VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojního inženýrství Ústav mechaniky těles
Ing. Petr Krejčí
OPTIMALIZACE VLASTNOSTÍ MAGNETICKÉ SPOJKY A MODELOVÁNÍ DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ SPOJKY S VYUŽITÍM METOD UMĚLÉ INTELIGENCE DESIGN OPTIMIZATION AND DYNAMIC BEHAVIOUR SIMULATION OF MAGNETIC DRIVE BY USING ARTIFICIAL INTELIGENCE METHOD
ZKRÁCENÁ VERZE PH.D. THESIS
Obor:
Inženýrská mechanika
Školitel: Doc. Ing. Čestmír Ondrůšek, CSc. Oponenti: Prof. Ing. Ctirad Kratochvíl, DrSc. Prof. Ing. Vítězslav Hájek, CSc. Datum obhajoby: 7. 1. 2003
KLÍČOVÁ SLOVA magnetická spojka, optimalizace, MKP analýza, genetický algoritmus KEYWORDS magnetic coupling, optimization, FEM analysis, genetic algorithm MÍSTO ULOŽENÍ PRÁCE Ústav mechaniky těles FSI VUT v Brně
© Petr Krejčí, 2003 ISBN 80-214-2524-5 ISSN 1213-4198
OBSAH 1 ÚVOD ........................................................................................................................................... 5 2 STAV ŘEŠENÉ PROBLEMATIKY......................................................................................... 5 2.1 2.2 2.3
SOUČASNÝ STAV V OBLASTI MODELOVÁNÍ MAGNETICKÝCH POLÍ ......................................... 6 SOUČASNÝ STAV V OBLASTI MODELOVÁNÍ DYNAMICKÝCH VLASTNOSTÍ MAGNETICKÉ SPOJKY .................................................................................................................................. 6 SOUČASNÝ STAV V OBLASTI OPTIMALIZACE A IDENTIFIKACE V PROBLÉMECH INŽENÝRSKÉ PRAXE ................................................................................................................................... 7
3 CÍL DISERTAČNÍ PRÁCE....................................................................................................... 8 4 ZVOLENÉ METODY ZPRACOVÁNÍ .................................................................................... 8 5 UŽITÍ SPOJKY V ČERPADLE PRO RADIOAKTIVNÍ MATERIÁLY............................. 8 5.1 PROBLÉM APLIKACE ............................................................................................................. 9 5.2 MĚŘENÍ TEPLOTNÍCH VLASTNOSTÍ MAGNETICKÉ SPOJKY NA EXPERIMENTÁLNÍM ZAŘÍZENÍ .. 9 5.3 ZMĚNA KONCEPCE MAGNETICKÉ SPOJKY ............................................................................ 11 5.4 OPTIMALIZACE VNITŘNÍHO ROTORU MAGNETICKÉ SPOJKY ................................................. 12 5.4.1 Optimalizace šířky zubu vnitřního rotoru spojky.......................................................... 12 5.4.2 Optimalizace výšky zubu vnitřního rotoru spojky ......................................................... 13 5.4.3 Experimentální ověření výpočtového modelování ........................................................ 14 5.4.4 Vyhodnocení experimentu ............................................................................................. 14 5.4.5 Optimalizace tvaru zubu magnetické spojky ................................................................. 15 5.5 DÍLČÍ ZHODNOCENÍ VÝSLEDKŮ ........................................................................................... 17 6 MODELOVÁNÍ DYNAMICKÝCH VLASTNOSTÍ MAGNETICKÉ SPOJKY............... 18 6.1 6.2 6.3 6.4
VÝSLEDKY IDENTIFIKACE ZVOLENÉHO OBVODOVÉHO MODELU MAGNETICKÉ SPOJKY ....... 20 NELINEÁRNÍ MODEL MAGNETICKÉ SPOJKY ......................................................................... 21 VÝSLEDKY IDENTIFIKACE NELINEÁRNÍHO MODELU MAGNETICKÉ SPOJKY .......................... 22 SHRNUTÍ A POSOUZENÍ DÍLČÍCH VÝSLEDKŮ ........................................................................ 24
7 ZÁVĚR....................................................................................................................................... 25 8 SUMMARY ............................................................................................................................... 27 9 POUŽITÁ LITERATURA....................................................................................................... 28 10 AUTOROVY PUBLIKACE..................................................................................................... 30 11 ŽIVOTOPIS............................................................................................................................... 32
1 ÚVOD Princip magnetických spojek je znám již řadu let, avšak především pro nepříznivou cenu materiálů, použitých pro výrobu permanentních magnetů, bylo jejich použití pro méně náročné aplikace spíše neobvyklé. V současné době, kdy technologie výroby permanentních magnetů ze vzácných zemin umožnila snížení nákladů na jejich výrobu, dochází k pozvolnému rozšíření magnetické spojky i do aplikací méně náročných. Zatímco dříve byla magnetická spojka používána pro výhradně speciální aplikace, jako například použití v zařízeních přicházejících do styku s radioaktivním prostředím, rozšiřuje se dnes i do oblastí běžného technického použití, a to například ve spojení s čerpadly pro čerpání vody. Právě ve spojení s čerpadly se využívá příznivého konstrukčního uspořádání magnetické spojky, kde nepohyblivá nemagnetická přepážka umožňuje dokonalé hermetické oddělení čerpaného média od okolního prostředí. Právě tato vlastnost se dá s výhodou využít při čerpání látek vzácných, kde i minimální únik média způsobí velké ekonomické škody a látek toxických či jinak nebezpečných, kde únik média může způsobit například škody ekologického charakteru. Další nezanedbatelnou výhodou magnetické spojky je její schopnost ochránit přípojná zařízení při překročení maximálního přípustného kroutícího momentu, kdy na rozdíl od běžně používaných hřídelových spojek nedochází k destrukci či poruše zařízení, ale dochází pouze k proklouznutí vnějšího rotoru spojky vůči vnitřnímu. Pro možnost komplexního modelování mechatronických soustav s magnetickou spojkou jsou nezbytné znalosti dynamických vlastností spojky. Informace, které poskytuje výrobce tohoto zařízení do značné míry ovlivňuje firemní tajemství a postrádají jakékoli informace o dynamickém chování. Z tohoto důvodu je nutné provést analýzu dynamických vlastností spojky. Aplikace těchto spojek v technické praxi ukazuje na potřebu komplexního modelování tohoto zařízení ve spojení s ostatními zařízeními především z důvodu predikce neočekávaných stavů v těchto komplexních systémech. Vhodně navržený model magnetické spojky nám umožní provézt podrobnou analýzu chování magnetické spojky. Potom komplexní model reprezentující celou dynamickou (elektromechanickou) soustavu se zakomponovaným odpovídajícím modelem magnetické spojky poskytuje možnosti k detailním simulacím chování celé soustavy při provozních i havarijních stavech. Výše uvedené důvody vedou k tomu, že provozovatelé zmíněných soustav i výrobci magnetických spojek projevují zájem o studie zabývající se danou problematikou. Tato práce vznikla na základě požadavku řešení grantového projektu „Čerpadlo na kapalné soli pro transmutační zařízení“, kde magnetická spojka představuje mechanickou ucpávku mezi čerpaným toxickým médiem a okolním prostředním. V případě neočekávané poruchy takovéhoto zařízení může dojít například k úniku radioaktivní kapaliny do okolního prostředí.
2 STAV ŘEŠENÉ PROBLEMATIKY Problematika magnetických spojek je novým oborem v oblasti modelování rotorových soustav. Například v České republice není žádné pracoviště, alespoň pokud je autorovi známo, které by se touto problematikou zabývalo. Zřejmě Jediným pracovištěm je Ústav mechaniky těles FSI VUT v Brně, který začal tuto problematiku řešit a nadále ji v rámci několika 5
grantových projektů řeší. Řešená problematika je tedy nová, interdisciplinární a je třeba vycházet ze současného stavu problematiky v několika základních oborech – výpočty magnetických polí, modelování elektrických rotačních strojů, optimalizace a identifikace v problémech technické praxe a v neposlední řadě i dynamika rotorových soustav.
2.1
Současný stav v oblasti modelování magnetických polí
K výpočtu magnetického pole se využívá klasické Maxwellovy teorie elektromagnetického pole. Tato teorie je zcela obecná a lze ji použít na soustavy stacionární i nestacionární. Tato teorie vychází ze čtyř obecně platných fyzikálních zákonů, které v diferenciálním tvaru představují soustavu čtyř parciálních diferenciálních rovnic. Aplikace těchto rovnic při řešení technických problémů může být v zásadě dvojího druhu. V prvním případě jde o aplikaci těchto rovnic v analytickém tvaru, kdy je řešení omezeno pouze na jednoduché případy a pro technickou praxi téměř nepoužitelné. V druhém případě se jedná o řešení numerické, kde se pro řešení magnetických polí používají např. metody konečných prvků, metody konečných diferencí, metody hraničních prvků, metody konečných objemů atd. Numerické metody mají tedy tu výhodu, že umožňují řešit složité problémy, pro které by analytické řešení bylo velice obtížné, nebo toto řešení vůbec neznáme. Na druhou stranu však tyto metody vyžadují větší nároky na výpočetní techniku a z tohoto důvodu se rozšiřují až posledních 15 let. Pro numerické řešení magnetických polí byla vyvinuta řada profesionálních a komerčně úspěšných softwarových produktů. K těm nejznámějším patří například ANSYS, OPERA, FEMM a další. V oblasti výpočtu magnetických polí navazuje tato práce na základní poznatky o řešení elektromagnetického pole v magnetické spojce pomocí metody konečných prvků naznačené v disertační práci pana Ing. Lubomíra Houfka PhD., který provedl v oblasti modelování spojky pomocí MKP základní testovací úlohy zaměřené na vliv diskterizace, velikosti vzduchové mezery a stupně krytí na velikost přenášeného kroutícího momentu magnetickou spojkou (viz [18],[19],[20]). Dále provedl porovnání modelu ve 2D a 3D geometrii a posouzení vhodnosti použití výpočetně méně náročného 2D modelu.
