VYSOKÉ U ENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STAVEBNÍ. DOC. ING. BOHUMIL STRAKA, CSc. ING. KAREL SÝKORA D EV NÉ KONSTRUKCE

VYSOKÉ UýENÍ TECHNICKÉ V BRNċ FAKULTA STAVEBNÍ

DOC. ING. BOHUMIL STRAKA, CSc. ING. KAREL SÝKORA

DěEVċNÉ KONSTRUKCE MODUL BO03 – M02 PRVKY DěEVċNÝCH KONSTRUKCÍ

STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

Jazyková korektura nebyla provedena, za jazykovou stránku odpovídá autor. © Doc. Ing. Bohumil Straka, CSc, Ing. Karel Sýkora.

Obsah

OBSAH 1 Úvod ...............................................................................................................4 1.1 Cíle ........................................................................................................4 1.2 Požadované znalosti ..............................................................................4 1.3 Doba potĜebná ke studiu........................................................................4 1.4 Klíþová slova.........................................................................................4 2 Zásady posuzování dĜevČných prvkĤ .........................................................5 2.1 Mezní stavy použitelnosti .....................................................................5 2.1.1 Prokluz spojĤ ..........................................................................7 2.1.2 Mezní hodnoty prĤhybu..........................................................8 2.2 Mezní stavy únosnosti...........................................................................9 2.2.1 Prvky namáhané tahem .........................................................12 2.2.2 Prvky namáhané prostým tlakem..........................................13 2.2.3 Pruty celistvého prĤĜezu namáhané na vzpČr........................14 2.2.4 Prvky namáhané ohybem......................................................16 2.2.5 Prvky namáhané smykem .....................................................16 2.2.6 Prvky namáhané kroucením..................................................18 2.2.7 Prvky namáhané osovým tahem a šikmým ohybem.............18 2.2.8 Prvky namáhané osovým tlakem a šikmým ohybem............19 2.2.9 Klopení nosníkĤ namáhaných ohybem.................................19 2.2.10 Nosníky promČnného prĤĜezu a zakĜivené nosníky..............22 2.2.11 Dílce a prvky dĜevČných konstrukcí .....................................26 2.2.12 Ztužidla a výztužné prvky.....................................................30 3 PĜíklady .......................................................................................................33 3.1 Centricky tažený celistvý prut - diagonála (tah || s vlákny) ................33 3.2 Centricky tažený prut – dolní pás (tah || s vlákny)..............................36 3.3 Kolmé opĜení sloupkĤ, stojek, žeber stČnových panelĤ apod. na prahový trám, vazný trám, dolní þi horní pás......................................38 3.4 VzpČr celistvého prutu ........................................................................40 3.5 Tlaþený þlenČný prut s prĤbČžnou vložkou.........................................42 3.6 Tlaþený þlenČný prut s prĤbČžnými pĜíložkami ..................................48 3.7 Ohyb a smyk za ohybu........................................................................52 3.8 Lepený sedlový nosník (vazník) – rovinná úloha ...............................53 4 Kontrolní otázky .........................................................................................64 5 Literatura ....................................................................................................65

DĜevČné konstrukce

1

Úvod

DĜevo je jedním z prvních stavebních materiálĤ, které þlovČk používal už v nejstarších dobách. DĜevČné konstrukce se v souþasné dobČ uplatĖují zejména jako konstrukce zastĜešení bytových, administrativních i výrobních budov, pĜípadnČ i církevních objektĤ. Oblast tradiþního využití dĜevČných konstrukcí pĜedstavují halové objekty, zejména pro zemČdČlské úþely, sportovní a rekreaþní objekty.

1.1

Cíle

Cílem tohoto modulu je : • Popsat zásady posuzování dĜevČných prvkĤ • VysvČtlit rozdíl mezi charakteristickými a návrhovými pevnostmi dĜeva • Naznaþit postu pĜi posuzování mezních stavĤ únosnosti a použitelnosti • Uvést podklady pro výpoþet dĜevČných prvkĤ • Na þíselných pĜíkladech dokumentovat postup pĜi posuzování dĜevČných prvkĤ

1.2

Požadované znalosti

Ke zvládnutí a pochopení následujícího uþiva jsou tĜeba znalosti stavební mechaniky a pružnosti a pevnosti, mechanických vlastností materiálĤ, používaných na stavební konstrukce. PĜedpokládá se prostorová pĜedstavivost.

1.3

Doba potĜebná ke studiu

Celková optimální doba pro studium je velmi individuální a závisí zejména na intenzívnosti studia a soustĜedČnosti þtenáĜe na obsah textu. Celková doba pro prostudování modulu tedy þiní cca 9 až 12 hodin, pokud budete procházet i pĜíklady, pak se doba prodlouží o tĜi až pČt hodin.

1.4

Klíþová slova

Mezní stav únosnosti, mezní stav použitelnosti, charakteristické pevnosti, návrhové pevnosti, modifikaþní souþinitel, okamžitá deformace, koneþná deformace, dotvarování, prokluz spojĤ, prvky namáhané rovnobČžnČ s vlákny a kolmo na vlákna, prostý tlak, vzpČr prutĤ celistvých a þlenČných, štíhlost prutĤ, ohyb nosníkĤ, smyk, kroucení, šikmý ohyb, klopení nosníkĤ, zakĜivené nosníky, tenkostČnné lepené nosníky, ztužidla.

Zásady posuzování dĜevČných prvkĤ

2


DĜevČné konstrukce i jednotlivé nosné prvky musí vyhovovat mezním stavĤm únosnosti i mezním stavĤm použitelnosti. Posouzení konstrukcí z hlediska mezních stavĤ se obvykle provádí teoretickým výpoþtem ovČĜováním pĜíslušných podmínek spolehlivosti (které se pak vztahují ke konkrétním mezním stavĤm - podmínky pro posouzení pevnosti, stability, deformace a pod.). PĜi posuzování mezních stavĤ únosnosti se vždy porovnávají návrhové úþinky zatížení, stanovené pro rozhodující kombinace zatížení s návrhovými hodnotami pevnosti materiálu nebo s hodnotami návrhové únosnosti prvkĤ. Návrhové úþinky zatížení se vyjadĜují v hodnotách návrhových napČtí (napĜ. σt,0,d , σc,0,d , σm,d , τd , τtor,d a pod.) nebo v hodnotách návrhových sil a momentĤ (v hodnotách pĜíslušných návrhových únosností; napĜ. pĜi posuzování spojĤ; Ft,d , Fc,d , Vd , My,d a pod.). Návrhové hodnoty pevnosti (návrhové pevnosti) se stanovují z charakteristických hodnot pevnosti na základČ obecného vztahu fd = kmod fk / γ M kde kmod je modifikaþní souþinitel zohledĖující úþinek délky trvání zatížení; fk charakteristická hodnota pevnosti a γ M je dílþí souþinitel bezpeþnosti pro vlastnosti materiálu podle NAD. PĜiĜazení návrhové pevnosti k vyšetĜovanému zpĤsobu namáhání je vystiženo znaky v indexu u základní znaþky (napĜ. ft,0,d , ft,90,d , fc,0,d , fc,90,d , fm,d , fm,y,d , fm,z,d , fv,d a pod.). Návrhové únosnosti Rd spojovacích prostĜedkĤ kolíkového typu se stanovují z odpovídajících návrhových hodnot pevnosti materiálu v otlaþení fh,d a návrhových hodnot momentĤ kluzu My,d na základČ vztahĤ uvedených v ýSN EN.

2.1

Mezní stavy použitelnosti

PĜi posuzování mezních stavĤ použitelnosti se prokazuje, že deformace konstrukce zpĤsobené úþinky zatížení (úþinky osových a smykových sil, ohybových momentĤ a prokluzy spojĤ) a úþinky vlhkosti a dlouhodobosti zatížení nepĜekroþí pĜíslušné meze. Kombinace zatížení pro mezní stavy použitelnosti se uvažují podle vztahu

¦G

kj

+ Qk ,1 + ¦ψ 1,i Qk ,i i >1

význam oznaþení je: Gk,j

charakteristické hodnoty stálých zatížení

Qk,1

charakteristická hodnota jednoho z nahodilých zatížení

Qk,i

charakteristická hodnota ostatních nahodilých zatížení

ψ 1,i

odpovídající souþinitelé


Okamžitá deformace uinst od vlivu zatížení se stanovuje pro stĜední hodnotu pĜíslušných modulĤ pružnosti (Emean , Gmean) a okamžitý modul prokluzu pro mezní stav použitelnosti Kser urþený zkouškami podle metody pro urþování Kser uvedené v ýSN EN 26891. Koneþná deformace ufin od vlivu zatížení se urþuje ze vztahu ufin = uinst ( 1 + kdef ) , kde kdef je souþinitel, který zohledĖuje zvČtšení deformace v þase následkem kombinovaného úþinku dotvarování materiálu a vlhkosti podle tab.2.1. Tab. 2.1: Hodnoty souþinitele kdef pro dĜevo, materiály na bázi dĜeva a spoje


Jestliže se kombinace zatížení skládá ze zatížení patĜících do rĤzných tĜíd trvání zatížení, má se pĜíspČvek každého zatížení do celkového prĤhybu vypoþítat oddČlenČ pĜi použití pĜíslušných hodnot kdef . Koneþná deformace prvku složeného z materiálĤ, které mají odlišné vlastnosti dotvarování se má vypoþítat užitím modifikovaných modulĤ pružnosti, které se urþí tak, že hodnoty okamžitých modulĤ každého prvku podČlíme pĜíslušnou hodnotou (1 + kdef). Pro dĜevotĜískové desky podle ýSN 49 2614 se doporuþuje použít hodnoty kdef pro tĜískové desky podle prEN 312-4 a -5. Pro vláknité desky podle ýSN 49 2612 se doporuþuje použít hodnoty kdef pro vláknité desky podle prEN 622-3.

2.1.1

Prokluz spojĤ

Pro spoje provedené pomocí spojovacích prostĜedkĤ kolíkového typu se urþuje okamžitý modul prokluzu Kser na rovinu stĜihu spojovacího prostĜedku pĜi provozním zatížení podle tab.15, kde charakteristická hodnota hustoty ρk je vyjádĜena v [kg/m3] a prĤmČr d kolíkového prvku (hĜebíku, svorníku, vrutu) v [mm]. Tab.2.2: Hodnoty modulu prokluzu Kser pro spojovací prvky kolíkového typu [N/mm] dĜevo - dĜevo Typ spojovacího prostĜedku

deska - dĜevo ocel - dĜevo

Kolíky Vruty

ρk1,5 d/ 20

HĜebíky s pĜedvrtáním HĜebíky bez pĜedvrtání

ρk1,5 d 0,8/ 25

Sponky

ρk1,5 d 0,8/ 60

Jestliže jsou charakteristické hustoty dvou spojovaných prvkĤ rozdílné (ρk, 1 a ρk, 2), potom se hustota ρk ve shora uvedených vzorcích uvažuje podle vztahu

Koneþný prokluz spoje ufin je dán vztahem

ufin = uinst ( 1 + kdef ).


Koneþná deformace spoje provedeného z prvkĤ s rĤznými vlastnostmi dotvarování (kdef, 1 , kdef, 2) se má vypoþítat podle vztahu

Pro svorníkové spoje se okamžitý prokluz uvažuje uinst = 1 mm + F / Kser , (tab.2.2).

uinst

od provozního zatížení F

modul prokluzu

Koneþný prokluz svorníkového spoje

Kser

pro kolíky

ufin je dán vztahem

ufin = 1 mm + uinst (1 + kdef ) ,

kde uinst je okamžitý prokluz ko-

líku.

2.1.2

Mezní hodnoty prĤhybu

PrĤhyb nosníkového prvku vztažený k pĜímce spojující podpory unet (obr.2.1) se urþí ze vztahu unet = u1 + u2 - u0 , ve kterém znaþí u0

nadvýšení (pokud je provádČno),

u1

prĤhyb od stálého zatížení,

u2

prĤhyb od nahodilého zatížení

hodnoty prĤhybĤ se vypoþítávají pro nejnepĜíznivČjší kombinaci zatížení.

Obr.2.1: Složky prĤhybu nosníku Pokud zvláštní podmínky nestanoví jinak, doporuþuje se posouzení prĤhybu: - v pĜípadech, kdy je vhodné omezit okamžité prĤhyby u 2,inst od nahodilého zatížení u 2,inst ≤ l / 300 ,

(pro konzolu

u 2,inst ≤ l / 150) ,


kde l je rozpČtí nosníku nebo délka konzoly; hodnota okamžitého prĤhybu se urþuje pro stĜední hodnotu modulĤ pružnosti Emean , popĜípadČ i Gmean , pokud je nutno uvažovat také vliv smyku na velikost deformace; - v pĜípadech, kdy je vhodné omezit koneþný prĤhyb ufin , doporuþují se následující podmínky (pokud nejsou stanoveny jiné požadavky) u 2,fin ≤ l / 200

(pro konzolu u 2,fin ≤ l / 100) ,

u net,fin ≤ l / 200

(pro konzolu u net,fin ≤ l / 100).

