagian mana yang dianggap sulit? Coba diskusikan dengan teman atau guru Fisika Anda.

62

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

Pada bab ini, Anda dapat mempelajari gaya gesek. Kita dapat berjalan atau mobil dapat melaju karena adanya gaya gesek.Ternyata, banyak manfaat dengan adanya gaya gesek, meskipun memang ada kerugiannya pada kasus-kasus tertentu. Coba Anda cari manfaat lain mempelajari bab ini.

Tes Kompetensi Bab 2  %(%$($
-($
-./
&0 *
1*#
+(%*#
."+.
!*
'",&'*($
+!
/'/
(.%$*













2>68A@
6;6
D.;4
) !
:2;A;7A88.;
@2>7.16;D.
4.D. 42?28
.1.9.5
 . :52;@6
[email protected]
?.:=.6
16
@2:=.@ @A7A.; / <>.;4
1.=.@
/2>7.9.;
16
@2/6;4
[email protected]
8.86
4A;A;4 0 /A;D6
42:2>6?68
1.A;1.A;
D.;4
@2>@6A=
.;46; 1 ?2=21.
:<@<>
@2>4296;06>
16
.@.?
7.9.;
D.;4
9606; 2 /2?6
1.=.@
16=24.;4 >.5
4.D.
42?28
?29.9A
 . ?2.>.5
12;4.;
.>.5
4.D.
/2>.@
/2;1. / ?2.>.5
12;4.;
42>.8
/2;1. 0 /2>9.C.;.;
.>.5
12;4.;
42>.8
/2;1. 1 /2>9.C.;.;
12;4.;
/2>.@
/2;1. 2 @24.8
9A>A?
12;4.;
/2;1. (2/A.5
/2;1.
D.;4
:29A;0A>
=.1.
/61.;4
:6>6;4 :2;1.=.@
4.D.
42?28
D.;4
/2?.>;D.
@61.8
16@2;@A8.; <925
 . :.??.
/2;1. / ?A1A@
82:6>6;4.;
/61.;4 0 /2>.@
/2;1. 1 828.?.>.;
=2>:A8..;
/61.;4 2 8202=.@.;
/2;1. 2;1.
/2>:.??.

84
/2>42>.8
:2;1.@.>
16
.@.? =2>:A8..;
12;4.;
8202=.@.;
.C.9


:?
!68. 8<236?62;
42?28.;

 
1.;



:?

7.>.8
D.;4 16@2:=A5
/2;1.
@2>?2/A@
1.>6
=
.1.9.5
 .
: / 
: 0 
: 1 
: 2
: .D.
42?28
:.8?6:A:
@2>7.16
=.1.
?..@
/2;1.
 . @2=.@
.8.;
/2>42>.8 / /2>42>.8
82
/.C.5 0 16.: 1 :29A;0A>
82
.@.? 2 /2>42>.8
/2>9.C.;.;
.>.5 #:.??.

84
:29A;0A>
12;4.;
8202=.@.; 
8:7.:
16>2:
12;4.;
4.D.

!68.
8<236?62;
42?28.; 86;2@68
.;@.>.
><1.
1.;
7.9.;

1.;
:52;@6 [email protected]

12@68
/2?.>
4.D.
=2;42>2:.;

.1.9.5
 . 
$ / 
$ 0 
$ 1 
$ 2 
$

 .D.
:6;6:A:
A;@A8
:2;442>.88.;
/2;1.
D.;4 :.??.;D.

84
1.;
@2>[email protected]
=.1.
/61.;4
:2;1.@.>
D.;4 8<236?62;
42?28
?@.@6?;D.

.1.9.5
 . 
$ / 
$ 0 
$ 1 
$ 2 
$  2;1.
/2>:.??.
#
/2>.1.
=.1.
?2/A.5
/61.;4
:6>6;4 12;4.;
?A1A@
82:6>6;4.;
F
!68.



:?
/2?.> 8<236?62;
42?28.;
.;@.>.
/2;1.
12;4.;
/61.;4
=.1. ?..@
/2;1.
@2=.@
.8.;
/2>42>.8
.1.9.5
 .  /   0  1  2   &.1.
4.:/.>
/2>68A@
?..@
/2/.;

1692=.?8.;
/.9<8 
@2=.@
.8.;
/2>42>.8
!68.
=2>02=.@.;
4>.B6@.?6
?2/2?.>


:?
8<236?62;
42?28.;
?@.@6?
.;@.>.
/.9<8
12;4.; :27.
.1.9.5
 . / 0 1 2

    

2 kg A

B 1 kg

 !68.
7.>67.>6
A:6

1.;
/2>.@
/2;1.
16
=2>:A8..; A:6
,
/2>.@
/2;1.
@2>?2/A@
=.1.
82@6;446.;

1.>6 =2>:A8..;
A:6
.1.9.5
 . , / 
, 0 
, 1 
, 2 
,

 !68.
:.??.
A9.;

8.96
:.??.
A:6
1.;
7.>67.>6
A9.; 


8.96
7.>67.>6
A:6
=2>/.;16;4.;
4.D.
@.>68
A:6  @2>5.1.=
A9.;
.1.9.5
 . 



/ 



0



1 

 2 



Gaya

63

 !68.
=2>/.;16;4.;
7.>67.>6
A:6
16
85.@A96?@6C.
1.;
16 8A@A/



=2>/.;16;4.;
=2>02=.@.;
4>.B6@.?6
A:6 16
85.@A96?@6C.
1.;
16
8A@A/
.1.9.5
 .



 2

/  2

0 

 1 

 2 



 !68.
7.>67.>6
A:6


:21.;
4>.B6@.?6
16
=2>:A8..; A:6


/2?.>;D.
:21.;
4>.B6@.?6
=.1.
82@6;446.;
 1.>6
=2>:A8..;
A:6
.1.9.5
  .    /      0 1 2

             

 mail protected]
=2>/.;16;4.;
7.>67.>6
?2/A.5
=9.;2@
= 1.;
7.>67.>6
A:6
 
.1.9.5



?21.;48.; =2>/.;16;4.;
:.??.
=9.;2@
=
1.;
:.??.
A:6
 .1.9.5



!68.
/2>.@
&A@A
16
A:6

$
16
=9.;2@ /2>.@
&A@A
:2;7.16
 . 
$ / 
$ 0 
$ 1 
$ 2 
$

 !68.
:21.;
4>.B6@.?6
16
=2>:A8..;
A:6


:? /2?.>;D.
:21.;
4>.B6@.?6
=.1.
82@6;446.;

1.>6 =2>:A8..;
A:6
.1.9.5



7.>67.>6
A:6 . ;<9 / 
:? 0  
:? 1 
:? 2 
:?

 (D.:?A9
D.;4
/2>:.??.

84
16@6:/.;4
1.9.:
?2/A.5 963@
!.>A:
@6:/.;4.;
:2;A;7A88.;
.;48.

;2C@<; !68.
=2>02=.@.;
4>.B6@.?6
A:6

:?
1.=.@
16?6:=A98.; /.5C.
 . 963@
?21.;4
/2>42>.8
82
.@.?
12;4.;
8202=.@.; @2@.= / 963@
?21.;4
/2>42>.8
82
/.C.5
12;4.;
8202=.@.; @2@.= 0 963@
?21.;4
/2>42>.8
82
.@.?
12;4.;
=2>02=.@.; @2@.=

64

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

1

963@
?21.;4
/2>42>.8
82
/.C.5
12;4.;
=2>02=.@.; @2@.= 2 963@
?21.;4
/2>42>.8
82
/.C.5
12;4.;
=2>02=.@.; /2>A/.5

 2;1.
29.?@6?
.1.9.5
/2;1.
D.;4
768.
1682;.6
4.D.
 . :A1.5
[email protected] / :2:69686
/2;@A8
D.;4
/.>A 0 1.=.@
82:/.96
82
/2;@A8
?2:A9.
768.
4.D.
16 569.;48.; 1 /2>@.:/.5
=.;7.;4 2 /2;@A8;D.
@61.8
/2>A/.5

 #2;A>A@
A8A:
<<82
=2>@.:/.5.;
=.;7.;4
?2/A.5 /.@.;4
D.;4
16@.>68
<925
?A.@A
4.D.
 . /2>/.;16;4
9A>A?
12;4.;
/2?.>
4.D.
@.>68 / /2>/.;16;4
9A>A?
12;4.;
9A.?
=2;.:=.;4
/.@.;4 0 /2>/.;16;4
@2>/.968
12;4.;
:<1A9A?
+?2/A@ 1 /2>/.;16;4
@2>/.968
12;4.;
=.;7.;4
:A9.:A9. 2 /2>/.;16;4
9A>A?
12;4.;
=.;7.;4
:A9.:A9.

 (2/A.5
=24.?
=.;7.;4
.C.9;D.


9A.?
=2;.:=.;4


1.;
:<1A9A?
+;D.
8<;?@.;@.
4.D. =24.?
!
D.;4
16:69686
<925
=24.?
@2>?2/A@
.1.9.5
 .


/ 0 1 2













  !68.


:<1A9A?
DA/.5.;
=.;7.;4
1.;


9A.?
=2;.:=.;4 =2>?.:..;
/2>68A@
D.;4
/2;.>
.1.9.5



.







/







0




1




2






  (2/A.5
=24.?
D.;4
=.;7.;4;D.

0:
@2>4.;@A;4
@.;=. /2/.;
"2:A16.;
A7A;4
/.C.5
=24.?
164.;@A;46 /2/.;

4
?256;44.
=.;7.;4
=24.?
:2;7.16

0: !68.
/2/.;
@2>?2/A@
16@.>68
82
/.C.5
?27.A5

0:
1.; =2>02=.@.;
4>.B6@.?6
A:6


:?

2;2>46
=<@2;?6.9 29.?@68
=24.?
.1.9.5
 .  
767.>6
A:6


I
0:
829.7A.;
92=.?
?A.@A ><82@
D.;4
169A;0A>8.;
B2>@68.9
1.>6
=2>:A8..;
A:6 .1.9.5
 .


8:?

/

 
8:?

0


 
8:?

1


8:?

2

 
8:?









0 ($
+",.*1*
",%'/.
%*%
!"*#*
."+.



&.1.
?A?A;.;
/2;1./2;1.
?2=2>@6
=.1.
4.:/.>
:.??. /2;1.

1.;

?.:.
D.6@A

84 A=

  (2/A.5
=24.?
D.;4
:2:69686
=.;7.;4

0:
164.;@A;4 ?20.>.
B2>@68.9
"2:A16.;
:2;1.=.@8.;
4.D.
@.>68 
$
1.;
=.;7.;4;D.
/2>@.:/.5

0:
&.;7.;4
=24.? 768.
16@.>68
12;4.;
4.D.

$
.1.9.5
 . 
0: 1 
0: / 
0: 2 
0: 0 
0:   (2/A.5
=24.?
164.;@A;46
/2/.;
/2>:.??.

4 82:A16.;
16@.>68
?256;44.
:2:69686
3>28A2;?6
42>.8 5.>:<;6?
=24.?
?2/2?.>

E
#.??.
/2;1.
D.;4
5.>A? 16@.:/.58.;
.4.>
3>28A2;?6
42>.8
5.>:<;6?
=24.? :2;7.16

E
.1.9.5
 . 
4 1 
4 / 
4 2 
4 0 
4  &.1.
42>.8
5.>:<;68
=24.?
768.
:.??.
/2/.;
D.;4 164.;@A;4
=.1.
A7A;4
/.C.5
=24.?

84
=2>6<12 42@.>.;;D.

?28<;
!68.
:.??.
/2/.;
16@.:/.5
56;44. :2;7.16

84
=2>6<12
42@.>.;;D.
.1.9.5


.
?28<;

/
?28<;  0
?28<; 1
?28<; 2 
?28<;

 



A.
/2;1.
@2>?A?A;
?2=2>@6
4.:/.> I

g 5k

II





B = 5 kg

!68.
8<236?62;
4.D.
42?28
86;2@68
.;@.>.
/2;1.

1.; /61.;4
:6>6;4
k 

1.;
@.;
 

/2>.=.8.5

=2>02=.@.;
?2@6.=
/2;1.
768.
821A.
/2;1.
1692=.?8.; (2/A.5
/2;1.
D.;4
/2>:.??.

84
@2>[email protected]
=.1.
/61.;4 1.@.>
12;4.;
8<236?62;
42?28.;
?@.@6?;D.
 . )2;@A8.;
4.D.
:6;6:.9
A;@A8
:2;442>.88.; /2;1.
@2>?2/A@ / !68.
/2;1.
@2>?2/A@
16=2;4.>A56
4.D.
?2/2?.>

$ D.;4
?27.7.>
12;4.;
.>.5
/61.;4
/.4.6:.;. 82.1..;
/2;1.
@2>?2/A@

#.??.
/2;1.



84
1.;
:.??.
/2;1.



84 "<236?62;
42?28.;
86;2@68
/2;1.

12;4.;
/61.;4
?.:. 12;4.;

1.;
=2>02=.@.;
4>.B6@.?6;D.


:? 6@A;49.5
=2>02=.@.;
821A.
/2;1.
1.;
@24.;4.;
@.96 =2;45A/A;4
821A.
/2;1.

 A

F

B

A.
/2;1.

1.;

165A/A;48.;
12;4.;
@.96 >6;4.;
?2=2>@6
=.1.
4.:/.>
#.??.



84
1.; :.??.



84


:?
!68.
4.D.

:2;1.@.> ?2/2?.>

$
1.;
8<236?62;
42?28.;
/2;1.
12;4.; 9.;@.6

@2;@A8.; . =2>02=.@.;
D.;4
@6:/A9
1.; / @24.;4.;
@.96

Gaya

65







66

#.??.
=9.;2@
+A=6@2>
.1.9.5

I

84
1.;
:.??. #[email protected].>6
.1.9.5

I

84
!68.
7.>.8
>.@.>.@. .;@.>.
#[email protected].>6
1.;
+A=6@2>
.1.9.5

I



: 1.;



I
H


$:84
@2;@A8.; . 4.D.
4>.B6@.?6
#[email protected].>6
=.1.
=9.;2@
+A=6@2>
1.; / 9.7A
96;2.>
<>/6@
=9.;2@
+A=6@2> 2>.@
*;6
16
A:6
.1.9.5

$
!68.
7.>67.>6
A:6
 

I

:
:.??.
A:6



I

84
1.; 8<;?@.;@.
4>.B6@.?6



I
H


$:84
/2>.=. /2>.@
*;6
16
82@6;446.;

1.>6
=2>:A8..;
A:6

#.??.
/A9.;


:.??.
A:6
1.;
7.>67.>6
A9.;

7.>6



7.>6
A:6
!68.
=2>02=.@.;
4>.B6@.?6
16
=2>:A8..;
A:6 
:?
@2;@A8.;
=2>02=.@.;
4>.B6@.?6
16
=2>:A8..; A9.;

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

 (2/A.5
/2;1.
/2>:.???.

84
16@6:/.;4
12;4.; ;2>.0.
=24.?
=24.?
.8.;
:2;D6:=.;4
?2/2?.>

0: )2;@A8.;
/2?.>
8<;?@.;@.
4.D.
=24.?
1.>6
;2>.0.
=24.? @2>?2/A@



:?  (2/A.5
=24.?
:2:69686
8<;?@.;@.
=24.?
!


$: (..@
/2/.;
/2>:.??.

84
164.;@A;48.;
=.1.
A7A;4 =24.?
@2>;D.@.
=2;7.;4
=24.?
:2;7.16

0:
!68. =2>02=.@.;
4>.B6@.?6



:?
/2>.=.8.5
=.;7.;4 =24.?
:A9.:A9.

 &.;7.;4
?2/A.5
=24.?
/2>@.:/.5

0:
768.
.;.8 @6:/.;4.;
/2>:.??.

84
164.;@A;48.;
=.1.
A7A;4 ;D.
!68.



:? 
/2>.=.8.5
8<;?@.;@.
=24.? @2>?2/A@

Bab

3 Sumber: Fundamentals of Physics, 2001

Pada saat atlet angkat besi mengangkat beban, sebetulnya ia sedang melakukan kerja pada beban yang disimpan sebagai energi potensial.

Usaha, Energi, dan Daya Hasil yang harus Anda capai: menganalisis gejala alam dan keteraturan dalam cakupan mekanika benda titik. Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu: • •

menganalisis hubungan antara usaha, perubahan energi dan hukum kekekalan energi mekanik; menerapkan hukum kekekalan energi mekanik untuk menganalisis gerak dalam kehidupan sehari-hari.

>5A79
B1>71C
492DCD8;1>
=1>DB91
41<1=
=5<1;D;1>
1;C9E9C1B>H1 B581A9 81A9
1>H1;
1;C9E9C1B 1;C9E9C1B
@A9=5A
=1>DB91
H1>7
=5=2DCD8 ;1>
5>5A79
B5@5AC9
=5=1B1;
=5>3D39
@1;191>
41>
B521719
BD=25A @5>5A1>71>
@141
=1<1=
81A9
,5<19>
1;C9E9C1B
@A9=5A
21>H1;
1;C9E9C1B <19>>H1
H1>7
=5=2DCD8;1>
5>5A79
49
1>C1A1>H1
?<18A171
*141
71=21A
49 1C1B
B5?A1>7
1C<5C
B541>7
=5>71>7;1C
2521>
H1>7
B1>71C
25A1C
C<5C C5AB52DC
81ADB
41@1C
=5>7D;DA
1@1;18
91
=1=@D
1C1D
C941;
=5>71>7;1C 2521>
C5AB52DC
,5<1=1
@A?B5B
<1C981>
1C<5C
C5AB52DC
81ADB
=5>789CD>7 25A1@1
21>H1;
;17
81ADB
91
;?>BD=B9
BD@1H1
41<1=
@5A
91 41@1C
=5>71>7;1C
2521>
H1>7
499>79>;1>

1<1=
212
9>9
1;1>
492181B
C5>C1>7
DB181
5>5A79
41H1
41> 8D2D>71>
1>C1A1
;5C971>H1
%?>B5@
9B9;1
C5>C1>7
DB181
5>5A79
41> 41H1
9>9
21>H1;
B5;1<9
1@<9;1B9>H1
41<1=
;5894D@1>
B581A9 81A9

A. Gaya Dapat Melakukan Usaha B. Energi dan Usaha C. Gaya Konservatif dan Hukum Kekekalan Energi Mekanik D. Daya

67

Tes Kompetensi Awal (%(.6/
/(/2(.$,$3+
-104(2
"4$*$
0(3)+
'$0
$:$
-(3,$-$0.$*
41$.41$.
%(3+-65
'$.$/
%6-6
.$5+*$0

$5<1B;1>
45>71>
2181B1
>41
B5>49A9
@5>75AC91>
DB181  ,52DC;1>
3?>C?8 3?>C?8
@5>5A1@1>
"D;D= 41>
5>5A79

%5;5;1<1>
>5A79
H1>7
141
49
B5;9C1A
>41

 @1;18
@141
B52D18
2?<1
H1>7
1;1>
49C5>41>7  @1
@5A25411>
41H1
41>
5>5A79 C5A41@1C
5>5A79
@?C5>B91<

A. Gaya Dapat Melakukan Usaha 71A
>41
<5298
=5=181=9
@5>75AC91>
DB181
41<1=
;5894D@1> B581A9 81A9
@5<1:1A9
=1C5A9
25A9;DC
9>9

1. Pengertian Usaha

F s

Gambar 3.1 Togar melakukan usaha(W) dengan mentransfer energi melalui gaya dorong F sehingga mobil berpindah sejauh s.

*141
B11C
49
;5<1B
>41
25ADB181
25<1:1A
=1;B9=1<
D>CD;
=5=@5A?<58 >9<19
C9>779
%5C9;1
25<1:1A
>41
=5>77D>1;1>
C5>171
41>
@9;9A1>
1<1= ;5894D@1>
B581A9 81A9
DB181
494569>9B9;1>
B521719
@5;5A:11>
H1>7 49<1;D;1>
D>CD;
=5=@5A?<58
CD:D1>
H1>7
499>79>;1>
'5>DADC
>41 1@1;18
@5>75AC91>
DB181
41<1=
69B9;1
B1=1
45>71>
@5>75AC91>
DB181
41<1= ;5894D@1>
B581A9 81A9
C5AB52DC
.B181
41<1=
69B9;1
B5<171> 45>71>
CA1>B65A
5>5A79
41>
71H1
,9=1;<18
3?>C?8
25A9;DC
,52D18
=?29< =?7?;
494?A?>7
?<58
-?71A
45>71>
71H1

B589>771
=?29<
25A@9>418
C5=@1C B5:1D8
4
41A9
@?B9B9
1F1<>H1
%5C9;1
-?71A
=5>4?A?>7
=?29<
C5AB52DC B589>771
=?29<
25A75A1;
-?71A
=5<1;D;1>
DB181
H19CD
=5>CA1>B65A
5>5A79 =5<17
@141
=?29<
B589>771
=?29<
25A75A1;
41>
25A@9>418 B5:1D8
4
5B1A
DB181

H1>7
49<1;D;1>
-?71A
D>CD;
=5>4?A?>7
=?29< ?<58
71H1
B1=1
45>71>
81B9<
;1<9
71H1

45>71>
@5A@9>4181>
4





4

%5C5A1>71> 
DB181
:?D<5  
71H1
( 4 
@5A@9>4181>
= .B181
141<18
25B1A1>
B;1<1A
F1<1D@D>
71H1

41>
@5A@9>4181>
4 =5AD@1;1>
E5;C?A
'5>DADC
@5A;1<91>
E5;C?A
 
81B9<>H1
81ADB
25AD@1 B;1<1A
.B181
H1>7
49<1;D;1>
?<58
71H1
;?>BC1>

H1>7
=5=25>CD;
BD4DC 
C5A8141@
1A18
@5A@9>4181>
25>41
B5@5AC9
C5A<981C
@141
$/%$3
  25B1A
DB181>H1
141<18

arah perpindahan

F

 s

1

F sin 

 F cos 

Gambar 3.2 (a) Usaha oleh gaya F yang membentuk sudut  terhadap perpindahan benda s. (b) Penguraian vektor F menjadi komponen-komponennya.

68




,
3?B


F

2

K 

K

/5;C?A

41@1C
49DA19;1>
=5>:149
4D1
;?=@?>5>
71H1
H1>7
B1<9>7 C571;
5>

3?B
H1>7
B51A18
45>71>
1A18
@5A@9>4181> 25>41
41>

B9>
H1>7
C571;
71>
1A18
@5A@9>4181>
-5A>H1C1 81>H1
;?=@?>5>
71H1
H1>7
B51A18
45>71>
@5A@9>4181>
H1>7
=5>781B9<;1> DB181
H19CD
B525B1A

,
3?B
5A9;DC
9>9
2525A1@1
;51411>
9BC9=5F1 H1>7
4981B9<;1>
(34$/$$0
 ; 

1 

J .>CD;


J
1A18
71H1
B51A18
45>71>
1A18
@5A@9>4181>
B589>771 49@5A?<58 


,
3?B
J

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI




,

K

2

3



 J .>CD;


 J
1A18
71H1

C571;
71>
1A18
@5A@9>4181> B589>771
49@5A?<58 


,
3?B
 J 

K $9;1



25A1AC9
71H1
C5AB52DC
C941;
=5<1;D;1>
DB181
5>71> ;1C1
<19>
71H1
H1>7
C571;
71>
1A18
@5A@9>4181>
25>41 1AC9>H1
71H1
C5AB52DC
C941;
=5<1;D;1>
DB181



 J %51411>
9>9
=5>H1C1;1>
218F1
1A18
71H1
25A<1F1>1>
45>71>
1A18 @5A@9>4181>
B589>771
49@5A?<58 


,
3?B
 J 


,
K 



4

, K ?>C?8
DB181
>571C96
H19CD
B5?A1>7
@5>75>41A1
B5@541
H1>7
B541>7 =5=13D
B5@541>H1
C921 C921
=5>75A5=
B5@541>H1
.B181
H1>7 49<1;D;1>
?<58
71H1
75B5;
H1>7
C5A:149
1>C1A1
;54D1
21>
B5@541 45>71>
:1<1>
25A>9<19
>571C96
;1A5>1
71H1
75B5;
25A<1F1>1>
1A18 45>71>
1A18
@5A@9>4181>
B5@541
5B1A>H1
DB181
>571C96
C5AB52DC B521>49>7
45>71>
71H1
75B5;
41>
@5A@9>4181>
H1>7
49C5=@D8
B5@541 B5<1=1
71H1
75B5;
25;5A:1
5>71>
45=9;91>
B5@541
=5>71<1=9
75A1; 49@5A<1=21C

4 *5A@9>4181>
25>41
,

 *141
$/%$3
 
14<9
B541>7
25A49A9
B1=29<
=5>775>4?>7
C1B
-1B C5AB52DC
=5=9<9;9
71H1
25A1C
B525B1A
0
45>71>
1A18
;5
21F18
5B1A 71H1
C1A9;
C1<9
C1B
?<58
@D>77D>7
14<9

B1=1
45>71>
25B1A
71H1 25A1C
C1B
8
B589>771
C1B
41<1=
;51411>
B5C9=21>7
!1H1
A51;B9
;5 1C1B
?<58
@D>77D>7
14<9
@141
C1<9
C1B
C5AB52DC
C941;
4989CD>7
B521719 DB181
;1A5>1
C941;
141
@5A@9>4181>
@141
C1B
1;921C
71H1
A51;B9
1A9 (34$/$$0
 ; 
4941@1C;1>
218F1 

,
3?B
 
 
3?B  
?>C?8
<19>
141<18
B5?A1>7
1>1;
H1>7
25AB1>41A
@141
49>49>7
$/%$3


9>49>7
C941;
25A75B5A
;1A5>1
71H1
H1>7
49<1;D;1>>H1
C941; 3D;D@
;D1C
D>CD;
=5>775B5A
49>49>7
5>71>
45=9;91>
DB181
H1>7 49<1;D;1>
?<58
71H1
4?A?>7>H1
B1=1
45>71>
>?<

*5A41
;5C18D9
B1CD1>
DB181
141<18
:?D<5
49B9>7;1C
$
-. $).&
# #(#,#%(
,!#
,+
.,"
2(!
#&%.%(
)&"
!2
,,+
,-. (0-)(
.(-.%
''#("%(
(
,$."
,-.
'-+

Contoh 3.1

F

w

Gambar 3.3 Fadli sedang menggendong tas.

F

Gambar 3.4 Seorang anak sedang bersandar pada dinding.

,52D18
71H1
C5C1@
B525B1A

(
25;5A:1
@141
B52D18
25>41
H1>7
25A=1BB1

;7
$9;1 BD4DC
H1>7
4925>CD;
1>C1A1
71H1

41>
2941>7
41C1A
141<18
J
25A1@1
DB181
H1>7 49<1;D;1>
71H1
9CD
C5A8141@
25>41
B5<1=1

45C9; F $8$% 9;5C18D9 


(
'


;7


J

 
),


'
 F cos  
(3?B  
 3?B 




=B s 
;7 '

Usaha, Energi, dan Daya

69

1 1 , 

-


=B
B


= 2 2 

,
3?B 


(
= 


$ $149
DB181
H1>7
49<1;D;1>
71H1

141<18

:?D<5

Contoh 3.2

Tokoh James Prescott Joule (1824–1907)

Sumber: Jendela Iptek, 1997

James Prescott Joule lahir di Salford, Inggris. Ia adalah fisikawan kenamaan Inggris yang berperan dalam perumusan Hukum Kekekalan Energi. Pada 1840, Joule mendeklarasikan sebuah hukum, yang dikenal sebagai Hukum Joule, yaitu tentang panas yang diproduksi dalam konduktor listrik. Untuk menghormati jasajasanya, nama Joule digunakan sebagai satuan energi dan usaha.

70

,52D18
25>41
25A=1BB1

;7
C5A<5C1;
49
1C1B
2941>7
41C1A
;1B1A
45>71>
;?569B95> 75B5;
;9>5C9;

5>41
C5AB52DC
49C1A9;
B5:1D8

=5C5A
45>71>
<1:D
C5C1@
5A1@1;18 DB181
H1>7
4981B9<;1>
?<58
71H1
C1A9;
C5AB52DC
:9;1
C1A9;1>>H1
B5:1:1A
45>71>
<1>C19 49;5C18D9
!
=B N $8$% 9;5C18D9 '


;7 , 

= F fk 
  

=B ; w 5B1A>H1
DB181
?<58
71H1
C1A9;
141<18 s  

4


3?B 
, )<58
;1A5>1

3
=1;1
25B1A
DB181
141<18  


, 5B1A
71H1

=1B98
25
)<58
;1A5>1
<1:D
25>41
C5C1@
=1;1
25B1A
A5BD
71H1
 

1
4
%

@141
BD=2D-1 41> 24
0


@141
BD=2D-2 B589>771 
3?B
J
4
 % 




























  
B9>
J


4
0









 ,D2BC9CDB9;1>
 
;5

49@5A?<58 

4
 % 0





 % '! 

 
;7
=B

(

=1;1
 


,

 
(
=

$

$149
DB181
H1>7
49<1;D;1>
71H1
C5AB52DC
141<18

$

Contoh 3.3 '1BB1
B5?A1>7
@5>75>41A1
=?C?A
41>
B5@541
=?C?A>H1
141<18

;7
,5@541
=?C?A 9>9
=53DA
45>71>
;5<1:D1>

=B
%5=D491>
=?C?A
49A5=
89>771
25A85>C9
B5C5<18 
45C9;
-5>CD;1>
DB181
H1>7
49<1;D;1>
B5<1=1
@5>75A5=1>
25A<1>7BD>7

$8$% 9;5C18D9 '


;7
/


=B
-


45C9;

,5@541
=?C?A
25A85>C9
/C

/ C 
/




=B



B  
K
=B

,
/
-
 
-  

=B
B

K
=B
B


=
K

=


=   

, ;1A5>1
1A18
71H1
B5:1:1A
45>71>
@5A@9>4181>
25>41  
'

, 

;7K
=B 
B

K 
$

$149
DB181
H1>7
49<1;D;1>
B5<1=1
@5>75A5=1>
141<18
K 
;$

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

F

2. Menentukan Usaha dari Grafik Gaya Terhadap Perpindahan *141
DA191>
B525H1
71H1

H1>7
497D>1;1>
25A>9<19
;?>BC1>
D>CD; =5>781B9<;1>
DB181
@141
25>41
H1>7
25A@9>418
B5:1D8
, $9;1
>41
=5=2D1C
7A169;
C
C5A8141@
,
@5A@9>4181>
@141
71H1 ;?>BC1>

>41
1;1>
=5=@5A?<58
7A169;
B5@5AC9
@141
$/%$3


5A41B1A;1>
7A169;
C5AB52DC
25B1A
DB181
H1>7
4981B9<;1>
?<58
71H1
;?>BC1> 
B589>771
25>41
25A@9>418
B5:1D8
 4
B1=1
45>71>

.>CD;
DB181
H1>7
4981B9<;1>
71H1

H1>7
25B1A>H1
25AD218 D218 1;1>
4941@1C;1>
B52D18
7A169;
B5@5AC9
@141
$/%$3

&D1B
415A18 H1>7
491AB9A
25A141
49
1>C1A1
71A9B
BD=2D ,
41>
71A9B
BD=2D  .B181
C?C1<
H1>7
C5A:149
@141
$/%$3

=5AD@1;1>
@5>:D=<181> B5C91@
DB181
41A9
,
B1=@19
45>71>
,
$149
41@1C
49CD<9B;1>

F=s

F(t)

s

s1

s

s2

Gambar 3.5 Pada besar F konstan, W = luas daerah di bawah kurva F(t). F

,




































-)-& 
 ,

































K

s1

,

*5>45;1C1>
C5A219;
141<18
45>71>
31A1
=5=@5A;539<
 ,
B1=@19 =5>45;1C9
>?<
1C1D
<9=
)<58
;1A5>1
9CD
B531A1
=1C5=1C9B
(34$/$$0 ,   ;
=5>:149 ,

-)-&  <9=
 , ,

,

, 

,

Gambar 3.6 Grafik gaya (F) terhadap perpindahan (s) dengan gaya (F) tidak konstan atau berubahubah. F



s2

s1


,

Fds

K


,

AC9
9>C57A1<
@141
(34$/$$0
 ;
141<18
7
491AB9A 49
1>C1A1
;DAE1
25B1A
71H1

41>
25B1A
@5A@9>4181>
,

s1

s2

Gambar 3.7

Contoh 3.4 ,5@?C?>7
217
=1BB1>H1

;7 C5A<5C1;
49
1C1B
2941>7
41C1A
%5=D491> 2171<1=9
75A1;
7
49B5212;1>
?<58
71H1
H1>7
25B1A>H1 25AD218 D218
C5A8141@
;54D4D;1>
21CD;1>
C?C1< DB181
H1>7
49<1;D;1>
71H1
@141
21771
25A@9>418
B5:1D8

=

$8$%



F (N) B 40

C

A

2

–40

Usaha merupakan luas daerah arsir di antara s1 dan s2 pada kurva antara gaya F dan perpindahan s.

D 4

E 5

G 7 s F


     
    

:?D<5

  


!
N
! 


N
K 

K
$   $149
DB181
C?C1<
D>CD;


1


141<18 C?C1< 




 !






 



K
 
$



$

s

K

,

<9=
 ,     ,

1C1D

s2

s

Kata Kunci • usaha negatif • usaha nol • usaha positif

Usaha, Energi, dan Daya

71

s

Tes Kompetensi Subbab

A

(3,$-$0.$*
'$.$/
%6-6
.$5+*$0







,5?A1>7
B9BF1
=5>4?A?>7
B52D18
=5:1
45>71>
71H1 
(
5A1@1;18
DB181
H1>7
49<1;D;1>
?<58
71H1 4?A?>7
171A
=5:1
25A@9>418
B5:1D8

= 5A1@1;18
DB181
H1>7
49<1;D;1>
D>CD;
=5>71>7;1C B52D18
=5B9>
C9;
H1>7
=1BB1>H1

;7
89>771
;5C9>7791> 
=
!


=B ,52D18
25>41
H1>7
=1BB1>H1

;7
=53DA
45>71> ;535@1C1>

=B
)<58
;1A5>1
141
@5>71AD8
71H1 75B5;
1>C1A1
<1>C19
41>
25>41
25>41
25A85>C9
B5C5<18 25A75A1;

45C9;
-5>CD;1>
DB181
H1>7
49<1;D;1>
?<58 71H1
75B5;
@141
25>41
C5AB52DC

,52D18
25>41
25A=1BB1

;7
49C1A9;
;5
1C1B
@141 2941>7
=9A9>7
;1B1A
?<58
71H1

(
B51A18
45>71> 2941>7
,D4DC
;5=9A9>71>
2941>7
C5A8141@
8?A9I?>C1<

  141<18

 C1>    B589>771
25>41
25A@9>418  



B5:1D8

=
$9;1
;?569B95>
75B5;1>
1>C1A1
25>41  45>71>
2941>7

41>
C1>   
89CD>7<18
DB181  H1>7
49<1;D;1>
?<58
71H1
25A1C
41>
71H1
75B5;
;9>5C9;

,52D18
71H1

H1>7
25AD218 D218
25;5A:1
@141 B52D18
25>41
B589>771
25>41
=5>71<1=9
@5AD2181> B5@5AC9
7A169;
@141
71=21A
25A9;DC

4

F (N)

6 7 8 2

x (cm)

4

–4

"9CD>7
DB181
H1>7
49<1;D;1>
?<58
71H1

@141 25>41
D>CD;
:1A1;
B5:1D8

=

B. Energi dan Usaha *5A>18;18
>41
=5<981C
B55;?A
;D41
H1>7
B541>7
=5>1A9;
75A?21; H1>7
@5>D8
45>71>
=D1C1>
%5C9;1
;D41
B541>7
=5>1A9;
75A?21;
41<1= F1;CD
H1>7
3D;D@
<1=1
291B1>H1
>1@1B
;D41
C5A<981C
C5AB5>71< B5>71<

'5>71@1
45=9;91>
%D41
C5AB52DC
C5<18
=5>75
5>5A79
H1>7
49 7D>1;1>
D>CD;
=5<1;D;1>
DB181
5>71>
45=9;91>
(+!#
&"
,.-. %''*.(
.(-.%
'&%.%(
.,"

1. Energi Kinetik dan Teori Usaha-Energi -5<18
>41
@5<1:1A9
@141
BD2212
B525H1
218F1
DB181
41@1C
C5A:149 @141
71H1
;?>BC1>
1C1D
71H1
H1>7
25AD218 D218
%54D1
:5>9B
DB181
C5AB52DC =5=9<9;9
;5B1=11>
H19CD
141>H1
71H1
H1>7
25;5A:1
@141
25>41
B589>771 25>41
25A75A1;
<1:D>H1
;?>BC1>
1C1D
=5=9<9;9
@5A35@1C1>

,5;1A1>7
1;1>
492181B
;51411>
45>71>
A5BD
71H1

;?>BC1>

!1H1
C5AB52DC
25;5A:1
@141
25>41
25A=1BB1
'
41>
1;1>
=5>781B9<;1> @5A35@1C1>

'5>DADC
"D;D=
##
(5FC?>
25B1A
@5A35@1C1>
C5AB52DC  141<18
 
41@D>
@5AB1=11>
25B1A
@5A@9>4181>>H1
141<18 '

  , /-  /
.B181
H1>7
49<1;D;1>
?<58
71H1
C5AB52DC
141<18  ,',






















































' /-  /  









 
















































 '/-   '/

72

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

K

>41
C5<18
=5>75C18D9
218F1
DB181
141<18
@A?B5B
CA1>B65A
5>5A79 =5<1771
25>41
25A75A1;
%5C9;1
25>41
25A75A1;
25>41 =5=9<9;9
;535@1C1>
41>
=5>781B9<;1>
5>5A79
;9>5C9;
5A41B1A;1> (34$/$$0
 ;
5>5A79
;9>5C9;
25>41
49>H1C1;1>
45>71>

%5C5A1>71> % 
5>5A79
;9>5C9;
$ ' 
=1BB1
25>41
;7 / 
;5<1:D1>
25>41
=B 5>71>
45=9;91>

%

'/ 

K  V0

Vt

F



;
4
;

K



$149
DB181
H1>7
4981B9<;1>
71H1
A5BD
@141
@1AC9;5<
C5AB52DC
B1=1 45>71>
@5AD2181>
5>5A79
;9>5C9;
@1AC9;5<

A



 ;

Gambar 3.8

K 

(34$/$$0
 ; 
49;5>1<
45>71>
C5?A5=1
DB181 5>5A79
D>CD;
@1AC9;5<

Contoh 3.5 ,52D18
;5<5A5>7
25A=1BB1

7
)<58
;1A5>1
@5>71AD8
71H1
;5<5A5>7
25A75A1;
45>71> ;5<1:D1>
C5C1@

3=B
-5>CD;1>
5>5A79
H1>7
49=9<9;9
;5<5A5>7
C5AB52DC

$8$% 9;5C18D9 '

N K
;7 /


3=B


=B

%

'/

N K
;7 
=B   

N
K
$

$149
5>5A79
;9>5C9;
H1>7
49=9<9;9
;5<5A5>7
141<18

N
K
$

B

s

Besar usaha yang dilakukan oleh pengemudi becak sama dengan besar gaya yang bekerja pada becak dikalikan dengan besar perpindahannya.

Tugas Anda 3.1 Amatilah perubahan energi yang terjadi di sekitar Anda. Diskusikanlah hal tersebut bersama teman Anda, apakah perubahan energi yang terjadi akan memengaruhi usaha yang dilakukan?

Contoh 3.6 *1;D
25A=1BB1

7
C5A<5@1B
41A9
C1>71>
B5?A1>7
CD;1>7
;1HD
%5C9;1
@1;D
=5>H5>CD8 C1>18
;5<1:D1>>H1

=B
$9;1
71H1
75B5;
@1;D
C5A8141@
C1>18
B525B1A

( 89CD>7<18
;541<1=1>
@1;D
H1>7
=5>1>31@
41<1=
C1>18

$8$% F 9;5C18D9 ' 

7 / 


=B  


( s

 
 m /22  /12  
, 

K 
N
K
;7
K
 
=B  
, 


 ,

 
=

$149
;541<1=1>
@1;D
H1>7
=5>1>31@
41<1=
C1>18
141<18
 
=






Usaha, Energi, dan Daya

73

2. Energi Potensial (+!#
*)-(,#&
&"
(+!#
2(!
-+,#'*(
*
,.-.
(
%#(-.%(2
&-%(2
-.
%((2
(
$#%
%(
''.(!%#(%(
(+!# -+,.-
*-
#'.(.&%(
?>C?8>H1
C1<9
2DBDA
H1>7
B541>7
49C571>7;1>

*141
;51411>
9>9
C1<9
2DBDA
=5=9<9;9
5>5A79
@?C5>B91<
$9;1
C1<9
2DBDA 49<5@1B;1>
1>1;
@1>18
41@1C
C5A<5=@1A
45>71>
:1A1;
C5AC5>CD
579CD :D71
@141
;1C1@5<
>5A79
@?C5>B91<
=D>3D<
;5C9;1
;1A5C
;1C1@5<
49C571>7 ;1>
;5=D491>
89<1>7
;5C9;1
;1A5C
;1C1@5<
49<5@1B;1>
5>CD;
5>5A79 @?C5>B91<
<19>
H1>7
C5A41@1C
49
1<1=
141<18
5>5A79
@?C5>B91<
7A1E9C1B9
41> 5>5A79
@?C5>B91<
@571B

Gambar 3.9 Menegangkan tali panah dan katapel memunculkan energi potensial.

F

h mg

Gambar 3.10 Usaha yang dibutuhkan Pak Simbolon untuk mengangkat ikan setinggi h adalah W = mgh.

y2

s

h

Ftangan= mg

Energi Potensial Gravitasi

>5A79
C941;
41@1C
4939@C1;1>
41>
C941;
41@1C
49=DB>18;1>
C5C1@9 41@1C
25AD218
41A9
BD1CD
25>CD;
=5>:149
25>CD;
H1>7
<19>
5=9;91> :D71
5>5A79
@?C5>B91<
7A1E9C1B9
H1>7
B5A9>7
49C5=D;1>
41<1=
;5894D@1> B581A9 81A9

*5A81C9;1>
3?>C?8
25A9;DC
,52D18
21CD
;5A9;9<
49<5=@1A;1>
B531A1 E5AC9;1<
>5A79
@?C5>B91<
C5A25B1A
H1>7
49=9<9;9
21CD
141<18
;5C9;1
21CD =5>31@19
;5C9>7791>
=1;B9=D=
?>C?8
<19>
B52D18
@5>B9<
H1>7
C5A<5C1; 49
1C1B
=5:1
=5=9<9;9
5>5A79
@?C5>B91<
7A1E9C1B9
H1>7
25B1A>H1
B521>49>7 45>71>
=1BB1
41>
C5=@1C
;54D4D;1>
@5>B9<
C5A8141@
<1>C19
%5C9;1
@5>B9< >41
B5>CD8
41>
>41
291A;1>
:1CD8
;5
<1>C19
71H1
25A1C
@5>B9<
=5<1;D;1> DB181
B589>771
@5>B9<
25A@9>418
@?B9B9>H1
41A9
1C1B
=5:1
;5
<1>C19

5B1A
5>5A79
@?C5>B91<
7A1E9C1B9
H1>7
49=9<9;9
25>41 25>41
@141 3?>C?8
49
1C1B
25A71>CD>7
@141
;54D4D;1>
25>41
C5AB52DC
C5A8141@ 13D1>
C5AC5>CD
*141
$/%$3

D>CD;
=5>71>7;1C
B55;?A
9;1>
H1>7 25A1C>H1
0
B5C9>779
"
DB181
H1>7
49<1;D;1>
*1;
,9=2?
141<18


" 1A18
71H1
B51A18
@5A@9>4181>
25>41
1C1D
49CD<9B 

'!"

*

'!"

y1

Gambar 3.11 Sebuah benda yang diangkat oleh gaya dorong Ftangan = mg dari posisi y1 ke y2.

K 

%5C5A1>71> '
=1BB1
25>41
;7 !
25B1A
@5A35@1C1>
7A1E9C1B9
=B "
C9>779
25>41
= 5>41
H1>7
25A141
@141
;5C9>7791>
"
41A9
C9C9;
13D1>
=5=9<9;9
5>5A79 @?C5>B91<
D>CD;
=5<1;D;1>
DB181
B525B1A
'!"
$149
25>41
=5=9<9;9 @?C5>B91<
7A1E9C1B9
H1>7
25B1A>H1

' Fgravitasi=mg

74

a.

K 

 6%60)$0
$05$3$
(0(3)+
215(04+$.
)3$7+5$4+
'$0
64$*$ *5A81C9;1>
$/%$3

A18
E5AC9;1<
;5
1C1B
BD=2D-2
49C5C1@;1> B521719
1A18
@?B9C96
B541>7;1>
71H1
7A1E9C1B9
25A1A18
;5
BD=2D-2
>571C96 ;5
21F18

%5C9;1
;5
1C1B C1>71> C1>71>4

'!"

'!2
4
2 

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

.B181
C5AB52DC
494569>9B9;1>
B521719
@5AD2181>
5>5A79
5;BC5A>1<
C1>71>
*
5;B

 *
5;B *
4
*

5;B
' !2
4
2 

K 

,11C
;5
21F18 7A1E9C1B9

7A1E9C1B9

'!2
4
2

4' !" .B181
C5AB52DC
494569>9B9;1>
B521719
@5AD2181>
5>5A79
@?C5>B91<
7A1E9C1B9   *
7A1E

 *
7A1E
*4
*


47A1E
' !2
4
2 

K 

>5A79
@?C5>B91<
7A1E9C1B9
@141
C9C9;
2
41A9
C9C9;
13D1>
C5AC5>CD
2   49>H1C1;1>
45>71>
@5AB1=11> *

' !2
1C1D
* ' !"

K 

45>71>
"
=5AD@1;1>
C9>779
25>41
C5A8141@
<1>C19  "4$*$
:$0)
'+.$-6-$0
1.(*
)$:$
2$'$
%(0'$
2$'$
-(5+0))+$0
 *5A81C9;1>
$/%$3
 $
41>
$/%$3
 %
1A94
41>
,1=D5< B541>7
=5=9>418;1>
217
25A=1BB1
B1=1
;5
;5C9>7791>
"
1A94 =5=9>418;1>
2177D>1;1>
2941>7
=9A9>7
B541>7;1>
,1=D5< =5=9>418;1>
2177D>1;1>
;1CA?<
'5>DADC
>41
B1=1;18 DB181
H1>7
49<1;D;1>
1A94
41>
,1=D5<
C5A8141@
21:1>7
<9>C1B1>
H1>7
49C5=@D8

, =5=25>CD;
BD4DC  C5A8141@
2941>7
8?A9I?>C1<
5>71>
45=9;91>
DB181 @141
<9>C1B1>
=9A9>7

H1>7
49<1;D;1>
1A94
141<18  
O4 
'!,
B9> 

N F

sin

h mg A



s

1

h

K 

41@D>
DB181
H1>7
49<1;D;1>
,1=D5<
D>CD;
=5=9>418;1>
217791>
"
=5>781B9<;1>
<9>C1B1>
E5AC9;1<
B5@1>:1>7
"
5>71> 45=9;91>
DB181
H1>7
49<1;D;1>
,1=D5<
141<18 

" 

'!" K  5A41B1A;1>
;54D1
3?>C?8
C5AB52DC
41@1C
49B9=@D<;1>
218F1
DB181 H1>7
49<1;D;1>
25>41
25A71>CD>7
@141
;5C9>7791>
H1>7
4931@19
C941; 25A71>CD>7
@141
31A1
@5>71>7;1C1>
25>41
C5AB52DC
1C1D
<9>C1B1>
H1>7 49C5=@D8
B5<1=1
@5>71>7;1C1>



B

"  
'!
  B9> 

B9>   

'!"

g =m

mg

2 Gambar 3.12 (a) Farid memindahkan balok ke ketinggian h menggunakan bidang miring, sedangkan (b) Samuel menggunakan katrol dengan lintasan vertikal. Samakah usaha yang dilakukan keduanya?

Contoh 3.7 1CD
25A=1BB1

;7
:1CD8
2521B
41A9
;5C9>7791>

=
49
1C1B
C1>18
-5>CD;1>
@5AD2181> 5>5A79
@?C5>B91<
41>
DB181
H1>7
49<1;D;1>
71H1
25A1C
21CD
C5AB52DC
@141
B11C
=5>31@19 ;5C9>7791>

=
49
1C1B
C1>18

$8$% 9;5C18D9 '


;7
"


=
"


=

Usaha, Energi, dan Daya

75

Tantangan

1

untuk Anda 2

*5AD2181>
5>5A79
@?C5>B91< E p 
'!"
K
"


;7
=B
=
K

=

K
$

$149
@5AD2181>
5>5A79
@?C5>B91<
B525B1A

:?D<5

.B181
H1>7
49<1;D;1>
71H1
25A1C 
K'!
"
K
"

K
;7
=B
=
K

=


$

.B181
@?B9C96
;1A5>1
1A18
71H1
25A1C
B51A18
45>71>
1A18
@5A@9>4181>

$149
DB181
H1>7
49<1;D;1>
71H1
25A1C
B525B1A

:?D<5

Contoh 3.8 Sumber: Fisika untuk Sains dan Teknik, 1998

Perhatikan gambar di atas. Jika seorang ahli gizi menyatakan bahwa pada pizza isi daging dan keju tersebut mengandung energi 16 megajoule, bagaimana pendapat Anda jika dikaitkan dengan konsep Fisika? Bagaimana cara mendapatkan angka tersebut?

5A1@1;18
5>5A79
@?C5>B91<
H1>7
49=9<9;9
?<58

=
19A
H1>7
25A141
@141 ;5C9>7791>

=
:9;1
=1BB1
:5>9B
19A

;7=
41>
@5A35@1C1>
7A1E9C1B9
49
C5=@1C C5AB52DC

=B $8$% 9A
C5A:D>
C5AB52DC
=5=9<9;9
=1BB1 '




;7=
=


N

;7 >5A79
@?C5>B91<
H1>7
49=9<9;9
19A
C5A:D>
141<18  * 
'
!
"


N

;7

=B
=


N

$ $149
5>5A79
@?C5>B91<
H1>7
49=9<9;9
19A
C5A:D>
141<18

N

:?D<5

b. Energi Potensial Elastis Pegas

1

2

3

y2'

y1=0

y2

>5A79
@?C5>B91<
5<1BC9B
@571B
25A2541
45>71>
5>5A79
@?C5>B91<
@141 D=D=>H1
>5A79
@?C5>B91<
@571B
141<18
5>5A79
H1>7
49=9<9;9
@571B
1;921C 141>H1
@5AD2181>
@1>:1>7
1C1D
A571>71>
@571B
!1H1
H1>7
25;5A:1
@141 @571B
=5=D>7;9>;1>
@571B
D>CD;
=5A571>7

*5A81C9;1>
$/%$3



*141
$/%$3
 $
=D<1 =D<1
@571B
41<1= ;51411>
B5C9=21>7
>5A79
@?C5>B91<
@571B
41>
5>5A79
;9>5C9;>H1
>?<
*141 $/%$3
 %
41>
$/%$3
 &
@571B
=5=9<9;9
B9=@1>71>
B5:1D8
2 41>
2
@1>:1>7
2
2
)<58
;1A5>1
141
C1A9;1>
B525B1A


%2
41> @571B
=5>1A9;
;5=21<9
25>41
B5BD19
"D;D=
###
(5FC?>
@571B
K% 5B1A>H1
DB181
H1>7
49<1;D;1>
@571B
41A9
;51411>
2


;5
2

2
B1=1 25B1A
45>71>
@5AD2181>
5>5A79
@?C5>B91<
@571B
1>C1A1
2


41>
2
2

,

25B1A
@5A@9>4181>
@?B9B9
25>41


@571B 
4 2  2


 Gambar 3.13 (a) Keadaan awal benda dalam posisi seimbang. (b) Pegas ditarik sejauh simpangan y2. (c) Posisi benda kembali ke titik setimbang karena gaya pegas F = –ky2.



 2

2 2


 
 %2  2

 
%2  5>71>
45=9;91>
25B1A>H1
DB181
H1>7
49<1;D;1>
?<58
71H1
@571B 49>H1C1;1>
45>71>
@5AB1=11> 
@571B

@
@571B @
@571B

%2 K   %5C9;1
@571B
49<5@1B;1>
@571B
1;1>
=5<1;D;1>
75A1;
81A=?>9;

,5<1=1
@5A75A1;1>>H1
@571B
=5>71<1=9
@5AD2181>
5>5A79
;9>5C9; =5>:149
5>5A79
@?C5>B91<
@571B
1C1D
B521<9;>H1
-941;
B5<1=1>H1
@571B =5<1;D;1>
75A1;
81A=?>9;
@5>71AD8
71H1

=5=2D1C
@571B 25A85>C9
@141
@?B9B9
;5B5C9=21>71>

45>71>

76

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

Contoh 3.9 *571B
25AC1=218
@1>:1>7

3=
;5C9;1
4925A9
71H1

(
5A1@1;18
5>5A79
@?C5>B91< @571B
:9;1
71H1
@141
@571B
C5AB52DC
49:149;1>

;1<9
<9@1C $8$% 9;5C18D9 


(


1



3=


=

%



F

(




(=


= 1

$9;1






(
 


(

1



F  (




(=


=


(= %

Kata Kunci

*


%1



(= 
=


 
$

  $149
25B1A
5>5A79
@?C5>B91<
5<1BC9B
@571B
141<18
 
$

Tes Kompetensi Subbab

• energi kinetik • energi potensial

B

(3,$-$0.$*
'$.$/
%6-6
.$5+*$0





,52D18
21CD
;539<
25A=1BB1

7
49<5@1B;1>
41A9
;1C1@5< B589>771
25B1A
5>5A79
;9>5C9;
H1>7
49=9<9;9>H1
141<18


:?D<5
"9CD>7
;5<1:D1>
21CD
C5AB52DC

'?29<
25A=1BB1

;7
B541>7
25A75A1;
45>71> ;535@1C1>

;=:1=
C921 C921
49A5=
41>
25A85>C9 B5C5<18
=5>5=@D8
:1A1;

=
-5>CD;1><18 1 71H1
A5=
@141
=?29<
41> 2 DB181
H1>7
49@5A?<58
41A9
@5>75A5=1>

%5A5C1
=19>1>
H1>7
=1BB1>H1

;7
49<5@1B;1>
41A9 @D>31;
2941>7
=9A9>7
<939>
45>71>
BD4DC
;5=9A9>71>  J
C5A8141@
8?A9I?>C1<
$9;1
@1>:1>7
<9>C1B1>
2941>7 =9A9>7

=
41>
!


=B
C5>CD;1>
@5AD2181>
5>5A79 @?C5>B91<
49

41>
;5A5C1
B5C5<18
=5>5=@D8
:1A1;

=





5>41
25A=1BB1

;7
49<5@1B;1>
41A9
;5C9>7791>

3=

1 "9CD>7<18
DB181
H1>7
49<1;D;1>
71H1
7A1E9C1B9 @141
25>41
C5AB52DC

2 "9CD>7<18
25A;DA1>7>H1
5>5A79
@?C5>B91<
7A1E9C1B9 25>41
C5AB52DC

5>41
'
25A=1BB1

;7
:1CD8
=5>775<9>39A
41A9
1C1B 2941>7
=9A9>7
45>71>
BD4DC
;5=9A9>71>
J
5>41 C5AB52DC
=5>D=2D;
B52D18
@571B
H1>7
C5A<5C1;

= 41A9
<5C1;
'
B5=D<1
$9;1
%


(=
41>
@571B C5AC5;1>
=1;B9=D=
B5:1D8

3=
89CD>7
;?569B95> 75B5;
1>C1A1
2171>
2941>7
=9A9>7

C. Gaya Konservatif dan Hukum Kekekalan Energi Mekanik *5A81C9;1>
$/%$3


$
,52D18
@571B
49<5C1;;1>
49
1C1B
<1>C19 41>
B1<18
B1CD
D:D>7>H1
499;1C;1>
@141
49>49>7
%5=D491>
B52D18
213DA
45>71>
;535@1C1>

C5@1C
;5
1A18
@571B
$9;1
<1>C19 41C1A
41>
<939>
B5AC1
@571B>H1
9451<
B9BC5=
1;1>
=5=5>D89
"D;D=
"??;5 

K% 9
45>71>

141<18
71H1
@141
@571B
B11C
D:D>7
2521B>H1
25A75B5A B5:1D8

%51411>
H1>7
499>79>;1>
@141
B9BC5=
C5AB52DC
141<18
5>5A79 ;9>5C9;
C5A@DB1C
@141
=1BB1
21771
5>5A79
;9>5C9;
@571B
491219;1>

;921C>H1
=1BB1
@571B
491>771@
B1>71C
;539<
41A9@141
=1BB1
21
%5C9;1
21H5>CD8
@571B
<1:D
217
B1=@19
1;89A>H1 25A85>C9
;1A5>1
71H1
@571B
H1>7
=5<1F1>
71H1
4?A?>71>
41A9
21
*5A81C9;1>
$/%$3


%
%5=D491>
1A18
21H1
215A79
;9>5C9;>H1
;5=21<9 B5@5AC9
B11C
21H5>CD8
@571B
F1<1D@D>
1A18>H1
25A2541
1
1

v k m licin

2

x

m

3

x1

licin v

x = x2 – x1

m x2

licin

Gambar 3.14 Gaya pada pegas merupakan gaya konservatif.

Usaha, Energi, dan Daya

77

;589<1>71>
5>5A79
;9>5C9;>H1
@141
B1<18
B1CD
1A18
75A1;>H1
C5C1@9 =5=@5A?<58
5>5A79
;9>5C9;>H1
;5=21<9
@141
1A18
75A1;
H1>7
<19>
H19CD ;5C9;1
21
&

*141
@5A9BC9F1
C5AB52DC
DB181
H1>7
49<1;D;1>
71H1
@571B


% 9 C941;
=5>7D218
5>5A79
=5;1>9;
B9BC5=
@571B
!1H1
H1>7
49<1;D;1>
?<58 @571B
C5AB52DC
25AB961C
;?>B5AE1C96
!1H1
7A1E9C1B9
:D71
25AB961C
;?>B5AE1C96 41@1C;18
>41
=5>:5<1B;1>
=5>71@1
71H1
7A1E9C1B9
25AB961C
;?>B5AE1C96 1A9
BD4DC
@1>41>7
H1>7
<19>
71H1
;?>B5AE1C96
:D71
=5=9<9;9
39A9
218F1 :D=<18
DB181
H1>7
49<1;D;1>
71H1
@141
@1AC9;5<
25>41
491>771@
B521719 @1AC9;5<
141<18
>?<
*141
;51411>
B5C9=21>7
@?B9B9
1


71H1
@571B @
@141
3?>C?8
C5AB52DC
49>H1C1;1>
45>71>
@5AB1=11> @

%9

-18D;18
>41
DB181
H1>7
49<1;D;1>
?<58
71H1
@571B
C5AB52DC *5A81C9;1>
;5=21<9
$/%$3

;5C9;1
25>41
25A@9>418
41A9
@?B9B9
H1>7
=5=9<9;9
B9=@1>71>
1
;5
@?B9B9

45>71>
B9=@1>71>
1
25B1A
DB181 H1>7
49<1;D;1>
71H1
@571B
C5A8141@
25>41
49>H1C1;1>
45>71>
@5AB1=11>  

K* 1
























 

K%1 1



















 -1>41
>571C96
=5>H1C1;1>
218F1
1A18
71H1
@571B
*
25A<1F1>1> 45>71>
1A18
@5A@9>4181>
1 
*.(
,#'*(!(
G
*-
#*+)&"
+# (#&#
+-+-
+#
,#'*(!(
1
41>
1

5>71>
45=9;91>
@5AB1=11>

41@1C
49>H1C1;1>
45>71>   
K%1 1 1 1    
K%   
1  1     %  

1  1 
1  1   %  
 1  1 
  5A41B1A;1>
@5AB1=11>

:5<1B<18
218F1
DB181
H1>7
49<1;D;1> ?<58
@571B
C941;
=5>7D218
5>5A79
=5;1>9;
B9BC5=
41>
C941;
25A71>CD>7 @141
@?B9B9
1F1<
41>
@?B9B9
1;89A
25>41
H1>7
49;5>19
71H1
@571B
C5AB52DC

*5A81C9;1>
$/%$3
 
,52D18
@5C9
49@9>418;1>
;5
C5=@1C
<19> B5C9>779
"
.B181
H1>7
49@5A
D>CD;
=5=9>418;1>
@5C9
141<18 

K'!"
-1>41
>571C96
C9=2D<
;1A5>1
1A18
71H1
25A1C

25A<1F1>1> 45>71>
1A18
75A1;
@5C9

.B181
;5C9;1
=5=9>418;1>
@5C9
C941;
25A71>CD>7
@141
@1>:1>7 <9>C1B1>
H1>7
49<1CD>7
@141
25B1A
@5AD2181>
C9>779 @5C9
41A9
;54D4D;1>
1;89A
;5
;54D4D;1>
1F1<>H1
$9;1
@5C9
49@9>418;1> <179
;5
@?B9B9
1F1<>H1
DB181
H1>7
49<1;D;1>>H1
141<18


'!"
,531A1 =1C5=1C9B
DB181
C?C1<
H1>7
49<1;D;1>
D>CD;
=5=9>418;1>
@5C9
41A9 21F18
;5
1C1B
 
<1418;1>
<179
;5
21F18

141<18 C?C 


 
K'!"

'!" 
5B1A
DB181
@5=9>4181>
B52D18
@5C9
41A9
;54D4D;1>
1F1<
89>771 ;5=21<9
;5
;54D4D;1>
1;89A>H1
25A>9<19
>?<
$149
41@1C
49B9=@D<;1> 218F1
DB181
H1>7
49<1;D;1>
?<58
71H1
;?>B5AE1C96
1;1>
25A>9<19
>?< :9;1
;54D4D;1>
1;89A
25>41
;5=21<9
;5
;54D4D;1>
1F1<>H1




Gambar 3.15 Seseorang sedang melakukan usaha memindahkan peti.

Tugas Anda 3.2 Sebutkan contoh-contoh gaya konservatif yang ada di sekitar Anda.

78

K 

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI



1. Perumusan Hukum Kekekalan Energi Mekanik 1<1=
=541>
7A1E9C1B9
:D=<18
5>5A79
@?C5>B91<
41>
5>5A79
;9>5C9; BD1CD
25>41
C5C1@
:9;1
81>H1
141
71H1
7A1E9C1B9
*5A>H1C11>
C5AB52DC
49;5>1< B521719
"D;D=
%5;5;1<1>
>5A79
'5;1>9;
*5A81C9;1>
$/%$3


,52D18
25>41
25A=1BB1
'
:1CD8
2521B
*141
@?B9B9

;5C9>7791>>H1
"

C5A8141@
13D1>
<1>C19
,5B11C
;5=D491>
25>41
25A141
@141
@?B9B9
 45>71>
;5C9>7791>
"
C5A8141@
13D1>
9;1C1;1>
218F1
@141
25>41 C5A:149
@5>7DA1>71>
5>5A79
@?C5>B91<
H1>7
25B1A>H1
B1=1
45>71>
DB181 H1>7
49<1;D;1>
71H1
25A1C

K 

K
@
4
@  *141
@?B9B9

;535@1C1>
25>41
/ 
;5=D491>
25>41
CDAD>
89>771 @141
@?B9B9

45>71>
;535@1C1>
/
*141
;51411>
C5AB52DC
;535@1C1> 25>41
25AC1=218
;1A5>1
@5>71AD8
@5A35@1C1>
7A1E9C1B9
B589>771
DB181 H1>7
49<1;D;1>
25>41
B1=1
45>71>
@5AD2181>
5>5A79
;9>5C9;
H19CD 

;
4
;

v1

1

v2

2 h1

h2

mg

Gambar 3.16 Balok dijatuhkan dari ketinggian tertentu.

K

5A41B1A;1>
(34$/$$0
 ; 
41>
(34$/$$0
 ; 
49@5A?<58 @
K
@

;
K
; 1C1D

@

;

@

;

K

Contoh 3.10 ,52D18
2?<1
25A=1BB1
'
49<5=@1A;1>
E5AC9;1<
;5
1C1B
45>71>
;535@1C1>
1F1<
B525B1A
  -5>CD;1> 1 C9>779
=1;B9=D=
H1>7
4931@19
41> 2 ;535@1C1>
;5C9;1
2?<1
=5>31@19
C9>779
B5C5>718
=1;B9=D=

v2 = 0 $8$% Ek2 ; Ep2 h2 = h 1 *

%

*
% '!"

'/  
'!"

'/  

'/ 
'!"

h  / 

 )<58
;1A5>1
/


/
=1;1
'/

'!"

"

 !  $149
C9>779
=1;B9=D=
H1>7
4931@19
141<18
"

2

*

%

/ 

!

Ek1 ; Ep1

m

h1 = 0 v1 = v0


*
%



 '/  
'! " '%,  '/    








'/  
'!  /   '/       !  

'/  
' /  '/    

'/   '/    / 
/ 

/ /   $149
;535@1C1>
2?<1
;5C9;1
=5>31@19
C9>779
B5C5>718
C9>779
=1;B9=D=
141<18

/



/  

Usaha, Energi, dan Daya

79

Contoh 3.11 ,52D18
21CD
25A=1BB1
'
C5A71>CD>7
@141
B5DC1B
C1<9
H1>7
@1>:1>7>H1


4925A9
71H1 =5>41C1A
1CD
=D<19
25A75A1;
45>71>
;5<1:D1>
1F1<
/
B5@5AC9
@141
71=21A
;5C9;1 21CD
=5>H9=@1>7
45>71>
BD4DC


C9>779
H1>7
4931@19
2?<1
41A9
C9C9;
B5C9=21>7>H1 141<18
"
-5>CD;1> 1 C9>779
=1;B9=D=
H1>7
4931@19
21CD
41> 2 25B1A
;535@1C1>
1F1<
21CD
/ 

$8$% 1 *

%

*
%  '!"

m / 2A 
'!"

'/  


2

m/0 
'!"

 h /  /

!"
 "
v0 ! $149
C9>779
=1;B9=D=
H1>7
4931@19
21CD

2

3?B  


"


"



K


3?B  

Tugas Anda 3.3 Apakah Anda tahu olahraga bungee jumping? Selidikilah Hukum Kekekalan Energi yang bekerja saat orang melakukan bungee jumping.

/  ! 



K


3?B  

/  !

/  !

/

 !

 3?B  

Contoh 3.12 17
25A=1BB1

;7
=5>775<9>39A
41A9
1C1B
B52D18
2941>7
=9A9>7
H1>7
BD4DC =9A9>7>H1
 J
1
=5>D=2D;
@571B
H1>7
C5A<5C1;

=
41A9 @?B9B9
B5=D<1
$9;1
;?569B95>
75B5;
1>C1A1
2171>
2941>7
=9A9>7

25A1@1 =5C5A
@571B
C5AC5;1>
9;5C18D9
;?>BC1>C1
@571B


(=

$8$% .B181
H1>7
49<1;D;1>
71H1
@571B
141<18
>571C96
;1A5>1
@571B
=5<1F1>
71H1
C5;1> 21H1
;5C9;1
@571B
C5AC5;1>
@571B
=5<1F1>
71H1
C5;1>
B589>771
71H1 @571B
41>
1A18
@5A@9>4181>
25A<1F1>1>
1A18
*5A81C9;1>
71=21A
25A9;DC

@571B


%1

K
%   s 7A1E

4  *

4
'!"3
K
"1 A b

'!,


B9>
 J ha


'!,

 B .B181
?<58
75B5;1>
25A>9<19
>571C96 hb ;1A5>1
1A18
211> hc C 30° 45>71>
1A18
71H1
75B5;

!,%
4
;
,

 
  k '!
3?B
 J
,

 

'!
,

  ; 

80

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

'5AD:D;
@A9>B9@
5>5A79
49;5C18D9
218F1 -)-&

% B589>771
49
@5A?<58 *!,

!+/

!,%

'
/
4
/ 

 K %


'!,


K
3 '!,

 k

'
 
K
    

Pembahasan Soal

  k  
4

,


3  k ,

K %



'
!
          >41
41@1C
=5>H5<5B19;1>
@5AB1=11>
;D14A1C
C5AB52DC
45>71>
=5>789CD>7

41A9 '


;7
%


(=
,


=
 k


41>
!


=B


N/m




;7 

=B 



3  
  
4
 
=

 
=

   

 





=
K
   


=
4


=K

=



  





         

a.

3 mv2 2

d.

1 mv2 2

b.

mv 2

e.

1 mv 2 4

c.

3 2 4 mv

Soal UMPTN Tahun 1989


 

  

Pembahasan: hB = 2hA Berarti, EpB = 2 EpA Sesuai dengan Hukum Kekekalan Energi Mekanik maka EpB – EpA = EkA – EkB EkB = 2 EkA

  

Dua buah benda A dan B yang bermassa masing-masing m, jatuh bebas dari ketinggian h meter dan 2h meter. Jika A menyentuh tanah dengan kecepatan v m/s, benda B akan menyentuh tanah dengan energi kinetik sebesar ....

 



    




1 

= 2 2 mv = mv2



K 
=
C941;
C5A@1;19 


= $149
@571B
C5AC5;1>
B5:1D8

=

2

Jawaban: b

Contoh 3.13 ?<1
41@1C
25A75A1;
C1>@1
75B5;1>
@141
<9>C1B1>
B5@5AC9
71=21A
25A9;DC
,11C
49
C9C9; 
2?<1
25A;535@1C1>

3=B
5A1@1
<1:D
49
C9C9;

41>
 A C 80 cm 50 cm B $8$% *141
B9BC5=
25A<1;D
%5;5;1<1>
>5A79
'5;1>9;
B589>771

1 '
!"

'/

'
!"

'/  


=B 
=


=B



/   /


=B


=B $149
;5<1:D1>
2?<1
49
C9C9;

141<18

=B

2 '
!"

'/

'
!"

'/  


=B 
=

  
=B


=B 
=

/   /


=B

 
=B $149
;5<1:D1>
2?<1
49
C9C9;

141<18
 
=B

Usaha, Energi, dan Daya

81

2. Analisis Gerak pada Roller Coaster A lintasan loop B

Sumber: Dokumentasi Penerbit

Gambar 3.17 Lintasan roller coaster.

A C

N c mg

B

Gambar 3.18 Lintasan roller coaster dengan loop berbentuk lingkaran.

"1=@9A
B5=D1
C5;>?
892DA1>
B5@5AC9
#,(2
(
#,(2 )+&
1C1D
D>91
1>C1B9
B1>71C
;1H1
1;1>
;?>B5@
69B9;1
9
1>C1A1
B5:D=<18 @5A=19>1>
H1>7
141
+)&&+
),-+
1C1D
H1>7
291B1
49B52DC
81<9<9>C1A
41@1C =5>4?A?>7
>41
D>CD;
=5=181=9
<5298
41<1=
;?>B5@
69B9;1
C5>C1>7
75A1;

*5A81C9;1>
$/%$3

%5>41A11>
C1>@1
=5B9>
=5>77D>1;1>
21> 25A:1<1>
)(/2)+
&-
D>CD;
>19;
;5
@D>31;
2D;9C

=5<1C1B1>
H1>7 C941;
C5A<1
*D>31;
2D;9C

B5>71:1
49A1>31>7
<5298
C9>779
41A9@141
@D>31; 7;9>;1>
5>5A79
@?C5>B91<
;5>41A11>
49
 H1>7
<5298
25B1A
B589>771
=1=@D
25A:1<1>
=5<1C1B1>
=5>D:D @D>31;

45>71>
219;
&9>C1B1>
71:1
492D1C
B5@5AC9
C5C5B1>
19A C5A21<9;
$9;1
7;1A1>
@5>D8
1;1>
49@5A?<58
2?2?C
@5>D= @1>7
5>1=
;1<9
2?2?C
>?A=1<>H1
B11C
;5>41A11>
49
@?B9B9
C5A5>418
;?>49B9 9>9
41@1C
=5>H5212;1>
@DB9>7
<17B1>
&9>C1B1>
7
B5@5AC9 C5C5B1>
19A
81>H1
=5=25A9;1>
2?2?C
=1;B9=D=

;1<9
2?2?C
>?A=1< >H1
@141
2?2?C
C5AB52DC
@5>D=@1>7
=1B98
=5A1B1;1>
;5>H1=1>1>

%5C9;1
+)&&+
),-+
25A141
49
C9C9;
C5AC9>779
41A9
<9>C1B1>
7
>41
<981C
@141
$/%$3

71H1
B5>CA9@5C1<>H1 141<18
A5BD
41A9

71H1
C5;1>
41>
25B1A
71H1
25A1C
@5>D=@1>7 '!
B589>771 /  ,H1A1C
;5<1:D1>
=9>9=1<
49
C9C9;

141<18



B589>771
49@5A?<58


B

3

'!

'



'!