2.2
Současný stav v oblasti modelování dynamických vlastností magnetické spojky
K řešení či popisu dynamických vlastností a chování magnetické spojky lze v zásadě přistoupit dvěma způsoby. První způsob vychází z teorie rotorových soustav a řeší tuto problematiku pomocí popisu rotorové soustavy pohybovými rovnicemi, kde se objevují vlastnosti spojky ve formě hmotnosti, tuhosti, popřípadě i tlumení. K jednoduchému popisu chování magnetické spojky nám tedy stačí naměřit charakteristiku spojky reprezentující tuhost. Řešení je potom provedeno ve formě řešení soustavy s několika stupni volnosti. Tato metoda popisu magnetické spojky je vhodná pro popis chování v takzvaném normálním pracovním režimu spojky. Umožňuje popis chování například při přejezdech rezonance, či při jevech přechodových (viz [43]). Neumožňuje však popis spojky ve stavech poruchových, kde dochází k tzv. utržení spojky (prokluz vnějšího rotoru vůči vnitřnímu). K popisu těchto poruchových stavů hodláme využít poznatků z modelování elektrických točivých strojů, a to konkrétně poznatků z modelování dynamického chování synchronního stroje s permanentními magnety, který je principielně velice podobný magnetické spojce. 6
Tento způsob modelování, aspoň pokud je autorovi známo, ve světě zatím nikdo nepoužil pro popis chování magnetické spojky při poruchových stavech.
2.3
Současný stav v oblasti optimalizace a identifikace v problémech inženýrské praxe
Současný stav technického rozvoje se vyznačuje zvyšováním výkonu technických zařízení při udržování přijatelných výrobních nákladů. Značné požadavky jsou kladeny na provozní spolehlivost a bezpečnost konstrukcí. Z tohoto důvodu jsou cílené změny konstrukčních parametrů vedoucí k optimalizaci vlastností při splnění vhodných vedlejších podmínek (např. hmotnosti, objemu apod.) značně důležité. Vlastnosti magnetické spojky lze prostřednictvím stavových veličin spolehlivě matematicky popsat. Míru těchto vlastností popíšeme proto pomocí matematicky formulované tzv. cílové (účelové, kriteriální, optimalizované) funkce. Nezávisle proměnné této funkce budou konstrukčními parametry magnetické spojky, pohybující se v příslušných oblastech. Konkrétní tvar této funkce závisí na konstrukčním řešení magnetické spojky. Matematicky formulované optimalizační úlohy ve spojení s numerickými metodami optimalizace umožňují v relativně krátké době propočítat značné množství konstrukčně odlišných variant návrhu. Umožňují rovněž tyto výpočty provést již v předvýrobních etapách tak, aby prototyp měl vlastnosti optimalizované a tím ušetřit množství času i prostředků. Vzhledem k numerické složitosti úloh optimalizace v technické praxi je jejich řešení možné pouze ve spojení s výpočetní technikou a s využitím algoritmů optimalizace. Protože cílem této práce je nalezení vhodných (optimálních) konstrukčních parametrů magnetické spojky, lze tuto optimalizační úlohu zařadit mezi úlohy parametrické optimalizace (více viz. [42]). Pokud při optimalizačním procesu provádíme optimalizaci více parametrů, stává se cílová funkce funkcí vícekriteriální. Cílová funkce je potom ve tvaru váženého součtu jednokriteriálních funkcí. Každá z těchto funkcí nabývá svého minima obecně v jiném místě prostoru optimalizačních parametrů. Proto vícekriteriální funkce může mít větší množství mělkých lokálních minim, případně je na změnu optimalizačních parametrů málo citlivá. Tato skutečnost klade vyšší nároky na výběr vhodné optimalizační metody, která se s tímto nepříjemným jevem vícekriteriální optimalizace umí vypořádat. Klasické optimalizační metody (gradientní, metoda největšího spádu, simplexové) jsou vhodné spíše pro optimalizaci kriteriální funkce s jedním extrémem (globálním minimem). Mimo to mohou tyto metody konvergovat velmi pomalu nebo pro špatně podmíněné úlohy mohou konvergovat do lokálních minim. Jisté řešení těchto problémů je v použití tzv. stochastických metod optimalizace, které místo výpočtu směru a kroku postupu počítají funkční hodnoty kriteriální funkce ve velkém množství náhodně vybraných bodů ze stavového s-rozměrného prostoru (s - počet optimalizačních proměnných). Tyto body jsou vybírány podle určitých kritérií tak, aby byla zajištěna stejná pravděpodobnost výběru pro každý bod tohoto prostoru. Srovnáním funkčních hodnot pro všechny vypočítané body vybíráme nejlepší řešení, ve kterém tato funkce nabývá minima. Z principu těchto metod vyplývá, že provádějí vyčíslení funkčních hodnot pro velké množství bodů, což přináší značné prodloužení výpočtového času. U kriteriálních funkcí 7
s velkým počtem extrémů však umožňují nalezení právě globálního minima, což je jejich nespornou výhodou. Z těchto metod se stále častěji pro řešení optimalizačních problémů technické praxe používají metody patřící do oblasti umělé inteligence (genetický algoritmus, simulované žíhání, diferenciální evoluce a další), které namísto mnohdy špatně podmíněné inverzní úlohy řeší úlohu přímou. Nepříznivou vlastností těchto metod je velký nárok na výpočetní prostředky.
3
CÍL DISERTAČNÍ PRÁCE
Aplikací využívajících magnetické spojky se ve světě i v České republice vyskytuje stále více. Z tohoto důvodu by výpočtové modelování dynamického chování a optimalizace vlastností magnetické spojky měla předcházet každému vlastnímu návrhu a realizaci zařízení spojeného s magnetickou spojkou. Vzhledem k tomu, že v současné době (na základě rozboru dostupné literatury) neexistuje vhodný model magnetické spojky schopný postihnout i dynamické jevy v tomto zařízení, byl problém formulován následovně: Provést optimalizaci magnetické spojky s využitím metod umělé inteligence a následně vytvořit model magnetické spojky popisující dynamické chování spojky Jednotlivé cíle, vedoucí k postupnému vyřešení daného problému se dají shrnout do následujících bodů: • Provedení literárního průzkumu v oblasti optimalizace vlastností magnetické spojky • Provedení literárního průzkumu v oblasti modelování a vyšetřování dynamických vlastností magnetické spojky • Analyzovat možnosti optimalizace magnetické spojky • Experimentálně ověřit výsledky optimalizace • Analyzovat možnosti modelování magnetické spojky • Provést realizaci jednotlivých typů modelů
4
ZVOLENÉ METODY ZPRACOVÁNÍ
Pro vyřešení problému formulovaného v kapitole 3 bylo zvoleno výpočtové modelování v kombinaci s experimentálním modelováním. Výpočtové modelování bylo rozděleno do dvou částí. V první etapě byl vytvořen parametrický MKP model magnetické spojky, který byl ve spojení s genetickým algoritmem využit pro optimalizaci vlastností magnetické spojky. V druhé části byl využit model synchronního stroje pro modelování dynamického chování magnetické spojky.
5 UŽITÍ SPOJKY V ČERPADLE PRO RADIOAKTIVNÍ MATERIÁLY Jak již bylo zmíněno dříve, část této práce je vázána na problematiku řešenou grantovým projektem s názvem „Čerpadlo na kapalné soli pro transmutační zařízení“. Magnetická spojka zde bude použita jako vhodná alternativa mechanické ucpávky, řešící složitý problém oddělení toxického radioaktivního média od okolního, technicky čistého prostředí. Mechanické 8
ucpávky používané v současné době plní bezchybnou funkci na rotačních částech mechanických soustav jen velice problematicky. Dokonalá funkce těchto ucpávek je zabezpečena pouze při nemalých investicích na ně vynaložených. Aplikace magnetické spojky odstraňuje problém utěsnění rotačních částí zařízení a redukuje tento problém na utěsnění stacionárních (polohově stálých) spojů. Další nezanedbatelnou výhodou použití magnetické spojky ve spojení s tímto čerpadlem je ochrana přípojných částí při poruchových stavech. V tomto smyslu plní magnetická spojka funkci ochrany při přetížení nebo překročení maximálního kroutícího momentu. Při použití klasické hřídelové spojky by mohlo při překročení určitého kritického momentu dojít ke zničení použitého elektromotoru nebo celého hřídelového spojení. V případě magnetické spojky dojde pouze k prokluzu vnějšího rotoru spojky vůči vnitřnímu bez jakéhokoli poškození některé části čerpadla.
