TEST:Mgr0915PMB Varianta:2 Tisknuto:04/09/2015 -----------------------------------------------------------------------------------------1. Integrál
∫ x e dx je roven: 2 x
1) 3)
2 x 2e x + C e x ( x 2 − 2 x + 2) + C
2) 4)
2x ex + C x3 x +1 e +C 3
-----------------------------------------------------------------------------------------2. Heterochromozómy jsou: 1) jen v pohlavních buňkách 2) chromozómy s nestejnými geny u ženy 3) odlišně se barvící chromozómy u ženy 4) pohlavní chromozómy -----------------------------------------------------------------------------------------3. Sanitka jede po vodorovné silnici stálou rychlostí 90 km/h. Při tomto pohybu motor sanitky silou 10 kN kompenzuje ztráty způsobené třením a odporem vzduchu. Vypočítejte, jakou práci motor vykoná na dráze 5 km: 1) 45 MJ 2) 55 MJ 3) 50 MJ 4) 90 MJ -----------------------------------------------------------------------------------------2
4. Nevlastní integrál
∫
−2
1 x+2
dx :
1) diverguje 3) konverguje a je roven 1
2) konverguje a je roven 4) konverguje a je roven
0 4
-----------------------------------------------------------------------------------------5. Určete vlnovou délku charakteristického záření, které je emitováno při deexcitaci mezi dvěma energetickými stavy atomového jádra izotopu 137Cs lišícími se o energii 1,176 MeV. Hodnota Planckovy konstanty je h = 6,6 . 10-34 J. s, rychlost světla ve vakuu je c = 3 . 108 m.s-1, elementární náboj e = 1,6 . 10-19 C: 1) 1,5 . 10-7 m 2) 2,5 . 10-13 m 3) 2,7 . 10-12 m 4) 8,5 . 10-10 m -----------------------------------------------------------------------------------------6. Genetická charakteristika homozygotů je: 1) od rodičů zdědili stejné alely určitého genu 2) mají stejný karyotyp 3) mají stejný počet genů 4) mají stejný genotyp -----------------------------------------------------------------------------------------7. Barvoslepost (daltonizmus) je choroba: 1) není dědičná 2) autozomálně dominantní 3) gonozomálně recesivní 4) autozomálně recesivní ------------------------------------------------------------------------------------------
PMB-V2-1
8. Máte k dispozici libovolný počet rezistorů s odporem 30 kΩ. Rozhodněte, které z následujících zapojení umožňuje sestavit element s výsledným odporem 10 kΩ? 1) Ani jednou z výše zmíněných variant 2) Zapojením tří rezistorů do trojúhelníku 3) Paralelní zapojení tří rezistorů 4) Sériové zapojení tří rezistorů -----------------------------------------------------------------------------------------3 2 9. Funkce f ( x) = x + x − x je nerostoucí na intervalu:
1) 3)
2)
1 3 (−∞, ∞) −1,
4)
1 ,∞ 3 (−∞, − 1)
-----------------------------------------------------------------------------------------10. Bílkoviny jsou tvořeny z aminokyselin vazbou: 1) peptidickou 2) esterovou 3) H-můstky 4) glykosidickou -----------------------------------------------------------------------------------------11. Drsné endoplazmatické retikulum: 1) je zdrojem syntézy biomembrán 2) je specializované na metabolizmus lipidů 3) je specializované na syntézu bílkovin 4) je tvořeno cisternami -----------------------------------------------------------------------------------------12. Dvě stejné olověné koule vzdálené od sebe na vzdálenost R jsou přitahovány gravitační silou o velikosti G. Rozhodněte, která z následujících akcí způsobí, že velikost síly G