VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. Fakulta strojního inženýrství. Energetický ústav DIPLOMOVÁ PRÁCE

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojního inženýrství Energetický ústav

DIPLOMOVÁ PRÁCE

Brno 2004

Jiří Polák

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ENERGETICKÝ ÚSTAV ODBOR TERMOMECHANIKY A TECHNIKY PROSTŘEDÍ

Návrh termoizolačního boxu pro měřící ústředny

Diplomant: Jiří Polák Vedoucí diplomové práce: Ing. Josef Štětina Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDI-3302-16-04 Celkový počet stran: 72

Brno 2004

Jiří Polák

Poděkování

Tímto bych chtěl poděkovat Ing. Josefu Štětinovi za jeho odborné vedení při vypracovávání mé diplomové práce. Můj velký dík patří také Prof. Ing. Františku Kavičkovi, CSc. a Ing. Tomáši Honzovi za jejich spolupráci a pomoc při experimentech na VUT FSI v Brně. Děkuji rovněž svým rodičům za jejich všestrannou podporu během mého studia a samozřejmě všem dalším, kteří mi během studia pomáhali.

Čestné prohlášení

Prohlašuji, že tuto diplomovou práci jsem vypracoval samostatně, bez cizí pomoci, pouze za odborného vedení Ing. Josefa Štětiny a veškeré podklady, ze kterých jsem čerpal, jsou uvedeny v seznamu použité literatury.

V Brně dne 18. května 2004. ........................ podpis

VUT BRNO, FSI-EÚ

VUT-EU-ODDI-3302-16-04

Anotace Diplomová práce se zabývá návrhem termoizolačního boxu, který je navržený pro měřící ústřednu TESTO 177-T4. Tento přístroj provádí v tunelové peci měření rovnoměrného rozložení teplot a funkcí termoizolačního boxu je zajištění jeho ochrany před vysokou tepelnou zátěží, které je v peci vystaven. Stěny boxu jsou složeny z několika vrstev z nichž jedna prochází fázovou přeměnou prvního druhu, táním. Samotný model boxu a výpočet nestacionárního vedení tepla je provedený v simulačním modelovacím softwaru ANSYS pomocí metody konečných prvku (MKP). Práce obsahuje popis a nákres termoizolačního boxu, rozbor a výpočet tepelné zátěže, popis a vyhodnocení modelování, podrobný rozbor výsledků pro jednotlivé tepelné zátěže a závěrečné zhodnocení.

5

VUT BRNO, FSI-EÚ


Obsah Anotace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

Seznam označení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

Úvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

1 POPIS TERMOIZOLAČNÍHO BOXU

11

1.1

Popis měřící ústředny TESTO 177-T4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

1.2

Nákres a popis boxu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

1.3

Termofyzikální vlastnosti izolačních vrstev . . . . . . . . . . . . . . . .

17

1.3.1

20

Problematika změny fáze vnitřní izolace . . . . . . . . . . . . .

2 TEPELNÁ ZÁTĚŽ V TUNELOVÉ PECI 2.1

23

Přenos tepla konvekcí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

2.1.1

Stanovení součinitele přestupu tepla α . . . . . . . . . . . . . .

25

2.2 Přenos tepla radiací . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

3 POČÍTAČOVÉ MODELOVÁNÍ PŘENOSU TEPLA

34

3.1 Metoda konečných prvků . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

3.2 Řešení úloh nestacionárního vedení tepla pomocí MKP . . . . . . . . .

36

3.3 ANSYS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

3.3.1

Tvorba modelu, sítě a okrajové podmínky . . . . . . . . . . . .

40

3.4 Výsledky počítačového modelování . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

Samostatná radiace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

Samostatná konvekce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54

Celková tepelná zátěž . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

62

4 ZÁVĚR

69

6

VUT BRNO, FSI-EÚ


Literatura

70

Přílohy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

70

VUT BRNO, FSI-EÚ


Seznam označení Symbol

Jednotka

Název

a

[−]

absorbtance

A

[m]

dékový rozměr

C1,2

[W · m−2 · K −4 ] −1

·K

−1

c

[J · kg

cp

[J · kg −1 · K −1 ]

Eo

−2

[W · m

F~

[−]

korigovaný součinitel vzájemného záření

]

měrná tepelná kapacita měrná tepelná kapacita za konstantního tlaku

]

zářivost černého tělesa vektor tepelných zdrojů

−2

g

[m · s

Gr

[−]

Grashofovo kritérium

H

[J]

entalpie

h

[J · kg −1 ]

hv

[J · m

L

[m]

]

−3

gravitační zrychlení

měrná entalpie

]

objemová hustota entalpie charakteristický délkový rozměr

−1

Lf

[J · kg

~n

[−]

jednotkový vektor normály

Nu

[−]

Nusseltovo kritérium

pa

[P a]

atmosférický tlak

Pr

[−]

Prandtlovo číslo

q˙

[W · m−2 ]

měrný tepelný tok

Qs

[W ]

intenzita vnitřních energetických zdrojů

r

[−]

reflektance

Ra

[−]

Rayleighovo kritérium

Re

[−]

Reynoldsovo kritérium

S

[m2 ]

plocha tělesa

]

latentní teplo tání

o

t

[ C]

teplota

ts

[o C]

teplota stěn pece

8

VUT BRNO, FSI-EÚ


Symbol

Jednotka

Název

tu

[o C]

teplota určovací

tw

[o C]

teplota povrchu

t∞

[o C]

teplota vzduchu

T

[K]

termodynamická teplota

w∞

[m · s−1 ]

rychlost proudění

−2

·K

−1

α

[W · m

αs

[W · m−2 · K −1 ]

redukovaný součinitel přestupu tepla

∆

dle veličiny

rozdíl

ε

[−]

]

součinitel přestupu tepla

poměrná zářivost −1

·K

−1

λ

[W · m

ν

[m2 · s−1 ]

ρ

[kg · m

−2

σ

[W · m−2 · K −4 ]

Stefan-Boltzmanova konstanta

τ

[s]

čas

]

součinitel tepelné vodivosti kinematická viskosita

]

hustota

9

VUT BRNO, FSI-EÚ


Úvod Termoizolační boxy jsou vhodně navržené schránky, jejichž hlavní funkcí je po určitou dobu ochránit svůj obsah před zvýšenou tepelnou zátěží. Aby mohl být termoizolační box správně nadimenzován, je potřeba přesně znát tepelnou zátěž, které bude box vystaven. V době, kdy nebyl dostupný počítač s adekvátním softwarem, bylo velmi složité popsat pomocí matematických výpočtů nestacionární přenos tepla stěnami boxu a určit, jak se vyvijí teplota uvnitř, v blízkém okolí předmětů pro jejichž správnou funkci a životnost je zvýšená nebo vysoká teplota nepřípustná. Výhoda počítačového modelování nespočívá jen v možnosti přesně vypočítat rovnice výpočtů nestacionárního přenosu tepla, ale také možnost mít úplný přehled nad teplotním stavem v jakémkoliv místě boxu a čase, po který je box vystaven tepelné zátěži. Díky těmto výhodám můžeme včas odhalit slabá místa návrhu, upravit model a znovu ho vyzkoušet aniž by došlo k samotné realizaci boxu. Ekonomická a časová úspora tohoto postupu je tedy nesporná. Zadáním mé diplomové práce bylo navrhnout metodou počítačového modelování termoizolační box pro měřící ústřednu TESTO 177-T4, která se bude při měření pohybovat v tunelové peci, ve které bude ústředna provádět měření rovnoměrného rozložení teplot. Přístroj bude uložen uvnitř boxu, ze kterého budou vyvedeny měřící sondy. V dalších kapitolách mé diplomové práce se tedy budu zabývat popisem a charakteristikami termoizolačního boxu. Dále návrhem jeho izolačních vložek, z nichž jedna prochází fázovým přechodem prvního druhu, táním. Součásti práce jsou také výpočty tepelné zátěže, které je box v tunelové peci vystaven a modelování v prostředí softwaru ANSYS. Jednu z hlavních částí tvoří obrázková dokumentace teplotních polí pro všechny typy tepelné zátěže.

