ZDVIHACÍ ZAŘÍZENÍ V TEORII A PRAXI

ZDVIHACÍ ZAŘÍZENÍ V TEORII A PRAXI

Elektronický odborný časopis o konstrukci a provozu zdvihacích, manipulačních a transportních zařízení a dopravních prostředků

ISSN 1802-2812 Číslo 2/2011 Seznam příspěvků: BIGOŠ Peter, SIMAN Marián: MODERNIZÁCIA ÚDRŽBÁRSKEHO MOSTOVÉHO ŽERIAVA ......................................................................................................... 2 BURÁK Ján: STRUCTURAL SOLUTION OF THE SUPPORT WHEEL ATTACHMENT SYSTEMS TO ROTATIONAL AIRPLANE PLATFORM ……..….….…………. 7 DOSTÁL Jiří: TESTOVACÍ ZAŘÍZENÍ PRO ZKOUŠENÍ RUČNÍHO ZDVIHACÍHO ZAŘÍZENÍ ZR 4 ............................................................................................. 13 HRABOVSKÝ Leopold: STANOVENÍ SOUČINITELE TŘENÍ PLOCHÉHO VÝTAHOVÉHO LANA ZA PROVOZNÍCH PODMÍNEK .......................................................... 19 KOPAS Melichar, PAULIKOVÁ Alena: RECOGNITION OF CRANES WITH REGARD TO THE IMPACTS ON CRANE OPERATORS IN THE WORKING INDOOR ENVIRONMENT ………………………………………………………. 23 KUX Roman, PUŠKÁR Michal: VPLYV SPODNÉHO TLAKU NA VÝKON DVOJTAKTNÉHO MOTORU ........................................................................ 29 LEITNER Bohuš: THEORETICAL BACKGROUND OF THE DYNAMIC SYSTEMS IDENTIFICATION BASED ON THE „DATA DEPENDENT SYSTEMS“ THEORY …………………….…………...…………………..…………...………. 33 LEITNER Bohuš: NEW SOFTWARE TOOL FOR DYNAMIC SYSTEMS IDENTIFICATION AND ITS APPLICATION IN PARAMETRIC IDENTIFICATION OF THE LARGE CRANE SYSTEMS ........................................................................................ 42

1

MODERNIZÁCIA ÚDRŽBÁRSKEHO MOSTOVÉHO ŽERIAVA

Peter BIGOŠ, Marián SIMAN1 Kľúčové slová: modernizácia, mostový žeriav Abstrakt: Príspevok sa zaoberá pomerne starým údržbárskym mostovým žeriavom. Pretože je používaný čoraz častejšie a je poháňaný ručne bola vyslovená myšlienka modernizácie. V príspevku je navrhnutých niekoľko rôznych spôsobov riešenia modernizácie a jeden zvolený variant predbežne prepočítaný podľa platných noriem. Z výpočtov jasne vyplýva, že súčasný žeriav je značne predimenzovaný a je možné ho odľahčiť, alebo zvýšiť jeho nosnosť, čo by však malo zlý vplyv na dráhu mosta, nakoľko táto nie je na vyššiu nosnosť konštruovaná.

1. Úvod Takého žeriavy sa používajú všade tam, kde je potrebná len občasná manipulácia s bremenom. Zvolený údržbársky mostový žeriav je v poslednom období používaný čoraz častejšie. Keďže ide o závod starší ako 30 rokov, mnoho strojov potrebuje v tomto období údržbu, alebo nevyhnutné opravy k tomu aby bolo možné ich správne fungovanie. Vzhľadom na to, že pojazd aj mačka žeriava je v súčasnosti poháňaná ručne, je častá manipulácia namáhavá a komplikovaná. 2. Teoretický rozbor a návrhy riešenia V minulosti bol tento žeriav používaný len zriedkavo a bez častého namáhania ťažkými bremenami a je teda možné únavu materiálu zanedbať a uvažovať vo výpočtoch nové polotovary. Ďalej je možné vo výpočtoch zanedbať aj vplyv vetra a dažďa, nakoľko žeriav sa nachádza v údržbárskej hale. Vo výpočtoch sa nebudú uvažovať žiadne teplotné súčinitele, pretože priemerná pracovná teplota žeriava je 20° C. Pred samotnou demontážou súčasného žeriava bude potrebné najprv zložiť mačku a potom dvojnosníkový žeriav. Potom sa vykoná potrebná modernizácia a žeriav sa naspäť založí do pôvodnej dráhy. Bude nevyhnutne nutné staré súčiastky a polotovary očistiť od prachu a nečistôt pred opätovným použitím. Takže bude potrebná kompletná demontáž a revízia všetkých súčiastok, čo sa ale prejaví v spoľahlivosti a životnosti zmodernizovaného žeriava.

Obr.1. Fotografia pôvodného žeriava Taktiež bude potrebné skontrolovať vodiace a nosné plochy nosníkov a kolesá priečnikov na opotrebenie, deformácie, alebo iné nežiaduce chyby, ktoré mohli vzniknúť počas občasnej prevádzky žeriava. Možno bude nutné vykonať aj kalibráciu súčasnej 1

prof. Ing. Peter Bigoš, CSc., Ing. Marián Siman Strojnícka fakulta, TU Košice, Katedra konštruovania, dopravy a logistiky, Ústav konštrukcie strojov a zariadení, Letná 9, 040 01 Košice, Slovenská republika, tel.: +421 55 602 2367, e-mail:, [email protected], [email protected]

2

žeriavovej dráhy. 3. Vypracovanie variantov riešení modernizácie a) Náhrada starého žeriava za nový Najjednoduchší, ale najdrahší spôsob modernizácie je kompletná náhrada starého žeriava za nový. Bolo by potrebné poslať zákazku nejakému výrobcovi žeriavov a čakať, kým by vypočítal cenu a konštrukčný návrh. Renomovaný výrobcovia vedia flexibilne reagovať na požiadavky zákazníkov a majú dopredu pripravené viac-menej sériovo vyrábané modely žeriavov, z ktorých by bolo možné niektoré aplikovať na tento prípad. Výhody: - jednoduchosť riešenia, záručný a pozáručný servis, prenesenie, - zodpovednosti pri prípadnej havárii. Nevýhody: - najvyššia cena zo všetkých variantov, nutnosť čakania, kým výrobca, - spracuje objednávku, vyrobí a dodá hotový žeriav. b) Výmena mačky a návrh pohonu pojazdu mosta Jedným z jednoduchších riešení je vymeniť iba žeriavovú mačku za novú a navrhnúť pohon pojazdu mosta žeriava. Mačku je možné objednať na zákazku a čakať na jej dodanie. Mačku je dokonca možné vyrobiť priamo v závode, čo by znížilo náklady na prestavbu. K tomu je možné vypočítať a navrhnúť pohon pojazdu žeriava, podľa želaných pojazdových rýchlosti. Tým by sa do samotnej konštrukcie žeriava zasahovalo len minimálne. Keďže hnané kolesá už sú spojené pomalobežným hriadeľom, bolo by možné tento použiť na následný pohon žeriava. Výhody: - krátky čas realizácie, možnosť použiť výhradne svoje komponenty, - v prípade návrhu vlastnej mačky. Nevýhody: - žiadna záruka kvality, ani kvalifikovaný servis v prípade návrhu mačky. c) Prestavba na podvesný dvojnosníkový žeriav a návrh pohonu pojazdu Variant prerobenia žeriava na podvesný dvojnosníkový žeriav je cenovo v rovnakej kategórii, ako predchádzajúci variant, ale je potrebné vykonať niekoľko výpočtov navyše. Kvôli zaťaženiu na spodnej pásnici je nutné počítať túto pásnicu na priehyb a oba nosníky na krut od pojazdových kolies podvesnej mačky. Taktiež je potrebné navrhnúť a prepočítať pohon samotného pojazdu žeriava a objednať, alebo vyrobiť podvesnú dvojnosníkovú mačku. Výhody: - krátky čas realizácie, možnosť použiť výhradne svoje komponenty. Nevýhody: - potreba dodatočných výpočtov, strata výšky zdvihu použitím podvesnej mačky. d) Prestavba na jednonosníkový podvesný žeriav a návrh pohonu pojazdu Existuje aj možnosť prestavby z dvojnosníkového žeriava na jednonosníkový podvesný. Ak by to výpočty potvrdili, bolo by možné použiť aj existujúci nosník bez úprav, alebo s menšími úpravami. Žeriav by bolo potrebné zložiť z dráhy, oddeliť nosníky od priečnikov, umiestniť nosník do stredu priečnikov a umiestniť žeriav naspäť do dráhy s podvesnou mačkou. Existuje aj možnosť, že navrhnutý žeriav bude mať vyššiu nosnosť a nižšiu hmotnosť. Takisto je nutné navrhnúť pohon mosta. Výhody: - získanie 600 kilogramového nosníka ako odpad, možné zvýšenie nosnosti a redukcia vlastnej hmotnosti. Nevýhody: - najzdĺhavejší a najprácnejší postup, nutnosť výpočtov, strata výšky zdvihu použitím podvesnej mačky. 4. Vypracovanie zvoleného variantu modernizácie Ako najvhodnejší variant riešenia bol vybraný štvrtý variant, teda premena 3

dvojnosníkového žeriava na jednonosníkový s návrhom pohonu mosta. Predpokladá sa totiž vysoké predimenzovanie súčasného žeriava. Ak bol tento fakt výpočtami potvrdený, bolo by možné zvýšenie nosnosti žeriava, ale s potrebným prepočtom žeriavovej dráhy na únosnosť. Súčasný žeriav váži momentálne okolo 2000 kg a jeho nosnosť je 2000 kg, čo nasvedčuje vysokému predimenzovaniu. Ide síce o najzdĺhavejší spôsob riešenia modernizácie, ale pravdepodobne aj o najlacnejší. Vzhľadom na to, že zmenšenie výšky zdvihu nie je veľkým obmedzením, je možné použiť podvesnú mačku od ktoréhokoľvek výrobcu.

Obr.1. Znázornenie modernizácie žeriava Určenie vstupných parametrov: nosnosť žeriava (hmotnosť bremena) Q = 2000 kg , rozpätie žeriava L = 8m , rázvor žeriava s = 1, 4 m , hmotnosť nosníka m = 626 kg , hmotnosť pojazdová rýchlosť v p = 0,533m.s −1 = 32m. min −1 , , krajná poloha mačky a = 0,5 m , hmotnosť mačky mm = 400kg rozchod mačky b = 240mm , , rázvor mačky l = 53,35 mm .

priečnika s príslušenstvom m pr = 100 kg

Obr. 2. Základné rozmery žeriava Predbežný výpočet zaľažení nosníka žeriava podľa normy STN 270103 [1] 4 4 Parametre profilu I 320: I y = 12510.10 4 mm 4 I z = 555.10 mm , materiál oceľ 11373 , E = 2,1.105 MPa , hmotnosť jedného metra dĺžky nosníka: m N = 78,25 kg .m −1 hmotnosť jedného nosníka: m = 78,25 .8 = 626 kg .

,

Predbežná kontrola konštrukcie mosta: Dovolený priehyb pre žeriavy elektrické s jedným hlavným nosníkom, po ktorom mačka jazdí po spodnej pásnici je [1]:

y DOV =

L 8000 = = 16mm 500 500

(1)

Kontrola minimálneho prierezu nosníka: Zaťažujúca sila:

FZ = (Q + mm ).g = (2000 + 400).9,81 = 23544N Musí platiť podmienka priehybu: ySK ≤ yDOV 4

(2) (3)

FZ .L3 L ≤ 48.E.I min 500 A z toho I min ≥ potom I min ≥

(4)

500 .FZ .L2 48 .E

(5)

500.23544.8000 2 ≥ 74742857,14mm 4 = 7474,29.10 4 mm 4 5 48.2,1.10

Obr. 3. Rozmery profilu I 320 Keďže momentálne je ako nosník použitý profil I 320 a jeho I y = 12510.10 4 mm 4 predbežne tento profil nosníka vyhovuje podmienke priehybu dokonca s rezervou.

I min < I y

7474,29.10 4 mm4 < 12510.10 4 mm4

Obr. 4. Predbežná schéma zaťaženia nosníka Týmto výpočtom bolo dokázané, že žeriav je predimenzovaný a je možná jeho premena z dvojnosníkového na jednonosníkový. 4. Záver Podarilo sa mi navrhnúť niekoľko možných riešení a z týchto variantov som jeden zvolený variant predbežne skontroloval. Zvolil som si variant premeny žeriava na jednonosníkový podvesný a vykonal predbežný výpočet na ohyb. Pravdepodobne je dokonca možné žeriav predimenzovať na nosnosť troch ton, ale boli by potrebné ďalšie výpočty a nutné skontrolovať žeriavovú dráhu, či by bola schopná preniesť dodatočné zaťaženie. Z výpočtov vyšlo, že súčasný žeriav je zbytočne predimenzovaný a je možné tento dvojnosníkový žeriav prerobiť na jednonosníkový. Samozrejme či sa pre tento variant, rozhodne majiteľ žeriava je otázne, vzhľadom na komplikovanosť vybranej metódy. Ak by to však bolo naozaj nutné, je tento variant realizovateľný. 5

Problematika je v súčasnosti riešená v rámci projektu VEGA 1/0356/11 Inovačné procesy v konštrukcii pohonných jednotiek dopravných prostriedkov, strojov a optimalizácia materiálových tokov a logistiky za účelom úspory energie a zvýšenia spoľahlivosti pre aplikačné potreby v praxi.