PĜíhradové nosníky: Pro pĜíhradové nosníky platí mezní hodnoty prĤhybu (viz výše uvedené podmínky) jak pro celé rozpČtí pĜíhradového nosníku, tak i pro prĤhyby jednotlivých prutĤ mezi styþníky.

2.2

Mezní stavy únosnosti

V tomto oddílu jsou uvedeny základní vztahy pro navrhování a posuzování prvkĤ z rostlého dĜeva nebo z lepeného lamelového dĜeva. PostupnČ jsou probrány základní zpĤsoby namáhání, které se vyskytují pĜi pĤsobení dĜevČných prvkĤ v konstrukcích. V ýSN ENV 1995-1-1 jsou uvedeny pĜíslušné podmínky pro ovČĜení mezních stavĤ únosnosti. Návrhová napČtí, která se v tČchto podmínkách vyskytují (pĜípadnČ vnitĜní síly a momenty), se stanovují na základČ obvyklých metod stavební mechaniky a teorie pružnosti, obvykle na základČ pĜedpokladu o lineárním vztahu mezi napČtím a pomČrným pĜetvoĜením. Pro prvky namáhané souþasnČ tlakem a ohybem je možné použít nelineárního vztahu (pružnČ - plastického). Tab. 2.3: Dílþí souþinitelé zatížení podle NAD


Tab. 2.4: Hodnoty souþinitelĤ ψi pro pozemní stavby podle NAD

Tab.2.5: Návrhové hodnoty zatížení pro použití v kombinacích zatížení

Návrhové hodnoty zatížení uvedené v tab. 2.5 se musí kombinovat podle následujících pravidel (v symbolickém vyjádĜení): - Trvalé a doþasné návrhové situace ( základní kombinace )

-MimoĜádné návrhové situace

kde znaþky jsou definovány následovnČ:

Gk , j charakteristické hodnoty stálých zatížení Qk ,i charakteristická hodnota jednoho z nahodilých zatížení (dominantního) Qk ,1 charakteristická hodnota ostatních nahodilých zatížení (nedominantních) Ad

návrhová hodnota (pĜedepsaná hodnota) mimoĜádného zatížení


γ Gj dílþí souþinitel bezpeþnosti stálých zatížení γ G , A, j ..jako γ Gj , ale pro mimoĜádné návrhové situace γ Q ,i dílþí souþinitelé bezpeþnosti pro nahodilá zatížení ψ 0 ,ψ 1 ,ψ 2 souþinitelé podle tab. 2.4 Zjednodušené kombinace pro konstrukce pozemních staveb: - uvažuje-li se v kombinaci pouze jedno nejnepĜíznivČjší nahodilé zatížení (NAD)

- uvažují-li se v kombinaci všechna nepĜíznivá nahodilá zatížení (podle NAD)

rozhoduje vztah, který dává vČtší hodnotu. Do uvedených vztahĤ pro kombinace zatížení se musí zavádČt ta stálá zatížení, která zvČtšují úþinek nahodilých zatížení (mají nepĜíznivé úþinky) horními návrhovými hodnotami (γ G ,sup = γ G = 1, 2) , naopak stálá zatížení, která zmenšují úþinek nahodilých zatížení (mají v kombinaci s nahodilými zatíženími pĜíznivé úþinky) dolními návrhovými hodnotami (γ G ,inf = 0,9) . V rámci posouzení je nutno ovČĜit, že není pĜekroþen žádný z možných mezních stavĤ. Musí se uvažovat všechny reálné návrhové situace a zatČžovací stavy. Je nutno uvažovat všechny možné odchylky od pĜedpokládaných smČrĤ nebo umístČní na konstrukci. Výpoþty je nutno provádČt s použitím vhodných a výstižných výpoþtových modelĤ. PĜi výpoþtu podle mezního stavu celkových pĜemístČní nebo pĜetvoĜení konstrukce se musí ovČĜit, že

kde Ed ,dst a Ed , stb jsou návrhové úþinky destabilizujících, resp. stabilizujících zatížení. PĜi posuzování mezního stavu porušení nebo nadmČrného pĜetvoĜení prĤĜezu, prvku nebo spoje se musí ovČĜit,že S d ≤ Rd kde S d Rd

je návrhová hodnota vnitĜní síly nebo momentu odpovídající návrhová odolnost prĤĜezu, prvku nebo spoje.


2.2.1

Prvky namáhané tahem

Podle smČru tahové osové síly (nebo tahového napČtí) vzhledem ke smČru vláken dĜeva se rozlišují prvky namáhané tahem rovnobČžnČ s vlákny a prvky namáhané kolmo k vláknĤm (pĜíþnými tahovými napČtími). DĜívČjší oznaþení smČru vláken indexovými symboly ¨¨ , resp. ⊥ je nahrazeno pĜímo uvedením úhlu, pod kterým pĤsobí tahový úþinek vzhledem k vláknĤm dĜeva, tedy indexy 0 , resp. 90 nebo obecnČ indexem α . Nejmenší rozmČr oslabeného prĤĜezu dĜevČných prvkĤ má být alespoĖ 24 mm. U pĜíhradových nosníkĤ o rozpČtí l ≤ 10 m s lepenými styþníkovými spoji mĤže být nejmenší tloušĢka prvkĤ (po opracování) 22 mm. Oslabená plocha prĤĜezu nosných dĜevČných prvkĤ nemá být menší než 1800 mm2 , pĜípadnČ než 1/2 pĤvodního neoslabeného prĤĜezu. Pro prvky namáhané tahem rovnobČžnČ s vlákny musí být splnČna podmínka

σ t,0,d ≤ f t,0,d , kde

σ t,0,d je návrhové napČtí v tahu; σ t,0,d = N t,d / A ef N t,d

návrhová osová síla, stanovená pro rozhodující kombinaci návrhových úþinkĤ zatížení,

A ef

oslabená (úþinná plocha) prĤĜezu,

f t,0,d

návrhová pevnost dĜeva v tahu rovnobČžnČ s vlákny f t,0,d = kmod f t,0,k / γ M

Prvky namáhané tahem kolmo k vláknĤm se posuzují podle podmínek

σ t,90,d ≤ f t,90,d

pro rostlé dĜevo,

σ t,90,d ≤ f t,90,d ( V0 / V)0,2

pro lepené lamelové dĜevo,

kde V je rovnomČrnČ namáhaný objem [m3] a V0 = 0,01 m3 je srovnávací objem; uvedeným pomČrem se bere v úvahu vliv velikosti namáhaného objemu. Význam veliþin ve vzorcích je analogický jako u tahu rovnobČžnČ s vlákny.


2.2.2

Prvky namáhané prostým tlakem

Jedná se o pĜípady namáhání tlakem, pĜi kterých nedochází ke ztrátČ stability prvku. Výpoþet prvkĤ namáhaných na vzpČr je uveden dále v odst. 2.2.3. Posouzení dĜevČných prvkĤ na prostý tlak se obvykle provádí pĜi výpoþtu kontaktních napČtí v místech otlaþení, pĜi pĜenosu tlakových sil tesaĜskými spoji a v podobných pĜípadech a také pĜi posuzování pĜíþných tlakových napČtí u zakĜivených prvkĤ (v rámových rozích, u obloukĤ a pod.). Pro prvky namáhané tlakem rovnobČžnČ s vlákny musí být splnČna podmínka

σ c,0,d ≤ f c,0,d

(obecnČ musí být ovČĜena také podmínka stability),

Pro prvky namáhané tlakem kolmo k vláknĤm musí být splnČna podmínka

σ c,90,d ≤ kc,90 f c,90,d , kde se souþinitelem kc,90 bere v úvahu, že zatížení je možné zvČtšit, jestliže zatížená délka je krátká (obr.2.2, tab.2.6)

Obr.2.2: Tlak kolmo k vláknĤm Tab.2.6: Hodnoty souþinitele l 1 ≤ 150 mm l ≥ 150 mm

1

150mm> l ≥ 15mm

1

15 mm > l

1

kc,90

l 1 > 150 mm

l 1 > 150 mm

a ≥ 100 mm

a < 100 mm

1

1

1+

(150 − l ) 170 1,8

1+

a (150 − l ) 17000

1+

a 125


NapČtí v tlaku pod úhlem α k vláknĤm (obr.2.3) má splĖovat podmínku

Obr.2.3: NapČtí pod úhlem k vláknĤm

2.2.3

Pruty celistvého prĤĜezu namáhané na vzpČr

V návrhu normy ýSN EN 1995-1-1 je problematika prutĤ celistvého prĤĜezu namáhaných na vzpČr zaþlenČna do oddílu, který pojednává o posuzování sloupĤ. Problematika výpoþtu složených a þlenČných prutĤ namáhaných na vzpČr je zaĜazena až v pĜíloze normy. Poznámky z teorie prutĤ namáhaných na vzpČr: Z hlediska praktického výpoþtu prutĤ na vzpČr se rozlišují dva základní pĜístupy - výpoþty vycházející z teorie stability ideálního prutu (stabilitní teorie) a výpoþty založené na Ĝešení prutu s pĜedpokládanými poþáteþními imperfekcemi (pevnostní teorie). Stávající norma ýSN 73 1701 vychází ze stabilitní teorie - nepĜíznivý vliv vzpČru se ve výpoþtu respektuje pomocí souþinitele vzpČrnosti, který je dán pomČrem kritického napČtí a meze pevnosti dĜeva v tlaku rovnobČžnČ s vlákny, což vede ke známým vztahĤm pro stanovení souþinitele vzpČrnosti ϕ v závislosti na štíhlosti prutu λ pro štíhlosti λ > 75 (lineární oblast), pro štíhlosti λ ≤ 75 (nelineární oblast). Nová norma odvozuje výpoþet z pevnostní teorie poþáteþnČ zakĜiveného prutu (pomocí normou stanoveného poþáteþního zakĜivení se vystihuje vliv imper-


fekcí skuteþných prutĤ v konstrukcích). Vliv vzpČru, v podstatČ vliv ohybového vyboþování tlaþeného poþáteþnČ zakĜiveného prutu, se ve výpoþtu opČt vystihuje souþinitelem vzpČrnosti, který se oznaþuje jako k c (podle toho, ve kterém smČru prut vyboþuje je oznaþení v indexu k c,y - vyboþení kolmo na hlavní osu y, resp. ve smČru osy z jak je uvedeno v normČ; k c,z - vyboþení kolmo na hlavní osu z, resp. ve smČru osy y) . Jak vyplývá z teorie Ĝešení poþáteþnČ zakĜiveného prutu, výsledkem výpoþtu jsou vztahy, ve kterých se vyskytují veliþiny odvozené na ideálním prutu (kritické napČtí, štíhlost). Metodika výpoþtu podle nové normy je tedy odlišná, ale v praktických výpoþtech je opČt nutno stanovit obvyklé veliþiny: -

vzpČrnou délku prutu pro oba možné zpĤsoby vyboþení L cr,y , Lcr,z v závislosti na typu uložení koncĤ prutu,

-

pĜíslušné štíhlosti

-

kritická napČtí

-

relativní štíhlostní pomČry ve stávající normČ se souþinitel vzpČrnosti urþoval pĜímo pro štíhlostní pomČr λ y , resp. λ )

-

souþinitel vzpČrnosti

kde

βc

je souþinitel pro prvky splĖující meze zakĜivení stanovené normou (míra imperfekce) ; amplitudy zakĜivení, mČĜené uprostĜed mezi podporami musí být u prvkĤ nosných konstrukcí omezeny na 1/500 délky pro lepené lamelové prvky a na 1/300 délky pro dĜevo na stavební konstrukce

β c = 0,2

pro rostlé dĜevo,

β c = 0,1

pro lepené lamelové dĜevo.


2.2.4

Prvky namáhané ohybem

PĜi posuzování prvkĤ namáhaných šikmým ohybem v obou hlavních rovinách musí být splnČny následující podmínky (v pĜípadČ namáhání jednoduchým ohybem pouze v jedné hlavní rovinČ je jedna ze složek normálového napČtí nulová a vztahy se zjednoduší)

kde

σ m,y,d , σ m,z,d

jsou návrhová napČtí za ohybu k hlavním osám prĤĜezu,

f m,y,d , f m,z,d

odpovídající návrhové pevnosti za ohybu,

km

souþinitel tvaru; k m = 0,7

pro obdélníkové prĤĜezy,

k m = 1,0

pro jiné prĤĜezy.

Je rovnČž nutné ovČĜit podmínku stability (vliv klopení nosníku).

2.2.5

Prvky namáhané smykem

ObecnČ musí být splnČna podmínka Kde

τd

je návrhové smykové napČtí,

f v,d

návrhová pevnost ve smyku.

τ d ≤ f v,d ,

Na koncích nosníku mĤže být redukován pĜíþinek bĜemene F k celkové smykové síle do vzdálenosti menší než 2h od podpory podle pĜíþinkové þáry znázornČné na obr.2.4. Tímto zpĤsobem se respektuje zvýšená pevnost dĜeva ve smyku pĜi souþasném pĜíþném tlakovém namáhání.


