= 1 10 x 1. Om herleidingen uit te voeren, bv. 211 cm = m, kun je de tabel van de lengtematen of de verhoudingstabel gebruiken

METEN EN METEND REKENEN 75 MAAT, MAATGETAL, MAATEENHEID De maat is het geheel van maatgetal en maateenheid.

25,6 km

Het maatgetal is het getal voor de maateenheid.

25,6

De maateenheid is de eenheid waarmee gemeten wordt.

km

76 MAATEENHEDEN VOOR LENGTE km

100 m

dm

meter

kilometer

cm

mm

decimeter centimeter millimeter 1 m 1 m 1 m 10 100 1 000 0,1 m 0,01 m 0,001 m

1 000 m

‘deci’1 x = 10

‘kilo’= 1 000 x

‘centi’1 x = 100

‘milli’1 x = 1 000

Om herleidingen uit te voeren, bv. 211 cm = … m, kun je de tabel van de lengtematen of de verhoudingstabel gebruiken. De tabel van de lengtematen: 211 cm = 2,11 m km

100 m

10 m

m

dm

cm

2,

1

1

mm

De verhoudingstabel: 211 cm = 2,11 m 1

?

m

cm

100

211

cm

↓

m

: 100

1

2,11

100

211

↓

Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (1302006725) Mozaïek

m

10 m

: 100

77 EEN LENGTE METEN EN NOTEREN a Een lengte meten Je kunt een lengte, een hoogte, een breedte, een diepte, een afstand, een omtrek … meten met een stokmeter, een meetlat van 30, 40 of 50 cm, een centimeter (lintmeter), een vouwmeter, een rolmeter, een meetwiel, een kilometerteller …

60

110075_01N RS6_NNB.indd 60

3/21/11 3:31:46 PM

METEN EN METEND REKENEN b De omtrek van een veelhoek meten en berekenen De omtrek van een veelhoek is de som van de lengtes van de zijden. vierkant: 2 cm + 2 cm + 2 cm + 2 cm = 8 cm of 4 x 2 cm = 8 cm


rechthoek: 4 cm + 2 cm + 4 cm + 2 cm = 12 cm of (2 x 4 cm) + (2 x 2 cm) = 8 cm + 4 cm = 12 cm onregelmatige zeshoek: 5 cm + 1 cm + 3 cm + 1 cm + 2 cm + 2 cm = 14 cm

c De omtrek van niet-veelhoeken meten en berekenen Leg een touwtje heel precies langs de omtrek van de grillige figuur. Duid goed aan tot waar je komt. Dan leg je het touwtje gestrekt naast een lat en je meet na. Deze niet-veelhoek heeft een omtrek van ongeveer 13 cm. d De omtrek van een cirkel meten en berekenen Je legt een touwtje langs de omtrek en je duidt goed aan tot waar je komt. Dan leg je het touwtje gestrekt naast een lat en je meet na. De omtrek van een cirkel is altijd ruim drie keer groter dan zijn diameter. Meet dat hier maar eens na. Als je de omtrek van een cirkel deelt door zijn diameter, is de waarde van het quotiënt ongeveer 3,14. Doe dat maar eens voor deze cirkel. Dat quotiënt noemen we pi (Π). Onthoud: Π = 3,14 (benaderende waarde)

61

110075_01N RS6_NNB.indd 61

3/21/11 3:31:47 PM

METEN EN METEND REKENEN Je kunt de omtrek van een cirkel precies berekenen door Π te vermenigvuldigen met de diameter (of 2 keer de straal) van de cirkel (zie nr. 130). omtrek cirkel = Π x d =Πx2xr De omtrek van de cirkel op blz. 61 is: Π x d = 3,14 x 2 cm = 6,28 cm e Een lengte noteren Je kunt een lengte op verschillende manieren noteren: bv. 2,75 m of 2 m 75 cm of 2 m 7 dm 5 cm.


78 REFERENTIEMATEN EN REFERENTIEPUNTEN VOOR LENGTE Referentiematen km

100 m

m

10 m

de afstand de lengte die je in een van een kwartier al voetbalveld wandelend aflegt

de hoogte van een verlichtingspaal langs de snelweg

dm

cm

de lengte de lengte van de stok- van het meter of de staafje 10 breedte van een deur

Referentiepunten de hoogte van een deur

2m

de lengte van een olympisch zwembad

50 m

de hoogte van een tafel

0,75 m

een flinke stap van een volwassene

1m

je eigen lengte

…,… m

mm

de breedte van je pink

de dikte van 1 cent

Gebruik deze referentiematen en -punten als je afmetingen wilt schatten.