5.1
Problém aplikace
Transmutační zařízení je zařízení, které vyrábí energii v podkritickém jaderném reaktoru ozářeném svazkem intenzivních částic, typicky protonů, urychlených na energii kolem 1 GeV. Přednosti takového zařízení jsou zřejmé ve srovnání s kritickými reaktory, které se používají v současných jaderných elektrárnách. Předně v podkritickém reaktoru se nemůže rozvinout nekontrolovatelná řetězová reakce. V případě zvýšení reaktivity zařízení se vypne urychlovač protonů a jaderné reakce rychle ustanou. Kromě toho v reaktoru řízeném urychlovačem by mělo být možné použít jako paliva také jaderný odpad z existujících jaderných elektráren, jehož dlouhodobé skladování představuje závažný ekologický problém. Realizace podkritických reaktorů řízených urychlovačem by tedy odstranila dvě hlavní námitky proti současné jaderné energetice a představovala by tak jadernou technologii tohoto tisíciletí. V samotném podkritickém reaktoru bude použito roztavených fluoridových solí (směs LiF a BeF) jak pro chlazení celého zařízení, tak i jako média, ve kterém bude rozpuštěno samotné palivo (odpad ze současných jaderných elektráren). Přitom pod palivem se rozumí fluoridy těch izotopů uranu, thoria či aktinidů, které se štěpí pomocí tepelných neutronů. Teplota tání solí se pohybuje okolo 500°C a pracovní teplota se předpokládá na úrovni 650°C. Právě pro čerpání tohoto média hodláme využít speciálního čerpadla, které je vyvíjeno ve spolupráci firmy Energovýzkum s.r.o. a VUT v Brně. Návrh koncepce takovéhoto čerpadla je na. Čerpané radioaktivní médium je od vnitřního prostředí čerpadla odděleno ochrannou atmosférou, která dosahuje přibližně teploty 450°C. A právě zde dochází ke vzniku problému použití magnetické spojky v tomto zařízení. Vzhledem k tomu, že předpokládané teplotní pole v okolí umístění magnetické spojky převyšuje přípustnou hodnotu, musí být provedena buď konstrukční změna na samotném čerpadle či na použité magnetické spojce. Analýzou a řešením tohoto problému se zabývá tato část práce.
5.2
Měření teplotních vlastností magnetické spojky na experimentálním zařízení
Vzhledem k tomu, že neznáme reálné teplotní charakteristiky námi používané magnetické spojky, realizovali jsme experimentální analýzu termálních vlastností magnetické spojky. Pro 9
zjištění vlivu teploty na zátěžnou charakteristiku spojky bylo sestaveno experimentální zařízení. Celé měření bylo koncipováno tak, že vnější rotor byl pevně (nepohyblivě) upevněn k měřícímu stolu. Vnitřní rotor byl pomocí dynamometru zatěžován kroutícím momentem, který byl pomocí snímače momentu firmy HBM snímán a zaznamenáván. Dále byl snímán úhel natočení vnějšího rotoru vůči rotoru vnitřnímu pomocí víceotáčkového potenciometru „aripot“. Celá magnetická spojka byla zapouzdřena v termální komoře, která byla pomocí šamotu tepelně odizolována od okolního prostředí. Do tohoto pouzdra byl vháněn horký vzduch. Po dostatečně dlouhé době ohřevu bylo provedeno měření statické zátěžné charakteristiky. Toto měření bylo provedeno pro různé teploty, které se určovaly jako průměrná hodnota ze tří bodů měření, a to v místě vstupu horkého vzduchu do spojky, v místě výstupu vzduchu a v místě vzduchové mezery mezi vnějším a vnitřním rotorem. Vyhodnocení tohoto experimentu je v grafu na Obr. 5.1. 25
Zátěžný moment [Nm]
20
15
Teplota 36° C Teplota 60°C Teplota 90°C
10
Teplota 150°C
5
0 0
5
10
15
20
Úhel Natočení [°]
Obr. 5.1 Změna zátěžné charakteristiky spojky v závislosti na teplotě
Závislost maximálního přenášeného momentu spojky na teplotě je na Obr. 5.2 23
Moment [Nm]
22,5 22 21,5 21 20,5 20 30
50
70
90
110
130
150
Teplota [°C]
Obr. 5.2 Závislost maximálního přenášeného momentu spojky na teplotě
10
5.3
Změna koncepce magnetické spojky
Jak již bylo v úvodu zmíněno, hodláme využít magnetickou spojku pro čerpadlo na kapalné soli pro transmutační zařízení. Ve spojení s tímto čerpadlem plní magnetická spojka svou vhodnou konstrukcí i funkci mechanické ucpávky na hřídeli potřebnou k hermetickému oddělení radioaktivního média od okolí. Teplota čerpaného média se pohybuje kolem 450°C. Tato teplota by však nenávratně znehodnotila použité magnety magnetické spojky. Při této teplotě by došlo ke ztrátě vlastnosti magnetické spojky přenášet kroutící moment, a tím i k znehodnocení funkčnosti celého čerpadla. Z tohoto důvodu je nutné zabezpečit dostatečné chlazení vnějšího i vnitřního rotoru spojky. Současné konstrukční uspořádání celého čerpadla nemůže zabezpečit účinné chlazení vnitřního rotou spojky. Řešení tohoto problému by nepříznivě zasáhlo do konstrukce celého čerpadla a neúměrně by navýšilo i cenu celého zařízení. Určitým řešením tohoto problému je změna koncepce magnetické spojky, která bude pro toto zařízení použita. Původní spojka obsahuje permanentní magnety jak na vnějším, tak i na vnitřním rotoru. Nově navržená spojka bude obsahovat opět permanentní magnety na vnějším rotoru, vnitřní rotor s permanentními magnety bude nahrazen rotorem zubovým, vyrobeným z feromagnetického, tedy magneticky vodivého materiálu. I když nový vnitřní rotor bude také ve vysokém teplotním poli, je vliv na jeho magnetické vlastnosti při daných teplotních podmínkách takřka neznatelný. Teplota potřebná ke ztrátě magnetických vlastností tohoto rotoru by musela dosahovat teploty metalurgických změn daného materiálu, a tedy mnohonásobně převyšovat současnou úroveň teplotního pole. Náhrada vnitřního rotoru za rotor zubový sice odstraní nastíněný problém vlivu teploty na permanentní magnety vnitřního rotoru spojky, nese sebou však problém poklesu maximálního přenášeného kroutícího momentu danou spojkou při stejné geometrii spojky. Tento problém ilustruje analýza dané situace řešením modelu v MKP pro oba typy spojky. Výsledek této analýzy je znázorněn v grafu na Obr. 5.3. jako zátěžná charakteristika spojky se zubovým, respektive s klasickým typem vnitřního rotoru.
Moment [Nm]
25 20 15
Bez magnetů
10
S magnety
5 0 0
5
10
15
20
Úhel natočení [°]
Obr. 5.3 Zátěžná momentová charakteristika spojky s magnety na obou rotorech a spojky se zubovým rotorem
11
Z uvedeného grafu je patrné, že pro spojku stejných geometrických rozměrů dojde k poklesu maximálního přenášeného momentu přibližně na desetinu původní hodnoty. Dále dochází k překročení maximálního momentu při polovičním úhlu natočení než při původním uspořádání magnetické spojky. Důvod poklesu maximálního momentu souvisí s poklesem hodnoty magnetické indukce ve vzduchové mezeře mezi vnějším a vnitřním rotorem a se směrem a rozložením magnetických siločar.
5.4
Optimalizace vnitřního rotoru magnetické spojky
Změna typu magnetické spojky ze spojky s permanentními magnety na obou rotorech na magnetickou spojku se zubovým vnitřním rotorem vede ke snížení maximálního přenášeného momentu spojky. Z tohoto důvodu jsme přistoupili k optimalizaci tvaru vnitřního rotoru magnetické spojky s cílem zvýšení maximálně přenášeného momentu. Důvod, proč bude optimalizován pouze vnitřní rotor spojky a ne celá spojka je ten, že pro účely této práce, a to zejména pro experimentální ověření výpočtů a simulací byla zakoupena konkrétní magnetická spojka. Na rozdíl od vnějšího rotoru, kde tato koncepce předpokládá permanentní magnety, lze vnitřní rotor poměrně jednoduše a především bez vynaložení větších finančních prostředků vyrobit, a tím i experimentálně ověřit funkčnost použitých modelů a výsledků simulací. Uvedené postupy se však dají principielně použít i pro optimalizaci tvaru celé spojky, která by v praxi jistě přinesla výraznější efekt zvýšení maximálního kroutícího momentu přenášeného magnetickou spojkou.
5.4.1
Optimalizace šířky zubu vnitřního rotoru spojky
Pro účely optimalizace tvaru zubu magnetické spojky byl vytvořen parametrický model spojky, kde jako parametr vystupuje šířka zubu spojky určující jeho tvar Tento model byl vytvořen v MKP prostředí ANSYS 5.7. Pro šířku zubu v rozmezí 2÷17 mm jsme spočítali statickou zátěžnou charakteristiku magnetické spojky. Výsledky této výpočtové analýzy jsou shrnuty v následujících grafech. 7
6
šířka 2 šířka 3 šířka 4
5
šířka 5
Moment [Nm]
šířka 6 šířka 7 4
šířka 8 šířka 9 šířka 10
3
šířka 11 šířka 12 šířka 13
2
šířka 14 šířka 15 šířka 16
1
šířka 17
0 0
2
4
6
8
10
12
14
16
Úhel natočení [°]
Obr. 5.4 Momentové zátěžné charakteristiky pro různé šířky zubu
12
8 7
Maximální moment [Nm]
6 5 4 3 2 1 0 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Šířka zubu [mm]
Obr. 5.5 Závislost maximálního momentu na šířce zubu Z výsledků je patrné, že „optimální“ šířka zubu je 3mm. Při dalším zmenšování šířky zubu již dochází vlivem nelineární B-H charakteristiky k nasycení feromagnetického materiálu, a tedy i k mírnému poklesu magnetické indukce B ve vzduchové mezeře mezi vnitřním a vnějším rotorem spojky. Naopak při zvětšování šířky zubu dochází ke snížení přenášeného momentu a pro hladký rotor by byl přenášený moment roven nule.
