VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ
pr ác e
FAKULTA STAVEBNÍ
a
lo
m
ov
á
ÚSTAV BETONOVÝCH A ZDĚNÝCH KONSTRUKCÍ
Šv
ař
íč k
ov
á
Iv
D
ip
an
DIPLOMOVÁ PRÁCE
Brno, červen 1998
Ivana Šustalová
pr ác e
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ
m
ov
á
Ústav betonových a zděných konstrukcí
a
lo
NÁVRH ZESÍLENÍ ŽELEZOBETONOVÉHO
ař
íč k
ov
á
Iv
D
ip
an
TRÁMU POMOCÍ EXTERNÍ LEPENÉ VÝZTUŽE
Vypracovala: Ivana Šustalová
Šv
Konzultant: Doc. RNDr. Ing. P.Štěpánek, CSc. Brno, červen 1998
pr ác e á ov m an
a
lo ip
Iv
D
Prohlášení
Šv
ař
íč k
V Brně dne 12.6.1998
ov
uvedené v přiloženém seznamu.
á
Prohlašuji, že jsem tuto práci vypracovala samostatně s použitím literatury
Ivana Šustalová
pr ác e á ov m an
a
lo ip
Iv
D
á
Poděkování
ov
Děkuji Doc.RNDr.ing. P.Štěpánkovi, CSc. za velmi užitečnou metodickou a odbornou pomoc, kterou mi poskytl jako konzultant mé diplomové práce.
Šv
ař
íč k
V Brně dne 12.6.1998
Ivana Šustalová
OBSAH
pr ác e
A. ZESILOVÁNÍ STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ POMOCÍ CFK LAMEL
Specializace z pozemního stavitelství................................................................................................................6 Úvod.........................................................................................................................................................................7
1. Vlastnosti CFK lamel ............................................................................................................. 8 1.1. Výroba lamel .................................................................................................................... 8 1.2. Fyzikálně mechanické vlastnosti lamel............................................................................ 8 1.2.1. Fyzikálně mechanické vlastnosti vláken.................................................................... 9
á
1.2.2. Fyzikálně mechanické vlastnosti ............................................................................... 9
ov
1.3. Srovnání CFK lamel a ocelových pásků......................................................................... 10 1.4. Vlastnosti epoxidového lepidla...................................................................................... 11 2. Lepení lamel ......................................................................................................................... 13
m
2.1. Příprava podkladu .......................................................................................................... 13 2.2. Vlastní lepení ................................................................................................................. 15
a
lo
2.3. Schema postupu lepení................................................................................................... 16
an
3. Případy pro zesilování .......................................................................................................... 17
ip
3.1. Zvýšení zatížení.............................................................................................................. 17
D
3.2. Poškození nosných prvků............................................................................................... 17
Iv
3.3. Zlepšení užitných vlastností........................................................................................... 17 3.4. Změna statického systému ............................................................................................. 18
á
3.5. Chyby při projektování nebo provádění......................................................................... 18 4. Důvody pro použití CFK lamel ............................................................................................ 19
ov
5. Zesílené konstrukce ............................................................................................................. 20 5.1. Zesílení stropní konstrukce ve fakultní dětské nemocnici v Brně Černých polích [3] .. 21
íč k
B. ALGORITMUS NÁVRHU ZESÍLENÍ CFK LAMELAMI ........................................................................23 1. Cíl.......................................................................................................................................................................24 2.a. Úvod................................................................................................................................................................24
ař
2.b. Popis chování prvku........................................................................................................................................25 3. Metodika výpočtu...............................................................................................................................................28 3.1. MS únosnosti...............................................................................................................................................28
Šv
3.1.1. Předpjatá lamela - namáhání N, M ......................................................................................................30 3.1.2. Předpjatá lamela - namáhání M ..........................................................................................................32 3.1.3. Nepředpjatá lamela - namáhání N, M ..................................................................................................36 3.1.4. Nepředpjatá lamela - namáhání M ......................................................................................................36
3.1.5. Namáhání Q .........................................................................................................................................39 3.1.6. Posouzení kotevní oblasti ....................................................................................................................43
pr ác e
3.1.7. Delaminace ..........................................................................................................................................46 3.2. MS použitelnosti .........................................................................................................................................49 3.2.1. MS vzniku trhlin ..................................................................................................................................49 3.2.2. MS šířky trhlin.....................................................................................................................................56 3.2.3. MS přetvoření ......................................................................................................................................60
C. VÝPOČET ZESÍLENÍ STROPNÍ KONSTRUKCE ..................................................... 66 1.Technická zpráva..............................................................................................................................................67
á
2. Statický výpočet ..............................................................................................................................................68
ov
D. SEZNAM POUŽITÝCH SYMBOLŮ..........................................................................................................101
Šv
ař
íč k
ov
á
Iv
D
ip
an
a
lo
m
LITERATURA A STUDIJNÍ PRAMENY ........................................................................ 107
ov
á
pr ác e
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta stavební
m
A. ZESILOVÁNÍ STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ POMOCÍ CFK LAMEL
íč k
ov
á
Iv
D
ip
an
a
lo
Diplomová práce Specializace z pozemního stavitelství
ař
Vypracovala : Ivana Šustalová Kontroloval : ing. Šmoldas
Šv
Brno, červen 1998
Diplomová práce
Specializace z pozemního stavitelství
pr ác e
ÚVOD V současné době velmi často dochází ke změnám v užívání stavebních konstrukcí, a tím mnohdy i ke zvyšování užitného zatížení. Také koroze oceli a rozrušování betonu, způsobené agresivitou prostředí, snižuje spolehlivost konstrukce. Z těchto důvodů je potřeba některé stavby rekonstruovat, aby byly schopny nové zatížení přenést. Rekonstrukce staveb lze provádět různě, jedním z možných způsobů je zesilování pomocí lamel.
První pokusy se zesilováním pomocí lamel byly provedeny v Anglii v roce 1949.
á
Lamely byly vyráběny z ropy. Tato technologie byla prodána do Japonska, kde ji dodnes
ov
používají.
Od roku 1969 se používají lamely ocelové. Mají však mnoho nevýhod, mezi něž patří koroze, velká hmotnost, nutnost podpůrného zařízení při lepení lamely zespodu zesilované
m
konstrukce.
V roce 1990 začala firma SIKA se zkoušením nového zesilovacího systému SIKA
a
lo
CARBODUR. Jedná se o zesilování pomocí lamel z uhlíkových vláken přilepované
an
pryskyřicovým dvousložkovým lepidlem. Díky snadné technologii provádění se tato
ip
technologie zesilování velmi rychle rozšířila.
V této práci bych chtěla ukázat přednosti uhlíkových lamel, možnosti jejich použití,
Iv
D
případy. kdy je jejich použití výhodné a přiblížit technologii zesilování pomocí CFK lamel
Šv
ař
íč k
ov
á
( Carbon Faser Kunstoff ).
-7-
Diplomová práce
Specializace z pozemního stavitelství
1. VLASTNOSTI CFK LAMEL
pr ác e
1.1. VÝROBA LAMEL
Lamely jsou vyráběny z uhlíkových vláken, která jsou namotána na cívkách. Průměr vlákna je 5/1000 mm, a je tedy pouhým okem neviditelné. Vlákna jsou impregnována v pryskyřicové lázni a tažena silou asi 80 kN a následně tvarována lisováním. Potom se lamely nechají ztuhnout a zakalit v peci. Výsledný materiál má vynikající fyzikálně mechanické vlastnosti ( viz 1.2 ).
á
Lamela obsahuje asi 68 % vláken, což je asi 1,2 miliónu vláken v lamele 50 / 1,2 mm, a
ov
32 % epoxidové pryskyřice. Délka lamely je prakticky neomezená, zpravidla jsou však lamely dodávány v délce 240 m. Jsou smotány do cívek a dodávány v dřevěných krabicích.
m
Lamely se vyrábějí v šířkách 50, 80 a 120 mm a v tloušťkách 1,2 a 1,4 mm.
a
lo
1.2. FYZIKÁLNĚ MECHANICKÉ VLASTNOSTI LAMEL CFK lamely mají velmi vysokou pevnost v tahu, v dosahu až 3000 MPa ve směru
an
zesilování. V případě příčného zatížení vznikne v lamele podélná trhlina, která však nemá vliv
Iv
D
ip
vláken. Jejich prakticky nulová pevnost v tahu kolmo k vláknům není závažná pro požadavky
na podélnou pevnost lamely v tahu. Pokud je potřeba
přenášet
velká
zatížení
v příčných
á
směrech, je možno bez problémů lamely křížit.
ov
Lamely mají lineárně pružné chování, a
proto u nich nedochází k tečení (viz obr. 1). Modul pružnosti lamely je : u lamely SIKA CarboDur S ............ E = 155 GPa
•
u lamely SIKA CarboDur M........... E = 210 GPa
•
u lamely SIKA CarboDur H ........... E = 300 GPa
íč k
•
Obr. 1
ař
Mnoho požadavků, takových jako oslabení betonové desky vyřezanými otvory, vyžaduje
Šv
přilepení lamel křížem. Díky malé tloušťce je to jednoduché ( viz odstavec 2.2 ).
-8-
Diplomová práce
Specializace z pozemního stavitelství
1.2.1. FYZIKÁLNĚ MECHANICKÉ VLASTNOSTI VLÁKEN
pr ác e
Výrobky z vláken vykazují ve směru vláken velmi vysokou pevnost a tuhost stejně jako vynikající odolnost proti únavě. Jejich objemová hmotnost je velmi malá. Jednosměrné lamely ( všechna vlákna probíhají ve směru délky lamely ) však vykazují jen nízkou pevnost ve smyku a téměř nulovou pevnost v tahu kolmo ke směru vláken.
Chování lamely ve směru vláken je určeno především mechanickými vlastnostmi zesilujících vláken. Pro zesilovací práce se nejčastěji užívají uhlíková vlákna ( C-vlákna )
á
T300 a T700S. Jejich fyzikálně-mechnické vlastnosti jsou uvedeny v tab.1. Tato tabulka je
Průměr
Pevnost v tahu
dF [µm]
σuF [MPa]
EF||[MPa]
Přetvoření
Hustota
εF [%]
ρF [g/cm3]
7-8
3´530
230´000
1,5
1,76
T700S
7-8
4´900
230´000
2,1
1,80
12
2´900
60´000
3,6
1,44
an
Tab.1
ip
Kevlar 29
lo
T300
a
m
Vlákna
ov
převzata z výsledků zkoušek provedených v laboratořích EMPA [1].
Iv
D
C-vlákna vykazují kolmo k podélnému směru značně rozdílné vlastnosti, což je
způsobeno strukturou vlákna. Cena lamely se řídí především podle typu vlákna a podle množství vláken v lamele.
á
V tabulce jsou pro srovnání uvedena vlákna Kevlar 29. Tato vlákna jsou organická,
ov
vyráběna chemickým procesem. Jsou mnohem odolnější při mechanickém namáhání než vlákna uhlíková, je nutné je však chránit před UV-zářením.
íč k
1.2.2. FYZIKÁLNĚ MECHANICKÉ VLASTNOSTI PRYSKYŘICE Pryskyřicová matrice musí zajistit přenos zatížení mezi jednotlivými uhlíkovými vlákny
ař
a zároveň musí umožnit vytvoření stálého tvaru průřezu. Používají se především termosety jako nenasycené polyesterové pryskyřice a epoxidové pryskyřice, již několik let však také
Šv
plasty jako polyethylketon PEEK. Pryskyřice není odolná proti UV záření, a proto nesmí být lamela vystavena slunečnímu
záření. Většinou je však lamela schována v omítce, a tím je dostatečně chráněna. V ostatních
-9-
Diplomová práce
Specializace z pozemního stavitelství
případech musí být lamela opatřena ochranným nátěrem. tab.
2
jsou
uvedeny
fyzikálně-mechanické
vlastnosti
nejpoužívanějších
pr ác e
V
pryskyřicových matric, které jsou převzaty z protokolu o výsledcích zkoušek v laboratořích EMPA [1]. V této literatuře však nejsou uvedeny podmínky, při jakých zkoušky proběhly. U hodnoty pro nasákavost značí d dny.
