Apologie van een wiskundige G.H. Hardy Met een voorwoord van C.P. Snow
Oorspronkelijke titel: A Mathematician’s Apology. With a Foreword by C.P. Snow, Cambridge University Press, Cambridge: 1967. Uitgegeven door: Uitgeverij Nieuwezijds, Amsterdam Vertaling: Josephine Ruitenberg, Den Haag Omslag: Marjo Starink, Amsterdam Foto omslag: G.H. Hardy, ca. 1927 Zetwerk: CeevanWee, Amsterdam © 1940, G.H. Hardy (oorspronkelijke editie) © Voorwoord 1967, C.P. Snow © Nederlandse vertaling 2011, Uitgeverij Nieuwezijds isbn 978 90 5712 333 7 nur 918 Het fragment op pagina 77 uit Smooth Between Sea and Land van A.E. Housman is afkomstig uit M. Fondse, Dit dwangbestel van mens en god: van en over de dichter A.E. Housman (1988) en is overgenomen met toestemming van Uitgeverij Van Oorschot.
Bij de productie van dit boek is gebruikgemaakt van papier dat het keurmerk van de Forest Stewardship Counsil (fsc) mag dragen. Bij dit papier is het zeker dat de productie niet tot bosvernietiging heeft geleid. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd en/of openbaar gemaakt door middel van druk, fotokopie, microfilm, geluidsband, elektronisch of op welke andere wijze ook en evenmin in een retrieval system worden opgeslagen zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever.
Voorwoord door C.P. Snow
Het was een heel gewone avond in de eetzaal van Christ’s College, behalve dat Hardy te gast was. Hij was net als Sadleirian professor teruggekeerd naar Cambridge, en ik had enkele jonge Cambridge-wiskundigen over hem horen praten. Ze waren opgetogen dat hij terug was: hij was een echte wiskundige, zeiden ze, niet zoals die Dirac en Bohr waar de natuurkundigen hun mond van vol hadden; hij was zuiverder dan zuiver. Ook was hij onconventioneel, excentriek en radicaal, en kon je over elk onderwerp met hem praten. Het was 1931 en het was toen nog geen gebruikelijke uitdrukking, maar in later jaren zouden ze hebben gezegd dat hij op een ondefinieerbare manier sterallure had. Daarom nam ik hem van een stukje verderop aan de tafel nauwlettend op. Hij was toen begin vijftig; zijn haar was al grijs, boven een huid die zo zongebruind was dat hij het hele jaar door de gelaatskleur van een indiaan had. Hij had een mooi gezicht: hoge jukbeenderen, een smalle neus, scherpzinnig en streng, maar die strengheid kon worden doorbroken door een vlaag van kwajon-
5
gensachtige binnenpret. Hij had donkerbruine ogen, zo alert als van een vogel; het soort ogen dat mensen met de gave abstract te denken vaker hebben. Indertijd zag je in Cambridge veel bijzondere en karakteristieke gezichten, maar desondanks vond ik dat van Hardy die avond opvallend. Ik weet niet meer wat hij aanhad. Het is heel goed mogelijk dat hij een sportjasje en een grijze flanellen broek onder zijn toga droeg. Net als Einstein kleedde hij zich zoals het hem zinde, maar in tegenstelling tot Einstein droeg hij naast vrijetijdskleding ook graag dure zijden overhemden. Toen we na het eten in de zitkamer voor de Fellows rond de tafel wijn zaten te drinken, zei iemand dat Hardy met me over cricket wilde praten. Ik was nog maar een jaar eerder tot Fellow gekozen, maar Christ’s was destijds een klein College en zelfs van de ‘junior Fellows’ waren de hobby’s snel bekend. Iemand nam me mee om bij hem te gaan zitten. Ik werd niet voorgesteld. Hij was, zoals ik later ontdekte, verlegen en onbeholpen bij alle beleefdheidshandelingen en had een afschuw van formele kennismakingen. Hij knikte alleen even, als een soort kopstoot bij wijze van begroeting, en viel zonder enige inleiding met de deur in huis. ‘U schijnt verstand van cricket te hebben, niet waar?’ Ja, zei ik, ik wist er wel iets van. Onmiddellijk onderwierp hij me aan een tamelijk pittige overhoring. Speelde ik zelf? Wat voor soort speler was ik? Ik vermoedde dat hij een afkeer had van men-
6
