VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Ústav kovových a dřevěných konstrukcí. Ing. Petr Hradil

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Ústav kovových a dřevěných konstrukcí

Ing. Petr Hradil ANALÝZA PŮSOBENÍ POLOTUHÝCH MECHANICKÝCH SPOJŮ V DŘEVĚNÝCH KONSTRUKCÍCH ANALYSIS OF SEMI-RIGID BEHAVIOUR OF MECHANICAL JOINTS IN TIMBER STRUCTURES

Disertační práce k získání akademického titulu Ph.D. Školitel: doc. Ing. Bohumil Straka, CSc.

V práci jsou publikovány závěry z výzkumu provedeného na pracovištích: Ústav kovových a dřevěných konstrukcí, Fakulta stavební, Vysoké učení technické v Brně Laboratory of Bridge Engineering, Department of Civil and Environmental Engineering, Helsinki University of Technology, Espoo.

Brno, 2007

Analýza působení polotuhých mechanických spojů v dřevěných konstrukcích

ABSTRACT The dissertation is focused on the analysis of semi-rigid behaviour of steel-to-timber connections with slotted-in steel plates particularly on determining their non-linear behaviour, rotational and transitional rigidity, loading capacity and failure mode. Generally mechanical joints are modelled either as fully rigid or ductile joints. In reality, however their behaviour is semi-rigid both in rotation and translation. This simplification leads to uneconomical design and in particular cases even to unsafe design. The experimental analysis of mechanical joints subjected to tension and bending includes the development of new analytical approaches considering non-destructive and contactless measurements. Joints are the most critical components of timber structural systems and often govern the overall strength, serviceability, durability, and fire resistance. Modern timber and timber-based structures thus require also new innovative connections. It is needed to describe the behaviour of a single specific fastener and the whole connection system as well in joint development. Experimental and theoretical analysis with proper evaluation methods (to obtain characteristic values and nominal design values) is the base of design procedure for new types of high-strength optimised joints. Such connections have to fully satisfy the essential requirements that the entire structural system is statically stable, individual elements meet strength and stiffness requirements, and global deflections do not exceed appropriate limits. The analytical approach was launched in the 1930’s. Later it was continued with the development of Johansen’s theory that nowadays forms the base for European Yield Model and the Eurocodes. The theory is based on the behaviour of a single fastener. The group behaviour of fasteners as well as splitting and plug-shear failure was introduced in the late 1980’s by Mischler et. al. Nowadays there are hundreds of connections systems available all over the world and their further development and optimisation is the aim of many research laboratories. In order to find out the real behaviour of steel-to-timber connection with slotted-in steel plates were tested six series of those joints in the laboratory of Department of Civil and Environmental Engineering at Helsinki University of Technology and Institute of Metal and Timber Structures at Brno University of Technology. The aim of experiments was to determine load-dependent joint characteristic values as rotational rigidity, perpendicular-to-grain and parallel-to-grain transitional rigidity and supplementary values as rotational and bending capacity of connection, parallel-to-grain modulus of elasticity and shear modulus as governing attributes of beam deflection. Different failure modes as splitting, fastener yield and embedment, compressive and tensile cracks in sawn wood and plug-shear failure in laminated veneer lumber were initiated and observed within the experiments.

1


Všem zvídavým lidem To all curious people

Poděkování Rád bych poděkoval všem, kteří mi pomohli s výzkumem prezentovaným v této práci. Můj dík patří především mému školiteli doc. Ing. Bohumilu Strakovi, CSc. za cenné rady a podporu. Poděkovat chci také bývalým i současným spolupracovníkům z Ústavu kovových a dřevěných konstrukcí Fakulty stavební Vysokého učení technického v Brně, zejména Ing. Tomáši Rusňákovi, Ing. Zdeňkovi Vejpustkovi, se kterými jsem mohl v počáteční fázi svého výzkumu spolupracovat a získat tak hodnotné poznatky o chování mechanických spojů. Chtěl bych vyjádřit poděkování také prof. Aarne Jutilovi a pracovníkům Laboratory of Bridge Engineering na Helsinky University of Technology za praktickou a materiální pomoc. Zvláštní poděkování patří výzkumnému týmu z laboratoří VTT v Espoo zejména Ari Kevarinmäkimu a Antti Hanhijärvimu za poskytnutí cenných rad a doporučení.

Acknowledgements I would like to thank all who participated in research presented in the book. My thanks go to my supervisor doc. Ing. Bohumil Straka, CSc. for valuable advice and support. I wish to thank also my former and present colleagues from the Institute of Metal and Timber Structures at Brno University of Technology, especially Ing. Tomáš Rusňák and Ing. Zdeněk Vejpustek for their contribution in earlier stage of my research. I wish to express my gratitude to prof. Aarne Jutila and Laboratory of Bridge Engineering staff at Helsinki University of Technology for their immense practical help. Special thanks to VTT research team in particular to Ari Kevarinmäki and Antti Hanhijärvi for their counselling and valuable recommendations.

2


OBSAH ABSTRACT

1

OBSAH

3

SEZNAM TABULEK A ILUSTRACÍ

6

VÝZNAM POUŽITÝCH SYMBOLŮ

9

1 ÚVOD

12

1.1 Úloha analyticky výstižného modelu spoje při navrhování nosných dřevěných konstrukcí Stanovení vnitřních sil a deformací Vliv tuhosti spojů na výpočet vnitřních sil a deformací Stanovení únosnosti konstrukce Vliv únosnosti spojů na únosnost konstrukce

12 13 13 14 14

1.2 Mechanické spoje s vkládanými styčníkovými plechy Mechanické spoje Spoje s mechanickými spojovacími prostředky Spojovací prostředky kolíkového typu Spoje se styčníkovými deskami Vkládané styčníkové desky

15 15 15 16 17 18

2 CÍLE DISERTAČNÍ PRÁCE

20

2.1 Zaměření práce

20

2.2 Metodika práce

21

3 SOUČASNÝ STAV PROBLEMATIKY

22

3.1 Nelineární modely polotuhého spoje Matematické modely Mechanické modely Analytické modely Popis chování spoje pomocí styčníkových charakteristik

22 22 24 24 25

3.2 Evropský nosný a přetvárný model Johansenův model Osové síly v kolíkových spojovacích prostředcích Chování spoje dřevo-dřevo Chování spoje ocel-dřevo Štíhlost kolíku u vícestřižných spojů

27 27 29 29 30 31

3.3 Spoje s více spojovacími prostředky Nestejnoměrné rozdělení zatížení Porušení spoje při namáhání rovnoběžně s vlákny Porušení spoje při namáhání kolmo k vláknům Porušení spoje při namáhání v obecném směru Porušení spoje při namáhání ohybovým momentem

32 32 33 34 35 35

3


3.4 Chování spoje závislé na teplotě, vlhkosti a době trvání zatížení Hygroexpanzní chování dřeva Hygrotermální chování dřeva Viskoelastické chování dřeva Mechanosorpční chování dřeva

36 36 37 37 38

3.5 Chování spoje při střídavém namáhání

39

3.6 Další přístupy Výzkum v oblasti mechanických spojů kolíkového typu

40 40

3.7 Shrnutí problematiky

40

4 ANALÝZA SPOJŮ NAMÁHANÝCH TAHEM

41

4.1 Zkušební tělesa Zkušební tělesa s hřebíkovými spoji (PH) Zkušební tělesa s kolíkovými spoji (PK) Zkušební tělesa se spoji MKD (PMR a PML)

41 41 42 42

4.2 Stanovení materiálových charakteristik Hustota a vlhkost dřeva Pevnosti dřeva Moduly pružnosti

43 43 44 46

4.3 Teoretická analýza řešených spojů Hřebíkový spoj Kolíkový spoj Spoj MKD

47 47 48 49

4.4 Experimentální analýza řešených spojů Dokumentace počátečního stavu vzorků Provedení experimentů Měření prokluzu spoje Měření modulu pružnosti uprostřed tělesa Měření akustické odezvy spoje Zjištění poruch a tvaru porušení spojovacích prvků

50 51 52 53 54 54 54

4.5 Metoda vyhodnocení dat naměřených videoextenzometrem Transformace do posunutého a pootočeného souřadnicového systému Další výpočty Shrnutí metody vyhodnocení dat naměřených videoextenzometrem

55 55 58 58

4.6 Vyhodnocení výsledků Únosnost a způsob porušení spoje Nelineární chování spoje Materiálové vady a imperfekce

59 59 62 63

4.7 Numerická analýza

65

4.8 Shrnutí analýzy spojů namáhaných tahem Hřebíkové spoje (PH) Kolíkové spoje (PK) Spoje typu MKD (PMR, PML)

66 67 68 70

4


5 ANALÝZA SPOJŮ NAMÁHANÝCH OHYBEM

72

5.1 Zkušební tělesa Zkušební tělesa z rostlého dřeva (SOLID) Zkušební tělesa z vrstveného překližkového dřeva (KERTO)

72 73 74

5.2 Teoretická analýza řešených spojů Spoj z rostlého dřeva (SOLID) Spoj z vrstveného dřeva (KERTO)

75 76 77

5.3 Experimentální analýza řešených spojů Dokumentace počátečního stavu vzorků Provedení experimentů Měření přetvoření Měření vlhkosti Zjištění poruch a tvaru porušení prvků

78 79 79 80 84 84

5.4 Vyhodnocení výsledků Únosnost a způsob porušení spoje Polotuhé chování spoje Zjednodušené vyhodnocení parametrů přetvoření Vyhodnocení dodatečných parametrů přetvoření

85 85 85 87 89

5.5 Shrnutí analýzy spojů namáhaných ohybem a smykem Spoje SOLID v rostlém dřevě Spoje KERTO ve vrstveném překližkovém trámu Vliv technologie a způsobu výroby spoje Vliv štíhlosti kolíkových spojovacích prostředků Vliv počtu spojovacích prostředků a jejich rozmístění Vliv tvarových změn dřevěného prvku

91 92 93 93 94 94 94

6 ZÁVĚR

95

6.1 Nelineární model chování spoje

95

6.2 Laboratorní zkoušky spojů s vkládanými styčníkovými plechy

96

6.3 Význam disertační práce pro praxi

96

7 RESUME

97

8 LITERATURA A POUŽITÉ MATERIÁLY

98

9 PUBLIKAČNÍ ČINNOST AUTORA

102

5


SEZNAM TABULEK A ILUSTRACÍ Tab. 1: tělesa pro zkoušky spojů namáhaných tahem

41

Tab. 2: stanovení pevnosti dřeva v tlaku

45

Tab. 3: měření modulu pružnosti

46

Tab. 4: porovnání teoretických (podle EYM) a experimentálně zjištěných vlastností jednotlivých typů spojů s hřebíkovými a kolíkovými spoj. prostředky 66 Tab. 5: vyhodnocení parametrů nelineárního modelu hřebíkových spojů

67

Tab. 6: vyhodnocení parametrů nelineárního modelu kolíkových spojů

68

Tab. 7: vyhodnocení parametrů nelineárního modelu spojů typu MKD

70

Tab. 8: tělesa pro zkoušky spojů namáhaných ohybem

72

Tab. 9: nastavení kalibračních koeficientů a poloha snímačů a hydraulického lisu

81

Tab. 10: vyhodnocení parametrů nelineárního modelu série SOLID

92

Tab. 11: vyhodnocení parametrů nelineárního modelu série KERTO

93

Obr. 1: základní modely chování materiálu

13

Obr. 2: základní modely chování spojů

14

Obr. 3: mechanické spoje namáhané (a) ohybem a střihem, (b) tahem

15

Obr. 4: základní spoje kolíkového typu

16

Obr. 5: některé moderní mechanické spoje kolíkového typu

16

Obr. 6: schéma oválného hřebíku a příklady jeho využití v lepených dřevěných konstrukcích.

17

Obr. 7: spoje se styčníkovými deskam

17

Obr. 8: spoje s deskami s prolisovanými trny

18

Obr. 9: některé typy spojů s vkládanými styčníkovými deskami

19

Obr. 10: samovrtný kolík do dřeva s vkládanými styčníkovými plechy

19

Obr. 11: závislost momentu na pootočení spoje při různých hodnotách parametru "n"

23

Obr. 12: pružinový mechanický model podle Jorissena

24

Obr. 13: závislost zatížení-zatlačení

27

Obr. 14: základní způsoby porušení jednostřižného spoje

28

Obr. 15: základní způsoby porušení spoje se styčníkovým plechem

30

Obr. 16: rozhodující mechanismy porušení v závislosti na štíhlosti kolíku

31

6


Obr. 17: příklady porušení vícestřižných spojů s ocelovými plechy

32

Obr. 18: průběh napětí kolmo k vláknům po délce prvku s jedním kolíkem a více kolíky v řadě 33 Obr. 19: porušení spojovacích prostředků s nízkou štíhlostí

34

Obr. 20: závislost pevnosti v otlačení na průměru kolíku a na směru působící síly

35

Obr. 21: deformace dřeva v čase při konstantním zatížení a po odtížení

37

Obr. 22: hysterézní křivky spoje kolíkového typu při zvětšující se velikosti zatížení

39

Obr. 23: hysterézní křivky spoje kolíkového typu při zvětšujícím se podílu deformací ocelových spojovacích prostředků 39 Obr. 24: zkušební tělesa

42

Obr. 25: spojovací prostředky

42

Obr. 26: zkušební těleso podle ČSN 49 0113 pro zkoušky pevnosti v tlaku ve směru vláken

44

Obr. 27: měření modulu pružnosti (jeden výběr na vzorku PH-I s hřebíkovým spojem)

46

Obr. 28: Značení jednotlivých částí zkušebních těles

51

Obr. 29: návrh zatěžovací stolice

52

Obr. 30: upínací zařízení: návrh (vlevo) a vyrobená část (vpravo)

52

Obr. 31: postup zatěžování spojů namáhaných osovou silou

53

Obr. 32: rozmístění snímaných bodů v oblasti spoje

55

Obr. 33: původní a transformovaný souřadný systém pro dva pevné body

56

Obr. 34: původní a transformovaný souřadný systém pro jeden pevný bod

56

Obr. 35: vyjádření polohy bodu

57

Obr. 36: stanovení souřadnic bodu

57

Obr. 37: porovnání únosnosti jednotlivých vzorků

59

Obr. 38: stav hřebíkového spoje PHI-A před zatěžováním a po experimentu

60

Obr. 39: stav hřebíkového spoje PHI-B před zatěžováním a po experimentu

60

Obr. 40: stav kolíkového spoje PKI-A před zatěžováním a po experimentu

61

Obr. 41: stav spoje MKD před zatěžováním a po experimentu

61

Obr. 42: závislost zatížení na posunutí získaná videoextenzometrem

62

Obr. 43: porovnání materiálových vad vzorků: průměrná šířka letokruhů a odklon vláken

63

Obr. 44: porovnání materiálových vad vzorků: poměrná plocha suků a objem trhlin

64

Obr. 45: porovnání přetvoření skutečného vzorku a numerického modelu

65

Obr. 46: porovnání chování hřebíkového spoje PH-I A s teoretickým modelem v počáteční fázi 68

7


Obr. 47: porovnání teoreticky a experimentálně zjištěných únosností při zaznamenaných způsobech porušení obou kolíkových spojů u vzorku PK-I

69

Obr. 48: porovnání chování kolíkového spoje PK-I A s teoretickým modelem

69

Obr. 49: porovnání chování spoje typu MKD PMR-I A s teoretickým modelem

71

Obr. 50: návrh zkušebního tělesa: ukázka výkresu ocelových částí

73

Obr. 51: zatěžovací stolice, umístění a orientace snímačů posunutí

79

Obr. 52: průběh zatěžování pro tělesa namáhána ohybem a smykem

80

Obr. 53: závislost posunutí snímačů na zatížení pro snímač 1

81

Obr. 54: závislost posunutí snímačů na zatížení (shora): snímač 2, snímač 3, snímač 4

82

Obr. 55: závislost posunutí snímačů na zatížení (shora): snímač 5 a 6, 7 a 8, 9 a 10

83

Obr. 56: vlhkost dřeva změřená po experimentu gravimetrickou metodou

84

Obr. 57: maximální deformace spojovacích prostředků v řadách A-E a sloupcích 1-5

84

Obr. 58: únosnost spoje se začátkem tvorby trhlin (vlevo), tlaková a tahová trhlina (vpravo)

85

Obr. 59: aktivace snímačů při jednotlivých složkách přetvoření nosníku

86

Obr. 60: ohybová tuhost testovaných spojů z rostlého dřeva a z vrstvených trámů

88

Obr. 61: modul pružnosti vzorků z rostlého dřeva (nahoře) a z vrstvených trámů (dole)

90

Obr. 62: ukázka porovnání chování spoje SOLID s teoretickým modelem

92

Obr. 63: ukázka porovnání chování spoje KERTO s teoretickým modelem

93

8


VÝZNAM POUŽITÝCH SYMBOLŮ a a A a a b b B b b bw c C d d d E E0,05 E0,mean e ee eht ein ems es eve f fax fc,0,05 fc,0 fc,90 fh fhead fm ft,0 ft,90 fu fv

parametr matematického modelu účinná výška svaru tvarový parametr funkce úhel, úhel natočení souřadné soustavy součinitel hygroexpanze parametr matematického modelu rozměr, šířka tělesa tvarový parametr funkce poměr pevností v otlačení sousedících prvků součinitel hygrotermálního smrštění součinitel materiálu u svarových spojů parametr matematického modelu konstanta parametr matematického modelu průměr spojovacího prostředku obecné přetvoření modul pružnosti (Youngův) pětiprocentní kvantil modulu pružnosti ve směru vláken střední hodnota modulu pružnosti ve směru vláken poměrná deformace elastická deformace hygrotermální deformace neelastická deformace mechanosorpční deformace hygroexpanze viskoelastická deformace pevnost materiálu pevnost hřebíku při osovém namáhání pětiprocentní kvantil pevnosti dřeva v tlaku ve směru vláken pevnost dřeva v tlaku ve směru vláken pevnost dřeva v tlaku kolmo k vláknům pevnost dřeva v otlačení pevnost hřebíku při protlačení hlavičky pevnost dřeva v ohybu pevnost dřeva v tahu ve směru vláken pevnost dřeva v tahu kolmo k vláknům mez pevnosti oceli pevnost dřeva ve smyku

[mm] [rad] [%-1] [mm]

[°C-1]

[mm] [MPa] [MPa] [MPa] [%] [%] [%] [%] [%] [%] [%] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa]

9


fy F Fax Fh FV FV,90 j Φ Φ0 G G05 Gc Gmean g gM h he J k kdef, kmod kv ks k90 K Kini Kr Kser Ku l λef λy mw M M0 My n nef N p r

mez kluzu oceli [MPa] síla, síla působící na jeden spojovací prostředek [kN] osová únosnost při vytažení spojovacího prostředku [kN] únosnost v otlačení [kN] únosnost spojovacího prostředku v jednom střihu ve směru vláken [kN] únosnost spojovacího prostředku v jednom střihu kolmo k vláknům [kN] úhel tření [rad] natočení styčníku [rad] počáteční natočení styčníku [rad] modul pružnosti ve smyku [MPa] pětiprocentní kvantil modulu pružnosti ve smyku [MPa] lomová houževnatost [Nmm/mm2] střední hodnota modulu pružnosti ve smyku [MPa] poměrné zkosení [%] dílčí součinitel spolehlivosti materiálu rozměr, výška tělesa [mm] vzdálenost namáhaného okraje od středu nejvzdálenějšího sp.prostředku [mm] parametr tuhosti [MPa-1] koeficient, součinitel geometrie vícestřižného spoje součinitele vlivu vlhkosti a doby trvání zatížení součinitel upravující počet výběrů a jejich rozsah součinitel upravující variabilitu pevnosti při vizuálním třídění součinitel pevnosti v otlačení ve směru kolmém na směr vláken koeficient objemového sesychání počáteční tuhost styčníku [Nmm] nebo [Nmm-1] ohybová tuhost spoje [Nmm] okamžitý modul prokluzu jednoho spojovacího prostředku [Nmm-1] modul prokluzu pro mezní stav únosnosti [Nmm-1] rozměr, délka tělesa [mm] účinná štíhlost spojovacího prostředku mezní štíhlost spojovacího prostředku hmotnost vzorku při vlhkosti w [kg] ohybový moment [kNm] parametr rozdělení Pearson VII počáteční ohybový moment [kNm] plastická momentová únosnost spojovacího prostředku [kNm] počet spojovacích prostředků , počet řad (sloupců) spojovacích prvků účinný počet spojovacích prostředků počet diskrétních signálů vzdálenost mezi řadami (sloupci) spojovacích prvků [mm] rameno působící síly [mm]

10


r r12 rw s t1 t2 t tms tve u V w wpl x, y x(n) X(k)

hustota dřeva hustota dřeva při vlhkosti 12% hustota dřeva při vlhkosti w normálové napětí tloušťka (krajní) dřevěné vrstvy tloušťka (vnitřní) dřevěné vrstvy, tloušťka plechu smykové napětí součinitel mechanosorpční deformace součinitel viskoelastické deformace posunutí spoje, prokluz jednoho spojovacího prostředku objem tělesa relativní vlhkost dřeva šířka kovové desky s prolisovanými trny rovnoběžně s vlákny souřadnice bodu funkce parametru n, frekvenční spektrum Fourierův obraz funkce x(n)

[kg/m3] [kg/m3] [kg/m3] [MPa] [mm] [mm] [MPa]

[mm] [mm3] [%] [mm] [mm]

11


1 ÚVOD Dřevo ve stavebních konstrukcích bývá někdy považováno za méně hodnotný materiál přinášející mnoho nejistot a komplikací při navrhování a provádění. Je to způsobeno zejména vysokou variabilitou vlastností dřeva, které jsou závislé na okolních podmínkách a nebezpečím požáru nebo biotického napadení. Také některé havárie nosných dřevěných konstrukcí zaznamenané i v poslední době snižují pověst dřeva jako materiálu vhodného pro navrhování konstrukcí na velká rozpětí. Běžnou příčinou selhání takové konstrukce bývá porušení mechanických spojů kolíkového typu. Ve dřevěných konstrukcích ovlivňují spoje zásadním způsobem chování a celistvost konstrukce. Jsou často nejslabším článkem konstrukčního sytému a proto musí být věnovaná mimořádná pozornost jejich navrhování a optimalizaci. V oblasti spoje je dřevo obvykle vystaveno složitému prostorovému namáhání a selhání spoje může být zapříčiněno několika různými způsoby porušení současně. Toto platí zejména pro vysoce namáhané spoje s mnoha spojovacími prostředky. V současnosti velice dobře zdokumentované chování spojů s jedním spojovacím prostředkem se ale nedá jednoduše zobecnit na spoje s více spojovacími prostředky. Existuje jen málo závěrů z experimentálních analýz takových spojů zejména vzhledem k jejich vysoké technické a finanční náročnosti. Nejpoužívanější analytické modely vychází z předpokladu ideálně pružně plastického chování dřeva, který nedokáže zohlednit možnost křehkého porušení jako je rozštěpení nebo blokové smykové porušení. Optimálním návrhem geometrie spoje, jeho precizním provedením a přísnou kontrolou kvality a jakosti materiálu může být docíleno vysokých únosností a tuhostí mechanických spojů, které je možné dále zvyšovat využitím moderních materiálů a technologií.