Typ matrice Označení
Typ II
Typ III
2088 EP-Harz 828
Araldit LY 564
EP 251 (Ems-Chemie/
Härter JPD
Härter HY 2954
CIBA-GEIGY)
Amin
Anhydrid
Amin 90-110
130-178
110
Hustota ρM [g/cm ]
1,15-1,20
1,05-1,14
1,23
Pevnost σuM [MPa]
65-85
74-80
85
-
5,0-6,6
4
3000-3600
2600-2700
3300
Poissonovo č. υ[−]
-
0,35
α [10 /K]
-
70-75
68
-
0,20%/10d (23°C)
0,35%/10d (23°C)
EM [MPa]
ip
-6
lo
Přetvoření εuM [%]
D
Nasákavost
Iv
Tab. 2
0,35
an
3
a
Sklovatění TG [°C]
m
ov
Tuhá báze
á
Typ I
á
1.3. SROVNÁNÍ CFK LAMEL A OCELOVÝCH PÁSKŮ
ov
Před používáním uhlíkových lamel se zesilování stavebních konstrukcí provádělo pomocí ocelových pásků. Tento způsob zesilování však měl několik nevýhod, jako například náchylnost oceli ke korozi a tím nutnost opatřit pásky ochranným protikorozním nátěrem;
íč k
díky velké hmotnosti oceli pásek ihned po nalepení nedrží adhezí, a proto je nutno pásek k zesilované konstrukci přitlačit pomocí podpůrné konstrukce. K nevýhodám také patří omezená výrobní délka a především manipulační délka, což se
ař
projeví především u mostních konstrukcí, kde je nutno ocelové pásky obtížně nastavovat. Křížení ocelových lamel je oproti uhlíkovým velmi složité kvůli velké tloušťce ocelového
Šv
pásku.
Veškeré výhody a nevýhody CFK lamel a ocelových lamel jsou shrnuty do tab. 3.
- 10 -
Diplomová práce
Specializace z pozemního stavitelství
CFK lamely
Vlastní hmotnost
Nízká
Pevnost v tahu Celková tloušťka
Vysoká
Velmi vysoká
Vysoká
Velmi nízká
Nízká
Koroze
Žádná
Délka lamely
Ano
Jakákoli
Manipulace
Snadná, pružná
Obtížná, tuhá
Pouze v podélném směru
V jakémkoli směru
Jednoduché
Složité
ov
Křížení lamel Odolnost proti únavě
Dostatečná
Vysoké
Nízké
Nízké
Vysoké Se zvedacím a podpůrným
Bez výstroje
zařízením
a
lo
Požadavky na montáž
Výborná
m
Materiálové náklady Instalační náklady
Limitována
á
Zatížení, nosnost
Ocelové lamely
pr ác e
Kriteria
ip
an
Tab.3
Iv
D
1.4. VLASTNOSTI EPOXIDOVÉHO LEPIDLA
V tab. 4 jsou uvedeny mechanicko-fyzikální vlastnosti epoxidového lepidla. Tato
tabulka je převzata z protokolu o provedených zkouškách v laboratořích EMPA [1]. Typ B
Scotch-Weld 9323 B/A
Sikadur 30 Typ 02
Hmotnostní poměr
100 : 27
3:1
červená - oranžová
světle šedá
íč k
Barva
ov
Označení
Teplota zpracování
Doba zpracovatelnosti
ař
Vytvrzení
Typ A
á
Typ lepidla
Měrná hmotnost ρK
20 °C - 25 °C
15 °C - 35 °C
120 minut
min. 40 minut (35°C)
120 min./ 65°C
80 hodin./ 15°C
2
2-7 N/cm tlak 1,13 g/cm
3
15 hodin./ 35°C 1,77 g/cm3
40 N/mm2 při 24°C
18 N/mm2 při 15°C
Koeficient roztažnosti
-
0,9 10-6/°C
Modul pružnosti E
-
12´800 N/mm2
Šv
Smyková pevnost
- 11 -
Diplomová práce
Specializace z pozemního stavitelství
Tab.4 Oba uvedené druhy lepidla jsou dvousložkové epoxidové pryskyřice. Obě složky se
pr ác e
musí před použitím lepidla dokonale smíchat ručně nebo strojně v homogenní hmotu. Kvalita smíchané směsi se denně kontroluje na vzorcích odebraných z první a poslední várky. Na kvalitě smíchání je závislá pevnost spoje beton - lamela. Jednotlivé zkoušky jsou popsány v literatuře [1].
Lepidlo umožňuje rovnoměrné přenášení
á
napětí po celé kontaktní ploše, proto nedochází k špičkám napětí jako v bodech spojení šroubových
ov
spojů. Mezi povrchem podkladu a lepidlem nedochází k chemické reakci, lepícího účinku je
m
dosaženo molekulární přitažlivostí (adhezí) a
Obr. 2
Pevnost této přitažlivosti závisí na typu
a
lo
případně mechanickým kotvením (viz obr. 2).
molekul a jejich vzájemné vzdálenosti. Špína,
ip
an
prach, oleje a tuhé tuky zhoršují vzájemnou přitažlivost molekul. Proto se klade velmi velký důraz na přípravu podkladní plochy.
Iv
D
Zdrsnění povrchu tzv. mechanické kotvení zlepšuje soudržnost mezi lepidlem a
spojenými částmi a zvyšuje měrné povrchové plochy a tím i celkové spojení povrchu. Ke spojení CFK lamel s betonem, cihlami, ocelí nebo dřevem jsou zejména vhodná
á
dvousložková epoxidová lepidla, například Sikadur -30. Tento typ lepidla má vysokou
ov
mechanickou pevnost a dobrou chemickou odolnost proti agresivním prostředkům. Pro těžký provoz lepených konstrukcí jsou velmi
důležité následující charakteristiky:
íč k
• dobrá odolnost proti vlhkosti a alkáliím
• silná přilnavost spojovaných částí
Šv
ař
• silná soudržnost
Obr. 3
• malá náchylnost k dotvarování lamely od stálého zatížení Pokud lepidlo tuhne při teplotě prostředí 35°C,
dosahuje vyšších konečných pevností a tvrdne rychleji než při teplotě prostředí 15°C. Lepení se doporučuje
- 12 -
Diplomová práce
Specializace z pozemního stavitelství
při teplotách 10-35° C.
pr ác e
Při teplotách prostředí kolem 0°C ( provádění v zimním období ) je třeba při lepení dát pozor na bod tání, protože voda způsobí, že lepidlo dobře nepřilne. Pokud je povrch betonu zmrzlý, lepení se vůbec nedoporučuje.
Urychlení tvrdnutí lepidla lze provést zavedením elektrického proudu do lamely. Tím dojde k zahřátí lamely i lepidla na asi 80°C. Obr.4 ukazuje závislost pevnosti epoxidu na změně teploty. Z obrázku je zřejmé, že při postupném zahřívání dochází k poklesu pevnosti až na 5% původní hodnoty při teplotě
á
70°C. Pokud po dosažení této teplotní
ov
hranice budeme ochlazovat, pevnost se vrátí na původní hodnotu. Je-li tato
pevnosti trvalá. Při teplotě 110°C dochází k přeměně epoxidu ve sklo a při teplotě 200°C k úplnému rozpadu.
a
lo
m
teplotní hranice překročena, je ztráta
Šv
ař
íč k
ov
á
Iv
D
ip
an
Obr. 4
- 13 -
Diplomová práce
Specializace z pozemního stavitelství
pr ác e
2. LEPENÍ CFK LAMEL 2.1. PŘÍPRAVA PODKLADU
Cílem přípravy podkladu je tedy vytvoření optimálních podmínek pro přilnavost lepidla mezi spojovanými částmi. Očištěním plochy podkladu odstraňujeme stávající cizí hmoty jako špína, prach, oleje a tuky. Tvarově stálý a pevný podklad je podmínkou dobrého spojení existujících konstrukcí. Zesílení většinou požadujeme u starších konstrukcí, a je proto velmi
á
důležité objevit a odstranit možné existující více rozrušené části, případně výkvěty.
ov
Přilnavost hrubozrnného kameniva je obecně lepší než u zatvrdlého cementového tmelu, proto je třeba hrubozrnné kamenivo odhalit tak, aby zůstalo zapuštěno do cementového tmelu. Tohoto lze dosáhnout různými metodami. Nejpoužívanějšími metodami jsou pískování nebo
m
otryskání vodou a pískem. Pískování vytváří optimální střední zrnitost 0,5 - 1,0 mm. Dalšími metodami jsou pemrlování, plošný obrus diamantovým kotoučem, vysokotlaké
a
lo
vodní tryskání nebo případně otloukání kladivem ( malé plochy ). Vzniklé výčnělky, třísky
an
dřevěného bednění, hmoždinky aj. musí být odstraněny.
ip
Těsně před nanesením lepidla je třeba zkontrolovat čistotu podkladu, očistit povrch štětcem a vysát zbylý prach, a také je třeba ověřit rovnost podkladu kovovou lištou. Nerovnost
Iv
D
povrchu na 2 m nesmí překročit 10 mm, případně 2,2 mm na 50 cm. Rozsáhlé vady a nerovné plochy musí být prve upraveny a vyhlazeny epoxidovou pryskyřičnou maltou. Tato operace musí být provedena jeden den před započetím lepicích prací, aby uplynulo dost času
á
pro vlastní ztuhnutí a ztvrdnutí vysprávkové epoxidové malty.
ov
Pevnost v tahu podkladu je vymezena testem přídržnosti kovového terčíku, průměrná hodnota pevnosti je 2 N/mm2, žádná hodnota by neměla být menší než 1,5 N/mm2. Nutno je také měřit vlhkost podkladu, která by neměla přesáhnout 4%. Jestliže rozdíl
íč k
teplot prostředí a rosného bodu je menší než +3°C → tprostředí - trosný
bod
≤ 3°C, má být
podklad zahříván a nebo má být zmenšena relativní vlhkost vzduchu. Při nedodržení této
Šv
ař
podmínky může dojít ke vzniku vrstvy zkondenzované páry, která poruší soudržnost.
- 14 -
Diplomová práce
Specializace z pozemního stavitelství
2.2. VLASTNÍ LEPENÍ
pr ác e
Lamely jsou dodávány s jednou stranou hladkou a druhou zdrsněnou - je na ní odstraněn epoxidový film. Zdrsněná plocha je znečištěna prachem z uhlíkových vláken, a proto musí být před nanesením lepidla otírána bílou tkaninou napuštěnou ředidlem tak dlouho, dokud nezůstane čistá. Dvousložkové epoxidové lepidlo je na lamelu nanášeno rovnoměrně po celé
ip
an
a
lo
m
ov
á
délce v tloušťce okolo 2 mm a srovnáno do tvaru lichoběžníka.
D
Obr. 6
Iv
Obr. 5
á
Na betonový podklad je lepidlo nanášeno ocelovým hladítkem. Lamela se jemně přitlačí k povrchu rukou. Rovnoměrné přitlačení k povrchu betonového podkladu a vytlačení
ov
nadbytečného lepidla se provede za pomoci gumového válečku ( viz obr. 5 ). Nadbytečné lepidlo, které se vytlačilo bokem, se odstraní ocelovou stěrkou. Lamela se
íč k
očistí a je připravena k dalším úpravám jako je opětovné zakrytí omítkou. Díky malé tloušťce lamely není problém lamely skrýt pod omítkou a uvést tak konstrukci do původního stavu bez viditelné známky rekonstrukce objektu ( viz obr. 6 ).
ař
U dodatečně vyřezaných otvorů do železobetonové desky je
požadavek křížení lamel. Postup lepicích prací je naprosto stejný,
Šv
druhá lamela má pouze větší vrstvu lepidla = 2 mm lepidla první
Obr. 7
lamely + tloušťka lamely 1,2 mm + druhá vrstva lepidla 2 mm (viz obr. 7 ).