sen, destijds in groten getale aanwezig binnen de universitaire gemeenschap, die zich met overgave stortten op de theorie, maar het spel zelf nooit hadden gespeeld. Ik somde mijn wapenfeiten op, voor zover ik die had. Kennelijk vond hij mijn antwoord enigszins bevredigend, want hij ging over tot het stellen van vragen over tactiek. Wie zou ik als captain hebben gekozen voor de laatste testmatch van het voorgaande jaar (1930)? Als de selectiecommissie had besloten dat Snow de man was om Engeland te redden, welke strategie zou ik dan hebben gekozen en wat zou mijn tactiek zijn geweest? (‘Als je daar bescheiden genoeg voor bent, mag je de rol van niet-spelende captain op je nemen.’) En zo ging hij verder, zich totaal onbewust van de andere aanwezigen. Hij ging er helemaal in op. Zoals ik later maar al te vaak zou merken, had Hardy geen vertrouwen in intuïtie of eerste indrukken, of die nu van hemzelf waren, of van anderen. De enige manier om iemands kennis te beoordelen was volgens Hardy door hem uit te horen. Dat gold voor wiskunde, literatuur, filosofie, politiek, alles wat je kon bedenken. Als iemand had gebluft en vervolgens verschrompelde onder de vragen, was dat zijn eigen schuld. Wat het zwaarst was moest het zwaarst wegen, in zijn briljante en scherpe geest. Die avond in de zitkamer voor de Fellows was het noodzakelijk vast te stellen of ik ermee door zou kunnen als gezelschap tijdens cricketwedstrijden. Niets anders deed ter zake. Ten slotte glimlachte hij met immen-
7
se charme en een kinderlijke oprechtheid, en zei dat het misschien het volgende seizoen toch uit te houden zou zijn aan de rand van Fenner’s (het cricketveld van de universiteit), met het vooruitzicht op wat aardige conversatie. En zo, net als ik mijn bekendheid met Lloyd George te danken had aan zijn passie voor frenologie, had ik mijn vriendschap met Hardy te danken aan het feit dat ik een onevenredig groot deel van mijn jeugd aan cricket had verspild. Ik weet niet welke les daaruit te trekken valt, maar voor mij was het een groot geluk. Het is intellectueel gezien de meest waardevolle vriendschap van mijn leven geweest. Zijn geest was, zoals ik eerder heb opgemerkt, briljant en scherp, zelfs in die mate dat die van alle anderen in vergelijking ermee een beetje troebel leken, een tikje sloom en verward. Hij was geen groot genie, zoals Einstein en Rutherford dat waren. Met zijn kenmerkende helderheid zei hij dat als het woord ook maar enige betekenis had, hij absoluut geen genie was. Op z’n best, zei hij, was hij korte tijd de op vier na beste theoretisch wiskundige ter wereld geweest. Aangezien zijn karakter net zo goed en ongekunsteld was als zijn geest, bracht hij altijd nadrukkelijk naar voren dat zijn vriend en collega Littlewood een aanzienlijk betere wiskundige was dan hij, en dat zijn protegé Ramanujan een geboren genie was in de zin waarin de grootste wiskundigen dat waren (hoewel niet in dezelfde mate en bij lange na niet met dezelfde doeltreffendheid).
8
Mensen vonden soms dat hij te bescheiden was als hij het over deze vrienden had. Het is waar dat hij grootmoedig was en dat afgunst hem volkomen vreemd was, maar ik denk dat men zijn inschattingsvermogen tekort doet als men zijn oordeel niet aanvaardt. Zelf geloof ik liever in zijn eigen, zo trotse en tegelijk zo bescheiden verklaring in Apologie van een wiskundige: ‘Als ik neerslachtig ben en gedwongen te luisteren naar pretentieuze en vervelende mensen, zeg ik nog steeds tegen mezelf: “Ik heb in elk geval één ding gedaan dat jij nooit zou hebben gekund, en dat is min of meer op voet van gelijkheid samenwerken met Littlewood en Ramanujan.”’ Hoe dan ook, zijn precieze classificatie moet worden overgelaten aan de geschiedschrijvers van de wiskunde (hoewel dat een vrijwel onmogelijke taak zal zijn, omdat hij veel van zijn beste werk in samenwerking met anderen heeft gedaan). Er is echter iets waarin hij duidelijk beter was dan Einstein, Rutherford of enig ander groot genie: hij maakte elke intellectuele prestatie, of die nu groot, minder groot of maar een spelletje was, tot een kunstwerk. Het was vooral die gave, denk ik, waardoor hij anderen bijna onbewust zoveel intellectueel genoegen leverde. Toen Apologie van een wiskundige net was gepubliceerd, schreef Graham Greene in een recensie dat dit, samen met de notitieboekjes van Henry James, de beste beschrijving was van wat het betekende om scheppend kunstenaar te zijn. Als ik denk aan de uitwerking die Hardy had op iedereen die hem kende, geloof ik dat het daarom draait.
