VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojního inženýrství Energetický ústav

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojního inženýrství Energetický ústav

Ing. Jiří Škorpík

PŘÍSPĚVEK K NÁVRHU STIRLINGOVA MOTORU A CONTRIBUTION TO DESIGN OF THE STIRLING ENGINE

Zkracená verze Ph.D. Thesis

Konstrukční a procesní inženýrství

Obor: Školitel:

Prof. Ing. Jaroslav Kadrnožka, CSc.

Oponenti:

Prof. Ing. Jan Macek, DrSc. Doc. Ing. Jiří Míka, CSc. Doc. Ing. Zdeněk Kaplan, CSc.

Datum obhajoby: 29. září 2008

Klíčová slova:

Stirlingův motor, porovnávací oběh, energetická bilance oběhu, regenerované teplo

Key Words:

the Stirling engine, cycle, energy balance of cycle, regenerated heat

Rukopis disertační práce je uložen v areálové knihovně FSI VUT v Brně, Technická 2, 616 69 Brno.

© Jiří Škorpík, 2008 ISBN 978-80-214-3763-0 ISSN 1213-4198

Obsah Úvod..........................................................................................................5 Seznam použitých veličin a zkratek........................................................6 I

Dosavadní poznatky uplatňované při termodynamickém výpočtu Stirlingova motoru a jejich hodnocení...................................................8 1 2 3

II

Schmidtova idealizace.......................................................................................................8 Finkelsteinův termodynamický výpočet StM numerickým postupem jako rozšíření Schmidtovy idealizace.....................................................................................................12 Termodynamický výpočet StM s adiabatickými změnami pp ve válcích a s izotermickými změnami v ostatních částech motoru Urieliho a Berchowitze................13

Cíle disertační práce a plnění cílů.........................................................15 1 2

Cíle 15 Další výzkum související s tématem StM........................................................................15

III Idealizace oběhu s polytropickými změnami na teplé i studené straně motoru.....................................................................................................16 IV Energetická bilance oběhu Stirlingova motoru bez uvažování energetických ztrát.................................................................................20 V

Výpočet oběhu StM podle nových poznatků uvedených v kapitole III a IV a porovnání s jinými idealizacemi................................................22 1 2

Porovnání idealizace (III.34) s idealizací Schmidtovou a Urieliho a Berchowitze.........22 Porovnání oběhu vypočteného podle idealizace (III.34) s měřením na StM Tedom 180V1..............................................................................................................................25

VI Přínosy práce..........................................................................................28 Závěry.....................................................................................................29 Seznam literatury...................................................................................30

3

Úvod Zdánlivá jednoduchost funkce Stirlingova motoru vytváří klamnou představu o nenáročnosti jeho konstrukce, zejména návrhu. Ve Stirlingově motoru však probíhají velmi složité a nestacionární termodynamické a termokinetické procesy. Stirlingův motor nebo též někdy teplovzdušný motor je znám a používán již téměř 200 let. Přesto podrobný a dostatečně přesný termodynamický popis jeho oběhu stále chybí. Dosavadní analytické metody výpočtu oběhu Stirlingova motoru jsou velice nepřesné a používají se pouze k předběžnému výpočtu oběhu Stirlingova motoru nebo se nepoužívají vůbec. Konstruktéři jsou tedy povětšinou odkázání na své zkušenosti s návrhem Stirlingova motoru, na empirické vztahy a měření. Tento způsob návrhu Stirlingova motoru založený na zkušenostech konstruktéra dosahuje prozatím největších úspěchů v počtu zdařilých typů Stirlingových motorů. V průběhu 70. let minulého století se objevily první numerické metody výpočtu oběhu Stirlingova motoru. Numerické modely napověděly o slabinách analytických metod mnohé, přesto tyto nové poznatky nebyly na analytické modely aplikovány. V dalších letech byly numerické modely rozšiřovány a zpřesňovány, ale již bez viditelných výsledků a pokroků využitelných v praxi. Výše uvedené metody návrhu oběhu Stirlingova motoru mají velké nedostatky a lze je považovat stále za nedokončené. Především chybí jakákoliv analytická metoda určení množství regenerovaného tepla, a to i pro Schmidtovou idealizaci, která je dlouhodobě považována za základní metodu výpočtu oběhu Stirlingova motoru. Použití Schmidtovy idealizace, která je velice nepřesná vzhledem k skutečným výkonům Stirlingových motorů navržených podle této metody jen dokazuje, jak je termodynamika Stirlingova motoru stále neprobádanou a teoreticky nepopsanou oblastí. Výpočet oběhu Stirlingova motoru je dnes dosti obtížný, bez záruky použitelného výsledku. Přičemž jak je v této práci popsáno mezi jednotlivými typy porovnávacích oběhů Stirlingových motorů existují souvislosti, kterými se doposud nikdo nezabýval. Zmíněné souvislosti byly použity v této práci pro sestavení analytických rovnic nového porovnávacího oběhu Stirlingova motoru a rovnic pro výpočet energetické bilance oběhu včetně tepelné bilance regenerátoru.

5

Seznam použitých veličin a zkratek Použité veličiny symbol veličiny

6

veličina

značka jednotky

A

průřez práce

m2 J

a

měrná práce

J/kg

cp

měrná tepelná kapacita při stálém tlaku

J/(kg·K)

cv

měrná tepelná kapacita při stálém objemu

J/(kg·K)

I

entalpie

J

h

zdvih

m

k

poměrná velikost součinitel prostupu tepla

W/(m2·K)

m

hmotnost

kg

n

exponent polytropy

-

p

tlak

Pa

Q

teplo

J

q

měrné teplo

J/kg

Q˙

tepelný výkon, tepelný tok

W

r

individuální plynová konstanta

J/(kg·K)

s

měrná entropie

J/(kg·K)

S

entropie plocha

J/K m2

t

teplota čas

o

T

absolutní teplota

K

v

měrný objem

m3/kg

V

objem

m3

α

zpoždění pohybu pístu na studené straně oproti pohybu pístu na deg, rad straně teplé součinitel přestupu tepla W/(m2·K)

C s

ε

tlakový poměr

-

η

účinnost stupeň (např. regenerace)

-

ϕ

pootočení hřídele

deg, rad

κ

Poissonova konstanta

-

λ

tepelná vodivost

W/(m·K)

ν

stupeň izotermizace

-

τ

teplotní poměr

-

Zkratky a indexy zkratka

značí

zkratka

D

dodané

reg

Ch

chladič

S

ChR id M i

značí regenerované studená strana motoru

hranice mezi chladičem a regenerátorem

SM

mrtvý objem na studené straně

ideální mrtvý (objem)

SS

hranice mezi válcem na studené straně a chladičem

index

st

střední

max min

maximum minimum

MKP

metoda konečných prvků

StM SV T t

Stirlingův motor válec na studené straně motoru teplá strana motoru tepelná

Od

odvedené

TM

mrtvý objem na teplé straně

Oh

ohřívák

TT

hranice mezi válcem na teplé straně a ohřívákem

hranice mezi ohřívákem a regenerátorem

TV

válec na teplé straně motoru

OhR pp

pracovní plyn

R

regenerátor

V

válec

7

I

I

Dosavadní poznatky uplatňované při termodynamickém výpočtu Stirlingova motoru a jejich hodnocení