5.4.2
Optimalizace výšky zubu vnitřního rotoru spojky
Dalším krokem optimalizace magnetické spojky za účelem zvýšení maximálně přenášeného kroutícího momentu byla optimalizace výšky zubu. Tuto optimalizaci jsme prováděli pro různé šířky zubů. Všechny výpočty však byly prováděny pro relativní úhel natočení vnitřního rotoru vůči vnějšímu ϕr=9°, což je úhel při kterém spojka vykazuje maximální kroutící moment. Výsledky uvedených analýz jsou znázorněny na následujících grafech (Obr. 5.6 a Obr. 5.7). 7 Šířka zubu 3mm
6
Maximální kroutící moment [Nm]
4mm 5mm
5
6mm 7mm
4
8mm 9mm
3
10mm 11mm
2
12mm 13mm
1
14mm 15mm
0 2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Výška zubu [mm]
Obr. 5.6 Závislost maximálního momentu na výšce a šířce zubu vnitřního rotoru magnetické spojky
13
8
Maximální kroutící moment [Nm]
7 6 5 4 3 2 1 0 0
2
4
6
8
10
12
14
Výška zubu [mm]
Obr. 5.7 Závislost maximálního momentu na výšce zubu pro rotor s šířkou zubu 3 mm
Z uvedených výsledků je patrné, že trend zvětšování výšky zubu vede i k zvyšování maximálního momentu přenášeného magnetickou spojkou. Z hlediska maximálního přenášeného momentu je tedy nejvhodnější zub vnitřního rotoru magnetické spojky o šířce 3mm a výšce 12mm, kdy spojka dosahuje momentu 6,89 Nm. Šířka zubu 3 mm je tedy optimální i v tomto případě optimalizace. Z výsledků je také patrné, že výška zubu 12 mm je z hlediska konstrukčního řešení a uspořádání vnitřního rotoru spojky limitní..
5.4.3
Experimentální ověření výpočtového modelování
Vzhledem k tomu, že chceme použitý model magnetické spojky v MKP používat dále i pro složitější optimalizace tvaru zubu vnitřního rotoru, považujeme za zcela nezbytné provést verifikaci věrohodnosti použitých modelů. Proto jsme přistoupili k realizaci experimentu pro ověření funkčnosti použitého výpočtového modelu. Pro tento experiment byly vyrobeny dva rotory s různou šířkou zubu. Pro každý z rotorů byla naměřena momentová zátěžná charakteristika. Uvedené rotory byly vyrobeny z oceli 12010, pro kterou jsme měli naměřenou nelineární B-H charakteristiku, která byla rovněž použita i ve výpočtovém modelu spojky v prostředí MKP.
5.4.4
Vyhodnocení experimentu
Pro každý vyrobený rotor byla naměřena statická zátěžná charakteristika. Tato charakteristika byla měřena na experimentálním zařízení stejného typu, jako u předchozích měření. Naměřené charakteristiky byly porovnány s charakteristikami vypočtenými pomocí modelu v MKP. Porovnání těchto charakteristik je na Obr. 5.8 pro rotor se zuby šířky 6 mm a na Obr. 5.9 pro zuby šířky 14 mm.
14
7 Moment [Nm]
6 5 4
MKP Model
3
Experiment
2 1 0 0
5
10
15
20
úhel natočení [°]
Obr. 5.8 Porovnání experimentu s modelem pro rotor se zubem šířky 6 mm 1,2
Moment [Nm]
1 0,8 0,6
Model MKP Experiment
0,4 0,2 0 0
5
10
15
20
Úhel natočení [°]
Obr. 5.9 Porovnání experimentu s modelem pro rotor se zubem šířky 14 mm
Rotor (Zub 6mm) Rotor (Zub 14mm)
Maximální moment [Nm] Model
Maximální moment [Nm] Experiment
Odchylka [%]
6,002 1,156
5,640 1,067
6,031 7,699
Tab. 5.1 Porovnání maximálních momentů pro výpočtový model a experiment
5.4.5
Optimalizace tvaru zubu magnetické spojky
Protože experimentální ověření výpočtového modelování ukázalo dobrou shodu mezi použitým modelem a skutečnou spojkou, rozhodli jsme se použít vytvořený parametrický model i pro optimalizaci tvaru celého zubu vnitřního rotoru magnetické spojky. Z publikované literatury lze vysledovat snahu jednotlivých autorů o optimalizaci tvaru spojky s cílem zvýšení maximálního momentu spojky. Tato optimalizace je však prováděna výhradně na analytických modelech magnetické spojky založených na popisu vzájemných sil 15
permanentních magnetů tvaru kvádru obecně v prostoru orientovaných, které nejsou schopny postihnout jemné změny geometrie. Z těchto důvodů jsme přistoupili k využití parametrického modelu magnetické spojky v prostředí MKP popsaného v předcházející kapitole. Tento model byl však pro účely optimalizace tvaru zubu mírně modifikován. Především z důvodu úspory výpočetního času potřebného pro řešení uvedeného modelu bylo nutné využít rotační symetrie spojky a provádět výpočty pouze na 1/5 celé spojky. Pro tento model je proto nutné na hranice symetrie zadat periodické podmínky se sudou a lichou periodicitou pro rotační symetrii (viz. Obr. 5.10) ve tvaru: AzI1 = AzI2 AzII1 = − AzII2 AzIII1 = AzIII2 a Az=0 pro hranici modelu s volným prostředím, kde Az je magnetický vektorový potenciál definovaný jako okrajová podmínka na hranicích geometrie Optimalizovanými parametry tohoto modelu jsou čtyři geometrické body na hranicích jedné poloviny optimalizovaného zubu. Tato polovina je posléze zrcadlena do celé geometrie zubu. Kritériem optimalizace bylo dosažení největší hodnoty maximálně přenášeného kroutícího momentu spojkou. Pro optimalizaci celého modelu bylo využito metody genetického algoritmu (viz. kap. 5.3.4). Tento algoritmus jsme použili pro jeho univerzálnost a možnost řešit i matematicky složité problémy bez nutnosti řešení mnohdy špatně podmíněné inverzní úlohy. Na druhou stranu je nutné poznamenat, že použití této metody vede k velkému navýšení výpočetních nároků na řešení tohoto problému.
AzIII2
AzII2 Az=0
AzI2
Y Z
X
AzI1
AzII1 AzIII1
Obr. 5.10 1/5 Geometrie MKP modelu s naznačenými okrajovými podmínkami
Celý optimalizační proces byl prováděn na pracovní stanici Compaq Digital, 2x procesor Intel Pentium III Xeon 800 Mhz, paměť 760Mb. Optimalizace trvala přibližně 5 dní, kdy proběhlo 900 generací genetického algoritmu. Optimalizovaný tvar zubu je na Obr. 5.11. 16
Obr. 5.11 Rozměry optimalizovaného zubu
Takto optimalizovaný rotor dosahuje maximálně přenášeného kroutícího momentu 7,033 Nm. Je však nutné podotknout, že optimalizace v tomto případě nebyla příliš efektivní, protože rozdíl mezi maximálním kroutícím momentem „neoptimalizovaného zubu“ získaným v předchozích výpočtech (viz. kap. 5.4.2 – optimalizace výšky zubu magnetické spojky) s rotorem tímto způsobem optimalizovaným je pouze 2,03%. K dalšímu efektu zvýšení maximálního momentu přenášeného magnetickou spojkou by mohlo dojít v případě, že by parametrický tvar zubu vnitřního rotoru obsahoval více geometrických bodů, jejichž polohy by se optimalizovaly, čímž by se daly vystihnout i jemné změny geometrie zubu. Na druhou stranu je však nutné podotknout, že by to vedlo ke značnému navýšení výpočetního času celého optimalizačního procesu. Proto je zde nutné volit rozumný kompromis mezi složitostí geometrie zubu vnitřního rotoru a únosným výpočetním časem.
5.5
Dílčí zhodnocení výsledků
Z uvedené analýzy je patrné, že vlastnosti použité magnetické spojky závisí mimo jiné i na teplotě. Pro eliminaci vlivu teploty na vnitřní rotor magnetické spojky byla změněna koncepce magnetické spojky ze spojky s permanentními magnety na obou rotorech na magnetickou spojku se zubovým vnitřním rotorem. Při této variantě magnetické spojky však dochází ke snížení maximálně přenášeného kroutícího momentu magnetické spojky. Z tohoto důvodu byl vytvořen parametrický model spojky v prostředí MKP (Ansys 5.7) pro optimalizaci tvaru zubu spojky za účelem zvýšení maximálního momentu. Prvním krokem optimalizace byla optimalizace šířky zubu magnetické spojky. Dále byla provedena optimalizace výšky zubu. Pro ověření funkčnosti použitého parametrického modelu spojky byly vyrobeny dva vnitřní rotory magnetické spojky s rozdílnou šířkou zubu a pro tyto rotory byla naměřena statická zátěžná charakteristika. Porovnáním výsledků experimentu a modelů byla zjištěna velice dobrá shoda mezi modelem a experimentem. Maximální odchylka maximálního momentu zjištěného experimentem od momentu zjištěného pomocí modelu v prostředí MKP činila přibližně 9%. Protože byla zjištěna dobrá shoda experimentu s vytvořeným modelem, použili jsme uvedený model pro optimalizaci celého tvaru zubu vnitřního rotoru. Z hlediska předpokládané výpočetní náročnosti optimalizačního procesu byly jako parametry pro optimalizaci navrženy pouze tři geometrické body poloviny optimalizovaného zubu. Jako optimalizační metoda byla zvolena metoda genetického algoritmu. Provedená optimalizace sice nepřinesla výraznější zvýšení maximálního momentu spojky, ale nastínila možnosti optimalizace výpočetně 17
komplikovaného modelu pomocí metod umělé inteligence, mezi které patří i zmíněný genetický algoritmus.