10

VUT BRNO, FSI-EÚ


Kapitola 1

POPIS TERMOIZOLAČNÍHO BOXU 1.1

Popis měřící ústředny TESTO 177-T4

Jedná se o profesionální čtyřkanálový záznamník teploty a vlhkosti, který je určený pro externí termočlánky. Přístroj umožňuje rychlý záznam vysokých teplot například ve strojírenství, v průmyslových procesech, ve výtopnách, v laboratořích nebo v obytných prostorách. Umožňuje vyčtení dat bez nutnosti přerušení měření a jejich následné vyhodnocení ve formě tabulky nebo grafu s funkcí odeslání e-mailem. K měřícímu přístroji TESTO 177-T4 jsou připojeny 4 termočlánkové sondy typu K (měřící rozsah −50 o C až 400 o C) s maximální délkou až 1500 mm, které jsou vyvedeny z termoizolačního boxu na čtyřech různých místech. Sondy jsou před vysokými teplotami ochráněny speciálním keramickým Nextelovým opředením. Nextel je hlinitoborito-křemičité vlákno, které je vytvořeno bez pomoci organických, skleněných nebo kovových příměsí. Zachovává svou pevnost a pružnost i při trvalém vystavení teplotám do 1200 o C. Samotný přístroj musí být v boxu uložen zabalený do voděvzdorného obalu pro případ nepředpokládané havárie spojené s únikem kapaliny z izolačních vložek.

11

VUT BRNO, FSI-EÚ


Obrázek 1.1: Měřící ústředna TESTO 177-T4

Technická data přístroje: Měřená veličina:

teplota [o C/o F ]

Čidlo:

termočlánek typu K nebo T

Počet kanálů:

4

Měřící rozsah:

−100 o C ÷ 1000 o C (typ K) −100 o C ÷ 400 o C (typ T)

Přesnost:

±0, 3 o C (−100 ÷ 70 o C) ±0, 5 o C (70 ÷ 1000 o C)

Rozlišení:

0, 1 o C

Rychlost vzorkování pro 4 kanály:

3 s ÷ 24 hod (nastavitelná)

Paměť:

48 000 hodnot

Provozní teplota:

−20 o C ÷ 70 o C (pro přístroj) −20 o C ÷ 65 o C (pro display)

Rozměry v:

103 x 64 x 33 mm

Hmotnost:

129 g

Napájení přístroje:

Lithiová baterie 1,5 V

12

VUT BRNO, FSI-EÚ


Pro správný návrh boxu je jedním z klíčových parametrů přístroje jeho maximální provozní teplota. Po celou dobu, kdy bude box vystaven tepelné zátěží nesmí v jeho blízkosti teplota vzrůst nad povolený limit. Maximální provozní teplota je stanovena výrobcem na 70 o C pro přístroj a 65 o C pro display. Jelikož je display na zvýšenou teplotu citlivější, musí být přístroj, vzhledem k tepelné zátěži (viz. kapitola 2), uložen displayem směrem dolů. Vnitřní komora je dostatečně nadimenzována i pro konektory, kterými jsou k přístroji připojeny čtyři externí termočlánkové sondy. Vzhledem ke způsobu napájení přístroje, které zajišťuje lithiová baterie s dlouhou životností o napětí necelých 1,5 V, zanedbávám ve svých výpočtech vnitřní zdroj tepla, nebo-li ztrátové teplo z napájení touto baterií.

1.2

Nákres a popis boxu

Jedním z úkolů mé diplomové práce bylo navrhnout termoizolační box pro konkrétní ústřednu jehož vložky prochází fázovým přechodem-změnou skupenství. Návrh jsem začal ”od středu”, což znamená, že jsem vycházel z reálných rozměrů měřící ústředny TESTO 177-T4, ke kterým jsem připočítal místo pro konektory sond a voděvzdorný obal, do kterého bude přístroj pro maximální bezpečnost zabalen. Po těchto propočtech tedy vzniklo místo, kolem kterého jsem navrhnul jednotlivé izolace a odhadem stanovil jejich tloušťku. V konečném návrhu jsou stěny přístroje tvořený třemi vrstvami vnějším obalem z oceli a dvěma izolacemi. Prvním typem izolace je keramzitový beton za nímž následuje druhá izolace - termoplastové vložky naplněné kapalinou. Úplný přehled o vzhledu celého termoizolačního boxu poskytují obrázky 1.2 a 1.3.

13

VUT BRNO, FSI-EÚ


Obrázek 1.2: Termoizolační box pro měřící ústřednu TESTO 177-T4

14

VUT BRNO, FSI-EÚ


Obrázek 1.3: Řez termoizolačním boxem pro měřící ústřednu TESTO 177-T4

15

VUT BRNO, FSI-EÚ


Vnější obal přístroje je z ocelového plechu. Skládá se ze dvou částí - z ”vany” a z víka, které se ke spodní části připevní vhodným typem patentního spojení, které jsem na schématickém obrázku (1.2) pro stručnost nekreslil. Společně s víkem má obal tvar kvádru s rozměry 270x210x180 mm, přičemž tloušťku obalu jsem navrhnul 10 mm (obr. 1.4). Zvláštní povrchové úpravy obalu není potřeba provádět, obal je pouze broušený. Ocel je pevný, běžný a ekonomicky nenáročný materiál a o jeho termofyzikálních vlastnostech se podrobněji zmíním v podkapitole 1.3.

Obrázek 1.4: Technický nákres vnějšího obalu z ocele.

Jako první izolaci jsem zvolil keramzit. Přesněji se jedná o keramzitový beton, ze kterého se zhotoví krychle vhodných rozměrů tak, aby přesně zapadla do ocelového obalu. Keramzitová krychlička má taktéž své víko, její rozměry jsou 260x200x170 mm, přičemž tloušťka stěn této izolace je 20 mm (obr. 1.5). Tento materiál jsem zvolil pro jeho dobré izolační vlastnosti, dostupnost a ekonomickou nenáročnost. Vnitřní a poslední část izolace tvoří šestice vložek, vyrobených z termoplastu, jejichž obsahem je kapalina. V tomto případě jsem za kapalinu zvolil vodu pro její známé fyzikální a tepelné vlastnosti. Obsahem však nemusí být vždy voda, může se jednat o speciální typy kapalin, které se používají například ve vložkách do přenosných lednic. Tyto kapaliny mají vždy lepší termoizolační vlastnosti než-li voda, např. vyšší teplotu 16

VUT BRNO, FSI-EÚ


Obrázek 1.5: Technický nákres první izolace z keramzitu.

tání nebo nižší součinitele tepelné vodivosti. Pokud jsem tedy při modelování považoval za kapalinu ve vložkách vodu, je za všech okolností zaručeno, že s jiným typem kapaliny, kterými jsou tyto vložky naplněny, bude tepelná izolace přinejmenším stejně kvalitní. Před použitím boxu se tyto bloky vloží do mrazícího boxu a voda uvnitř se zmrazí na teplotu −20 o C. Kvůli ekonomičnosti návrhu mají vždy dvě vložky stejné celkové rozměry. Tvoří je tenkostěnný termoplast, ve kterém je voda v takovém objemu, aby při jejím zmrazení vlivem objemové roztažnosti nedošlo k poškození vložek. Rozměry ”ledových bloků” jsou: 210x150 mm, 210x40 mm a 70x40 mm. Tloušťka všech vložek je shodná: 40 mm (obr. 1.6).