V této kapitole jsou uvedeny dosavadní poznatky uplatňované při termodynamickém výpočtu Stirlingova motoru (dále StM), na které disertační práce přímo navazuje. Termodynamický návrh Stirlingova motoru vychází zpravidla z porovnávacího tepelného oběhu, kterým může být analytický i numerický model nebo ze zkušeností konstruktéra. Existuje několik porovnávacích oběhů (idealizací) Stirlingova motoru. Volba porovnávacího oběhu závisí na geometrii motoru a především na vzájemné kinematické vazbě pohybu pístů. Dále je při výpočtu oběhu nutné započítat/odhadnout ztráty a výsledkem by měly být předpokládané parametry oběhu motoru. Tyto metody se prozatím v konstruktérské praxi příliš neosvědčily. Největší podíl úspěšných typů StM jsou konstrukce vycházející z dílen pouze několika málo konstruktérů, kteří využívají vlastních letitých zkušeností se StM a empirických poznatků. Návrh oběhu StM je velice komplikovaný a je nutné ho obvykle provést několika metodami. O komplikovanosti návrhu svědčí i samotná téměř dvousetletá historie StM, kdy se období jeho poměrně úspěšného nasazení střídala s jeho zapomněním.

1

Schmidtova idealizace

Idealizaci založenou na předpokladu izotermických změn pp v pracovních objemech motoru a sinusové změně objemů válců poprvé publikoval Gustav Schmidt z Německého polytechnického ústavu v Praze v roce 1871 [1], [2], [3], [4]. Jedná se pouze o termodynamickou analýzu, která neřeší přestupy tepla ve výměnících. Je to analytická výpočtová metoda, což je její výhoda. Slouží hlavně k rychlému a nenáročnému předběžnému určení parametrů motoru a následně k dimenzování některých součástí. Touto metodou nelze určit množství regenerovaného tepla či tlakové ztráty. I přes tyto nedostatky zůstává prakticky jedinou používanou analytickou a stále diskutovanou výpočtovou metodou pro návrh StM. Přesto dává reálnější pohled o skutečném termodynamickém oběhu v motoru než Stirlingův oběh. Schmidtova idealizace je platná za těchto předpokladů:

8

(1)

Stupeň regenerace je roven jedné (teplota pp na teplé straně regenerátoru je TT a na studené TS).

(2)

Nevznikají tlakové ztráty.

(3)

Pracovním plynem je ideální plyn.

(4)

Motor je dokonale těsný (nedochází k únikům pp z pracovního objemu).

(5)

Sinusový průběh změny objemu válců (podle obr. I-1).

(6)

Teplota pp na teplé straně TT je konstantní, teplota pp na studené straně TS je konstantní, střední teplota pp v regenerátoru TR je konstantní..

(7)

Teplo je do motoru přiváděno a odváděno pouze přes stěny motoru na teplé a studené straně.

I Jeden z možných postupů odvození vztahů pro návrh StM na základě předpokladů Schmidtovy idealizace je proveden disertantem v příloze 1 v disertační práci. Následující souhrn rovnic (I.1) až (I.22) je výsledkem tohoto odvození, které se shodují s výsledky publikovaných jinými autory [1], [3]. Tlak pp v závislosti na pootočení hřídele p=

r⋅T T⋅m r⋅T T⋅m = VTV V M⋅MV SV ⋅ 1 V AB⋅cos− 2 TV , max

(I.1).

Zde pro změnu objemu válce na teplé straně jako funkce pootočení hřídele platí 1 V TV = V TV , max 1−cos  2 kde VTV, max

(I.2),

[m3] je maximální zdvihový objem válce na teplé straně.

Obdobně pro změnu objemu válce na studené straně jako funkce pootočení hřídele platí 1 VSV = VTVmax⋅k 1 [1−cos−] 2 k1 =

V SV , max VTV , max

(I.3). (I.4).

Celkový mrtvý objem v motoru je VM=V TMV RVSM

(I.5),

střední teplotní poměr mezi střední teplotou pp v mrtvém objemu a teplotou pp na teplé straně M=

TT TM

(I.6),

pro střední teplotu pp v mrtvém objemu platí T M=

VM V TM V R VSM   T T T R TS

(I.7),

a dále pro střední teplotu pp v regenerátoru T R=

TS −T T ln

  TS TT

Pro teplotní poměr mezi teplou a studenou stranou motoru platí TT = TS

(I.8).

(I.9).

9

I studená strana motoru

teplá strana motoru VT=max.

VS=max.

ϕ 0

α VS

VT

ϕ 0

VM

VTM

VR

VSM

TT

T [K] TR TS Obr. I-1

Schéma StM, který splňuje předpoklady Schmidtovy idealizace a průběh teplot pp v jednotlivých objemech motoru.

VT objem pp na teplé straně motoru (VT=f(ϕ)), VS objem pp na studené straně motoru (VS=g(ϕ)), ϕ pootočení hřídele, α zpoždění pohybu pístu na studené straně oproti pohybu pístu na straně teplé, VTM mrtvý objem na teplé straně motoru, VSM mrtvý objem na studené straně motoru, TT teplota pp na teplé straně motoru, TS teplota pp na studené straně motoru, VR objem regenerátoru, TR teplota pp v regenerátoru, VM mrtvý objem motoru.

Pro zjednodušení zápisu byly zavedeny konstanty A=12⋅k 2⋅ Mk1⋅ k 2=

VM

(I.10), (I.11),

VTV , max

B=− x 2z2 x=1k 1⋅⋅cos 

(I.12),

z=k1⋅⋅sin 

(I.13),

=arctan

10



k1⋅⋅sin z =arctg x 1k1⋅⋅cos 





(I.14).

I Maximální tlak pp pmax=

2⋅r⋅m⋅TT V TV ,max  AB

(I.15),

který je dosažen při pootočení hřídele =k⋅2 . Minimální tlak pp pmin=

2⋅r⋅m⋅T T V TV ,max A−B

(I.16),

který je dosažen při pootočení hřídele o =k⋅2 . Střední tlak pp pst =

2⋅r⋅m⋅TT 1 pd = ∮ 2 V TV , max  A 2−B2

(I.17).

Tlakový poměr je funkcí konstant A, B =

pmax A−B = pmin AB

(I.18).

Práce oběhu A=r⋅T T⋅m 1−k1⋅sin −



2 A 1− 2 B  A – B2



(I.19).

Přivedené teplo do motoru QD =∮ p⋅dV T=−⋅r⋅T T⋅m⋅k1⋅sin−



2 A 1− 2 B  A – B2



(I.20).

Odvedené teplo z motoru QOd=∮ p⋅dV S=r⋅TT⋅m⋅k 1⋅sin−



2 A 1− 2 B  A – B2



(I.21).

