Zárt mágneskörű induktív átalakítók A zárt mágneskörű átalakítók felépítésükből következően kis elmozdulások mérésére használhatók megfelelő érzékenységgel. A zárt mágneskörű induktív átalakítók mágnesköre általában nagy permeabilitású anyagon keresztül záródik, így a mágneses fluxus jól meghatározható geometriájú térben halad. Mint ismeretes, légréssel rendelkező vasmagos tekercsek induktívitását elsősorban a légrés mérete határozza meg, ezért a zárt mágneskörű átalakítókat változó, illetve változtatható légrés-mérettel készítik. Egyszerű zárt. mágneskörű induktív átalakító vázlata a G.3.1. ábrán látható. Feltételezzük, hogy az állórész és a zárótest anyagának relatív permeabilitása azonos, valamint a keresztmetszet a teljes kör mentén A-val egyenlő. Ilyen közelítésekkel az eredő mágneses ellenállás:
x
Zárótest A lv
l 1 1 2x ⋅ v + ⋅ . (G.3.1) µ0 ⋅ µr A µ0 A A mágneses Ohm-törvény alapján az induktivitás: Rm =
N2 . (G.3.2) 1 lv 1 2x ⋅ + ⋅ µ0 ⋅ µr A µ0 A Kiemelve a zérus légrés mellett mérhető induktivitást /L0/: L=
N2 = Rm
1 1 = L0 . (G.3.3) 2x ⋅ µr Állórész 1 + ax 1+ lv G.3.1. ábra Jól látható, hogy az induktivitás a légrésZárt mágneskörű induktív méretnek nem lineáris függvénye. Az induktijelátalakító elvi vázlata vitás az elmozdulás függvényében hiperbolikusan változik. Zérus légrés mellett az induktivitás véges értékű. Egyszerű induktív átalakítót az ipari méréstechnikában nem alkalmaznak, mert a karakterisztika még kis tartományban nem lineáris. A zárt mágneskörű mérőátalakító jellemző mérőkörei közül hídkapcsolással, a rezonanciára hangolt hídkapcsolással és az oszcillátor kapcsolással foglalkozunk. L = L0
Egyszerű differenciál hídkapcsolás
A G.3.2. ábrán az ún. egyszerű differenciál hídkapcsolás – a különbségi mérési elvnek egyik igen gyakori megvalósítási formája – látható. Az ábra alapján a híd kimeneti feszültsége felírható az induktivitás változás függvényében. A következő jellemzőket vezetjük be:
δ=
∆L a relatív induktivitás-változást és a L
R
L + ∆L
R
L − ∆L
UKI
Z
Z
UT
G.3.2. ábra Egyszerű differenciál hídkapcsolás
Q=
ωL R
a jósági tényezőt ( Q 〉〉 1 ).