Obr. 6. Výsledný model žeriava 5. Literatúra [1] STN 27 0103:1989: Navrhovanie oceľových konštrukcií žeriavov. Výpočet podľa medzných stavov. [2] VÁVRA, Pavel a kolektív: Strojnícke tabuľky pre SPŠ strojnícke. Bratislava : Alfa-press, 1997. 722 s. ISBN 80-88811-59-7. [3] STN EN 1993: 2006 1-1: Eurokód 3. Navrhovanie oceľových konštrukcií. [4] ON 27 0106: Navrhovanie mechanizmov žeriavov. [5] REMTA, František - KUPKA, Ladislav - DRAŽAN, František: Jeřáby: I. Díl. Praha : SNTL, 1974. 645 s. ISBN 04-216-74.

Recenzent: Ing. Michal Puškár, PhD 6

STRUCTURAL SOLUTION OF THE SUPPORT WHEEL ATTACHMENT SYSTEMS TO ROTATIONAL AIRPLANE PLATFORM

Ján BURÁK12 Key words: airplane parking, hangar, structure, finite element analysis. Abstract: In this contribution is described a structural design and a solution of system attachment of support wheels for given rotational platform for airplane parking in hall. In contribution is also presented structural modification of peripheral beams in already realized airplane platforms with regard to their deformation.

1. Introduction In present are rotational loading platforms for airplanes parking realized in hall for airplanes, i.e. in hangars. These airplane platforms serve mainly for airplanes parking and for an efficient manipulation with airplane in terms of effective using of hangar places. These platforms were created in Europe and are realized for example in Germany on airports Donaueschingen, Porta-Westfalica, Braunschweig, Munster-Telgte and in Swiss on airport Grenchen (Fig.1), etc.

Fig.1. Realization of rotational loading platform for airplanes parking in hangar Submitter of these object commission of rotational platform is Germany firm ALTO GENERAL AVIATION SERVICES GmbH, Eltville. According to the project it is device with designation “Rundpardeck CS 32 000”, which can rotate around vertical axe by centre bearing and in perimeter will be supported by 30 pieces of supporting wheels. By project will be on platform park four airplanes Falcon. Weight of one airplane is approximately 24 000kg. Among these airplanes will be parked another four small sport airplanes with weight of one airplane approx. 2 000kg. Construction will be realized in Antwerp in Belgium. This is the largest rotational airplane hangar platform in Europe with diameter approx. 32m. 2. Design of wheel support system According to the obtained drawing documentation of actual platform, drawing documentation of exist systems of support wheels and by requirements of contractor was realized design of systems attachment of support wheels for rotational airplane platform with 2

Ing. Ján Burák, PhD.: Technical University of Košice, Faculty of Mechanical Engineering, Department of Machine Design, Transport and Logistics, Letná 9, Košice, 04001, Slovakia, web: www.janburak.szm.sk, email: [email protected].

7

load capacity of one wheel 30000kg. The function of systems attachment of support wheels is holding mainly vertical loading form platform, transposed to wheels through peripheral beams with “I”-shaped crosssection (HEA profile), and loading form rotation of platform around vertical axe. In association with restricted conditions mainly relate with height of peripheral concrete base and used peripheral structural elements was needed design the support wheel in restricted interval dimensions.

Fig.2. The horizontal projection of airplane platform

Fig.3. The vertical cross-section of airplane platform with concrete foundation The system of support wheels is setting in horizontal and also in vertical direction by two twin bolts. Bolts twins transposed the vertical loading is designed by P363 [3]. By requirements of solution was realized static linear stress analyze of system attachment of wheels. From results of analyze and numerical calculations [1] of some elements was for system attachment of support wheels designed material S355, which 8

correspond with design of material S355 for peripheral beams and other support structural elements of airplane platform. During vertical loading of wheels systems occurs the deformation of bottom plate in two directions, it cause supplement loading effects to other parts of system. In agreement with contractor of work started solution for support of bottom plate with closed thick wall cross-section. After setting of wheels height by bolts to place between closed cross-section and concrete base is placed sheets with suitable thickness (Fig.4).

Fig.4. The model and stress analysis of attachment system of supporting wheels The design of wheels was realized, in this case, as conservative, by Hertz theory for straight line contact (Fig.5) and by recommendation of STN 731401. The system attachment of support wheels is founded by complete drawing documentation for make.

Fig.5. Visualization of contact area between support wheel and peripheral beam 3. Modification of peripheral beams With the function of rotational platforms and their location in hall for airplane is associated structural distribution of structure elements (Fig.2, 3). In terms of distribution and using cross-sections of structural elements to arrive in exist rotational platform k deformation of bottom flanges of peripheral beams (Fig.6, 7, 8).

Fig.6. Example of peripheral beam attachments of rotational airplane platform - view from above 9

To possible causes of bottom flanges deformation of peripheral beams belong: - direct impact of wheels caused eccentricity among wheels and wall of peripheral beam (Fig.9), - unsuitable connections between peripheral beam arcs (Fig.6), - torsion of peripheral beam, produced their arc shape (Fig.10, 11, 12).

Fig.7. Example of peripheral beam attachments of rotational platform - view from below, deformation of bottom flanges of peripheral beams

Fig.8. Deformation of bottom flanges of peripheral beams and modification of peripheral beams connection In reality may be occurred combination of effects from presented causes.

Fig.9. Plane and angle eccentricity of peripheral beam centre and support wheel, block scheme 10

Fig.10. The part of airplane parking platform plan - peripheral beam HEA and timbers

Fig.11. Eccentricity of centre of peripheral beam arc HEA from places of timber connections

Fig.12. Eccentricity of centre of peripheral beam arc HEA from places of support wheels Peripheral beams are realized as arcs connected to circle of platform. Connections between peripheral beams and timbers, directed to centre bearing, is realized bolts joints and connections to wood floor prisms are realized sheets welded to wall of peripheral beams (Fig.13, 14).

Fig.13. Timber connection to peripheral beam arc HEA and places of wood prism elements attachment 11

Fig.14. Places of wood prism elements attachment to peripheral beams After study of extended documents and materials and consequent analyze was design recommendations for elimination of bottom flanges deformation of peripheral beams: - Checking and setting of attachment systems of support wheels, - Checking and setting of connections of peripheral beams arcs, - Connections of wood prisms to peripheral beam realize welded sheets in the form transverse stiffeners from upper to bottom flange of peripheral beam, eliminate potential buckling of wall and flange from support wheels (Fig.15) [1], - On some places of peripheral beam weld longitude sheets, which on these places create from peripheral beam local closed cross-sections, eliminate torsion effects made of peripheral beam arc and timbers (Fig.10, 11, 12) [1].

Fig.15. Places of wood prism elements attachment in the form of transverse stiffeners Acknowledgement This contribution was prepared on basis of requirements of firm K a R STEEL s.r.o. in cooperation with firm BETKOPROJEKT s.r.o. and during solution of the project VEGA 1/0356/11 Innovation processes in structure of driving elements of transport devices, machines and optimization of material flows and logistics for purpose saving energy and increasing responsibility for applications in practice. References [1] Eurocode 3 (EC3) - Design of steel structures, CEN, [2] Eurocode 1 (EC1) - Actions on structures, CEN, [3] Steel building design: Design data, SCI, BCSA, Tata Steel, Publication P363, 2009, [4] STN 73 1401 - Navrhovanie oceľových konštrukcií, SÚTN, 1998.

Reviewers: Jozef Krištofík - K a R Steel s.r.o., Podvysoká 703, Podvysoká, 023 57, Slovakia, email: [email protected], Ing. Ludo Betko - BETKOPROJEKT s.r.o., Podhora 32/A, Ružomberok, Slovakia, email: [email protected], doc. Ing. Oskar Ostertag, PhD. - Technical University of Košice, Faculty of Mechanical Engineering, Department of Applied Mechanics a Mechatronics, Letná 9, 040 01, Košice, Slovakia, email: [email protected]. 12

TESTOVACÍ ZAŘÍZENÍ PRO ZKOUŠENÍ RUČNÍHO ZDVIHACÍHO ZAŘÍZENÍ ZR 4

Jiří DOSTÁL3 Klíčová slova: testovací zařízení, zkušební rám, ruční zdvihací zařízení Abstrakt: Příspěvek popisuje zkušební rám ZR 4, unikátní testovací zařízení pro zkoušení ručních zdvihacích zařízení. Zkušební rám slouží pro zkoušení zdvihacích zařízení na tahovou nebo tlakovou sílu až do hodnoty 150 kN. Jedná se zejména o řehtačkové, lanové a hřebenové zvedáky. Zkušební rám ZR 4 umožňuje vyzkoušet tato zdvihací zařízení až do 1,5 násobku jejich maximálního dovoleného zatížení.

1. Hlavní komponenty zkušebního rámu Zkušební rám ZR 4 (dále jen ZR 4 - obr.1.) tvoří vlastní rám s bezpečnostním krytem, pohyblivý příčník s digitálním nastavováním výšky, vodící zařízení pohonu, pohon, hydraulický válec, opěrné nebo závěsné zařízení, hydraulický obvod a řídící jednotka s vyhodnocovacím zařízením.

Obr. 1. Zkušební rám ZR 4 bez bezpečnostního krytu

Obr. 2. Řídící jednotka s vyhodnocovacím zařízením

1.1. Nosný rám Nosný rám tvoří uzavřená prostorová rámová konstrukce, vytvořená ze silnostěnných čtyřhranných trubek 120 x 8, vyztužená v rozích. Na horním příčníku je proveden úchyt hydraulického válce. Na spodním příčníku je otočně uložena spodní opěrná deska pro 3

Ing. Jiří Dostál, KOEXPRO Ostrava akciová společnost, U cementárny 1303/16, 703 00 Ostrava Vítkovice, tel.: +420 595 782 251, fax: +420 595 782 249, e-mail: [email protected]

13

uchycení patek hřebenových zvedáků. Pod deskou je umístěn otvor pro čepy od ∅ 20 do ∅ 50 pro uchycení závěsu např. řehtačkových nebo lanových zvedáků. Mezi stojinami rámu jsou umístěna vodicí zařízení pro vertikálně pohyblivý příčník. Na přední části stojin rámu je umístěno vertikální vedení pro vodicí zařízení pohonu. Na horní části rámu jsou na předním příčníku umístěny 4 kladky pro vyvážení vodícího zařízení pohonu. Vlastní závaží je kryto trubkou, usazenou na patce rámu. V horní pravé části rámu na pravé stojině jsou umístěny indukční snímače koncových poloh hydraulického válce. Na rámu je na pravé boční části na konzolách umístěn elektrický rozvaděč. Pod rozvaděčem je na konzolách umístěn hydraulický agregát uložený ve vaně. Vpravo je umístěn ovládací panel ZR 4. Posuvný kryt rámu je tvořen ocelovou trubkovou konstrukcí, opatřenou pletivovou výplní, která je zavěšená pomocí lanka na rámu tak, že ve staženém stavu vytváří bezpečné krytování při vlastním zkoušení. Při vkládání zkoušeného prvku se ruční silou zvedne a uvolní prostor pro manipulaci. Zvedání krytu napomáhá protizávaží, kryt je v horní poloze mechanicky aretován. 1.2. Pohyblivý příčník s digitálním nastavováním výšky Jeho konstrukce je vedena na dvou vertikálních vodicích tyčích ve čtyřech lineárních kuličkových ložiskách. Tento způsob umožňuje menší nepřesnost při umístění zkoušených zařízení, hlavně hřebenových zvedáků, bez nebezpečí nepříznivého namáhání pístnice a jejího těsnění. Na pohyblivém příčníku je v jeho horní části provedeno uchycení pístnice hydraulického válce, pod ním je otvor pro čepy od ∅ 20 do ∅ 50 pro uchycení závěsu např. řehtačkového nebo lanového zvedáku. Na spodní opěrné ploše pohyblivého příčníku je otočně uložena opěrná deska, sloužící jako opěra pro zkoušení např. hřebenových zvedáků. Pro zkoušení řehtačkových nebo lanových zvedáků se tato deska pomocí čepu uvolní a po otočení tímtéž čepem zajistí tak, aby nepřekážela. Na horní levé části pohyblivého příčníku je umístěno digitální měřicí zařízení pro přesné nastavování zdvihu hydraulického válce. 1.3. Vodicí zařízení pohonu Rámová konstrukce, jejíž boční části jsou lineárními ložisky uloženy na dvě vodicí tyče, pomocí nichž se vodicí zařízení pohonu přestavuje vertikálně. Přední část je provedena ze dvou příčných vodicích tyčí, uložených nad sebou, na nichž je uložen na lineárních ložiskách elektrický pohon včetně posuvového zařízení. Celý systém, včetně vlastního pohonu, je vyvážen přes lanové kladky tak, aby umožňoval zkoušet zdvihací zařízení, jehož poloha osy pohonu (kliky, páky) se při otáčení vertikálně nebo horizontálně mění. 1.4. Pohon Elektrický asynchronní motor 2,2 kW, 1420 ot. /min., s IRC snímačem. Převodovka ECP s převodem 1:83. Frekvenční měnič Micromaster MM 440, výkon 2,2 kW. Pohon má velký rozsah nastavení požadovaných otáček a velký výstupní max. krouticí moment. Celý pohon je umístěn na ručně ovládaných saních, což umožňuje provádět přísun či odsun pohonu se spojkou od zkoušeného zdvihacího zařízení tak, aby se manipulace zjednodušila. Pohon zároveň simuluje ruční pohyb tím, že umožňuje kývavý pohyb páky či kliky zkoušeného zdvihacího zařízení, v úhlu, nastaveném dle jednotlivých druhů zvedáků. 1.5. Hydraulický válec Typ ZH 1, ∅ 140, pístnice ∅ 80, zdvih 300. Pracovní tlak 16 MPa. Je zavěšen na horním příčníku rámu, pístnice je uchycena do pohyblivého příčníku. Tlak ve válci je odvozen od síly, kterou je zkoušeno zdvihací zařízení. Rychlost zdvihu je závislá na rychlosti zkoušeného zdvihacího zařízení, to zase na otáčivém (nebo kývavém) pohybu vlastního elektrického pohonu. 1.6. Opěrné nebo závěsné zařízení Při zkoušení zdvihacího zařízení tlakem (např. hřebenový zvedák) jsou v činnosti spodní a horní opěrné desky, o jejichž plochy se zkoušené zařízení patkami opírá. Spodní 14

opěrná deska má příchytky pro pevné uchycení patky zdvihacího zařízení. Při zkouškách tahem se zdvihací zařízení (po odklopení obou opěrných desek) zavěšuje za horní čep (v pohyblivém příčníku) a za spodní čep (v pevném spodním příčníku rámu). Všechny čepy jsou provedeny pro různé nosnosti od nejnižší až po nejvyšší v těchto průměrech: 20, 28, 40, 50mm. Na zadní části pohyblivého příčníku je upevněna stavitelná opěrka, která slouží k opření zdvihacího zařízení během zkoušení a tím zajištění přenosu krouticího momentu z motoru na kliku nebo páku. 1.7. Řídící jednotka s vyhodnocovacím zařízením Řídící jednotka je umístěna na pravé části ZR 4, ve výšce 1200 ÷ 1500 mm. Ovládací skříň má tyto ovládací prvky: - tlačítko nouzového vypnutí, - ovládací napětí zapnout, - porucha, - start zvedání, - start spuštění, - start tlaková zkouška, - režim servis - automatika, - otáčení vlevo - vpravo, - zdvih nahoru - dolů. Na rozvaděči je umístěn hlavní vypínač (na boční stěně) a tlačítko nouzového zastavení (na přední straně dveří). V horní části rozvaděče je umístěn řídicí systém. Sestava počítače včetně tiskárny (obr. 3) je umístěna ve skříňce v blízkosti ZR 4. Součástí řídící jednotky je speciálně vyvinutý software pro zpracování veškerých informací o typu zvedáku, označení provozovatele, průběh zkoušení, kdo a kdy zkoušku provedl.