79 MAATEENHEDEN VOOR INHOUD 100 l

10 l

l

dl

cl

ml

liter

deciliter 1 l 10 0,1 l

centiliter 1 l 100 0,01 l

milliliter 1 l 1 000 0,001 l

‘deci’1 x = 10

‘centi’1 x = 100

‘milli’1 x = 1 000

62

110075_01N RS6_NNB.indd 62

3/21/11 3:31:49 PM

METEN EN METEND REKENEN Om herleidingen uit te voeren, bv. 1,555 l = … ml, kun je de tabel van de inhoudsmaten of de verhoudingstabel gebruiken. De tabel van de inhoudsmaten: 1,555 l = 1 555 ml 100 l

l

dl

cl

ml

1,

5

5

5

10 l


De verhoudingstabel: 1,555 l = 1 555 ml l

1

1,555

l

ml

1 000

?

ml

↓ x 1 000

1

1,555

1 000 1 555

↓ x 1 000

80 EEN INHOUD METEN EN NOTEREN a Een inhoud meten Je kunt een inhoud meten met een maatbeker, een kopje, een soeplepel, een eetlepel … b Een inhoud noteren Je kunt een inhoud op verschillende manieren noteren: 2,75 l of 2 l 75 cl of 2 l 7 dl 5 cl.

81 REFERENTIEMATEN EN REFERENTIEPUNTEN VOOR INHOUD Referentiematen 100 l

10 l

de inhoud de inhoud van een half- van een vol ligbad emmer

l

dl

cl

de inhoud van de inhoud de inhoud een brik melk van een klein van een eetof sap koffiekopje lepel (espresso)

33 cl

een brikje vruchtensap

20 cl

een fles wijn

75 cl

een gewoon bierglas

25 cl

de inhoud van een inktpatroon voor je vulpen

Gebruik deze referentiematen en -punten als je inhouden wilt schatten.

Referentiepunten een blik frisdrank

ml

63

110075_01N RS6_NNB.indd 63

3/21/11 3:31:51 PM

METEN EN METEND REKENEN 82 MAATEENHEDEN VOOR GEWICHT kg

100 g

g

10 g

gram

kilogram 1 000 g 1 ton = 1 000 kg

Om herleidingen uit te voeren, bv. 5,355 kg = … g, kun je de tabel van de gewichtsmaten of de verhoudingstabel gebruiken.


De tabel van de gewichtsmaten: 5,355 kg = 5 355 g kg

100 g

10 g

g

5,

3

5

5

De verhoudingstabel: 5,355 kg = 5 355 g kg

1

5,355

kg

g

1 000

?

g

↓ x 1 000

1

5,355

1 000

5 355

↓ x 1 000

83 EEN GEWICHT METEN EN NOTEREN a Een gewicht meten Je kunt het gewicht van een mens, een voorwerp, een dier … wegen met een personenweegschaal, een brievenweger, een balans, een keukenweegschaal, digitale weegtoestellen, een weegbrug … b Een gewicht noteren Je kunt een gewicht op verschillende manieren noteren: bv. 2,750 kg of 2 kg 750 g.

64

110075_01N RS6_NNB.indd 64

3/21/11 3:31:53 PM

METEN EN METEND REKENEN 84 REFERENTIEMATEN EN REFERENTIEPUNTEN VOOR GEWICHT Referentiematen kg een pak zout of bloem

100 g een kopje gekookte rijst

g

10 g een zakje vanillesuiker

2 paperclips

1 ton is het gewicht van een kleine personenwagen.


Referentiepunten een ei

50 g

een klontje suiker

5g

een blad papier

5g

een pakje koffie

250 g

een doos suiker

1 kg

een vlo

1 mg

Gebruik deze referentiematen en -punten als je gewichten wilt schatten.

85 MAATEENHEDEN VOOR OPPERVLAKTE km2

10 000 m2

100 m2

vierkante kilometer

m2

dm2

cm2

vierkante meter

vierkante decimeter 1 m2 100 of 0,01 m2

vierkante centimeter 1 m2 10 000 of 0,0001 m2

1 000 000 m2

Om herleidingen uit te voeren, bv. 55 dm2 = … m2, kun je de tabel van de oppervlaktematen of de verhoudingstabel gebruiken. De tabel van de oppervlaktematen: 55 dm2 = 0,55 m2 km2

10 000 m2

m2

100 m2

dm2 0,

5

cm2 5

65

110075_01N RS6_NNB.indd 65

3/21/11 3:31:55 PM

METEN EN METEND REKENEN De verhoudingstabel: 55 dm2 = 0,55 m2 ?

m2

100

55

dm

↓

dm

2

1

: 100

2

1

0,55

100

55

↓

m2

: 100

86 EEN OPPERVLAKTE NOTEREN


Je kunt een oppervlakte op verschillende manieren noteren: bv. 19,205 m2 of 19 m2 2 050 cm2 of 19 m2 20 dm2 50 cm2.

