We can play around with these quantities to find the combination that has the correct units, but let s do it the no fail way

UITWERKING 2E RONDE 

NATUURKUNDE OLYMPIADE 2015   Woensdag 22 april 2015  1 

Eenheden. (Introduction to classical Mechanics, Morin. Problem 1.3)  ⁄ , out of the quantities  ⁄ , and  We want to make a speed,  ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ . We can play around with these quantities to find the  combination that has the correct units, but let’s do it the no‐fail way. If  ∝ , then:    Matching up the powers of the three kinds of units on each side of this equation gives:  :0   :1 3   : 1 2   The solution to this system of equations is   and  .   ⁄   Therefore, our answer is  ∝ Fortunately, there was a solution to this system of three equations in two unknowns. 

  2 

Schuin stuiteren. (Engineering Mechanics, Hibbeler, Problem 15‐75)  (a)  Conservation of Energy.            0 1 ∙ 9,81 ∙ 2 ∙ ∙ 0  6,264 m/s ↓     (b)  First  in  the    direction.  Conservation  of  Linear  Momentum.  Since  no  impulsive  force  acts  on  the  ball  along  the  inclined  plane  (   axis)  during  impact,  linear  momentum  of  the  ball  in  conserved  along  the    axis.  Referring to the figure.        1 ∙ 6,264 ∙ sin 30° 1 ∙ cos     cos 3,1321    Second  in  the    direction.  Coefficient  of  Restitution.  Since the inclined plane does not move during impact,   

°

0,6 so  

sin

3,2550 

  Solving both equations yields  46,10° and  4,517 m/s  (c)  Kinematics. By considering the   and   motion of the  ball after impact, see figure.        cos 30° 0 4,517 cos 16,10°   0,1995       9,81     sin 30° 0 4,517 sin 16,10°   4,905 1,252 0,5 0    Solving the two equations yields:  3,84 m (and  0,7663 s  

3 

Trillend staafje. (SNON Eindronde 2001) 

  0,14 Ω 

(a)  De totale weerstand van de draden is:  Dus geldt voor de stroom: 

71 A. 

,

(b)  Op kleine afstand   van een lange draad is het magnetisch veld:   

2 ∙ 2,0 ∙ 10

In het midden van beide draden is het veld dus: 

  ,

5,7 ∙ 10 T 

(c)  Stel het staafje verschuift over een kleine afstand  , dan hebben de draden in de ene  helft een lengte  , daar loopt een stroom   en in de andere helft hebben de   en daar loopt een stroom  . De totale stroom door het staafje  draden een lengte  is dan:   5 5 5 5   4 2 2   Dus  143   (d)  Op het staafje wordt een Lorentzkracht uitgeoefend:      4 

5 

Uit 

 volgt een periode: 

2

143

 

16 s 

IJsberg. (200 Puzzling Physics Problems, P8)  If the berg has base area   and height  , then  . If the height showing above the  surface is  , the floating condition gives  .  When  the  berg  is  depressed  by  a  small  amount    the  additional  submerged  volume  is  ⁄  and the upthrust is this multiplied by  .  This gives the angular frequency of oscillation   is determined by  3   And, on substituting numerical values, that the period of oscillation is about 11 s.    Kringproces. (Giancoli 20.72)  We have a monatomic gas, so    53 .   Also the pressure, volume, and temperature for state a  are known.  We use the ideal gas law, the adiabatic relationship, and the first law of  thermodynamics.  (a)  Use the ideal gas equation to relate states a and b.  Use the adiabatic relationship to  relate states a and c.  PV b b Tb



PV a a Ta



 22.4 L  273K  Pb  Pa  1.00 atm      0.400 atm Vb Ta  56.0 L  273K  Va Tb

 

  PV  PV a a c c

 

  V   22.4 L  Pc  Pa  a   1.00 atm    0.2172 atm  0.217 atm   56.0 L   Vc  (b)  Use the ideal gas equation to calculate the temperature at c.  PV b b Tb



PV c c Tc



(c)  Process ab: 

5/3

 Tc  Tb

Pc Vc Pb Vb

 0.2172 atm   1  148 K    0.400atm 

  273K  

Eint  nCV T  0 ;   ab

 

 

Qab  Wab  nRT ln

 

Vb Va

 1.00 mol  8.314 J mol K  273 K  ln 2.5

 

 2079.7 J  2080 J

 

Process bc: 

Wbc  0 ;   Eint  Qbc  nCV T  1.00 mol  32  8.314 J mol K 148 K  273 K  bc

   1559 J  1560 J

 

Process ca: 

Qca  0

 adiabatic  ;  

Eint  W  Eint  Eint  0   1560 J  

 

 