- 15 -
Diplomová práce
Specializace z pozemního stavitelství
pr ác e
2.3. SCHEMA POSTUPU LEPENÍ Příprava betonového podkladu pevnosti > 1,5 N/mm2
Míchání lepidla Sikadur -30
Je-li potřeba, reprofilace betonu Sikadur -30
á
Očištění lamely Sika CarboDur čistícím prostředkem Colma
Je-li potřeba, reprofilace betonu Sikadur -30
ov
Nanesení lepidla Sikadur -30
m
Kontrola kvality lepidla Sikadur -30
ov
á
Vytvrzení lepidla Sikadur -30
Očištění CFK lamely
a
Iv
D
Odstranění přebytečného lepidla Sikadur -30
an
ip
lo
Nalepení lamel Sika Carbodur na beton a přitlačení pomocí gumových válečků
Je-li potřebné, překrytí maltou nebo nátěrem
Šv
ař
íč k
Kontrola dutých míst
- 16 -
Diplomová práce
Specializace z pozemního stavitelství
3. PŘÍPADY PRO POUŽITÍ ZESILOVÁNÍ
pr ác e
3.1. ZVÝŠENÍ ZATÍŽENÍ
V současné době dochází poměrně často ke změně majitele stavebního objektu a tím i ke změnám požadavků na užívání. Většinou jde o požadavek zvýšení užitného zatížení, na velikost, která není přípustná s ohledem na stávající výztuž, která byla navržena podle statického výpočtu.
Díky velkému rozvoji dopravy jsou starší mostní konstrukce zcela nevyhovující, a to
á
jak z hlediska únosnosti, tak i z hlediska dynamických účinků.
ov
S rozvojem průmyslu se zlepšuje technologie, která s sebou však přináší požadavek zabudování těžších strojních zařízení. Staré výrobní haly však nejsou schopny zvýšené
m
zatížení přenést, a proto je nutno stropní konstrukce zesílit.
a
lo
3.2. POŠKOZENÍ NOSNÝCH PRVKŮ
an
Vlivem zvýšené agresivity prostředí dochází k rychlejšímu stárnutí stavebních
ip
materiálů a k rozrušování krycí vrstvy výztuže. Díky tomu výztuž koroduje a přestává tak plnit statickou funkci. Stavební konstrukce tak ztrácí svou únosnost, která je předepsána
Iv
D
statickým výpočtem.
K poškozování stavebních konstrukcí, a tím ke ztrátě únosnosti a spolehlivosti
á
konstrukce, může také dojít nárazem vozidla, havárií nebo požárem.
ov
3.3. ZLEPŠENÍ UŽITNÝCH VLASTNOSTÍ Jedním z požadavků na konstrukci může být snížení deformací. Velké průhyby
íč k
stropních konstrukcí mohou mít za následek neustálé poruchy technologických zařízení. I přes různá protikorozní opatření dochází ke korozi výztuže a tím k oslabení plochy prutu, která přenáší tahová napětí. Zesílením stavební konstrukce docílíme redukce napětí
ař
ve výztuži a ke zvýšení únosnosti.
Při zatížení železobetonových prvků dochází ke vzniku trhlin. Trhlinou pak proniká
Šv
vlhkost k výztuži a způsobuje korozi výztuže. Proto vzniká požadavek zmenšení šířky trhlin.
- 17 -
Diplomová práce
Specializace z pozemního stavitelství
3.4. ZMĚNA STATICKÉHO SYSTÉMU
pr ác e
Z důvodů zvětšení užitného prostoru stavebního objektu - vytvoření volných obchodních nebo skladových prostor - je mnohdy potřeba vybourat nosné prvky - sloupy nebo nosné stěny ( snížení počtu podpěr ).
Ve starých i nových stavebních objektech je někdy nutno vyřezat nové otvory v železobetonových deskách z důvodů instalace výtahů nebo osazení nového schodiště, případně požárního schodiště, případně klimatizace.
ov
á
3.5. CHYBY PŘI PROJEKTOVÁNÍ NEBO PROVÁDĚNÍ Při špatném statickém výpočtu může dojít k poddimenzování průřezu. Nedostatečná velikost průřezu nebo malé množství navržené výztuže způsobí, že stavební konstrukce
m
nepřenese zatížení, jaké je v požadavcích uživatele objektu. Z tohoto důvodu je nutno průřez zvětšit, například zesílením.
a
lo
Malá konstrukční výška může znesnadnit, nebo v některých případech znemožnit
ip
an
užívání stavebního objektu. Tím vzniká požadavek stavební úpravy, která může zasáhnout
Šv
ař
íč k
ov
á
Iv
D
do statického systému konstrukce.
- 18 -
Diplomová práce
Specializace z pozemního stavitelství
pr ác e
4. DŮVODY PRO POUŽITÍ CFK LAMEL Závěrem můžeme shrnout veškeré klady použití uhlíkových lamel.
Při použití současných technologických metod zesilování například nadbetonováním, dochází vlivem zesílení ke zvětšení tloušťky stropní konstrukce a tím k redukci užitné výšky konstrukce. Při aplikaci CFK lamel k redukci nedochází, a pokud ano, je pouze minimální.
Na rozdíl od zesilování pomocí železobetonu je doba zhotovení zkrácena na tři dny, v případě nutnosti lze tuto dobu zminimalizovat na tři hodiny - u stavebních konstrukcí
á
bez vyloučení provozu, u mostů.
ov
Použití uvedených lamel se nabízí i jako velmi hospodárné řešení při lepení v omezených prostorách jako jsou kotelny, strojovny. Tím, že jsou lamely velmi flexibilní,
m
nemusí docházet k odstraňování stávajících technologických celků. Lze se vyhnout i bourání příček, lamela se jednoduše protáhne otvorem vysekaným ve zdivu u stropu.
lo
Uhlíkové lamely jsou vyráběny prakticky v libovolných délkách, což odstraňuje
a
nevýhodu ocelové lamely - obtížné nastavování jednotlivých dílů k získání velké délky.
ip
an
Tohoto lze s velkou výhodou využít především u mostních konstrukcí.
Pro svou malou tloušťku je doslova
D
unikátním řešením pro záchranu různých objektů
Iv
památkových
i
veřejných
místností. I v případě, že je nutno lamely
á
přes sebe křížit, lze tyto nerovnosti
ov
snadno překrýt omítkou nebo nátěrem a
jejich fyzikální vlastnosti dovolují i
Obr. 8
přilepení obkladových materiálů.
íč k
Jako velmi zajímavý příklad je možno uvést rekonstrukci dřevěného kazetového stropu. Do trámů byla vyfrézována z boku drážka a do ní zasunuta a přilepena CFK lamela. Pro zalepení byla použita pryskyřice v okrové barvě (viz obr. 8 ). Při zběžném pohledu na dřevěný
ař
strop není tento zásah patrný, pouze při podrobnějším pohledu je možno vidět na bocích
Šv
trámů tenké linie odlišnějšího odstínu. [4]
- 19 -
Diplomová práce
Specializace z pozemního stavitelství
pr ác e
5. ZESÍLENÉ KONSTRUKCE V současné době je touto metodou zesílena již řada konstrukcí na celém světě. V roce 1996 byl systém použit například na těchto objektech :
Most Oberriet-Meiningen ( hranice Rakousko-Švýcarsko ), zesilování spodní strany mostovky, 670 m CFK lamel
Most Niederwartha ( Drážďany, Německo ), zvýšení únosnosti, 250 m CFK lamel
Shopping Center Coop City ( Winterthur, Švýcarsko ), rekonstrukce - eskalátory, výtahy,
á
1500 m CFK lamel, cca 320 křížení
ov
Lodžie obytných domů ( Magdeburg, Německo ), zesílení, 1 140 m CFK lamel ( Chemnitz, Německo ), zesílení, 13 500 m CFK lamel
Občanská budova ( Miláno, Itálie ), zesílení nosníků pod nově zřízenou knihovnou, 100 m
m
CFK lamel
Škola Yarborough ( Lincoln, Anglie ), zesilování stupňů schodiště, 80 m CFK lamel
a
an
m CFK lamel
lo
Kostel St. Rupert ( Stuttgart, Německo ), sanace zesilování prefabrikovaných překladů, 1 000
ip
Nemocnice King College ( Londýn, Anglie ), zesilování stropních trámů, 1 300 m CFK lamel
Iv
D
Čokoládovna ( Budapešť ), zesilování stropů, 44 m CFK lamel
Také v České republice byla již tato metoda použita a je připraveno několik dalších
á
projektů.V roce 1996 a 1997 byl realizován systém Sika Carbodur :
Fakultní dětská nemocnice ( Brno, viz ), zesilování železobetonového skeletu pod novým
ov
tomografem, 30 m CFK lamel ( Unistav a.s., JaPe Projekt )
Výrobní hala AMP ( Kuřim ), zesílení dodatečně prořezaných otvorů pro klimatizaci, 20 m
íč k
CFK lamel ( Vojenské Stavby Brno a.s., Stavoconsult ) Ústav sociální péče ( Brno-Chrlice ), zesilování podesty schodiště při rekonstrukci, 5m CFK lamel ( Vadas s.r.o., JaPe Projekt s.r.o.)
ař
Objekt Občanské vybavenosti ( Rokytnice nad Jizerou ),zesílení stropní desky okolo nově prořezených otvorů pro výtah a kruhové schodiště
Šv
Shopping Centrum ( Hatě u Znojma ), zachycení zvětšených momentů poloprefabrikované stropní desky ( prefabrikát filigránové desky tl. 60 mm se spřaženou nadbetonávkou na celkovou tloušťku stropu 250 mm )
- 20 -
Diplomová práce
Specializace z pozemního stavitelství
pr ác e
5.1. ZESÍLENÍ STROPNÍ KONSTRUKCE VE FAKULTNÍ DĚTSKÉ NEMOCNICI V BRNĚ-ČERNÝCH POLÍCH [3]] Objekt postavený v letech 1948 - 1952 se skládá ze dvou různě vysokých částí : z části vyšší s operačními sály a ambulancemi a části nižší, ve které došlo k zesílení, s původním ředitelstvím a rentgenovým pracovištěm. Předmětná část je samostatným dilatačním celkem se dvěma podzemními a dvěma nadzemními podlažími. V půdoryse má prakticky tvar obdélníku o rozměrech asi 44,2 x 28,9 m. Uprostřed dispozice je mezi přízemím a patrem vnitřní dvoupodlažní hala o půdorysných rozměrech 11,7 x 7,75 m.
á
Objekt je řešen jako monolitický železobetonový skelet s průvlakovým roštem
ov
obráceným do vrstev podlahy v obou ortogonálních směrech a rovným spodním lícem. Průvlaky jsou tvaru obráceného písmene T, stropní desky jsou u spodního líce průvlaků v modulech po 6,4 m v obou směrech. V příčném směru je objekt čtyřtrakt, v podélném směru
m
je celkem sedm polí. Konstrukční výška v přízemí a patře je 3,7 m. Průvlakový stropní rošt má v obou směrech průřez asi 1,0 x 0,4 m s křížem armovanou deskou tloušťky od 140 mm
a
lo
do 160 mm při jeho spodním líci. Tato deska je v jednom směru poddimenzována a ve
ip
an
druhém převyztužena pomocí zabudovaných trubek topného systému Critall. Monolitické železobetonové sloupy jsou buď kruhové ( průměru 600 mm, resp. 450 mm ), nebo pravoúhlé
D
( průřezu 0,6x0,6 m, resp. 0,45 x 0,45 m ).