'

/ 

/ Cmin

!+ %5C9;1
+)&&+
),-+
25A141
49
C9C9;
C5A5>418
H19CD
C9C9;
 *
%
*
%3

*3

'/ 

'!" 
'/

'!"     %1<9;1>
;54D1
AD1B
@5AB1=11>
C5AB52DC
45>71>

B589>771
49@5A?<58 '


!"

/


!"

/ )<58
;1A5>1
"



"


41>
/

!
=1;1 @5AB1=11>
=5>:149

/


!

! /=9>

!

K

%5C9>7791>
1F1<
=9>9=1<
3DA1>
49
C9C9;

41@1C
>41
89CD>7 =5<15A1@1>
"D;D=
%5;5;1<1>
>5A79
'5;1>9;
49
C9C9;

41>
 171A
+)&&+
),-+
=1=@D
=5<5F1C9
71>
1=1>

82

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

Contoh 3.14 ,5@?C?>7
213DA
@141
BD1CD
C1<1>7
<9>7;1A1>
41<1=
B5@5AC9 C5A<981C
@141
71=21A
$9;1
71H1
75B5;
1>C1A1
21
C1<1>7
491219;1> 1 25A1@1;18
;5C9>7791>
=9>9=D=
217
81ADB
49<5@1B
171A
75A1;1>>H1
41@1C =5>31@19
@D>31;
<9>7;1A1>
C9C9;

41> 2 C5>CD;1><18
25B1A
@5A35@1C1>
21
$8$% A

B

v

NB mg

hA R

C

1

!D>1;1>
AD=DB
;5<1:D1>
=9>9=D=
@141
C9C9;
C5A5>418
(34$/$$0
 ; 

$149
;5<1:D1>
=9>9=D=
49
C9C9;

25B1A>H1
/
=9>

!
B589>771
1>C1A1
C9C9; 
41>

45>71>
=5>77D>1;1>
8D;D=
;5;5;1<1>
5>5A79
=5;1>9;

*

%

*

% ' ! "



'/ 

' ! "

'/   

' ! "







2

'
! 

"


 $149
;5C9>7791>
=9>9=D=
171A
2131@19
C9C9;

141<18



5B1A
@5A35@1C1>
49
C9C9;

141<18
@5A35@1C1>
B5>CA9@5C1<
5A41B1A;1>
71=21A 49
C9C9;
 B



'! ',

'!
49
=1>1


,

! $149

@5A35@1C1>
21
Tes Kompetensi Subbab

Kata Kunci • • • • •

energi mekanik gaya konservatif gaya sentripetal kelajuan minimal konstanta pegas

C

(3,$-$0.$*
'$.$/
%6-6
.$5+*$0

@1;18
H1>7
>41
;5C18D9
C5>C1>7
71H1
;?>B5AE1C96 41>
71H1
C941;
;?>B5AE1C96  @1;18
8D;D=
;5;5;1<1>
5>5A79
=5;1>9;
25A<1;D @141
B52D18
25>41
:9;1
71H1
;?>B5AE1C96
25;5A:1
@141 25>41
C5AB52DC  D1
2D18
25>41

41>

H1>7
25A=1BB1
=1B9>7 =1B9>7 '
:1CD8
2521B
41A9
;5C9>7791>
"
=5C5A
41>
"
=5C5A

$9;1

=5>H5>CD8
C1>18
45>71>
;535@1C1>
/
=B C5>CD;1><18
5>5A79
;9>5C9;
25>41

B11C
1;1> =5>H5>CD8
C1>18







,52D18
21
49:1CD8;1>
41A9
BD1CD
;5C9>7791> 
3=
@141
B52D18
@571B
H1>7
;?>BC1>C1
71H1>H1


(=
$9;1
!


=B

25A1@1
=5C5A
@571B
C5AC5;1> -?<5
=5=9>418;1>
2D;D
41A9
<1>C19
;5
1C1B
=5:1

5A1@1
DB181
C?C1<
H1>7
49C5A9=1
?<58
2D;D
C5AB52DC -971
21CD
21C1
H1>7
C521<>H1

3=
49<5C1;;1>
49
1C1B B52D18
=5:1
"9CD>7<18
DB181
D>CD;
=5>D=@D; ;5C971
21CD
21C1
C5AB52DC
41<1=
B1CD
CD=@D;1>
:9;1 =1BB1
B5C91@
21CD
21C1


;7

Usaha, Energi, dan Daya

83





,52D18
;5<1@1
:1CD8
2521B
41A9
;5C9>7791>

=5C5A

$9;1
=1BB1
2D18
;5<1@1

;7
41>
!


=B C5>CD;1><18
;535@1C1>
2D18
;5<1@1
B11C
=5>31@19 ;5C9>7791>

=5C5A
41A9
C1>18
41>
5>5A79
;9>5C9;
2D18 ;5<1@1
B5B11C
B52531@19
C1>18

,52D18
;5A5C1
=5<5F1C9
<9>C1B1>
+)&&+
),-+
45>71> 491=5C5A

=
71A
;5A5C1
41@1C
=5<9>C1B
45>71> 1=1>
C5>CD;1><18
;535@1C1>
=9>9=D=
;5A5C1 C5AB52DC



,52D18
25>41
25A=1BB1

;7
:1CD8
2521B
41A9 ;5C9>7791>

=5C5A
49
1C1B
C1>18
$9;1
!


=B C5>CD;1><18 1 ;535@1C1>
25>41
B11C
C921
49
C1>18
41> 2 DB181
?<58
71H1
25A1C
B5<1=1
@5A@9>4181>

,52D18
@5
=9A9>7
;5
1C1B
45>71> BD4DC
5<5E1B9
J
41>
5>5A79
;9>5C9;
B525B1A

$

$9;1
!


=B
C5>CD;1><18
5>5A79
;9>5C9;
41>
5>5A79 @?C5>B91<
25>41
@141
B11C
=5>31@19
C9C9;
C5AC9>779

D. Daya

Tugas Anda 3.4

>41
C5<18
25<1:1A
C5>C1>7
31A1
=5>789CD>7
DB181
41A9
71H1
H1>7 49<1;D;1>
921>49>7;1>
=5>75C18D9
25B1A
DB181
<5298
=5>1A9;
=5>75 C18D9
B525A1@1
<1:D
DB181
C5AB52DC
49;5A:1;1>
-5>CD>H1
25B1A1>
F1;CD
49 41<1=
2181B1>
9>9
=5>:149
B1>71C
25A@5A1>
,11C
DB181
@5A
B1CD1>
F1;CD 494569>9B9;1>
=D>3D<<18
9BC9<18
41H1

*5A41
9>71C
218F1
41H1
C941;
49C5>CD;1>
?<58
25B1A
5>5A79
H1>7 49=9<9;9
BD1CD
25>41
.>CD;
<5298
=5=181=9>H1
@5A81C9;1>
3?>C?8 25A9;DC
.3?;
41>
DC5C
25A=1BB1
B1=1
H19CD

;7
=5>19;9
<1>C19
4D1 B5;?<18>H1
B5C9>779

=5C5A
%54D1>H1
=5=9<9;9
5>5A79
B1=1
25B1A
D>CD; =5<1;D;1>
DB181

:?D<5
>5A79
@?C5>B91<
H1>7
49=9<9;9
=5A5;1
B1=1 F1<1D@D>
;5>H1C11>>H1
.3?;
B1=@19
49
<1>C19
4D1
<5298
35@1C
1A9
DA191> 3?>C?8
C5AB52DC
49;5C18D9
218F1
1AC9>H1
DB181
25 9>6?A=1B9
<5298
<5>7;1@
C5>C1>7
@5A@9>4181>
1;921C
@5>71AD8
71H1
1<1= @5A9BC9F1
9>9
41@1C
49;1C1;1>
218F1
.3?;
=5=9<9;9
41H1
<5298
25B1A 41A9@141
DC5C
F1<1D@D>
;54D1>H1
=5=9<9;9
;5=1=@D1>
D>CD;
=5>7 81B9<;1>
5>5A79
H1>7
B1=1

$149
41H1
141<18
25B1A1>
69B9;1
H1>7
=5>H1C1;1>
DB181
H1>7 49<1;D;1>
?<58
25>41
B5C91@
B5;?>>H1
1C1D
<1:D
5>5A79
H1>7
492DCD8;1> 25>41
B5C91@
B5;?>>H1

1H1
A1C1 A1C1



Sebutkan contoh alat-alat yang mencantumkan besaran daya yang ada di sekitar Anda.



DB181
B5<1>7
F1;CD

 , 
1C1D
 /  -

K

%5C5A1>71>  
DB181
H1>7
49<1;D;1>
:?D<5 - 
F1;CD
H1>7
49@5A
B5;?> / 
;5<1:D1>
A1C1 A1C1
=B 1<1=
B9BC5=
,#
B1CD1>
41H1
49CDAD>;1>
41A9
B1CD1>
DB181
H19CD
$B

,1CD1>
C5AB52DC
B5A9>7
49B52DC
F1CC
49C5C1@;1>
B521719
@5>781A711> C5A8141@
9<=DF1>
,;?C<1>491
H19CD
$/(4
#$55
 K  

,1CD1>
41H1
41<1=
;5=1=@D1>
B52D18
=5B9>
291B1
=5>77D>1;1> B1CD1>
")+,
*)0+
"*
1C1D
41H1
;D41


8@


F1CC


;0


;08


;0
:1=


N

$

84

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

;08
141<18
B1CD1>
DB181
1C1D
5>5A79
2D;1>
B1CD1>
41H1
,1CD1> C5AB52DC
21>H1;
497D>1;1>
D>CD;
=5>H1C1;1>
5>5A79
<9BCA9;
$9;1
B5CA9;1 <9BCA9;
=5=9<9;9
41H1

F1CC
5<5=5>
B5CA9;1
C5AB52DC
5>5A79
<9BCA9; =5<1;D;1>
;5A:1
1C1D
DB181

:?D<5
B5C91@
B5;?>>H1

Contoh 3.15 +9>C?
H1>7
25A=1BB1

;7
=5>19;9
C1>771
;5
<1>C19
C971
B5C9>779

=
B5<1=1

=5>9C

5A1@1;18
41H1
A1C1 A1C1
H1>7
49<1;D;1>
+9>C? $8$% 9;5C18D9 '


;7 "


= -


=5>9C 




 -



'!" -



;7 

=B 

= 



F1CC 
B $149
+9>C?
=5>75
41H1
B525B1A

F1CC

Contoh 3.16 ,52D18
=5B9>
@?=@1
B5>CA96D71<
41@1C
=5=9>418;1>

;7
19A
;5
21;
H1>7
C9>779>H1 
=5C5A
B5<1=1

=5>9C
$9;1
569B95>B9
=5B9>
@?=@1
C5AB52DC
81>H1
 
25A1@1;18 41H1
A1C1 A1C1
<9BCA9;
H1>7
49@5A $8$% 9;5C18D9 ' 

;7 " 

= - 

=5>9C


B 1H1
H1>7
49@5A
D>CD;
=5=9>418;1>
19A
141<18  '!"  







 ;7 
=B 
 = 



F1CC

 B 1H1
H1>7
49@5A
@?=@1
D>CD;
=5=@5A?<58
DB181
B525B1A

F1CC
45>71> 569B95>B9
=5B9>
 
141<18 




F1CC 
F1CC 


F1CC

  

$149
41H1
@?=@1
171A
569B95>B9>H1
 
81ADB
B525B1A

F1CC

Usaha, Energi, dan Daya

85

Tes Kompetensi Subbab

D

(3,$-$0.$*
'$.$/
%6-6
.$5+*$0







+9>?
=5>19;9
C1>771
H1>7
C9>779>H1

=
41<1=
F1;CD 
45C9;
"9CD>7<18
41H1
A1C1 A1C1
+9>?
41<1=
B1CD1> "*
:9;1
=1BB1>H1

;7
!


=B

,52D18
@?=@1
=5B9>
4975A1;;1>
?<58
=?C?A
<9BCA9;
H1>7 =5=9<9;9
41H1

"*
'5B9>
C5AB52DC
1;1>
=5>19;;1> 2521>

;7
;5
C5=@1C
H1>7
C9>779>H1

=
"9CD>7<18 F1;CD
H1>7
492DCD8;1>
D>CD;
=5>19;;1>
2521> C5AB52DC

,52D18
=?29<
=5>77D>1;1>
=5B9>


"*
5A1@1
71H1 A1C1 A1C1
H1>7
4925A9;1>
=5B9>
=?29<
C5AB52DC
171A
41@1C 25A75A1;
45>71>
;535@1C1>
;?>BC1>

;=:1= ,52D18
21 491=
49
1C1B
2941>7
=9A9>7
141@1C 71H1

B525B1A

(
B51A18
2941>7
=9A9>7
;5
1C1B

m = 2 kg

F









,52D18
=5B9>
@?=@1
41@1C
=5=9>418;1>

;7
19A ;5
B52D18
21;
H1>7
C9>779>H1

=
B5<1=1

=5>9C

$9;1
569B95>B9
=5B9>
@?=@1
9>9
 
25A1@1;18
41H1 <9BCA9;
H1>7
49@5A $?1>
25A=19>
@1@1>
3DA
49
;5C9>7791>

=5C5A
41A9 <1>C19
$9;1
;535@1C1>
$?1>
@141
1F1<
@53DA1>

=B 25A1@1;18
;535@1C1>>H1
;5C9;1
=5>H5>CD8
<1>C19 1A9
;5C9>7791>

=
B52D18
;5<1@1
H1>7
=5=9<9;9 =1BB1

;7
:1CD8
41A9
@?8?>
5A1@1;18
5>5A79 ;9>5C9;
H1>7
49=9<9;9
;5<1@1
@141
B11C
=5>31@19 ;5C9>7791>

=
49
1C1B
C1>18
!


=B ,52D18
25>41
H1>7
=1BB1>H1

;7
25A75A1;
45>71> ;535@1C1>
C5C1@

=B
%5=D491>
25>41
C5AB52DC
4925A9 71H1
B589>771
25>41
=5>71<1=9
@5A<1=21C1> ;5=D491>
25A85>C9
B5C5<18
=5>5=@D8
:1A1;

=

-5>CD;1> 1 25B1A
71H1
@5>75A5=1>
H1>7
25;5A:1
@141
25>41 2 DB181
H1>7
49<1;D;1>
25>41
89>771
25A85>C9

30°

1

-5>CD;1>
;535@1C1>
215=@D8 :1A1;
,


=
B5@1>:1>7
2941>7
=9A9>7

"9CD>7
41H1
H1>7
4925A9;1>
?<58
71H1
 ,


=
!


=B
BD4DC
2941>7
=9A9>7

 J

2

Rangkuman

.B181
141<18
25B1A>H1
71H1

B51A18
@5A @9>4181>
B
49;1<9
45>71>
25B1A>H1
@5A@9>4181> 


3?B 
,
1C1D


,
3?B  45>71>

141<18
BD4DC
1>C1A1
71H1
41> @5A@9>4181>

.B181
25A81A71
>571C96
=5>D>:D;;1>
218F1
71H1 H1>7
25;5A:1
25A<1F1>1>
45>71>
1A18
@5A@9>4181>

 *141
7A169;
71H1
C5A8141@
@5A@9>4181>
25B1A
DB181 =5AD@1;1>
7
491AB9A

F

W1 s Wtotal = W1+W2

W2

 >5A79
141<18
;5=1=@D1>
D>CD;
=5<1;D;1> DB181
>5A79
;9>5C9;
141<18
5>5A79
H1>7
49=9<9;9 ?<58
B5C91@
25>41
H1>7
25A75A1;

86

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

%


'
/
 

>5A79
@?C5>B91<
141<18
5>5A79
H1>7
49=9<9;9
?<58 B5C91@
25>41
;1A5>1
;54D4D;1>>H1
$9;1
;51411> =5=D>7;9>;1>
5>5A79
C5AB52DC
41@1C
49=D>3D<;1>

*

'!"
D>CD;
5>5A79
@?C5>B91<
7A1E9C1B9 *
5<1BC9B




%
1 D>CD;
5>5A79
@?C5>B91<
@571B 

 .B181
=5AD@1;1>
@5AD2181>
5>5A79
41A9
BD1CD 25>41



%
4
%
D>CD;
5>5A79
;9>5C9; 

*
4
*
D>CD;
5>5A79
@?C5>B91<  "D;D=
%5;5;1<1>
>5A79
'5;1>9;
L$9;1
@141 BD1CD
B9BC5=
H1>7
25;5A:1
81>H1
71H1 71H1 ;?>B5AE1C96
5>5A79
=5;1>9;
B9BC5=
B5<1BC1> *

%

*

%

 .B181
C?C1<
H1>7
49<1;D;1>
?<58
71H1
;?>B5AE1C96 81>H1
=5=@5A81C9;1>
;51411>
1F1<
41>
;51411> 1;89A
@?B9B9
25>41
<9>C1B1>
C941;
=5=5>71AD89

 1H1
141<18
DB181
H1>7
49<1;D;1>
?<58
25>41 B5C91@
B5;?>
1C1D
<1:D
5>5A79
H1>7
25AD218
=5>:149 5>5A79
25>CD;
<19>

Peta Konsep "4$*$
0(3)+
'$0
$:$ =5=2181B

.B181

>5A79

1H1

8D2D>71>>H1

.B181

*5AD2181>
>5A79 =5=2181B

>5A79
%9>5C9;

>5A79
*?C5>B91<

"D;D=
%5;5;1<1> >5A79
'5;1>9;

=5=2181B

>5A79
*?C5>B91< !A1E9C1B9

>5A79
*?C5>B91< *571B

Refleksi Setelah mempelajari bab ini, tentu Anda dapat memahami konsep usaha, energi, dan daya. Anda juga tentu dapat mengetahui hubungan antara usaha, energi, dan daya. Nah, dari materi-materi bab ini, bagian manakah yang Anda anggap sulit? Coba diskusikan dengan teman atau guru Fisika Anda.

Dengan mempelajari konsep usaha, Anda dapat menentukan usaha dengan menentukan lintasan yang lebih efisien untuk dilakukan. Hal tersebut adalah salah satu manfaat mempelajari bab ini. Coba Anda sebutkan manfaat lain setelah mempelajari bab ini.

Usaha, Energi, dan Daya

87

Tes Kompetensi Bab 3 A.

Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat dan kerjakanlah pada buku latihan.



,1CD1> B1CD1>
25A9;DC
9>9
H1>7
-#%
C5A=1BD;
B1CD1> DB181
141<18




1 >5FC?>
=5C5A 2 :?D<5 3 ;7=BK 4 ;7=B 5 ;7=B 5B1A1> 25B1A1>
25A9;DC
9>9
-#%
=5=9<9;9
B1CD1>
B1=1 141<18




1 DB181 5>5A79 2 DB181 5>5A79
;9>5C9; 3 5>5A79
@?C5>B91< 5>5A79
;9>5C9; 4 C5>171 DB181 5 71H1 DB181 ,52D18
25>41
=1BB1>H1

;7
41<1=
;51411>
491=

%5=D491>
25>41
C5AB52DC
4925A9
71H1
C5C1@
B525B1A 
(
B5<1=1

45C9;
.B181
H1>7
49<1;D;1>
71H1 C5AB52DC
141<18




1 
$ 2


$ 3
$ 4 
$ 5 
$ D
'9>1
=5=21F1
;5A1>:1>7
25A=1BB1

;7
41> 25A:1<1>
B5:1D8

=
$9;1
@5A35@1C1>
7A1E9C1B9

=B 25B1A
DB181
H1>7
49<1;D1>
D
'9>1
141<18




1 
$ 2
$ 3 
$ 4
$ 5 >?< '?29<
H1>7
=1BB1>H1

;7
49A5=
45>71>
71H1 
(
B589>771
25A85>C9
@141
:1A1;

=
5B1A
DB181 B11C
@5>75A5=1>
=?29<
C5AB52DC
141<18




1 
N

$ 2 
N

$ 3 
N

$ 4 
N

$ 5 
N

$ 5>41
25A=1BB1



;7
C5A<5C1;
@141
2941>7
41C1A
5>41 C5AB52DC
4925A9
71H1

(
H1>7
=5=25>CD;
BD4DC
 J C5A8141@
2941>7
41C1A
$9;1
25>41
25A@9>418
B5:1D8

= 25B1A
DB181
H1>7
49<1;D;1>
25>41
141<18














1

88


$

2


$

3

 
$

4

 
$

5

 
$

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

 *141
2941>7
=9A9>7
41>
<939>

49<5@1B;1>
25>41 C1>@1
;535@1C1>
1F1<
89>771
25>41
25A141
49
;1;9 2941>7
=9A9>7
B5:1D8

=
$9;1
B9>


;535@1C1> 25>41

141<18




1

 
=B

2

 
=B

3

 
=B

4

 
=B

5


=B  ,52D18
71H1


+

,
(
=5<1;D;1>
DB181
45>71> C9C9;
C1>7;1@>H1
25A@9>418
=5>DADC

3

+

,
= 41>
E5;C?A
+
41>
,
25ACDADC CDADC
141<18
E5;C?A
B1CD1> H1>7
B51A18
45>71>
BD=2D 1
41>
BD=2D 2
@141 ;??A49>1C
1AC5B9DB
$9;1
DB181
C5AB52DC
25A>9<19

$ >9<19

B1=1
45>71>




1  2  3  4  5  "!
  !5A?21;
45>71>
=1BB1

;7
C5A<5C1;
@141
2941>7 =9A9>7
H1>7
BD4DC
;5=9A9>71>>H1
 J
C5A8141@ 2941>7
8?A9I?>C1<
$9;1
49;5C18D9
@5A35@1C1>
7A1E9C1B9 !


=B
41>
75A?21;
25A75B5A
B5:1D8

=
;5
1A18 21F18
DB181
H1>7
49<1;D;1>
?<58
71H1
25A1C 141<18




1 
$ 2  
$ 3 
$ 4 
$ 5 
$

,52D18
25>41
25A=1BB1

;7
:1CD8
2521B
41A9 ;5C9>7791>

=
$9;1
25B1A
@5A35@1C1>
7A1E9C1B9
!
B1=1 45>71>

=B
;535@1C1>
25>41
B11C
25A141
49 ;5C9>7791>

=
41A9
C1>18
141<18




1 
=B 2 
=B 3 
=B 4 
=B 5 
=B

9A
C5A:D>
B5C9>779

=
=5>71<9A;1>

=
19A
B5C91@ B5;?>
'1BB1
:5>9B
19A


;7=
41>
@5A35@1C1> 7A1E9C1B9
!


=B
$9;1
81>H1

5>5A79
@?C5>B91< 19A
H1>7
41@1C
49D218
=5>:149
5>5A79
<9BCA9;
25B1A 5>5A79
<9BCA9;
H1>7
41@1C
4981B9<;1>
B5C91@
B5;?>>H1 141<18














1 
;$ 2 
;$ 3 
;$ 4 
;$ 5 
;$ ,52D18
@?C
:1CD8
2521B
41A9
C5=@1C
H1>7
C9>779>H1

=

$9;1
5>5A79
@?C5>B91<
1F1<
@?C
B525B1A

:?D<5
41>
!



=B
C5@1C
B52518
;535@1C1>>H1 141<18




1 
=B 2 
=B 3 
=B 4 
=B 5 
=B ,52D18
@1
25A;535@1C1>

=B =5>781>C1=
B52D18
@1;D
B589>771
@1;D
=1BD;
;5 41<1=
;1HD

3=
5B1A
71H1
C181>1>
H1>7
49B5212;1> ;1HD
141<18




1 
( 2 
( 3 
( 4 
( 5 
(  "
 9A
C5A:D>
B5C9>779

=
45>71>
4529C
B525B1A

=B 49=1>611C;1>
D>CD;
=5=DC1A
CDA29>
H1>7
=5>7 75A1;1>
75>5A1C?A
<9BCA9;
$9;1

5>5A79
19A
C5A:D>
41@1C 49D218
=5>:149
<9BCA9;
41H1
;5;D1C1>
75>5A1C?A
B5C91@ B5;?>>H1
B1=1
45>71>




1 
=0 2 
=0 3 
=0 4 
=0 5 
=0 $9;1
>41
25AB5@541
=5>DAD>9
2D;9C
C1>@1
=5>71HD8 41>
25B1A
;535@1C1>>H1
C5C1@
C5A:149
@5AD2181>
5>5A79 41A9




1 ;9>5C9;
=5>:149
@?C5>B91< 2 @?C5>B91<
=5>:149
;9>5C9; 3 @?C5>B91<
=5>:149
;1:149
@?C5>B91< 5 ;9>5C9;
=5>:149
;1CD>7;1>
@141
D:D>7
C1<9
H1>7 @1>:1>7>H1

=
?<1
49C1A9;
;5
B1=@9>7
B589>771 C1<9
=5=25>CD;
BD4DC
 J
C5A8141@
E5AC9;1<
$9;1
2?<1 49<5@1B;1>
;5<1:D1>
2?<1
@141
;54D4D;1>
C5A5>418 141<18




1

2

3


=B 
=B 
=B

4


=B 5


=B

 ,52D18
25>41
H1>7
25A=1BB1

;7
=D<1 =D<1
491= ;5=D491>
25A75A1;
71>
@5A35@1C1>

=B
.B181 H1>7
=5>:149
5>5A79
;9>5C9;
B5C5<18

45C9;
141<18




1 
:?D<5 2 
:?D<5 3 
:?D<5 4 
:?D<5 5 
:?D<5

 ,52D18
@571B
=5=9<9;9
C5C1@1>
%


(=
$9;1
@141 D:D>7
@571B
C5AB52DC
4971>CD>7;1>
2521>
H1>7 25A1C>H1

(
5>5A79
@?C5>B91<
H1>7
49B9=@1>
41<1= @571B
C5AB52DC
141<18




1  
$ 2 
$ 3  
$ 4 
$ 5 
$

 D1
25>41

41>

=1B9>7 =1B9>7
25A=1BB1
'
:1CD8 2521B
41A9
;5C9>7791>
"
=5C5A
41>
"
=5C5A
$9;1
 =5>H5>CD8
C1>18
45>71>
;535@1C1>
/
=B
25>41

1;1> =5>H5>CD8
C1>18
45>71>
5>5A79
;9>5C9;
B525B1A




1

2

  '/  '/

3

 '/ 

4

 '/ 

5

'/ 

 ,52D18
@571B
49C1A9;
45>71>
71H1

(
89>771 25AC1=218
@1>:1>7

3=
5B1A
5>5A79
@?C5>B91<
@571B C5AB52DC
141<18




1 
$ 2 
$ 3 
$ 4 
$ 5 
$

Usaha, Energi, dan Daya

89



$8$%.$*
2(35$0:$$0
%(3+-65
+0+
'(0)$0
5(2$5



,52D18
25>41
H1>7
=1BB1>H1

;7
41A9
;51411>
491= 25A75A1;
89>771
;535@1C1>>H1
=5>:149

=B
B5<1=1 
B5;?>
;1A5>1
@5>71AD8
71H1

5A1@1;18
25B1A DB181
H1>7
49<1;D;1>
?<58
71H1
C5AB52DC ,52D18
25>41
=5=9<9;9
=1BB1

;7
41<1=
;51411>
491=

%5=D491>
25A75A1;
71>
;535@1C1>

=B B5<1=1

45C9;
,1=1;18
25B1A
DB181
41>
@5AD2181> 5>5A79
;9>5C9;
H1>7
C5A:149
$5<1B;1>

,52D18
@5
E5AC9;1<
;5 1C1B
45>71>
;535@1C1>
1F1<

=B
-9>779
H1>7 4931@19
@5H1 @5AD2181>
5>5A79
=5;1>9;
=5>:149
5>5A79
@1>1B
@141 @5A9BC9F1
C5AB52DC
!


=B ,52D18
25>41
49C5=21;;1>
E5AC9;1<
;5
1C1B
45>71> ;535@1C1>
1F1<
/
-9>779
=1;B9=D=
H1>7
4931@19 141<18
"
(H1C1;1>
;5C9>7791>
25>41
41<1=
"
@141 B11C
5>5A79
@?C5>B91<
25>41
B1=1
45>71>
5>5A79 ;9>5C9;>H1 ,52D18
+)&&+
),-+
49
D>91
1>C1B9
>3?<
49B52DC 81<9<9>C1A
=5>41;9
;5
;5C9>7791>
=1;B9=D=>H1
" 

=
49
1C1B
C1>18
45>71>
;5<1:D1>
/


=B

%5=D491>
+)&&+
),-+
=53DA
;5
21F18
;5 ;5C9>7791>
=9>9=D=>H1
"


=
B52541;9 ;5=21<9
=5>D:D
;5C9>7791>
"


=









A

C lintasan roller coaster hA B

hC

hB

$9;1
71H1
75B5;
+)&&+
),-+
41>
<9>C1B1>>H1
491219;1> C5>CD;1>
;5<1:D1>
+)&&+
),-+
@141
;54D1
C9C9; C5AB52DC

90

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

 ,52D18
25>41
25A=1BB1

;7
4971>CD>7
45>71>
B5DC1B C1<9
H1>7
@1>:1>7>H1

=
.:D>7
C1<9
H1>7
<19>
499;1C @141
<1>79C <1>79C
5>41
49@D;D<
B589>771
25A75A1; 45>71>
;535@1C1>
C5C1@
 
=B
5A1@1;18
25B1A BD4DC
=1;B9=D=
H1>7
4925>CD;
C1<9
C5A8141@
1A18 E5AC9;1<  ?<1
H1>7
=1BB1>H1

;7
49<5=@1A;1>
;5
1A18
8?A9 I?>C1<
45>71>
;535@1C1>

=B
41A9
@D>31;
=5>1A1 754D>7
H1>7
C9>779>H1

=

v0 A 0 120 m

vy

gedung

vx v

B

vx

lantai gedung vy

v

"9CD>7<18 1 5>5A79
;9>5C9;
1F1< 2 5>5A79
@?C5>B91<
1F1< 3 5>5A79
;9>5C9;
2?<1
;5C9;1
=5>D=2D;
C1>18 4 ;5<1:D1>
2?<1
;5C9;1
=5>D=2D;
C1>18

 *141
B52D18
@571B
C5A71>CD>7
2521>
H1>7
=1BB1>H1


;7
*571B
C5AB52DC
25AC1=218
@1>:1>7

3=
"9CD>7<18 5>5A79
@?C5>B91<
@571B
41>
25A1@1;18
25B1A
5>5A79 @?C5>B91<
@571B
:9;1
2521>>H1
49C1=218

;7 !


=B  ,52D18
21
49:1CD8;1>
41A9
;5C9>7791>

=
@141 B52D18
@571B
-5A>H1C1
@571B
C5AC5;1>
=1;B9=D= B525B1A

3=
5A1@1;18
;?>BC1>C1
@571B
C5AB52DC !


=B

9A
C5A:D>

=
45>71>
4529C

=B
497D>1;1>
D>CD; =5=DC1A
75>5A1C?A
<9BCA9;
$9;1
49;5C18D9
!


=B 41>
81>H1

5>5A79
19A
H1>7
25AD218
=5>:149 5>5A79
<9BCA9;
25A1@1
F1CC
41H1
H1>7
4981B9<;1> 75>5A1C?A
C5AB52DC 5>5A79    @5CD>:D; 41H1 B5;?>  =5=9<9;9
B1CD1>
F1CC   

Bab

4 Sumber: www.savannah.com

Petinju secara rutin berlatih meningkatkan kecepatan pukulan dan berusaha mempersingkat interaksi dengan sasarannya. Petinju juga menggunakan sarung tangan ketika bertinju.

Momentum, Impuls, dan Tumbukan Hasil yang harus Anda capai: menganalisis gejala alam dan keteraturan dalam cakupan mekanika benda titik. Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu: menunjukkan hubungan antara konsep impuls dan momentum untuk menyelesaikan masalah tumbukan.

*8DA4;>4;
A74
@8ABAFBA
C8DF4A74A
E4?4;
E4FG
B?4;D4:4
J4A:
6G>GC
7<:8@4D<
+854:4<
58>4?
E44F 58DF4A7G?4AAJ4
E864D4
F8D4FGD
74A G?4AAJ4
C474
EG4FG
E4E4D4A
78A:4A
@8@4>4<
E4DGA:
FE
74A
>868C4F4A
CG>G?4A
E8@4>4F
+8@4>4F
E<
CG>G?4A
78A:4A
E4E4D4A
E8@4>
>G4?G?4A *8DA4;>4;
A74
58DC<>4A E4DGA:
F4;
C8A:4DG;
J4A:
74A
C8F8F<>4
?4I4AAJ4 @8@G>G?
78A:4A
E4DGA:
F< CG>G?4A
E868C4F
@GA:>4
A74
74C4F
@8@4;4@<
<E<
545

A. B. C. D.

Momentum Linear Tumbukan Jenis Tumbukan Tumbukan Lenting Sebagian pada Benda Jatuh Bebas E. Ayunan Balistik F. Gaya Dorong Roket

91

Tes Kompetensi Awal ""(0)
)"),"(&-%
'+*.",
+)"*/0)
),0(.
!*
0)0'*
'"-&'*($
.+(.+(
"-%'0/
!()
0'0 (/%$*



C4>4;
E8F<4C
58A74
J4A:
@8@<
@B@8AFG@
=G:4 @8@<
8A8D:< $<>4
7G4
5G4;
58A74
@8@<
8A8D:<
>
E4@4
58E4D F8F4C<
@4EE4AJ4
58D5874
58A74
@4A4
J4A:
@8@< @B@8AFG@
?85<;
58E4D C4
J4A:
7<@4>EG7
78A:4A
>B89<E<8A
D8EF


B?4

58D@4EE4

>:
58D:8D4>
78A:4A
>868C4F4A

@ E B?4

58D@4EE4

>:
58D:8D4>
58D?4I4A4A
4D4;
F8D;474C 58A74

78A:4A
>868C4F4A

@ E
+8F8?4;
58DFG@5G>4A >868C4F4A
5B?4

@8A=47<

@ E
8D4C4>4;
>868C4F4A 4>;
A. Momentum Linear +8F<4C
58A74
J4A:
58D:8D4>
78A:4A
>868C4F4A
F8DF8AFG
74A @8@<
@B@8AFG@
8E4DAJ4
@B@8AFG@
E4A:4F
58D:4AFGA:
C474
@4EE4 74A
>868C4F4A
58A74
F8DE85GF
'B@8AFG@
J4A:
7<@<
EG4FG
58A74 474?4;
;4E4?<4A
4AF4D4
@4EE4
74A
>868C4F4A
58A74
C474
E44F
F8DF8AFG *8DE4@44A
@B@8AFG@
EG4FG
58A74
J4A:
58D@4EE4
#
74A
58D:8D4> 78A:4A
>868C4F4A
1
E864D4
@4F8@4F<E
74A
E854:4<
58D<>GF

Tugas Anda 4.1 Jika Anda bersepeda dengan kecepatan tinggi, manakah yang memiliki momentum lebih besar, sepeda atau Anda? Apakah hal tersebut dapat memberikan penjelasan, mengapa Anda akan terpelanting ke depan ketika sepeda berhenti mendadak?

Ingatlah Kecepatan yang berada pada kerangka satu-dimensi, penulisan notasi vektornya dapat diganti dengan notasi skalar.

,

#1 M  %8F8D4A:4A , 
@B@8AFG@
58A74
>: @ E # 
@4EE4
58A74
>: 1 
>868C4F4A
58A74
@ E 'B@8AFG@
474?4;
E85G4;
58E4D4A
H8>FBD
J4A:
4D4;AJ4
E4@4
78A:4A 4D4;
>868C4F4A
58A74
(
,)%$
@8A:8@G>4>4A
;G>G@
:8D4>
J4A: >87G4
7<>44A
78A:4A
@B@8AFG@
#4
@8A:4F4>4A
@B@8AFG@
E854:4< >G4AF
"G>G@
##
(8IFBA
@8A:4F4>4A
54;I4
C8DG54;4A
@B @8AFG@
58A74
F<4C
E4FG4A
I4>FG
E854A78D=4
C474
58A74
74A
58D4D4;
E4@4
78A:4A
4D4;
:4J4
F8DE85GF
+864D4 @4F8@4F<E
74C4F
7GF

, M  ) "-.)*
4 
E8F4D4
78A:4A
58AFG>


# 
GAFG>
E85G4; C4DF<>8?
FGA::4?
78A:4A
@4EE4
#
>BAEF4A
*8D;4F<>4A
;G5GA:4AAJ4 74?4@
58AFG>
58D<>GF






































,  #1 1



# )

#
















M ) )

*474
F8BD<
D8?4F4A
@8@C8?4=4D4
'B78DA
"G>G@
##
(8IFBA
GAFG>
C4DF<>8?
FGA::4?
58AFG> 

#
F<74>
58D?4>G
F8F4C<
"G>G@
##
(8IFBA
58AFG>




,
F8F4C
58D?4>G )

1. Hukum Kekekalan Momentum Linear $<>4
C4DF<>8?
@8A:4?4@<
FBF4?
:4J4
?G4D

AB?
"-.)*
4 
74C4F 7GF , 
4F4G
,

F8F4C )

92

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

M

"-.)*
4
@8AJ4F4>4A
54;I4
=<>4
:4J4
?G4D
FBF4?
C474
E85G4; C4DF<>8?
474?4;
AB?
@B@8AFG@
?8A4?
78A:4A
*!*#
!!"$
%#$)*#
 $' J4A:
74A
78A:4A ,4I4?

,4>;
M

"-.)*
4 
@8A:4A7GA:
C8A:8DF<4A
54;I4
@B@8AFG@
?FG
4I4?
E4@4
78A:4A
@B@8AFG@
?FG 4>;
H8>FBD
)?8;
>4D8A4

2. Momentum Linear dan Impuls *8D;4F<>4A
)-

+85G4;
@B5
C474 5<74A:
74F4D
58D:8D4>
78A:4A
>868C4F4A
1 
>8@G7<4A
7<58D<
:4J4
F8F4C 
E8;868C4F4AAJ4
58DG54;
@8A=47<
1
E8?4@4
 ) 4D<
"G>G@
##
(8IFBA
7
?GDGE
7G 1 1 

)

M

M

4D<
"-.)*
4 
74A
"-.)*
4
7<74C4F>4A 1  1  M 

# ) '8AGDGF
"G>G@
##
(8IFBA
J4A:
7<>44A
78A:4A
@B@8AFG@
?4A
54;I4
:4J4

J4A:
7<58D<>4A
C474
58A74
58E4DAJ4
E4@4 78A:4A
C8DG54;4A
@B@8AFG@
,
58A74
C8D
E4FG4A
I4>FG
)
&<;4F , "-.)*
4 
J44D8A4

)  #1   #1



  )

Gambar 4.1 Sebuah mobil yang mengalami percepatan sehingga kecepatannya berubah dari v1 menjadi v2.

Tokoh Werner Heisenberg (1901–1976)

M

8D74E4D>4A
"-.)*
4
A74
@8A:8F4;G<
54;I4
;4E4?< :4J4

74A
E8?4A:
I4>FG
?4@4AJ4
:4J4
58>8D=4
 ) 
E4@4
78A:4A C8DG54;4A
@B@8AFG@
4F4G
E8?<E<;
4AF4D4
@B@8AFG@
4>;
:4J4

J4A:
F8F4C (8A4?
E854:4<
<@CG?E
J4A:
74A
78A:4A

8A:4A 78@<><4A
74C4F
7<E<@CG?>4A
54;I4
<@CG?E
J4A:
58>8D=4
C474
EG4FG
58A74 E4@4
78A:4A
C8DG54;4A
@B@8AFG@
J4A:
F8D=47<
C474
58A74
F8DE85GF %8F8D4A:4A  
<@CG?E
(E  
:4J4
( )
E8?4A:
I4>FG
E

v2

v1

M 

Sumber: Conceptual Physics,1998

Ia dilahirkan di Duisberg, Jerman. Ia mempelajari fisika teoritis di Munich, di tempat ini pun ia menjadi penggemar ski dan pendaki gunung. Hasil pemikirannya yang terkenal ialah prinsip ketidakpastian Heisenberg yang didasarkan pada konsep momentum, yaitu foton yang digunakan untuk mengamati posisi elektron memiliki momentum yang relatif sama. Oleh karena itu, ketika terjadi tumbukan antara foton dan elektron akan mengubah posisi elektron.

Momentum, Impuls, dan Tumbukan

93

Contoh 4.1

Ingatlah

+85G4;
5B?4
58D@4EE4

:
=4FG;
74D<
>8F
?4AF4< 5B?4
@8@4AFG?
>8@54?<
58D?4I4A4A
78A:4A
4D4;
E8@G?4
78A:4A
>8F
?4AF4< h1 5 :4J4
J4A:
7<58D<>4A
?4AF4<
C474
5B?4
>8F<>4
5B?4 h2 @8AJ8AFG;
?4AF4<
E8?4@4

E 2 <>8F4;G< # 

:


N
M
>:  

@  

@ ) 

E -AFG>
:8D4>
=4FG;
5854E
58D?4>G
C8DE4@44A
E854:4<
58D<>GF

Impuls sebanding dengan perubahan momentum.

Kata Kunci • impuls • momentum linear

+1 =   = 4

5

Tes Kompetensi Subbab

+2 =



 
  = – m/s

=




 
 

=  m/s

4D4;
>8
54I4; M 4D4;
>8
4F4E M &

#+


N

>:M
@ E

M

>:@ E
4D4;AJ4
>8
54I4; &

#+

N
M
>:
@ E


>:@ E
4D4;AJ4
>8
4F4E $47<
@B@8AFG@
5B?4
E858?G@
FG@5G>4A
474?4;
M
>:@ E
74A
E8F8?4; FG@5G>4A
474?4;

>:@ E #@CG?E
J4A:
7<58D<>4A
5B?4



&
M
&


M
M


>:@ E !4J4
J4A:
7<>8D=4>4A
?4AF4<
C474
5B?4
E8?4@4

N
M
78F<>
474?4;
>:@ E


 



( )
    E $47<
:4J4
J4A:
7<58D<>4A
?4AF4<

(
@8?4I4A
4D4;
:8D4>
=4FG;
5B?4

A

"-&'*($
!()
0'0
(/%$*

+85G4;
5B?4
E8C4>
58D@4EE4

>:
7868C4F4A

@ E ,8AFG>4A
:4J4
J4A:
7<58D<>4A
B?8;
>4><
C8A=4:4
:4I4A: F8D;474C
5B?4
=<>4
E8?4A:
I4>FG
>4><
@8AJ8AFG;
5B?4 4 
N
M
E
 5
N
M
E



+8BD4A:
E<EI4
@8A::8A::4@
5B?4
58D@4EE4

>:
74A @8?8@C4D>4AAJ4
E864D4
;BD868C4F4A 4I4?

@ E
B?4
F8DE85GF
@8@58AFGD
F<4A:
E8?4@4


N
M
E
E8;
4D4;
78A:4A
>868C4F4A 
@ E
,8AFG>4A 4 <@CG?E
J4A:
7<58D<>4A
F<4A:
C474
5B?4 5 :4J4
J4A:
7<58D<>4A
F<4A:
C474
5B?4
74A 6 C8D68C4F4A
5B?4
C8@G>G?
E8?4@4
58DE8AFG;4A

B. Tumbukan Ingatlah Jika berlaku Hukum Kekekalan Momentum Linear, momentum linear awal sama dengan momentum linear akhir.

94

*8D<EF4A
74C4F
A74
F8@G<
C474
7G4
58A74
J4A:
E4?4A
E4FG
E4@4
?44A
E864D4
?4A:EGA: C8D<EF4A
474?4;
C8D@44;
A74 4FGD4A
C8D@48F4;G<
54;I4
<@CG?E
E4@4 78A:4A
C8DG54;4A
@B@8AFG@
8D<>GF
4A
7<=8?4E>4A
C8DG54;4A @B@8AFG@
J4A:
F8D=47<
C474
E8F<4C
58A74
J4A:
E4?4A
E8DF4 >4
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

'<E4?AJ4
474
7G4
5G4;
58A74
J4A:
E4?4A
E8C8DF<
C474 )-

58D<>GF vA

vA

vB

vB

Gambar 4.2

ketika tumbukan

sebelum tumbukan vA

Hukum Kekekalan Momentum Linear berlaku pada dua benda yang bertumbukan.

vB FA

setelah tumbukan

%8D8F4

74A
>8D8F4

E858?G@
58DFG@5G>4A
@4E< @4EE4
#
74A
#
74A
>868C4F4A

74A

%87G4
>8D8F4
F8DE85GF
58D474 C474
E4FG
5<74A:
74F4D
74A
@8@<
4D4;
:8D4>
J4A:
E4@4
$<>4
>868C4F4A >8D8F4

?85<;
58E4D
74D868C4F4A
>8D8F4

>8D8F4

C474
E44F F8DF8AFG
4>4A
@8A45D4>
>8D8F4

%8F<>4
>8D8F4

@8A45D4>
>8D8F4
 E8EG4<
78A:4A
"G>G@
###
(8IFBA
>8D8F4

4>4A
@8@58D<>4A
:4J4
4>E< E858E4D

74A
>8D8F4

4>4A
@8@58D<>4A
:4J4
D84>E<
E858E4D
 4:4<@4A4
58E4D
:4J4
D84>E<
F8DE85GF
C474
>8D8F4

$<>4
"G>G@ %8>8>4?4A
'B@8AFG@
&G
C474
C8D<EF4A
4AF4D4 >8D8F4

74A

58E4D
>87G4
:4J4
F8DE85GF
4>4A
E4@4
58E4D
>4A
F8F4C< 4D4;
>87G4
:4J4
58D?4I4A4A
4D4;
E8;4A
E854:4<
58D<>GF ,4I4?
,4>;;;
M 

%8F8D4A:4A #1
#1 
=G@?4;
@B@8AFG@
E858?G@
FG@5G>4A #1
#1 
=G@?4;
@B@8AFG@
E8EG74;
FG@5G>4A BAFB;
?44A
J4A:
74C4F
7G>4A
C8A78>4F4A 78A:4A
"G>G@
%8>8>4?4A
'B@8AFG@
&BF4
58E4D
C8D@4>4A
B?8;
8A8D:<
?<EFD<>
J4A:
7
7<
4F4EAJ4
%868C4F4A
@4>E<@G@
E8F<4C
@B54D8A4 8A8D:<
?<EFD<>
J4A:
7<EGC?4<
B?8;
=4D
7<
4F4EAJ4
=G:4
E4@4 >4A
F8F4C<
58D4F
C8AG@C4A:AJ4
58D5874
>868C4F4A
@B54
F8D=47<
58AFGD4A
4AF4D4
7G4
@B5
:GA64A:4A
J4A: C4?8D4E
4>4A
786
Tes Kompetensi Subbab

Sumber: Dokumentasi Penerbit

Gambar 4.3 Hukum kekekalan momentum terjadi pada bom-bom car yang bertumbukan.

B

"-&'*($
!()
0'0
(/%$* +8BD4A:
A8?4J4A
58D@4EE4

>:
58D474
7<
4F4E
C8D4;G 
>:
*8D4;G
58D:8D4>
78A:4A
>8?4=G4A

@ E ,8AFG>4A
>868C4F4A
C8D4;G
=<>4
A8?4J4A
@8?B@C4F 78A:4A
>868C4F4A

@ E
78A:4A
4D4; 4 >8
78C4A
E84D4;
78A:4A
4D4;
:8D4>
C8D4;G 5 >8
58?4>4A:
58D?4I4A4A
78A:4A
4D4;
:8D4> C8D4;G
74A 6 >8
E4@C
?GDGE
78A:4A
4D4;
:8D4> C8D4;G



G4
5G4;
>8?8D8A:

74A

@4E:
74A

>:
58D:8D4>
E84D4;
78A:4A
>868C4F4A 
@ E
74A

@ E
*BE<E<
>8?8D8A:
7<5G4F
E878@<><4A E8;8?8D8A:

@8AG@5G>
>8?8D8A:

74D< 58?4>4A:
+8F8?4;
FG@5G>4A
>87G4AJ4
58D:8D4> 58DE4@44A
,8AFG>4A
>868C4F4A
>87G4
>8?8D8A: F8DE85GF A

vA

B

vB

A

Momentum, Impuls, dan Tumbukan

B

vAB

95

C. Jenis Tumbukan 74
F<:4
@464@
FG@5G>4A
J4A:
7B>
54;4E4A
FG@5G>4A J44A
?8AF4A
?8AF4A F<74>
?8AF4?<
+G5545
4A
4AF4D4
7G4 58A74
J4A:
?87G4AJ4
58D474
C474
E4FG
:4D<E
?GDGE

1. Tumbukan Lenting Sempurna 4?4@
>8;<7GC4A
AJ4F4
FG@5G>4A
?8AF
C8DA4; F8D=47<
>4D8A4
E8F8?4;
FG@5G>4A
474
E854:<4A
8A8D:<
J4A:
58DG54;
58AFG> @8A=47<
8A8D:<
C4A4E
8A8D:<
5GAJ<
74A
8A8D:<
?44A
F8F4C< 74?4@
C8@54;4E4A
4A
?8AF<4A
E8D4A
B?8;
C4D4
9<E<>4I4A
GAFG> @8AJ878D;4A4>4A
EG4FG
@4E4?4;
J4A:
7<=47<>4A
E854:4<
EG4FG
?4A74E4A F8BD<
J4A:
@8A74E4D<
C8D<EF4A
?44A
?8AFG
"G>G@
%8>8>4?4A
'B@8A FG@
&
FBF4?
J4A:
7<@<
58A74
E858?G@
74A
E8EG74; FG@5G>4A
474?4;
F8F4C
A8D:<
CBF8AE<4?
58A74
F<74>
74A
>4D8A4 >87G4
58A74
58D:8D4>
74?4@
E4FG
5<74A:
74F4D
78A:4A
>8F
m1

Tumbukan lenting sempurna.

v1 v2

m2

sebelum tumbukan

m1 m2 saat tumbukan

v1'

m1

m2

v2'

setelah tumbukan

*8D;4F<>4A
)-

G4
5G4;
58A74
C474
5<74A:
74F4D
58D:8D4> 58D?4I4A4A
%8@G7<4A
E8F8?4;
F8D=47<
FG@5G>4A
>87G4
58A74
F8DE85GF 58D:8D4>
58D?4I4A4A
4D4;
74D<
4D4;
E8@G?4
%868C4F4A
E8F<4C
58A74 474?4;
1 
74A
1 
+8EG4<
78A:4A
"G>G@
%8>8>4?4A
'B@8AFG@
&4A
C8DE4@44A
E854:4<
58D<>GF # 1

# 1

# 1 

# 1 

Tugas Anda 4.2 Anggota polisi sering menggunakan rompi anti peluru dalam melaksanakan tugasnya. Dalam beberapa kejadian, rompi tersebut bisa tembus oleh peluru. Mengapa hal tersebut bisa terjadi?

# 1
/
1 

# 1 
/
1 

M 

'8AGDGF
"G>G@
%8>8>4?4A
A8D:<
%
7<74C4F>4A
C8DE4@44A 58D<>GF !

!

! 

!  # +

# +



# + 


# + 







M 

4D<
"-.)*
4 
4>4A
7GF


# +


# +




# + 


# + 
# +

/
+ 



# + 

/


 # +


+ +

/
+ 

# + 

+ + 
/
+ 

M 

$<>4
DG4E
>4A4A
"-.)*
4
7<54:<
78A:4A
DG4E
>4A4A "-.)*
4 
74A
DG4E
>4A
7<;4E4A +


+ 

+

+ 
+ M
+ 



M
+
/
+  4F4G

96

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

+   +     

+  + 

M 

"4D:4

C474
"-.)*
4
@8AJ4F4>4A
!% ( $
'() )*(
GAFG> FG@5G>4A
?8AF
+   +    

+  + 

M 

4?4@
;4?
B89<E<8A
D8EFG GAFG>
E8@G4
=8A<E
FG@5G>4A

2. Tumbukan Lenting Sebagian dan Tumbukan Tidak Lenting Sama Sekali "G>G@
>8>8>4?4A
@B@8AFG@
58D?4>G
GAFG>
E8@G4
=8A<E
FG@5G>4A >4A
F8F4C<
;G>G@
>8>8>4?4A
8A8D:<
>
;4AJ4
58D?4>G
C474 FG@5G>4A
?8AF4A
?8AF
E8F8?4; FG@5G>4A
4>4A
58DG54;
58AFG>
@8A=47<
8A8D:<
?4
E8F8?4;
FG@5G>4A
4>4A
?85<;
>864A "4D:4
>B89<E<8A
D8EF4A
F<74>
?8AF4?<
E854:<4A
58E4D
8A8D:< >AJ4
58DG54;
58AFG>
E8;
E858?G@ FG@5G>4A
?85<;
58E4D
74D4A
74A


 *474
FG@5G>4A
F<74>
?8AF4?<
>87G4
58A74
58DE4FG E8F8?4;
FG@5G>4A
74A
58D:8D4>
58DE4@4E4@4
78A:4A
>868C4F4A
E4@4 A74
74C4F
@8@C8D;4F<>4A
4><54F
?44A
=8A<E

Contoh 4.2 G4
58A74
J4A:
58D@4EE4

>:
74A

>:
58D:8D4>
58D?4I4A4A
4D4;
78A:4A
>868C4F4A 
@ E
74A

@ E
,8AFG>4A
>868C4F4A
>87G4
58A74
E8F8?4;
FG@5G>4A
=<>4
FG@5G>4A ?8AF4A
?8AF8F4;G<
#


>:
#


>:
+


@ E
+

M

@ E *8D;4F<>4A
)?8;
>4D8A4
>87G4
58A74
58D:8D4>
58D?4I4A4A
4D4;
@4>4
>87G4 >868C4F4A
;4DGE
58D?4I4A4A
F4A74
*474
6BAFB;
EB4?
G@
%8>8>4?4A
'B@8AFG@
7<74C4F # +

# +


# +


# + 
>:
@ E


>:M
@ E


>:
+


>:
+
@ E
M

@ E


+


+ M
@ E



+


+
@ E





 *474
FG@5G>4A
?8AF4 + A ’ + B ’ + ’ +B ’  A 



M
  ( )

 + +

A B  /
+


+


@ E 4D<
8?<@4 M+

+ 

@ E











+ 

@ E
+











+ 

@ E
M

@ E
M
+ 












+


@ E 



Ingatlah •

•

Pada tumbukan lenting sempurna, koefisien restitusinya adalah e = 1. Pada tumbukan lenting sebagian, koefisien restitusinya 0 < e < 1, sedangkan pada tumbukan tidak lenting sama sekali, koefisien restitusinya adalah e = 0.

Momentum, Impuls, dan Tumbukan

97

Tugas Anda 4.3 Jika Anda sedang menggunakan sepatu, cobalah tendang sebuah bola sepak. Kemudian, bukalah sepatu dan tendang kembali bola tersebut. Jika diasumsikan gaya yang Anda berikan selama menyentuh sama besar, selidikilah tendangan mana yang membuat bola terlempar jauh? Apa hubungan kejadian ini dengan konsep impuls?

4D<
C8DE4@44A


7
+ 

M @ E

M 
@ E   $47<
>868C4F4A
>87G4
58A74
E8F8?4;
FG@5G>4A
?8AF868C4F4A
@8A:4?4@<
C8DG54;4A
F4A74
DF87G4
58A74
F8DE85GF @8A:4?4@<
C8DG54;4A
4D4;
:8D4>
$<>4
A74
@8A74C4F>4A
A868C4F4A
F<74> 58DG54;
4D4;
E8F8?4;
FG@5G>4A
58D4DF<
C8D;4A
?8AF
FG@5G>4A
?8AF868C4F4A
58A74

E8F8?4;
FG@5G>4A
474?4; 
@ E
74A
>868C4F4A
58A74

474?4;

@ E  

Contoh 4.3

Tantangan untuk Anda Apakah Anda pernah menonton balapan? Mengapa di beberapa bagian sirkuit diberi pagar dari ban (tyre wall)?

G4
5G4;
58A74
F8D?8F4>
C474
E4FG
5<74A:
74A
E8:4D<E
8A74
C8DF4@4
58D@4EE4
#
 
>:
74A
58A74
>87G4
#


>:
%87G4
58A74
58D:8D4>
58D?4I4A4A
4D4;
78A:4A >868C4F4A
+


@ E
74A
+
M

@ E
,8AFG>4A
>868C4F4A
E8F<4C
58A74
E8F8?4; F8D=47<
FG@5G>4A
8D4C4
8A8D:<
>
J4A:
58DG54;
@8A=47<
8A8D:<
C4A4E
=<>4
F8D=47< 4 FG@5G>4A
?8AF4A
?8AF4A
F<74>
?8AF4?< m1 m2 2 sebelum tumbukan <>8F4;G< # 

>: #


>: v1 v2 +


@ E +


M

@ E m1 m2 4 -AFG>
FG@5G>4A
?8AFG@
%8>8>4?4A
'B@8AFG@
7<74C4F>4A # +

# +

# + 

# +  
>: 
@ E


>:
M 
@ E



>:
+ 


>:
+  
>:@ E


>:
+ 


>:
+   -AFG>
FG@5G>4A
?8AF
 


M
+ +   '8AEG5EF4A
"-.)*

>8
"-.)*

@8A:;4E4A + 

M

@ E + 


@ E *8DG54;4A
8A8D:<
> A8D:<
>
E858?G@
FG@5G>4A !

!

# +


# +




>: 
@ E


>: 
@ E


$



A8D:<
>
E8F8?4;
FG@5G>4A ! 

!

# + 


# + 



>:M 
@ E

 >: 
@ E


$



98

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

5

$47<
C474
FG@5G>4A
?8AF
E858?G@
74A
E8EG74; FG@5G>4A
474?4;
F8F4C -AFG>
FG@5G>4A
?8AF
m2 = 12 kg v 1 v2

m2

sebelum tumbukan

6

v1 '

m2

m1

v2'

setelah tumbukan

4D<
"G>G@
%8>8>4?4A
'B@8AFG@
7<74C4F
;4E4A
?8AF4A
"-.)*

>8
74?4@
"-.)*

E8;
E8F8?4;
FG@5G>4A ! 

!  
# + 


# + 




>:M 
@ E


>:
@ E







=BG?8 $47<
8A8D:<
>
J4A:
58DG54;
@8A=47<
C4A4E
474?4; $'
! $) !
("*#
)*#*!$
/
$'
! $) !
()"
)*#*!$ 

=BG?8
M

=BG?8

 
=BG?8 -AFG>
FG@5G>4A
F<74>
?8AF4?<


 m1 = 8 kg m1

m2

m1

sebelum tumbukan

m2

v'

Tantangan untuk Anda

(*"/

setelah tumbukan

)?8;
>4D8A4



@4>4
+ 

+ 

+
E8;4A
@8A=47< 


+ 


+ 


+
+


@ E A8D:<
>
E8F8?4;
FG@5G>4A ! 

! 

 #

#

+

 
>:

@ E


=BG?8

$47<
54AJ4>AJ4
8A8D:<
>
J4A:
58DG54;
@8A=47<
C4A4E
474?4;  
M

=BG?8


=BG?8

Tes Kompetensi Subbab

• tumbukan lenting sebagian • tumbukan lenting sempurna • tumbukan tidak lenting sama sekali

Berikut ini ukuran diameter, massa jenis, dan periode rotasi dari planet-planet.

m2 = 12 kg v 1 v2

Kata Kunci

')

G@<  '4DE   1GC
    


=4@



=4@
 
=4@
 
=4@


Dari data tersebut, berapakah momentum yang dimiliki setiap planet? Apakah ada hubungan antara momentum dan periode rotasi planet tersebut?

C

"-&'*($
!()
0'0
(/%$*





+85G4;
5B?4
J4A:
@8@<
@B@8AFG@


@8AG@5G> 74A
F8DE85GF
58DE<94F ?8AF
?GDGE
,8AFG>4A?4; 58E4DAJ4
C8DG54;4A
@B@8AFG@
5B?4 +85G4;
58A74

58D@4EE4

>:
F8D:4AFGA:
C474
E8GF4E F4?<
J4A:
C4A=4A:AJ4

@
8A74

J4A:
58D@4EE4

>: @8AG@5G>
58A74

78A:4A
>868C4F4A
@8A74F4D E858E4D

@ E
$<>4
FG@5G>4A
J4A:
F8D=47<
8?4EF<E E8@CGDA4
;E<@G@ G4
5G4;
58A74
@4E:
74A 
>:
58D:8D4>
58D?4I4A4A
4D4;
%868C4F4A
E8F<4C 58A74

@ E
*474
EG4FG
E44F
>87G4
58A74
F8DE85GF E4?4A
7<
4F4E
?4AF4<
J4A:
?<6


,8AFG>4A
>868C4F4A
E8F<4C
58A74
E8F8?4;
FG@5G>4A 74A
8A8D:<
>
J4A:
58DG54;
@8A=47<
8A8D:< C4A4E
=<>4
F8D=47< 4 FG@5G>4A
?8AF4A
?8AF4A
F<74>
?8AF4?< +85G4;
54?B>
58D@4EE4

>:
F8D?8F4>
7<
4F4E
?4AF4< %B89<E<8A
:8E8>4A
54?B>
78A:4A
?4AF4<
474?4;

*8?GDG J4A:
58D@4EE4

:D4@
7>4A
>8
4D4;
54?B> ;
58D:8E8D
E8=4G; E4FG
@8F8D
8D4C4>4;
>868C4F4A
C8?GDG
E44F
4>4A @8A:8A4<
54?B>



@ E 
!GA4>4A

>(


#+ 

Momentum, Impuls, dan Tumbukan

99



+85G4;
58A74

58D@4EE4

>:
J4A:
58D:8D4>
78A:4A >8?4=G4A

@ E
58DFG@5G>4A
78A:4A
58A74

58D@4EE4 
>:
J4A:
7<4@
+8F8?4;
FG@5G>4A
58A74

58D:8D4> @GA7GD
78A:4A
>8?4=G4A

@ E
,8AFG>4A 4 >868C4F4A
58A74

E8F8?4;
FG@5G>4A 5 8A8D:<
J4A:
58DG54;
4><54F
FG@5G>4A
74A 6 >B89<E<8A
D8EF
FG@5G>4A
F8DE85GF  +85G4;
FDG>
58D<E<
@G4F4A
78A:4A
@4EE4

FBA
J4A: 58D:8D4>
78A:4A
>868C4F4A

@ E
@8A45D4>
E85G4; @B54A
>87G4AJ4
58D:8D4>
78A:4A
>868C4F4A
+ ">4A
74A
58DE4D4A: C474
E85G4;
54?B>
>4JG
%8@G7<4A
E<EF8@
54?B> 74A
C8?GDG
58D:8D4>
78A:4A
>868C4F4A

@ E 58D4C4>4;
>868C4F4A
C8?GDG
>8F<>4
@8A:8A4<
54?B> @4EE4
54?B>

>:

 ,BAB
J4A:
58D@4EE4

>:
@8?BA64F
78A:4A
>868C4F4A 
@ E
74D<
E85G4;
C8D4;G
>86:
8D4C4>4;
>868C4F4A
C8D4;G
E8F8?4; ,BAB
@8?B@C4F  G4
@B5
78A:4A >868C4F4A

>@ =4@
74?4@
4D4;
58D?4I4A4A
74A 58DFG@5G>4A
E864D4
F<74>
8?4EF<E
E4@4
E8>4?<
'4EE4 >87G4
@B5:
74A
 
>:
"868C4F4A
>87G4
@B54A
8D4C4>4;
8A8D:<
>
J4A:
;GF
54D4A:
58D@4EE4

>: 58D:8D4>
C474
D8?AJ4
78A:4A
>868C4F4A

@ E
,<54 F<54
54D4A:
E858D4F

FBA
74A
74?4@
:8D5BA: F8DE85GF
F8:4>
?GDGE
4D4;
:8D4>
:8D5BA:
"868C4F4A
:8D5BA:
E8>4D4A:

D. Tumbukan Lenting Sebagian pada Benda Jatuh Bebas

v1

h1

,G@5G>4A
?8AFG
=G:4
C474
E85G4;
58A74
J4A: 58D:8D4>
=4FG;
5854E
4?4@
>4EGE

E854:4<
58A74
>87G4 474?4;
?4AF4<
*8D;4F<>4A
)-

8A:4A
78@<><4A
>868C4F4A
58A74 >87G4
E858?G@
74A
E8EG74;
FG@5G>4A
474?4;
AB? +85G4;
5B?4
=4FG;
5854E
74D<
>8F
?4AF4<
@8@8AG;<
C8DE4@44A

v2 h2

Gambar 4.5 Tumbukan lenting sebagian pada benda jatuh bebas.

+
 

M 

%868C4F4A
5B?4
E858?G@
74A
E8EG74;
@8AG@5G>
?4AF4<
@8@8AG;<
C8DE4@44A +
  

74A

+ 

  

M 

,4A74
A8:4F<9
C474
+
@8A4A74>4A
4D4;
5B?4
>8
54I4;
74A
F4A74 CBE4A
4D4;
5B?4
>8
4F4E
%B89<E<8A
D8EF
              



m m m m h1

h2

h3

Tinggi pantulan bola yang mengalami tumbukan lenting sebagian.

100

   

h4

Gambar 4.6


+  +  
+  + 

M 

"-.)*
4
74C4F
7<:GA4>4A
C474
58A74
=4FG;
>8
?4AF4<
74A >8@G7<4A
@8@4AFG?
5858D4C4
>4?<
+854:4<
6BAFB;
C8D;4F<>4A
>4EGE C474
)-

*474
>4EGE
F8DE85GF
C8DE4@44A
>B89<E<8A
D8EF
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

   








M 

Contoh 4.4 +85G4;
5B?4

7<=4FG;>4A
=4FG;
5854E
74D<
EG4FG
F
*
&B>4E<
F
*
7>4A C474
:4@54D
B?4
58D:8D4>
5854E
E8C4A=4A:
F4?4A:
?<64?<
@4EE4

%87G4AJ4
58DFG@5G>4A
E864D4 8?4EF<E
E8@CGDA4 4 "868C4F4A
5B?4

E8E44F
E858?G@
@8AG@5G> 5B?4
 P A 5 "868C4F4A
5B?4

E8E44F
E8F8?4; x 58DFG@5G>4A
78A:4A
5B?4
  B R 6 8D4C4
FE<@G@
J4A:
7<64C4<
B?8;
58A74  R +B4?
'8AG=G
)?<@C<478
+44A
:4@54D
,44A 5 A 1 F4?4A:
E858?G@
=4FG;
474?4;


F4A
 
-


F4A
 X B   2 4 @4EE4
5B?4

#


# R R @4EE4
5B?4

#


# 4 %868C4F4A
5B?4

E8E44F
E858?G@
@8AG@5G> 5B?4

E4@4
78A:4A
>868C4F4A
C474
CBE<E<
 3 1 @4>4
#+

#-

#
F4A  2 +


F4A
5 %868C4F4A
5B?4

E8E44F
E8F8?4;
58DFG@5G>4A
78A:4A
5B?4

@8@8AG;<
"G>G@ %8>8>4?4A
'B@8AFG@ #+

#+ 
#+

#+ #+

 
#+


#+ +  
+

+


F4A

+

+
 "G>G@
%8>8>4?4A
A8D:<
'8>4A<> # +

#+ 
#+


#+

 

#+ 
#+


#+



#
F4A  
#+

#+


F4A


+

+


4D<
C8DE4@44A

74A

4>4A
7
F4A




F4A 
M

+

F4A 



+ 

+

Pembahasan Soal Perhatikan gambar berikut.

M h

H

m Sebuah ayunan yang bandulnya bermassa M dinaikkan pada ketinggian H dan dilepaskan. Pada bagian terendah dari lintasannya, bandul membentur suatu balok bermassa m yang mula-mula diam di atas permukaan dataran yang licin. Jika setelah tumbukan kedua benda saling menempel, ketinggian h yang dapat dicapai keduanya adalah .... 2

a.

 m

H  m + M 

b.

 m

H  m + M 

c.

 M

 m + M  H

d.

 M 2  m + M  H

e.

 M 2 H  m + M 

2

2

Soal UMPTN Tahun 2001 Pembahasan: Mv = (M + m)v' M 2g H = (M + m)

2g H

M2 2gH = (M + m)2 2gh h=

2 M 2H  M

2 = H   m + M m + M
 

Jawaban: c

F4A

F4A
M
+ 
F4A 



+

Momentum, Impuls, dan Tumbukan

101




F4A 
 %868C4F4A
5B?4

E8EG74;
FG@5G>4A
474?4; 


F4A



+




F4A 




+



F4A  



Kata Kunci

+



• koefisien restitusi

+




F4A

@ E 



F4A

@ E  ,E<@G@
J4A:
7<64C4<
5B?4

E8F8?4;
FG@5G>4A
74A<>
7<
CBE<E<

74A



*

% 
*

% 


#+ 
#.





 
#

 F4A   

#.

  #
  
F4A   

#.   .


 
F4A  4F4G
.





F4A  
74D<
74E4D
F4?4A:  $47<
FE<@G@
5B?4

E8F8?4;
FG@5G>4A
474?4;
.





F4A   74D<
74E4D
F4?4A: $47<
>868C4F4A
5B?4

E8F8?4;
FG@5G>4A
474?4;
+


6

Tes Kompetensi Subbab

D

"-&'*($
!()
0'0
(/%$* +85G4;
5B?4
74A
74D<
>8F
?4AF4<
74A
74A >8@54?<
$<>4
>B89<E<8A
D8EF4AAJ4
 58D4C4>4;
F4A

+85G4;
58A74
74A
74D<
EG4FG
F8@C4F
E8=4G; 
@
7<
4F4E
?4AF4<
+8F8?4;
@8A:8A4<
?4AF4<
5B?4 @8@4AFG?
>8@54?<
74A
58A74
A4<>
?4:<
E8FB89<E<8A
D8EF4A
58A74
F8DE85GF



+85G4;
5B?4
74A
74D<
:87GA:
J4A:
F4A
>8@54?<
*474
C4AFG?4A
C8DF4@4
5B?4
@8A64C4< >8F87G4
@8A64C4<
>8F
E. Ayunan Balistik 


vmp

hmaks

vp mp

mp + mb

Gambar 4.7 Ayunan balistik mencapai tinggi maksimum hmaks =
(1 – cos  ).

,G@5G>4A
F<74>
?8AFG
=G:4
C474
C8D<EF J4
>4JG
J4A:
7<<>4F>4A
C474 E8GF4E
F4?<
%8@G7<4A
7<:4AFGA:>4A
E878@<><4A
DGC4
4:4D
54?B>
74C4F 58D:8D4>
78A:4A
5854E
JGA4A
E8C8DF<
4A
E854:4<
E4?4; E4FG
64D4
GAFG>
@8A:G>GD
>8?4=G4A
C8?GDG
*8?GDG
J4A:
4>4A
7GD
>8?4=G 4AAJ4
7>4A
74D<
E85G4;
E8A=4F4
>8
4D4;
54?B>
F8DE85GF
*8D;4F<>4A )-

'<E4?>4A
54?B>
J4A:
F8D:4AFGA:
@8@<
@4EE4
#
E874A:>4A C8?GDG
F8DE85GF
@8@<
@4EE4
#*
*8?GDG
J4A:
7>4A
F8DE85GF 58DE4D4A:
74?4@
54?B>
74A
58D:8D4>
58DE4@4E4@4
78A:4A
>868C4F4A
+ E8;
58D4JGA
74A
@8A64C4<
>8FG@ %8>8>4?4A
'B@8AFG@
&
102

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI


#  #  +  #

M 

'8AGDGF
"G>G@
%8>8>4?4A
A8D:<
'8>4A<>
8A8D:<
>
J4A: 7<@<
C8?GDG
74A
54?B>
C474
CBE<E<

E4@4
78A:4A
8A8D:<
CBF8AE<4?
J4A: 7<@<
C8?GDG
74A
54?B>
>8F<>4
@8A64C4<
>8FE<@G@
+864D4 @4F8@4F<E
>84744A
F8DE85GF
74C4F
74A
E854:4<
58D<>GF #

# + 
#

#    * 

* M

 + 
 4D<
"-.)*
4 
74A
"-.)*
4 
7
 #  #  #








M 

%8F8D4A:4A # * 
@4EE4
C8?GDG
>: #  
@4EE4
54?B>
>: +* 
>868C4F4A
C8?GDG
@ E + 
>868C4F4A
E8F8?4;
C8?GDG
74A
54?B>
58DFG@5G>4A
@ E

+8CBFBA:
54?B>
>4JG
58D@4EE4

>:
F8D:4AFGA:
C474
E8GF4E
F4?<
+85G4;
C8?GDG J4A:
@4EE4AJ4

:
7>4A
74D<
E85G4;
E8A4C4A
>8
4D4;
54?B>
E8;
F8DE85GF
58D4JGA
74A
A4<>
E8F87G7G>4A
E8@G?4
$<>4
C8D68C4F4A
:D4H4A >868C4F4A
C8?GDG
E858?G@
@8A:8A4<
54?B>







>: 
>:

untuk Anda Gaya dorong pada roket dihasilkan akibat semburan gas panas dengan kecepatan tinggi. Gas panas tersebut dihasilkan dari proses pembakaran hidrogen cair dan oksigen cair. Untuk mengatasi pengaruh gravitasi Bumi, roket memiliki percepatan 3 kali percepatan gravitasi Bumi. Oleh karena itu, gaya dorong yang harus diberikan oleh roket harus lebih dari 3 × 107 N.

