Tijdschrift
Didactiek
Natuurwetenschappen
2
(1984)
n r . 3
199
Wiskundige activiteiten op een vrouwelijke manier
J.v.Dontiolen Pedagogisch
Dit
Didactisch
artikel
Canada
heeft
Instituut
i s e e n commentaar
gehouden
onder
Morality
and-Sol ving,
Learning
of Mathematics'
Hontreal, Brown's in
Quebec,
verhaal
extenso
Ik
zal
niet
bronnen
In over
De-Posing
aandacht,
maar
van
Brown's
(Sichel
gedachtengang
Brown,
samen
zet
mensen
van
G i l l i g a n ,
Kohlberg
elkaar
1969,
pleiten
met Harion
d i e door
ervoor
een klein
Ideeën
ditmaal
i n
from
in
'For
the
Association,
om i n d i t het
t i j d s c h r i f t
i s verschenen
te
zien.
maar
ook
Wal t e r ,
Brown
leerlingen
ook a f beetje
te
informatie
worden
enige
malen
b i j wiskunde 1983).
Het
en Walter niet
vragen
oordelen
Brown
heeft
i s
u i t
in
andere
er
geschreven
op het gaat
voortge-
daarbij
gekenschetst
(alleen) of
te
veel
gewijzigd.
zijn
aansluiten:
theorie
Daarna
van een andere
gedachten hoe z i c h
kader.
(Kohlberg
ontwikkelen.
onderzocht
zijn
i n een groter
van Kohlberg
d i e een en ander
In
volgen,
Walter
zich-daarbij
theorie
morele
ontwikkelen. op
de
probeert
1983
Ik
leren
een op-
verandert zal
om
wordt
aan het
verderop
een
geven.
deze
bij
slotte
Z i j maar
a l s de gegevens
over
i n
e n Brown
n o t ' .
Brown
lang
en Brown
'What
voorbeelden
te
waarin
houding
als
formatie
in
i s opgenomen
Publishing
van een onderzoekende
van een vraaghouding,
losen,
i s
t i j d s c h r i f t
leraarsopleiding
aanleren
paar
H i j
FLM
I.Brown
Generation:
1983).
heeft
(Water
Het
het
probleem
Problem
and R e b e l l i o n ' .
veel
onderwijs
i f
of
Logic
1984),
bibliotheken
het verleden
te
d i e Stephen
'The
(February
opgenomen.
het onderwijzen
op
R.U.-Utrecht
een lezing
1
zet
gave
de L e r a a r s o p l e i d i n g ,
Canada.
precies
geven
b i j
de t i t e l
4,
verdient
t e worden
verschillende
to
voor
door
te
1976)
Hij over
bespreekt kant
belicht
trekken
naar
geeft
eerst
de manier
h i j een reactie (Gilligan het
b i j
kinderen
en volwassenen
Kohlberg
drie
conventioneel
inr zich daarop
1982).
Ten-
wiskunde-onderwijs.
onderscheidt
preconventioneel,
enige waarop
niveau's
morele die
oordelen
hiërarchisch
en postconventioneel.
Elk
200
Wiskundige
van In
deze het
bevat
zaamheid
én
deelswijze eerst
Op
dig
is het
vrees
en
terugdoet:
'you
s c r a t c h my
oordeel
morele
wat
het
('law
posities
gebaseerd
op
zich
zelfgekozen
van
menselijke Kohlberg
Verenigde bleem.
zo:
een
voor
sociaal
heeft
Een
ervan
is
i s
en
universele
en
respect
redden,
gedaan
bekend
gekost
het
ligt
geld op afbetaling
in
Had
Heinz voor
het aan
Taiwan,
onder
morele
onderzoek
dat
bij
en
een
de
naam
is
mannen
voorstaan
een
jongen
essay Jake
In en
en
die
in
het
schrapen.
zichzelf,
vooral
aar-
door
zorg
voor
kiest
zelf
prin-
en
voor
alleen
al
ook
meisje
daarom
alternatieven voice. Amy,
Zij
beide
11
is
case'.