Iv
V místě původní radioskopie v patře bylo nutné umístit radiodefektoskopickou kliniku
s angiografem a počítačovým tomografem pro vyšetřování dětských pacientů. Tímto
á
způsobem vzniklé přitížení řešil projekt odstraněním stávajících těžkých podlah nad obrácenou konstrukcí stropního roštu a jejich nahrazením podlahami lehčími. Projekt rovněž
ov
navrhoval odstranění stávajících cihelných příček tl. 150 mm z dvoudutinových příčkovek a jejich nahrazení novými ze sádrokartonu. Tyto příčky jsou lehčí a méně citlivé na přetvoření
íč k
stropní konstrukce. Bylo však nutné řešit problém stínění proti záření od přístrojů - mezi dvě sádrokartonové desky při obou lících příčky a do skladby podlah bylo proto navrženo vložit olověný plech.
ař
Tento způsob sice zajistil celkové odlehčení stávající stropní konstrukce nad přízemím tak, že bylo možné vyměnit a rozšířit stávající přístrojové vybavení radiodiagnostické kliniky,
Šv
ale v místě počítačového tomografu získaná rezerva v zatížení nepostačovala ( počítačový tomograf se skládá ze stolu pacienta o hmotnosti 500 kg, stacionární jednotky 1750 kg a počítačové jednotky 500 kg ). Zařízení se umístilo nad příčný průvlak a zároveň se provedl
- 21 -
Diplomová práce
Specializace z pozemního stavitelství
radiografický průzkum vyztužení stávajících průvlaků. Výztuž byla zjišťována u příčného
pr ác e
průvlaku pod tomografem uprostřed jeho délky zespodu, v místě napojení do podélného průvlaku shora a stejným způsobem také u podélného průvlaku. V místě křížení průvlaků není tento průvlak podepřen sloupem a navíc je spodní - podporující - sloup odsunut osově oproti sloupu v předmětném podlaží.
Kvalita ( pevnost ) betonu se zjišťovala nedestruktivními metodami ( Schmidtův tvrdoměr ) a úpravou korekčním součinitelem podle pevností dosažených na jádrových odvrtech. Zjišťovala se také povrchová přídržnost na očištěném a upraveném betonu. Bylo
á
zjištěno, že beton prakticky odpovídá betonu třídy B20 podle dnešní klasifikace, ale jeho
ov
povrchová přídržnost je poměrně malá ( při spodním povrchu těsně pod 1,0 MPa ). Přepočtem předmětné části konstrukce bylo zjištěno, že je nutné zesílit příčný průvlak pod tomografem a podporující podélný průvlak. Protože je část stropní konstrukce ( celý podélný průvlak a asi
m
dvě třetiny příčného ) situována v podjezdu pro sanitní vozy pod průčelím objektu a tím vystavena venkovnímu prostředí, byly pro zesílení obou průvlaků zvoleny CFK lamely, které
a
bylo možné je lehce schovat do původní tloušťky venkovní omítky podjezdu.
an
Zároveň
lo
není nutné korozně chránit. Malá tloušťka lamel umožnila jejich bezproblémové křížení.
ip
Vzhledem k materiálové bázi ( uhlíkové vlákno ) nehrozí ani poškození opravené omítky kondenzací případných vodních par, protože teplota povrchu lamel je vždy vyšší než teplota
Iv
D
povrchu sousedního betonu. Jako podstatná výhoda se jeví i nízká hmotnost lamel, umožňující poměrně snadnou manipulaci. Hlavně však nebylo nutné lamely plošně přitlačovat po dobu tvrdnutí epoxidového lepidla ( lamela se po řádném osazení udrží adhezí lepidla ).
á
Pro úplnost ještě dodejme, že ani výrobcem požadovaná povrchová přídržnost k betonu vyšší
ov
než 1,5 MPa nebyla nepřekonatelným, bylo ovšem nutné speciálně posoudit napětí v povrchových vrstvách betonu na soudržnost s koncem lamely ( kotevní délka lamely za
íč k
místem částečného využití přilepené lamely ).
Šv
ař
Toto zesílení bylo realizováno počátkem října 1996 jako první v České republice.
- 22 -
ov
á
pr ác e
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta stavební
m
B. ALGORITMUS ZESÍLENÍ CFK LAMELAMI
íč k
ov
á
Iv
D
ip
an
a
lo
Diplomová práce
ař
Vypracovala : Ivana Šustalová Kontroloval :
Šv
Brno, červen 1998
Diplomová práce
Cíl
1. Cíl
pr ác e
V současné době neexistuje algoritmus výpočtu průřezů zesílených pomocí externí lepené výztuže podle metodiky vycházející z ČSN 73 1201-86.
Návrh a posouzení takových konstrukcí se provádí podle švýcarských ( SIA ) a nebo německých ( DIN ) předpisů. Algoritmus posouzení je ověřen zkouškami, které byly provedeny v letech 1991 - 1992 ve švýcarských laboratořích EMPA ( Eidgenössische Materialprüfungs- und Forschungsanhalt ).
á
Cílem této práce je vytvořit postup návrhu a posouzení průřezů zesílených pomocí externí lepené výztuže podle metodiky vycházející z ČSN 73 1201-86.
ov
Tento algoritmus by měl být ověřen zkouškami v laboratořích.
m
2.a. Úvod
Při zesilování externí lepenou výztuží můžeme využít dvě technologie zesílení :
a
lo
* zesílení předepjatou lamelou,
ip
an
* zesílení nepředepjatou lamelou.
K aktivizaci předepjaté lamely dochází ihned po uvolnění z čelistí přepínacího zařízení.
D
Lamela má tendenci vrátit se do původního stavu a tím vnáší do prvku napětí. Předepnutá
Iv
lamela má však jednu nevýhodu - předpětím jí bylo vnuceno počáteční přetvoření, kterým je snížena velikost přetvoření od zatížení na konstrukci ( viz kap. 2.b. ). Předpjatá lamela tak
á
dosáhne mezního stavu dříve než nepředpjatá.
K aktivizaci nepředepjaté lamely dochází až po zvýšení zatížení na konstrukci. Aby
ov
k aktivizaci vůbec došlo, provádí se před vlastním lepení různé úpravy - snížení zatížení stálého odstraněním podlah, případně vybourání příček nebo přemístění technologických
íč k
zařízení. Tak dojde k odlehčení konstrukce a zmenšení přetvoření od dlouhodobého zatížení. Po nalepení lamely se konstrukce uvede do původního stavu ( provedení podlah, ... ) - je znovu zatížena, zvětší se přetvoření krajních vláken - lamela je aktivizována.
ař
Při zesilování konstrukcí externí lepenou výztuží se prozatím využívá pouze lamel nepředepnutých, protože ještě nebyla dopracována technologie předpínání přímo na staveništi.
Šv
Předpínání bylo prozatím odzkoušeno v laboratořích EMPA.
- 24 -
Diplomová práce
Popis chování prvku
pr ác e
2.b. Popis chování prvku Při navrhování zesílení konstrukce pomocí CFK lamel musíme brát v úvahu tři možné fáze působení železobetonového prvku ve vztahu k jeho zatížení. Každé z nich má bezprostřední vliv na rozdělení napětí a poměrného přetvoření po výšce průřezu. V konečném stavu všechny fáze superponujeme.
á
1. Fáze působení železobetonového prvku před nalepením lamely
Před vlastním nalepením lamely je železobetonový prvek zatížen vlastní tíhou a vnějším
ov
zatížením, které se snažíme minimalizovat například odstraněním podlah. Vlivem stávajícího zatížení je do konstrukce vneseno počáteční přetvoření εo. Průběh poměrného přetvoření
ε
lo
v průběhu
prvku
(zkoušení
trámců
v laboratořích EMPA), je počáteční poměrné
an
přetvoření rovno nule.
ip
Iv
je
εbo = −
ε
εdo ⋅ x h−x
,
( b.1 )
á
D
výroby
Poměrné přetvoření horních tlačených vláken
kde x
ov
Obr. b.1
εdo
V případě, že je lamela nalepena již
a
m
po výšce průřezu je patrný z obr. b.1.
h
je výška tlačené oblasti, výška průřezu,
poměrné přetvoření dolních tažených vláken.
íč k
Při namáhání N , M musí platit podmínky rovnováhy ( b.2 )
Md = Nbc . ( zb - zs2 ) + Nsc . zs1 + Nst . zs2
( b.3 )
ař
Nd = Nbc + Nsc + Nst
Z těchto podmínek můžeme vypočítat výšku tlačené oblasti a poměrná přetvoření
Šv
jednotlivých vláken.
- 25 -
Diplomová práce
Popis chování prvku
2. Fáze působení po přilepení lamely - zatížení vyvozené předpětím
pr ác e
Při současných technických podmínkách se předpínání provádí pouze na zkušebních trámcích v laboratořích. Pro technickou praxi je prozatím nepoužitelné.
Před nalepením se do lamely vnese pomocí předpínacího zařízení předpětí. Po zatvrdnutí lepidla se čelisti uvolní a lamela má snahu vrátit se do původního stavu - dojde ke ztrátě předpětí pružným přetvořením. Tím vnese do železobetonového průřezu napětí od předpínání.
á
Postup výpočtu poměrných přetvoření je v souladu s navrhováním předpjatých konstrukcí podle ČSN 73 1201-86. Podrobný postup výpočtu je uveden v kapitole 3.1.1.
ov
V případě, že lamelu před aplikací na konstrukci nepředepínáme, je poměrné přetvoření od předpětí rovno nule.
σ ∆
po zesílení - je konstrukce zatížena
∆
veškerým stálým (jsou provedeny podlahy ) i nahodilým zatížením.
∆
∆ε ε ∆ε
∆
|Při
výpočtu
Iv
D
ip
∆ε
a
V této fázi působení prvku -
an
lo
ε
m
3. Fáze po nalepení lamely - zatížení užitné a nahodilé
přetvoření musíme
Obr. b.2
poměrného
jednotlivých
superponovat
vláken veškeré
á
učinky vyvozené v předchozích
ov
fázích. V případě, že byl prvek předepnut, postupujeme podle návrhu předpjatých konstrukcí v souladu s normou ČSN 73 1201-86. Pokud nebyl předpínán, provádí se výpočet podle návrhu
íč k
betonových konstrukcí ČSN 73 1201-86. Podobný postup řešení je uveden v kapitole 3.1.1.
V závislosti na přetvoření konstrukce vlivem vnějších účinků zatížení uvažujeme
ař
při posuzování tři možná stadia působení prvku : I. stadium - před vznikem trhlin
Šv
II. stadium - částečně porušený průřez III. stadium - zcela porušený průřez
- 26 -
Diplomová práce
Popis chování prvku
I. stadium - před vznikem trhlin
pr ác e
V prvku ještě nedošlo ke vzniku trhlin, všechny materiály se nachází v lineární oblasti, beton v tahu působí - tzn. že započítáváme celý průřez. Napětí σbt v krajním taženém vlákně ideálního průřezu je nejvýše rovno hodnotě γb1 Rbtn , napětí σbc v krajním tlačeném vlákně ideálního průřezu nepřesáhne hodnotu 0,6γbz Rbn.
Poměrné přetvoření nejvíce tažených vláken nesmí přesáhnout hodnotu γb1 ⋅ Rbtn , Eb
( b.4 )
á
εbt =
ov
kde γb1 Rbtn je maximální napětí nejvíce tažených betonových vláken, modul pružnosti betonu.
Eb
Poměrné přetvoření nejvíce tlačených vláken nesmí přesáhnout hodnotu
m
0,6 ⋅ γbz ⋅ Rbn , Eb
εbc =
( b.5 )
a
lo
kde 0,6γbz Rbn je maximální napětí v nejvíce tlačených vláknech betonového průřezu.
ip
an
II. stadium - částečně porušený průřez
V prvku vznikly trhliny a beton v potrhané části již v tahu nepůsobí. Se zvyšujícím se
k tlačené oblasti.
á
III. stadium - zcela porušený průřez
Iv
D
zatížením konstrukce dochází k prohlubování trhlin. Toto stadium končí, když trhlina dosáhne
ov
Tlačený beton se nachází v nelineární oblasti působení, v tahu je zcela vyloučen. Vznik
Šv
ař
íč k
trhlin je dokončen, trhliny se neprohlubují, ale pouze zvětšují svou šířku.