87 REFERENTIEMATEN EN REFERENTIEPUNTEN VOOR OPPERVLAKTE Referentiematen km2 om de oppervlakte van grote gebieden uit te drukken (landen, meren …)

10 000 m2 de oppervlakte van 2 voetbalvelden

m2

dm2

cm2

de oppervlakte van een bordvleugel of van een halve deur

de oppervlakte van een hokje van een honderdveld van 1 m2

de oppervlakte van een hokje van een honderdveld van 1 dm2

100 m2 de oppervlakte van 2 kleine klaslokalen

Referentiepunten de oppervlakte van een voetbalveld

5 000 m2

de oppervlakte van een trottoirtegel

900 cm2

de oppervlakte van België

30 518 km2

Gebruik deze referentiematen en -punten als je de oppervlakte van iets wilt schatten.

oppervlakte: 30 518 km2

66

110075_01N RS6_NNB.indd 66

3/21/11 3:31:57 PM

METEN EN METEND REKENEN 88 DE OPPERVLAKTE VAN RECHTHOEK EN VIERKANT

h

b


b(asis) h(oogte)

z

= 6 cm = 3 cm

z = 3 cm In een vierkant zijn de basis en de hoogte even lang: we spreken ook van ‘zijde’.

Onthoud deze formule goed. Het is een basisformule!

oppervlakte rechthoek (vierkant): basis x hoogte bxh Soms gebruiken we ook de formule ‘lengte x breedte’.

oppervlakte van de rechthoek

oppervlakte van het vierkant

bxh 6 x 3 x 1 cm2 = 18 cm2

bxh 3 x 3 x 1 cm2 = 9 cm2

89 DE OPPERVLAKTE VAN EEN PARALLELLOGRAM Je kunt een parallellogram omvormen tot een rechthoek met dezelfde basis en hoogte.

oppervlakte parallellogram: basis x hoogte bxh De b(asis) van dit parallellogram meet 4 cm en de h(oogte) 2 cm. h

oppervlakte: bxh 4 x 2 x 1 cm2 = 8 cm2

b

67

110075_01N RS6_NNB.indd 67

3/21/11 3:31:59 PM

METEN EN METEND REKENEN 90 DE OPPERVLAKTE VAN EEN DRIEHOEK Elke driehoek kun je zien als de helft van een rechthoek (vierkant) of parallellogram. 1

h

2

h

h

b

b

b(asis) = 3 cm h(oogte) = 2 cm Uitsluitend te gebruiken door Jesse Nelissen (1302006725) Mozaïek

3

b

zijde = 2 cm

b(asis) = 3 cm h(oogte) = 2 cm oppervlakte driehoek: (basis x hoogte) : 2

Ik meet de hoogte loodrecht op de basis.

(b x h) : 2

Oppervlakte driehoek 1: (b x h) : 2 = (3 x 2 x 1 cm2) : 2 = 3 cm2 Oppervlakte driehoek 2: (b x h) : 2 = (2 x 2 x 1 cm2) : 2 = 2 cm2 Oppervlakte driehoek 3: (b x h) : 2 = (3 x 2 x 1 cm2) : 2 = 3 cm2

91 DE OPPERVLAKTE VAN EEN RUIT Je kunt de oppervlakte van een ruit berekenen door de ruit om te structureren naar vierhoeken waarvan je de oppervlakte al kunt berekenen. Zo kun je een ruit verdubbelen tot een rechthoek. De oppervlakte van de ruit is dan de helft van die van de rechthoek.

oppervlakte rechthoek: b x h = 4 x 2 x 1 cm2 = 8 cm2

h

b oppervlakte ruit: de helft van de rechthoek: 8 cm2 : 2 = 4 cm2

68

110075_01N RS6_NNB.indd 68

3/21/11 3:32:01 PM

METEN EN METEND REKENEN 92 DE OPPERVLAKTE VAN EEN TRAPEZIUM Ook een trapezium structureer je om naar een andere veelhoek waarvan je de oppervlakte kunt berekenen. Enkele mogelijkheden: 2 cm 2 cm

"


5 cm Je structureert het trapezium om naar een parallellogram. De oppervlakte van het trapezium is dan even groot als de oppervlakte van het parallellogram. oppervlakte trapezium (geel) = oppervlakte parallellogram (geel) = (5 + 2) x 1 x 1 cm2 = 7 cm2 2 cm 2 cm 4 cm Je verdubbelt het trapezium tot een parallellogram. De oppervlakte van het trapezium is dan de helft van de oppervlakte van het parallellogram. oppervlakte trapezium = oppervlakte parallellogram : 2 = [(4 + 2) x 2 x 1 cm2] : 2 = 6 cm2 2 cm 2 cm 3 cm Een rechthoekig trapezium structureer je om naar een rechthoek. De oppervlakte van het trapezium is dan de helft van de oppervlakte van de rechthoek. oppervlakte trapezium = oppervlakte rechthoek : 2 = [(3 + 2) x 2 x 1 cm2] : 2 = 5 cm2

69

110075_01N RS6_NNB.indd 69

3/21/11 3:32:03 PM

METEN EN METEND REKENEN 93 DE OPPERVLAKTE VAN EEN CIRKEL oppervlakte cirkel = Π x r x r Π = 3,14 r = straal cirkel r = 3 cm Voorbeeld: oppervlakte cirkel =Πxrxr


= 3,14 x 3 x 3 x 1 cm2 = 28,26 cm2

94 DE OPPERVLAKTE BEREKENEN DOOR OMSTRUCTUREREN Je kunt de oppervlakte van veelhoeken en niet-veelhoeken berekenen door ze om te structureren naar veelhoeken waarvan je de oppervlakte wel kunt berekenen. Enkele voorbeelden: a We beschouwen de figuur als een verschil van andere figuren.