Tepelná účinnost motoru =

A 1 T −T S =1− = T =Car QD  TS

(I.22).

Schmidtova idealizace je velice jednoduchá a často používaná k základnímu odhadu rozměrů a parametrů motoru. Především se vychází z p-V diagramu vypočítaného podle rovnice (I.1). Z takto zkonstruovaného diagramu lze předběžně určit síly působící na píst a další součásti StM (ojnice, hřídel atd.). Z rovnic (I.20) a (I.21) lze předběžně stanovit velikosti teplosměnných ploch. I přes výše uvedené nedostatky je to dosud nejdostupnější cesta k alespoň přibližnému určení parametrů motoru a první krok k vlastnímu návrhu motoru. Některé další návrhové metody StM z této idealizace vycházejí (např. dále uvedený postup W. Martiniho) s tím, že tuto idealizaci považují za porovnávací oběh skutečných StM, u kterých respektují energetické ztráty.

11

I

2

Finkelsteinův termodynamický výpočet StM numerickým postupem jako rozšíření Schmidtovy idealizace

V 70. letech minulého století se s rozvojem výpočetní techniky a numerických metod začaly vytvářet také numerické modely oběhů Stirlingových motorů. V roce 1976 Theodor Finkelstein [1], [4] upravil a rozšířil předpoklady Schmidtovy idealizace tak, aby lépe odpovídaly skutečným dějům probíhajících ve StM. Finkelsteinovo rozšíření spočívá v tom, že respektuje reálněji termokinetické vlivy na oběh, i když značně zjednodušeně. Finekelstein především předpokládal, že pouze vnitřní stěny motoru mají konstantní teplotu a teplota pp se mění v závislosti na tlaku, objemu a tepelných tocích. Finkelsteinova idealizace vychází z těchto předpokladů: (1)

Pracovním plynem je ideální plyn.

(2)

Motor je dokonale těsný (nedochází k únikům pp z pracovního objemu).

(3)

Nevznikají tlakové ztráty.

(4)

Sinusový průběh změny pracovních objemů (podle obr. I-1).

(5)

Tepelná kapacita matrice regenerátoru je mnohonásobně větší než teplo předávané regenerátoru z proudícího pp. To znamená, že teplota matrice regenerátoru v jednotlivých částech je přibližně konstantní a tepelný tok z a do pp její teplotu neovlivňuje. Zároveň matrice regenerátoru má tu vlastnost, že vedení tepla je možné pouze ve směru kolmém na osu motoru (podle znázornění na obr. I-1) a nemožné ve směru osy.

(6)

Teploty stěn mrtvých objemů na teplé a studené straně motoru jsou konstantní. Přičemž součinitel přestupu tepla mezi pp a stěnou je konstantní.

(7)

Teploty stěn válců a čela pístů jsou konstantní, přičemž součinitel přestupu tepla mezi pp a stěnou je konstantní.

(8)

V celém objemu jednotlivých dílčích objemů je stejná teplota.

(9)

Otáčky motoru jsou konstantní.

(10) Oběh je ustálený. (11) Pp v regenerátoru smáčí pouze povrch matrice regenerátoru a matrice regenerátoru je dokonale izolována od ostatních částí motoru. Finkelstein změny teploty a tlaku pp v motoru řešil v podstatě metodou konečných prvků. Pp v motoru rozdělil na konečný počet prvků, mezi kterými nedochází k hmotnostním tokům, tj. každý prvek má konstantní hmotnost. Na obr. I-2b je výsledný graf teplotních změn pp v motoru (Finkelstein rozdělil jedno otočení hřídele na 350o). Protože výsledný oběh se v té době nepodobal žádnému známému porovnávacímu oběhu StM je často oběh vzniklý za daných předpokladů a výpočtového postupu nazýván Finkesteinův oběh s adiabatickou expanzí a kompresí. Jedním z nejdůležitějších zjištění provedených na základě tohoto modelování pramenící z tepelných toků ve válcích bylo, že ve válcích motoru probíhá téměř adiabatický děj. Což vedlo k vzniku nové idealizace oběhu StM popisující oběh s adiabatickými změnami pp ve válcích a s izotermickými změnami v ostatních částech motoru (viz. dále).

12

I

TT

TT

T [K]

T [K] 0 35

TS

6...8

1

5 2...4

ϕ

[°]

0 35

TS

87

0

6

1

5 4

32

ϕ

[°]

0

a) b) Obr. I-2 Prostorové znázornění průběhu teplot pp v jednotlivých částech StM konstrukce podle obr. I-1 v závislosti na pootočení hřídele. a) průběh teplot v motoru podle Schmidtovy idealizace, b) výsledný průběh teplot podle idealizace T. Finkelsteina [1]. 1 pootočení hřídele, 2 stěna mrtvého objemu na studené straně (chladič), 3 objem válec na studené straně motoru, 4 mrtvý objem na studené straně, 5 objem regenerátoru, 6 mrtvý objem na teplé straně, 7 objem válce na teplé straně motoru, 8 stěna mrtvého objemu na teplé straně (ohřívák), TT teplota stěn mrtvého objemu (u obr. a je zároveň i teplota pp), TS teplota pp na studené straně motoru (u obr. a je zároveň i teplota pp).

3

Termodynamický výpočet StM s adiabatickými změnami pp ve válcích a s izotermickými změnami v ostatních částech motoru Urieliho a Berchowitze

Na základě výsledků modelování tepelného oběhu StM T. Finkelsteina vytvořil v roce 1984 Israel Urieli společně s Davidem Berchowitzem idealizovanou představu StM s adiabatickými změnami pp ve válcích a s izotermickými změnami v ostatních částech motoru obr. I-1 [5], [4], [6]. Tato idealizovaná představa oběhu StM je sestavena pro předpoklady, z nichž většina je totožná s idealizací Finkelsteinovou a Schmidtovou: (1)

Pracovním plynem je ideální plyn.

(2)

Motor je dokonale těsný (nedochází k únikům pp z pracovního objemu).

(3)

Nevznikají tlakové ztráty.

(4)

Sinusový průběh změny pracovních objemů.

(5)

Tepelná kapacita matrice regenerátoru je mnohonásobně větší než teplo předávané regenerátoru z proudícího pp. To znamená, že teplota matrice regenerátoru v jednotlivých částech je přibližně konstantní a tepelný tok z a do pp její teplotu neovlivňuje. Zároveň matrice regenerátoru má tu vlastnost, že vedení tepla je možné

13

I pouze ve směru kolmém na osu motoru (obr. I-1) a nemožné ve směru osy. (6)

Teplota pp v ohříváku a chladiči a střední teplota pp v regenerátoru je konstantní.

(7)

Stěny válců a čela pístů jsou dokonale tepelně izolovány od pp (adiabatické změny pp ve válcích).

(8)

V celém objemu jednotlivých dílčích objemů je stejná teplota.

(9)

V celém objemu jednotlivých částí motoru, tj. ohříváku, chladiči je pp dokonale promíchán. To znamená, že v celém příslušném objemu je stejná teplota.