1.1 Úloha analyticky výstižného modelu spoje při navrhování nosných dřevěných konstrukcí Princip návrhu nosných dřevěných konstrukcí můžeme rozdělit na dva kroky 1. výpočet vnitřních sil a přetvoření zvolené konstrukce 2. návrh a posouzení dimenzí jednotlivých prvků a spojů s využitím hodnot získaných v prvním kroku V případě, že nejsou splněny podmínky ustanovené příslušnou normou, konstrukce bude upravena například změnou konstrukčního systému, průřezu nevyhovujících prvků, zvolením jiné pevnostní třídy dřeva nebo změnou geometrie spojů. Vnitřní síly a deformace musíme poté stanovit pro novou konstrukci a také ověřit, zda jsou splněna stanovená kritéria. Tento iterativní postup se opakuje, až dosáhneme splnění zmíněných podmínek a zároveň dostatečně ekonomického návrhu.

12


Stanovení vnitřních sil a deformací Výpočet vnitřních sil a deformací vychází ze zvoleného materiálového modelu, skladby konstrukce a vnějších účinků zatížení. Ve výpočtových modelech můžeme materiál považovat za tuhý (resp. tuho plastický), lineárně nebo nelineárně pružně plastický. Výstižnější modely uvažují s lineárním nebo nelineárním zpevněním (Obr. 1).

a)

b)

c)

Obr. 1: základní modely chování materiálu: (a) ideálně tuho plastický, (b) ideálně pružně plastický, (c) pružně plastický lineárně zpevňující

Většina návrhů nosných konstrukcí v současnosti vychází z lineárně pružně plastického chování materiálu a tuhého nebo poddajného chování spojů (Obr. 2). Pouze výpočet vnitřních sil staticky určitých konstrukcí (jako například příhradových nosníků s kloubovými spoji) je na materiálovém modelu nezávislý a vychází jen z geometrie konstrukce. Při výpočtu vnitřních sil staticky neurčitých konstrukcí však ovlivňuje výsledky tuhost jednotlivých prvků a spojů. Proto je mnohem výstižnější použít nelineární (nebo více lineární) model chování materiálu a polotuhý model chování spojů.

Vliv tuhosti spojů na výpočet vnitřních sil a deformací Ve dřevěných konstrukcích bývají styčníkové spoje s mechanickými spojovacími prostředky navrhovány běžně jako kloubové nebo ohybově vetknuté. Kloubové spojení dovoluje libovolné natočení prutu při nulovém koncovém ohybovém momentu a navrhuje se nejčastěji pro přenos osových sil v prutových příhradových konstrukcích. V případě dokonalého vetknutí spoj přenáší ohybové momenty při nulové koncové deformaci, což je vhodné například při návrhu ohybově tuhých rámových rohů. Při návrhu například horizontálně zakřivených mostních konstrukcí může spoj přenášet také kroutící momenty (Jutila, Salokangas, 2005). Z hlediska působení osových sil také považujeme styčníkové spoje za tuhé ve smyslu přenesení celé normálové síly do navazujícího připojeného prvku. Ve skutečnosti se spojení dvou dřevěných prvků pomocí skupiny mechanických spojovacích prostředků nechová jako dokonale tuhé ani jako dokonale kloubové. Každý takový spoj je schopen se v omezené míře posunout a pootočit a každý takový spoj je schopen částečně přenést ohybový moment a další složky vnitřních sil.

13


a)

b)

c)

Obr. 2: základní modely chování spojů: (a) tuhý nebo ohybově vetknutý,(b) lineárně polotuhý (pružně-plastické působení), (c) nelineárně polotuhý

Považujeme-li spojení například za tuhé v ohybu, promítne se rozdíl chování modelu a skutečného chování spoje zejména v rozdělení ohybových momentů a posouvajících sil. Zatímco vysoké hodnoty ohybových momentů ve spojích vedou pouze k neekonomickému návrhu, vnitřní síly a přetvoření prvků mohou být ve skutečnosti vyšší, než předpokládáme. Naopak v případě zvolení poddajného (kloubového) modelu spoje podceňujeme účinky ohybového momentu na spojovací prostředky, což může také vést k nebezpečnému návrhu konstrukce. Polotuhý model chování spoje vyjadřuje výstižně rozdělení vnitřních sil do připojených prvků a jejich přetvoření se zohledněním prokluzu a pootočení celého spoje. Spoj můžeme modelovat jako tuhý v ohybu, pokud poměr ohybového momentu v ideálně tuhém spoji a ohybového momentu v navrhovaném spoji bude větší něž 0,85. V ostatních případech je nutné spoj modelovat jako polotuhý, pokud má přenášet ohybové momenty. Podobně jako je tomu u základního materiálu, můžeme zvolit mezi různými modely polotuhého chování. Nejjednodušší, ale zároveň nejméně ekonomické, je lineárně pružně-plastické působení (Obr. 2b). Výstižnější je nelineární (nebo více-lineární) předpoklad (Obr. 2c), který také vede k vyšší únosnosti při zachování stejné geometrie.

Stanovení únosnosti konstrukce Konstrukce se považuje ve smyslu metody mezních stavů za únosnou, splňuje-li každý z jednotlivých prvků a spojů podmínky mezního stavu únosnosti. Vnitřní napětí nesmí překročit návrhovou hodnotu pevnosti materiálu nebo vnitřní síly nesmí překročit návrhovou hodnotu únosnosti prvku a zároveň je celá konstrukce a každá její jednotlivá část prostorově stabilní.

Vliv únosnosti spojů na únosnost konstrukce Ve dřevěných konstrukcích mají spoje jednotlivých prvků zásadní vliv na únosnost celé konstrukce. Zejména u konstrukcí navržených na velká rozpětí, cyklicky nebo dynamicky namáhaných konstrukcí bývá únosnost spojů parametrem určujícím maximální možnou hodnotu účinků zatížení. Proto se vždy věnuje zvýšená pozornost návrhu a optimalizaci spojů dřevěných konstrukcí a také ve výzkumných laboratořích a na univerzitách po celém světě probíhá intenzivně výzkum v oblasti nových moderních vysokopevnostních spojovacích metod.

14


1.2 Mechanické spoje s vkládanými styčníkovými plechy Požadované tuhosti a únosnosti spoje můžeme dosáhnout různými způsoby. Nejčastěji navrhované jsou mechanické spoje, kde dochází k přenosu sil kontaktem (případně třením) jednotlivých prvků mezi sebou nebo se spojovacími prostředky. Vedle spojů mechanických existují také lepené spoje, kde je využito vysoké adheze lepidla při namáhání spoje smykem nebo tahem. Tato technika se používá zejména u vlepovaných závitových tyčí nebo u velkých zazubených spojů rámových rohů. Někdy je možné navrhnout kombinaci zmíněných metod (například vlepované kolíky, Aicher, 2003) a dosáhnout tak lepších vlastností než při použití čistě mechanického nebo jen lepeného spojení. Disertační práce se bude zabývat mechanickými spoji a jejich využitím ve dřevěných konstrukcích.

Mechanické spoje Základní dvě skupiny mechanických spojů dřevěných konstrukcí tvoří tesařské spoje a spoje s využitím mechanických spojovacích prostředků. Protože u druhé skupiny je nižší podíl lidské práce při výrobě spoje a zároveň vyšší dosažené hodnoty únosnosti, používají se tesařské spoje dnes méně nebo se používají v kombinaci s mechanickými spojovacími prostředky.

Spoje s mechanickými spojovacími prostředky Obecně můžeme spoje s mechanickými spojovacími prostředky ve dřevěných konstrukcích rozdělit podle způsobu namáhání jejich spojovacích prostředků. V případě, že zatížení působí v rovině kolmé na jejich osu, jsou tyto spojovací prostředky namáhány ohybem a střihem (Obr. 3a) v jedné nebo více rovinách.

a)

b)

Obr. 3: mechanické spoje namáhané (a) ohybem a střihem, (b) tahem

Spojovací prostředky zatížené tahovou silou (Obr. 3b), která působí ve směru jejich osy, tomuto zatížení odolávají kontaktem ve styčných plochách a případně dalšími prvky jako například maticí, hlavou šroubu nebo závlačkou. Únosnost proti vytažení může být zvětšena závitem nebo vroubkováním.

15


Spojovací prostředky kolíkového typu Velkou skupinu mechanických spojovacích prostředků tvoří spojovací prostředky kolíkového typu, kde dochází k ohybu spojovacího prostředku a k otlačení stěny otvoru při přenosu sil mezi spojovanými prvky. Přestože se můžeme ve stavebních konstrukcích setkat s dřevěnými kolíky nebo kompozitními tyčemi, tvoří převážnou část používaných spojovacích prostředků kolíkového typu ocelové prvky.

a)

b)

c)

d)

Obr. 4: základní spoje kolíkového typu: hřebíkový (a), kolíkový (b), svorníkový (c), vrutový (d)

Tradiční mechanické spoje s hřebíky, kolíky, svorníky, hmoždíky nebo vruty (Obr. 4) vykazují velké deformace během zatěžování. Také mnohdy nedokáží spolehlivě přenést opakované střídavé zatížení, což je důležitou podmínkou pro navrhování konstrukcí vystavených opakovanému cyklickému nebo dynamickému zatížení. Tyto skutečnosti nebyly v minulosti považovány za nedostatek, a proto tradičně provedená spojení nyní často nevyhovují zvyšujícím se požadavkům na bezpečnost, rozpětí, tvar a prostorové uspořádání konstrukcí.

b) a) Obr. 5: některé moderní mechanické spoje kolíkového typu: (a) kolíkový se závity (šroubový), (b) spoj s expandovanou trubkou

Mezi moderní spojovací prostředky, které mají vyšší únosnost a tuhost než klasické typy patří například spoje s přesnými šrouby (Obr. 5a), kdy část síly přenáší také tření v rovině střihu nebo spoje s expandovanou trubkou (Leijten, 1999).

16


b)

a)

c)

d) Obr. 6: schéma oválného hřebíku (a) a příklady jeho využití v lepených dřevěných konstrukcích. (b, c, d)

Oválné hřebíky (Obr. 6) byly vyvinuty pro spojování lepených lamelových prvků a výrazně přispívají ke zvýšení únosnosti a tuhosti konstrukcí (Foschi, 1973). Hřebíky s parabolickou špičkou jsou zase vhodné pro prorážení otvorů nejen ve dřevěném prvku, ale i současně v ocelovém plechu. Na konci 70.let 20.století byly poprvé ve Skandinávii použity spoje s vlepovanými tyčemi a dnes již existuje více alternativních spojů založených zejména na lepeném spojení prvků.

Spoje se styčníkovými deskami Moderní mechanické spoje dřevěných konstrukcí jsou často prováděny s použitím vnějších nebo vkládaných styčníkových desek (Pedersen et al., 1999), případně jejich kombinací. Takové spojení patří do skupiny spojů typu ocel dřevo, které využívají vyšší pevnosti ocelových prvků k přenosu sil mezi připojovanými dřevěnými elementy. Obecně je možné styčníkové desky vložit do dřevěného prvku nebo je připojit z vnější strany (Obr. 7). Účinného spojení dřeva a ocelového plechu bývá dosaženo vložením spojovacích prostředků kolíkového typu nebo například použitím ocelových desek s navařenými trny.

a)

b)

Obr. 7: spoje se styčníkovými deskami: (a) vnitřní desky, (b) vnější desky

17


Zavedení styčníkových plechů s prolisovanými trny (Obr. 8) představovalo významnou změnu v oblasti spojování prutových konstrukcí ze dřeva. Výrazně se snížila doba i náročnost výroby konstrukce spojené takovými plechy, tedy i její cena. Malá hloubka zaražení trnů má ale také určité nevýhody. Přenos sil v oblasti blízko povrchu prvku postihují různé vlivy jako například změna mechanických vlastností v impregnované vrstvě nebo zmenšování průřezu při hoření. Obr. 8: spoje s deskami s prolisovanými trny: (a) klasický spoj, (b) systém Posi-Strut, kde desky s prolisovanými trny tvoří zároveň diagonály příhradových nosníků a)

b)

Vložením styčníkové desky do vyřezaného otvoru v dřevěném prvku zajistíme nejen její účinnou ochranu před vnějšími vlivy, ale také zvýšíme únosnost a tuhost celého spoje. Styčníkový plech je chráněn také před vysokou teplotou a tím se zvyšuje požární odolnost spoje. Další výhodou je celé nebo částečné ukrytí ocelové části spoje, které také zvyšuje jeho estetickou hodnotu. Disertační práce se bude dále zabývat spoji s vkládanými styčníkovými deskami.

Vkládané styčníkové desky Mezi základní způsoby propojení styčníkové desky a dřevěného prvku patří vložení hladkých kolíků do předvrtaných otvorů. Otvory ve dřevěném prvku je výhodné provádět s menším průměrem, než je průměr spojovacího prostředku, aby bylo zajištěno účinné spolupůsobení kolíku a dřeva (Obr. 9). Otvory v ocelovém plechu se naopak běžně provádějí větší, což umožňuje například účinnější odvedení vlhkosti ze spojů nebo snížení výskytu trhlin vlivem nerovnoměrného rozdělení napětí. Tento systém vyžaduje přesné provedení všech částí, aby se zabránilo problémům při montáži. Výrobci spojů typu BSB (Blumer System Binder) využívají k přípravě jednotlivých dílů počítačem řízené CNC stroje.

18


a)

b)

c)

d)

e) Obr. 9: některé typy spojů s vkládanými styčníkovými deskami: (a) kolíkový, (b) hřebíkový, (c) kolíkový se závity, (d) systém MKD, (e) systém GREIM a jeho použití v konstrukci zastřešení sportovní haly ve Vrchlabí.

Další možností je vložit styčníkovou desku z tenkého ocelového plechu a dřevěný prvek s plechem prorazit nastřelovacími hřebíky (Obr. 9b). Takový spoj se může jednoduše vyrobit i přímo na staveništi, protože není nutné připravovat otvory a celková cena se tím výrazně sníží. Zlepšení vlastností spoje je možné dosáhnout použitím speciálních hřebíků s parabolickým hrotem, který lépe proniká ocelovým plechem a s jemným vroubkováním, které zajistí větší únosnost při vytažení hřebíku z plechu a zároveň nepoškodí dřevo. Je možné využít samovrtných kolíků systému WS od SFS Intec (Obr. 10). Existují také speciální typy spojů s vkládanými styčníkovými pechy jako například systém MKD (Multi Krallen Dübel), kdy jsou ocelové trny přivařeny z obou stran styčníkové desky (Obr. 9d) a dřevěný prvek je na tyto trny ze dvou stran nalisován.

Obr. 10: samovrtný kolík do dřeva s vkládanými styčníkovými plechy Přestože jsou spoje s vkládanými styčníkovými plechy ekonomicky méně výhodné než spoje s vnějšími plechy, mohou dosahovat větších tuhostí, únosností a lepších odolností.

19


2 CÍLE DISERTAČNÍ PRÁCE Disertační práce si klade za cíl teoreticky i experimentálně analyzovat působení mechanických spojů s vkládanými styčníkovými plechy ve dřevěných konstrukcích. Na základě takto získaných znalostí je jedním z dílčích cílů definovat vztahy pro nelineárně polotuhé chování spojů namáhaných osovou silou a ohybem. Přestože spoje typu ocel-dřevo s vkládanými styčníkovými plechy jsou poměrně rozšířené, existuje jen málo závěrů z experimentů provedených na celých prvcích s více spojovacími prostředky. Jednotlivé dílčí cíle práce jsou:

-

provést experimenty při namáhání osovou silou a při namáhání ohybem na několika základních typech spojů s použitím rostlého dřeva, lepeného lamelového dřeva a vrstveného dřeva KERTO

-

měřit přetvoření a sledovat způsoby a rozsah porušení během zatěžování s využitím nových nedestruktivních nebo bezkontaktních metod

-

provést regresní vyhodnocení zpracovaných závislostí zatížení a přetvoření pro testované spoje

-

zhodnotit možnosti použití zkoumaných typů styčníků ve dřevěných konstrukcích

-

vypracovat konstrukční doporučení vedoucí k optimalizovanému návrhu spoje

2.1 Zaměření práce Práce se dále zaměřuje na problematiku skupinového působení spojovacích prostředků a experimentální analýzu moderních spojů se styčníkovými plechy s uplatněním novodobých měřicích metod. V rámci experimentální analýzy je cílem práce stanovit nebo ověřit charakteristiky spojů vybraného typu s ohledem na skupinové působení spojovacích prostředků, navrhnout metodiku zkoušení a efektivně využít výpočetní techniky pro automatizaci měření, sběr dat a vyhodnocování výsledků. Experimenty byly navrženy s ohledem na získání co nejvíce potřebných údajů. Byly použity digitální měřící přístroje zaznamenávající průběžně měřené hodnoty bez nutnosti přerušovat zatěžování. Experimenty ovšem také vycházely z technických možností zkušebny Fakulty stavební Vysokého učení technického v Brně a laboratoře technické univerzity v Espoo. Finanční náročnost jednotlivých experimentů nebyla zanedbatelná, proto se při návrhu zkoušek dbalo na možnost opakovaně použít části zkušebních těles a upínacího zařízení. Vzhledem k těmto okolnostem bylo testováno také poměrně malé množství vzorků.

20


2.2 Metodika práce Pro zjištění skutečného chování spoje je provedena teoreticko-experimentální analýza, protože stanovení styčníkových charakteristik pouze na základě modelu nese riziko zjednodušování, kterému se v oblasti dřevěných konstrukcí nelze vyhnout, a navrhování jen na základě experimentů bez teoretického rozboru problematiky nemusí být efektivní. Jsou použity analytické přístupy vycházející z Evropského nosného a přetvárného modelu s cílem zohlednit faktory ovlivňující chování spoje při monotónním statickém zatěžování. Vliv změny teploty, vlhkosti, doby trvání zatížení a cyklického namáhání na spoj není experimentálně ověřen, je však možné takto vzniklé deformace stanovit na základě stávajících modelů a výsledků prezentovaných v této disertační práci.

Analýza působení polotuhých spojů ve dřevěných konstrukcích Teoretický model spoje

Analýza spojů namáhaných tahem

Analýza spojů namáhaných ohybem

Teoretická analýza

Teoretická analýza

Stanovení materiálových vlastností Experimentální analýza

Experimentální analýza

Vyhodnocení

Vyhodnocení

Upřesněný teoretický model spoje

21


3 SOUČASNÝ STAV PROBLEMATIKY V minulosti se určovaly charakteristiky spojů s kolíkovými spojovacími prostředky na základě krátkodobých zkoušek s poměrně malým počtem zkoušených spojů. Vzhledem k velké rozmanitosti typů moderních spojů by bylo náročné stanovovat mezní únosnosti a další potřebné charakteristiky z výsledků experimentálních zkoušek na reprezentativních vzorcích každého typu a byl proto vytvořen analytický model popisující chování takových spojů.

3.1 Nelineární modely polotuhého spoje Při návrhu dřevěných konstrukcí se běžně nepoužívá nelineární modelování závislosti přetvoření spoje na zatížení. Přesto však uvažováním proměnné tuhosti styčníku můžeme mnohem výstižněji určit rozdělení vnitřních sil v konstrukci a její tvarové změny při zatížení. Pro obecnou formulaci nelineárního chování spoje je možné využít stávajících modelů, které se běžně aplikují například při návrhu ocelových konstrukcí.

