PARAMETER PENGUJIAN HIPOTESIS
MODUL
12
PARAMETER PENGUJIAN HIPOTESIS
1. Pendahuluan Kalau yang sedang ditest atau diuji itu parameter θ dalam hal ini penggunaanya nanti bias rata-rata µ proporsi p, simpangan baku σ dan lain-lain, maka seperti telah diterangkan terdapat hal-hal : a. Hipotesis mengandung pengertian sama, dalam hal ini pasangan H0 dan H1 adalah 1) H0 : θ = θ0 H1 : θ = θ1 2) H0 : θ = θ0 H1 : θ ≠ θ1 3) H0 : θ = θ0 H1 : θ = θ0 4) H0 : θ = θ0 H1 : θ ≠ θ0 Dimana θ0, θ1 dua harga berlainan yang diketahui. Pasangan 1 dinamakan test sederhana lawan sederhana, sedangkan yang lainnya merupakan test sederhana lawan komposit b. Hipotesis mengandung pengertian masimal Untuk ini H0 dan H1 berbentuk : H0 : θ < θ0 H1 : θ ≥ θ0 Yang biasa dinamakan test komposit lawan komposit. c. Hipotesis mengandung pengertian minimum. Perumusan H0 dan H1 berbentuk : H0 : θ ≥ θ0 H1 : θ < θ0 Ini juga test komposit lawan komposit.
75
STATISTIKA
Kita pilih statistik yang mana yang harus digunakan apakah angka statistik t, x2, F atau lainnya, nilai statistik yang dipilih besarnya dihitung dari data sampel yang dianalisa. Kemudian berdasarkan pilihan taraf signifikan atau disebut juga ukuran daerah kritis, kriteria test kita tentukan. 2. Pengujian hipotesis mengenai nilai tengah populasi. Umpamakanlah kita mempunyai sebuah populasi normal dengan rata-rata dan simpangan baku σ. Akan ditest mengenal parameter rata-rata µ Pengujian suatu hipotesis harus disokong oleh adanya data yang dikumpulkan dari populasi berdasarkan suatu contoh acak yang berukuran sebesar n. Misalkanlah bahwa nilai-nilai yang diamani ialah : (X1, X2,.....................Xn) Telah
diketahi
bahwa
µ=x1/n.N(µ,τ2/n)
sehingga
z
x / n
merupakan perubahan acak normal baku Kalau H0 : U = N0 benar, maka haruslah :
x
z
/ n
(0,1)
-1
P
Z
Z
Z
Dengan menggunakan Z dapat ditentukan suatu nilai Z yang menyebabkan bahwah p (Z Z) = seperti pada gambar di atas.
76
PARAMETER PENGUJIAN HIPOTESIS
Kalau nilai ini dapat dicari, maka haruslah juga :
Px z / n Atau
P( x)
0
n
Zo
Dengan perkataan lain telah disekat menjadi dua selang terputus :
A
0
n
Z
Ini berarti masing-masing dapat digunakan sebagai daerah penerimaan dan daerah penolakan dalam penguji H0 dengan menggunakan nilai yang dicapai x sebagai patokan. Kriterium pengujian H0 : µ = µ0 terhadap H1 : µ > µ0 dengan demikian ialah :
Uo
n
Z , terima H o , tolakH 1
Pada kenyataanya simpangan baku sering tidak diketahui dalam hal ini maka diambil estimatornya, ialah simpangan baku yang dihitung dari sampel yang menggunakan rumus :
t
x
o
s/ n Dimana bahwa t, berdistribusi student dengan dk = n – 1 dan batas kriteria untuk test ini dapat dilihat pada penafsiran standar deviasi untuk sampel. Untuk pengujian H0 : µ = µ0 terhadap H0 : µ < µ0 dengan cara yang sama dapat diturunkan bahwa kriterium pengujian ialah
Uo
n
z , diterima H oTolak H 1