Obr. 2.4: Redukovaná pĜíþinková þára pro zatížení osamČlými bĜemeny Pro nosníky se záĜezem na koncích (obr.2.5) se má vypoþítat smykové napČtí pro úþinnou (redukovanou výšku h e). Pro nosníky se záĜezem na zatížené stranČ se má uvážit nepĜíznivý vliv koncentrace napČtí v místČ nábČhu souþinitelem k v. Podmínka pro posouzení nosníkĤ se záĜezem

τ d = 1,5 V / b h e ≤ k v f v,d , kde

τd

je návrhové smykové napČtí (vypoþtené ze vztahu pro smyk za ohybu),

V

pĜíþná smyková síla (posouvající síla),

b, h

šíĜka obdélníkového prĤĜezu, redukovaná výška (obr.2.6),

f v,d

návrhová pevnost dĜeva ve smyku,

kv

souþinitel vlivu koncentrace napČtí v oblasti záĜezu k v = 1 pro nosníky se záĜezem na nezatížené stranČ, pro nosníky se záĜezem na zatížené stranČ jsou pĜíslušné vztahy pro k v v normČ ýSN P ENV1995-1-1.


a) záĜez na zatížené stranČ

b) záĜez na nezatížené stranČ

Obr.2.5: Nosníky se záĜezem na koncích

2.2.6

Prvky namáhané kroucením

Smykové napČtí od kroucení musí splĖovat podmínku kde

2.2.7

τ tor,d ≤ f v,d ,

τ tor,d

je návrhové smykové napČtí od kroucení,

f v,d

návrhová pevnost dĜeva ve smyku.

Prvky namáhané osovým tahem a šikmým ohybem

PĜi posouzení prvkĤ musí být splnČny podmínky:

hodnoty tvarového souþinitele k m podle odst. 2.2.4. PĜi namáhání tahem a jednoduchým ohybem je jedna ze složek ohybového napČtí nulová a vzorce se zjednoduší.


2.2.8

Prvky namáhané osovým tlakem a šikmým ohybem

Uvedeny jsou interakþní vztahy pro posouzení prvkĤ namáhaných na vzpČr a souþasnČ na ohyb v obou hlavních rovinách. V normČ ýSN EN jsou navíc uvedeny podmínky pro posouzení šikmého ohybu a osového tlaku (bez vlivu vzpČru), které mají být rovnČž splnČny jak pro relativní štíhlost λ rel,y ≤0,5, tak pro λ rel,z ≤ 0,5; s použitím vztahĤ pro relativní štíhlost λ rel a kritické σ c, crit , které jsou uvedeny v odst. 2.2.3 lze odvodit, že se jedná o napČtí pruty malých štíhlostí λ = 29 pro rostlé dĜevo i lepené lamelové dĜevo

ve znaþkách pro materiálové charakteristiky lepeného lamelového dĜeva se používá doplĖující index g (gluelam). ZpĤsob namáhání prutĤ kombinací tlaku a ohybu se vyskytuje ve dĜevČných konstrukcích velmi þasto (ohýbané nosníky pĜenášející souþasnČ úþinek tlakové síly, sloupy, pĜíþle a stojky rámĤ, oblouky a další konstrukþní prvky nebo þásti). Návrhová napČtí od tlaku (s uvážením vlivu vzpČru) a od ohybu musí splĖovat následující podmínky :

σ c ,0,d kc , z f c ,0,d

σ c ,0,d kc , y f c ,0,d

+ km

+

σ m , y ,d f m , y ,d

σ m, y ,d f m, y ,d

+

σ m, z ,d

+ km

f m , z ,d

σ m, z ,d f m, z ,d

≤1

≤1

kde význam jednotlivých veliþin je shodný se vtahy uvedenými v odst.2.2.3 a v 2.2.4.

2.2.9

Klopení nosníkĤ namáhaných ohybem

Norma ýSN P ENV 1995-1-1 obsahuje ustanovení, podle nČhož se má pĜi výpoþtu napČtí vyvolaných úþinky pĜíþných zatížení uvažovat také napČtí za ohybu od vlivu poþáteþního zakĜivení prvkĤ, excentricit zatČžovacích úþinkĤ a vyvolaného vychýlení (vyboþení). Jev, který nastává pĜi vyboþování nosníkĤ z


roviny primárního ohybu a pĜi nČmž vznikají sekundární ohybová napČtí (popĜ. i napČtí od kroucení pĜi prostorové ztrátČ stability nosníku souþasnČ ohybem a kroucením) je obvykle oznaþován jako klopení (ve stávající normČ ýSN 73 1701, þl.95). Dosavadní norma ýSN 73 1701 udává podmínky, pĜi jejichž dodržení není potĜeba posouzení nosníkĤ na klopení provádČt a v jiných pĜípadech odkazuje na teoretickou literaturu. Postup pro výpoþet nosníkĤ na klopení podle nové normy ýSN P ENV 1995-11 je analogický jako podle normy DIN 1052. Vliv klopení se uvažuje pomocí souþinitele k crit (v normČ DIN 1052 k B ), kterým se snižuje návrhová hodnota pevnosti dĜeva v ohybu f m,d . Souþinitel k crit (mĤže být chápán v tradiþním smyslu posuzování ocelových a dĜevČných konstrukcí jako souþinitel klopení) se stanovuje v závislosti na relativní štíhlosti λ rel,m (podobnČ jako u vzpČru tlaþených prutĤ v odst.2.2.3). Návrhová napČtí od ohybu pĜi uvážení vlivu klopení musí splĖovat podmínku

σ m,d ≤ k crit f m,d , kde

k crit

je souþinitel, kterým se snižuje návrhová pevnost dĜeva v ohybu s ohledem na pĜíþnou stabilitu (souþinitel vyjadĜující nepĜíznivý vliv klopení); pro nosníky splĖující meze poþáteþní pĜíþné amplitudy zakĜivení stanovené normou ýSN P ENV 1995-1-1 (amplitudy zakĜivení prvkĤ se uvažují uprostĜed mezi podporami a nesmí pĜekraþovat v nosných konstrukcích hodnotu 1/ 500 délky prvku pro lepené lamelové prvky a 1 / 300 délky pro rostlé dĜevo)

Obr.2.6: Klopení prostého nosníku pĜi namáhání konstantním ohybovým momentem. (a) prostý nosník, (b) sklopený nosník.


kde

souþinitel k crit mĤže být uvažován hodnotou 1 pro nosník (uvažovaný úsek), jehož tlaþený okraj je po celé délce zajištČn proti vyboþení a u kterého je zamezeno pĜíþnému natoþení v podporách (na koncích uvažovaného úseku).

σ m,crit

je kritické napČtí za ohybu vypoþtené podle klasické teorie stability s 5 - percentilovými hodnotami tuhosti;

u nosníkĤ obdélníkového prĤĜezu lze kritické napČtí za ohybu σ m,crit pĜibližnČ urþit ze vztahu

ve kterém jsou jednotlivé znaþky definovány následovnČ b

šíĜka prĤĜezu nosníku v mm,

h

výška prĤĜezu nosníku v mm,

lef

vzpČrná délka nosníku (vzpČrná délka v klopení) v mm,

E0,05

5- percentilní hodnota modulu pružnosti v Mpa, E0,05 = 6 700 Mpa pro rostlé dĜevo tĜídy pevnosti SI, E0,05,g = 8 400 Mpa pro lepené lamelové dĜevo tĜídy GL24,

E0, mean stĜední prĤmČrná hodnota modulu pružnosti v Mpa, E0, mean = 10 000 MPa pro rostlé dĜevo tĜídy pevnosti SI, E0, mean,g = 10 500 Mpa pro lepené lamelové dĜevo tĜídy GL24, G mean

stĜední prĤmČrná hodnota modulu pružnosti ve smyku v Mpa; G mean = 630 Mpa pro rostlé dĜevo tĜídy pevnosti SI, G mean,g = 650 Mpa pro lepené lamelové dĜevo tĜídy GL24.

VzpČrné délky nosníkĤ v závislosti na zpĤsobu uložení koncĤ nosníkĤ v místech podpor se doporuþuje urþit podle tab.2.7 (tabulka je pĜevzata z NAD).


Tab.2.7: PomČr vzpČrné délky k délce nosníku lef / l

2.2.10 Nosníky promČnného prĤĜezu a zakĜivené nosníky Nová norma ýSN P ENV 1995-1-1 podstatnČ rozšiĜuje problematiku výpoþtu napČtí vyplývajících z tvarových zmČn lepených nosníkĤ ve srovnání s pĜímými nosníky konstantního prĤĜezu. Stanovuje zpĤsob urþování napČtí vlivem nábČhu u pultových nosníkĤ, dále napČtí u sedlových, zakĜivených a vyklenutých nosníkĤ (analogická ustanovení a obdobné vztahy pro výpoþet tČchto napČtí obsahuje také norma DIN 1052). V dosavadní normČ ýSN 73 1701 je v tomto smyslu uveden výpoþet radiálních napČtí v zakĜivených prvcích (þl. 108) a pĜibližný výpoþet prĤhybu nosníkĤ sedlového tvaru vþetnČ vlivu pĜíþných smykových sil (þl.160, 161). PĜi výpoþtu nosníkĤ pultového tvaru s jednostranným nábČhem a obdélníkovým prĤĜezem se uvažuje vliv nábČhu (pro úhel nábČhu α ≤ 10o) na hodnoty


napČtí rovnobČžných s povrchem (obr.2.7) podle následujících vztahĤ - hodnoty návrhových normálových napČtí potĜebné pro posouzení se urþí z výrazĤ pro napČtí normálová na dolním okraji, pro napČtí normálová na horním okraji. V krajních vláknech na stranČ nábČhu má být splnČna podmínka:

σ m,α,d ≤ f h,α,d , kde návrhová pevnost dĜeva na šikmém okraji f h,α,d pro pĜípad, že napČtí v tahu jsou nobČžná s okrajem nábČhu,

rov-

pro pĜípad,že napČtí v tlaku jsou rovnobČžná s okrajem nábČhu.

Obr.2.7: NapČtí v krajních vláknech zakĜiveného nosníku


Ve vrcholové þásti sedlových, zakĜivených a vyklenutých nosníkĤ (obr.2.7, 2.8) musí návrhové napČtí za ohybu splĖovat podmínku

σ m,d ≤ kr f m,d , kde

kr

je souþinitel, kterým se snižuje pevnost dĜeva s ohledem na ohyb lamel pĜi výrobČ; pro sedlové nosníky kr = 1, pro zakĜivené a vyklenuté nosníky kr = 1 pro rin / t ≥ 240, kr = 0,76 + 0,001 rin / t pro rin / t < 240, kde rin je polomČr vnitĜního povrchu nosníku, t je tloušĢka lamely.

Obr.2.8: K výpoþtu napČtí sedlových, zakĜivených a vyklenutých nosníkĤ


Normálové napČtí ve vrcholu nosníkĤ (obr. 2.8) se vypoþte ze vztahu

kde

hap , r jsou geometrické hodnoty definované na obr. 2.8, kl

souþinitel, který závisí na hodnotách hap , r a úhlu sklonu α (vztah pro výpoþet tohoto souþinitele je uveden v normČ).

DĤležité je posouzení pĜíþných normálových napČtí, která vznikají pĤsobením ohybových momentĤ v oblastech zakĜivení nebo zalomení nosníkĤ. Tato napČtí pĤsobí ve smČru kolmo k vláknĤm a mohou být podle úþinku ohybových momentĤ tahová (spáry mezi lamelami se od sebe odtahují) nebo tlaková (spáry mezi lamelami se k sobČ pĜitlaþují). Pro lepené lamelové nosníky jsou nebezpeþná zejména tahová pĜíþná napČtí, která jsou pĜi vČtších intenzitách jednou z þastých pĜíþin delaminace spár lepených nosníkĤ. Maximální napČtí v tahu kolmo k vláknĤm ve vrcholové þásti nosníkĤ má splĖovat podmínku

kde

k dis

souþinitel, který zohledĖuje úþinek rozdČlení napČtí ve vrcholové þásti; k dis = 1,4

pro sedlové a zakĜivené nosníky,

k dis = 1,7

pro vyklenuté nosníky,

V0

srovnávací objem rovnající se 0,01 m3 ,

V

objem vrcholové þásti nosníku v m3 (viz obr.2.8); V se uvažuje maximálnČ hodnotou 2 Vb / 3, kde Vb je celkový objem nosníku.

σ t,90,d návrhové napČtí v tahu kolmo k vláknĤm vyvolané ohybovým momentem,které se urþí ze vztahu

kde


pĜiþemž

hap , r geometrické hodnoty definované na obr. 2.8, b

šíĜka prĤĜezu nosníku,

Map, d návrhová hodnota ohybového momentu ve vrcholovém prĤĜezu vypoþtená pro nejnepĜíznivČjší kombinaci návrhových zatížení podle kombinaþních vzorcĤ uvedených v odst. 2.2.