Information for You

Contoh 4.5

2 <>8F4;G< #*


:


>: #


>:  #  #  + 

 #

Informasi

Rocket propulsion is produced by hot gas expelled from the rear of the rocket at high velocity. The hot gas made from burning of liquid hydrogen and liquid oxygen. To abandon the earth’s gravitational force, rocket have to get acceleration three times faster than earth’s gravitational acceleration. So, rocket propulsion should be more 3 × 107 N.




@ E 


6@


@




@ E 

@


@ E

$47<
>868C4F4A
C8?GDG
E858?G@
@8A:8A4<
54?B>
474?4;

@ E

Tes Kompetensi Subbab

E

"-&'*($
!()
0'0
(/%$*



+85G4;
54?B>
54=4
58D@4EE4

>:
F8D:4AFGA:
C474 E8GF4E
F4?<
C4A=4A:
4?B>
F8DE85GF
7
B?8; E85GF868C4F4A @8A74F4D

@ E
$<>4
FG@5G>4AAJ4
8?4EF<E
E854:<4A 

 
;8FE<@G@
J4A:
74C4F 7<64C4<
54?B>
F8DE85GF G4
5B?4
>86:
74A

>:
7<:4AFGA:>4A C474
E8GF4E
F4?<

@
+8F<4C
5B?4
@G?4 @G?4
7<58D<
4JGA4A
E858E4D
L
F8D;474C :4D<E
H8DF<>4?
E8C8DF<
C474
:4@54D
%8@G7<4A
>87G4
5B?4



787G4AJ4 58DFG@5G>4A
E864D4
8?4EF<E
E8@CGDA4
"8A4<>4A
>87G4
5B?4
F8DE85GF
E8F8?4;
FG@5G>4A +85G4;
58A74
F8D:4AFGA:
C474
E8GF4E
F4?<
J4A: C4A=4A:AJ4

6@
8A74
F8DE85GF
7
B?8; 58A74
?44?<
@4EE4
58A74
E8@G?4 $<>4
FG@5G>4AAJ4
8?4EF<E
E854:<4A
78A:4A
A4;
>868C4F4A
58A74
J4A:
@8AG@5G>
4:4D 58A74
J4A:
F8D:4AFGA:
F8DE85GF
@8A64C4<
F
F8DF
Momentum, Impuls, dan Tumbukan

103



B?4

J4A:
@4EE4AJ4

>:
58D474
C474
CBE<E<
E8C8DF< F8D?<;4F
C474
:4@54D

B?4
F8DE85GF
4>4A
@8AG@5G>
5B?4

J4A:
58D@4EE4


>:
$<>4
>B89<E<8A
D8EF4A

58D4C4 @8F8D>4;
5B?4

4>4A
A4<>
C4A=4A:
F4?<

@

A

B

F. Gaya Dorong Roket @54D8F
?4?G
F
78A:4A
F4A:4A
>8@G7<4A
?8C4E>4A
A74
4>4A @8?<;4F
54?BA
>4D8F
F8DE85GF
F8D7BDBA:
B?8;
G74D4
J4A:
>8?G4D
74D<
74?4@ 54?BA
>4E8F
*D4A
CD8D=4
DB>8F 'B@8AFG@
54?BA
E858?G@
74A
474?4;
E4@4
78A:4A
AB?
>4D8A4 +


%8F<>4
54?BA
74A
@B@8AFG@
54?BA
@8A=47<
&

#54?BA+54?BA *8DG54;4A
@B@8AFG@AJ4
C8D
E4FG4A
I4>FG
474?4;
E4@4
78A:4A
:4J4
7BDBA: J4A:
7G>4A
8@5GE4A
G74D4
F8D;474C
54?BA
J4A:
4D4;AJ4
58D?4I4A4A 78A:4A
4D4;
>8?4=G4A
54?BA
)?8;
>4D8A4
CD8F
C8DG54;4A
@B@8AFG@
C474
DB>8F
74C4F
74A
E854:4< 58D<>GF 
#+  &





M  ) ) %8F8D4A:4A



:4J4
7BDBA:
DB>8F
( +

>868C4F4A
DB>8F
@ E !4J4
7BDBA:
J4A:
7G>4A
:4E
C474
54?BA
74C4F
7<4A4?B:<>4A E854:4<
:4J4
7BDBA:
54;4A
54>4D
C474
DB>8F

Gambar 4.8 Gaya dorong pada balon.

Tes Kompetensi Subbab

F

"-&'*($
!()
0'0
(/%$* <>8F4;G<
:4E
C4A4E
J4A:
>8?G4D
74D<
DB>8F
@8@< >8?4=G4A

@ E
,8AFG>4A
58E4D
:4J4
7BDBA:
E85G4; DB>8F
J4A:
@8E4A
:4E
C4A4E ;4E4D4A
78A:4A
>8?4=G4A
C4A64D4A
:4E 
>: E

104

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI



'4EE4
FBF4?
E85G4;
DB>8F
F8D@4EG>
54;4A
54>4DAJ4 474?4;

>:
+8@5GD4A
:4J4
C4A4E
J4A:
>8?G4D
74D< DB>8F
@8@<
>8?4=G4A

@ E
$<>4
7<;4D4C>4A
DB>8F 74C4F
@8?4=G
78A:4A
C8D68C4F4A

@ E 
F8AFG>4A?4; >8?4=G4A
C8DG54;4A
@4EE4
:4E
7<
74?4@
DB>8F
F8DE85GF

Rangkuman









'B@8AFG@
J4A:
7<@<
EG4FG
58A74
474?4;
;4E4?<4A
4AF4D4
@4EE4
74A
>868C4F4A
C474
E44F F8DF8AFG
'B@8AFG@
@8DGC4>4A
58E4D4A
H8>FBD J4A:
4D4;AJ4
E4@4
78A:4A
4D4;
>868C4F4AAJ4 ,

#
1 #@CG?E
474?4;
;4E4?<
:4J4
74A
E8?4A:
I4>FG
E8?4@4 :4J4
58>8D=4 


) #@CG?E
J4A:
58>8D=4
C474
EG4FG
58A74
58E4DAJ4
E4@4 78A:4A
C8DG54;4A
@B@8AFG@
J4A:
7<4?4@<
58A74 

# 1

#1
M
#1 "G>G@
%8>8>4?4A
'B@8AFG@
@8AJ4F4>4A
54;I4 =G@?4;
@B@8AFG@
E858?G@
74A
E8EG74;
FG@5G>4A 474?4;
E4@4
J4G@
##
(8IFBA
@8AJ4F4>4A
54;I4
:4J4
J4A: 7<58D<>4A
C474
EG4FG
58A74
58E4DAJ4
E4@4
78A:4A C8DG54;4A
@B@8AFG@
58A74
E8F<4C
E4FG
E4FG4A I4>FG , # 1  # 1   ) ) %B89<E<8A
D8EFGD4A
>8?8AF4A +   +      

+  +  "G>G@
%8>8>4?4A
'B@8AFG@
58D?4>G
C474
E8@G4 =8A<E
FG@5G>4A
*474
FG@5G>4A
?8AFG

#
+

#
+

#
+ 

#
+  + 
M
+ 

M+
M
+  4F4G
>B89<E<8A
D8EF4A
F<74>
?8AF4?<
>87G4 58A74
J4A:
58DFG@5G>4A
4>4A
58DE4FG
74A
58D:8D4> 58DE4@4
E8F8?4;
FG@5G>4A
*474
=8A<E
FG@5G>4A
G@
%8>8>4?4A
A8D:<
%
F<74>
58D?4>G 8A8D:<
E854:<4A
;4?BD
8A8D:< 5GAJ<
74A
@8AJ8545>4A
C8DG54;4A
IG=G7
C474 58A74 #
+

#
+

#

# 
+ *474
FG@5G>4A
?8AFG
C8DE4@44A #
+

#
+

#
+ 

#
+ 





+   +       






+  +  8A74
J4A:
58D:8D4>
=4FG;
5854E
@8DGC4>4A
=8A<E FG@5G>4A
?8AFGD
78A:4A
4JGA4A 54?<EF<>
78A:4A
@8@4A944F>4A
CD4A
F<74> ?8AF4?<  #  #  +  

 #






Momentum, Impuls, dan Tumbukan

105

Peta Konsep +)"*/0)
),0(.
!*
0)0'* @8@54;4E

"G>G@
%8>8>4?4A 'B@8AFG@

58D?4>G

'B@8AFG@

#@CG?E

7<:GA4>4A GAFG>
@8A:4A4?<E<E

58D?4>G
C474

,G@5G>4A =8A<EAJ4

,G@5G>4A &8AF
,G@5G>4A &8AF
,G@5G>4A ,<74>
&8AF4?<

Refleksi Setelah mempelajari bab ini, tentu Anda dapat memahami konsep momentum, impuls, dan tumbukan. Anda juga tentu dapat menjelaskan jenis-jenis tumbukan yang mungkin terjadi dan hukum apa saja yang berlaku di dalamnya. Dari keseluruhan materi yang telah Anda pelajari, bagian manakah yang menurut Anda sulit? Coba Anda diskusikan dengan teman atau guru Fisika Anda.

106

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

Dengan mempelajari bab ini, Anda dapat mengetahui bahwa untuk mengukur kecepatan peluru tidak harus memasang alat ukur pada peluru. Anda cukup menghitung jejak yang ditinggalkannya, seperti pada bandul balistik. Nah, coba sebutkan manfaat lain mempelajari bab ini.

Tes Kompetensi Bab 4  %(%$($
.($
./0
&2*
3*#
,(%*#
/",/
!*
'"-&'*($
,!
0'0
(/%$*









<@8AE<
<@CG?E
474?4;
4 2'32&32,3M 5 2'32&32,3M 6 2'32&3M 2,3M 7 2'32&3M 2,3 8 2'32&3 2,3 G4
58A74
@8@<
@4EE4
J4A:
E4@4
E874A:>4A @B@8AFG@
58A74
C8DF4@4
7G4
>4?<
@B@8AFG@
58A74 >87G4
*8D54A7
58A74
C8DF4@4
74A 58A74
>87G4
F8DE85GF
474?4;
4

5

6

 7

8 

!4@54D
58D<>GF
@8AGA=G>>4A
:D49<>
(
/
)
74D<
:8D4> E85G4;
58A74
J4A:
@4EE4AJ4

>:
'B@8AFG@
58A74 s (m) F8DE85GF
474?4;
4
>:@ E 24 5 
>:@ E 6 
>:@ E 7 
>:@ E t (s) 8 
>:@ E 8 +85G4;
5B?4
5
@8A::GA4>4A
FBA:>4F 78A:4A
:4J4

A8IFBA
74?4@
I4>FG

@BA $<>4
@4EE4
5B?4

>:
>868C4F4A
5B?4
E8F8?4;
7<EB7B> 474?4;
4  
@ E 5 
@ E 6 
@ E 7 
@ E 8 
@ E !D49<>
@B@8AFG@
&
F8D;474C
I4>FG
)
74D<
E85G4; 58A74
58D@4EE4
#
J4A:
7>4A
H8DF<>4?
>8
4F4E 474?4;
4 p

t

5

p

t

6

p

t

7

p

t

8

p

t



+85G4;
5B?4
74D<
>84744A
7<4@
7G?
78A:4A
:4J4 
A8IFBA
;868C4F4A


@ E $<>4
@4EE4
5B?4

>:
C8@G>G?
4>4A
@8AJ8AFG;
5B?4 E8?4@4
4 
N
M
E 5 
N
M
E 6 
N
M
E 7 
N
M
E 8 
N
M
E  !4J4
J4A:
74A
GAFG>
@8A:;8AF<>4A
58A74
58D @4EE4

>:
J4A:
58D:8D4>
78A:4A
>868C4F4A

@ E ;BA
474?4;
4 
A8IFBA 5 
A8IFBA 6  
A8IFBA 7 
A8IFBA 8 
A8IFBA  8A74
58D@4EE4
#

@8@<
@B@8AFG@
&
74A
8A8D:< >

$<>4
8A8D:<
>
58DG54;
@8A=47<
  @B@8AFG@AJ4
@8A=47<
4 & 5 & 6 & 7 & 8 &  B?4

74A

@8@<
@B@8AFG@
J4A:
E4@4
74A @4EE4


@4>4
4 >868C4F4A


>868C4F4A
 5 8A8D:<
>


8A8D:<
>
 6 8A8D:<
>


8A8D:<
>
 7 8A8D:<
>


8A8D:<
>
 8 >868C4F4A


>868C4F4A


Momentum, Impuls, dan Tumbukan

107

 +8BD4A:
4A4>
J4A:
@4EE4AJ4

>:
E874A:
58D7:
J4A:
E874A:
@8?GA6GD
>8
4D4; GF4D4
78A:4A
>868C4F4A

@ E
,<54F<54
4A4>
F8DE85GF @8?BA64F
>8
4D4;
E8?4F4A
78A:4A
>868C4F4A

@ E %868C4F4A
C8D4;G
F8DE85GF
@8A=47<
4 
@ E 8 
@ E 5 
@ E 7 
@ E 6 
@ E 8D74E4D>4A
EB4?
AB@BD

=<>4
4D4;
?BA64F4A
4A4>
>8 GF4D4
>868C4F4A
C8D4;G
4>4A
@8A=47<
4 
@ E 5
@ E 6 
@ E 7 
@ E 8
@ E *474
FG@5G>4A
?8AFG
;G>G@ >8>8>4?4A
4 @B@8AFG@ 5 8A8D:<
> 6 8A8D:<
CBF8AE<4? 7 >8E8F<@54A:4A 8 8A8D:<
>
74A
@B@8AFG@  +85G4;
58A74
=4FG;
5854E
74D<
>8F4A
>8@54?<
E864D4
F8:4> ?GDGE
$<>4
>B89<E<8A
D8EF




 

5 6 7

   

 8   +85G4;
5B?4
=4FG;
5854E
74D<
>8F4
FG@5G>4A
78A:4A
?4AF4<
8?4EF<E
E854:<4A 78A:4A
>B89<E<8A
D8EF868C4F4A
C4AFG?
5B?4 E8F8?4;
@8AG@5G>
?4AF4<
474?4;
4 
@ E 5 
@ E 6 
@ E 7 
@ E 8 
@ E

 +85G4;
5B?4
=4FG;
5854E
74D<
>8F4
>B89<E<8A
D8EF4
7<>8F4;G<
58A7458A74
58D<>GF
7<;8AF<>4A
B?8; 7FG
J4A:
E4@4
7<
4AF4D4
58A74

108

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI





58A74
F8DE85GF
J4A:
@8A:4?4@<
:4J4
F8D58E4D
C474 I4>FG
58DFG@5G>4A
78A:4A
7:
58D:8D4>
78A:4A ?4=G

@ E 5 58A74
J4A:
58D@4EE4

>:
58D:8D4>
78A:4A ?4=G

@ E 6 58A74
J4A:
58D@4EE4

>:
58D:8D4>
78A:4A
?4=G 
@ E 7 58A74
J4A:
58D@4EE4

>:
58D:8D4>
78A:4A
?4=G


@ E 8 58A74
J4A:
58D@4EE4

>:
58D:8D4>
78A:4A
?4=G 
@ E +85G4;
58A74
58D@4EE4

>:
58D:8D4>
>8
>4A4A
78A:4A >868C4F4A

@ E
74A
@8AG@5G>
58A74
?4:
74A
58D:8D4>
>8
>868C4F4A 
@ E
$<>4
>87G4
58A74
E4?4F
E8F8?4; FG@5G>4A
>868C4F4A
>87G4
58A74
F8DE85GF
474?4;
4 
@ E
>8
>4A4A 5 
@ E
>8
>8
>4A4A 7
@ E
>8
>
78A:4A
>868C4F4A E858E4D

@ E
74A
@8A8@5GE
E85G4;
54?B>
58D@4EE4 
>:
J4A:
7<4@
7<
4F4E
5<74A:
74F4D
?<6
474?4;

@ E %868C4F4A
54?B>
>4D8A4
F8DF8@5GE
C8?GDG
474?4;
4 
@ E 5 
@ E 6 
@ E 7 
@ E 8 
@ E +85G4;
5B@
74A
H8DF<>4?
>8
4F4E
*474
F F8DF
@8A=47<
7G4
54:<4A 78A:4A
C8D54A7
>868C4F4A
54:<4A
5B@
J4A:
58E4D

@ E %868C4F4A
54:<4A
5B@
J4A:
>86: 58D:8D4>
E4?868C4F4A

@ E 74A

@ E
$<>4
FG@5G>4A
J4A:
F8D=47<
?8AF868C4F4A
58A74

74A

474?4;
4
@ E
74A

@ E 5
@ E
74A

@ E 6 
@ E
74A

@ E 7 
@ E
74A

@ E 8 
@ E
74A

@ E



2($
,"-/*3*
"-%'0/
%*%
!"*#*
/",/



+85G4;
58A74
58D@4EE4

>:
7<=4FG;>4A
F4AC4 >868C4F4A
4I4?
74D<
>8F4
C8D68C4F4A :D4H4A?4;
@B@8AFG@ 58A74
E44F
@8AG@5G>
F4A4; +85G4;
@B5:
58D:8D4>
78A:4A >8?4=G4A

@ E
"4A 4:4D
@B5BA G4
5G4;
58A74

74A

@8@<
@4EE4

:
74A


:
$<>4
>868C4F4A
58A74


6@ E
74A
>868C4F4A 58A74



6@ E
74A
:8D4>
>87G4
58A74
F8DE85GF 58D?4I4A4A
4D4;
F8AFG>4A
>868C4F4A
E8F<4C
58A74 E8F8?4;
FG@5G>4A
=<>4 4 >87G4
58A74
@8?8>4F
@8A=47<
E4FG
74A 5 FG@5G>4A
J4A:
F8D=47<
?8AF:
J4A:
58D:8D4>
78A:4A >868C4F4A

@ E
@8A45D4>
5B?4
?4
E84D4;
78A:4A
>868C4F4A

@ E
74A
58D@4EE4


>:
+8F8?4;
FG@5G>4A
>87G4
5B?4
58D:8D4>
58DE4@4 8D4C4>4;
>8?4=G4A
>87G4
5B?4
E8F8?4;
FG@5G>4A +85G4;
5B@
58D@4EE4

>:
7>4A
H8DF<>4?
>8 4F4E
78A:4A
>868C4F4A
4I4?


@ E
+8F8?4;

E 5B@
@8?874>
@8A=47<
7G4
54:<4A
@4E

>:
74A

>:
+8E44F
E8F8?4;
@8?874>
54:<4A
J4A: >86868C4F4A

@ E
58D:8D4>
H8DF<>4?
>8
4F4E 8D4C4
>868C4F4A
54:<4A
J4A:
58E4D +85G4;
58A74
58D@4EE4

>:
58D:8D4>
78A:4A
>868 C4F4A

@ E
@8A:8A4<
?4AF4<
78A:4A
EG7GF
74F4A:
L 74A
74A
>8@54?<
78A:4A
EG7GF
C4AFG?
L 4 ,8AFG>4A
>B89<E<8A
D8EF4A
58A74 F8DE85GF
 5 ,8AFG>4A
58E4DAJ4
C8DG54;4A
@B@8AFG@
58A74 F8DE85GF











 +85G4;
54?B>
58D@4EE4

>:
F8D?8F4>
7<
4F4E
?4AF4<
?<6>4A
;BD
74A
C8?GDG
7<4@
7<
74?4@
54?B> F8DE85GF
4?B>
58D:8E8D
E8=4G;

@8F8D
74?4@
I4>FG
78F<>
8D4C4>4;
>868C4F4A
C8?GDG
>8F<>4
@8A:8A4< 54?B>



@ E   *4A=<
58D@4EE4

>:
@8A4<><
C8D4;G
58D@4EE4

>: J4A:
E874A:
@8?GA6GD
>8
F<@GD
78A:4A
>868C4F4A E858E4D

@ E
,<54F<54
*4A=<
@8?BA64F
78A:4A >868C4F4A

@ E
F8D;474C
C8D4;G
8D4C4>4; >868C4F4A
C8D4;G
E8E44F
E8F8?4;
*4A=<
@8?BA64F
=<>4 4 4D4;
?BA64F4A
>8
F<@GD
74A 5 4D4;
?BA64F4A
>8
GF4D4  *8D;4F<>4A
:4@54D
58D<>GF A P 1m 1m

B

B?4

74A

@4E:
7<<>4F 78A:4A
E8GF4E
F4?<
J4A:
C4A=4A:AJ4

@
C474
C4>G
* ,4?<
5B?4

7<4D4;>4A
@8A74F4D
>8@G7<4A
74A @8AG@5G>
5B?4

8D4C4
FE<@G@
J4A: 7<64C4<
5B?4

=<>4



@ E
74A
FG@5G>4A
>87G4 5B?4
58DE<94F 4 ?8AF
?8AF4?<  +8:G@C4?
C?4EF<E:
7>4A 78A:4A
>868C4F4A

@ E
@8A:8A4<
54?B>
58D@4EE4 
>:
J4A:
7<4@
7<
4F4E
?4AF4<
>4E4D
$<>4
C?4EF<E
74A
:4J4
:8E8>
4AF4D4
54?B> 74A
?4AF4<

(
58D4C4>4;
C4A=4A:
C8D:8E8D4A
54?B>

Momentum, Impuls, dan Tumbukan

109

Proyek Semester 1 *474
E8@8EF8D
BAE8C
F8AF4A:
!8D4>
74A
!4J4
-AFG> ?85<;
@8A4F>4A
C8@4;4@4A
F8AF4A:
>BAE8C
F8DE85GF
A74
74A @8?4>G>4A
>8:<4F4A
E8@8EF8D
E864D4
58D>8?B@CB>
M
BD4A:
&4A:>4;
>8:<4F4A J4A:
;4DGE
A74
?4>G>4A
F8D64AFG@
74?4@
FG:4E
E8@8EF8D
+854:4<
FG:4E
4>;8:<4F4A
A74
58DE4@4
>8?B@CB>
A74
74A
@8@5G4F
?4CBD4A
>8:<4F4A
E8 @8EF8D
J4A:
4>4A
74A
7<
4>;G>4A

Kereta Dinamika 0&0*
"#%/* '8@C8?4=4D<
"G>G@
(8IFBA (/
!*
$* %8D8F4
74

*4C4A
?4A74E4A
 
6@
N

6@
N

6@
74A
>4FDB?
@8=4
58D7<4@8F8D

6@   !'
) #'
68?4;
C4D5BA
74A
58A4A:
AGD
@4EE4
>8D8F4
74
74A
5854A
:4AFGA:
$G@?4;
@4EE4
>87G4AJ4 7<4A::4C
E854:4<
@4EE4
E<EF8@

+GEGA
4?4F4?4F
E8C8DF<
C474
:4@54D
58D<>GF benang nilon

katrol

sisa beban kereta dinamika ticker timer pita

beban gantung

papan landasan





!GA4>4A
E854:<4A
5854A
:4AFGA:
GAFG>
@8A::8D4>>4A
>8D8F4
74
74A E<E4AJ4
E<@C4A
7<
4F4E
>8D8F4
74 !8D4>>4A
>8D8F4
74
58DE4@44A
78A:4A
7<;<7GC>4AAJ4
) !'
) #' "8AF<>4A
>8D8F4
74
C474
E44F
5854A
:4AFGA:
F8C4F
4>4A
F<54
7<
?4AF4<
74A E8:8D4
@4F<>4A
) !'
) #'
,8?
>8F<>4A
) !'
) #'
C474
C8DF4E
$<>4 EG74;
54:GE
;4E4A
?4A:>4;
58D<>GFAJ4 &4>G>4A
?4A:>4;
>87G4
74A
>8F<:4
7<
4F4E

>4?<
78A:4A
5854A
:4AFGA: C8A::8D4>
J4A:
58D5874
A4@GA
78A:4A
@4EE4
E<EF8@
F8F4C

"*#+($*
/ 8A:4A
>8DF4E
C8D8F4
74
5G4F?4; :D49<>
+

)
GAFG>
E8F<4C
C8D6B544A
,8AFG>4A
C8D68C4F4A
E<EF8@
74D<
E8F<4C C8D6B544A
58D74E4D>4A
:D49<>
J4A:
A74
5G4F
F8DE85GF

G4F?4;
:D49<>
;G5GA:4A
4AF4D4
D8EG?F4A
:4J4
78A:4A
C8D68C4F4A
E<EF8@
C4>4; ;4EG@
##
(8IFBA
8D<>4A
C8A=8?4E4A  ,8AFG>4A
58E4D
:4J4
:8E8>
J4A:
F8D=47<
74?4@
C8D6B544A
F8DE85GF

110

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

Tes Kompetensi Fisika Semester 1  %(%$($
.($
./0
&2*
3*#
,(%*#
/",/
!*
'"-&'*($
,!
0'0
(/%$*









*8D68C4F4A
E85G4;
C4DF<>8?
C474
E44F
)
474?4;
)
%
M
& 'G?4@G?4
C4DF<>8?
58D:8D4>
78A:4A
>868C4F4A
% .8>FBD
>868C4F4A
C4DF<>8?
C474
E44F
)
474?4;
4 

)%
M
)
& 5 
M
) %

)
& 6 

) %
M
)
& 7 
M
) %

)
& 8 

) %
M
)
& +85G4;
C4DF<>8?
58D:8D4>
E8EG4<
78A:4A
C8DE4@44A
CBE<E< '

)
M
)<

 )
M
)=
'
74?4@
@8F8D
74A
)
74?4@ 78F<>
8E4D
>868C4F4A
58A74
C474
E44F
)


78F<> 474?4;
4
@ E 5 
@ E 6

@ E 7 
@ E 8  
@ E G4
5G4;
58A74

74A

@4E: 74A

>:
7<;G5GA:>4A
78A:4A
F4?<
@4EE4
F4?<
7<454<>4A @8?4?G<
E85G4;
>4FDB?
58D@4EE4

>:
74A
58D=4D<=4D<

6@ $<>4
58A74
58DCGF4D
78A:4A
F4?<
C8D68C4F4A
E8F<4C
58A74 474?4;




@ E  4 
@ E 5  
@ E 6 
@ E 7 
@ E 8 
@ E +85G4;
C4DF<>8?
@G?4@G?4
7<4@
>8@G7<4A
74D
78A:4A
=4D<=4D<

@
@8AGDGF C8DE4@44A
C8D68C4F4A


)
M
)
*8DE4@44A
>868 C4F4A
E8AFD:
@8?GA6GD
78A:4A >868C4F4A

>@ =4@
>8@G7<4A
7

$<>4
>B89<E<8A
:8E8>
>
4AF4D4
DB74
74A
=4?4A
 >8@G7<4A
58D;8AF<
E8F8?4;

78F<>
58E4D
:4J4 C8A:8D8@4A

474?4;
4  
( 5  
( 6  
( 7  
( 8  
(



*8D;4F<>4A
:4@54D
58D<>GF
=<>4
5854A

74A 54?B>

F8C4F
4>4A
58D:8D4> 2 kg A

B



1 kg

$<>4
C8D68C4F4A
:D4HB89<E<8A
:8E8>
EF4F<E 4AF4D4
54?B>
74A
@8=4
474?4;
4  7  5  8  6  *8D;4F<>4A
EGEGA4A
58A7458A74
C474
:4@54D
58D<>GF 4 kg A

B



1 kg

%B89<E<8A
:8E8>
>
4AF4D4
54?B>

74A
@8=4
474?4;  
$<>4
5854A

74A
C8D68C4F4A
58A74
 474?4;




@ E  4  
@ E 7 
@ E 5 
@ E 8 
@ E 6 
@ E *8D;4F<>4A
:4@54D
58D<>GF

30°

%B89<E<8A
:8E8>
>
4AF4D4
58A74
78A:4A
5<74A: @4A
GAFG>
@8A7BDBA: 58A74
78A:4A
@4EE4
#
EGC4J4
74C4F
58D:8D4>
>8
4F4E 78A:4A
>868C4F4A
F8F4C
474?4;
4 
# 5 
# 6 
# 7 
# 8 
#

111

 +85G4;
58A74
78A:4A
@4EE4
#
7<58D<
:4J4

;
$<>4
:4J4
:8E8>
4AF4D4
58A74
74A
?4AF4<
E4@4 78A:4A
!
C8D68C4F4A
:8D4>
58A74
474?4;


 ! 4 

#

 ! 5 

# # 6 



 ! 7





#  !

#  !  +8BD4A:
A8?4J4A
@8AJ858D4A:<
EGA:4<
@8A::GA4>4A C8D4;G
74JGA:
*8D4;G
74JGA:
F8DE85GF
E8?4?G
7<4D4; >4A
F8:4>
?GDGE
F8D;474C
4D4;
4DGE
4868C4F 4A

@ E
E874A:>4A
>868C4F4A
4?
8





5 6 7 8


@ E
74A
L 
@ E
74A
L
 
@ E
74A
L 
@ E
74A
L

*8?GDG
7>4A
78A:4A
EG7GF
8?8H4E<
L
74A >868C4F4A
4I4?


@ E
$<>4
C8D68C4F4A
:D4H87G7G>4A
C8?GDG
E44F
)


E8>BA 474?4;
4 -


@
.


@ 5 -



@
.

 6 -



@
.


@ 7 -


@
.

 
@ 8 -


@
.


@ +85G4;
C8?GDG
7>4A
78A:4A
>868C4F4A
4I4? 
@ E
74A
EG7GF
8?8H4EE<@G@
74A
F
=4G;
@4>E<@G@
J4A:
7<64C4<
B?8; C8?GDG
F8DE85GF
474?4;
4

 7

5

 8 

6

 *474
C8D@4
5B?4
5B?4
J4A:
7
78A:4A
EG7GF 8?8H4E<
L
$<>4
:8E8>4A
78A:4A
G74D4
7<454<>4A 74A



@ E 
5B?4
@8A64C4<
=4D4>
E8=4G;
4 
@ 5 
@ 6 
@ 7 
@ 8 
@

112

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

 +85G4;
E8C874
@BFBD
@8@58?B>
C474
F<>GA:4A 58D58AFG>
5GEGD
?4D4A
78A:4A
=4D<=4D<

@
$<>4 >B89<E<8A
:8E8>4A
4AF4D4
DB74
74A
=4?4A
 
74A
 

@ E 
>868C4F4A
@BFBD
F8D58E4D
4:4D
E8C874
@B FBD
F<74>
E?4A
=4?4A
J4A: 74F4D
78A:4A
>8?4=G4A


>@ =4@
$<>4
>B89<E<8A :8E8>
4AF4D4
54A
@B54A
@B5@ 5 
>@ 8 
>@ 6 
@  +85G4;
54?B>
58D@4EE4

>:
F8D?8F4>
C474
5<74A: @8A74F4D
J4A:
@8@CGAJ4<
>B89<E<8A
:8E8>
> 
4?B>
7<58D<
:4J4

(
74A
58DEG7GF
L
F8D;474C  5<74A:
@8A74F4D
*8D68C4F4A
54?B>
F8DE85GF
474?4;
 
@ E 4

 
@ E 5 


@ E 6   
@ E 7   
@ E 8   $<>4
@4EE4
G?4A

>4?<
@4EE4
G@<
74A
=4D<=4D<
G?4A 
>4?<
=4D<=4D<
G@<
C8D54A7
G@<  F8D;474C
G?4A
474?4;
4 

 7 

 5 

 8 

 6

 $<>4
C8D54A7;4FG?<EFGFG5



C8D54A7;4FG?<EFGFG5
474?4;
4 

7 

 5

 8 

 6 

  *8D54A74A
@4EE4
C?4A8F
C 74A
@4EE4
G@<
C
58D54A7
 '4EE4
=4D<=4D<
C?4A8F
0
E4@4
78A:4A


>4?<
@4EE4
G@< 74A
58D=4D<=4D<

>4?<
=4D<=4D<
G@<
8D4F
58A74
7< C?4A8F
0
7<54A74A
78A:4A
58D4FAJ4
7<
G@< @8A=47<
4 
>4?< 5 
>4?< a 6
>4?< b 
>4?< 7 
>4?< 8 

+85G4;
E4F8?8F44A
G@<
$<>4
7<>8F4;G<
=4D<=4D<
G@<
474?4; 
C8D4D4A 4 5 6 7

   




 +8BD4A:
A8?4J4A
@8A4D<>
C8D4;GAJ4
78A:4A
EG7GF
L F8D;474C
4D4;
;BD4
A8?4J4A
F8DE85GF
@8A4D<>
C8D4;G
78A:4A :4J4

(
58E4D
GE4;4
J4A:
7G>4A
A8?4J4A F8DE85GF
474?4;
4 

$ 7 
$ 5






  


    


8 
    



+85G4;
58A74
J4A:
58D474
7<
G?4A
58D:8D4>
78A:4A C8D68C4F4A

>4D8A4
@8A74C4F
:4J4


$<>4
58A74 F8DE85GF
7<54I4
>8
G@<
J4A:
:4J4
:D4H4?<
@4EE4
G?4A
74A
58A74
F8DE85GF
7<58D<
:4J4

=G:4 C8D68C4F4A
474?4;
4 



    7   8 

 '8AGDGF
"G>G@
###
%8C?8D
>G47D4F
C8D
C?4A8F
>8
'4F4;4D< 6 C4A:>4F
F<:4
@4EE4
C?4A8F 7 C4A:>4F
F<:4
=4D4>
C?4A8F
>8
'4F4;4D< 8 >G47D4F
=4D4>
'4F4;4D<
>8
C?4A8F

 $<>4
C8D


5 6




2
$

8


$

6 
3
$ +85G4;
5B?4
58D@4EE4

:
74?
>8
4F4E
;8F8F<>4
5B?4
58D474
C474
>8F4
8A8D:<
CBF8AE<4?AJ4
@G?4@G?4
E858E4D
 
$ 74A



@ E 
>868C4F4A
58A74
F8C4F
E858?G@
E4@C4< 7<
F4A4;
474?4;
4 
@ E 7 
@ E 5 
@ E 8 
@ E 6 
@ E +85G4;
@8E8A74D44A
58D@BFBD
@8@<
74J4 E858E4D

;C
/4>FG
J4A:
74A
@8E
@8A:;4E4A
:4J4
 
(
74A
@8A::8D4>>4A >8A74D44A
E8=4G;

@
474?4;
4
E8>BA 7 
E8>BA 5 
E8>BA 8 
E8>BA 6 
E8>BA +85G4;
:D4A4F
58D@4EE4

>:
F<54F<54
@8?874>
74A C864;
@8A=47<
7G4
54:<4A
78A:4A
C8D54A7
58D?4I4A4A
4D4;
$<>4 C864;4A
J4A:
>86<
>868C4F4A

@ E C8D54A7
C864;4A
C8DF4@4
74A C864;4A
>87G4
E8E44F
E8F8?4;
:D4A4F
F8DE85GF
@8?874> 474?4;
4

7 

 5 

8

6

 !4E
C4A4E
J4A:
7<;4E4A
B?8;
E85G4;
DB>8F
@8@< >8?4=G4A

@ E
74A
F8D=47<
C8@54>4D4A
:4E
E854AJ4> 
>:
74?4@
I4>FG
E4FG
E8>BA
8E4DAJ4
:4J4
7BDBA: DB>8F
F8DE85GF
474?4;
4 
( 7  
( 5 
( 8  
( 6  
(

Tes Kompetensi Fisika Semester 1

113



2($
,"-/*3*
"-%'0/
%*%
!"*#*
/",/



*474
EGEGA4A
58A7458A74
E8C8DF<
C474
:4@54D
@4EE4 58A74

74A

E4@4
J4: A

B





$<>4
>B89<E<8A
:8E8>4A
>
4AF4D4
58A74

74A
5<74A:  @4;
C8D68C4F4A  E8F<4C
58A74
=<>4
>87G4
58A74
F8DE85GF
74A *8D;4F<>4A
:4@54D
58D<>GF

8k

g

B = 2 kg





$<>4
>87G4
58A74
74A
F4?<
@8@<
F8:4A:4A 


(
$<>4

E4;
>B89<E<8A
:8E8>
4AF4D4  58A74

74A
5<74A: G4
58A74

74A

F8DEGEGA
E8C8DF<
:4@54D
58D<>GF A

B



114

'4EE4



>:
74A
@4EE4



>:



@ E  ,8AFG>4A
58E4D
C8D68C4F4A
58A74

74A
F8:4A:4A F4?4
>B89<E<8A
:8E8>4A
EF4F<E
4AF4D4
5<74A: 78A:4A
58A74

474?4;
 +85G4;
@B5
78A:4A
C8D68C4F4A
F8F4C
J4

@
F8DAJ4F4 >868C4F4AAJ4
@8A=47<

@ E 4 8D4C4>4;

>868C4F4A
4I4?
@B5FG
F8@CG;
@B5
Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

 '4EE4
C?4A8F
1GC:
74A
@4EE4 '4F4;4D<


N

>:
$<>4
=4D4>
4AF4D4
'4F4;4D< 74A
C?4A8F
1GC:
F8AFG>4A 4 :4J4
:D4H4
?4D4A  8D4F
E8E8BD4A:
7<
G@<
474?4;

(
$<>4
=4D<=4D< G@<



N

@
@4EE4
G@<



N
 
>: 74A
>BAEF4AF4
:D4H:  58D4C4>4;
58D4F
BD4A:
F8DE85GF
C474
>8F44A
G@<  <>8F4;G<
@4EE4
G@<


N  
>:
=4D<=4D<
G@< 

N

@
74A



N
M
( @ >:
$<>4 E85G4;
E4F8?:
58D874D
C474 >8F@
74D<
C8D@G>44A
G@<
78A:4A ?
?4D4A
58D4C4>4;
?4=G
?4A
>8
4F4E
78A:4A
8A8D:< >


=BG?8
<>8F4;G<
@4EE4
58A74


>: 74A



@ E
+8F8?4;
@8A64C4<
F
CGA64>
58A74 F8DE85GF
>8@54?<
>8
F4A4;
,8AFG>4A?4;
8A8D:<
> 58A74
C474
E44F
@8A64C4<
>8F8F


FBA
4?4@
I4>FG
E8>BA
DB>8F
F8DE85GF
@4@CG
@8AJ8@5GD>4A
:4E C4A4E
E854AJ4>

>:
<>8F4;G<
:4E
C4A4E
F8DE85GF 7<E8@5GD>4A
>8?G4D
78A:4A
>868C4F4A


@ E A::4C
C8DG54;4A
C8D54A74D 74A
@4EE4
DB>8F
E4A:4F
>864A?4;
=4D4>
=8?4=4;
DB>8F
74?4@ I4>FG

@8A
58D@4EE4

>:
58D474
7<
4F4E
?4AF4<
74A 74?4@
>84744A
7<4@
%B89<E<8A
:8E8>
54?B>
74A
5<74A: ;BD>4A
;BD
F8DE85GF 74A
7<4@
7<
74?4@
54?B>
$<>4
54?B>
58D:8E8D
E8=4G;


@8F8D
58D4C4>4;
>868C4F4A
C8?GDG
>8F<>4 @8AG@5G>
54?B>

Bab

5 Sumber: Contemporary College Physics, 1993

Peloncat indah menekuk tubuhnya ketika mulai berputar dan merentangkan tubuhnya ketika hendak mendekati air.

Gerak Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar Hasil yang harus Anda capai: menerapkan konsep dan prinsip mekanika klasik sistem kontinu dalam menyelesaikan masalah. Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu: memformulasikan hubungan antara konsep torsi, momentum sudut, dan momen inersia berdasarkan Hukum II Newton, serta penerapannya dalam masalah benda tegar.

&3?3:=<1/A
7<2/6 #3<5/>/
/A:3A
A3?@30BA
@3:/:B
;3<39B9
AB0B6<E/
93A79/
;B:/7
03?>BA/?
!3A79/ 932B/
:3<5/<
2/<
9/97<E/
27A39B9
7/
;3<5/:/;7
53?/9
?=A/@7
:3076
13>/A 270/<27<59/<
>/2/
@//A
27?33?=:36
/970/A
>3<5B?/<5/< ;=;3<
7<3?@7/
E/<5
27;7:797
AB0B6<E/
!3;B27/<
7/
93;0/:7
;3?33?=:36
;=;3<
7<3?@7/ E/<5
:3076
03@/?
@367<55/
9313>/A/<
@B2BA<E/
;3<8/27
:3076
9317:
:/:B ;/@B9
93
2/:/;
/7?
23<5/<
6/:B@
A/<>/
A3?23<5/?
0B<E7
>3?179/<
/7? /:/;
0/0
7<7
<2/
/9/<
;3;>3:/8/?7
>?7<@7>>?7<@7>
47@79/
E/<5 ;3<8/27
/1B/<
2/?7
>3?7@A7D/
A3?@30BA
/:/;
93672B>/<
@36/?76/?7
<2/ /9/<
0/<E/9
;3<3;B9/<
/>:79/@7
>3<3?/>/<
9=<@3>
27
A. Kinematika Gerak Rotasi B. Dinamika Gerak Rotasi C. Kesetimbangan Benda Tegar

115

Tes Kompetensi Awal # #)1*
*#*-#)'.&
(,+/#-
#.(
,0/&
"+
#/#0&* +$+
#+"
#$.
(#.'(+)%
/,)/,)
#.&(10 ")*
1(1
)0&%+

 >/
E/<5
27;/9@B2
23<5/<
;=;3<
5/E/
;=;3<  )30BA9/<
83<7@83<7@
93@3A7;0/<5/<
3:/@9/< 9=>3:
2/<
;=;3<
7<3?@7/ 23<5/<
0/6/@/
<2/
@3<27?7  >/
6B0B<5/<
/
 >/
>3<53?A7/<
2/?7
A7A79
03?/A
03<2/ AB;
)B2BA
2/<
B9B;

!3>:3?

A. Kinematika Gerak Rotasi

Gambar 5.1 Baling-baling kipas berotasi pada porosnya.

79/
<2/
;3;>3?6/A79/<
@30B/6
>7?7<5/<
67A/;
E/<5
@32/<5
03?>BA/? /A/B
0/:7<50/:7<5
97>/@
/<57<
E/<5
@32/<5
03?>BA/?
<2/
/9/<
;3:76/A 0/6D/
>7?7<5/<
67A/;
2/<
0/:7<50/:7<5
97>/@
/<57<
A3?@30BA
;3:/9B9/< 53?/9
?=A/@7
>/2/
@30B/6
@B;0B
@A/@7=<3?
A3A/>
2/:/;
93?/<59/
/1B/< 7<3?@7/
A3?A332/
E/<5
@32/<5
03?>BA/?
2/<
9=;727
>BA/?

1. Posisi Sudut dalam Gerak Rotasi y P r

s x

 O

&3?6/A79/<
* .

E/<5
;3<23@9?7>@79/<
@30B/6
03<2/
A35/? 03?03/2/
@B;0B
A3A/>

2/<
A35/9
:B?B@
A3?6/2/> 072/<5
-.
*7A79
&
A3?:3A/9
>/2/
03<2/
@367<55/
5/?7@
%&
03?=A/@7
03?@/;/ 03<2/
A3?@30BA
)B2BA

E/<5
2703@79/<
>=@7@7
03<2/
@//A
03<2/
03?=A/@7 )B2BA

2703/2/
:7<59/?/<
03?8/?78/?7
' $7:/7
@B2BA

2/:/;
?/27/<
27<E/A/9/<
23<5/<
>3?@/;//<

( I  ' !==?27=@7@7
?=A/@7
2/?7
03<2/
A35/?
>/2/
@B/AB D/9AB
 
 )
79/
>/2/
@//A
)
>=@7@7
@B2BA
03<2/

;/9/
>/2/
@//A )  )
>=@7@7
@B2BA<E/
   

 

Gambar 5.2 Sebuah benda tegar berbentuk lingkaran berotasi pada sumbu koordinat O.

)/;/
6/:<E/
23<5/<
53?/9
:7<3/?
2/:/;
53?/9
?=A/@7
9313>/A/<
@B2BA ?/A/?/A/
272347<7@79/<
@30/5/7
>3?0/<27<5/<
/3?B0/6/<
@B2BA
 A3?6/2/>
>3?B0/6/<
D/9AB
 ) 
&3?6/A79/<
* .
 
/?7@
%&
>/2/

y P,t2



 

2. Kecepatan Sudut Rata-Rata dalam Gerak Rotasi

P,t1 x

O

03<2/
A35/?
03?03
A3?6/2/>
@B;0B--
>/2/
D/9AB
) 
!3;B27/<
>/2/
@//A
)
@B2BA
E/<5 2703/A/<
@B2BA ?/A/?/A/<E/
/2/:/6

?/A/?/A/  Gambar 5.3 Perpindahan sudut sebesar 
dari sebuah benda tegar yang berotasi pada saat t1 dan t2.

116

     )   )

)

I

%:36
9/?3BA/?/< 9313>/A/<
@B2BA
?/A/?/A/
2/>/A

27<E/A/9/<
23<5/<
@/AB/<
23?/8/A @39=<
?/27/<@39=<
/A/B
>BA/?/<@39=<

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

3. Kecepatan Sudut Sesaat dalam Gerak Rotasi


?/2 

/5/7;//A/<
@B2BA
@3@//A
2/?7
@30B/6 03<2/
A35/?
E/<5
03?53?/9
?=A/@7
)/;/
6/:<E/
23<5/<
53?/9
:7<3/?
2/:/; 53?/9
?=A/@7
9313>/A/<
@B2BA
@3@//A
 
27A33?B0/6/<
9313>/A/<<E/ @/<5/A
9317:
%:36
9/?3/A/<
@B2BA
@3@//A
>/2/
53?/9
?=A/@7 27<E/A/9/<
23<5/<
>3?@/;//< 

 :7;  :7; )  )  ) /A/B



 )



0

I 

3<5/<
23;797/<
9313>/A/<
@B2BA
@3@//A
;3?B>/9/<
AB?B3?A/;/
2/?7
>3?@/;//<
>=@7@7
@B2BA
@30/5/7
4B<5@7
D/9AB
&3?6/A79/< 5?/479

A3?6/2/>
)
>/2/
* .


Q





P

t1

t(s)

t1

Gambar 5.4 Kecepatan sudut sesaat ( ) dapat ditentukan dari gradien grafik  terhadap t pada sebuah titik.

79/ t  t2  t1 @/<5/A
9317:
/A/B
;3<239/A7
<=:
A7A79
'
/9/<
@/<5/A 239/A
23<5/<
&
/A/B
0/69/<
03?7;>7A
@367<55/
93;7?7<5/<
5?/273< 5?/479  A3?6/2/>
)
27
A7A79
&
;3?B>/9/<
9313>/A/<
@B2BA
@3@//A
%:36 9/?3/A/<
@B2BA
@3@//A
2/>/A
>B:/
27<E/A/9/<
23<5/< >3?@/;//<
03?79BA




  A/<

)

I 

4. Percepatan Sudut dalam Gerak Rotasi )30B/6
>/?A793:
E/<5
03?53?/9
?=A/@7
/9/<
;3;7:797
>3?13>/A/<
@B2BA 879/
>/?A793:
A3?@30BA
;3<5/:/;7
>3?B0/6/<
9313>/A/<
@B2BA
3<5/< 23;797/<
>3?13>/A/<
@B2BA
/2/:/6
>3?B0/6/<
9313>/A/<
@B2BA
@3A7/> @/AB/<
D/9AB
@367<55/
@/AB/<<E/
/2/:/6
?/2@ a. Percepatan Sudut Rata-Rata &3?13>/A/<
@B2BA
?/A/?/A/
27<E/A/9/<
23<5/<
:/;0/<5

79/ @30B/6
>/?A793:
03?53?/9
;3:7<59/?
23<5/<
9313>/A/<
@B2BA
1
>/2/ @//A
) 
93;B27/<
03?B0/6
;3<8/27
2
>/2/
@//A
)
>3?13>/A/<
@B2BA ?/A/?/A/
 
>/?A793:
A3?@30BA
2/:/;
@3:/<5
D/9AB
D)
27<E/A/9/<
23<5/< >3?@/;//<
03?79BA


 

)   )

/A/B



 )

I

b. Percepatan Sudut Sesaat <2/
A3:/6
;3<53A/6B7
0/6D/
9313>/A/<
@B2BA
@3@//A
 
27A33?B0/6/< 9313>/A/<<E/
@/<5/A
9317:
)/;/
6/:<E/
23<5/<
9313>/A/<
@B2BA
@3@//A  
>3?13>/A/<
@B2BA
@3@//A
 
8B5/
;3?B>/9/<
>3?13>/A/<
@B2BA
?/A/ ?/A/
E/<5
A3?8/27
2/:/;
@3:/<5
D/9AB
 ) 
E/<5
@/<5/A
@7<59/A
/A/B )  
3<5/<
23;797/<
>3?13>/A/<
@B2BA
@3@//A
27<E/A/9/<
23<5/< >3?@/;//<
03?79BA

Gerak Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar

117

 :7; ) 

 :7;

) 

1

B

A



t1

t (s)

t1

I

3<5/<
;3<@B0@A7AB@79/<
#./*+
 4 
93
2/:/;
#./*+
 4  27>3?=:36
>3?@/;//<
>3?13>/A/<
@B2BA
@30/5/7
03?79BA

2

2

1

 )



(rad/s1)

 )

Gambar 5.5 Percepatan sudut sesaat berdasarkan gradien garis singgung

= (t) di titik t.

      ) )  )

       )

I

3<5/<
23;797/<
<2/
A3:/6
;3<53A/6B7
0/6D/
>3?13>/A/<
@B2BA @3@//A
;3?B>/9/<
AB?B3?A/;/
2/?7
9313>/A/<
@B2BA
@3@//A
/A/B AB?B3?@/;//<
>=@7@7
@B2BA
@30/5/7
4B<5@7
D/9AB
)3:/7< 7AB
>3?13>/A/<
@B2BA
@3@//A
2/>/A
>B:/
27A3
)
27
@B/AB
A7A79
&3?6/A79/<
5?/479


) >/2/
* .
 
&3?13>/A/<
@B2BA
@3@//A
27
A7A79

/2/:/6
A/< 1 , @32/<59/<
>3?13>/A/<
@B2BA
@3@//A
27
A7A79

/2/:/6
A/< 2 .

5. Gerak Rotasi dengan Kecepatan Sudut Konstan 79/
@30B/6
03<2/
A35/?
03?53?/9
?=A/@7
23<5/<
9313>/A/<
@B2BA  
9=<@A/<
>3?@/;//<
53?/9
2/?7
03<2/
A35/?
A3?@30BA
27<E/A/9/< 23<5/<
>3?@/;//< 

 )  
) 

)



)

   
)


)     
)


)     )


)     )

I

23<5/<
0
/2/:/6
@B2BA
E/<5
27A3;>B6
>/2/
@//A
)

 9/<
A3A/>7
879/
>/?A793:
A3?@30BA
;3<5/:/;7
>3?B0/6/<
9313>/A/< @B2BA
@367<55/
;3<56/@7:9/<
>3?13>/A/<
@B2BA
>3?@/;//<
53?/9
?=A/@7 2/?7
03<2/
A35/?
A3?@30BA
2/>/A
27AB?B<9/<
2/?7
#./*+
 4 23<5/<
<7:/7 A3A/>   )   )

)

    )





)

Kata Kunci • posisi sudut • kecepatan sudut • percepatan sudut

118

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI


)     )


)    )


)    )

I

3?2/@/?9/<
#./*+
 4
2/<
#./*+
 4
27>3?=:36 >3?@/;//<
>=@7@7
@B2BA
B


   

)  ) )



 
 )  )

Tugas Anda 5.1 Buatlah perbandingan antara persamaan posisi, kecepatan, dan percepatan untuk gerak lurus berubah beraturan dan gerak rotasi benda tegar.



 ) 


)     )  )  

    ) 

Tes Kompetensi Subbab

I 

A

#.'(+)%
")*
1(1
)0&%+

 )30B/6
?=2/
03?8/?78/?7

1;
03?=A/@7
23<5/< @B2BA
?=A/@7
E/<5
27<E/A/9/<
23<5/<
>3?@/;//< 



?/2@ ) 
*3/2/
D/9AB
)


@
2/<
)

  2/:/;
@/AB/<
?/27/<
2/<
23?/8/A 0 8/?/9
A3;>B6
>/?A793:
>/2/
A3>7
?=2/
@3:/;/ 7/A/<
@B2BA
?/A/?/A/
2/:/;
@/AB/<
?/2@ //A/<
@B2A
@3@//A
>/2/
A


@





)30B/6
?=2/
@3>32/
E/<5
@32/<5
03?>BA/?
;3;7:797 27/;3A3?

1;
79/
@30B/6
A7A79
>/2/
A3>7
?=2/ ;3<3;>3:

9/:7
>/2/
A//9/6
>/<8/<5 :732/
A3?@30BA )30B/6
>7?7<5/<
 
03?=A/@7
23<5/<
9313>/A/< @B2BA
E/<5
27<E/A/9/<
23<5/<
>3?@/;//<
 
?/2@ )
*33?13>/A/<
@B2BA
?/A/?/A/ /3?13>/A/< @B2BA
@3@//A
>/2/
@//A
)


@

B. Dinamika Gerak Rotasi

r

1. Momen Gaya (Torsi) %#$
.
/A/B
A=?@7
;3?B>/9/<
03@/?/<
E/<5
;3<E30/09/<
@30B/6 03<2/
A35/?
03<2/
E/<5
A72/9
2/>/A
03?B0/6
03
>=?=@<E/
#=;3<
5/E/
A3?;/@B9
03@/?/<
C39A=?
2/<
2703?7 :/;0/<5

A/B /5/7;//2/
03<2/
E/<5
03?=A/@7
&3?6/A79/<
93;0/:7
* .


!B<17 ;B?
E/<5
;3;7:797
>/<8/<5
'
275B/2/
?=2/ ;=07:
!3A79/
;B?
03?>BA/?
/970/A
5/E/
E/<5
2703?79/<
>/2/
9B<17
;B? ;B?
03?>3?/<
@30/5/7
3<5@3:
/A/B
>B@/A
@B;0B
>BA/?
#=;3<
5/E/ 27?B;B@9/<
23<5/<
>3?@/;//< I




J
 3?2/@/?9/<
#./*+
 4
2793A/6B7
0/6D/
A=?@7
/A/B
;=;3<
5/E/ ;3;7:797
@/AB/<
<3DA=<
;3A3?
$; &3?6/A79/<
* .
  
E/<5
;3/2/
@//A
;3;0B9/
;B?
?=2/
;=07:
!=;>=<3<
5/E/

E/<5 0393?8/
>/2/
0/A/<5

;3;033?>BA/?/<<E/
@3/?/6 23<5/<
/?/6
>BA/?/<
8/?B;
8/;
!=;>=<3<
5/E/

E/<5
;3<E30/09/< ;B?
03?=A/@7
/2/:/6

@7<
 
E/7AB
9=;>=<3<
5/E/
E/<5
A35/9
:B?B@
A3?6/2/> 
%:36
9/?3
F

/ y

 r

F

O

F sin 

x

d

0 Gambar 5.6 (a) Gaya F dibutuhkan untuk membuka mur pada roda mobil. (b) Diagram momen gaya atau torsi yang bekerja saat membuka mur pada roda mobil.

I 

Gerak Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar

119

!3A3?/<5/< 
03@/?
;=;3<
5/E/
$; ' 
8/?/9
@B;0B
?=A/@7
93
A7A79
A/<59/>
;


03@/?
5/E/
E/<5
2793?8/9/<
$  
'
@7<


:3<5/<
;=;3<
; &3?6/A79/<
>3?@/;//<
;=;3<
5/E/
>/2/
#./*+
 4
3@/? ;=;3<
5/E/
276/@7:9/<
2/?7
>3?9/:7/<
C39A=?
79/
@B2BA
/3?=:36
03@/?
;=;3<
5/E/

@303@/?

'

I 

?/6
2/?7
;=;3<
5/E/
 
2/>/A
27A3/9/A/<
03?79BA
7<7
79/
/?/6
>BA/?/<
A=?@7
@3/?/6
23<5/<
/?/6 >BA/?/<
8/?B;
8/;
;=;3<
5/E/
 
03?<7:/7
>=@7A74
79/
/?/6
>BA/?/< A=?@7
03?:/D/BA/?/<
8/?B;
8/;
;=;3<
5/E/
  03?<7:/7
<35/A74

2. Momen Inersia <2/
A3
03<2/
;3;7:797
9313<23?B<5/< B3?A/6/<9/<
93/2//<
53?/9<E/
/:/;
53?/9
:7<3/?
@3A7/> 03<2/
E/<5
27/;
/9/<
A3A/>
27/;
2/>B<
03<2/
E/<5
@32/<5
03?53?/9 :B?B@
03?/AB?/<
;3;7:797
9313<23?B<5/<
B
03?53?/9
:B?B@ 03?/AB?/<
931B/:7
/2/
?3@B:A/<
5/E/
E/<5
;3;3<5/?B67<E/
/:
A3?@30BA @3@B/7
23<5/<
B9B;

$3DA=<
!313<23?B<5/<
03<2/
B3? A/6/<9/<
93/2//<<E/
27@30BA
$'( 
/A/B
#(( 3;797/<
>B:/
6/:<E/
23<5/<
27
;3;>3?A/6/<9/< 53?/9
?=A/@7<E/
!313<23?B<5/<
A3?@30BA
273<5/?B67
=:36
;/@@/
2/<
>=:/
27@A?70B@7 ;/@@/
A3?6/2/>
@B;0B
>BA/?

m r

v

Gambar 5.7 Partikel bermassa m berputar mengelilingi sebuah sumbu putar yang berjarak r dari partikel tersebut.

a. Momen Inersia Benda Diskrit (Partikel) 79/
@30B/6
>/?A793:
E/<5
03?;/@@/
#
03?>BA/?
;3<53:7:7<57
@B;0B >BA/?
E/<5
03?8/?/9
'
2/?7
>/?A793:
A3?@30BA
2/>/A9/6
<2/
;3<567AB<5 03@/?<E/
3<3?57
97<3A79
2/?7
>/?A793:
A3?@30BA
&3?6/A79/<
* .
 /:/;
53?/9
;3:7<59/?
9313>/A/<
:7<3/?
27<E/A/9/<
23<5/<
+

? 23<5/<

9313>/A/<
@B2BA
%:36
9/?3/?A793:
2/>/A
27<E/A/9/<
23<5/<

!
?=A/@7  #'  + 

I



/?7
#./*+
 4
27>3?=:36
<7:/7
#'
E/<5
;3<E/A/9/<
;=;3< 7<3?@7/
2/?7
>/?A793:
E/<5
03?53?/9
;3:7<59/?
#=;3<
7<3?@7/
27:/;0/<59/< 23<5/<
 

#' I  3<5/<
23;797/<
;=;3<
7<3?@7/
@30B/6
>/?A793:
@30/<27<5
23<5/<
;/@@/ >/?A793:
2/<
9B/2?/A
8/?/9
//?A793:
2/<
@B;0B
>BA/?<E/
#=;3< 7<3?@7/
;3?B>/9/<
03@/?/<
@9/:/?
E/<5
;3;7:797
@/AB/<
95;

120

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

b. Momen Inersia Benda Tegar )30B/6
03<2/
A35/?
A3?27?7
/A/@
@38B;:/6
>/?A793:
E/<5
A3?>7@/6
@/AB 23<5/<
E/<5
:/7<<E/
@3?A/
8/?/9<E/
A3A/>
#=;3<
7<3?@7/<E/
;3?B>/9/< 8B;:/6
2/?7
;=;3<
7<3?@7/
@3;B/
>/?A793:
7AB
E/9<7

  #'
9/< A3A/>7
B/A
27>7@/69/<
@3>3?A7
* .

03?:/9B
>3?@/;//< 



 ' #

I 

y dm r

o

sumbu rotasi

)30B/6
03<2/
03?;/@@/
#
E/<5
03?03/<8/<5 
A/;>/9
@3>3?A7
* .

3<2/
A3?@30BA
;3;7:797
;=;3<
7<3?@7/ A3?6/2/>
>=?=@<E/
27
%
#=;3<
7<3?@7/<E/
27A3BA/?
*7<8/B
@30B/6
0/A/<5
E/<5
;3;7:797
;/@@/
# @3?0/
@/;/
2/<
>/<8/<5
0/A/<5

/?7
#./*+
 4 
2793A/6B7 0/6D/
'

-
2/<
#

 
@3?A/
0/A/@0/A/@
73?=:36

Gambar 5.8

-      -    -



Gambar 5.9

I 

x

Momen inersia benda pejal dihitung dengan metode integral terhadap r2 dm. y L x

0 x1

x2

dm x

Sebuah batang homogen memiliki massa m dengan panjang batang L.

+BA/?
E/<5
A3?:3A/9
>/2/
B8B<5
0/A/<5
@3>3?A7
* . 
23<5/<

-


2/<
-


;/9/
;=;3<
7<3?@7/
0/A/<5
;3<8/27

y



     - -

  - 

   

       

I 

+BA/?
E/<5
A3?:3A/9
>/2/
>3?A3<5/6/<
0/A/<5
@3>3?A7



A/;>/9
>/2/
* .

/9/<
27>3?=:36
-

I

2/<
-

   %:36
9/?3
    

  

L

Gambar 5.10 Momen inersia untuk sumbu putar yang terletak pada ujung batang 1 adalah I = ML2. 3 y

 

-  -    -      

x

0

                 





x

0

I 

#=;3<
7<3?@7/
03<2/
E/<5
@B;0B
>BA/?<E/
A3?:3A/9
>/2/
>B@/A
;/@@/ 27@30BA
;=;3<
7<3?@7/
>B@/A
;/@@/
>;
79/
@B;0B
>BA/?<E/
A72/9
A3?:3A/9 >/2/
>B@/A
;/@@/
B/A
275B3?@/;//<
03?79BA
7<7
E/<5
27@30BA
@30/5/7
9/72/6
@B;0B
@38/8/? 

>;

#

–1L 2

1L 2

Gambar 5.11 Momen inersia untuk sumbu putar yang terletak pada pertengahan 1 batang adalah I = ML2. 12

!3A3?/<5/< # 
;/@@/
03<2/  
8/?/9
2/?7
>B@/A
;/@@/
93
@B;0B
>BA/? #=;3<
7<3?@7/
2/?7
0303?/>/
03=@7@7
@B;0B A3?A3/A
27:76/A
>/2/
A/03:
03?79BA
7<7

Gerak Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar

121

 #)
 #=;3<
<3?@7/
3?0/5/7
3<2/ #+"

* .

,.,/

0/A/<5
@7:7<23?

,*#+
+#./&

;3:/:B7
>B@/A





 

;3:/:B7
B8B<5







L

Ingatlah

0/A/<5
@7:7<23?

Momentum sudut merupakan besaran vektor. L

17<17<
A7>7@




@7:7<23?
>38/:

;3:/:B7
@B;0B @7:7<23?

R

;3:/:B7
@B;0B @7:7<23?
>38/:

R

@3>3?A7
A/;>/9 >/2/
5/;0/?

R









 





   

L

R 0=:/
>38/:

;3:/:B7
27/;3A3?

R 0=:/
03?=<55/

0=:/
>38/:

;3:/:B7
27/;3A3?

R

;3:/:B7
@/:/6 @/AB
5/?7@ @7<55B<5<E/

  

 

 




  

 

Sumber: Fundamental of Physics, 2001

122

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

3. Hubungan Momen Gaya dan Percepatan Sudut

y

&3?6/A79/<
* .
 
)30B/6
03<2/
A35/?
03?;/@@/
#
03?=A/@7 >/2/
A3?6/2/>
A7A79
@B;0B

<2/
A3:/6
;3<53A/6B7
0/6D/
>/2/
03<2/ A35/?
E/<5
03?=A/@7
5/E/
E/<5
0393?8/
>/2/
03<2/
;3:7>BA7
@3:B?B6
0/57/< 03<2/
A3A/>7
4=9B@
>/2/
5/;0/?
A3?@30BA
27D/97:7
=:36
A7A79

E/<5
03?8/?/9 '
A3?6/2/>
@B;0B
?=A/@7
/E/
A/<53<@7/:

0393?8/
27
A7A79

@367<55/ 03<2/
03?53?/9
?=A/@7
23<5/<
>3?13>/A/<
A/<53<@7/:
A
9=<@A/<
#3
A

#
A

I 

79/
?B/@
97?7
2/<
?B/@
9/3?=:36

A
'

#
A ' B0B<5/<
/3?13>/A/<
A/<53<@7/:
A
2/<
>3?13>/A/<
@B2BA
  /2/:/6
A


'
%:36
9/?33?=:36

A
'

# '

#
'

 r

I

!3A3?/<5/< 
03@/?
;=;3<
5/E/
$; 
03@/?
>3?13>/A/<
@B2BA
?/2@  
;=;3<
7<3?@7/
95;

P



x

O Garis kerja F Lengan momen

Gambar 5.12 Gaya F bekerja pada sebuah partikel P pada benda tegar menghasilkan torsi .

I 

*3:/6
2793A/6B7
0/6D/

A
'
%:36
9/?33?=:36
>3?@/;//<
;=;3<
5/E/
@303@/? 
#
' 



F

Kata Kunci • • • • • • •

benda diskrit benda tegar energi kinetik rotasi energi kinetik translasi momentum sudut sumbu putar torsi

Contoh 5.1 )30B/6
0/A/<5
6=;=53<
;3;7:797
>/<8/<5

2/<
;/@@/
#
/A/<5
A3?@30BA
2703?7 3<5@3:
@367<55/
2/>/A
03?=A/@7
@3>3?A7
A/;>/9
>/2/
5/;0/?
/A/<5
2/:/;
93/2//< 27/;
>/2/
>=@7@7
6=?7F=3?13>/A/<
@B2BA
 
2/<
03@/? >3?13>/A/<
A/<53<@7/:
>/2/
B8B<5
0/A/<5
A
93A79/
0/A/<5
27:3>/@9/< 1 2  2 /E/
03?/A
E/<5
0393?8/
>/2/
0/A/<5
/2/:/6


#


23<5/<
8/?/9



"
2/?7
>B@/A
?=A/@7
3<5@3:  mg

#=;3<
<3?@7/
0/A/<5
E/<5
27>3?=:36
2/?7
 #)

/2/:/6



&3?@/;//< >3?13>/A/<
@B2BA
0/A/<5
/2/:/6

 #   

     

  

  #  /27
03@/?
>3?13>/A/<
@B2BA
0/A/<5
/2/:/6
   2/>B<
03@/?
>3?13>/A/<
A/<53<@7/:
>/2/
B8B<5
0/A/<5
/2/:/6 A 
'  




  

Tantangan untuk Anda Seorang pemain akrobat akan membutuhkan tongkat ketika melakukan aksi berjalan di atas tali. Jika ada dua buah tongkat yang sama panjang tetapi beratnya berbeda, tongkat manakah yang harus dipilih?

Gerak Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar

123

y

4. Momentum Sudut dan Hukum Kekekalan Momentum Sudut

p sin 

 r L O

p d

)3>3?A7
6/:<E/
>/2/
53?/9
A?/<@:/@7
>/2/
53?/9
?=A/@7
8B5/
A3?2/>/A 9=<@3>
;=;3/2/
53?/9
?=A/@7
@/;/
23<5/<
>3/2/
53?/9
A?/<@:/@7 &/2/
* .

A3?:76/A
@30B/6
>/?A793:
03?;/@@/
#
2/<
;3;7:797 ;=;3/2/
>=@7@7
.
A3?6/2/>
A7A79
>B@/A

#=;3
A7A79
>B@/A

/2/:/6

x



.
J
-

Gambar 5.13 Diagram momen gaya atau torsi yang bekerja pada waktu membuka mur sebuah roda mobil.

I 

3@/?<E/
;=;33?@/;//<















































'
&
@7<





































I  )B2BA

/2/:/6
@B2BA
E/<5
2703
072/<5
E/<5
2703/A
2703/:9/<
8/?783;/?7
A/<5/<
9//9/<
03@/?/<
C39A=?
E/<5
/?/6<E/
;3<579BA7 9/72/6
A/<5/<
9//A 27AB:7@9/<
@30/5/7
03?79BA
@B2BA

 G 

'&

'#+

'
# '

#' %:36
9/?3
I

%:36
9/?33?=:36 dL  I d  I dt dt

@367<55/

dL  dt

I

#./*+
 4 
;3<E/A/9/<
0/6D/
8B;:/6
A=?@7
39@A3?3?B0/6/<
;=;3/A
2/?7
>33?@/;//<
A=?@7
2/<
5/E/
2/:/;
03/A9/6
<2/
;33?@/;//<
A3?@30BA
79/
!()'$" 

<7:/7
 /9/<
9=<@A/<
@367<55/
C39A=?
;=;3/?A793:
A3A/> 9=<@A/<
&3?<E/A//<
A3?@30BA
;3?B>/9/<
B9B;
!3939/:/<
#=;33?B0/6/< 93:3;0/;/<
?=A/@7

/9/<
277;0/<57
=:36
9313>/A/<
@B2BA 03<2/
/5/? @/:7<5
;3<7/2/9/<
%:36
9/?3/A
27AB:7@9/<
@30/5/7
03?79BA 


/A/B






Gambar 5.14 Momentum sudut ketika kedua tangan direntangkan adalah Ia a.

124

I

&/2/
* .

@3@3=?/<5
03?27?7
27
/A/@
>7?7<5/<
E/<5
@32/<5 03?>BA/?
>/2/
932B/
A/<5/<<E/
;/@7<5;/@7<5
;3;35/<5
@30B/6
030/< 79/
@B;0B
>BA/?
27/;07:
03?7;>7A
23<5/<
@B;0B
AB0B6
=?/<5
7AB
2/< ;/@@/
030/<
E/<5
27>35/<5<E/
A3?:3A/9
8/B6
2/?7
@B;0B
>BA/?
E/7AB @38/B6
>/<8/<5
?3BA/?

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

!3A79/
>BA/?/<
@32/<5
03?:/<5@B<5
2/<
932B/
A/<5/<
E/<5
;3;35/<5 030/<
27?/>/A9/<
;3<239/A7
AB0B6
@3>3?A7
>/2/
* .
 
;/9/ ;=;3<
7<3?@7/<E/
/9/<
03?9B?/<5
9/?3BA/?<E/ 03?9B?/<5
#3<57<5/A
>3?@/;//<


#
' 
9313>/A/<
@B2BA
E/<5
27/:/;7 /9/<
03?A/;0/6
03@/?
/:
7<7
27@30/09/<
9/?33
I

!3A3?/<5/<   
;=;3<
7<3?@7/
93/2//<

95;

a 
03@/?
9313>/A/<
@B2BA
93/2//<

?/2@   
03@/?
;=;3<
7<3?@7/
93/2//<

95;

b 
9313>/A/<
@B2BA
93/2//<

?/2@ >:79/@7
:/7<
2/?7
B9B;
!3939/:/<
#=;3:/<3A
2/:/;
;3<53:7:7<57
#/A/6/?7
=6/<<3@
!3>:3?
;3<E/A/9/<
0/6D/ 2/:/;
@3:/<5
D/9AB
t
E/<5
@/;/
@30B/6
>:/<3A
/9/<
;3<E/>B
:B/@
2/3?/6 E/<5
@/;/
&3?6/A79/<
* .
 
)30B/6
>:/<3A
03?53?/9
2/?7
>=@7@7 
93
>=@7@7

@367<55/
:B/@
2/3?/6
E/<5
27:/:B7<E/
/2/:/6

5/;0/?
E/<5 27/?@7?
"B/@
2/3?/6

/2/:/6



 

/:/@A7<557

''  

'
     





'


'

#'

  )  ) # #  
 ) #

I

Gambar 5.15 Momentum sudut ketika kedua tangan dirapatkan (Ib b).

Planet X

A Matahari A1

A2

D B

Gambar 5.16 Lintasan sebuah planet mengelilingi Matahari berbentuk elips.

#3:3?
:B/@
072/<5

@/;/
23<5/<
:B/@
072/<5
 79/
6/:
7<7
279/7A9/<
23<5/<
B9B;
!3939/:/<
#=;3:/<3A
2/:/;
93/2//<

:7/2/
93/2//< 
:7:/<3A
2/:/;
;3<53:7:7<57
#/A/6/?7
A72/9
9=<@A/<
&/2/
A7A79
>3?763:7=<
A7A79 >/:7<5
239/A
23<5/<
#/A/6/?7
93:/8B/<<E/
>/:7<5
03@/?
2/<
>/2/
A7A79 />63:7=<
A7A79
>/:7<5
8/B6
23<5/<
#/A/6/?7
93:/8B/<<E/
>/:7<5
9317:

Contoh 5.2 )3=?/<5
>3?3/>/<
AB;>B
2/:/; 9=<475B?/@7
:B?B@
23<5/<
9313>/A/<
@B2BA

>BA/?/<
>3?
@39=<
A3?6/2/>
>B@/A ;/@@/<E/
!3;B27/<
>3?3
>3?3/<8/<5

;
@3@//A
@3A3:/6
;3:=<1/A
2/<
;7?7>
@30B/6
0=:/ 6=;=53<
@//A
03?5B:B<5
>3?97?/9/<
9313>/A/<
@B2BA<E/
@//A
03?5B:B<5 2  793A/6B7



95



>BA/?/<@



1;



; &/2/
@//A
/D/:
>3?3=?=@
27
A7A79
A3<5/6
@367<55/ ;=;3<
7<3?@7/<E/
/2/:/6








95 
;


95;



 &/2/
@//A
;3<55B:B<5
>3?3
C

Ingatlah Hukum Kekekalan Momentum Sudut berlaku jika tidak ada momen gaya luar yang bekerja pada sistem.