en
de
moreel Het
pro-
l u i d t
van een zeldzame
vorm
stad kort
tevoren
de apotheker
dat
de
dit
Een
en
dergelijke
hoever
van
lager
de
zich
stadium
zitten
zijn van
dan
z i j n mannen
leefsituatie
scherp
komt
van
daarbij
oud.
proble-
b i j
resultaten
gelijkwaardigheid
aangeeft
zijn
of het
Heinz wordt wanhopig en breekt
Kohlberg
jaar
een
stelen.
daarbij
een
verwijst
Mexico
is dat haar zou kunnen
vergelijkbare die
kenmerkt gelijkheid
van de zieke vrouw, loopt
legde
ontwikkeld.
een
zes
voor minder te verkopen
onderzocht
mensen
oordelen
te kunnen kopen, maar h i j kan
weigert.
op
met
Heinz
Hij vertelt
Kohlberg
die
dat is tien maal zoveel als
vrouw te
algemeen
voer
a different het
'the
de echtgenoot
?
Hij
hadden
opvoeding
natuurlijk
k r i t i e k ,
stelen
oordelen
vergelijkbare
dit
naar
zijn
Turkije,
in dezelfde
2000 dollar,
voor zijn
mogen
vrouwen
Zoiets
boeiende in
was
Op
wil
stadium
proefpersonen
hem het medicijn
proefpersonen.
proefpersonen
oor-
ander
waardigheid.
na dood als gevolg
bij elkaar
en vraagt
medicijn
gehoor-
een
die
rechtvaardigheid,
I s r a ë l ,
de
en
stadium
rechten;
andermans
te innen. De apotheker
zijn
én
welzijn.
alleen
stadium
autonoom
van
dat een apotheker vraagt
bij de man in om het medicijn
men
mits
yours'.
gekenmerkt
vijfde
individuele
heeft. Heinz,
ongeveer de helft
vrouw op sterven
op door
eigen
langer
vooral
stad en land af om geld te lenen om het medicijn slechts
het
derde
karakteriseren.
wordt
scratch
denken dat er maar êên medicijn
De apotheker
wat het hemzelf
te mate
helpen,
op
niet
individu
In
daarbij
geworden
een radiumpreparaat,
heeft ontdekt.
I ' l l
het
beginselen
voor
confronteert
De dokters
in
volgt
wil
gericht
wordt
het
Een vrouw in Europa ia op sterven
van kanker.
ander
persoon
oordelen.
contract
en
Hij
als
belangrijke gekenmerkt
then en
Iemand
stadium
niveau
onderzoek
Staten.
de
in
order').
morele
rechten
een
back,
k i j k t
zijn
tweede
iemand
geloven.
vierde
and
het
egocentrisch
niveau
anderen
worden;
dat
stadia
oordelen
terwijl
het
postconventionele
door
zes
komt
recht
en
straf,
conventionele
het
cipes
op
De
morele
neer
gevonden
Op
stadia.
berusten
voor
er
accepteert
orde
twee
stadium
die
wat
niveau
maar
weer
eerste
activiteiten
(Het
Carol
naar is
van
vrouwen
bekritiseerd.
me
de
Gilligan reacties
niet
Een (1982) van
duidelijk
de of
Van»
201
Dormolen
Jake
en
Jake
geeft
Amy
weigert
door een
het
Kohlberg
typisch
probleem
op
verwerpelijk,
maar
apotheker
maar.eens
sing
te
nog
bij
op
mannen
dat
van
h i j
gemeen bare de
gevraagde
is
maakt
Kohlberg
voorat
op
theorie
manier
te
dan
Gilligan h i j
het
het
en
is
vast
onderzoek
stelen
beantwoorden.
geld
Er
in
zijn
ook
onderzoek
in
zijn
over uit.
vindt
Gilligan
Ik
heel
summier
heb
hier
nieuwe
argumenten
verleiding Brown
opnieuw
van
Ze
daarom nog
herhaalde).
goedpraat. vindt
moeten
wel
Amy
stelen
Heinz
een
en
andere
i s
groot
om
een
eigen
te
dieper
op
voor
deze
het
dan
and
ook de
oplos-
zorg
situatie ideeën te
ba-
en
gaat meer
op
verbazingwekkend vrouwen
niet
in
in
orde
het
a l -
vergelijken
recht
verantwoordelijkheid.
de
in
te
oordelen
veel
mannen
waarin en
zijn
manier
haar
van
van
theorie
morele
order')
niet
die
zienswijze maar
woorden
vinden
is
zijn
volgens
ontwikkeling
geplaatst
z i j n ,
door
berusten
('law
oordelen
de m o r e l e
bepleit
met
fout haar
reaht en orde Vrouwen
wordt
oordelen
meent
Volgens
Daardoor
dat
hiërarchie
omstandigheden.