Gevraagde oppervlakte: opp. grote rechthoek – opp. kleine rechthoek = (4 x 2 x 1 cm2) – (2 x 1 x 1 cm2) = 8 cm2 – 2 cm2 = 6 cm2

70

110075_01N RS6_NNB.indd 70

3/21/11 3:32:03 PM

METEN EN METEND REKENEN b We beschouwen de figuur als de som van andere figuren. voorbeeld 1

Gevraagde oppervlakte: opp. grote rechthoek + opp. kleine rechthoek = (4 x 1 x 1 cm2) + (2 x 1 x 1 cm2) = 4 cm2 + 2 cm2 = 6 cm2


voorbeeld 2: een regelmatige zeshoek

• Verdeel de regelmatige zeshoek in zes driehoekjes. • Bereken de oppervlakte van één driehoekje. • Als je die oppervlakte met 6 vermenigvuldigt, krijg je de totale oppervlakte van de regelmatige zeshoek. Oppervlakte van één driehoekje: (b x h) : 2 = (1,7 x 1,5 x 1 cm2) : 2 = 1,275 cm2 Oppervlakte van de regelmatige zeshoek = 6 x oppervlakte driehoek = 6 x 1,275 cm2 = 7,650 cm2 c We beschouwen de figuur als de helft van andere figuren. Lees de nummers 90, 91 en 92: daar staat hoe je de oppervlakte van driehoeken, ruiten en trapeziums kunt berekenen door ze te beschouwen als de helft van andere veelhoeken.

71

110075_01N RS6_NNB.indd 71

3/21/11 3:32:03 PM

METEN EN METEND REKENEN d We herleiden de figuur naar een andere figuur met dezelfde oppervlakte.


Gemerkt? Als je tekent, zie je meer!

e De oppervlakte van grillige figuren Bedek de grillige figuur met een meetrooster van cm2 of teken er zo’n rooster in. O

X

O

R

R

O

R

X

X

X

X

X

R

X

X

X

X

X

X

X

O

R

X

X

De hele of bijna hele vierkante centimeters duid je aan met een X. De halve of bijna halve vierkante centimeters duid je aan met O. De restjes voeg je samen tot een hele of een halve cm2. Duid die aan met R. Tel dan alles samen. In deze figuur geeft dat: X: 15 cm2 O: 4 halve cm2 = 2 cm2 R: 1 cm2 Totaal: 15 cm2 + 2 cm2 + 1 cm2 = 18 cm2

72

110075_01N RS6_NNB.indd 72

3/21/11 3:32:03 PM

METEN EN METEND REKENEN Je kunt ook een figuur waarvan je de oppervlakte kunt berekenen op de figuur tekenen.


Je tekent zowel aan de binnenkant als aan de buitenkant van dit ovaal een rechthoek. De oppervlakte van het ovaal ligt tussen de oppervlaktes van beide rechthoeken. Oppervlakte grote rechthoek: b x h = 5 x 2 x 1 cm2 = 10 cm2 Oppervlakte kleine rechthoek: b x h = 3,6 x 1,3 x 1 cm2 = 4,68 cm2 De oppervlakte van het ovaal ligt tussen 4,68 cm2 en 10 cm2. Je kunt als benaderende oppervlakte van het ovaal dus het gemiddelde nemen van de oppervlaktes van de rechthoeken: (4,68 cm2 + 10 cm2) : 2 = 7,34 cm2.

95 DE OPPERVLAKTE VAN EEN KUBUS Om de oppervlakte van een kubus te kennen, bereken je de oppervlakte van één zijvlak en vermenigvuldig je die met 6.

Ook lichamen hebben een oppervlakte.

zijde

1 cm Oppervlakte van één zijvlak: 1 x 1 x 1 cm2 = 1 cm2 Totale oppervlakte van de kubus: 6 x 1 cm2 = 6 cm2

73

110075_01N RS6_NNB.indd 73

3/21/11 3:32:05 PM

METEN EN METEND REKENEN 96 DE OPPERVLAKTE VAN EEN BALK Je kunt de oppervlakte van een balk berekenen door de oppervlakte van alle zijvlakken op te tellen. Je kunt het natuurlijk ook handig aanpakken. b = 1 cm h


b

+

h = 3 cm

l

l = 2 cm

2 x oppervlakte (l x b)

2 x (2 x 1 x 1 cm2) = 2 x 2 cm2 = 4 cm2

2 x oppervlakte (b x h)

2 x (1 x 3 x 1 cm2) = 2 x 3 cm2 = 6 cm2

2 x oppervlakte (l x h)

2 x (2 x 3 x 1 cm2) = 2 x 6 cm2 = 12 cm2

Totale oppervlakte

22 cm2

97 DE OPPERVLAKTE VAN EEN CILINDER Om de oppervlakte van een cilinder te kennen, tel je de oppervlaktes van het grondvlak, het bovenvlak en de mantel op.