Obr. 3. Sestava počítače včetně tiskárny 2. Technické parametry zkušebního rámu ZR 4 Technické parametry zařízení jsou uvedeny v tabulce Tab. 1 15

Max. tah (tlak) Max. tlak hydraulické kapaliny Zkušební tlak hydraulické kapaliny Max. krouticí moment pohonu Výkon el. motoru pohonu / napětí Výkon el. motoru hydraulického agregátu / napětí Hydraulický válec D / d x L Objem nádrže Provozní teplota hydrauliky Dodávané množství oleje max. Ovládací napětí Hmotnost (bez hydraulického agregátu a bez řídicího panelu) Max. rozměry vlastního ZR 4 (výška x šířka x hloubka)

Tab. 1 Technické parametry kN 150 MPa 16 MPa 22 Nm 1 150 kW/V 2,2 / 400 kW/V 1,5 /400 mm 140 / 80 x 300 dm3 20 °C -5 ÷ 60 dm3.min-1 4,5 V 12 kg 1 660 mm

3304 x 2015 x 1340

3. Popis funkce - užití Zkušební rám ZR 4 slouží ke zkoušení zdvihacích zařízení až do tahové nebo tlakové síly 150 kN. Jsou to především (obr. 4) zvedací zařízení - výrobky BRANO a.s. Hradec nad Moravicí typu: - hřebenové zvedáky do nosnosti 10 t, - řehtačkové zvedáky do nosnosti 6,3 t, - lanové zvedáky do nosnosti 1,6 t, - řetězové kladkostroje do nosnosti 6,3 t.

Obr. 4. Typy zkoušených zdvihacích zařízení 4. Postup zkoušení zvedáku Zkoušky se provádí v rozsahu udávaném normami: - ČSN EN 13157 - Jeřáby - Bezpečnost - Ručně poháněné jeřáby. - ČSN EN 1494 - Mobilní a přemístitelné zvedáky a souvisící zdvihací zařízení. 4.1. Statická zkouška V počítači se nastaví typ zvedáku a tím jsou automaticky nastavené parametry pro zkoušení (obr. 5). Zvedák je upnut do rámu na čepy, ruční pákou provede obsluha předepnutí zvedáku. Po spuštění bezpečnostního krytu je zvedák připraven ke statické zkoušce. Obsluha provede spuštění statické zkoušky. Zvedák je zatěžován silou, která odpovídá 1,5 násobku nosnosti zvedáku. Na monitoru je možno sledovat průběh zkušební síly během statické zkoušky. Současně se zaznamenává poloha pístnice hydraulického válce. 16

Po ukončení zkoušky je automaticky provedeno vyhodnocení. Nedojde-li k poklesu síly a změně polohy pístnice (prokluzu brzdy zvedáku), je zkouška vyhodnocena jako vyhovující. Po této zkoušce musí být zvedák zkontrolován i vizuálně, zda nedošlo k poškození, deformaci nebo trhlinám na zvedáku.

Obr. 5. Panel zadávání dat 4.2. Dynamická zkouška Po statické zkoušce následuje dynamická zkouška zvedáku. Obsluha opět provede předepnutí zvedáku. Ruční páka se nastaví do výchozí polohy. Na ruční páku se nasadí pohon.

Obr. 7. Umístění lanového zvedáku v ZR 4 při dynamické zkoušce

Obr. 6. Uumístění řehtačkového zvedáku v ZR 4 při dynamické zkoušce

Po spuštění krytu spustí obsluha na ovládací skříni zkoušku. Zvedák je poháněn pohonem ZR 4 a překonává sílu odpovídající váze závaží, která má velikost 1,1 násobku nosnosti zvedáku. Tato síla je nastavena softwarem a vybuzena hydraulickým válcem. Po dojetí pístnice válce do koncové polohy je zkouška přerušena. Na zkoušeném zvedáku se 17

ručně přestaví směr chodu. Stiskem tlačítka na ovládacím panelu se změní směr otáčení pohonu a vykoná se zkouška v opačném směru. Výsledek zkoušky je automaticky zapsán do protokolu o odzkoušení (obr. 8).

Obr. 8. Protokol o odzkoušení Průběh zkoušky je uložen do databáze vpočítači. Po ukončení zkoušky je protokol vytištěn a slouží jako doklad o provedené kontrole zvedacího zařízení.

Recenzent: Ing. Jaroslav Pařenica, Koexpro Ostrava akciová společnost 18

STANOVENÍ SOUČINITELE TŘENÍ PLOCHÉHO VÝTAHOVÉHO LANA ZA PROVOZNÍCH PODMÍNEK

Leopold HRABOVSKÝ4 Klíčová slova: elektrický výtah, ploché lano, součinitel tření Abstrakt: Příspěvek popisuje metodiku určení součinitele tření plochého výtahového lana vůči ocelovému lanovému kotouči za podmínek simulujících reálný provozní stav přenosu tažné síly třením výtahových třecích pohonů.

1. Úvod Prvotní členění výtahů je mnohdy prováděno na základě realizovaného pohonu a to na výtahy elektrické, hydraulické a pneumatické. V následujícím textu tohoto příspěvku bude pojednáváno pouze o výtazích, které využívají elektrických pohonů a tedy k přenosu tažné síly trakční schopnosti. Elektrické výtahy jsou definovány normou ČSN EN 81-1 +A3 Bezpečnostní předpisy pro konstrukci a montáž výtahů, část 1: Elektrické výtahy. Nosnými prostředky jsou výhradně ocelová lana, jejichž konstrukce jsou popsány normou ČSN EN 12385-5 Pramenná lana pro výtahy.

Obr.1. Ploché lano U elektrických výtahů s třecími kotouči je v současné době využíváno mimo standardních ocelových lan kruhového průřezu i lan plochých, viz obr. 1. 2. Měřící stanoviště součinitele tření Za účelem stanovení součinitele tření mezi plochým lanem a ocelovou kladkou, za podmínek (ideální - stykové plochy bez nečistot; za zvýšené prašnosti a při znečištění kladky mazacím olejem) definovaných zadavatelem měření, byl proveden konstrukční návrh měřícího stanoviště, viz obr. 2. Stanoviště sestává ze základních prvků, které tvoří: svařovaná rámová ocelová konstrukce (tvořená tenkostěnnými uzavřenými ocelovými profily o rozměrech h x b = 40 x 30 mm a tloušťce t = 3 mm, v jakosti 11375 dle ČSN 42 6935), pohon (převodovka TS 030329 s elektromotorem AF 3-22/6), elektronická jeřábová váha (typu CS-1T, kapacita 1000 kg, dílek 0,5 kg, výrobce UWE Crane Scale, dodavatel pro ČR „RVS (Regulace - Váhy - Systémy) spol. s r.o., Tovární 223, 357 35 Chodov) a dva tenzometrické snímače zatížení (RSCB - 500 kg, f-y HBP měřicí technika s.r.o., výhradní zastoupení firmy HBM - Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH pro ČR). 3. Popis měřící metody Zjišťování součinitele tření plochého lana v drážce třecího lanového kotouče (obr. 4) bylo prováděno na zkušebním zařízení, viz obr. 3. Měřící program (vytvořený ve vývojovém prostředí LabWiew) zaznamenává 4

doc. Ing. Leopold Hrabovský, Ph.D, Fakulta strojní, VŠB-TU Ostrava, Institut dopravy, Ústav dopravních a procesních zařízení, 17. listopadu 15/2172, 708 33 Ostrava-Poruba, Česká republika, tel.: +420 59 732 3185, fax: +420 59 691 6490, e-mail: [email protected]

19

prostřednictvím měřící karty (typového označení DAQCard-6024E) průběh dvou veličin (maximální nabíhající síly FN [N] a minimální hodnota odbíhající síly FO [N]) v okamžiku počátku prokluzu lana na lanovém kotouči, které jsou graficky znázorněny měřícím programem, viz obr. 5. Snímané hodnoty působících sil v obou větvích lana je možno pro účely dalšího vyhodnocování měření uložit v textovém formátu, který obsahuje řadu tří hodnot (času a příslušných hodnot měřených sil).

Obr.2. Měřící stanoviště - konstrukční návrh V okamžiku prokluzu lana v drážce lanového kotouče při zvyšování kroutícího momentu (na výstupním hřídeli šnekové převodové skříně pohonu) se statisticky vyhodnocuje maximální hodnota nabíhající síly FN [N] a minimální hodnota odbíhající síly FO [N] a dle Eulerova vztahu pro vláknové tření je, při známé hodnotě úhlu opásání lana přes třecí kotouč, vyjádřen součinitel tření μ [-] dle výrazu (1).

Obr.3. Měřící stanoviště - realizace konstrukčního návrhu

FN F = eμ. α ⇒ μ. α = ln N ⇒ μ = F0 F0

FN F0 [-] α

ln

(1)

3. Postup měření součinitele tření Snímání hodnot signálů v mV dvou snímačů a potažmo určení součinitele tření 20

plochého lana v drážce lanového kotouče bylo prováděno na přenosném PC Acer Aspire 1712SMi s procesorem Intel Pentium 4-3,0 GHz, operační pamětí 512 MB DDR 333/400 RAM, v prostředí Microsoft Windows XP Home Edition.

Obr.4. Lanový kotouč

Napájecí svorky snímačů byly napájeny z laboratorního zdroje (stabilizovaného zdroje napětí) P230R51D stejnosměrným napětím o hodnotě +15 V, deformací tenzometrů snímačů byly z jejich výstupních svorek odečítány přírůstky napětí, jež odpovídají hodnotám tahových sil dříve cejchovaných křivek tenzometrických snímačů zatížení. Výstupní svorky tenzometrických snímačů byly vyvedeny na svorkovnici měřící karty. Měření bylo vyhodnocováno multifunkční měřící kartou firmy NATIONAL INSTRUMENTS, karta nese označení DAQCard-6024E. Pomocí grafického vývojového prostředí programu LabVIEW byl vytvořen speciální program pro snímání a grafické znázornění měřených hodnot (obr. 5) ve voleném časovém pásmu, jimiž jsou výstupní hodnoty signálů v mV tenzometrických snímačů zatížení.

Obr.5. Experimentální (měřené) hodnoty zatížení v obou větvích plochého lana

Experimentálně získané hodnoty (specifikovaným postupem a metodou) zatížení v obou větvích lana, odečítané z měřícího programu, viz obr. 5, pro působící okamžité zatížení 21

v dané větvi plochého lana v počátku prokluzu lana vůči povrchu drážky lanového kotouče (jež závisí na velikosti napínacích sil v obou větvích lana), umožňují s využitím vztahu (1) definovat požadovaný součinitel tření. Z průběhů snímaných hodnot (viz obr. 5) zatížení, v nabíhající větvi (bílá křivka) a v odbíhající větvi (červená křivka) byla vypočtena střední hodnota zatížení, v okamžiku počátku prokluzu lana po obvodu drážky lanového kotouče, mezi dvěma svislými čárami (žluté barvy). Střední hodnoty zatížení (odečtením viz dvě hodnoty v oknech v pravé horní části obr. 5) byly zapisovány do tabulky. Ze střední hodnoty (určené mezi dvěma svislými čárami - žluté barvy dílčích měření) zatížení v nabíhající větvi a střední hodnoty (určené mezi dvěma svislými čárami - žluté barvy na dílčích měření) v odbíhající větvi, v okamžiku počátku prokluzu plochého řemene po obvodu ocelové kladky byly s pomocí upraveného Eulerova vztahu (1) a s využitím programu MathCad 2000 Professional vypočteny hodnoty součinitele tření dílčího měření. Z vypočtených součinitelů tření μi [-] dílčích měření i = (1 až 10) byla statisticky určena střední hodnota (i odchylka měření) součinitele tření μ [-] za definovaného stavu stykových ploch drážky lanové kladky a plochého lana (suchý povrch bez nečistot, povrch o zvýšené prašnosti a povrch znečištěný mazacím olejem) výpočtem v programu Microsoft Excel pomocí Studentova rozdělení. 4. Závěr V příspěvku je popisována metodika experimentálního stanovení součinitele tření, za definovaného stavu stykových ploch, plochého lana v drážce lanové kladky. Současně je v předloženém příspěvku specifikováno měřící stanoviště, které je vytvořeno v Laboratoři výzkumu a zkušebnictví, Ústavu dopravních a procesních zařízení, Institutu dopravy, Fakulty strojní, Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava a popsána měřící metoda, kterou byl stanoven součinitel tření, za definovaného stavu stykových ploch, plochého lana vůči drážce lanové kladky.