Matematické modely Existuje několik matematicky formulovaných modelů polotuhých styčníkových spojů. Jejich použití je však většinou podmíněno znalostí závislosti ohybového momentu na pootočení spoje například z experimentálních měření. Matematické modely vyjadřují závislost zatížení F (osového nebo ohybového) na přetvoření δ (posunutí nebo pootočení).

a) Frye-Morisonův polynomický model

d = C1 (kF ) + C 2 (kF ) + C 3 (kF ) , 3

5

(3.1)

kde k je parametr funkce odpovídající tuhosti styčníku a konstanty C jsou odvozeny metodou nejmenších čtverců

b) Exponenciální model Exponenciální model chování spoje je poměrně přesný, ale vyžaduje experimentální stanovení mnoha neznámých parametrů. m é æ d öù n F = F0 + å Ai ê1 - expç ÷ú + å B j (d - d 0 ) × H (d - d 0 ) , è 2ik øû j =1 i =1 ë

(3.2)

kde F0 a δ0 je počáteční hodnota zatížení a přetvoření, A,B jsou tvarové parametry funkce, k je parametr numerické stability funkce, H (F ) = 0 pro F < 0, H (F ) = 1 pro F ³ 0

22


c) Tříparametrický model

F=

K ini d é æd ê1 + çç êë è d u

ö ÷÷ ø

n

ù ú úû

1/ n

nebo d =

F é æF K ini ê1 - çç êë è Fu

ö ÷÷ ø

n

ù ú úû

1/ n

(3.3)

kde Kini je počáteční tuhost styčníku, n je tvarový parametr křivky odvozený metodou nejmenších čtverců, δ u a Fu je přetvoření a zatížení při dosažení mezní únosnosti v lineárně polotuhém spoji ( n = ¥ ).

Obr. 11: závislost momentu na pootočení spoje při různých hodnotách parametru "n"

Pro polotuhé chování osově namáhaných spojů dřevěných konstrukcí se dále používají modely přesněji vystihující závislost zatížení a posunutí.

d) Foschiho exponenciální model é æ a öù F = [a + b - (d - d 0 )] × ê1 - expç - (d - d 0 )÷ ú è c øû ë

(3.4)

kde a, b a c jsou parametry vystihující tuhost spojení, δ0 je počáteční hodnota přetvoření

e) Jaspartův tříparametrický model

F=

(a - b )d æ é (a - b)d ) ù ç1 + úû ç êë c è

n

ö ÷ ÷ ø

1 n

(3.5)

kde a, b a c jsou parametry vystihující tuhost spojení

23


Mechanické modely Nejčastěji používané mechanické modely využívají metody komponentů. Styčník reprezentuje soustava jednotlivých mechanických tuhých a poddajných součástí, jejichž parametry jsou získány převážně experimentálně. Diskretizace spoje na části v sobě zahrnuje různá zjednodušení, ale při správné volbě jednotlivých komponentů dokáže vystihnout nelineární jevy jako je zpevnění materiálu nebo membránový efekt. Výsledná závislost napětí na přetvoření vychází z pracovních diagramů jednotlivých částí mechanického modelu. Jeden z výstižných modelů vícestřižného spoje s kolíky v řadě za sebou (Obr. 12) představil Jorissen (1998).

Obr. 12: pružinový mechanický model podle Jorissena Hodnota posunutí spoje v každém kolíku se stanoví jako i -1

u i = u i -1 +

å Fk k =1

k m ,i -1

æ n ç å Fk i ç k= j = åç j = 2 k s , j -1 çç è

ö ÷ ÷ ÷ + di , ÷÷ ø

(3.6)

kde k m , k s , k b jsou tuhosti vnitřního prvku, vnějšího prvku a kolíku,

d i je prokluz jednotlivého kolíku

Analytické modely Polotuhé chování spojů se vyjadřuje v analytickém modelu pomocí diferenciálních rovnic například pro vytažení spojovacích prostředků nebo jejich interakci v ohybu a otlačení (beamfundation-problem). Řešení takových rovnic může být obtížné a v některých případech je nutné využít numerické metody.

24


Popis chování spoje pomocí styčníkových charakteristik Styčníkové charakteristiky nabývají v analytickém modelu konkrétního spoje číselných hodnot a mají za úkol úplně a jednoznačně popsat chování spoje jako reakci na vnější vlivy. Hodnoty charakterizující odezvu spoje na zatížení jsou zejména únosnost, modul prokluzu a ohybová tuhost spoje. Ve zjednodušeném ustanovení evropských předpisů se stanovují z charakteristik chování jednotlivých spojovacích prostředků. Při navrhování dřevěných konstrukcí je použití styčníkových charakteristik jako souboru nezávislé skupiny proměnných parametrů výhodné, protože usnadňuje automatizaci celého procesu. Jejich odvození a přesné stanovení je však záležitostí podrobné teoretické a experimentální analýzy.

Únosnost spoje Při analýze spoje lze předpokládat, že ztráta únosnosti nastane porušením jednotlivých spojovacích prostředků, otlačením dřeva nebo ocelového styčníkového plechu. Ovšem existují také modely porušení vyskytující se u spojů s více spojovacími prostředky jako rozštěpení nebo blokové smykové porušení. Proto se únosnost spoje stanovuje na základě únosnosti jednoho spojovacího prostředku nebo celé skupiny a je omezena jedním z výše uvedených možných způsobů porušení. Jednotlivé teoreticky i experimentálně odvozené způsoby porušení spoje budou rozvedeny v následujících kapitolách.

Prokluz spoje Pro mechanické spoje s kolíkovými spojovacími prostředky se určuje okamžitý modul prokluzu Kser jednoho spojovacího prostředku v jednom střihu při provozním zatížení. Velikost modulu prokluzu je závislá na charakteristických hustotách spojovaných prvků, resp. na odmocnině jejich násobku a můžeme ji vyjádřit také jako velikost síly Fi, která způsobí okamžitý prokluz ui jednoho spojovacího prostředku 1 mm.

K ser =

Fi ui

(3.7)

Konečné přetvoření spoje se následně stanoví se zahrnutím vlivu vlhkosti a doby trvání zatížení, které jsou v rámci ustanovení evropských předpisů vyjádřeny součinitelem kdef.

Ohybová tuhost spoje Ohybovou tuhost spoje nazývanou také torzní pružinová tuhost (STEP, 1998) je možné vyjádřit jako velikost ohybového momentu M, který způsobí pootočení F celého styčníku 1 rad.

25


Kr =

M = F

åF r i

i

(3.8)

F

kde Fi jsou silové účinky na jednotlivé spojovací prostředky vyvozené ohybovým momentem M a r i jsou vzdálenosti těchto prostředků od středu otáčení

V případě, že síla Fi vyvodí prokluz jednoho spojovacího prostředku ui Fi = K ser u i , je možné napsat:

Kr =

åK

ser ,i

u i ri

(3.9)

F

kde Kser je okamžitý modul prokluzu jednoho spojovacího prostředku

Pro malé deformace (resp. malé pootočení F vzhledem k ramenu ri) můžeme zjednodušeně předpokládat, že u i = F ri a vyjádřit ohybovou tuhost spoje jako:

Kr =

F å K ser ,i ri ri F

= å K ser ,i ri 2

(3.10)

Obecně je však modul prokluzu závislý na působícím zatížení a střed otáčení se může posouvat v závislosti na natočení styčníku, takže platí F = M / K r (M , F ) = M / å K ser ,i (M ) × ri 2 (F )

(3.11)

Při experimentálním nebo analytickém stanovení závislosti okamžitého modulu prokluzu na zatížení a polohy středu otáčení na pootočení spoje, může být i tato rovnice řešitelná. Ke zvýšení ohybové tuhosti spoje provedeného s využitím styčníkových plechů často přispívá další prvek nebo ocelový plech bránící v pootočení připojovaného elementu. V idealizovaném případě, kdy nedojde k deformaci žádného z prvků, se poloha středu otáčení uvažuje ve stykové spáře a dochází tak k jinému rozdělení působících sil na jednotlivé spojovací prostředky. Ve skutečnosti se jedná o nelineární problém, protože poloha středu otáčení se bude posouvat s narůstajícím pootočením po křivce směrem k tomuto bodu a to v závislosti na modulech pružnosti obou otlačovaných materiálů. Dále s rostoucím pootočením bude narůstat i osová síla zmenšující ohybový moment působící na posunutém středu otáčení.

Ve spojích se spojovacími prostředky kolíkového typu rozestavenými v n1 sloupcích vzdálených od sebe p1 a n2 řadách vzdálených od sebe p2 lze napsat: n1 n2 é 2 2ù 2 2 æ n1 - 1 ö æ n2 - 1 ö ú 2 2 2 ê - j ÷ + n1 p 2 å ç - k÷ ç å ri = å xi + å z i = 2 ên2 p1 å 2 2 ø ø ú j=0 è k =0 è êë úû

(3.12)

26


3.2 Evropský nosný a přetvárný model Současný nosný a přetvárný model chování spoje se spojovacími prostředky kolíkového typu namáhanými na střih (EYM – European Yield Model) vychází z analýzy, která předpokládá ideálně pružně-plastické chování dřeva (Obr. 13) a tuho-plastické chování spojovacího prostředku (Johansen, 1949). Nejedná se zdaleka o metodu aplikovanou jen v Evropě, protože v devadesátých letech se začal model používat v Severní Americe a v roce 2004 byl doporučen pro začlenění také do norem v Austrálii. Modely chování zde vyplývají z ohybového přetvoření spojovacích prostředků a deformace dřeva otlačením a zjednodušují analytický výpočet únosnosti kolíku při namáhání střihem.

Obr. 13: závislost zatížení-zatlačení: (a) skutečné chování (b) podle EYM

Definice pevnosti dřeva v otlačení určuje tuto hodnotu jako zatížení při deformaci dosahující 5% průměru spojovacího prostředku (McLain, 1983). Vychází z 5% kvantilu hustoty a průměrné hodnoty dosažené experimentální pevnosti. Vztahy pro výpočet pevnosti dřeva v otlačení používané při návrhu dřevěných konstrukcí podle Eurokódu 5 jsou odvozeny multi-lineární regresní analýzou pro hřebíky bez předvrtání a pro ostatní kolíkové spojovací prostředky za předpokladu, že charakteristická hustota dřeva a průměr spojovacího prostředku jsou nezávislé veličiny: f h = Ar B d C , případně f h = A + Br + Cd

(3.13)

kde A,B a C jsou neznámé parametry regresního modelu.

Johansenův model Základ výpočtů únosnosti spojů s kolíkovými spojovacími prostředky, které se používají v současnosti na celém světě vychází z Johansenovy teorie působení jednoho spojovacího prostředku v jednom střihu. Teorie je založena a experimentálně ověřena (Möller, 1951) na spojích s jedním kolíkem. Spojovací prostředky jsou modelovány jako nosníky na deformovatelném podloží. Únosnosti spojovacích prostředků, které jsou takto odvozeny, se dělí na kategorie podle mechanismu selhání (Obr. 14). Rozlišuje se zde šest případů selhání takového spojení rozdělených do tří základních mechanismů porušení.

27


Mechanismus 1a: otlačení v obou prvcích sousedících s rovinou střihu

é t æ t ö2 ù f h ,1dt1 éê æt 2 FV 1 = b + 2b ê1 + 2 + çç 2 ÷÷ ú + b 3 çç 2 1+ b ê êë t1 è t1 ø úû è t1 êë

2

ö æ t ÷÷ - b çç1 + 2 ø è t1

ù öú ÷÷ øúú û

(3.14)

Mechanismus 1b: otlačení v jednom prvku FV 1 = f h,1 dt1 otlačení v prvku 1

(3.15)

FV 1 = f h , 2 dt 2 = b f h,1 dt 2

(3.16)

otlačení v prvku 2

Mechanismus 2: vytvoření plastického kloubu v oblasti jednoho z prvků FV 2 =

ù 4b (1 + 2b )M y f h,1 dt 2 é b ê 2 b 2 (1 + b ) + ú kloub v prvku 1 1 + 2 b êë f h,1dt 22 úû

(3.17)

FV 2 =

ù 4b (2 + b )M y f h,1 dt1 é b ê 2b (1 + b ) + ú kloub v prvku 2 2 + b êë f h ,1dt12 úû

(3.18)

Mechanismus 3: vytvoření plastického kloubu v obou prvcích FV 3 =

2b 2 M y f h,1 d 1+ b

(3.19)

kde f h ,1 a f h , 2 jsou pevnosti v otlačení dřeva ve směru zatížení a b = f h , 2 / f h ,1 je jejich poměr

M y je plastická momentová únosnost jednoho spojovacího prostředku

t1 a t 2 jsou tloušťky jednotlivých prvků (resp. délky kontaktní plochy) a)

b)

c)

d)

Obr. 14: základní způsoby porušení jednostřižného spoje: (a) mechanismus 1a, (b) mechanismus 1b, (c) mechanismus 2, (d) mechanismus 3 Tento model byl dále upřesňován v závislosti na směru působící síly ke směru vláken (Smith, Whale, 1986), kdy se prokázalo, že směr působící síly nemá na únosnost spoje vliv pro spojovací prostředky o průměru do 8 mm.

28


Osové síly v kolíkových spojovacích prostředcích Johansenovy vztahy neuvažují jevy, které nastanou poté, co některé spojovací prostředky dosáhnou své ohybové únosnosti. Hřebíky a kolíky jsou běžně zajištěny proti vytržení odporem v kontaktní ploše, vruty celou plochou závitu a polohu svorníků udržuje matice s podložkou. Když ve spoji dojde k nadměrné deformaci takového spojovacího prostředku, vzniknou vlivem zmíněného připojení osové síly, které zvyšují únosnost spojovacího prostředku ve střihu. To může vést k vyšší únosnosti celého spoje zejména u kolíků nebo svorníků s velkou štíhlostí, kde dochází k porušení dosažením ohybové únosnosti spojovacího prostředku. Uvažování osových sil umožnilo navýšit únosnost oproti hodnotám odvozeným z Johansenova modelu. Další zvýšení únosnosti je také možné vnesením předpínací síly do spojovacích prostředků (Lodygowski, Glapiak, 2003). Únosnost spojovacího prostředku kolíkového typu namáhaného střihem a ohybem je závislá také na jeho únosnosti ve vytažení Fax .

Chování spoje dřevo-dřevo Pro jednostřižné spoje dřevo-dřevo platí se zahrnutím vlivu osových sil a strunového efektu: ì f h ,1dt1 ï f dt ï h ,2 2 2 2 é ï é t ù f dt æ ö æ ö æ t t t h , 1 1 2 3 2 2 2 ê ï b + 2 b ê1 + + çç ÷÷ ú + b çç ÷÷ - b çç1 + 2 ï 1+ b ê êë t1 è t1 ø úû è t1 ø è t1 ëê ï ï é ù FV = min í1,05 f h ,1dt1 ê 2 b (1 + b ) + 4 b (2 + b )M y - b ú + Fax 2 + b êë f h,1 dt12 ï úû 4 ï ù F 4 b (1 + 2b )M y f h ,1dt 2 é ï 2 - b ú + ax ï1,05 1 + 2 b ê 2b (1 + b ) + 2 f h,1 dt 2 êë úû 4 ï ï F 2b 2M y f h,1d + ax ï1,15 1+ b 4 î

ù öú Fax ÷÷ + øúú 4 û

(3.20)

Pro dvojstřižné spoje dřevo-dřevo vzhledem k jejich symetrii nemá smysl mechanismus 1a a mechanismus 2 s kloubem pouze v krajních prvcích. Při otlačení v krajním prvku bude působit dvojnásobná síla 2F. Platí tedy:

ì f h ,1dt1 ï0,5 f dt h,2 2 ï ïï f h ,1dt1 FV = min í1,05 2+ b ï ï 2b ï1,15 ïî 1+ b

é ù Fax 4 b (2 + b )M y b ê 2b (1 + b ) + ú+ f h,1 dt12 úû 4 ëê F 2 M y f h,1 d + ax 4

(3.21)

29


Vícestřižné spoje se rozdělí na symetrické případy dvojstřižných spojů a analyzují se v každém střihu zvlášť.

Chování spoje ocel-dřevo V případě jednostřižného spoje s tenkými styčníkovými plechy (s tloušťkou plechu menší než polovina průměru kolíku) se uvažuje v místě plechu prosté podepření (Obr. 15a,b): ì0,4 f h dt1 ï FV = min í Fax ïî1,15 2 M y f h d + 4

(3.22)

a) b) c) d) Obr. 15: základní způsoby porušení spoje se styčníkovým plechem: (a,b) pro tenký styčníkový plech, (c,d) pro tlustý styčníkový plech nebo desku

V případě jednostřižného spoje s tlustými styčníkovými plechy (s tloušťkou plechu větší než průměr kolíku) nebo přivařenými spojovacími prvky je uvažováno vetknutí (Obr. 15c,d) a mechanismy selhání jsou odvozeny z případů 1, 2 a 3: ì ï f h dt1 ï é ù Fax 4M y ï FV = min í f h dt1 ê 2 + 1 ú+ 2 f dt ê úû 4 h 1 ï ë ï Fax ï2,3 M y f h d + 4 î

(3.23)

Pro dvojstřižné spoje ocel-dřevo s ocelovým plechem uprostřed platí prakticky stejné vztahy: ì ï f h,1dt1 ï é ù Fax 4M y ï FV = min í f h,1dt1 ê 2 + 1 ú+ f h,1dt12 úû 4 ï ëê ï Fax ï2,3 M y f h,1d + 4 î

(3.24)

30


Pro dvojstřižné spoje s tenkými styčníkovými plechy po stranách platí: ì0,5 f h, 2 dt 2 ï FV = min í Fax 1 , 15 2 M f d + y h , 2 ïî 4

(3.25)

Pro dvojstřižné spoje s tlustými styčníkovými plechy po stranách platí: ì0,5 f h, 2 dt 2 ï FV = min í Fax 2 , 3 M f d + y h , 2 ïî 4

(3.26)

Štíhlost kolíku u vícestřižných spojů Důležitým parametrem EYM popisujícím poddajnost vícestřižných spojů je účinná štíhlost kolíku λef, která je definovaná jako poměr tloušťky středního dřevěného prvku a průměru kolíku.

lef =

t d

(3.27)

kde t je šířka dřevěného prvku a d průměr kolíku

Stanovením štíhlosti je možné zjistit rozhodující model porušení (Obr. 16 ).

Obr. 16: rozhodující mechanismy porušení v závislosti na štíhlosti kolíku

31


a) b) c) Obr. 17: příklady porušení vícestřižných spojů s ocelovými plechy

d)

U štíhlých kolíků je účinná štíhlost větší než mezní štíhlost kolíku λy (Mischler et al., 2000) a dojde k vyčerpání ohybové únosnosti spojovacího prostředku (Obr. 17 b,d) a vytvoření plastického kloubu, zatímco v opačném případě zůstanou kolíkové spojovací prostředky přímé (Obr. 17 a,c).

ly = k

My fh × d 3

(3.28)

kde koeficient k = 21,5 pro spoj s ocelovými plechy po stranách (Obr. 17a,b) a k = 4 pro spoj s více vloženými ocelovými plechy (Obr. 17c,d)

3.3 Spoje s více spojovacími prostředky Únosnost spoje s n spojovacími prostředky je často menší než n násobek únosnosti spoje s jedním spojovacím prostředkem. Jsou zde mnohdy rozhodující modely porušení mezi těmito prostředky jako například křehký lom, rozštěpení dřeva nebo blokové smykové porušení spoje. V takových případech je vždy únosnost spoje menší než únosnost stanovená z únosnosti jednoho spojovacího prostředku. Většinou se proto doporučuje použít redukční koeficient vztažený k počtu spojovacích prostředků nebo stanovit jejich efektivní počet nef.

Nestejnoměrné rozdělení zatížení Při namáhání osovou silou dochází také k nerovnoměrnému rozdělení zatížení mezi jednotlivé spojovací prostředky, které se částečně vyrovná v rámci plastických deformací ještě před porušením spoje. Nejvíce jsou namáhány spojovací prostředky na okraji spoje. Rozmístění, vzdálenosti mezi kolíky, vzdálenosti k okraji prvku a počet spojovacích prostředků mají proto na chování spoje podstatný vliv (Schmidt, Blass, Frasson, 2002). Nezanedbatelnou úlohu při rozdělení zatížení mají i výrobní tolerance při provádění spoje a vrtání otvorů ve dřevě nebo v ocelovém plechu. Bylo prokázáno (Lantos, 1969), že ve spoji namáhaném osovou silou s kolíky v jedné řadě dochází k rozdělení vnitřních sil přibližně parabolicky, kdy nejvíce namáhané spojovací

32


prostředky jsou na začátku a na konci řady. Z toho vyplývá, že při dosažení únosnosti stanovené EYM v krajních kolících bude zatížení menší než n násobek únosnosti jednoho spojovacího prostředku. U kolíkových spojů se však běžně stává, že jeden nebo více spojovacích prostředků dosáhnou své únosnosti ještě předtím, než dojde k vyčerpání únosnosti celého spoje a zatížení se přerozdělí.

Porušení spoje při namáhání rovnoběžně s vlákny Namáhání kolíků uspořádaných v řadě ve směru vláken může vést k rozštěpení dřeva v linii spojující spojovacích prostředků nebo mezi prvním kolíkem a okrajem dřevěného prvku. U spojů s hmoždíky nebo u spojů s použitím materiálu na bázi dřeva, kde je vyšší pevnost v tahu napříč vláken může také dojít k blokovému smykovému porušení celé skupiny spojovacích prostředků. Pravděpodobnost takových poruch při dodržení konstrukčních zásad (zejména minimálních vzdáleností) je malá. Přestože Eurokód dovoluje použít menší vzdálenosti, doporučuje se při rozteči a ve směru působící síly 4d £ a < a1 redukovat pevnost dřeva v otlačení součinitelem a1 / a u spojů kolíkového typu s předvrtanými otvory. Vzdálenosti mezi kolíky a vzdálenost

kolíku od okraje prvku ovlivňuje zejména celkové normálové napětí kolmo k vláknům (Obr. 18), kdy dochází k překročení předpokládané hodnoty u krajních kolíků v tahu a v tlaku napříč vláken.