2 1

3 cm

h = 3 cm

2 cm

2

1 oppervlakte mantel: b x h = omtrek grondvlak x h = ((Π x 2 x 1) x 3) x 1 cm2 = ((3,14 x 2 x 1) x 3) x 1 cm2 = 6,28 x 3 x 1 cm2 = 18,84 cm2

74

110075_01N RS6_NNB.indd 74

3/21/11 3:32:07 PM

METEN EN METEND REKENEN 2 oppervlakte van de twee gelijke cirkels (= grondvlak en bovenvlak): oppervlakte van één cirkel: Πxrxr = 3,14 x 1 x 1 x 1 cm2 = 3,14 cm2 oppervlakte van de twee cirkels: 2 x 3,14 cm2 = 6,28 cm2 3 totale oppervlakte: 18,84 cm2 + 6,28 cm2 = 25,12 cm2


98 LANDMATEN VOOR OPPERVLAKTE Er zijn maar drie landmaten. Ze worden vooral gebruikt om grote oppervlaktes aan te duiden, bv. van weiden, bossen, stukken bouwgrond enz.

1 are (a) = 100 m2 1 hectare (ha) = 100 are = 10 000 m2 1 centiare (ca) = 1/100 are = 1 m2

99 LANDMATEN NOTEREN 1 ha 25 ca of 10 025 ca Opgelet:

34 ha 3 a 7 ca of 340 307 ca Landmaten worden niet als kommagetal genoteerd. Oppervlaktematen wel!

100 OPPERVLAKTE- EN LANDMATEN

km2

hectare

are

centiare

ha

a

ca

10 000 m2

100 m2

m2

6 335 m2 61 255 m2

1

= 335 ca = 61 255 ca

dm2

3

3

5

2

5

5

cm2

= 3 a 35 ca = 6 ha 12 a 55 ca

75

110075_01N RS6_NNB.indd 75

3/21/11 3:32:07 PM

METEN EN METEND REKENEN 101 MAATEENHEDEN VOOR VOLUME m3

dm3

cm3

kubieke meter

kubieke decimeter

kubieke centimeter

0,001 m3

0,000 001 m3

Om herleidingen uit te voeren, bv. 2 200 dm3 = … m3, kun je de tabel van de volumematen of de verhoudingstabel gebruiken.

m3

dm3 2,

2

cm3

0

0

De verhoudingstabel: 2 200 dm3 = 2,2 m3 1

?

m3

dm3

1 000

2 200

dm3

↓

m3

: 1 000

1

2,2

1 000

2 200

↓


Tabel van de volumematen: 2 200 dm3 = 2,2 m3

: 1 000

102 EEN VOLUME NOTEREN Je kunt een volume op verschillende manieren noteren: bv. 2,75 m3 of 2 m3 750 dm3.

103 REFERENTIEMATEN EN REFERENTIEPUNTEN VOOR VOLUME Referentiematen m3

dm3

cm3

het volume van een kubus het volume van een kubus het volume van een kubus met een ribbe van 1 m met een ribbe van 1 dm met een ribbe van 1 cm Gebruik deze referentiematen en -punten als je het volume van voorwerpen of van een ruimte wilt schatten.

Referentiepunten het volume van een kleine dobbelsteen

1 cm3

een blok van 1 000 van het MAB-materiaal

1 dm3

76

110075_01N RS6_NNB.indd 76

3/21/11 3:32:09 PM

METEN EN METEND REKENEN 104 HET VOLUME VAN BALK, KUBUS EN CILINDER oppervlakte grondvlak x hoogte

Je kunt het volume van een balk, een kubus en een cilinder berekenen met dezelfde basisformule.

a Het volume van een balk


oppervlakte grondvlak x hoogte

= (lengte x breedte) x hoogte = (6 x 4) x 3 x 1 cm3 = 72 cm3

b Het volume van een kubus oppervlakte grondvlak x hoogte

= (ribbe x ribbe) x ribbe = (3 x 3) x 3 x 1 cm3 = 27 cm3

c Het volume van een cilinder oppervlakte grondvlak x hoogte

= (Π x r x r ) x hoogte = (3,14 x 2 x 2) x 4 x 1 cm3 = 50,24 cm3

77

110075_01N RS6_NNB.indd 77

3/21/11 3:32:11 PM

METEN EN METEND REKENEN 105 HET VOLUME VAN ANDERE RUIMTEFIGUREN Het volume van andere ruimtefiguren kun je op verschillende manieren berekenen. • Een holle ruimtefiguur kun je vullen met water. Je giet het water dan over in een maatbeker en je leest de inhoud af. Die inhoud herleid je naar een volumemaat (zie ook nr. 106).