Key words: electric lift, flat rope, frictional coefficient Abstract: The entry describe procedure determination of the coefficient friction by flat elevator ropes compared with steel tight-rope disk behind conditions simulating real working state transmission of traction friction force elevator friction drive.

Recenzent: Ing. Petr Židlík, Technické laboratoře Opava, akciová společnost

22

RECOGNITION OF CRANES WITH REGARD TO THE IMPACTS ON CRANE OPERATORS IN THE WORKING INDOOR ENVIRONMENT

Melichar KOPAS5, Alena PAULIKOVÁ6 Key words: bridge crane, gantry crane, tower crane mobile crane, girder, jib, drive, crane operator Abstract: The kinds of cranes described in this paper are the most often used cranes in the transport-handling operations and also a laic community can meet them quite usually at various places. The cranes are considered to be an interesting group of machinery, which is attracting attention of “unconcerned persons”, as well. However, control of these machines is not simple anywise. It requires a high level of physical, psychical and sensorial predisposition of a crane operator inside of the crane cabin, as well as assistant operators (load slingers) outside, i.e. around the crane.

1. Introduction The professional term „transport and handling engineering” represents a large group of machines and machinery specified for material transport and handling. There is a special sub-group in the complex system of transport-handling equipment, which is titled “hoisting machinery”. The hoisting machinery is divided into three individual categories: cranes, hoisting mechanisms and lifts.

Fig.1 General classification of cranes

The most important category among the hoisting machines is the category of cranes. 5

M.Sc. Melichar Kopas, Mechanical Engineering Faculty, TU in Košice, Department of Design, Transport and Logistics, Letná 9, 042 00 Košice, the Slovak Republic, tel.: +421 55 6022522, fax: +421 55 6022507, e-mail: [email protected] 6 Assoc. prof. M.Sc. Alena Pauliková, Ph.D., Mechanical Engineering Faculty, TU in Košice, Department of Environmental Studies and Control Process, Park Komenského 5, 041 87 Košice, the Slovak Republic, tel.: +421 55 6022721, e-mail: [email protected]

23

There is a special position of the cranes inside the whole wide range of the transport and handling machines. This special position is declared also in a legislative form in terms of legislation of the Slovak Republic. The cranes are involved into a special category of the socalled “Designated Technical Equipment” according to the Public Notice 508/2009 “Public note about safety and health protection, safety of pressurized, lifting, electrical and gaseous technical equipment”. Most of the cranes are classified as the machinery category with the highest level of jeopardy, with serious impacts on operational staff and crane operators, especially, [1]. 2. Classification of cranes The cranes can be classified according to various criterions [2], [3]. The most important classification viewpoints are: - crane's structure, - driving mechanisms, - mobility possibilities, - application abilities, - characteristics of jib, if the crane is equipped with jib. There is presented a general classification of the cranes on the Fig.1. Within the frame of the above-mentioned systemization it is useful to specify also another division of the cranes, namely a more detailed segmentation, taking into consideration type of the crane structure, because this aspect is the most important among all others, Fig.2.

Fig.2 Classification of cranes with regard to their structure 2.1 Bridge cranes The bridge cranes (or the overhead travelling cranes) are characteristic by a crane bridge, which is created from one main girder (i.e. the single-girder bridge cranes, Fig.3) or two main girders (i.e. the double-girder bridge cranes, Fig.4) and two cross beams. Result of such structural arrangement is bridging over an operational area. The bridge cranes are the mostly used cranes because of their versatility and flexibility, with regard to application possibilities of them. They are situated on rails under roof of an operational hall, whereby this placement enables operation within the almost whole space of the given building object. Drives of working mechanisms of the cranes (i.e. the hoisting mechanism, the travel

24

mechanism of crane trolley and crane bridge) are equipped with squirrel cage AC-motors integrated with frequency converters and with suitable gearboxes into one functional unit. 2.1 Gantry cranes The gantry cranes are similar to the bridge cranes from the viewpoint of their supporting structure arrangement. They have a horizontally situated „bridge-girder”, Fig.5 (or two bridge-girders, Fig.6), which is (are) mounted to the vertical supports. This is such kind of the structural configuration, as if a bridge crane would be placed on the vertical supporting columns (“legs”) and in this way it is bridging astride an operational area.

In contrast to the bridge cranes the rails of the gantry crane travel are situated on the floor (Fig.5) or there is also a possibility of the crane travel by means of tyre wheels, Fig.6.

Drives of working mechanisms of the gantry cranes (i.e. the hoisting mechanism, the travel mechanisms of crane trolley and gantry) are equipped with AC-motors and in the case of the gantry cranes with the tyre wheels there is applied also a hydrostatic transmission. 1.3 Tower cranes The tower cranes (or the tower building cranes) are distinguished by their typical structural element - crane tower. There is mounted to the tower a jib, which is the second characteristic component of these cranes. Motional possibilities of the tower cranes depend on a fact, whether there is applied a luffing jib, Fig.7 or a horizontal jib, Fig.8 and Fig.9. Rotation of the tower crane can be realized in two ways: the first possibility is rotation of the whole tower around its vertical axis – the crane with the rotating tower, Fig.8. The second method is rotation of a jib

25

superstructure, which is situated on the top of an immobile tower – the crane with the rotating superstructure, Fig.9. (according to the classification, which is presented on the Fig.1 and Fig.2). There is also another decisive factor: whether the crane tower is mounted to the ground steadily or it is travelling on the rails. Typical application area of the tower cranes is the building industry because of special operational requirements of high lifts of loads, as well as an extensive crane-working radius.

2.4 Mobile cranes In the case of the mobile cranes there is typical a relative freedom of their movement. They are relatively independent in comparison to the other kinds of the cranes thanks to their mobility. The mobile cranes are mounted on a mobile undercarriage, namely on automotive undercarriage (on tyre wheels), Fig.10, on caterpillar chassis, Fig.11 or on railway support frame, Fig.12 (in accordance with classification on the Fig.2). The cranes with tyre wheels are called truck cranes. They are specified for riding on roads, as well as in terrain. They are equipped with a hydrostatic transmission for drive of the crane working mechanisms. The caterpillar chassis is suitable especially for operation in terrain because of lower surface loading under the caterpillar. The railway cranes are designed as railway vehicles with a crane superstructure. Lifting capacity of the railway cranes is dimensioned in respect to the railway operation requirements, especially for rescue situations in the case of railway accidents.

3. Education and training of crane-operators Extension of education and training of the crane operators is at least 12 hours. It contains legislative requirements concerning safety and health protection at work, labour inspection and relating questions. This part of education fulfils special requirements that are determined for the Group No.03 and they are concerning safety and health protection at work with the so-called “Designated Technical Equipment - Lifting Equipment”, focused on:

26

- operation and control of crane, - structure and function of safety equipment, - operation, service and maintenance of technical equipment, - first aid in the case of electric shock. In conclusion of the educational course, the future crane operators have to pass a final examination. After a successful finishing of the whole training process, they obtain the “Certificate of Crane Operator”. In addition to the above-mentioned educational process, there are performed also updating schoolings lasting up to 6 hours at least, concerning changes of legislation and rules in the area of “Earmarked Technical Equipment” or taking into consideration new facts about the safety and health protection at work, [14]. 3.1 Workload of crane operators Workload of the crane operator implements also a certain unavoidable risk level of health and life threat. This fact concerns not only the crane operator himself, but also other participating workers in the surrounding, for example load slingers. During the load binding process there exists an increasing probability of a possible negative effect resulting from the crane operator activity. In the work process of the load gripping, hoisting, transport and sinking there is important also a psychical workload factor, caused by a necessity to be fully concentrated, careful and self-controlled during the whole process of active work operation. These circumstances desire an adequate level of professional knowledge, work discipline and rigorous keeping of rules that are relating to the safety and health protection at work. The physical workload of the crane operators can be induced due to work effort, micro-climatic conditions and complicated performing of personal hygienic needs. Access to the crane operator cabin is connected with a necessity of movement on the narrow footbridges, steep stairs and ladders. There are also other negative factors of the crane operator profession in addition to the above-mentioned psychical and physical loadings. It concerns, for example, exposition to various harmful gases and vapours, dust, noise, UV-radiation, heat or cold. In order to eliminate such undesirable impacts, it is necessary to furnish the crane cabins with a special equipment, such as regulated air-condition system, acoustic insulation or glasses with UVprotection. 4. Conclusion There is presented in this paper a general classification of cranes, together with description of various factors and impacts acting on the crane operators. The cranes and the whole “sphere” of crane operation are representing an interesting sphere of transport and handling machines, however it is connected at the same time also with a higher level of technical risk, i.e. with an increased probability of a negative phenomenon occurrence. This fact requires a special approach that should be applied in the whole range of the hoisting machinery.

This paper was elaborated in the framework of the Project VEGA 1/0146/08 „Material Flows and Logistics, Innovative Processes in Design of Transport and Handling Machinery as Logistic Components“. 5. Literature: [1] 508/2009 Vyhláška Ministerstva práce, sociálnych vecí a rodiny Slovenskej republiky, ktorou sa ustanovujú podrobnosti na zaistenie bezpečnosti a ochrany zdravia pri práci s technickými zariadeniami tlakovými, zdvíhacími, elektrickými a plynovými a ktorou sa ustanovujú technické zariadenia, ktoré sa považujú za vyhradené technické zariadenia. [2] STN 27 000 Žeriavy - názvoslovie. [3] Sinay, J., Lacko, F.: Teória a stavba zdvíhacích strojov I., Alfa, Bratislava, 1984. [4] www.hans-hebetechnik.de.

27

[5] www.abus-kransysteme.de. [6] bazar.jerabyhk.cz. [7] .www.kalmarind.com. [8] www.directindustry.com. [9] www.trucks.nl. [10] www.manitowoccranes.com. [11] www.conductix.de. [12] www.beyer-baumaschinen.de. [13] www.gottwald.de [14] 356/2007 Vyhláška Ministerstva práce, sociálnych vecí a rodiny Slovenskej republiky, ktorou sa ustanovujú podrobnosti o požiadavkách a rozsahu výchovnej a vzdelávacej činnosti, o projekte výchovy a vzdelávania, vedení predpísanej dokumentácie a overovaní vedomostí účastníkov výchovnej a vzdelávacej činnosti.

Reviewer: Assoc.prof. M.Sc. Jozef Kuľka, PhD.

28

VPLYV SPODNÉHO TLAKU NA VÝKON DVOJTAKTNÉHO MOTORU

Roman KUX, Michal PUŠKÁR7 Kľúčové slová: spaľovací motor, výkonová krivka, membránový ventil Abstrakt: Rozsah výkonovej charakteristiky je jedným z najdôležitejších faktorov, ktoré zásadne ovplyvňujú jazdné vlastnosti jednostopových dopravných prostriedkov. Cieľom tohto príspevku je analyzovať problematiku prínosu spodného tlaku na výkon motora a stanoviť vplyv jednotlivých typov kľukových hriadeľov na výstupnú charakteristiku. V analýze boli použité dva typy kľukových hriadeľov a to bez plastových výplní a s výplňami.

1. Úvod V dnešnej dobe sa u veľkej časti jednostopových dopravných prostriedkov využíva dvojtaktný benzínový spaľovací motor ako pohonná jednotka pre svoje viaceré výhody. Medzi najväčšie patria v prvej rade menší počet súčiastok a tým jednoduchosť motora, nižšia hmotnosť a taktiež jednoduchšia údržba. Tento článok bude riešiť otázku či, a aký prínos majú výplne na kľukovom hriadeli. Taktiež sa bude zaoberať otázkou ako vplýva zmena spodného tlaku na výkon motora. 2. Princíp teórie spodného tlaku Spaľovací motor pracuje v rozmedzí dvoch tlakových hodnôt. Horná hranica alebo horný tlak je definovaný ako maximálny tlak, ktorý je dosiahnutý v momente keď piest vo valci dosiahne hornú úvrať a zmes paliva je stlačená na maximum na (obr.1) je označený ako ( ). Dolná tlaková hranica je definovaná ako tlak palivovej zmesi voľne nasávanej do valca počas sania (na obr.1 je označený ako ).

Obr.2. p -V diagram dvojtaktného motora

Dvojtaktný motor nasáva palivovú zmes do tzv. kľukovky, čo znamená že zmes je nasávaná do časti motora kde sa nachádza kľukový hriadeľ, a odtiaľ je následne nasávaná cez otvory vo valci do priestoru kde dochádza ku kompresií, zapáleniu a následnému spáleniu zmesi. Keďže objem kľukovej časti je daný blokom motora, jedine ako sa dá zmenšovať objem je pridávaním výplne na kľukový hriadeľ. Aby nebola navýšená váha a tým aj zotrvačná sila kľukového hriadeľa, pre výplne sa používa ľahký materiál, najčastejšie plast. Princíp teórie o vplyve spodného tlaku na výkon motora spočíva v tom, že pri zmenšení objemu časti motora kde sa nachádza kľukový hriadeľ, by malo dôjsť ku nárastu tlaku čo ma za následok že mierne stúpne výkon motora. Pri tejto teórii sa vychádza z 7

Ing. Roman Kux, Ing. Michal Puškár PhD Strojnícka fakulta, TU Košice, Katedra konštruovania, dopravy a logistiky, Ústav konštrukcie strojov a zariadení, Letná 9, 040 01 Košice, Slovenská republika, tel.: +421 55 602 2355, e-mail:, [email protected], [email protected]

29

predpokladu že do normálneho ako aj do zmenšeného priestoru je nasávané približne rovnaké množstvo zmesi.