Brown
fundamentele
zorg en verantwoordelijkheid.
lager
geschetst over
gaan,
van
waaruit
wiskunde-onderwijs.
maar
ik
zou
de
lezing
bespreken. gebruikt
overgang
een
eigenschappen.
opvattingen
daar
morele
tot
dat
waarin
el kaar«praten.
mannelijke
voor
van
of
belangrijker
met
grondslagen
Brown De
de
leven
Gilligan
typisch
Kohlberg's basis
vermeld, antwoord,
bedenken.
Volgens seren
worden
rationeel
in
stellen
uiting
uit
denken
de
van
van
opvattingen
het
oplossen
problemen
(zoals
in
de
woordspeling
aan
de
manier
waarop
eerste
is
er
ontbreken
ontbreken
van van
Kohlberg, problemen
Amy).
In
'De-Posing'. nog
de
Hij
steeds
het
resp. (zoals
t i t e l
is
met
doet)
naar
het
verhaal
komt
dit
van
van
meeste
Gilligan Jake
dat
zijn
mening
dat
er
name
twee
de
dingen
wiskunde-onderwijs
plaats
vindt. Ten hand
van
adequate
dikwijls
wordt
schappij'
en
neren
heel
erover
het
wiskundige
gesteld,
als
we
dat
vaak
met
morele
dat
er
problemen
bij
het
waarbij
ontwikkelen
geeft
h i j
toe
Brown
haalt
dat'er
McGinty
de m a n i e r
oordelen
bijna morele
van
nog
en
oordelen
Meyerson
Neem aan dat met een zak graszaad
veel
helpen
zich
mensen
Een
weinig
inspirerend
voor
aandacht
geen
morele
rol
daar
Brown
maken
aan
met
het
400 vierkante
probleem,
maar
heeft,
wordt
kan
'de
maat-
functiomen
zich
oplossen
Dat
wiskunde
kan
helpen
wel
van
volgende
bezaaiing kan
de
zoals
het
overtuigd,
moet
al
gebeuren.
voorbeeld:
voet kan worden bezaaid.
het
aan
aan
curriculumontwikkeling
(1980)
op
de m a a t s c h a p p i j
besteed
spelen. is
oordelen
inderdaad,
te, b e r e i d e n
in
beslissingen te
zakken heeft iemand nodig voor een gelijkmatige voet ?
yan
wiskunde-onderwijs
waarop
oordelen,
erg
ontwikkelen
Als
uitsluitend
morele
dan en
het
leerlingen wil
zien
verbazen
van
van
problemen.
van 1850
uitgebreid
Hoeveel
vierkante
worden:
Wiskundine
202
Moet de persoon
S zakken kopen en het overschot
bedenkend dat volgend jaar
de prijzen
kocht worden en het land dikker uitzaaiing Een vens
van
een
vorm
kwadraten om
vangen
van
ook
gaan
nadenken
driehoek
vervangen te
door
te
worden
onderzoeken
wordt
een
van
Bijvoorbeeld of
het
wat
er
product.
men
geheeltallige
deelbaar kan
men
kunnen In
is
blijven ook
wordt
door
derde de
Een
andere
alleen
probleem
hand
-
wat
bereik
-
waarom
-
wat
Shaw
hebben:
were
and
nier
de
het
zover kan
say
=
c
(zie
vierkanten
van
stelling
op
de
mogelijk
is
het
som
van
de
u i t
gegevan
zijden
wellicht
voort
de
de
Of
de
een
de
van
kunnen
de
moeite
kwadraten de
ver-
ontdekking
er
van
de
getallen
door
5;
i s
uit
ook
Men
Dormolen
kan
het
ook
ook
dat
1982,
niet
ook
naar
voor
a,
b,
a l t i j d
dat
c zo
?