- 27 -
Diplomová práce
MS únosnosti
3. Metodika výpočtu
pr ác e
3.1. MS únosnosti - metoda mezních přetvoření Předpoklady výpočtu:
výpočtová zatížení se uvažují extrémními hodnotami v základní a mimořádné
*
kombinaci zatížení,
základní předpínací síla se uvažuje extrémní hodnotou,
*
pevnosti materiálů se uvažují výpočtovými hodnotami,
*
jsou známy pracovní diagramy betonu a oceli (dle ČSN 73 1201-86) a lamel,
*
poměrná přetvoření jednotlivých vláken jsou přímo úměrná jejich vzdálenosti
ov
á
*
od neutrálné osy průřezu - Bernoulli-Navierova hypotéza zachování rovinnosti průřezů, namáhání se stanoví na základě výpočtových pracovních diagramů viz
*
m
obrázek 1.1, beton v tahu nepůsobí, poměrná přetvoření
*
nejvíce namáhaných vláken jednotlivých materiálů dosahují alespoň
a
v tlačeném betonu a v tlačené
ε
an
D
ip
lo
v jednom z nich výpočtové hodnoty mezního poměrného přetvoření - dle ČSN 73 1201-86
výztuži je výpočtové poměrné
přetvoření ε = - 0,0025, v tažené oceli se ε = 0,01 a
Iv
ε
v tažené lamele je dáno podle
ε ε
ov
ε
á
typu lamely - typ 1 má ε =
Šv
ε
ε
ε
0,0162. Velikost přetvoření
je
poměrného závislá
na
chování prvku před a po nalepení lamely ( kap. 2.b. ). Konečná velikost přetvoření je
ař
ε
íč k
ε
0,0127, pro typ 2 je ε =
výsledek superpozice všech stavů - počáteční přetvoření od stálého zatížení, počáteční přetvoření od předpětí.
Obr. 1.1 - 28 -
Diplomová práce
MS únosnosti
Na obr. 1.1 jsou znázorněny pracovní diagramy všech materiálů. V pracovním diagramu
RL = 1525 MPa, EL = 120,1 GPa, přímka (2) je lamela typu 2: RL = 2100 MPa, EL = 130 GPa.
pr ác e
uhlíkových lamel ukazuje přímka (1) průběh přetvoření v závislosti na napětí lamely typu 1:
K dosažení meze únosnosti může dojít těmito způsoby : 1. přetržení lamely, tečení výztuže, beton není drcen,
2. přetržení lamely, ocel v oblasti pružné, beton není drcen,
á
3. přetržení lamely po přetržení oceli, beton není drcen,
ov
4. přetržení lamely, tečení výztuže a zároveň drcení betonu, 5. drcení betonu a tečení výztuže, lamela neporušena,
m
6. drcení betonu ,ocel v oblasti pružné, lamela neporušena, 7. drcení betonu po přetržení oceli, lamela neporušena
a
lo
Při výpočtu uvažujeme :
součinitele podmínek působení γb = 1,0, γs = 1,0, γp = 1,0, jestliže při
*
an
nepříznivý vliv záporných odchylek průřezů a nepřesnosti uložení výztuže je
ε
vyjádřen
Iv
D
*
ip
dimenzování ŽB a předpjatých prvků se uplatní pouze základní vlivy.
geometrie γu.
ov
á
Při
ε
dosažení
meze
únosnosti se průřez nachází v jednom ze čtyř stavů ( obr. 1.2 ): 1 celý průřez tažen, mezní
íč k
Obr. 1.2
je εs,
součinitelem
poměrné přetvoření oceli
ař
2 poměrné přetvoření oceli je εs, poměrné přetvoření betonu
má hodnotu od 0 do εbd,
3 poměrné přetvoření betonu je rovno εbd , poměrné přetvoření oceli má hodnotu od εs do 0,
Šv
4 celý průřez je tlačen, mezní poměrné přetvoření je rovno εbd.
- 29 -
Diplomová práce
MS únosnosti
pr ác e
3.1.1. Předpjatá lamela, namáhání normálovou silou a ohybovým momentem
á
Podle obr. 11.1 se uvažují tyto síly působící na průřez :
Obr. 11.1
ohybový moment od extrémního zatížení stanovený k těžišti betonového průřezu,
- Nd
normálová síla od extrémního zatížení stanovená k těžišti betonového průřezu,
-P
normálová složka extrémní hodnoty základní předpínací síly, která vzhledem k těžišti
m
ov
- Md
betonového průřezu působí s výstředností epd.
a
lo
Základní předpínací síla je považována za jeden z účinků vnějšího zatížení a sečítá se tedy s ostatními účinky zatížení. Pro průřez namáhaný N, M bude ed,TOT výsledné normálové
ip
an
síly od vnějšího zatížení (Nd, P ) vztažené k těžišti betonového průřezu Nd ⋅ ed + P ⋅ ePd Nd + P Při namáhání N, M musí být splněny podmínky spolehlivosti:
Iv
D
ed , TOT =
Nu ≥ Nd + P ,
( 11.2 ) ( 11.3 )
á
Mu ≥ Md + P . ePd .
( 11.1 )
U předpjaté lamely nesmíme zapomenout, že při předpínání bylo do lamely vneseno
ε
ov
počáteční přetvoření εLo ( viz kapitola 2b ), které ovlivní velikost maximálního poměrného přetvoření od vnějšího zatížení. Poloha neutrálné osy
íč k
(viz obr. 11.2) se určí z průběhu poměrných přetvoření
po výšce průřezu postupnou iterací, přičemž limitní
ař
průběh poměrného přetvoření po výšce průřezu je
ε
kde
heL
okraji betonového průřezu,
Obr. 11.2
Šv
εbd ⋅ heL , ( 11.3 ) εbd − εL je vzdálenost těžiště lamely k tlačenému
x=
εL výpočtové poměrné přetvoření lamely, εbd výpočtové poměrné přetvoření betonu
- 30 -
Diplomová práce
MS únosnosti
Postup výpočtu :
vnějšího zatížení, z podmínek rovnováhy Nbo + Nsto = Ndo,
( 11.4 )
1 x ), 3 je síla v betonu na nezesíleném průřezu,
Mdo = Nsto . ( h - ast kde Nbo
Nsto síla ve výztuži na nezesíleném průřezu, Ndo
pr ác e
Nejprve je nutno určit počáteční napjatost a přetvoření průřezu před zesílením od
( 11.5 )
normálová síla působící na nezesílený průřez,
á
Mdo ohybový moment na nezesíleném průřezu.
ov
Z podobnosti trojúhelníků můžeme vyjádřit poměrná přetvoření εbo εdo − = , ( 11.6 ) x h−x a dosazením pom. přetvoření do rovnic rovnováhy určit polohu neutrálné osy před zesílením.
je základní předpínací síla v lamele.
ip
an
Mezní přetvoření lamely od zatížení je tedy rovno ∆εL = εL - εLo .
a
kde P
lo
m
Při předpínání se lamela protahuje a její počáteční poměrné přetvoření lze vyjádřit: P εLo = , ( 11.7 ) AL ⋅ E L
Přetvoření po výšce průřezu probíhá lineárně a tedy napětí ve výztuži - ocelové i
D
uhlíkové je závislé na přetvoření je vhodné při konkrétním řešení postupovat iterací. Napětí se
Iv
vypočte z pracovních diagramů a z poměrných přetvoření.
Z podmínek rovnováhy, kdy vnější zatížení položíme rovno normálové síle na mezi
P = Nu = γu ⋅ ( Nbc − ∆NL − ∆Nst ) .
ov
á
únosnosti
a momentu na mezi únosnosti, Md + P ⋅ ePd = Mu = γu ⋅ ( Nbc ⋅ zbg + ∆NL ⋅ zL + ∆Nst ⋅ zs) .
( 11.8 )
( 11.9 )
íč k
je cílem nalezení takové polohy neutrálné osy x, při které bude splněna podmínka rovnováhy normálových sil ( 11.8 ). Po jejím nalezení se pak únosnost průřezu určí z rovnice ( 11.9 ). Při výpočtu polohy neutrálné ose je vhodné dodržovat tento iterační postup:
ař
1. odhad polohy neutrálné osy x1,
při prvním odhadu x je vhodné vycházet z limitního přetvoření průřezu, tzn. že v
Šv
krajních tlačených vláknech betonu je dosaženo mezní stlačení εbd = - 0,0025 a současně v tažené uhlíkové lamele je celkové protažení rovno mezní hodnotě předepsané podle
druhu lamely. Zároveň je nutné překontrolovat poměrné přetvoření ocelové výztuže
- 31 -
Diplomová práce
MS únosnosti
εso =
( he − x) ⋅ εL + εdo ≤ 0,01 . ( ) ( heL − x)
( 11.10 )
pr ác e
2. stanovení tlakové síly v betonu pro polohu neutrálné osy odhadnutou v kroku 1,
Nbc = γb . Abc . Rbd .
( 11.11 )
3. z přetvoření průřezu se stanoví přetvoření všech vrstev výztuže ( ocelové a uhlíkové ) a jejich odpovídající přírůstky napětí ∆σ , 4. celkový přírůstek předpínací síly v lamele je ∆NL = AL ⋅ ∆σL .
( 11.12 )
á
5. celkový přírůstek v betonářské výztuži
( 11.13 )
ov
∆Nst = Ast . ∆σst .
6. přezkoušení rovnováhy normálných sil ( 11.8 )
P = Nu = γu ⋅ ( Nbc − ∆NL − ∆Nst ) . ?
( 11.14 )
m
Pokud není rovnice ( 11.14 ) splněna, je nutno postup opakovat s novou, vhodnější volbou polohy neutrálné osy. Změny výšky lze dosáhnout dvěma způsoby - zmenšení
a
lo
poměrného přetvoření tažené lamely nebo zmenšení přetvoření tlačeného betonu.
an
Pokud je rovnice ( 11.14 ) splněna s jistou přesností, pak moment únosnosti na mezi
ip
porušení lze vyčíslit z rovnice ( 11.9 ) a podmínka spolehlivosti tedy musí pro průřez platit
D
Md + P ⋅ ePd ≤ Mu .
( 11.15 )
ov
á
Iv
3.1.2. Předepjatá lamela, namáhání ohybovým momentem
íč k
Obr. 12.1
Postup výpočtu je shodný s bodem 3.1.1., pouze v podmínkách spolehlivosti je normálová síla od vnějšího zatížení rovna nule.
ař
Opět se vyjde ze vztahu rovnosti sil
(
)
P = Nu = γu ⋅ Nbc − ∆NL .
( 12.1 )
Šv
Po nalezení polohy neutrálné osy iterační metodou je moment na mezi porušení
ohybovým momentem dán rovnicí
(
)
Md + P ⋅ ePd = Mu = γu ⋅ Nbc ⋅ zbg + ∆NL ⋅ zL .
- 32 -
( 12.2 )
Diplomová práce
MS únosnosti
Příklad 1
pr ác e
Tento příklad vychází ze zkoušek provedených na zesílených železobetonových trámcích v laboratořích EMPA. Jde v podstatě o početní ověření provedeného experitmentu, a proto nejsou ve výpočtu uvažovány spolehlivostní součinitele a poměrná přetvoření jsou uvažována normovými hodnotami. Veškeré materiálové charakteristiky a rozdělení napětí po výšce průřezu jsou převzaty z
ip
an
a
lo
m
ov
á
protokolů o zkouškách.[1]
Iv
D
Beton B35/25
Eb =37,5 GPa, Rbtn =4,6 GPa, bw = 0,3 m, Rbd = 45,8 MPa, hw = 0,25 m, he = 0,21 m,
Ab = 0,075 m2, asc = 0,04 m
á
Ocel S 500c
Es = 210 GPa, Ast = 396 mm2, Rsd = 486 MPa, Asc = 396 mm2
ov
Lamely - typ 2
EL = 130 GPa, bL = 0,2 m, AL = 200 mm2, hL = 0,001 m, heL = 0,2505 m
íč k
Maximální přetvoření betonu v tlaku : εb = 0,35 %
Maximální přetvoření oceli v tahu :
εs = 3,0 %
Maximální přetvoření oceli v tlaku :
εs = 0,35 %
ař
Maximální přetvoření lamely :
εL = 1,62 %
Rozdělení napětí v tlačeném betonu je určeno podle metodiky
Šv
švýcarských předpisů parabolicko rektangulárním průběhem. εb > -0,2% k1 = (-1000 / 6)*(500 εb2 + 3 εb) k2 = 1 - [( 750 εb +4 ) / (2*(500 εb +3))]
- 33 -
Diplomová práce
MS únosnosti (-0,2% > εb > -0,35%) k1 = 1 + 1/ ( 1500 εb )
pr ác e
k2 = 1-[(0,5-(3 106 εc2)-1)/(1+(1500 εc)-1)] Normálová síla v tlačeném betonu Nbc = k1 b x Rbd Normálová síla ve výztuži εs < εsy
Nst =
εs Es Ast
εs > εsy
εsc < εsy
Nsc =
Asc Rscd
Nsc = εsc Es Asc
á
> εsy
Nst = Ast Rsd
ov
Normálová síla
NL = εL EL AL
P = 153 kN
m
Předpětí :
σL = P / AL = 765 MPa
εb ∆εs
k1 = 0,6076
= -0,0017 =
x = 0,03680
kN
∆Nsc =
12,23
kN
= 255,59
kN
Nbc
= -307,3
kN
∆Nst
= 192,46
0,00797
∆εsc =
0,0001
∆εL
0,00983
∆NL
ov
=
á
D
Iterace :
an
∆εL = εLmax -εLo = 0,0098
0,0162
Iv
ip
Maximální možné přetvoření lamely : εLmax =
a
lo
εLo = σL / EL = 0,0064
Podmínka rovnováhy
153,00
k2 =
k2x =
íč k
Nbc + ∆Nst + ∆Nsc +∆NL = 0,36609
kN 0,01347
Šv
ař
Moment na mezi únosnosti : Mu = Nst.(he - h/2)+Nsc.(h/2 - asc)+Nb.(h/2 - k2x)+NL.(heL- h/2) Mu = 81,665 kNm
Moment od předpětí : Mp = P ep = 19,202 kNm
- 34 -
ep = heL- h/2 = 0,12550 m
εsc
Diplomová práce
MS únosnosti
Moment od vlastní tíhy :
pr ác e
Mq = q l2 / 8 = 0,9375 kNm
Osamělé břemeno na mezi únosnosti :
Fu = (Mu - Mq +Mp) / c = 246,05 kN Mezního stavu je dosaženo v lamele.