(10) Otáčky motoru jsou konstantní. (11) Oběh je ustálený. Na základě výše uvedených předpokladů sestavili oba autoři pro motor uvedený na obr. I-3 soustavu diferenciálních rovnic, jejichž souhrn je uveden v disertační práci. Podrobněji o sestavování těchto rovnic například v [4], [6]. Nezkrácená verze doplněná o podrobný postup řešení je v elektronické podobě uvedena v [5]. K řešení těchto rovnic autoři použili numerickou metodu Runge-Kutta čtvrtého řádu v prostředí programu Matlab. Podrobněji je řešení popsáno v příloze 5 disertační práce. Tato metoda se používá pro předběžný návrh StM i pro porovnání naměřených hodnot na skutečných StM s výpočtem a hledání možností vylepšení technických parametrů již stávajících motorů. TTV,max TT TTV,min T [K]

TT

SS

TR TS OhR ChR

m˙ TT

Obr. I-3

m˙ OhR

TSV,max TSV,min

m˙ ChR m˙ SS

QOh

QR

QCh

VTV(ϕ) VOh

VR

VCh

VSV(ϕ)

Pracovní schéma StM splňující předpoklady idealizace Urieliho a Berchowitze. Směr šipek ukazuje kladný smysl hodnoty dané veličiny. Autoři označují všechen mrtvý objem na teplé straně mezi válcem a regenerátorem za objem ohříváku a všechen mrtvý objem na studené straně mezi válcem a regenerátorem za objem chladiče.

14

II

II 1

Cíle disertační práce a plnění cílů Cíle

Cílem této práce je příspěvek k poznání termodynamických dějů probíhajících ve Stirlingově motoru, k rozšíření analytického popisu procesů v StM a k samotnému tepelnému návrhu motoru. Tyto cíle jsou shrnuty v následující bodech:

2

(1)

Vytvoření analytické výpočtové metody p-V diagramu pro StM na základě dosavadních poznatků o skutečném průběhu termodynamických změn pp v StM.

(2)

Energetická bilance (včetně regenerovaného tepla) oběhu vypočteného podle bodu (1).

(3)

Stanovení množství regenerovaného tepla v StM podle Schmidtovy idealizace a u skutečných motorů.

(4)

Odvození vztahů pro změnu entropie pp v StM.

(5)

Porovnání výsledků z bodu (1) až (3) s idealizací Schmidtovou a idealizací Urieliho a Berchowitze.

(6)

Vyhodnocení měření indikátorového diagramu na experimentálním Tedom 180V1 na základě nových poznatků vycházející z bodů (1) až (3).

motoru

Další výzkum související s tématem StM

Potřebná měření a experimenty proběhly zatím pouze na experimentálním motoru typu α-modifikace Tedom 180V1. Tento motor byl konstruován pro výkon na výstupním hřídeli 10 kW. Tohoto cíle nebylo dosaženo a motor nebyl schopen ani samostatného chodu pro vysoké mechanické ztráty a jiné problémy spojené s technologií výroby motoru. V současnosti je ve zkušebním provozu motor Tedom 180V1-2, který již cílové parametry splňuje, ale doposud na něm nebylo možné provést dostatečně přesná měření. S cílem hlubšího poznání provozu StM byl realizován vývoj rychlých snímačů teplot prováděný AV ČR, Ústavem termomechaniky. Tento vývoj je součástí grantového projektu GAČR, reg. čís. 101/03/0299. Snímání teploty v tak krátkých intervalech (1000 Hz) a v podmínkách proudění ve Stirlingově motoru je doposud v oblasti měření StM záležitostí technicky velice náročnou. V současnosti probíhají teprve zkoušky těchto snímačů na motorech s vnitřním spalováním. V rámci tohoto projektu bylo provedeno i numerické modelování proudění helia v chladiči. Byly modelovány tepelné toky, součinitel přestupu tepla a teploty pp. Okrajové podmínky vycházely z výsledků prvních měření na výše zmíněném motoru. (Tento model byl vytvořen ve spolupráci s Fakultou stavební, kde se Doc. Ing. Miloš Kalousek Ph.D. zabývá problematikou modelování nestacionárního proudění. Výsledky jsou uvedeny ve výzkumné zprávě grantu.) Také bylo disertantem ve spolupráci s dalšími kolegy vytvořeno několik studií využití StM v kogeneračních jednotkách velmi malých výkonů (do 1 kWe) a několikrát na toto téma bylo publikováno, viz literatura.

15

III

III Idealizace oběhu s polytropickými změnami na teplé i studené straně motoru V první kapitole jsou uvedeny některé dosud známé analytické a numerické výpočtové metody oběhu StM. Uvedené analytické metody mají velmi omezenou platnost a pomocí numerických metod lze jen obtížně optimalizovat a zobecňovat získané výsledky. Tvar p-V diagramu vypočítaný podle Schmidtovy idealizace je značně odlišný od tvaru skutečných p-V diagramů. Především tlakový poměr bývá u skutečných motorů vyšší. Jak je v kapitole IV „Energetická bilance oběhu Stirlingova motoru bez uvažování energetických ztrát“ uvedeno, zvýšení tlakového poměru je způsobeno většími změnami entalpie pp (v porovnání s izotermickými ději u Schmidtovy idealizace). To je způsobeno neideální regenerací tepla a přeměnou části mechanické práce na teplo a zpět. Tyto energetické přeměny jsou několikanásobně větší než je tepelný tok mezi pp a vnějším prostředí motoru (ohřívací médium, chladící médium). teplá strana motoru VT=max.

studená strana motoru VS=max.

ϕ 0 VT(ϕ)

α VS(ϕ)

VTV(ϕ)

VTM2 VR VTM3 VTM1 VTM

ϕ 0 VSV(ϕ)

VSM2 VSM1 VSM3 VSM

VM

V(ϕ) Obr. III-1

Schéma skutečného StM (α-modifikace) s vyznačením mrtvých objemů.

VT(ϕ) objem teplé strany motoru, VS(ϕ) objem studené strany motoru, V(ϕ) celkový objem motoru. Šedě vyznačené plochy kolem válců a regenerátoru neznačí tentokrát tepelnou izolaci, ale označují plochy motoru, které nejsou intenzivně ohřívány nebo ochlazeny (obtékány ohřívacím nebo chladícím médiem).