s p e c u l a t i e s , maar
waarbij
maar
dan
zulke
Van
houding
gekeken,
van
me m e t en
van
figuren.
komt
derde
niets
een
p l e i t
veranderen
om
40-41).
zonder
anders de
Zo
er
meer
de
stellen.
s i t u a t i e
Er
waarin
l e e r l i n g e n ook
te
a l s :
oplossen
b i j
see
eens
in
things;
'Why
not
van
een and
dit
d i t
probleem
probleem
anderen
? " .
Brown
als
?
bezig
gevolg
te
houden
van
het
?
werken
aan
deze
summiere
bespreking of
de
schijnt
manier:
vrouwelijke en
oordelen
te
orde
naar
kan de
wel
z i j n en
elementen daar
de
indruk
wiskunde-onderwijs
twee
van
{Back to Methuselah)
? ' ,
but
wellicht
Brown's over
dat
de
Brown
aanvoelde,
recht)
het
wordt
inleiding
dat
(Amy's
men
romans 'Why
I
op
dream een
things
wat
geschreven that
never
dramatische
ma-
weergegeven.
afvragen k r i j g
zijn say:
Hiermee
de
Ik
van you
zich
implicatie
brengen
Brown
als
het
2
geaccepteerd.
stellen
mezelf
schijnt
bedoeling
Tot
Te
te
Of
is
het
er
we
probleem
gevraagd
b i j
'You
I
Men
(Jake's
daarbij
?
Bernard
over
met mij
ik
het
gesteld.
vragen
ik
wordt
ontdek
geweest.
-
? Moeten er 5 zakken ge-
bewijs
de
vraag
b
en
z i j n
zien
wordt
+ 4
komt
resultaten
problemen
naar
wordt
zichzelf
Soms
is
andere
2
a
door
is
het
machten.
aan
van
ander
fantaseren.
soorten
leren
te
een
vraagstelling
niet
taak
oplossingen 3,
verrassende
beide
originele
het
door
na
mogelijk
vervangen door
problemen
kan
2 bij
zijn
bezaaid worden ? Of 4 zakken met een dunnere
'de-posing'
probleem.
rechthoekige
waard
bewaren tot volgend jaar
hoger zullen
?
tweede
Pythagoras de
activiteiten
wordt
manier: wel
zojuist
mee
tot
nog nu
onderwezen zorg eens
en
verbinding
maar
wiskunde
a r t i k e l .
Kohlberg
en
niet toe en
G i l l i g a n
met
z i j n
duidelijk
op dat
een het
echt
eigen kon
nodig
leggen.
mannelijke hard
nodig
verantwoordelijkheid)
is
opvattingen
in
De
manier i s
er
ook
te
z i j n .
beschreven
uitbreidingen
van
het
traditionele
Van
201
Dormolen
onderwijs
moeten
Enerzijds, een
rol
kant
we
doordat
speelt.
minder
die
vrouwelijke
we m e e r
Overigens
gemakkelijk
elementen
problemen kan
is
ik
te
me
moeten
op
twee
s t e l l e n waarbij
vraagstellingen
ontwijken
manieren
dan
het
interpreteren:
een
moreel
voorstellen
zojuist
oordeel
waarbij
aangehaalde
de
morele
probleem
over
graanzaad. Daarnaast
zijn
waarbij
morele
die,
en
dat
voor
zorg
Er
komt
stelling buiten z i j n
mijn
komt
in
vooral
over
smaak
te
het
veel
in
de
allen.
talen door
z i j n
Er in
Brown's
Gilligan's
Wie
in
ideeën
van
de
s l u i t
artikel
en
zich
te
Nederland
gaat
voortkomt
om e e n
uit
op
doet.