Arra a következtetésre jutunk, hogy a kapcsolás kimeneti feszültsége a relatív induktivitás változással arányosan változik. Vagyis az áramköri karakterisztika:
U KI 1 ≅ δ UT 2
(G.3.4)
A (G.3.4) összefüggésből jól látható a hídkapcsolás egyik döntő fontosságú szerepe: a linearizálás. Az induktív jelátalakítók jelentős nemlinearitása miatt, méréstechnikai alkalmazásuk szinte lehetetlen lenne megfelelő linearizálási módszerek használata nélkül. Rezonanciára hangolt hídkapcsolás
Az egyszerű differenciál hídkapcsoláshoz viszonyítva jelentősen nagyobb érzékenység érhető el a rezonanciára hangolt hídkapcsolás alkalmazásával (G.3.3. ábra). Az érzékenység C C növekedést az magyarázza, hogy a párhuzamos rezgőkör impedanciája a rezonancia környezetében induktívból a kapacitívba L + ∆ L L − ∆ L R R megy át, ugyanakkor abszolút értéke nagyon változik. A kapcsolás az egyszerű difUKI Z Z ferenciál-hídkapcsolásból úgy származtatható, hogy a híd kiegyenlített állapotában mindkét tekercset egy-egy párhuzamos UT kondenzátorral a tápfeszültség frekvenciáján rezonanciára hangoljuk. Az G.3.3, ábra G.3.3. ábra alapján a híd kimeneti feszültsége felírható Rezonanciára hangolt differenciál az induktivitás változás függvényében. A hídkapcsolás következő jellemzőket bevezetve: ∆L relatív induktivitás-változás, L 1 ω = ω0 = rezonancia-frekvencia, LC ω L Q0 = 0 a rezgőkör jellemzésére használt körjóság. R
δ=
Amennyiben kis elmozdulásról van szó, valamint Q0>>1, a rezonanciára hangolt híd áramköri karakterisztikájára a következő összefüggést kapjuk:
U KI 1 ≅ − j Q0 δ . UT 2
(G.3.5)
Összehasonlítva a differenciál-hídkapcsolással, a rezonanciára hangolt hídkapcsolásra elmondható: • érzékenysége közelítőleg Q0 szorosára nőtt, • kimeneti feszültség a tápfeszültséghez képest 90°-al késik, • a híd terhelhetősége erősen lecsökken, mert a rezgőkör impedanciája nagy. Oszcillátor kapcsolás
Sok esetben előnyös lehet, ha egy kapcsolás kimeneti jele nem amplitúdó, hanem frekvencia. Ekkor ugyanis az adó és vevő műszer közötti csatorna nem okoz mérési hibát, hiszen a kimenőjel frekvenciája az átvitel során nem torzul (csak az amplitúdó). A mérendő elmozdulással arányos frekvencia digitális frekvenciamérővel igen nagy pontossággal mérhető. Az induktivitással hangolt LC oszcillátorral lehetőség nyílik az elmozdulástól függő frekvenciájú jel létrehozására. Ismeretes, hogy az oszcillátor a rezgőkör rezonancia frekvenciáján rezeg: 1 ω ≅ ω0 ≅ . LC
L1
L2
Mérőóra
X
G.3.4. ábra Zárt mágneskörű induktív jelátalakító szerkezeti felépítése
Az előzőekben láttuk, hogy az induk1 tivitás az L ≅ L0 összefüggés 1 + ax szerint változik. Ezt a helyettesítést elvégezve kapjuk, 1 + ax hogy ω = = k 1 + ax . MegálL0 C lapíthatjuk, hogy az oszcillátor kimeneti frekvenciája az elmozdulás négyzetgyökös függvénye. A fenti nemlineáris függvénykapcsolat méréstechnikai célokra nem mindig ideális. Ilyenkor a nemlinearitást valamilyen módszerrel korrigálni szükséges.
A laboratóriumi gyakorlathoz szorosan kapcsolódó elméleti ismeretek
A vizsgált induktív átalakító igen kis elmozdulások (120-130 µm) érzékelésére alkalmas. Az elvi felépítése a G.3.4. ábrán látható. Az induktív átalakító tekercseiből összeállítjuk a differenciál-kapcsolású fél-hidat. A tápfeszültséget a hanggenerátor szimmetrikus kimenetéről vesszük, így a generátor a fél-hidat egyrészt táplálja, másrészt teljes híddá kiegészíti. A mérést a G.3.5. ábra szerinti összeállításban végezzük. A generátor testpontja és a tekercsek közös pontja között mérjük a kimeneti feszültséget váltakozó feszültségmérővel. Azonos