1.3

Termofyzikální vlastnosti izolačních vrstev

Každý z materiálů, který jsem zvolil má různé tepelné a fyzikální vlastnosti. Z hlediska problematiky tepelné izolace jsou u tuhých těles klíčovými vlastnostmi: hustota, součinitel tepelné vodivosti a měrná tepelná kapacita. V případě ocelového obalu, na něhož dopadá tepelná radiace hraje důležitou roli součinitel poměrné zářivosti povrchu ε. U izolačních vložek, jejichž obsah prochází fázovou přeměnou, to jsou entalpie a 17

VUT BRNO, FSI-EÚ


Obrázek 1.6: Technický nákres šesti izolačních vložek jejichž obsahem je voda.

součinitel tepelné vodivosti. Jednotlivé vlastnosti jsem volil v závislosti na teplotních podmínkách v peci (viz. kapitola 2), kde je teplota vzduchu t∞ = 400 o C. Měrná tepelná kapacita (c), hustota (ρ) a součinitel tepelné vodivosti (λ) jsou tabelované hodnoty [1]. 1. OCELOVÝ OBAL: Vnější obal, jak jsem již popsal v minulé podkapitole 1.2, tvoří ocelový plech, který má následující termofyzikální vlastnosti: • Hustota ρ = 7840 kg · m−3 • Součinitel tepelné vodivosti λ = 46 W · m−1 · K −1 • Měrná tepelná kapacita c = 628 J · kg −1 · K −1 Plechový obal má povrch upravený broušením. Pro stanovení poměrné sálavosti ε tohoto materiálu jsem uvažoval zhoršenou kvalitu povrchu způsobenou korozí a celkovým mechanickým opotřebováním. • Poměrná sálavost povrchu ε = 0, 9

18

VUT BRNO, FSI-EÚ


2. KERAMZITOVÁ IZOLACE: Keramzitová izolace má následující termofyzikální vlastnosti: • Hustota ρ = 700 kg · m−3 • Součinitel tepelné vodivosti λ = 0, 28 W · m−1 · K −1 • Měrná tepelná kapacita c = 880 J · kg −1 · K −1

3. VLOŽKY NAPLNĚNÉ VODOU: Pro počítačové modelování jsou klíčovými vlastnostmi ledu (vody) entalpie a součinitel tepelné vodivosti vztažené na konkrétní teploty, kterými tato izolace prochází. Pro úplný přehled o tom, jak se vyvíjí závislost těchto vlastností na teplotě jsou přílohou této podkapitoly grafy (1.7, 1.8) a tabulka 1.1. Samostatnou problematiku tvoří změna skupenství v těchto izolačních vložkách, proto se jí budu podrobně věnovat v podkapitole 1.3.1. T [K]

c [J · kg −1 · K −1 ]

ρ [kg · m−3 ]

hv [J · m−3 ]

λ [W · m−1 · K −1 ]

253, 15

1947, 0

919, 4

453156676, 17

2, 442

258, 15

1969, 5

919, 4

467447255, 15

2, 386

263, 15

1992, 0

918, 9

481682601, 72

2, 330

268, 15

2015, 1

917, 5

495745664, 38

2, 270

272, 15

2025, 0

916, 5

505086586, 88

2, 220

273, 05

2039, 0

916, 2

510093387, 99

2, 210

273, 25

4225, 0

999, 9

1488032431, 88

0, 558

274, 15

4221, 0

1000

1490887150, 00

0, 560

278, 15

4206, 5

1000

1503737975, 00

0, 568

283, 15

4194, 7

999, 7

1520972876, 21

0, 577

288, 15

4186, 8

999, 1

1538740306, 22

0, 587

293, 15

4181, 7

998, 2

1556758137, 36

0, 597

313, 15

4175, 5

992, 3

1628620139, 75

0, 633

333, 15

4177, 6

983, 2

1696479587, 01

0, 658

353, 15

4193, 9

971, 8

1763599107, 86

0, 673

373, 15

4210, 7

958, 4

1825677920, 47

0, 681

Tabulka 1.1: Přehled termofyzikálních vlastností ledu a vody pro dané teploty.

19

VUT BRNO, FSI-EÚ


Entalpie H je formou tepelné energie a stavovou veličinou, nebo-li funkcí stavu. Lze ji tedy vyjádřit pomoci jiných stavových veličin H = f (p, V, T ) téhož stavu a musí platit: I

dH = 0.

(1.1)

h = cp · T ,

(1.2)

Měrná entalpie h je definovaná:

kde h je měrná entalpie [J · kg −1 ], cp měrná tepelná kapacita za konstantního tlaku [J · kg −1 · K −1 ] a T teplota [K]. Měrnou entalpii je však pro správnou definici materiálových charakteristik v softwaru ANSYS nutno přepočítat na objemovou hustotu entalpie hv , jejíž rozměr je [J · m−3 ]. Objemová hustota entalpie hv je definovavá: hv = cp · T · ρ ,

(1.3)

kde hv je objemová hustota entalpie [J ·m−3 ], cp měrná tepelná kapacita za konstantního tlaku [J · kg −1 · K −1 ], T teplota [K] a ρ hustota [kg · m−3 ]. 1.3.1

Problematika změny fáze vnitřní izolace

Před samotným použitím boxu se ledové vložky nechají zmrazit. V počátečním stavu, tj. těsně před použitím boxu, jsem stanovil teplotu ledu uvnitř těchto vložek na −20 o C. Po vložení do tunelové pece začne probíhat přenos tepla mezi pecí a boxem a ten se začne směrem ke středu postupně prohřívat. Teplota ledu bude postupně vzrůstat, stejně jako jeho entalpie, což vyplývá ze vztahu (1.2). V momentě kdy teplota dosáhne jisté hodnoty, začne proces tání. Tání je typem fázové přeměny prvního druhu, respektive změna skupenství látky přecházející z pevného stavu do stavu kapalného. Proces začíná probíhat za atmosférického tlaku (pa = 101325 P a) při teplotě 0, 01 o C (273, 16 K ). Tání, nebo-li fázový přechod prvního druhu se vyznačuje tím, že se při něm v bodě přechodu pohlcuje jisté množství tepla, tzv. skupenské nebo také latentní teplo tání Lf . Tuto specifickou entalpii, jak se také latentní teplo tání dá nazvat, je tedy nutno dodat ledu, aby došlo k procesu tání. Jeho hodnota je přibližně stanovena na Lf = 333, 7 · 103 J · kg −1 [6]. Ve vztahu pro entalpii vody je tedy nutno toto latentní teplo přičíst ke vztahům (1.2, 1.3), v grafu (1.7) se pak latentní teplo projevuje jako skoková změna entalpie 20

VUT BRNO, FSI-EÚ


při teplotě 273, 16 K. Z předchozích vztahů tedy vyplývá, že definice objemové hustoty entalpie vody je: hv = (cp · T + Lf ) · ρ ,

(1.4)

kde hv je objemová hustota entalpie [J ·m−3 ], cp měrná tepelná kapacita za konstantního tlaku [J ·kg −1 ·K −1 ], T teplota [K], Lf latentní teplo tání [J ·kg −1 ] a ρ hustota [kg·m−3 ].

Obrázek 1.7: Grafická závislost objemové hustoty entalpie na teplotě.

21

VUT BRNO, FSI-EÚ


Obrázek 1.8: Grafická závislost součinitele tepelné vodivosti na teplotě.