9
Apologie van een wiskundige
1 Voor iemand die werkzaam is als wiskundige is het een weemoedig stemmende gewaarwording om óver wiskunde te schrijven. Het is de taak van een wiskundige om iets te doen, nieuwe stellingen te bewijzen, iets toe te voegen aan de wiskunde, en niet om te vertellen over wat hij of andere wiskundigen in het verleden hebben gedaan. Staatslieden verachten journalisten, schilders verachten kunstcritici, en fysiologen, natuurkundigen en wiskundigen hebben meestal soortgelijke gevoelens: er bestaat geen diepere, of over het geheel genomen gerechtvaardigder minachting dan die van de mensen die maken voor de mensen die uitleggen. Verklaring, kritiek, beoordeling: het is werk voor tweederangs denkers. Ik kan me herinneren dat ik dit betoogde tijdens een van de weinige serieuze gesprekken die ik ooit met Housman heb gehad. Housman had in zijn Leslie Stephen-lezing The Name and Nature of Poetry zeer nadrukkelijk ontkend ‘criticus’ te zijn, maar hij had dat
63
gedaan op wat ik een buitengewoon onaangename manier vond en had blijk gegeven van een eerbied voor de literatuurkritiek die me alarmeerde en schokte. Hij was zijn lezing begonnen met een citaat uit zijn inaugurele rede, die hij tweeëntwintig jaar eerder had uitgesproken. Of het talent voor de literatuurkritiek de mooiste gave is die de hemel in zijn schatkamers herbergt, zou ik niet weten, maar de hemel schijnt te vinden van wel, want het is zonder twijfel een gave die uiterst spaarzaam wordt verleend. Redenaars en dichters [...], weliswaar zeldzaam in vergelijking met zandkorrels in de woestijn, zijn talrijker dan de keren dat de komeet Halley terugkeert; literair critici zijn schaarser [...]
En hij had vervolgd: In de afgelopen tweeëntwintig jaar ben ik in sommige opzichten vooruitgegaan en in andere achteruit, maar ik ben niet zoveel vooruitgegaan dat ik literatuurcriticus ben geworden, noch zoveel achteruit dat ik me inbeeld er een te zijn.
Ik vond het betreurenswaardig dat een groot geleerde en voortreffelijk dichter zoiets schreef, en toen ik een paar weken later in de eetzaal van Trinity College toevallig naast hem zat, waagde ik de stap en vertelde hem dat. Wilde hij echt dat we zijn woorden volkomen serieus
64
namen? Leek het leven van de beste criticus hem echt vergelijkbaar met dat van een geleerde en dichter? We discussieerden gedurende de hele maaltijd over deze vragen, en ik geloof dat hij het uiteindelijk met me eens was. Het zou niet juist zijn hier aanspraak te maken op een dialectische overwinning op een man die me niet meer kan tegenspreken, maar zijn antwoord op de eerste vraag luidde uiteindelijk ‘Misschien niet helemaal’, en op de tweede ‘Waarschijnlijk niet’. Er kan enige twijfel bestaan over Housmans gevoelens, en ik wil niet beweren dat hij volledig aan mijn kant stond, maar er is geen enkele twijfel mogelijk over de gevoelens van wetenschappers in het algemeen, en die deel ik volledig. Als ik dus geen wiskundige formules aan het papier toevertrouw, maar een betoog óver wiskunde, is dat een zwaktebod waarom ik terecht mag worden geminacht of beklaagd door jongere en energiekere wiskundigen. Ik schrijf over wiskunde omdat ik, net als elke andere wiskundige van over de zestig, niet meer over de frisheid van geest, de energie of het geduld beschik om mijn eigenlijke werk doeltreffend voort te zetten.