Obr. 18: průběh napětí kolmo k vláknům po délce prvku s jedním kolíkem a více kolíky v řadě

33


Teorii založenou na principech lomové mechaniky představil Jorissen (1998), kde síla při vytvoření smykové trhliny ve dvojstřižném spoji s kolíky v jedné řadě je: 2 FV = 2t

Gc E0,mean sin j [h - d sin j ] h

,

(3.29)

kde Gc je lomová energie (pro kolíkové spoje ve smrkovém dřevu Gc » 0,35 Nmm / mm 2 ),

j je úhel tření ( j » 30° ), E 0, mean je střední hodnota modulu pružnosti rovnoběžně s vlákny, d je průměr kolíku, t je tloušťka dřevěného prvku, h je výška dřevěného prvku.

Tento vztah rozšiřuje základní modely porušení podle EYM o další podstatný vliv ve spojích s více spojovacími prostředky uspořádanými ve směru působící síly. Jako rozhodující se projevuje u tuhých spojovacích prostředků s nízkou štíhlostí (Obr. 19 srov. s Obr. 16).

Obr. 19: porušení spojovacích prostředků s nízkou štíhlostí

Porušení spoje při namáhání kolmo k vláknům U prvků, kde jsou spoje zatíženy kolmo k vláknům, dochází k rozštěpení dřeva naopak velice často. Analýzou metodou konečných prvků bylo prokázáno, že spoj může selhat rozštěpením dříve než dojde k vyčerpání únosnosti v otlačení protože a) pevnost dřeva v tahu kolmo k vláknům je výrazně nižší než pevnost dřeva v otlačení nebo b) napětí v tahu vyvolané kolíkem je větší než napětí v tlaku nebo c) kumulativní tahové namáhání je největší v řadě kolíků nejvíce vzdálené od zatíženého okraje prvku , což vede ke vzniku místní trhliny. U spojů, kde jsou spojovací prostředky zatíženy kolmo k vláknům, je únosnost jednoho spojovacího prostředku kolíkového typu stanovena limitní hodnotou

34


he , æ he ö ç1 - ÷ hø è

FV ,90 = 14b

(3.30)

kde he je vzdálenost namáhaného okraje od středu nejvzdálenějšího spojovacího prostředku nebo od okraje desky s prolisovanými trny, b a h jsou rozměry prvku.

Porušení spoje při namáhání v obecném směru V případě namáhání všech spojovacích prostředků v jednom směru je možné například porovnat jednotlivé složky působící síly s únosnostmi v jejich směru nebo použít Hankinsonův vztah pro výpočet únosnosti v obecném směru (Hankinson, 1921) FV ,a =

FV , 0 FV ,90 FV , 0 sin a + FV ,90 cos 2 a 2

.

(3.31)

Porušení spoje při namáhání ohybovým momentem Modely porušení spojů s více spojovacími prostředky, kdy jsou spojovací prostředky namáhány v různých směrech vzhledem ke směru vláken, nejsou ještě zcela analyzovány. Ve spojích namáhaných ohybem však taková situace nastává prakticky pokaždé. Vzhledem k odklonu působící síly od směru vláken se pevnost dřeva v otlačení redukuje součinitelem k 90 , který udává poměr mezi pevností dřeva v otlačení ve směru vláken a pevností dřeva v otlačení ve směru kolmém na vlákna. f h,a , k =

f h , 0 ,k k 90 sin a + cos 2 a 2

,

(3.32)

kde ì1,35 + 0,015d pro jehličnaté dřevo k 90 = í î0,90 + 0,015d pro listnaté dřevo

Obr. 20: závislost pevnosti v otlačení na průměru kolíku a na směru působící síly

35


3.4 Chování spoje závislé na teplotě, vlhkosti a době trvání zatížení Spoje tvořené dřevěnými a ocelovými prvky jsou ovlivněny také dalšími deformacemi materiálu, které nejsou vyvolané přímo okamžitou hladinou zatížení. Dřevo v tomto ohledu vykazuje vysokou míru závislosti materiálových veličin a deformací na teplotě, vlhkosti a době trvání zatížení. V případě navrhování dřevěných prvků podle Eurokódu jsou tyto jevy zohledněny součinitelem k mod snižujícím pevnosti materiálu pro výpočty mezních stavů únosnosti a součinitelem k def zvyšujícím přetvoření prvků a spojů pro výpočty mezních stavů použitelnosti. Takové zjednodušení však není vhodné při analýze spojů, kde zatížení působí obecně v různých směrech a velikost vnitřního napětí může nabývat rozdílných hodnot na malém prostoru. Existuje několik způsobů stanovení poměrné deformace. Celková poměrná deformace se může například stanovit jako součet její elastické ( e e ) a neelastické ( e in ) složky

e = e e + e in ,

(3.33)

kde neelastickou deformaci způsobuje zejména viskoelastické ( e ve ) a mechanosorpční chování ( e ms ) materiálu. Dále některé modely uvažují s hygroexpanzí ( e s ) a hygrotermální deformací ( e ht ) zejména ve směru kolmém na směr vláken. Experimentálně je však nemožné rozlišit elastickou složku poměrné deformace od deformace závislé na čase, protože neexistuje způsob, jak zatížit vzorek okamžitě. Proto se pro experimentální stanovení parametrů pružné deformace používá smluvní čas 1 minuta a v analytickém modelu se elastické chování považuje za zvláštní případ viskoelastického chování v nekonečně malém časovém úseku. Po sloučení těchto dvou složek se může celková poměrná deformace vyjádřit následovně:

e = e s + e ht + e ve + e ms .

(3.34)

Důležité jsou také změny mechanických vlastností oceli při vysokých teplotách, které jsou rozhodující při návrhu spojů s ocelovými prvky v konstrukcích s předpokládaným požárním zatížením.

Hygroexpanzní chování dřeva Vlhkost dřeva a zejména její změny ovlivňují poměrná přetvoření i celkový tvar prvků stejně tak jako jejich mechanické vlastnosti. Dřevo jako hygroskopický materiál je schopno přijímat vodu ze vzdušné vlhkosti nebo přímo, transportovat ji kapilárními silami a předávat okolnímu prostředí. Proto je třeba při navrhování konstrukcí uvažovat s rozsahem vlhkosti a rychlostí vlhkostních změn prostředí, kterému budou její dřevěné prvky vystaveny. Deformace je lineárně závislá na vlhkosti dřeva: de s = a × dw ,

(3.35)

kde w je menší z hodnot vlhkosti dřeva při nasycení vláken a okamžité vlhkosti dřeva a a je součinitel hygroexpanze.

36


Hygrotermální chování dřeva Smršťování dřeva vlivem teploty se objevuje zejména při sušení v rozmezí teplot 60°C až 120°C. Jedná se o nevratný děj, kdy je poměrná deformace závislá na rostoucí teplotě. Protože se nepředpokládá sušení dřevěných prvků s již vyrobenými spoji, nebude hygrotermální smršťování ovlivňovat jejich chování. Pokud měl byt spoj během užívání vystaven vyšším teplotám (nad 60°C), stačilo by dřevo předem vysušit při teplotě přesahující maximální předpokládanou provozní teplotu. Změna deformace se může vyjádřit jako: de ht = b × dT ,

(3.36)

kde T je teplota a b je součinitel hygrotermálního smršťování závislý na vlhkosti dřeva.

Viskoelastické chování dřeva Přetvárné chování některých materiálů, zejména kompozitních, je závislé nejen na zatížení, ale také na čase, po který je toto zatížení aplikováno. Zatímco poměrné deformace ideálně elastického materiálu závisí na vnitřním napětí, přetvoření ideálně viskózního materiálu jsou závislé pouze na čase. Viskoelastický model chování materiálu tedy vystihuje jevy jako dotvarování a relaxace v závislosti na obou zmíněných veličinách. Dotvarování je postupné zvyšování deformací při konstantní hladině vnitřního napětí a relaxace je naopak postupné snižování vnitřního napětí při konstantní deformaci.

Obr. 21: deformace dřeva v čase při konstantním zatížení a po odtížení

Výstižným popisem těchto základních jevů je možné charakterizovat chování viskoelastického materiálu při jakýchkoliv náhlých nebo postupných změnách napětí nebo deformací v čase. Změny mechanických vlastností v čase nejsou natolik výrazné, aby vyžadovaly zvláštní přístup při modelování běžných problémů nosných stavebních konstrukcí. Bylo experimentálně ověřeno (Grossman, Nakai, 1987), že dřevo se za běžných podmínek chová jako lineární viskoelastický materiál, platí pro něj tedy Boltzmannův princip superpozice.

37


V současnosti existuje několik modelů pro popis dotvarování dřeva a nejčastěji se používá mechanický model několika sériově sestavených Maxwellových nebo Kelvinových článků: i

e ve = å e ive ,

(3.37)

0

kde jednotlivé členy nabývají hodnot

e 0ve = J 0ves , de ive =

J ives - e ive dz , t ive

(3.38) (3.39)

kde J ive a t ive jsou experimentálně stanovené parametry tuhosti a viskozity a dz je časově-materiálový diferenciál.

Mechanosorpční chování dřeva Dotvarování způsobené změnou vlhkosti za současného zatížení prvku se řadí mezi mechanosorpční jevy a tvoří jednu z nejdůležitějších částí poměrné deformace dřeva, která se vyskytuje v prostředí s proměnnou vlhkostí. Změna poměrné deformace se stanovuje například jako závislost na diferenciálu absolutní hodnoty vlhkosti. Dříve se pro modelování tohoto jevu používal podobný Maxwellův nebo Kelvinův model jako u viskoelastického dotvarování. Ten se ovšem prokázal jako nepřesný, protože nezohledňuje skutečnost, že část poměrné deformace způsobené změnou vlhkosti je nevratná. Nový model představený v roce 1995 (Hanhijärvi, 1995) vyjadřuje deformaci jako:

de ms =

J mss - (e ms - e ir ) de s t ms

(3.40)

kde J ms a t ms jsou experimentálně stanovené parametry tuhosti a mechanosorpčního dotvarování a e ir je nevratná složka deformace.

38


3.5 Chování spoje při střídavém namáhání Výzkumu cyklicky zatížených spojů se v poslední době věnuje stále větší pozornost. Dřevěné konstrukce se více uplatňují v seismicky aktivních oblastech nebo dopravních stavbách, kde může k takovému namáhání dojít.

a)

b)

c)

Obr. 22: hysterézní křivky spoje kolíkového typu při zvětšující se velikosti zatížení

Při cyklickém zatěžování se projevují dutiny vzniklé otlačením stěny otvoru a vzniká tak typický tvar hysterézní křivky pro spoje kolíkového typu (Obr. 22). Mimo otlačení se objevují také deformace ocelových součástí spoje a jejích míra ovlivňuje průběh deformací až k obecnému pružně plastickému tvaru křivky (Obr. 23).

a)

b)

c)

Obr. 23: hysterézní křivky spoje kolíkového typu při zvětšujícím se podílu deformací ocelových spojovacích prostředků

V případě střídavého namáhání kolíkového spojovacího prostředku se jako empirický model používá jednoduchý systém pohybujícího se hmotného bodu mezi dvěma pružinami (Dean, Stewart, Carr, 1986) nebo nelineární systém s jedním stupněm volnosti. Simulace chování takto zatěžovaného modelu dává jasnou představu o postupné degradaci spoje. Spoje podléhající dlouhodobému nebo střednědobému namáhání F1 a F2 v opačném směru se také mohou zjednodušeně navrhovat na účinky zatížení F1 + 0,5 F2 a F2 + 0,5F1 .

39


3.6 Další přístupy V současné době jsou navrženy některé způsoby zlepšení chování mechanických spojů s kolíkovými spojovacími prostředky. Například vyztužení spoje vložením vrstvy tkaniny schopné přenášet zatížení (Haller et al., 2001) může výrazně omezit vznik trhlin vlivem nerovnoměrného rozdělení napětí. Také jsou analyzovány jevy vznikající při zatěžování spoje, které jednoduchý nosný a přetvárný model nezohledňuje a které by mohly snížit nebo naopak zvýšit únosnost a tuhost spojení.

Výzkum v oblasti mechanických spojů kolíkového typu V laboratořích ETH (Eidgenössische Technische Hochschule, Zurich, Švýcarsko) od roku 1998 probíhal výzkumný projekt zabývající se faktory snižujícími únosnost spoje oproti zavedenému modelu (Mischler, 1999). Ve výzkumném centru VTT (Espoo, Finsko) byl zahájen v roce 2005 projekt zaměřený na sledování lomových poruch a nestandardních způsobů porušení spojů s více spojovacími prostředky kolíkového typu v rostlém dřevě a lepeném lamelovém dřevě. Organizace SHR Timber Research (Wageningen, Holandsko) publikovala v roce 1999 závěry z numerické analýzy chování více spojovacích prostředků se zahrnutím lomové mechaniky (Jorissen, 1999). Ve stejném roce byl uzavřen evropský projekt COST (European cooperation in the field of scientific and technical research) nazvaný „Control of the semi-rigid behaviour of civil engineering structural connections“. Na Stavební Fakultě Vysokého Učení Technického v Brně probíhá současně s mnoha dalšími výzkumnými projekty (Melcher, Karmazínová, 2004) výzkum v oblasti mechanických spojů s vkládanými styčníkovými plechy od roku 1996 (Straka, Melcher, 1998).

3.7 Shrnutí problematiky Použitím kovových mechanických spojovacích prostředků, styčníkových plechů, výztužných tkanin, fólií, vlepovaných prvků apod. je možné ohybovou tuhost a únosnost celého spojení výrazně zvýšit. Analýza takového spoje je však poměrně složitý nelineární problém (Kanócz, 1995) vycházející ze samotné struktury aplikovaného materiálu (Leichti et al., 2003). V případě dřeva vykazují hodnoty mechanických vlastností velký rozptyl a je proto nutné společně s experimenty provádět také statistickou analýzu naměřených údajů z většího počtu vzorků.

40


4 ANALÝZA SPOJŮ NAMÁHANÝCH TAHEM V rámci analýzy chování mechanických spojů byly provedeny ve spolupráci s odbornými pracovišti Fakulty Stavební zkoušky základních typů mechanických spojů s vkládanými ocelovými plechy. Na experimentech se podíleli také pracovníci ústavu kovových a dřevěných konstrukcí, ústavu fyziky a ústavu stavebního zkušebnictví. Cílem zkoušek bylo porovnat reálné působení spojů na navržených vzorcích s výsledky matematické analýzy (Vejpustek, Kubza, 2002) a ověřit použitelnost nových bezkontaktních a nedestruktivních metod při testování dřevěných prvků s ocelovými spojovacími prostředky.

4.1 Zkušební tělesa Pro experimentální analýzu byly zhotoveny čtyři série zkušebních těles s vkládanými styčníkovými plechy (Obr. 24). Tělesa byla vyrobena podle spojů použitých v reálných konstrukcích (Tab. 1). Vzhledem k oblasti využití spojů namáhaných tahem například v příhradových konstrukcích byly zkušební vzorky vyrobeny z konstrukčního řeziva 160x160 mm. Jako materiál bylo ve všech případech použito jehličnaté dřevo smrku ztepilého (Picea abies).

Tab. 1: tělesa pro zkoušky spojů namáhaných tahem označení série počet těles typ spoje materiál počet spojů 2 hřebíkový rostlé dřevo 4 PH 2 kolíkový rostlé dřevo 4 PK 3 MKD rostlé dřevo 6 PMR 3* MKD lepené lamelové dřevo 6 PML * U vzorku PML-III nebyly některé hodnoty zjištěny, protože by během zatěžování byla překročena kapacita zatěžovací stolice.

Zkušební tělesa s hřebíkovými spoji (PH) Zkušební vzorky s hřebíkovými spoji (Obr. 24) byly provedeny s dvaceti hřebíky průměru 3,1 mm strojně oboustranně zaraženými do vzorku s 1 mm tenkými ocelovými plechy. Výhodou hřebíkového spojení je poměrně snadná a ekonomicky výhodná výroba celého spoje. Alternativně lze také použít hřebíků s parabolickou špičkou a jemným vroubkováním vhodných pro zarážení přes tenké ocelové plechy, které zvyšují únosnost a tuhost spoje.

41


Zkušební tělesa s kolíkovými spoji (PK) Kolíkové spoje (Obr. 24) byly provedeny s dvaceti kolíky průměru 6 mm zaraženými do otvorů ve dřevěném prvku a v 5 mm tlustém ocelovém plechu. Přes předpokládanou vyšší únosnost zůstává nadále provedení tohoto spoje náročnější z důvodu nutnosti připravit otvory v ocelovém plechu a dřevěném masivu. Obr. 24: zkušební tělesa (shora): hřebíkové spoje (PH) kolíkové spoje (PK) spoje MKD v rostlém dřevu (PMR) spoje MKD v lepeném lamelovém dřevu (PML) styčníková deska MKD

Zkušební tělesa se spoji MKD (PMR a PML) Posledním typem analyzovaného spojení byl systém MKD (Multi Krallen Dübel - Obr. 24). Výroba spoje MKD spočívá ve vlisování styčníkové desky z masivního plechu s oboustranně přivařenými trny mezi dvě samostatné části dřevěného prvku. Deska je povrchově upravena žárový zinkováním. Pro pilotní experimenty byly zhotoveny vzorky z rostlého dřeva i z lepeného lamelového dřeva.

Obr. 25: spojovací prostředky (zleva): hřebíky, kolíky a deska MKD

42


4.2 Stanovení materiálových charakteristik Před zahájením experimentů byly zdokumentovány rozměry těles včetně jejich materiálových vad a imperfekcí. Z výsledků šetření bylo možné konstatovat, že vzorky jsou vyrobeny z jehličnatého konstrukčního dřeva odpovídající jakostní třídě S10 (dříve SI) v systému vizuálního třídění. Některé doporučené charakteristické hodnoty vlastností materiálu byly upřesněny ze zkoušek malých bezvadných těles a z měření během zatěžování. Po ukončení základního experimentu byly odebrány vzorky (Obr. 26) z neporušené části zkušebních těles PH a PK, které sloužily pro stanovení základních materiálových charakteristik použitého materiálu. Vzhledem k tomu, že bylo možné odebrat malý počet vzorků ze zkušebních těles, se nejedná o charakteristické hodnoty použitelné pro návrh konstrukce. Získané charakteristiky slouží pouze pro sestavení přesnějšího analytického modelu spoje a porovnání s výsledky experimentů.

Hustota a vlhkost dřeva Gravimetrickou metodou byla změřena vlhkost ve dvou odebraných vzorcích w = 8,1% . Průměrná hustota byla vypočítaná podle vztahu

rw =

mi m 1 1 = å i = 421 kg / m 3 å n i ai bi l i n i Vi

(4.1)

Pro referenční vlhkost 12% byla hustota s koeficientem objemového sesychání K = 0,85 × 10 -3 stanovena na:

é (1 - K )(w - 12) ù r = r12 = r w ê1 = 437 kg / m 3 ú 100 ë û

(4.2)

43


Pevnosti dřeva Pětiprocentní kvantil pevnosti dřeva v tlaku ve směru vláken byl stanoven z jednoho výběru vzorků ze základního souboru (Tab. 2) f c , 0,05 = 35,2 MPa . Tato pevnost byla redukována na 85% pro referenční vlhkost 12%. Součinitele upravující počet výběrů a jejich rozsah a variability vzorků u vizuálně tříděného dřeva jsou k s = 0,7 pro dva výběry a k v = 1,0 pro vizuální třídění. Pevnost v tlaku charakterizující materiál při vlhkosti 12% se stanovila podle ČSN EN 384: f c , 0 = f c , 0, 05 k s k v = 24,6 MPa

(4.3)

Obr. 26: zkušební těleso podle ČSN 49 0113 pro zkoušky pevnosti v tlaku ve směru vláken

44


Tab. 2: stanovení pevnosti dřeva v tlaku vzorek

rozměry [mm] a b c DO-16 20,1 20,2 30,0 DO-11 20,1 20,1 30,0 DO-14 20,1 20,1 30,0 DO-8 20,0 20,1 30,0 DO-9 20,1 20,1 30,0 CO-8 20,1 20,1 30,0 CO-5 20,1 20,1 30,0 CO-7 20,1 20,0 30,0 CO-12 20,1 20,2 30,0 CO-13 20,0 20,2 30,0 CO-9 20,2 20,0 30,0 CO-3 20,0 20,1 30,0 CO-15 19,9 20,1 30,0 DO-6 20,1 20,0 30,0 CO-11 20,1 20,1 30,0 CO-16 20,1 20,0 30,0 CO-10 20,0 20,1 30,0 DO-1 20,0 20,1 30,0 CO-1 20,0 20,2 30,0 CO-2 20,1 20,0 30,0 DO-7 20,1 20,2 30,0 CO-4 20,0 20,2 30,0 DO-10 20,0 20,2 30,0 DO-4 20,1 20,0 30,0 DO-15 20,1 20,1 30,0 DO-12 20,2 20,0 30,0 CO-14 20,1 20,1 30,0 DO-2 20,0 20,0 30,0 DO-13 20,1 20,1 30,0 DO-5 20,1 20,1 30,0 DO-3 19,9 20,2 30,0 CO-6 20,0 20,1 30,0 střední hodnota rozptyl

plocha [mm2] 406,02 404,01 404,01 402,00 404,01 404,01 404,01 402,00 406,02 404,00 404,00 402,00 399,99 402,00 404,01 402,00 402,00 402,00 404,00 402,00 406,02 404,00 404,00 402,00 404,01 404,00 404,01 400,00 404,01 404,01 401,98 402,00 403,25 2,21

zatížení [kN] 17,00 17,60 17,70 18,00 19,00 20,75 20,80 20,85 21,10 21,00 21,40 21,30 21,25 21,40 21,60 21,50 21,55 21,60 21,80 21,70 22,00 21,90 22,10 22,00 22,20 22,30 22,40 22,20 22,50 22,80 22,80 22,95 21,16 2,40

pevnost [MPa] 41,87 43,56 43,81 44,78 47,03 51,36 51,48 51,87 51,97 51,98 52,97 52,99 53,13 53,23 53,46 53,48 53,61 53,73 53,96 53,98 54,18 54,21 54,70 54,73 54,95 55,20 55,44 55,50 55,69 56,43 56,72 57,09 52,47 15,08

redukovaná pevnost [MPa] 35,17 37,03 37,24 38,06 39,97 43,66 43,76 44,09 44,17 44,18 45,02 45,04 45,16 45,25 45,44 45,46 45,57 45,67 45,87 45,88 46,06 46,08 46,50 46,52 46,71 46,92 47,13 47,18 47,34 47,97 48,21 48,53 44,60 12,82

Další pevnosti bylo možné pro jehličnaté dřevo určit ze vztahů:

f m = 0, 45 f c , 0 / 5 = 34,6 MPa

(4.4)

f t , 0 = 0,6 f m = 20,8 MPa

(4.5)

f v = 0, 2 f m0,8 = 3,41 MPa

(4.6)

f t ,90 = 0,001r = 0,437 MPa

(4.7)

f c ,90 = 0,015r = 6,56 MPa

(4.8)

45


Moduly pružnosti

Obr. 27: měření modulu pružnosti (jeden výběr na vzorku PH-I s hřebíkovým spojem)

Testované vzorky byly osazeny můstkovým tenzometrem ve střední části pro určení modulu pružnosti dřeva. Měřením modulu pružnosti v průběhu zatěžování bylo možné určit nejen průměrnou hodnotu modulu (Obr. 27), ale u některých vzorků byla zřetelná také předpokládaná klesající tendence se zvyšující se zatěžovací silou. Byla stanovena střední hodnota a pětiprocentní kvantil ze dvou až tří výběrů po 70 až 382 měřeních (Tab. 3).