Na obr. III-1 je uvedeno schéma dnes většiny vyráběných StM. Schmidtova idealizace předpokládá, že v každém dílčím objemu motoru probíhá izotermická změna. Analytický model, který by předpokládal oběh s polytropickými změnami na obou stranách motoru prozatím nebyl

16

III vytvořen. Cílem této kapitoly je sestavení rovnice tlaku jako funkce objemu, respektive pootočení hřídele, která by respektovala termodynamické změny blízké skutečným změnám. To znamená nabídnutí přibližného analytického řešení oběhu StM s polytropickými termodynamickými změnami na obou stranách motoru. V disertační práci je uvedena nová idealizace oběhu Stirlingova motoru, která zohledňuje polytropický charakter termodynamických změn v motoru. Tato idealizace je analytická a platí za následujících předpokladů: (1) Termodynamické děje na teplé i studené straně probíhají polytropicky, přičemž exponenty polytrop jsou konstantní (nT=konst., nS=konst.). Kde nT je exponent polytropy na teplé straně motoru, nS je exponent polytropy na studené straně motoru. (2) Poměr mezi teplotou pp na teplé straně regenerátoru a studené straně regenerátoru je T T  =konst. . Kde TT je teplota pp na teplé straně regenerátoru, konstantní TS  TS je teplota pp na studené straně regenerátoru.





(3) Teplotní poměr mezi teplotou pp na teplé straně regenerátoru a střední teplotou pp T T  =konst. . Kde TR je střední teplota pp v regenerátoru je konstantní TR  v regenerátoru.





(4) Nevznikají tlakové ztráty. (5) Pracovním plynem je ideální plyn. (6) Sinusový průběh změny objemu pracovního prostoru (podle obr. III-1). (7) Motor je dokonale těsný (nedochází k únikům pp z pracovního objemu). (8) Oběh je ustálený. Podrobný popis sestavení diferenciální rovnice a její řešení je uvedeno v disertační práci. Odkazy na jednotlivé rovnice jsou uvedeny v textu. Tato idealizace je pracovně v disertační práci nazývána jako idealizace (III.34). Tlak v závislosti na pootočení hřídele pro nT/nS=1 (ustálený oběh) p=

Cint

(III.34),

nT

 AB⋅cos− A=1⋅k 12

VTM V TV, max

2⋅

V SM V TV ,max

2⋅R⋅nT

VR V VT, max

(III.35),

V TM=VTM1 V TM2V TM3

(III.36),

VSM =VSM1 V SM2V SM3

(III.37),

B=− x z

(III.38),

2

2

x=1⋅k 1 cos

(III.39),

z=⋅k 1⋅sin

(III.40),

17

III =arctan





⋅k1⋅sin z =arctg x 1⋅k 1 cos 



(III.41).

Protože objem je funkcí pootočení hřídele ϕ lze jednoduše vytvořit inverzní funkci k funkcím V(ϕ), VT(ϕ), VS(ϕ). Tyto inverzní funkce mají tvar V =arccos



V TV , maxk 1⋅V TV ,max −2 V−VTM −V R−V SM 

1k ⋅cos  k ⋅sin V 2

2

1

 

1

TV , max



arctag





k 1⋅sin , 1k 1⋅cos 

 

V T =arccos 1−

2 V T−V TM , VTV , max

V S =arccos 1−

2 V S−V SM   . k 1⋅V TV , max

Po dosazení těchto funkcí místo pootočení hřídele ϕ lze vypočítat p-V, p-VT i p-VS diagram. Extrémy tlaku z funkce (III.34) jsou minimální a maximální tlak oběhu. Maximální tlak nastane při pootočení hřídele o úhel β pmax=

Cin t

(III.42).

nT

AB

Minimální tlak nastane při pootočení hřídele o β+π pmin=

Cin t

(III.43).

nT

A−B

Tlakový poměr mezi maximálním a minimálním tlakem nT

 

A−B = AB

(III.44).

Hodnotu integrační konstanty Cint v čitateli rovnice (III.34) lze určit z jakéhokoliv okamžiku oběhu, pro který je znám tlak podle vztahu

Cin t=px ⋅ AB⋅cos  x −n

(III.47),

T

kde ϕx

[deg] je pootočení hřídele ϕx, pro které je známa hodnota tlaku.

Integrační konstanta z extrému tlaku (maximální, minimální tlak)

Cin t=pmax⋅ ABn ,. Cin t=pmin⋅ A−Bn T

T

(III.48),

(III.49).

Při určování hodnoty integrační konstanty Cint ze středního tlaku je nutné postupovat iteračním způsobem z rovnice (III.50) Cin t=pst⋅AB⋅cospst −n

T

kde ϕpst

18

[deg] je pootočení hřídele v okamžiku, kdy pp v motoru bude mít střední tlak.

(III.50),

III Práci oběhu lze získat z p-V diagramu buď planimetricky nebo numerickou integrací rovnice A=∮ p⋅dV

(III.52).

Stupeň izotermizace definuje jak blízko jsou termodynamické děje na teplé a studené straně motoru blízké dějům izotermickým respektive adiabatickým. −nst = −1

(III.28).

Pro neustálený oběh (rozběh motoru, odstavení motoru) nelze splnit podmínku (8) protože nT/nS≠1. Na rozdíl od Schmidtovy idealizace tato idealizace nepředpokládá konstantní teplotu pp na teplé a studené straně motoru, ale pouze konstantní poměry teplot na hranicích regenerátoru (respektive na hranicích jednotlivých tří základních objemů) a střední teploty pp v regenerátoru obr. III-2. Střední teplota pp na studené a teplé straně se přitom může měnit. Při dosazení nT=1 (termodynamické změny na teplé a studené straně probíhají izotermicky) má rovnice (III.34) stejný tvar jako je rovnice tlaku u Schmidtovy idealizace (I.1).

T [K] TT TR TS

Obr. III-2 Možný průběh teplot v pp v jednotlivých částech motoru při pootočení hřídele o ϕ. TR střední teplota pp v regenerátoru, TT teplota pp na teplé straně regenerátoru, TS teplota pp na studené straně regenerátoru.

19

IV

IV Energetická bilance oběhu Stirlingova motoru bez uvažování energetických ztrát Vykonaná práce, množství přivedeného a odvedeného tepla jsou základními parametry motoru. Tyto parametry jsou důležité pro stanovení jeho technických možností, využitelnosti, hospodárnosti a v neposlední řadě i přínosy pro společnost a ekologii. Jednotlivé energetické toky podstatně ovlivňují celou konstrukci motoru, proto je nezbytné velikost a charakter těchto toků co nejpřesněji vypočítat a optimalizovat. V předchozí kapitole je uvedena idealizace oběhu StM předpokládající polytropické termodynamické změny na teplé i studené straně motoru. Výstupem této idealizace je pouze p-V respektive p-ϕ diagram. Podobně z již provozovaných StM lze poměrně přesně získat jejich indikátorový diagram, což je skutečný p-V diagram takového motoru. Za předpokladu, že množství pp v motoru je konstantní p-V diagram obsahuje informace o tepelných tocích. Jedno z možných řešení jak určit energetické toky v motoru pomocí p-V diagramu je uvedeno v této kapitole. Následující vztahy byly odvozeny pro tyto předpoklady: (1) (2) (3) (4)

Pracovní plyn je ideální plyn. V oběhu nejsou žádné energetické ztráty a množství pp v pracovním objemu motoru je konstantní. Je známa závislost změny objemů na pootočení hřídele a změna tlaku na pootočení hřídele tedy funkce p=f(ϕ), VT=g(ϕ) a VS=h(ϕ). Oběh je ustálený.