Při experimentu byla při porušení trámce naměřena hodnota zatížení Fu = 137 kN.
Rozdílnost výsledků experimentu a výpočtu je dána tím, že ke kolapsu prvku nedošlo přetržením lamely,
Šv
ař
íč k
ov
á
Iv
D
ip
an
a
lo
m
ov
á
ale byl způsoben odtržením lamely vlivem delaminace dříve než bylo v lamele dosaženo mezního stavu.
- 35 -
Diplomová práce
MS únosnosti
pr ác e
3.1.3. Nepředpjatá lamela, namáhání normálovou silou a ohybovým momentem
ov
á
γ
Obr. 13.1
m
Předpoklady a postup výpočtu jsou stejné jako v kapitole 3.1.1., pro nepředpjatou lamelu je P = 0 a tedy počáteční přetvoření od předpětí je také rovno nule. Podmínky
ip
Nu = γu ⋅ ( Nst + NL − Nbc) ≥ Nd
(
)
an
a
lo
spolehlivosti v mezním stavu únosnosti mají tedy tvar
( 13.2 )
Iv
D
Mu = γu ⋅ Nst ⋅ zs2 + NL ⋅ zL + Nbc ⋅ ( zb − zs2) ≥ Md
( 13.1 )
3.1.4. Nepředpjatá lamela + namáhání M
íč k
ov
á
γ
Obr. 14.1
ař
Předpoklady i postup výpočtu je stejný jako v kap. 3.1.2., pouze s tím rozdílem, že pro předpjatou lamelu je P = 0 a tedy přetvoření od předpětí je také rovno nule. Podmínka
Šv
spolehlivosti má tedy tvar
Mu = γu ⋅ ( Nst ⋅ zb + NL ⋅ zL ) ≥ Md
( 14.1 )
- 36 -
Diplomová práce
MS únosnosti
Příklad 2
pr ác e
Tento příklad má stejné zadání jako příklad 1 ( viz. strana 33 ) Maximální přetvoření betonu v tlaku :
εb = 0,0035
Maximální přetvoření oceli v tahu :
εs = 0,03
Maximální přetvoření oceli v tlaku :
εs = 0,0035
Maximální přetvoření lamely :
εL = 0,0127
á
Rozdělení napětí v tlačeném betonu je dáno :
ov
εb > -0,2%
k1 = (-1000 / 6)*(500 εb2 + 3 εb)
m
k2 = 1 - [( 750 εb +4 ) / (2*(500 εb +3))] (-0,2% > εb > -0,35%)
a
lo
k1 = 1 + 1/ ( 1500 εb )
ip
an
k2 =1-[(0,5-(3 106 εc2)-1)/(1+(1500 εc)-1)]
Nbc = k1 b x Rbd
Iv
D
Normálová síla v tlačeném betonu
εs < εsy
Nst = εs Es Ast
εsc < εsy Nsc = εsc Es Asc
Nst = Ast Rsd
εsc > εsy Nsc = Asc Rscd
ov
εs > εsy
á
Normálová síla ve výztuži
íč k
Normálová síla v lamele NL = εL EL AL
Šv
ař
Iterace : k1 = 0,7568
x = 0,04447 m
εb = -0,0027
Nbc = -474,58 kN
εs = 0,0102
Nst = 192,46 kN
εsc = -0,0003
Nsc = -22,93 kN
- 37 -
Diplomová práce
MS únosnosti
εL = 0,0127
NL = 305,05 kN
pr ác e
Podmínka rovnováhy Nbc + Nst + Nsc + NL = 0,000 kN k2 = 0,3979
k2x = 0,0177
Moment na mezi únosnosti :
Mu = Nst (he-h/2)+Nsc (h/2-asc)+Nb (h/2-k2x)+NL (heL-h/2)
á
Mu = 107,52 kNm
ov
Moment od vlastní tíhy :
kNm
m
Mq = q l2 / 8 = 0,9375
lo
Fu = ( Mu - Mq ) /c = 161,48 kN
ip
an
Mezního stavu je dosaženo v lamele.
a
Osamělé břemeno na mezi únosnosti :
D
Při experimentu byla při porušení trámce naměřena hodnota zatížení Fu = 137kN.
Iv
Rozdílnost výsledků experimentu a výpočtu je dána tím, že ke kolapsu prvku nedošlo
přetržením lamely, ale byl způsoben odtržením lamely vlivem delaminace dříve než bylo
Šv
ař
íč k
ov
á
v lamele dosaženo mezního stavu.
- 38 -
Diplomová práce
MS únosnosti
3.1.5. Mez porušení posouvající silou Qd
pr ác e
Při dimenzování prvků namáhaných posouvající silou musí být pro maximální posouvající sílu splněna podmínka spolehlivosti podle ČSN 73 1201-86 1 max Qd ≤ ⋅ bw ⋅ h ⋅ γb ⋅ Rbd , 3
( 15.1 )
s omezením γb ⋅ Rbd ≤ 18,0 MPa ,
á
kde Qd
( 15.2 )
posouvající síla od extrémního zatížení, šířka obdélníkového průřezu,
h
výška průřezu,
Rbd
výpočtová pevnost betonu v tlaku,
γb
součinitel podmínek působení betonu v tlaku.
lo
m
ov
bw
a
Výpočtová posouvající síla přenášená na mezi porušení betonem se pro obdélníkový
ip
an
průřez určí ze vztahu podle ČSN 73 1201-86
kde χq
( 15.3 )
Iv
D
1 Qbu = ⋅ bw ⋅ h ⋅ χq ⋅ γb ⋅ Rbtd , 3 je součinitel smykové pevnosti ,
íč k
ov
á
Rbtd výpočtová pevnost betonu v tahu.
ař
Obr. 15.1
Výpočet se provede dle metody šikmého řezu. Délka c kolmého průmětu šikmého řezu
Šv
do směru střednice se vypočte dle vztahu ( 15.4 ). c = 1,2 ⋅
bw ⋅ γd ⋅ Rbd Qd 1 − Qbu
⋅ het 2 ,
( 15.4 )
- 39 -
Diplomová práce
MS únosnosti
s omezením Rbd ⋅h , χq ⋅ Rbtd
( 15.5 )
pr ác e
zb ≤ c ≤ 0,18 ⋅
kde Qd1 posouvající síla od extrémního zatížení působící ve vzdálenosti rovné h od podpory,
Qbu výpočtová posouvající síla na mezi porušení přenášená betonem (15.3), het
účinná výška průřezu stanovená započtením tažené lamely
het =
he ⋅ Nst + heL ⋅ NL , min , Nst + NL, min
zb
rameno vnitřních sil v místě, kde se měří výška het,
he
učinná výška průřezu vyztuženého betonářskou výztuží,
Nst
osová síla ve výztuži,
heL
učinná výška průřezu vyztuženého lamelou,
m
ov
á
( 15.6 )
Iv
D
ip
an
a
lo
NL,min minimální síla v lamele, která je potřeba k přenesení momentu Md.
ov
á
Obr. 15.2
Další posouzení se provádí ve smyslu normy ČSN 73 1201-86. Pokud započteme taženou lamelu do účinné výšky průřezu, je potřeba lamelu opatřit
íč k
konstrukčně třmeny ( obr. 15.2 ).
Šv
ař
Pokud lamela není v kotevní oblasti opatřena třmeny, neměl by se její vliv započítávat .
- 40 -
Diplomová práce
MS únosnosti
Konstruktivní kotvení lamely
pr ác e
Pesimistický předpoklad :
• na konstrukci vznikly před zesílením smykové mikrotrhliny Qbu → 0,
• vzdálenost třmínků ss je menší než maximální kotevní délka lamely lk,max,
• smyková trhlina je krátká ( viz obr. 15.3 ), na přenášení Qd se podílí jeden třmínek - zbytek
musí přenést konstruktivní ukotvení lamely třmenem. Třmen se navrhne na sílu o velikosti
kde Qd,max (xlam)
( 15.7 )
á
Qd,třmen = Qd,max (xlam) - Qss1,
je maximální posouvající síla v místě osazeného třmenu ve
posouvající síla přenesená jedním třmínkem.
íč k
ov
á
Iv
D
ip
an
a
lo
m
Qss1
ov
vzdálenosti xlam od teoretické podpory,
Šv
ař
Obr15.3
- 41 -
Diplomová práce
MS únosnosti
Příklad 1
Rb = 22 MPa
xu = 0,0505 m
ov
Beton : B40
á
pr ác e
Tento příklad je převzat z protokolu o zkouškách provedených na ČVUT prof. Vaňkem.