In deze vaas kan 1,5 liter water. Uitgedrukt in een volumemaat is dat 1,5 dm3 of 1 500 cm3.

• Je kunt een lichaam onderdompelen in water. Het waterpeil zal dan stijgen. Je meet die inhoud (het gestegen waterpeil) en je herleidt die weer naar een volumemaat (zie ook nr. 106). Het waterpeil in de eerste maatbeker staat op 1 liter. We dompelen een steen onder. We zien dat het waterpeil met 0,70 liter is gestegen. Het volume van de steen neemt die inhoud van 0,70 liter in. Uitgedrukt in een volumemaat is dat 0,70 dm3 of 700 cm3. • Je kunt een lichaam ook omstructureren naar lichamen waarvan je het volume wel kunt berekenen. Deze stapel is opgebouwd uit 11 kleine kubusjes. Eén kleine kubus heeft een volume van 1 m3. Het volledige bouwwerk heeft dus een volume van 11 x 1 m3 = 11 m3.

78

110075_01N RS6_NNB.indd 78

3/21/11 3:32:13 PM

METEN EN METEND REKENEN 106 HET VERBAND TUSSEN VOLUME, INHOUD EN GEWICHT a Het verband tussen volume en inhoud

In een holle kubus van 1 dm3 kun je juist 1 liter water gieten.


Wibbel 3

1 dm_ = 1 liter 1 dm3 = 1 liter ruimtematen

m3

dm3 100 l

inhoudsmaten

1

0

10 l

0

cm3

l

dl

cl

ml

1

0

0

0

0

0

1

0 0

1 dm3 = 1 l = 10 dl = 100 cl = 1 000 ml 1 m3 = 1 000 dm3 = 1 000 l 1 cm3 = 1 ml = 0,001 l … Soms lees je ook cc. Die afkorting komt uit het Engels en betekent ‘cubic centimetre’, dus 1 cc = 1 cm3. b Het verband tussen volume en gewicht: het soortelijk gewicht Het soortelijk gewicht (of de dichtheid) van een stof geeft aan hoeveel kilogram 1 dm3 (of 1 l) van die stof weegt. Bv. Het soortelijk gewicht van marmer is 2,7. Dat betekent dat 1 dm3 marmer 2,7 kg weegt. Het soortelijk gewicht van zuiver water bij 4 °C is 1, omdat 1 dm3 juist 1 kg weegt. Alle andere stoffen wegen meer of minder dan zuiver water.

79

110075_01N RS6_NNB.indd 79

3/21/11 3:32:14 PM

METEN EN METEND REKENEN


TABEL SOORTELIJK GEWICHT alcohol aluminium arduin baksteen benzine berkenhout beton beukenhout bier (licht) bier (zwaar) brons dennenhout diamant eikenhout erwten flessenglas gietijzer glas goud ijs ijzer keukenzout koper kurk kwik lindehout lood

0,8 2,7 2,6 1,4 0,72 0,7 2,4 0,7 0,98 1,02 8,3 0,5 3,5 0,92 0,84 2,73 7,21 2,53 19,26 0,93 7,7 2,15 8,8 0,24 13,66 0,6 11,35

lucht marmer melk menselijk lichaam metselwerk olie olijfolie petroleum piepschuim platina populierenhout rubber sneeuw staal steenkool stookolie suiker (klontjes) tin vensterglas water (zuiver, bij 4° C) wijn zaagsel zand zeewater zilver zink

0,001193 2,7 1,03 1,07 2,17 0,9 0,92 0,84 0,03 22,07 0,4 0,93 0,2 7,83 1,32 0,81 1,6 7,2 2,64 1 0,99 0,15 1,6 1,03 10,47 2,56

Stoffen met een soortelijk gewicht groter dan 1 zinken in water. Stoffen met een soortelijk gewicht kleiner dan 1 drijven op water.

80

110075_01N RS6_NNB.indd 80

3/21/11 3:32:16 PM

METEN EN METEND REKENEN 107 MAATEENHEDEN VOOR TIJD * In een schrikkeljaar telt februari 29 i.p.v 28 dagen. Om de vier jaar is er een schrikkeljaar. 2008 was een schrikkeljaar, dus zijn 2012, 2016, 2020 … dat ook. Als een eeuwjaar niet deelbaar is door 400, dan is het geen schrikkeljaar: 1900 was geen schrikkeljaar, 2000 wel.

1 eeuw is 100 jaar. 1 jaar is 12 maanden. 52 weken. 365 (366*) dagen. 1 maand is 28 (29*), 30 of 31 dagen. 1 week is 7 dagen.


1 dag is 24 uren. 1 uur = 60 minuten (min.)