2.2.11 Dílce a prvky dĜevČných konstrukcí V normČ ýSN P ENV 1995-1-1 jsou dále uvedeny obecné zásady a podmínky pro posuzování dĜevČných dílcĤ a prvkĤ. Vzhledem k omezenému rozsahu tohoto textu je uvedena zásadní problematika o kterou se v normČ jedná a struþná charakteristika. TenkostČnné lepené nosníky PĜedpoklady výpoþtu návrhových napČtí se neliší od pĜedpokladĤ výpoþtu tČchto nosníkĤ podle stávající normy ýSN 73 1701. RovnČž se pĜedpokládá lineární prĤbČh pomČrného pĜetvoĜení po výšce nosníku (obr. 2.9).

Obr.2.9: TenkostČnné nosníky


V rámci výpoþtu se posuzují (v principu obdobnČ jako podle dosavadní normy): -

Normálová napČtí v pásech nosníku vzhledem k pĜíslušným návrhovým pevnostem dĜeva v ohybu, v tlaku s uvážením vlivu vzpČru, v tahu podle podmínek

σ f,c,max,d ≤ f m,d

extrémní návrhové napČtí v tlaku ve vláknech pásu,

σ f,t,max,d ≤ f m,d

extrémní návrhové napČtí v tahu ve vláknech pásu,

σf,c,d ≤ k c f c,0,d

prĤmČrné návrhové napČtí v tlaku v pásu,

σf,t,d ≤ f t,0,d

prĤmČrné návrhové napČtí v tahu v pásu,

kc

souþinitel zohledĖující pĜíþnou nestabilitu nosníku mĤže být pĜibližnČ urþen podle vztahĤ uvedených u vzpČru prutĤ (odst. 2.2.3), pĜiþemž se uvažuje štíhlost

λy =

lc 12 , b

kde l c je vzdálenost mezi body, ve kterých je zamezeno vyboþení tlaþeného pásu, b je šíĜka prĤĜezu pásu (obr. 2.9). -

Normálová napČtí ve stČnách musí splĖovat podmínky:

σ w,c,d ≤ f c,w,d

posouzení návrhového napČtí v tlaku vzhledem k návrhové pevnosti materiálu stČny v tlaku za ohybu v rovinČ stČny,

σ w,t,d ≤ f t,w,d

posouzení návrhového napČtí v tahu vzhledem k návrhové pevnosti materiálu stČny v tahu za ohybu v rovinČ stČny.

Dále je nutno u tenkostČnných nosníkĤ posoudit : • Pevnost podélných stykĤ • Stabilitu štíhlých stČn (boulení stČn); vztahy pro pĜibližné posouzení jsou uvedeny v normČ ýSN P ENV 1995-1-1 • Extrémní hodnotu návrhového smykového napČtí • Návrhové smykové napČtí v lepené spáĜe (oznaþené na obr. 2.9 jako 1 - 1), podle vztahĤ uvedených v normČ.


Lepené žebrové panely PĜedpokládá se opČt lineární prĤbČh pomČrného pĜetvoĜení po výšce panelu. Je nutno uvažovat nerovnomČrné rozdČlení napČtí v pláštích s ohledem na boulení a ochabnutí smykem. V normČ jsou uvedeny vztahy pro urþení úþinných šíĜek vnČjších vrstev opláštČní panelĤ (spolupĤsobící šíĜky) b ef a maximální úþinné šíĜky plášĢĤ s ohledem na smykové ochabnutí a boulení pláštČ (tabulka v normČ pro deskové materiály na bázi dĜeva). Nosníky s mechanickými spoji Jestliže je prĤĜez nosníku nebo konstrukþního prvku složen z nČkolika þástí spojených mechanickými spojovacími prostĜedky, musí se uvážit vliv prokluzu ve spojích. Okamžitý modul prokluzu Ku jednoho stĜihu spojovacích prostĜedkĤ kolíkového typu se má pro výpoþet mezního stavu únosnosti uvažovat podle vztahu Ku = 2 K ser / 3 , kde hodnoty K ser jsou uvedeny v tab. 2.2. Metoda pro výpoþet únosnosti mechanicky spojovaných nosníkĤ je uvedena v pĜíloze normy ýSN P ENV 1995-1-1 (PĜíloha B). Norma dále obsahuje obecné zásady a ustanovení, která je nutno dodržet pĜi navrhování a posuzování pĜíhradových nosníkĤ, stĜešních a stropních deskových konstrukcí, stČnových konstrukcí (stČnových panelĤ). Rámové a obloukové konstrukce Zásadním ustanovením nové normy ve srovnání s dosavadní normou je, že pĜi výpoþtu rovinných nosných konstrukcí (rámĤ a obloukĤ) se musí vzít v úvahu napČtí zpĤsobená geometrickými a konstrukþními imperfekcemi (odchylkami mezi ideální výpoþtovou geometrickou osou a promČnným tČžištČm prĤĜezu, napĜ. vlivem materiálových nestejnorodostí a jimi vyvolané výchylky). MĤže se tak uþinit tím, že se provede lineární výpoþet druhého Ĝádu s následujícími pĜedpoklady: -

má se pĜedpokládat, že imperfektní tvar konstrukce odpovídá poþáteþní deformaci, která je v pĜibližné afinitČ k rozhodujícímu tvaru deformace; imperfektní tvar se zavede na základČ úhlu zkosení φ na konstrukci nebo její rozhodující þásti spolu s poþáteþním zakĜivením ve tvaru sinusoidy mezi styþníky konstrukce, které odpovídá maximální výstĜednost e (obr. 2.10);


- hodnota φ v radiánech se má jako minimální uvažovat

φ = 0,005 φ = 0, 005

5 h

pro

h≤ 5m,

pro

h> 5m,

kde h je výška konstrukce nebo délka prvku v m; - hodnota výstĜednosti e se má jako minimální uvažovat e = 0,003 l , kde l je délka rozhodujících úsekĤ (obr. 2.10). Výchylka se má vypoþítat užitím hodnoty modulu pružnosti E = E0,05

f m,d f m,k

PĜíklady pĜedpokládaných poþáteþních výchylek rámĤ a obloukĤ jsou znázornČny na obr. 2.10.

Obr. 2.10: PĜíklady pĜedpokládaných poþáteþních výchylek pro nosné konstrukce: a) rámové a obloukové konstrukce, b) pro symetrická zatížení c) pro nesymetrická zatížení


2.2.12 Ztužidla a výztužné prvky DĜevČné konstrukce musí být navrženy tak, aby splĖovaly požadavky prostorové tuhosti. Konstrukce jako celek musí být schopna pĜenášet všechny úþinky zatížení pĤsobícího obecnČ v prostoru až do podpor (pĜitom musí vyhovovat všem podmínkám mezních stavĤ). Z hlediska prostorové skladby rozlišujeme tradiþnČ v oboru dĜevČných konstrukcí dva základní typy konstrukcí: -

Konstrukce sestavené z rovinných dílcĤ (pĜíþných vazeb), jejichž prostorová tuhost je zabezpeþena ztužidly

Konstrukce prostorové, jejichž prostorová tuhost vyplývá pĜímo z celkové skladby konstrukce jako prostorového útvaru (napĜ. prostorové prutové konstrukce, kopule, skoĜepiny, klenby, lomenice a další typy). -

Konstrukce, jejichž tuhost nevyplývá pĜímo z prostorové skladby musí být vyztuženy tak, aby se zabránilo jejich nestabilitČ nebo nadmČrnému vychýlení. Musí se vzít v úvahu napČtí zpĤsobená geometrickými a konstrukþními imperfekcemi a vyvolanými výchylkami (vþetnČ vlivu prokluzu ve spojích). Ztužidla a výztužné prvky musí být navrženy na nejnepĜíznivČjší kombinace konstrukþních imperfekcí a vyvolaných výchylek.

PĜímé tlaþené prvky: U pĜímých tlaþených prvkĤ, vyžadujících pĜíþné podpory v intervalech (viz obr.2.11) mají být poþáteþní amplitudy zakĜivení menší než a/ 500 pro lepené lamelové prvky a a / 300 pro jiné prvky.

Obr. 2.11: PĜímé tlaþené prvky vyztužené pĜíþnými podporami - pĜíþnými výztužnými prvky Každá vnitĜní podpora má mít minimální pružnou tuhost, která je vyjádĜena vztahem C=

k sπ 2 EI , a3


E = E0,05

kde

f m,d f m,k

π· § k s = 2 ¨ 1 + cos ¸ ; m¹ ©

;

m je poþet polí, z nichž každé má délku a . Návrhová stabilizující síla F d v každé podpoĜe se má jako minimální uvažovat F d = N d / 50

pro rostlé dĜevo (v podstatČ stejné ustanovení jako ve stávající normČ ýSN 73 1701 a v normČ DIN 1052),

F d = N d / 80

pro lepené lamelové dĜevo,

Nd

je prĤmČrná návrhová hodnota tlakové síly pĤsobící v zabezpeþovaném prvku.

Návrhovou stabilizující sílu F d pro tlaþený pás nosníku obdélníkového prĤĜezu lze urþit z výše uvedených vztahĤ pro hodnotu tlakové síly Nd =

(1 − kcrit ) M d h

souþinitel k crit se uvažuje podle vztahĤ uvedených v odst. 2.2.9 pro nevyztužený nosník; Md je maximální návrhový moment na nosníku o výšce h .

Ztužidla soustav plnostČnných nebo pĜíhradových nosníkĤ: Obvykle se tuhost soustavy tvoĜené plnostČnnými nebo pĜíhradovými nosníky (vazníky) zabezpeþuje ztužidly uspoĜádanými mezi dvČma sousedními vazbami v jednom nebo i ve více polích. Provedením ztužidel se též vymezují pĜedpokládané vzpČrné délky tlaþených pásĤ pro vyboþení z roviny nosníku. Systém ztužidel (obr. 2.12) zabezpeþujících tuhost konstrukce musí být posouzen na úþinek vodorovných zatížení (zpravidla se jedná o úþinek zatížení vČtrem ve smČru kolmém na rovinu nosníkĤ - tlak , resp. sání vČtru na þelní plochy, na svČtlíky a nástavby, úþinek vČtru na profilovanou krytinu) a na úþinek ekvivalentního stabilizujícího zatížení qd , které je vztaženo na jednotku délky. Ustanovení normy ýSN P ENV 1995-1-1 je v podstatČ obdobné jako v dosavadní normČ ýSN 73 1701 nebo v normČ DIN 1052. Ekvivalentní vodorovné zatížení se urþí ze vztahu

qd = k1

nN d 30l

, kde

k 1 = 1,

resp. k1 =

15 l

rozhoduje menší hodnota; N d je prĤmČrná návrhová osová tlaková síla v prvku o celkové délce l v m.


Vodorovný prĤhyb uprostĜed rozpČtí od zatížení nemá pĜekroþit hodnotu l / 700.

qd pĤsobícího samostatnČ

Vodorovný prĤhyb od zatížení qd a jakéhokoliv jiného zatížení nemá pĜekroþit hodnotu l / 500.

Obr. 2.12: Systém plnostČnných nebo pĜíhradových nosníkĤ zabezpeþovaných ztužidlem

PĜíklady

3

PĜíklady

3.1

Centricky tažený celistvý prut - diagonála (tah || s vlákny) Geometrické schéma:

z

Typ prĤĜezu - Prut složený z jedné pĜíp. více základních þástí. 140

y

A – plocha základních þástí prutu A ef – efektivní plocha

50

Návrhová síla N t,d = 47,99 kN

Návrh a posouzení prĤĜezu: Oslabení spojovacími prostĜedky: A ef = 50 ⋅ 140 – 50 ⋅ 17 = 6 150 mm2 Uvažováno oslabení svorníky M16, otvor φ 17 mm. Návrhová pevnost v tahu rovnobČžnČ s vlákny: f t , 0,d = k mod ⋅

f t , 0,k

γM

= 0,9 ⋅

13,0 = 8,0 MPa 1,45

Modifikaþní souþinitel pro tĜídu vlhkosti a trvání zatížen k mod = 0,9 Charakteristická pevnost dĜeva v tahu

f t ,o ,k = 13,0 MPa

Dílþí souþinitel vlastnosti materiálu

γ M = 1,45

Návrhové napČtí v tahu:

σ t ,0, d =

N t , d 47,99 ⋅ 103 = = 7,80 MPa Aef 6 150

Podmínka pro mezní stav únosnosti:

σ t , 0, d f t ,0, d

=

7,80 = 0,98 < 1,0 8,0


Posudek pĜipojení diagonály mezi základní profily horního a dolního pásu: PĜipojení diagonály mezi základní profily horního a dolního pásu pomocí konstrukþního svorníku M16 a nosnými dvoustĜižnými hĜeby φ 4,5 – 140 . Stanovení nutného poþtu hĜebíkĤ (hladké hĜebíky bez pĜedvrtání) . Kontrola hloubky zaražení: Pro hladké hĜebíky má být délka zaražení konce hĜebíku nejménČ 8d. 8 ⋅ d = 8 ⋅ 4,5 = 36 mm < t1 = 40 mm

Podmínka splnČna

Pozn. 1) : t 1 = 40 mm - menší z krajních tloušĢek dĜeva a délka zaražení konce hĜebíku.