Podrobný popis odvození rovnic je uvedeno v disertační práci. Odkazy na jednotlivé rovnice jsou uvedeny v textu. Teplo do motoru přivedené QD =∮ dI T∮ p⋅dV T

(IV.15).

Teplo z motoru odvedené

QOd=∮ dI S∮ p⋅dV S

(IV.16).

Podle důkazu provedeného disertační práci platí

∮ dIT=−∮ dIS= I

(IV.17).

Teplo ∆I+ nekoná práci a udržuje teplotní rozdíl mezi teplou a studenou stranou motoru a v oběhu plní stejnou funkci jako teplo regenerované. V případě ideální regenerace ηreg=1 platí

 I =0=∮ dIS =−∮ dI S . Práce oběhu odpovídá ploše v p-V digramu A=∮ p⋅dV=QD QOd

20

(IV.25).

IV Tepelná účinnost oběhu =

Q A Q DQ Od = =1− Od QD QD QD

(IV.26).

Pro případ ideální regenerace ηreg=1 =1−

TS 1 =1− TT 

(V.1).

Množství regenerovaného tepla v regenerátoru je podle rovnice (IV.27) a (IV.28) Qreg=Q R ,0−, max−Q R, 0− ,min

(IV.28),

kde funkce QR,0-ϕ je 

 [ p⋅V−p0⋅V 0 ]−V R [ p−p 0 ]−[I T IS ]0 ∫ dQR=QR ,0−= −1

(IV.27).

0

V případě ideální regenerace ηreg=1 platí Qreg , id=Q R ,id ,0−, max−Q R, id, 0− ,min , kde QR , id,0− =

 [ p⋅V−p0⋅V 0 ]−V R [ p−p 0 ] −1

(IV.29).

Změna měrné entropie pp vzhledem ke stavu ϕ=0 je podle poznámky pod čárou 5 s −s0 =c v⋅ln

p⋅V  V  r⋅ln . p 0⋅V 0 V 0

Změna entalpie pp vzhledem ke stavu ϕ=0 je podle rovnice (IV.9) 2

[ I ] = 1

  [p⋅V] . −1 2

1

Neideální regenerace (ηreg≠1) se projeví změno entalpie pp na teplé a studené straně motoru o hodnotu ∆I+ (na teplé straně se entalpie za oběh zvýší, na studené o stejnou hodnotu sníží). Vztah mezi teplem ∆I+, stupněm regenerace a množstvím regenerovaného tepla popisuje rovnice (IV.18) Q reg ,id − I  reg= Q reg ,id

(IV.18).

Vztah mezi teplem ∆I+, tepelnou účinností oběhu, práci oběhu a indikovanou prací na studené straně motoru popisuje rovnice (IV.21)  I =

A −∮ p⋅dV T 

(IV.21).

Teplo ∆I+ je přiváděno zvenčí a přirozeně zvýší množství přivedeného a odvedeného tepla do/z motoru viz. rovnice (IV.15), (IV.16) Q T=∮ p ⋅dV T I , QS =∮ p⋅dVS − I 

(IV.15), (IV.16).

21

V

V

Výpočet oběhu StM podle nových poznatků uvedených v kapitole III a IV a porovnání s jinými idealizacemi

V předchozích kapitolách je uvedena nová výpočtová metoda (idealizace) oběhu StM a provedena energetická bilance oběhu. Kvalitativně porovnat idealizaci(III.34) se Schmidtovou idealizací je velice obtížné, protože idealizace (III.34) zohledňuje děje, které Schmidtova idealizace nezohledňuje. Rozhodně lze podle nové idealizace dosáhnout minimálně stejných výsledků jako ze Schmidtovy idealizace. V případě, že je znám exponent polytropy tak jsou výsledky daleko přesnějších (viz. porovnání níže). Idealizace Urieliho a Berchowitze je sice idealizací numerickou přesto nová idealizace, jak je uvedeno níže dává v přímém srovnání přesnější výsledky než idealizace Urieliho a Berchowitze a navíc podává jasnější představu o probíhajících dějí. V červnu 2004 bylo provedeno měření na experimentálním StM Tedom 180V1. Podrobnosti o měření a motoru jsou uvedeny v disertační práci. Jestliže jsou myšlenky a závěry z předchozích kapitol správné, měla by nová idealizace vést k odhalení hlavních zdrojů a příčin energetických ztrát.

1

Porovnání idealizace (III.34) s idealizací Schmidtovou a Urieliho a Berchowitze

Porovnání idealizace (III.34) se Schmidtovou idealizací a idealizací Urieliho a Berchowitze je provedeno pro motor StM D90 Ross Yoke Drive, jehož popis je uveden v disertační práci nebo [6]. V této kapitole jsou mezi sebou porovnávány výsledné p-V diagramy i energetické bilance včetně výpočtu regenerovaného tepla. Křivka b znázorňuje průběh tlaku podle idealizace Urieliho a Berchowitze. Tato idealizace předpokládá izotermické děje v ohříváku a chladiči, a adiabatické ve válcích. Protože se objem válců mění (od 0 do max objemu) nastane v jistém okamžiku na každé straně motoru rovnost n=1. Exponent polytropy se tedy na obou stranách motoru musí měnit v dost velkém rozsahu. Přesto z tlakového poměru lze stanovit střední hodnotu exponentu polytropy iteračním způsobem (III.44), protože konstanta A je funkcí exponentu polytropy nT. Exponent polytropy oběhu podle Urieliho a Berchowitze je v tomto případě 1,1495. To odpovídá stupni izotermizace ν=0,6264 (Urieli a Berchowitz předpokládali κ=1,4 {vzduch}). Lze tedy očekávat, že u reálného motoru bude stupeň izotermizace ještě mnohem nižší (blíž k adiabatě), pravděpodobně ν<0,51. Protože u reálných motorů bude také docházet ve válcích přibližně k adiabatickým změnám, ale zcela jistě nepůjde realizovat izotermické změny v ohříváku a chladiči. 1 Tlakový poměr technicky vyspělých StM nejsou disertantovi k dispozici a ani v literatuře nebývají zveřejňovány. Navíc pro stanovení stupně izotermizace podle vztahů (III.28), (III.44) je nutné znát teplotní poměr na hranicích regenerátoru, který zpravidla nebývá měřen. Ale například pro motor United Stirling V-160 o parametrech uvedených v [2] a pro tlakový poměr 1,9 až 2 (který je často v odborných kruzích zmiňován v souvislosti s tímto motorem) je ν=0,4 až 0,5.

22

V 0,3

c

d

0,28 p [MPa] 0,25 a

0,23

b

0,2 0,18 0,15 0,13 0 Obr. V-1

30

60

90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 ϕ [deg]

Závislost změny tlaku na pootočení rotoru u motoru s parametry uvedenými v příloze 5 (disertační práce) vypočítaná podle různých idealizací oběhu StM.

a Schmidtova idealizace (ν=1), b idealizace Urieliho a Berchowitze, c idealizace (III.34) pro nT=κ tedy pro ν=0, d idealizace (III.34) pro nT=1,1495 tedy pro ν=0,6264.