poklesne na jednu čtvrtinu: 1) Koule jsou přiblíženy na vzdálenost R/4 2) Koule jsou oddáleny na vzdálenost 2R 3) Koule jsou oddáleny na vzdálenost 4R 4) Koule jsou přiblíženy na vzdálenost R/2 -----------------------------------------------------------------------------------------13. Dělící vřeténko: 1) je tvořeno mikrotubuly 2) je tvořeno mikrofilamenty 3) je stálou strukturou buňky 4) je tvořeno fibrinovými vlákny -----------------------------------------------------------------------------------------14. Z níže uvedených možností nalezněte nejsprávnější fyzikální vysvětlení způsobu, jakým se provádí označení vozů Ambulance na přední kapotě vozu (viz obr. níže): 1) Obraz vytvořený rovinným zrcadlem (zpětné zrcátko řidiče) je vždy reálný, vzpřímený, zmenšený a souměrný s předmětem podle roviny zrcadla 2) Obraz vytvořený rovinným zrcadlem (zpětné zrcátko řidiče) je vždy zdánlivý, stranově i výškově převrácený, stejně veliký jako předmět 3) Obraz vytvořený rovinným zrcadlem (zpětné zrcátko řidiče) je vždy zdánlivý, vzpřímený, stejně veliký jako předmět a souměrný s předmětem podle roviny zrcadla 4) Obraz vytvořený rovinným zrcadlem (zpětné zrcátko řidiče) je vždy reálný, vzpřímený a zmenšený
-----------------------------------------------------------------------------------------PMB-V2-2
∫∫ xy dxdy
15. Dvojný integrál
A
{( x, y ) | 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2} ,je roven
= A
, kde
1) 3)
4 2
2) 4)
0 1
-----------------------------------------------------------------------------------------16. Stanovte, jaký hydrostatický tlak by působil na tělo člověka, který by se potopil ke dnu u hráze přehrady Lipno (hloubka 25 m). Uvažujte hustotu vody 1000 kg/m3 a gravitační zrychlení g = 10 m.s-2: 1) 2,5 . 105 Pa 2) 2,5 . 106 Pa 3) 104 Pa 4) 105 Pa -----------------------------------------------------------------------------------------17. Funkce
f ( x) = 1) 3)
x 1 + x 2 má na intervalu I =< −10,10 > : lokální minimum v bodě -1 a zároveň lokální maximum v bodě 1 lokální minimum v bodě 0
2)
lokální minimum v bodě 1 a zároveň lokální maximum v bodě -1 lokální minimum v bodě -10 a zároveň lokální maximum v bodě 10
4)
------------------------------------------------------------------------------------------
ex y′ = y s počáteční podmínkou y(0)=-2 lze zapsat ve tvaru 18. Řešení diferenciální rovnice 1) 3)
y2 = ex 2 y2 = 2 ex 2
2)
y= − 2 ex + 2
4)
y= − 2 ex − 2
------------------------------------------------------------------------------------------
x 19. Taylorův polynom stupně n=2 funkce f ( x) = e sin x se středem v bodě x0=0 je roven:
Nápověda:
Tn (= x) f ( x0 ) +
f ′ ( x0 ) 1!
x+
f ′′ ( x0 ) 2!
x + ... + 2
1)
e x sin( x) + e 2 x sin 2 x
2)
3)
− x + x2
4)
f ( n ) ( x0 ) n!
xn
x − x2 x + x2
-----------------------------------------------------------------------------------------20. Derivace funkce
f ( x) =
ex + 2x x + 1 je rovna: 1)
ex + 2 x +1
2)
ex + 2 ex + 2x + x + 1 ( x + 1) 2
3)
ex + 2
4)
ex + 2 ex + 2x − x + 1 ( x + 1) 2
PMB-V2-3