Kontrola minimální tloušĢky t dĜevČných prvkĤ v pĜípadČ nepĜedvrtání otvorĤ: t = 7 ⋅ d = 7 ⋅ 4,5 = 31,5 mm < 50 mm

t=

Podmínka splnČna

(13 ⋅ d − 30) ⋅ ρ k (13 ⋅ 4,5 − 30) ⋅ 370 = = 26,3 mm < 50 mm Podmínka splnČna 400 400 ρ k [kg/m3]

charakteristická hodnota hustoty

d [mm]

prĤmČr hĜebíku

Pozn. 2) : t 1 = t 2 = 50 mm je to tloušĢka b prutĤ HĜebíkový spoj dĜevo – dĜevo: Stanovení návrhové únosnosti spojovacích prostĜedkĤ (hĜebíkĤ) pro dvojstĜižný spoj jednoho spojovacího prostĜedku. t 1 = 40 mm

t 2 = 50 mm

d = 4,5mm - φ hĜebíku

Charakteristická pevnost v otlaþení (bez pĜedvrtání otvorĤ): ρ k = 370 kg/m3

(dĜevo SI)

f h , k = 0,082 ⋅ ρ k ⋅ d −0,3 = 0,082 ⋅ 370 ⋅ 4,5−0,3 = 19,3 N ⋅ mm −2 f h,1,k = f h,2,k = f h,k = 19,3 N ⋅ mm2

PĜíklady

Návrhová pevnost v otlaþení: f h , d = kmod ⋅

f h, k

γM

= 0,9 ⋅

19,3 = 11,98 MPa ≅ f h ,1, d 1,45

( f h ,1, d = kmod ⋅

f h ,1, k

γM

)

Modifikaþní souþinitel pro tĜídu vlhkosti a trvání zatížení…. k mod = 0,9 Charakteristická pevnost dĜeva za ohybu…….…………….. f m ,k = 22,0MPa Dílþí souþinitel vlastnosti materiálu……………..…………. γ M = 1,45 Charakteristická hodnota plastického momentu únosnosti: Hladký ocelový drát (min. meze pevnosti v tahu f u,k = 600 MPa) Pro kruhové hĜebíky : M y,k = 180 ⋅ d2,6 = 180 ⋅ 4,52,6 = 8 987,2 N ⋅ mm

Návrhová hodnota plastického momentu únosnosti spojovacího prostĜedku: M y ,d =

M y ,k

γM

=

8 987,2 = 7 189 N ⋅ mm 1,25

Dílþí souþinitel vlastnosti materiálu…………………………. γ M = 1,25 (pro ocel používanou ve spojích)

Souþinitel β: β = f h,2,k / f h,1,k = 1

bez vyþíslení, protože f h,1,k = f h,2,k

Vyhodnocení vzorcĤ pro návrhovou únosnost Rd pro spojovací prostĜedky ve dvoustĜižných spojích:

½ f h ,1, d ⋅ t1 ⋅ d ° ° ° °0,5 ⋅ f h ,1, d ⋅ t2 ⋅ d ⋅ β ° º °° 4 ⋅ β ⋅ (2 + β ) ⋅ M y , d f h ,1, d ⋅ t1 ⋅ d ª ° Rd = min ®1,1 ⋅ ⋅ « 2 ⋅ β ⋅ (1 + β ) + − β »¾ 2 2+ β f h ,1, d ⋅ d ⋅ t1 «¬ »¼ ° ° ° ° ° °1,1 ⋅ 2 ⋅ β ⋅ 2 ⋅ M ⋅ f y,d h ,1, d ⋅ d ° ° 1+ β ¿ ¯


½ 11,98 ⋅ 40 ⋅ 4,5 = 2 156 N = 2,16 kN °0,5 ⋅11,98 ⋅ 50 ⋅ 4,5 ⋅1,0 = 1 348 N = 1,35 kN ° ° ° ° ° 4 ⋅1 ⋅ (2 + 1) ⋅ 7 189 º Rd = min ® 11,96 ⋅ 40 ⋅ 4,5 ª ¾ ⋅ « 2 ⋅1⋅ (1 + 1) + − = N = kN 1 977 0 , 98 1,1⋅ » 2 ° ° 2 +1 11,98 ⋅ 4,5 ⋅ 40 ¬ ¼ ° ° °1,1 ⋅ 2 ⋅ 7 189 ⋅11,98 ⋅ 4,5 = 968 N = 0,97 kN ° ¯ ¿

Pozn. 3) : Z hodnot Rd vybereme tu nejmenší

Rd = 0,97 kN

Nutný poþet hĜebíkĤ: n=

N t ,d

=

p ⋅ Rd

47 ,99 = 24 ,74 25 ks 2 ⋅ 0 ,97

Poþet stĜihĤ

φ 4,5 / 140 mm

p=2

Do statického výpoþtu je možno vypracovat detail styþníku s uvážením vlivu rozteþí pro hĜebíky a pĜípadná úprava profilu tažené diagonály tak, aby mohl být ve styþníku použit pĜíslušný poþet hĜebĤ.

3.2

Centricky tažený prut – dolní pás (tah || s vlákny)

Geometrické schéma: Typ prĤĜezu -

DvČ základní þásti spojené pouze ve styþníku konstrukþními svorníky a hĜebíky s mezipásovými pruty.

y 50

50

A – plocha základních þástí prutu 180

z

50

50 3*50=150

50

A ef – efektivní plocha

PĜíklady

Návrhová síla N t,d = 74,18 kN

Návrh a posouzení prĤĜezu: Oslabení spojovacími prostĜedky: A ef = 2 ⋅50 ⋅180 – 2 ⋅ 50 ⋅ 17 = 18 000 – 1 700 = 16 300 mm2

Uvažováno oslabení svorníky M16, otvor φ 17 mm. Návrhová pevnost v tahu rovnobČžnČ s vlákny: f t , 0,d = k mod ⋅

f t , 0 ,k

γM

= 0,9 ⋅

13,0 = 8,0 MPa 1,45

Modifikaþní souþinitel pro tĜídu vlhkosti a trvání zatížení

k mod = 0,9

Charakteristická pevnost dĜeva v tahu

f t ,o ,k = 13,0 MPa


γ M = 1,45

Návrhové napČtí v tahu:

σ t ,0,d =

N t ,d Aef

=

74,18 ⋅ 10 3 = 4,55 MPa 16 300

Podmínka pro mezní stav únosnosti:

σ t ,0,d f t , 0,d

=

4,55 = 0,57 < 1,0 8,0

Pozn. 1) : Rezerva pro ohybové napČtí σ m,d vlivem excentricity ve styþníku.


3.3

Kolmé opĜení sloupkĤ, stojek, žeber stČnových panelĤ apod. na prahový trám, vazný trám, dolní þi horní pás.

V pĜíkladu je uvažováno kolmé opĜení sloupkĤ na prahový trám. Na následujícím obrázku je znázornČno kolmé opĜení sloupkĤ, stojek, žeber stČnových panelĤ apod. na prahový trám, vazný trám, dolní þi horní pás.

Vzhledem k relativnČ nízké pevnosti dĜeva v tlaku kolmo na vlákna, rozhoduje v ĜadČ pĜípadĤ o dimenzích dĜevČných prvkĤ právČ tento zpĤsob namáhání. Zaþepování znamená velké a navíc nesymetrické oslabení prĤĜezu – vhodnČjší je navrhovat tyto pĜípoje bez zaþepování. Sloupky DĜevo SI

140 x 160 mm; trám 140 x 140 mm

f c ,90,k = 5,1MPa , kmod = 0,9 , kmod = 0,9

Návrhová pevnost dĜeva f c ,90,d = kmod

f c ,90,k

γM

= 0,9.

5,1 = 3,1MPa 1, 45

Podmínka σ c ,90,d ≤ kc ,90 f c ,90,d , Kde σ c ,90,d =

kc ,90 -

Nd ; Aef souþinitel délky roznesení zatížení, uplatní se pro délky kontaktní plochy menší než 150 mm. (tab. 2.6) V Ĝešených pĜípadech je délka l = 160mm > 150mm → kc ,90 = 1, 0 .

PĜíklady

Uložení stČnových panelĤ na práh

SpolupĤsobení opláštČní panelu není uvažováno, tj. celou akci od tlakové normálové síly pĜenáší pouze sloupek – krajní žebro panelu. Podle tab. 2.6 platí 150mm > l = 50mm > 15mm l1 = 1100mm > 150mm

a > 100mm - vzdálenost od okraje trámu – zhlaví – pro panely vzdálené od rohu objektu.

kc ,90 = 1 +

150 − l 150 − 50 = 1+ = 1,59 170 170

Pro rohové panely ( a < 100mm − napĜ .a = 50mm

kc ,90 = 1 +

sloupky

)

je

nutno

uvažovat

zhlaví

a(150 − l ) 50.(150 − 50) = 1+ = 1, 29 17000 17000

Pro a = 0 ( sloupek lícuje – nulové zhlaví ) kc ,90 = 1, 0 . Návrhová únosnost pro pĜípady uvedené na obrázku a pro souþinitel kc ,90 = 1, 0

σ c ,90,d = kc ,90 f c ,90,d =

Nd Aef

N d = kc ,90 f c ,90,d Aef = 1, 0.3,1. Aef [ N ]


a) Aef = 2.50.160 = 16000mm 2 N d = 3,1.16000 = 49600 N = 49, 6kN

b) Aef = 140.160.

π .302 4

= 21693mm 2

N d = 3,1.21693 = 67249 N = 67, 2kN

c) Aef = 140.160 = 22400mm 2 N d = 22400.3,1 = 69440 N = 69, 4kN

d) Návrhová únosnost je stejná jako v pĜípadČ c) Poznámka: ýSN 731701, DIN 1052 zavádČjí v pĜípadech, že délka zhlaví je menší než 100 mm sníženou pevnost dĜeva v tlaku kolmo na vlákna o 20 %.

3.4

VzpČr celistvého prutu

Stanovte optimální prĤĜez centricky tlaþeného dĜevČného prutu zatíženého návrhovou silou 112 kN o vzpČrných délkách k ose Y 3,0 m a k ose Z 1,5 m. Návrh rozmČrĤ:

λ y = λz

2*

Iz = A

3

λy

Iy A

=

1,5

λz

3λz = 1,5λ y 2λz = λ y

4 I z = I y 4h 2 = h 2 2b = h

Návrh: RozmČr 90 * 180 mm, dĜevo tĜídy SI K mod

= 0,7

f c,o,k

= 20 Mpa

E 0,05

= 6700 Mpa

γM

= 1,45

PĜíklady

PolomČry setrvaþnosti k ose Y a Z

1 *180 * 903 iz = 12 = 25,98mm 90 *180

1 *90*1803 12 iy = = 51,96mm 90*180 Štíhlosti prutu k ose Y a Z

λy =

Lc , y iy

=

3000 = 57, 74 51,96

λz =

Lc , z iz

=

1500 = 57, 74 25,98

Kritická napČtí

σ c ,crit , y =

π 2 * E0,05 π 2 *6700 = = 19,83MPa λ y2 (57, 74) 2

σ c ,crit , z =

π 2 * E0,05 π 2 *6700 = = 19,83MPa (57, 74) 2 λz2

Relativní štíhlosti

λrel , y =

f c ,0,k

=

σ c ,crit , y

20 =1 19,83

λrel , z =

Míra imperfekce – amplituda maximálnČ:

f c ,0,k

σ c ,crit , z

=

20 =1 19,83

1 1500 Lz = = 5mm 300 300

Souþinitel k, βc = 0,2

{

}

}

{

}

}

2 2 k y = 0,5* 1 + β c *(λrel , y − 0,5) + λrel = 1, 05 , y = 0,5* {1 + 0, 2*(1 − 0,5) + 1

2 2 k z = 0,5* 1 + β c *(λrel , z − 0,5) + λrel = 1, 05 , z = 0,5* {1 + 0, 2*(1 − 0,5) + 1

Souþinitel vzpČrnosti: kc =

1 k + k −λ 2

2 rel

=

1 1, 05 + 1, 052 − 12

= 0, 73 kc , y = kc , z


Posouzení k ose Y Návrhová pevnost: f c ,o ,d = kmod *

f c ,0,k

γM

= 0, 7 *

20 = 9, 66 MPa 1, 45

Návrhové napČtí v tlaku:

σ c ,0,d

N d 112*103 = = = 6,91Mpa 90*180 A

Podmínka:

σ c ,0,d kcy * f c ,0,d

=

6,91 = 0,98 ≤ 1 vyhovuje 0, 73*9, 66

Posouzení k ose Z Návrhové napČtí v tlaku:

Návrhová pevnost:

σ c ,0,d = 6,91Mpa

f c ,0,d = 9, 66Mpa

Podmínka:

σ c ,0,d kc , z * f c ,0,d

=

6,91 = 0,98 ≤ 1 vyhovuje 0, 73*9, 66

Tlaþený þlenČný prut s prĤbČžnou vložkou

3.5

Geometrické schéma: Typ prĤĜezu -

ýlenČný prut ze dvou základních þástí spojených prĤbČžnou vložkou. Spojení základních þástí je provedeno pomocí hĜebíkĤ. PrĤbČžná vložka není opĜena do styþníku.

y 50

2

50

3

b = 180

1

z

h1

h2 3*50=150

h3

e = 150

e = 150

Hr. 4,5 - 140

PĜíklady

l1 = e = 150 mm

Lcr , z = 1125 mm Lcr , y = 2250 mm HĜebíky ∅4,5/140mm – pĜes 2 spáry DĜevo tĜídy: SI

E1 = E2 = E3 = E0, 05 = 6700 MPa

Návrhová síla N c,d = 73,17 kN… osová tlaková síla

Návrh a posouzení prĤĜezu: Posouzení prutu pro vyboþení ve smČru osy Y (kolmo na hmotnou osu Z): Únosnost prutu je rovna souþtu únosností jednotlivých základních þástí (prut pĤsobí jako celistvý). Kritická vzpČrná délka: L cr,z = 1 125 mm PolomČr setrvaþnosti: i z = 0,2887 ⋅ b = 0,2887 ⋅ 180 = 51,97 mm

iz =

=

1 ⋅ h ⋅ b3 + 1 ⋅ h ⋅ b3 + 1 ⋅ h ⋅ b3 12 1 12 2 12 3 = h1 ⋅ b + h2 ⋅ b + h3 ⋅ b 1 ⋅ ( h + h + h ) ⋅ b3 2 3 1 12 1 = ⋅ b 2 = 0, 2887 ⋅ b 12 ( h1 + h 2 + h3 ) ⋅ b

Štíhlost:

λz =

Lcr , z iz

=

1 125 = 21,6 51,97

Kritické napČtí:

σ c ,crit , z =

π 2 ⋅ E0, 05 λz 2

=

π 2 ⋅ 6 700 21,6 2

= 141,7 MPa


Relativní štíhlost:

λrel , z =

f c , 0,k

σ c ,crit , z

=

20,0 = 0,376 141,7

Charakteristická pevnost dĜeva v tlaku rov. s vlákny….f c,0,k = 20,0 MPa

Pozn. 1) : Pro λ rel 2 0,5 se jedná o osový tlak bez vlivu vzpČru. kc,z = 1,0

Souþinitel vzpČrnosti :

kc, z =

1 k z + k z − λrel , z 2

2

=

1 0,558 + 0,5582 − 0,3762

Souþinitel kz:

{

= 1,03 kc , z = 1

}

k z = 0,5 ⋅ 1 + β c ⋅ (λrel , z − 0,5) + λrel , z = 2

{

}

= 0,5 ⋅ 1 + 0,2 ⋅ (0,376 − 0,5) + 0,376 2 = 0,558 Návrhová pevnost: f c , 0,d = k mod ⋅

f c , 0,k

γM

= 0,9 ⋅

20,0 = 12,4 MPa 1,45


k mod = 0,9

Charakteristická pevnost dĜeva v tlaku

f c ,o ,k = 20,0MPa


γ M = 1,45

Návrhové napČtí v tlaku (osové napČtí):

σ c , 0,d

73,17 ⋅ 10 3 73,17 ⋅ 10 3 = = = = 4,07 MPa A 2 ⋅ 50 ⋅ 180 18 000 N c ,d

Podmínka posouzení:

σ c , 0,d k c , z ⋅ f c , 0,d

=

4,07 = 0,328 < 1,0 1,0 ⋅12,4

PĜíklady

Posouzení prutu pro vyboþení ve smČru osy Z (kolmo na nehmotnou osu Y): Na vyboþení kolmo na nehmotnou osu Y má vliv poddajnost spojení. L cr,y = 2 250 mm (vzdálenost bodĤ tlaþeného pásu zajištČného proti vyboþení)

PĜedpoklady: 1,3 - základní þásti prĤĜezu y

E 1= E 2= E 3= E = 10 000 MPa

50

2

2 - prĤbČžná vložka

50

3

b1= b 2= b 3 = 180 mm

1

h 1 = h 2 = h 3 = 50 mm 180

z

3

A = ¦ Ai

Ai = bi ⋅ hi

i =1

Ii = 1 b i ⋅ hi 12 3

3

h1

h2

h3

A2 I2 E2

2

i =1

3*50=150 A1 I1 E1

I ef , y = ¦ I i + γ i ⋅ Ai ⋅ ai

A3 I3 E3

I ef , y

ief . y =

kde

λef , y =

A

Lcr , y ief , y vþetnČ

A

je celá plocha prĤbČžné vložky.

a

je vzdálenost tČžištČ k tČžišti základních þástí

plochy prĤĜezu

Výpoþet modulu prokluzu:

Okamžitý modul prokluzu: Pro hĜebíky bez pĜedvrtání lze uvažovat K ser = ρ1K,5 ⋅ d 0,8 / 25 = 3701,5 ⋅ 4,50,8 / 25 = 948,27 N.mm −1

Charakteristická hodnota hustoty

ρ k = 370 kg/m3

PrĤmČr kolíkového prvku (hĜebíku, svorníku)

d = 4,5 mm

Okamžitý modul prokluzu pro mezní stav únosnosti: Ku =

2 2 ⋅ K ser = ⋅ 948,27 = 632 N.mm −1 3 3


Souþinitel: K1 = K u = 632 N.mm −1

tedy

A1 = b1 ⋅ h1 = 50 ⋅180 = 9000 mm 2 ,

s1 = e´ =

e 150 = = 37,5mm m 4

rozteþ hĜebíkĤ pĜi 4 Ĝadách hĜebíkĤ

Redukþní koeficient poddajnosti:

k1 ⋅ l 2 = γ1 = γ 3 = k1 ⋅ l 2 + π 2 ⋅ E 0,05 ⋅ A1 ⋅ s1 632 ⋅ 2 250 2 = 0,1254 632 ⋅ 2 250 2 + π 2 ⋅ 6 700 ⋅ 9 000 ⋅ 37,5

=

γ2 =1

ale a2 = 0 γ 2 ⋅ A2 ⋅ a2 2 = 0

k 1 = 632 N mm-1

E = E 0,05 = 6 700 MPa

l = L cr,y = 2 250 mm A 1 = 9 000 mm2

s 1 = 37,5 mm

γ2 = 1

Moment setrvaþnosti: 3

I ef , y = ¦ I i + γ i ⋅ Ai ⋅ ai = 2

i =1

= 3⋅

1 ⋅ 180 ⋅ 50 3 + 0,1254 ⋅ 9 000 ⋅ 50 2 + 0,1254 ⋅ 9 000 ⋅ 50 2 = 12

= 5, 625 ⋅106 + 2 ⋅ 0,1254 ⋅ 9 000 ⋅ 502 = = 5, 625 ⋅106 + 5, 643 ⋅106 = 11, 268 ⋅106 mm 4 a 1 = 50 mm;

a 2 = 0;

a 3 = 50 mm

PolomČr setrvaþnosti: ief , y =

I ef , y A

=

11,268 ⋅10 6 = 20,43 mm 27 ⋅10 3

PĜíklady

Štíhlost:

λef , y =

Lcr , y ief

=

2 520 = 110,1 20, 43

kc ≅ 0, 248

PĜesnČjší dle metodiky ýSN P ENV 1995-1-1 Návrhová pevnost: f c,o ,d = k mod ⋅

f c ,o , k 20 = 0,9 ⋅ = 12,4MPa γM 1,45


k mod = 0,9


f c ,o ,k = 20,0MPa


γ M = 1,45

Návrhové napČtí:

σ c , 0,d =

N c ,d A

=

73,17 ⋅ 10 3 = 2,71 MPa 27 000

Podmínka posouzení:

σ c , 0 ,d k c , y ⋅ f c , 0 ,d

=

2,71 = 0,881 < 1,0 0,248 ⋅12,4

ZávČr: Štíhlost λ ef vychází vyšší než dle ýSN 731701, ale pĜi stanovení návrhových σ c,0,d napČtí se dosazuje celá plocha A vþetnČ plochy vložky, pĜípadnČ pĜíložek. Rozhoduje vyboþení kolmo k nehmotné ose y.


Tlaþený þlenČný prut s prĤbČžnými pĜíložkami

3.6

Geometrické schéma: 2

3

y

z 150 150

150 150

150 150

150 150

30

150 77

60 120

18 24 18

30

1

77

1 900

50

50

50

Typ prĤĜezu - þlenČný prut z jedné základní þásti zesílený prĤbČžnými pĜíložkami l1 = e = 150 mm , A = 120 ⋅ 50 + 2 ⋅ 60 ⋅ 50 = 12 ⋅ 103 mm 2

L = Lcr , y = Lcr , z = 1900 mm HĜebíky ∅4,5/140mm – pĜes 2 spáry DĜevo tĜídy: SI

E1 = E2 = E3 = E0, 05 = 6700 MPa Zatížení : Návrhová tlaková síla

Nc,d = 7,76 kN

Posouzení prĤĜezu : Vyboþení prutu ve smČru osy Y (kolmo na osu Z): Posudek analogicky proveden v pĜíkladu posudku horního pásu vazníku. Vyboþení prutu ve smČru osy Z (kolmo na osu Y):

(Rozhoduje)

Efektivní moment setrvaþnosti: 3

(

I ef , y = ¦ I i + γ i ⋅ Ai ⋅ ai2 i =1

kde A i = b i ⋅ h i

) Ii =

1 ⋅ b i ⋅ h 3i 12

PĜíklady

Souþinitel: K1 ⋅ L2 , γ1 = γ 3 = K1 ⋅ L2 + π 2 ⋅ E ⋅ A1 ⋅ s1 kde

s1 = e´ =

γ2 = 1

e 150 = = 75mm m 2

m … poþet Ĝad hĜebíkĤ Prokluz spojĤ se uváží prostĜednictvím okamžitého modulu prokluzu K u . Lineární závislost mezi silou a prokluzem K ser =

F = konst. , pro u = 1 je K ser = F, u

je to tedy významem síla, která vyvolá jednotkové posunutí (u =1). 2 3

Pro výpoþet mezních stavĤ únosnosti se uvažuje hodnota K u = ⋅ K ser

Okamžitý modul prokluzu: Pro hĜebíky bez pĜedvrtání lze uvažovat K ser = ρ1K,5 ⋅ d 0,8 / 25 = 3701,5 ⋅ 4,50,8 / 25 = 948,27 N.mm −1

Charakteristická hodnota hustoty

ρ k = 370 kg/m3

PrĤmČr kolíkového prvku (hĜebíku, svorníku)

d = 4,5 mm

Okamžitý modul prokluzu pro mezní stav únosnosti: Ku =

2 2 ⋅ K ser = ⋅ 948,27 = 632 N.mm −1 3 3

Souþinitel: tedy

K1 = K u = 632 N.mm −1 a dále

A1 = b1 ⋅ h1 = 60 ⋅ 50 = 3000 mm 2 , s1 = e´ =

e 150 = = 75mm - rozteþ hĜebíkĤ pĜi 2 Ĝadách hĜebíkĤ m 2

K1 ⋅ L2 632 ⋅1900 2 γ1 = = = 0,133 K1 ⋅ L2 + π 2 ⋅ E ⋅ A1 ⋅ s1 632 ⋅1900 2 + π 2 ⋅ 6700 ⋅ 3000 ⋅ 75

Efektivní moment setrvaþnosti: 3

(

I ef , y = ¦ I i + γ i ⋅ Ai ⋅ ai2 i =1

)


1 1 ⋅120 ⋅ 503 + 2 ⋅ ⋅ 60 ⋅ 50 3 + 0,133 ⋅ 2 ⋅ 3000 ⋅ 50 2 = 4,495 ⋅10 6 mm 4 12 12

I ef , y =

Celá plocha vþetnČ pĜíložek … A = 2 ⋅ 60 ⋅ 50 + 120 ⋅ 50 = 12000mm 2

PolomČr setrvaþnosti: 4,495 ⋅10 6 = 19,35mm … pro srovnání - polomČr setrvaþnosti A 12000 jenom stĜední pĜipojení þásti je i y = 0,289 ⋅ 50 = 14,45mm - jistý nárĤst zde je. I ef , y

ief , y =

=

Efektivní štíhlost:

Lcr , y

1900 = 98,19 … štíhlost vychází vyšší, ovšem v podmínce spoief , y 19,35 lehlivostí se pak uvažuje plná plocha A!