Uji dwi arah untuk dua jenis pembandingan hipotesis H0 : µ = µ0 terhadap H0 : µ ≠ µ0 dapat diterima ditentukan berdasarkan penentuan suatu nilai yang membuat : P( |z| > z α / 2 ) = α
77
STATISTIKA
Pernyataan tentang peluang ini setara dengan : x z /2 o P n x Dan P z / 2 Z /2 1 / n Oleh kerena itu sebagai daerah penerimaan H0 dapat digunakan :
A
z
0
/2
n
:
o
z /2
n
Kriterium pengujian sekarang menjadi : A, terimaH o : Uo o , tolak H 1 : x A, terimaH o : Uo o , tolak H 1 : Seperti gambar dibawah ini : Q(Z)
Daerah Penolakan
Daerah Penolakan Ho
Ho Daerah Penerimaan
/2 1-
/2 B
Z
/2
+ A
Z
/2 B
3. Pengujian Hipotesis mengenai Proporsi Misalkan kita mempunyai populasi binomial dengan proporsi peristiwa p, berdasarkan sebuah sampel random yang diambil dari populasi itu, akan diuji mengenai test dua pihak. H0 : p = p 0 H0 : p ≠ p 0 Dimana p0 sebuah harga yang diketahui. Dari sampel berukuran itu kita hitung proporsi sampel x / n untuk dapatnya peristiwa A. Dengan menggunakan pendekatan distribusi normal, maka untuk test ini digunakan statistik z yang rumusnya :
78
PARAMETER PENGUJIAN HIPOTESIS
z
x/n
po
po qo / n
Kriteria untuk test ini dengan taraf signifikan α, adalah terima H0 jika – z ½ 1
z
z
1 1 2
1 dim ana z (1 2
) dapat dari daftar normal
standar probabilitas ½ (1 - α) dalam hal lainnya H0 ditolak Jika yang diuji dari populasi binomial itu berbentuk : H0 : p ≤ p 0 H0 : p > p 0 Maka test demikian merupakan test pihak kanan. Penentuan kreteria test dalam hal ini, tolak Ho jika ≥ z z0,5 – α dimana z0,5 – α didapat dari daftar normal standar yang probabilitasnya (0,5) Untuk Z <0,5 – α, hipotesis diterima. Untuk test pihak kiri maka pasangan hipotesis dari alternative adalah : H0 : p ≥ p 0 H1 : p < p 0 Disinipun, statistik yang digunakan masih statistik z seperti di atas, kriteria test adalah tolak H0 jika z ≥ - αZ0,5 dimana Z0,5α didapat dari daftar normal standar dengan probabilitas (0,5 – α). Dimana dalam hal lainnya H0 diterima. 4. Pengujian Hipotesis mengenai ragam populasi normal Dari suatu contoh acak populasi x = N ( µτ2 ) yang terdiri dari n buah pengamatan (x1, x2,............xn). seperti yang telah diketahui sebelumnya, dapat ditentukan penduga tak berbias bagi τ2 penduga ini ialah S2. Besaran ini merupakan perubahan acak yang penyebarannya bersifat bahwa : n 1 S2 2 x n 1 seperti telah diuraikan pada bab pendugaan / 2 penafsiran untuk dengan S2 Pengujian H0 : τ2 = τ2 terhadap H1 : τ2 = τ2 dapat digunakan
(n 1) S 2 2 0
X 2 terima H o , tolak H 1 X 2 tolakH0 ,terima H 1
79
STATISTIKA
Untuk keadaan H0 : τ 2 = τ 2 H1 : τ 2 = τ 2 Dapat diturunkan kriteria pengajian,
(n 1) S 2 2 0
X 2 terima H o , tolak H 1 X 2 tolakH0 ,terima H 1
Bagi H0 : τ2 = τ2 terhadap τ2 ≠ τ2 maka kriteria pengujian berbentuk :
( n 1) S 2 2 0
X2 X2
z
, X 2 / 2)terima H o
tolakH0 ,terima H 1 z Untuk mengetahui batas harga X2 dalam gambar mana daerah penolakan dan penerimaan H0 dapat dilihat lagi penafsiran dengan X2,
80