22

VUT BRNO, FSI-EÚ


Kapitola 2

TEPELNÁ ZÁTĚŽ V TUNELOVÉ PECI Tunelová pec je zařízení sloužící k vypalování nebo vytvrzování různých výrobků jako jsou například obrazovky, výrobky z porcelánu, ze skla a podobně, které projíždějí pecí určitou rychlostí po pojízdném pásu. Aby byly tyto výrobky vytvrzeny s odpovídající jakostí, je nutné, aby v jejich okolí bylo rovnoměrné teplotní pole. A právě tento důležitý parametr pece musí měřící ústředna TESTO 177-T4, uložená v termoizolačním boxu, naměřit. Aplikace jiného způsobu měření rovnoměrného teplotního pole po celé délce pece je v těchto podmínkách špatně realizovatelná, proto je použití tohoto způsobu nejvhodnější. Tunelová pec má tvar ”dutého”, několik metru dlouhého hranolu, jehož stěny (kromě pásu na podlaze pece) mají jistou povrchovou teplotu a uvnitř pece je určitá teplota vzduchu. Pro mé výpočty jsem navrhnul pec, ve které je: • Teplota stropu pece a bočních stěn ts = 500 o C • Teplota vzduchu uvnitř pece t∞ = 400 o C • Rychlost posuvu pásu a tedy i termoizolačního boxu w∞ = 1 m · s−1 Z těchto parametrů tunelové pece vyplývá, že termoizolační box, který se v ní bude pohybovat danou rychlostí, bude vystaven tepelné zátěži, kterou je možno popsat:

23

VUT BRNO, FSI-EÚ


1. Přenosem tepla přirozenou konvekcí zadní stěnou boxu 2. Přenosem tepla nucenou konvekcí přední stěnou, horní stěnou a bočními stěnami boxu 3. Přenosem tepla zářením ze stropu a stěn pece na horní stěnu a boční stěny boxu

2.1

Přenos tepla konvekcí

Přenos tepla konvekcí je vždy složen ze dvou mechanismů. Prvním mechanismem je náhodný pohyb molekul - difúze, nebo-li kondukce. Druhým typem mechanismu je objemový, makroskopický pohyb tekutiny, při kterém se v kterémkoliv okamžiku ve velkých objemech kolektivně pohybuje velké množství molekul - tzv. advekce. Konvekce, nebo-li přenos tepla prouděním je tedy superpozicí obou těchto mechanismů s dominujicí advekcí, neboť i při advekci si molekuly ponechávají svůj náhodný pohyb. Konvekci rozdělujeme podle povahy proudění na: • PŘIROZENÁ (VOLNÁ) • NUCENÁ Nucenou konvekci pak dále členíme na: – Nucená konvekce při vnějším proudění – Nucená konvekce při vnitřním proudění O přirozené nebo také volné konvekci hovoříme tehdy, kdy tekutina není nucena proudit vnějším zásahem. Taková situace nastává, když objemová síla působí na tekutinu, v níž jsou gradienty hustoty. Výsledkem je pak vznik vztlakové síly, která vyvolá volný pohyb tekutiny. Ve většině případů vzniknou gradienty hustoty na základě existence gradientů teploty a objemovou silou je síla gravitační. Přenos tepla přirozenou konvekcí v případě termoizolačního boxu probíhá mezi horkým vzduchem v peci a zadní stěnou boxu, která není obtékaná. V případě nucené konvekce se budu zabývat pouze částí ”Nucená konvekce při vnějším proudění”, neboť vnitřní proudění není předmětem mé diplomové práce.

24

VUT BRNO, FSI-EÚ


Nucená konvekce při vnějším proudění je případ, kdy je těleso z vnějšku obtékáno tekutinou s odlišnou teplotou než je teplota povrchu. Tato část problematiky konvekce přesně popisuje případ, kdy horký proud vzduchu o teplotě t∞ = 400 o C obtéká rychlostí w∞ = 1 m · s−1 termoizolační box, jehož povrchová teplota je na začátku tw = 20 o C. Dochází tedy k přenosu tepla mezi tekutinou (horkým vzduchem) a povrchem boxu, respektive těmi částmi povrchu, které proud vzduchu obtéká. Pro definici přirozené a nucené konvekce do simulačního modelovacího softwaru ANSYS, je potřeba stanovit střední hodnotu součinitele přestupu tepla α. 2.1.1

Stanovení součinitele přestupu tepla α

Součinitele přestupu tepla nebo též součinitele konvekce α je nutno stanovit z kriteriálních rovnic empiricky stanovených aplikací teorie podobnosti pro různé tvary stěn a druhy proudění různých tekutin. Kriteriální rovnice má obvykle na levé straně bezrozměrný součinitel přestupu tepla nazvaný Nusseltovým číslem N u, které dává do souvislostí intenzitu přestupu tepla, charakterizovanou součinitelem přestupu tepla, a teplotní pole v mezní vrstvě tekutiny, které charakterizuje její tepelná vodivost. Na pravé straně kriteriální rovnice jsou bezrozměrná kritéria hydrodynamické a termokinetické podobnosti, z nichž jsou pro mé výpočty nejdůležitější tyto: Grashofovo kritérium Gr, Prandtlovo kritérium P r, Rayleighovo kritérium Ra a Reynoldsovo kritérium Re.

Nu =

α·L , λ

(2.1)

kde N u je bezrozměrné Nusseltovo číslo, α součinitel přestupu tepla [W · m−2 · K −1 ], L charakteristický délkový rozměr [m] a λ součinitel tepelné vodivosti [W · m−1 · K −1 ].

1. Stanovení součinitele přestupu tepla α u přirozené konvekce Pro stanovení součinitele přestupu tepla α u přirozené konvekce jsem vycházel z bezrozměrného Grashofova kritéria Gr, které vyjadřuje podobnost volného (neizotermického) proudění tekutin v gravitačním poli, způsobeného rozdílem teplot ∆T v mezní vrstvě tekutiny a v jejím jádru.

25

VUT BRNO, FSI-EÚ


Grashofovo kritérium je definováno [4]: Gr =

g · L3 T∞ − Tw · , ν2 Tu

(2.2)

kde Gr je bezrozměrné Grashofovo kritéruim, g gravitační zrychlení [m· s−2 ], L charakteristický délkový rozměr [m], ν kinematická viskozita [m2 · s−1 ], T∞ teplota vzduchu [K], Tw teplota povrchu boxu [K] a Tu určovací teplota [K]. Určovací teplota tu [o C] je střední hodnota teploty vzduchu v peci (t∞ = 400 o C) a teploty povrchu boxu (tw = 20 o C).

tu =

t∞ + tw 400 + 20 = = 210 o C 2 2

Tu = tu + 273, 15 = 483, 15 K

(2.3)

(2.4)

Pro tuto teplotu se určují fyzikální vlastnosti vzduchu potřebné pro další výpočty a také Prandtlovo číslo, které vyjadřuje podobnost mezi hydrodynamickou a tepelnou mezní vrstvou [2]: • Součinitel tepelné vodivosti λ=3, 8 · 10−2 W · m · K • Kinematická viskozita tekutiny ν=37, 5 · 10−6 m2 · s−1 • Prandtlovo číslo P r=0, 722 Za charakteristický délkový rozměr L je považována výška povrchu, na němž dochází k pohybu vzduchu. V tomto případě je to tedy výška zadní stěny boxu, L = 0, 18 m.

Grashofovo kritérium je tedy rovno: g · L3 T∞ − Tw 9, 81 · 0, 183 673, 15 − 293, 15 Gr = · = · = 31998203, 7876 ν2 Tu (37, 5 · 10−6 )2 483, 15

(2.5)

Dalším kritériem, které je potřeba stanovit je hodnota bezrozměrného Rayleighova kritéria Ra. Jak u přirozené, tak u nucené konvekce mohou nastat případy laminárního, turbulentního nebo obou režimu proudění. Kritériem pro určení, zda se jedná o laminární nebo turbulentní režim na vertikální stěně, je právě hodnota Rayleighova čísla, které je definováno [4]: 26

VUT BRNO, FSI-EÚ


Ra = Gr · P r = 1 · 109

(2.6)

Pro vertikálně orientovaný povrch tedy platí, že pokud je Ra > 1 · 109 , jde o režim turbulentní, pokud je Ra < 1 · 109 , jde o režim laminární.

Pro případ zadní stěny termoizolačního boxu má Rayleighovo číslo hodnotu: Ra = Gr · P r = 31998203, 7876 · 0, 722 = 23102703, 1347

(2.7)

23102703, 1347 < 1 · 109 ⇒ jedná se o laminární režim proudění.