6 MODELOVÁNÍ DYNAMICKÝCH VLASTNOSTÍ MAGNETICKÉ SPOJKY Jak již bylo zmíněno v úvodu, použili jsme pro modelování dynamického chování magnetické spojky znalostí a zkušeností z oblasti modelování elektrických rotačních strojů, a to zejména z modelování synchronního stroje s permanentními magnety. Tento elektrický stroj je magnetické spojce principielně velice podobný. Zjednodušeně se princip tohoto stroje dá popsat pomocí rotujícího magnetického pole statoru, které je vytvořeno střídavými proudy, procházejícími jednotlivými statorovými vinutími. Toto rotační magnetické pole interaguje se statickým magnetickým polem na rotoru synchronního stroje a uvádí ho do pohybu synchronní rychlostí, která je shodná s rychlostí otáčení magnetického pole na statoru. Náhradní schéma uvedeného stroje reprezentující model je na Obr. 6.1. Situace v magnetické spojce je principielně stejná. Na rozdíl od synchronního stroje je však rotační magnetické pole na statoru vytvářeno mechanickou rotací samotného rotoru, na kterém jsou na rozdíl od synchronního stroje opět permanentní magnety, které vytvářejí stacionární magnetické pole. Díky mechanické rotaci celého statoru magnetické spojky se toto pole vůči rotoru chová opět jako pole rotační (stejně jako u stroje synchronního). K simulaci dynamického chování magnetické spojky tedy využijeme zkušenosti z modelování synchronního stroje s permanentními magnety. Uvedený model tohoto stroje reprezentuje soustava diferenciálních rovnic. V tomto modelu je řada prvků elektrického obvodu, které jsou neznámé a které je nutno identifikovat pro ztotožnění chování matematického modelu se skutečnou spojkou. Uvedený simulační model popisuje chování obecného synchronního stroje s permanentními magnety na rotoru. Tento model obsahuje 10 parametrů (prvků elektrického obvodu), které je nutno identifikovat pro přiřazení obecného modelu reálnému stroji (synchronní motor, synchronní generátor, magnetická spojka). Tyto parametry mohou být konstantní nebo nelineární (závislé např. na el. proudu) a nabývají obecně různých hodnot z určitých intervalů, které souvisejí s fyzikální interpretací daného parametru. Popis jednotlivých parametrů včetně intervalu, kterého nabývají, je shrnut v tabulce Tab. 6.1. Přestože značení jednotlivých parametrů odpovídá standardnímu označení prvků elektrického obvodu (Lindukčnost, R-rezistor, i-proud …..), nejsou uváděny v tomto textu jednotky těchto parametrů (L[H], i[A], R[Ω]…). Tyto jednotky se neuvádějí proto, že v případě magnetické spojky postrádají fyzikální interpretaci.
18
iq
ωψd +_
Rs
uq
L’kq
Lls
R‘kq
i 'kq
Lmq
Osa q
Ekvivalentní obvod permanentního magnetu
ωψq
id
_ +
Rs
ud
Lmd
i0
Rs
L’kd
Lls
i 'kd
R‘kd
i'm
Lrc
Osa d
Lls Osa 0
u0
Obr. 6.1 Náhradní obvod synchronního stroje s PM v dq0 souřadnicích Parametr Dolní mez
Horní mez
J
0,05
0,3
Rs
0,0005
0,002
Lls
0,05
0,2
R‘kd
0,0001
0,2
R‘kq
0,08
0,4
L‘lkd
0,1
0,5
Ld
0,7
1,0
Lq
0,7
2,0
i’m
0,001
2,5
Vt
0,01
5,0
Tab. 6.1 Horní a dolní meze parametrů modelu magnetické spojky
19
6.1
Výsledky identifikace zvoleného obvodového modelu magnetické spojky
Jak již bylo zmíněno dříve, pro identifikaci obvodového modelu magnetické spojky byla použita metoda genetického algoritmu.Parametry modelu, identifikované pomocí genetického algoritmu jsou shrnuty v Tab. 6.2 Parametr J Rs Lls R‘kd R‘kq L‘lkd Ld Lq i’ m Vt
Hodnota 0,082 0,0012 0,0902 0,00092 0,386 0,4012 0,600 1,80 1,968 1,0
Tab. 6.2 Identifikované parametry modelu magnetické spojky
• Porovnání odezev modelu a reálné spojky na skok zátěžného momentu Na takto vytvořeném modelu byla provedena simulace základních provozních stavů magnetické spojky. Na Obr. 6.2 je porovnání odezvy magnetické spojky na skok zátěžného momentu získaného z modelu s charakteristikou naměřenou na skutečné spojce. Tento výsledek ukazuje na dobrou shodu modelu se skutečnou spojkou. Uvedená přechodová charakteristika se dobře shoduje s naměřenou charakteristikou v maximálním překmitu a v době ustálení. Mírně odlišná je frekvence ustálení. Tento fakt byl však očekáván z důvodu použitého lineárního modelu. Naměřená útlumová charakteristika má proměnou frekvenci ustálení, což lze považovat za typický projev nelineárního chování. 20
18
16 Naměřený skok Skok docílený modelem
14
Moment [Nm]
12
10
8
6
4
2
0 0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
-2 Čas [s]
Obr. 6.2 Porovnání naměřené a nasimulované odezvy magnetické spojky na skok momentu
• Simulace překročení maximálního kroutícího momentu Dalším krokem testování funkčnosti vytvořeného modelu bylo vyšetřování maximálního kroutícího momentu, který je magnetická spojka (její model) schopna přenést. Tato simulace byla prováděna na modelu zatěžovaném rovnoměrně vzrůstajícím zátěžným momentem. 20
Výsledek této simulace je znázorněn na Obr. 6.3, kde je patrné „utržení“ magnetické spojky na hodnotě přibližně 25 Nm. Tato hodnota se blíží naměřenému maximálnímu momentu na skutečné spojce, kdy tato hodnota dosahovala 21,7 Nm. 25 20 15 10
Moment [Nm]
5 0
-5
-10 -15 -20 -25
0
1
2
3
4
5
Cas [s]
6
7
8
9
10
Obr. 6.3 Simulace utržení magnetických sil ve spojce
Je nutno podotknout, že hodnota maximálního kroutícího momentu závisí na rychlosti zatěžování. To je i důvod odchylky simulovaného utržení od utržení naměřeného, protože je prakticky nemožné z naměřeného signálu rychlost změny zátěžného momentu zjistit.
6.2
Nelineární model magnetické spojky
Vzhledem k tomu, že model magnetické spojky ve frekvenci útlumového přechodového děje zcela neodpovídal naměřenému momentovému skoku, přistoupili jsme k použití komplikovanějšího nelineárního modelu magnetické spojky, který věrněji popisuje projevy nelineárního chování magnetické spojky a lépe vystihuje i fyzikální podstatu principu tohoto zařízení. Tento model se od lineárního modelu liší zavedením nelineární hlavní magnetizační indukčnosti v ose d - Lmd. Tato nelinearita byla zvolena tak, aby uvedená indukčnost závisela na velikosti proudu v ose d - id. Funkční závislost hlavní magnetizační indukčnosti v ose d Lmd popisuje vztah (6.1) Lmd = Ld 0 +
Ld min
2
id (t ) + 1 ix
(6.1)
kde id proud v ose d závislý na čase Ld0, Ldmin, ix parametry funkce, které v průběhu identifikačního procesu nabývají různých hodnot z předem definovaných intervalů Parametry rovnice Ld0, Ldmin, ix rozšiřují soubor parametrů modelu, který je nutno identifikovat pro ztotožnění chování simulačního modelu s reálnou magnetickou spojkou (viz. Tab. 6.1) na celkový počet 12.