Křivka d znázorňuje průběh tlaku podle idealizace (III.34) pro tytéž parametry, pro ν=0,6264. Tedy tlakový poměr oběhu d je stejný jako oběhu b. 0,3 0,28

p [MPa] 0,25 0,23

c

d a pst

b

0,2 0,18 0,15 0,13 100 Obr. V-2

150

200

VS [cm3]

250

Závislost změny tlaku na změně objemu u motoru s parametry uvedenými v příloze 5 (disertační práce) vypočítaná podle různých idealizací oběhu StM.

Křivka a odpovídá oběhu motoru stejných parametrů, ale s předpokladem, že i ve válcích probíhají izotermické děje. Jedná se tedy oběh podle Schmidta respektive nT=1, ν=1. Křivka c znázorňuje průběh tlaku podle idealizace (III.34) pro tytéž parametry, kdy nT=κ,

23

V

ν=0 (je zde zanedbán vliv změny poměru polytrop, který musí v tomto případě nastat). Parametry jednotlivých oběhů jsou v tab. V-1. Tab. V-1

ř.

Parametry jednotlivých porovnávaných oběhů (pro případ ideální regenerace).

oběh→ veličina↓

a

b

c

d

1

pst [MPa]

0,2

0,2

0,2

0,2

2

pmax [MPa]

0,27

0,27

0,29

0,28

3

pmin [MPa]

0,15

0,14

0,14

0,14

4

ε [-]

1,78

1,91

2,12

1,91

5

nT

1

-

1,4

1,15

6

A [J]

3,61

3,70

4,70*

4,04*

7

teplo přivedené do motoru QD [J]

5,35

5,93

6,96

5,98

8

teplo odvedené z motoru QOd [J]

-1,74

-2,22

-2,26

-1,95

9

tepelná účinnost oběhu η [-]

0,675

0,625

0,675

0,675

10 Carnotova účinnost ηcar [-]

0,675

11

množství regenerovaného tepla Qreg, id [J]

31,79

33,61

44,35

35,96

12

poměr mezi regenerovaným teplem a teplem dodaným do motoru Qreg,id/QD [-]

5,94

5,67

6,37

6,01

V tabulce V-1 jsou uvedeny konkrétní hodnoty energetické bilance jednotlivých oběhů pro případ ideální regenerace (ηreg=1). Tepelná účinnost odpovídá účinnosti Carnotově pro oběhy a, c, d. Přičemž oběh a je vypočítaný podle Schmidtovy idealizace oběhy c a d podle idealizace (III.34) pro různé exponenty polytrop. Pouze oběh b vypočítaný podle idealizace Urieliho a Berchowitze má tepelnou účinnost nižší. Skutečnost, že oběhy c a d dosahují tepelné účinnosti rovné Carnotově pro daný teplotní poměr by znamenala, že StM, kde by neprobíhala expanze a komprese izotermicky by mohl v případě, že by v motoru nedocházelo k energetickým ztrátám dosahovat tepelné účinnosti rovné tepelné účinnosti Carnotovy pro daný teplotní poměr. Naopak by to znamenalo, že idealizace Urieliho a Berchowitze obsahuje předpoklad, který neumožňuje, aby oběh dosáhl tepelné účinnosti rovné účinnosti Carnotovy. Pravděpodobně se jedná o předpoklad skokové změny některých stavových veličin na hranicích mezi válci a dalšími pracovními objemy motoru, ke kterým musí dojít proudí-li pp z válce.

24

V 40 QR,id,0-ϕ [J] 35 30 25 20 15 10 5 0 -5 -10

c b d a

0

30

60

90

120 150 180 210 240 270 300 330 360 ϕ [deg]

Obr. V-3

2

Množství regenerovaného tepla vzhledem k výchozímu bodu oběhu (ϕ=0) pro tentýž motor podle různých idealizací a pro případ ideální regenerace (ηreg=1).

Porovnání oběhu vypočteného podle idealizace (III.34) s měřením na StM Tedom 180V1

Porovnání s naměřenými daty je velice rozsáhlé, proto jsou zde uvedeny pouze p-V diagramy vypočítané a naměřené a tabulka výsledků energetické bilance. Tab. V-2.

Vstupní hodnoty veličin pro výpočet oběhu.

symbol veličiny

hodnota veličiny

značka jednotka

τ

1,78

-

κ

1,67

-

VTM

197,16

cm3

VSM

202,82

cm3

TR

594,24

K

pst

6,21

MPa

τR

1,32

-

β

60,69

deg

ν

-

-

25

V Křivky označené písmenem a jsou vypočteny pro ν=1 (Schmidtova idealizace). Křivky označené písmenem b jsou naměřené nebo přímo vypočítané z naměřených dat. Křivky označené písmenem c jsou vypočteny pro ν=0,5, což odpovídá nejvyšší hodnotě stupně izotermizace u motoru V-160 United Stirling. Parametry indikovaného vypočítané oběhu StM Tedom 180V1 bez započítání tepla ∆I+.

Tab. V-3

ř.

oběh→ veličina↓

a

b

c

1

pst [MPa]

6,21

6,21

6,21

2

pmax [MPa]

7,67

7,95

8,11

3

pmin [MPa]

5,04

4,78

4,72

4

ε [-]

1,52

1,66

1,72

5

ν

1

-

0,5

6

nT

1

-

1,34

7

A [J]

143,06

131,04

184,20

326,23

381,72

420,00

-183,17

-250,69

-235,84

0,44

0,34

0,44

8

∮ p⋅dV T [J] (teplo dodané bez tepla ∆I ) ∮ p⋅dVS [J] (teplo odvedené bez tepla ∆I )

teplo

9 teplo

+

+

10

A [-] (tepelná účinnost oběhu bez ∮ p⋅dV T uvažování tepla ∆I+.

11

Carnotova účinnost ηcar [-]

12

množství regenerovaného tepla při ideální regeneraci Qreg, id [J]

1094,39

1284,74

1688,18

13

poměr mezi regenerovaným teplem a teplem dodaným do motoru bez uvažování tepla ∆I+ Qreg ,id [-] Qreg,id/QD, [-] respektive ∮ p⋅dV T

3,36

3,37

4,02

0,44

Jak dále při zpracování výsledků v disertační práci vyplynulo velkou ztrátu práce oběhu způsoboval střídavý únik a vnik pp z/do pracovního objemu přes netěsnosti pístních kroužků. Tyto úniky způsobují výraznou deformaci p-V diagramů (zúžení p-V diagramu) a tedy i snižování práce oběhu.

26

V

8,5

p [MPa]

c

8 7,5 7

a

6,5 6 5,5 5 4,5 500

b 600

700

800

V [cm3] Obr. V-4

Průběh tlaku v p-V diagramu podle indikovaného tlaku na StM Tedom 180V1 a vypočítaného tlaku. a výpočet pro nT=1 (ν=1), b naměřený průběh tlaku, c výpočet pro nT=1,34 (ν=0,5).