-----------------------------------------------------------------------------------------21. Foton prochází prostředím s indexem lomu n = 1,5. Určete rychlost šíření fotonů v tomto prostředí, je-li známo, že rychlost šíření světla ve vakuu je přibližně c = 3 . 108 m/s. 1) 1,5 . 108 m/s 2) 4 . 108 m/s 3) 2 . 108 m/s 4) Nelze ze zadání určit -----------------------------------------------------------------------------------------22. Plazmidy prokaryotických buněk jsou: 1) tělíska, na kterých probíhá proteosyntéza 2) vlákna umožňující přilnavost k povrchu 3) kruhové molekuly DNA v cytoplazmě 4) váčky obsahující pigmenty -----------------------------------------------------------------------------------------23. Viry se mohou rozmnožovat: 1) dělením 2) meiózou 3) jen v živých buňkách 4) mitózou -----------------------------------------------------------------------------------------24. Stafylokoky vytvářejí: 1) dvojice 2) řetízky 3) hroznovité útvary 4) spirály ------------------------------------------------------------------------------------------
3x3 + 2 x + x 3 25. Limita x →∞ 4 x + 3 x + 2 x je rovna: lim
1) 3)
0
2) 4)
∞
1 3 4
-----------------------------------------------------------------------------------------26. Radioaktivní prvek 18F používaný v pozitronové emisní tomografii má poločas rozpadu přibližně 110 min. Jak dlouho trvá, než se z určitého množství atomů 18F rozpadne právě 75% tohoto množství? 1) 55 min 2) 110 min 3) 220 min 4) 330 min -----------------------------------------------------------------------------------------27. Pracovník vytáhl pomocí kladky z podlahy do výšky h = 1 m břemeno o hmotnosti m = 100 kg (viz obr. níže). Určete, jakou minimální energii musel pracovník vynaložit (uvažujte g = 10 m.s-2): 1) 5000 J 2) 50 J 3) 1000 J 4) 100 J
m
h
-----------------------------------------------------------------------------------------PMB-V2-4
f ( x) = 28. Objem tělesa, které vznikne rotací křivky
1) 3)
2 1 + x 2 kolem osy xv mezích od 0 do 1 je roven: 2) 4)
π2 4π
π
π2 4
-----------------------------------------------------------------------------------------29. Kolo automobilu o poloměru 1 m se točí při rovnoměrném pohybu s frekvencí 10 Hz. Určete úhlovou rychlost bodu umístěného na obvodu kola: 1) 2 π rad.s-1 2) π rad. s-1 3) 20 π rad. s-1 4) 10 rad.s-1 -----------------------------------------------------------------------------------------30. Prokaryotická buňka obsahuje: 1) cytoskelet 2) mitochondrie 3) ribozomy 4) lyzozomy
Za správnost jsou odpovědní: Biologie RNDr. Taťána Jarošíková, CSc.,
[email protected] Fyzika Ing. Martin Otáhal, Ph.D.,
[email protected] Ing. František Krejčí, Ph.D.,
[email protected] Specifická část oboru PMB (matematika) RNDr. Eva Feuerstein, Ph.D.,
[email protected] RNDr. Aleš Raidl, Ph.D.,
[email protected]
PMB-V2-5
Nápověda k integrálnímu počtu: Tabulkové integrály
∫ 0d x n dx ∫x =
x ∈ (−∞, ∞)
C, x n+1 + C, n +1
x ∈ (−∞, ∞), pro n celé, n ≥ 0 x ∈ (−∞,0), x ∈ (0, ∞) pro n celé, n < 0, n ≠ −1 pro n reálné, n ≠ −1 v řešených příkladech.
∫ sin x d x = − cos x + C, d x sin x + C , ∫ cos x= 1
∫ cos2 x d=x
tg x + C ,
1
− cotg x + C , ∫ sin 2 x d x =
x ∈ (−∞, ∞) x ∈ (−∞, ∞) x ∈ (− π 2 + kπ , π 2 + kπ ), k celé x ∈ ( kπ ,(k + 1)π ) , k celé ∈ ( 0, ∞ )
1 = x ∈ ( −1,1) d x arcsin x + C , 1 − x2 1 ∫ 1 − x2 d x = − arccos x + C, x ∈ ( −1,1) 1 x ∈ ( −∞, ∞ ) d x arctg x + C , ∫ 1+ = x2 1 ∫ 1 + x2 d x = − arccotg x + C, x ∈ ( −∞, ∞ )
∫
∫e
x
∫a 1
x
x ∈ ( −∞, ∞ )
d x= e x + C , = dx
dx ∫ x=
x
a + C, ln a
x ∈ ( −∞, ∞ ) (pro a > 0, a ≠ 1) x ∈ ( −∞,0 ) , x ∈ ( 0, ∞ )
ln x + C ,
ax + b ) d x ∫ f (=
1 a
F ( ax + b ) + C b
Objem rotačního tělesa
V = π ∫ ( f ( x) ) d x 2
a
PMB-V2-6