Gerak Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar

125

!313>/A/<
@B2BA
@//A
;3<55B:B<5
2767AB<5
23<5/<
>3?@/;//<



 
/A/B








/




@367<55/ 

 
95 ; 
J

>BA/?/<@

 
>BA/?/<@

 
95 ; 

5. Gerak Menggelinding R

F

v
0

=0

0

F

R


0

1

N

R O F fg mg

Gambar 5.17 (a) Benda bergerak translasi. (b) Benda bergerak rotasi. (c) Benda menggelinding pada bidang yang permukaannya kasar.

<2/
>/@A7
@3?7<5
;3<8B;>/7
03<2/
E/<5
03?53?/9
;3<553:7<27<5 ;7@/:<E/
@30B/6
0=:/
E/<5
27:3;>/?9/<
27
/A/@
:/3?7@A7D/
03?53?/9<E/
@30B/6
03<2/
@31/?/
A?/<@:/@7
2/<
?=A/@7 * .

2/<
 
&/2/
@//A
;3<553:7<27<5
/>/07:/
A72/9 A3?8/27
@3:7>
;/9/
932B/
53?/9
03?:/<5@B<5
@31/?/
03?@/;//<
2/<
8/?/9 E/<5
27A3;>B6
2/:/;
@/AB
>BA/?/<
@/;/
23<5/<
93:7:7<5
03<2/ a. Menggelinding pada Bidang Datar )30B/6
03<2/
@7:7<23?
A3?:3A/9
27
/A/@
072/<5
2/A/?
2/<
2703?7
5/E/ 
@3>3?A7
>/2/
* .
!
5/?
@7:7<23?
2/>/A
;3<553:7<27<5
;/9/ 072/<5
2/A/?
/A/B
:/
/27
>/2/
072/<5
2/A/?
9/@/?
03<2/
;3<5/:/;7 A?/<@:/@7
2/<
53?/9
?=A/@7
3@/?<E/
53?/9
A?/<@:/@7
;3

0


#
 +/2/
03<2/
6/<E/ 5/E/
53@39
E/<5
;3<56/@7:9/<
;=;3<
5/E/
/27
;=;3<
5/E/
/9/< ;3<E30/09/<
@7:7<23?
03?53?/9
?=A/@7
A3?6/2/>
>=?=@<E/
E/7AB
27
A7A79
 &3?@/;//<
;=;3<
5/E/<E/
2/>/A
27AB:7@9/<


2/<

 /?7
>3?@/;//<
A3?@30BA
/9/<
27>3?=:36 

  79/
5/E/
53@39

E/<5
0393?8/
>/2/
@7:7<23?
03?<7:/7
9=<@A/<
2/< 27@B0@A7AB@79/<
93
2/:/;
>3?@/;//<
53?/9
A?/<@:/@7

0


#
;/9/ /9/<
27>3?=:36



#

I  

+38/:
E/<5
;3;7:797
;=;3<
7<3?@7/


#
2/?7   #)

>3?@/;//<
>3?13>/A/<
53?/9
A?/<@:/@7
/9/<
;3<8/27 



 #

!3A3?/<5/<


03@/?
5/E/
E/<5
0393?8/
$  
03@/?
>3?13>/A/<
A?/<@:/@7
;@ # 
;/@@/
03<2/
95

126

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

I 

Contoh 5.3 )30B/6
@7:7<23?
>38/:
03?;/@@/

95
;3;7:797
8/?78/?7

1;
)7:7<23?
A3?@30BA
272=?=<5 =:36
5/E/
@303@/?

$
@3>3?A7
>/2/
5/;0/?
*33?13>/A/<
E/<5
27/:/;7 N @7:7<23?
A3?@30BA
879/ / A72/9
/2/
5/E/
53@39
/ F 0 A3?2/>/A
53@39/<
@367<55/
@7:7<23?
;3<553:7<27<5 2  793A/6B7
#


95



$



1;


; fg


$  mg  ;@  / )7:7<23?
;3:B<1B?
@3:7>
   # 
95

 0 )//A
@7:7<23?
;3<553:7<27<5
5B3?13>/A/<
@B2BA<E/
 

b. Menggelinding pada Bidang Miring <2/
A3:/6
;3<53A/6B7
0/6D/
@7:7<23?
/9/<
;3<553:7<27<5
879/ A3?2/>/A
5/E/
53@39
//2/
072/<5
;7?7<5
/5/?
@7:7<23?
2/>/A
;3<53:7<27<5
;/9/
6/?B@
/2/
5/E/ 53@39
/3?@/;//<
#
@7<

I
5

#
2/< 

#
1=@
 
)7:7<23?
/9/<
03?53?/9
?=A/@7
879/
@7:7<23?
7<7
;3;7:797 >3?13>/A/<
@303@/?


)
@367<55/
/9/<
27>3?=:36
>3?13>/A/<
@B2BA  &3?13>/A/<
@B2BA
2/?7
53?/9
?=A/@7
>/2/
@30B/6
@7:7<23?
27@30/09/< /2/<E/
;=;3<
5/E/
2/?7
5/E/
53@39
&3?@/;//<
5/E/
53@39
B/2/
072/<5
;7?7<5
/2/:/6


    /E/
:/7<
E/<5
0393?8/
>/2/
@7:7<23?
A3A/>7
A72/9
;3<7;0B:9/< ;=;3<
5/E/
@3>3?A7
5/E/
03?/A
A72/9
27>3?67AB<59/<
/:
7<7
279/?3B@/A
?=A/@7
3<5/<
;3:/9B9/<
3:7;73?@/;//<
27
/A/@
27>3?=:36
>3?@/;//< # @7<  #
@7<

0
 

#

  I    #    +38/:


#  
>3?@/;//<
>3?13>/A/<<E/
/2/:/6  # @7<  # @7<    

# #  #        @7<  I 

Ingatlah Gaya gesek akan menyebabkan silinder menggelinding. Gaya gesek ini berperan dalam menghasilkan momen gaya untuk silinder.

N fg mg sin  mg cos  mg



Gambar 5.18 Sebuah benda yang menggelinding pada bidang miring.

Contoh 5.4 )30B/6
@7:7<23?
>38/:
6=;=53<
03?;/@@/

95
;3;7:797
8/?78/?7

1;
!3;B27/< @7:7<23?
A3?@30BA
27A3;>/A9/<
>/2/
072/<5
;7?7<5
23<5/<
@B2BA
93;7?7<5/<
 G *33?13>/A/<
E/<5
27/:/;7
@7:7<23?
879/ / A72/9
/2/
53@39/<
:/
Gerak Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar

127

2  793A/6B7
#


95



1;


J I
;


 G / %:36
9/?338/:
03?53?/9
@3>/<8/<5
072/<5
23<5/<
1/?/ ;3:B<1B?
;3<553:7<17?   #   #
@7<


#
 


@7<
 

;@

@7<
 G


;@
 


;@ 0 )//A
@7:7<23?
>38/:
;3<553:7<27<5
5B



;@ @7<   

#
@367<55/
27>3?=:36





# # 

 
 ;@ 

c.

R M T T F

mg

Gambar 5.19 Beban dihubungkan dengan katrol.

/

T

a

mg

0 R

R M

F

T

Gambar 5.20 (a) Gaya-gaya pada benda m. (b) Gaya-gaya pada katrol.

Beban Dihubungkan Melalui Katrol 7
!3:/@
,
<2/
A3:/6
;3;>3:/8/?7
A37 ;/@@/
9/A?=:
27/0/79/<
9/?33:/8/?7
9=<@3>
;=;3< 7<3?@7/
)39/?/<5
<2/
A3:/6
;3;>3:/8/?7
;=;3<
7<3?@7/
3<5/< 23;797/<
<2/
2/>/A
;3<55B
;=;3<
7<3?@7/
@367<55/ 2/>/A
;3;>3?67AB<59/<
;/@@/
9/A?=:
>/2/
@7@A3;
9/A?=:
7<7 &3?6/A79/<
* .

)30B/6
030/<
03?;/@@/
#
276B0B<59/< 23<5/<
@3BA/@
A/:7
A72/9
03?;/@@/
;3:/:B7
@30B/6
9/A?=:
E/<5
2/>/A 03?53?/9
?=A/@7
!/A?=:
;3;7:797
;/@@/

2/<
03?8/?78/?7

@3?A/
;3;7:797 ;=;3<
7<3?@7/

*/:7
27A/?79
=:36
5/E/

@367<55/
030/<
03?53?/9
93 /A/@
2/<
;3<5/:/;7
>3?13>/A/<
A?/<@:/@7
@303@/?

&3?@/;//<
53?/9 A?/<@:/@7
>/2/
03<2/
/2/:/6
  #  
I
#

#

 

#

#
 &3?@/;//<
53?/9
?=A/@7
>/2/
9/A?=:
/2/:/6 

 
 



  


0
 
 
    



I 

79/
A35/<5/<
A/:7
>/2/
#./*+
 4 
27@B0@A7AB@79/<
93
#./*+  4 
/9/<
27>3?=:36
>3?@/;//<
 #  #     

 #   /A/B I  # 

79/
9/A?=:
03?B>/
@7:7<23?
>38/:
23<5/<
;/@@/

;=;3<
7<3?@7/


  #./*+
 4


;3<8/27

 #   #  

128

I 

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI


 #    #

I 

!3A3?/<5/<  
03@/?
>3?13>/A/<
:7<3/?
;@


03@/?
5/E/
A/?79$ # 
;/@@/
03<2/
95  
;/@@/
9/A?=:
95

Tantangan untuk Anda

Contoh 5.5 &3?6/A79/<
5/;0/?
27
@/;>7<5
B/
0B/6
03<2/
E/<5 ;/@@/<E/

#


95
2/<
#


95
276B0B<59/<
23<5/< @3BA/@
A/:7
;3:/:B7
@30B/6
9/A?=:
23<5/<
8/?78/?7

1;
2/< ;/@@/
9/A?=:

95
*33?13>/A/<
:7<3/?
@7@A3; T2 0 A35/<5/<
A/:7

2/<
 m2 2  m1 / )7@A3;
;B:/;B:/
2/:/;
93/2//<
27/; !3A79/
27:3>/@
@7@A3;
;B:/7
03?53?/9
93
/?/6
#
@367<55/
03<2/
#

6=;=53< *7<8/B
9/A?=:



 



#9




I
   




I
 

#9


I
   


#9


I
   )B0@A7AB@79/<
6/?5/

2/<

2/?7
53?/9
A?/<@:/@7
93
2/:/;
>3?@/;//<
53?/9 ?=A/@7
;/9/
27>3?=:36

# 

-#
I
#
I
# 

# . R  9  #  #  #  

#
I
# 
 T1  ! 

 

T2   a  #  #  



#  #   #

m1. g  !  m2. g 


95 ;@ 
95  
95
;@     
;@  
95  
95  
95  
95   /27
>3?13>/A/<
:7<3/?
@7@A3;
/2/:/6

;@ 0 *35/<5/<
A/:7

2/<
 

#



#



95

;@


95
 
;@


$ 

#


I
#



95

;@
I

95
 
;@


$ /27
A35/<5/<
A/:7

2/<

03?AB?BAAB?BA
/2/:/6

$
2/<

$

Dengan kecepatan yang sama, mobil manakah di antara mobil yang bergerak di atas jalan kasar dan mobil yang bergerak di atas jalan licin, yang terlebih dahulu sampai? Mengapa demikian?

6. Energi dalam Gerak Rotasi

v

a. Energi Kinetik Rotasi )3A7/>
03<2/
E/<5
03?53?/9
;3;7:797
3<3?57
97<3A79
)/;/
6/:<E/ 23<5/<
03<2/
E/<5
;3:/9B9/<
53?/9
?=A/@7
03<2/
A3?@30BA
/9/<
;3;7:797 3<3?57
97<3A79
?=A/@7
793A/6B7
3<3?57
97<3A79
A?/<@:/@7
/2/:/6





#3<57<5/A
+

' ;/9/
!

#
' 

#'   

!

#+

I  Gambar 5.21 Benda bergerak translasi dengan kecepatan v sambil berotasi dengan kecepatan sudut .

Gerak Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar

129

793A/6B7
0/6D/
#'
/2/:/6
;=;3<
7<3?@7/
;/9/
B


!
?=A/@7



I 



!3A3?/<5/< 
3<3?57
97<3A79
A?/<@:/@7
8=B:3 ! !
?=A/@7 
3<3?57
97<3A79
?=A/@7
8=B:3
 
;=;3<
7<3?@7/
03<2/
95;


93:/8B/<
@B2BA
?/2@ b. Energi Kinetik Translasi dan Rotasi *3:/6
<2/
93A/6B7
0/6D/
@30B/6
03<2/
E/<5
03?53?/9
;3<553:7<27<5 /9/<
;3;7:797
2B/
53?/9/<
E/7AB
53?/9
:7<3/?
2/<
53?/9
?=A/@7
/0B<5/< 53?/9
:7<3/?
2/<
8/?/9
?=A/@7
27@30BA
53?/9
A?/<@:/@7
3?/9
A?/<@:/@7
;3;7:797 9313>/A/<
:7<3/?
+
@32/<59/<
53?/9
?=A/@7<E/
;3;7:797
9313>/A/<
@B2BA
 3<2/
E/<5
;3<553:7<27<5
;3;7:797
3<3?57
97<3A79
A?/<@:/@7
2/<
3<3?57 97<3A79
?=A/@7
)31/?/
;/A3;/A7@
;3;33?@/;//<





!
A=A/:


#+


 !
A=A/:

!

!
?=A/@7 !3A3?/<5/< !
A=A/: 
3<3?57
97<3A79
A=A/:

A v



h

B

Gambar 5.22 Silinder yang mula-mula diam bergerak menggelinding.

I 

c.

Hukum Kekekalan Energi Mekanik pada Gerak Rotasi &3?6/A79/<
* .
 
)30B/6
@7:7<23?
E/<5
;B:/;B:/
27/; ;3<553:7<27<5
2/?7

93

79/
27/@B;@79/<
@3:/;/
0=:/
03?=A/@7
A72/9
/2/ 3<3?57
E/<5
67:/<5
2/<
03?B0/6
;3<8/27
3<3?57
9/:=?
03?:/9B
B9B; !3939/:/<
<3?57 &

! 
&

!







#




#+

 
B38/:


#'



# 
#+

#'
+

 '








 
+ /?7
>3?@/;//<
A3?@30BA
9313>/A/<
@7:7<23?
>38/:
93A79/
@/;>/7
27 2/@/?
072/<5
;7?7<5
2/>/A
2793A/6B7
E/7AB



+



I 

#./*+
 4
2/>/A
27AB:7@9/<
2/:/;
03
 !

+



I 

&/2/
>3?@/;//<
A3?@30BA
!
;3?B>/9/<
9=<@A//2/
83<7@
03<2/<E/
+


 



>38/:
!


B38/:
!


2/<
B
130

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

Contoh 5.6

Kata Kunci • lengan torsi • momen inersia

)30B/6
0=:/
>38/:
03?;/@@/
#
2/<
03?8/?78/?7

;3<553:7<27<5
A3?6/2/>
>=?=@<E/ >/2/
072/<5
;7?7<5
@3>3?A7
>/2/
5/;0/?
*3/7
27 2/@/?
072/<5
879/
27:3>/@
2/?7
93A7<557/<

2/?7
93/2//<
27/; 2  A =:/
03?53?/9
;3<553:7<27<5 &

! 

&

!





h #




 #+ 

#




#+       



#






     #+ 






B

 #  2/<
+



@367<55/  



   +  # 
 #    #+      

   
+  +    

  
+  + 

 !3:/8B/<
0=:/
93A79/
03?53?/9
;3:B<1B?
23<5/<
072/<5
27/<55/>
:717< &

!

&

!

#





#
+
 +       /<27<59/<
=:36
<2/
!3:/8B/<
93A79/
0=:/
03?53?/9
;3<553:7<27<5
/2/:/6

+  
2/<
93:/8B/<
93A79/
0=:/
03?53?/9
;3:B<1B?
/2/:/6
+     
/>/A  27@7;>B:9/<
0/6D/
0=:/
E/<5
03?53?/9
;3<553:7<27<5
:3076
:/;0/A
2/?7>/2/
0=:/ E/<5
03?53?/9
;3:B<1B?
/:
A3?@30BA
27@30/09/<
53?/9
?=A/@7
>/2/
0=:/
;3<8/27 >3<56/;0/A
A3?6/2/>
:/8B
0=:/

+38/:
 

Tes Kompetensi Subbab

B

#.'(+)%
")*
1(1
)0&%+



&3?6/A79/<
5/;0/?
03?79BA
7<7 10 N a 30°



O 12 N b



9N

*3/2/
?=2/ A3?6/2/>
>=?=@

879/



1;
2/<



1; )30B/6
@7:7<23?
>38/:
23<5/<
8/?78/?7

2/<
03?;/@@/ 
275B
:717<
*33?13>/A/<
3;03? @//A
8/AB6
93
@B;B?

;>/A
0B/6
>/?A793:
;/@7<5;/@7<5
;/@@/<E/
#/ 

95
#0


95
#1


95
2/<
#2


95
@3>3?A7 A/;>/9
>/2/
5/;0/?
*3BA/?<E/ / ;3:/:B7
@B;0B
 0 ;3:/:B7
@B;0B
 B

A

A 3 kg

B 2 kg

2m

2m A’

C 1 kg

D 4 kg

2m B’

Gerak Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar

131



)30B/6
@7:7<23?
>38/:
03?;/@@/

95
27:3A/99/<
>/2/ @30B/6
072/<5
;7?7<5
23<5/<
@B2BA
93;7?7<5/<
 G *33?13>/A/<
E/<5
27/:/;7<E/
879/ / A72/9
/2/
53@39 0 @7:7<23?
;3<553:7<27<5 #/@@/
03<2/
#


95
2/<
#


95
276B0B<59/< 23<5/<
9/A?=:
@3>3?A7
5/;0/?
#=;3<
7<3?@7/
@7@A3; 9/A?=:
/2/:/6



95
#
23<5/<
'


1;
2/<
' 

1;



r1

r2

T2

T1 m1

m2

*33?13>/A/<
@B2BA
9/A?=: 0 A35/<5/<
A/:7

2/<


C. Kesetimbangan Benda Tegar <2/
A3:/6
;3<53A/6B7
0/6D/
@30B/6
>/?A793:
279/A/9/<
2/:/; 93/2//<
@3A7;0/<5
879/
>/?A793:
A3?@30BA
A72/9
;3<5/:/;7
>3?13>/A/< /?A7<E/
8B;:/6
C39A=?
2/?7
5/E/5/E/
E/<5
0393?8/
>/2/
>/?A793:
A3?@30BA /2/:/6
<=:  F  
/:
E/<5
@/;/
03?:/9B
>B:/
B/?A793:
E/7AB
>B@/A
;/@@/
B3?13>/A/<
<=:
879/ ?3@B:A/<
C39A=?
2/?7
@3:B?B6
5/E/
:B/?
E/<5
0393?8/
>/2/
03<2/
/2/:/6 <=:
/:
A3?@30BA
27933?A/;/
B=<3<9=;>=<3<<E/
27<E/A/9/<
23<5/<
>3?@/;//<

 -   NB


NA

w fA

I 

 

I



3<5/<
23;797/<
@B/AB
03<2/
A35/?
279/A/9/<
@3A7;0/<5
879/

 A

Gambar 5.23 Sebuah tangga bersandar pada dinding yang kasar dengan lantai yang kasar pula.

 F 
2/<
   )/:/6
@/AB
1=/2/
27<27<5
&3?6/A79/<
* .
  )30B/6
0/A/<5

03?@/<2/?
>/2/
27<27<5
+8B<5
0/D/6

03?/2/
>/2/ ://2/
27<27<5
C3?A79/:
E/<5 8B5/
9/@/?
79/
>/<8/<5
0/A/<5


03?/A
0/A/<5
,
:/
/:/@<E/
;/9/ <2/
2/>/A
;33?@/;//<
5/E/
2/<
;=;3<
5/E/
E/<5
;3;3<5/ ?B67
0/A/<5
A3?@30BA
/A/<5

2/:/;
93/2//<
@3A7;0/<5
@367<55/
@E/?/A 93@3A7;0/<5/<
/9/<
;3;33?@/;//<
03?79BA
7<7  - 

I
 
  


132

 / 

2/>B<
@E/?/A
932B/
E/<5
6/?B@
27>3/2/
03<2/
6/?B@
@/;/
23<5/<
<=:
/:
A3?@30BA
/2/:/6
@E/?/A
932B/ B
fB B

 .  

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

I 

 Fy 



I
, 


fB B



 
,

I 

NB 

lengan torsi NB

+

79/
27/@B;@79/<
A7A79

;3<8/27
>=?=@
>3?@/;//<
;=;3<
5/E/<E/ /2/:/6


 "3<5/<
A=?@7




@7<
 

W

1 2

"3<5/<
A=?@7
,




1=@
 



"3<5/<
A=?@7




1=@
  /27

A

1 


@7<





1=@


,

1=@
 2

I 

/?7
93A75/
>3?@/;//<
A3?@30BA
<2/
2/>/A
;3<53A/6B7
<7:/7
2/?7
5/E/ 53@39
/
lengan torsi fB

lengan torsi w

Gambar 5.24 Lengan torsi dari setiap gaya yang bekerja pada tangga.

Contoh 5.7 )30B/6
0/A/<5

E/<5
>/<8/<5<E/

;3A3?
03?@/<2/?
>/2/
27<27<5
:717<
27
A7A79
 )B2BA
E/<5
27
03/2/
@//A
0/A/<5

A3>/A
/9/<
A3?53:7<17?
A3
 -


I
/





/

NB

B



 s


A3>/A
/9/<
A3?53:7<17?
  H

 .



I
,




,


H

 

>B@/A
27


Ingatlah


=4m NA w







1=@  I
,

1=@  
 

1=@  
,
1=@
  



1=@

 


,     ,
    )B0@A7AB@79/<
&3?@/;//<

2/<
 
93
>3?@/;//<
 
27>3?=:36



,  (
,   (
 
/27
9=347@73<
53@39<E/
    

fA

Keadaan setimbang berarti F = 0 dan  = 0.

A

Contoh 5.8 )30B/6
0/A/<5
6=?7F=/<8/<5

; 2703?7
3<5@3:
>/2/
@30B/6
27<27<5
+8B<5
E/<5
@/AB<E/ 27A=>/<5
23<5/<
@3BA/@
9/D/A
2/<
;3;03
6=?7F=/07:/
@3@3=?/<5
E/<5 03?/A<E/

$
03?27?7
>/2/
8/?/9

;
2/?7
27<27<5
A3/2/
0/A/<5

Kata Kunci

T

53°

• momen gaya • lengan torsi

5m 0

Gerak Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar

133

2  /E/5/E/
A?/<@:/@7

Ingatlah

T R

Batang homogen adalah batang yang letak titik beratnya tepat di tengah-tengah.

Ty

Ry

 Rx

 -


-
I
-



1=@

I
*
1=@




1=@

I
*
1=@




1=@



*  .


.

.
I
,
I
,





@7<



@7<






@7<





 

Tx w2

 

w1

/E/5/E/
?=A/@7

+ 2m T



53@39
3<5@3:

 :3<5/<
;=;3<




@7<




 :3<5/<
;=;3<
,



@7<




 :3<5/<
;=;3<
,



@7<




  


@7<
 

I


@7<


,
I


@7<

,

 
 

I

 
 
I

 
 

 *

 *


$
 

w1

Pembahasan Soal

w2


=5m

Jarak sumbu roda depan dan sumbu roda belakang sebuah truk yang bermassa 1.500 kg adalah 2 m. Pusat massa truk 1,5 m di belakang roda depan. Jika g = 10 m/s2. Beban yang diterima roda depan adalah .... a. 1.250 N b. 2.500 N c. 3.750 N d. 5.000 N e. 6.250 N

)B0@A7AB@79/<
 
93
 
2/<

27>3?=:36 
1=@
 

  

$ 
@7<



 

 
@7<



$  @7<  A/<
 
 1=@


$ 




 
$  
 /27
5/E/
?3/9@7
3<5@3:
/2/:/6


$  
@7<


Soal UMPTN Tahun 1995 Pembahasan:



=0

mg
AP  – NB
AB  = 0 NB

1
2

mg
AP  AB
1.500 
10 
0,5 = 2m = 3.750 N =


$  

$ 


Jawaban: c

Tes Kompetensi Subbab

C

#.'(+)%
")*
1(1
)0&%+



134

)30B/6
0/A/<5

>/<8/<5<E/

;
2/<
03?/A<E/ 27/0/79/<
+8B<5

2779/A
23<5/<
9/D/A
E/<5
0/A/@ A35/<5/<
;/9@7;B;<E/

$
)3@3=?/<5
E/<5 03?/A<E/

$
03?27?7
27
/A/@
0/A/<5
@38/B6
-
@3>3?A7 5/;0/?
27
@/;>7<5
3?/>/9/6
8/?/9
;/9@7;B;
2/?7 A7A79

@303:B;
9/D/A
>BAB@

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

T A x tumpuan

B w 2m



)30/A/<5
0/:=9
E/<5
>/<8/<5<E/

;
2/<
03?/A<E/ 
$
275/3?A7
>/2/
5/;0/?
79/
8/?/9 


;



;
2/<



;
A33?0/<27<5/<
A35/<5/<
A/:7

2/<


T1

T2 1m A





7AB<5:/6
5/E/
;7<7;B;
E/<5
6/?B@
2703?79/<
/5/? ?=2/
2/>/A
3?13>/A/< 5?/C7A/@7

;@ )30B/6
0/A/<5

>/<8/<5<E/

;
2/<
03?/A<E/ @303@/?

$
+8B<5B8B<5<E/
2779/A
=:36
A/:7
@3>3?A7 >/2/
5/;0/?

4m

T1

3m C

B



D

T2 A

B

0,5 m

)30B/6
>/>/<
79:/<
03?;/@@/

95
;3<3;>3:
>/2/ @30/A/<5
>7>/
E/<5
03?/A<E/
27/0/79/<
2/<
>/<8/<5 <E/

;
)/:/6
@/AB
B8B<5<E/
2779/A
23<5/<
A/:7 @32/<59/<
B8B<5
E/<5
:/7<
;3<3;>3:
>/2/
27<27<5 @3>3?A7
A/;>/9
>/2/
5/;0/?

30°

2,5m

w = 60 N

&/2/
8/?/9

;3A3?
2/?7

275/
E/<5
03?/A<E/

$
*3
T

1 L 4

C 30°

0,5 m

3 L 4

Sumber Ilmu 1m

53°

2.000 N

A

*3


B

)30B/6
0/A/<5

03?/A<E/

$
)30B/6
3<5@3: 27A3;>/A9/<
27
A7A79

2/<
27
A7A79

2779/A
>/2/ A3;0=9
23<5/<
@3BA/@
A/:7
A/9
03?;/@@/
79/
@7@A3; @37;0/<5
67AB<5:/6 / A35/<5/<
A/:7 0 03@/?
5/E/
3<5@3:
@7<
 G

 

F

R h

40 cm

Rangkuman



&=@7@7
@B2BA
03<2/
A35/?
E/<5
03?53?/9
?=A/@7 27<E/A/9/<
23<5/<
>3?@/;//<

  



( '

) 

    ) )  #=;3<
5/E/
/A/B
A=?@7
;3?B>/9/<
03@/?/<
E/<5 ;3<E30/09/<
@30B/6
03<2/
A35/?
13<23?B<5
B
>=?=@<E/

.
J


'
@7<


 23<5/<


'
@7<


;=;3<
:3<5/<



!313>/A/<
@B2BA
?/A/?/A/
03<2/
A35/?
E/<5
03?53?/9 ?=A/@7
27<E/A/9/<
23<5/<
>3?@/;//< 

 ) 2/>B<
9313>/A/<
@B2BA
@3@//A<E/

 :7;

&3?13>/A/<
@B2BA
@3@//A
03<2/
A35/?
E/<5
03?=A/@7 27<E/A/9/<
23<5/<
>3?@/;//<

   ) )



Gerak Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar

135







&/@/<5/<
2B/
0B/6
5/E/
E/<5
@38/8/?
@/;/
03@/? 2/<
03?:/D/3:
3@/?<E/
@30B/6 9=>3:
27<E/A/9/<
23<5/<
;=;3<
9=>3:
E/7AB 


23<5/<


8/?/9
/=:/
27@A?70B@7
;/@@/ A3?6/2/>
@B;0B
>BA/? 

#
' +3?@/;//<  

 '  #

#=;3<
7<3?@7/
0303?/>/
03BA/?
03?/2/
>/2/
>B@/A
;/@@/<E/
/2/:/6 @30/5/7
03?79BA

/A/<5





>/<8/<5
0/A/<5

 )7:7<23?
A7>7@
03?=<55/





8/?78/?7
@7:7<23?



)7:7<23?
>38/:


 


8/?78/?7
@7:7<23?

  =:/
>38/:





8/?78/?7
0=:/   =:/
03?=<55/





8/?78/?7
0=:/

 &3?13>/A/<
A/<53<@7/:
E/<5
27/:/;7
03<2/
03?;/@@/ 9/?33<5/?B6
5/E/
;3
A

#
A &3?@/;//<
;=;3<
5/E/
@303@/? 

 3@/?
;=;3
>B@/A
:7<59/?/<
2/?7 @30B/6
03<2/
03?A7A79
;/@@/

#
E/<5
03?53?/9
;3:7<5 9/?
;3;33?@/;//< '
J
&


/A/B







 #3<553:7<27<5
/2/:/6
>3?7@A7D/
03?53@39<E/
@30B/6 03<2/
@31/?/
A?/<@:/@7
2/<
?=A/@7
>/07:/
A72/9
A3?8/27 @3:7>
932B/
53?/9
03<2/
03?:/<5@B<5
@31/?/
03?@/;/ /<
2/<
8/?/9
E/<5
27A3;>B6
2/:/;
@/AB
>BA/?/<
@/;/ 23<5/<
93:7:7<5
03<2/
<3?57
97<3A79
53?/9
;3<5 53:7<27<5
/2/:/6



!

!
A?/<@:/@7

!
?=A/@7


#+

   

 )B/AB
03<2/
A35/?
03?/2/
2/:/;
93/2//<
@3A7;0/<5 879/
?3@B:A/<
5/E/
E/<5
0393?8/
>/2/
03<2/
@/;/ 23<5/<
<=: 


  -


2/<
 .

 


Peta Konsep #.(
,0/& ;3;0/6/@

!3@3A7;0/<5/< 3<2/
*35/?

;3<56/@7:9/<

#=;3< /E/

#=;3< <3?@7/

#=;3
/
/
/
/E/ 

#/@@/ #

#=;3
879/
A72/9
/2/ 5/E/
:B/?
03?:/9B

@E/?/A<E/

B9B;
!3939/:/< #=;3
Refleksi Setelah mempelajari bab ini, tentu Anda dapat mengetahui konsep momen gaya dan momen inersia serta pengaruhnya terhadap gerak rotasi. Selain itu, Anda juga dapat mengetahui konsep momentum sudut, gerak rotasi, dan gerak translasi. Dari keseluruhan materi, bagian manakah yang sulit dipahami? Coba diskusikan dengan teman atau guru Fisika Anda.

136

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

Membuka mur dengan kunci bertangan panjang lebih mudah dibanding dengan kunci bertangan pendek. Pengetahuan ini diperoleh dengan mempelajari bab ini. Nah, coba Anda sebutkan manfaat lain mempelajari bab ini.

Tes Kompetensi Bab 5  &)&%)%
/)%
/01
'2 +
3+$
-)&+$
0#-0
"+
(#.'(+)%
-"
1(1
)0&%+





)30B/6
03<2/
E/<5
03?0338/:
03?8/?7 8/?7

2/<
03?;/@@/
#
!3;B27/<
03<2/
A3?@30BA 27>BA/?
>/2/
@B;0B<E/
23<5/<
>3?7=23

3@/?
3<3?57 97<3A79
?=A/@7<E/
/2/:/6
     /      2         
0 3       1     )30B/6
17<17<
23<5/<
;/@@/


95
2/<
8/?78/?7 
1;
;3<553:7<27<5
27
/A/@
>3?;B9//<
072/<5 ;7?7<5
E/<5
;3;03
072/<5 6=?7F=/@9/<
2/?7
93/2//< 27/;
>/2/
93A7<557/<

;
@31/?/
A35/9
:B?B@
2/?7 072/<5
6=?7F=/A/<
:7<3/?
17<17<
A3?@30BA @3D/9AB
;3<1/>/7
9/97
072/<5
;7?7<5
/2/:/6
 /
;@ 2 
;@ 0








;@

3


;@

1 

;@ )30B/6
0=:/
>38/:
03?A?/<@:/@7
2/<
03?=A/@7
23<5/< 9313>/A/<
:7<3/?
2/<
9313>/A/<
@B2BA
;/@7<5;/@7<5
+ 2/<

<3?57
97<3A79
A=A/:
0=:/
>38/:
A3?@30BA
/2/:/6



#+  / 2
#+ 

 0
#+ 3 
#+   
#+ 1

)30B/6
0/A/<5
E/<5
>/<8/<5<E/
"
2/<
;/@@/<E/

2/>/A 03?>BA/?
030/@
>/2/
@/:/6
@/AB
B8B<5<E/
79/
0/A/<5 A3?@30BA
27:3>/@
2/?7
93/2//<
27/;
23<5/<
>=@7@7 ;3<2/A/?
03@/?
>3?13>/A/<
@B2BA
0/A/<5
/2/:/6
   / 2 "

"  0 3  "  1 " )30B/6
@7:7<23?
>38/:
E/<5
;/@@/<E/
#
2/<
8/?78/?7<E/ 
27:3>/@
A/<>/
9313>/A/<
/D/:
2/?7
>B<1/9
072/<5 ;7?7<5
E/<5
9/@/?
23<5/<
@B2BA
93;7?7<5/<
 A3?6/2/>
072/<5
6=?7F=3?13>/A/<
5?/C7A/@7 0B;7
/2/:/6

@7:7<23?
A3?@30BA
/9/<
 / ;3:B<1B?
23<5/<
>3?13>/A/<

@7<
 0 ;3:B<1B?
23<5/<
>3?13>/A/<


@7<
  1 ;3<553:7<27<5
23<5/<
>3?13>/A/<

@7<


2 ;3<553:7<27<5
23<5/<
>3?13>/A/<


@7<
  3 ;3<553:7<27<5
23<5/<
>3?13>/A/<


@7<


 B/
03<2/

2/<

;/@7<5;/@7<5
;/@@/<E/

95 276B0B<59/<
=:36
0/A/<5
E/<5
>/<8/<5<E/

;
;/@@/ 0/A/<5
27/0/79/<
79/
>B@/A
0/A/<5
275BBA/?
;=;3<
7<3?@7/
>/2/
>B@/A
0/A/<5 A3?@30BA
/2/:/6
 / 
95; 2 
95;  0 
95; 3 
95;  1 
95;  )30B/6
?=2/
2/>/A
;3<5 53:7<27<5
A/<>/
@3:7>
>/2/ @30B/6
072/<5
2/A/?
E/<5 F=2N 9/@/?
#/@@/
?=2/

95
2/< 8/?78/?7<E/

1;
(=2/ 27A/?79
23<5/<
5/E/



$
@367<55/
03?53?/9
23<5/< >3?13>/A/<
@B2BA
9=<@A/<
@3>3?A7
A/;>/9
>/2/
5/;0/? 3@/?
;=;3<
5/E/
E/<5
0393?8/
>/2/
?=2/
/2/:/6
 / <=: 2 
$; 0 
$; 3 
$; 1 
$;  )30B/6
?=2/
03?033?13>/A/<
@B2BA
?=2/ A3?@30BA
/2/:/6
 / 
?/2@ 2 
?/2@ 0 
?/2@ 3 
?/2@ 1 
?/2@  &3?6/A79/<
5/;0/?
03?79BA y 2m a 3m

a

O

2a

m x

*75/
0B/6
>/?A793:
23<5/<
;/@@/
#
#
2/<
#
27 >/@/<5
>/2/
B8B<5
93?/<59/
E/<5
;/@@/<E/
27/0/79/< )7@A3;
A3?:3A/9
>/2/
072/<5
-.
79/
@7@A3;
27>BA/? A3?6/2/>
@B;0B-.
;=;3<
7<3?@7/
@7@A3;
27
A7A79
 /2/:/6
 / 
# 2 
# 0 
# 3 
# 1 
#

 &3?6/A79/<
5/;0/?
03?79BA

m1

m2

Gerak Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar

137

B/
0B/6
03<2/
E/<5
;/@7<5;/@7<5
;3;7:797
;/@@/ #


95
2/<
#


95
276B0B<59/<
23<5/<
9/A?=: >38/:
03?;/@@/

95
79/
>3?13>/A/<
5?/C7A/@7



;@ >3?13>/A/<
E/<5
27/:/;7
#
2/<
#
/2/:/6
 /
;@ 2 
;@ 0 
;@ 3 
;@ 1 
;@

 B/
03<2/
;/@7<5 B ;/@7<5
03?;/@@/
# 

95 2/<
#


95
276B0B<5 m1 9/<
23<5/<
9/A?=:
>38/: A m2 30° E/<5
;/@@/<E/

95
@3>3?A7 A/;>/9
>/2/
5/;0/?
79/
>3?;B9//<
072/<5
;7?7<5 
:717<
2/<
9/A?=:
A72/9
@3:7>
03@/?
>3?13>/A/<
03<2/ # 
2/<
#
/2/:/6




;@ / 
;@ 2 
;@  0 
;@ 3 
;@  1 
;@

 79/
2B/
?=2/
;/@7<5;/@7<5
03?8/?78/?7

2/<
 27>BA/?
23<5/<
A/:7
27
A7A79
@7<55B<5<E/
9313>/A/< @B2BA
 
>3?7=23

4?39B3<@7

2/<
9313>/A/< :7<3/?
+
;3;7:797
6B0B<5/<
23<5/<
8/?78/?7

@30/5/7 03?79BA
!*"


 + 

/  2 

 

+    

 0  3   

R    1   





 





2 )%
-#.0+3+
#.&(10
&+&
"#+$+
0#-0 )30B/6
?=2/
03?;/@@/

5
23<5/<
;=;3<
7<3?@7/  
95
; 
;B:/;B:/
03?>BA/?
23<5/<
03@/? 9313>/A/<

>BA/?/<@39=<
)3A3:/6
?=2/
;3<3;>B6


>BA/?/<
?=2/
A3?@30BA
03?63/9/6
03@/? A=?@7
E/<5
;3<563BA/?/<
?=2/
A3?@30BA )30B/6
?=2/
E/<5
;/@@/<E/

95
2/<
8/?78/?7<E/


;
;3:/9B9/<

>BA/?/<@
3?/>/9/6
3<3?57
97<3A79 ?=A/@7
?=2/
A3?@30BA )30B/6
17<17<
A30/:

:B/?<E/

1;
2/<

2/:/;<E/


1;
@32/<59/<
;/@@/<E/

95
79/
17<17<
A3?@30BA 03?=A/@7
>/2/
@B;0B<E/
03?/>/9/6
;=;3<
7<3?@7/<E/ )B/AB
A7A79
;/A3?7
;3:/9B9/<
53?/9
?=A/@7
23<5/< >3?13>/A/<
@B2BA 
)
?/2@
79/
8/?78/?7
:7<5 9/?/<<E/

1;
67AB<5:/6 / >3?13>/A/<
A/<53<@7/:
>/2/
@//A
)

@ 0 9313>/A/<
:7<3/?
>/2/
@//A
)

@ 1 >/<8/<5
:7B6
>/2/
@//A
)

@ )30B/6
9/A?=:
E/<5
03?B>/
?=2/
>38/: 6=;=53<
275//2/
@B;0B<E/ &/2/
A3>7
?=2/
27:7:7A9/<
A/:7
93;B27/< B8B<5
A/:7
7AB
27A/?79
23<5/<
03@/?
5/E/




$
C3?A79/:
93
0/D/6
@3>3?A7
>/2/ 5/;0/? F

138

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

T1

 &/2/
5/;0/?
27
@/;>7<5 C ;/@@/
0/:=9

;/@@/
030/< A licin 
2/<
;/@@/
?=2/
9/A?=: T2 03?=<55/

;/@7<5;/@7<5 /2/:/6

95

95
2/<

95 79/



;@
A35/<5/< B A/:7

/2/:/6
 /
$ 2 
$ 0 
$ 3 
$ 1


$

 )30B/6
1/9?/;
23<5/<
8/?78/?7

03?>BA/?
03?/AB?/< ;3:/:B7
@B;0B
6=?7F=/2/
A3>7 1/9?/;
2/<

>/2/
>3?A3<5/6/<
/B@/A
2/<
A7A79 
&3?<E/A//<
03?79BA
E/<5
A72/9
03/A/<
@B2BA<E/
@/;/ 0 >3?13>/A/<
@B2BA
932B/<E/
@/;/
23<5/<
<=: 1 9313>/A/<
:7<3/?

2B/
9/:7
9313>/A/<
:7<3/?
 2 >3?13>/A/<
A/<53<@7/:
932B/<E/
@/;/
23<5/<
<=: 3 9313>/A/<
:7<3/?
932B/<E/
@/;/

 )30B/6
0=:/
>38/:
;3<553:7<27<5
A/<>/
@3:7>
>/2/ 072/<5
;7?7<5
23<5/<
@B2BA
93;7?7<5/<

   &3?13>/A/<
:7<3/?
0=:/
A3?@30BA
879/
2793A/6B7 >3?13>/A/<
5?/C7A/@7<E/

/2/:/6
    @7<   @7<  / 2 

 @7<  0 3 
@7< 

 @7<  1





 



79/
;/@@/
9/A?=:

95
2/<
8/?78/?7<E/

1;
67AB<5:/6 / >3?13>/A/<
A/:7 0 ;=;3/2/
@//A
)


@39=< 1 >/<8/<5
A/:7
E/<5
A3?A/?79
@3:/;/

@ )30B/6
@7:7<23?
03?:B0/<5
03?;/@@/

95
2/<
8/?7 8/?7<E/

1;
03?>BA/?
23<5/<
9313>/A/<

?>; '%)) %$
&'
# $*)
*33?13>/A
67<55/
2/:/;

>BA/?/<
@/8/ !313>/A/<
@B2BA<E/
03?B0/6
2/?7

>BA/?/<@
;3<8/27 
>BA/?/<@
3?/>/9/6
03@/?
A=?@7
?=2/
A3?@30BA *3

23A79
2/>/A
;3;03?7
9313>/A/<
@B2BA
@303@/?

?>; >/2/
?=2/
57:/

95
23<5/<
8/?78/?7

1;


 )30B/6
?=2/
03?;/@@/

95
23<5/<
8/?78/?7

1; 03?>BA/?
23<5/<
9313>/A/<

?>;
&/2/
?=2/
A3? @30BA
0393?8/
5/E/
53@39
E/<5
;3<E30/09/<
A=?@7
@303@/?  
$;
3?/>/
:/;/
?=2/
/9/<
03?63BA/?
23<5/<
9313>/A/<

>BA/?/<23A79
3?/>/ 9/6
3<3?57
97<3A79
?=A/@7
?=2/
A3?@30BA

Bab

6 Sumber: www.chez.com

Pesawat dapat terbang karena mengalami gaya angkat yang bebas pada sayapnya.

Fluida Hasil yang harus Anda capai: menerapkan konsep dan prinsip mekanika klasik sistem kontinu dalam menyelesaikan masalah. Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu: menganalisis hukum-hukum yang berhubungan dengan fluida statis dan dinamis serta penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.

+:FC6=@6=
C96
7:FH6CL6
B:C<6E6
E:G6K6H
96E6H
H:F76C<
+:G6K6H 96E6H
H:F76C<
@6F:C6
B:C<6A6B>
<6L6
6C<@6H
L6C<
7:G6F
"6L6
6C<@6H E696
E:G6K6H
9>G:767@6C
DA:=
@DCGHFI@G>
G6L6E
E:G6K6H
L6C<
B:CL:767@6C 696CL6
E:F7:966C
@:8:E6H6C
6A>F
96F>
;AI>96
I96F6
9>
6H6G
G6L6E
9:C<6C 9>
76K6=
G6L6E
+F>CG>E
H:FG:7IH
B:FIE6@6C
6EA>@6G>
96F>
E:FG6B66C :FCDIAA>

6A6B
767
>C>
C96
6@6C
7:A6?6F
H:CH6C<
;AI>96
GH6H>G
96C
;AI>96 9>C6B>G
&DCG:E
H:CH6C<
;AI>96
76CL6@
9>6EA>@6G>@6C
96A6B
@:=>9IE6C G:=6F> =6F>

A. Fluida Statis B. Viskositas Fluida C. Fluida Dinamis

139

Tes Kompetensi Awal ""(0)
)"),"(&-%
'+*.",
(0%!
'"-&'*($
.+(.+(
"-%'0/
!()
0'0
(/%$*

+:FC6=@6=
C96
96H6C<
@:
H:BE6H
8I8>
BD7>A AD<6B
BIA>6
:B6G
=6CL6
9:C<6C
B:C8:AIE@6CCL6
@: #I@IB
6E6@6=
L6C<
9>H:F6E@6C
96A6B
6A6H
E:C< 96A6B
6>F 6C<@6H
BD7>A
9>
G6C6
6<6>B6C6
86F6
@:F?6
6A6H
E:C<  (:C<6E6
CL6BI@
96E6H
7:F?6A6C
9>
6H6G
E:FBI@66C 6C<@6H
BD7>A
H:FG:7IH 6>F  +:F86L6@6=
C96
?>@6
696
H:B6C
C96
L6C<  %:A6G@6C
9:C<6C
76=6G6B
C96
G:C9>F>
86F6
@:F?6
96F> B:CL6H6@6C
76=K6
9>6
7>G6
B:C:CHI@6C
@:6GA>6C J:CHIF>B:H:F
96C
E>E6
E>HDH

A. Fluida Statis !AI>96
B:FIE6@6C
M6H
L6C<
96E6H
B:C<6A>F
DCHD=
;AI>96
9>
6CH6F6CL6 6>F
B>CL6@
GIGI
7:CG>C
GDA6F
I6E
<6G
96C
6G6E
!AI>96
H:F9>F>
6H6G
9I6 B686B
L6>HI
;AI>96
L6C<
96E6H
9>B6BE6H@6C
6H6I
$"%&'!
96C
L6C< H>96@
96E6H
9>B6BE6H@6C
6H6I
# $"%&'!

1. Tekanan

Gambar 6.1 Tekanan yang dilakukan seorang anak terhadap meja.

D76
C96
H:@6C
G:7I6=
EIAE:C
@:
96A6B
H6C6=
@:BI9>6C
76C9>C< @6C
H>C<@6H
@:GI@6F6CCL6
9:C<6C
?6FIB
L6C<
9>H:@6C
@:
96A6B
H6C6=

+IAE:C
6@6C
A:7>=
GI@6F
B6GI@
@:
96A6B
H6C6=
96F>E696
?6FIB
L6C< 9>B6GI@@6C
@:
96A6B
H6C6=
(:C<6E6
9:B>@>6C />C<@6H
@:GIA>H6C
G:G:DF6C<
96A6B
B:C:@6C
GI6HI
7:C96
7:F=I7IC<6C 9:C<6C
AI6G
96:F6=
L6C<
9>H:@6C
.:B6@>C
AI6G
96:F6=
L6C<
9>H:@6C G:B6@>C
@:8>A
H:@6C6C
L6C<
9>=6G>A@6C
 ##
"&)% #
'&
- -#
 &
%
')()
%&") #

##
!)'
%&") #
(&')(

%>@6
<6L6

7:@:F?6
H:<6@
AIFIG
E696
E:FBI@66C
7:C96
G:AI6G

7:G6FCL6 H:@6C6C
G:86F6
B6H:B6H>G
9>HIA>G@6C
G:76<6>
7:F>@IH

&:H:F6C<6C % 
H:@6C6C
)B

E6G86A


<6L6
) 
AI6G
7>96C<
H:@6C
B

%

P 

2. Tekanan Hidrostatik A

h

+:F=6H>@6C
)-



+696
<6B76F
H:FG:7IH
H:FA>=6H
G:7I6=
H67IC< 7:F>G>
M6H
86>F
7:FB6GG6
?:C>G

@:96A6B6C

96C
AI6G
E:C6BE6C<

36H 86>F
L6C<
7:F696
9>
96A6B
7:?6C6
B:B>A>@>
<6L6
7:F6H
1
L6C<
B:C:@6C
96G6F H67IC<
.:B6@>C
H>C<<>
E:FBI@66C
M6H
86>F
G:B6@>C
7:G6F
H:@6C6C
L6C< 9>=6G>A@6C
E696
96G6F
H67IC<
.:86F6
B6H:B6H>G
=I7IC<6C
6CH6F6
7:G6F H:@6C6C
L6C<
9>=6G>A@6C
96C
@:H>C<<>6C
M6H
86>F
9>HIA>G@6C
G:76<6>
7:F>@IH

 "
 
 

  % + 

w

Gambar 6.2 Tekanan hidrostatik pada dasar tabung.

:F96G6F@6C
"-.)*
4 
96E6H
9>G>BEIA@6C
76=K6
E:FG6B66C H:@6C6C
=>9FDGH6H>@
696A6= %  

&:H:F6C<6C % 
H:@6C6C
=>9FDGH6H>@
)B
6H6I
+6


B6GG6
?:C>G
M6H
86>F
@<B

140

P

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

P

 
@:96A6B6C
M6H
86>F
B  
E:F8:E6H6C
H6G>
BG 6F>
E:FG6B66C
H:FG:7IH
96E6H
9>E:A6?6F>
76=K6
H:@6C6C
=>9FDGH6H>@ G6C<6H
9>E:C<6FI=>
DA:=
<6L6
H6G>
96C
@:96A6B6C
M6H
86>F

+:F=6H>@6C
)-

+696
@6GIG
G:E:FH>
>C>
ICHI@
M6H
86>F
L6C< G:?:C>G
H:@6C6C
M6H
86>F
H>96@
7:F<6CHIC<
E696
AI6G
E:C6BE6C<
96C 7:CHI@
7:?6C6
H:H6E>
7:F<6CHIC<
E696
@:96A6B6C
M6H
86>F
%69>
H:@6C6C =>9FDGH6H>@
E696
H>H>@


96C

696A6=
G6B6
7:G6F
*A:=
@6F:C6
>HI 7:F96G6F@6C
"-.)*
4 
6@6C
9>96E6H %

%

%



A

B

C

Gambar 6.3 Tekanan hidrostatik pada titik A, B, dan C adalah sama.

P

+:F=6H>@6C
)-

(IA6 BIA6
7:?6C6
E696
<6B76F
H:FG:7IH 9>>G>
M6H
86>F
E:FH6B6
L6C<
7:FB6GG6
?:C>G
1
&:BI9>6C
@:
96A6B
BIAIH 7:?6C6
G:7:A6=
@6C6C
9>B6GI@@6C
M6H
86>F
@:9I6
L6C<
7:FB6GG6
?:C>G
2

/>H>@

7:F696
E696
E:F76H6G6C
@:9I6
M6H
86>F
H:FG:7IH
96C
9>H:@6C
DA:= M6H
86>F
@:9I6
G:H>C<<>
 />H>@

7:F696
E696
M6H
86>F
E:FH6B6
96C
9>H:@6C DA:=
M6H
86>F
E:FH6B6
G:H>C<<>

/>H>@

96C

7:F696
E696
G6HI
<6F>G

.:GI6>
9:C<6C
#I@IB
#>9FDGH6H>@6
@:9I6
H>H>@
H:FG:7IH
B:B>A>@> H:@6C6C
L6C<
G6B6
@6C
H:H6E>
H:@6C6C
E696
H>H>@

96C

H>96@
G6B6 @6F:C6
?:C>G
M6H
86>F
9>
@:9I6
H>H>@
H:FG:7IH
7:F7:96

%

%

 #

 #

h

h1

C

D

A

B air

P

0CHI@
A:7>=
B:B6=6B>
H:CH6C<
H:@6C6C
=>9FDGH6H>@6
A6@I@6CA6= @H>J>H6G
!>G>@6
7:F>@IH
>C>

h2

Gambar 6.4 Pipa U diisi dua zat cair berbeda, tekanan di A sama dengan tekanan di B.

Aktivitas Fisika 6.1 Tekanan Hidrostatik Tujuan Percobaan Memahami tekanan hidrostatika Alat-Alat Percobaan 1. Sebuah ember 2. dua buah gelas plastik bening Langkah-Langkah Percobaan 1. Isilah ember dengan air. 2. Jawablah pertanyaan berikut sebelum melakukan percobaan. a. Apa yang akan terjadi jika sebuah gelas plastik dicelupkan perlahan ke dalam air dalam keadaan terbalik? Jelaskan apa yang akan terjadi, berikut alasannya. b. Lakukan hal yang sama, namun dengan gelas yang diberi lubang pada dasar gelasnya. Jelaskan apa yang akan terjadi, berikut alasannya. 3. Buktikanlah jawaban Anda dengan melakukan percobaan. 4. Buatlah hukum tentang tekanan menurut versi Anda, berdasarkan jawaban dan hasil percobaan yang Anda peroleh. 5. Bandingkanlah dengan hukum hidrostatika yang telah Anda pelajari. 6. Buatlah kesimpulan dari percobaan tersebut.

Contoh 6.1 .:7I6=
H:BE6H
6>F
7:F7:CHI@
@I7IG
B:B>A>@>
E6C?6C<
FIGI@

8B
9>>G>

A>H:F
6>F B6GG6
?:C>G
6>F


@<B
%>@6



BG
H:CHI@6CA6= 6 H:@6C6C
=>9FDGH6H>@
E696
96G6F
@I7IG 7 <6L6
=>9FDGH6H>@
E696
96G6F
@I7IG
96C 8 <6L6
=>9FDGH6H>@
E696
H>H>@

L6C<
7:F?6F6@


B
96F>
E:FBI@66C
6>F

Fluida

141

1 >@:H6=I> hA  

A>H:F

 
B 

@<B hB  

BG 

B ' 

8B


B

s = 60 cm   
B 



B 



 
B 6 %  
 

@<B
Q

BG
Q


B


+6 7  
%


+6
Q

B


) 8 %   

 

@<B
Q
BG
Q


B

 
+6

 
%




 
+6
Q

B


) %69>
7:G6F
H:@6C6C
=>9FDGH6H>@
E696
96G6F
@I7IG
696A6=
%

+6
<6L6
=>9FDGH6H>@
E696 96G6F
@I7IG
696A6=



)
96C
<6L6
=>9FDGH6H>G
E696
H>H>@

696A6=


)

Contoh 6.2

P piston

zat cair

Gambar 6.5

3. Hukum Pascal

Tabung Pascal

+:F6C<@6H
@:F?6
#I@IB
+6G86A
9>E:FA>=6H@6C
E696
)-


+:F6C<@6H
H:FG:7IH
H:F9>F>
6H6G
H67IC<
L6C<
9>7:F>
AI76C<
9:C<6C
9>6B:H:F L6C<
G6B6
+>GHDC
7:@:F?6
G:76<6>
E:C<>G6E
96C
H6C<@6>
E>GHDC
7:F;IC G:76<6>
E:C9DFDC<
+696
H67IC<
H:FG:7IH
9>>G>
E:CI=
9:C<6C
M6H
86>F
@:BI9>6C E>GHDC
9>7:F>
<6L6
H:@6C
B:A6AI>
H6C<@6>
E>GHDC
&:H>@6
H:@6C6C
9>7:F>@6C M6H
86>F
6@6C
B:B6C86F
@:AI6F
B:A6AI>
AI76C<
9:C<6C
@:8:E6H6C
G6B6

+:F>GH>K6
H:FG:7IH
B:CIC?I@@6C
76=K6
( ##
-#
& #
% ')()
.(
&
!"
&)#
(&()()%
(&)' #
'"
'&

'!
&

+:FCL6H66C
H:FG:7IH
9>@:C6A
G:76<6>
) )"
'!

+696
)-

9>E:FA>=6H@6C
EFDG:G
@:F?6
9DC<@F6@
=>9FDA>@
L6C< 7:@:F?6
7:F96G6F@6C
#I@IB
+6G86A
DC<@F6@
=>9FDA>@
H:F9>F>
6H6G
7:?6C6 9:C<6C
9I6
@6@>
L6C<
B6G>C< B6G>C<
9>7:F>
E:C<>G6E
&:9I6
E:C<>G6E
>C> B:B>A>@>
9I6
E:C6BE6C<
7:F7:96
L6>HI

96C

9>
B6C6




F1 p1

A2

A1 F2

p2

Gambar 6.6 Prinsip kerja dongkrak hidrolik.

142

+696
<6B76F
7:F>@IH
G:7I6=
E>E6
7:F7:CHI@
=IFI;
0
9>>G>
9:C<6C
6>F
6>F


<8B

&6@>
E>E6
G:7:A6=
@>F>
9>>G>
7:CG>C
9:C<6C
7:CG>C


<8B
G:H>C<<>

8B
.:7:A6= @6C6C
9>>G>
B>CL6@
H6C6=
9:C<6C
B>CL6@ 

<8B
G:H>C<<>

8B
#>HICC<<>
6>F
6CH6F6
E>E6
@6C6C
96C
E>E6
@>F>

1 minyak tanah >@:H6=I> bensin

6>F 

<8B

7:CG>C 

<8B h2 h3

B>CL6@ 

<8B h1{







 

8B A B







 

8B /:@6C6C
=>9FDGH6H>@
9>


H:@6C6C
=>9FDGH6H>@
9>
  6>F
 

 7:CG>C


B>CL6@
 air 
Q
 

 
Q




Q
    


8B 



%69>
E:F7:966C
H>C<<>
6>F
E696
@:9I6
E>E6
696A6=

8B

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

%>@6
E:C<>G6E

9>H:@6C
9:C<6C
<6L6



M6H
86>F
6@6C
B:C:FIG@6C H:@6C6C
H:FG:7IH
@:
G:<6A6
6F6=
:G6FCL6
H:@6C6C
E696
E:C<>G6E
9>CL6H6@6C
9:C<6C
E:FG6B66C

%

P %>@6
9>
6H6G
E:C<>G6E

9>A:H6@@6C
7:76C
<6L6
6C<@6H
@:
6H6G
E696 E:C<>G6E

696A6=

L6C<
9>CL6H6@6C
9:C<6C
E:FG6B66C

%

 P  (:CIFIH
#I@IB
+6G86A
H:@6C6C
L6C<
9>H:FIG@6C
@:
G:<6A6
6F6= 696A6=
G6B6
7:G6F
G:=>C<<6 %

%







P

%>@6
7:CHI@
E:C6BE6C<
H67IC<
7:FIE6
A>C<@6F6C
9:C<6C
?6F> ?6F>
& 96C
&
6@6C
9>E:FDA:=
E:FG6B66C






6H6I


  & &  

F2

Gambar 6.7 Pengangkat hidrolik menerapkan Konsep Hukum Pascal.

Tokoh Douglas Dean Osheroff (1945 – sekarang)

P

>6B:H:F
E:C6BE6C<
E696
"-.)*
4
696A6=

96C

%69> 9:C<6C
<6L6
L6C<
@:8>A
C96
96E6H
B:C<6C<@6H
7:76C
L6C<
7:G6F
+F>CG>E +6G86A
H:FG:7IH
G:F>C<
9>?IBE6>
96A6B
@:=>9IE6C
G:=6F> =6F>
G:E:FH> 9DC<@F6@
BD7>A
96C
EDBE6
=>9FDA>@

Contoh 6.3 .:7I6=
EDBE6
=>9FDA>@
B:B>A>@>
E>E6
@:8>A
7:F?6F> ?6F>

8B
G:96C<@6C
E>E6
7:G6F 7:F?6F> ?6F>

8B
<6F
7:76C
L6C<
7:F6HCL6

)
C6>@
G:H>C<<>

8B
H:CHI@6CA6= 6 <6L6
L6C<
9>@:F?6@6C
E696
E>E6
@:8>A 7 ?6F6@
L6C<
9>H:BEI=
E:C<>G6E
E>E6
@:8>A

1 >@:H6=I> & 

8B &


8B





) 



8B






    &     & 








) 7 





Q



Q



Q



Q
 


8B %69>
9>7IHI=@6C
<6L6
G:7:G6F

)
96C
?6F6@
E:C<>G6E

8B
E696
E>E6
@:8>A

6

F1

Sumber: Republika, 19 November 2005

Douglas Dean Osheroff dilahirkan pada tahun 1945. Setelah menyelesaikan pendidikan sarjananya di California Institute Of Technology, ia pindah ke Cornell University untuk mengambil gelar doktor. Di sana, ia bertemu dengan David M. Lee dan Robert C. Richardson. Bersama dua koleganya tersebut, ia melakukan penelitian selama bertahun-tahun sampai menemukan satu fenomena yang menghebohkan dunia ilmiah, yaitu superfluiditas. Superfluiditas tersebut terjadi ketika helium-3 didinginkan mendekati suhu nol mutlak (–273,15°C). Pada suhu tersebut, helium-3 tidak lagi memiliki viskositas dan friksi sehingga dapat meluap dari sebuah cangkir datar melalui pori-pori yang teramat kecil. Fenomena lainnya adalah helium-3 ini dapat melawan gaya gravitasi Bumi. Atas penemuannya ini, Osherhof bersama kedua rekannya mendapat hadiah Nobel pada tahun 1996.

Fluida

143

4. Hukum Archimedes 6

7

35 N 50 N

w

air

Gambar 6.8 Berkurangnya berat benda di dalam zat cair disebabkan oleh gaya ke atas yang dikerjakan oleh zat cair.

.:7I6=
76AD@
9>H>B76C<
9:C<6C
C:F686
E:<6G
G:E:FH>
E696
)-


(>G6A@6C
76AD@
H:FG:7IH
B:B>A>@>
7:F6H

)
@:BI9>6C
76AD@
9>B6GI@@6C @:
96A6B
7:?6C6
L6C<
7:F>G>
6>F
)-

:F6H
76AD@
6@6C
7:F@IF6C< B>G6ACL6
B:C?69>

)
(:CIFIH
C96
6E6@6=
L6C<
B:CL:767@6C 7:F@IF6C@6 9>B6GI@@6C
@:
96A6B
6>F
9>G:767@6C
DA:=
696CL6
<6L6
H:@6C
@:
6H6G
96F> 6>F
"6L6
@:
6H6G
96F>
6>F
@6A>
E:FH6B6
9>@:H6=I>
DA:=
- $%)"!".
G:=>C<<6 <6L6
H:FG:7IH
9>C6B6@6C
<6L6
F8=>B:9:G

0'0)
- $%)"!".
7:F7ICL>
#
-#
(&!)%

!"
!) 
'#
()%)#
'!)&)#-
 #
"#!"
-

('
''&
&( .(
&
-#
%# #
$!
#
(&')(
:G6FCL6
<6L6
F8=>B:9:G H:FG:7IH
9>CL6H6@6C
9:C<6C
E:FG6B66C 

"
#

C
#

P 

&:H:F6C<6C


<6L6
F8=>B:9:G
)

C 
B6GG6
?:C>G
;AI>96
@<B
 
E:F8:E6H6C
H6G>
BG  
JDAIB:
;AI>96
L6C<
9>E>C96=@6CJDAIB:
7:C96
L6C<
H:F8:AIE
B

Contoh 6.4 .:7I6=
76HI
L6C<
JDAIB:CL6

8B
7:F696
9>
96A6B
6>F
%>@6
B6GG6
?:C>G
6>F


<8B 
H:CHI@6C
<6L6
H:@6C
@:
6H6G
E696
76HI

1 >@:H6=I>

6>F 

<8B


@<B 1DAIB:
76HI

JDAIB:
M6H
86>F
L6C<
9>E>C96=@6C 


8B


Q
P
B 





BG "6L6
@:
6H6G

<6L6
F8=>B:9:G

 
6>F  

@<B

BG

Q
P
B


)

96CL6
<6L6
@:
6H6G
<6L6
F8=>B:9:G
E696
G:7I6=
7:C96
L6C< B6GI@
@:
96A6B
M6H
86>F
B:CL:767@6C
7:C96
96E6H
B:C<6EIC<
B:A6L6C< 6H6I
H:C<<:A6B

a. Benda Mengapung %>@6
=6CL6
G:76<>6C
7:C96
L6C<
H:F8:AIE
@:
96A6B
M6H
86>F
7:C96 9>G:7IH
B:C<6EIC<
6A6B
@:6966C
>C>
7:F6H
7:C96

<6L6
@:
6H6G
96F> M6H
86>F
.:86F6
B6H:B6H>G
9>HIA>G@6C
G:76<6>
7:F>@IH

1 
 "  
 #

 
#
 #

  
 

Gambar 6.9 Perahu dapat terapung di atas air karena massa jenisnya lebih kecil dari massa jenis air.

144

P



&:H:F6C<6C 

JDAIB:
7:C96
L6C<
H:F8:AIE
B 

JDAIB:
7:C96
G:AIFI=CL6
B "-.)*
4 
B:CIC?I@@6C
76=K6
GIE6L6
7:C96
B:C<6EIC< B6GG6
?:C>G
7:C96
=6FIG
A:7>=
@:8>A
96F>E696
B6GG6
?:C>G
M6H
86>F
   C

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

b. Benda Melayang %>@6
G:AIFI=
76<>6C
7:C96
7:F696
9>
96A6B
M6H
86>F
C6BIC
7:C96 H:FG:7IH
H>96@
G6BE6>
B:CL:CHI=
96G6F
H67IC<
B6@6
7:C96
9>@6H6@6C B:A6L6C<
6A6B
@:6966C
G:>B76C<
7:F6H
7:C96
G6B6
9:C<6C
<6L6
H:@6C @:
6H6G
DA:=
M6H
86>F
.:86F6
B6H:B6H>G
96E6H
9>HIA>G@6C
G:76<6>
7:F>@IH

1 

 " # 
 #

 # 
 #

   
 

P 

.:E:FH>
E696
)-
 
G:AIFI=
7:C96
B6GI@
@:
96A6B
M6H
86>F G:=>C<<6
JDAIB:
7:C96
G6B6
9:C<6C
JDAIB:
M6H
86>F
L6C<
9>E>C96=@6C

*A:=
@6F:C6
>HI
ICHI@
@6GIG
B:A6L6C<
B6GG6
?:C>G
7:C96
96C
B6GG6 ?:C>G
M6H
86>F
696A6=
G6B6

c.

Benda Tenggelam :C96
H:C<<:A6B
H:F?69>
@6F:C6
<6L6
7:F6H
7:C96
L6C<
A:7>=
7:G6F 96F>E696
<6L6
H:@6C
@:
6H6G
:C96
L6C<
H:C<<:A6B
6@6C
B:CL:CHI= 96G6F
H67IC<
G:E:FH>
L6C<
H:FA>=6H
E696
)-

.:86F6
B6H:B6H>G 96E6H
9>HIA>G@6C
G:76<6>
7:F>@IH

1 
 " # 


 #   # *A:=
@6F:C6
JDAIB:
7:C96
L6C<
H:C<<:A6B
G6B6
9:C<6C
JDAIB:
M6H 86>F
L6C<
9>E>C96=@6C
L6>HI



96E6H
9>HIA>G@6C
76=K6

  

P 

Gambar 6.10 Penyelam dan ikan-ikan dapat melayang di air. Tahukah Anda, mengapa ikan dan penyelam dapat melayang dalam air?

Gambar 6.11 Batu tenggelam dalam air karena massa jenis batu lebih besar daripada massa jenis air.

%69>
?>@6
B6GG6
?:C>G
7:C96
A:7>=
7:G6F
96F>E696
B6GG6
?:C>G
M6H
86>F 7:C96
6@6C
H:C<<:A6B

Contoh 6.5 .:7I6=
7:C96
?>@6
7:F696
9>
I96F6
7:F6HCL6

)
%>@6
9>H>B76C<
9>
96A6B
6>F
7:F6H 7:C96
H:FG:7IH
G:DA6= DA6=
B:C?69>

)
%>@6
B6GG6
?:C>G
6>F


<8B
H:CHI@6CA6= B6GG6
?:C>G
7:C96
H:FG:7IH



BG

1 :F6H
7:C96
9>
I96F6

+I96F6


)
:F6H
7:C96
9>
6>F

+6>F


)

6>F



@<B "6L6
H:@6C
@:
6H6G
L6C<
7:@:F?6
E696
7:C96
696A6=

 
+I96F6
P
+
6>F


)
P

)


) "6L6
F8=>B:9:G


)

 
 









Q
P
B

 
8B 


@<B 
BG  (6GG6
7:C96 + " 
I96F6


) 


@<


< 


BG G:=>C<<6
B6GG6
?:C>G
7:C96
696A6= " 
<



<8B

 


  
8B  %69>
B6GG6
?:C>G
7:C96
H:FG:7IH
696A6=

<8B

Ingatlah

benda  fluida mengapung

benda  fluida melayang

benda  fluida tenggelam

Fluida

145

5. Penerapan Hukum Archimedes

Gambar 6.12 Balon udara merupakan salah satu penerapan Hukum Archimedes. 6

7

Gambar 6.13 (a) Hidrometer di dalam raksa. (b) Hidrometer di dalam air.

+:C:F6E6C
#I@IB
F8=>B:9:G
96E6H
C96
?IBE6>
96A6B
@:=>9IE6C G:=6F> =6F>
DCHD=CL6
F6@>H
E:F6=I
@6E6A
A6IH
96C
76ADC
I96F6
+696
96G6F CL6
G:BI6
?:C>G
@:C96F66C
A6IH
B:C<CG>E
=I@IB
F8=>B:9:G

696C
@6E6A
9>7I6H
7:FDC<<6
6<6F
96E6H
B:B>C96=@6C
JDAIB:
6>F
A6IH
A:7>= 7:G6F
G:=>C<<6
B6GG6
?:C>G
@6E6A
B:C?69>
A:7>=
@:8>A
96C
<6L6
6C<@6H
DA:= 6>F
A6IH
G:B6@>C
7:G6F
6F>
@:H:F6C<6C
>C>
96E6H
9>@:H6=I>
E:CL:767
@6E6A A6IH
L6C<
B:B>A>@>
B6GG6
G6C<6H
7:G6F
96E6H
H:F6EIC<
E696
E:FBI@66C
6>F

+F>CG>E
#I@IB
F8=>B:9:G
?I<6
9>@6
B6GG6
?:C>G
96F>
@:G:AIFI=6C
76ADC I96F6
H:FG:7IH
A:7>=
@:8>A
96F>E696
B6GG6
?:C>G
I96F6
1DAIB:
<6G
96A6B 76ADC
I96F6
=6FIG
9>E:F7:G6F
6H6I
B:C<GCL6 A:7>=
@:8>A
96F>E696
B6GG6
?:C>G
I96F6
AI6F
6<6F
76ADC
H:FG:7IH
96E6H
H:F6C<@6H

&:H>C<<>6C
76ADC
@:H>@6
H:F76C<
96E6H
9>6HIF
9:C<6C
B:C6B76=@6C <6G
@:
96A6B
76ADC
I96F6
(6GG6
7:76C
L6C<
96E6H
9>6C<@6H
DA:=
76ADC I96F6
696A6= "    I  <  P  &:H:F6C<6C " 
B6GG6
7:C96
@<  
JDAIB:
7:C96
B

I 
B6GG6
?:C>G
I96F6
@<B

< 
B6GG6
?:C>G
<6G
@<B #I@IB
F8=>B:9:G
?I<6
9>B6C;66H@6C
E696
=>9FDB:H:F
L6>HI
6A6H ICHI@
B:CG
M6H
86>F
)-
 
B:CIC?I@@6C
G:7I6= =>9FDB:H:F
L6C<
H:F6EIC<
96A6B
M6H
86>F
1DAIB:
=>9FDB:H:F
G6B6
9:C<6C JDAIB:
M6H
86>F
L6C<
9>E>C96=@6C
DA:=
76<>6C
=>9FDB:H:F
L6C<
H:F8:AIE

(:A6AI>
E:FG6B66C
=I@IB
F8=>B:9:G
96E6H
9>I@IF
B6GG6
?:C>G
M6H
86>F H:FG:7IH
9:C<6C
A6C=6H
G@6A6
E696
=>9FDB:H:F

6. Tegangan Permukaan

Gambar 6.14 Serangga dapat berjalan di atas air karena adanya tegangan permukaan.