L+∆ L
L- ∆ L
nagysága pozitív, illetve negatív irányú elmozdulások esetén Oszcillosza kimeneti feszültség amplitúkóp dója azonos, a fázis azonban ellentétes. A váltakozó áramú műszerről az elmozdulás iránya L + ∆L Voltmérő nem olvasható le. Az irányválHangtást kétsugaras oszcilloszkópon generáfigyelhetjük meg. Természetetor L − ∆L sen az adatok feldolgozásánál ezt az irányváltást figyelembe kell venni (előjel). Elvileg kiegyenlített helyzetben a kimeG.3.5. ábra neti feszültségnek zérusnak Egyszerű hídkapcsolás hanggenerátorral kellene lennie. Villamos és mágneses kiegyenlítetlen állapot miatt a kimeneti feszültség amplitúdója sehol nem lesz zérus. A feszültségnek csak minimuma van. Ott tekintjük a hidat kiegyenlítettnek, ahol ezt a minimumot mérjük (ezt a helyet határozzuk meg pontosan, mert ez lesz a mérőrendszerünk nullapontja!). Az elmozdulás függvényében mérjük a kimeneti feszültséget. Az adatokat a MATLAB programba visszük és kiértékeljük. Grafikus kiértékelés során határozzuk meg a 2% linearitási hibához tartozó lineáris tartományt. Készítsünk *.m fájl algoritmust a tartomány pontos meghatározására. A lineáris szakaszra határozzuk meg a relatív érzékenységet % / µm -ben. A következő feladat a kiegyenlített híd (a vasmag középhelyzetében) rezonancia frekvenciára hangolása (G3.6. ábra). A kondenzátorokat a tekercsekkel párhuzamosan kötjük. A párhuzamos rezgőkörök közel áramgenerátoros táplálását a generátorral sorba kötött nagy értékű (kb. 100 kΩ-os) ellenállásokkal valósítjuk meg. A generátor frekvenciáját úgy állítjuk be, hogy egyidejűleg mindkét rezgőkörön azonos maximális kimeneti feszültség jöjjön létre ügyelve arra, hogy azonos műszerrel mérjük a feszültséget mindkét rezgőkörön. Ha nem ugyanazon frekvencia mellett jön létre a két tekercsen a maximális kimeneti feszültség, úgy ez a híd kiegyenlítetlen állapotára utal, ilyenkor a vasmag beállítását korrigálni kell. A frekvencia és a vasmag finom beállítását addig kell ismételni, amíg a teljes rezonanciát meg nem valósítjuk. A rezonanciára hangolás után kezdhetjük el a mérési karakterisztika felvételét a G.3.7. ábra szerinti elrendezésben. A mérési adatok alapján még megbízhatóan (a gyakorlatvezető által megadott hibatartományon belül eső mérési adatokról lehet csak szó) a lineáris szakaszra eső, a nulla-átmenetre köze1 szimmetrikusan. A mérést kis elmozdulás-lépésekben, az egyensúlyi helyzettől mindkét irányban 100 k Ω mintegy 15-25 pontC Voltmérő ban végezzük el. OszHanggenerácilloszkópon vizsgáltor juk meg a jelalakokat is! Grafikus kiértéke100 k Ω C lés során határozzuk meg a 2 % linearitási hibához tartozó lineáG.3.6. ábra ris hibát. A lineáris Az híd rezonanciára való hangolását segítő kapcsolás szakaszra határozzuk
L+ ∆ L
Hanggenerátor
L-∆ L
Oszcilloszkóp
C Voltmérő
C
G.3.7. ábra Mérés rezonanciára hangolt hídkapcsolásban meg a relatív érzékenységet % / µm -ben. Hasonlítsuk össze az első feladatban kapott eredményekkel! Célszerű a nem rezonanciára hangolt híd mérése kapcsán nyert adatokat egy diagramban ábrázolni a G.3.7. ábra kapcsolása alapján kapott mérési eredményekkel. A kapott mérési adatokat numerikusan és grafikusan is ki kell értékelni. A kiértékelés a MATLAB programmal kötelező elvégezni. A szoftver használatához a MATLAB alapismereteket bemutató oktatási anyag ad segítséget. Egyéb méréstechnikai, informatikai (elsősorban programozási) és matematikai statisztika tárgykörű ismereteket az előtanulmányokból kellett megszerezni.