2 Ik heb me ten doel gesteld een apologie van de wiskunde te schrijven. Men zal misschien zeggen dat dat niet nodig is, aangezien er tegenwoordig maar weinig weten-
65
schappelijke disciplines zijn die, met goede reden of niet, zo algemeen als nuttig en lofwaardig worden beschouwd. Dat is misschien waar; het is zelfs waarschijnlijk dat, sinds de sensationele triomfen van Einstein, de astronomie en de atoomfysica de enige wetenschappen zijn die door het publiek hoger worden aangeslagen. Een wiskundige hoeft in deze tijd geen verdedigende houding aan te nemen. Hij hoeft niet het soort tegenstand het hoofd te bieden dat door Bradley wordt beschreven in de uitstekende verdediging van de metafysica die de inleiding vormt tot Appearance and Reality. Een metafysicus, zegt Bradley, zal te horen krijgen dat ‘metafysische kennis volkomen onbestaanbaar’ is, of dat ‘zelfs als ze tot op zekere hoogte kon bestaan, ze feitelijk het woord “kennis” niet verdient.’ ‘Steeds dezelfde problemen,’ zal hij horen, ‘dezelfde discussies, dezelfde totale mislukking. Waarom zou je er niet van afstappen en het opgeven? Is er dan niets anders wat je inspanningen meer verdient?’ Niemand is zo dom dit soort dingen te zeggen over wiskunde. De overweldigende waarheid van de wiskunde is duidelijk en indrukwekkend aanwezig: de praktische toepassingen, de bruggen, stoommachines en dynamo’s, dringen zich zelfs aan de meest beperkte geest op. De mensen hoeven er niet van overtuigd te worden dat er wel iets in die wiskunde zit. In zekere zin is dit alles zeer troostrijk voor wiskundigen, maar het is nauwelijks denkbaar dat een ware wiskundige er tevreden mee is. Iedere ware wiskundige zal van mening zijn dat het werkelijke pleidooi voor de wis-
66
kunde niet op die praktische resultaten, hoe nuttig ook, is gebaseerd, dat de wijdverbreide reputatie van de wiskunde voornamelijk stoelt op onwetendheid en misverstanden en dat een meer intellectuele verdediging mogelijk is. Ik wil in elk geval graag proberen die te leveren. Dat zou eenvoudiger moeten zijn dan de lastige taak die Bradley ten deel viel. Ik zal me dan ook afvragen waarom het eigenlijk de moeite waard is een serieuze studie van de wiskunde te maken. Hoe is het bestaan van een wiskundige te rechtvaardigen? En mijn antwoorden zullen grotendeels overeenstemmen met hetgeen van een wiskundige wordt verwacht: ik vind dat het de moeite waard is, dat er ruim voldoende rechtvaardiging is. Maar ik moet hier meteen zeggen dat mijn verdediging van de wiskunde tevens een verdediging van mijzelf zal zijn en dat mijn apologie beslist zal worden gekenmerkt door een zekere mate van zelfingenomenheid. Ik zou het niet de moeite waard vinden me voor mijn vak te verontschuldigen als ik mezelf beschouwde als een van de mislukkelingen die het heeft voortgebracht. Enige zelfingenomenheid is dus onvermijdelijk, en ik geloof niet dat die rechtvaardiging nodig heeft. Goed werk wordt niet verricht door ‘bescheiden’ mensen. Zo is het een van de eerste taken van bijvoorbeeld een hoogleraar, in welk vak dan ook, om zowel het belang van zijn vak als dat van zijn eigen rol daarin enigszins te overdrijven. Iemand die altijd vraagt ‘Is wat ik doe de moeite waard?’ en ‘Ben ik de juiste persoon om het te doen?’ zal
67
zelf zonder uitzondering incompetent zijn en anderen alleen ontmoedigen. Hij moet zijn ogen een beetje sluiten en zijn vak en zichzelf wat hoger aanslaan dan ze verdienen. Dat is niet al te moeilijk; hij moet zich er eerder voor hoeden dat hij zijn ogen helemaal sluit en daarmee zijn vak en zichzelf belachelijk maakt.
3 Iemand die zich ten doel stelt zijn bestaan en bezigheden te rechtvaardigen, moet twee verschillende vragen onderscheiden. De eerste is of het werk dat hij doet de moeite waard is, en de tweede is waarom hij het doet, afgezien van de waarde die het heeft. De eerste vraag is vaak heel moeilijk en het antwoord zeer ontmoedigend, maar zelfs dan vinden de meeste mensen de tweede tamelijk gemakkelijk. Als ze eerlijk zijn, nemen hun antwoorden over het algemeen de vorm aan van een van twee varianten, en de tweede variant is alleen een bescheidener versie van de eerste, het enige antwoord waar we serieus op in hoeven te gaan. (1) ‘Ik doe wat ik doe omdat dat het enige is wat ik tamelijk goed kan. Ik ben advocaat, effectenmakelaar of profcricketer omdat ik werkelijk talent heb voor dat vak. Ik ben advocaat omdat ik welbespraakt ben en geïnteresseerd in juridische subtiliteiten; ik ben effectenmakelaar omdat ik de markt snel en goed kan inschatten; ik ben profcricketer omdat ik bijzonder goed
68