Obr.3. Kľukový hriadeľ a, bez výplní ; b, s výplňami

Pri skúmaní vplyvu spodného tlaku boli použité dve varianty kľukového mechanizmu a to: - bez výplní, - svýplňami. Bez výplní: objem kľukovky bez výplne si môžeme označiť ako objem ( ) ktorý je pôvodný, nezmenšený a v ktorom je nasatá zmes nahromadená pri tlaku ( ). Takéto usporiadanie kľukového hriadeľa bez výplní, ktoré je vidieť na (obr.2a), je vhodné pre prípady keď predpokladáme že motor bude pracovať v nízkych až stredných otáčkach. ), čo S výplňami: objem kľukovky s výplňami si môžeme označiť ako objem ( znamená že pôvodný objem ( ) bol znížený o objem výplní ( ), a tlak nasatý do takto zmenšeného priestoru bude mať hodnotu ( ), kde ( ) je pôvodný tlak zmesi v nezmenšenom objeme a ( ) je prírastok tlaku ktorý spôsobuje zmenšenie objemu kľukovky. Takéto usporiadanie kľukového hriadeľa s výplňami je vidieť na (obr.2b) a je vhodné pre prípady keď predpokladáme že motor bude pracovať prevažne vo vysokých otáčkach. 3. Určenie vplyvu výplní kľukového hriadeľa na výkonovú charakteristiku Teoreticky dokázať prínos výplní resp. spodného tlaku na výkonovú charakteristiku u dvojtaktného benzínového motora je náročné. Aj keď existujú software na modelovanie procesov, ktoré prebiehajú vo vnútri valca a výfukového systému pri spaľovacom procese, je ťažko dosiahnuť reálne výsledky. Preto bol použitý experiment, ktorý bol vykonaný na jednovalcovom, kvapalinou chladenom, dvojtaktnom pretekárskom motore. Ako experimentálny model bol využitý dvojtaktný motor firmy ROTAX, ktorý je na (obr.3). a jeho parametre sú podrobnejšie rozpísané v (tab.1). TYP MOTORA Rozvod nasávania Vŕtanie a Zdvih Zdvihový objem Kompresný pomer ε Spaľovacia komora

Tab. 1 Parametre testovaného motora 2-taktný, kvapalinou chladený, jednovalcový membránový ventil 54 x 54,5 mm 124,8 cm3 13.7, 14.0, 14.3 pologuľovitý typ

Meranie bolo vykonané na dvoch typoch kľukových hriadeľov. Typ A je bežný kľukový hriadeľ na ktorý neboli použité výplne (obr.2a), a typ B je kľukový hriadeľ s výplňami (obr.2b). Cieľom merania bolo stanoviť, aký vplyv majú výplne na výkon motora. Teda, aký bude rozdiel vo výstupných parametroch motora pri použití jednotlivých typoch kľukových hriadeľov a pri konkrétnych otáčkach motora. 30

Obr.4. Experimentálny motor ROTAX

Závodné motory pracujú väčšinou pri plnej záťaži. Rozsah testovacích otáčok motora bol stanovený v rozmedzí 8000 - 14000 ot.min-1 pre vyšetrovanie výstupných charakteristík. Na snímanie a spracovanie výstupných charakteristík bola použitá výkonová motorová brzda. Toto zariadenie sníma výstupné charakteristiky a po skončení merania zobrazí funkčnú závislosť výstupného výkonu na otáčkach motora (obr.4).

Obr.5. Výstupná výkonová charakteristika

Poznámky k obr.4: x - os otáčky motora za minútu y - os (ľavá) výstupný výkon motora [k], t.j. P [kW] = P[k].0,7355 z - os (pravá) výstupný krútiaci moment [kpm], t.j. Mk [Nm] = Mk [kpm].9,81 Pmax= 28,65 kW (39 k ) / 11 036 ot.min-1 Mkmax= 24,82 Nm (2,53 kpm ) / 11 036 ot.min-1 4. Záver Analýzou výsledkov meraní sa potvrdilo že kľukový hriadeľ na ktorom neboli použité výplne mal v nízkych a stredných otáčkach vyšší výkon, avšak vo vysokých otáčkach začal troška strácať. Rozdiel vo výkone medzi jednotlivými variantmi je minimálny, približne 1,5 kW (2 k).

31

Znamená to že v prípade ak potrebujeme aby motor pracoval prevažne v nízkom a strednom rozsahu otáčok je dobré použiť kľukový hriadeľ bez výplní, a ak potrebujeme aby motor pracoval hlavne vo vysokých otáčkach tak treba použiť kľukový hriadeľ s výplňami. Problematika zvyšovania výkonových parametrov jednostopových dopravných prostriedkov pri zachovaní ich spoľahlivosti a životnosti je v súčasnosti riešená v rámci projektu VEGA 1/0146/08 Materiálové toky a logistika, inovačné procesy v konštrukcií manipulačných a dopravných zariadení ako aktívnych logistických prvkov s cieľom zvyšovania ich spoľahlivosti 5. LITERATÚRA [1] KOŽOUŠEK, J.: Teorie spalovacích motoru ,SNTL/ALFA,Praha,1971. [2] HUSÁK, P. : Motocykly s dvoudobým motorem,SNTL,Praha,1978.

Recenzent: doc. Ing. Karol Kubín, PhD

32

THEORETICAL BACKGROUND OF THE DYNAMIC SYSTEMS IDENTIFICATION BASED ON THE „DATA DEPENDENT SYSTEMS“ THEORY

Bohuš LEITNER 8 Key words: stochastic dynamic systems, identification methods, modelling, data dependent systems, time series, autoregressive models, software ArmaGet Abstract: The paper deals with the possibilities of using mathematical apparatus of a stochastic time series to description and modelling of stochastic dynamic systems, especially mechanical ones. Its purpose is to briefly characterise fundamental terms and equations of mathematical apparatus of time series, to describe algorithm of a statistically adequate discrete model of stochastically dynamic system, to develop relationship between parameters of discrete and continuous models and to show some possibilities of applications of developed strategy.

1. Introduction One of possible way of complex systems analysis without loss of accuracy and without necessity of complicated mathematical apparatus utilisation is observation of system during its working and utilisation of produced data to its analyses. Such analysed system we call Data Dependent Systems (DDS). It means that we do not need to know anything about composition of system and all analysis and conclusions are made just based on observed system output. Data Dependent Systems are represented by sets of continuous output signals, which is discretized with uniform sampling interval, gets a serie of data (values) which forms a base for description and analysis of investigated system. The main aim is to get possibility of system behaviour forecasting and eventually influencing of its behaviour not to get system in any unwanted state [8,9]. For description of DDS, one can use advantageously Auto-Regressive Moving Average Models (next as ARMA models). Their advantages are mainly precisely formulated statistically criteria and relatively simple mathematical apparatus of statistically regressive analysis and testing of statistical hypothesis. Their disadvantages are complications of identification procedures and time consuming computer calculations despite relatively simple mathematical apparatus. Therefore, they are suitable just for off-line dynamic systems identification and modelling and their main application - forecasting of dynamic system behaviour is suitable just by stationary systems, which do not change their parameters with time. 2. Principal conceptions and relationships of autoregressive modelling The principal idea of an autoregressive expression of a discrete stationary stochastic process (Fig.1) is to express dependence of each immediate value of process Xt not as a function of time but as a function of former values [7]. Therefore, the simplest type of dependence will be the linear dependence of immediate values Xt on immediate previous values X t-1 of type X t = a1. X t −1 + ε t , (1) which describes a so called autoregressive model of 1st order, next signed AR(1). Really, if one tries to express dependence from Fig.1 in form X t = f ( X t −1 ) graphically jets clear linear trend (Fig.2). It means that the parameter a1 as a parameter of dependence between present values X t and previous values X t −1 can be determined using a linear least square procedure which minimises the sum of deviation squares. 8

Assoc. Prof. Bohuš Leitner, PhD, Faculty of Special Engineering, University of Žilina, Department of Technical Sciences and Informatics, 1.mája 32, 010 26 Žilina, Slovakia, phone: +421 41 5136863, fax: +421 41 513 6620, e-mail: [email protected]

33

This approach can be generalized on dependence of immediate X t values on former n values, which can be described as autoregressive model of n-th orders - AR(n) as X t = a1. X t −1 + a2 . X t − 2 + ... + an . X t − n + ε t (2) The basic presumption of adequacy of AR(n) model is the independence of stochastic values εt , which must form an independent series. If this presumption does not apply it means that εt depends on εt -1, εt - 2, ... etc. 1 0,5

X(t) 0 -0,5 -1

Ti m e Fig.1. An example of discrete stationary stochastic process 1 0,5

X(t)

0

-1

-0,5

0

0,5

1

-0,5 -1

X(t-1)

Fig.2. The course of dependence of X t = f (X t – 1)

The pure autoregressive models change to Autoregressive Moving Average Models ARMA, generally of (n, m) order. With use of ARMA models one can express more complex types of internal dependencies, and as it will be shown further, their parameters have a very narrow dependence with the physical principal of followed processes [7], [4]. A general type of ARMA dependence is a model of n-th order in an autoregressive part and (n-1)-th order in moving average part – ARMA(n, n-1) described by

X t − a1 . X t −1 − a2 . X t − 2 − ... − an . X t − n = ε t − b1 . ε t −1 − b2 . ε t − 2 − ... − bn −1 . ε t − n +1

(3) one can suppose, that residual deviations εt are of normal distribution of probability with zero mean and dispersion of σ ε2 ε t ≈ N ( 0,σ ε2 ) .

(

)

The basic characteristics of ARMA models are impulse response function - so called Greens function which can express conditions of stability of models and inverse function describing dynamics of models by expression if influence of former values of the process on the present ones [7]. To express it more simply we can introduce a back shift operator B in general mode defined as j B. X t = X t −1 or B . X t = X t − j and using this the general ARMA (n, n-1) model form from equation (3) gets the form

( 1− a .B − a .B 1

2

2

)

(

)

− ... − an . B n . X t = 1 − b1. B − b2 . B 2 − ... − bn −1. B n −1 . ε t

(4)

Greens function GJ of the difference equation (4) can be used to express values of Xt as a linear combination of stochastic values of εt as 34

∞ ⎛ ∞ ⎞ X t = ∑ G j . ε t − j = ⎜⎜ ∑ G j . B j ⎟⎟ . ε t = G0 + G1 . B + G 2 . B 2 + ... . ε t j =0 ⎝ j =0 ⎠

(

)

(5)

Similarly can be expressed the value of X t as a linear combination of former values. Function of coefficients Ij in this expression is called „inverse function“ which is defined as ∞

X t = ∑ ( I j . X t − j ) + ε t = I 1 . X t −1 + I 2 . X t − 2 + ... + I q . X t − q + ε t j =1

or in form ε t = ( 1 − I1. B − I2 . B 2 − ... ) . X t .

(6)

The condition of stability of ARMA(n,n-1) is generally in form λk < 1 , for k=1,2,...,n where λk are roots of characteristic equation on left-hand side of equation (3) in form of λ n − a1. λ n −1 − a2 . λ n −2 − ... − an = 0

(7)

Similarly we can defined a condition of invertibility in form ν k < 1 , for k=1,2,...,n-1 where νk are roots of characteristic equation on right-hand side of relationship (3) in form of ν n −1 − b1.ν n −2 − ... − bn −1 = 0 (8) Using Greens function one can developed an implicit expression of discrete values of autocorrelation function (ACF), which get the form [1,6,7] of R0 = a1. R1 + a2 . R2 + ... + an . Rn + ( 1 − b1.G1 − b2 .G2 − ... − bn −1.Gn −1 ) . σ ε2 R1 = a1. R0 + a2 . R1 + ... + an . Rn −1 + ( − b1 − b2 .G2 − ... − bn −1.Gn −1 ) . σ ε2 (9) Rn −1 = a1. Rn −2 + a2 . Rn −3 + ... + an . R1 − bn −1. σ ε Rk = a1. Rk −1 + a2 . Rk −2 + ... + an . Rk −n for k ≥ n Power spectral density (PSD) can be determined using Fourier transform of ACF or in a simpler way directly [7,8] from the formula i .( n −1).ω i .( n − 2) . ω 2 2

ε ( S (ω ) = σ . 2

ε

(

− b1.ε

− ... − bn −1

i . n −1 .ω ε i .n .ω − a1.ε ( ) − ... − an

)

2

)

,

(10)

which holds for ω in interval [( − π / Δt ) ≤ ω ≤ (π / Δt )] , where Δt is a sampling interval. Better estimate of power spectra through the whole frequency band one can get from continues model as it is shown in [5]. 3. Algorithm of statistically adequate discrete model determination As it was indicated in the former chapter, the aim of identification is to determine order n of statistically adequate model ARMA(n,n-1), coefficients on left and right-hand side (a1, a2…,an, b1,b2…,bn-1) and sum of squares of residual deviations ∑ ε t2 (or dispersion σ ε2 ).