λef , y =

=

Kritické napČtí:

π 2 ⋅E 0,05 π 2 ⋅ 6700 = = = 6,85MPa λef2 , y 98,19 2

σ c ,crit , y

Relativní štíhlost:

λrel , y =

f c ,o , k

σ c ,crit , y

=

20,0 = 1,62 6,85

Souþinitel vzpČrnosti: k c, y =

1 k y + k y2 − λ2rel , y

=

1 1,92 + 1,92 2 − 1,62 2

= 0,338

pro rostlé dĜevo … βc = 0,2 k y = 0,5 ⋅ (1 + β c ⋅ (λrel , y − 0,5) + λ2rel , y ) = 0,5 ⋅ (1 + 0,2 ⋅ (1,62 − 0,5) + 1,62 2 ) = 1,92

Návrhové napČtí v tlaku:

σ c ,o , d =

N c ,d A

=

7,26 ⋅10 3 = 0,65MPa 12000

PĜíklady

Návrhová pevnost v tlaku rovnobČžnČ s vlákny: f c,o ,d = k mod ⋅

f c ,o , k 20 = 0,9 ⋅ = 12,4MPa γM 1,45


k mod = 0,9


f c ,o ,k = 20,0MPa


γ M = 1,45

Podmínka spolehlivosti: σ c ,o , d k c ⋅ f c ,o ,d

=

0,65 = 0,155 < 1,0 0,338 ⋅12,4

PĜipojení pĜíložek HĜebíky 4,5/140 … návrhová únosnost R d = 0,7kN λ ef = 98,19 > 60 … Vd =

Fc ,d 60 ⋅ k c

=

Nd 7,76 = = 0,383 kN 60 ⋅ k c 60 ⋅ 0,338

PĜíþná smyková síla Vd þiní asi 5% z pĤsobící síly.

Zatížení spojovacího prostĜedku: F1 = γ 1 ⋅ E1 ⋅ A1 ⋅ a 1 ⋅ s1 ⋅ V / (EI )ef

kde

S1 = A1 ⋅ a 1 je statický moment pĜipojené þásti

Na jeden spoj. prostĜedek pĜipadá síla:

F1 = V ⋅ s1 = γ1 ⋅

V ⋅ A1 ⋅ a 1 0,383 ⋅ 3000 ⋅ 50 ⋅ s1 = 0,133 ⋅ ⋅ 75 = 0,13 kN < R d I ef 4,495 ⋅106

… VYHOVÍ kde

a 1 = 50mm , s1 =

e 150 = = 75mm m 2


3.7

Ohyb a smyk za ohybu

Návrh nosníku na ohyb a smyk za ohybu. ProstČ podepĜený nosník obdélníkového prĤĜezu o rozpČtí 2,4 m je zatížen návrhovým rovnomČrným zatížením gd = 2,0 kNm-1 (stálým) a pohyblivým osamČlým bĜemenem Fd = 32 kN (krátkodobým). Nosník je z rostlého dubového dĜeva a je zabudován ve tĜídČ vlhkosti 2. PĜíþná a torzní stabilita nosníku je zajištČna bednČním. Parametry pevnosti dĜeva jsou fm,k = 30 Mpa, fv,k = 3,0 Mpa. Návrhová pevnost za ohybu f m,d = kmod *

f m,k

γM

= 0, 6*

30 = 12, 4 MPa 1, 45

Návrhová pevnost ve smyku f v ,d = kmod *

f v ,k

γM

= 0, 6*

3, 0 = 1, 24 MPa 1, 45

Maximální ohybový moment

Md =

1 2 1 1 1 gd l + Fd l = 2* 2, 42 + 32* 2, 4 = 20, 64MPa 8 4 8 4

Návrh prĤĜezu nosníku:

M d 20, 64*106 W≥ = = 1, 66*106 mm3 f m ,d 12, 4 PrĤĜez 180/250 …… W = 1,88*106 mm3, A = 45*103 mm2 Normálové napČtí za ohybu

σ m ,d =

M d 20, 64*106 = = 10,98 < 12,4 Mpa 1,88*106 W

Nosník na ohyb vyhovuje. Smyk za ohybu Podíl osamČlého bĜemene Fd na celkové posouvající síle urþíme pomocí redukované pĜíþinkové þáry. Vd =

Fd (l − 2h) g d l 32*(2, 4 − 0,5) 2* 2, 4 + = + = 25,33 + 2, 4 = 27, 73kN l 2 2, 4 2

PĜíklady

τ v ,d

3Vd 3* 27, 73*103 = = = 0,92 MPa < 1,24 Mpa 2A 2* 45*103

Nosník na smyk za ohybu vyhovuje. Poznámka:

V pĜípadČ, že se nepoužije redukovaná pĜíþinková þára platí:

Vd = Fd +

τ v ,d =

gd l 2* 2, 4 = 32 + = 32 + 2, 4 = 34, 4kN 2 2

3Vd 3*34, 4*103 = = 1,14 MPa < 1,24 Mpa 2A 2* 45*103

nosník na smyk za ohybu vyhovuje.

3.8

Lepený sedlový nosník (vazník) – rovinná úloha

NavrhnČte a posućte lepený lamelový sedlový vazník sedlové stĜechy nad obytnou budovou na rozpČtí 14,1 m. Geometrické schéma tvaru a uložení vazníku

Zatížení Charakteristické hodnoty zatížení jsou stanoveny pro zatČžovací šíĜku 3000 mm (tzn. osová vzdálenost vazníkĤ je 3000 mm).. PĜestože je zatížení pĜenášené pĜes vaznice (jejichž pĤdorysná vzdálenost je 1 000 mm), nebude uvažovaný pĜenos zatížení na vazník jako soustava osamČlých bĜemen (reakcí vaznic), ale bude uvažovaný spojitČ (rovnomČrnČ) zatížený horní okraj vazníku.


Stálé zatížení ZS

Popis

[kN / m]

Gk

γG

[kN / m]

Gd

1

-

vlastní tíha – nepĜíznivý úþinek

0,60

1,20

0,72

2

-

vlastní tíha – pĜíznivý úþinek

0,60

1,00

0,60

-

stĜešní plášĢ – nepĜíznivý úþinek 1,65

1,20

1,98

1,65

1,00

1,65

1,50

1,20

1,80

1,50

1,00

1,50

plechová krytina z mČdČného plechu 0,6 mm, na dvojitou drážku i s bednČním 25 mm a vaznicemi po 1000 mm 0,55 ⋅ 1 ⋅ 3 = 1,65

3

4 5 6

-

stĜešní plášĢ – pĜíznivý úþinek

-

podhled se zateplením – nepĜíznivý úþinek

0,5 ⋅ 1 ⋅ 3 = 1,5 -

podhled se zateplením– pĜíznivý úþinek

3,75

-

4,50

Nahodilé (promČnné) zatížení Gk ZS

Popis -

[kN / m]

γQ

Gd

[kN / m]

vítr + x (sklon stĜechy 3,81° ),

w n = w o ⋅ χ w ⋅ C w ⋅ 3,0 = 0,55 ⋅ 1,0 ⋅ ( −0,8) ⋅ 3,0 = 1,32 ; w 0 = 0,55 kN / m 2 4

χ w = 1,0 (terén typu A, výška hĜebene nad terénem 10 m)

- 1,32

1,4

1,85

C w = −0,8 (sání na návČtrnou stranu)

C w = −0,5 (sání na závČtrnou stranu) 5

-

sníh plný (sklon stĜechy 3,81° ),

s n = s0 ⋅ χs ⋅ µ s = 0,5 ⋅ 1,2 ⋅ 1,0 ⋅ 3,0 = 1,80

s 0 = 0,5kN / m 2 (snČhová oblast I)

6

-

χ s = 1,2

(tíha zastĜešení je 0,55 kN/m2)

µs = 1,0

(tvarový souþinitel)

1,80

1,4

2,52

osamČlé bĜemeno (OB) ,

bude uvažováno: a) uprostĜed vazníku pro extrém ohybového momentu (návrh prĤĜezu vazníku, b) poje)

na konci vazníku pro extrém posouvající síly (návrh pĜí-

Fk = 1,0 [kN]

1,4

Fd = 1,40 [kN]

PĜíklady

Obecný pĜedpis pro kombinace zatížení a zjištČní extrémních úþinkĤ pro mezní stav únosnosti:

¦γ

G, j

⋅ G k , j + γ Q,1 ⋅ Q k ,1 +

¦γ

Q ,i

⋅ ψ 0 ,i ⋅ Q k ,i

i >1

j

po dosazení bude pro návrhovou situaci: -

trvalou (užívání) a pĜi pĜíznivém pĤsobení složek stálého zatížení platit vztah

1,0 ⋅ G k + 1,4 ⋅ Q k ,1 + 1,4 ⋅ 0,6 ⋅ Q k , 2 + 1,4 ⋅ 0,7 ⋅ Q k ,3 ,

-

trvalou (užívání) a pĜi nepĜíznivém pĤsobení složek stálého zatížení platit vztah

1,2 ⋅ G k + 1,4 ⋅ Q k ,1 + 1,4 ⋅ 0,6 ⋅ Q k ,2 + 1,4 ⋅ 0,7 ⋅ Q k ,3 ,

kde

Gk

je souþet stálých zatížení;

Q k ,1 je charakteristická hodnota jednoho z nahodilých zatížení (napĜ.

sníh); Q k ,i je charakteristická hodnota ostatních nahodilých zatížení

(v našem pĜípadČ tedy vítr a osamČlé bĜemeno); γG

je dílþí souþ. bezpeþnosti stálých zatížení

γ Q ,i

je dílþí souþ. bezpeþnosti nahodilých zatížení

ψ 0 ,i

je odpovídající souþinitel

Ve výpoþtu musí být vyhodnoceny i doþasné návrhové situace, ve kterých je zohlednČn napĜ. postup montáže, u demontovatelných konstrukcí pak i postup demontáže. Protože se jedná pouze o rozšíĜení výþtu kombinací, není tato skuteþnost v dalším postupu rozvedena. PĜi stanovení zatČžovacích stavĤ, které budou uvažovány v kombinacích pro extrémní úþinky, budou brána vždy všechna stálá zatížení a ta nahodilá, která pĜispívají k vytvoĜení extrémního úþinku. Úþinky budou sestaveny do tabulky pro jednotlivé Ĝezy na prutech tak, že bude stanoven extrém pro: -

N max a V, M

-

N min a V, M

-

Vmax a N, M

-

Vmin a N, M

-

M max a V, N

-

M min a V, N


Obecný pĜedpis pro kombinace zatížení a zjištČní extrémních úþinkĤ pro mezní stav použitelnosti:

¦G

k, j

+ Q k ,1 +

kde

G k, j

¦ψ

0 ,i

⋅ Q k ,i

i >1

j

je souþet stálých zatížení;

Q k ,1 je charakteristická hodnota jednoho z nahodilých zatížení (napĜ.

sníh); Q k ,i je charakteristická hodnota ostatních nahodilých zatížení

(v našem pĜípadČ tedy vítr, osamČlé bĜemeno uprostĜed vazníku); ψ1,i

je odpovídající souþinitel.

PĜi stanovení zatČžovacích stavĤ, které budou uvažovány v kombinacích pro extrémní úþinky, budou brána vždy všechna stálá zatížení a ta nahodilá, která vyvolaní extrémní úþinek. Hodnoty budou sestaveny do tabulky úþinkĤ pro jednotlivé Ĝezy na prutech tak, že bude stanovena hodnota: -

N max a V, M

-

N min a V, M

-

Vmax a N, M

-

Vmin a N, M

-

M max a V, N

-

M min a V, N

Návrh a posouzení Profil vazníku pro výpoþet vnitĜních sil a ohybových momentĤ byly zvolen lepený obdélníkový profil o konstantní šíĜce 200 mm a promČnné výšce (500 mm na okraji, 1000 mm uprostĜed). Materiál je lepené lamelové dĜevo, tĜída pevnosti dle pr EN 1194 – GL 20. Vazník bude posouzen na kombinaci vnitĜních sil a ohybových momentĤ jako celistvý prut. Níže uvedené vzpČrné délky vychází z pĜedpokladu, že vazník je uložen na zdivu o tl. 300 mm a prutová ztužidla stĜechy budou mít uzly v prĤseþíku os vaznic s vazníkem.

PĜíklady

VzpČrné délky budou uvažovány: − pro vyboþení z roviny konstrukce: " ef ,z = " z − pro vyboþení v rovinČ konstrukce: " ef ,y = 0,95 ⋅ " y = 0,95 ⋅ (15000 − 0,45 − 0,45) = 13395 mm

−

Statická schémata VnitĜní síly a ohybové momenty budou urþeny dle zásad stavební mechaniky pro jednotlivé kombinace zatČžovacích stavĤ a pro geometrii dle následujících schémat. Po vyhodnocení zatížení je zĜejmé, že jakákoliv kombinace s vČtrem nebude pro trvalou návrhovou situaci vyvozovat extrémní úþinek. Proto jsou vyhodnoceny jen kombinace pro zatížení stálé, sníh a OB:

Statická schémata þ. 1 až 4

Výpis nebezpeþných kombinací na únosnost ý.K.

ZatČžovací stavy v kombinaci

Poznámky

1.