B

A

Gambar 6.15 Dua molekul zat cair yang berbeda posisi memiliki gaya kohesi yang berbeda.

146

/6=I@6=
C96
L6C<
9>B6@GI9
9:C<6C
H:<6C<6C
E:FBI@66C
M6H
86>F +:FC6=@6=
C96
B:A>=6H
G:F6C<<6
L6C<
96E6H
7:F?6A6C
9>
6H6G
6>F (:C<6E6
G:F6C<<6
H:FG:7IH
96E6H
B:A6@I@6CCL6
/:<6C<6C
E:FBI@66C M6H
86>F
H:F?69>
@6F:C6
696CL6
@D=:G>
L6>HI
<6L6
H6F>@ B:C6F>@
6CH6FE6FH>@:A G:?:C>G
DCHD=
L6C<
B:C<<6B76F@6C
696CL6
H:<6C<6C
E:FBI@66C
696A6= 76ADC
L6C<
H:F7I6H
96F>
6>F
G67IC
C96
7>G6
B:B7I@H>@6CCL6
9:C<6C 86F6
B:C8:AIE@6C
H6C<6C
C96
@:
96A6B
6>F
G67IC
H:FG:7IH
A6AI
7I6HA6= A>C<@6F6C
9:C<6C
?6F>
?:BEDA
96C
H:AIC?I@
C96
B6@6
6@6C
H:FA>=6H
6>F G67IC
L6C<
B:B7:CHI@
7>96C<
96H6F

+:F=6H>@6C
)-

"6B76F
H:FG:7IH
B:CIC?I@@6C
<6L6
@D=:G> L6C<
7:@:F?6
E696
BDA:@IA

96C
BDA:@IA

(DA:@IA

B:C<6A6B>
<6L6 @D=:G>
96F>
G:<6A6
6F6=
L6C<
G6B6
7:G6F
G:=>C<<6
96E6H
9>CL6H6@6C
76=K6 BDA:@IA
H:FG:7IH
7:F696
96A6B
@:G:>B76C<6C
:F7:96
9:C<6C
BDA:@IA 
L6C<
H:FA:H6@
E696
E:FBI@66C
M6H
86>F
(DA:@IA
>C>
=6CL6
B:C<6A6B> <6L6
@D=:G>
DA:=
E6FH>@:A E6FH>@:A
L6C<
7:F696
9>
76K6=
96C
9>
G6BE>C76HCL6
E696
E:FBI@66C
6>F
H:F?69>
H6F>@6C
@:
76K6=
G:=>C<<6 E:FBI@66C
M6H
86>F
G:E:FH>
G:A6EIH
H>E>G
B6H>A6=
?>@6
E>G6I
G>A:H 9>H:BE6H@6C
G:86F6
B:A>CH6C<
E696
E:FBI@66C
6>F
26A6IEIC
B6GG6 ?:C>GCL6
A:7>=
7:G6F
9>76C9>C<@6C
B6GG6
?:C>G
6>F
G>A:H
H:FG:7IH
96E6H H:F6EIC<
@6F:C6
696CL6
H:<6C<6C
E696
E:FBI@66C
6>F

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

+:F=6H>@6C
G:?IBA6=
H:H:G6C
:B7IC
E6<>
L6C<
?6HI=
9>
6H6G
FIBEIH

/:H:G6C
H:FG:7IH
6@6C
7:F7:CHI@
G:E:FH>
7DA6 7DA6
@:8>A
"6L6
@D=:G>
BDA:@IA BDA:@IA
L6C<
H:FA:H6@
E696
E:FBI@66C
6>F
@:
6F6=
96A6B
6@6C
G6B6
7:G6F G:=>C<<6
H:H:G6C
6>F
H:FG:7IH
6@6C
7:F7:CHI@
7DA6
/:A6=
9>@:H6=I>
76=K6 7DA6
B:FIE6@6C
76CA>@>
AI6G
E:FBI@66C
H:F@:8>A
+:F BI@66C
6>F
>C>
B:CL:FIE6>
G:A6EIH
H:<6C<
L6C<
:A6GH>G

0CHI@
B:C<:H6=I>
7:G6F
H:<6C<6C
E:FBI@66C
H:FG:7IH
E:F=6H>@6CA6= 8DCHD=
7:F>@IH
B7>AA6=
G:EDHDC<
@6K6H
@:BI9>6C
7:CHI@A6=
B:CL:FIE6> 7:CHI@
0
G:E:FH>
E696
)-
 
&:9I6
@6@>
@6K6H
0
9>=I7IC<@6C 9:C<6C
@6K6H

9:C<6C
E6C?6C<


96C
7:F6H
1
%>@6
@6K6H
0
9>8:AIE@6C @:
96A6B
7:?6C6
L6C<
7:F>G>
6>F
G67IC
@:BI9>6C
E696
76H6C<

9>7:F> G:7I6=
7:76C
G:7:F6H
+

6@6C
9>E:FDA:=
<6L6
H:<6C<6C
E:FBI@66C

L6>HI



+

+ P  *A:=
@6F:C6
G>G>
@6K6H
L6C<
@DCH6@
9:C<6C
E:FBI@66C
6>F
696
9I6 G>G>
G>G>
AI6F


96C
G>G>
96A6B


9:C<6C
E6C?6C<
9>6C<<6E
G6B6
%69> E6C?6C<
G>G>
@6K6H
HDH6A
L6C<
@DCH6@
9:C<6C
6>F
G:E6C?6C<


G:=>C<<6 H:<6C<6C
E:FBI@66C
E696
A6FIH6C
G67IC
696A6=

 


P 

&:H:F6C<6C   H:<6C<6C
E:FBI@66C
)B
96E6H
9>6C<<6E
G:76<6>
<6L6
G:H>6E G6HI6C
E6C?6C<
 E6C?6C<
@6K6H
B %>@6
'
696A6=
E:FE>C96=6C
@6K6H
"-.)*
4 
96E6H
9>HIA>G G:76<6>
7:F>@IH

' IG6=6   P  
' AI6G %69>
H:<6C<6C
E:FBI@66C
96E6H
EIA6
9>6FH>@6C
G:76<6>
IG6=6
G:H>6E G6HI6C
AI6G
96C
G6HI6CCL6
696A6=
?DIA:B:H:F
%B
0CHI@
A:7>=
B:B6 =6B>
;:CDB:C6
H:CH6C<
H:<6C<6C
E:FBI@66C
A6@I@6CA6=
@H>J>H6G
!>G>@6 7:F>@IH
>C>

Gambar 6.16 Tetesan air yang jatuh ke atas rumput.

F

B

A

A

B w1


2


1

s

w2

Gambar 6.17 Tegangan permukaan air sabun pada kawat.

Pembahasan Soal Sebuah benda terapung di atas permukaan air yang berlapiskan minyak. Sebanyak 50 % volume benda berada di dalam air dan 30 % di dalam minyak. Jika massa jenis minyak = 0,8 g/cm3 maka massa jenis benda tersebut adalah .... a. 0,62 g/cm3 b. 0,68 g/cm3 c. 0,74 g/cm3 d. 0,78 g/cm3 e. 0,82 g/cm3 Soal UMPTN Tahun 1993

Aktivitas Fisika 6.2

Pembahasan:

Tegangan Permukaan Tujuan Percobaan Memahami fenomena tegangan permukaan Alat-Alat Percobaan 1. Panci berisi air 2. Jarum 3. Kertas tisu 4. Minyak pelumas 5. Detergen Langkah-Langkah Percobaan 1. Ambil jarum yang sudah diolesi minyak pelumas, kemudian simpan jarum tersebut di atas kertas tisu. 2. Letakkan jarum dan kertas tisu secara perlahan-lahan di atas permukaan air. 3. Amati yang terjadi pada jarum dan kertas tisu tersebut. 4. Taburkan detergen secara perlahan-lahan di sekitar jarum yang terapung, kemudian amati yang terjadi pada jarum tersebut. 5. Dari hasil Aktivitas Fisika 6.2, lakukanlah diskusi tentang hasil kegiatan tersebut bersama teman dan guru Fisika Anda. Kemudian, presentasikan hasil diskusi tersebut.

30 %

minyak

50 %

air

Benda dalam keadaan setimbang, maka gaya berat benda sama dengan gaya angkat Archimedes oleh air dan minyak. mbg = FA (air) + FA (minyak)

bVb g = aVa g + mVm g

b

= a

Va V + m m Vb Vb

= (1 g/cm3)(50 %) + (0,8 g/cm3)(30 %) = 0,74 g/cm 3 Jawaban: c

Fluida

147

Tugas Anda 6.1 Tegangan permukaan dapat dikatakan sebagai kecenderungan permukaan zat cair untuk berkontraksi (mengerut). Menurut Anda, bagaimanakah sifat tegangan permukaan zat cair ketika zat cair tersebut dipanaskan?

&:H>@6
?6FIB
L6C<
7:F696
9>
6H6G
@:FH6G
H>GI
9>
A:H6@@6C
G:86F6 E:FA6=6C A6=6C
9>
6H6G
E:FBI@66C
6>F
?6FIB
96C
H>GI
6K6ACL6
6@6C H:F6EIC<
9>
6H6G
E:FBI@66C
6>F
.:G66H
@:BI9>6C
@:FH6G
H>GI
6@6C B:CL:F6E
6>F
G:=>C<<6
B:C?69>
76G6=
96C
H:C<<:A6B
G:96C<@6C
?6FIB H:H6E
H:F6EIC<
6@>76H
696CL6
H:<6C<6C
E:FBI@66C

%6FIB
6@6C
H:C<<:A6B
@:H>@6
7I7I@
9:H:F<:C
9>H67IF@6C
9>
G:@>H6F ?6FIB
L6C<
H:F6EIC<
#6A
H:FG:7IH
9>G:767@6C
B:C<:8>ACL6
H:<6C<6C E:FBI@66C
6>F
@6F:C6
9:H:F<:C
7:F:6@G>
9:C<6C
B>CL6@
E:AIB6G
E696 ?6FIB
@>76HCL6
?6FIB
B:C?69>
76G6=
96C
H:C<<:A6B

Contoh 6.6 .:76H6C<
@6K6H
9>7:C<@D@@6C
G:E:FH>
=IFI;
0
&:BI9>6C @6K6H
@:8>A
+,
L6C<
7:FB6GG6

<
9>E6G6C<
E696
@6K6H H:FG:7IH
G:E:FH>
E696
<6B76F
.:A6C?IHCL6
@6K6H @6K6H >C>
9>8:AIE@6C
96A6B
A6E>G6C
G67IC
96C
9>6C<@6H
J:FH>@6A G:=>C<<6
H:F7:CH6C<
G6HI
A6E>G6C
G67IC
/6BE6@
@6K6H @:8>A
+,
B:C<6A6B>
<6L6
H6F>@
@:
6H6G
<6F
H:F?69> Q @:G:H>B76C<6C
B6@6
E696
@6K6H
@:8>A
+,
9><6CHIC<@6C P B6GG6
G:7:F6H


0,2 gram %>@6
E6C?6C<
@6K6H
+,


8B
=>HICG6C
G67IC
H:FG:7IH

$C<6H
A6E>G6C
G67IC
B:B>A>@>

E:FBI@66C
L6>HI
9:E6C
96C
7:A6@6C< 1 +696
@:6966C
G:H>B76C<
<6L6 <6L6
L6C<
7:@:F?6
G6B6
7:G6F
"6L6
@:
76K6=
696A6= 7:F6H
@6K6H
96C
7:F6H
7:76C
96EIC
<6L6
@:
6H6G
696A6=
<6L6
H:<6C<
E:FBI@66C



+@

+ "  "7   


"@

"7




@ 
>@:H6=I> "@


<


Q
P
@<
"


<


Q
P
@<  

BG




8B


B

(6@6
9>E:FDA:=

Kata Kunci • • • • • • • • •

gaya Archimedes kapilaritas melayang mengapung meniskus cekung meniskus cembung tegangan permukaan tekanan hidrostatik tenggelam

 
"@  " 7  





air

FA



F

Fk

6 raksa FA Fk

F

7 Gambar 6.18 (a) Meniskus cekung (b) Meniskus cembung

148


 




@<  
 
@<  
BG  
B


 
)B

a. Meniskus Cembung dan Meniskus Cekung "6L6
H6F>@
B:C6F>@
6CH6F6
E6FH>@:A E6FH>@:A
L6C<
G:?:C>G
96A6B
GI6HI M6H
9>G:7IH
<6L6
$'
G:96C<@6C
<6L6
'
696A6=
<6L6
H6F>@
B:C6F>@ 6CH6F6
E6FH>@:A E6FH>@:A
L6C<
H>96@
G:?:C>G
DCHD=
<6L6
'
696A6= H:H:G6C
6>F
E696
E:FBI@66C
@686
L6C<
A6B6 A6B6
6@6C
B:AI6G
#6A H:FG:7IH
H:F?69>
@6F:C6
<6L6
69=:G>
E6FH>@:A
@686
96C
6>F
A:7>=
7:G6F 96F>E696
<6L6
@D=:G>
:F7:96
9:C<6C
6>F
?>@6
F6@G6
9>H:H:G@6C
E696 E:FBI@66C
@686
B6@6
F6@G6
H:FG:7IH
6@6C
B:C<
@6F:C6
<6L6
@D=:G>
A:7>=
7:G6F
96F>E696
<6L6
69=:G>CL6

@>76H
;:CDB:C6
H:FG:7IH
?>@6
@:9I6
86>F6C
H:FG:7IH
9>B6GI@@6C @:
96A6B
H67IC<
@686
6@6C
H:FA>=6H
G:E:FH>
E696
)-
 
>@:H6=I>


696A6=
<6L6
@D=:G>
96C

696A6=
<6L6
69=:G>
)-
  B:CIC?I@@6C
"#' )'
 )#
L6C<
H:F?69>
@6F:C6
<6L6
69=:G>
A:7>=
7:G6F 96F>E696
<6L6
@D=:G>
96EIC
)-
 
B:FIE6@6C
"#' )'

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

")#
L6C<
H:F?69>
@6F:C6
<6L6
@D=:G>
L6C<
A:7>=
7:G6F
96F>E696
<6L6 69=:G>
.I9IH
@DCH6@

E696
B:C>G@IG
8:@IC<
696A6=
GI9IH
A6C8>E  N
.:76A>@CL6
GI9IH
@DCH6@
E696
B:C>G@IG
8:B7IC<
696A6=
GI9IH HIBEIA
 N

b. Kapilaritas !
%!&('
696A6=
E:F>GH>K6
C6>@
6H6I
HIFICCL6
E:FBI@66C
M6H 86>F
B:A6AI>
AI76C< AI76C<
@:8>A
6H6I
@6E>A:F
A6H
L6C<
96E6H
9>
<:?6A6
@6E>A6F>H6G
696A6=
E>E6
@6E>A:F
%>@6
E>E6
@6E>A:F 9>B6GI@@6C
@:
96A6B
H67IC<
L6C<
7:F>G>
6>F
E:FBI@66C
6>F
9>
96A6B
E>E6 @6E>A:F
6@6C
C6>@
G:E:FH>
H:FA>=6H
E696
)-
 
@6C
H:H6E>
?>@6 E>E6
@6E>A:F
9>B6GI@@6C
@:
96A6B
H67IC<
F6@G6
E:FBI@66C
F6@G6
9>
96A6B H67IC<
H:FG:7IH
6@6C
HIFIC
/6=I@6=
C96
B:C<6E6
=6A
H:FG:7IH
H:F?69> +:F=6H>@6C
)-
 
:CHI@
E>E6
@6E>A:F
L6C<
B:CL:FIE6> H67IC<
6@6C
B:CL:767@6C
M6H
86>F
B:CL:CHI=
9>C9>C<
G:7:A6=
96A6B G:=>C<<6
E:FBI@66C
M6H
86>F
B:C6F>@
E>E6
9:C<6C
<6L6
G:7:G6F

L 
  &  96EIC
@:A>A>C<
9>C9>C<
E>E6
@6E>A:F

  & >C9>C<
E>E6
@6E>A:F
B:B7:F>@6C
<6L6
F:6@G>
H:F=696E
M6H
86>F
G:7:G6F

L

  &  8DG "6L6
>C>
9>>B76C<>
DA:=
7:F6H
M6H
86>F
G:H>C<<>
-
96A6B
E>E6
L6>HI
G:7:G6F 1 
"# 
#   &  8DG 
 &-# G:=>C<<6
9>E:FDA:=
H>C<<>
M6H
86>F
9>
96A6B
E>E6
@6E>A:F
L6>HI  8DG -

P 

#& &:H:F6C<6C - 
H>C<<>
M6H
86>F
B  
H:<6C<6C
E:FBI@66C
96A6B
E>E6
@6E>A:F
)B 
GI9IH
@DCH6@


B6GG6
?:C>G
M6H
86>F
@<B  
E:F8:E6H6C
H6G>
BG & 
?6F> ?6F>
E>E6
@6E>A:F
B

Tes Kompetensi Subbab

pipa kapiler

air

raksa

Gambar 6.19 Gejala kapilaritas pada pipa kapiler.

 cos

 A

B y

Gambar 6.20 Pada keadaan setimbang, gaya tegangan permukaan di titik A sama dengan di titik B.

A

"-&'*($
!()
0'0
(/%$*





.:7I6=
9FIB
7:F>G>
B>CL6@
L6C<
B:B>A>@>
B6GG6
?:C>G 
@<B
96C
H>C<<>CL6

8B
:F6E6@6= 6 H:@6C6C
=>9FDGH6H>@
E696
96G6F
9FIB 7 H:@6C6C
=>9FDGH6H>@
9>
H>H>@
L6C<
7:F696

8B 9>
6H6G
96G6F
9FIB

.:7I6=
E>E6
7:F7:CHI@
=IFI;
0
9>>G>
9:C<6C
6>F

&:BI9>6C
@6@>
G:7:A6=
@>F>
9>>G>
B>CL6@
=>C<<6
6>F H:F9:G6@
G:?6I=

8B
96F>
@:9I9I@6C
G:H>B76C
%>@6
6>F


<8B
B>CL6@


<8B
96C
AI6G E:C6BE6C<
E>E6


8B
=>HICCL6@ L6C<
9>B6GI@@6C
@:
96A6B
E>E6

I6
7:?6C6
L6C<
7:F=I7IC<6C
7:F>G>
6>F
96C
F6@G6 


<8B

air b 2,5 cm B

A air raksa

6

7

:F6E6@6=
E6C?6C<
A6?IF
6>F
GIE6L6
?6F6@
6CH6F6 @:9I6
E:FBI@66C
F6@G6
96A6B
7:?6C6
H:FG:7IH 
8B :F6E6
8B
6A@D=DA



<8B 
=6FIG 9>HI6C<@6C
9>
6H6G
F6@G6
6<6F
E:FBI@66C
6>F
C6>@


8B
AI6G
E:C6BE6C<
7:?6C6


8B

Fluida

149



"6B76F
7:F>@IH
B:AI@>G@6C
G:7I6=
EDBE6
=>9FDA>@

F

+:C6BE6C<
@:8>A
AI6GCL6


8B
96C
AI6G
E:C6BE6C< 7:G6F


8B
%>@6
E696
E:C6BE6C<
L6C<
@:8>A
9>7:F> <6L6

)
7:F6E6@6=
<6L6
L6C<
7:@:F?6
E696 E:C6BE6C<
7:G6F



.:7I6=
76AD@
L6C<
JDAIB:CL6

B
96C
B6GG6
?:C>GCL6 

@<B
9>B6GI@@6C
@:
96A6B
B>CL6@
L6C< B6GG6
?:C>GCL6


@<B

6 6<6>B6C6@6=
EDG>G>
7:C96 7 #>HIC<
JDAIB:
7:C96
E696
E:FBI@66C
B>CL6@

8 #>HIC<
<6L6
F8=>B:9:G
L6C<
7:@:F?6
E696 7:C96
H:FG:7IH

B. Viskositas Fluida "(
 &D:;>G>:C
1>G@DG>H6G
ICHI@
:F76<6> (686B
!AI>96 (0%! >F 6F6= +A6GB6
96F6= H=>A
6A@D=DA *A>
.
 "A>G:F>C 096F6 #>9FD<:C 06E
6>F

"),"-/03 

     




 .


Q
P


Q
P 
Q
P 

Q
P P 

Q



Q
P 
Q
P


Q
P  
Q
P  
Q
P  
Q
P Sumber: Physics, 1993

' $'('
6H6I
@:@:CH6A6C
B:FIE6@6C
<:G:@6C
L6C<
9>B>A>@>
DA:=
;AI>96

":G:@6C
96E6H
H:F?69>
6CH6FE6FH>@:A
M6H
86>F
6H6I
<:G:@6C
6CH6F6
M6H
86>F 96C
9>C9>C<
E:FBI@66C
H:BE6H
M6H
86>F
H:FG:7IH
7:F696

.:H>6E
M6H
86>F
B:B>A>@>
J>G@DG>H6G
L6C<
7:F7:96
+696
"(
 
96E6H 9>A>=6H
@D:;>G>:C
J>G@DG>H6G
7:7:F6E6
;AI>96
E696
7:F76<6>
GI=I
&:6966C GI=I
9>86CHIB@6C
96A6B
H67:A
H:FG:7IH
@6F:C6
J>G@DG>H6G
7:F<6CHIC<
E696 GI=I
.:B6@>C
7:G6F
GI=I
B6@6
G:B6@>C
@:8>A
J>G@DG>H6GCL6
7:<>HI
EIA6 G:76A>@CL6
.6HI6C
J>G@DG>H6G
96A6B
G>GH:B
.$
696A6=
)GB
G:96C<@6C 96A6B
G>GH:B
8
1. Hukum Stokes !AI>96
>9:6A
696A6=
;AI>96
L6C<
H>96@
B:B>A>@>
J>G@DG>H6G
@:@:CH6A6C

%>@6
G:7I6=
7:C96
7:F<:F6@
9>
96A6B
;AI>96
>9:6A
7:C96
H:FG:7IH
H>96@ 6@6C
B:C<6A6B>
<6L6
<:G:@6C
%69>
H:@6C6C
;AI>96
G:7:AIB
96C
G:GI96= B:A:K6H>
GI6HI
E:C<=6A6C<
H>96@
6@6C
7:FI76=
6H6I
7:G6FCL6
H:H6E

-:GIAH6C
<6L6
L6C<
7:@:F?6
E696
G:H>6E
H>H>@
6A>F6C
;AI>96
696A6=
CDA

%>@6
7:C96
7:F<:F6@
96A6B
;AI>96
L6C<
B:B>A>@>
J>G@DG>H6G
6@6C H:F?69>
<6L6
<:G:@
6CH6F6
7:C96
96C
;AI>96
"6L6
H:FG:7IH
9>C6B6@6C
- ($ '
%>@6
7:C96
L6C<
7:F<:F6@
96A6B
;AI>96
H:FG:7IH
7:F7:CHI@
7DA6 7:G6FCL6
<6L6
.HD@:G
9>FIBIG@6C
G:76<6>
7:F>@IH

.

  
&*

6

7 Gambar 6.21

(a) Sebuah kelereng dijatuhkan ke dalam fluida ideal. (b) Sebuah kelereng dijatuhkan ke dalam fluida tak ideal.

150

P 

&:H:F6C<6C

 
<6L6
.HD@:G
)  
@D:;>G>:C
J>G@DG>H6G
)GB & 
?6F> ?6F>
7DA6
B * 
@:8:E6H6C
F:A6H>;
7DA6
H:F=696E
;AI>96
BG +:F=6H>@6C
)-

.:7I6=
@:A:F:C<
9>?6HI=@6C
9>
96A6B H67IC<
L6C<
7:F>G>
GI6HI
;AI>96
%>@6
@:A:F:C<
H:FG:7IH
9>?6HI=@6C
@: 96A6B
H67IC<
L6C<
7:F>G>
;AI>96
>9:6A
)-
 
H>96@
6@6C
H:F?69> E:FI76=6C
F:GIAH6C
<6L6
6@>76H
<:G:@6C
;AI>96
@6C
H:H6E>
?>@6
@:A:F:C< 9>?6HI=@6C
@:
96A6B
H67IC<
L6C<
7:F>G>
;AI>96
H>96@
>9:6A
) 
6@6C
H:F?69>
E:FI76=6C
F:GIAH6C
<6L6
L6C<
7:@:F?6
#6A
H:FG:7IH 9>@6F:C6@6C
696CL6
E:C<6FI=
<6L6
<:G:@6C

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

+696
)-
 
<6L6 <6L6
L6C<
7:@:F?6
E696
@:A:F:C<
696A6= <6L6
7:F6H
@:A:F:C<
L6C<
9>>B76C<>
DA:=
<6L6
.HD@:G
96C
<6L6
F8=>B:9:G

+:C<>B76C<6C
<6L6
H:FG:7IH
H:FIG
7:FA6C?IH
G:>F>C<
9:C<6C
<:F6@
@:A:F:C<

+696
G66H
H:FH:CHI
<6L6
L6C<
7:@:F?6
G:>B76C<
G:=>C<<6
F:GIAH6C
G:AIFI=
<6L6 H:FG:7IH
6@6C
G6B6
9:C<6C
CDA
%>@6
7:C96
7:F<:F6@
9:C<6C
@:8:E6H6C B6@G>BIB
L6C<
H:H6E
@:8:E6H6CCL6
>C>
9>G:7IH
%(#
(&"#!
.:86F6 B6H:B6H>G
@:8:E6H6C
H:FB>C6A
96E6H
9>HIFIC@6C
96F>
FIBIG FIBIG
7:F>@IH


 
"#
P

P
G 
G 
"#

P


P 

FA Fs

w = mg

Gambar 6.22 Gaya-gaya yang bekerja pada kelereng di dalam fluida.

0CHI@
<6L6
@:
6H6G
F8=>B:9:G 

 f # 0CHI@
<6L6
.HD@:G G

   &*H :F6H
7:C96
1

"#

 
# 96EIC
@:8:E6H6C
H:FB>C6A
7:C96
G:H:A6=
<6L6 <6L6
L6C<
7:@:F?6
G:>B76C< 696A6=

*( 

*
     &

P 

0CHI@
7:C96
7:F7:CHI@
7DA6
9:C<6C
?6F> ?6F>
&
B6@6
JDAIB:
7:C96  7

 &   %69> & 
     *(   

P

G:96C<@6C
J>G@DG>H6GCL6
696A6= &  
     *(

P

&:H:F6C<6C

b 
B6GG6
?:C>G
7:C967DA6
@<B

f 
B6GG6
?:C>G
;AI>96
@<B  
JDAIB:
7:C96
B v t 
@:8:E6H6C
H:FB>C6A
7:C96
BG  
@D:;>G>:C
J>G@DG>H6G
)GB

Contoh 6.7 .:7I6=
@:A:F:C<
L6C<
7:F?6F> ?6F>

8B
9>?6HI=@6C
@:
96A6B
B>CL6@
E:AIB6G
L6C< 7:F696
96A6B
H67IC<
/:CHI@6CA6=
@:8:E6H6C
H:FB>C6A
L6C<
9>86E6>
@:A:F:C<
?>@6 B6GG6
?:C>G
B>CL6@

@<B
@D:;>G>:C
J>G@DG>H6G
B>CL6@

Q
P
+6G
B6GG6
?:C>G @:A:F:C<

Q

@<B
96C
E:F8:E6H6C
H6G>

BG

1

b


Q

@<B
& 

8B


Q
P
B 

f 

@<B 





BG P  

Q

+6G

Kata Kunci • gaya stokes • kecepatan terminal • viskositas

Fluida

151








& 
       
B * H 



Q

BG
Q
 
@<B
P

@<B    
+6 G   

BG %69>
@:8:E6H6C
H:FB>C6A
@:A:F:C<
696A6=

BG




Tes Kompetensi Subbab



B

"-&'*($
!()
0'0
(/%$*

&:8:E6H6C
H:FB>C6A
L6C<
9>86E6>
DA:=
G:H:H:G
B>CL6@  "

 
@<B
L6C<
?6HI=
9>
I96F6
 I96F6



@<B
696A6=
 
BBG
#>HIC ?6F> H:H:G6C
B>CL6@
H:FG:7IH
?>@6



Q
P
@<BG



#>HICBIB
@:8:E6H6C
H:FB>C6A 96F>
G:7I6=
7DA6
76?6
7:F9>6B:H:F

BB
L6C< 9>?6HI=@6C
96A6B
G:?:C>G
B>CL6@



@<B L6C<
B:B>A>@>

@D:;>G>:C
J>G@DG>H6G

@<BRG
(6GG6 ?:C>G
76?6


@<B

C. Fluida Dinamis turbulen laminer

Sumber: Dokumentasi Penerbit

Gambar 6.23 Aliran laminer dan aliran turbulen pada asap rokok.

A

B

D

E

P

Q

X

Y

C F R Z

Gambar 6.24 Garis aliran A–B–C, D–E–F, P–Q–R, dan X–Y–Z merupakan garis aliran laminer.

6A6B
;AI>96
L6C<
7:F<:F6@
;AI>96
9>C6B>G
G:H>6E
E6FH>@:A
E696 ;AI>96
H:FG:7IH
B:B>A>@>
@:8:E6H6C
ICHI@
G:H>6E
EDG>G>CL6
*A:=
@6F:C6 >HI
;AI>96
9>C6B>G
96E6H
9><6B76F@6C
G:76<6>
B:96C
@:8:E6H6C
*&

%>@6
A>CH6G6C
E6FH>@:A
H>H>@
E696
;AI>96
9><6B76F@6C
6@6C
9>E:FDA:= GI6HI
A>CH6G6C
L6C<
9>C6B6@6C
<6F>G
6A>F6C
6A6B
;AI>96
9>C6B>G
696
9I6 <6F>G
6A>F6C
L6>HI
!&#
!"#&
96C
!&#
()&)!#
A>F6C
A6B>C:F
696A6= 6A>F6C
;AI>96
L6C<
@:8:E6H6C
6A>F6C
E696
G:H>6E
H>H>@
E696
;AI>96
H:FG:7IH H>96@
7:FI76=
H:F=696E
K6@HI
96EIC
6A>F6C
HIF7IA:C
696A6=
6A>F6C
;AI>96 L6C<
@:8:E6H6C
6A>F6C
G:H>6E
H>H>@
E696
;AI>96
H:FG:7IH
96E6H
7:FI76=

)-
 
B:C<<6B76F@6C
6A>F6C
6G6E
FD@D@
A>F6C
6G6E
FD@D@ 76<>6C
76K6=
7:F7:CHI@
6A>F6C
G:?6?6F
A>F6C
G:E:FH>
>C>
9>G:7IH
!&# !"#&
6H6I
6A>F6C
L6C<
B:C<>@IH>
<6F>G
6FIG
96EIC
6G6E
E696
76<>6C 6H6G
7:FEIH6F EIH6F
96C
G:H:FIGCL6
B:CL:76F
@:
G:<6A6
6F6=
A>F6C H:FG:7IH
9>C6B6@6C
!&#
()&)!#

+:F=6H>@6C
)-

+696
<6B76F
H:FG:7IH
9>AI@>G@6C
:BE6H <6F>G
6A>F6C
E6FH>@:A E6FH>@:A
;AI>96
+6FH>@:A E6FH>@:A
;AI>96
E696
G:H>6E <6F>G
6A>F6C
=6CL6
B:C<>@IH>
<6F>G
6A>F6C
H:FG:7IH
96C
H>96@
7:FE>C96=
@: <6F>G
6A>F6C
L6C<
A6>C
#6A
H:FG:7IH
B:FIE6@6C
GI6HI
<6B76F6C
96F>
6A>F6C ;AI>96
>9:6A
L6C<
9>C6B6@6C
6A>F6C
GH6G>DC:F

6A6B
;AI>96
>9:6A
G:H>6E
6A>F6C
;AI>96
B:B>A>@>
@:8:E6H6C
6A>F6C L6C<
G6B6
?I<6
H>96@
696
<6L6
<:G:@
6CH6F6
A6E>G6C
6A>F6C
;AI>96
L6C< H:F9:@6H
9:C<6C
9>C9>C<
H67IC<
6H6I
H:BE6H
;AI>96
B:C<6A>F
:C<6C 9:B>@>6C
!)
!
696A6=
;AI>96
L6C<
H>96@
H:FE:C<6FI=
DA:=
<6L6 H:@6C
L6C<
9>H:F>B6CL6
FH>CL6
JDAIB:
96C
B6GG6
?:C>GCL6
H>96@
7:FI76= B:G@>EIC
696
H:@6C6C

1. Persamaan Kontinuitas

v1 A1  s1

v2  s2

A2

Gambar 6.25 Fluida mengalir pada penampang yang berbeda.

152

+:F=6H>@6C
)-



+696
<6B76F
H:FG:7IH
M6H
86>F
B:A6AI>
G:7I6= E>E6
E696
E:C6BE6C<

9:C<6C
@:8:E6H6C
6A>F6C
*
B:CI?I
@:
E:C6BE6C< L6C<
A:7>=
G:BE>H

9:C<6C
@:8:E6H6C
6A>F6C
*
:C<6C
6GIBG>
76=K6 ;AI>96
L6C<
B:C<6A>F
H>96@
@DBEF:G>7:A
B6@6
96A6B
G:A6C<
K6@HI
L6C<
G6B6 ?IBA6=
M6H
86>F
L6C<
B:C<6A>F
B:A6AI>
E:C6BE6C<

6@6C
G6B6
9:C<6C ?IBA6=
M6H
86>F
L6C<
B:C<6A>F
B:A6AI>
E:C6BE6C<

1DAIB:
M6H
86>F
E696 E:C6BE6C<

G6B6
9:C<6C
JDAIB:
M6H
86>F
E696
E:C6BE6C<


Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

     '    '  *  (  *  ( 0CHI@
G:A6C<
K6@HI
L6C<
G6B6
6@6C
9>E:FDA:= *

*

Ingatlah P

6H6I 

 P &:H:F6C<6C 
AI6G
E:C6BE6C<

B 

AI6G
E:C6BE6C<

B * 
@:8:E6H6C
M6H
86>F
E696
E:C6BE6C<

BG * 
@:8:E6H6C
M6H
86>F
E696
E:C6BE6C<

BG  

*

9:7>H
M6H
86>F
9>
E:C6BE6C<

BG  

*

9:7>H
M6H
86>F
9>
E:C6BE6C<

BG "-.)*
4 
96C
"-.)*
4


9>C6B6@6C
%&'"# $#(#)('

Contoh 6.8 .:7I6=
E>E6
L6C<
AI6G
E:C6BE6C6A>F>
6>F
+696
E:C6BE6C<
L6C< 7:G6F
A6?I
6A>F6C
6>FCL6
696A6=

BG
:F6E6@6=
A6?I
6A>F6C
6>F
E696
E:C6BE6C<
L6C<
@:8>A 1 >@:H6=I>


8B


Q
P
B 


8B


Q
P
B *


BG :C<6C
B:C<H
6>F
9>E:FDA:=

   * 

*


Q

BG


BG 

   



Aktivitas Fisika 6.3 Persamaan Kontinuitas Tujuan Percobaan Mengamati dan memahami persamaan kontinuitas Alat-Alat Percobaan 1. Dua buah selang yang berdiameter 1 cm atau lebih dengan panjang masingmasing 2 meter 2. Dua buah ember 3. Plastik tebal. Langkah-Langkah Percobaan 1. Tutuplah salah satu ujung selang dengan plastik tebal yang telah dilubangi. Diameter lubang plastik ±0,5 cm. 2. Sambungkan kedua selang pada kran yang aliran airnya sama besar. 3. Jawablah pertanyaan berikut. a. Untuk posisi kedua selang sama, semburan air pada selang manakah yang paling jauh? b. Apa yang akan terjadi jika dalam selang waktu yang sama, setiap air selang dialirkan pada ember yang berukuran sama? 4. Tulislah kesimpulan dari percobaan tersebut. 5. Buatlah Hukum Kontinuitas menurut versi Anda berdasarkan percobaan yang telah Anda lakukan. 6. Bandingkan dengan Hukum Kontinuitas yang sudah Anda pelajari.

Prinsip utama dari persamaan kontinuitas adalah pada selang waktu yang sama, debit fluida akan sama.

Informasi untuk Anda Seorang penyelam pemula sedang menarik napas pada kedalaman L untuk berenang ke atas. Dia mengabaikan instruksi untuk mengeluarkan napas secara perlahanlahan selama menuju ke permukaan. Selama perjalanan ke atas, tekanan udara luar pada tubuhnya berkurang hingga mencapai tekanan atmosfer. Tekanan darahnya juga berkurang sampai normal kembali. Oleh karena ia tidak membuang napas, ketika sampai ke permukaan terdapat perbedaan antara tekanan udara di dadanya dengan di dalam paru-parunya. Perbedaan tekanan ini dapat mengakibatkan paru-parunya pecah. Selain itu, tekanan darahnya turun drastis sehingga udara pun masuk ke dalam jantungnya. Hal ini dapat mengakibatkan kematian bagi penyelam tersebut.

Information for You A novice scuba diver takes enough air from his tank to fully expand his lung at depth L and swimming to the surface. He ignores instructions and fails to exhale during his ascent. As he ascends, the external pressure on him decreases, until it reaches the atmosphere pressure at the surface. His blood pressure also decreases, until it become normal again. However, because he does not exhale the air pressure in his lungs remain at the value it had at depth L. This pressure difference can explode his lungs. Besides that, his blood pressure decrease drastically which then carries the air to the heart. This two things can kill that novice diver. Sumber: Fundamentals of Physics, 2001

Fluida

153

2. Hukum Bernoulli

A B

C

v

Gambar 6.26 Fluida mengalir.

v1  t p1 A1 v2  t

h1

+696
7:?6C6
7:F=I7IC<6C
E:FBI@66C
M6H
86>F
E696
G:H>6E
H:BE6H 6@6C
G6B6
H>C<<>
#6A
H:FG:7IH
7:FA6@I
E696
M6H
86>F
L6C<
9>6B
%69> ?>@6
M6H
86>F
H:FG:7IH
7:F<:F6@
@:6966C
H:FG:7IH
H>96@
6@6C
H:F?69>

+:F=6H>@6C
)-
 
%>@6
M6H
86>F
96A6B
H67IC<
H>96@
7:F<:F6@ B6@6
H>C<<>
E:FBI@66C
M6H
86>F
E696
E>E6

E>E6

96C
E>E6

6@6C G6B6
)6BIC
H>C<<>
E:FBI@66C
M6H
86>F
E696
G:H>6E
E>E6
6@6C
7:F7:96 ?>@6
M6H
86>F
H:FG:7IH
B:C<6A>F
@:
@6C6C

C96
H:A6=
B:C<:H6=I>
76=K6
@:A6?I6C
M6H
86>F
E6A>C<
7:G6F
H:F96E6H E696
E>E6
L6C<
G:BE>H
C6BIC
6E6@6=
=6A
H:FG:7IH
7:FA6@I
EIA6
E696
H:@6C6C CL6
0CHI@
B:C<:H6=I>
?6K676C
H:FG:7IH
E:F=6H>@6C
)-
 

.:86F6
B6H:B6H>G
E:FG6B66C
L6C<
B:C<<6B76F@6C
6A>F6C
;AI>96
E696 <6B76F
H:FG:7IH
696A6=

p2

)' 
-
/
&  
' 
% *(

h2

Gambar 6.27 Perbedaan ketinggian fluida mengalir.

Tokoh Daniel Bernoulli (1700–1782)

P

0G6=6
HDH6A
L6C<
9>F@6C
;AI>96
96F>
@:6966C


@:
@:6966C

G6B6
9:C<6C
E:FI76=6C
:C:F<>
B:@6C>@
;AI>96
.:86F6 B6H:B6H>G
96E6H
9>HIA>G
G:76<6>
7:F>@IH

HDH6A

" 
P



  %



  % * (
P
%* (
  "*   "* 

"
P
"   



% * (

"* 

"

%* (

"*

"

   +:F=6H>@6C
"-.)*


7:FH6C96
C:<6H>;
@6F:C6
6F6=
<6L6
 7:FA6K6C6C
6F6=
9:C<6C
6F6=
<:F6@
;AI>96

(:CIFIH
=I@IB
@DCH>CI>H6G
?IBA6=
;AI>96
L6C<
B:C<6A>F
E696
E>E6


G6B6
9:C<6C
?IBA6=
;AI>96
L6C<
B:C<6A>F
E696
E>E6

G:=>C<<6
9>E:FDA:= E:FG6B66C
7:F>@IH

* (

*(



 :C<6C
B:CGI7GH>HIG>@6C
"-.)*

@:
"-.)*

6@6C 9>=6G>A@6C
E:FG6B66C

Sumber: World Book Encyclopedia

Daniel Bernoulli adalah putra dari Johan Bernoulli, lahir di kota Basel dan bekerja sebagai dosen Matematika di Universitas Basel. Pamannya seorang matematikawan di Universitas tersebut yang pernah menciptakan materi baru dalam teori probabilitas, analisis geometri, dan kalkulus variasi. Bernoulli berhasil menciptakan prinsip hidrodinamika dan perhitungan aliran fluida. Selain itu, Bernoulli sangat berperan dalam mengembangkan teori probabilitas, kalkulus, dan persamaan diferensial.

154

% 

"*  
"

% "* 
" P   %>@6
C96
B:CGI7GH>HIG>@6C
  "
@:
"-.)*
4 
6@6C
9>E:FDA:=

% "  "*  
"

% "  "* 
"





P

&:BI9>6C
?>@6
C96
B:C<6A>@6C
"-.)*
4 
9:C<6C

6@6C 9>E:FDA:= %

*  
gh

%

* 
   

P

"-.)*
4 
9>G:7IH
?I<6
&'"#
&#$)!!
L6C<
G:86F6
IBIB 96E6H
9>CL6H6@6C
9:C<6C
E:FG6B66C
7:F>@IH
>C>

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

%

 * 


@DCGH6C

P 

:F96G6F@6C
E:FG6B66C
:FCDIAA>
9>@:H6=I>
76=K6
H:@6C6C
9>
96A6B ;AI>96
L6C<
7:F<:F6@
9>E:C<6FI=>
DA:=
@:8:E6H6C
6A>F6C
;AI>96
H:FG:7IH

3. Penerapan Hukum Bernoulli a. Alat Penyemprot Nyamuk +:F=6H>@6CA6=
)-
 
L6C<
B:BE:FA>=6H@6C
G:7I6=
6A6H E:CL:BEFDH
CL6BI@
A6H
H:FG:7IH
B:C<CG>E
#I@IB :FCDIAA>
%>@6
E:C<>G6E
EDBE6
9>H:@6C
I96F6
6@6C
B:C<6A>F
9:C<6C @:8:E6H6C
H>C<<>
96C
@:AI6F
B:A6AI>
AI76C<
G:BE>H
E696
H67IC<
I96F6

&:8:E6H6C
I96F6
L6C<
H>C<<>
B:CL:767@6C
H:@6C6C
E696
E:FBI@66C
E>E6 J:CHIF>
B:C?69>
F:C96=
#6A
H:FG:7IH
B:CL:767@6C
86>F6C
D76H
CL6BI@
96E6H C6>@
@:
6H6G
B:A6AI>
E>E6
J:CHIF>
96C
B:CL:B7IF
@:AI6F
7:F86BEIF
I96F6

b. Daya Angkat pada Sayap Pesawat Terbang /6=I@6=
C96
L6C<
B:CL:767@6C
E:G6K6H
96E6H
H:F76C<
+:G6K6H 96E6H
H:F76C<
@6F:C6
696CL6
96L6
6C<@6H
E696
G6L6E
6L6
6C<@6H
E696 E:G6K6H
H:F76C<
?I<6
B:C<CG>E
#I@IB
:FCDIAA>
:CHI@
76<>6C 6H6G
G6L6E
E:G6K6H
L6C<
8:B7IC<
B:CL:767@6C
696CL6
E:F7:966C
A6?I
I96F6 E696
76<>6C
6H6G
96C
76<>6C
76K6=CL6
G:E:FH>
9><6B76F@6C
DA:=
<6F>G <6F>G <6L6
E696
)-
 
A>F6C
I96F6
E696
76<>6C
6H6G
G6L6E
7:F<:F6@
A:7>= 8:E6H
96F>E696
76<>6C
76K6=CL6
(:CIFIH
#I@IB
:FCDIAA>
H:@6C6C
E696 76<>6C
6H6G
E:G6K6H
B:C?69>
A:7>=
@:8>A
96F>E696
H:@6C6C
E696
76<>6C
76K6= G6L6E
+:F7:966C
H:@6C6C
>C>A6=
L6C<
B:B7I6H
696CL6
<6L6
6C<@6H
@:
6H6G L6C<
7:G6FCL6
96E6H
9>HIA>G@6C
G:76<6>
7:F>@IH


P
  %
P
%



P
   * 
P
*


P 


P
   *
P
* 

F

pipa venturi

Gambar 6.28 Alat penyemprot nyamuk.

gaya angkat (F1)

gaya berat (F2)

Gambar 6.29 Garis arus fluida ideal pada sayap pesawat terbang.

:F96G6F@6C
"-.)*
4 
96E6H
9>6C6A>G>G
76=K6
?>@6
E:G6K6H 7:F<:F6@
A:7>=
8:E6H
B6@6
6@6C
B:C<=6G>A@6C
<6L6
6C<@6H
L6C<
A:7>= 7:G6F
EIA6
:C<6C
9:B>@>6C
G:B6@>C
AI6G
E:C6BE6C<
G6L6E
G:B6@>C 7:G6F
EIA6
<6L6
6C<@6HCL6

Contoh 6.9 .:7I6=
E:G6K6H
H:F76C<
9:C<6C
AI6G
E:C6BE6C<
G6L6E

B
7:F<:F6@
G:=>C<<6 B:C<=6G>A@6C
E:F7:966C
@:8:E6H6C
6A>F6C
I96F6
E696
76<>6C
6H6G
G6L6E
E:G6K6H
96C 76<>6C
76K6=CL6
L6C<
B6G>C< B6G>C<
7:G6FCL6

BG
96C

BG
:F6E6@6= 7:G6F
<6L6
6C<@6H
E696
G6L6E
?>@6
B6GG6
?:C>G
I96F6

@<B 1 >@:H6=I>


B
*


BG *


BG



@<B

 


P
 

*  *  



Q

@<B
Q

B
Q
4 BG
P
 BG5

 
)  %69>
<6L6
6C<@6H
E696
G6L6E
E:G6K6H
H:FG:7IH
696A6=
 
)

Fluida

155

c.

karburator

Sumber: www.firetrucks.uw.hu

Gambar 6.30 Karburator pada motor.

h

p1

v1

h1

p2

v2 h2

Karburator &6F7IF6HDF
B:FIE6@6C
6A6H
E:C86BEIF
76=6C
76@6F
96C
I96F6

+:C86BEIF6C
H:FG:7IH
7:FHI?I6C
ICHI@
B:BE:FBI96=
E:B76@6F6C

&6F7IF6HDF
H:F9>F>
6H6G
H6C<@>
@6F7IF6HDF
E:A6BEIC<
E>E6
J:CHIF>
96C E:CL:BEFDH
I96F6
#$.!
096F6
L6C<
B6GI@
@:
96A6B
@6F7IF6HDF B:B>A>@>
@:8:E6H6C
L6C<
H>C<<>
G:=>C<<6
B:CL:767@6C
H:@6C6C
E696 I?IC<
E>E6
J:CHIF>
B:C?69>
F:C96=
/:@6C6C
L6C<
F:C96=
E696
I?IC< E>E6
J:CHIF>
B:CL:767@6C
76=6C
76@6F
86>F
@:AI6F
96F>
H67IC<
76=6C 76@6F
B:A6AI>
E>E6
J:CHIF>
B:CI?I
#$.!
.:B7IF6C
76=6C
76@6F
86>F L6C<
7:F86BEIF
9:C<6C
I96F6
96E6H
B:C<=6G>A@6C
<6G
L6C<
9>G:7IH
"#.! L6C<
7:FG>;6H
BI96=
H:F76@6F
"6G
"#.!
>C>A6=
L6C<
9>76@6F
G:=>C<<6 B:B>A>@>
H:@6C6C
L6C<
H>C<<>
96C
B:C:@6C
E>GHDC
:B>@>6C
G:H:FIGCL6 G:=>C<<6
FD96
6@6C
7:F<:F6@
G:>F>C<
9:C<6C
<:F6@6C
C6>@
HIFIC
E>GHDC H:FG:7IH

d. Pipa Venturi .:A6>C
9>B6C;66H@6C
96A6B
@6F7IF6HDF
E>E6
J:CHIF>
?I<6
9>B6C;66H @6C
ICHI@
B:C:CHI@6C
@:A6?I6C
M6H
86>F
96A6B
G:7I6=
E>E6
+:F=6H>@6C )-

"6B76F
H:FG:7IH
B:BE:FA>=6H@6C
6A>F6C
;AI>96
96F>
EDG>G>


@:
EDG>G>

0CHI@
B:C:CHI@6C
@:A6?I6C
6A>F6C
;AI>96
H:FG:7IH
J:CHIF>B:H:F =6FIG
9>A:H6@@6C
B:C96H6F
G:=>C<<6


 
:C<6C
B:C<
9>E:FDA:= %  % 
*  *   

Gambar 6.31 Pipa venturi.

P

6F>
E:FG6B66C
@DCH>CI>H6G
9>E:FDA:=

* *



P

%>@6
"-.)*
4
9>GI7GH>HIG>@6C
@:
"-.)*
4 
9>E:FDA:=

  %  %  *            

P

/6BE6@
96F>
)-

G:A>G>=
@:H>C<<>6C
M6H
86>F
E696
E>E6 J:CHIF>
696A6=

#6A
H:FG:7IH
9>G:767@6C
696CL6
E:F7:966C
H:@6C6C %
(:CIFIH
=I@IB
=>9FDGH6H>@
E:F7:966C
H:@6C6C
H:FG:7IH
696A6= %  
:C<6C
B:B6GI@@6C
E:F7:966C
H:@6C6C
>C>
@:
96A6B "-.)*
4 
9>E:FDA:=

 

*

      &:H:F6C<6C * 
@:8:E6H6C
M6H
86>F
L6C<
9>I@IF
BG


B6GG6
?:C>G
M6H
86>F
L6C<
9>I@IF
@<B 
AI6G
E:C6BE6C<
E>E6
7:G6F
B  
AI6G
E:C6BE6C<
E>E6
@:8>A
B  
E:F7:966C
H>C<<>
F6@G6
B  
E:F8:E6H6C
H6G>
BG

156

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

P

e. Venturimeter dengan Manometer )-

B:CIC?I@@6C
J:CHIF>B:H:F
L6C<
9>A:C<@6E>
B6CDB:H:F 96C
9>>G>
9:C<6C
M6H
86>F
L6C<
B:B>A>@>
B6GG6
?:C>G

:C<6C
B:C<
@:8:E6H6C
;AI>96
L6C<
B:C<6A>F
B:A6AI>
E:C6BE6C< 7:G6F
J:CHIF>
B:H:F
96E6H
9>I@IF
G:76<6>
7:F>@IH

%  *     %  *     *A:=
@6F:C6
@:H>C<<>6C
E>E6
@:8>A
9:C<6C
E>E6
7:G6F
G6B6


 9>E:FDA:= %  *   %  *   %  %   *  *   

tekanan tinggi tekanan rendah v1 .1

.2

v2

h A B

Gambar 6.32

P

Venturimeter yang dilengkapi manometer.

/:@6C6C
=>9FDGH6H>@
9>


H:@6C6C
=>9FDGH6H>@
9>

G:=>C<<6

  %     % %
P
%

 
P 

P

*

*

P

+:FG6B66C
@DCH>CI>H6G :C<6C
B:A6@I@6C
GI7GH>HIG>@6C
96F>
"-.)*
4
96C "-.)*
4
@:
96A6B
"-.)*
4
9>96E6H@6C
E:FG6B66C 
   *





P

&:H:F6C<6C * 
@:8:E6H6C
M6H
86>F
L6C<
9>I@IF
BG

 
B6GG6
?:C>G
F6@G6
@<B


B6GG6
?:C>G
M6H
86>F
L6C<
9>I@IF
@<B 
AI6G
E:C6BE6C<
E>E6
7:G6F
B  
AI6G
E:C6BE6C<
E>E6
@:8>A
B  
E:F7:966C
H>C<<>
F6@G6
B  
E:F8:E6H6C
H6G>
BG f.

Pipa Pitot +>E6
E>HDH
696A6=
6A6H
ICHI@
B:C
+:F=6H>@6C
)-

+>E6
E>HDH
H:F9>F>
6H6G
E>E6
J:CHIF>
L6C<
7:F>G>@6C F6@G6
0?IC<

H:F7I@6
@:
6H6G
G:96C<@6C
I?IC<

H:F7I@6
B:B6C?6C< G:6F6=
9:C<6C
96H6CC<<>
F6@G6
96A6B
E>E6 9>G:767@6C
DA:=
E:F7:966C
H:@6C6C
9>

96C


A>F6C
I96F6
L6C<
B6GI@
@:
96A6B
H67IC<
9>H:FIG@6C
@:
96A6B
E>E6 B:A6AI>
I?IC<

9:C<6C
@:8:E6H6C
7:F@IF6C<
=>C<<6
B:C86E6>
CDA
+696 @:6966C
H:FG:7IH
H:@6C6C
9>

G6B6
9:C<6C
H:@6C6C
9>
H>H>@

96C
<6G 96A6B
@:6966C
9>6B

:C<6C
B:C<

9:C<6C



96C @:8:E6H6C
<6G
9>

G6B6
9:C<6C
CDA
6@6C
9>96E6H

aliran gas A

v1

v2

B 2

1

p1 h D

C

Gambar 6.33 Pipa pitot

Fluida

157

%  *   %  %  %  *  

P 

:96
H:@6C6C
6CH6F6
H>H>@

96C
H>H>@

%
P
% 
G6B6
9:C<6C
H:@6C6C =>9FDGH6H>@
M6H
86>F
9>
96A6B
B6CDB:H:F
L6>HI %  %   

:C<6C
B:A6@I@6C
GI7GH>HIG>
"-.)*
4 
@:
"-.)*
4  9>E:FDA:=

*         






* 

Kata Kunci • • • • • •

* 

aliran turbulen aliran laminer hukum Bernoulli manometer persamaan kontinuitas venturimeter

Tes Kompetensi Subbab

P 

      *



6H6I




P

&:H:F6C<6C * 
@:8:E6H6C
6A>F
<6GI96F6
BG

 
B6GG6
?:C>G
6>F
F6@G6
@<B


B6GG6
?:C>G
<6GI96F6
@<B  
E:F7:966C
H>C<<>
6>F
F6@G6
B

C

"-&'*($
!()
0'0
(/%$*





158

:F6H
G:7I6=
E:G6K6H
L6C<
B:B>A>@>
AI6G
HDH6A
G6L6E 
B
696A6=

)
&:8:E6H6C
6A>F6C
I96F6
E696 76<>6C
76K6=
G6L6E

BG
:F6E6@6=
@:8:E6H6C 6A>F6C
I96F6
E696
76<>6C
6H6G
G6L6E
?>@6
<6L6
6C<@6H 9>C6B>@CL6
G6B6
9:C<6C
7:F6H
E:G6K6H
H:FG:7IH E:G6K6H
96A6B
@:6966C
G:>B76C<
(6GG6
?:C>G
I96F6 G66H
>HI

@<B

.:7I6=
76@
H:F7I@6
7:F>G>
6>F
G:H>C<<>

B
:F6E6@6= @:8:E6H6C
@:AI6FCL6
6>F
E696
G:7I6=
AI76C<
L6C< H:FA:H6@
9>
96G6F
76@
?>@6
AI6G
E:FBI@66C
AI76C< H:FG:7IH

8B
#>HIC<
76CL6@CL6
6>F
L6C<
96E6H 9>H6BEIC<
96A6B
K6@HI

?6B

:F6E6@6=
<6L6
@:
6H6G
L6C<
9>6A6B>
DA:=
G:7I6= E:G6K6H
L6C<
B:B>A>@>
A:76F
G6L6E
HDH6A

B
?>@6 @:8:E6H6C
6A>F6C
I96F6
9>
6H6G
96C
9>
76K6=
G6L6E 
BG
96C

BG
(6GG6
?:C>G
I96F6
E696
@:H>C<<>6C >HI

@<B

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI







.:7I6=
E:G6K6H
B:C96E6H
H:@6C6C
@:
6H6G
G:7:G6F 
)B
%>@6
@:8:E6H6C
6A>F6C
I96F6
E696
76<>6C 6H6G
G6L6E
E:G6K6H

BG
7:F6E6@6=
@:8:E6H6C
6A>F6C I96F6
E696
76<>6C
76K6=
G6L6E
E:G6K6H
H:FG:7IH
?>@6 B6GG6
?:C>G
I96F6

@<B +:F7:966C
H>C<<>
F6@G6
96A6B
G:7I6=
B6CDB:H:F
GI6HI J:CHIF>B:H:F
>6A6=

8B
:F6E6@6=
@:8:E6H6C
6>F
E696 E:C6BE6C<
L6C<
A:7>=
7:G6F
?>@6
AI6G
E:C6BE6C<
L6C< 7:G6F
96C
@:8>A
B6G>C< B6G>C<

8B
96C

8B >@:H6=I>
B6GG6
?:C>G
F6@G6


&:8:E6H6C
6A>F6C
E696
76<>6C
E>E6
L6C<
7:G6F
96F> GI6HI
J:CHIF>B:H:F

8BG
:F6E6@6=
E:F7:966C H>C<<>
F6@G6
B6GG6
?:C>G

<8B
E696
B6CDB:H:F ?>@6
E:F76C9>C<6C
6CH6F6
AI6G
E:C6BE6C<
7:G6F
96C @:8>A
696A6=




Rangkuman



/:@6C6C
B:FIE6@6C
7:G6F
<6L6
L6C<
7:@:F?6
E696 GI6HI
E:FBI@66C
9>76<>
9:C<6C
AI6G
<6L6

,  /:@6C6C
=>9FDGH6H>@6
B:FIE6@6C
H:@6C6C
L6C< 9>6A6B>
M6H
86>F
E696
@:96A6B6C
H:FH:CHI
/:@6C6C =>9FDGH6H>@6
G6C<6H
9>E:C<6FI=>
DA:=
<6L6
H6G> 96C
@:96A6B6C
6>F

,
 # #I@IB
+6G86A
B:CL6H6@6C
76=K6
H:@6C6C
L6C< 9>7:F>@6C
E696
GI6HI
M6H
86>F
96A6B
FI6C<
H:FHIHIE 9>H:FIG@6C
G6B6
7:G6F
@:
G:<6A6
6F6=
+F>CG>E
@:F?6 9DC<@F6@
=>9FDA>@
96C
E:C<6C<@6H
=>9FDA>@
7:@:F?6 7:F96G6F@6C
#I@IB
+6G86A

  
":?6A6
@6E>A6F>H6G
696A6=
E:F>GH>K6
C6>@
6H6I
HIFICCL6 E:FBI@66C
M6H
86>F
B:A6AI>
AI76C< AI76C<
@:8>A
6H6I @6E>A:F
/>C<<>
M6H
86>F
9>
96A6B
E>E6
@6E>A:F
696A6= -





 
 





#I@IB
F8=>B:9:G
7:F7ICL>
7:C96
L6C<
H:F8:AIE @:
96A6B
;AI>96
M6H
86>F
76>@
G:76<>6C
6H6IEIC G:AIFI=CL6
6@6C
B:C<6A6B>
<6L6
@:
6H6G
G:7:G6F 7:F6H
M6H
86>F
L6C<
9>E>C96=@6C
DA:=
7:C96
H:FG:7IH

"6L6
@:
6H6G
>C>
9>G:7IH
<6L6
F8=>B:9:G
L6C< 7:G6FCL6
9>CL6H6@6C
G:76<6>
7:F>@IH



"
#

 
 @>76H
696CL6
<6L6
F8=>B:9:G
E696
7:C96
L6C< B6GI@
@:
96A6B
M6H
86>F
696
H><6
@:BIC<@>C6C
L6C< 6@6C
H:F?69>
E696
7:C96
L6>HI 6 7:C96
B:C<6EIC<
?>@6
1

  7 7:C96
B:A6L6C<
?>@6
1

  8 7:C96
H:C<<:A6B
?>@6
1

  #I@IB
F8=>B:9:G
9>H:F6E@6C
E696
@:C96F66C A6IH
96C
I96F6
G:E:FH>
E:F6=I
96C
76ADC
I96F6

/:<6C<6C
E:FBI@66C
M6H
86>F
H:F?69>
@6F:C6
696CL6 @D=:G><6L6
H6F>@ B:C6F>@
6CH6FE6FH>@:A
G:?:C>G



 8DG

&

1>G@DG>H6G
6H6I
@:@:CH6A6C
696A6=
<:G:@6C
L6C< 9>B>A>@>
DA:=
;AI>96

#I@IB
.HD@:G
B:CL6H6@6C
76=K6
;AI>96
>9:6A 696A6=
;AI>96
L6C<
H>96@
B:B>A>@>
J>G@DG>H6G
G:=>C<<6 7:C96
L6C<
7:F<:F6@
9>
96A6BCL6
H>96@
B:C<6A6B> <6L6
<:G:@
.:76A>@CL6
E696
;AI>96
L6C<
B:B>A>@> J>G@DG>H6G
6@6C
H:F?69>
<6L6
<:G:@
L6C<
9>C6B6@6C <6L6
GHD@:G

G

  
&* &:8:E6H6C
H:FB>C6A
L6C<
9>6A6B>
7:C96
@:H>@6 7:F<:F6@
96A6B
;AI>96
L6C<
B:B>A>@>
J>G@DG>H6G
696A6= *
    *(   & +696
;AI>96
L6C<
7:F<:F6@
7:FA6@I 6 +:FG6B66C
&DCH>CI>H6G 

 7 #I@IB
:FCDIAA>

 


@DCGH6C  * #I@IB
:FCDIAA>
9>B6C;66H@6C
E696 6 6A6H
E:CL:BEFDH
D76H
CL6BI@ 7 96L6
6C<@6H
E696
G6L6E
E:G6K6H
H:F76C< 8 @6F7IF6HDF 9 E>E6
J:CHIF> : J:CHIF>B:H:F
9:C<6C
B6CDB:H:F
96C ; E>E6
E>HDH

%





Fluida

159

Peta Konsep (0%! B:B76=6G

!AI>96
.H6H>G

!AI>96
>C6B>G

B:B76=6G

9>6C<<6E

/:@6C6C
#>9FDGH6H>G

!AI>96
$9:6A

#I@IB
F8=>B:9:G /:<6C<6C
+:FBI@66C #I@IB
+6G86A

B:C<=6G>A@6C

+:FG6B66C
&DCH>CI>H6G +:FG6B66C
:FCDIAA> 9>6EA>@6G>@6C
E696

&6E>A6F>H6G

O "6L6
C<@6H
+:G6K6H O /67IC<
1:CHIF> O +>E6
+>HDH

+:FG6B66C
1>G@DG>H6G

Refleksi Setelah mempelajari bab ini, Anda tentu dapat mengetahui konsep tekanan pada zat cair,hukum-hukum yang berlaku baik pada zat cair yang diam maupun pada zat cair yang bergerak. Dari materi-materi yang ada pada bab ini, bagian manakah yang menurut Anda paling sulit

160

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

dipahami? Coba Anda diskusikan dengan teman atau guru Fisika Anda. Dalam bab ini, dijelaskan pula beberapa manfaat dari konsep yang dibahas. Coba sebutkan manfaat yang Anda peroleh setelah mempelajari materi pada bab ini.

Tes Kompetensi Bab 6  %(%$($
.($
./0
&1*
2*#
,(%*#
/",/
!*
'"-&'*($
,!
0'0
(/%$*













.:@:E>C<
B6H6
I6C<
AD<6B
?>@6
9>8:AIE@6C
96A6B ;AI>96

9:C<6C
A


<8B
B:C<6A6B>
<6L6
@: 6H6G
G:7:G6F

%>@6
9>8:AIE@6C
96A6B
;AI>96

9:C<6C

B


<8B
B:C<6A6B>
<6L6
F8=>B:9:G
G:7:G6F



+:F76C9>C<6C
@:9I6
<6L6
H:FG:7IH
L6>HI


 7:FC>A6>




  6

9



   7

:

   8

 #>9FDB:H:F
696A6=
6A6H
ICHI@
B:C


6 @:8:E6H6C
M6H
86>F 9 @:96A6B6C
M6H
86>F 7 @:8:E6H6C
<6G : B6GG6
?:C>G
M6H
86>F 8 @:@:CH6A6C
M6H
86>F  .:EDHDC<
@6LI
H:F6EIC<
E696
E:FBI@66C
6>F
%>@6
 76<>6C
JDAIB:CL6
H>B7IA
9>
6H6G
E:FBI@66C
6>F
 6>F


<8B
B6GG6
?:C>G
@6LI
H:FG:7IH
696A6=




6 
@<B 9
@<B 7 
@<B : 
@<B 8 
@<B +>E6
0
BIA6 BIA6
9>>G>
6>F
F6@G6
L6C<
B:B>A>@>
B6GG6
?:C>G


<8B
&6@>
@>F>
E>E6
0
H:FG:7IH
9>>G>
9:C<6C
86>F6C G:H>C<<>

8B
G:=>C<<6
E:F7:966C
E:FBI@66C
6>F
F6@G6 @:9I6
@6@>

8B
(6GG6
?:C>G
86>F6C
H:FG:7IH
696A6=




6 
<8B 9 
<8B  7 
<8B : 
<8B  8 
<8B :G6FCL6
<6L6
@:
6H6G
L6C<
9>6A6B>
DA:=
G:EDHDC< H:B76<6
7:FJDAIB:

8B
96C
7:F696
9>
96A6B B>CL6@
L6C<
B6GG6
?:C>GCL6

<8B
696A6=




6 
) 9 
) 7 
) : 
) 8 
) +:C<>G6E

B:B>A>@>
AI6G E:C6BE6C<

B
L6C< 7:F<:F6@
7:76G
H6CE6 <:G:@6C
G:=>C<<6
96E6H 1 m x B:C:@6C
E:<6G
G:?6I=
,

%>@6
C>A6>
@DCGH6CH6
E:<6G P 
 
)B
96C
B6GG6 ?:C>G
M6H
86>F

@<B
E6C?6C<
,





6 
B 9 
B 7 
B :
B 8 
B .:7I6=
6@I6F>IB
9>>G>
6>F
B:A6AI>
G:7I6=
@:F6C
L6C< 9:7>HCL6

A>H:F
E:F
G:@DC
/:FCL6H6
696
AI76C<
L6C< AI6GCL6

8B
H:E6H
9>
96G6F
@686
6@I6F>IB
/>C<<> 6>F
B6@G>BIB
96A6B
6@I6F>IB
H:FG:7IH
696A6=




6 
8B 9 
8B 7 
8B :
8B 8 
8B  .:7I6=
7:C96
H:F6EIC<
9>
6H6G
E:FBI@66C
6>F
L6C< 9>A6E>G>
B>CL6@
.:76CL6@


JDAIB:
7:C96
7:F696 9>
96A6B
6>F
 
9>
96A6B
B>CL6@
96C
G>G6CL6
7:F696 9>
6H6G
E:FBI@66C
B>CL6@
%>@6
B6GG6
?:C>G
B>CL6@
 
<8B
B6GG6
?:C>G
7:C96
H:FG:7IH
696A6=




6 
<8B 9 
<8B 7 
<8B : 
<8B 8 
<8B  >F
B:C<6A>F
B:A:K6H>
E>E6
J:CHIF>B:H:F
G:E:FH>
E696 <6B76F
7:F>@IH
>C>

45 cm

v A1

A2

%>@6
AI6G
E:C6BE6C<

96C

B6G>C< B6G>C<

8B 96C

8B
96C



BG
@:8:E6H6C
6>F
*
L6C< B:B6GI@>
E>E6
J:CHIF>B:H:F
696A6=




6 
BG 9 
BG 7 
BG : 
BG 8 
BG

+:F=6H>@6C
<6B76F
7:F>@IH
>C>

/:@6C6C
9>
E>E6

96C
E>E6 
7:FHIFIH HIFIH
%
96C
%

h 96EIC
*
96C
*

B:FIE6 @6C
@:8:E6H6C
6A>F6C
6>F E696
E>E6

96C

%>@6 v1 G:A>G>=
H>C<<>
E:FBI@66C
6>F v P2 2 P1 E696
E>E6

96C

G:7:G6F
 96C
B6GG6
?:C>G
6>F
G:7:G6F

9>E:FDA:=
=I7IC<6C




6 *
P
*

 9 %

%


 7 %
P
%

 : *
P
*

 8 %
P
%



.:7I6=
E>E6
@6E>A:F
L6C<
7:F9>6B:H:F

BB 9>B6GI@@6C
H:<6@
AIFIG
@:
96A6B
7:?6C6
L6C<
7:F>G> F6@G6
B6GG6
?:C>G

 
<8B
.I9IH
@DCH6@ 6CH6F6
F6@G6
9:C<6C
E>E6
696A6=
N
G>C
N



%>@6
H:<6C<6C
E:FBI@66C
M6H
86>F
696A6=

)B E:CIFIC6C
@:H>C<<>6C
F6@G6
96A6B
E>E6
@6E>A:F 9>=>HIC<
96F>
E:FBI@66C
M6H
86>F
96A6B
7:?6C6




BG
696A6=




6 
8B 9 
8B 7 
8B : 
8B 8 
8B

Fluida

161

 .:7I6=
AD<6B
7:F7:CHI@
7DA6
7:F?6F> ?6F>

8B 7:F<:F6@
J:FH>@6A
@:
76K6=
9:C<6C
@:A6?I6C
H:H6E G:7:G6F

8BG
%>@6
B6GG6
?:C>G
;AI>96

@<B B6GG6
?:C>G
7DA6

Q

@<B
96C
E:F8:E6H6C H6G>
IB>

BG
@D:;>G>:C
J>G@DG>H6G
;AI>96 H:FG:7IH
696A6=




6 
+6 G 9 
+6 G 7 
+6 G :  
+6 G 8 
+6 G

 >@:H6=I>
<6F>G
H:C<6=
H:H:G
6>F
=I?6C

BB
B6GG6 ?:C>G
I96F6

@<B
96C
@D:;>G>:C
J>G@DG>H6G
I96F6


Q
P
+6G
%>@6



BG
@:8:E6H6C
H:FB>C6A G:H:A6=
6>F
=I?6C
L6C<
?6HI=
696A6=




6 
BG 9 
BG 7 
BG : 
BG 8 
BG

 .:7I6=
C:F686
E:<6G
9>E6@6>
ICHI@
B:C>B76C<
7:C96 
>
I96F6
C:F686

B:CIC?I@@6C
G@6A6

)
.:H:A6= 7:C96
9>B6GI@@6C
@:
96A6B
6>F



<8B C:F686
B:CIC?I@@6C
6C<@6

)
1DAIB:
7:C96 H:FG:7IH
696A6=




6 
Q
P
B 9 
Q
P
B P  7 
Q

B : 
Q
P
B P  8 
Q

B

 .:F6C<<6
96E6H
7:F9>F>
9>
6H6G
E:FBI@66C
6>F
6@>76H 696CL6




6 <6L6
F8=>B:9:G 9 <6L6
F:<6C<6C 7 <6L6
+6G86A : G>;6H
@6E>A6F>H6G 8 H:<6C<6C
E:FBI@66C

 +:G6K6H
H:F76C<
96E6H
B:C<6C<@6G6
@6F:C6




6 <6L6
6C<@6H
B:G>C
E:G6K6H
H:F76C< 7 H>H>@
7:F6H
E:G6K6H
H:F76C<
9>
7:A6@6C< 8 E:F7:966C
H:@6C6C
6A>F6C
I96F6
9>
6H6G
9:C<6C 9>
76K6=
E:G6K6H
H:F76C< 9 E:FI76=6C
BDB:CHIB
E:G6K6H
H:F76C< : 7:F6H
I96F6
L6C<
9>E>C96=@6C
A:7>=
7:G6F
96F>E696 7:F6H
E:G6K6H
H:F76C< 

1($
,"-/*2*
"-%'0/
%*%
!"*#*
/",/



.I6HI
G>GH:B
E:CL:9>66C
6>F
=6FIG
B6BEI
B:CLIEA6> 6>F
G6BE6>
E696
@:H>C<<>6C

B
G:86F6
H:<6@
AIFIG

:F6E6@6=
H:@6C6C
L6C<
9>E:FAI@6C
ICHI@
B:C86E6> @:H>C<<>6C
H:FG:7IH :F6H
G:7I6=
7:C96
9>
I96F6

)
%>@6
9>H>B76C< 9>
96A6B
6>F
7:F6HCL6

)
&:BI9>6C
7:C96
H:FG:7IH 9>H>B76C<
9>
96A6B
B>CL6@



<8B

6 :F6E6@6=
JDAIB:
7:C96
H:FG:7IH 7 :F6E6@6=
7:F6H
7:C96
9>
96A6B
B>CL6@ +696
G:7I6=
@DA6B
L6C<
76<>6C
96G6FCL6
7:FI@IF6C 
Q

B
9>HI6C<@6C

B
6>F



<8B

6 :F6E6@6=
H>C<<>
6>F
9>
96A6B
@DA6B
>HI 7 :F6E6@6=
<6L6
L6C<
7:@:F?6
E696
96G6F
@DA6B 8 :F6E6@6=
<6L6
L6C<
7:@:F?6
E696
G:H>6E
9>C9>C< @DA6B





162

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

 .:7I6=
E:G6K6H
H:F76C<
9:C<6C
AI6G
E:C6BE6C<
G6L6E 
B
7:F<:F6@
G:=>C<<6
B:C<=6G>A@6C
E:F7:966C @:8:E6H6C
6A>F6C
I96F6
E696
76<>6C
6H6G
G6L6E
E:G6K6H 96C
76<>6C
76K6=CL6
B6G>C< B6G>C<
7:G6FCL6

BG 96C

BG
:G6FCL6
<6L6
6C<@6H
E:G6K6H
?>@6
B6GG6 ?:C>G
I96F6

@<B
696A6=




6 
) 9  
) 7  
) :  
) 8  
)

 'I6G
E:C6BE6C<
@:F6C
E696
G:7I6=
76@
696A6=

8B

6A6B

9:H>@
6>F
L6C<
H:FH6BEIC<
9>
76@
H:FG:7IH 696A6=

A>H:F
&:8:E6H6C
F6H6 F6H6
6>F
L6C<
@:AI6F
96F> @:F6C
H:FG:7IH
696A6=




6 
BG 9 
BG 7
BG : 
BG 8 
BG

 +:F=6H>@6C
<6B76F
7:F>@IH

h1 h2

A

C

%>@6



B



B
96C
6>F
?6HI=
9>

?6F6@ 6CH6F6
H>H>@

96C





B 6  9  7  :  8   .:7I6=
E>E6
L6C<
AI6G
E:C6BE6CC< B6G>C<


8B
96C

8B
9>6A>F>
6>F
'6?I
6A>F6C
6>F
E696 E:C6BE6C<
L6C<
7:G6F
696A6=

BG
A6?I
6A>F6C
E696 E:C6BE6C<
L6C<
@:8>A
696A6=




6  
BG 9  
BG 7  
BG :  
BG 8  
BG 



+:F7:966C
H>C<<>
6>F
F6@G6
96A6B
B6CDB:H:F
G:7I6= J:CHIF>B:H:F
696A6=

8B
%>@6
AI6G
E:C6BE6C<
E>E6 7:G6F

8B
96C
E>E6
@:8>A

8B
6>F


@<B 96C
B6GG6
?:C>G
6>F
F6@G6

Q

@<B




B
G =>HICF6C
6>F
G66H
>HI

.:7I6=
@DA6B
9:C<6C
JDAIB:

B
96A6B
@:6966C @DGDC<
9>6A>F>
6>F
A:K6H
G:A6C<
EA6GH>@
L6C<
7:FE:C6BE6C< 
8B
%>@6
6>F
B:C<6A>F
9:C<6C
@:8:E6H6C

BG
G:H:A6= 7:F6E6
9:H>@@6=
@DA6B
H:FG:7IH
E:CI=

Bab

7 Sumber: www.dailytimes.com.pk

Balon udara dapat terbang karena di dalamnya berisi udara panas yang lebih ringan daripada udara di sekitarnya.

