VY_32_INOVACE_04_PVP_209_Kli
Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 „EU peníze středním školám“
Název školy Název OP Registrační číslo projektu Název projektu Šablona Označení vzdělávacího materiálu Druh učebního materiálu Autor Vzdělávací obor, pro který je materiál určen Předmět Ročník Název tematické oblasti (sady) Název vzdělávacího materiálu Anotace
Zhotoveno, (datum/období) Ověřeno
Obchodní akademie a Hotelová škola Havlíčkův Brod OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost CZ.1.07/1.5.00/34.0258 Inovace a individualizace výuky na OA a HŠ III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT VY_32_INOVACE_04_PVP_209_Kli Pracovní list Mgr. Květa Klímová Hotelnictví, Obchodní akademie, Ekonomické lyceum Matematika, Matematický seminář Druhý, třetí Funkce Funkce – program GeoGebra (2) Tento výukový materiál je určen pro žáky, kteří se naučí vytvářet grafy funkcí v programu GeoGebra. Grafy jsou dynamické, lze je měnit pomocí posuvníků. Tento materiál je zaměřen na lineární funkce. Materiál může být použit kdykoli ve výuce matematiky pro výuku grafů funkcí a jejich vlastností v závislosti na předpisu funkce. červen 2013 19. února 2014
VY_32_INOVACE_04_PVP_209_Kli Pracovní list pro žáky – Tvorba grafů v programu GeoGebra Postup při tvorbě grafu: 1) Připravíme si Nákresnu podle potřeb – zobrazíme osy, popřípadě mřížku. 2) Do vstupního pole ve spodní části obrazovky vložíme předpis funkce. Můžeme použít různé způsoby zápisu, například: a) ( ) b) c) (Pokud funkce nepojmenujeme, přidělí jí označení program.) 3) Pokud předpis ukončíme použitím klávesy Enter, přesune se předpis do algebraického pole a v nákresně se sestrojí graf. Úkol č. 1 Sestrojte graf lineární funkce dané předpisem . Pomocí vhodných nástrojů určete souřadnice průsečíků grafu se souřadnicovými osami.
Úkol č. 2 Pomocí programu GeoGebra zjistěte předpis lineární funkce, jejíž graf prochází body [ ][ ].
Úkol č. 3 Pomocí programu GeoGebra zjistěte průsečík grafů funkcí daných předpisy:
,
.
Úkol č. 4 Využijte znalostí z předchozího příkladu k řešení soustavy 2 lineárních rovnic pro 2 neznámé:
Úkol č. 5 V nádrži je 25 litrů nafty. Automobil spotřebuje průměrně 8,25 litru nafty na 100 km jízdy. Sestavte předpis funkce, která bude vyjadřovat závislost zbytku nafty v nádrži na ujetých kilometrech. Tuto závislost znázorněte graficky. Zvažte, zda grafem bude celá přímka.
VY_32_INOVACE_04_PVP_209_Kli Postup při tvorbě grafu s parametry: 1) Připravíme si Nákresnu podle potřeb – zobrazíme osy, popřípadě mřížku. 2) Do vstupního pole ve spodní části obrazovky vložíme nejprve označení a vstupní hodnoty parametrů – postupně a potvrzujeme klávesou Enter . Parametry se zobrazí v algebraickém poli. Pokud je označíme, objeví se v levé části nákresny posuvníky pro každý parametr zvlášť. 3) Do vstupního pole zadáme obecný předpis lineární funkce . (mezi symboly a a x vložte mezeru – bude interpretována jako násobení). Použitím tlačítka Enter se v algebraickém okně zobrazí . Funkci lze přejmenovat na f. 4) Nyní můžeme tažením za posuvníky měnit jejich hodnotu a sledovat změny vlastností a grafu funkce. Hodnotu posuvníků lze měniti v algebraickém okně přepsáním příslušné hodnoty. 5) Ve vlastnostech posuvníků můžeme změnit i jejich rozsah a krok, po kterém se hodnoty mění.
Úkol č. 6 Sestrojte podle výše uvedeného postupu obecnou lineární funkci, měňte parametry a pokuste se zodpovědět na následující otázky (zapište podmínky pro parametry): a) b) c) d) e) f)
Kdy prochází graf počátkem? Kdy je graf rovnoběžný s osou x? [ Kdy prochází graf bodem Kdy je funkce rostoucí? Kdy je funkce konstantní? Kdy je funkce klesající?
]?
Odpovědi: parametr a a) b) c) d) e) f)
parametr b
VY_32_INOVACE_04_PVP_209_Kli Řešení: Úkol č. 1
Průsečíky mají souřadnice:
[
]
[
].
Úkol č. 2 Zobrazíme oba body a proložíme přímkou. Program v algebraickém okně zobrazí rovnici přímky , jejíž úpravou získáme předpis . Úkol č. 3 Sestrojíme grafy obou funkcí a pomocí vhodného nástroje sestrojíme jejich průsečík. [ ]. V algebraickém okně se zobrazí jeho souřadnice. V tomto případě je to bod
Úkol č. 4 Upravíme předpisy obou funkcí na tvar těchto funkcí a najdeme průsečík. Je to bod řešením dané soustavy.
[
. Sestrojíme grafy ] a tato uspořádaná dvojice bude
Úkol č. 5 Závislost zbytku nafty v nádrži na ujetých kilometrech bude , kde x je počet ujetých kilometrů. Znázorníme graf této funkce v programu nejprve jako přímku. Počet km však nesmí být záporný a totéž platí i pro zbytek nafty. Proto bude grafem pouze úsečka, jejímiž koncovými body jsou průsečíky grafu se souřadnicovými osami.
VY_32_INOVACE_04_PVP_209_Kli
Úkol č. 6 parametr a
parametr b
a)
libovolný
roven 0
b)
roven 0
libovolný
c)
libovolný
roven -2
d)
větší jak 0
libovolný
e)
roven 0
libovolný
f)
menší jak nula
libovolný
Zdroje: http://www.gymkrom.cz/web/ict/materialy/GGB_strucny_pruvodce.pdf program GeoGebra
Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.