 

ca

ab

bc

Eint  1560 J ; Wca  1560 J

 

ca

(d)  e 

  6 

W Qinput



2080 J  1560 J 2080 J

 0.25  

Vitrage.  Het eerste onderdeel wordt gebruikt om de golflengte van de laserpointer te bepalen.  Het gegeven 500 /mm levert dat  2,00 ∙ 10 m.  De eerste orde zit op 76,1 cm. Oftewel: tan 76,1⁄276 Dus:  15,4°  Met gebruik van  sin  is   te bepalen. In dit geval  1.  sin 2,00 ∙ 10 ∙ 0,2658 532 nm.  Het  tweede  onderdeel  wordt  gebruikt  om  de  afstand  tussen  de  draden  van  de  vitrage  te  bepalen. Aan de foto te zien, is die afstand in beide richtingen gelijk, immers de eerste ordes  liggen in beide richtingen op gelijke afstanden.  De afstand in horizontale richting tussen de eerste ordes is 1,4 cm.   Voor dergelijk kleine hoeken geldt dat sin tan   Hieruit volgt:  532 ∙ 10 920 532 ∙ 10 ∙ 3,5 ∙ 10 m  tan sin 1,4 Het aantal draden in zowel horizontale als verticale richting per meter is dus    ∙ 10 2860 dat is dus in totaal 5720 m (5,7 km) per vierkante meter vitrage.  ,

7 

Reuzenrad. (SNON 1e ronde 1997)  De gemiddelde normaalkracht is gelijk aan de zwaartekracht: 

455   25  

De maximale afwijking is gelijk aan de middelpuntzoekende kracht:   

Gecombineerd levert dit:  Verder geldt: 

 

Zodat:    8 

  9 

 oftewel: 

3,1 /  

Pendulum. (Engineering Mechanics, Hibbeler, Problem 19‐47)  Traagheidsmoment:  4 2 10 0,3 10 2,3 58,6 kg/m   Vlak voor botsing:   dat invullen: 0 0 ∙ ∙ , ∙ , 3,00 rad/s oftewel:  6,9 m/s 

, ∙ ,

 

Groter of kleiner? (Giancoli 29.78)  The emf around the loop is equal to the time derivative of the flux.  Since the area of the coil  is constant, the time derivative of the flux is equal to the derivative of the magnetic field  multiplied by the area of the loop.  To calculate the emf in the loop we add the voltage drop  across the capacitor to the voltage drop across the resistor.  The current in the loop is the  derivative of the charge on the capacitor.  dQ dCV d CV0  t /  V0  t /  e   CV0 1  e  t /     e dt dt dt R  dB dB dB V  e  IR  VC   0 e  t /   R  V0 1  e  t /    V0  A   r2  dt dt dt R  I

dB V0  dt  r 2

 

Since the charge is building up on the top plate of the capacitor, the induced current is  flowing clockwise.  By Lenz’s law this produces a downward flux, so the external downward  magnetic field must be decreasing.    10  Virtuele spleet. (Physics, H18 opgave 6)  Afstand tussen twee opvolgende donkere lijnen is 0,90 mm, dus 

∙ , ∙

0,60

 

0,36 mm. 

Dat is de afstand tussen de twee ‘spleten’, dus  0,18 mm.    11  Michelson interferometer. (Giancoli 34.40 + 34.42)  (a)  The path length change is twice the distance that the mirror moves.  One fringe shift  corresponds to a change in path length of   ,  and so corresponds to a mirror motion of  12  .   Let  N be the number of fringe shifts produced by a mirror movement of  x.  

 

 

N

x 1 2



4 2 x 2 1.25  10 m      6.51  107 m  651nm   N 384

(b)  One fringe shift corresponds to an effective change in path length of  .   The actual distance has  not changed, but the number of wavelengths in the depth of the cavity has.  If the cavity has a  d length d, the number of wavelengths in vacuum is  ,  and the (greater) number with the gas 



present is 

d

gas



ngas d



.   Because the light passes through the cavity twice, the number of fringe 

shifts is twice the difference in the number of wavelengths in the two media.     

176   632.8  109 m  n d d  d N N  2  gas    2  ngas  1  ngas  1   1  1.00482   2d   2 1.155  102 m   

  12  Even fel. (SNON Eindronde 1999)  Stel de spanning van de batterij   en de weerstand van het lampje  .  Uit het gegeven dat het lampje zowel bij open als bij gesloten schakelaar even veel licht  geeft volgt dat de stroomsterkte in beide gevallen even groot is.  Schakelaar open.  Stroom door de lamp en   noemen we  , de stroom door   noemen we  . De stroom  door en   wordt dan  .   Dan volgt met invullen en wet van Ohm:  10 20 10 30   [1]  Tevens geldt:  20 10   [2]  Schakelaar dicht  Stroom door de lamp is wederom  , de stroom door   noemen we  . De stroom door en   wordt dan  .  Dan volgt:  10 20 20 30   [3]  Tevens geldt:  10   [4]  Gelijkstellen van [1] en [3] laat   wegvallen. Vervolgens [2] en [4] gebruiken om   en   te  laten wegvallen. Dit resulteert in  3,33 Ω.