Tab. 3: měření modulu pružnosti označení série počet výběrů PH PK PMR PML

2 2 3 2

počet měření

E 0, mean [ MPa]

E 0, 05 [MPa ]

188 a 357 228 a 382 70 až 99 81 a 91

9034 16837 13989 13471

7954 14429 10953 10928

46


4.3 Teoretická analýza řešených spojů Hřebíkový spoj Nejmenší tloušťka dřeva mezi plechy byla navržena 30 mm a laboratorním měřením upřesněna na průměrnou hodnotu t1 = 26,9 mm , která je menší vlivem šířky vyřezané drážky. Tloušťka plechu byla navržena t 2 = 1 mm a měřením ověřena s přesností ± 0,01 mm . Z otlačovacích zkoušek nepředvrtaných hřebíků (Whale, Smith, Hillson, 1989) byla stanovena závislost pevnosti dřeva v otlačení a okamžitého modulu prokluzu na charakteristické hustotě dřeva a průměru kolíků: f h = 0,082 r d -0, 3 = 25,5 MPa

(4.9)

K ser = 0,04 r 1,5 d 0,8 = 903 N / mm

(4.10)

Únosnost hřebíku zaraženého 80 mm s hlavičkou o průměru d h = 8 mm ve vytažení je

(

)

Fax = min f ax dt pen ; f ax dt + f head d h2 = 947 N

(4.11)

Momentová únosnost na mezi kluzu oceli je pro hřebíky s kruhovým průřezem: My =

fu 180d 2, 6 = 3,41 × 10 3 Nmm 600

(4.12)

Únosnost jednoho hřebíku v jednom střihu je

FV , EYM

ì ü ï f h ,1dt1 = 2,13 kN ï ï ï é ù Fax 4M y ï ï = min í f h ,1dt1 ê 2 + - 1ú + = 1,29 kN ý = 1,29 kN 2 f h ,1dt1 úû 4 ï ï ëê ï ï Fax = 1,43 kN ï2,3 M y f h ,1d + ï 4 î þ

Vznik trhliny v řadě hřebíků:

FV ,C = t


(4.13)

= 1,04 kN

(4.14)

Celková únosnost spoje pro nef = n = 20 hřebíků a 8 střihů bude : FV = 8 × nef FV , min = 167 kN .

(4.15)

Předpokládá se selhání vytvořením trhliny v řadě spojovacích prostředků. Při tomto zatížení by měl prokluz spoje být: u =

FV = 1,16 mm . 8 × nef K ser

47


Kolíkový spoj Stejným způsobem byl řešen i spoj s dvaceti kolíky. Průměrná tloušťka dřeva na vnější straně spoje byla změřena t1 = 74,6 mm , tloušťka plechu t 2 = 5,16 mm . Pevnost dřeva v otlačení ve směru vláken je a okamžitý modul prokluzu je f h = 0,082 (1 - 0,01d )r = 33,3 MPa .

(4.16)

K ser = 0,05 r 1,5 d = 3197 N / mm

(4.17)

Momentová únosnost na mezi kluzu oceli bude pro kolíky z oceli S355 ( f u = 510 MPa ) s kruhovým průřezem je

M y = 0,8 f u

d3 = 23,3 × 10 3 Nmm . 6

(4.18)

Únosnost jednoho kolíku v jednom střihu je

FV , EYM

ì f h,1dt1 = 17,4 kN ü ï ï é ù 4M y ï ï = min í f h,1dt1 ê 2 + - 1ú = 7,65 kN ý = 5,36 kN 2 f h ,1dt1 êë úû ï ï ï2,3 M f d = 5,36 kN ï y h ,1 î þ

Vznik trhliny v řadě kolíků:

FV ,C = t


(4.19)

= 3,75 kN

(4.20)

Celková únosnost spoje pro nef = n = 20 kolíků je: FV = 2 × nef FV ,min = 150 kN

Při tomto zatížení by měl prokluz spoje být u =

FV = 1,17 mm . 2 × nef K ser

(4.21) (4.22)

Spoj by mohl teoreticky přenášet zatížení dále až do hodnoty 215 kN, kdy by došlo k selhání mechanismem 3, tedy vytvoření plastického kloubu a nadměrnému prokluzu spoje.

48


Spoj MKD Spojení styčníkovou deskou s přivařenými trny vystihuje nejlépe model dvou jednostřižných spojů s tlustým styčníkovým plechem, kde se uvažuje vetknutí na straně styčníkové desky. Je třeba také stanovit sílu při porušení koutového svaru mezi trnem a styčníkovou deskou. Svary byly provedeny elektrickým obloukem a jejich průměrná účinná výška byla zjištěna a = 2 mm a délka trnu t1 = 46 mm . Průřez trnu je kruhový d = 4 mm , zploštělý po stranách na 3 mm . Deska je podle údajů výrobce zhotovena z oceli S355 ( f u = 510 MPa ). Ohybový moment M = 0,5t1 × FVM = 23FVM vyvolá ve svaru největší napětí:

s ^ = t ^ = M / 2W =

23FVM × 0,5d 2I

=

11,5FVM d × 64

[

2p (d + 2a ) - d 4 4

] = 0,173F

VM

.

(4.23)

Platí-li podmínka f u / b w = s ^2 + 3t ^2 = 4 (0,173FVM ) , může se únosnost spoje při působení 2

FVM = f u / 2 × 0,173b w = 1,64 kN .

ohybového momentu vyjádřit jako

Posouvající síla V = FVV vyvolá ve svaru největší napětí t II =

V = 62,5 × 10 -3 FVV . 2ad

(4.24) (4.25)

Platí-li podmínka f u / b w = 3t II2 = 3 (62,5 × 10 -3 FVV ) , může se únosnost spoje při působení 2

posouvající síly vyjádřit jako

FVV = f u / 0,108b w = 5,23 kN .

Pevnost dřeva v otlačení ve směru vláken je

f h = 0,082 (1 - 0,01d )r = 34, 4 MPa .(4.27)

Okamžitý modul prokluzu je

K ser = 0,05 r 1,5 d = 1827 N / mm .

Momentová únosnost na mezi kluzu oceli je

M y = 0,8 f u

d3 = 4,35 × 10 3 Nmm . 6

(4.26)

(4.28) (4.29)

Mechanismus selhání 2:

é ù 4M y FV 2 = 1,1 f h dt1 ê 2 + - 1ú = 3,03 kN 2 f h dt1 êë úû

(4.30)

Mechanismus selhání 3:

FV 3 = 1,5 2 M y f h,1 d = 1,64 kN

(4.31)

Vznik trhliny v řadě trnů:

FVC = t

Celková únosnost spoje pro nef = 6 + FV = 2 × 5 × nef FV ,min = 153 kN .


= 2,14 kN

(4.32)

2 (n - 6 ) = 9 (trnů v jedné řadě) je 3

(4.33)

Předpokládá se vytvoření plastického kloubu v trnu nebo porušení svaru, které se ovšem nemusí bezpodmínečně projevit viditelnou poruchou, protože nedojde k odtržení trnu. Porušení ocelového trnu by mělo být rozhodující i pro spoje v lepeném lamelovém dřevu.

49


4.4 Experimentální analýza řešených spojů Spoje byly zatěžovány tahovou silou a jejich odezva v průběhu zatížení byla sledována novými měřícími metodami (Straka, Vejpustek, Hradil, 2004). Následovalo vyhodnocení naměřených údajů s cílem určit maximální zatížení, modul prokluzu, průběh napětí a přetvoření testovaných spojů. Naměřené a vyhodnocené údaje se také využily pro zjištění tvaru a způsobu porušení jednotlivých typů spojů a určení tuhosti, poddajnosti a vlivu imperfekcí na chování spojů. Experimentální analýza spojů namáhaných tahem

Návrh zkušebních vzorků a experimentu

Dokumentace počátečního stavu vzorků

Radiodefektoskopie počátečního stavu vzorků

Provedení experimentů

Měření deformací

Měření akustické odezvy spoje

Dokumentace stavu vzorků po porušení

Radiodefektoskopie stavu vzorků po porušení

Vyhodnocení nelineárního chování spoje

Vyhodnocení únosností a způsobů porušení

Vyhodnocení vlivu materiálových a výrobních vad na chování spoje

50


Dokumentace počátečního stavu vzorků Byly zdokumentovány rozměry zkušebních těles, jejich materiálové vady a před začátkem experimentů byla také změřena vlhkost každého vzorku.

Obr. 28: Značení jednotlivých částí zkušebních těles

Pro podrobnou dokumentaci byla zkušební tělesa popsána a jejich jednotlivé části označeny (Obr. 28). Bylo označeno šest stran dřevěného prvku, kde strany 1 a 3 byly vždy se zářezy a strany 5 a 6 byly čelní. Jednotlivé spojovací prostředky byly označeny názvem spoje a číslem řady a sloupce (např. A-4/5), jednotlivé styčníkové plechy byly označeny názvem spoje a jejich pořadím od plochy 2 směrem k ploše 4 (např. B3). Pro vyhodnocení vlivu materiálových vad na chování spoje a ověření předpokládané třídy pevnosti dřeva byly také zdokumentovány trhliny, suky a smolníky, šířka letokruhů, odklon vláken a další poruchy.

51


Provedení experimentů Vzorek byl připevněný pomocí upínacího zařízení (Obr. 30) k zatěžovací stolici (Obr. 29) tak, aby bylo vneseno zatížení tahovou silou do ocelových styčníkových plechů. Upínací zařízení bylo navrženo se dvěma na sebe kolmými klouby, aby se omezil možný vliv excentrického zatěžování na testovaný vzorek. Návrh zatěžovací stolice včetně upínacího zařízení byl proveden na ústavu kovových a dřevěných konstrukcí (Straka, Vejpustek, Hradil, 2005).

Obr. 29: návrh zatěžovací stolice

Jako tlakový zdroj byly použity dva ručně ovládané hydraulické písty napojené na jednokomorové hydraulické čerpadlo vysokotlakou hadicí. K vnesení předpínací síly do vysokopevnostních šroubů v třecím spoji bylo využito momentového klíče s maximálním možným utahovacím momentem 220 Nm.

Obr. 30: upínací zařízení: návrh (vlevo) a vyrobená část (vpravo)

52


Během zatěžování bylo měřeno a digitálně zaznamenáváno vysunutí ocelových plechů, deformace v oblasti spojů a ve střední části vzorku současně s akustickou odezvou vznikajících poruch ve spoji. Byly osazeny příložné snímače pro zjištění vysunutí styčníkových plechů ze zkušebního tělesa a pro orientační ověření jejich výsledků byla každá strana tělesa opatřena milimetrovou stupnicí. Další měření prokluzu spoje probíhalo bezkontaktně s využitím videoextenzometru (Obr. 29), kterým bylo možné také sledovat deformaci snímaného povrchu tělesa. Dále byly v oblasti spoje osazeny dva akustické snímače na každé straně, které pomohly lokalizovat a časově vymezit skryté poruchy spoje. Zatěžování zahrnovalo tuhostní i pevnostní etapu (Obr. 31), kdy se těleso odtíží po dosažení 0,4 násobku předpokládané únosnosti spoje. Tato hodnota se po provedení prvního experimentu upravila podle dosažené skutečné únosnosti.

Obr. 31: postup zatěžování spojů namáhaných osovou silou

Měření prokluzu spoje Při bezkontaktním měření videoextenzometrem bylo snímáno posunutí bodů na povrchu vzorku v oblasti jednoho spoje během zatěžování. Videoextenzometr sestává z videokamery upevněné na stativu, AD převodníku (frame grabber) a osobního počítače vybaveného příslušným softwarem. Rozlišení obrazu je 200 tisíc bodů na řádek, od čehož se odvíjí výsledná přesnost měření. Světelná citlivost jednotlivého bodu je dána hodnotou 0 až 255. Výstupem je datový soubor zahrnující jak polohu jednotlivých bodů, tak i velikost zatížení v závislosti na čase. Chování druhého spoje natáčela digitální kamera a obrazový záznam byl zpracován stejným způsobem. Z posunutí jednotlivých bodů vzhledem k upínacímu zařízení byl stanoven prokluz spoje u reprezentativních vzorků (Obr. 42). Měření bylo doplněno údaji z příložných snímačů s indukčnostními snímači umístěných mezi vzorkem a upínacím zařízením. Indukčnostní snímače s rozsahem 50mm a přesností 0,1mm byly umístěny mezi dřevěným prvkem a kovovou částí spoje pro doplnění a ověření měření videoextenzometrem.

53


Měření modulu pružnosti uprostřed tělesa Použitý příložný můstkový tenzometr s plochými pružinami (Holanův Můstek) byl vyvinutý na katedře stavebnin a zkušebních metod VUT v Brně. Jeho měrná délka je 100mm. Pro daný experiment byl osazený indukčnostním snímačem posunutí s rozsahem 1mm a citlivostí 0,001mm. Měřené hodnoty tenzometrů, siloměrů a ostatních snímačů byly zpracovány osmikanálovou měřící ústřednou MC-32.

Měření akustické odezvy spoje V rámci experimentů bylo provedeno měření akustických emisí vyvolaných postupným zatěžováním. Ve čtyřech zvolených místech v oblasti spojů byly umístěny akustické snímače připojené na zařízení LOCAN (lokalizační analyzátor) zapůjčený ústavem fyziky. Pro výpočet frekvenčního spektra bylo použito diskrétní Fourierovy transformace, resp. její varianty určené pro výpočet s pomocí počítače FFT (Fast Fourier Transform). N -1

X ( k ) = å x( n) e

-j

2p nk N

, k = 0,1, 2,..., N - 1

(4.34)

n=0

kde funkce X(k) je tzv. Fourierův obraz funkce x(n), čili tzv. frekvenční spektrum, N je počet diskrétních signálů

Použití Fourierovy transformace předpokládá časově stálý signál, kterého při postupném zatěžování nebylo možné dosáhnout. Proto musely být vyjmuty jednotlivé časové úseky, takzvané „události“ a následně aplikována transformace. Při časově proměnném signálu je vhodnější použít metodu WT (Wavelet Transform), která podává výsledky ve formě 3D diagramů, ovšem tato metoda vyžaduje náročnější zařízení. Zdroje akustických signálů ukazují na předpokládané poruchy uvnitř vzorku a je možné je lokalizovat vhodným umístěním akustických piezoelektrických snímačů (Přibáň, Hora, 2002). Šíření mechanického vlnění ve dřevě je výrazně ovlivněno jeho strukturou, přesto můžeme odezvu simulovat (Koňas, 2003) a následně upravit vztahy pro lokalizaci poruch.

Zjištění poruch a tvaru porušení spojovacích prvků Pro zjištění případných poruch, skutečného tvaru a pozice spojovacích prvků před provedením experimentu a po něm byly vybrané vzorky radioskopicky snímkovány (Obr. 38) ve spolupráci s ústavem stavebního zkušebnictví.

54


4.5 Metoda vyhodnocení dat naměřených videoextenzometrem Cílem navrženého postupu bylo získat funkční závislosti posunutí jednotlivých bodů na zatížení s vyloučením vlivu pohybu celého zařízení v průběhu snímání (tedy i s vyloučením pohybu kamery). Metoda předpokládá zavedení lokálního souřadného systému shodného s orientací vláken dřevěného tělesa s nejméně jedním pevným bodem. Tento bod je součástí upínacího zařízení nebo kovové části spoje. Transformované souřadnice jsou počítány v každém měřeném čase zvlášť. V následujícím kroku je jejich počátek posunut do každého jednotlivého bodu pro počáteční čas, aby bylo možné porovnat vzájemně jejich relativní posunutí vzhledem k transformovaným osám. Hodnoty relativních posunutí jsou také vyhodnoceny pro jednotlivé sloupce bodů v případě pohybu ve směru vláken a pro jednotlivé řady bodů v případě pohybu kolmo na směr vláken.

Obr. 32: rozmístění snímaných bodů v oblasti spoje

K dispozici jsou data ve formátu souřadnic x a y jednotlivých bodů v závislosti na čase. U spoje B jsou současně uloženy i údaje o zatížení, zatímco výsledky výpočtu videozáznamu spoje A z digitální kamery tyto údaje nemohly obsahovat. Proto je nutné hodnoty získat například z měření tenzometrem a vhodnou interpolací doplnit chybějící hodnoty zatížení pro každý časový úsek.

Transformace do posunutého a pootočeného souřadnicového systému a) Vyšetření úhlu pootočení pro dva pevné body Vzhledem k tomu, že jsou známé dva body, které by měly v transformovaných souřadnicích ležet na ose xT, transformace je aplikována v každém změřeném čase na jejich aktuální polohu. Tangenta vyšetřovaného úhlu „ φ “ je tedy poměr rozdílu souřadnic Y a X těchto dvou bodů.

55


TGj =

Dy y A - y B = Dx x A - x B

(4.35)

y A - yB x A - xB

(4.36)

j = ARCTG

Obr. 33: původní a transformovaný souřadný systém pro dva pevné body

b) Vyšetření úhlu pootočení pro jeden pevný bod V případě, že je k dispozici jediný bod ležící na budoucí ose xT, je úhel pootočení získán jako aritmetický průměr úhlů natočení jednotlivých řad okolních bodů vzhledem k ose x a to vždy z rozdílu prvního (F) a posledního (L) bodu každé řady (Obr. 34).

TGj =

1 n Dy 1 n y L ,i - y F ,i å = å n i =1 Dx n i=1 x L ,i - x F ,i

j = ARCTG

1 n Dy 1 n y L ,i - y F ,i å = å n i =1 Dx n i =1 x L ,i - x F ,i

(4.37)

(4.38)

Obr. 34: původní a transformovaný souřadný systém pro jeden pevný bod

56


c) Vyjádření polohy libovolného bodu Poloha bodu je vyjádřena délkou jeho průvodiče „ r “ a úhlem „ a “, který tento průvodič svírá s osou x: TGa =

r 2 = x2 + y2 r=

x2 + y2

(4.39)

y x

y a= ARCTG x

(4.40)

Obr. 35: vyjádření polohy bodu

d) Výpočet transformovaných souřadnic Souřadnice bodu C se stanoví tak, aby počátek transformované soustavy byl v bodě A a její osa x směřovala do bodu B . V případě, že platí a T = a - j a zároveň orientace souřadných os odpovídá obrázku (Obr. 36), je možné napsat: x T = rCOSa T = ( x - x A ) 2 + ( y - y A ) 2 COS (j - ARCTG

y - yA ) x - xA

y - yA y = - rSINa = - ( x - x A ) + ( y - y A ) SIN (j - ARCTG ) x - xA T

T

2

(4.41)

2

Obr. 36: stanovení souřadnic bodu Je možné použít i jiný vztah pro transformaci, například jednodušší metodu spočívající v porovnání sinů a kosinů směrových úhlů. Tato metoda však při aplikaci v tabulkovém procesoru vykazuje zaokrouhlovací chyby.

57


Další výpočty a) Relativní posunutí Vzhledem k původnímu záměru porovnávat posunutí jednotlivých bodů, je nutné převést jejich souřadnice na relativní hodnoty. Ve stanoveném čase (nejčastěji počátek zatěžování) se stanoví pro každý bod xi=0 a yi=0.

b) Průměrné hodnoty pro řady a sloupce bodů Pro porovnávání chování bodů ve stejné vzdálenosti od okraje vzorku se vypočítá jejich reprezentativní hodnota posunutí aritmetickým průměrem posunutí všech bodů.

c) Získání průběhu posunutí z měření indukčnostními snímači Pro vyhodnocení na straně B, kde byla umístěna digitální kamera je nezbytné doplnit chybějící údaje o průběhu zatížení. Tyto hodnoty můžeme získat například z měření tenzometrem. Protože obě měření byla zaznamenávána v jiných časových intervalech, provede se lineární interpolací odhad hodnoty zatížení pro každý jednotlivý úsek záznamu z digitální kamery.