Obecná kriteriální rovnice pro určení součinitele přestupu tepla, resp. Nusseltova kritéria má tvar: N u = f (Gr · P r)

(2.8)

A střední hodnota Nusseltova čísla pro přirozenou konvekci na vertikální stěně s laminárním režimem proudění má pak tvar: N u = 0, 59 · Ra1/4

(2.9)

N u = 0, 59 · 23102703, 13471/4 = 40, 9042

(2.10)

Po dosazení dostáváme:

Nyní je vše připraveno pro konečné vyjádření střední hodnoty součinitele přestupu tepla ze vztahu (2.1) a dosazení všech známých hodnot do tohoto vztahu:

Nu · λ [W · m−2 · K −1 ] L

(2.11)

40, 9041 · 3, 8 · 10−2 = 8, 6353 W · m−2 · K −1 0, 18

(2.12)

α=

α=

27

VUT BRNO, FSI-EÚ


2. Stanovení součinitele přestupu tepla α u nucené konvekce Povrch boxu, respektive jeho přední, horní a boční stěny, obtékaný horkým vzduchem, lze považovat za rovinné desky. Při obtékání povrchu, obdobně jako u přirozené konvekce, mohou nastat situace, kdy se na povrchu vytvoří laminární, turbulentní nebo oba typy režimu proudění. Pro charakteristiku mezních vrstev se u nucené konvekce vychází z Reynoldsova kritéria, které vyjadřuje podobnost nuceného izotermického proudění, resp. poměr setrvačných a třecích sil a je definováno jako [3]:

Re =

w∞ · L , ν

(2.13)

kde Re je bezrozměrné Reynoldsovo kritérium, w∞ rychlost proudění tekutiny [m·s−1 ], L charakteristický délkový rozměr [m] a ν kinematická viskozita tekutiny [m2 · s−1 ].

Za charakteristický délkový rozměr jsem v případě přední stěny zvolil výšku této stěny (L = 0, 18 m). V případě horní a bočních stěn pak délku těchto obtékaných stěn (L = 0, 27 m). Nejdříve se tedy budu zabývat stanovením součinitele konvekce α u přední stěny. Pro nucenou konvekci podél desky platí, že pokud je Re > 5 · 105 , jde o režim turbulentní, pokud je Re < 5 · 105 , jde o režim laminární. Pro případ přední stěny termoizolačního boxu má Reynoldsovo číslo hodnotu: Re =

1 · 0, 18 = 4800 37, 5 · 10−6

(2.14)

4800 < 5 · 105 ⇒ jedná se o laminární režim proudění. Pro určení středního Nusseltova čísla při obtékání rovinné desky platí: N u = 2 · f (P r) · Re1/2 ,

(2.15)

kde f (P r) = 0, 332 · P r1/3 pro 0, 6 ≤ P r ≤ 50 Fyzikální vlastnosti vzduchu stanovené pro určovací teplotu tu = 210 o C jsou totožné jako u přirozené konvekce, můžeme tedy rovnou dosadit do vztahu (2.15) a vyjádřit tak střední hodnotu Nusseltova čísla. N u = 0, 664 · P r1/3 · Re1/2 = 0, 664 · 0, 7221/3 · 48001/2 = 41, 2610 28

(2.16)

VUT BRNO, FSI-EÚ


Pro vyjádření střední hodnoty součinitele přestupu tepla α použijeme vztah (2.11): Nu · λ [W · m−2 · K −1 ] L

(2.17)

41, 2610 · 3, 8 · 10−2 = 8, 7126 W · m−2 · K −1 0, 18

(2.18)

α=

α=

Pro horní stěnu a boční stěny boxu je určení střední hodnoty součinitele přestupu tepla α analogicky stejné, budu již tedy rovnou dosazovat do předchozích vztahů (2.13, 2.16):

Re =

1 · 0, 27 = 7200 37, 5 · 10−6

(2.19)

7200 < 5 · 105 ⇒ jedná se o laminární režim proudění. N u = 0, 664 · P r1/3 · Re1/2 = 0, 664 · 0, 7221/3 · 72001/2 = 50, 5452

α=

50, 5452 · 3, 8 · 10−2 = 7, 1138 W · m−2 · K −1 0, 27

(2.20)

(2.21)

Tímto jsem stanovil součinitele přestupu tepla přirozené a nucené konvekce a tedy i první část tepelné zátěže, které je termoizolační box vystaven v tunelové peci. V další podkapitole se budu zabývat přenosem tepla radiací, resp. zářením.

2.2

Přenos tepla radiací

U předchozího mechanismu přenosu tepla, u konvekce, bylo teplo přenášeno pomocí ”zprostředkující látky”, v tomto případě vzduchu. Přenos tepla lze realizovat i způsobem, kdy je teplo přenášeno z jednoho místa na druhé aniž by muselo být přítomno zprostředkující médium a je ho možno uskutečnit i v absolutním vakuu. Tímto principem je elektromagnetické záření, které je výsledkem tepelné diference, tedy tepelné záření. Toto tepelné záření se šíří rychlostí světla c = 3 · 108 m · s−1 a leží v rozsahu vlnových délek zhruba od 100 nm do 1 mm [5]. Intenzita toku energie závisí na teplotě povrchu zářícího tělesa a na vlastnostech jeho povrchu. 29

VUT BRNO, FSI-EÚ


Pevné látky, kapaliny a některé plyny emitují tepelnou energii jako výsledek skutečnosti, že mají svou teplotu. Ideální tepelný zářič, který se nazývá černé těleso nebo také černý povrch, emituje tepelné záření v množství, které je úměrné 4. mocnině absolutní teploty povrchu či tělesa a které vyjadřuje Stefan-Boltzmanův zákon: Eo = σ · T 4 ,

(2.22)

kde Eo zářivost černého tělesa [W ·m−2 ], σ Stefan-Boltzmanova konstanta [W ·m−2 ·K −4 ] a T teplota [K]. Hodnota Stefan-Boltzmanovy konstanty je σ = 5, 6697 · 10−8 W · m−2 · K −4 .

Platí, že energie vyzařovaná černým tělesem dosahuje teoretického maxima daného Stefan-Boltzmanovým zákonem. Za dokonalý zářič nebo-li černé těleso považuji v mém návrhu stěny a strop tunelové pece, jejichž povrchová teplota je ts = 500 o C (Ts = 773, 15 K).

Pokud na daný povrch dopadá nějaká zářivá energie, u části z ní může dojít k reflexi ”r”, u části k absorbci ”a” nebo také může dojít k trasnmitaci ”t”. Vyjádřeno vztahem: Q˙ d = r · Q˙ d + a · Q˙ d + t · Q˙ d ,

(2.23)

kde Q˙ d je tepelný tok dopadající na daný povrch [W ], r reflektance, a absorbtance a t transmitace,

nebo také 1=r+a+t

(2.24)

Většina pevných těles záření netransmituje a platí tedy, že r + a = 1. Pro černé těleso platí a = 1. Reálné nebo také šedé těleso o teplotě T však nevyzařuje (nepohlcuje) tolik energie jako černé těleso při této teplotě T. Černé těleso vyzařuje podle StefanBoltzmanova zákona (2.22). Reálné těleso vyzařuje pouze určitý zlomek ε z toho, co těleso černé. Definice ε nebo-li poměrné zářivosti zní: ε=

E(T ) Eo (T ) 30

(2.25)

VUT BRNO, FSI-EÚ


Černé těleso, jako dokonalý zářič, má hodnotu ε = 1, bílé těleso, charakteristické dokonalou odrazivostí, má ε = 0. Rozsah hodnot poměrné zářivosti reálných těles leží v rozsahu těchto dvou imaginárních těles: ε ∈ (0, 1) a je pro různé látky a různě upravené povrchy tabelován [3]. Povrch vnějšího obalu termoizolačního boxu, jak jsem se již zmínil v kapitole 1.3, je z oceli s povrchovou úpravou broušením, který má v ”čistém stavu” koeficient poměrné zářivosti zhruba ε = 0, 5. Kvůli korektnímu nadimenzování jsem však zvolil tento koeficient vyšší a předpokládal jsem, že povrch je již mechanicky opotřebovaný a částečně zoxidovaný, čímž dochází ke zhoršení jeho reflexivních vlastností. Součinitel poměrné zářivosti pro takový povrch je tedy: ε = 0, 9. Pro modelovací software ANSYS jsou klíčovými parametry v případě přenosu tepla radiací teplota zářících stěn ts a součinitel poměrné zářivosti ε povrchu, na který tepelné záření dopadá. Boční stěny a horní stěna boxu jsou rovnoběžné se zářícími plochami pece, není tedy potřeba do modelování nijak zohledňovat úhlový součinitel záření. V případě přední a zadní stěny boxu je problematika tepelného toku, které tyto dvě plochy pohltí komplikovanější a správná realizace ozáření těchto dvou ploch je v prostředí ANSYS velmi obtížně realizovatelná, avšak pro korektní namodelování okrajových podmínek nezanedbatelná. Proto jsem při modelování zahrnul do okrajových podmínek dodatečnou tepelnou zátěž, kterou jsem stanovil na tyto dvě plochy ve formě redukovaného součinitele přestupu tepla radiací αs . Jedná se o předimenzování tepelného zatížení. V těchto situacích, kdy je tepelnou zátěž obtížné přesně stanovit, je z hlediska bezpečnosti návrhu toto předimenzování jistě vhodnější.