Teori Kinetik Gas Hasil yang harus Anda capai: menerapkan konsep termodinamika dalam mesin kalor. Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu: mendeskripsikan sifat-sifat gas ideal monoatomik.

#1.54
0-=5
>1-.-0
C-:3
8-8@
.-8;:
@0-=-
05.@-?
>1.-3-5
>-=-:?=-:><;=?->5
*-4@7-4
:0-
.-3-5-9-:-
<=5:>5<
71=6-
.-8;:
@0-=-
'=5:>5< 71=6-
.-8;:
@0-=-
-3-=
0-<-?
?1=.-:3
>-:3-?
>101=4-:-
C-5?@
01:3-: 919-:2--?7-:
9->>-
61:5>
3->
0-:
1:1=35
75:1?57
C-:3
05958575
3-> '-0-
.-.
5:5
:0-
-7-:
919<18-6-=5
?1;=5
75:1?57
3->
C-:3 91:1=-:37-:
?1:?-:3
>52-?>52-?
3->
.1=0->-=7-:
31=-7
-/-7
<-=?5718 <-=?5718:C-
C-:3
.1=8-:3>@:3
?1=@>
91:1=@>
0-<@:
3->
C-:3
-7-: 05.-4->
-0-8-4
3->
501-8
C-5?@
3->
C-:3
>1/-=-
?1<-?
9191:@45
4@7@9 4@7@9
3->
)18-5:
5?@
:0-
-7-:
919<18-6-=5
<=5:>5<
17@5<-=?5>5
1:1=35 0-:
71/1<-?-:
1217?52
0-=5
<-=?5718
3->

A. Gas Ideal B. Prinsip Ekuipartisi Energi C. Kecepatan Efektif Partikel Gas

163

Tes Kompetensi Awal '$'-5.
.'.1'-#+#2*
,0/3'1
!'02*
*/'4*,
#3
,'2+#,#/-#)
30#-30#-
$'2*,54
&#-#.
$5,5
-#4*)#/  )1.@?7-:
/;:?;4
3->
C-:3
?1=0-<-?
05
-?9;>21=
<-  $1:3-<-
.-8;:
@0-=-
0-<-?
?1=.-:3
-3-59-:-
/-=7-4
3->
?1=>1.@?
?1=9->@7
3->
501-8 91:31:0-857-:
.-8;:
@0-=-
-3-=
0-<-?
.1=31=-7
:-57  <-7-4
C-:3
059-7>@0
01:3-:
9;8-=5?->
3-> ?@=@:
0-:
.1=.18;7  <-
<1:31=?5-:
0-=5
1:1=35
0-8-9
3->

A. Gas Ideal *-4@7-4
:0-
C-:3
059-7>@0
01:3-:
3->
501-8
-3-59-:-7-4 .1:?@7
0-=5
<1=>-9--:
3->
501-8
+:?@7
91:31?-4@5:C-
<18-6-=58-4
@=-5-: .1=57@?
>1/-=-
>-7>-9-

1. Pengertian Gas Ideal -8-9
.-.
5:5
:0-
-7-:
919<18-6-=5
?1;=5
75:1?57
3->
<-0-
3-> 501-8
'-0-
71:C-?--::C-
>52-?>52-?
3->
501-8
?50-7
?1=0-<-?
05
-8-9 7-:
?1?-<5
<-0-
>@4@
7-9-=
0-:
?17-:-:
?1=?1:?@
3->
0-<-?
91958575 >52-?
C-:3
91:017-?5
3->
501-8 )1/-=-
957=;>7;<5>
3->
501-8
91958575
>52-?>52-?
>1.-3-5
.1=57@? - ->
?1=05=5
-?->
<-=?5718<-=?5718
0-8-9
6@98-4
C-:3
.1>-=
0-:
?50-7 ?1=6-05
5:?1=-7>5
-:?-=<-=?5718
3->
?1=>1.@? . )1?5-<
<-=?5718
>18-8@
.1=31=-7
71
>19.-=-:3
-=-4 / '-=?5718<-=?5718
3->
?1=>1.-=
91=-?-
0-8-9
=@-:3
C-:3
>19<5? 0 !-=-7
-:?-=<-=?5718
6-@4
81.54
.1>-=
0-=5<-0-
@7@=-:
<-=?5718 1 +7@=-:
<-=?5718
3->
0-<-?
05-.-57-: 2 *50-7
?1=0-<-?
3-C-
-:?-=<-=?5718
71/@-85
657-
?1=6-05
?@9.@7-: 3 @7@9
%1B?;:
?1:?-:3
31=-7
.1=8-7@
<-0-
>5>?19
3->
?1=>1.@?

y l A x

z

Gambar 7.1 Gerak arah partikel-partikel gas dalam ruang tertutup.

tekanan (p)

2. Persamaan Gas Ideal 0$'24
08-'
 F
>1;=-:3
589@B-:
'=-:/5>
918-7@7-: <1=/;.--:
0-:
<1:3-9-?-:
@:?@7
91:31?-4@5
4@.@:3-:
-:?-=-
?17-:-: 0-:
A;8@91
3->
0-8-9
>@-?@
=@-:3
?1=?@?@<
<-0-
>@4@
7;:>?-:
@.@:3-: ?1=>1.@?
05@:37-<
<-0-
?-4@:

0-:
0571:-8
01:3-:
@7@9
;C81 @7@9
;C81
91:C-?-7-:
.-4B-
657-
0-8-9
>@-?@
=@-:3
?1=?@?@< ?1=0-<-?
3->
501-8
C-:3
>@4@:C-
05@>-4-7-:
?1?-<
?17-:-:
3->
-7-: .1=.-:05:3
?1=.-857
01:3-:
A;8@91
3->
$1:@=@?
;C81
<1=>-9--: 71-0--:
3->
4-:C-
05?1:?@7-:
;814
?17-:-:

0-:
A;8@91

3-> >145:33-
<-0-
3->
-7-:
.1=8-7@
<1=>-9--: 


7;:>?-:




-?-@










p2

100 K isotermal

p1 V1

V2

volume (V)

Gambar 7.2 Grafik hubungan tekanan (p) terhadap volume (V) pada suhu konstan.

164

F

"1?1=-:3-:  
?17-:-:
% 9
-?-@
'-  
A;8@91
9  '23#.##/
9 
0571:-8
>1.-3-5
@7@9
;C81
0-:
.1=8-7@
@:?@7 4-9<5=
>19@-
3->
01:3-:
71=-<-?-:
=1:0-4
=-257
4@.@:3-:
-:?-=-
?17-:-: 0-:
A;8@91
3->
?-9<-7
<-0-
#.$#2
 
!57-
?17-:-:
05?@=@:7-: A;8@91
3->
-7-:
:-57
)1.-857:C-
657-
?17-:-:
3->
05:-577-:
A;8@91 3->
-7-:
91:31/58
01:3-:
>C-=-?
>@4@
3->
?1?-<

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

)#2-'3
F 
0-:
03'1)
#8
533#%
F 
918-7@7-: <1:3-9-?-:
01:3-:
<1=/;.--:
?1:?-:3
4@.@:3-:
-:?-=-
>@4@
0-:
A;8@91 <-0-
?17-:-:
?1?-<
$1=17-
91:3-?-7-:
657-
?17-:-:
3->
0-8-9
=@-:3 ?1=?@?@<
056-3-
7;:>?-:
A;8@91
3->
>1.-:05:3
01:3-:
>@4@
9@?8-7:C- )1/-=-
9-?19-?5>
05:C-?-7-:
01:3-:
<1=>-9--:   

7;:>?-:




-?-@






  

F 

"1?1=-:3-: 

A;8@91
9  

>@4@
9@?8-7
 

Tokoh Joseph Louis Gay Lussac (1778–1850)

!57-
>@4@
3->
.5->-:C-
05:C-?-7-:
0-8-9
E
>@4@
9@?8-7

91:3 3@:-7-:
>-?@-:
"18A5:
"
05:C-?-7-:
01:3-:
<1=>-9--: 





F 

4-=81>
0-:
-C
#@>>-/
6@3-
.1=4->58
91:C1850575
4@.@:3-:
-:?-=>@4@
0-:
?17-:-:
<-0-
A;8@91
?1?-<
"10@-:C-
91:3-?-7-:
657-
A;8@91 3->
C-:3
.1=-0-
0-8-9
=@-:3
?1=?@?@<
056-3-
7;:>?-:
?17-:-:
3-> >1.-:05:3
01:3-:
>@4@
9@?8-7:C-
)1/-=-
9-?19-?5>
0-<-?
05:C-?-7-: 01:3-:
<1=>-9--:    
7;:>?-:




-?-@





 F   1=0->-=7-:
'23#.##/
9 
0-:
9 
<-0-
71=-<-?-:
=1:0-4 4->58
7-85

>1.-:05:3
01:3-:
?19<1=-?@=

>1>@-5
01:3-:
<1=>-9--:  











































-?-@


F  01:3-:

-0-8-4
7;:>?-:?-
71>1.-:05:3-:
C-:3
>1>@-5
01:3-:
>-?@ 9-/-9
3->
?1=?1:?@ !57-
5:017>

053@:-7-:
@:?@7
:58-5


0-:

-B-8
>10-:37-: 5:017>

053@:-7-:
@:?@7
:58-5


0-:

-745=
05<1=;814
<1=>-9--: .1=57@?      F   '23#.##/
9 
0-:
9
05>1.@?
<1=>-9--:
5,5.
08-'#8
533#% @7@9
;C81-C
#@>>-/
.1=8-7@
@:?@7
3->
501-8
C-:3
9->>-
0-: 6@98-4
9;8
3->:C-
?1?-<
!57-
9->>-
0-:
6@98-4
9;8
3->:C-
?50-7
?1?-< <1=>-9--:
71-0--:
3->
501-8
[email protected]
91:6-05




01:3-:


    
-?-@




 

F

Sumber: Jendela Iptek 3, 1997

Ia dilahirkan di Prancis tahun 1778. Setahun setelah lulus dari politeknik Paris, ia ditawari pekerjaan oleh Claude-Louis Berthollet, kimiawan Prancis yang terkemuka. Berthollet memiliki laboratorium sendiri dan memimpin sekelompok ilmuwan muda di daerahnya. Gay Lussac mengadakan banyak riset bersama Berthollet dan Pierre Simon Laplace, dua ilmuwan yang dibiayai dan dilindungi oleh Napoleon Bonaparte. Gay-Lussac selamat dari arus revolusi Prancis, tetapi ayahnya tertangkap dan dipenjarakan. Pada 1802, ia mengulangi percobaan Alexander Cesar Charles. Ia menemukan fakta bahwa jika gas dipanaskan pada suhu tetap, volumenya akan bertambah sebanding dengan suhu mutlak. Jika suhunya dinaikkan dua kali lipat, volumenya akan meningkat dua kali. Hukum ini kali pertama ditemukan oleh Charles. Akan tetapi, karena Charles tidak mempublikasikannya, hukum tersebut kadang-kadang disebut hukum Charles, kadangkadang disebut Hukum Gay-Lussac.

"1?1=-:3-: 

6@98-4
9;8
3-> 

 
! 9;8"
?1?-<-:
@9@9
3-> !@98-4
9;8
3->

91=@<-7-:
<1=.-:05:3-:
-:?-=-
9->>-
3->
01:3-: 9->>-
9;817@8
=18-?52:C-
 
)1/-=-
9-?19-?5>
6@98-4
9;8
3->

0-<-? 05:C-?-7-:
01:3-:
<1=>-9--: 






-?-@










F

Teori Kinetik Gas

165

!57-
'23#.##/
9
05>@.>?5?@>57-:
71
0-8-9
'23#.##/
9 -7-:
05<1=;814
<1=>-9--:
.1=57@? 






F

-=5
'23#.##/
9
0-<-?
05?1:?@7-:
9->>-
61:5>
  
>@-?@
3-> C-5?@ 

 


F   

V (m3) p1 p2

p3

T (K)

)18-5:
0-<-?
05:C-?-7-:
0-8-9
6@98-4
9;8
<1=>-9--:
@9@9
3-> 501-8
6@3-
0-<-?
05:C-?-7-:
0-8-9
6@98-4
<-=?5718
3->
?1=>1.@?
 !@98-4
<-=?5718
3->
91=@<-7-:
4->58
7-85
6@98-4
9;8
3->
?1=>1.@?
01:3-: .58-:3-:
A;3=-0; 



 



Gambar 7.3 Grafik hubungan volume (V) terhadap suhu mutlak (T) secara isobarik dengan p1 > p2 > p3. p (Pa) V1 V2

V3

T (K)



F

!57-
'23#.##/
9 
05>@.>?5?@>57-:
71
0-8-9
'23#.##/
9 -7-:
05<1=;814
<1=>-9--:
.1=57@?  


  !57-


 
<1=>-9--:
?1=>1.@?
91:6-05  

 F  "1?1=-:3-:  
6@98-4
<-=?5718
3->   
.58-:3-:
A;3-0=;


G

9;817@8 9;8  
?1?-<-:
;8?D9-:

 
G
 F
! "

Gambar 7.4 Grafik hubungan tekanan (p) terhadap suhu mutlak secara isokhorik dengan V 1 > V2 > V 3.

Ingatlah Pada suhu kamar dan tekanan tertentu, gas dapat memiliki sifat yang mendekati gas ideal.

Contoh 7.1 )-?@
9;8
3->
91:19<-?5
A;8@91

9
0-:
>@4@
3->
<-0-
>--?
?1=>1.@?
-0-8-4
 E *1:?@7-:8-4
?17-:-:
3->
?1=>1.@? #7#$ 571?-4@5 


9;8 

 
! 9;8" 


9 

 
E

 

 




" 1:3-:
91:33@:-7-:
<1=>-9--:








05<1=;814 
9 


9;8 
! 79;8"


"



 
G



% 9 !-05
?17-:-:
3->
?1=>1.@?
-0-8-4



 
G



% 9 

Contoh 7.2 )-?@
85?1=
3->
91958575
?17-:-:

-?9
<-0-
?19<1=-?@=
F E
1=-<-7-4
?17-:-: 3->
?1=>1.@?
657-
A;8@91:C-
91:6-05

85?1=
0-:
?19<1=-?@=:C-
91:6-05
E #7#$ 571?-4@5 

F

 


"



85?1= 



 


"



-?9 


85?1=

166

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

1:3-:
91:33@:-7-:
'23#.##/
9
05<1=;814 
 
# 

-?9 

#     





" 
"   


-?9 !-05
?17-:-:
3->
?1=>1.@?
-0-8-4

-?9

Contoh 7.3 )1.@-4
?-.@:3
C-:3
A;8@91:C-

85?1=
91958575
[email protected]:3
C-:3
919@:375:7-:
@0-=718@-=
0-=5
?-.@:3
$@8-9@8-
>@4@
@0-=-
0-8-9
?-.@:3
-0-8-4
E
*-.@:3 05<-:->7-:
45:33-
>@4@:C-
91:6-05
 E
*1:?@7-:
<1=.-:05:3-:
-:?-=-
9->>3->
C-:3
718@-=
0-=5
?-.@:3
0-:
9->>-
-B-8:C- #7#$ *-.@:3
.;/;=
>145:33-
?17-:-:
?50-7
[email protected]

7;:>?-:
91>75<@:
05<-:->7-: 








"


 






"     01:3-:
91:33@:-7-:
<1=>-9--:





-?-@




  

 -8-9
4-8
5:5


7;:>?-:
>145:33-


  !57-
0595>-87-:
9->>-
-B-8
3->


0-:
9->>-
-745=
3->
0-8-9
?-.@:3
-0-8-4
  0-<-?
05?@85>  

 



"


-?-@


   


"  &814
7-=1:-
9->>-
3->
C-:3
?1=>5>-



.1=-=?5
?18-4
718@-=
3->
>1.-:C-7

   C-5?@




F


  1:3-:
019575-:
<1=.-:05:3-:
-:?-=-
9->>-
3->
C-:3
718@-=
0-:
9->>-
3->

-B-8:C-0-8-4



Kata Kunci • gas ideal • jumlah mol




   

Tes Kompetensi Subbab

A

'2+#,#/-#)
&#-#.
$5,5
-#4*)#/  )-?@
9;8
3->
91:19<-?5
A;8@91



09 
)@4@
3-> <-0-
>--?
5?@
 E
*1:?@7-:8-4
?17-:-:
3->
?1=>1.@?  )-?@
85?1=
3->
<-0-
?17-:-:

-?9;>21=
91958575 ?19<1=-?@=
E
1=-<-7-4
?17-:-:
3->
?1=>1.@?
657A;8@91:C-
[email protected]
91:6-05

85?1=
0-:
?19<1=-?@= :C-
91:6-05
E

 1=-<-7-4
A;8@91

3=-9
3->
4185@9
<-0-
>@4@
E 0-:
?17-:-:


993
 =


73 79;8



)1.@-4
?-:375
@0-=-
C-:3
.1=5>5

73
@0-=-
<-0-
?17-:-: 
-?9
05>59<-:
05
?19<-?
C-:3
.1=>@4@
E
'-0-
>--? 05<5:0-47-:
71
.1:3718
C-:3
.1=>@4@
E
7-?@< <1:3-9-:
<-0-
?-:375
919.1.->7-:
>16@98-4
@0-=- !57-
7-?@<
.171=6-
71?57-
@0-=-
0-8-9
?-.@:3
9181.545 
-?9
?1:?@7-:
9->>-
@0-=-
C-:3
05.1.->7-:

B. Prinsip Ekuipartisi Energi '-0-
.-4->-:
>1.18@9:C-
?18-4
05618->7-:
.-4B-
>1?5-<
<-=?5718
3-> 501-8
>18-8@
.1=31=-7
>145:33-
91:34->587-:
1:1=35
75:1?57
&814
7-=1:>52-?
3->
501-8
05?5:6-@
>1/-=-
71>18@=@4-:
1:1=35
75:1?57
>1?5-<
<-=?5718 :C-
91=@<-7-:
1:1=35
75:1?57
=-?-=-?-
-8
?1=>1.@?
91:C1.-.7-: ?59.@8:C-
<=5:>5<
17@5<-=?5>5
1:1=35

Teori Kinetik Gas

167

y

1. Tekanan Gas dalam Ruang Tertutup




dinding A

m0

vx


dinding B

x

Gambar 7.5

z

Tanda panah menyatakan momentum sebuah molekul setelah menumbuk dinding.

'1=4-?57-:
#.$#2
 
)@-?@
3->
501-8
?1=7@=@:3
0-8-9
>1.@-4 7@.@>
C-:3
91958575
<-:6-:3
=@>@7


)1.@-4
<-=?5718
0-=5
3->
501-8 ?1=>1.@?
.1=31=-7
0-8-9
-=-4
>@9.@-#
01:3-:
71/1<-?-:
" #
0-: 918-7@7-:
31=-7
.;8-7.-857
0-=5
05:05:3

71
05:05:3

719@05-: 719.-85
8-35
71
05:05:3

!-=-7
C-:3
05?19<@4
<-=?5718
?1=>1.@?
-0-8-4

"1/1<-?-:
>18-9-
.1=31=-7
>18-8@
>-9-
7-=1:-
?@9.@7-:
C-:3
?1=6-05 -:?-=<-=?5718
0-:
05:05:3
05->@9>57-:
>1.-3-5
?@9.@7-:
81:?5:3
>19


<@=:-
,-7?@
?19<@4
<-0-
31=-7
.;8-7.-857
?1=>1.@?
-0-8-4


"  # >10-:37-:
.-:C-7:C-
?@9.@7-:
<1=
>-?@-:
B-7?@
C-:3
05.@-?
;814 " <-=?5718
0-:
05:05:3

-0-8-4
# 
0-<@:
<[email protected]:
9;91:?@9
C-:3
05-8-95
9;817@8
0-<-?
05?@85>7-:
>1.-3-5
.1=57@?













<[email protected]:
9;91:?@9

9;91:?@9
-745=
F
9;91:?@9
-B-8
1

F<6#
F
<6#
1 
F
<6#

Tantangan untuk Anda

F 

*-:0-
:13-?52
<-0-
9;91:?@9
-745=
<-=?5718
91:@:6@77-:
-=-4 31=-7
<-=?5718
>1?18-4
?@9.@7-:
C-:3
.1=8-B-:-:
-=-4
01:3-:
-=-4
31=-7 -B-8:C-
-=5
<1=>-9--:
<[email protected]:
9;91:?@9
?1=>1.@?
0-<-?
05/-=5 3-C-
C-:3
.171=6-
<-0-
<-=?5718
C-5?@
<[email protected]:
9;91:?@9
C-:3 05<5:0-47-:
;814
<-=?5718
71
05:05:3
<1=
>-?@-:
B-7?@
1  

  < 6 #  

"# < 6 #  
F
'-0-
71:C-?--::C-
<-=?5718
C-:3
91:@9.@7
05:05:3
?50-7
4-:C>-?@
<-=?5718
?1?-<5
>16@98-4

<-=?5718
&814
7-=1:-
5?@
3-C-
C-:3 05?1=59-
05:05:3
-75.-?
?@9.@7-:

<-=?5718
-0-8-4

  < 6 # #




Sumber: Fundamentals of Physics, 2001

Pernahkah Anda minum minuman bersoda? Ketika Anda membuka tutup botolnya, akan terbentuk kabut tipis di sekitar tutup botol tersebut. Mengapa hal ini terjadi?

F

*-:0-
:13-?52
<-0-
'23#.##/
9 
4-:C-
91:@:6@77-:
-=-4
3-C-:C>-6-
!57-
:0-
4-:C-
5:35:
91:31?-4@5
.1>-=:C-
?-:0-
:13-?52
?1=>1.@?
0-<-? 05458-:37-:
+:?@7
91:31?-4@5
?17-:-:
C-:3
05-8-95
05:05:3
?-.@:3 <1=>-9--:
?1=>1.@?
05.-35
01:3-:
8@->
<1=9@7--:
7@.@>

-8
?1=>1.@? 057-=1:-7-:
?17-:-:
91=@<-7-:
<[email protected]:
9;91:?@9
C-:3
05<5:0-47-: ;814
>16@98-4
<-=?5718
71
05:05:3
<1=
>-?@-:
B-7?@
@:?@7
>1?5-<
>-?@-:
8@->  < 6 #  1#

#


 &814
7-=1:-

 
A;8@91

-7-:
050-<-?7-:
<1=>-9--:  < 6 # F  #
-0-8-4
?17-:-:
<-0-
05:05:3
@:?@7
>@9.@-#
1:3-:
/-=-
C-:3 >-9-
?17-:-:
3->
<-0-
05:05:3
?13-7
C-:3
>1-=-4
>@9.@-$
0-:
>@9.@-% 05=@9@>7-:
>1.-3-5
.1=57@?

1#



168

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

< 6 $ < 6 %

0-:

1D

  +:?@7
91:31?-4@5
=1>@8?-:
0-=5
?17-:-:

4-=@>
05/-=5
?1=81.54 0-4@8@
=1>@8?-:
71/1<-?-::C-
$1:@=@?
7-50-4
A17?;=
.1>-=
=1>@8?-: 71/1<-?-:
-0-8-4
>1.-3-5
.1=57@? "

"#

"$

"%
01:3-:
"#

"$

"% 9-7"


"#  "#

"

1:3-:
019575-:
<1=>-9--:
?17-:-:
3->
<-0-
=@-:3
?1=?@?@< -0-8-4   < " 


F

 "1?1=-:3-:  
?17-:-:
3->
% 9
-?-@
'- < 
9->>-
<-=?5718
73  
6@98-4
<-=?5718 " 
71/1<-?-:
31=-7
<-=?5718
9 >  
A;8@91
3->
9  '1=>-9--:
?17-:-:
3->
0-8-9
=@-:3
?1=?@?@<
05
-?->
0-<-?
05:C-?-7-: 1$



0-8-9
.1:?@7
1:1=35
75:1?57
=-?-=-?-

 
0-=5
<-=?5718
3->
C-5?@ E 


< v < v


 !-05



 



F

"1?1=-:3-:
 
1:1=35
75:1?57
=-?-=-?-
>-?@
<-=?5718
3->
6;@81

Contoh 7.4 !57-
71/1<-?-:
<-=?5718
3->
91:6-05
0@-
7-85
71/1<-?-:
>19@8-
?1:?@7-:8-4
.1>-=:C?17-:-:
C-:3
054->587-: #7#$    " @.@:3-:
?17-:-:

?1=4-0-<
718-6@-:
"
-0-8-4




 &814
7-=1:-
:58-5
 
7;:>?-:
:58-5

>1.-:05:3
01:3-:
"

>145:33   "
"      " " !-05
?17-:-:
3->
91:6-05
19<-?
7-85
?17-:-:
>19@8-

Contoh 7.5 )1.@-4
?-.@:3
01:3-:
A;8@91

9
91:3-:0@:3

9;8
185@9
<-0-
>@4@
E 1:3-:
91:3-:33-<
185@9
>1.-3-5
3->
501-8
?1:?@7-: - 1:1=35
75:1?57
3->
185@9 . 1:1=35
75:1?57
=-?-=-?-
>1?5-<
9;8
3->
185@9
?1=>1.@? #7#$ - 571?-4@5 A;8@91
?-.@:3



9 







9;8 

 

 
"

Teori Kinetik Gas

169

Pembahasan Soal Sebuah ban sepeda memiliki volume 100 cm3. Tekanan awal dalam ban sepeda adalah 0,5 atm. Ban tersebut dipompa dengan suatu pompa yang volumenya 50 cm3. Jika diasumsikan temperatur tidak berubah, tekanan dalam ban sepeda setelah dipompa 4 kali adalah .... a. 0,1 atm d. 4,5 atm b. 2,5 atm e. 5,0 atm c. 4,0 atm Soal Tes ITB Tahun 1975 Pembahasan: Volume ban = V1 = 100 cm2 p1 = 0,5 atm V2 = 4 × 50 cm3 = 200 cm3 p2 = 76 cmHg = 1 atm Setelah pemompaan ban selesai maka akan berlaku: pban Vban = p1V1 + p2V2 pban

= =

p1V1 + p2V2 Vban
0,5 atm
100 cm3  +
1atm
200 cm3  100 cm3

= 2,5 atm. Jadi, tekanan ban setelah dipompa sebesar 2,5 atm. Jawaban: b

.

1:3-:
91:33@:-7-:
'23#.##/
9 
05<1=;814 


-?-@
  


   

 



 

  

9;8
 
! 9;8"



"

 
! !-05
1:1=35
75:1?57
?;?-8
3->
-0-8-4
 
6;@81 !@98-4
9;817@8
3->
-0-8-4



 


9;8

G

9;817@8 9;8

  
G
 :1=35
75:1?57
=-?-=-?-
>1?5-<
9;817@8
-0-8-4  
!      
6;@81            +:?@7
7->@>
A;8@91
3->
?50-7
05<1=45?@:37-:

2. Energi Kinetik dan Energi Dalam Gas -8-9
?5:6-@-:
957=;>7;<5>
<-=?5718<-=?5718
0-8-9
3->
>18-8@
.1=31=-7 >145:33-
<-=?5718<-=?5718
?1=>1.@?
91958575
1:1=35
75:1?57
'1=>-9--:
1:1=35 75:1?57
<-0-
<-=?5718
3->
501-8
0-<-?
05?@=@:7-:
>1.-3-5
.1=57@?  
   

"


 )@.>?5?@>5
0-=5
710@-
<1=>-9--:
?1=>1.@?
-7-:
91:34->587-:
<1= >-9--:
.1=57@?   
"
 

  " 



" 



" 

















 F $@:/@8:C-
2-7?;=
<1:3-85

<-0-
'23#.##/
9 
05>1.-.7-:
;814 <1=>-9--:
=-?-=-?-
7;9<;:1:
A17?;=
71/1<-?-: 01:3-:







"#

"$

"% "

"#

"$

"% "

"# 

 


&814
7-=1:-
5?@
2-7?;=
<1:3-85

.1=7-5?-:
01:3-:
01=-6-?
71.1.->-: 31=-7
<-=?5718
C-:3
.1=?=-:>8->5
71
-=-4
>@9.@-#
$
0-:
%
'23#.##/ 9 
.1=8-7@
@:?@7
3->
9;:;-?;957
C-:3
.1=?17-:-:
=1:0-4
;:?;4 3->
9;:;-?;957
-0-8-4
4185@9
1
:1;:
%1
0-:
-=3;:
= +:?@7
3->
05-?;957
>1<1=?5
 
& 
0-:
% 
<-0-
>@4@
0-:
?17-:-:

=1:0-4
1:1=35
75:1?57:C-


7-:
?1?-<5
.1=0->-=7-:
17><1=591:  050-<-?7-:
.-4B-
<-0-
>@4@
>10-:3
1:1=35
75:1?57:C-
>1.1>-=

  '-0-
>@4@
0-:
?17-:-:
?5:335
1:1=35
75:1?57:C-
>1.1>-=

*-4@7-4 :0-
91:3-<-
019575-: '1=4-?57-:
#.$#2

'-0-
3->
05-?;957
0@-
-?;9:C-
05-:33-< >1.-3-5
.;8-
71/58
C-:3
054@.@:37-:
;814
>1.@-4
<13->
'@>-?
9->><-=?5718
918-7@7-:
31=-7
?=-:>8->5
01:3-:
7;9<;:1:
71/1<-?-:
<-0>@9.@-#
>@9.@-$
0-:
>@9.@-%
>145:33-
91958575

01=-6-?
71.1.->-: @:?@7
31=-7
?=-:>8->5
#.$#2

#

170

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

'-0-
>@4@
>10-:3
<-=?5718
3->
05-?;957
>18-5:
918-7@7-:
31=-7 ?=-:>8->5
0-<-?
6@3-
.1=;?->5
?1=4-0-<
>@9.@-#
>@9.@-$
0-:
>@9.@-% >1<1=?5
?1=854-?
<-0-
#.$#2

$
01:3-:
1:1=35
75:1?57
#
$
0-:
% (;?->5
<-0-
>@9.@-#
91:34->587-:
:58-5
C-:3
>-:3-?
71/58
7-=1:-
>@9.@ =;?->5
918-8@5
>@9.@
710@-
<-=?5718
0-<@:
=;?->5
?1=4-0-<
>@9.@-$
0-:

 >@9.@-%
91:34->587-:
1:1=35
75:1?57
=-?-=-?-
C-5?@
G   
&814 7-=1:-
5?@
<-0-
>@4@
>10-:3
<-=?5718
3->
05-?;957
918-7@7-:
31=-7
=;?->5 0-:
?=-:>8->5
>145:33-
1:1=35
75:1?57:C-
91:6-05

 7      F  '-0-
>@4@
0-:
?17-:-:
?5:335
<-=?5718
3->
05-?;957
0-<-?
918-7@7-: ?53-
31=-7-:
C-5?@
.1=?=-:>8->5
.1=;?->5
0-:
.1=A5.=->5
1=-7
A5.=->5 91958575
0@-
61:5>
7;:>?=5.@>5
1:1=35
C-5?@
1:1=35
75:1?57
0-:
1:1=35 <;?1:>5-8
18->?57
1=-7
A5.=->5
?1=>1.@?
91:34->587-:
0@-
01=-6-? 71.1.->-:
1:3-:
019575-:
1:1=35
75:1?57
3->
05-?;957
<-0-
>@4@ 0-:
?17-:-:
?5:335
91:6-05

 7      

y

x z

.

x

y

/

z

F 

1:3-:
019575-:
.1>-=:C-
1:1=35
75:1?57
<-=?5718
.1=3-:?@:3
<-0>@4@
0-:
?17-:-:
C-:3
-7-:
9191:3-=@45
31=-7-:
0-=5
<-=?5718
?1=>1.@? '-0-
>1?5-<
31=-7-:
?=-:>8->5
=;?->5
0-:
A5.=->5
>1?5-<
<-=?5718
91958575 /-=-
@:?@7
91:C59<-:
1:1=35:C- '1:5:6-@-:
1:1=35
75:1?57
>1<1=?5
5:5
05:-9-7-:

!  
'=5:>5<
5:5
91:C-?-7-:
.-4B-
@:?@7
>@-?@
>5>?19
<-=?5718
3->
<-0>@4@
9@?8-7

01:3-:
>1?5-<
<-=?5718:C-
91958575

01=-6-?
71.1.->-: 


1:1=35
75:1?57
=-?-=-?-
>1?5-<
<-=?5718
7
-0-8-4

  7     

z

-

F 

x y

Gambar 7.6 Gerak molekul diatomik: (a) gerak translasi dari pusat massa; (b) gerak rotasi terhadap sumbu kartesius; dan (c) gerak vibrasi sepanjang sumbu molekul.

&814
7-=1:-
3->
?1=05=5
-?->

<-=?5718
6@98-4
>18@=@4
1:1=35
75:1?57 <-=?5718
3->
0-8-9
>@-?@
=@-:3
?1=?@?@<
05>1.@?
6@3-
1:1=35
0-8-9
3-> 05:C-?-7-:
01:3-:
<1=>-9--: 



       

F 

+:?@7
3->
05-?;957
>1<1=?5
3->
 
& 
0-:
%
91958575
1:1=35
0-8-9 
>1.-3-5
.1=57@?  '-0-
>@4@
=1:0-4
 
"



?53-
01=-6-?
71.1.->-:



7







F 

'-0-
>@4@
>10-:3



"



859-
01=-6-?
71.1.->-: 



7





Ingatlah

F 

• Untuk gas monoatomik, f = 3. • Untuk gas diatomik suhu sedang, f = 5. • Untuk gas diatomik suhu tinggi, f = 7.

Teori Kinetik Gas

171

Kata Kunci • • • •

ekuipartisi energi energi dalam gas energi kinetik gas tekanan gas



'-0-
>@4@
?5:335



"



?@6@4
01=-6-?
71.1.->-: 



7





F 

!57-
>@-?@
3->
0-8-9
>1.@-4
?-.@:3
91:3-8-95
<[email protected]:
>@4@
0-=5 
91:6-05
 
1:1=35
0-8-9
3->
6@3-
-7-:
91:3-8-95
<[email protected]:
+:?@7 3->
9;:;-?;957
.1=8-7@
















F


)1/-=-
@9@9
05?@85>











F 

F 

Contoh 7.6 )1.@-4
?-:375
.1=5>5

9;8
3->
4185@9
.1=>@4@
E
!57-
4185@9
05-:33-<
>1.-3-5
3-> 501-8
45?@:38-4
1:1=35
?;?-8
>5>?19
0-:
6@3-
1:1=35
75:1?57
=-?-=-?-
>1?5-<
9;817@8 #7#$

:1=35
?;?-8
9;817@8

0-<-?
0545?@:3
01:3-:
=@9@>

7-=1:-
4185@9
-0-8-4 3->
9;:;-?;957
0-<@:
1:1=35
=-?-=-?-
<1=
9;817@8

0-<-?
0545?@:3
01:3-:

=@9@>
 571?-4@5 


9;8 

 
! 9;8" 






"

 




9;8 
! 9;8" 
"

 
!

  




 
G
 F
! "
 
"

 
G
 F 
!

Contoh 7.7 *1:?@7-:
1:1=35
0-8-9
0-=5
>-?@
9;8
3->
9;:;-?;957
<-0-
>@4@
 E #7#$ 571?-4@5  

9;8 * 
 

 




"  

G
 9;8  
 
! 9;8"  

 &814
7-=1:-
3->
9;:;-?;957
9-7







9;8
 
! 9;8
"



" 


!

172

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

Tes Kompetensi Subbab

B

'2+#,#/-#)
&#-#.
$5,5
-#4*)#/ 



-8-9
>@-?@
=@-:3
?1=0-<-?

3=-9
3->
&
0-:

3=-9 % 
1=-?
9;817@8
&


3 9;8
0-:
.1=-?
9;817@8
%
 
3 9;8
5?@:38-4
<1=.-:05:3-:
1:1=35
75:1?57
?=-:>8->5 =-?-=-?-
710@-
9;817@8
0-:
<1=.-:05:3-:
-:?-=71/1<-?-:
710@-
9;817@8
?1=>1.@? @-
9;8
3->
;7>531:
?1=0-<-?
<-0-
>1.@-4
.16-:.1=A;8@91

85?1=
01:3-:
?17-:-:

-?9
5?@:38-4 1:1=35
75:1?57
?=-:>8->5
=-?-=-?-
0-=5
9;817@8
;7>531: <-0-
7;:05>5
?1=>1.@?

$->>-
9;817@8
;7>531:
-0-8-4
 
G
 F 
73 '45/+5, 5?@:3
0@8@

01:3-:
=@9@>



719@05-:

3@:-7-:
=@9@>

 
,-8-@<@:
;7>531:
-0-8-4

 9;817@8
05-?;957
05
>5:5
053@:-7-:

.@7-:
7-=1:-
C-:3
05?-:C-7-:
-0-8-4
1:1=35
75:1?57 ?=-:>8->5
.@7-:
1:1=35
9;817@8

C. Kecepatan Efektif Partikel Gas !57-
0-8-9
>@-?@
=@-:3
?1=?@?@<
?1=0-<-?
>1.-:C-7

9;817@8
C-:3 .1=31=-7
01:3-:
71/1<-?-:
"

9;817@8
C-:3
.1=31=-7
01:3-:
71/1 <-?-:
" 
0-:
>1?1=@>:C-
=-?-=-?-
7@-0=-?
71/1<-?-:
<-=?5718
3->
"
0-<-? 05?@85>
>1.-3-5
.1=57@? "



 "   "      "
  "   
       

F 

"1/1<-?-:
1217?52
<-=?5718
3->
"=9>
=9>



!
050125:5 >57-:
>1.-3-5
-7-=
0-=5
=-?-=-?-
7@-0=-?
71/1<-?-: "=9>

"
-?-@
"=9>  "

F 

+:?@7
91:C-?-7-:
71/1<-?-:
=-?-=-?-
0-=5
<-=?5718
3->
?5:6-@8-4 4@.@:3-:
-:?-=-
1:1=35
0-8-9

0-:
1:1=35
75:1?57
=-?-=-?-
<-=?5718 3->

C-5?@

  7


-?-@
<"=9>

  >145:33-
05<1=;814 "=9>




-?-@


"=9>  < <

F 

;814
7-=1:-

 <


0-:


   1:3-:

-0-8-4
9->>-
9;817@8
=18-?52

-0-8-4
.58-:3-:
A;3-0=; 0-:

-0-8-4
7;:>?-:?-
3->
'23#.##/
9 
0-<-?
05?@85>7-:
>1.-3-5
.1=57@? "=9>





F 

!57-
<1=>-9--:



05>@.>?5?@>57-:
71
'23#.##/
9  -7-:
050-<-?7-:
<1=>-9--:
.1=57@? "=9>



 

F



Teori Kinetik Gas

173

1:3-:



>1.-3-5
9->>-
?;?-8
3->
0-:
9->>-
61:5>
3->
 

 

9-7-
'23#.##/
9
0-<-?
05?@85> "=9>



 

F 

'1=:C-?--:
71/1<-?-:
1217?52
<-0-
'23#.##/
9 
91:@:6@77-: .-4B-
<-0-
>@4@
?1=?1:?@
9;817@89;817@8
3->
C-:3
81.54
=5:3-:
=-?-=-?.1=31=-7
81.54
/1<-?
->
450=;31:
01:3-:
9->>-
9;817@8

3 9;8
-7-:
.1= 31=-7
19<-?
7-85
81.54
/1<-?
0-=5<-0-
3->
;7>531:
*-.18
.1=57@?
919<1= 854-?7-:
71/1<-?-:
1217?52
"=9>
.1.1=-<-
61:5>
3->
<-0-
>@4@
?1=?1:?@ !#$'-
 "1/1<-?-:
217?52
1.1=-<-
->
<-0-
)@4@
E

Informasi untuk Anda Energi Matahari berasal dari reaksi fusi nuklir yang berasal dari penggabungan 2 buah proton. Sebenarnya, proton memiliki gaya tolak menolak dengan proton lainnya karena muatannya sejenis. Selain itu, proton tidak memiliki energi kinetik yang cukup besar untuk mengatasi gaya tolak-menolak tersebut. Akan tetapi, ada sebagian proton yang memiliki kecepatan tinggi sehingga memiliki energi kinetik yang cukup besar. Oleh karena itu, Matahari masih bersinar.

Information for You The suns energy is supplied by nuclear fusion process that starts with the merging of two protons. However, protons have a motion to repel each other because of their electrical charges and protons of average speed do not have enough kinetic energy to overcome the repulsion. Very fast protons with speed can do so, however and for that reason the sun can shine. Sumber: Fundamentals of Physics, 2001

#3

#33#

.0-
(#3
 9
,(.0-

2.3

.3

 1  & %1 %
-?-@
& %& & )&







  

 

     

   



Sumber: Fundamental of Physics, 2001

Contoh 7.8 5?@:38-4
71/1<-?-:
1217?52
3->
.1=9->>-
61:5>

73 9
C-:3
.1=-0-
0-8-9
?-.@:3 .1=?17-:-:

G
 

'- #7#$ 571?-4@5 


73 9 



G
 
'"1/1<-?-:
1217?52
<-=?5718
3->
0545?@:3
01:3-:
91:33@:-7-:
'23#.##/
9   "=9>



   '-

  
9 >



9 >  
73 9 !-05
71/1<-?-:
1217?52
3->
-0-8-4



9 >

Contoh 7.9 *1:?@7-:
<1=.-:05:3-:
71/1<-?-:
1217?52
-:?-=-
9;817@89;817@8
3->
450=;31: $=


3 9;8
0-:
3->
;7>531:
 =


3 9;8
<-0-
>@4@
?1=?1:?@ #7#$



"1/1<-?-:
1217?52
>1.-:05:3
01:3-:
-7-=
0-=5
71.-857-:
9->>-
9;817@8
=18-?52:C- )1/-=-
9-?19-?5>
05?@85>7-:

"=9>








  "=9>
  "
 


3 9;8







=9>



3 9;8 "=9>
 "=9>
 


 




174

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

Tes Kompetensi Subbab

C

'2+#,#/-#)
&#-#.
$5,5
-#4*)#/  )1.@-4
?-:375
.1=5>5
@0-=-
<-0-
?17-:-:
?1=?1:?@
!57?17-:-:
@0-=-
0-8-9
?-:375
:-57
91:6-05

7-85 ?17-:-:
>19@8-
.1=-<-7-4
71/1<-?-:
=9>
9;817@8 @0-=-
0-8-9
?-:375
05.-:05:37-:
01:3-:
71/1<-?-: =9>
9@8-9@8-  )1.@-4
?-.@:3
01:3-:
A;8@91

9
91:3-:0@:3 
9;8
3->
:1;:
<-0-
>@4@
E - *1:?@7-:
1:1=35
75:1?57
?;?-8
3->
:1;:
?1=>1.@? . 1=-<-7-4
1:1=35
75:1?57
=-?-=-?-
>1?5-<
9;8
3-> 

 
! 9;8
"

 )1.@-4
?-:375
01:3-:
A;8@91

85?1=
.1=5>5

9;8
3-> 9;:;-?;957
!57-
>1?5-<
9;817@8
3->
91958575
1:1=35 75:1?57
=-?-=-?-

G
 F 
!
?1:?@7-:
?17-:-:
3-> 0-8-9
?-:375

-?9

 
G
 
'-  1=-<-7-4
1:1=35
75:1?57
=-?-=-?-
9;817@8
3->
<-0>@4@

"

 





*1:?@7-:8-4
1:1=35
0-8-9
0-=5
>-?@
9;8
3->
<-0-
>@4@ E 3-=
71/1<-?-:
1217?52
<-=?5718
>@-?@
3->
[email protected] 91:6-05


7-85
>19@8-
.1=-<-
01=-6-?
>@4@
3->
?1=>1.@? 4-=@>
05?5:37-?7-: 1=-<-7-4
.-:C-7:C-
-?;9
4185@9
C-:3
05<1=8@7-: @:?@7
91:35>5
.-8;:
.1=05-91?1=

/9
<-0-
>@4@ E
-3-=
?17-:-::C-

-?9
5?@:38-4
1:1=35
75:1?57 0-=5
>1?5-<
-?;9
185@9
1=-<-7-4
71/1<-?-:
=-?- =-?-
0-=5
>1?5-<
-?;9
4185@9
0-:
.1=-<-7-4
71/1<-?-: 1217?52:C- "1/1<-?-:
1217?52
"=9> 
>@-?@
<-=?5718
3->




9 > !57-
3->
?1=>1.@?
.1=-0-
0-8-9
?-.@:3
.1=?17-:-: 
-?9

-?9


G
 
'-
?1:?@7-:8-4
9->>-
61:5> 3->
?1=>1.@?

Rangkuman 



->
501-8
?50-7
-0-
05
-8-9
)@-?@
3->
0-<-?
91958575 >52-?
C-:3
91:017-?5
>52-?
3->
501-8
<-0-
>@4@
7-9-= 0-:
?17-:-:
?1=?1:?@ '1=>-9--:
3->
501-8 


7;:>?-:




-?-@








 !57-
9->>-
0-:
9;8
3->
501-8
?50-7
?1?-<
<1=>-9--: 3->
501-8
[email protected]
91:6-05   
-?-@




   01:3-: 



'=5:>5<
17@5<-=?5>5
1:1=35
91:3-:33-<
.-4B-
3-> C-:3
.1=-0-
05
0-8-9
=@-:3
?1=?@?@<
91=@<-7-: 7@9<@8-:
0-=5
<-=?5718
3->
C-:3
91958575
?17-:-: 1:1=35
0-:
71/1<-?-:
31=-7
C-:3
>-9- '1=>-9--:
3->
0-8-9
=@-:3
?1=?@?@<  < "  






-?-@






 7 

:1=35
75:1?57
3->







:1=35
0-8-9
3->
-0-8-4
6@98-4
>18@=@4
1:1=35 75:1?57
<-=?5718
3->
0-8-9
>@-?@
=@-:3
?1=?@?@<



7





1=57@?
5:5
1:1=35
0-8-9
@:?@7
3->
05-?;957 - '-0-
>@4@
=1:0-4
 
"



?53-
01=-6-? 71.1.->-:





7



 . '-0-
>@4@
>10-:3



"



859-
01=-6-? 71.1.->-:  

7



 / '-0-
>@4@
?5:335



"



?@6@4 01=-6-?
71.1.->-:  

7



 "1/1<-?-:
1217?52
<-=?5718
3->
0-<-?
0571?-4@5 01:3-:
<1=>-9--:

 "=9>



Teori Kinetik Gas

175

Peta Konsep

!'02*
*/'4*,
#3 919.-4->

->
01-8 '=5:>5<
7@5<-=?5>5
:1=35

.1=8-7@

"1/1<-?-:
217?52 '-=?5718
->

919.-4->

@7@9
;C81

@7@9 ;C81-C
#@>>-/

*17-:-:
->
0-8-9 (@-:3
*1=?@?@< 0-<-?
91:/-=5



?1?-< 
0-:
 ?1?-<

 


7;:>?-:?-

:1=35
"5:1?57
0-: :1=35
-8-9
-> 
0-:
 ?50-7
?1?-<

 





<-0-

-> $;:;-?;957

-> 5-?;957

Refleksi Setelah mempelajari bab ini, Anda tentu akan mengetahui bahwa gas ideal di alam tidak ada. Anda juga tentu menjadi paham tentang prinsip ekuipartisi energi, energi kinetik, dan energi dalam gas, serta kecepatan efektif dari gerak partikel gas. Dari materi yang dipelajari pada bab ini, bagian manakah yang

176

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

menurut Anda sulit dipahami? Coba diskusikan bersama teman atau guru Fisika Anda. Anda menjadi tahu alasan mengapa balon gas dapat mengapung merupakan manfaat mempelajari bab ini. Coba Anda cari manfaat lain mempelajari bab ini.

Tes Kompetensi Bab 7  *-*)-#)
3#-#)
3#45
+#7#$#/
8#/(
1#-*/(
4'1#4
&#/
,'2+#,#/-#)
1#&#
$5,5
-#4*)#/ 



'-0-
@7@9
;C81




01:3-:

-0-8-4
 - 0-C0 >@4@ . @>-41 7;:>?-:?-
3-> / 9;91:?@9
85:1-= '-0-
3-9.-=
.1=57@?
A;8@91
?-.@:3

>-9-
01:3-:
7-85
A;8@91
?-.@:3


V

/

V

1 V

p

V

V







.

1

p

p

T

p

T

3N

)5>?19
?1=>1.@?
055>5
01:3-:
3->
501-8
!@98-4
9;817@8 0-8-9
?-.@:3

>-9-
01:3-:
%
0-:
0-8-9
?-.@:3
 -0-8-4
%
!57-
3->
0-8-9
?-.@:3

.1=>@4@



" >@4@
3->
0-8-9
?-.@:3

-0-8-4
 - 


" 0 
" . 
" 1 


" /


" ;C81
919.@-?
>@-?@
4@.@:3-:
-:?-=-
?17-:-:
0-: A;8@91
0-=5
>@-?@
3->
!57-
05:C-?-7-:
0-8-9
3=-257 -7-:
.1=.1:?@7
>1<1=?5
3=-257
 p p - 0

p

T

B N

p

p

T

/

A

.

0

p

T

kapiler



-

-8-9
>-?@-:
>5>?19
:?1=:->5;:-8
>-?@-:
?17-:-:
3-> 05:C-?-7-:
01:3-:
 - -?9 0
/93 . % 9 1
6;@81 / % 9 ->
0-8-9
=@-:3
?1=?@?@<
.1=>@4@
 E
0-:
.1=?17- :-:

-?9
>1=?-
A;8@91:C-

85?1=
!57-
3->
05<-:->7-: >-9<-5
E
?17-:-:
:-57
>1.1>-=

-?9
0-:
A;8@91 3->
-7-:
 - .1=7@=-:3
  0 .1=?-9.-4
 . ?1?-< 1 .1=?-9.-4
  / .1=7@=-:3
 =-257
-:?-=-
?17-:-:
3->

C-:3
9->>-:C-
?1=?1:?@ <-0-
A;8@91
?1?-<
>1.-3-5
2@:3>5
0-=5
>@4@
9@?8-7 
-0-8-4


 )@-?@
3->
501-8
<-0-
?17-:-:

0-:
>@4@
E 059-9<-?7-:
45:33-
A;8@91:C-
91:6-05
>1?1:3-4 7-85
>19@8-
!57-
>@4@:C-
05:-577-:
0@-
7-85
85<-? 91:6-05
E
?17-:-:
3->
?1=>1.@?
91:6-05
 -  
 0
 . 
 1 
 /   )@-?@
3->
501-8
059-9<-?7-:
>1/-=-
5>;?1=957
45:33A;8@91:C-
91:6-05
>1?1:3-4
7-85
A;8@91
>19@8- 75.-?:C-
 - ?17-:-:
0-:
>@4@
3->
?1?-< . ?17-:-:
3->
91:6-05
0@-
7-85
0-:
>@4@
3->
?1?-< / ?17-:-:
3->
?1?-<
0-:
>@4@
3->
91:6-05
0@-
7-85 >19@80 ?17-:-:
3->
0-:
>@4@
3->
91:6-05
0@-
7-85
>@4@ >19@81 ?17-:-:
3->
91:6-05
0@-
7-85:C-
0-:
>@4@
3-> 91:6-05
0@-
7-85
>@4@
>19@8 $->>-
61:5>
>@-?@
3->
501-8
<-0-
>@4@
9@?8-7

0-: ?17-:-:

-0-8-4
 
!57-
?17-:-:
3->
?1=>1.@? 056-057-:

0-:
>@4@:C-
05?@=@:7-:
91:6-05
 9->>-
61:5>
3->
91:6-05
 - 
 0  
 .
 1  
 / 
   )1.@-4
>585:01=
3->
91958575
A;8@91
 
9
0-:
.1=5>5 @0-=-
<-0-
?17-:-:

G
 
'-
"19@05-:
>585:01= 05.@7-
>145:33-
.1=4@.@:3-:
8-:3>@:3
01:3-:
@0-=8@-=
!57-
>@4@
05-:33-<
?50-7
[email protected]
A;8@91
@0-=C-:3
718@-=
0-=5
>585:01=
-0-8-4

?17-:-:
@0-=-
8@-= -0-8-4

-?9

-?9

 
'- - 
9 0  
9

.  
9 1 


9

/ 
9  !57-
";:>?-:?-
;8?D9-:


 
G
 F
!
1:1=35 75:1?57
>1.@-4
-?;9
4185@9
<-0-
>@4@
E
-0-8-4
 - 
G
 F 
! 0  
G
 F 
! F  .  
G

! 1  
G
 F 
! F  / 
G

!

Teori Kinetik Gas

177

  !57-
>16@98-4
3->
501-8
91:3-8-95
<=;>1>
-05-.-?57 9-7-
 - ?1=6-05
<[email protected]:
A;8@91
<-0-
>5>?19
?1=>1.@? . ?1=6-05
<[email protected]:
>@4@
<-0-
>5>?19
?1=>1.@? / ?1=6-05
<[email protected]:
?17-:-:

<-0-
>5>?19
?1=>1.@? 0 ?50-7
?1=6-05
<1=?@7-=-:
7-8;=
-:?-=-
>5>?19
?1= >1.@?
01:3-:
8@-=
>5>?19 1 ?1=6-05
<[email protected]:
6@98-4
9;817@8   $;817@8
;7>531:
 =


05
-?9;>21=
@95
91958575 71/1<-?-:
1217?52
>175?-=



9 >
"1/1<-?-:
1217?52 9;817@8
185@9
 =


05
-?9;>21=
@95
-0-8-4
 - 
9 > 0 


9 > . 


9 > 1 


9 > / 


9 >  $->>-
>1.@-4
9;817@8
:5?=;31:
-0-8-4

7-85
9->>>1.@-4
9;817@8
450=;31:
1:3-:
019575-:
9;817@8 9;817@8
:5?=;31:
<-0-
>@4@

"
91958575
8-6@
=-?- =-?-
C-:3
>-9-
01:3-:
9;817@8
450=;31:
<-0-
>@4@
 -  
" 0 
" . 
" 1  
" / 
"  -8-9
>@-?@
=@-:3-:
?1=0-<-?



95853=-9
3-> 01:3-:
?17-:-:

-?9
"18-6@-:
=-?-=-?-
<-=?5718
3-> ?1=>1.@?
-0-8-4

9 >
!57-

-?9

 
% 9 
A;8@91 =@-:3-:
?1=>1.@?
-0-8-4
 - 

G
 F
9 0 

G
 F
9 F

. 

G

9 1 

G
 F
9 F

/ 

G

9  !57-
>16@98-4
3->
C-:3
9->>-:C-
?1?-<
05?17-:
<-0>@4@
?1?-<
9;817@89;817@8:C-
-7-:
 - 91958575
1:1=35
75:1?57
81.54
.1>-= . 91958575
9;91:?@9
81.54
.1>-= / 81.54
>1=5:3
91:@9.@7
05:05:3
?19<-?
3->

#7#$-#)
1'24#/8##/
$'2*,54
*/*
&'/(#/
4'1#4



-8-9
>@-?@
?-.@:3
?1=?@?@<
+ gas ?1=0-<-?
>161:5>
3->
501-8
!57?17-:-:
@0-=-
8@-=

993 A;8@91
3->

/9
0-:
>@4@:C E

?1:?@7-:
A;8@91
3->
?1= raksa >1.@?
<-0-
71-0--:
:;=9-8
 E 
993 )@-?@
61:5>
3->
91:19<-?5
A;8@91



/9
<-0-
>@4@

E
0-:
?17-:-:

-?9
!57-
>@4@:C-
91:6-05
 E 0-:
?17-:-:
91:6-05

-?9
?1:?@7-:
A;8@91
-745= 3->
?1=>1.@? $->>-
61:5>
>@-?@
3->
501-8
<-0-
>@4@
9@?8-7

0-: ?17-:-:

-0-8-4

3 /9 
!57-
?17-:-:
3->
?1=>1.@? 056-057-:

0-:
>@4@:C-
?@=@:
91:6-05

 ?1:?@7-:
9->>-
61:5>
3->
?1=>1.@?







/



10 cm









178

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

0 .1=31=-7
81.54
/1<-? 1 .1=31=-7
81.54
8-9.-? )1.@-4
.-:
0-8-9
9;.58
055>5
@0-=-
571?-4@5
A;8@ 91:C-

9
0-:
9->>-:C-

73
-:
?1=>1.@?
053@:- 7-:
>1.-3-5
<18-9<@:3
05
0-8-9
-5=
!57-
9->>-
61:5> -5=



73 9
0-:



9 > 
.-:
0-<-?
91:3-<@:3 7-:
.1.-:
9-7>59@9
>1.1>-=
 -  
73 0 


73 . 


73 1 
73 /  
73 '1=>-9--:
71-0--:
3->
501-8
05?@85>
0-8-9
.1:?@7  
58-:3-:
?1?-<
.1=3-:?@:3
<-0-
  - 61:5>
3-> 0 A;8@91
3-> . >@4@
3-> 1 .-:C-7
<-=?5718 / ?17-:-:
3-> '-0-
71-0--:
:;=9-8


E
0-:



-?9

3
3-> ;7>531:
&
$


91958575
A;8@91
>1.1>-=
 

 
! 79;8"

-?9

 
% 9  - 
G
 F
9 0 
9 F

. 
G

9 1 
9 F

/ 
G

9 "!
 )1.@-4
?-.@:3
3->
01:3-:
A;8@91
?1=?1:?@
.1=5>5
3-> 501-8
01:3-:
?17-:-:

7-=
:58-5
=-?-=-?-
7@-0=-? 8-6@
9;817@8
3->
05>1.@?
"=9>
!57-
71
0-8-9
?-.@:3 ?1=>1.@?
05<;9<-7-:
3->
>161:5>
>145:33-
?17-:-::C91:6-05

>10-:37-:
>@4@:C-
05.@-?
?1?-<
"=9>:C-7-:
91:6-05
 "=9> - 0 "=9> . "=9> 1 "=9>







" =9>

)1.@-4
?-:375
C-:3
A;8@91:C-

85?1=
055>5
3->
450=;31: >145:33-
?17-:-::C-
91:6-05

-?9
1=-<-7-4 A;8@91
3->
<-0-
>--?
?17-:-::C-

-?9
0-:
>@4@:C?1?-< ->
;7>531:
<-0-
>@4@
E
91958575
A;8@91

85?1= 0-:
?17-:-:
 
G
 
% 9 
1=-<-7-4
A;8@91
3-> <-0-
>--?
?17-:-::C-

G
 
% 9
0-:
>@4@:C E -8-9
>@-?@
?-:375
C-:3
?1=?@?@<
?1=0-<-?
3-> :5?=;31:
 =


3 9;8
>1.-:C-7



85?1=
01:3-: >@4@
E
0-:
.1=?17-:-:

-?9
*1:?@7-:
9->>3->
?1=>1.@? )1.@-4
?-:375
A;8@91:C-

85?1=
055>5
3->
450=;31: >145:33-
?17-:-::C-
91:6-05

-?9
1=-<-7-4 A;8@91
3->
<-0-
>--?
?17-:-::C-

-?9
0-:
>@4@:C?1?-<

Bab

8 Sumber: Physics for Scientists and Engineers, 2000

Kereta uap dapat berjalan dengan memanfaatkan energi uap yang diubah menjadi energi kinetik.

Termodinamika Hasil yang harus Anda capai: menerapkan konsep termodinamika dalam mesin kalor. Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu: menganalisis perubahan keadaan gas ideal dengan menerapkan hukum termodinamika.

,6;2=2?
56?82?
A6B<6>32?82?
I2>2?
C2B2?2
DB2?CA@BD2C:
H2?8 5:8E?2<2?
>2?EC:2
D6BEC
36B<6>32?8
12>2?
529E=E
<E52
52?
<6B6D2 <E52
>6?;25:
AB:>25@?2
2?8<ED2?
52B2D
,22D
:?:
A6B2?2?
<E52
C63282: 2=2D
DB2?CA@BD2C:
52B2D
CE529
D6B82?D:<2?
@=69
<636B2522?
>@D@B
>@3:= 52?
<6B6D2
$6=63:92?
52B:
C2B2?2
DB2?CA@BD2C:
>@56B?
:?:
252=29
D6?282 H2?8
5:92C:=<2??H2
=63:9
36C2B
52B:A252
D6?282
<E52
(=69
<2B6?2
:DE ;E>=29
A6?E>A2?8
52?
32B2?8
H2?8
52A2D
5:2?8<ED
AE?
C6>2<:?
32?H2< )252
52C2B?H2
A6B<6>32?82?
C2B2?2
DB2?CA@BD2C:
D6BC63ED
D:52<
=6A2C 52B:
<6>2;E2?
D6@5:?2>:<2
!2>A:B
C6>E2 >6C:?
H2?8
252
>6?88E?2<2?
AB:?C:A
D6B>@5:?2>:<2
H2:DE
>6?8E329 6?6B8:
<2=@B
>6?;25:
6?6B8:
86B2<

A. Usaha pada Berbagai Proses Termodinamika B. Hukum I Termodinamika C. Kapasitas Kalor Gas dan Siklus Termodinamika D. Hukum II Termodinamika

179

Tes Kompetensi Awal &#&-5.
.&.1&-"+"2*
,0/3&1
&2.0%*/".*,"
,&2+","/-")
30"-30"-
#&2*,54
%"-".
#5,5
-"4*)"/  &6?82A2
86=2C
D:A:C
H2?8
3:2C2?H2
5:8E?2<2?

E?DE<

 A2<29
H2?8
5:>26C:? >:?E>
6C
3:C2
A6429
<6D:<2
5::C:
2:B
A2?2C  &6?EBED
?52
2A2<29
H2?8
5:>2@C C69:?882
2:B
3:C2
D6D2A
A2?2C

A. Usaha pada Berbagai Proses Termodinamika 1. Usaha yang Dilakukan Gas

ds

F = pA

-:?;2E=29
C63E29
C:CD6>
H2?8
5:=6?8<2A:
56?82?
C63E29
D23E?8
52? A6?8:C2A
82C
H2?8
52A2D
36B86B2<
3632C
C6A6BD:
D2>A2<
A252
".#"2
  .C292

H2?8
5:=2<E<2?
@=69
82C
C69E3E?82?
56?82?
A6BE3292?
F@=E>6 82C
252=29
C63282:
36B:<ED
#:<2
D6<2?2?
82C
36<6B;2
A252
A6?8:C2A
<6>E5:2? A6?8:C2A
36B86C6B
C6;2E9
.
<6
2D2C
56?82?
=E2C
A6?2>A2?8
A6?8:C2A
  EC292

H2?8
5:=2<E<2?
@=69
C:CD6>
82C
D6B9252A
=:?8<E?82?
252=29 5G
Q5.

,  .

, .

, 1 ,


2D>


4>!8

 


)2 .?DE<
AB@C6C
52B:

<6
 
EC292
<6B;2
H2?8
5:=2<E<2?
@=69
82C
252=29 




, 

O



,

O


,  

O 



Gambar 8.1 Sistem melakukan usaha terhadap lingkungannya.

p 1

ekspansi W > 0 luas = W 2

V1

2

V2

V

pemampatan W < 0 luas = W

p 1

2

V1

3

V2

V

Gambar 8.2 (a) Usaha yang dilakukan oleh sistem adalah positif (W = p  V ). (b) Usaha yang dilakukan oleh sistem adalah negatif (W = –p  V ).

180

$6D6B2?82?  
EC292
H2?8
5:=2<E<2?
C:CD6>
82C , 
D6<2?2?
82C
<@?CD2?  
F@=E>6
2G2=  
F@=E>6
2<9:B &23".""/
9 
36B=2<E
92?H2
;:<2
D6<2?2?
,
<@?CD2?
,6=2>2 A6BE3292?
F@=E>6
D6BC63ED
EC292

52A2D
36B?:=2:
A@C:D:7
2D2E
?682D:7 56?82?
<6D6?DE2?
C63282:
36B:<ED  #:<2
82C
>6=2<E<2?
632?82?
EC292

36B?:=2: A@C:D:7
,:CD6>
>6=2<E<2?
EC292
H2?8
>6?H6323<2?
F@=E>6?H2 36BD2>329


  #:<2
82C
5:>2>A2D<2?

36B?:=2:
?682D:7
)252
C:CD6>
D6BC63ED 5:=2<E<2?
EC292
@=69
=:?8<E?82?
H2?8
>6?H6323<2?
F@=E>6?H2 36B<EB2?8


 .C292
H2?8
5:=2<E<2?
A252
C:CD6>
5:C63ED
0.$
(0-
%E2C
2B62
5: 32G29
<EBF2
252=29
EC292
H2?8
5:=2<E<2?
@=69
C:CD6>
)6B92D:<2? ".#"2
 

Contoh 8.1 ,E2DE
82C
52=2>
C:=:?56B
D6BDEDEA
>6?82=2>:
AB@C6C
C6A6BD: D2>A2<
A252
82>32B
-6?DE<2?
EC292
H2?8
5:=2<E<2? @=69
82C
A252 2 AB@C6C

 3 AB@C6C

 4 AB@C6C


52? 5 C6=EBE9
AB@C6C
D@D2=

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

p(kPa) 250

50

A

B

C E 25

D 75

V(L)

"7"# 2 .C292
52B:

<6

C2>2
56?82?
=E2C

52?
36B?:=2:
A@C:D:7
<2B6?2
2B29 AB@C6C
<6
<2?2?


 

=E2C



P



%
O

% 
<)2 


% 
P



)2

 
<# 3 .C292
52B:

<6

C2>2
56?82?
=E2C

52?
36BD2?52
?682D:7
<2B6?2
2B29 AB@C6C
<6
<:B:



  
=E2C



O 


 
O  
<)2


<)2
%
O

%

O
<# 4 .C292
52B:

C2>2
56?82?
?@=
<2B6?2

D:52<
>6>36?DE<
3:52?8
56?82? CE>3E

=E2C?H2

 5 .C292
<6C6=EBE92?
AB@C6C

252=29 







 


O






#


<# .C292
D@D2=
52A2D
;E82
5:9:DE?8
C642B2
=2?8CE?8   D@D2= 
=E2C


   
   
<)2
O

<)2
%
O

%


<#

p

2. Usaha pada Proses yang Dialami Gas 2C
H2?8
36B252
52=2>
BE2?8
D6BDEDEA
52A2D
5:E329
<62522??H2 >6=2=E:
3636B2A2
AB@C6C
H2:DE
AB@C6C
:C@D6B>2=
AB@C6C
:C@<9@B:<
AB@C6C :C@32B:<
52?
AB@C6C
25:232D:< a.

Proses Isotermal )B@C6C
:C@D6B>2=
252=29
AB@C6C
A6BE3292?
<62522?
C:CD6>
A252
CE9E D6D2A
".#"2

)B@C6C
D6BC63ED
C6CE2:
56?82?
!E<E>
@H=6
H2:DE
, 
<@?CD2?
-:?;2E=29
A6BC2>22?
82C
:562=
,

*
(=69
<2B6?2
CE9E
 *
52?

D6D2A
>2<2 ,

,  O  .C292
H2?8
5:=2<E<2?
C:CD6>
52A2D
5:D6?DE<2?
>6?88E?2<2?
A6BC2>22? 36B:<ED *  
 , 
56?82?
,

 * 

  ':=2:

*
52?

<@?CD2?
C69:?882
52A2D
5:<6=E2B<2?
52B:
A6BC2>22?
:?D68B2=  1  
*


*
=? 1   
*
=?
O
=? #25:
EC292
H2?8
5:=2<E<2?
@=69
C:CD6>
A252
AB@C6C
:C@D6B>2=
252=29

 


*
=?  

p1

p2

V1

V

V2

Gambar 8.3 Kurva p–V dengan T konstan pada proses isotermal.

O

Contoh 8.2 E2
>@=
82C
2B8@?
>6>E2:
C642B2
:C@D6B>2=
A252
CE9E
L
52B:
F@=E>6
2G2=
 
> >6?;25:
 
> 
-6?DE<2?
EC292
H2?8
5:=2<E<2?
82C
D6BC63ED


 
# >@=$ "7"# :<6D29E: *


>@= /@=E>6
2G2=



 
> /@=E>6
2<9:B



 
>

Termodinamika

181

Tantangan untuk Anda Menurut Anda, benarkah angin itu tidak mendinginkan suhu, melainkan menaikkan suhu di sekitarnya?



 
# >@=$ 

 

 
<




$ .C292
H2?8
5:=2<E<2?
82C
A252
AB@C6C
:C@D6B>2=
52A2D
5:9:DE?8
56?82?
&23".""/ 9    
* 
=?      
>  

>@= 
# >@=$


$
=?



=?





;@E=6

   
> 

b. Proses Isokhorik )B@C6C
:C@<9@B:<
252=29
AB@C6C
A6BE3292?
<62522?
C:CD6>
A252
F@=E>6 D6D2A
".#"2
 
-:?;2E=29
<6>32=:
A6BC2>22?
<62522?
82C
:562=

p p1

, 

,

*
F@=E>6

D6D2A




p2 V

V1 = V2

, 

*
E?DE<
82C
:562=
56?82?
*
52?
 

C6=2=E
D6D2A
<:32D?H2


<@?CD2?
2D2E

Gambar 8.4 Proses isokhorik pada grafik p–V.

