Základy práce s tabulkou
Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Téma III.2.3, pracovní list 3 Technická měření v MS Excel Průměry a četnosti, odchylky změřených hodnot.
Ing. Jiří Chobot
VY_32_INOVACE_323_3
Anotace Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT - výukový modul III.2.3 Technická měření v MS Excel je praktickou pomůckou pro učitele a žáky strojírenských učebních oborů. Usnadňuje učitelům práci při zadávání cvičení a úkolů z oblasti technického měření – kontroly a měření, pro žáky je uceleným dokumentem sloužícím k procvičování a upevňování probírané látky. Lze ji využít jak v elektronické, tak v papírové podobě. Může sloužit jako doplňující pomůcka ke vhodné učebnici Kontrola a měření. Jednotlivé kapitoly tvoří soubory s odpovídajícími názvy. Funkce těchto pracovních listů spočívá v realizaci odborný praktických (laboratorních) cvičení, měření nebo zkoušení, které vedou k vytvoření přehledu o možnostech a hranicích zpracování jednotlivých měřících metod v MS Excel 2010. Dále k nácviku praktických manipulačních dovedností v používání měřicích přístrojů a zařízení a k dovednosti zaznamenávat, analyzovat a hodnotit získané výsledky.
Získáte: • •
znalosti základního zpracování výsledků jednotlivých měření v MS Excel 2010 a zpracování protokolů; připravené simulační úlohy v pracovních listech č. 10,11, 12, 14 a 16 pak minimalizuji potřebnou dobu zaškolení žáků pro měření konkrétní úlohy, čímž se celý proces výuky značně urychluje.
Budete schopni: • •
využít získané vědomosti ve výuce technické měření v souladu s RVP; uplatnit metody měření a teorii chyb při zpracování výsledků.
Klíčová slova • • • • •
technická měření, kontrola a měření, teorie chyb, zpracování výsledků měření, tabulkový procesor.
Celý materiál je zpracovaný tak, aby se žáci mohli věnovat aktivní činnosti spojené se zpracováním výsledku měření, ať už pod vedením učitele, nebo samostatně.
VY_32_INOVACE_323_3
Ing. Jiří Chobot
Anotace
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
1 79 70 =PRŮMĚR(A1:A10) 2 85 79 Jestliže matice nebo odkaz obsahuje text, logické hodnoty nebo prázdné buňky, jsou 3 78 89 tyto hodnoty ignorovány; buňky s nulovou hodnotou jsou však započítávány. 4 85 5 83 =AVERAGEA(A1:A10) 6 81 Jestliže matice nebo odkaz obsahuje text, logické hodnoty nebo prázdné buňky, jsou 7 95 tyto hodnoty ignorovány; buňky s nulovou hodnotou jsou však započítávány. 8 88 9 97 10 Celkem A1:A9 771 11 Průměr z A1:A10: 12 Fce PRŮMĚR 85,67 13 Fce AVERAGEA 77,1 14 15 Četnosti od do 16 0 0 70 17 2 71 79 18 5 80 89 19 2 90 ... 20 21 22 23 {=ČETNOSTI(A1:A9;C16:C18)} 24 Poznámka: Vzorec v příkladu musí být zadán jako maticový vzorec. Zadejte statistickou funkci 25 Četnosti(data;hodnota) do buňky A16. Vyberte oblast A16:A19(počínaje buňkou obsahující vzorec a počet musí být o 1 větší než je počet hodnot). Stiskněte klávesu F2 a potom stiskněte klávesy CTRL+SHIFT+ENTER. Pokud 26 není vzorec zadán jako maticový vzorec, je výsledkem jedno číslo 1. 27 28
VY_32_INOVACE_323_3
Ing. Jiří Chobot
Průměry a četnosti
A
B
C
1 2
PRŮMODCHYLKA
3
Směrodatná odchylka
D
E
F
6 7 8 9
H
n x 2
n x 2
2
x
n ( n 1)
J
K
L
M
N
Vrátí směrodatnou odchylku základního souboru určenou z náhodného výběru. Směrodatná odchylka vyjadřuje, jak se hodnoty liší od průměrné hodnoty (střední hodnoty).
x
n2
Směrodatná odchylka výběr
I
Vrátí průměr absolutních odchylek bodů dat od jejich střední hodnoty. PRŮMODCHYLKA je měřítkem variability množiny dat.
1 xx n
4 5
G
2
Vrátí odhad směrodatné odchylky základního souboru určený z náhodného výběru. Směrodatná odchylka vyjadřuje, jak se hodnoty liší od průměrné hodnoty (střední hodnoty).
Příklad:
10 Předpokládejme, že 10 nástrojů vylisovaných stejným strojem během jednoho výrobního procesu
a) je vyrobeno pouze 10 nástrojů a je změřena jejich mez pevnosti.
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
Pevnost [MPa]
x x x 134,50 1 1,64 2 130,10 2,76 3 136,80 3,94 4 132,20 0,66 5 131,00 1,86 6 137,00 4,14 7 131,80 1,06 8 135,00 2,14 9 130,30 2,56 10 2,96 129,90 Průměr : 132,86 Průměrna odchylka 2,372
VY_32_INOVACE_323_3
b) je vybráno jako náhodný výběr a je změřena jejich mez pevnosti. Řešení:
a) Průměr absolutních odchylek uvedených pevnosti od jejich střední hodnoty 2,372 =PRŮMODCHYLKA(B14:B23) Směrodatná odchylka meze pevnosti nástrojů za předpokladu, že je vyrobeno pouze 10 nástrojů 2,60546 =SMODCH.P(B14:B23)
b) Směrodatná odchylka meze pevnosti všech nástrojů 2,74639 =SMODCH.VÝBĚR.S(B14:B23)
Ing. Jiří Chobot
Odchylky změřených hodnot
Číslo měření
Průměr válečku di [mm]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Průměrná hodnota : Směrodatná odchylka (u) : Výsledek měření :
VY_32_INOVACE_323_3
5,1 5,15 5,12 5,18 5,13 5,15 5,14 5,19 5,17 5,16
Výška válečku hi [mm]
10,15 10,16 10,14 10,18 10,12 10,2 10,17 10,12 10,18 10,14
Úkol k procvičení. Pro naměřené hodnoty průměru a výšek válečku stanovte v připravené tabulce jejich průměrné hodnoty a směrodatné odchylky. Výsledky měření pak zapište ve tvaru průměrná hodnota ± směrodatná odchylka, například: 5,149 ± 0,026
Ing. Jiří Chobot
Úkol k procvičování
Doporučená literatura [1] Král, M.: Excel 2010. Praha, Grada Publishing, a.s., 2010, ISBN 978-80-247-3495-8
Použitá literatura a zdroje [2] Bumbálek, L. a kol.: Kontrola a měření. Praha, INFORMATORIUM, 2007, ISBN 978-80-7333-072-9 [3] Mikulčák, J.: Matematické, fyzikální a chemické tabulky a vzorce pro střední školy, Prometheus, 2010, ISBN 80-7196-264-3 [4] Leinveber J., Vávra P.,: Strojnické tabulky, Albra – pedagogické nakladatelství, Úvaly 2005, ISBN 80-7361-011-6 [5] Internetové stránky dostupné z URL: http://www.metalnet.cz/portal/
Zdroje obrázků Pokud není uvedeno jinak, jsou použité objekty vlastní originální tvorbou autora Ing. Jiřího Chobota.
VY_32_INOVACE_323_3
Ing. Jiří Chobot
Literatura