Pro stanovení redukovaného součinitele přestupu tepla α jsem navrhnul teoretické rozměry tunelové pece: délka pece A = 3 m, šířka pece B = 1, 5 m a šířka pece C = 1 m. Celková plocha S2 , kterou pec září na box, tvoří horní stěna se stěnami bočními, je: S2 = A · B + 2 · A · C [m2 ],

(2.26)

S2 = 3 · 1, 5 + 2 · 3 · 1 = 10, 5 m2

(2.27)

31

VUT BRNO, FSI-EÚ


Celková plocha boxu S1 , která je rovnoběžná se zářícími stěnami pece, má velikost (analogicky): S1 = 0, 27 · 0, 21 + 2 · 0, 27 · 0, 18 = 0, 1539 m2

(2.28)

Nyní je potřeba stanovit korigovaný součinitel vzájemného záření, který je dán vztahem: C1,2 =

1 ε1

+

Co S1 1 ( S2 ε2

(2.29)

− 1)

Je-li plocha S2 nesrovnatelně větší než S1 (S2 S1 ), což v tomto případě předpokladu odpovídá, lze zjednodušit vztah 2.29 na zápis: C1,2 = ε1 · C0 [W · m−2 · K −4 ],

(2.30)

kde C1,2 je korigovaný součinitel vzájemného záření [W · m−2 · K −4 ], ε1 součinitel poměrné zářivosti plochy S1 a Co součinitel záření [W · m−2 · K −4 ]. Po dosazení tedy platí, že: C1,2 = ε1 · C0 = 0, 9 · 5, 67 = 5, 103 [W · m−2 · K −4 ]

(2.31)

Přenos tepla z plochy 1 na jednotku plochy 2 je dán: |q˙1,2 | = C1,2

T1 100

4

T2 − 100

4

[W · m−2 ],

(2.32)

kde q˙1,2 je měrný tepelný tok [W · m−2 ], T1 a T2 teploty ploch 1 a 2 [K].

|q˙1,2 | = 5, 103

293, 15 100

4

−

773, 15 100

4

= 17857, 0794 [W · m−2 ],

(2.33)

Redukovaný součinitel přestupu tepla αs je vyjádřen vztahem: q˙1,2 [W · m−2 · K −1 ], 4T

(2.34)

17857, 0794 = 37, 2022 [W · m−2 · K −1 ], 480

(2.35)

αs =

αs =

Tento redukovaný součinitel přestupu tepla jsem tedy přidal jako dodatečnou tepelnou zátěž na přední a zadní stěnu boxu. Ačkoliv vliv radiace na tyto dvě plochy není tak značný, je tento krok pro bezpečnost návrhu bezesporu vhodnější, než-li úplné zanedbání této tepelné zátěže. 32

VUT BRNO, FSI-EÚ


Úplný přehled o tepelné zátěži, resp. o její namodelování v podobě okrajových podmínek poskytuje obrázek 2.1.

Obrázek 2.1: Termoizolační box s vyznačením okrajových podmínek

33

VUT BRNO, FSI-EÚ


Kapitola 3

POČÍTAČOVÉ MODELOVÁNÍ PŘENOSU TEPLA Při řešení fyzikálních situací, jako je například zjištění teplotního pole v určitém tělese nebo prostoru za jistých okrajových podmínek, máme v podstatě dvě možnosti: experiment nebo teoretický výpočet, resp. teoretický výpočet získaný počitačovým modelováním, při němž se využívají numerické metody. Výhody této metody jsem již nastínil v úvodu mé diplomové práce, pro úplnost bych na tomto místě ty nejpodstatnější z nich znovu připomněl: nízká cena, rychlost, úplné a detailní informace, možnost simulací skutečných podmínek atd. Tato metoda má však i své nevýhody, mezi které můžeme zařadit například problémy spojené s nestabilitou a divergencí numerických řešení komplikovanějších fyzikálních situací. Výhody toho postupu však silně převyšují jeho nevýhody a v dnešní době je již počítačové modelování při řešení většiny problémů, které lze pomocí něj simulovat, nepostradatelným nástrojem.

3.1

Metoda konečných prvků

Metoda konečných prvků - MKP (anglicky Finite Elements Method - FEM) je v současné době nejrozšířenější numerickou metodou na řešení vědeckých, a především praktických úloh mechaniky kontinua, které vedou na řešení parciálních diferenciálních rovnic. Metoda konečných prvků se uplatňuje v řešení úloh mechaniky těles a to ve statice (výpočet deformací a vnitřních silových účinků), dynamice (výpočet vlastních frekvencí), termomechanice (vedení tepla), hydromechanice (proudění tekutin), v teorii 34

VUT BRNO, FSI-EÚ


elektrického a magnetického pole a jinde. Základem této metody je rozdělení konstrukce na konečný počet elementárních prvků - podoblastí. Tyto elementární podoblasti, nebo-li konečné prvky rozlišujeme na prvky jednorozměrné, dvourozměrné a třírozměrné. Konečné prvky jsou určené uzly, které mohou být v kontinuu rozloženy nerovnoměrně. Příklady některých dvourozměrných a třírozměrných prvků jsou uvedeny na obrázcích (3.1, 3.2). S rozdělením kontinua na konečné prvky souvisí i přiřazení čísel k jednotlivým uzlům sítě od jedné do maximálního počtu uzlů sítě, přičemž žádné číslo nesmí být vynecháno.

Obrázek 3.1: Příklady některých dvourozměrných elementárních (konečných) prvků

Obrázek 3.2: Příklady některých třírozměrných elementárních (konečných) prvků

Poté, co je vytvořen model kontinua pomocí konečných prvků, přijde na řadu aproximace neznámé (teploty, posuvy apod.) pomocí funkcí. Nejrozšířenějším typem funkcí jsou polynomy a to lineární, parabolické nebo kubické. Další část postupu výpočtu spočívá ve stanovení parametrů interpolačních polynomů na prvku. Metoda konečných prvků patří mezi tzv. variační metody. To znamená, že určení parametrů interpolačních polynomů bude spočívat ve výpočtu funkcionálu Π, nebo-li energie konstrukce a jeho minimalizace, přičemž toto minimum je různé od nuly.