Gd,1

Gd,3

Gd,5

Qd,8

0,0⋅Qd,9

OB stĜed

2.

Gd,1

Gd,3

Gd,5

Qd,8

0,0⋅Qd,9

OB na kraji

3.

Gd,1

Gd,3

Gd,5

0,6 ⋅ Qd,8

Qd,9

OB stĜed

4.

Gd,1

Gd,3

Gd,5

0,6 ⋅ Qd,8

Qd,9

OB na kraji

upro-

upro-


Výpis nebezpeþných kombinací na použitelnost ý.K.

ZatČžovací stavy v kombinaci

1.

Gk,1

Gk,3

Gk,5

Qk,8

2.

Gk,1

Gk,3

Gk,5

Qk,8

3.

Gk,1

Gk,3

Gk,5

4.

Gk,1

Gk,3

Gk,5

Poznámky

0,5⋅Qk,9

OB pouze

Qk,9

uprostĜed

Qk,9

0,2⋅Qk,8

Posudek na únosnost , VnitĜní síly na prutu, globální extrém My kombi únosnost

dx

N

Vz

M y = M y ,ap,d

[mm]

[kN]

[kN]

[kNm]

1.

7500

0

0,0

173,75

2.

7500

0

0,0

173,75

3.

7500

0

0,7

153,68

4.

7500

0

0,0

153,68

VnitĜní síly na prutu, globální extrém Vz kombi únosnost

dx

N

Vz

My

[mm]

[kN]

[kN]

[kNm]

1.

450

0

49,5

-0,71

2.

450

0

49,5

-0,71

3.

450

0

43,1

-0,61

4.

450

0

43,1

-0,61

PrĤĜez – obdélník o promČnné výšce, šíĜka 200, výška 500 až 1000 mm; lepené lamelové dĜevo, tĜída pevnosti dle pr EN 1194 – GL 20

Souþinitele: tan α = 500 7500 = 0,067 sin α = 0,0665; cos α = 0,9978 … sklon horního okraje

vazníku k dis = 1,4 k r = 1,0

PĜíklady

k1 = 1 + 1,4 tan α + 5,4 tan 2 α = 1 + 1,4 ⋅ 0,067 + 5,4 ⋅ 0,067 2 = 1,12; 2

3

§h · §h · §h · k " = k1 + k 2 ¨¨ ap ¸¸ + k 3 ¨¨ ap ¸¸ + k 4 ¨¨ ap ¸¸ = 1,12 + 0 + 0 + 0 = 1,12; © r ¹ © r ¹ © r ¹

k 5 = 0,2 ⋅ tan α = 0,2 ⋅ 0,067 = 0,013 2

§ h ap · §h · ¸¸ + k 7 ¨¨ ap ¸¸ = 0,013 + 0 + 0 = 0,013 k p = k 5 + k 6 ¨¨ © r ¹ © r ¹

Návrhové pevnosti: f y ,m,g ,d = f t ,90,g ,d = f c,90,g ,d = f v ,g ,d =

f m ,α,d =

k mod ⋅ f y ,m,g ,k γM k mod ⋅ f t ,90,g ,k γM k mod ⋅ f c,90,g ,k γM

k mod ⋅ f v ,g ,k γM

=

=

0,9 ⋅ 20 = 12,41 MPa 1,45

za ohybu

=

0,9 ⋅ 0,35 = 0,22 MPa 1,45

v tahu kolmo na vlákna

=

0,9 ⋅ 5,0 = 3,10 MPa 1,45

v tlaku kolmo na vlákna

0,9 ⋅ 2,7 = 1,67 MPa 1,45

f y ,m,g ,d f y ,m ,g ,d sin 2 α + cos2 α f t ,90,g ,d

=

ve smyku

12,41 12,41 ⋅ 0,0044 + 0,9956 0,22

= 9,98 MPa

za ohybu rovnobČžnČ s okrajem nábČhu, v pĜípadČ, že rovnobČžnČ s okrajem nábČhu pĤsobí napČtí v tahu

f m ,α,d =

f y ,m,g ,d f y ,m,g ,d sin 2 α + cos2 α f c,90,g ,d

=

12,41 12,41 ⋅ 0,0044 + 0,9956 3,10

= 11,98 MPa

za ohybu rovnobČžnČ s okrajem nábČhu, v pĜípadČ, že rovnobČžnČ s okrajem nábČhu pĤsobí napČtí v tlaku

Vrchol vazníku Návrhové napČtí za ohybu ve vrcholu: σ m ,y ,d = k " ⋅

6 ⋅ M y ,ap,d 2 b ⋅ h ap

= 1,12 ⋅

6 ⋅ 173,75 ⋅ 106 = 5,84 MPa 200 ⋅ 10002


Vliv pĜíþné stability: σ m ,crit

π ⋅ b2 ⋅ E 0,05 = " ef ⋅ h

G mean π ⋅ 2002 ⋅ 6700 630 = = 222,44 MPa E mean (0,95 ⋅ 1000) ⋅ 1000 10000

Poznámka: vazník je zajištČn proti vyboþení z roviny ohybu v místech uložení vaznic. λ rel ,y ,m =

f m ,g , k 20 = = 0,30 ; σ m,crit 222,44

pro λ rel,y,m = 0,30 < 0,75 je k crit = 1,0

NejvČtší návrhové napČtí v tahu kolmo na vlákna ve vrcholové þásti: 6 ⋅ M y ,ap,d

σ t ,90,d = k p ⋅

2 b ⋅ h ap

= 0,013 ⋅

6 ⋅ 173,75 ⋅ 106 = 0,07 MPa 200 ⋅ 10002

Posouzení na ohyb: σ m ,y ,d ≤ k crit ⋅ (k r ⋅ f y ,m,g ,d ) ... 5,94 MPa < 1,0 ⋅ (1,0 ⋅ 12,41) = 12,41 MPa

PrĤĜez na ohyb vyhoví.

Posouzení v tahu kolmo na vlákna ve vrcholové þásti: Objem vrcholové þásti

V = 2⋅

<

(1000 − 500 ⋅ 0,067) + 1000 ⋅ 200 ⋅ 500 = 0,197 ⋅109 mm3 = 0,197 m3 < 2

2(15 ⋅ 0,75 ⋅ 0,2 ) = 1,5 m 3 3

k dis ⋅ (V0 V )

0, 2

⋅ f t ,90,g ,d = 1,4 ⋅ (0,01 0,197 )

0, 2

⋅ 0,22 = 0,17 MPa

σ t ,90,d = 0,07 MPa < k dis ⋅ (V0 V ) f t ,90,g ,d = 0,17 MPa 0, 2

PrĤĜez v tahu kolmo na vlákna ve vrcholové þásti vyhoví.

Posouzení na smyk: τd =

3 V 3 490 = ⋅ = 0,004 MPa < f v ,d = 1,49 MPa 2 bh 2 200 ⋅ 1000

PĜíklady

Mezi podporou a vrcholem: Vzhledem k tvaru nosníku bude pro statické schéma þ. 1 extrémní normálové napČtí ve vzdálenosti 4200 mm od okraje nosníku. Výška nosníku je zde 780 mm. K tomuto výM sledku vede obecné Ĝešení ve tvaru σ y ( x ) = y ( x ) pro σ′y ( x ) = 0 . Prakticky lze postuWy ( x ) povat tak, že v tabulkovém procesoru se sestaví tabulka podle následujícího vzoru:

Stanovení polohy prĤĜezĤ pro extrémní hodnoty My, σ, τ, Vz Vzdálenost Výška prĤĜezu

Moment

NapČtí

NapČtí

Posouvající síla

x

h(x)

My(x)

σ(x)

τ(x)

Vz(x)

[mm]

[mm]

[Nmm]

[MPa]

[MPa]

[kN]

0

500

0,00

100

0,000000 0,000000

0,00

507

-35,10 E+3 0,004102 0,004618

0,70

200

513

-140,40 E+3 0,015984 0,009117

1,40

300

520

-315,90 E+3 0,035048 0,013500

2,11

400

527

-561,60 E+3 0,060740 0,017772

2,81

450

530

-710,78 E+3 0,075910 0,019868

3,16

450

530

-710,78 E+3 0,075910 0,311264

-49,49

4 200

780

7 500

1 000

135,52 E+6 6,682500 0,099000

-23,17

173,75 E+6 5,212350 0,000000

0,00

Poznámky : PĜi stanovení pĜedpisu pro moment My v Ĝezu x a posouvající sílu Vz v Ĝezu x je nutné vycházet ze zásad stavební mechaniky pĜi Ĝešení prostého nosníku s pĜevislými konci, zatíženého spojitým rovnomČrným zatížením. PĜedpis pro stanovení normálového napČtí vychází ze zásad pružnosti a pevnosti a je použito vztahu pro normálové napČtí v Ĝezu x σ y ( x ) =

M y( x ) We",y ( x )

, kde pĜi

stanovení modulu prĤĜezu WePP,y(x) je použita pĜíslušná výška prĤĜezu ve vzdálenosti x od poþátku.


VnitĜní síly na prutu: Kombi únosdx [mm] N [kN] V [kN] M y = M y,d [kNm] nost 4200

1.

0

23,17

135,52

Návrhové napČtí za ohybu :

(

) 6b⋅ M⋅ h

(

) 6b⋅ M⋅ h

σ m ,0,d = 1 + 4 sin 2 α ⋅

σ m ,α,d = 1 − 4 tan 2 α ⋅

y ,d 2

y ,d 2

= (1 + 4 ⋅ 0,0044 ) ⋅

6 ⋅ 135,52 ⋅ 106 = 6,69 MPa 200 ⋅ 7812

= (1 − 4 ⋅ 0,0044 ) ⋅

6 ⋅ 135,52 ⋅ 106 = 5,46 MPa 200 ⋅ 7812

Posouzení krajních vláken na stranČ nábČhu: σ m ,α,d ≤ f m,α,d ...6,65 MPa < 9,87 MPa

PrĤĜez mezi podporou a vrcholem vyhoví.

Posouzení na smyk: τd =

3 V 3 23520 = ⋅ = 0,23 MPa < f v ,g ,d = 1,67 MPa 2 bh 2 200 ⋅ 781

PrĤĜez mezi podporou a vrcholem vyhoví.

Nad podporou: Výška nosníku je zde 530 mm. Reakce Rmax = 53,6 kN.

Posouzení na ohyb: Posudek bude sestaven obdobnČ jako posudek mezi podporou a vrcholem prĤĜez zĜejmČ vyhoví.

Posouzení na smyk: Posudek bude sestaven obdobnČ jako posudek mezi podporou a vrcholem prĤĜez zĜejmČ vyhoví.

PĜíklady

Posouzení na tlak rovnobČžnČ s vlákny: délka vazníku v uložení " = 300 mm , pĜevislý konec a=300 mm σ c,90,g ,d =

k c,90 = 1,0

53140 = 0,89 MPa < f c,90,g ,d = 3,10 MPa 200 ⋅ 300

PrĤĜez nad podporou vyhoví.

Klopení: Vlivu klopení je úþinnČ bránČno opĜením tlaþeného horního pásu vazníku prostĜednictvím dĜevČných vaznic do stĜešního ztužidla.


4

Kontrolní otázky 1.

ObjasnČte zásady posuzování dĜevČných prvkĤ.

2.

Definujte návrhovou pevnost dĜeva.

3.

Na þem závisí souþinitelé kmod a kdef ?

4.

Jaké znáte tĜídy vlhkosti a jak se liší ?

5.

Napište a vysvČtlete vztah pro posouzení prvkĤ namáhaných tahem.

6.

Napište a vysvČtlete vztah pro posouzení prvkĤ namáhaných tlakem.

7.

Napište a vysvČtlete vztah pro posouzení prvkĤ namáhaných smykem.

8.

Napište a vysvČtlete vztah pro posouzení prvkĤ namáhaných ohybem.

9.

Napište a vysvČtlete vztah pro posouzení prvkĤ namáhaných kroucením.

10. Napište a vysvČtlete vztah pro koneþnou deformaci ohýbaného nosníku a vysvČtlete.

Literatura

5

Literatura

[1]

Dutko, P-Lederer,F. a kol.: Drevené konštrukcie, ALFA Bratislava, 1976

[2]

Kuklík, P.: Eurocode 5, ýVUT Praha, 1992

[3]

Straka, B.-Pechalová, J.: DĜevČné konstrukce,PC DIR, 1994

[4]

Straka, B.: Navrhování dĜevČných konstrukcí, CERM Brno,1996

[5]

Blass, H.J. a kol.: DĜevČné konstrukce podle Eurokódu 5, STEP 1, KODR Zlín, (pĜeklad Koželuh, B.), 1999

[6]

Kuklík, P. a kol.: DĜevČné konstrukce 10, ýVUT Praha 2005

VYSOKÉ U ENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STAVEBNÍ. DOC. ING. BOHUMIL STRAKA, CSc. ING. KAREL SÝKORA D EV NÉ KONSTRUKCE

Recommend Documents