21
6.3
Výsledky identifikace nelineárního modelu magnetické spojky
Pro ztotožnění chování tohoto modelu s chováním magnetické spojky je nutné identifikovat parametry uvedené v Tab. 6.3 Parametr Dolní mez Horní mez J
0,05
1,5
Rs
0,0001
0,0011
Lls
0,03
0,1
R‘kd
0,001
0,21
R‘kq
0,26
0,45
L‘lkd
0,1
0,55
Lq
0,5
1,89
i’m
1,77
2,5
Vt
0,9
1,5
Ld0
0,15
0,41
Ldmin
0,01
30
ix
0,09
35
Tab. 6.3 Horní a dolní meze parametrů nelineárního modelu
Jako identifikační metoda byl opět zvolen genetický algoritmus, který byl nastaven shodně s předchozí úlohou. Hodnoty parametrů identifikovaného modelu jsou uvedeny v Tab. 6.4 Parametr Hodnota J
0,900
Rs
0,0005
Lls
0,0882
R‘kd
0,0013
R‘kq
0,3907
L‘lkd
0,4734
Lq
0,9316
i’m
1,8775
Vt
1,1357
Ld0
0,2838
Ldmin
1,8784
ix
0,3199
Tab. 6.4 Identifikované parametry nelineárního modelu magnetické spojky
• Porovnání odezev modelu a reálné spojky na skok zátěžného momentu Na Obr. 6.4 je porovnání odezvy magnetické spojky na skok zátěžného momentu získaného z nelineárního modelu s charakteristikou naměřenou na skutečné spojce. Tento výsledek ukazuje na dobrou shodu modelu se skutečnou spojkou ve frekvenci ustalování přechodového děje. Na druhou stranu je však odlišná amplituda přechodového děje. Na této 22
simulaci se potvrdilo dřívější tvrzení, že proměnná frekvence ustalování je typickým projevem nelineárního modelu, což je i patrné z uvedeného grafu (Obr. 6.4). Poměrně velká odchylka v amplitudě útlumového děje je podle našeho názoru způsobena absencí dalších tlumících vinutí náhradního obvodu magnetické spojky. Rozšíření modelu o další tlumící vinutí však nepříznivě ovlivní dobu potřebnou na identifikaci parametrů takovéhoto modelu a podstatně navýší počet parametrů nutných k identifikaci. 18
16
14
Moment [Nm]
12
10
8
6
4
2
0
-2
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Čas [s]
Obr. 6.4 Porovnání naměřené a nasimulované odezvy magnetické spojky na skok momentu pro nelineární model
• Simulace překročení maximálního kroutícího momentu Dalším krokem testování funkčnosti vytvořeného nelineárního modelu, stejně jako u lineárního modelu, bylo vyšetřování maximálního kroutícího momentu, který je magnetická spojka (její model) schopna přenést. Tato simulace byla prováděna na modelu zatěžovaném opět rovnoměrně vzrůstajícím zátěžným momentem. Výsledek této simulace je znázorněn na Obr. 6.5, kde je patrné „utržení“ magnetické spojky opět na hodnotě přibližně 25 Nm. Tato hodnota se blíží naměřenému maximálnímu momentu na skutečné spojce, kdy tato hodnota dosahovala 21,7 Nm.
23
30
20
Moment
10
0
-10
-20
-30
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Čas [s]
Obr. 6.5 Simulace utržení magnetických sil ve spojce (nelineární model)
6.4
Shrnutí a posouzení dílčích výsledků
Cílem této části práce bylo vytvořit matematický model spojky, který by popisoval chování magnetické spojky při stavech provozně běžných (ustálených), při dynamických přechodových dějích a v neposlední řadě i při stavech poruchových. Při vytváření takovéhoto modelu byla využita principielní analogie magnetické spojky se synchronním strojem. Na základě této analogie byl využit obvodový model synchronního stroje s permanentními magnety na rotoru v dq0 osách, který v případě použití pro modelování chování magnetické spojky obsahuje řadu neznámých parametrů, které je nutno na základě znalostí o skutečném chování magnetické spojky identifikovat. Vlastnost magnetické spojky, která bude použita pro sladění modelu s reálnou spojkou, musí být snadno měřitelná na skutečné spojce, musí dobře vystihovat dynamické chování magnetické spojky a musí být i snadné na této charakteristice posoudit (porovnat) shodu modelu s reálnou spojkou. Takovou charakteristikou, která byla při experimentálním modelování naměřena na reálné spojce, je momentová odezva spojky na skok zátěžného momentu. Tato charakteristika splňuje první dva body uvedeného výčtu požadavků, není však jednoduché tuto charakteristiku ohodnotit (posoudit shodu s charakteristikou naměřenou). Tento problém byl vyřešen kombinací tří dílčích kritérií, popisující obsah plochy pod křivkou, počet překmitů charakteristiky přes střední hodnotu a rozdíl charakteristik v naměřených diskrétních. Dalším nezanedbatelným problémem při identifikaci parametrů obvodového modelu magnetické spojky bylo nastavení váhových konstant dílčích částí kriteriální funkce. Tento problém byl řešen opětovným spouštěním identifikačního procesu a sledováním chování kriteriální funkce v závislosti na jednotlivých váhových konstantách. Pro identifikaci parametrů magnetické spojky byla použita metoda genetického algoritmu, která je pro řešení optimalizačních a identifikačních problémů vhodná (více viz. [30], [34], [35]). Na základě znalostí o reálném chování magnetické spojky a za pomoci genetického algoritmu byly identifikovány parametry modelu magnetické spojky. Tento model vykazoval dobrou shodu v chování při přechodových dějích s reálnou spojkou, lišil se však ve frekvenci 24
útlumového děje. Frekvence naměřeného útlumového děje se v čase mění, což ukazuje na nelineární děje, které ve spojce při přechodových dějích nastávají. Použitý model byl však lineární, proto tento fakt nebyl schopen postihnout. Z tohoto důvodu byl vytvořen komplikovanější nelineární model, kde dříve konstantní hlavní magnetizační indukčnost v ose d modelu byla nahrazena indukčností nelineárně závislou na proudu id. Tento model byl komplikovanější nejen ve vztahu k výpočetnímu času potřebnému na jeho vyřešení, ale rozšířil i počet parametrů, nutných k identifikaci modelu na celkový počet 12. Tento model potvrdil vliv nelinearity na proměnnost frekvence útlumového děje. Identifikovaný model pak poskytoval prakticky shodné výsledky co se týče útlumové frekvence. Na druhou stranu byl však rozdíl v amplitudě útlumového děje. Takto vytvořené modely však plně dostačovaly pro účely této práce. Pokud by byla požadována větší přesnost, je možné tyto modely rozšířit o další tlumící vinutí v kombinaci s nelineárními hlavními magnetizačními indukčnostmi v ose d i q náhradního obvodu magnetické spojky. Na základě výsledků použitých modelů lze konstatovat, že cíle kladené na tuto část se podařilo splnit. Z uvedených obrázků je patrné, že model je schopen popisu chování spojky při přechodových dějích a je rovněž schopen postihnout i utržení magnetických sil ve spojce.
7 ZÁVĚR Tato práce se zabývala řešením problematiky magnetické spojky. Cílem této práce bylo provedení optimalizace vlastností magnetické spojky (s cílem navýšení maximálního přenášeného kroutícího momentu) a vytvoření matematického modelu magnetické spojky, který bude schopen popisu chování jak při stavech provozně běžných, tak i při stavech přechodových (dynamických) a poruchových. Takto formulované cíle byly splněny bezezbytku. Celá práce se dá rozdělit do dvou tématických celků. První část je věnována problematice aplikace magnetické spojky v čerpadle, které je určeno pro čerpání radioaktivních solí používaných pro transmutační účely. Problémem aplikace spojky v tomto zařízení je vysoká teplota okolního prostředí, která nepříznivě (trvale) ovlivňuje vlastnosti permanentních magnetů. V této části práce je navržena konstrukční změna magnetické spojky, která vliv teploty na permanentní magnety eliminuje. Tato konstrukční změna spočívá v náhradě vnitřního rotoru magnetické spojky rotorem pasivním (bez permanentních magnetů, vyrobeným z feromagnetického materiálu). Proto, aby byl tento rotor schopen přenášet kroutící moment, musí být opatřen zuby. Problémem této náhrady je však pokles maximálně přenášeného kroutícího momentu magnetickou spojkou. Z tohoto důvodu je v této kapitole provedena optimalizace tvaru zubu vnitřního rotoru spojky za účelem tento kroutící moment zvýšit. Při optimalizaci je zde využit model v prostředí metody konečných prvků (ANSYS) ve spojení s metodou umělé inteligence – genetickým algoritmem jako optimalizační metodou. Provedená optimalizace byla úspěšná a přinesla více jak dvojnásobné zvýšení kroutícího momentu oproti variantě s rotorem zubovým, kde zuby odpovídaly geometrickým rozměrům nahrazených magnetů. Tato část práce rovněž obsahuje experimentální ověření funkčnosti MKP modelu magnetické spojky na dvou dodatečně vyrobených vnitřních rotorech. Druhý tématický celek je vázán na problematiku modelování dynamických vlastností magnetické spojky. Při modelování těchto vlastností již nevystačíme s náhradou magnetické 25
spojky pouze momentovou charakteristikou, ale je nutné vytvořit matematický model schopný popisu chování i při stavech poruchových. V případě magnetické spojky se jedná o stav utržení, kdy dojde k prokluzu vnitřního rotoru vůči vnějšímu. V této kapitole byl navržen a odvozen matematický model, který vycházel z principielní analogie magnetické spojky se synchronním strojem, kde bylo využito poznatků z modelování tohoto elektromechanického zařízení. Navržený model magnetické spojky však obsahoval řadu neznámých parametrů, které bylo nutno na základě znalostí o skutečném chování magnetické spojky identifikovat. K této identifikaci bylo tedy nutné provést experimentální zjištění chování magnetické spojky a to především odezvu magnetické spojky na skok zátěžného momentu. Na základě těchto charakteristik byla provedena identifikace parametrů modelu magnetické spojky. Jako identifikační metoda zde byla opět využita metoda genetického algoritmu. Pro zpřesnění modelu byl vytvořen další (komplikovanější) model spojky, který obsahoval nelineární prvek (hlavní magnetizační indukčnost v ose d - Lmd). Tento model oproti dříve zmíněnému poskytoval přesnější výsledky ve vztahu k proměnné frekvenci útlumového děje, na druhou stranu však podával horší výsledky ve vztahu k amplitudě přechodového děje. Oba dva vytvořené modely však splnily cíle zadání, a to simulovat chování magnetické spojky nejen při stacionárních dějích, ale i při dějích dynamických a poruchových. Přínosem této části práce je vytvoření a ověření funkčnosti modelů magnetické spojky. Přínosy předkládané disertační práce se dají shrnout do následujících bodů: • Provedení rešeršní studie v oblasti modelování dynamických vlastností magnetické spojky • Vytvoření a experimentální ověření modelu spojky v prosředí MKP • Užití metody umělé inteligence v optimalizačním procesu vlastností magnetické spojky při spojení MKP modelu s genetickým algoritmem • Optimalizace tvaru zubu vnitřního rotoru magnetické spojky • Vytvoření a odvození matematického modelu magnetické spojky a identifikace parametrů tohoto modelu. Možností aplikace výsledků této práce je celá řada. Výsledky optimalizace vnitřního rotoru spojky budou použity v čerpadle na kapalné soli pro transmutační zařízení, které je v současné době vyvíjeno, kde magnetická spojka nahradí méně vhodnou hřídelovou spojku a provede hermetické oddělení radioaktivního prostředí od okolí. Dále zde bude spojka plnit funkci ochrany zařízení proti překročení maximálního kroutícího momentu, čímž bude zvyšovat bezpečnost a spolehlivost celého zařízení. Přínos vytvořeného matematického modelu je spíše v oblasti teoretických studií chování magnetické spojky v širokém spektru okolních vlivů i poruchových stavů. Jestliže by se pro modelování magnetické spojky využila umělá neuronová síť, je uvedený model spojky možné využít také pro vytvoření tréninkové množiny dat pro naučení této umělé neuronové sítě. Přestože si práce kladla za cíl provést ucelený rozbor a analýzu vlastností a chování magnetické spojky, objevilo se v průběhu řešení několik oblastí, které umožňují další vědecká bádání a rozšiřování. Především oblast modelování dynamických vlastností skýtá možnost zpřesňování vytvořených modelů a vytváření modelů principielně odlišných, založených například na teorii umělých neuronových sítí. Neméně zajímavou a nadále přínosnou prací by byla snaha zaměřená na vytvoření komplexního modelu, který by kromě spojky obsahoval další části mechatronické soustavy, jako je elektromotor či připojené čerpadlo.