en
wordt
daarvan
tot
door
van
l i j n
ben
een
grote
dat
er,
concentreren
hun
een op
eigen
nog ze
het
houding gevoel
ben
diverse
over
eindexamen
van
aan:
z i j n
voorbeelden zo
wordt
van
Ik
meen
geloof
aan
worden
de te
Leraren
en
kunnen
dan de
niet
naar mee
de
te
stellen
die
te
ver-
dat
tk
zelf
problemen.
die
met
in
ons
er
Brown
zelf
de land in
onderliggende er
in
Nederlandse
situatie geven
waarin
dat
terdege
te
ontwikkelaars in
b e k i j -
daartoe.
doel stellingsvragen
Brown,
d o e l s t e l l i n g e n te
verplicht
dat
te
jongensvoorbeelden
bewegingen
geven
onderwijs
bestaat
er
Amy-achtige
en
naar
worden
oorzaken Ik
e x p l i c i e t
gegeven
verlangen
komt
mogelijkheden
plaatsen mij
nergens
die
Men
opgespoord,
richting
Volgens
achtertoe
beschrijvingen
aangedragen
leermateriaal.
beginsituatie. met
die
verdelen
beschrijft.
neiging
de
en
betere
het
stroken
op
een
op
aandacht in
Zulke
de
nog
statistische materiaal
te
worden
gekomen
ziet
Brown
het
netjes
liggen.
echter
als
s i t u a t i e .
symptoombestrijding.
geeft
die
de
oplossingen
wiskunde
spoor
ontwikkeld
ideeën
al
de
oorzaken
rondkijkt één
Ik
van
alleen
liggen
sfeer
het
leerlingen,
inspiratie'vinden
genoemd
Wat
Kohlberg
tegengekomen
wiens
aandacht
onderwijsgedrag
op
op
Nederland
de
zeggen,
Pythagorasvoorbeeld, meer
wat
hoeft
of
concreet
verkeren b i j
het het
voor
diepere
vernieuwingsprojecten lingen
van
waarbij
w i l l e n
beschrijving
(men
in
k r i t i e k
a r t i k e l
principes
meer
leerlingenteksten
leerlingenteksten zijn
trant
wiskunde-onderwijs.
algemeen
moeten
Brown
en
het
een
meisjesvoorbeelden,
voor
de maar
i m p l i c i e t te
meer
meisjes
overtuigend
maar
in
spelen,
verantwoordelijkheid.
is
voorbeelden en
Brown
Nederland
van
wel
ken),
probleemstellingen
schijnt
en
in
er
waarden geen r o l
diens
verduidelijken.
leeraan-
verwaarlozen in
artikel
204
Wiskundige
a c t i v i t e i t e n
Literatuur (ik
heb
een
vermeld ie
ik
z i j n
keuze
gemaakt
d e - t i t e l s
aangeduid
die
door
uit in
literatuur
die
bovenstaande
door
Brown
aangehaald
S.I.
and
Walter,
M.I.
What
Brown,
S.I.
and
Walter,
M.I.
The art of problem posing,
J.v.*
Aandachtspunten,
G i l l i g a n ,
C.
In
a
Kohlberg,
L.
Moral
Lickona,
T.
B.A.*
Language
of
different
(ed.):
Holt,
issues,
i f
not
?,
stages
Mathematics
and
motivation:
and
Winston,
Development
Responsibility,
Walter,
M.I.
and
Brown,
S.I.
M.I.
and
Brown,
S . I . *
their
Bohn,
Cambridge:
Teaching, The
Scheltema
Harvard
daarnaast
niet
door
Surnrner,
Franklin
the
interdependence,
and
cognitive
Brown.
51,
1970.
Institute
i f
Holkema,
1982.
Press,
development
1982.
approach.
theory, research
and
In:
social
1976.
Education:
Contemporary What
en
University
Moral development and behaviour:
Rinehart
Moral
Utrecht:
voice,
Walter, of
maar
1983.
Dormolen,
Sichel,
opgegeven;
*)
Brown,
Press,
is
worden,
not
Problem
Mathematics
Men's
Education ?.
posing
Language
Review,
Mathematics and
Teacher,
Teaching,
problem F a l l ,
of
solving:
70,
1,
Rights
Spring,
2,
and 1,
Spring, an
1977.
Women's 1983.
46,
1969.
i l l u s t r a t i o n