, ,

 

O

)252
AB@C6C
:C@<9@B:<
C:CD6>
D:52<
>6?82=2>:
A6BE3292?
F@=E>6 

 
C69:?882
EC292
H2?8
5:=2<E<2?
@=69
82C
C2>2
56?82?
?@= H2:DE


,  


)6BE3292?
D6<2?2?
A252
82C
2<2?
>6?H6323<2? A6BE3292?
CE9E
82C
#:<2
CE9E
82C
5:?2:<<2?
D6<2?2?
52=2>
82C
2<2? 36BD2>329
C6A6BD:
5:DE?;E<<2?
A252
".#"2
 
/@=E>6
D:52<
D6B A6?82BE9
A6BE3292?
D6<2?2?
82C

p

Contoh 8.3 T

Gambar 8.5 Grafik p–T pada V konstan.

p(Pa)

,63E29
D23E?8
36B:C:

=:D6B
82C
:562=
A252
CE9E
 L
52?
D6<2?2?

P
 
)2 -23E?8
D6BC63ED
5:A2?2C<2?
9:?882
>6?42A2:
CE9E
L
#:<2
F@=E>6
D23E?8
5:3E2D D6D2A
D6?DE<2?
D6<2?2?
82C
5:
52=2>
D23E?8 "7"# :<6D29E: 


 

 
$




$
,



P
 
)2 


 

 
$




$ )6BC2>22?
<62522?
82C
A252
AB@C6C
:C@<9@B:<  , , ,
,


P
 
)2



  )2 



$ 600 K  

c.

V1

V2

V(L)

Gambar 8.6 Grafik p–V pada tekanan (p) konstan. V (volume)

T (suhu)

Gambar 8.7 Grafik V–T pada tekanan (p) konstan.

182

Proses Isobarik )B@C6C
:C@32B:<
252=29
AB@C6C
A6BE3292?
<62522?
C:CD6>
A252
D6<2?2? D6D2A
)252
".#"2

D2>A2<
329G2
A6BE3292?
F@=E>6
D:52<
>6?8 92C:=<2?
A6BE3292?
D6<2?2?
,6CE2:
56?82?
A6BC2>22?
82C
:562=
,

* *  D6<2?2?
,
D6D2A
52?


, 
(=69
<2B6?2
*
52?

C6=2=E
D6D2A
>2<2   

<@?CD2?


2D2E




 O   B27:<
9E3E?82?
2?D2B2

52?

E?DE<
AB@C6C
:C@32B:<
D2>A2<
A252 ".#"2

)252
AB@C6C
:C@32B:<
D6<2?2?
82C
5:EC292<2?
D6D2A
C69:?882 A6BE3292?
CE9E
A252
82C
2<2?
>6?:>3E=<2?
A6BE3292?
F@=E>6
82C
E?DE< >6>A6BD292?<2?
282B
D6<2?2?
82C
D6D2A .C292
H2?8
5:=2<E<2?
82C
A252
AB@C6C
:C@32B:<
252=29
C6CE2:
56?82? A6BC2>22?
36B:<ED 

,
O


,
  O

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

Contoh 8.4 ,6;E>=29
82C
52=2>
BE2?8
D6BDEDEA
F@=E>6?H2

=:D6B
D6<2?2?

2D>
52?
CE9E?H2 L
2C
D6BC63ED
5:A2?2C<2?
56?82?
D6<2?2?
D6D2A
C69:?882
>6?42A2:
CE9E
L -6?DE<2?
F@=E>6
82C
52?
EC292
H2?8
5:=2<E<2?
82C
D6BC63ED "7"# :<6D29E: ,



2D>


 

 
$




$ 


=:D6B




 
$


$   2 )6BC2>22?
82C
A252
D6<2?2?
D6D2A
252=29
 
  


=:D6B





=:D6B


$ 
$ C69:?882
F@=E>6
82C
>6?;25:

=:D6B 3 

,

O




O 


;@E=6

d. Proses Adiabatik )B@C6C
25:232D:<
252=29
AB@C6C
A6BE3292?
<62522?
C:CD6>
D2?A2 252?H2
A6BDE<2B2?
<2=@B
56?82?
=:?8<E?82??H2
2D2E
D:52<
252
<2=@B H2?8
5:=6A2C
>2EAE?
H2?8
5:D6B:>2
@=69
82C
D6BC63ED
C69:?882


 B27:<
A252
".#"2

>6?E?;E<<2?
329G2
A252
AB@C6C
25:232D:< D6B;25:
A6BE3292?
CE9E
D6<2?2?
52?
F@=E>6
)B@C6C
:?:
36B52C2B<2?
-0)0. +%..+*
H2?8
5:DE=:C<2?
, 

<@?CD2?
2D2E ,  
,  

O

52?
 
  
D6D2A
2D2E  
 

 
 

O

6?82?



252=29
'+*./*/
,(!
H2?8
>6BEA2<2?
A6B32? 5:?82?
<2A2C:D2C
<2=@B
82C
A252
D6<2?2?
D6D2A
A
52?
<2A2C:D2C
<2=@B
82C A252
F@=E>6
D6D2A
F
,642B2
>2D6>2D:C
36C2B2?
D6BC63ED
5:DE=:C

 


A F

p

proses adiabatik proses isotermik p1 p2 V1 V2

V

Gambar 8.8 Grafik p–V pada proses adiabatik lebih curam daripada proses isotermal.

 

<:32D
D:52<
252?H2
A6BDE<2B2?
<2=@B
56?82?
=:?8<E?82?
EC292 H2?8
5:=2<E<2?
@=69
82C
92?H2
>6?8E329
6?6B8:
52=2>
6C2B?H2
EC292 D6BC63ED
52A2D
5:D6?DE<2?
56?82?
>6BE;E<
&23".""/
9 
C69:?882 5:A6B@=69
A6BC2>22?  

  
,
O
,   O 2D2E






* 

O
 

O 

.C292
H2?8
5:=2<E<2?
@=69
82C
A252
AB@C6C
25:232D:<
52A2D
5:A6B@=69 56?82?
>6?88E?2<2?
&23".""/
9 
52?
&23".""/
9 
;:<2 <62522?
2G2=
52?
<62522?
2<9:B
5:<6D29E:
@?D@9
AB@C6C
25:232D:<
52=2> <69:5EA2?
C692B:92B:
252=29
A6>E2:2?
82C
A2?2C
A252
>6C:?
5:6C6=
52? >6C:?
A6?5:?8:?

Contoh 8.5 2C
:562=
>6?82=2>:
6E=2
36C2B
D6<2?2?
82C
252=29
P
 
)2
,6D6=29
66?;25:
 
)2
-6?DE<2?
F@=E>6
82C
2<9:B ;:<2
F@=E>6
82C
>E=2>E=2

>
C6BD2
<@?CD2?D2
%2A=246
 

Termodinamika

183

"7"# :<6D29E:

,


P
 
)2
,


P
 
)2



>   )6BC2>22?
82C
A252
AB@C6C
25:232D:<
252=29
,   ,  







     
> 

         

  


$65E2
BE2C
5:A2?8<2D<2?

C69:?882
5:A6B@=69 



 



 

  


   
>  




>



 

> #25:
F@=E>6
82C
C6D6=29
6  




Tes Kompetensi Subbab



A

&2+","/-")
%"-".
#5,5
-"4*)"/  ,6;6?:C
82C
36BD6<2?2?

2D>
36B252
52=2>
G2529 H2?8
>6>:=:<:
F@=E>6



=:D6B
!:DE?8=29
EC292
H2?8 5:=2<E<2?
@=69
82C
;:<2 2 82C
>6>E2:
A252
D6<2?2?
D6D2A
C69:?882 F@=E>6?H2

<2=:
F@=E>6
C6>E=2
52? 3 82C
5:>2>A2D<2?
A252
D6<2?2?
D6D2A
C69:?882 F@=E>6?H2
>6?;25:
5E2
A6B
D:82
<2=:
F@=E>6 C6>E=2

2D>

 
)2  -6?DE<2?=29
EC292
H2?8
5:=2<E<2?
@=69
82C
E?DE< AB@C6C

C6CE2:
56?82?
5:28B2>
,6
36B:<ED

0



p(Pa)

p(Pa) B

14

10



B

70 60

 A

A V (dm3)

V (dm3) 10 500

200

2

0

200

p(Pa)

3

600 800

 50

B

A

20

V(dm3) 0

,63E29
D23E?8
56?82?
F@=E>6

%
36B:C:
82C
:562= 56?82?
CE9E


L
52?
D6<2?2?

P
 
)2
-23E?8 D6BC63ED
5:A2?2C<2?

9:?882
>6?42A2:
CE9E
 L #:<2
F@=E>6
D23E?8
5:2?882A
D6D2A
36B2A2
D6<2?2? 82C
52=2>
D23E?8 ,E2DE
82C
:562=
H2?8
F@=E>6
2G2=?H2
 
> 5:66
2<9:B?H2
>6?;25:

 
>
A252
D6<2?2?
D6D2A
 
<)2 2 -6?DE<2?=29
EC292
H2?8
5:=2<E<2?
@=69
82C D6BC63ED
52B:
<62522?
2G2=
9:?882
<62522?
2<9:B 3 ?52:<2?
AB@C6C
52A2D
5:32=:<
52B:
<62522?
2<9:B <6
<62522?
2G2=
36B2A2<29
36C2B
EC292
H2?8 5:=2<E<2?
@=69
82C .?DE<
>6>A6B<64:=
F@=E>6
C63E29
82C
>6?;25: C6D6?829?H2
C642B2
:C@D6B>2=
5:A6B=E<2?
EC292



# 6B2A2<29
EC292
H2?8
5:A6B=E<2?
E?DE<
>6>A6B<64:= F@=E>6
82C
D6BC63ED
>6?;25:
C6A6BC6AE=E9
52B:
F@=E>6 2G2= ,63E29
>6C:?
82C@=:?
>6>:=:<:
B2C:@
<@>AB6C:
H2:DE B2C:@
F@=E>6
2G2=
D6B9252A
F@=E>6
2<9:B
C636C2B
 #:<2
CE9E
42>AEB2?
3292?
32<2B
E52B2
252=29
L 52?
AB@C6C
<@>AB6C:
36B=2?8CE?8
C642B2
25:232D:< 56?82? 

 
36B2A2<29
CE9E
42>AEB2?
3292? 32<2B
D6BC63ED
A252
<@>AB6C:
>22=

200 400 600

4

B. Hukum I Termodinamika -29E<29
?52
D6?D2?8
!E<E>
"
-6B>@5:?2>:<2
.?DE<
>6?86D29E:?H2 C:>2<=29
EB2:2?
36B:<ED
:?:
C642B2
C22

1. Pengertian Hukum I Termodinamika !E<E>
"
D6B>@5:?2>:<2
>6?;6=2C<2?
9E3E?82?
2?D2B2
<2=@B
H2?8 5:D6B:>2
2D2E
<2=@B
H2?8
5:=6A2C<2?
@=69
C:CD6>
<6
=:?8<E?82?
52?
EC292 H2?8
5:=2<E<2?
@=69
C:CD6>
C6BD2
A6BE3292?
6?6B8:
52=2>
H2?8
5:D:>3E= <2??H2
&:C2=<2?
CE2DE
C:CD6>
>6?6B:>2
<2=@B

>2<2
<2=@B
D6BC63ED
D:52< 92?H2
5:8E?2<2?
E?DE<
>6?8E329
6?6B8:
52=2>
  
D6D2A:
;E82
5:A2<2: E?DE<
>6=2<E<2?
EC292
 
,642B2
<6C6=EBE92?
6?6B8:
D6BC63ED
D:52<

184

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

252
H2?8
9:=2?8
?6B8:
52A2D
36BE329
36?DE<
<6
6?6B8:
=2:??H2
52? ;E>=29
6?6B8:
D@D2=
C6=2=E
D6D2A
6B52C2B<2?
9E<E>
<6<6<2=2?
6?6B8: !E<E>
"
-6B>@5:?2>:<2
5:BE>EC<2?
C63282:
36B:<ED %'
.!&0)($
'(+-
4*#
%!-%'*
'!, 
.%./!)
%,'%
.!#%*
+(!$ .%./!)
0*/0'
)!('0'*
0.$

.!(%.%$
!*!-#%
6
.)
!*#*
,!-0$* !*!-#%
()

-%
.%./!)




O



O



2D2E








Q+

W + sistem

O 

.?DE<
=63:9
>6>292>:
!E<E>
"
-6B>@5:?2>:<2
D6BC63ED
A6B92D:<2? ".#"2
 )6B;2?;:2?
D2?52
E?DE<

52?

A252
".#"2

252=29
C63282: 36B:<ED 2 #:<2
C:CD6>
>6=2<E<2?
EC292
?:=2:

36BD2?52
A@C:D:7
 3 #:<2
C:CD6>
>6?6B:>2
EC292
?:=2:

36BD2?52
?682D:7
O 4 #:<2
C:CD6>
>6?6B:>2
<2=@B
?:=2:

36BD2?52
A@C:D:7
 5 #:<2
C:CD6>
>6=6A2C
<2=@B
?:=2:

36BD2?52
?682D:7
O ?6B8:
52=2>
CE2DE
82C
:562=
>6BEA2<2?
E<EB2?
=2?8CE?8
52B:
CE9E 52?
D6<2?2?
)6BE3292?
6?6B8:
52=2>
  
92?H2
36B82?DE?8
A252 <62522?
2G2=
52?
<62522?
2<9:B
D:52<
36B82?DE?8
A252
AB@C6C
3282: >2?2
<62522?
C:CD6>
36BE329
.?DE<
82C
>@?@2D@>:<
56?82?
56B2;2D <63632C2?
"


A6BE3292?
6?6B8:
52=2>
52A2D
5:9:DE?8
C63282:
36B:<ED

 


O


'

O


 '  

 


O


* 
O


*   

 


O


, 
O
,

 ,

2

lingkungan

3

Q

W

–

– sistem lingkungan

4

W=0

Q +

sistem lingkungan

5

Q=0

W + sistem

lingkungan

Gambar 8.9

O

.?DE<
82C
5:2D@>:<
52?
A@=:2D@>:<
72:=:<:
82C
D6BC63ED

Contoh 8.6

Hubungan sistem dan lingkungan. (a) Sistem menerima kalor sambil melakukan usaha. (b) Sistem melepaskan kalor dan pada sistem dilakukan usaha. (c) Sistem menerima kalor, tetapi tidak melakukan kerja. (d) Sistem melakukan kerja, tetapi tidak ada kalor yang masuk ataupun keluar (adiabatik).

,E2DE
C:CD6>
>6?H6B2A
<2=@B

52B:
=:?8<E?82?
C636C2B



#
-6?DE<2?
A6BE3292? 6?6B8:
52=2>
  
;:<2 2 C:CD6>
>6=2<E<2?
EC292



#
D6B9252A
=:?8<E?82? 3 =:?8<E?82?
>6=2<E<2?
EC292



#
D6B9252A
C:CD6> "7"# 2 ,:CD6>
>6?6B:>2
<2=@B





#
52?
C:CD6>
>6=2<E<2?
EC292






# &6?EBED
!E<E>
"
-6B>@5:?2>:<2


 

  


O





#
O



#
O


# 3 ,:CD6>
>6?6B:>2
EC292
52B:
=:?8<E?82?

O 


#
>2<2
5:A6B@=69  


O





#
O

O 


#




# -2?52
A@C:D:7
E?DE<
 
>6?E?;E<<2?
329G2
6?6B8:
52=2>
C:CD6>
36BD2>329 C636C2B



#

2. Aplikasi Hukum I Termodinamika pada Proses-Proses Termodinamika ,63282:>2?2
?52
<6D29E:
252
6>A2D
;6?:C
AB@C6C
52=2>
D6B>@5:?2>:<2 H2:DE
AB@C6C
:C@D6B>2=
:C@<9@B:<
:C@32B:<
52?
25:232D:<
2=2>
3292C2?
:?: 2<2?
5:D6B2A<2?
!E<E>
"
-6B>@5:?2>:<2
A252
AB@C6CAB@C6C
D6BC63ED

Termodinamika

185

a. Proses Isotermal )B@C6C
:C@D6B>2=
252=29
AB@C6C
H2?8
D:52<
>6?82=2>:
A6BE3292?
CE9E   


C69:?882
A6BE3292?
6?6B8:
52=2>?H2
 

*
  

  .C292
=E2B
H2?8
5:=2<E<2?
@=69
82C
H2:DE




*
=?

>2<2  A6?6B2A2?
!E<E>
"
-6B>@5:?2>:<2
2<2?
>6?892C:=<2? 











Pembahasan Soal Suatu sistem mengalami proses adiabatik. Pada sistem dilakukan usaha 100 J. Jika perubahan energi dalam sistem adalah  U dan kalor yang diserap sistem adalah Q, akan berlaku .... a.  U = –1.000 J b.  U = 100 J c.  U = 10 J d. Q = 0 e.  U + Q = – 100 J Soal UMPTN Tahun 1994 Pembahasan: Hukum I Termodinamika: Q = U + W Pada proses adiabatik, tidak ada kalor yang diterima atau diserap sistem. Jadi, Q = 0. Pada sistem dilakukan usaha W = –100 J Jadi, Q = U + W 0 =  U – 100 J  U =100 J Jawaban: b

 O 




*
=?
  &23".""/
9 
>6?E?;E<<2?
329G2
<2=@B
H2?8
5:36B:<2?
<6A252 CE2DE
C:CD6>
C6=EBE9?H2
5:8E?2<2?
E?DE<
>6=2<E<2?
EC292 b. Proses Isokhorik )B@C6C
:C@<9@B:<
252=29
AB@C6C
H2?8
5:2=2>:
@=69
C:CD6>
D2?A2
252?H2 A6BE3292?
F@=E>6



C69:?882
EC292
@=69
C:CD6>
82C
252=29

 ,  


)6BE3292?
6?6B8:
52=2>?H2
C6CE2:
56?82?
A6BC2>22?
 


* 
)6?6B2A2?
!E<E>
"
-6B>@5:?2>:<2
>6?892C:=<2?
*

 

0 
 



  

 

*   O .?DE<
82C
:562=


*
>2<2



O


*

O


#25:
<2=@B
H2?8
5:36B:<2?
<6A252
CE2DE
C:CD6>
A252
F@=E>6
D6D2A C6=EBE9?H2
5:8E?2<2?
E?DE<
>6?2:<<2?
6?6B8:
52=2>
C:CD6> c.

Proses Isobarik )252
AB@C6C
:C@32B:<
C:CD6>
D:52<
>6?82=2>:
A6BE3292?
36C2B
D6<2?2?

 ,


6C2B?H2
EC292
H2?8
5:=2<E<2?
82C
>6>6?E9:
A6BC2>22? 

, 

, O
)6?6B2A2?
!E<E>
"
-6B>@5:?2>:<2
A252
AB@C6C :C@32B:<
>6?892C:=<2? 


 



 

,  

Tugas Anda 8.1 Diskusikanlah bersama teman Anda, apakah ada proses adiabatik di alam ini?

O

d. Proses Adiabatik )252
AB@C6C
25:232D:<
D:52<
D6B;25:
A6BDE<2B2?
<2=@B
52B:
C:CD6>
<6 =:?8<E?82??H2



)6BE3292?
6?6B8:
52=2>
C6CE2:
56?82?
A6BC2>22?

 

* O
(=69
<2B6?2
:DE
A6?6B2A2?
!E<E>
"
-6B>@5:?2>:<2

A252
AB@C6C
25:232D:<
>6?892C:=<2? 


 



2D2E


 

 

O
 

O
*  O
2D2E



* O 

Kata Kunci • • • •

adiabatik isobarik isokhorik isotermal

186

O

&23".""/
9 
>6?H2D2<2?
329G2
D:52<
252
<2=@B
H2?8
>2CE<
<6 52=2>
C:CD6>
C69:?882
EC292
=E2B
H2?8
5:=2<E<2?
C:CD6>
2<2?
>6?8EB2?8: 6?6B8:
52=2>
C:CD6>
2B:
<66>A2D
AB@C6C
H2?8
52A2D
5:2=2>:
C:CD6>

36B?:=2: A@C:D:7
;:<2
C:CD6>
>6?6B:>2
<2=@B
52?
?682D:7
;:<2
C:CD6>
>6=6A2C<2?
<2=@B !E<E>
"
-6B>@5:?2>:<2
52A2D
5:2A=:<2C:<2?
A252
C6>E2
AB@C6C D6B>@5:?2>:<2
H2?8
36B9E3E?82?
56?82?
<6D:82
36C2B2?
H2:DE


52? 

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

Tes Kompetensi Subbab

B

&2+","/-")
%"-".
#5,5
-"4*)"/ 







,E2DE
82C
>6?H6B2A
<2=@B



#
52?
>6=2<E<2?
EC292 
#
6B2A2
A6BE3292?
6?6B8:
52=2>
C:CD6>
82C D6BC63ED
A2<29
82C
D6BC63ED
>6>E2:
2D2E
5:>2> A2D<2? ,E2DE
C:CD6>
>6?6B:>2
<2=@B
C636C2B

#
52? >6=2<E<2?
EC292
=E2B
C636C2B

#
A252
CE9E
D6D2A
L 6B2A2<29
A6BE3292?
6?6B8:
52=2>
C:CD6>
D6BC63ED ,632?H2<

>@=
82C
:562=
>@?@2D@>:<
56?82?
CE9E 2G2=
L
5:?2:<<2?
CE9E?H2
>6?;25:
 L
A252 D6<2?2?
D6D2A
6B2A2<29
<2=@B
H2?8
5:A6B=E<2? 

 
# >@=$ ,E2DE
82C
A252
D6<2?2?
<@?CD2?
C636C2B

P
 
)2 5:>2>A2D<2?
52B:
F@=E>6

=:D6B
>6?;25:

=:D6B
2=2> AB@C6C
D6BC63ED
82C
>6=6A2C
<2=@B



;@E=6 2 6B2A2<29
EC292
H2?8
5:=2<E<2?
@=69
82C 3 6B2A2<29
A6BE3292?
6?6B8:
52=2>?H2



#6=2C<2?
329G2
82C
52A2D
5:A6B=2<E<2?
>6?H6BEA2: <62522?
82C
:562=
A252
AB@C6C
:C@D6B>:<
:C@32B:<
52? :C@F@=E>6 )6B92D:<2?
8B27:<
36B:<ED
:?:



p (atm) D

2,0

1,5

N 0,3

J

U 0,8

V (liter)

.?DE<
<6D:82
=:?D2C2?
'.
#.
52?
.
52=2> 82>32B
9:DE?8=29 2 EC292
H2?8
5:=2<E<2?
@=69
82C
52? 3 A6BA:?5292?
<2=@B
52=2>
AB@C6C

C. Kapasitas Kalor Gas dan Siklus Termodinamika $2A2C:D2C
<2=@B

52B:
CE2DE
I2D
5:567:?:C:<2?
C63282:
*4'*4 '(+-
*
4*#
%,!-(0'*
0*/0'
)!*%''*
.0$0
5/
/!-.!0/
.!!.-

'!(1%* /0
./0
!-&/
!(.%0.
,642B2
>2D6>2D:C
5:DE=:C<2?

 O  $2A2C:D2C
<2=@B
E?DE<
82C
252
5E2
>242>
H2:DE
E?DE<
F@=E>6
D6D2A F
52?
E?DE<
D6<2?2?
D6D2A
A
56?82?
A
O
/

* 




1. Kapasitas Kalor untuk Proses Isokhorik (V = tetap) $2A2C:D2C
<2=@B
E?DE<
82C
H2?8
>6>:=:<:
F@=E>6
D6D2A
52A2D
5:9:DE?8 C63282:
36B:<ED

*    



* 
 

.?DE<
82C
>@?@2D@>:< /

* 

O 

/

 *

O 



.?DE<
82C
5:2D@>:<



2. Kapasitas Kalor untuk Proses Isobarik (p = tetap) $2A2C:D2C
<2=@B
E?DE<
82C
H2?8
>6>:=:<:
D6<2?2?
D6D2A
52A2D
5:9:DE?8 C63282:
36B:<ED 

U 
, V 

*
 T 

*
 T 

 *
 T 



.?DE<
82C
>@?@2D@>:<

A
 *

.?DE<
82C
5:2D@>:<

A

* 



O 

Kata Kunci • kapasitas kalor tekanan tetap • kapasitas kalor volume tetap • konstanta Laplace

Tantangan untuk Anda Anda pasti tahu apa termos itu. Dapatkah Anda menjelaskan cara kerja termos sehingga air panas dapat tetap panas? Jelaskan hal tersebut dengan konsep termodinamika.

O 

Termodinamika

187

"#&-
 -6D2A2?
%2A=246

2C 2C -6BD6?DE
A252
-6<2?2?

2D> 52?
,E9E
L



"3 +*+/+)%' !6=:E>
!6 B8@?
B %/+)%' ':DB@86?
'  (@?@
 * A  M 2C
5:2D@>:<






  * / "#&-

>6?E?;E<<2?
?:=2:
<@?CD2?D2
%2A=246
E?DE<
3636B2A2
82C A252
D6<2?2?

2D>
52?
CE9E
L

  



Contoh 8.7



Sumber: Fundamental of Physics, 2001

Tantangan untuk Anda Anda pasti pernah mendengar istilah mesin 4 tak dan mesin 2 tak. Selidikilah dan diskusikanlah, apa perbedaan di antara keduanya? Mengapa mesin 2 tak memiliki akselerasi lebih cepat daripada mesin 4 tak?

p A

Q1 B W D

T1 C

Q2

T2 V

Gambar 8.10 Satu siklus suatu mesin Carnot menggunakan suatu gas ideal sebagai fluida kerja. Grafik AB dan CD menampilkan proses isotermal, grafik BC dan DA menampilkan proses adiabatik.

188

$@?CD2?D2
%2A=246
C642B2
D6@B:D:C
52A2D
5:9:DE?8
C6CE2:
56?82?
A6B C2>22?
36B:<ED  * A M 2C
>@?@2D@>:<
 






* /

,E9E

<8
82C
?:DB@86?
36B2D
>@=6<E=


8 >@=
5:?2:<<2?
52B:
L
>6?;25:


L >6=2=E:
AB@C6C
:C@32B:<
!:DE?8
<6?2:<2?
6?6B8:
52=2>
52?
EC292
H2?8
5:=2<E<2?
@=69
82C "7"# 2C
'
A252
<62522?
:?:
52A2D
5:8@=@?8<2?
C63282:
82C
5:2D@>:<
CE9E
C652?8
C69:?882 <2A2C:D2C
A2?2C
>@=2B
82C
A252
F@=E>6
D6D2A
52?
A252
D6<2?2?
D6D2A
252=29   1



 
# >@=$


# >@=$ ,

 

  
# >@=$


# >@=$ #E>=29
>@=
82C
252=29
C2DE2?
>2CC2?H2
92BEC
5:E329
52=2>
8B2> *

)




>@=




>@= 
8 >@=

  :<6D29E: 


>@= *

 1 

# >@=$ , 

# >@=$  




 
$


$   


 
$


$  


$
O

$


$ 

  

*F  


>@=
 
# >@=$
$

 
P
 
#  


>@= 
# >@=$
$


P
 
#  
*A  

  

O
 


P
 
#

O
 
P
 
#


P
 
#







,6@B2?8
:=>EG2?
)B2?4:C
"%*
"2/04
O 
>6?H2D2<2? 329G2
C6>E2
A6B86B2<2?
36B9E3E?82?
56?82?
<2=@B
>:C2=?H2
86B2<2? 86B2<2?
H2?8
D6B;25:
52=2>
A6B2=2D2?
>6<2?:<
C6A6BD:
>6C:?
5:6C6=
>6C:? <2=@B
"56
2B?@D
>6?H:B2D<2?
329G2
52A2D
5:4:AD2<2?
C63E29
>6C:? :562=
H2?8
C6=EBE9
6?6B8:?H2
5:8E?2<2?
>6?;25:
EC292
'2>E?
A252 <6?H2D22??H2
92=
D6BC63ED
CE=:D
5:4:AD2<2?
02=2EAE?
56>:<:2?
D6@B: 2B?@D
>2C:9
D6D2A
5:A2<2:
9:?882
C22D
:?: ,642B2
D6@B:D:C
>6C:?
2B?@D
>6?E?;E<<2?
3636B2A2
726C:?
&6?8E329
EC292
>6?;25:
<2=@B 52A2D
5:=2<E<2?
C642B2
D6BEC
>6?6BEC
<2?
D6D2A:
>6?8E329
<2=@B >6?;25:
EC292
D:52<
56>:<:2?
92BEC
5:EC292<2?
C6;E>=29
82C
<6>32=: <6
<62522??H2
C6>E=2
282B
82C
D6BC63ED
52A2D
>6=2<E<2?
EC292
<6>32=: )B@C6C
C6A6BD:
:?:
5:C63ED
.%'(0. )252
D29E?
 
2B?@D
>6?;6=2C<2?
C63E29
C:<=EC
H2?8
D6B5:B:
2D2C 6>A2D
AB@C6C
)6B92D:<2?
".#"2
 
52?
".#"2
 

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

)B@C6C
52B:

<6

252=29
AB@C6C
632?82? :C@D6B>2=
A252
CE9E

)252
AB@C6C
:?:
82C
>6?H6B2A
<2=@B

52B: B6C6BF@:B
36BCE9E
D:?88:

52?
>6=2<E<2?
EC292

)B@C6C
52B:

<6 
252=29
AB@C6C
A6?86>32?82?
25:232D:<
,6=2>2
AB@C6C
CE9E
82C
DEBE? 52B:

>6?;25:

C2>3:=
>6=2<E<2?
EC292

)B@C6C
52B:

<6
 252=29
AB@C6C
A6>2>A2D2?
:C@D6B>2=
A252
CE9E
 
2=2>
AB@C6C
:?:
82C >6=6A2C
<2=@B

<6
B6C6BF@:B
36BCE9E
B6?529

52?
>6=2<E<2?
EC292 
)B@C6C
2<9:B
52B:

<6

252=29
AB@C6C
A6>2>A2D2?
25:232D:< ,E9E
?2:<
52B:

<6

C2>3:=
>6=2<E<2?
EC292
 ,:<=EC
2B?@D
252=29
52C2B
52B:
>6C:?
5:6C6=
H2:DE
>6C:?
H2?8
A2=:?8 :562=
H2?8
C6=2?;ED?H2
5:C63ED
>6C:?
2B?@D
,6=2>2
AB@C6C
C:<=EC
2B?@D 36B=2?8CE?8
82C
>6?6B:>2
<2=@B

52B:
B6C6BF@:B
36BCE9E
D:?88:
52? >6=6A2C
<2=@B

<6
B6C6BF@:B
36BCE9E
B6?529
.C292
H2?8
5:=2<E<2? @=69
82C
C6CE2:
56?82?
!E<E>
"
-6B>@5:?2>:<2
252=29 

 



2D2E

O
 


 


O


T1

Q1

W (= Q1)

Q2 = 0

Gambar 8.11 Siklus mesin ideal Q1 dan suhu fungsi reservoir diubah seluruhnya menjadi usaha W dengan efisiensi 100%.

O 

$6D6B2?82?  
<2=@B
H2?8
5:C6B2A
52B:
B6C6BF@:B
H2?8
36BCE9E
D:?88:  
<2=@B
H2?8
5:=6A2C
<6
B6C6BF@:B
H2?8
36BCE9E
B6?529

3. Efisiensi Mesin )6B92D:<2?
".#"2
 
2>32B
D6BC63ED
>6?E?;E<<2?
C:<=EC
<2=@B 5:
52=2>
C63E29
>6C:?
)6B32?5:?82?
2?D2B2
36C2B?H2
EC292

H2?8 52A2D
5:=2<E<2?
@=69
C:CD6>
D6B9252A
<2=@B

H2?8
5:C6B2A
52A2D >6?6?DE<2?
67:C:6?C:
CE2DE
>6C:?
,642B2
>2D6>2D:C
67:C:6?C:
>6C:?
52A2D 5:DE=:C<2?
C63282:
36B:<ED 




P


 

Kata Kunci • efisiensi mesin

O 

a. Mesin Carnot 7:C:6?C:
>6C:?
2B?@D
5:A6B@=69
56?82?
42B2
>6?882?D:
EC292
 56?82?
&23".""/
9 
C69:?882
&23".""/
9


>6?;25: 

      P





2D2E


 
   
P


    

O 

-6=29
5:3292C
329G2
E?DE<
CE2DE
82C
:562=
6?6B8:
52=2>
 C632?5:?8
56?82?
CE9E
>ED=2<

C69:?882
E?DE<
>6C:?
2B?@D &23".""/
9 
52A2D
5:DE=:C
C63282:
36B:<ED    

   
P


   

$6D6B2?82?  
CE9E
B6C6BF@:B
D:?88:
$  
CE9E
B6C6BF@:B
B6?529
$

Q1

W

O 

)6?882?D:2?
36C2B2?
<2=@B

>6?;25:
CE9E
>ED=2<

52=2> >6?6?DE<2?
67:C:6?C:
C63E29
>6C:?
36B52C2B<2?
A252
6?6B8:
52=2> C632?5:?8
56?82?
CE9E
$6=F:?
>6?E?;E<<2?
329G2  

 

T1

Q2 T2

Gambar 8.12

O 

Perubahan kalor menjadi kerja: Q1 = kalor masuk; Q2 = kalor dilepaskan; W = usaha yang dilakukan; T1 = suhu reservoir tinggi; dan T2 = suhu reservoir rendah.

Termodinamika

189

p A B

Q1 D

Q2 C V

Gambar 8.13

b. Mesin Otto &6C:?
(DD@
>6BEA2<2?
>6C:?
<2=@B
H2?8
AB:?C:A
<6B;2?H2
36B52C2B<2? C:<=EC
(DD@
)252
C:<=EC
(DD@
D6B52A2D
5E2
AB@C6C
25:232D:<
52?
5E2 AB@C6C
:C@<9@B:<
)6B92D:<2?
".#"2
  )252
".#"2
 
O
52?
O
>6BEA2<2?
AB@C6C
25:232D:<
C652?8<2? O
52?
O
>6BEA2<2?
AB@C6C
:C@<9@B:<
52AE?

252=29
<2=@B
H2?8 >2CE<
52=2>
C:CD6>
C652?8<2?

252=29
<2=@B
H2?8
<6=E2B
5:=6A2C<2? @=69
C:CD6>
7:C:6?C:
52B:
C:<=EC
(DD@
5:?H2D2<2?
56?82?
A6BC2>22? 

Dua proses adiabatik dan dua proses isokhorik pada siklus Otto.

       

O 

,:<=EC
(DD@
32?H2<
5:2A=:<2C:<2?
A252
>6C:?
>@D@B
32<2B c.

p A

D Q1

B Q2 C V

Gambar 8.14 Siklus diesel

Mesin Diesel &6C:?
5:6C6=
>6BEA2<2?
>6C:?
<2=@B
H2?8
AB:?C:A
<6B;2?H2 >6?88E?2<2?
C:<=EC
5:6C6=
)252
C:<=EC
5:6C6=
D6B52A2D
5E2
AB@C6C
25:232D:< C2DE
AB@C6C
:C@32B:<
52?
C2DE
AB@C6C
:C@<9@B:<
)6B92D:<2?
".#"2
  )B@C6C
52B:

<6

>6BEA2<2?
AB@C6C
:C@32B:<
O
52?
O >6BEA2<2?
AB@C6C
25:232D:<
52?
AB@C6C
O
>6BEA2<2?
AB@C6C
:C@<9@B:< )B:?C:A
<6B;2
>6C:?
5:6C6=
92>A:B
C2>2
56?82?
>6C:?
@DD@
<2B6?2
C6>E2 AB@C6C
A252
>6C:?
5:6C6=
C2>2
56?82?
>6C:?
@DD@
<64E2=:
AB@C6C
:C@32B:< 7:C:6?C:
3636B2A2
>6C:?
5:DE?;E<<2?
A252
"#&-
  "#&-


7:C:6?C:
636B2A2
&6C:? &/*3
&3*/

Pembahasan Soal Sebuah mesin Carnot yang menggunakan reservoir suhu tinggi 800 K, memiliki efisiensi 40%. Agar efisiensinya naik menjadi 50%, suhu reservoir suhu tinggi dinaikkan menjadi .... a. 900 K d. 1.180 K b. 960 K e. 1.600 K c. 1.000 K Soal UMPTN Tahun 1990 Pembahasan: Keadaan 1:  = 40% T1 = 800 K T  = 1 – 2 40% T1 T2 =1– 800 K T2 = 480 K


O
 
O


 

Contoh 8.8 ,63E29
>6C:?
2B?@D
>6>:=:<:
67:C:6?C:
 
#:<2
CE9E
B6C6BF@:B
D:?88:



$ D6?DE<2?=29
36C2B?H2
CE9E
B6C6BF@:B
D:?88:
282B
67:C:6?C:
>6C:?
>6?;25:
 
56?82? 2?882A2?
CE9E
B6C6BF@:B
B6?529
D:52<
>6?82=2>:
A6BE3292? "7"# )6BD2>2
D6?DE<2?
CE9E
B6C6BF@:B
B6?529
 
A252


 




O


 

 


O







$ 

$

$65E2
D6?DE<2?
CE9E
B6C6BF@:B
D:?88:

56?82?
>6>A6B8E?2<2?

H2?8
D6=29 5:9:DE?8
D25:
E?DE<

 

   $  


O
  $  $




O








$  

Keadaan 2:  = 50% T2 = 480 K T  = 1 – 2 50% T1 480 K =1– T1 T1 = 960 K




O


Jawaban b

190

&6C:?
>@3:=
36?C:? &6C:?
5:6C6= -EB3:?
E2A
A6>32?8<:D
?E<=:B -EB3:?
E2A
A6>32?8<:D
32DE32B2

'*3*&/3*


#25:
CE9E
B6C6BF@:B
D:?88:
H2?8
5:3EDE9<2?
252=29

$

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

Tes Kompetensi Subbab

C

&2+","/-")
%"-".
#5,5
-"4*)"/  ,63E29
>6C:?
2B?@D
H2?8
>6?88E?2<2?
B6C6BF@:B CE9E
D:?88:



$
>6>:=:<:
67:C:6?C:

.?DE< >6?2:<<2?
67:C:6?C:?H2
>6?;25:

36B2A2
56B2;2D CE9E
B6C6BF@:B
D:?88:
92BEC
5:?2:<<2?  &6C:?
2B?@D
H2?8
36BCE9E
B6C6BF@:B
D:?88:
 L >6>:=:<:
67:C:6?C:
 
7:C:6?C:
52B:
>6C:?
D6BC63ED 5:D:?8<2D<2?
>6?;25:
 
6B2A2
56B2;2D
CE9E B6C6BF@:B
D:?88:
92BEC
5:?2:<<2?

 &6C:?
2B?@D
>6?6B:>2
<2=@B
52B:
B6C6BF@:B
H2?8 36BCE9E
D:?88:
L
52?
>6=6A2C<2??H2
A252
CE9E B6?529
L
-6?DE<2?
67:C:6?C:
>6C:?
2B?@D
D6BC63ED  &6C:?
A6?5:?8:?
BE2?82?
>6?H6B2A
<2=@B
C636C2B 


;@E=6
52=2>
G2




=:?8<E?82?
D6>A2D
A6>3E2?82?
<2=@B
252=29
L 6B2A2<29
52H2
=:CDB:<
H2?8
5:3EDE9<2? ,63E29
>6C:?
>6?H6B2A
<2=@B
C636C2B



#@E=6
52B: C63E29
B6C6BF@:B
36BCE9E



$
52?
>6>3E2?8?H2 C636C2B



;@E=6
A252
CE9E



$
2B:
52D2
D6BC63ED D6?DE<2?=29 2 67:C:6?C:
>6C:?
52? 3 EC292
H2?8
52A2D
5:=2<E<2? ,63E29
>6C:?
2B?@D
>6>:=:<:
67:C:6?C:

#:<2
CE9E B6C6BF@:B
D:?88:

$
D6?DE<2?=29
36C2B?H2
CE9E B6C6BF@:B
D:?88:
282B
67:C:6?C:
>6C:?
>6?;25:
  56?82?
2?882A2?
CE9E
B6C6BF@:B
B6?529
D:52< >6?82=2>:
A6BE3292?

Tokoh

D. Hukum II Termodinamika !E<E>
"
-6B>@5:?2>:<2
>6?H2D2<2?
D6?D2?8
<6<6<2=2?
6?6B8:
H2:DE 6?6B8:
D:52<
52A2D
5:4:AD2<2?
2D2E
5:>EC?29<2?
>6=2:?<2?
92?H2
52A2D
5:E329 52B:
C2DE
36?DE<
6?6B8:
<6
36?DE<
6?6B8:
=2:??H2
!E<E>
"
-6B>@5:?2>:<2 D:52<
>6>32D2C:
3282:>2?2
A6BE3292?
6?6B8:
D6BC63ED
36B=2?8CE?8
%2:?
92=?H2 56?82?
!E<E>
""
-6B>@5:?2>:<2
H2?8
>6>:=:<:
32D2C2?32D2C2?
D6BD6?DE ,63E29
>6C:?
52A2D
36B86B2<
5:C6323<2?
252?H2
6?6B8:
<2=@B
H2?8 5:36B:<2?
A252
>6C:?
D6BC63ED
C642B2
D6BEC>6?6BEC
D6D2A:
C632=:E?8<:?
6?6B8:
86B2<
EC292
52A2D
>6>36B:<2?
<2=@B
C642B2
D6BEC >6?6BEC
)252
<6?H2D22??H2
D:52<
252
C63E29
>6C:?
AE?
H2?8
36<6B;2 >6?H6B2A
6?6B8:
<2=@B
52?
>6?8E329
C6=EBE9?H2
>6?;25:
EC292 6B:<ED
:?:
92=92=
H2?8
36B<2:D2?
56?82?
!E<E>
""
-6B>@5:?2>:<2 H2?8
>6BEA2<2?
<6C:>AE=2?
52B:
A6?82>2D2?A6?82>2D2?
H2?8 5:=2<E<2?
@=69
&-6*/
-"/$,
52?
-"53*53  &6?EBED
$6=F:?
52?
)=2?4<
D:52<
>E?8<:?
>6>3E2D
>6C:?
H2?8 36<6B;2
52=2>
CE2DE
C:<=EC
>6?6B:>2
<2=@B
52B:
C2DE
B6C6BF@:B
52? >6?8E329
C6=EBE9
<2=@B
D6BC63ED
>6?;25:
EC292  &6?EBED
=2EC:EC
D:52<
>E?8<:?
>6>3E2D
>6C:?
H2?8
36<6B;2
52=2> C2DE
C:<=EC
>6?82>3:=
<2=@B
52B:
B6C6BF@:B
H2?8
>6>:=:<:
CE9E
B6?529 52?
>6>36B:<2??H2
A252
B6C6BF@:B
H2?8
>6>:=:<:
CE9E
D:?88:
D2?A2 >6>6B=E<2?
EC292
52B:
=E2B

 &6C:?
2B?@D
H2?8
36<6B;2
5:
2?D2B2
B6C6BF@:B
CE9E

52?
B6C6BF@:B H2?8
36BCE9E



 
>6?892C:=<2?
67:C:6?C:
H2?8
D:?88: #25:
>6?EBED
$6=F:?
52?
)=2?4<
D:52<
>E?8<:?
CE2DE
>6C:?
92?H2 >6>:=:<:
C63E29
B6C6BF@:B
52?
D:52<
>E?8<:?
C63E29
>6C:?
>6>:=:<: 67:C:6?C:



#:<2
67:C:6?C:



<2=@B
H2?8
5:C6B2A
52B:
=:?8<E?82??H2 2<2?
5:E329
C6=EBE9?H2
>6?;25:
EC292
.C292
>6C:?
C6>242>
:?:
5:C63ED >6C:?
,-!,!/00)
)+%(!
;6?:C
<65E2
$6?H2D22??H2
D:52<
252
>6C:?
C6A6BD: :DE
G2=2EAE?
>2C:9
>6>6?E9:
!E<E>
"
-6B>@5:?2>:<2

Nikolaus Otto

Sumber: Jendela Iptek: Energi, 1997

Pada 1876, seorang warga negara Jerman, Nikolaus Otto menjadi orang pertama yang membuat dan menjual mesin 4 tak yang kemudian menjadi dasar pembuatan kebanyakan mesin. Ia menamakan mesinnya Silent Otto karena mesin tersebut mampu bekerja tanpa menimbulkan kebisingan. Salah satu ciri mesin 4 tak adalah tekanan kompresinya. Jika bahan bakar berupa gas yang dimampatkan, akan lebih banyak energi yang dilepaskan. Gagasan ini pertama kali dikembangkan oleh Alphone Beau de Rochas (1815– 1891) yang berkewarganegaraan Prancis, tetapi justru Otto yang menyukseskan ide tersebut.

Termodinamika

191

&6?EBED
=2EC:EC
>6C:?
C6=2=E
>6>6B=E<2?
EC292
=E2B
282B
52A2D >6>:?529<2?
<2=@B
52B:
D6>A2D
H2?8
36BCE9E
B6?529
<6
D6>A2D
H2?8 36BCE9E
D:?88:
&6C:?
C6A6BD:
:?:
5:C63ED
>6C:?
A6?5:?8:?
>:C2=?H2
=6>2B: 6C
52?
A6?5:?8:?
BE2?82?
2D2E

%-
+* %/%+*!-

1. Proses Reversibel dan Irreversibel )B@C6CAB@C6C
A252
>6C:?
<2=@B
252
H2?8
36BC:72D
-!1!-.%!(
52?
252
AE=2 H2?8
36BC:72D
%--!1!-.%!(
D:52<
B6F6BC:36=
)B@C6C
-!1!-.%!(
>6BEA2<2? AB@C6C
H2?8
36B=2?8CE?8
C2?82D
=2>32D
C69:?882
AB@C6C?H2
52A2D
5:2?882A C63282:
B2?8<2:2?
<62522?
C6D:>32?8
,6=EBE9
AB@C6C
D6BC63ED
52A2D 5:<6B;2<2?
C642B2
<632=:<2?
D2?A2
>6?8E329
36C2B
EC292
H2?8
5:=2<E<2? 2D2E
<2=@B
H2?8
5:A:?529<2? )B@C6C
B6F6BC:36=
C6>AEB?2
D:52<
52A2D
5:D6?DE<2?
52=2>
<6?H2D22?
<2B6?2 AB@C6C
:?:
D2<
D6B32D2C
)B@C6C
:?:
;E82
>6?896?52<:
D:52<
252?H2
86C6<2? 82?88E2?
2=:B2?
E52B2
C6BD2
72:C2=?H2
>2C:9
5:D6>E<2?
86C6<2?
H2?8
>6?H6323<2? 252?H2
A2?2C
H2?8
9:=2?8
2D2E
2=:B2?
82C
H2?8
36BE329 T1

Q1

W

Q2 T2

Gambar 8.15 Perubahan kerja menjadi kalor.

2. Mesin Pendingin (Refrigerator) !E<E>
""
-6B>@5:?2>:<2
36BA682?8
<6A252
<646?56BE?82?
2=2>:29 C:72D
<2=@B
H2?8
C6=2=E
>6B2>32D
C642B2
CA@?D2?
52B:
36?52
36BCE9E
D:?88: <6
36?52
H2?8
36BCE9E
B6?529
<64E2=:
;:<2
252
EC292
=E2B
H2?8
>6>26>:?529<2?
<2=@B
52B:
C:CD6>
36BCE9E
B6?529
<6
=:?8<E?82?
H2?8 36BCE9E
=63:9
D:?88:
)252
>6C:?
A6?5:?8:?
C:CD6>
>6?82>3:=
<2=@B
 52?
>6=6A2C<2?
<2=@B

52AE?
EC292
H2?8
5:=2<E<2?
252=29

,:<=EC >6C:?
A6?5:?8:?
52A2D
5:=:92D
A252
".#"2
  $6D6B2?82?
82>32B  
<2=@B
H2?8
5:=6A2C<2?
A252
CE9E
D:?88:
  
<2=@B
H2?8
5:C6B2A
A252
CE9E
B6?529
  
EC292
H2?8
5:=2<E<2?
52B:
=E2B .<EB2?
52H2
C63E29
>6C:?
A6?5:?8:?
5:?H2D2<2?
56?82?
<@67:C:6? 52H2
8E?2
,642B2
>2D6>2D:C
52A2D
5:DE=:C<2?
C63282:
36B:<ED

Tantangan





untuk Anda Mengapa AC menggunakan freon? Apakah freon dapat digantikan oleh gas lain?

  



      

O 

%6>2B:
6C
52?
A6?5:?8:?
BE2?82?
>6>:=:<:
<@67:C:6?
52H2
8E?2
52=2> ;2?8<2E2?

C2>A2:
56?82?

,6>2<:?
D:?88:
?:=2:

C6>2<:?
32:<
>6C:? A6?5:?8:?
D6BC63ED

Contoh 8.9 -6>A6B2DEB
5:
52=2>
C63E29
=6>2B:
6C
252=29
O L
=E:52
<6B;2
H2?8
5:>2>A2D<2? 5:
52=2>?H2
>6?86>32?8
A252
D6>A6B2DEB
C636C2B
L
-6?DE<2?=29
<@67:C:6? 52H2
8E?2
=6>2B:
6C
D6BC63ED "7"# :<6D29E: 

O

 


$ 

 

 




$ 6?82?
>6?88E?2<2?
A6BC2>22?  

   

192

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

5:A6B@=69 
$ 
$ 



 
$







$ #25:
<@67:C:6?
52H2
8E?2
=6>2B:
6C
D6BC63ED
C636C2B


Tes Kompetensi Subbab

D

&2+","/-")
%"-".
#5,5
-"4*)"/ 





,E9E
5:
52=2>
C63E29
=6>2B:
6C
252=29
OL
=E:52 <6B;2
H2?8
5:>2>A2D<2?
5:
52=2>?H2
>6?86>3E? A252
CE9E
L
-6?DE<2?=29
<@67:C:6?
52H2
8E?2 =6>2B:
6C
D6BC63ED ,6;E>=29
>2<2?2?
52=2>
=6>2B:
6C
>6?892C:=<2? <2=@B
C636C2B



#
#:<2
<@67:C:6?
52H2
8E?2
=6>2B: 6C
D6BC63ED

-6?DE<2?=29
6?6B8:
=:CDB:<
H2?8 5:A6B=E<2?
=6>2B:
6C
E?DE<
>6>:?529<2?
<2=@B
H2?8 5:92C:=<2?
>2<2?2? &6C:?
A6?5:?8:?
BE2?82?
>6?H6B2A
<2=@B
C636C2B 
#
52=2>
G2




=:?8<E?82?
D6>A2D
A6>3E2?82?
<2=@B
252=29
L -6?DE<2?=29
52H2
=:CDB:<
H2?8
5:3EDE9<2? ,E2DE
>6C:?
A6?5:?8:?
36B52H2
<6B;2



G2DD
#:<2 CE9E
BE2?8
A6?5:?8:?
OL
52?
CE9E
E52B2
5:
=E2B L
2?882A
>6C:?
:562=
36B2A2
<2=@B
>2E> H2?8
52A2D
5:C6B2A
>6C:?
A6?5:?8:?
52B:
BE2?8 A6?5:?8:??H2
C6=2>2

>6?:D ,E2DE
32?8E?2?
96?52<
5:5:?8:?<2?
56?82?
C63E29 >6C:?
A6?5:?8:?
:562=
,E9E
5:
=E2B
32?8E?2?
L
52? 5:
52=2>
32?8E?2?
L
#:<2
2=2D
A6?5:?8:?
D6BC63ED 36B<6<E2D2?

$,

$,


G2DD
36B2A2
A2?2C
H2?8 5:<6=E2B<2?
52B:
32?8E?2?
D6BC63ED
C6D:2A
;2>

Rangkuman  $2=@B
>6BEA2<2?
C2=29
C2DE
36?DE<
6?6B8:
H2?8
52A2D 36BA:?529
52B:
CE2DE
=:?8<E?82?
<6
CE2DE
C:CD6>
2D2E C632=:


 , 

,

O


,   

#:<2
82C
>6=2<E<2?
632?82?
EC292 36B?:=2:
A@C:D:7
H2?8
>6?H6323<2?
F@=E>6
36BD2>329 2D2E


 #:<2
82C
5:>2>A2D<2?
EC292
36B?:=2:
?682D:7 %:?8<E?82?
>6=2<E<2?
EC292
A252
C:CD6>
C69:?882 



 2C
H2?8
36B252
52=2>
BE2?8
D6BDEDEA
52A2D
5:E329 <62522??H2
>6=2=E:
3636B2A2
AB@C6C 2 )B@C6C
"C@D6B>2=
D6B;25:
A252
CE9E
D6D2A
.C292  H2?8
5:=2<E<2?
82C
252=29



* 
=?    3 )B@C6C
"C@<9@B:<
D6B;25:
A252
F@=E>6
D6D2A
.C292 H2?8
5:=2<E<2?
82C
252=29 

,  

 4 )B@C6C
"C@32B:<
D6B;25:
A252
D6<2?2?
D6D2A
.C292 H2?8
5:=2<E<2?
82C
252=29 

,
O


,
   5 )B@C6C
5:232D:<
D6B;25:
A252
<62522?
C:CD6>
82C D:52<
>6?82=2>:
A6BDE<2B2?
<2=@B
56?82? =:?8<E?82?
)252
AB@C6C
:?:
D6B;25:
A6BE3292?
CE9E

D6<2?2?
52?
F@=E>6
.C292
H2?8
5:=2<E<2?
82C

252=29



*

O
   !E<E>
"
-6B>@5:?2>:<2
5:BE>EC<2?
C63282:
36B:<ED ,6;E>=29
<2=@B
H2?8
5:36B:<2?
<6A252
C:CD6>
5:A2<2: C6328:2?
@=69
C:CD6>
E?DE<
>6=2<E<2?
EC292
 ,6=:C:9
6?6B8:

O

C2>2
56?82?
A6BE3292?
6?6B8: 52=2>

52B:
C:CD6>
H2:DE 

 

  $2A2C:D2C
<2=@B
52B:
CE2DE
I2D
5:567:?:C:<2?
C63282: 32?H26?2:<<2? CE9E
I2D
D6BC63ED
C636C2B
C2DE
<6=F:?
2D2E
C2DE
56B2;2D 46=C:EC  
  $2A2C:D2C
<2=@B
E?DE<
AB@C6C
:C@<9@B:<
1

D6D2A

/

* $2A2C:D2C
<2=@B
E?DE<
AB@C6C
:C@32B:< ,

D6D2A  A

* !E3E?82?
2?D2B2
A
56?82?
F
252=29 A
O
/

*  )252
C:<=EC
2B?@D
82C
>6?6B:>2
<2=@B

52B:
B6C6BF@:B 36BCE9E
D:?88:
52?
>6=6A2C
<2=@B

<6
B6C6BF@:B
36BCE9E B6?529
,:<=EC
2B?@D
>6BEA2<2?
52C2B
52B:
>6C:?
5:6C6= >6C:?
2B?@D
H2:DE
>6C:?
H2?8
A2=:?8
:562= 7:C:6?C:
>6C:?
>6BEA2<2?
A6B32?5:?82?
2?D2B2
36C2B EC292
H2?8
52A2D
5:=2<E<2?
@=69
C:CD6>
D6B9252A
<2=@B H2?8
5:C6B2A

Termodinamika

193





 !E<E>
""
-6B>@5:?2>:<2
>6>:=:<:
<6C:>AE=2?
C63282: 36B:<ED 2 -:52<
>E?8<:?
>6>3E2D
CE2DE
>6C:?
H2?8
52A2D >6?8E329
<2=@B
H2?8
5:D6B:>2
>6?;25:
EC292 C6=EBE9?H2
52=2>
C2DE
C:<=EC 3 $2=@B
D:52<
A6B?29
>6?82=:B
CA@?D2?
52B:
36?52 36BCE9E
B6?529
<6
36?52
36BCE9E
D:?88: 4 &6C:?
2B?@D
H2?8
36<6B;2
5:
2?D2B2
B6C6BF@:B 36BCE9E

52?
B6C6BF@:B
H2?8
36BCE9E

56?82? 


>2<2
67:C:6?C:?H2
D:?88:

 
P




  
P


       

   
P


    

 
  

Peta Konsep &2.0%*/".*," >6>3292C

)B@C6C "C@D6B>2=

!E<E>
"
-6B>@5:?2>:<2

$2A2C:D2C
$2=@B

>6>3292C

A252

)B@C6C "C@<9@B:<

)B@C6C "C@32B:<

)B@C6C 5:232D:<

-6<2?2? -6D2A

,:<=EC
-6B>@5:?2>:<2

!E<E>
""
-6B>@5:?2>:<2

>6>3292C

>6>3292C

76C:6?C:
>6C:?

)B@C6C
+6F6BC:36=

A252

/@=E>6 -6D2A

)B@C6C
"BB6F6BC:36= 4@?D@9?H2

&6C:?
2B?@D

&6C:?
(DD@

&6C:?
:6C6=

&6C:?
)6?5:?8:?

Refleksi Setelah mempelajari bab ini, Anda tentu telah memahami Hukum I Termodinamika dan proses-proses yang dapat terjadi di dalamnya. Adapun Hukum II Termodinamika mempelajari tentang perlunya usaha luar dan konsep kapasitas kalor pada proses-proses termodinamika. Dari keseluruhan materi bab ini, bagian

194

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

manakah yang menurut Anda sulit? Coba diskusikan dengan teman atau guru Fisika Anda. Dari pemahaman yang Anda peroleh, coba sebutkan beberapa manfaat yang dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari.

Tes Kompetensi Bab 8  *-*)-")
3"-")
3"45
+"7"#"/
8"/(
1"-*/(
4&1"4
%"/
,&2+","/-")
1"%"
#5,5
-"4*)"/ 













!E<E>
"
-6B>@5:?2>:<2
>6?H2D2<2?
329G2
 2 <2=@B
D:52<
52A2D
>2CE<
<6
52=2>
52?
<6
=E2B 52B:
CE2DE
C:CD6> 3 6?6B8:
252=29
<6<2= 4 6?6B8:
52=2>
252=29
<6<2= 5 CE9E
252=29
D6D2A 6 C:CD6>
D:52<
>6?52A2D
EC292
52B:
=E2B ,6;E>=29
82C
:562=
56?82?
>2CC2
D6BD6?DE
>6?82=2>: A6>2>A2D2?
C642B2
25:232D:<
#:<2

252=29
<6B;2 H2?8
5:=2<E<2?
@=69
C:CD6>
82C
52?

252=29 A6BE3292?
CE9E
52B:
C:CD6>
36B=2<E
 5 


 



2 


 



3 


 



6 


 



4 


 



E2
>@=
82C
2B8@?
>6>E2:
C642B2
:C@D6B>2=
A252
CE9E


$
52B:
F@=E>6
2G2=
 
>
<6
F@=E>6
2<9:B

 
> 
.C292
H2?8
5:=2<E<2?
82C
2B8@?
252=29
 

 
# <>@=$ 2 
;@E=6 5 
;@E=6 3  
;@E=6 6 
;@E=6 4 
;@E=6 ,632?H2<

>
82C
96=:E>
H2?8
36BCE9E
L 5:A2?2C<2?
C642B2
:C@32B:<
C2>A2:
 L
#:<2
D6<2?2? 82C
96=:E>

P
 
' > 
EC292
H2?8
5:=2<E<2?
82C D6BC63ED
252=29
 2 

<# 5  

<# 3  

<# 6 

<# 4 

<# ,E2DE
82C
H2?8
F@=E>6?H2

>
A6B=292?=292? 5:A2?2C<2?
A252
D6<2?2?
D6D2A
C69:?882
F@=E>6?H2 >6?;25:

> 
#:<2
EC292
=E2B
82C
D6BC63ED

P
 
;@E=6 D6<2?2?
82C
252=29
 2 
P
 
' > 5
P
 
' >  3 
P

' > 6 
P
 
' >  4
P

' > )6B92D:<2?
A6B?H2D22?A6B?H2D22?
36B:<ED  )252
AB@C6C
:C@<9@B:<
82C
D:52<
>6=2<E<2?
EC292   )252
AB@C6C
:C@32B:<
82C
C6=2=E
>6?86>32?8   )252
AB@C6C
25:32D:<
82C
C6=2=E
>6?86>32?8  )252
AB@C6C
:C@D6B>:<
6?6B8:
52=2>
82C
D6D2A )6B?H2D22?
H2?8
C6CE2:
56?82?
<@?C6A
D6B>@5:?2>:<2 252=29
 2 
52?
  5  
 
52?
 3 
 
52?
  6  
52?
 4 
52?
 #4"/"3
 %:>2
=:D6B
82C
:562=
52=2>
C:=:?56B
>6C:?
5:6C6= >6?82=2>:
AB@C6C
25:232D:<
A252
D6<2?2?

2D>
#:<2 C6D6=29
AB@C6C
<@>AB6C:
5:92C:=<2?
F@=E>6
2<9:B

% 56?82?



36C2B?H2
D6<2?2?
2<9:B
252=29


2 
2D> 5 
2D> 3 
2D> 6 
2D> 4 
2D>  ,6;6?:C
82C
:562=
F@=E>6?H2

%
)252
CE9E
L
82C D6BC63ED
5:A2?2C<2?
A252
D6<2?2?
D6D2A

2D>
C2>A2:
CE9E ?H2
L
.C292
H2?8
5:=2<E<2?
82C
D6BC63ED
252=29
 5 
P



# 2 
P

# 3 
P



# 6 
P
 
# 4 
P

#  #:<2
F@=E>6
82C
:562=
5:A6B36C2B
5E2
<2=:
F@=E>6
C6>E=2 52?
D6B?H2D2
6?6B8:
52=2>?H2
>6?;25:
6>A2D
<2=: C6>E=2
D6<2?2?
82C
D6BC63ED
>6?;25:
 

2 3


<2=: 5 
<2=:
<2=: 6 <@?CD2?  4
<2=:   ,6;E>=29
82C
>6?82=2>:
C:<=EC
C6A6BD:
A252
82>32B p (N/m2) 36B:<ED 5

2

A

B

D

C

2

4

V (m3)

,E9E
5:
D:D:<

252=29



$
52?
CE9E
5:
D:D:<
 252=29
 2



$ 5 



$ 3 



$ 6 


$ 4 

$  )6B92D:<2?
8B27:<
36B:<ED
:?: p (N/m2)

2

1

2

V (m3)

B27:<
D6BC63ED
>6?E?;E<<2?
9E3E?82?
D6<2?2?
, D6B9252A
F@=E>6

52B:
C6;E>=29
>2CC2
82C
:562=
.C292 H2?8
5:=2<E<2?
82C
C6=2>2
AB@C6C
D6BC63ED
252=29
 2 
# 5

# 3 
# 6 
# 4 
#   )6B92D:<2?
8B27:<
36B:<ED p (N/m2) C

3

B

1 0

A 1

2

V (m3)

Termodinamika

195

 







 









196

)252
8B27:<
D6BC63ED
CE2DE
82C
>6?82=2>:
AB@C6C
 $2=@B
H2?8
5:3EDE9<2?
E?DE<
AB@C6C
D6BC63ED
252=29
 2
;@E=6 5 
;@E=6 3 
;@E=6 6 
;@E=6 4  
;@E=6 ,E2DE
C:CD6>
>6?82=2>:
AB@C6C
25:232D:<
)252
C:CD6> 5:=2<E<2?
EC292



#
#:<2
A6BE3292?
6?6B8:
52=2> C:CD6>
252=29

52?
<2=@B
H2?8
5:C6B2A
C:CD6>
252=29 *
5:A6B@=69

 2  

O


# 5 *


# 3  




# 6  

*




# 4  



! 
  )252
82C
:562=
>@?@2D@>:<
AB@C6C
H2?8
D6B;25:
A252 36C2B2?36C2B2?
7:C:C
C642B2
:C@32B:<
252=29


2 

 
52?
 

*

  3 


52?
 



4 


52?
 



5 

*
,
 
52?
 

*

  6 

*
,
 
52?
 



.?DE<
AB@C6C
25:232D:<
EC292
H2?8
D6B;25:
A252
82C :562=
>@?@2D@>:<
252=29


2

5 

*

 

3 

 6 

O *

  4 

,
  ,63E29
>6C:?
2B?@D
C6D:2A
C:<=EC?H2
>6?6B:>2
6?6B8: 52B:
B6C6BF@:B
CE9E
D:?88:
C636C2B

<#
52?
>6>3E2?8 6?6B8:



<#
<6
B6C6BF@:B
CE9E
B6?529
6C2B
67:C:6?C: >6C:?
D6BC63ED
252=29
 2 
 5 
 3


 6 
 4 
 #4"/"3

 "7"#-")
1&24"/8""/
#&2*,54
*/*
%&/("/
4&1"4 ,6;E>=29
82C
:562=
>6?6>A2D:
BE2?8
36BF@=E>6

4>  >2CC2
82C
D6BC63ED
 
8
52?
36B2D
>@=6<E=?H2
  -6?DE<2?=29
D6<2?2?
82C
D6BC63ED
A252
CE9E
L 2C
:562=
>6?82=2>:
A6>2?D2A2?
C642B2
25:232D:< C69:?882
F@=E>6?H2
36B<EB2?8

=:D6B
#:<2
F@=E>6 2G2=?H2

=:D6B
52?
D6<2?2??H2

2D>@C76B D6?DE<2?=29
D6<2?2?
82C
D6BC63ED
C6D6=29
>6?82=2>: A6>2>A2D2?
D6D2A2?
%2A=246

 2=2>
CE2DE
AB@C6C
CE2DE
82C
>6?6B:>2
<2=@B


<2=@B:
-6B?H2D2
82C
52A2D
>6=2<E<2?
EC292
C636C2B  


;@E=6
!:DE?8=29
A6BE3292?
6?6B8:
52=2>
82C 2C
>6=2<E<2?
EC292
C636C2B

;@E=6
A252
AB@C6C 25:232D:<
6B2A2
<2=@B:
36C2B
A6BE3292?
6?6B8:
52=2> 82C

<2=@B:


# 2C
>6?6B:>2
<2=@B



<2=@B:
>6?892C:=<2?
EC292 C636C2B



;@E=6
6B2A2
A6BE3292?
6?6B8:
52=2> 82C


<2=@B:


#

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

 )6B92D:<2?
8B27:<
,6
>6C:?
2B?@D
36B:<ED
:?: p

A Q1 B D

C

Q2

V

:<6D29E:



<#
2?H26C:?
C6D:2A
C:<=EC
252=29
 2  
# 5 


# 3 


# 6 



# 4 
# #4"/"3
  ,63E29
>6C:?
2B?@D
H2?8
B6C6BF@:B
CE9E
B6?529?H2
L >6>:=:<:
67:C:6?C:
 
#:<2
67:C:6?C:
5:A6B36C2B
>6?;25:  
B6C6BF@:B
CE9E
D:?88:?H2
92BEC
5:?2:<<2?
C636C2B
 2 
$ 5 


$ 3 
$ 6 
$ 4 
$  +6C6BF@:B
36BCE9E
D:?88:
A252
>6C:?
2B?@D
252=29 


$
52?
B6C6BF@:B
CE9E
B6?529?H2



$
$2=@B
H2?8 5:C6B2A
@=69
>6C:?
52B:
B6C6BF@:B
CE9E
D:?88:
C636C2B 


;@E=6
6C2B
EC292
H2?8
5:92C:=<2?
>6C:?
2B?@D D6BC63ED
252=29
 2 


# 5  


# 3 


# 6 


# 4  


#  .C292
H2?8
5:=2<E<2?
@=69
82C
:562=
H2?8
>6?82=2>: AB@C6C
:C@<9@B:<
52B:
D6<2?2?
,
C2>A2:
,
252=29
 2

5 , /



3

,/

6

4

,

, /

/ 

:28B2>
,O
36B:<ED
>6?E?;E<<2?
AB@C6C
CE2DE
82C 52=2>
C2DE
C:<=EC
5:>E=2:
52B:

52?
36B2<9:B
5:
 4 × 105

1 × 105

p (N/m2) a

b

d

c 1



 , ,      

3

V(m3)

2B:
82>32B
D6BC63ED
36B2A2<29 2 EC292
A252
C6D:2A
AB@C6C 3 EC292
D@D2=
82C ,632?H2<

>@=
82C
>6>E2:
C642B2
:C@D6B>2=
A252
CE9E 
$
C69:?882
F@=E>6?H2
36BE329
52B:

4>
>6?;25: 
4> 
6B2A2
EC292
H2?8
5:=2<E<2?
82C



2C
52=2>
CE2DE
BE2?8
D6BDEDEA
>6?82=2>:
AB@C6C 52=2>
C2DE
C:<=EC
52B:
OOOO
C6A6BD:
5:28B2> ,6
36B:<ED p (N/m2) B

4 × 105

1 × 105

C

D

A 1

4

5

6B52C2B<2?
8B27:<
C:<=EC
D6BC63ED
36B2A2
EC292
H2?8 5:=2<E<2?
@=69
82C  !:DE?8=29
67:C:6?C:
52B:
CE2DE
>6C:?
H2?8
36<6B;2
A252 B6C6BF@:B
CE9E
B6?529
L
52?
B6C6BF@:B
CE9E
D:?88:  L   ,63E29
>6C:?
2B?@D
36<6B;2
5:
2?D2B2
B6C6BF@:B
A2?2C L
52?
B6C6BF@:B
5:?8:?

#:<2
>6C:?
D6BC63ED >6?H6B2A
<2=@B



;@E=6
52?
52A2D
>6=2<E<2?
EC292 


;@E=6
36B2A2
CE9E
B6C6BF@:B
5:?8:??H2

V(m3)

Termodinamika

197

Proyek Semester 2 ,6A6BD:
A252
C6>6CD6B
A6BD2>2
H2?8
=2=E
A252
C6>6CD6B
:?:
?52
;E82
5:DE82C<2? E?DE<
>6=2<E<2?
<68:2D2?
C6>6CD6B
282B
A6>292>2?
<@?C6A
:C:<2
?52
C6>2<:? >6?:?8<2D
52AE?
<68:2D2?
C6>6CD6B
:?:
>6?86?2:
7=E:52
52?
B2?8<2:2?
<68:2D2? H2?8
92BEC
?52
=2<E<2?
36BC2>2
D6>2?
C6<6=@>A@<
2<2?
5:EB2:<2?
36B:<ED
:?: )252
2<9:B
<68:2D2?
?52
AE?
92BEC
>6?HECE?
=2A@B2?
2<9:B
A6B4@322?
52? >6>AB6C6?D2C:<2??H2
5:
9252A2?
<6=@>A@<
=2:?
52?
8EBE
:C:<2
?52

Viskositas 5+5"/
&(*"4"/ &6?6?DE<2?
<@67:C:6?
<6<6?D2=2?
I2D
42:B
56?82?
>6?88E?2<2?
!E<E>
,D@<6C -"4
%"/
")"/  -23E?8
,D@<6C
D:?88:

4>
5:2>6D6B

4>
A6?H2B:?8

86=2?8

A6>32D2C  &:CD2B



4>

 &:6D6B
C6>
 
>>  '6B242
(92ECC
/-%,(!
!)