Shrnutí metody vyhodnocení dat naměřených videoextenzometrem Výsledkem vyhodnocení jsou zatěžovací diagramy pro každý vzorek zapsané nezávisle při měření tenzometrem a kamerou a případně navržená korekce vyplývající z jejich vzájemného posunutí v časové ose. Dále pak pracovní diagramy chování jednotlivých bodů (skupin bodů) v závislosti na zatížení ve směru vláken a kolmo k vláknům dřevěného prvku. Tyto závislosti jsou následně vzájemně porovnány pro jednotlivé druhy konstrukčních spojů. V případě dvou bodů umístěných na styčníkovém plechu, je možné také stanovit obdobný diagram pro tento ocelový prvek a odhadnout jeho materiálové charakteristiky jako Youngův modul pružnosti.

58


4.6 Vyhodnocení výsledků Únosnost a způsob porušení spoje Byly porovnány hodnoty únosnosti a způsoby porušení jednotlivých spojů namáhaných osovou silou s jejich hodnotami stanovenými výpočtem. Skutečná únosnost spoje je často větší, protože prvek mohl dále přenášet zvyšující se zatížení i po vzniku poruchy jednoho nebo více spojovacích prostředků nebo po vzniku trhliny. Přesto se po překročení zatížení 100 kN chovaly všechny testované spoje výrazně nelineárně (Obr. 42) a některé vykazovaly viditelné poruchy. U vzorku PML-III nebyla zjištěna maximální únosnost, protože během zatěžování byla překročena kapacita zatěžovací stolice.

Obr. 37: porovnání únosnosti jednotlivých vzorků

59


Obr. 38: stav hřebíkového spoje PHI-A před zatěžováním a po experimentu

Obr. 39: stav hřebíkového spoje PHI-B před zatěžováním a po experimentu

60


Obr. 40: stav kolíkového spoje PKI-A před zatěžováním a po experimentu

Obr. 41: stav spoje MKD před zatěžováním a po experimentu

61


Způsoby porušení spojů odpovídaly předpokládaným modelům porušení při hladinách zatížení stanovených v souladu s evropským nosným a přetvárným modelem. V několika případech se stalo, že spoj i přes zjevné porušení (jako například vznik trhliny v řadě kolíků) přenášel zvětšující se zatížení. Nejčastějším způsobem porušení hřebíkových spojů bylo vytvoření trhliny v řadě hřebíků a jejich následná deformace spolu s otlačením dřevěného prvků (Obr. 38 a Obr. 39). Kolíkové spoje se během zatěžování rozevíraly, což způsobilo mnohem větší deformaci při dosažení předpokládané únosnosti, než byla stanovena (Obr. 40). Ve spojích typu MKD došlo nejčastěji k porušení svaru na styčníkové desce (Obr. 41).

Nelineární chování spoje Pro vyhodnocení nelineárního chování spoje byly získány závislosti zatížení-posunutí zejména bezkontaktním měřením (videoextenzometrem). Jako doplňující údaje sloužily záznamy z příložných snímačů umístěných na obou stranách zkušebního tělesa. V případě, že údaje získané videoextenzometrem nebylo možné použít (například vlivem chybné synchronizace zatížení a posunutí nebo při snímaní běžnou kamerou) byly tyto závislosti stanoveny z údajů získaných tradiční metodou, tedy příložnými snímači. Ukázky závislostí získaných vyhodnocením průměrného posunutí snímaných bodů videoextenzometrem na jednotlivých typech zkušebních těles jsou na obrázku Obr. 42.

Obr. 42: závislost zatížení na posunutí získaná videoextenzometrem

62


Materiálové vady a imperfekce U zkoušených vzorků byly zdokumentovány vady a imperfekce, které by mohly ovlivnit chování spoje (Obr. 43 a Obr. 44). Jednalo se zejména o poměrnou plochu suků stanovenou jako podíl plochy suků k celkové ploše povrchu jednotlivých stran dřevěného tělesa. Dále byla stanovena poměrná šířka letokruhů k délce odpovídající hrany prvku a průměrný odklon vláken od podélných hran tělesa. Objem trhlin byl modelován jako objem tělesa uzavřeného dvěma konusoidy (montpellierskými oblouky) určenými hloubkou trhliny, její délkou a šířkou. Některá měření nebyla provedena na prvcích z lepeného lamelového dřeva, protože pro jejich výrobu byly použity lamely bez viditelných materiálových vad.

Obr. 43: porovnání materiálových vad vzorků: průměrná šířka letokruhů a odklon vláken

63


Obr. 44: porovnání materiálových vad vzorků: poměrná plocha suků a objem trhlin

Po ukončení zatěžování byly změřeny změny v délkách trhlin a označeny nově vzniklé trhliny. Bylo zjištěno, že původní výsušné trhliny se během experimentu téměř nezvětšily, zatímco trhliny vzniklé při výrobě spoje ovlivňovaly jeho chování a jejich zvětšení a rozevření přispívalo ke ztrátě únosnosti spoje.

64


4.7 Numerická analýza Pro ověření způsobu a velikosti přetvoření spoje a jeho jednotlivých částí při určitém zatížení byl sestaven numerický model kolíkového spoje podle skutečné předlohy v programu Ansys. Vzhledem k symetrii modelu, byla řešena jenom jeho polovina a pro zjednodušení se uvažovala pouze jedna řada kolíků. Dřevo bylo modelováno jako orthotropní elastický materiál, proto výsledky numerické simulace odpovídají skutečnosti jen v oblasti malých deformací. Model zahrnuje počáteční napětí vnesené do dřeva zaražením kolíku většího průměru než je průměr otvoru a počáteční prokluz spoje vlivem zvětšených otvorů v ocelovém plechu. Obrázek (Obr. 45) ukazuje rozevření spoje, které bylo pozorováno i během experimentů.

Obr. 45: porovnání přetvoření skutečného vzorku a numerického modelu

65


4.8 Shrnutí analýzy spojů namáhaných tahem Teoretický model založený na Johansenových vztazích dává poměrně přesnou představu o únosnosti a způsobu porušení spojů s mechanickými spojovacími prostředky (Tab. 4). Drobné rozdíly vznikají zejména díky jevům způsobeným více spojovacími prostředky, které nejsou v modelu zahrnuty. Nižší předpokládaná únosnost vychází ze skutečnosti, že pro výpočet byly použity charakteristické hodnoty pevností nebo pětiprocentní kvantily jejich naměřených hodnot.

Tab. 4: porovnání teoretických (podle EYM) a experimentálně zjištěných únosností, tuhostí a počátečních prokluzů jednotlivých typů spojů s hřebíkovými a kolíkovými spoj. prostředky Hřebíkový spoj Kolíkový spoj PH-I PH-II EYM EYM PK-I PK-II A B A B 182,3 139,5 Únosnost Fu [kN] 167 130,5 130,5 168,5 168,5 150 Rozdíl oproti EYM Střední hodnota Směrodatná odchylka

-22%

Modul Kini [kN/mm]*

145

Rozdíl oproti EYM Střední hodnota Směrodatná odchylka

0,0

0,9%

-1,0% 33,9% 165,0 26,3

22%

-7,0% 160,9 30,3

145,2 143,5 194,1 184,7 0,1%

Poč. prokluz u0 [mm]

-22% 0,9% 149,5 21,9

128

27,4%

0,0

59,8

82,7

-60%

-44,9% 71,3 16,2

0,5

1,5

1,0

* modul prokluzu stanovený v počáteční lineární oblasti diagramu

Pro modelování idealizované nelineární závislosti zatížení a posunutí byl použit a) obecný tříparametrický model, kde je neznámý pouze parametr nelinearity „a“ , tedy

F=

K inid é æd ê1 + çç êë è d u

ö ÷÷ ø

a

ù ú úû

1/ a

.

(4.42)

Metoda se ukázala nejméně přesnou, protože teoreticky stanovené tuhosti a prokluz vykazovaly větší odchylky od naměřených hodnot než veličiny hledané regresními postupy spolu s parametrem „a“ v následujícím případě. b) rozšířený tříparametrický model o počáteční prokluz „d“:

F=

b(d + d ) æ é b(d + d ) ù ç1 + úû ç êë c è

a

ö ÷ ÷ ø

1 a

(4.43)

kde „a“ je neznámý parametr nelinearity, „b“ je počáteční tuhost spoje, „ c“ síla při dosažení přetvoření du a „d“ počáteční prokluz, které byly vyšetřovány jako další neznámé parametry

66


Tato metoda byla aplikována opakovaně pro počáteční nastavení prokluzu (tedy parametru „d“) na -1,0 mm, -0,5 mm, 0 mm, 0,5 mm a 1,0 mm, aby se zohlednilo počáteční nastavení měřících přístrojů a skutečný počáteční prokluz vzorku. Pokud byla nejmenší odchylka u metody s d = 0 mm , není tento parametr ve výsledcích uveden. Pro výpočet nelineární regrese programem Systat software Inc.: Table Curve 2D byly použity metody nelineární regrese se statistickým rozdělením Pearson VII:

[

f (x ) = 1 + K 2 (x - x0 ) / M 2

]

-M

,

(4.44)

kde parametr M nabýval hodnot M = 1 (Cauchy), M = 2 (Lorentz) a M = ¥ (Gauss).

Hřebíkové spoje (PH) Bylo zjištěno, že při modelování nelineárního chování spoje tříparametrickým modelem bude skutečné nelineární chování spoje nabývat hodnoty parametru a ³ 0,5 . Obecně platí, že hledání idealizované křivky je přesnější s víceparametrickým modelem, přesto jsou v práci uvedeny i výsledky první varianty, která by byla výhodnější pro již známou tuhost a ideální posunutí při dosažení maximální únosnosti. Tab. 5: vyhodnocení parametrů nelineárního modelu hřebíkových spojů 3 nebo 4 parametry 1 parametr Vzorek a b [kN/mm] c [kN] d [mm] a 2,898 134 136 0,000 3,402 PHI-A 1,578 195 139 0,136 1,891 PHI-B 1,210 179 235 0,000 0,942 PHII-A 1,971 111 279 0,000 0,819 PHII-B

U spoje s hřebíky bez předvrtání je při výrobě vneseno do oblasti spoje počáteční napětí ve směru kolmém na směr vláken, které může způsobit trhliny i v nezatíženém spoji. Tyto trhliny mají malý vliv na únosnost spoje, ale ovlivňují jeho tuhost. U vzorku PH-II se vyskytovaly trhliny v několikanásobně větší míře (Obr. 44), proto jeho chování při zatížení odpovídalo více matematickému modelu s hodnotou n = 1 (Obr. 46), zatímco těleso PH-I s minimálním objemem trhlin se chovalo méně poddajně.

67


Obr. 46: porovnání chování hřebíkového spoje PH-I A s teoretickým modelem v počáteční fázi (posunutí spoje do 2 mm)

Kolíkové spoje (PK) Kolíkový spoj je i při vysoké míře přetvoření (Obr. 47) nad 20 mm schopen přenášet zatížení odpovídající jeho stanovené únosnosti. Tato vlastnost může být výhodná u některých konstrukčních systémů, kdy by schopnost spoje přenést jednorázově velké deformace mohla zabránit zhroucení konstrukce. Nelineární chování spoje je možné formulovat jednoduchým tříparametrickým matematickým modelem, kde je zohledněn počáteční prokluz. Z výsledků experimentů vyplývá (Obr. 48), že se spoje typu ocel-dřevo s kolíkovými spojovacími prostředky chovají nelineárně s parametrem a dosahujícím hodnoty od 0,5 až po 4,5.

Tab. 6: vyhodnocení parametrů nelineárního modelu kolíkových spojů 3 nebo 4 parametry 1 parametr Vzorek a b [kN/mm] c [kN] d [mm] a 0,818 221 190 0,550 PKI-A 1,412 234 47,9 0,967 PKI-B 4,519 169 72,0 -3,15 0,981 PKII-A 4,039 163 115 0,876 PKII-B

68


Obr. 47: porovnání teoreticky a experimentálně zjištěných únosností při zaznamenaných způsobech porušení obou kolíkových spojů u vzorku PK-I

Obr. 48: porovnání chování kolíkového spoje PK-I A s teoretickým modelem

69


Při stanovení posunutí spoje je nutné vzít v úvahu počáteční prokluz, který se skládá ze dvou částí: a) prokluz ocelových desek vlivem zvětšených otvorů, b) vyrovnávání lokálních extrémů napětí v rámci plastických deformací zejména v krajních kolících. Spoj typu ocel-dřevo s jedním vloženým styčníkovým plechem má tendenci se během zatěžování rozevírat, jeho únosnost by tedy mohla být větší při zabránění rozevření dřevěných částí spoje například použitím kolíků se závity na koncích nebo vložením několika svorníků. Vznik trhlin nemusí vždy způsobit selhání spoje. Spoj může často dále přenášet zvyšující se zatížení s téměř nezměněnou tuhostí.

Spoje typu MKD (PMR, PML) U spojů MKD byla zjištěna poměrně vyšší tuhost i únosnost zkoušených vzorků vzhledem ke spojům s hřebíky nebo kolíky. Tato skutečnost vychází nejen z teoreticky stanovené vysoké únosnosti, ale i z kvalitnějšího použitého dřeva s minimálním množstvím a rozsahem materiálových vad.

Tab. 7: vyhodnocení parametrů nelineárního modelu spojů typu MKD 1 parametr 3 nebo 4 parametry Vzorek a a b [kN/mm] c [kN] 1,259 0,982 344 156 PMRI-A 1,153 1,244 320 146 PMRI-B 1,301 4,317 268 59,0 PMRII-A 1,566 1,356 273 228 PMRII-B 1,294 2,135 278 101 PMRIII-A 1,347 0,842 330 294 PMRIII-B 2,304 2,080 295 200 PMLII-A 1,343 1,482 339 181 PMLII-B 2,589 1,425 340 228 PMLIII-A 1,368 0,707 559 316 PMLIII-B

d [mm] 0,137 0,079 0,203 0,052 0,153 -0,233 -0,426 -0,192 -0,379

70


Obr. 49: porovnání chování spoje typu MKD PMR-I A s teoretickým modelem

Prokazuje se zde skutečnost, na kterou poukazuje například Kevärinmäki (2002), že mechanické spoje mohou přenášet spolehlivě mnohem vyšší zatížení, pokud bude věnována pozornost jejich přesnému provedení a použitému materiálu v oblasti spojení. Při namáhání došlo skutečně k předpokládanému porušení svarů při stanoveném zatížení, což potvrdilo měření akustických emisí a následně radiodefektoskopické snímkování (viz. přílohy). Celková únosnost však překročila tuto mez a u některých vzorků došlo až k blokovému smykovému odtržení části vzorku, které je typické pro malé vzdálenosti spojovacích prostředků.

71


5 ANALÝZA SPOJŮ NAMÁHANÝCH OHYBEM V rámci analýzy chování mechanických spojů byly provedeny ve spolupráci se Sillanrakennustekniikan laboratorio, TKK (Laboratory of Bridge Engineering, Helsinki University of Technology) a laboratoří VTT v Espoo zkoušky mechanických spojů s vkládanými ocelovými plechy namáhanými ohybem. Cílem experimentů bylo doplnit poznatky z tahových zkoušek o vliv rozdílného směru namáhání v jednotlivých spojovacích prostředcích, porovnat působení spojů v rostlém dřevě a vrstveném překližkovém trámu z materiálu KERTO-S a KERTO-Q. Pro experimentální část práce bylo využito zkušebny Rakennus- ja ympäristötekniikan osasto (Department of Civil and Environmental Engineering), která také poskytla materiál a dílny pro výrobu zkušebních těles. Experimentů se účastnili jako pozorovatelé pracovníci laboratoří VTT v Espoo, Technické univerzity v Budapešti a člen finského parlamentu. Zatěžovací stolice byla také předvedena v rámci 5. symposia AECEF v Espoo (2005).

5.1 Zkušební tělesa Pro experimentální analýzu byly zhotoveny dvě série zkušebních těles s vkládanými styčníkovými plechy (Tab. 8). Tělesa byla vyrobena podle spojů použitých v reálných konstrukcích. Vzhledem k oblasti využití spojů namáhaných ohybem v rámových a mostních konstrukcích (Salokangas, Jutila, 1999) byly zkušební vzorky vyrobeny z konstrukčního řeziva 150x300 mm a opatřeny svorníkem zamezujícím rozevření dřevěných částí prvků (Obr. 50).

Tab. 8: tělesa pro zkoušky spojů namáhaných ohybem označení série počet těles typ spoje materiál 3 kolíkový rostlé dřevo SOLID 3 kolíkový vrstvený překližkový trám KERTO KERTO

72


Obr. 50: návrh zkušebního tělesa: ukázka výkresu ocelových částí

Zkušební tělesa z rostlého dřeva (SOLID) Jako materiál první série bylo použito dřevo ze severského smrku (Picea abies), který je taxonomicky shodný se středoevropským smrkem ztepilým, ale vzhledem k jinému prostředí má ve Finsku mírně odlišné materiálové charakteristiky. Dřevo bylo vizuálně zařazené do jakostní třídy T2 podle INSTA 142, která v souladu s CEN/TC 124.215 odpovídá pevnostní třídě C24 podle EN 338. f m, k = 24,0 MPa f t , 0, k = 14,0 MPa f t ,90 ,k = 0, 4 MPa f c , 0,k = 21,0 MPa f c ,90 ,k = 5,3 MPa f v , k = 2,5 MPa

r k = 350 kg / m 3 E 0, mean = 11000 MPa E 0, 05 = 7400 MPa E 90, mean = 370 MPa

G mean = 690 MPa

73


Zkušební tělesa z vrstveného překližkového dřeva (KERTO) Druhá série zkušebních těles byla vyrobena z trámů z lepeného vrstveného dřeva KERTO, které je ve Finsku velice rozšířené a začíná být populární také v ostatních evropských zemích. Trámy byly slepeny ze tří svisle vrstvených lamel. Vnější vrstvy byly vyrobeny z 51 mm tlusté lamely KERTO-S, kde mají všechny dýhy stejný směr vláken a vnitřní vrstva z 51 mm tlusté lamely KERTO-Q, kde je každá šestá dýha kolmá k delší straně trámu. Jednotlivé dýhy byly také vyrobeny ze dřeva severského smrku (Picea abies) a slepeny formaldehydovým lepidlem. V současnosti jsou k dispozici materiálové charakteristiky dřeva KERTO-S (Koponen, Kanerva, 1992), kde jsou všechny dýhy orientovány stejným směrem při referenční vlhkosti 10%. Pro stanovení charakteristických vlastností trámu, kde je 1/18 dýh orientována kolmo k podélné ose, se vycházelo z těchto hodnot upřesněných vzhledem ke skutečnosti, že 1/18 materiálu je namáhána kolmo ke směru vláken. f m, k = 51 + (48 - 51) / 18 = 50,8 MPa ohyb v rovině desky f t , 0, k = 42 + (0,6 - 42) / 18 = 39,7 MPa f t ,90 ,k = 0,6 + (42 - 0,6) / 18 = 2,9 MPa f c , 0,k = 42 + (9 - 42) / 18 = 40,2 MPa f c ,90 ,k = 9 + (42 - 9) / 18 = 10,8 MPa tlak rovnoběžně s lepenou plochou f v , k = 3 + (1,5 - 3) / 18 = 2,92 MPa smyk rovnoběžný s rovinou desky

r k = 500 kg / m 3 E 0, mean = 14000 MPa E 0, 05 = 12400 MPa

Gmean = 960 MPa G05 = 820 MPa

Výpočet materiálových charakteristik potvrdil předpoklad, že jedinou podstatně změněnou vlastností je téměř čtyřnásobně vyšší pevnost v tahu kolmo k vláknům oproti materiálu se stejnou orientací dýh. V tomto případě i poměrně malé procento otočených dýh výrazně přispěje k únosnosti prvků namáhaných tahem kolmo k vláknům například ve spojích.

74


5.2 Teoretická analýza řešených spojů Úhel, který bude svírat síla působící na kolík vyvozená pouze ohybovým momentem se směrem vláken se vypočítá jako a i = arcsin ( xi / ri ) a jeho hodnoty jsou uvedeny v následující tabulce pro každý kolík při pohledu na spoj ze strany podle obrázku Obr. 50:

a [rad ] -0,98 -1,25 -1,57 -1,25 -0,98

-0,64 -0,98 -1,57 -0,98 -0,64

0,00 0,00 0,00 0,00

0,64 0,98 1,57 0,98 0,64

0,98 1,25 1,57 1,25 0,98

Pro spojovací prostředky rozmístěné ve spoji podle Obr. 50 je součet druhých mocnin jejich vzdáleností od středu otáčení

år

i

2

= 260 × 10 3 mm 2 . Síla od ohybového momentu působící na

jeden kolík pod úhlem a i bude mít velikost: Fm ,i =

K a ri M = Kr

ri ri M r aV M = = i = 4,62 × 10 -3 riV , 2 3 3 260 × 10 260 × 10 å ri

(5.1)

kde a = 1200 mm je vzdálenost působícího zatížení V od středu otáčení. Dále bude ve spoji působit svislá síla rozložená rovnoměrné na všechny kolíky včetně středového: Fv,i =

V = 0,04V n

(5.2)

Výsledná síla působící pod úhlem b vzhledem ke směru vláken je vektorovým součtem těchto sil:

Fi = Fm,i + Fv ,i

(5.3)

Při předpokladu, že nejvíce namáhané kolíky budou v první a poslední řadě vpravo, můžeme napsat, že na ně působí síla Fm = 0,666V ve sklonu a = 0,98 rad od směru vláken Celková síla působící na kolík je F=

(Fm cos a )2 + (Fm sin a + Fv )2

= 0,136V 2 + 0,353V 2 = 0,699V

(5.4)

Maximální zatížení spoje (největší vnesená síla hydraulickým lisem) je stanoveno jako Vmax = 1,430 FV ,

(5.5)

kde FV je minimální hodnota únosnosti jednoho kolíku ve čtyřech střihových rovinách získaná z různých modelů porušení.