26
8 SUMMARY The presented dissertation thesis can be divided into two thematic parts that deal with the issues of optimisation of magnetic clutch properties and the issues of modelling of magnetic clutch dynamic properties. In recent time, the magnetic clutch is used mainly in connection with the pumps for pumping of rare, radioactive or other toxic substances where its suitable construction arrangement is used for hermetic separation of the pumped media from the ambient environment. Among other undeniable positive features of the magnetic clutch should be taken its protection of attachment devices from excessive load torque and thus, protection of the entire equipment from breakdown or destruction. The issues of optimisation of magnetic clutch properties are closely tight to the issues of magnetic clutch use in the pump for liquid salts in transmutation devices where it efficiently replaces mechanical shaft seal of the revolving parts. The problem of this application lies in excessive temperature that permanently damages the used permanent magnets of the magnetic clutch. In this thesis, the experimental analysis of temperature effects on the magnetic clutch is introduced. Apart from this, the possibility of construction changes of the magnetic clutch with the aim to eliminate the effects of the ambient temperature, the numerical analysis of the new concept of the magnetic clutch and its optimisation with the aim to increase the maximum transferred torque, is discussed here. For optimisation of the properties, the method of artificial intelligence was used, namely a particular genetic algorithm in connection with the parametric model of the magnetic clutch, formed in MKP – ANSYS system. The numerical analyses of magnetic clutch behaviour, as well as the results of optimisation, are verified here by the experimental analysis of magnetic clutch behaviour. The second part of the presented thesis concentrates on creation of the magnetic clutch numerical model that would be able to describe the clutch behaviour both under the normal operating conditions and in case of failure, especially when the maximum torque was exceeded. Experience from modelling of the electric revolving machines, especially experience from the area of modelling of the synchronous machine with the permanent magnets on the rotor, principle of which is very similar to the principle of operation of the magnetic clutch, were used in creation of this model. Value of this thesis can be seen especially in elaboration of the methodology for optimisation of the model with complicated computation, that was created in connection with the parametric environment of FEM-ANSYS system and the method of artificial intelligence – genetic algorithm. Other contribution that worth mentioning is creation of the magnetic clutch model that describes dynamic behaviour also during failure. The results of the first part of the thesis are of industrial application character because they are directly tied to the issues of development and design of the pump for liquid salts in transmutation devices, while the results of the second part are applicable rather in the research/pedagogical activities for testing of magnetic clutch behaviour in a wide scope of ambient effects.
27
9 POUŽITÁ LITERATURA [1] [2]
[3] [4]
[5]
[6] [7] [8] [9] [10]
[11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19]
[20] 28
Huang, D., Yao, Y., Lin, S., Wang, S.: The Radial Magnetic Coupling Studies between Magnetic Gears, IEEE Transaction on Magnetics, Vol.31, No.6, November 1995 Charpentier, J., Lemarquand, G.: Study of Permanent-Magnet Couplings with Progressive Magnetization Using an Analytical Formulation, IEEE Transaction on Magnetics, Vol.35, No.5, September 1999 Elies,P., Lemarquand, G.: Analyatical Study of Radial Stability of Permanent-Magnet Synchronous Couplings, IEEE Transaction on Magnetics, Vol.35, No.4, July 1999 Elies,P., Lemarquand, G.: Analyatical Optimization of the Torque of a PermanentMagnet Coaxial Synchronous Coupling, IEEE Transaction on Magnetics, Vol.31, No.3, May 1995 Roisse, H., Hecquet, M., Rochet, P.: Simulations of Synchronous Machines Using a Electric Coupled Network Model: IEEE Transaction on Magnetics, Vol.34, No.5, July 1998 Yao, Y., Chiou, G., Huang, D., Wang, S.: Theoretical Computations for The Torque of Magnetic Coupling, Copson, M.: Sealed vs Seal-less pumps: Comparing whole-life costs and values, Mechanical Incorporated Engineer, February/March 1997, pp 15-18 Fabeck, P.: Magnetic drive pumps for the chemical industry, World Pumps, February 1995, pp 51-52 Janíček, P., Ondráček, E.: Řešení problémů modelováním, FS VUT a PC-DIR Real, Brno 1998 Klesen, Ch., Nordman, R., Matros, M.: Simulation of a Magnetic Drive Pump with Asynchronous Motor considering Nonlinear Effects, Proceedings of the Fifth International Conference on Rotor Dynamics, Darmstadt 1998, pp 876 – 887. Peel, I.: Pumps: mechanical seal or magnetic drive, Industrial Lubrication and Tribology, Volume 48, Number 4, July/August 1996, pp 6-7 Popp, M.: Ceramic rolling bearings for magnetic drive pumps, World Pumps, October 1994, pp 38-41 Lemarquand, V., Charpentier,J., Lemarquand, G.: Nonsinusoidal Torque of PermanentMagnet Couplings, IEEE Transaction on Magnetics, Vol.35, No.5, September 1999 Sedlák, B., Štoll, I.: Elektřina a magnetismus, Academia a Universita Karlova, Praha 1993 Slavik, J., Stejskal, V., Zeman, V.: Základy dynamiky strojů, ČVUT Praha, 1997 LeBoeuf, A. E.: An alternative to traditional sealless centrifugal pumps, Zacharov, B. S.: Magnitnij pribod dlja centrobežnych nasosov, Cimieskoe i neftogazovoe mašinostrojenie, č. 6/1998, str. 33-38 Houfek, L., Šťáva, Z.: Dynamická analýza mechanických vlastností rotorové soustavy s magnetickou spojkou. Sborník konference Výpočtová mechanika 98, Pernink, ČR. Houfek, L., Fuis, V., Šťáva, Z.: Vliv návrhových parametrů na momentovou charakteristiku magnetických spojek. Sborník konference Kolokvium Dynamika strojů 99, Praha, Ústav termomechaniky, ČR. Houfek, L., Fuis, V., Šťáva, Z.: Dynamika magnetických spojek, sborník konference Aplikovaná mechanika 99, Brno 1999, str. 91 – 98
[21] Houfek, L., Krejčí, P., Fuis, V.: Dynamics of magnetic drive, Engineering Mechanics 2000, Svratka 2000, Volume III, pp. 203-209 [22] Král, P., Krejčí, P., Houfek, L.: The Modeling and experimental Verification of Magnetic Drive Characteristics, Aplikovaná elektromechanika 2000, Brno 2000, str. 7885. [23] Král, P., Krejčí, P., Houfek, L.: The Modeling and Measurement of the Drive with Permanent Magnets, Volume of the Works by Written by Students and PhD Students, Brno 2000, pp. 488-490. [24] Hong, M.,S., Chou, P., X.: Magnetic Field and Torque Analysis of Radial Type Permanent Magnet Coupling Using 2D Finite Elements Method. International Conference on the Evolution and Modern Aspects of Synchronous Machines, Zurich Switzerland 1994, pp. 1190-1192 [25] Ferreira, C., Vaidya, J.: Torque Analysis of Permanent Magnet Coupling Using 2D and 3D Finite Elements Method, IEEE Trans and Magnetics, Vol. 25, NO. 4, pp. 3080-3082, July 1989 [26] Ong, Chee-Mun., Dynamic Simulation of Electric Machinery, Prentice-Hall, New Jersey, 1998. [27] Kluge, M.: Close-coupled pumps, World Pumps, January 1996, pp 46-49 [28] Měřička, J., Zoubek, Z. : Obecná teorie elektrického stroje, SNTL Praha 1973 [29] Slemon, G. R., Electric machines and drives, Addison-Publishing Co., Inc.,Reading, MA. 1992 [30] Man, K., Tang, K., Kwong,S., Genetic Algorithms: Concepts and Applications, IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol.43, no. 5, October 1996 [31] Král, J., Březina,T., Genetic algorithms in solving of engineering problems, Inženýrská mechanika 5/1993, pH servis Brno [32] Goldberg, D., Genetic Algorithms in Searching, Optimisation and Machine Learning, Reading, MA: Addison-Wesley, 1989. [33] Ansys, Inc. Theory, Release 5.7, March 2001 [34] Krejčí, P., Optimalizace přístrojového transformátoru proudu nestandardními metodami, Diplomová práce, Ústav mechaniky těles VUT FS Brno, 1998 [35] Krejčí P., Večerka J., Ondrůšek Č.: Užití metod umělé inteligence k optimalizaci a identifikaci parametrů elektrických strojů a přístrojů, Vybrané problémy elektrických strojů a pohonů, Svratka 24-26. 