8
 
8  ):?C6D  @=2
A6;2=
3292?
H2?8
C2>2
56?82?
;2B:;2B:
36B36523652  /+,2/$  -!+)!/!-
>2CC2
;6?:C

84>   -6B>@>6D6B   %EA 203&%52
&2$0#""/  &2$0#""/

&6?6?DE<2?
92B82
F:C<@C:D2C
36B52C2B<2?
8B27:<
/

"4 2 .<EB=29
52?
42D2D
CE9E
I2D
42:B
52=2>
D23E?8
CD@<6C
56?82?
>6?88E?2<2? D6B>@>6D6B
8E?2<2?
=EA
282B
A6?8E<EB2?
52A2D
5:=2<E<2?
56?82?
=63:9
D6=:D: 3 .<EB
52?
42D2D
>2CC2
;6?:C
I2D
42:B
56?82?
>6?88E?2<2?
2B6@>6D6B
8E?2 <2?
=EA
282B
A6?8E<EB2?
52A2D
5:=2<E<2?
56?82?
=63:9
D6=:D: 4 ):=:9
C2=29
C2DE
3@=2
A6;2=
H2?8
D6BC65:2
A:=:9
H2?8
<64:=
<6>E5:2?
E<EB 52?
42D2D
5:2>6D6B
3@=2
56?82?
>6?88E?2<2?
>:6D6B
C632?8
>2CC2
3@=2
A6;2=
H2?8
2<2?
5:8E?2<2?
4E<EA
C2DE
<2=:
A6?8E<EB2? )6B92D:<2?
A@C:C:
C<2=2
?@=
C636=E>
2=2D
E<EB
5:A6B8E?2<2? 6 &2CE<<2?
3@=2
<6
52=2>
D23E?8
CD@<6C
H2?8
D6=29
5:36B:
I2D
42:B
H2?8
2<2? 5:E<EB
F:C<@C:D2C?H2
<6>E5:2?
2>2D:
86B2<
3@=2
9:?882
3@=2
5:2?882A 36B86B2<
=EBEC
36B2DEB2? 7 6B:=29
D2?52
32D2C
56?82?
86=2?8
<2G2D
A6BD2>2
<6D:<2
3@=2
5:2?882A D6=29
>6?82=2>:
86B2<
=EBEC
36B2DEB2?
N

4>
5:
2D2C
A6B>E<22?
I2D
42:B 8 .<EB
;2B2<
H2?8
2<2?
5:2>2D:
4
56?82?
>6>36B:<2?
D2?52
56?82?
86=2?8 <65E2 9 >3:=
3@=2
H2?8
D6=29
5:>2CE<<2?
D:B:C<2?
=2=E
>2CE<<2?
<6>32=:
<6 52=2>
D23E?8
CD@<6C
>2D:
52?
42D2D
G2AE9
3@=2
<6D:<2 36B86B2<
=EBEC
36B2DEB2?
C6A2?;2?8
4 : %2<E<2?
=2?8<29
8O9
E?DE<

<2=:
A6B4@322?
A252
;2B2<
4
H2?8
36B3652 3652
56?82?
42B2
>6?8E329
<65E5E<2?
A@C:C:
86=2?8
<65E2  &2$0#""/

&6?6?DE<2?
92B82
F:C<@C:D2C
I2D
42:B
36B52C2B<2?
8B27:<
7E?8C: 

/

"  2 ):=:9

3E29
3@=2
56?82?
>2CC2
;6?:C
H2?8
C2>2
D6B3E2D
52B:
3292?
H2?8 C2>2
52?
;2B:;2B:
H2?8
36B3652

198

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

3 4 5

.<EB=29
>2CC2
52?
;2B:;2B:
C6D:2A
3@=2
>2C:?8>2C:?8
4E<EA
C2DE
<2=: A6?8E<EB2? -6?DE<2?
52?
E<EB=29
;2B2<
2?D2B2
5E2
86=2?8
A6>32D2C
A252
D23E?8
,D@<6C .<EB=29
G26?6>AE9
;2B2< 2?D2B2
<65E2
86=2?8
A6>32D2C
H2?8
CE529
5:D6?DE<2?
D6BC63ED

&/(0-")"/
"4"  6?82?
>6?88E?2<2?
52D2
A6B4@322?
A6BD2>2
3E2D
8B27:<
/

"4
$6>E5:2? D6?DE<2?
<@67:C:6?
<6<6?D2=2?
I2D
42:B
36B52C2B<2?
8B27:<
D6BC63ED 





6?82?
52D2
A6B4@322?
<65E2
3E2D
8B27:<
/

" 
$6>E5:2?
D6?DE<2? <@67:C:6?
<6<6?D2=2?
I2D
42:B
36B52C2B<2?
8B27:<
D6BC63ED 2?5:?8<2?
92C:=
<65E2
A6B4@322?
D6BC63ED
<6>E5:2?
36B:<2?
A6?;6=2C2?
?52 >6?86?2:
<65E2
92C:=
D6BC63ED

± 5 cm gelang satu

y

gelang dua

Tabung Stokes

Proyek Semester 2

199

Tes Kompetensi Fisika Semester 2  *-*)-")
3"-")
3"45
+"7"#"/
8"/(
1"-*/(
4&1"4
%"/
,&2+","/-")
1"%"
#5,5
-"4*)"/ 

)6B92D:<2?
C:CD6>
<6C6D:>32?82?
A252
82>32B
36B:<ED <2DB@=
=:4:?



)6B92D:<2?
82>32B
36B:<ED 45°

37°

53°

T2 T1

m2

T3

m1

w = 300 N

m3





)6B32?5:?82?
>2CC2
36?52
)
52?
)
252=29
 2

 5 

3

 6 

4

 ,63E29
36?52
>6>:=:<:
36B2D



'
52?
5:82?DE?8 52=2>
<62522?
5:2>
C6A6BD:
D2>A2<
A252
82>32B 36B:<ED
6C2B
D682?82?
D2=:

252=29
 2


' 30° 60° 3


' T2 O T1 4 


' T3 5 



' w 6



'



y

F2 = 12 N

F1 = 8 N

–1 0

)6B92D:<2?
82>32B
36B:<ED
:?: 60°

6C2B
D682?82?
D2=:

252=29
 2 


' 5 


' 3


' 6 


' 4


' )6B92D:<2?
82>32B
36B:<ED



T1

1 2 3

x (m)

+6CE=D2?
52B:
<65E2
82H2
A252
82>32B
D6BC63ED D6B=6D2<
5:
 2 3

O 
> 5 3


> 3 3


> 6 3


> 4 3


> )6B92D:<2?
82>32B
36B:<ED C

60°

T2

T

w

#:<2
D2=:
4E<EA
<E2D
E?DE<
>6?292?
D682?82?
>2< C:>E>

3
'
36C2B
2
H2?8
>2C:9
52A2D
5:D292? @=69
D2=:
D6BC63ED
252=29
 2 
' 5 

' 3 
' 6 


' 4 

' 

T1

T1

T3

 60°

T2 m2

6C2B
)
<8
52?
<@67:C:6?
86C6<
CD2D:C
2?D2B2 )
52?
>6;2
252=29
 
&2CC2
)
252=29
 2 
<8 5 
<8 3 4

200

w = 30 N

,:CD6>
A252
82>32B
36B:<ED
36B252
52=2>
<62522? C6D:>32?8 m1



<8 
<8

6



<8

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

B

A

2D2?8

H2?8
A2?;2?8?H2

4>
5:36B:
3632?
5:
E;E?8 ?H2
C636C2B

'
#:<2
A2?;2?8



4>
52?
>2CC2 32D2?8
5:232:<2?
36C2B
D682?82?
D2=:

252=29
 2 
' 5 
' 3 
' 6 
' 4 
' )6B92D:<2?
82>32B
36B:<ED 2 m 1m 3m #:<2
C63E29
32D2?8

H2?8 36B2D?H2
5:232:<2?
52?
<6 B A C D 5E2
E;E?8?H2
5:82?DE?8 w1 w2 <2?
56?82?
D2=:
<6>E5:2? 52?
5:36B:
3632?
>2C:?8>2C:?8
2




'
52?
2
 


'
:<6D29E:



>



>
52?



> 36C2B
D682?82?
D2=:
5:

52?
5:

252=29
 2 


'
52?



' 5 


'
52?



' 3 
'
52?

' 6


'
52?



' 4 


'
52?



'

 +2A2D
>2CC2
C68E>A2=
6C
252=29

<8 > 
E>A2=2? 6C
H2?8
D6B2AE?8
52=2>
2:B
2<2?
>E?4E=
5:
2D2C
A6B >E<22?
2:B
56?82?
F@=E>6
 2

 
> 3  
> 4 
> 5 
> 6 
>   ,63E29
A:A2
32B@>6D6B
5:82?D:
56?82?
A:A2
H2?8
=E2C A6?2>A2?8?H2
5E2
<2=:?H2
)252
D6<2?2?
E52B2
=E2B 
2D>@C76B
D:?88:
B2
A:A2
252=29
 2 
4> 3
4> 4 
4> 5 
4> 6 
4>  ,63E29
A:A2
C:=:?56B
=EBEC
>6>:=:<:
=E2C
A6?2>A2?8


>>
52?



>> 
):A2
D6BC63ED
5:=6D2<<2?
C642B2 9@B:I@?D2=
C652?8<2?
2:B
5:
52=2>?H2
>6?82=:B
52B: 2B29
A6?2>A2?8
36C2B
<6
A6?2>A2?8
<64:=
#:<2 <646A2D2?
2BEC
5:
A6?2>A2?8
36C2B
252=29

> C <646A2D2?
2BEC
5:
A6?2>A2?8
<64:=
252=29
  2
> C   3
> C 4 
> C 5
> C 6 
> C   ,63E29
32=@?
E52B2
36B>2CC2

<8
36B:C:
!6=:E>
  !6 


<8 > 
#:<2
32=@?
D6BC63ED
92BEC
>6?82?8<2D 3632?

<8
  E52B2

 
<8 > 
F@=E>6
32=@?
D6BC6 3ED
252=29
 2 
> 3 
> 4 
> 5


> 6 
>   :<6D29E:
52D2
56D2<
;2?DE?8
2EI:

<2=:
A6B
>6?:D 6C2B
52H2
H2?8
5:<6=E2B<2?
2EI:
;:<2
;2?DE?8
>6>@> A2<2?

>%
52B29
56?82?
D6<2?2?
B2D2B2D2



>>!8 E?DE<
C6D:2A
56D2<2?
252=29


4>!8




)2 2 


G2DD 3  
G2DD 4  
G2DD 5 
G2DD 6 
G2DD  ,63E29
A@>A2
>6?2:<<2?
2:B
C632?H2<

>
C6D:?88:
>
<6>E5:2?
>6?82=:B<2??H2
<6
52=2>
A:A2 36BD6<2?2?

<)2
6C2B
EC292

252=29
 2 
P
 
# 3 
P
 
# 4 
P
 
# 5 
P
 
# 6 
P
 
#

 :<6D29E:
>2CC2
;6?:C
2:B
=2ED



8 4>
52?
D6<2?2? E52B2
=E2B

 
' > 
#:<2
<2A2=
C6=2>
36B252
5: <652=2>2?

>
D6<2?2?
H2?8
5:2=2>:
<2A2=
C6=2> D6BC63ED
252=29
 2 
&A2 3 
&A2 4 
&A2 5  
&A2 6  
&A2  )6B92D:<2?
82>32B
36B:<ED
:?: 1 5m 2

#:<2
5:2>6D6B
=E32?8

4>
F@=E>6
2:B
H2?8
<6=E2B
52B: =E32?8
5:
D:D:<

C6D:2A
>6?:D
252=29
 2 
>
A6B
>6?:D 3 
>
A6B
>6?:D 4 
>
A6B
>6?:D 5 
>
A6B
>6?:D 6 
>
A6B
>6?:D  ,6D6=29
5:E<EB
56?82?
C63E29 >2?@>6D6B
5:<6D29E:
D6<2?2?
2:B
5: 52=2>
C63E29
D2?8<:
252=29



<)2 1 2 )6B92D:<2?
82>32B
5:
C2>A:?8
#:<2 D6B;25:
<63@4@B2?
5:
D:D:<
 <646A2D2?
2:B
H2?8
<6=E2B
52B:
D:D:<
D6BC63ED
252=29
 2
> C 3 
> C 4 
> C 5 
> C 6 
> C  E2
D23E?8
5::C:
56?82?
82C
36B3652
D6D2A:
<65E2?H2 36B252
A252
CE9E
H2?8
C2>2
:<6D29E:

52?


252=29
36B2D
>@=6<E=
<65E2
82C
D6BC63ED
6?82? 56>:<:2?
36C2B
>@>6?DE>
B2D2B2D2
>@=6<E=
<65E2 82C
D6BC63ED
H2:DE
,
52?
,
2<2?
36B<2:D2?
C2DE
C2>2 =2:?
>6?EBED
BE>EC
 2

,

,

3

,



4

,

  

 

5

,

   

6

,



  

 

    



 

 )2BD:<6=A2BD:<6=
82C
:562=
>6>:=:<:
C:72D
2?D2B2
=2:?  C6=2=E
36B86B2<   D:52<
C2=:?8
D2B:<
>6?2B:<   36BDE>3E<2?
=6?D:?8
C6>AEB?2
52?  D:52<
>6?8:<ED:
!E<E>
'6GD@?
D6?D2?8
86B2<

Tes Kompetensi Fisika Semester 2

201











202

)6B?H2D22?
H2?8
36?2B
252=29
 2 
 
52?
  3 
52?
  4  
52?
 5  6 C6>E2
36?2B )252
CE2DE
C22D
36C2B
D6<2?2?
E52B2
=E2B


4>!8 =2D
E<EB
D6<2?2?
>2?@>6D6B
D6B3E<2
>6?E?;E< <2?
329G2
D6<2?2?
5:
52=2>
D2?8<:
252=29



4>!8 ,E9E
82C
52=2>
D2?8<:
L
$6>E5:2?
<2B6?2
A6>2 ?2C2?
CE9E
D2?8<:
?2:<
>6?;25:
L
-6<2?2?
H2?8 5:DE?;E<<2?
>2?@>6D6B
252=29
 2 
4>!8 3 
4>!8 4  
4>!8 5 
4>!8 6  
4>!8 ,63E29
D2?8<:
36BF@=E>6

%
82C
@@=
D6<2?2?
E52B2
=E2B

P
 
)2 52?


 
# <>@=$
>2CC2
@
D2?8<: D6BC63ED
252=29
 2  
<8 3 
<8 4 
<8 5 
<8 6 


<8 /@=E>6

8
82C
@@=
A252 <62522?
?@B>2=
252=29
 2 
P
 O
> 3 
P
 O
> 4 
P
 O
> 5 
P
 O
> 6 
P
 O
> ,63E29
D23E?8
B62
56?82? A6?2>A2?8
36B2DEB2?
2<2?
5:DEBE?<2?
56?82?
E;E?8 D6B3E<2
<6
52=2>
52?2E
2:B
D2G2B
82B
D23E?8
D6B:C:
2:B C6A6B6>A2D
328:2?
D23E?8
D6BC63ED
92BEC
5:D6>A2D<2? 5:
<652=2>2?

D6<2?2?
2D>@C76B




<)2 2
> 3 
> 4 
> 5 
> 6 
> ,63E29
>6C:?
2B?@D
H2?8
>6?88E?2<2?
B6C6BF@:B CE9E
D:?88:
36BCE9E



$
52?
>6>:=:<:
67:C:6?C:
  82B
67:C:6?C:?H2
>6?;25:
 
CE9E
B6C6BF@:B
CE9E D:?88:
92BEC
5:?2:<<2?
>6?;25:
 2 


$ 3 
$ 4 


$ 5 
$ 6 


$

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

 ,:<=EC
2B?@D
5:32D2C:
@=69
5E2
82B:C
H2:DE  :C@32B:<   25:232D:<   :C@F@=E>6  :C@D6B>:< )6B?H2D22?
H2?8
36?2B
252=29
 2 
 
52?
  3 
52?
  4  
52?
 5  6 C6>E2
36?2B  7:C:6?C:
>6C:?
2B?@D
H2?8
36B@A6B2C:
56?82?
CE9E
B6?529 

<6=F:?
52?
36BCE9E
D:?88:

<6=F:?
252=29
 2 
 5 
 3


 6 
 4 
  &6C:?
2B?@D
5:@A6B2C:<2?
2?D2B2
5E2
B6C6BF@:B
<2=@B >2C:?8>2C:?8
36BCE9E

52?
 
56?82?


 7:C:6?C:
>6C:?
D6BC63ED


52?
36C2B?H2


L 82B
67:C:6?C:?H2
?2:<


36C2B
A6BE3292?

252=29
 2 
$ 3


$ 4 
$ 5 


$ 6 


$ ! 
  ,63E29
>6C:?
DEB3:?
>6>2<2:
E2A
56?82?
CE9E
2G2=  L
52?
>6>3E2?8?H2
A252
CE9E
L
7:C:6?C: >2E>
>6C:?
DEB3:?
D6BC63ED
252=29
 2


 3 
 4 
 5 
 6 
  )252
CE2DE
AB@C6C
<2=@B
C632?H2<



<2=@B: 5:92?D2B<2?
A252
C:CD6>
C652?8<2?
C:CD6>
>6=2<E <2?
EC292



;@E=6
6C2B
6?6B8:
H2?8
36BE329 52=2>
C:CD6>
D6BC63ED
252=29
 2


<# 3 
<# 4
<# 5 
<# 6 
<#

 ,63E29
>6C:?
A6?825E<
36B52H2



G2DD
5:A2<2:
E?DE< >6?825E<

<8
2:B
$6>E5:2?
CE9E
2:B
?2:<
2<:32D 252?H2
86C6<2?
5:
52=2>
2:B
6?82?
>6?82?882A
C6>E2 EC292
>6?;25:
<2=@B
G26C:? E?DE<
36<6B;2
282B
CE9E
2:B
?2:<
L
252=29
 2 
>6?:D 3
>6?:D 4 
>6?:D 5 
>6?:D 6 
>6?:D



"7"#-")
1&24"/8""/
#&2*,54
*/*
%&/("/
4&1"4



,63E29
B@52
H2?8
>@>6?
:?6BC:2?H2



<8>
52A2D 36BAED2B
3632C
A252
CE>3E
52D2B
-2=:
5:=:=:D<2?
A252 D6A:
B@52
D6BC63ED
52?
A252
E;E?8
D2=:
5:82?DE?8<2? 3632?



8
#2B:;2B:
CE>3E
B@52
D6BC63ED
252=29

4> 68:DE
3632?
5:=6A2C
B@52
>E=2:
36BAED2B
6B2A2 ;2E9<29
36?52
D6BC63ED
92BEC
;2DE9
282B
B@52 36B<646A2D2?

AED2B2? C6<@? ,63E29
3@=2
32C<6D
>6?886=:?5:?8
D2?A2
C6=:A
A252
3:52?8 >:B:?8
H2?8
A2?;2?8?H2

>
56?82?
CE5ED
<6>:B:?82?

L
#:<2
-3@=2

4>
)


<8
52?
3@=2
5:=6A2C<2?
D2?A2 <646A2D2?
2G2=
52B:
E;E?8
2D2C
3:52?8
36B2A2<29 <646A2D2?
=:?62B
3@=2
C22D
D:32
5:
E;E?8
32G29
3:52?8 ,63E29
3@=2
A6;2=
>6?886=:?5:?8
5:
=2?D2:
52D2B
56?82? 1


> C
$6>E5:2?
3@=2
D6BC63ED
>6=6G2D:
D2?;2<2? 56?82?
CE5ED
L
D6B9252A
3:52?8
9@B:I@?D2=
#:<2
82H2 86C6<
3@=2
52?
=2?D2:
5:232:<2?
36B2A2<29
<6D:?88:2? H2?8
52A2D
5:42A2:
3@=2
D6BC63ED
52B:
52C2B
=2?D2: .52B2
H2?8
36B>2CC2
;6?:C
 
<8 >
5:=6G2D<2?
A252 C63E29
A:A2
H2?8
>6>:=:<:
=E2C
A6?2>A2?8

4>  #:<2
5:E<EB
56?82?
A:A2
A:D@D
A6B36522?
D:?88:
B2
>2?@>6D6B
252=29

>>
-6?DE<2?
F@=E>6 E52B2
H2?8
>6?82=:B
52=2>
G26?:D







 ,6A@D@?8
2=E>:?:E>
52=2>
E52B2
36B2D?H2
 
8   2=E>:?:E>


8 4> 
#:<2
36?52
D6BC63ED
5:82? DE?8<2?
A252
C6ED2C
D2=:
52?
5:46=EA<2?
52=2>
>:?H2<   >:?H2<


8 4> 
36B2A2<29
D682?82?
D2=:
D6BC63ED  ,63E29
32<
2:B
>6>:=:<:
D:?88:

>
,63E29
=E32?8
A252 32<
D6BC63ED
>6>2?42B<2?
2:B
C6;2E9

4>
#:<2 A6B46A2D2?
8B2F:D2C:
#

> C 
D6?DE<2?
<6D:?88:2? 2:B
5:
52=2>
32<
2:B
D6BC63ED  -6?DE<2?=29
B2A2D
>2CC2
82C
>6D2?



<8 >@= A252
CE9E
L
52?
D6<2?2?

2D>  -6?DE<2?
1B>C
52B:
CE2DE
82C
H2?8
36B252
5:
52=2> C63E29
D23E?8
D6BDEDEA
56?82?
F@=E>6

=:D6B
52? D6<2?2?
C636C2B

P
 
)2
;:<2
B2A2D
>2CC2
82C
D6BC63ED  O
8 4>   2C
9:5B@86?



<8 >@=
52?
82C
?:DB@86?

 
<8 >@=
36B252
A252
CE9E
H2?8
C2>2
-6?DE<2?=29 A6B32?5:?82? 2  '!
 ''
52? 3 1B>C!

1B>C'   ,63E29
A6C2G2D
A6?5:?8:?
>6>:=:<:
<@67:C:6?
52H2
8E?2 C636C2B

#:<2
D6>A6B2DEB
B6C6BF@:B
CE9E
D:?88:
252=29

L
9:DE?8=29
D6>A6B2DEB
B6C6BF@:B
CE9E
B6?529?H2

Tes Kompetensi Fisika Semester 2

203

Tes Kompetensi Akhir  *-*)-")
3"-")
3"45
+"7"#"/
8"/(
1"-*/(
4&1"4
%"/
,&2+","/-")
1"%"
#5,5
-"4*)"/ 



-6B9252A
<@@B5:?2D
3
9@B:I@?D2=
52?
4
F6BD:<2=
C63E29 36?52
H2?8
36B86B2<
>6?8:<ED:
86B2<
A6=EBE
>6> AE?H2:
<@>A@?6?<@>A@?6?
<646A2D2?
H2?8
 2 36C2B?H2
D6D2A
A252
2B29
3
52?
36BE329
36B2DEB2? A252
2B29
4 3 36C2B?H2
D6D2A
A252
2B29
4
52?
36BE329
36B2DEB2? A252
2B29
3 4 36C2B?H2
D6D2A
32:<
A252
2B29
3
>2EAE?
A252
2B29
4 5 36C2B?H2
36BE329
36B2DEB2?
32:<
A252
2B29
3 >2EAE?
A252
2B29
4 6 36C2B
52?
2B29?H2
D6BEC>6?6BEC
36BE329 D6B9252A
G222? 2

JD *

D
O
D +K
>
,6D6=29
36?52
36B86B2< C6=2>2

C6<@?
<6=2;E2??H2
252=29
 2

5 
> C 3 
> C 6 
> C 4  > C !
 







)6B?H2D22?
H2?8
D:52<
36?2B
>6?86?2:
9E3E?82? 2?D2B2
A6B46A2D2?
D2?86?C:2=
86B2<
B@D2C:
CE2DE
A2BD:<6= 52?
36C2B2?36C2B2?
CE5ED?H2
252=29
 2 A6B46A2D2?
D2?86?C:2=
>6?E?;E<<2?
A6BE3292? 36C2B
<6=2;E2?
=:?62B
52B:
A2BD:<6= 3 A6B46A2D2?
D2?86?C:2=
C6=2=E
>6>:=:<:
A2BD:<6=
H2?8 36B86B2<
>6=:?8<2B 4 A6B46A2D2?
D2?86?C:2=
>6>:=:<:
A2BD:<6=
H2?8 36B86B2<
56?82?
=2;E
=:?62B
D6D2A 5 A6B46A2D2?
D2?86?C:2=
C632?5:?8
56?82? A6B46A2D2?
CE5ED
52?
;2B:;2B: 6 A6B46A2D2?
D2?86?C:2=
C6=2=E
>6?82B29
<6
AEC2D =:?D2C2?
>6=:?8<2B?H2 )@C:C:
C63E29
36?52
H2?8
5:=6>A2B<2?
F6BD:<2=
<6
2D2C 5:?H2D2<2?
56?82?
A6BC2>22?
4

/

/ 
>
56?82? /
52=2>
C6<@?
$646A2D2?
2G2=
36?52
252=29
 2 
> C 5 
> C 3
> C 6 
> C 4
> C ,63E29
36?52
H2?8
36B2D?H2
2
>6=E?4EB
<6
32G29 56?82?
<646A2D2?
D6D2A
A252
CE2DE
3:52?8
>:B:?8
H2?8 <2C2B
:52?8
>:B:?8
D6BC63ED
>6>36?DE<
CE5ED
L D6B9252A
9@B:I@?D2=
$@67:C:6?
86C6<2?
2?D2B2
36?52 52?
3:52?8
D6BC63ED
252=29
 2 3 4

204

 2 



5 6

 2 

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

 ,63E29
36?52
36B>2CC2

<8
5:5@B@?8
56?82?
82H2 
'
2B29
>6?52D2B
$@67:C:6?
86C6<2?
<6D:<2
36?52 D6A2D
2<2?
36B86B2<
252=29
 2  5  3  6  4   #:<2
A6B46A2D2?
8B2F:D2C:
5:
A6B>E<22?
E>:
#
52? ;2B:;2B:
E>:

>2<2
A6B46A2D2?
8B2F:D2C:
5:
CE2DE
D:D:< H2?8
36B;2B2<

52B:
A6B>E<22?
E>:
252=29


# 5
#   3 6 
# # 4 #  ,63E29
A682C
56?82?
D6D2A2?



' >
5:36B:
3632?

<8 52?
5:D2B:<
<6
2D2C
56?82?
A6B46A2D2?

> C 
#:<2 #


> C
>2<2
A6BD2>3292?
A2?;2?8
A682C
D6BC63ED 252=29
 2 
> 5 
> 3  
> 6 
> 4  
>  ,6@B2?8
A6=2;2B
H2?8
>2CC2?H2

<8
36B82?DE?8
A252 E;E?8
C63E29
A682C
C69:?882
A682C
36BD2>329
A2?;2?8 
4>
6?82?
56>:<:2?
<@?CD2?D2
A682C
36B?:=2:
 2 


' > 5
' > 3 
' > 6 


' > 4 
' > 2

! 


  )682C
5:CECE?
C642B2
C6B:
52?
A2B2=6=
C6A6BD:
82>32B 36B:<ED
:?:

k1

k4

k3

k2 M M

.;E?8
A682C
5:82?DE?8:
3632?
H2?8
C2>2
36C2B
#:<2 <@?CD2?D2
A682C
'

'

'

'

'
A6B32?5:?82? A6B:@56
CECE?2?
C6B:
52?
A2B2=6=
252=29
 2 

 5 

3

 6

4

! 




B27:<
36B:<ED
>6?E?;E<<2?
86B2<2?
C63E29
36?52 36B>2CC2

<8
A252
3:52?8
52D2B
D2?A2
86C6<2?
<2B6?2 A6?82BE9
82H2
H2?8
36BE329E329 F (N)

 :
2?D2B2
36?52
36B86B2<
36B:<ED
:?:
36?52
H2?8
2<2? >6?82=2>:
82H2
A2=:?8
36C2B
;:<2
>6?E>3E<
D6>3@< 9:?882
36B96?D:
252=29
 2 36?52
36B>2CC2

<8
56?82?
=2;E

> C 3 36?52
36B>2CC2

<8
56?82?
=2;E

> C 4 36?52
36B>2CC2



<8
56?82?
=2;E

> C 5 36?52
36B>2CC2

<8
56?82?
=2;E

> C 6 36?52
36B>2CC2



<8
56?82?
=2;E

> C  balok

s (m)

#:<2
<646A2D2?
36?52
C22D
.


252=29

> C
>2<2  <646A2D2?
36?52
C22D
.


>
252=29

> C   A6BE3292?
6?6B8:
<:?6D:<
52B:
.


C2>A2:
56?82? .


>
252=29

;@E=6   36C2B
EC292
52B:
.


C2>A2:
56?82?
.


> 252=29

;@E=6 )6B?H2D22?
5:
2D2C
H2?8
36?2B
252=29
 2 
 
52?
  5 
C2;2 3 
52?
  6 
52?
  4  
52?
  !


  6?52
36B>2CC2

<8
5:=6>A2B
F6BD:<2=
<6
2D2C
56?82? <646A2D2?
2G2=

> C
6C2B?H2
6?6B8:
A@D6?C:2=
5: D:D:<
D6BD:?88:
H2?8
5:42A2:
36?52
252=29
 2


# 5 
# 3 
# 6 


# 4


#   ,63E29
A682C
H2?8
<@?CD2?D2?H2
'
5:36B:
3632? 36B>2CC2
)
632?
5:86D2B<2?
56?82?
2>A=:DE5@
 ?6B8:
A@D6?C:2=
3632?
:DE
A252
C22D
<646A2D2??H2
 <2=:
<646A2D2?
>2E>
252=29
 2 
' 5  
' 3 
' 6 
' 4 
' !
 

 ,63E29
32=@<
36B>2CC2

<8
5:5@B@?8
52B:
52C2B
CE2DE 3:52?8
>:B:?8
H2?8
A2?;2?8?H2

>6D6B
52?
AE?42< 3:52?8
>:B:?8
36B252

>
52B:
D2?29
#:<2
3:52?8
>:B:?8 5:2?882A
=:4:?
52?
A6B46A2D2?
8B2F:D2C:
E>:


> C  EC292
H2?8
92BEC
5:=2<E<2?
E?DE<
>6?5@B@?8
32=@< 252=29
 2


;@E=6 5 


;@E=6 3 


;@E=6 6 


;@E=6 4 


;@E=6  ,63E29
>@3:=
56?82?
>2CC2

D@?
36B86B2<
52B: <62522?
5:2>
,6C22D
<6>E5:2?
<646A2D2??H2 >6?;25:

> C
6C2B
EC292
H2?8
5:=2<E<2?
@=69
>6C:? >@3:=
D6BC63ED
252=29
 2 


# 5 


# 3  


# 6 


# 4  


#

peluru

)6=EBE
56?82?
>2CC2

8B2>
52?
<646A2D2?



> C >6?86?2:
52?
>6?E>3E<
C63E29
32=@<
56?82?
>2CC2 


<8
H2?8
5:2>
5:
2D2C
3:52?8
52D2B
D2?A2
86C6<2? $646A2D2?
A6=EBE
C6D6=29
>6?6>3EC
32=@<
252=29 


> C
$646A2D2?
32=@<
<2B6?2
D6BD6>3EC
A6=EBE 252=29
 2 


> C 5 
> C 3 
> C 6  
> C 4 
> C  @=2
36B>2CC2

<8
;2DE9
D2?A2
<646A2D2?
2G2=
<6 =2?D2:
52B:
<6D:?88:2?
$
>6D6B
#:<2
A6B46A2D2? 8B2F:D2C:
#
52?
<@67:C6?
6=2CD:C:D2C
3@=2
D6B9252A
=2?D2: 252=29


>2<2
A6B?H2D22?A6B?H2D22?
D6?D2?8
3@=2 36B:<ED
:?:
36?2B
'!0(%
 2 36C2B
<646A2D2?
A2?DE=2?
H2?8
A6BD2>2


#$ > C 3 36C2B
<646A2D2?
A2?DE=2?
H2?8
<65E2

#$ > C 4 D:?88:
>22=
A2?DE=2?
A6BD2>2



$
> 5 D:?88:
>22=
A2?DE=2?
<65E2


4 $
> 6

<646A2D2?
3@=2
C22D
>6?E>3E<
=2?D2:
 #$ > C  ,63E29
A6=EBE
36B>2CC2

8B2>
5:D6>32<<2?
52B: C63E29
C6?2A2?
<6
2B29
C63E29
32=@<
36B>2CC2

<8 C69:?882
A6=EBE
36BC2B2?8
5:
52=2>
32=@<
<2HE
D6BC63ED 2=@<
36B2HE?
52?
?2:<
C6D:?88:

4>
52B:
<62522? C6>E=2
#:<2
A6B46A2D2?
8B2F:D2C:

> C 
<646A2D2? A6=EBE
C6D6=29
>6?86?2:
32=@<
252=29
 2   
> C 5 


> C 3  
> C 6  
> C 4 


> C  ,63E29
3@=2
<2CD:
36B>2CC2

<8
52=2>
<62522?
5:2> <6>E5:2?
5:AE<E=
C69:?882
3@=2
>6=E?4EB
56?82?
=2;E 


> C
52?
A6>E<E=
3@=2
>6?H6?DE9
3@=2
C6=2>2


C6<@?
6C2B
82H2
A6>E<E=
252=29
 2 
' 5 
' 3 
' 6 
' 4 
'  ,63E29
36?52
36B@D2C:
52B:
<62522?
5:2>
C69:?882 52=2>
G26>:=:<:
<646A2D2?

B25 C ,63E29
D:D:<
)
36B252
A252
36?52
52?
36B;2B2<

4> 52B:
CE>3E
B@D2C:?H2
)6B46A2D2?
D2?86?C:2=
B2D2B2D2 H2?8
5:>:=:<:
D:D:<
)
D6BC63ED
252=29


Tes Kompetensi Akhir

205











5 
> C 2  
> C 3 
> C 6  
> C 4 
> C )6B92D:<2?
82>32B
5:
C2>A:?8
,63E29
A:B:?82? 9@>@86?
H2?8
>6>:=:<:
>2CC2
)
52?
;2B:;2B:
-
5:AED2B A252
C2=29
C2DE
D:D:<
5:
82B:C
C:?88E?8?H2
&@>6?
:?6BC:2 52B:
A:B:?82?
H2?8
5:AED2B
D6BC63ED
252=29


)5 )2   3 )6 )

4 )- ,63E29
3@=2
A6;2=
36B>2CC2

<8
52?
36B;2B:;2B:

4> @=2
D6BC63ED
>6?886=:?5:?8
5:
A6B>E<22?
;2=2?
H2?8 <2C2B
2<:32D
C63E29
82H2
5@B@?8



'
#:<2
3@=2 >6?886=:?5:?8
C6>AEB?2
>2<2
A6B46A2D2?
H2?8 5:2=2>:
3@=2
A6;2=
D6BC63ED
252=29
 2 
> C 5 
> C 3 
> C 6 
> C 4 
> C )6B92D:<2?
C:CD6>
A252
82>32B
36B:<ED
2H282H2
H2?8 36<6B;2
A252
36?52
52=2>
<62522?
C6D:>32?8
#:<2 #


> C 
D682?82?

52?
C:?  >2C:?8>2C:?8 252=29
 

5 
'
52?
2 
'
52?
 

3 
'
52?
 6 
'
52?
  4 
'
52?
 ,63E29
A:B:?82?
36B36?DE< C:=:?56B
9@>@86?
36BAED2B r A252
A@B@C?H2
56?82? <646A2D2?
2G2=

B25 C :52?8
A:B:?82?
C6;2;2B 3:52?8
9@B:I@?D2=
&2CC2 piringan sumbu A:B:?82?


<8
52?
;2B: putar ;2B:
A:B:?82?


>
#:<2 5:
2D2C
A:B:?82?
5:=6D2<<2?
4:?4:?
36B>2CC2

<8 36B;2B:;2B:

>
52?
AEC2D
4:?4:?
D6A2D
5:
2D2C
AEC2D A:B:?82?
>2<2
<646A2D2?
CE5ED
A:B:?82?
52?
4:?4:? <6D:<2
36BAED2B
252=29
 2 
B25 C 5 
B25 C 3 
B25 C 6 
B25 C 4 
B25 C ,63E29
32<
>2?5:
36B36?DE<
32=@<
>6>:=:<:
A2?;2?8
>
=632B

>
52?
D:?88:

>
2<
>2?5:
D6BC63ED

36B:C:

=:D6B
2:B
 %- 



<8 > 
#:<2
#


> C  D6<2?2?
9:5B@CD2D:<
A252
52C2B
32<
252=29
 2 


)2 5 
)2 3 
)2 6


)2 4


)2  ,63E29
A@>A2
9:5B@=:<
>6>:=:<:
5E2
A6?89:C2A
H2?8 36B;2B:;2B:
>2C:?8>2C:?8

4>
52?

4>
)252 A6?89:C2A
<64:=
5:<6B;2<2?
82H2
C636C2B



'
2H2 H2?8
5:92C:=<2?
A252
A6?89:C2A
36C2B
252=29


206

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI















T 2 


'  30 N 3 


' 4 


' 5 


' 4 kg 6 


' 6B:<ED
4@?D@9
A6?6B2A2?
!E<E>
6B?@E==:
52=2> <69:5EA2?
C692B:92B:
'!0(%
 2 82H2
2?8<2D
A6C2G2D
D6B32?8 3 <2B3EB2D@B
>@3:=
52?
>@D@B 4 A6?H6>AB@D
42:B2?
?H2>E< 5 F6?DEB:>6D6B 6 B6>
9:5B@=:< ,63E29
=@82>
36B36?DE<
3@=2
36B;2B:;2B:

4>
52? >2CC2
;6?:C?H2

8 4> 
%@82>
D6BC63ED
;2DE9
3632C
5: 52=2>
32<
36B:C:
I2D
42:B
H2?8
>6>:=:<:
<@67:C:6? F:C<@C:D2C



'C > 
#:<2
>2CC2
;6?:C
I2D
42:B

8 4>
52? A6B46A2D2?
8B2F:D2C:
E>:

> C
>2<2
<646A2D2?
D6B >:?2=
3@=2
=@82>
252=29
 2 
> C 5 
> C 3  
> C 6  
> C 4  
> C ,63E29
A:A2
H2?8
=EBEC
>6>AE?H2:
5E2
A6?2>A2?8 56?82?
=E2C
A6B>E<22?
>2C:?8>2C:?8



>
52? 
>
H2?8
5:=6D2<<2?
C642B2
9@B:I@?D2=
:B
>6?82=:B 52B:
A6?2>A2?8
36C2B
<6
A6?2>A2?8
<64:=
#:<2 <646A2D2?
2BEC
A252
A6?2>A2?8
36C2B

> C
<646A2D2? 2BEC
2:B
A252
A6?2>A2?8
<64:=
252=29
 2 
> C 5 
> C 3 
> C 6 
> C 4 
> C #:<2
CE2DE
82C
H2?8
>6>6?E9:
!E<E>
@H=6
5:;25:<2? C6D6?829?H2
>2<2
D6<2?2?
>6?;25:
5E2
<2=:?H2
!2= :?:
5:C6323<2?
<2B6?2
 2 >@=6<E=>@=6<E=
>6B2A2D
C69:?882
<646A2D2??H2 >6?;25:
5E2
<2=: 3 >@=6<E=>@=6<E=
36B86D2B
5E2
<2=:
=63:9
46A2D 4 >@=6<E=>@=6<E=
36C2B?H2
>6?;25:
5E2
<2=: 5 32?H2@=6<E=
>6?;25:
5E2
<2=: 6 6?6B8:
<:?6D:<
>@=6<E=>@=6<E=
>6?;25:
5E2
<2=: #:<2
<@?CD2?D2
@=DI>2?
'

 
P
 O

# <
>2<2 6?6B8:
<:?6D:<
C63E29
2D@>
82C
96=:E>
A252
CE9E
L 252=29
 2 
P
 O 
# 5  
P
 O 
# O  3  
P

# 6  
P
 O 
# O  4 
P

# :
52=2>
BE2?8
36BF@=E>6

%
D6B52A2D



>8
82C 36BD6<2?2?

2D>
#:<2

2D>

 
' > 
<6=2;E2? B2D2B2D2
A2BD:<6=
82C
D6BC63ED
252=29
 2 5 
> C 
> C 3
> C 6
> C 4
> C &2CC2
C63E29
>@=6<E=
?:DB@86?
252=29

<2=:
>2CC2 >@=6<E=
9:5B@86?
#:<2
>@=6<E=
?:DB@86?
A252
CE9E 
$
>6>:=:<:
=2;E
B2D2B2D2
H2?8
C2>2
56?82?
=2;E B2D2B2D2
>@=6<E=
9:5B@86?
>2<2
52A2D
5:A6B<:B2<2? CE9E
9:5B@86?
D6BC63ED
252=29


2 
$ 5  
$ 3 
$ 6  
$ 4  
$

 :<6D29E:
82C
!6
C632?H2=

>@=
52?
CE9E?H2
 L ?6B8:
52=2>
82C?H2
252=29
 2  
;@E=6 5 
;@E=6 3 
;@E=6 6  
;@E=6 4  
;@E=6

 ,63E29
D23E?8
36B:C:

%
82C
:562=
A252
CE9E
 L $6>E5:2?
82C
D6BC63ED
5:A2?2C<2?
C69:?882
CE9E?H2 >6?;25:


L
#:<2
D6<2?2?
>E=2>E=2
82C
252=29


P

)2
52?
F@=E>6
D23E?8
D6D2A
D6<2?2?
82C
A252 D23E?8
252=29
 2 
P



)2 5 
P

)2 3 
P



)2 6 
P

)2 4 
P



)2

 !2B82
67:C:6?C:
CE2DE
>6C:?
H2?8
36<6B;2
A252
B6C6BF@:B CE9E
B6?529
L
52?
CE9E
D:?88:


L
252=29
 2 
 5 
 3 
 6 
 4 
 

"7"#-")
1&24"/8""/
#&2*,54
%&/("/
4&1"4



,63E29
A2BD:<6=
36B86B2<
52B:
A@C:C:
2G2=
 *

+

, >6D6B
56?82?
<646A2D2?
D6D2A
H2?8
36C2B?H2
 
> C #:<2
=:?D2C2?
A2BD:<6=
>6=2=E:

>

>
O
>
9:DE?8 =29
F6E<22?
E>:

> C 52?



P

O
'> <8 
D6?DE<2?=29
>2CC2 E>:
H2?8
36B36?DE<
3@=2
56?82?
;2B:;2B:
 
<> ,63E29
A682C
36B86D2B
92B>@?:C
56?82?
2>A=:DE5@ 
4>
!:DE?8=29
C:>A2?82?
86D2B
C22D
6?6B8:
<:?6D:< 5E2
<2=:
6?6B8:
A@D6?C:2= ,63E29
A6=EBE
H2?8
>2CC2?H2

8B2>
5:D6>32<<2? 52?
>6?86?2:
32=@<
<2HE
36B>2CC2

<8
H2?8 D6B=6D2<
5:
A6B>E<22?
3:52?8
52D2B
<2C2B
56?82? '
 
#:<2
A6=EBE
36BC2B2?8
5:
52=2>
32=@<
H2?8 >6?82<:32D<2?
32=@<
36B86C6B
C6;2E9

>6D6B D6?DE<2?=29
<646A2D2?
A6=EBE
C6C22D
C636=E> >6?6>3EC
32=@<
8


> C 



 

!
 



 ,63E29
=6>2B:
6C
36BCE9E
OL
=E:52
H2?8
5:>2>A2D <2?
5:
52=2>?H2
>6?86>3E?
A252
CE9E
L $@67:C:6?
52H2
8E?2
=6>2B:
6C
D6BC63ED
252=29
 2 
$ 5 
$ 3 
$ 6 
$ 4 
$

 ,63E29
>6C:?
2B?@B
>6?88E?2<2?
B6C6BF@:B
CE9E D:?88:



$
52?
>6>:=:<:
67:C:6?C:

82B
67:C:6?C: ?2:<
>6?;25:

CE9E
B6C6BF@:B
D:?88:
92BEC 5:?2:<<2?
C636C2B
 2 
$ 5  
$ 3 


$ 6  
$ 4 
$   ,63E29
>6C:?
A6?5:?8:?
BE2?82?

>6>:=:<:
52H2 


G2DD
#:<2
CE9E
BE2?82?
 L
52?
CE9E
E52B2 L
32?H26C:?
A6?5:?8:? C6=2>2

>6?:D
252=29
 5 
P
 
# 2 
P
 
#  3  
P

# 6 
P
 
#  4 
P

#

 =E:52
:562=
56?82?
<646A2D2?

> C
5:
52=2>
A:A2 36B82B:C
D6?829

4>
>2CE<
<6
52=2>
A:A2
36B82B:C D6?829

4>
-6?DE<2?=29
<646A2D2?
2=:B
7=E:52
A252 A:A2
H2?8
36C2B  2=2>
C63E29
BE2?8
D6BDEDEA
36BF@=E>6

=:D6B
D6B52A2D 
>@=
82C
36BD6<2?2?



)2
#:<2
A2BD:<6=
82C
>6>:=:<: <6=2;E2?
B2D2B2D2



> C
D6?DE<2?
>2CC2
82C
52? 6?6B8:
<:?6D:<
B2D2B2D2
82C
D6BC63ED  2C
@
BE2?8
D6BDEDEA
36BCE9E
L 52?
D6<2?2?

2D>
C6BD2
F@=E>6?H2

%
$6>E5:2? 82C
@A2:
 L
C69:?882 D6<2?2??H2
?2:<

2D>
-6?DE<2?
F@=E>6
82C C6<2B2?8   ,E2DE
82C
52=2>
C:=:?56B
D6BDEDEA
>6?82=2>:
AB@C6C C6A6BD:
A252
8B27:<
36B:<ED p (N/m2) 100

A

E2
3E29
36?52
H2?8
>6>:=:<:
>2CC2
)

)


<8 36B86B2<
C2=:?8
>6?56<2D:
C6A6BD:
A252
82>32B 36B:<ED m1

v1 = 10 m/s v2 = 20 m/s

25 m2

C F 10



#:<2
<65E2
36?52
36BDE>3E<<2?
=6?D:?8
C6>AEB?2 D6?DE<2?=29
<646A2D2?
>2C:?8>2C:?8
36?52
C6D6=29 36BDE>3E<<2?
52?
D6?DE<2?
AE=2
2B29?H2 ,63E29
32D2?8
),
>2CC2
5:232:<2?
A2?;2?8?H2 
>
)*

*+

+,
-6?DE<2?
>@>6?
82H2
H2?8 36<6B;2
A252
32D2?8
;:<2 2 AEC2D
>@>6?
82H2
5:
) 3 AEC2D
>@>6?
82H2
5:
,

B E

V(m3)

60

-6?DE<2?
EC292
H2?8
5:=2<E<2?
82C
A252 2 AB@C6C

 3 AB@C6C

 4 AB@C6C

 5 C6=EBE9
AB@C6C
D@D2=

Tes Kompetensi Akhir

207

Kunci Jawaban Bab 1

Analisis Gerak

Tes Kompetensi Awal  2 3
O
3
O
 3 34
O
345
O
  3   3  3   4

 3 4  34   3   5



 $646A2D2?
=:?62B
>6>:=:<:
A6BA:?5292?
=:?62B C652?8<2?
<646A2D2?
CE5ED
>6>:=:<:
A6BA:?5292? B25:2= Tes Kompetensi Subbab A  2 *

 + 3 
>

 2 
> C 3 
> C 4
> C  2 O
> C 3  
> Tes Kompetensi Subbab B  2 
C 3 
> 4 
>

 2
D:D:<
D6BD:?88: 3 
> C  
C  
> C Tes Kompetensi Subbab C  O
> C*
> C

 2 
> C 3 
AED2B2?
A6B
56D:< 4 
C Tes Kompetensi Bab 1 A. Pilihan Ganda  2  2

 3   6  3  2  4  4  3  2 B. 

 

208

Soal Uraian 2 
> C 3 O
> C 4 
> C 2 
> C 3 
> C


>

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

Bab 2

Gaya

Tes Kompetensi Awal  $2B6?2
D:52<
252
92>32D2?
86C6<2?
E52B2



.?DE<
C6B:


           '. ' ' ' '*

.?DE<
A2B2=6=
'A

'

'

'



'* Tes Kompetensi Subbab A 
'


> C  
>  
> C  2 
> C 3    Tes Kompetensi Subbab B  2
' 3 
>
52B:
3@=2
A6BD2>2

 
P



<8 >  
C  


'   
P
 
' Tes Kompetensi Subbab C   
P
 
' > 

P
 O

P 
' > 

 
P



' >  
>



' > Tes Kompetensi Subbab D   
'

 
<8 

Tes Kompetensi Bab 2 A. Pilihan Ganda  5  4

 6  4  2  2  6  4  2  4  5  4   4

B.









Soal Uraian 
=C 
=C

( 1  
N

( 2 
N

=C


=C 
3=

Bab 3

Usaha, Energi, dan Daya

Tes Kompetensi Awal

L -C181
141<18
@B?C5C
DB1>C65B
5>5B79
45>71> =5<921D;1>
71H1
H1>7
=5>H5212;1>
D5B:149>H1 @5B@9>4181>

L >5B79
141<18
CE1DE
;5=1=@E1>
E>DE;
=5<1;E ;1>
EC181

 +52E18
25>41
H1>7
49<5=@1B;1>
;5
1D1C
;5=E491> :1DE8
;5
@5B=E;11>
E=9

Tes Kompetensi Subbab A


$ 
$  
$ Tes Kompetensi Subbab B


=C  
$   Tes Kompetensi Subbab C

L !1H1
;?>C5BF1D96
141<18
71H1
49
=1>1
EC181 1;921D
71H1
D5BC52ED
D941;
=5>7E218
5>5B79 =5;1>9;
C9CD5=

L !1H1
D941;
;?>C5BF1D96
141<18
71H1
49
=1>1
EC181 ?<58
71H1
D5BC52ED
41@1D
=5>7E218
5>5B79 =5;1>9;
C9CD5=

      
=C
41>

$  1 
=C 2 
$ Tes Kompetensi Subbab D


8@   
G1DD  
=C Tes Kompetensi Bab 3 A. Pilihan Ganda

3

3  1

 4  2

 3  2

 5  5

 2 B.





Soal Uraian


:?E<5 
:?E<5 
=C





1 
:?E<5 2 
:?E<5 3 
:?E<5 4 
=C 
(=

Bab 4

Momentum, Impuls, dan Tumbukan

Tes Kompetensi Awal

01  -;EB1>
5<1CD9C9D1C
25>41 25>41
H1>7
25BDE=2E;1>

Tes Kompetensi Subbab A

1 
( 2 
N

( Tes Kompetensi Subbab B

1 
=C 2 
=C 3 


=C 


=C Tes Kompetensi Subbab C

@  1 
=C

=C
2  
=C

=C
 
$ 3 
=C

=C
 
$  1 
=C 2 
$ 3   
=C  
=C

$ Tes Kompetensi Subbab D


=  
= Tes Kompetensi Subbab E


=  
=C Tes Kompetensi Subbab F


( Tes Kompetensi Bab 4 A. Pilihan Ganda

1

4  4

 4  1

 4  4

 5  2

 2 B.









Soal Uraian


;7
=C 1 
=C 2  


=C
41>



=C M
=C
F5BD9;1<
;5
21G18 
=C 1
=5D5B 2  
=5D5B 3

Kunci Jawaban

209

Tes Kompetensi Fisika Semester 1 A.















Pilihan 3 2 4 3 1 4 2 2

B.





Soal Uraian


=C 
=C

( 1  
N

( 2  
=C  
=C 
=





Bab 5

Ganda

 4

 3  1  4  2  5  1

Gerak Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar

Tes Kompetensi Awal

L '?=5>
71H1
1D1E
D?BC9
=5BE@1;1>
25C1B1>
H1>7 =5>H5212;1>
C52E18
25>41
D571B
25>41
H1>7 D941;
41@1D
25BE218
25>DE;
35>45BE>7
E>DE; 25B?D1C9
D5B8141@
@?B?C>H1

L '?=5>
9>5BC91
=5BE@1;1>
C961D
;535>45BE>71> CE1DE
25>41
E>DE;
D5D1@
=5=@5BD181>;1>
75B1; B?D1C9>H1

 %5C5D9=21>71>
@141
25>41
H1>7
4971>DE>7
=5<1<E9 ;1DB?<
41>
25>41
H1>7
25B75B1;
=5>775<9>49>7

Tes Kompetensi Subbab A

1 
B14

B14  K
  K 2 
= 3 
B14C 4 
B14C  
B14C

B14C Tes Kompetensi Subbab B


(=  1 
(= 2 
(=  1 
B14C 2   
(
 
( Tes Kompetensi Subbab C


=   
(  
(

(
K Tes Kompetensi Bab 5 A. Pilihan Ganda

4  4  5

 1  3

 1

210

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

B.









Soal Uraian 
(=

 
;7
= 1 
=C 2 
(
B14 3 
=  
(=  
C5;?>

Bab 6

Fluida

Tes Kompetensi Awal

"E;E=
*1C31<
1B1
;5B:1>H1
45>71>
=5>77E>1;1> ;?>C5@
D5;1>1>
894B?CD1D9;

 %1B5>1
D5B41@1D
D571>71>
@5B=E;11>
I1D
319B

Tes Kompetensi Subbab A

1 


(= 2 


(=  1 
3= 2 
3=  1 =5>71@E>7 2 
= 3






( Tes Kompetensi Subbab B


N

M
== Tes Kompetensi Subbab C


=C   
(   
=C Tes Kompetensi Bab 6 A. Pilihan Ganda

5

2  2

 3  5

 3  4

 4  2

 1 B.





Soal Uraian 
;
*1 1 
= 2 
N

( 3 
N

(


C5;?>

Bab 7

Teori Kinetik Gas

Tes Kompetensi Awal

(9DB?75>
?;C975>
41>
;1B2?>49?;C941
*141
;51411> +,*
71C
D5BC52ED
2E;1>
=5BE@1;1>
71C
9451<

 1
E41B1
D5B21>7
45>71>
=5=1>611D;1>
=1CC1
:5>9C E41B1
@1>1C
H1>7
<5298
B9>71>
41B9@141
E41B1
2521C

Tes Kompetensi Subbab A

 
*1  
=&

Tes Kompetensi Subbab B

;
)

;
(



 )

(



 Tes Kompetensi Subbab C

   
1D=  
;$   
N

=?<5;E<


N
M
=C 
=C Tes Kompetensi Bab 7 A. Pilihan Ganda

2

4  3

 3  2

 1  5

 5  1

 4

Tes Kompetensi Bab 8 A. Pilihan Ganda

2

4  2

 4  4

 5  4

 2  1

 3 B.









Soal Uraian 
1D= M
$  
$ 
N
M
$  

Tes Kompetensi Fisika Semester 2 A.















Pilihan 4 2 3 3 1 5 3 2

Tes Kompetensi Awal

!5<1C
D5BC52ED
41@1D
@5318
;1B5>1
;5D9;1
499C9
19B
@1>1C @5B=E;11>
75<1C
1;1>
=5>71<1=9
@5=E191>
1;921D @5BE2181>
CE8E
H1>7
D941;
=5B1D1

 69C95>C9
41<1=
;19D1>>H1
45>71>
;9>5B:1
=5C9>
141<18 @5B21>49>71>
1>D1B1
EC181
H1>7
49<1;E;1>
45>71> ;5B:1
H1>7
4981C9<;1>

B.









Soal Uraian 
3= 
=  
( 
;7= 1 2 

Tes Kompetensi Subbab A

1 M
;$ 2 
;$  
;*1   
$

Tes Kompetensi Akhir

B.







Soal Uraian 
3= 
73= 
<9D5B


<9D5B

Bab 8

Termodinamika

Ganda

 1

 1  2  3  3  1  2

A.



















Pilihan 1 5 5 1 4 1 2 5 5 1

Tes Kompetensi Subbab C


% 

  1 
 2 
$

B.

Tes Kompetensi Subbab D

   
G1DD  
N

$



Soal Uraian (





M

  
3=  


=C
;5
;9B9
 

M
=C
;5
;1>1> 
=C  
&

Tes Kompetensi Subbab B


$   
$  !1C
9451<
41@1D
D5B:149
:9;1
D941;
D5B41@1D
@5B@9>4181> @1>1C
*5B@9>4181>
@1>1C
D941;
1;1>
D5B:149
:9;1
CE8E D5D1@
9C?D5B=1<
D5;1>1>
D5D1@
9C?21B
41>
F?<E=5 D5D1@
9C?;8?B9;







Ganda  2  5  4  1  5  1  2  3  3  4

Kunci Jawaban

211

Apendiks Simbol-Simbol Matematika 
 

     

          

C1=1
45>71> D941;
C1=1
45>71> 81=@9B
C1=1
45>71> 41<1=
?B45 C521>49>7
45>71> <5298
25C1B
41B9
@141 <5298
25C1B
C1=1
45>71> :1E8
<5298
25C1B
41B9
@141 <5298
;539< <5298
;539<
C1=1
45>71> :1E8
<5298
;539<
41B9
@141

 JJ

<9=      

     



 9>D57B1<

@5BE2181>
 >9<19
12C?<ED
 
M

M




:E=<18 <9=9D 
=5>45;1D9
>?<

 DEBE>1>

D5B8141@
  DEBE>1>
@1BC91<

D5B8141@


Rumus Trigonometri D1>   D1> 

 D1>

C9>   3?C  C53   D1>   3C3   3?D   C9>    C9> 3?C

  3?C   3?C  C9>

C9>   3?C 3?C

     3?C D1>

    3?C

 3?C


3?C  
 C9> 

Turunan Fungsi-Fungsi Tertentu

  45>71>

141<18
;?>CD1>D1  
         C9>   3?C    3?C    C9>  

 D1>   C53            <>    

Rumus-Rumus Integrasi

    

  

       

 

212



    

 3?C   C9> 

 C9>    3?C 



    


   <> 

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI



Satuan-Satuan Dasar *1>:1>7

/1;DE

'1CC1

'5D5B
=
141<18
:1B1;
H1>7
49D5=@E8
?<58 3181H1
49
BE1>7
F1;E=
41<1=
G1;DE

BEC


C5;?>   

+5;?>
C
141<18
G1;DE
H1>7
49@5B<E;1> E>DE;


  
C9;<EC
@141
B1491C9 H1>7
25B8E2E>71>
45>71>
DB1>C9C9
1>D1B1 4E1
D9>7;1D
89@5B69>
45>71>
;51411>
41C1B @141
1D?=

C %941B #>D5B>1C9?>1<
E>DE;
2?2?D
41>
E;EB1>
H1>7 49C9=@1>
49
+5FB5C
*B1>39C

=@5B5

141<18
1BEC
@141
4E1
;1G1D @1>:1>7
@1B1<5<
H1>7
D5B@9C18
C5:1E8

=
41> =5>9=2E<;1>
71H1
=17>5D9;
@5BC1DE1> @1>:1>7
C525C1B

N
M
(=

,5=@5B1DEB %5
%
141<18
 
41B9
D5=@5B1DEB D5B=?49>1=9;1
@141


 #>D5>C9D1C 1>45<1
34
141<18
9>D5>C9D1C
3181H1
41<1= 3181H1 1B18
D571;
<EBEC
@5B=E;11>
25>41
89D1= C5<E1C

=
@141
D5=@5B1DEB
25;E @<1D9>E=
45>71>
D5;1>1>

1D=

Satuan-Satuan Turunan !1H1 %5B:1
>5B79 1H1 B5;E5>C9 'E1D1>
<9CDB9; *?D5>C91<
<9CDB9;

>5GD?>
( :?E<5
$ G1DD
/ 85BDI
"I 3?E

(


;7 =C


$


(=


/


$C


"I

C





C


.


$

"1=21D1>
<9CDB9; %1@1C9D1C
<9CDB9; '541>
=17>5D <E;C
=17>5D #>4E;D1>C9

 
=C 
N

;7 
N

=  
=9<

 
N

=C


;/=

,5;1>1>

?8=
   61B14
  D5C<1
, G525B
/2 85>BH
"

 

.





.


,


( =

/2


,=


"


$

Data Terestrial *5B35@1D1>
7B1F9D1C9
 '1CC1
E=9
 $1B9 :1B9
E=9

B1D1 B1D1 %535@1D1>
<5@1C
  %?>CD1>D1
'1D181B9 +E8E
41>
D5;1>1>
CD1>41B
+,* ,5=@5B1DEB 


;*1


1D= '1CC1
=?<1B
E41B1 
7=?< '1CC1
:5>9C
E41B1
+,*
E41B1


;7= %535@1D1>
CE1B1
+,* 
=C %17E1@1>
19B
 K

1D= 
'$;7

 
%

1H1
B1D1 B1D1
H1>7
D5B:149
@141

=
49
<E1B
1D=?C65B
E=9
@141
:1B1;
B1D1 B1D1
1>D1B1
E=9
41>
'1D181B9

Data Astronomi '  $1B1;
;5
E<1> $1B1;
;5
'1D181B9
B1D1 B1D1 %535@1D1>
?B29D
B1D1 B1D1

&$ '1CC1 $1B9 :1B9 


N

= 
N

=9<


N



=



N

=C

'! '1CC1 $1B9 :1B9 *5B9?45 *5B35@1D1>
7B1F9D1C9
@141 @5B=E;11>


N

;7


N

= 
81B9


=C


N

;7


N

=

@EC1D
;5
@EC1D

Apendiks

213

Konstanta Fisika %?>CD1>D1
7B1F9D1C9 %535@1D1>
3181H1 'E1D1>
5<5;DB?> %?>CD1>D1
F?714B? %?>CD1>D1
71C %?>CD1>D1
?> ->9D
=1CC1
D5B@14E %?>CD1>D1
?E
  

    


N
M


(=;7 
N

=C

 
N
M 
  
N

@1BD9;5<=?<  

$=?<%


N
M
$%


N
M
7 
N

(=

*5B=9D9F9D1C
BE1>7
81=@1  *5B=5129<9D1C
BE1>7
81=@1  %?>CD1>D1
*<1>3; 
'1CC1
5<5;DB?> 5 '1CC1
@B?D?> @ '1CC1
>5EDB?> >


N
M 
(= 

N
M
( 
N
M
$C

 
N
M
$C  
N
M
;7


N
M
;7


N
M
;7

Faktor-Faktor Konversi !!


;=

 
=9<


=9<

 


;=


=

 
H4


6D


9>39


9>39


3=


6D


9>39
 
3=


H4

6D

 
3=




D18E>
3181H1

3
D18E>


N

= ?






>= '%


=


3=


;=


=9<


81


9>39

 
3=


6D


N
M
=


=


6D


81


6D #
=9<


81


;= "' 


=


3=


&


3=

M
=


71<


&


71<


AD


@D


?I


9>39


9>39


3=


6D


9>39


&


N

3= &'


:1=


=5>9D


;C


81B9


:1=


=5>9D


;C


D18E>


81B9

 
'C #&!


;=:1=


=C

 
=9<:1=


=9<:1=


=C

 
;=:1=


=9<:1=


6DC ''&
!
#&!
''&


B14

 K


B14

 K

K


N
M
B14


B5F=5>9D

 
B14C


B14C


B5F=5>9D

214

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

%%


;7


7


D?>


;7


'7


E

 
N
M
;7


;7

 
N

E


C<E7


;7


;7


N
M
C<E7


E
 
'5.

%%
!%


73=


;7=


;7& 
73=



<26D )


(


<2


4H>5


<2


( 
;7

 
<2 !!


*1

(=


1D=


;*1
  
21B


1D=


<29>39



=="7


D?BB


=="7


*1


21B


;*1 !$


;/8


'$


;1<

 
$


&1D=


$

 
;1<


DE


6D
<2


;1<


$


5.

 
N
M 
$


E



 
'5.


5B7

M
$ )


41H1
;E41


6D
<2C


/


DE=5>9D


/


/


N
M
41H1
;E41


6D
<2C

!
!&


!

M
,


,


! "!'&(&%
$ 


/=
%


DE
9>39:1=
6D
K


DE
9>39:1=
6D
K

 
/=%

Senarai A  #&'" C9=@1>71>
D5B:1E8
@141
CE1DE
?C9<1C91HE>1> %&$"!"  9<=E
@5B29>D1>71>

)'!!
%& 1HE>1>
H1>7
25B6E>7C9
E>DE;
=5>7E;EB ;535@1D1>
75B1;
@5<EBE

B !
%$& 25>41
H1>7
25>DE;
41>
E;EB1>>H1
491219;1> !
&$ 25>41
H1>7
25>DE;
41>
E;EB1>>H1
49@5B 81D9;1>

%$!
%$ 25C1B1>
H1>7
81>H1
=5=9<9;9
>9<19

%$!
(&"$ 25C1B1>
H1>7
=5=9<9;9
>9<19
41>
1B18

E %!%
%! E;EB1>
;9>5B:1
C52E18
=5C9>
H1>7
=5BE @1;1>
@5B21>49>71>
1>D1B1
5>5B79
H1>7
4981C9<;1> D5B8141@
5>5B79
H1>7
4925B9;1>

%&%&% ;5=1=@E1>
H1>7
49=9<9;9
?<58
25>41
E>DE; ;5=21<9
;5
25>DE;
C5=E<1
C5D5<18
=5>71<1=9
71>7 7E1>
25>DE;

!$
!& 5>5B79
H1>7
49=9<9;9
25>41
;1B5>1
75B1; 1>>H1

!$
! D?D1<
5>5B79
;9>5D9;
41>
5>5B79
@?D5>C91< 41B9
25>41

!$
#"&!% 5>5B79
H1>7
49=9<9;9
25>41
;1B5>1 ;54E4E;1>>H1

F $'!% :E=<18
1HE>1>?C9<1C9
H1>7
D5B:149
@141
:1>7;1 G1;DE
C1DE
45D9;

G )
% 71H1
D1B9; =5>1B9;
1>D1B1
@1BD9;5<
D941; C5:5>9C

)
%
!& 71H1
75C5;
H1>7
D9=2E<
@141
C11D 25>41
D5<18
25B75B1;

)
%
%&&% 71H1
75C5;
H1>7
D9=2E<
@141
C11D 25>41
=1C98
491=

)
"% 71H1
D1B9; =5>1B9;
1>D1B1
@1BD9;5<
C5:5>9C

)
"!%$(& 71H1
H1>7
81C9<
EC181>H1
81>H1
=5= @5B81D9;1>
;54E4E;1>
1G1<
41>
1;89B


#$&% 75:1<1
>19;>H1
I1D
319B
@141
@9@1 @9@1 ;1@9<5B

H "%!&$% @1>41>71>
H1>7
=5>71>771@
218G1
'1D181B9 141<18
@EC1D
41B9
@5B541B1>
25>41
<1>79D

K $'$&"$ D12E>7
@5>31=@EB
2181>
21;1B
@141
;5> 41B11>
25B=?D?B

#&!
&$ ! ;535@1D1>
;?>CD1>
H1>7
49=9<9;9
?<58 25>41
H1>7
:1DE8
41<1=
CE1DE
6<E941
H1>7
=5=9<9;9 ;5;5>D1<1>

M

!" &$ 1<1D
E>DE;
=5>7E;EB
C5<9C98
D5;1>1>
I1D
319B

!%'%
'! 25>DE;
@5B=E;11>
I1D
319B
H1>7 35;E>7
;5D9;1
25B141
41<1=
CE1DE
G1418

!%'%
 '! 25>DE;
@5B=E;11>
I1D
319B
H1>7 35=2E>7
;5D9;1
25B141
41<1=
CE1DE
G1418

P $"
"$&
%&& G1;DE
H1>7
492EDE8;1>
?<58
C1D5<9D E>DE;
25B541B
@141
?B29D>H1
C521>H1;
C1DE
;1<9
@E D1B1>

$"%%
& @B?C5C
H1>7
D5B:149
@141
;51411>
;1
$"%%
%"$ @B?C5C
H1>7
D5B:149
@141
;51411> D5;1>1>
D5D1@

$"%%
%""$ @B?C5C
H1>7
D5B:149
@141
;51411> F?<E=5
D5D1@

$"%%
%"&$  @B?C5C
H1>7
D5B:149
@141
;51411>
CE8E D5D1@

R $$&"$ =5C9>
@5>49>79>

%'&!
)
71H1
D?D1<
81C9<
@5>:E=<181>
41B9 2525B1@1
71H1

 
   ;5B5D1
=19>1>
H1>7
=5=1>611D;1>
@B9>C9@ ;5;5;1<1>
5>5B79
=5;1>9;
25>41

"&% @5B@ED1B1>
25>41
@141
@?B?C>H1

S %&
&$%"% C9CD5=
H1>7
D941;
=5>79I9>;1>
@5BDE;1B 1>
=1D5B9
41>
;171>
<9>7;E>71>>H1

   B571>71>

   D571>71>

''&
(% CE4ED
H1>7
4925>DE;
?<58
1B18
;535@1D1>
1G1< 25>41
45>71>
1B18
8?B9I?>D1<
@141
75B1;
@1B12?<1

T !!
$"%&& D5;1>1>
H1>7
491<1=9
I1D
319B
@141 ;541<1=1>
D5BD5>DE

&
"'%
#% D9D9;
@141
:1B1;
C5D5>718
:1B9 :1B9 D5B@1>:1>7
@141
5<9@C

"$% 25C1B1>
H1>7
=5>H5212;1>
25>41
D571B
35>45BE>7 E>DE;
25B?D1C9
@141
@?B?C>H1

$!%% @5B75C5B1>

V !&'$ &$ 1<1D
E>DE;
=5>7E;EB
;535@1D1>
1<9B1>
71C

%"%&% ;5;5>D1<1>
I1D
319B

215

Indeks 1@85<9?>

 25>41
D571B










 





  25B1D

 


 



 


 
 





























 










 
 
  41H1
;E41

 45B1:1D
;52521C1>





 569C95>C9

 




 
 
  5<9@C



 5>5B79
;9>5D9;



 
 




 
  



























 
 



 









 

  5>5B79
@?D5>C91<

 



 
 


 
 
 











 5>DB?@9

 6B5;E5>C9

 71C
9451<




 
 





 
 








 
 



 
 
    71H1
75C5;


 
 










 71H1
;?85C9


 
 71H1
;?>C5BF1D96

 


 71H1
C5>DB9@5D1<





 

 "E;E=
?H<5



 
 

  "E;E=
##
,5B=?49>1=9;1

 "E;E=
%5;5;1<1>
>5B79

 

 



 





 
 "E;E=
%5;5;1<1>
>5B79
'5;1>9;

 


  

 "E;E=
%5;5;1<1>
'?=5>DE=





















 "E;E=
%5;5;1<1>
'?=5>DE=
+E4ED











216

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

"E;E=
#
,5B=?49>1=9;1


 9=@E






 9>D57B1C9








 :1DE8
2521C




 














 :?E<5





 
 










 
 


 


 



 
 
 
  ;11C

 ;1@9<1B9D1C

 


 ;535@1D1>
B1D1 B1D1










 ;535@1D1>
C5C11D







 ;535@1D1>
D5B=9>1<




 ;5<1:E1>
B1D1 B1D1




 ;5<1:E1>
C5C11D


 ;5<5=21=1>

 ;5=9B9>71>







 





 

 


 


 
  ;5B:1

 


 








 






 ;?565C95>
B5CD9DEC9


 ;?>CD1>D1
7B1F9D1C9
E>9F5BC1<

 

 <1:E
1<9B1>


 
 <5>71>







 



 =1CC1





 
 





 
 




 



































 






 





 







 







 
 







 
 







 

 
 
 
 
    =541>
7B1F9D1C9







 =5C9>
1B>?D






 
   

=?=5>
9>5BC91










 







 



 =?=5>DE=
CE4ED








  




 @1>1C




















  @1BD9;5<












 
 

 












 







 
 





 
 








 

  *1C31<







 @5B35@1D1>
1>7E<1B

 @5B35@1D1>
B1D1 B1D1









 @5B35@1D1>
C5>DB9@5D1<



 @5B35@1D1>
C5C11D








 @5B985<9?>

 @5B9?45











 @5B;1<91>
F5;D?B



 @5B@9>4181>











 

 





 


 
 
 *5BC1=11>
5B>?E<<9

 


 
 
 *5BC1=11>
%?>D9>E9D1C




 
 


 *B9>C9@
*1C31<

 @B?C5C
149121D9;

 





 





 
 @EC1D
25B1D



@EC1D
=1CC1

 



 B56B975B1D?B

 B571>71>

 
 +9;<EC
1B>?D




  C;1<1B







 D571>71>
@5B=E;11>


 
 





 D5;1>1>












 
 









 
 







 
 








 
 





   
 
 
 
  D5=@5B1DEB



 
 



    ,5?B9
%9>5D9;
!1C



 ,5B=?49>1=9;1





 
 







 D?BC9

 






 





 F5;D?B

















 
 












 





 F5;D?B
;535@1D1>
B1D1 B1D1


 F5;D?B
@5B@9>4181>



 F5;D?B
@?C9C9







 F5;D?B
C1DE1>




 G1DD



 


 
 

Indeks

217

Daftar Pustaka Allonso, M. and Finn 1980. Fundamental Physics, Vol 1and 2. New York: Addision-Wesley Publishing Company Inc. Biryam, M 1992. Hukum-Hukum Kekekalan dalam Mekanika. Jakarta: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan. Bueche, Fredrick 1982. Introduction to Physics for Scientist and Insights. New York: Mc Grow Hill Book Company Inc. Dorling Kindsley 1995. Jendela IPTEK, seri 1-4. Jakarta: Balai Pustaka Jakarta. Giancoli, Douglas C. 2000. Physics, 3rd Edition. USA: PrenticeHall International. Grolier International Inc. 1995. Oxford Ensiklopedi Pelajar. Jakarta: PT. Widyadara. Haliday, D, R. Resnick, J. Waker. 2001. Fundamental of Physics, Sixth Edition. USA: John Willey and Sons Inc. Harsanto. 1980. Motor Bakar. Jakarta: Djambatan. Hermawan Edi. 2004. Radar Atmosfer Khatulistiwa. Surakarta: Pabelan. Hewwit, Paul G. 1993. Conceptual Physics, 6th Edition. USA: Harper Collins College Publisher. Hewwit, Paul G. 1998. Conceptual Physics, 8th Edition. USA: Addison Wesley Publishing Company Inc. Kamus Besar Bahasa Indonesia, cetakan ketiga. 2005. Jakarta: PT. Balai Pustaka. Kamus Fisika, cetakan kedua. 2003. Jakarta: PT. Balai Pustaka. Sears, F.W. et.al. 1993. University Physics. USA: Addison Wesley Publishing Company Inc. Tipler, Paul. 1998. Fisika untuk Sains dan Teknik, Jilid 1 (alih bahasa: Prasetyo dan Rahmad W. Adi). Jakarta: Erlangga. Tipler, Paul. 2001. Fisika untuk Sains dan Teknik, Jilid 2 (alih bahasa: Bambang Soegijono). Jakarta: Erlangga. Young, Hugh D. dan Freadman, Roger A. 2001. Fisika Universitas, edisi X. Jakarta: Erlangga.

218

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

ISBN 978-979-068-816-2 (No. Jld lengkap) ISBN 978-979-068-818-6

Harga Eceran Tertinggi (HET) Rp.14.468,-