75


Spoj z rostlého dřeva (SOLID) Pevnost dřeva v otlačení ve směru vláken je f h, 0 = 0,082(1 - 0,01d )r = 26,4 MPa

(5.6)

a součinitel upravující tuto pevnost pro směr kolmý se stanoví jako k 90 = 1,35 + 0,015d = 1,47 pro jehličnaté dřevo.

(5.7)

Pevnost dřeva v otlačení ve směru působící síly je tedy: f h,a ,i = f h, 0 / (k 90 sin a i + cos a i ) [MPa ] 19,9 18,6 18,0 18,6 19,9

22,6 19,9 18,0 19,9 22,6

26,4 26,4 26,4 26,4

22,6 19,9 18,0 19,9 22,6

19,9 18,6 18,0 18,6 19,9

Plastická momentová únosnost kolíku se spočítá jako: M y = 0,8 f u d 3 / 6 = 34816 Nmm

(5.8)

Únosnost jednoho kolíku v jednom střihu podle nosného a přetvárného modelu je: é ù 4M y F2,i = f h,1 dt1 ê 2 + 1 ú [kN] f h,1dt12 êë úû

F1,i = f h ,1dt1 [kN] 5,90 5,49 5,32 5,49 5,90

6,68 5,90 5,32 5,90 6,68

7,82 7,82 7,82 7,82

6,68 5,90 5,32 5,90 6,68

5,90 5,49 5,32 5,49 5,90

3,68 3,51 3,43 3,51 3,68

4,02 3,68 3,43 3,68 4,02

4,50 4,50 4,50 4,50

4,02 3,68 3,43 3,68 4,02

3,68 3,51 3,43 3,51 3,68

F3,i = 2,3 M y f h,1 d [kN] 5,42 5,23 5,14 5,23 5,42

5,77 5,42 5,14 5,42 5,77

6,24 6,24 6,24 6,24

5,77 5,42 5,14 5,42 5,77

5,42 5,23 5,14 5,23 5,42

Potom se únosnost každého kolíku pro 4 střihové roviny spočítá jako: FV ,i = 4 × min (F1,i ; F2,i ; F3,i ) [kN] 14,7 14,0 13,7 14,0 14,7

16,1 14,7 13,7 14,7 16,1

18,0 18,0 18,0 18,0

16,1 14,7 13,7 14,7 16,1

14,7 14,0 13,7 14,0 14,7

Celková únosnost zatíženého prvku při selhání krajního kolíku vytvořením plastického kloubu je: Vmax = 21,0 kN .

(5.9)

76


Spoj z vrstveného dřeva (KERTO) Pevnost dřeva v otlačení ve směru vláken je f h, 0 = 0,082(1 - 0,01d )r = 37,7 MPa

(5.10)

a součinitel upravující tuto pevnost pro směr kolmý se stanoví jako k 90 = 1,35 + 0,015d = 1,47 pro jehličnaté dřevo.

(5.11)

Pevnost dřeva v otlačení ve směru působící síly se zohledněným otočených dýh: f h,0

f h,a ,i =

0,94(k 90 sin a i + cos a i ) + 0,06(k 90 cos a i + sin a i )

28,7 26,9 26,1 26,9 28,7

32,1 28,7 26,1 28,7 32,1

36,8 36,8 36,8 36,8

32,1 28,7 26,1 28,7 32,1

[MPa ]

28,7 26,9 26,1 26,9 28,7

Plastická momentová únosnost kolíku se spočítá jako: M y = 0,8 f u d 3 / 6 = 34816 Nmm

(5.12)

Únosnost jednoho kolíku v jednom střihu podle nosného a přetvárného modelu je: é ù 4M y F2,i = f h,1 dt1 ê 2 + 1 ú [kN] f h,1dt12 êë úû

F1,i = f h ,1dt1 [kN] 8,50 7,97 7,74 7,97 8,50

9,50 8,50 7,74 8,50 9,50

10,89 10,89 10,89 10,89

9,50 8,50 7,74 8,50 9,50

8,50 7,97 7,74 7,97 8,50

4,78 4,56 4,46 4,56 4,78

5,21 4,78 4,46 4,78 5,21

5,79 5,79 5,79 5,79

5,21 4,78 4,46 4,78 5,21

4,78 4,56 4,46 4,56 4,78

F3,i = 2,3 M y f h,1 d [kN] 6,50 6,30 6,21 6,30 6,50

6,88 6,50 6,21 6,50 6,88

7,36 7,36 7,36 7,36

6,88 6,50 6,21 6,50 6,88

6,50 6,30 6,21 6,30 6,50

Potom se únosnost každého kolíku pro 4 střihové roviny spočítá jako: FV ,i = 4 × min (F1,i ; F2,i ; F3,i ) [kN] 19,1 18,2 17,9 18,2 19,1

20,8 19,1 17,9 19,1 20,8

23,2 23,2 23,2 23,2

20,8 19,1 17,9 19,1 20,8

19,1 18,2 17,9 18,2 19,1

Celková únosnost zatíženého prvku při selhání krajního kolíku vytvořením plastického kloubu je: Vmax = 27,3 kN .

(5.13)

77


5.3 Experimentální analýza řešených spojů Spoje byly zatěžovány ohybovým momentem a posouvající silou a jejich odezva v průběhu zatížení byla sledována přiloženými snímači posunutí. Následovalo vyhodnocení naměřených údajů s cílem určit maximální zatížení, tuhost a další závislosti napětí a přetvoření testovaných spojů.

Experimentální analýza spojů namáhaných ohybem

Návrh zkušebních vzorků a experimentu Dokumentace počátečního stavu vzorků Provedení experimentů

Měření deformací

Dokumentace stavu vzorků po porušení

Vyhodnocení nelineárního chování spoje

Vyhodnocení únosností a způsobů porušení

Vyhodnocení vlivu materiálových a výrobních vad na chování spoje

78


Dokumentace počátečního stavu vzorků Při zjišťování počátečního stavu zkušebních těles byly stanoveny zejména jejich skutečné rozměry včetně hloubky výřezu a délky výsušných trhlin před sestavením spoje. Po dokončení výroby spoje byly dále zjištěny případné trhliny vzniklé při výrobě.

Provedení experimentů

Obr. 51: zatěžovací stolice, umístění a orientace snímačů posunutí

Zkušební těleso bylo osazeno snímači posunutí (Obr. 51) navrženými tak, aby jejich hodnoty mohly být použity ke zpětné analýze parametrů tuhosti spoje a dřevěného prvku (Obr. 59). Byl stanoven rozsah přetvoření v daném místě při dosažení přibližně dvojnásobné únosnosti, než byla předpokládána (50 kN) a podle něj vybrány vhodné snímače s odpovídající rozlišovací schopností. Na toto zatížení byla také navržena zatěžovací stolice, zejména vysokopevnostní šroubový přípoj ocelových plechů k nosnému rámu a počítačem řízené hydraulické čerpadlo. Vzhledem k tomu, že snímače 1,2,7 a 8 měřily přetvoření mezi prvkem a zemí, musely se jejich výsledky redukovat o natočení styčníkových plechů ve třecím spoji, které bylo snímáno v bodech 3 a 4. Zatěžování a odečítání hodnot bylo plně řízeno počítačem při zadaném programu pro monotónní statickou zatěžovací zkoušku (Obr. 52).

79


Zatěžování zahrnovalo tuhostní i pevnostní etapu, kdy se těleso odtížilo po dosažení 0,4 násobku předpokládané únosnosti spoje. Tato hodnota se po provedení prvního experimentu upravila podle dosažené skutečné únosnosti.

Obr. 52: průběh zatěžování pro tělesa namáhána ohybem a smykem: navržený průběh (nahoře) a záznam při zatěžování vzorku SOLID 2 (dole)

Měření přetvoření Přetvoření bylo snímáno vždy, když jeden ze senzorů zaznamenal změnu polohy. Tím se výrazně zmenšil výsledný soubor dat při zachování všech údajů důležitých pro vyhodnocení. Byly osazeny snímače s rozsahem AX10 (10 mm) až W100 (100 mm).

80


Tab. 9: nastavení kalibračních koeficientů a poloha snímačů a hydraulického lisu Kanál 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17

Číslo přístroje 68 67 56 57 53 52 59 58 60 64

Model/Typ

Násobitel

X

Y

Z

W100-60157 W50-34584 W10TK-48655 W10TK-49204 AX10-80402 AX10-80401 AX10-80404 AX10-80403 AX10-80405 W20TK-35809 Force Bofors KSG-294

1,27340 % 0,65699 % 0,12650 % 0,12690 % 0,12960 % 0,13049 % 0,12823 % 0,12805 % 0,12947 % 0,25724 % 494,66%

1350 600 0 -300 30 30 1350 1350 250 250

130 130 150 150 0 0 130 -130 -230 -330

0 0 0 0 -75 75 0 0 0 0

Vzhledem k velkému množství měřených dat jsou v disertační práci uvedeny jen grafické záznamy posunutí jednotlivých snímačů. Pro tělesa SOLID-1, SOLID-2 a SOLID-3 jsou uvedeny na následujících obrázcích. Snímače jsou podle čísla vzorku a jejich polohy označeny například 2-T1 (specimen 2, transducer 1).

Obr. 53: závislost posunutí snímačů na zatížení pro snímač 1

81


Obr. 54: závislost posunutí snímačů na zatížení (shora): snímač 2, snímač 3, snímač 4

82


Obr. 55: závislost posunutí snímačů na zatížení (shora): snímač 5 a 6, 7 a 8, 9 a 10

83


Měření vlhkosti V rámci dokumentace stavu zkušebních těles bylo nejvýznamnější měření vlhkosti trojice vzorků odebraných z každého trámu bezprostředně po ukončení zatěžování. Vzorky byly vyřezány z každé vrstvy v oblasti spoje, dva z vnějších vrstev dřeva a jeden z prostoru mezi styčníkovými plechy. Jejich rozměry nepřesáhly 50 x 50 x 70 mm. Byla změřena hmotnost vzorků, které byly dále sušeny v peci při teplotě 60°C po dobu několika dní a následně opět zváženy. U všech těles z rostlého dřeva i vrstveného překližkového dřeva byla zjištěna vlhkost přibližně 8 % (Obr. 56).

Obr. 56: vlhkost dřeva změřená po experimentu gravimetrickou metodou

Zjištění poruch a tvaru porušení prvků Pro ověření skutečného rozdělení zatížení na jednotlivé spojovací prostředky byly měřeny jejich konečné deformace po rozebrání vzorku (Obr. 57).

Obr. 57: maximální deformace spojovacích prostředků v řadách A-E a sloupcích 1-5

84


5.4 Vyhodnocení výsledků Únosnost a způsob porušení spoje Únosnost byl stanovena jako maximální zatížení, které je schopen spoj přenést a jako zatížení, při kterém vznikají nevratné viditelné poruchy (trhliny) a zvětšuje se rychlost změny tuhosti spojení (Obr. 58).

Obr. 58: únosnost spoje se začátkem tvorby trhlin (vlevo), tlaková a tahová trhlina (vpravo)

Polotuhé chování spoje Výsledný tvar a poloha zatěžovaného tělesa jsou složeny z několika na sobě nezávislých přetvoření. Jedná se o pootočení, svislý prokluz spoje a deformace dřevěného prvku vlivem ohybu a smyku. Při každém ze čtyř uvedených způsobů přetvoření se aktivují rozdílné snímače (Obr. 59). Velikost posunutí v měřených oblastech je závislá na čtyřech parametrech. Modul pružnosti a modul pružnosti ve smyku ovlivňuje deformaci dřevěného prvku a modul prokluzu s ohybovou tuhostí spoje ovlivňuje pootočení a prokluz prvku ve spoji.

85


pootočení

posunutí

ohyb smyk Obr. 59: aktivace snímačů při jednotlivých složkách přetvoření nosníku

uA =

F Kt

(5.14)

uB =

æ F FL F ö F ÷ + x B3 + x B çç tan + * ÷ Kt K r GA ø 3EI è

(5.15)

uC =

æ F FL F ö F ÷ + xC3 , + x C çç tan + * ÷ Kt K r GA ø 3EI è

(5.16)

u D = y D tan

FL FL , u E = y E tan Kr Kr

æ FL F ö ÷ u F - u G = 2çç y F ,G tan + y F ,G x F2 ,G Kr EI ÷ø è kde A* =

tan

(5.17)

(5.18)

5 bh pro prvky obdélníkového průřezu 6

FL = F je pootočení spoje Kr

86


Zjednodušené vyhodnocení parametrů přetvoření Zjednodušená metoda vyhodnocení parametrů přetvoření vychází ze skutečnosti, že modul pružnosti a modul pružnosti ve smyku jsou přibližně konstantní během zatěžování, a proto je nutné určit zejména modul prokluzu spoje a jeho ohybovou tuhost. Tyto veličiny se budou chovat nelineárně a jejich velikost bude klesat se zvyšující se hladinou zatížení.

a) Modul prokluzu Z posunutí snímačů 5 a 6 v poloze A (Obr. 59) platí: u5 = u5,T a u 6 = u 6,T

(5.19)

Pozn.: Složky deformace vyvozené ohybem, smykem a pootočením jsou zanedbány vzhledem k malé vzdálenosti snímače od těžiště spoje.

u5, 6,T =

F Kt

(5.20)

1æ F F ö Modul prokluzu je určen jako průměrná hodnota: K t = çç + ÷÷ 2 è u5 u6 ø

(5.21)

b) Ohybová tuhost Z posunutí snímačů 9 a 10 v poloze D (příp. E) platí: u9 = u9, R a u10 = u10, R

(5.22)

Pozn.: Složky přetvoření vyvozené ohybem a smykem jsou zanedbány vzhledem k malé vzdálenosti snímače od osy spoje. Svislé posunutí nebude mít na měřené hodnoty vliv. æ x FL ö F ÷÷ , kde souřadnice y po zatížení je y9* @ y9 + u9, R = y9* tançç arctan 9 + y9 K r ø Kt è

(5.23)

æ x FL ö F ÷÷ , kde souřadnice y po zatížení je y10* @ y10 + u10, R = y10* tançç arctan 10 + y10 K r ø Kt è

(5.24)

Ohybová tuhost (9 a 10):

K r ,9 =

FL æu + x ö æx ö arctançç 9 * 9 ÷÷ - arctançç 9 ÷÷ è y9 ø è y9 ø

K r ,10 =

FL æu + x ö æx ö arctançç 10 * 10 ÷÷ - arctançç 10 ÷÷ è y10 ø è y10 ø

(5.25)

87


Obr. 60: ohybová tuhost testovaných spojů z rostlého dřeva (nahoře) a z vrstvených trámů (dole)

88


Vyhodnocení dodatečných parametrů přetvoření Komplexní metoda doplňuje vypočítaný modul prokluzu a ohybovou tuhost (pouze ze snímačů 9 a 10) zjednodušenou metodou o modul pružnosti a modul pružnosti ve smyku stanovené přímo z měření. Při vyhodnocování je tedy možné určit jejich proměnnou velikost při zvětšujícím se zatížení.

a) Modul pružnosti Z posunutí snímače 7 v poloze F a snímače 8 v poloze G platí:

æ FL FL ö÷ u 7 - u8 = 2ç y 7 tan + y7 x72,8 ç Kr EI y ÷ø è

(5.26)

Pozn.: svislé posunutí a smyk nemají vliv na měření v poloze F a G.

E=

Modul pružnosti:

2 y7 x72,8 FL

(5.27)

æ FL ö ÷ I y çç u 7 - u8 - 2 y7 tan K r ÷ø è

b) Modul pružnosti ve smyku Z posunutí snímače 1 v poloze B a snímače 2 v poloze C platí: u1 = u 3 + u1,T + u1, R + u1, E + u1,G

u 2 = u3 + u 2,T + u 2, R + u 2, E + u 2,G

(5.28)

Pozn.: Je zde zahrnutý vliv svislého posunutí ocelových plechů u3.

F Kt

u1, 2,T =

(5.29)

u1, E = x13

F EI y

u 2, E = x 23

u1,G = x1

F GA

u1,G = x1

æ FL ö ÷÷ u1, R = x1* tançç è Kr ø

F EI y F GA

æ FL ö ÷÷ u 2, R = x2* tançç è Kr ø

(5.30)

(5.31)

(5.32)

Modul pružnosti ve smyku:

G1 =

(u

1 - u1,T

x1 F - u1, R - u1,G - u3 )A

G2 =

(u

2 - u 2 ,T

x2 F - u 2, R - u 2,G - u 3 )A

(5.33)

89


Obr. 61: modul pružnosti vzorků z rostlého dřeva (nahoře) a z vrstvených trámů (dole)

90


5.5 Shrnutí analýzy spojů namáhaných ohybem a smykem Spoje namáhané současným působením tříparametrickým modelem (viz. kap. 4) :

ohybu

a

smyku

byly

modelovány

také

a) obecný tříparametrický model, kde je neznámý pouze parametr nelinearity „a“ , tedy

F=

K inid é æd ê1 + çç êë è d u

ö ÷÷ ø

a

ù ú úû

1/ a

.

(5.34)

b) rozšířený tříparametrický model o počáteční nastavení prokluzu d Î - 1,0 mm; 1,0 mm :

F=

b(d + d ) æ é b(d + d ) ù ç1 + úû ç êë c è

a

ö ÷ ÷ ø

1 a

(5.34)

kde „a“ je neznámý parametr nelinearity a „b“, „ c“ a „d“ jsou tvarové parametry funkce, které byly vyšetřovány jako další neznámé veličiny

Z použitých modelů a aplikovaných regresních metod byla vybrána varianta s nejmenší odchylkou od naměřených hodnot. Nejčastěji se jednalo o metodu Pearson VII s matematickým modelem o třech (a,b,c) nebo čtyřech (a,b,c,d) neznámých parametrech.

91


Spoje SOLID v rostlém dřevě U spojů v rostlém dřevě došlo ke ztrátě únosnosti vytvořením trhlin při působícím ohybovém momentu přibližně 35 kNm. Trhliny byly způsobené překročením pevnosti v tahu kolmo k vláknům. Jejich nelineární chování se projevilo jen velice mírně oproti spojům KERTO s vyšší pevností v tahu kolmo k vláknům a tedy i vyšší celkovou únosností.

Tab. 10: vyhodnocení parametrů nelineárního modelu série SOLID 3 nebo 4 parametry 1 parametr Vzorek a b [kNm/°] c [kNm] d [°] a 1,423 76,3 14,1 0,067 0,746 SOLID 1 1,209 55,3 22,1 0,027 0,934 SOLID 2 0,583 256 26,9 0,031 0,999 SOLID 3

Obr. 62: ukázka porovnání chování spoje SOLID s teoretickým modelem

92


Spoje KERTO ve vrstveném překližkovém trámu Tab. 11: vyhodnocení parametrů nelineárního modelu série KERTO 3 nebo 4 parametry 1 parametr Vzorek a b [kNm/°] c [kNm] d [°] a 1,508 62,1 22,1 1,177 KERTO 1 1,885 62,6 21,7 1,363 KERTO 2 1,773 63,2 21,0 1,293 KERTO 3

Obr. 63: ukázka porovnání chování spoje KERTO s teoretickým modelem

Vliv technologie a způsobu výroby spoje Radioskopické šetření (Hobst, Anton, Vítek, 2003) v rámci experimentální analýzy spojů typu ocel-dřevo (Straka, Vejpustek, Hradil, 2003) potvrdilo předpoklad, že technologie provedení spoje, tolerance při výrobě a způsob aplikace spojovacích prostředků vnáší do spoje výrobní imperfekce, které se ve velké míře podílí na porušení spoje křehkým lomem nebo rozštěpením dřeva (Obr. 40). Přesnost umístění spojovacích prostředků a předvrtaných otvorů ve styčníkovém plechu ovlivňuje rozdělení zatížení na jednotlivé kolíky (Wilkinson, Rowlands, 1981), proto je nezbytné v rámci optimalizace návrhu takových spojů uvažovat se zavedením automatických výrobních linek. Automatizace výroby je již běžná například u spojů typu BSB.

93


Vliv štíhlosti kolíkových spojovacích prostředků Malá účinná štíhlost kolíků může způsobit křehký lom a rozštěpení dřeva dříve než dojde k vyrovnání napětí mezi všechny spojovací prostředky, takže výsledná pevnost spoje je mnohem nižší než zavedené předpoklady v rámci EYM. Při vysoké štíhlosti naopak dochází k plastické deformaci kolíků a nadměrnému prokluzu spoje, ovšem experimentální analýza (Mischler, Prion, Lam, 2000) ukázala, že v těchto případech je dosaženo pevnosti stanovené podle evropského modelu. Optimální návrh průměru kolíku by potom měl respektovat mezní štíhlost (λef = λy). 2 æ k ö M y,d d =ç ÷ × f h,d ètø

(3.7)

kde k je součinitel geometrie spoje (viz. kap. 2.1), t je šířka dřevěného prvku, M y,d a fh,d jsou návrhové hodnoty plastického momentu únosnosti kolíku a pevnosti v otlačení dřevěného prvku.

Vliv počtu spojovacích prostředků a jejich rozmístění Kolíkové spojovací prostředky bývají často rovnoměrně uspořádány v řadách a sloupcích nebo se s výhodou využívá rozmístění ve tvaru soustředných kružnic u ohybově tuhých spojů, kde dochází k rovnoměrnému rozdělení namáhání v případě, že střed spoje odpovídá středu otáčení styčníku. Umístěním spojovacích prostředků do řad rovnoběžných se směrem vláken narůstá nebezpečí porušení spoje rozštěpením často ještě během výroby.