5. 1999, str. 93-106. [36] Krejčí P., Večerka J., Optimalization measures current transformer using artificial intelligenci method, Sborník konference Nauka, tvorčestvo, informácia, Čeboksary, Ruská federace, 1999, str. 121, v angličtině, ISBN 5-7677-0357-4 [37] Krejčí P., Večerka J.: Optimalizacija izmerenogo toka transformatora s ispozovaniem modeli otžiga, Čeboksary, Ruská federace, 1999, str. 140 – 141, ISBN 5-7677-0356-6, v ruštině [38] Krejčí P., Ondrůšek Č.: Optimalizace měřicího transformátoru proudu pomocí genetického algoritmu. Národní konference s mezinárodní účastí - Aplikovaná mechanika ´99, VUT-FSI Brno, 16.-18.3.1999, str.125- 131. ISBN 80-214-1296-8
29
[39] Jan, J. : Číslicová filtrace, analýza a restaurace signálů, Vysoké učení technické v Brně, Edice učebnic, 1997, ISBN 80-214-0816-2 [40] Miklíček, J., Selucký, K.: Počítačová grafika – Numerické metody řešení diferenciálních úloh. Skriptum VUT Brno 1988 [41] Rahman, M., Little, T.: Dynamic Performance of Permanent Magnet Synchronous Motors, IEEE Transaction of Apparatus and Systeme, Vol. 103, June 1984 [42] Hlaváč, Z.: Dynamická syntéza a optimalizace, Ediční středisko ZČU Plzeň, 1995 [43] Houfek, L.: Analýza dynamických vlastností rotorových soustav s magnetickými spojkami, Disertační práce, Ústav mechaniky těles, FSI VUT Brno, 2001
10 AUTOROVY PUBLIKACE [A-1] Krejčí P., Večerka J., Ondrůšek Č.: Užití metod umělé inteligence k optimalizaci a identifikaci parametrů elektrických strojů a přístrojů, Vybrané problémy elektrických strojů a pohonů, Svratka 24-26. 5. 1999, str. 93-106. [A-2] Houfek, L., Krejčí, P., Fuis, V.: Dynamics of magnetic drive, Engineering Mechanics 2000, Svratka 2000, Volume II pp. 69-74, ISBN 80-7083-388-2 [A-3] Král, P., Krejčí, P., Houfek, L.: The Modeling and experimental Verification of Magnetic Drive Characteristics, Aplikovaná elektromechanika 2000, Brno 2000, str. 78-85. ISBN 80-214-1576-2 [A-4] Král, P., Krejčí, P., Houfek, L.: The Modeling and Measurement of the Drive with Permanent Magnets, Volume of the Works by Written by Students and PhD Students, Brno 2000, pp. 488-490, ISBN 80-7204 –155 -X [A-5] Houfek, L., Krejčí, P.: Výpočtová a experimentální analýza chování magnetické spojky, Pedagogicko-vědecká konference VUT FSI Brno, 5-6. prosince 2000, str.83-86. ISBN 80-214-1764-1 [A-6] Houfek, L., Fuis, V., Krejčí, P.: Behavior of magnetic drive for different number of Magnetic pairs and temperatures, Colloquium DYNAMICS OF MACHINES 2001,Prague, February 6-7, 2001, pp.59-64. [A-7] Krejčí, P., Houfek, L.: Influence of temperature on behaviour of magnetic drive with permanent magnets, Engineering Mechanics 2001, 14-17 May, Svratka 2001, pp. 149150, ISBN 80-85918-64-1 [A-8] Krejčí, P.: Analýza vlastností magnetické spojky - vliv teploty na maximální moment, konference „Vybrané problémy elektrických strojů a pohonů, 28. - 29. května 2001, Hustopeče [A-9] Krejčí, P., Vlach R.: Optimization of ventilation network parameters of asynchronous generator by genetic algorithm, XXXVII International Symposiumon Electrical Machines SME 2001, Ustroń Zawodzie, 19-22 June 2001, Poland [A-10]Krejčí P., Ondrůšek Č.:Influence of temperature on behaviour of magnetic drive and magnetic drive design optimization, Mechtronics, robotics and biomechanice 2001, Třešť, Czech republic, pp.163-165., ISBN 80-7204-207-6 [A-11]Ondrůšek, Č., Krejčí, P.: Možnosti optimalizace elektrických strojů užitím metod umělé inteligence, Konference „Pohony nezávislé trakce“, Brno 2001, Sborník na CDROM 30
[A-12]Krejčí P., Ondrůšek Č.: Experimental and computational modeling and optimization of magnetic drive, Czech – Polish Konference on Project MSMT KONTAKT No. ME 431 – „Measurement, Analysis and Experimental Parameter Identification Models of Induction Machines“, pp. 39-44, Czech Republic, November 14-16, 2001, ISBN 80214-1979-2 [A-13]Krejčí P., Ondrůšek Č.: Optimalizace vlastností magnetické spojky s permanentními magnety, Národní konference s mezinárodní účastí Inženýrská mechanika 2002, 13-16 květen, Svratka 2002, ISBN 80-214-2109-6 [A-14]Krejčí P., Ondrůšek Č.: Magnetic drive design optimization, VIIth Seminar on Applied Mechanics - „Modelling and Optimization of Physical systems“, Wisla 31.5-2.6.2002, Poland, pp.97-100, ISBN 80-917224-0-6 [A-15]Krejčí, P., Optimalizace přístrojového transformátoru proudu nestandardními metodami, Diplomová práce, Ústav mechaniky těles VUT FS Brno, 1998 [A-16]Krejčí P., Večerka J., Optimalization measures current transformer using artificial intelligenci method, Sborník konference Nauka, tvorčestvo, informácia, Čeboksary, Ruská federace, 1999, str. 121, v angličtině, ISBN 5-7677-0357-4 [A-17]Krejčí P., Večerka J., optimalizacija izmerenogo toka transformatora s ispozovaniem modeli otžiga, Čeboksary, Ruská federace, 1999, str. 140 – 141, ISBN 5-7677-0356-6, v ruštině [A-18]Krejčí P., Ondrůšek Č.: Optimalizace měřicího transformátoru proudu pomocí genetického algoritmu. Národní konference s mezinárodní účastí Aplikovaná mechanika ´99, VUT-FSI Brno, 16.-18.3.1999, str.125- 131. ISBN 80-214-1296-8 [A-19]Krejčí P., Ondrůšek Č.: Torsional Vibration Mmonitoring of Elecrtomechanical Systems, Engineering Mechanics 2000, Svratka 2000, Volume III, pp. 203-209, ISBN 80-86246-03-5 [A-20]Ondrůšek, Č., Krejčí, P.: Nestandardní metoda monitorování torzních kmitů elektromechanické soustavy, konference „Inženýrská mechanika 2000“, Liberec 2000, str. 215-221, ISBN 80-7083-388-2
31
11 ŽIVOTOPIS Narozen: 27. 5. 1975 v Brně Bydliště: Podolí u Brna, č. 162 Vzdělání: 1989 - 1993 1993 - 1998 1998 - 2001 Praxe: 1998-současnost 2000-současnost 2002- současnost
Střední průmyslová škola elektrotechnická, Brno, Kounicova 16 VUT - FS, Brno - název diplomové práce – Optimalizace měřícího transformátoru proudu metodami umělé inteligence VUT - FSI - Ústav mechaniky těles - doktorské studium
VUT FEI Brno, Ústav výkonové elektrotechniky a elektroniky - Vědecký pracovník Akademie věd České republiky, Centrum mechatroniky, Brno - Vědecký pracovník VUT FSI Brno, Ústav mechaniky těles, odborný asistent
Výuka: Základní kursy - Přednášky Technická mechanika I, cvičení Statika, pružnost a pevnost I. Specializace - cvičení Experimentální mechanika. Jazykové znalosti: Angličtina a ruština. Účast na řešených grantových projektech: GAČR 102/98/0288 GAČR 102/00/1586 GAČR 101/00/0478
32
Teoretická a experimentální analýza a optimalizace přístrojových transformátorů Komplexní dynamické systémy se změnami parametrů v silnoproudé elektrotechnice Čerpadlo na kapalné soli pro transmutační zařízení