35

VUT BRNO, FSI-EÚ


Postup při aplikaci metody konečných prvků se tedy skládá z těchto kroků: 1. Generace sítě prvků s uzly 2. Aproximace potenciálu na jednotlivých prvcích z uzlových hodnot 3. Dosazení zvolené aproximace do diferenciální rovnice nebo jejího ekvivalentu a sestavení soustavy rovnic pro neznámé uzlové hodnoty 4. Vyřešení soustavy 5. Zpracování dodatečných požadavků - výpočet dalších veličin a zobrazení výsledků

3.2

Řešení úloh nestacionárního vedení tepla pomocí MKP

Pro mou diplomovou práci je klíčovým případem aplikace této metody na řešení úloh vedení tepla, kdy je teplotní pole proměnné v čase, tedy nestacionární. Při řešení těchto úloh metodou konečných prvků je v každém uzlu sítě bez ohledu na typ prvku pouze jedna uzlová neznámá a to teplota. V úlohách vedení tepla se používají dvourozměrné prvky (plošné, rotačně symetrické, skořepinové nebo třídimenzionální) a to různého tvaru, nejčastěji trojúhelníkového, čtyřúhelníkového nebo šestiúhelníkového tvaru. K interpolaci teplot na prvku se používá lineárních, parabolických nebo kubických polynomů. Vedení tepla v dané oblasti je popsáno touto parciální diferenciální rovnicí:

∇(λ∂T ) − ρc

∇={

∂T + Qs = 0 , ∂τ

∂ ∂ ∂ ; ; }, ∂x ∂y ∂z

(3.1)

(3.2)

kde λ je součinitel tepelné vodivosti [W · m−1 · K −1 ], c měrná tepelná kapacita [J · kg −1 · K −1 ], ρ hustota [kg · m−3 ], Qs intenzita vnitřních tepelných zdrojů [W ], x, y, z souřadnice bodů, τ je čas [s] a T teplota v místě o souřadnicích x, y, z v čase t [K].

Teplotní pole v dané oblasti je jednak určeno rovnicí (3.1), a také odpovídajícími okrajovými a počátečními podmínkami.

36

VUT BRNO, FSI-EÚ


Okrajové podmínky mohou být zadány čtyřmi způsoby: • na hranici oblasti je dáno rozložení teploty v libovolném čase • na hranici oblasti je dán měrný tok q˙p procházejicí hranicí oblasti jako známá funkce času a polohy: q˙p = −λ

∂T , ∂~n

(3.3)

kde ~n je jednotkový vektor normály na hranici oblasti • na hranici je dána teplota obklopujícího prostředí a podmínky přestupu tepla z oblasti řešení do okolního prostředí a to v libovolném čase α(T − Tm ) = −λ

∂T , ∂~n

(3.4)

kde α je součinitel přestupu tepla [W · m−2 · K −1 ] a Tm teplota okolního prostředí [K]. • na hranici, kde není zadána ani jedna z předchozích okrajových podmínek předpokládáme adiabatickou okrajovou podmínku (dokonalou izolaci). Počáteční podmínky vyjadřují rozložení teplot v oblasti v čase τ = 0 s. Rozložení teplot v počátečním stavu je v případě termoizolačního boxu zobrazeno na těchto obrázcích (3.3, 3.4): Rovnice vedení tepla (3.1) je obecně nelineární parabolická rovnice. Nelinearity mohou být způsobeny závislostí veličin λ, ρ, c, α a q˙p na teplotě. Řešení této rovnice metodou konečných prvků vede na řešení maticové rovnice pro nestacionární vedení tepla ve tvaru: F~ = HT + C T˙ ,

(3.5)

kde H a C jsou pozitivně definitivní symetrické a pásové matice. H matice tepelné vodivosti, která se skládá z matic tepelné vodivosti jednotlivých prvků He . C je matice tepelné kapacity, která se skládá z matic tepelné kapacity jednotlivých prvků Ce . F~ je vektor tepelných zdrojů.

Okrajové podmínky prvního druhu se realizují až po sestavení celkové matice soustavy. Splnění okrajových podmínek druhého druhu je zahrnuto do výpočtu vektoru tepelných 37

VUT BRNO, FSI-EÚ


Obrázek 3.3: Počáteční podmínky; rozložení teplot v čase τ = 0 s, pohled 1

Obrázek 3.4: Počáteční podmínky; rozložení teplot v čase τ = 0 s, pohled 2

38

VUT BRNO, FSI-EÚ


zdrojů. Okrajové podmínky třetího druhu jsou zahrnuty do výpočtu matice tepelné kapacity a vektorů tepelných zdrojů prvku, jejíž jedna strana tvoří část hranice s těmito podmínkami. U nestacionárního vedení tepla je potřeba provést diskretizaci rovnice (3.5) v čase. Tato rovnice představuje soustavu nelineárních diferenciálních rovnic vzhledem k času, která se řeší v každém časovém kroku. K integraci lze použít řadu numerických metod. Vždy je potřeba zadat tzv. počáteční podmínky nebo-li hodnoty teplot v každém uzlu sítě v čase τ = 0 s. Jednou z nejjednodušších metod integrace je Crankovo-Nicholsonovo schéma: 1 1 (C + ∆τ H)Tn+1 = (C − ∆τ (Fn+1 + Fn ) , 2 2

(3.6)

kde Tn je řešení v n-tém kroku a ∆τ krok integrace. Použití této metody však nedává dobré výsledky pro delší časové intervaly, jestliže náhlé změny některých časově závislých veličin způsobují nulovou hladkost exaktního řešení. Pro tyto úlohy je vhodnější Galerkinova metoda, která vede k formulaci konečných prvků, nazývaných časoprostorové konečné prvky.

Pro modelování termoizolačního boxu a následný výpočet nestacionárního vedení tepla metodou konečných prvků jsem si vybral sofistikovaný software ANSYS, jehož stručný popis je obsahem další kapitoly.

3.3

ANSYS

ANSYS je programový balík obsahující celou řadu podprogramů (Multiphysics, Mechanical, Structural, Electromagnetical. . .). Základní část softwaru - ANSYS Multiphysics zahrnuje celou škálu fyzikálních problémů, které jsou popsatelné metodou konečných prvků (3.1): strukturální analýzy (statika a dynamika), teplotní analýzy, proudění, akustiku, nízko a vysokofrekvenční elektromagnetismus, přičemž vše je v jednom programovém prostředí. Program je obecně nelineární a nestacionární, je možné zadávat veličiny jak skalární, tak vektorové povahy. Umožňuje současně řešit problémy tzv. sdružených úloh. Jednotné grafické prostředí GUI (Graphics User Interface) provázející práci uživatele od preprocessingu, přes solvery, až po postprocessing je logické, jasné a přehledné. GUI zahrnuje celou šíři výpočtů, včetně nelineárních modelů vý39

VUT BRNO, FSI-EÚ


Obrázek 3.5: ANSYS, verze 8.0

počtů, stejně jako modely materiálů, tranzientní úlohy nebo parametrické modely pro optimalizaci. 3.3.1

Tvorba modelu, sítě a okrajové podmínky

Struktura programu je složena z několika částí, z nichž za klíčové lze považovat: • Preprocessor • Solution • General Postprocessor V Preprocessingu probíhá zadávání vstupních dat jako je například tvorba geometrie modelu, volba typu elementu, zadávání termofyzikálních vlastností jednotlivých materiálů, tvorba sítě a okrajové podmínky. Tvorba sítě zde probíhá pomocí automatického generátoru, který dodržuje hlavní zásady, mezi které patří: rozdělení konstrukce na prvky beze zbytku, bez překrývání se navzájem, prvky se striktně stýkají pouze na hranách a to vždy v jednom vrcholovém uzlu a nedochází ke styku prvků, které mají jiný stupeň interpolačních polynomů. Do generátoru sítě se zadává pouze tvar, typ prvku a jeho velikost. Hustota dělení konstrukce závisí na typu (tvaru) prvku, na typu interpolačního polynomu, na tvaru konstrukce a také na požadované přesnosti řešení, 40

VUT BRNO, FSI-EÚ


neboť se zhušťováním dělení roste i zvyšování přesnosti výpočtů. Jak již bylo uvedeno v kapitole 3.1, každému uzlu sítě je přiřazeno číslo z množiny přirozených čísel {1. . .MAX}, kde MAX je počet uzlů v síti. Toto číslování se nazývá globálním a souřadnice uzlů se vztahují ke globálnímu souřadnému systému. Na obrázcích (3.6, 3.7) je ukázka rozdělení vnějšího obalu termoizolačního boxu na konečné (elementární) prvky. V dalším kroku (Solution) probíhá vlastní výpočet metodou konečných prvků a zde se nastavují především parametry související se samotným výpočtem jako je velikost časového kroku, počet iterací do konce testování konvergence, ale i počáteční podmínky. Vlastní výpočet MKP je rozdílný podle typu úlohy. Poslední ze tří základních částí je postprocessing, ve kterém probíhá zpracování (zobrazení) výsledků. Výstupem z výpočtu MKP jsou hodnoty neznámých v uzlech sítě konečných prvků, popřípadě další veličiny z nich vypočtené. Hlavní část postprocessingu tvoří bezesporu grafické zobrazení výsledků. ANSYS umožňuje kreslení ve dvou a třech dimenzích, kreslení vybraných částí konstrukce, volbu měřítek, natáčení, přibližování konstrukce a další věci.