Rs = 450 MPa
Nst = 0,07065 kN
Rsc = 420 MPa
Ass = 57 . 10-6 m2
10 216
Rss = 190 MPa
ss = 0,1 m
RL = 2400 MPa
Nsp = 0,0626 kN
lo
Lamela 50/1,2
D
ip
an
Síla přenášená betonem 1 1 Qbu = ⋅ bw ⋅ h ⋅ Rbt = ⋅ 0,12 ⋅ 0,18 ⋅ 1,4 ⋅ 103 = 10,08 kN 3 3 Qbu = 10,08 kN ≤ Q = 18,11 kN
Iv
Účinná výška průřezu
he ⋅ Nst + h ⋅ Nsp 0,155 ⋅ 0,07065 + 0,18 ⋅ 0,0626 = = 0,167 m Nst + Nsp 0,07065 + 0,0626
á
het =
a
he = 0,155 m
m
Ocel : 10 505
Rbtd = 1,4 MPa
íč k
ov
Kolmý průmět šikmého řezu bw ⋅ Rbt 0,12 ⋅ 1,4 ⋅ 103 2 c = 1,2 ⋅ ⋅ het = 1,2 ⋅ ⋅ 0,167 2 = 0,700 m Q − Qbu 18,11 − 10,08 Rbd 22 c max = 0,18 ⋅ ⋅ h = 0,18 ⋅ ⋅ 0,18 = 0,509 m χq ⋅ Rbtd 1,4 Rameno vnitřních sil
xu 0,0505 = 0,167 − = 0,142 m 2 2 zb = 0,142 m < c = 0,700 m > cmax = 0,509 m
ař
zb = het −
Síla přenášená třmínky
Šv
c 0,509 = 190 ⋅ 57 ⋅ 10− 6 ⋅ = 5512 , ⋅ 10 − 3 MN ss 0,1 Qmax = Qss + Qbu = 55,12 + 10,018 = 65,2 kN Qss = Rss ⋅ Ass ⋅
- 42 -
Diplomová práce
Kotevní oblast
3.1.6. Posouzení kotevní oblasti
pr ác e
Při posouzení MS únosnosti je nutno zkontrolovat, zda nedochází k porušení kotevní oblasti. Tento výpočet je převzat ze švýcarských předpisů, které byly ověřeny experimenty.[6]
a. verze 02 / 93 [6]. Výpočtová kotevní délka se určí ze vztahu L
(b )2 ⋅ k ⋅ t ⋅ τ L
L
≥ 500 mm ,
kde
bL šířka lamely,
ov
referenční napětí 30 N/mm2,
k
( 16.1 )
k
á
erf lk =
( z )2
tloušťka lamely,
zL
je tahová síla v lamele - podle DIN je to 1,75 násobek provozního zatížení
m
tL
zL ≤ β L ⋅ bL ⋅ tL ,
( 16.2 )
ip σ
σ
ε
Iv
β
σ
ε
ε
á
D
an
σ
σ
ε ε
a
lo
βL napětí v lamele, které lze přidat než ocel dosáhne meze kluzu ( obr. 16.1 ),
ε
ov
Obr. 16.1
napětí v soudržnosti na rozhraní lepidlo - beton,
fctm
střední hodnota tahového napětí na povrchu betonu - odtrhová zkouška
íč k
τk
Pevnost betonu v tahu fclm
1,5
2,2
2,8
3,1
3,3
[ MPa ]
5
8
11
12
13
ař
τk
[ MPa ]
b. verze 03 /96 [6]
Šv
Při výpočtu podle vztahu ( 16.1 ) dojdeme k závěru, že čím delší bude kotevní délka lamely, tím větší sílu je schopna přenést. Tento princip je však v rozporu s provedenými
experimenty.
- 43 -
Diplomová práce
Kotevní oblast
Experimentálně bylo ověřeno, že síla přenášená lepenou lamelou v kotevní oblasti již
lk ≥ lk , max ,
kde
( 16.3 )
EL ⋅ t L , 4 ⋅ fctm
lk , max =
pr ác e
nenarůstá, je-li kotevní délka
( 16.4 )
fctm
střední tahová pevnost betonu,
EL
modul pružnosti lamely.
2 ⋅ bL ⋅ lk , max⋅ τk , max , 3 τk , max = χ ⋅ fctm ,
á
Maximální kotevní síla se určí podle vztahu Tk , max =
ov
( 16.5 )
( 16.6 )
τ
τk,max je maximální smykové napětí
kde
m
v kotevní oblasti, které je schopen
Obr. 16.2
styk beton - lamela přenést
an
1 ⋅ bL ⋅ χ ⋅ ΕL ⋅ tL ⋅ fctm . 3
ip
Tk , max =
a
lo
Dosazením vztahů (6) a (4) do vztahu (5) získáme
( 16.7 )
kb = 1,06 ⋅
kc =
〈
2 − bL b ≥ 1, 1 + bL 400
1,0
povrch betonu ve styku s bedněním ,
0,85 ostatní ,
〈
1,0
desky , vliv třmínkové výztuže, >1,0 nosníky ,
íč k
kbü =
( 16.9 )
ov
kde
( 16.8 )
á
Tk , max = 0,35 ⋅ bL ⋅ kb ⋅ kc ⋅ kbu ⋅ EL ⋅ tL ⋅ fctm ,
Iv
D
V SRN [6] mají tento vztah upravený spolehlivostními součiniteli do podoby
zjednodušeně lze uvažovat :
ař
kb ⋅ kc ⋅ kbu ≥ 1,0 .
Sílu nutnou k ukotvení lze určit grafickou metodou, která je obdobou rozdělení
Šv
materiálů, při které určujeme délku prutu ( obr. 16.3 ). Podmínka spolehlivosti je vyjádřena
vztahem
Tk,max ≥ FLE ≤ βL . AL
( 16.10 )
- 44 -
Diplomová práce
Kotevní oblast
Msu = Nst . zs ,
( 16.11 )
pr ác e
Mlu,min = NL,min . zL, ( 16.12 )
je moment únosnosti průřezu vyztuženého betonářskou výztuží,
kde Msu
minimální moment, který musí přenést průřez vyztužený lamelou.
a
á
Iv
D
ip
∆ ∆
an
lo
m
ov
á
Mlu,min
ov
Postup konstrukce grafického řešení :
1. Ze vztahů ( 16.11 ) a ( 16.12 ) vypočteme síly Nst a Nlu,min , 2. sestrojíme paraboly, které ukazují průběh sil Nst a Nlu,min po délce průřezu v závislosti
íč k
na průběhu momentů Msu a Md,
3. posuneme větve paraboly vodorovně od středu o vzdálenost ∆l = h/2, 4. odměříme minimální délku aktivní lamely bez kotevní oblasti,
ař
5. zvolíme délku lamely bez kotevní oblasti, 6. odečteme sílu k ukotvení a zkontrolujeme podmínku spolehlivosti ( 16.10 ),
Šv
7. pokud není splněna, musíme zvětšit délku lamely, 8. k délce lamely přidáme vypočtenou kotevní délku lk,max ( 16.4 ) a tak získáme celkovou délku lamely.
- 45 -
Diplomová práce
Delaminace
3.1.7. Delaminace
pr ác e
Vznik delaminace
Předpokládáme, že na zesílené konstrukci dojde vlivem působení ohybového momentu M ke vzniku svislých trhlin o šířce w. V případě, že v průřezu působí i posouvající síla, může dojít ke svislému posunu v trhlině.
Pokud se průřez nachází ve stadiu II.,
není ještě vznik trhlin dokončen a trhliny se
á
prohlubují. Posouvající síla v místě trhliny je
ov
přenášena smykovým napětím v tlačeném betonu, částečně i v taženém a silami
Pokud se průřez nachází ve stadiu III.,
kdy je vznik trhlin dokončen a trhlina se neprohlubuje, ale zvětšuje svou šířku. Pokud
a
lo
m
v ocelové výztuži a v lamele.
an
překročí kritickou šířku je posouvající síla
ip
přenášena
pouze
smykovým
napětím
v tlačeném betonu a silami ve výztuži a
Iv
D
v lamele.
V případě, že posouvající síla od
extreémního zatížení Vd je větší než síla VA,
á
kterou je průřez schopen přenést Vd > VA
Obr. 17.1
ov
dojde k delaminaci.
íč k
Rozdělení smykového napětí při delaminaci
1. Smykové napětí přenášené tlačenou plochou betonu
χ γ
VA1 =
τ
ař
kde τcA
2 ⋅ b ⋅ x ⋅ χq ⋅ γb ⋅ Rbtd , 3
( 17.1 )
je průměrné smykové napětí přenášené betonem
Šv
V souladu s ČSN 73 1201-86 je : τcA = χq ⋅ γb ⋅ Rbtd
Obr. 17.2 - 46 -
( 17.2 )
Diplomová práce
Delaminace
2. Smykové napětí ve střední části průřezu střední
části
je
svislá
síla
pr ác e
Ve
přenášena v důsledku zazubení trhliny ( obr. 17.3 ).
τ
Délka l , na které k přenosu napětí
dochází , je závislá na rozevření trhliny. Jestliže šířka trhliny překročí kritickou hodnotu poměrného přetvoření lamely εL,krit
á
Obr. 17.3
( obr. 17.4 )., je délka l nulová a tím není
ov
posouvající
síla
ve
střední
části
přenášena.
ε
lamely bylo zjištěno experimentálně. Je-li εL < εL,krit
ε
εL l = ( h − x) ⋅ 1 − , εL , krit
( 17.3 )
je-li εL > εL,krit
( 17.4 )
Iv
D
ip
Obr. 17.4
l=0
přetvoření
a
ε
poměrné
an
lo
m
Maximální
á
Síla, kterou přenáší střední část průřezu v důsledku zazubení trhliny :
kde b
( 17.5 )
ov
VA 2 = τcA ⋅ b ⋅ l ,
je šířka průřezu.
íč k
3. Smykové síly ve výztuži a lamele způsobené ohnutím střednice Vlivem posunu v místě trhliny dojde k ohnutí střednice prutu výztuže a lamely.
ař
Sílu působící ve výztuži a v lamele lze rozložit na horizontální složku Ns a NL a vertikální složku Vzs a VzL . Vertikální
Šv
složky se podílí na přenosu posouvající
Obr. 17.5
síly.
- 47 -
Diplomová práce
Delaminace
Odvození síly, která přenáší posouvající sílu : Vzs VzL = Ns NL
pr ác e
sin α =
Vzs = NS sin α
Ns = Es . εs . As
VzL = NL sin α
NL = EL . εL . AL
Vzs + VzL = sin α ( Ns + NL ) Vzs + VzL = sin α (Es . εs . As + EL . εL . AL)
εs = εL
Vzs + VzL = sin α εs (Es . As + EL . AL )
ov
á
sin α εs = χ
Konečný vztah pro sílu ve výztuži a v lamele, která přenáší posouvající sílu v místě trhliny
VA 3 = Vzs + VZL = χ ⋅ { Es ⋅ As + EL ⋅ AL} ,
m
kde χ
( 17.6 )
je určeno ze zkoušek EMPA, wkrit = 0,4 mm; v(wkrit) = 0,05 mm ⇒
an
a
lo
χ = 1,03 . 10-3.
ip
Podmínka spolehlivosti
Iv
D
VA = VA 1 + VA 2 + VA 3 ≥ V .
( 17.7 )
Ve prospěch bezpečnosti návrhu je vhodné uvažovat, že střední část průřezu nepřenáší
Šv
ař
íč k
ov
á
smykové napětí a tedy Va2 = 0.
- 48 -
Diplomová práce
MS vzniku trhlin
3.2. MS použitelnosti
pr ác e
3.2.1. MS vzniku trhlin Předpoklady výpočtu :
• výpočtové zatížení se uvažuje extrémními hodnotami, • pevnosti materiálů se uvažují normovými hodnotami, • beton v tahu působí,
jsou známy pracovní diagramy betonu a oceli (dle ČSN 73 1201-86) a lamel (
*
á
dle pro-vedených experimentů v laboratořích EMPA),
ov
* poměrná přetvoření jednotlivých vláken jsou přímo úměrná jejich vzdálenosti od neurálné osy průřezu - Bernoulli-Navierova hypotéza zachování rovinnosti průřezů,
m
• všechny materiály se nachází v lineárně pružné oblasti
a
lo
Nosník s nepředpjatou lamelou - namáhání ohybovým momentem
ip
an
U průřezů namáhaných ohybovým momentem nedojde ke vzniku trhlin, je-li splněna podmínka spolehlivosti
Mr
( 21.1 )
ohybový moment od extrémního zatížení,
moment na mezi vzniku trhlin.
á
kde Md
Iv
D
Md ≤ Mr .
ov
Vzhledem k předpokladu, že beton v tahu působí, můžeme velikost ohybového momentu na mezi vzniku trhlin stanovit pomocí teorie lineární pružnosti. Napětí v krajním
σ
íč k
taženém vlákně je vyjádřeno vztahem bt, max
Mr , Wti
Wti= Ii agt
( 21.2 )
je průřezový modul ideálního průřezu k taženému okraji.
( 21.3 )
ař
kde
=
V případě, že konstrukce před zesílením byla již potrhána, provede se výpočet vzniku
Šv
trhlin na konstrukci bez lamely - do ideálního průřezu je tedy započten betonem a ocelová výztuž. Jestliže dojde ke vzniku trhlin až po nalepené lamely, uvažujeme ideální průřez i s lamelou.