Because of the necessity of recurrent determination of deviations εt from the start, the result is from the point of view of coefficients non-linear. So that it necessary to apply a nonlinear least square procedure looking in interactive steps for the minimum of sum of squares. A special case of identification therefore forms pure autoregressive models of n-th orders AR(n) because for determination of its parameters a linear least squares procedure is suitable. Searched vector of coefficients a = [a1, a2 ,..., an ] T of AR(n) model one gets as a solution of matrix equation in form of S .a = T (11) where S = X T . X a T = X T . Y , while

35

X1 ⎤ ⎡ X n +1 ⎤ ⎥ ⎢X ⎥ Xn, X2 ⎥ n+ 2 ⎥ ⎢ , Y= , ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ X N −2 , X N −n ⎦ ⎣X N ⎦ where N is length of time series. Searched dispersion σ ε2 can be found as N N 1 1 2 σ ε2 = ε t2 . ∑ ( X t − a1 . X t −1 − a 2 . X t − 2 − ... − a n . X t − n ) = ∑ N − n t = n +1 N − n t = n +1 ⎡ Xn, ⎢X , X = ⎢ n +1 ⎢ ⎢ ⎣ X N −1 ,

X n −1 ,

(12)

Further steps in an identification procedure (determination of an optimum order n of AR(n) model) is similar to that of general ARMA(n,n-1) model, which is shown in the next chapter respectively in [1,4 or 7]. 3.1 Determination of starting guess of parameters The main problem in solution of effective identification algorithm of ARMA(n,n-1) model is the guessing of (a1, a2 … an )(0), (b1 , b2 ... bn-1)(0) values to ensure convergence of used iterative method and not too big a number of iterative steps. Far best of tested methods [7] is the one based on expression of inverse function. These formulas are then linear for each type of ARMA(n,n-1) model. Using general ARMA(n,n-1) in operator form (4) and for εt’s giving such a definition of inverse function ε t = ( 1 − I1. B − I2 . B 2 − ... ) . X t , comparing values by same powers of operators one gets system

of equations as

a1 = b1 + I 1 a 2 = b2 − b1 . I 1 + I 2 a3 = b3 − b1 . I 2 + b2 . I 1 + I 3

(13)

a j = b j − b1 . I j −1 + b2 . I j − 2 + ... + b j −1 . I 1 + I j which holds for each j, knowing, that bj = 0 for (j>n-1) and ARMA(n,n-1) model. Then for (j > n) is

(1 − b . B − b . B 1

2

2

)

− ... − bn −1 . B n −1 . I j = 0

aj = 0

for (j>n) for (14)

I mean that parameters aj and bj one can jet knowing values of inverse functions Ij. To solve the pure autoregressive model AR (p) can be used for a system of equations (13) is Ij = aj for j=1, 2… p and Ij = 0 for (j > p). Procedure of starting guess of parameters aj, bj of general ARMA (n, n-1) model is then as follows: 1. Solutions of parameters aj of an AR(p) model where p=2.n-1 and values of inverse functions Ij simultaneously. 2. Determination of moving average parameters bj by solving set of linear equations using equation (14) for j = n+1, n+2, ... , 2n-1. 3. Determination of autoregressive parameters aj using set of equations (13) and then parameters bj. 3.2 Criterion of ARMA (n, n-1) model adequacy To judge adequacy of chooses order n of ARMA(n,n-1) model (eventually simple AR(n) model) the procedure of statistical hypothesis testing was used. The test of model adequacy is in a principle the test of statistical independence of deviations εt. The standard F-test of statistical significance of two sample differences was chosen and this test was modified as a test of statistically significant decrease of the sum of squares. If one has to specify when by a regressive model with r parameters can be s of them counted

36

as zero having N observations the test criterion becomes form as

A0 − A1 s F= A1 N −r

(15)

where A1 is sum of squares of higher order model, A0 sum of squares of initial model. Resulting value of F is to be compared to value of Fcrit found in the table of critical values of F – distribution for (N – r) and s degrees of freedom and chosen level of probability (mostly 95 %). When we get that F > Fkrit (s , N − r )0 ,95 then decrease the sum of squares during a change to higher order model was statistically significant, therefore, the initial model was not suitable. On the other hand, if F < Fkrit (s, N − r )0,95 , the initial model was statistically adequate then an increase of its order does not make sense [7]. 3.3 An algorithm of optimum model determination Using former shown dependencies and formulas one can describe an optimum ARMA(n,n-1) model getting algorithm in words as follows [1,7]: 1. Calculation of ARMA (2n, 2n-1) model parameters for n=1 and its sum of squares A0 = ε t2 .

∑

2. Increase of order n → (n+1) and calculation of model parameters and sum of squares A1. 3. Testing of statistically significance of sum of squares decrease ΔA = A0 - A1. In case that decrease is statistically significant, go to 2. In the other case the former model was statistical adequate. 4. Test of a2n, b2n-1 parameters if their value is near zero or if their internal of confidence contains zero. When not ARMA (2n, 2n-1) model is suitable. 5. When a2n, b2n-1 are zeros or near zero, calculation of ARMA (2n-1, 2n-2) model parameters. 6. Testing of moving average parameters bj of ARMA (2n-1, 2n-2) model. If some of them are near zero, construction of ARMA (2n-1,m) model for m < 2n-2 and calculation of its parameters eventually of pure AR (2n-1) model. 4. Vector Autoregressive Moving Average Models (VARMA) It was found the as a suitable solution for a stochastically loaded mechanical structure identification can be used the autoregressive moving average models ARMA or their vector modification VARMA (Vector Autoregressive Moving Average) models. A stochastically loaded part of structure and its behaviour during time can be described by using of scalar autoregressive moving average model (ARMA). Its identification (stochastically adequate model) but gives just an information about its own behaviour without a relationship to the whole structure during acting of different working regimes. We have found as one of possible ways the use of vector autoregressive moving average models VARMA to improve accuracy of stochastically loaded mechanical structures identification [1]. These models are suitable for identification procedure of stochastically loaded mechanical structures, which outputs are reflections on stochastically loads in more number of points – vector time series (Fig.3).

37

The Course of centered component of stress in 3 critical elements of structure in the form of time series

Centered component of stress [MPa]

60

40

20

0 35

37

39

41

43

45

-20

-40 Kritický element EL1 -60

Kritický element EL2

Kritický element EL3

Time [s]

Fig.3. A Vector Time Serie of stress

A searched vector model VARMA(m,n) can be expressed as a matrix equation in form

x t − A1 .x t −1 − A 2 .x t −2 − ... − A m .x t −m = ε t − B1 .ε t −1 − B 2 .ε t −2 − ... − B n .ε t −n

(16)

or in written out form

⎡ x1t ⎤ ⎡ a111 ⎢ x ⎥ ⎢a ⎢ 2t ⎥ − ⎢ 211 ⎢ ... ⎥ ⎢ ... ⎢ ⎥ ⎢ ⎣ xkt ⎦ ⎣ak 11 ⎡ a11m ⎢a −... − ⎢ 21m ⎢ ... ⎢ ⎣ak 1m ⎡ b112 ⎢b − ⎢ 212 ⎢ ... ⎢ ⎣ bk 12

b122 b222 bk 22

a121 ... a1k 1 ⎤ ⎡ x1t −1 ⎤ ⎡ a112 a122 ... a1k 2 ⎤ ⎡ x1t − 2 ⎤ a221 ... a2k 1 ⎥⎥ ⎢⎢ x2t −1 ⎥⎥ ⎢⎢a212 a222 ... a2k 2 ⎥⎥ ⎢⎢ x2t − 2 ⎥⎥ − − . . ⎥ ⎢ ... ⎥ ⎢ ... ⎥ ⎢ ... ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ak 21 ... akk 1 ⎦ ⎣ xkt −1 ⎦ ⎣ak 12 ak 22 ... akk 2 ⎦ ⎣ xkt − 2 ⎦ a12m ... a1km ⎤ ⎡ x1t − m ⎤ ⎡ ε 1t ⎤ ⎡ b111 0 ... 0 ⎤ ⎡ ε1t −1 ⎤ a22m ... a2km ⎥⎥ ⎢⎢ x2t − m ⎥⎥ ⎢⎢ε 2t ⎥⎥ ⎢⎢ 0 b221 ... 0 ⎥⎥ ⎢⎢ε2t −1 ⎥⎥ . . = − − ⎥ ⎢ ... ⎥ ⎢ ... ⎥ ⎢ ... ⎥ ⎢ ... ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ (17) ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ak 2m ... akkm ⎦ ⎣ xkt − m ⎦ ⎣ε kt ⎦ ⎣ 0 0 ... bkk 1 ⎦ ⎣ εkt −1 ⎦ ... b1k 2 ⎤ ⎡ ε1t − 2 ⎤ ⎡ b11n ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ 0 ... b2k 2 ⎥ ⎢ε2t − 2 ⎥ . −… − ⎢ ⎥ ⎢ ... ⎥ ⎢ ... ⎥ ⎥ ⎢ ⎢ ... bkk 2 ⎦ ⎣ εkt − 2 ⎦ ⎣ 0

0 b22n 0

0 ⎤ ⎡ ε1t − n ⎤ ... 0 ⎥⎥ ⎢⎢ε2t − n ⎥⎥ . ⎥ ⎢ ... ⎥ ⎥ ⎥ ⎢ ... bkkn ⎦ ⎣ εkt − n ⎦

...

this can be transformed in the system of k linearly independent equations. The symbol of “k” means number of points of the structure in which the output on dynamic loads are recorded. The left hand side of matrix equation (16) expresses the dependence of vector time series values on former values of the series and the right hand side shows the relationship of stochastically random deviations. The application of VARMA models as an alternative to the systems of differentials equations for stochastically loaded structures identification is suitable from different point of view too. If we can express the system of differential equations in a simplified form [7] as ..

.

M. x+ K. x+ C.x = F(t )

(18)

respectively in matrix formulation

38

⎡m 1 ⎢ 0 ⎢ ⎢ ... ⎢ ⎣ 0 ⎡ c 11 ⎢c + ⎢ 21 ⎢ ... ⎢ ⎣c n 1

0 m2 0 c 12 c 22 cn2

.. 0 ⎤ ⎡ x 1 ⎤ ⎡ k 11 k 12 ⎢ .. ⎥ ... 0 ⎥⎥ ⎢ x 2 ⎥ ⎢⎢k 21 k 22 . + ⎥ ⎢ ... ⎥ ⎢ ... ⎥ ⎢ .. ⎥ ⎢ ... m n ⎦ ⎢ x n ⎥ ⎣k n1 k n 2 ⎣ ⎦ ... c 1n ⎤ ⎡ x 1 ⎤ ⎡ f 1 (t )⎤ ... c n 2 ⎥⎥ ⎢⎢ x 2 ⎥⎥ ⎢⎢f 2 (t )⎥⎥ = . ⎥ ⎢ ... ⎥ ⎢ ... ⎥ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ... c nn ⎦ ⎣ x n ⎦ ⎣f n (t )⎦

...

. ... k 1n ⎤ ⎡ x 1 ⎤ ⎢. ⎥ ... k n 2 ⎥⎥ ⎢ x 2 ⎥ . + ⎥ ⎢ ... ⎥ ⎥ ⎢. ⎥ ... k nn ⎦ ⎢ x n ⎥ ⎣ ⎦

(19)

we can judge the matrix of damping K and the matrix of stiffness C as a mathematical expression of the relationship among the individual parts of structure. The matrix coefficients as a 1 , a 2 ,..., a m of a vector model VARMA are the mathematical expressions of individual parts interaction. The advantages of VARMA models: ƒ they can show the physically base of problem studied (this means that they to obtain the natural frequencies and natural modes of vibrations) [3], ƒ they can describe a wanted accuracy of real system [5] and [6], ƒ the mathematical apparatus of these methods is relative simple so that it can be used for “real time control” [1,4,6]. 5. The Software Support of a Proposed Methodise of Identification The scalar models of a simple description of dynamic system can not express statistically adequate description of complex systems. For this reason there was developed an effective software system which enables to create the statistically models of dynamic stochastic system by using ARMA and VARMA models. The final form of an identification software was created in such a way that it enables the use of an identification library and to realise the own identification of system parameters. The result of a proposed application of this methodology is ArmaGet software, this was developed on authors department. Software support is fully compatible with Microsoft Windows systems. It contains users menu, which apart from basic functions with file, configurations, work with windows and help functions contains two submenus – submenu of “Simulation” and submenu of “Identification”(Fig.4).

Fig. 4. Main window of created application ArmaGet.

39

The heart of the program is submenu “Identification”, by means, which is possible to make selection of the identification method and way of chosen time series, whereupon it is possible to use either adaptive algorithm of time series identification or make identification using non-linear least squares method. Identification by means of higher presented nonlinear (respectively for AR models – linear) least square method is available in item Identification and its sub-menu NLINLS. Here are four options. First two- Model AR – after orders and Model AR- complete calculation give as results of identification AR model, described by (2). Next item – Model ARMA - after orders gives coefficients of beforehand selected order of ARMA (n, n-1) models determination. It means, that we it is necessary beforehand to determine required order (known number of coefficients) of autoregressive part - ak and moving average part - bk which principally determine number of former values the calculated value depends on. The initial guess is of coefficients of ARMA (n, n-1) model. To coefficients of moving average part are assigned value of zero and coefficients of autoregressive part obtained by application of linear least square method. Simultaneously the sum of squares of deviations value expressing deviation of theoretical model from real model is calculated. Then the proper iterative calculation follows - outputs are the coefficients of model. The last important item from submenu Identification is Model ARMA - complete calculation, which aim is to find an optimal ARMA (n, n-1) model. This model is the best describe of stochastic system, which output is a time serie. Because, in most cases we don’t know optimal order of model, beforehand it is necessary to determine by an iterative procedure an optimal order of model for description of given system (Fig.4). An algorithm of optimum autoregressive model determination used in ARMAGET is identical as algorithm from chapter 3.3.

Item “Simulation” enables adjustment and conversion of incompatible input files of time series to compatible ones and simulation (generation) of time series basing on given AR or ARMA models order and parameters with possibilities of mean and dispersion selection of simulated serie (Fig.5). The accuracy and the reliability of the developed methods and algorithms were verified by use of commercial software packages (Microsoft Excel, MATLAB) and will be compared and verified by using of utility ARMASA Package [10] etc.). 5. Conclusions It is well known that working of majority of machines is significantly influenced by different kinds of stochastic loads. There is possible to respect the tendency a limitation of energetically and material consumption to oversize their dimensions. But it is necessary to look for some more ingenious methods to deal with this problem`s. Some of them are the ways to control (influence) the working of a mechanical system in respect to their proposed behaviour. But it needs to follow of the system behaviour in the real time and to make some necessary controlling interventions.