41

VUT BRNO, FSI-EÚ


Obrázek 3.6: Rozdělení vnějšího ocelového obalu na síť konečných prvků, pohled 1

Obrázek 3.7: Rozdělení vnějšího ocelového obalu na síť konečných prvků, pohled 2

42

VUT BRNO, FSI-EÚ

3.4


Výsledky počítačového modelování

Jako hlavní část výsledků modelování termoizolačního boxu jsem si vybral obrázky se znázorněním teplotních polí v různých časech formou barevných pásem se stupnicí, na které jsou k jednotlivým pásmům přiřazeny rozsahy teplot. Výstupy jsem rozdělil podle typu tepelné zátěže do třech sekcí (podkapitol), přičemž všechny obsahují shodné typy obrázku - stav v každé druhé minutě ve dvou pohledech. Průběh končí v desáté minutě, kdy je při celkové tepelné zátěži teplotní stav uvnitř, v limitně blízkém okolí měřící ústředny, na hranici snesitelnosti. Navíc jsem pro každý typ zátěže vybral v rozích vnitřní komory (obr. 3.8) čtyři uzly (body), ve kterých sleduji průběh teploty v závislosti na čase.

Obrázek 3.8: Uzly, v nichž je sledována závislost teploty na čase

Pohledy jsou v řezu, který je veden podélně středem boxu a jsou totožné s pohledem na termoizolační box tak, jak je schématicky znázorněn v tunelové peci na obrázcích (3.9, 3.10), včetně vyznačení směru pohybu.

43

VUT BRNO, FSI-EÚ


Obrázek 3.9: Termoizolační box v tunelové peci s vyznačeným směrem pohybu

Obrázek 3.10: Řez termoizolačním boxem v tunelové peci s vyznačeným směrem pohybu

44

VUT BRNO, FSI-EÚ


Samostatná radiace

45

VUT BRNO, FSI-EÚ


Obrázek 3.11: Rozložení teplotního pole, 2. minuta, pohled 1


46

VUT BRNO, FSI-EÚ




47

VUT BRNO, FSI-EÚ




48

VUT BRNO, FSI-EÚ




49

VUT BRNO, FSI-EÚ




50

VUT BRNO, FSI-EÚ


Obrázek 3.21: Závislost teploty na čase v prvním vnitřním uzlu termoizolačního boxu

Obrázek 3.22: Závislost teploty na čase ve druhém vnitřním uzlu termoizolačního boxu

51

VUT BRNO, FSI-EÚ


Obrázek 3.23: Závislost teploty na čase ve třetím vnitřním uzlu termoizolačního boxu

Obrázek 3.24: Závislost teploty na čase ve čtvrtém vnitřním uzlu termoizolačního boxu

52

VUT BRNO, FSI-EÚ


Samostatná konvekce

53

VUT BRNO, FSI-EÚ




54

VUT BRNO, FSI-EÚ




55

VUT BRNO, FSI-EÚ




56

VUT BRNO, FSI-EÚ




57

VUT BRNO, FSI-EÚ




58

VUT BRNO, FSI-EÚ




59

VUT BRNO, FSI-EÚ




60

VUT BRNO, FSI-EÚ


Celková tepelná zátěž

61

VUT BRNO, FSI-EÚ




62

VUT BRNO, FSI-EÚ




63

VUT BRNO, FSI-EÚ




64

VUT BRNO, FSI-EÚ




65

VUT BRNO, FSI-EÚ




66

VUT BRNO, FSI-EÚ




67

VUT BRNO, FSI-EÚ




68

VUT BRNO, FSI-EÚ


Kapitola 4

ZÁVĚR Z obrázků teplotních polí a z grafických závislostí teplot na čase vyplývá, že při celkové tepelné zátěži začíná být vysoká teplota (65 − 70 o C) uvnitř boxu pro měřící ústřednu nebezpečná zhruba od 450. sekundy (7,5. minuty). Při rychlosti pohybu boxu w∞ = 1 m · s−1 urazí ústředna za tuto dobu 450 m, což znamená, že měření rovnoměrného rozložení teplot uvnitř pece může proběhnout několikrát za sebou, aniž by muselo dojít k nové přípravě na měření spojené s vyjmutím ústředny z boxu a zmrazením vnitřních izolačních vložek. Maximální rychlost vzorkování je pro 4 kanály u tohoto přístroje stanovena výrobcem na 3 s, což odpovídá 150 záznamům po dobu jednoho měření. Grafické závislosti teplot na čase ukazují, jak důležitým prvkem je vnitřní izolace, u které dochází vlivem rostoucí teploty ke změně skupenství. Díky tomuto tání dochází k prodloužení celkového času, po který může ústředna v boxu bezpečně setrvat. V případě použití kapalin s lepšími termofyzikálními vlastnostmi se doba fázové přeměny ještě více prodlouží. Z výsledků počítačového modelování je zřejmé, že v tunelové peci převládá tepelná zátěž radiací. Pokud vezmu v úvahu mírné předimenzování celkové tepelné zátěže a vyšší poměrnou zářivost vnějšího povrchu, se kterou jsem pracoval, mohl by být v reálném případě čas, po který je ústředna schopna bezpečně provádět měření, ještě o několik minut delší. Pro dosažení nejdelších možných časových intervalů by při realizaci termoizolačního boxu mělo být dbáno na použití vnějšího materiálu s nejvyšší možnou reflektancí tepelného záření, resp. s nejmenším možným součinitelem poměrné zářivosti ε. 69

VUT BRNO, FSI-EÚ


Literatura [1] Ražnjevič, K.: Tepelné tabulky a diagramy (v soustavě technické i mezinárodní), nakladatelství ALFA, Bratislava, 1969 [2] Pavelek, M. a kolektiv: Termomechanika, Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, akademické nakladatelství CERM, Brno, 2003 [3] Kavička, F.: Termokinetika tuhnutí, Sbírka zadání a příkladů, PC-DIR spol. s r.o. - Nakladatelství, Brno, 1993 [4] Jícha, M.: Přenos tepla a látky, Vysoké učení technické v Brně, 1989 [5] Pavelek M., Janotková E., Štětina J.: Vizualizační a optické měřící metody, Elektronická skripta (http://dt.fme.vutbr.cz/users/pavelek/optika/index.htm), 2001 [6] Sazima M., Kmoníček V., Schneller J. a kol.: Teplo, SNTL - Nakladatelství technické literatury, n. p., Praha, 1989 [7] Píštěk V., Štětina J.: Výpočetní metody ve stavbě spalovacích motorů, Vysoké učení technické v Brně, Nakladatelství VUT v Brně, 1991 [8] Internetové stránky společnosti ANSYS, Inc., http://www.ansys.com/

70

VUT BRNO, FSI-EÚ


Přílohy Obsah přiloženého CD: • elektronická podoba diplomové práce • anotace diplomové práce • ANSYS logfiles pro všechny typy tepelné zátěže • animace teplotních polí pro všechny simulace tepelné zátěže • kompletní obrázková dokumentace

71

VUT BRNO, FSI-EÚ


Fotografie izolačních vložek, jejichž obsah, kapalina, prochází fázovou přeměnou:

72

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. Fakulta strojního inženýrství. Energetický ústav DIPLOMOVÁ PRÁCE

Recommend Documents