1500

QR,id,0-ϕ [J]

c

1000

a 500

b

0 -500 -1000 0 Obr. V-5

30

60

90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 ϕ [deg]

Množství regenerovaného tepla podle indikovaného tlaku na StM Tedom 180V1 a vypočítaného. Ke výpočtu byla použita rovnice (IV.29) a výpočet pro nT=1 (ν=1), b naměřený průběh tlaku, c výpočet pro nT=1,34 (ν=0,5).

27

VI

VI Přínosy práce (1)

V disertační práci je analytická metody výpočtu pomocí, které lze stanovit energetické toky v motoru i pro případě neideální regenerace. Uvedená analytická metody navíc dává jednotlivé energetické toky do souvislostí a jednoznačně definuje teplo, které je z důvodu neideální regenerace nutné do oběhu přivádět a odvádět.

(2)

Nová idealizace uvedená v práci umožňuje výpočet p-V diagramu, který splňuje funkci porovnávacího oběhu než Schmidtova idealizace, protože jedním ze vstupů do výpočtu jsou střední hodnoty exponentů polytrop na studené a teplé straně.

(3)

Práce teoreticky zdůvodnila velký vliv netěsnosti (kolem pístních kroužků) pracovního objemu na práci motoru.

(4)

Z nové idealizace mimo jiné vyplývá, že poměr střední hodnoty exponentu polytropy na teplé a studené straně motoru je jedna. Tento předpoklad by mohl být předmětem dalšího výzkumu, který by případně mohl vést k odhalení souvislostí mezi ději probíhající na teplé a studené straně motoru.

28

Závěry Návrh výpočtu oběhu StM a jeho popis byl vytvořen na základě převážně teoretického odvození. Přesto z předložené práce vyplývají závěry, které mohou napomoci při termodynamickém i konstrukčním návrhu Stirlingova motoru. Idealizace (III.34) umožňující analytický výpočet oběhu Stirlingova motoru s přesností vyšší než je u idealizace Schmidtovy. Především zdůvodňuje zvýšení tlakového poměru oproti výpočtu podle Schmidtovy idealizace. Exponenty polytrop na teplé i studené straně motoru se mohou během oběhu měnit, ale střední hodnota jejich poměru za oběh musí být rovna 1, aby se jednalo o ustálený oběh. To znamená, že exponent polytropy na jedné straně motoru je ovlivňován ději probíhající na druhé straně motoru. Tyto skutečnosti je třeba respektovat při konstrukčních změnách (konstrukční změna na jedné straně motoru se projeví na exponentu polytropy i na druhé straně motoru). Mezi teplou a studenou stranou v případě neideální regenerace tepla (ηreg≠1) existuje tepelný tok, který nekoná práci. Množství takto „nevyužitého“ tepla je rovno změně entalpie pp na teplé straně motoru a studené straně motoru viz. rovnice (IV.15), (IV.16). V případě snižování stupně regenerace jsou tedy teplosměnné plochy na teplé studené straně motoru zatěžovány tímto teplem, které nekoná práci a pouze udržuje entalpii pp na jednotlivých stranách na určité hodnotě. Množství přivedeného a odvedeného tepla z motoru odpovídá ploše v příslušném p-V diagramu teplu ∆I+ viz. rovnice (IV.15), (IV.16). V případě ideální regenerace pouze plochám v p-V diagramu. I tepelná účinnost oběhu vypočteného podle idealizace (III.34) je stejná jako u Schmidtovy idealizace a odpovídá Carnotově účinnosti pro teplotní poměr na regenerátoru v případě ideální regenerace. Množství přivedeného a odvedeného tepla z motoru je bez uvažování energetických ztrát a pro případ ideální regenerace vyjádřitelné z indikátorových diagramů motoru. Analytický výpočet regenerovaného tepla není obtížný a je uveden v kapitole IV. Protože teplo ∆I+ nahrazuje část regenerovaného tepla nelze jej od tepla regenerovaného v regenerátoru přímo odlišit. Podle rovnice (IV.29) lze tedy vypočítat množství regenerovaného tepla pro případ ideální regenerace, ve kterém je v případě neideální regenerace zahrnuto i teplo ∆I+. Analytický výpočet množství regenerovaného tepla potvrzuje numerické výpočty Urieliho a Berchowitze a činí několikanásobek tepla přivedeného. Při porovnávání vypočteného oběhu s měřením na skutečném motoru vyplynulo, že proudění pp mezi pracovním objemem a objemem pod písty motoru má podstatný vliv na práci a tepelnou účinnost oběhu. Jestliže má být výměna pp co nejnižší bude nutné častěji vyměňovat těsnící kroužky. Vzhledem k malým výkonům, které StM zpravidla mívají a budou mít je nutné tuto skutečnost zvážit a popřípadě zvolit variantu motoru s menším tlakovým poměrem, aby se zvýšila životnost těsnících kroužků. Další možnosti mohou vzejít z optimalizace oběhu, která může být provedena pomocí idealizace a výpočtových postupů v této práci uvedených. Lze například očekávat, že nároky na těsnost pístních kroužků u motorů s nižším stupněm izotermizace budou vyšší než u motoru s vyšším stupněm izotermizace apod.

29

Seznam literatury [1] [2] [3] [4] [5] [6]

Walker, G., Stirling Engine, Oxford university press, 1980, ISBN 80-2142029-4. Organ, A., The regenerator and Stirling engine, Great Britain by J. W. Arrowsmith Ltd, 1997, ISBN 1 86058 010 6. Berchowitz D. M., Schmidt analysis for Stirling Engines, www.globalcooling.com, 2005, . Martini, W., Stirling Engine Design Manual, zpráva grantu NSG-3194 pro NASA-Lewis Research Center, 1983, ISBN . Urieli, I., Berchowitz, D., Ideal Adiabatic Simulation of Stirling Engines, www.ent.ohiou.edu/~urieli/stirling.htm, 2006, . Urieli I., Berchowitz D.M.,, Stirling Cycle Engine Analysis, Adam Hilger, 1983, ISBN 978-0996002196.

Autorovy publikace 1

Škorpík, J.: Analýza využitelnosti Stirlingova motoru pro kombinovanou výrobu elektřiny a tepla. Diplomová práce na FSI VUT Brno, r. 2002.

2

Kadrnožka, J., Škorpík, J.: Mikrokogenerace na bázi Stirlingova motoru, 3T, č. 6, 2003, ISSN 1210-6003.

3

Škorpík, J.: Principy domácí kogenerace, sborník Energetické stroje 2005, Západočeská technická univerzita 2005.

4

Škorpík, J.: Technologie pro kogeneraci v domácnostech, Energetika č. 8-9, ročník 2005, ISSN 0375-8842.

5

Škorpík, J.: The regenerated Heat Quantity at Isothermal Model of Striling Engine, The 13th International Stirling Engine Conference, Waseda Universtity, Tokyo, oragnized by The Japan Society of Machanical Engineers, 2007.

30