40

It introduces problems were proposed and verified in a frame of grant research VEGA # 1/0430/09 “Stochastic Methods of Identification of Mechanical Structures Dynamic Systems” where some possible applications of the proposed identification procedure were investigated. It was namely a connection of proposed identification procedure with systems of complicated machine structures solution using Finite Elements Method. The advantage of using autoregressive models consists of model parameters and modes that can be determined directly from these models not to be necessary to determine transfer functions. In addition, any subjective judgement is eliminated because statistic adequacy tests are exactly defined. Main problem in identification and modelling (simulation) by AR or ARMA models is finding coefficients of AR and MA parts and determination of adequate order of the model. Coefficients of AR model can be simply found using least square method (LSM). For universal ARMA models non-linear LSM must be used. Both methods use matrix calculations for finding needed coefficients, which are very timeconsuming and therefore not usable for on-line process, control or identification and they also can not be used for modelling of non-stationary time-varying process [6,7]. There is necessary to identify such a system at first. It means to get its statistically adequate mathematical model. There is possible by using this model and by developing sufficient fast and correct machine control system and suitable software to forecast behaviour of system in the near future. We can get in such a way the possibility of making some controlling corrections before the system reaches an unstable region. The creation of a software support which is able to identify some stochastic loaded parts of structures is just the firs step for applying of the forecasting control of mechanical systems. REFERENCES: [1] Beňo, B.: Stochastické metódy identifikácie dynamických systémov dopravných a stavebných strojov. [PhD Study]. FŠI ŽU, Žilina 2003, 100 p. [2] Broersen, P.M.T., Bos, R.: Time-series analysis if data are randomly missing. TU Delft digital repository, IEEE, 2006, NL, http://repository.tudelft.nl/file/379514/ 370833. [3] Dottori, D., Ocaktan, T., Picchio, M., Staub, R.: Multivariate time series analysis and its applications, lecture, http://www.core.ucl.ac.be:16080/~laurent/ts/pdf/VARMA.pdf, 2005. [4] Leitner, B.: Modelling and Simulation of Transport Machines Working Conditions by using of Autoregressive Models. Academic Journal “Mechanics, Transport, Communications“, Issue 1/2007, Art. No. 0079, VTU, Sofia 2007, BG, www.mtc-aj.com. [5] Leitner, B., Uríček, J.: A Method for Adaptive Identification of Stochastically Loaded parts of Mechanical Systems. In: IMETI 2010: the 3rd international multi-conference on engineering and technological innovation. June 29th-July 2nd, 2010 - Orlando, Florida, USA : proceedings. Vol. II., pp. 174-179. ISBN 978-1-936338-03-0. [6]Leitner, B.: A new approach to identification and modelling of machines dynamic systems behaviour. In: Transport means 2010: proceedings of the 14th international conference: October 21-22, 2010, Kaunas University of Technology, Lithuania. Kaunas University of Technology, 2010. pp. 17-20. ISSN 1822-296X. [7] Máca, J.: Identifikácia a modelovanie dynamických systémov. [Monograh]. Military Faculty, University of transport and communications, Žilina, Slovakia 1991. [8] Pandit, S. M., Wu, S. M.: Time Series and System Analysis Modelling. University of Wisconsin, Madison 1989. [9] Wu, S. M.: Dynamic Data Systems - A New Modelling Approach. Transmission of ASME JEI, 1987. [10] ARMASA Package, web: http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/load File.do?objectId=1330&objectType=file .

The work was supported by the Scientific Agency of the Slovak Republic under the project VEGA No.1/0430/09 “Stochastic Methods of Identification of Mechanical Structures Dynamic Systems”. Recenzent : doc. Ing. Vladimír Dekýš, CSc.

41

NEW SOFTWARE TOOL FOR DYNAMIC SYSTEMS IDENTIFICATION AND ITS APPLICATION IN PARAMETRIC IDENTIFICATION OF THE LARGE CRANE SYSTEMS

Bohuš Leitner9 Key words: mechanically structure, stochastic load, parametric identification, vector autoregressive model VARMA, models of cranes, software tools - ArmaGet, Matlab©, ARMASA Package, Abstract: The paper deals with one of possible ways of an identification of stochastically loaded mechanically structures. The purpose of this approach is to find an algorithm of a forecasting control of their working in real working conditions. It deals with a proposal of an application of vector time series moving average models (VARMA). Their parameters are possible to determine using the nonlinear modification of the least squares method. The paper contains a theoretical principle of problems solved and a description of a real testing methodize. The main purpose of paper is to identify the important parameters and to examine their relations to one another while gantry crane structure was modelled. We have proposed a modelling method by using virtual simulation to identify the important parameters of largescaled gantry crane. Depending on the experiment results, system identification is used to identify parameters of gantry crane including damping and stiffness matrices. The important elements of the structural analysis are included, such as the stiffness, damping and its relations to the degrees of freedom, the displacement, and frequency responses. MATLAB program is also applied, with the least squares method. However, the least squares method can not be regarded as a suitable algorithm for parametric identification of the large-scale gantry crane system, because the nonlinear character of system is too high.

1. Introduction It is well known that working of majority of machines is significantly influenced by different kinds of stochastic loads. There is possible to respect the tendency a limitation of energetically and material consumption to oversize their dimensions. But it is necessary to look for some more ingenious methods to deal with this problem. Some of them are the ways to control (influence) the working of a mechanical system in respect to their proposed behaviour. But it needs to follow of the system behaviour in the real time and to make some necessary controlling interventions. Gantry crane has been applied for moving container over variable paths within restricted areas. The review of the literature has shown that most of the previous studies focused on optimal ways to control the crane trolley position so that the swing of the hanging container can be minimized. Using the models with the full-sized or reduced-sized gantry crane in the laboratory is not new, but there are still constrains which have not solved completely. Firstly, until now large gantry crane has specially designed for loading and unloading containers from the ships with 10 to 18 rows. However, in the future, there are significant needs for bigger gantry crane with 22 or higher rows. Therefore, how to change the frame length of gantry crane, which influences other elements, is a more considerable problem. Secondly, the full-sized gantry crane with wind effect has not considered thoroughly in the studies results. The whole structure of gantry crane is divided into two sections: the moving substructure and the static framework. Following the balance of forces, the relationship between the fixed framework and the moving sub-structure can be simplified into time-variant moving point loads. During the operation of the gantry crane system, the moving substructure is subjected to wind flow; it may increase vibration or suddenly deflect its motion 9

Assoc. Prof. Ing. Bohuš Leitner, PhD, University of Žilina, Faculty of Special Engineering, Department of Technical Sciences nad Informatics, 1.mája 32, Žilina, Slovakia, phone: +421-41-513 6863, e-mail: [email protected]

42

in wind flow around. Therefore, to understand the dynamical behaviours of the hanging container under wind excitation, the basic wind phenomena needs to be clearly understood. In addition, designing a gantry crane includes designing structure, testing vibration, making gantry crane, installing controller, and redesigning. In these steps, controllability has been ignored, even though this is an important parameter in operation of gantry crane in practical [1]. 2. Theoretical Background for Dynamic Systems Identification and Modelling by Vector Autoregressive Moving Average Models The procedure of dynamic modelling is shown in Fig.1. The inputs for system are measurements including wind pressure, motor torque, etc., while the inputs for system reaction are displacement, strain, stress. To model the system reaction as the output signal from the system inputs, a transmission through the object has been modelled.

Fig.1. Procedure of Dynamic Systems Modeling

Generally, process identification, which catches some of the most important properties of the process behaviour, is based on step response analysis. System identification, as shown in Fig. 2, can be achieved when the inputs as well as the output signals are available as measured quantities. There are two kinds of models including parametric model and non parametric model. The parametric model (white box) is the model in which the transmission of the signal through the object is supposed to be known and can be described by differential equations. In non parametric model, on the contrary, modelling geometrical and the physical structure of a system can not be established except by the sense of regression and/or correlation analysis (behaviour model).

Fig.2. Parametric and Non-parametric identification

System identification means that determining the regression or correlation coefficients. Non-parametric models are called black box models because system identification is based not only on measurements but also on mechanical model. It is 43

symptom but no model orientated. There is necessary to identify such a system at first. It means to get its statistically adequate mathematical model. There is possible by using this model and by developing sufficient fast and correct machine control system and suitable software to forecast behaviour of system in the near future. We can get in such a way the possibility of making some controlling corrections before the system reaches an unstable region. It was found the as a suitable solution for a stochastically loaded mechanical structure identification can be used the autoregressive moving average models ARMA or their vector modification VARMA (Vector Autoregressive Moving Average) models [2], [5], [6]. A stochastically loaded part of structure and its behaviour during time can be described by using of scalar autoregressive moving average model (ARMA) [8]. Its identification (stochastically adequate model) but gives just an information about its own behaviour without a relationship to the whole structure during acting of different working regimes. We have found as one of possible ways the use of vector autoregressive moving average models VARMA to improve accuracy of stochastically loaded mechanical structures identification. These models are suitable for stochastically loaded mechanical structures identification which outputs are reflections on stochastically loads in more number of points – vector time series (Fig.3). The Course of centered component of stress in 3 critical elements of structure in the form of time series

C enteredcom ponent of stress[M Pa]

60

40

20

0 35

37

39

41

43

45

-20

-40 Kritický element EL1 -60

Kritický element EL2

Kritický element EL3

Time [s]

Fig.3. A course of real Vector Time Serie

A searched vector model VARMA (m,n) can be expressed as a matrix equation in form [2] x - A .x - A .x - ...- A .x = ε - B .ε - B .ε - ...- B .ε (1) t 1 t-1 2 t-2 m t-m t 1 t-1 2 t-2 n t-n or in written out form ⎤ ⎡ a111 a121 ... a1k1 ⎤ ⎡ x ⎤ ⎡ a112 a122 ... a1k2 ⎤ ⎡ x 1t-2 ⎤ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ 1t-1 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢a 211 a 221 ... a 2k1 ⎥ ⎢ x 2t-1 ⎥ ⎢a 212 a 222 ... a 2k2 ⎥ ⎢ x 2t-2 ⎥ ⎥-⎢ ⎥⎥.⎢ ⎥.⎢ ⎥-⎢ ⎥ ⎢ ... ⎥ ⎢ ... ⎥ ⎢ ... ⎥ ⎢ ... ⎥ ⎥ ⎢a ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢a a ... a a ... a k21 kk1 ⎦ ⎣ xkt-1 ⎦ ⎣ k12 k22 kk2 ⎦ ⎣ x kt-2 ⎦ ⎦ ⎣ k11 0 ... 0 ⎤ ⎡ ε 1t-1 ⎤ ⎡ a11m a12m ... a1km ⎤ ⎡ x 1t-m ⎤ ⎡ ε 1t ⎤ ⎡b111 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ b ... 0 ⎥ ⎢ε 2t -1 ⎥ ⎢a 21m a 22m ... a 2km ⎥ ⎢ x 2t-m ⎥ ⎢ ε 2t ⎥ ⎢ 0 221 -...- ⎢ ⎥ =⎢ ⎥-⎢ ⎥⎥. ⎢ ⎥. ⎢ ⎢ ... ⎥ ⎢ ... ⎥ ⎢ ... ⎥ ⎢ ... ⎥ ⎢ ... ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0 ⎥ ⎢a ⎥⎢ ⎥⎢ a ... a 0 ... b k2m kkm ⎦ ⎣ x kt-m ⎦ ⎣ ε kt ⎦ ⎣ kk1 ⎦ ⎣ ε kt-1 ⎦ ⎣ k1m 0 ... 0 ⎤ ⎡ ε 1t-n ⎤ ⎡ b112 b122 ... b1k2 ⎤ ⎡ ε 1t-2 ⎤ ⎡b11n ⎥ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎢ ⎥⎢ b ... 0 ⎥ ⎢ ε 2t-n ⎥ ⎢b 212 b 222 ... b 2k2 ⎥ ⎢ ε 2t-2 ⎥ ⎢ 0 22n -⎢ ⎥ -…- ⎢ ⎥ ⎥. ⎢ ⎥. ⎢ ⎢ ... ⎥ ⎢ ... ⎥ ⎢ ... ⎥ ⎢ ... ⎥ ⎥ ⎥ ⎢b ⎥⎢ ⎢ 0 ⎥⎢ b ... b 0 ... b k22 kk2 ⎦ ⎣ ε kt-2 ⎦ kkn ⎦ ⎣ ε kt-n ⎦ ⎣ k12 ⎣ ⎡ x 1t ⎢ ⎢ x 2t ⎢ ⎢ ... ⎢x ⎣ kt

(2)

this can be transformed in the system of k linearly independent equations. The symbol of “k” means number of points of the structure in which the output on dynamic loads 44

are recorded. The left hand side of matrix equation (1) expresses the dependence of vector time series values on former values of the series and the right hand side shows the relationship of stochastically random deviations. The application of VARMA models as an alternative to the systems of differentials equations for stochastically loaded structures identification is suitable from different point of view too. If we can express the system of differential equations in a simplified form [8] as M.x + K.x + C.x = F ( t ) (3) respectively in matrix formulation ⎡m1 0 ... ⎢0 m 2 ... ⎢ ⎢ ... ⎢ 0 ... ⎣0 ⎡ c11 c12 ⎢c c + ⎢ 21 22 ⎢ ... ⎢ ⎣ cn1 cn2

⎡ .. ⎤ ⎡. ⎤ x ⎢ ⎥ 1 0 ⎤ ⎢ ⎥ ⎡ k11 k12 ... k1n ⎤ ⎢⎢ x1 ⎥⎥ .. . 0 ⎥⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎢k 21 k 22 ... kn2 ⎥⎥ ⎢ ⎥ . ⎢ x2 ⎥ + . ⎢ x2 ⎥ + ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ... ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ ... ⎥ ⎢ ⎥ ... mn ⎦ kn1 kn2 ... knn ⎦ ⎢ ⎥ ⎣ ⎢ .. ⎥ ⎢. ⎥ ⎢⎣ xn ⎥⎦ ⎢⎣ xn ⎥⎦ ... c1n ⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎡ f1( t ) ⎤ ⎢ ⎥ ... cn2 ⎥⎥ ⎢⎢ x 2 ⎥⎥ ⎢ f2 ( t ) ⎥ . = ⎥ ⎢ ... ⎥ ⎢ ... ⎥ ⎥ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ... cnn ⎦ ⎣ xn ⎦ ⎣⎢ fn ( t ) ⎦⎥

(4)

we can judge the matrix of damping K and the matrix of stiffness C as a mathematical expression of the relationship among the individual parts of structure. The matrix coefficients as a1, a2, a3, … , am of a vector model VARMA are the mathematical expressions of individual parts interaction. The advantages of VARMA models: - they can show the physically base of problem studied (this means that they to obtain the natural frequencies and natural modes of vibrations) [9], - they can describe a wanted accuracy of real system [10] , [6], [7], - mathematical apparatus of methods is relative simple, it can be used for real time control [4]. 3. The Software Tool of a Proposed Method of Dynamic Systems Identification 3.1 Algorithm of Adaptive ARMA models and its vector modification Algorithm for adaptive modelling [8] is based on a gradient method (steepest descent method) and can also be used for non-stationary processes. Model is able to adapt itself to the changes in process character. It is supposed that n-th order Vector Autoregressive model (2) is at any given time defined by the vector of its coefficients: a ( k ) = [ a1( k ), a2 ( k )...an ( k )]T (5) Using the steepest descent method, point of least squares Σεt2 is searched. Search begins with an initial guess as to where the minimum point of Σεt2 may be. Minimal sum of squares S is

∂S ∂ = ∂ ak ∂ ak

(∑ ε ) = 0 2

(6)

t

The updated values of AR model coefficients are obtained from [7,8]

a(k + 1) = a(k ) + η.