1 trimester is 3 maanden.

1 minuut = 60 seconden (sec.)

1 kwartaal is 3 maanden. 1 semester is 6 maanden.

108 SOORTEN KLOKKEN Het is 10 uur 10 minuten 5 seconden. op een analoge klok:

op een digitale klok: ’s morgens:

’s avonds: (’s morgens en ’s avonds)

109 DE DATUM EN DE TIJD NOTEREN a De datum De datum kun je verkort op twee manieren noteren: bv. 6 mei 2011 06.05.2011 2011-05-06

81

110075_01N RS6_NNB.indd 81

3/21/11 3:32:18 PM

METEN EN METEND REKENEN b De tijd

Het is 27 over acht ’s morgens. 3 minuten voor halfnegen. 8 uur 27 minuten. 8.27 uur. 08:27:00.


Het is 18 minuten voor zes. 5 uur 42 minuten. 5.42 uur. 05:42:00.

voor ... 5 voor

5 over

11 12

10 voor

1

10 kwart voor

10 over

kwart over

3 4

8

25 voor

Je kunt het uur ook in vier verdelen. Van 16 tot 29 over en van 29 tot 16 voor zeg je dan hoeveel minuten voor of over het halfuur het is. Hier is het dan 5 minuten voor half 5.

2

9

20 voor

We verdelen het uur in twee. Je zegt hoeveel minuten voor of over het uur het is. Hier is het 25 minuten over 4.

over ...

7

6

5

20 over

25 over

half

110 TIJDSDUUR • Het is nu 3 september. Over zeven dagen is het 10 september. Het is nu 3 september. Voor twee dagen was het 1 september. • Van 8 augustus tot 15 augustus tel je 8 dagen. Tussen 8 augustus en 15 augustus zijn er 6 dagen.

82

110075_01N RS6_NNB.indd 82

3/21/11 3:32:19 PM

METEN EN METEND REKENEN 111 TIJD OMREKENEN (12 URENSCHAAL, 24 URENSCHAAL)

achttien seconden over halfvier

drie minuten voor halfnegen

3:30:18 (’s morgens)

08:27:00 (’s morgens)


+ 12

+ 12

15:30:18 (in de namiddag)

20:27:00 (’s avonds)

112 DE RELATIE TUSSEN TIJD, AFSTAND EN SNELHEID a De afstand berekenen Een autobestuurder rijdt gedurende 45 minuten met een gemiddelde snelheid van 80 km per uur. Welke afstand legt hij af? Met de dubbele pijlenvoorstelling afstand (A) tijd (T)

Met de verhoudingstabel :4

80 km :4 20 km x3

60 km

x3

1 uur (60 min.) :4

A

80 km

20 km

60 km

T

60 min.

15 min.

45 min.

15 min. :4

x3

x3

De verhoudingstabel en de dubbele pijlenvoorstelling zijn krachtige denkmodellen om een probleem op te lossen.

45 min.

De autobestuurder legt 60 km af in 45 minuten.

83

110075_01N RS6_NNB.indd 83

3/21/11 3:32:21 PM

METEN EN METEND REKENEN b De tijd berekenen Een fietser legt een afstand van 50 km af met een gemiddelde snelheid van 15 km per uur. Hoe lang is hij onderweg? Met de dubbele pijlenvoorstelling afstand (A) tijd (T)

Met de verhoudingstabel : 15

15 km : 15


1 km x 50

50 km

x 50

1 uur (60 min.) : 15

A

15 km

1 km

50 km

T

60 min.

4 min.

200 min.

4 min. : 15

x 50

x 50

200 min.

De fietser is 3 uur en 20 minuten onderweg. c De gemiddelde snelheid berekenen Maaike legt een wandeltocht van 24 km af in 8 uur. Wat was haar gemiddelde snelheid per uur? Met de dubbele pijlenvoorstelling afstand (A) tijd (T)

Met de verhoudingstabel :8

24 km :8

3 km

8 uur :8

A

24 km

3 km

T

8 uur

1 uur

1 uur :8

Maaike haalt een gemiddelde snelheid van 3 km per uur.

84

110075_01N RS6_NNB.indd 84

3/21/11 3:32:23 PM

METEN EN METEND REKENEN


113 MUNTSTUKKEN EN BANKBILJETTEN

1 cent € 0,01

10 cent € 0,10

1 euro €1

10 euro € 10

100 euro € 100

2 cent € 0,02

20 cent € 0,20

2 euro €2

20 euro € 20

200 euro € 200

5 cent € 0,05

50 cent € 0,50

5 euro €5

50 euro € 50

500 euro € 500

114 GELDWAARDEN EN HUN SYMBOLEN NOTEREN EN LEZEN • Let op de notatie: 5,14 euro = € 5,14 = 5,14 EUR. • Je schrijft altijd twee cijfers na de komma als het om een onvolledig aantal euro’s gaat, bv. € 12,40. • Gebruik de gebruikelijke afrondingsregels: - is het ‘volgende’ cijfer 1, 2, 3 of 4, dan rond je af naar beneden; - is het ‘volgende’ cijfer 5, 6, 7, 8 of 9, dan rond je af naar boven. bv. € 37,184 “ € 37,18 • Je schrijft: € 17,52 Je leest: 17 euro 52 cent € 0,38 38 cent