Vliv tvarových změn dřevěného prvku Bobtnání a sesychání způsobuje výrazné tvarové změny ve dřevěném prvku a vyvolává přídavná napětí kolmo k vláknům v oblasti spoje. Tato napětí mohou vést až k trhlinám. Pro zamezení vzniku trhlin je vhodné soustředit spojovací prostředky na jedné straně spojovaných konstrukčních prvků. Spojovací prostředky určené ke stažení spoje mají být vsazeny do podélných otvorů, aby umožnily tvarové změny prvku.

94


6 ZÁVĚR Na Fakultě stavební v Brně a v Espoo byly provedeny experimenty na spojích typu ocel-dřevo s vkládanými styčníkovými plechy při namáhání osovou silou, ohybem a smykem s využitím nejen rostlého řeziva, ale také moderních materiálů na bázi dřeva jako jsou lepené lamelové dřevo nebo vrstvený překližkový trám z lamel KERTO-S a KERTO-Q. Byly testovány základní typy spojovacích prostředků, tedy kolíky, hřebíky a moderní spoje MKD v příslušných typických geometrických uspořádáních jako například jedna nebo dvě vložené ocelové desky, případně více tenkých ocelových plechů. Podrobné vyhodnocení výsledků zkoušek a regresní analýzy jsou uvedeny v závěrečných částech čtvrté a páté kapitoly a v přílohách. Sledované typy spojů jsou vhodné pro použití ve vysoce namáhaných dřevěných konstrukcích například pro velká rozpětí nebo při dynamickém namáhání. Mohou dosahovat vyšších únosností než předpokládá jednoduchý model používaný v současných normativních předpisech, ale objevují se u nich i porušení při nižší hladině zatížení, zejména trhliny způsobené překročením pevnosti kolmo k vláknům. Takovým způsobům porušení je možné předejít dodržením geometrických a konstrukčních zásad při návrhu spoje a to nejen vzdáleností mezi jednotlivými spojovacími prostředky, ale i dodržením optimální štíhlosti kolíku nebo počtu a tloušťky ocelových styčníkových plechů. Spoje s kolíkovými spojovacími prostředky se chovají při vysokém zatížení poddajně, tedy i při vysokých hodnotách přetvoření mohou zatížení přenášet, v některých případech dokonce zvyšují svou tuhost vlivem zvýšení tření styčníkových desek způsobeného deformací kolíkových spojovacích prostředků. Použitím materiálu s vyšší pevnosti kolmo k vláknům jako je například vrstvené dřevo KERTO-Q je možné zvýšit únosnost těchto spojů, ne však jejich tuhost. Ohybová tuhost i moduly prokluzu naopak závisí na počátečním stavu spoje, zejména na počtu a velikosti trhlin vzniklých při jeho výrobě.

6.1 Nelineární model chování spoje Výsledky regresní analýzy ukázaly, že se tyto mechanické spoje chovají při svém namáhání výrazně nelineárně. Popis chování spoje pomocí matematického modelu je možné zpřesnit rozšířením základního souboru neznámých o další parametry. Tyto údaje by měly vycházet z podrobného průzkumu odezvy spoje na vnější vlivy v laboratorních podmínkách a v reálných konstrukcích. Pomocí nelineárního tříparametrického modelu lze určit přetvoření d závislé na zatížení F takového spoje, když jej vyjádříme ve tvaru inverzní funkce k (4.43).

d =d+

F é æ F öa ù b ê1 - ç ÷ ú êë è c ø úû

1/ a

(6.1)

Parametr nelinearity „a“ nabývá hodnoty 4 až 0,5 v závislosti na typu spoje a materiálových vadách v jeho oblasti. Zatížení „c“ při maximálním přetvoření du odpovídá teoreticky stanovené

95


únosnosti spoje a parametr „b“ nabývá hodnoty počáteční tuhosti spoje, která je logicky větší než stanovená hodnota. Přesné určení těchto neznámých veličin však přesto vyžaduje zkoušky na velkém počtu vzorků také vzhledem k variablitě mechanických vlastností dřeva samotného.

6.2 Laboratorní zkoušky spojů s vkládanými styčníkovými plechy Při použití moderních měřících metod jako jsou počítačem řízené zatěžování a odečítání výsledků je možné dosáhnout přesnějších výsledků, které vedou k menšímu rozptylu stanovených parametrů matematického modelu (viz. přílohy). Tato metoda byla použita v Espoo při měření série SOLID a KERTO, zatímco při experimentech na sériích PH, PK, PMR a PML byly spoje zatěžovány ručně řízeným čerpadlem. Nedestruktivním měřením akustických emisí bylo možné při opakovaném zatížení v rámci zatěžovacího cyklu stanovit poměrně přesně velikost předchozího maximálního namáhání dřevěného prvku. Výraznější hladina akustického šumu byla zaznamenána až po překročení této hranice (viz. přílohy). Tento zjištěný „paměťový efekt“ svým významem překračuje téma práce. Měření akustických emisí je také vhodné jako metoda detekce největšího skutečného zatížení odebraných prvků nebo jejich částí při rekonstrukcích nebo haváriích dřevěných konstrukcí . Radiodefektoskopické měření určilo přesnou polohu a tvar spojovacích prostředků v namáhaném spoji bez nutnosti tento spoj zničit. Pokud by byla metoda na podobném principu použitelná při zjišťování stavu spojů přímo v konstrukcích, přispělo by takové měření k odhalení skryté vady spojů při stavebně technických průzkumech konstrukcí.

6.3 Význam disertační práce pro praxi Snaha o co nejefektivnější využití dřeva a materiálů na bázi dřeva ve stavebních konstrukcích vede i k vyšším nárokům na únosnost, tuhost, bezpečnost a celkovou odolnost spojů. Použití styčníkových plechů vede k návrhu konstrukce z celistvých prvků, které mají z hlediska požární odolnosti menší namáhaný povrch a v případě, že jsou styčníkové desky vložené, tvoří dřevo dodatečnou izolační vrstvu pro ocelové části spojů. Výsledky disertační práce prokázaly, že spoje s kolíkovými spojovacími prostředky dokáží přenést nejen vyšší zatížení díky jejich nelineárnímu chování, ale také vyšší vnucená přetvoření než se zjednodušeně předpokládá. Zahrnutí nelineárního modelu chování polotuhých mechanických spojů do výpočtu vnitřních sil, napětí a deformací v konstrukci lépe vystihuje skutečnost než lineární předpoklad. Pro ruční výpočet je tato metoda komplikovaná, ale při využití výpočetní techniky je možné výpočet a optimalizaci spoje do značné míry automatizovat.

96


7 RESUME Experimental analysis of steel-to-timber joints with slotted-in steel plates subjected to axial load and bending was carried out at Faculty of Civil Engineering at Brno University of Technology and Laboratory of Bridge Engineering at Helsinki University of Technology in Espoo where solid timber as well as glue laminated wood and laminated veneer lumber beams (KERTO) were tested. Joints were made with common types of connectors as dowels, nails and modern MKD system in typical geometrical configurations (e.g. one or two slotted-in steel plates or multiple thin steel sheets). Connections are capable of being used in structures subjected to high stress or dynamically loaded structures. Their load-bearing capacity can range higher values than the simple model predicts. However, brittle failures in lower levels of loading appear in some cases, especially cracks when the strength perpendicular-to-grain is exceeded. It can be avoided by meeting structural and geometrical requirements as fastener spacing and edge distance as well as optimal plate width and connector diameter. Although joints with dowel-type fasteners subjected to high stress are ductile they can harden in some cases because of increasing friction between wood and steel plates caused by dowel deformation. Load-bearing capacity of connections can be increased by using materials with higher strength perpendicular-to-grain as laminated veneer lumber (KERTO-Q). Increased load-bearing capacity has no impact on connection rigidity, whereas the rigidity is strongly dependent on the actual joint condition especially the quantity of cracks and their size. Regression analysis shows that non-linear three-parametric model extended with the initial slip “d” can produce deformation of the joint when expressed as inverse function to (4.43).

d =d+

F é æ F öa ù b ê1 - ç ÷ ú ëê è c ø ûú

1/ a

(7.1)

Non-linear parameter “a” ranges between 4 and 0.5 according to the joint configuration and material imperfections in the connection area. Loading parameter “c” is corresponding with the load-bearing capacity of the joint while stiffness parameter “b” is up to the joint initial rigidity. Exact determination of these unknown parameters requires large-scale tests with more specimens because of their variability.

97


8 LITERATURA A POUŽITÉ MATERIÁLY AICHER, S. Structural Adhesive Joints including Glued-in Bolts. Timber Engineering. Larsen, H.J., Eds, Wiley & Sons, 2003 BLASS, H.J., EHLBECK, J. Simplified Design of Connections with Dowel-Type Fasteners. International Council for Research and Innovation in Building and Construction, Working Commission CIB-W18, paper 31-7-8, Savonlinna, Finsko, 1998 COST C1 “Control of the semi-rigid behaviour of civil engineering structural connections”, proceedings of the second state of the art workshop, Ed.F.Wald, Praha, 1994, 400 p. COST C1 “Control of the semi-rigid behaviour of civil engineering structural connections”, proceedings of the international conference, Ed. R.Maquoi, Liege, 1998, 580 p. DEAN, J.A., STEWART, W.G., CARR, A.J. The seismic behaviour of plywood sheated shearwalls, In New Zealand J. Timber Constr. 2(3)., Nový Zéland, 1986. Dřevěné konstrukce podle Eurokódu 5, STEP 1 Navrhování a konstrukční materiály, Aut. překlad B.Koželouh, 1. vyd. Zlín: KODR, 1998. 400 p. EHLBECK, J., GÖRLACHER, R., WERNWR, H. Determination of perpendicular-to-grain tensile stresses in joints with dowel-type fasteners. Proc. of the CIB W18 Meeting, Berlin, 1989, Paper 227-2 FOSCHI, R.O. Stress Analysis and Design of Glulam Rivet Connections for Parallel-to-Grain Loading of Wood. Report VP-X-116, Department of the Environment Canadian Forestry Service, Western Forest Products Laboratory, Vancouver, BC, Kanada, 1973 GROSSMAN, P.U.A, NAKAI, T. Deflection of wood under intermittent loading, In Wood Science and Technology, Vol. 21, No. 4, Springer Berlin / Heidelberg, Německo, 1987, p.349-360 HALLER, P., WEHSENER, J., OFFERMANN, P., FRANZKE, G., ENGLER, T. Reinforcement of timber joints with load-adapted textile structures, In Wood Focus Oy, Lahti, Finsko, 2001 HANHIJÄRVI, A. Modelling of creep deformation mechanisms in wood, Ph.D. dissertation, Helsinki University of Technology, VTT Publications 231, Finsko, 1995 HANKINSON, R.L. Investigation of Crushing Strength of Spruce at Varying Angles of Grain. Air Service Information Circular III, No. 259, US Air Service, Washington, USA, 1921 HOBST, L., ANTON, O., VÍTEK, L. X-Ray Control of Timber Structures Connectors with Steel Plates. Proc. Non-destructive Testing of Civil Materials and Constructions, Workshop NDT CMC 2003, Brno, 2003, p.7-10 JOHANSEN, K.W. Theory of timber connections, International association for bridge and structural engineering, no. 98, 1949, p.249 – 262

98


JOHNSSON, H. Plug-Shear Failure in Nailed Timber Connections, Avoiding Brittle and Promoting Ductile Failures, Doctoral Thesis, Luleå University of Technology, Division of Timber Structures, Department of Civil and Environmental Engineering, Luleå, Švédsko, 2004, pp.182 JORISSEN, A. Double shear timber connections with dowel type fasteners, Ph.D. dissertation, Delft University Press, Delft, Nizozemí, 1998 JORISSEN, A. Double shear timber connections with dowel type fasteners, In HERON, vol.44, no.3, Nizozemí, 1999, p.163-186 JUTILA, A., SALOKANGAS, L. Bending and Torsion of a Horizontally Curved Girder, Teknillisen korkekoulun sillanrakennustekniikan julkaisuja, TKK-SRT-35, Helsinki University of Technology, Espoo, 2005, 18 p. KANGAS, J., AALTO, K., KEVARINMÄKI, A.: Modelling of the Block Tearing Failure in Nailed Steel-to-Timber Joints, International Council for Research and Innovation in Building and Construction, Working Commission CIB-W18, paper 30-7-2, Vancouver, BC, Kanada, 1997 KANÓCZ, J. Analýza priečně namáhaného klincového spoja použitím nelineárnej teórie. In. Inžinierske stavby, roč. 43, 1995, č. 2-3. s. 61-65 KOŇAS, P. Numerická simulace šíření vybraných fyzikálních polí ve dřevě, Autoreferát, PhD Thesis, MZLU v Brně, Brno, 2003, 45p. KOPONEN, S. Embedding, characteristic of wood in grain direction, Julkaisu/Report 25, Talorakennustekniikan laboratorio, Teknillinen Korkeakoulu, Espoo, Finsko , 1991 KOPONEN, S. Modelling the bahaviour of dowel type joints in wooden structures, Julkaisu/Report 26, Talorakennustekniikan laboratorio, Teknillinen Korkeakoulu, Espoo, Finsko, 1991 KOPONEN, S., KANERVA, P. Summary of European KERTO-LVL tests with mechanical fasteners, Julkaisu/Report 29, Talorakennustekniikan laboratorio, Teknillinen Korkeakoulu, Espoo, Finsko , 1992 KUKLÍK, P., DOLEJŠ, J. Nondestructive Evaluation of Structural Timber, In WCTE '98 - 5th World Conference on Timber Engineering, vol.1, Montreaux, Švýcarsko,1998 LANTOS, G. Load distribution of a row of fasteners subjected to lateral load., In Wood Science. Vol. 1. (3)., 1969, p.129-136. LEICHTI, R. J., HYDE R. A., FRENCH M. L., CAMILLOS, S. G. The continuum of connection rigidity in timber structures, Wood and Fibre Science, Vol. 32, No. 1, 2003, p. 11–19

99


LEIJTEN, A.J.M. Locally reinforced timber joints with expanded tube fasteners, In HERON, vol.44, no.3, Nizozemí, 1999, p131-161 LODYGOWSKI, T., GLAPIAK, M. The influence of dowel pre-tension on stiffness of timber joint, Building Research Journal, Vol. 51, No. 4, 2003 MADSEN, B., et al. Behaviour of timber connections, published by Timber Engeneering Ltd., 2000, BC, Kanada MCLAIN, T.E., THANGJITHAM, S.Bolted wood joint yield model., Journal of the Structural Division, 1983, ASCE 109(8): 1820-1835. MELCHER, J. a kol. Teorie, spolehlivost a mechanismus porušování staticky a dynamicky namáhaných stavebních konstrukcí. Výzkumný záměr MSM 261100007 MELCHER, J., KARMAZÍNOVÁ, M. Experimentální výzkum na Ústavu kovových a dřevěných konstrukcí FAST VUT v Brně – od historie k současnosti, In Sborník československé konference „EXPERIMENT 04“, VUT v Brně, 2004, s. 315-326 MISCHLER, A.: Dowelled timber connections with high efficiency, Proc. of the International Union of Testing and Research Laboratories for Materials and Structures (RILEM), 1st Symposium on Timber Engineering, , Stockholm, Švédsko, 1999, p.99-108. MISCHLER, A.,PRION, H., LAM, F.: Load-carrying behaviour of steel-to-timber dowel connections, Proc. of the World Conference of Timber Engineering 2000, Whistler Resort, BC, Kanada, 2000, 8 p. MÖLLER, T.: En ny metod för beräkning av spikförband, In Report No. 117, Chalmers University of Technology, Švédsko, 1951 PAZDERA L., SMUTNÝ J., KOŘENSKÁ M., JANOŠTÍK D., PROUZOVÁ P., VYROUBAL P.: Využití akustické emise pro měření spojů kov-dřevo při zkoušce na tah, 42nd International Conference, Experimental Stress Analysis, 2004, Kašperské Hory, pp. 205-208 PEDERSEN, M.U., CLORIUS, C.O., DAMKILDE, L., HOFFMEYER, P.: Dowel Type Connections with Slotted-in Steel Plates., Proc. of the CIB W18 Meeting, Gratz, Rakousko, 1999, p.17. PŘIBÁŇ, M., HORA, P.: Prostorová lokalizace zdrojů AE v tlustostěnných konstrukcích, Czech Comitee of the European Mechanics Society Colloquium, CDM UT AVČR, Plzeň, 2002, 8p. SALOKANGAS, L., JUTILA, A.: Follow-up Tests of the Uusisalmi Bridge, Nordic Timber Bridge Project, Helsinki University of Technology, Laboratory of Bridge Engineering, Nordic Wood, Espoo, 1999

100


SCHMID, P.: Metodika zpracování výsledků bezkontaktního měření videoextenzometrem Messphysik ME 46, 2001, Fakulta stavební VUT v Brně SCHMIDT, M. BLASS, H. J., FRASSON, R. P. M.: Effect of Distances, Spacing and Number of Dowels in a Row on the Load Carrying Capacity of Connections with Dowels, Failing by Splitting, In. International Council for Research and Innovation in Building and Construction, Working Commission W18 - Timber Structures, Kyoto, Japan, 2002, 12 p. SMITH, I.A., WHALE, L.R.J.: Mechanical timber joints, In TRADA Research report 18/86, Hughenden Valley, UK, 1986 STRAKA, B., MELCHER, J.: Analýza dřevěných konstrukcí se styčníkovými plechy ve Frýdlantu nas Ostravicí, Zastřešení centrální tenisové haly 1998, zastřešení sportovní haly, Brno, 1997/98. STRAKA, B.: Conclusions from Theoretical Analysis, Construction and Behaviour of Timber Spatial Structures, In: Proceedings of the 6th World Conference on Timber Engineering, Whistler, BC, Kanada, 2000, 6 p. VAN DER PUT, T.A.C.M.: Tension perpendicular to the grain at notches and joints. Proc. of the CIB W18 Meeting, Lisabon, Portugalsko, 1990, Paper 23-10-1 VEJPUSTEK, Z., KUBZA, K.: Modelování dřevěných spojů programem ANSYS . In VII. Vedecká konferencia s medzinárodnou účasťou. 1st. ed. Košice: TU v Košiciach, Stavebná Fakulta, Košice, Slovensko, 2002, vol. 8, p.191-194 WILKINSON, T.L., ROWLANDS, R.E.: Analysis of mechanical joints in wood, In Journal of Experimental Mechanics, 21(11), UK, 1981, p. 408-414 ČSN ISO 609-1: 1996. Bibliografické citace. Obsah, forma a struktura. Praha: Český normalizační institut, 1996. 32 s. ČSN ISO 7144: 1997. Dokumentace Formální úprava disertací a podobných dokumentů. Praha: Český normalizační institut, 1997. 21 s.

101


9 PUBLIKAČNÍ ČINNOST AUTORA Seznam obsahuje pouze vybrané příspěvky vztahující se k tématu disertační práce autora.

HRADIL P., STRAKA B. Polotuhé chování spojů typu ocel-dřevo při ohybu, In Teoretické a konštrukčné problémy oceľových a drevených konštrukcií, Kočovce 2006, STU v Bratislave, Bratislava, Slovakia, 2006, 2 p. ISBN 80-227-2359-2 HRADIL, P., VEJPUSTEK, Z., STRAKA, B. Experimentální analýza spojů typu ocel-dřevo s vkládanými styčníkovými plechy, In Experiment - významný zdroj poznání a verifikace metod navrhování nosných stavebních konstrukcí, Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., 2004, 6 s., ISBN 80-7204-354-4 STRAKA, B., VEJPUSTEK, Z., HRADIL, P. Nové konstrukce zastřešení budov, ERA 21, Brno: Vydavatelství ERA, 2003, č.6, s. 79-81. STRAKA, B., VEJPUSTEK, Z., HRADIL, P. Innovative types of timber structures with steel-to timber connectors, In Proc. of VSU’2003 Jubilee International Conference, „Ljuben Karavelov“ Civil Engineering Higher School, Sofia, 2003, 6 p., ISBN 954-91127-1-3 STRAKA, B., VEJPUSTEK, Z., HRADIL, P. Analysis of steel-to-timber connections in timber structures, In Proc. of VSU’2004 Jubilee International Conference, „Ljuben Karavelov“ Civil Engineering Higher School, Sofia, 2004, 6 p., ISBN 954-91127-6-4 STRAKA, B., VEJPUSTEK, Z., HRADIL, P., Experimental analysis of semi-rigid behaviour of steel-to-timber joints with slotted-in plates In Proc. of VSU’2005 Jubilee International Conference, „Ljuben Karavelov“ Civil Engineering Higher School, Sofia, 2005, 6 p. VEJPUSTEK, Z., HRADIL, P., Měření akustických emisí v konstrukčních spojích typu oceldřevo, In. Workshop NDT, Non-destructive testing in engineering practice, CERM, Brno, Czech Republic, 2005, 6p., ISBN 80-7204-420-6 VEJPUSTEK, Z., HRADIL, P., RUSŇÁK, T. Závěry z experimentální analýzy spojů typu oceldřevo s vkládanými styčníkovými plechy, In 7.odborná konference doktorského studia Juniorstav 2005, Brno: Fakulta Stavební, VUT v Brně, 2004, 6 s., ISBN 80-214-2827-9. VEJPUSTEK, Z., HRADIL, P., RUSŇÁK, T. Nové spoje typu ocel-dřevo ve dřevěných konstrukcích, In 6.odborná konference doktorského studia Juniorstav 2004, Brno: Fakulta Stavební, VUT v Brně, 2004, 6 s., ISBN 80-214-2560-1 VEJPUSTEK, Z., HRADIL, P., RUSŇÁK, T. Nové spoje typu ocel-dřevo ve dřevěných konstrukcích, Konstrukce, Ostrava: Konstrukce Media s.r.o., 2005, č.2, 3s. ISSN 1213-8762.

102

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Ústav kovových a dřevěných konstrukcí. Ing. Petr Hradil

Recommend Documents