∂S ∂a

(7)

where ∂ S = −2 ⎡ε . XT ( k − 1) ⎤ is the gradient direction and positive value of η in ⎣ ft ⎦ ∂a

equation (7) scales the amount of readjustment of the model coefficients in one time step. Then, the iterative corrections of coefficients are 45

a ( k + 1) = a ( k ) + μ. ⎡⎣et .XT ( k − 1) ⎤⎦

(8)

In [8] adaptive AR models were extended to include also MA part to adaptive AutoRegresive models with moving average. To achieve this, vector of moving average coefficients must be considered b(k ) = [b1( k ), b 2 ( k )...bn ( k )]T (9) Same procedure as for vector of AR coefficients was used to derive formula (8) for iterative corrections’ calculations of MA part coefficients

[

b(k + 1) = b(k ) + μ . ε t .ε T (k − 1)

]

(10)

where εt is error from the last iterative step and ε(k-1) is vector of preceding errors

ε ( k − 1) = [ε k −1 , ε k − 2 , ... ε k − n +1 ]

T

(11)

Another problem arises when deciding value of convergence constant. It influences converging speed of algorithm and also its sensitivity to random or systematic changes in process environment character. Procedure for calculating μ constant, based on experimental work [8] was presented for use in area of adaptive control

⎛ ⎝

1⎞

1

μ k = ϕ + β . Ck and Ck = ⎜1 − ⎟ Ck −1 + .ε t 2 α α ⎠

(12)

where α is constant describing system memory, it influences model sensitivity to random process changes, β is constant characterising system dynamics and ϕ is constant for correction of numeric calculation errors. Actual values of these constants can be chosen so the model sensitivity to stochastic events and response speed to process character changes are as required. 3.2 New software tool for parametric and adaptive identification of dynamics systems The creation of a software support which is able to identify some stochastic loaded parts of structures is just the firs step for applying of the forecasting control of mechanical systems. The final form of an identification software was created in such a way that it enables the use of an identification library and to realise the own identification of system parameters. The result of a proposed application of this methodology is software tool ArmaGet (Fig.4).

Fig. 4 Main window of created software tool - ArmaGet

This developed software tool is able to create an adequate mathematical model for describing a matrix model of a tested stochastic loaded mechanical system. It contains users menu, which apart from basic functions with file, configurations, work with windows and help functions and contains two submenus - submenu of “Simulation” and submenu of 46

“Identification”. The heart of the program is submenu “Identification”, by means, which is possible to make selection of the identification method and way of chosen time series, whereupon it is possible to use either adaptive algorithm of time series identification or make identification using non-linear least squares method. Item “Simulation” enables adjustment and conversion of incompatible input files of time series to compatible ones and simulation (generation) of time series basing on given AR or ARMA models order and parameters with possibilities of mean and dispersion selection of simulated series. Because of the above stated reasons, procedure based on theory of adaptive and self-learning systems is used for describing system behaviour in real time. 4. Practical Application of proposed method of identification 4.1 Case A: Identification of Crane jib model parameters Main problem in identification and modelling by autoregressive models is finding coefficients of AR and MA parts and determination of adequate order of the model. Coefficients of AR model can be simply found using least square method (LSM) [4]; for universal ARMA models non-linear LSM must be used. Both methods use matrix calculations for finding needed coefficients, which are very time-consuming and therefore not usable for on-line process, control or identification and they also can not be used for modelling of nonstationary time-varying process.

Fig.5. Testing model of crane jib

There was developed a FEM (Finite Element Method) model of a crane jib (Fig.5) and in MATLAB-environment was realised simulation of its loading. The acting loads were described as a stochastic excitation. There were used as an application of a numeric Crank-Nicolson method [10] of direct integration the deformation of all nodes of model (20 nodes). The time intervals were selected as Δt vz = 0.01 s.

Fig.6. Settings of input parameters for identification process

Resulting deformational outputs were organized in corresponding vector time series. There was selected in a testing example a vector time series of deflection in “z” axe direction. 47

The main window of inputs for determination of vector time series in direction of “z” axe is introduced on Fig.6 and results of its identification are introduced on Fig.7 (an optimal order of model - VARMA (6,5)). The verification of developed identification support – software tool ArmaGet was realised by three different ways. At first it was a comparison with results of computing module Solver, from MS Excel. The second way to verify the correctness of software support was based on a comparison of obtained results with the application of software package ARMASA [3], working in Matlab© environment. As a third way of verification was chosen approach to generate new vector time series derived from the obtained parameters of VARMA models. This way means the simulation of time series with determined parameters and their “back way” identification. This option is available by menu item Simulation→ Model VARMA from developed tool ArmaGet. In Tab.1 are results from identification through software tools by comparing values of sums of squares. In Tab.2 are presented results from a comparison of the application for three orders of VARMA models - namely orders (6,5) (8,7) and (10,9).

Fig. 7. Results of a crane jib upper boom identification Tab.1. The comparison of results - ArmaGet, ARMASA Package, Excel - Solver

Tab.2. The verification of identification results for different orders of VARMA models

For more information on selected practices and other functional outcome assessment prepared software support can be found e.g. in [2, 6, 8]. 4.2 Case B: Parametric Identification of the Large Gantry Crane System a) Parameters of Gantry Crane model: analytical model of examined gantry crane is on Fig.8, where XY is the fixed coordinate system and (Xˆ,Yˆ) is the trolley coordinate system, which moves with the trolley. The equations of motion of a two-dimensional gantry crane are obtained by Lagrange’s equation as follows [1]:

48

( M θ + m ) .x + m.l.cos θθ + m.sin θ l + C.x + 2.m.cos θ lθ − m.l.sin θθ 2 = FθT

(13)

ml 2θ + ml cos θ x + 2mllθ + mgl sin θ = 0

(14)

( M l + m ) l + m sin θ x + Cl l − mlθ

2

− mg cos θ = Fl

H

(15)

From equations (13) and (15), the functions bellows are received T C x − k F = − ( M x + m ) x − ml cos θθ − m sin θ l + x mx xe 2 −2 m cos θ lθ + ml sin θθ H 2 C l − k F = − ( M l + m ) l − m sin θ x + mlθ + mg cos θ l mi le

(16) (17)

where Cx, Cl denote damping on x -axis and along cable; kmx kmi denote stiffness along cable.

Fig. 8. Dynamic parameters of crane model

We assume that we observe the set of outputs and inputs in form ⎡ Cx ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ T 0 ⎥ ⎢ − kmx ⎥ ⎢ x Fxe 0 = ⎢ H ⎥ ⎢ Cl ⎥ 0 0 l F ⎢⎣ ⎥ le ⎥⎦ ⎢ ⎣⎢ − kmi ⎦⎥ ⎡ ⎤ −( M x + m ) x − ml cos θθ − m sin θ l − 2 m cosθ lθ + ml sin θθ 2 ⎥ ⎢ = ⎢ ⎥ −( M l + m )l − m sin θ x + mlθ 2 + mg cosθ ⎣ ⎦

and thus we obtain equation in form φ .θ = y . The experimental model used for this case is shown in Fig. 9. Firstly, the container moves along the y -axis, from A point to B point, then travels along the x -axis, from B point to C point, and finally moves along the y-axis, from C point to D point. The experimental model with using microcontroller is defined in Fig. 10, where driving forces FxT and Fl H is installed by joysticks. Displacement of trolley and length of rope are obtained by two encoders. The input parameters are as follows: length of rope l = 1,11 [m], acceleration of gravity g = 9,81 [m/s2 ], mass of trolley M = 100 [kg], mass of container m = 60 [kg]. Results: Result for computing values of the identification parameters are in Tab.3 and the courses of driving force on x-axis and driving force along cable (in experiment by using joystick) for realized 4 basic cases (1 to 4) are referred to Figs. 11-14. T

49

Fig. 9. Transportation sequence of the container

Fig. 10. Experimental model of gantry crane Tab.3. Result for computing values of the identification parameters

Fig. 11. Driving force for Case 1 Depending on the experiment results, system identification is used to identify

50

parameters of gantry crane including damping and stiffness matrices. MATLAB program is also applied, with the least squares method.

Fig. 12. Driving force for Case 2

Fig. 13. Driving force for Case 3

51

Fig. 14. Driving force for Case 4 5. Conclusions It was shown that by using of a suitable mathematical apparatus can forecast the future behaviour of a mechanical structure. The vector time series (Vector Autoregressive Moving Average Models – VARMA) were chosen as a suitable mathematical apparatus and the suitability of this choice were proven by use of computer simulation of stochastically excited mechanical systems [2]. Procedure of statistically adequate models is getting concentrated in principle of output signals substituting (using non-linear least square method) with models of gradually increasing order until the decreased sum of squares becomes statistically non-significant on a chosen level of significance. Physical meaning of such a procedure is in that we are trying to substitute the system with a model with the lowest number of statistically significant modes of vibrations. During this procedure, each increase of model order by two introduces (a further degree of freedom). If its contribution in not significant, the former model is taken as statistically adequate. In detail is involved strategy described in [8]. It introduces problems were proposed and verified in a frame of grant research, where some possible applications of the proposed identification procedure were investigated. It was namely a connection of proposed identification procedure with systems of complicated machine structures solution using FEM. In this paper, we have proposed a modelling method by using virtual simulation to identify the important parameters of large-scaled gantry crane. Depending on the experiment results, system identification is used to identify parameters of gantry crane including damping and stiffness matrices. MATLAB program is also applied, with the least squares method [10]. However, the least squares method can not be regarded as a suitable algorithm for parametric identification of the large-scale gantry crane system, because the nonlinear character of system is too high. 6. References [1] Albertos, P., Olivares, M.: On line learning control of a gantry crane. In: Proceedings of the 15th IEEE International Symposium on Intelligent Control (ISIC 2000), Rio Patras,

52

Greece 2000. Web: http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp. jsp?arnumber=00882916 [2] Beňo, B.: Stochastic methods of transport machines dynamic systems identification. [PhD Study]. ŽU, Žilina 2003. [3] Broersen, P.M.T.: Software Tool ARMASA Package, web: http://www.mathworks.com/matlab central/fileexchange/loadFile.do?objectId=1330&objectType=file . [4] Broersen, P.M.T., Bos, R.: Time-series analysis if data are randomly missing. TU Delft digital repository, IEEE, 2006, Netherlands, http://repository.tudelft.nl/file/379514/ 370833. [5] Leitner, B., Uríček, J.: A Method for Adaptive Identification of Stochastically Loaded parts of Mechanical Systems. In: IMETI 2010: the 3rd international multi-conference on engineering and technological innovation, Vol. II., p. 174-179. ISBN 978-1-936338-030.Orlando, Florida, USA. [6] Leitner, B.: A new approach to identification and modelling of machines dynamic systems behaviour. In: Proceedings of the 14th international conference “Transport means 2010”, Kaunas University of Technology, Kaunas, Lithuania. 2010. p. 17-20. ISSN 1822-296X. [7] Leitner, B.: Data dependent systems and their use in dynamic systems identification and modelling. In: Scientific magazine “Mechanics Transport Communications”, Nr. 3, (2009), p. IX-1-IX-6., Sofia, Bulgaria, ISSN 1312-3823. [8] Máca, J.: Identification and Modelling of Dynamic Systems. [Monograph]. Transport university, Žilina, Slovakia 1991. [9] Vaško, M., Sága, M., Bednár, R., Kopas, P.: Solution Efficiency Analysis of the Mechanical Systems with the Uncertain Parameters Considering the Uncertainty Interval Various Width. In Transactions of the Universities of Košice. 3/2009, p. 165–168. ISSN 1335-2334. [10] Vaško, M., Sága, M.: Solution of Mechanical Systems with Uncertainty Parameters using IFEA. In Communications, Vol. 11, Nr. 2, p. 9–27, Žilina 2009, ISSN 1335–4205. The work was supported by the Scientific Agency of the Slovak Republic under the project VEGA No.1/0430/09 “Stochastic Methods of Identification of Mechanical Structures Dynamic Systems”.

Reviewer: Assoc. Prof. Milan Vaško, PhD.

53