85

110075_01N RS6_NNB.indd 85

3/21/11 3:32:23 PM

METEN EN METEND REKENEN 115 BETALEN EN TERUGGEVEN Een damesfiets kost € 247,87. Je betaalt met een biljet van € 200 en één van € 100. Je krijgt terug: 1 x € 50, 1 x € 2, 1 x 10 cent, 1 x 2 cent, 1 x 1 cent.

116 TEMPERATUUR LEZEN EN NOTEREN


De temperatuur druk je uit in graden Celsius (°C). Je meet de temperatuur met een thermometer. Thermometers vind je overal: in de kamer, in de tuin, in de oven, in de koelkast … En iedereen kent natuurlijk de koortsthermometer. Er bestaan verschillende soorten thermometers: de kwikthermometer, de digitale thermometer, de minimum-maximumthermometer …

40

40

30

30

20

20

10

10

Op de eerste thermometer lees je een temperatuur van 31 °C af. Op de tweede thermometer lees je een temperatuur van –2 °C af. Het temperatuurverschil tussen beide gemeten temperaturen bedraagt 33 °C. 31 °C + 2 °C = 33 °C van 31 °C tot 0 °C van 0 °C tot –2 °C

Referentiepunten 0

0

Water kookt bij 100 °C. Water bevriest bij 0 °C.

–10

–10

De normale lichaamstemperatuur van een mens bedraagt 37 °C. In de winter kan de temperatuur dalen onder 0 °C. Dan vriest het.

86

110075_01N RS6_NNB.indd 86

3/21/11 3:32:29 PM

METEN EN METEND REKENEN 117 VERSCHILLENDE TEMPERATUURSCHALEN Er bestaan verschillende temperatuurschalen. Je kunt de temperatuur uitdrukken in graden Celsius, zoals wij doen. In de Verenigde Staten van Amerika drukt men de temperatuur uit in graden Fahrenheit.

118 SOORTEN HOEKEN We onderscheiden drie soorten hoeken.

B


B

B

A

C

A

A

C

C

een rechte hoek

een scherpe hoek (kleiner dan een rechte hoek)

een stompe hoek (groter dan een rechte hoek)

Een rechte hoek meet 90°.

Een scherpe hoek meet minder dan 90°.

Een stompe hoek meet meer dan 90°.

119 HOEKGROOTTE METEN EN NOTEREN a De grootte van hoeken drukken we uit in graden (°). De graad is het 90e deel van een rechte hoek. b Graden op de geodriehoek

het nulpunt

de tekenzijde

de graadboog

de graadverdeling

87

110075_01N RS6_NNB.indd 87

3/21/11 3:32:30 PM

METEN EN METEND REKENEN c De hoekgrootte meten met de geodriehoek stappen

illustratie

1 Bepaal op voorhand of de hoek die je moet meten een rechte, een scherpe of een stompe hoek is.


2 Je weet dat: - een rechte hoek 90° meet; - een scherpe hoek minder dan 90° meet; - een stompe hoek meer dan 90° meet.

90°

< 90°

> 90°

3 Leg de geodriehoek met het nulpunt op het hoekpunt.

B A

C

4 Draai de geodriehoek zo dat: - één been van de hoek samenvalt met de tekenzijde; - het andere been van de hoek onder de geodriehoek ligt.

B

A

C

5 Noteer nu de hoekgrootte in graden. - een rechte hoek: 90° - een scherpe hoek: < 90° Noteer het kleinste maatgetal dat het been onder de geodriehoek aanwijst. - een stompe hoek: > 90° Noteer het grootste maatgetal dat het been onder de geodriehoek aanwijst.

88

110075_01N RS6_NNB.indd 88

3/21/11 3:32:30 PM

METEN EN METEND REKENEN d Een hoek tekenen met de geodriehoek Je moet bv. een hoek BÂC van 120° tekenen. stappen

illustratie

1 Teken een lijnstuk en noteer de letter A bij het begin.

A


2 Leg de geodriehoek zo dat het nulpunt samenvalt met het punt A.

A

3 Draai de geodriehoek zo dat het streepje van 120° samenvalt met het lijnstuk.

A

4 Teken nu een lijnstuk langs de tekenzijde van de geodriehoek.

A

5 Noteer de punten B en C op de benen van de hoek.

A

B

C

89

110075_01N RS6_NNB.indd 89

3/21/11 3:32:30 PM

= 1 10 x 1. Om herleidingen uit te voeren, bv. 211 cm = m, kun je de tabel van de lengtematen of de verhoudingstabel gebruiken

Recommend Documents