- 49 -
Diplomová práce
MS vzniku trhlin
Dosazením vztahu ( 21.3 ) do rovnice ( 21.2 ) a následnou úpravou dostaneme vztah
Mr 1=γb1 Rbtn
Ii = 1,75 Rbtn ⋅ Wti , agti
( 21.4 )
kde γb1 = γbb ⋅ γbg = 1,0 ⋅ 1,75 = 1,75 , γbg
je vliv gradientu přetvoření. Při namáhání ohybovým momentem γbg = 1.75,
Rbtn normová pevnost betonu v tahu, agti
pr ác e
pro výpočet ohybového momentu na mezi vzniku trhlin
vzdálenost těžiště ideálního průřezu ke krajnímu vláknu taženého okraje.
ov
á
Současně se vztahem ( 21.4 ) musí však platit Mr 2 ≤ 0,6 ⋅ γbz ⋅ Rbn ⋅ Wci ,
je normová pevnost betonu v tlaku
m
kde Rbn
( 21.5 )
průřezový modul ideálního průřezu k tlačenému okraji
Wci
lo
γbz = 1,0
a
Obecně tedy platí :
ip
an
Mr = min ( Mr1, Mr2)
D
Postup výpočtu :
( 21.6 )
Es EL , ωL = . Eb Eb
ωs =
2. Plocha ideálního průřezu
Ai = Ab + ( ωs − 1) ⋅ ( Ast + Asc) + ωL ⋅ AL
3. Statický moment k horní hraně průřezu
Si = Ab ⋅ agc + ( ωs − 1) ⋅ ( Ast ⋅ he + Asc ⋅ asc ) + ωL ⋅ AL ⋅ heL
6. Modul průřezu
á xi = Ii
íč k
5. Moment setrvačnosti
Si . Ai
ov
4. Těžiště ideálního průřezu
Iv
1. Poměry modulů pružnosti
Wi =
Ii . ( hw − xi )
Mr 1 = 1,75 ⋅ Rbtn ⋅ Wi .
8. Moment na mezi vzniku trhlin ( 21.5 )
Mr 2 ≤ 0,6 ⋅ γbz ⋅ Rbtn ⋅ Wci
ař
7. Moment na mezi vzniku trhlin ( 21.4 )
Mr = min ( Mr1, Mr2 )
Šv
9. Porovnání ( 21.6 )
- 50 -
Diplomová práce
MS vzniku trhlin
Příklad 3
pokračováním příkladu ze strany 33.
pr ác e
Tento příklad je ověřením experimentů provedených v laboratořích EMPA a je
Poměry modulů pružnosti :
ωs =Es / Eb =5,6 ωL =EL / Eb =3,2027
á
Plocha ideálního průřezu :
ov
Ai =Ab + ( ωs - 1 )*( Ast + Asc ) + ωL AL Ai =0,0793m2
m
Statický moment k horní hraně :
Si =Ab hw /2 + ( ωs -1 )*(Ast he + Asc asc ) + ωL AL heL
a
m3
Iv
xi = Si / Ai = 0,126 m
xc =
xi -hw/2 = 0,0010 m
xs = xs´=
á
Vzdálenosti os :
xL =
he - x i =
0,0840 m
asc - xi =
0,0860 m
heL - xi =
0,1245 m
íč k
ov
D
ip
Těžiště ideálního průřezu :
an
lo
Si = 0,00999
Moment setrvačnosti : Ji = bwhw3/12 +Abxc2+(ωs-1)*(Astxs2 + Ascxs´2 ) +ωLALxL2
ař
Ji = 4,26954
10-4 m4
Šv
Modul průřezu : Wi = Ji / ( hw - xi ) = 3,4436 10-3 m3
- 51 -
Diplomová práce
MS vzniku trhlin
l = 2,00 m
Délka nosníku :
lcel = 2,40 m
Vzd. břemene :
pr ác e
Rozpětí nosníku :
c = 0,66 m
Moment od osamělých břemen : MPs = F * c
á
Moment na mezi vzniku trhlin : kNm
ov
Mr = Rbtn Wi = 16,185
Vlastní tíha nosníku:
m
q = Ab * 25 = 1,875
kN/m
Mq = q l2 / 8 = 0,9375
ip
an
kNm
a
lo
Moment od vlastní tíhy :
Fr = ( Mr - Mq ) / c = 23,1 kN
Iv
D
Osamělé břemeno na mezi vzniku trhlin :
Šv
ař
íč k
ov
á
Při experimentu byla naměřena při vzniku trhlin hodnota zatížení 35 kN.
- 52 -
Diplomová práce
MS vzniku trhlin
Nosník s předpjatou lamelou - namáhání N,M
pr ác e
Při výpočtu momentu na mezi vzniku trhlin je potřeba brát v úvahu počáteční přetvoření průřezu před nalepením lamely. V případě,že ke vzniku trhlin došlo již před nalepením lamely, posuzujeme průřez bez lamely.
U průřezů namáhaných normálovou silou a ohybovým momentem platí podle zákonů lineární teorie pružnosti pro napětí v krajních tažených vláknech vztah
σbt, max = γb1 ⋅ Rbtn=
(Nd+Np) Nd ⋅ efi+Np ⋅ epi+Md + , Ai Wti
( 21.7 )
m
ov
á
kde γb1 = γbb . γbg, γbg součinitel vyjadřující vliv gradientu přetvoření, 10,5 ⋅ ef+h γbg= , ( 21.8 ) 6 ⋅ ef+h ef základní výstřednost normálové síly stanovená s přihlédnutím k působícímu ohybovému momentu bez přihlédnutí k přetvoření konstrukce, h kolmý průmět obrysu průřezu na spojnici působiště normálové síly dané základní výstředností ef a těžiště betonového průřezu, Np základní předpínací síla v lamele.
Postup výpočtu :
Iv
D
ip
an
a
lo
Zároveň musí být splněna podmínka v krajních tlačených vláknech betonového průřezu (Nd+Np) Nd ⋅ efi+Np ⋅ epi+Md σbc, max = + ≤ 0,6 ⋅ γbz ⋅ Rbn , ( 21.9 ) Ai Wci kde γbz = γbb . γbg , Wci průřezový modul ideálního průřezu k tlačenému okraji.
Es EL , ωL = . Eb Eb
ωs =
2. Plocha ideálního průřezu
Ai = Ab + ( ωs − 1) ⋅ ( Ast + Asc) + ωL ⋅ AL .
á
1. Poměry modulů pružnosti
xi =
íč k
4. Těžiště ideálního průřezu
ov
3. Statický moment k horní hraně průřezu Si = Ab ⋅ agc + ( ωs − 1) ⋅ ( Ast ⋅ he + Asc ⋅ asc ) + ωL ⋅ AL ⋅ heL .
Ii
6. Modul průřezu
Wi =
ař
5. Moment setrvačnosti
Si . Ai
Ii . ( hw − xi )
7. Mom. na mezi vzniku trhlin ( 21.8 ) Mr 1 = γb1 ⋅ Rbtn ⋅ Wti − Nd ⋅ efi − NP ⋅ ePi −
Mr 2 ≤ 0,6 ⋅ γbz ⋅ Rbtn ⋅ Wci .
9. Porovnání
Mr = min ( Mr1, Mr2 )
Šv
8. Moment na mezi vzniku trhlin ( 21.9 )
- 53 -
( Nd + NP) ⋅ Wti Ai
.
Diplomová práce
MS vzniku trhlin
Příklad 4
pr ác e
Tento příklad je pokračování příkladu 1 ze strany 33. Beton B35/25
Eb =37,5 GPa, Rbtn =4,6 GPa, bw = 0,3 m, Rbd = 45,8 MPa, hw = 0,25 m, he = 0,21 m, Ab = 0,075 m2, asc = 0,04 m Ocel S 500c
Es = 210 GPa, Ast = 396 mm2, Rsd = 486 MPa, Asc = 396 mm2 Lamely - typ 2
á
EL = 130 GPa, bL = 0,2 m, AL = 200 mm2, hL = 0,001 m, heL = 0,2505 m
ov
Poměry modulů pružnosti :
ωs = Es / Eb = 5,6
m
ωL = EL / Eb = 3,4667
Plocha ideálního průřezu :
ip
a
Ai = 0,0793 m2
an
lo
Ai = Ab + ( ωs - 1 )*( Ast + Asc ) + ωL AL
D
Statický moment k horní hraně :
Iv
Si = Ab hw /2 +(ωs-1)*( Ast he + Asc asc) + ωL AL heL
á
Si = 0,01000 m3
Těžiště ideálního průřezu :
ov
xi = Si / Ai = 0,1261 m
íč k
Vzdálenosti os :
xc = xi -hw/2 = 0,0011 m = 0,0839 m
xs´= asc - xi
= 0,0861 m
ař
x s = he - x i
Šv
xL = heL - xi
= 0,1244 m
Moment setrvačnosti : Ji = bwhw3/12 + Abxc2+ (ωs-1)*(Astxs2+Ascxs´2) + ωLALxL2 Ji = 4,2777 10-4 m4 - 54 -
Diplomová práce
MS vzniku trhlin
Modul průřezu :
Rozpětí nosníku : Délka nosníku : Vzd. břemene :
pr ác e
Wi = Ji / ( hw - xi ) = 3,4525 10-3 m3
l=
2,00 m
lcel = 2,40 m c=
0,66 m
P = 153 kN
ov
Přepínací síla :
á
Moment od osamělých břemen : MPs = F . c
epi = 0,12440 m
m
Výstřednost předpínací síly :
Moment na mezi vzniku trhlin :
an
Ai Ms = σ Ai Wi + P Wi + P epi Ai
Mr = Rbtn Wi + P Wi/ Ai+ P epi Mr = 41,573 kNm
Vlastní tíha nosníku:
Iv
D
ip
σ Ai Wi = Ai Ms -P Wi -P epi Ai
a
lo
σ = ( -P/ Ai ) + ( Ms - P epi )/ Wi
ov
á
q = Ab * 25 = 1,875 kN/m
Moment od vlastní tíhy :
íč k
Mq = q l2 / 8 = 0,9375 kNm
Břemeno na mezi vzniku trhlin : Fr = ( Mr - Mq ) / c = 61,6 kN
Šv
ař
Při experimentu byla při vzniku trhlin naměřena hodnota zatížení Fr = 62,1 kN.
- 55 -
Diplomová práce
MS šířky trhlin
3.2.2. Mezní stav šířky trhlin
pr ác e
Předpoklady výpočtu :
• zatížení se uvažují provozními hodnotami v základní kombinaci. Rozlišujeme přitom zatížení stálé, nahodilá dlouhodobá a krátkodobá,
• pevnosti materiálů se uvažují normovýni hodnotami.
Posouzení šířky trhlin je v souladu s ČSN 73 1201-86. Podmínka spolehlivosti má tvar :
w ≤ wlim ,
je šířka trhliny závislá na účincích zatížení, vlastnostech konstrukce (způsob a
w
kde
( 22.1 )
á
druh vyztužení, kvalita betonu, statické působení prvku atd.), prostředí a na čase,
ov
wlim je maximální přípustná (mezní) šířka trhliny.
Trhliny kolmé ke střednici prvku
m
1. trvalá šířka trhliny
vzniká při působení dlouhodobě působících zatížení (stálého g, nahodilého dlouhodobého
vlt a mnohokrát opakovanou složkou vc nahodilého krátkodobého zatížení).
a
( 22.2 )
an
je základní šířka trhliny pro zatížení uvedená v závorce ( 22.4 ),
ip
kde w(.)
lo
w3a = λ ⋅ κ ⋅ w( g , vlt , vc ) ,
vst (vlt)
krátkodobé ( dlouhodobé ) nahodilé zatížení,
vc
mnohokrát opakovaná část nahodilého krátkodobého,
κ
součinitel způsobu namáhání,
λ
součinitel trvalé šířky trhliny
ov
2. přechodná šířka trhliny
á
Iv
zatížení stálé,
D
g
vzniká při působení všech zatížení (tj. i nahodilého krátkodobého zatížení vst).
w3b = w3a + κ ⋅ w ⋅ ( g , vst − vc ) ,
íč k
( 22.3 )
3. základní šířka trhliny
Zjednodušený výpočet šířky trhlin uvedený v ČSN 73 1201-86 vychází z výsledků
ař
experimentálních měření a zavádí vztah
w = k ⋅ ω tb (0,035 − µ st ) ⋅
( 22.4 ) ⋅ 3 dw , Es součinitel povrchu výztuže, který vyjadřuje vliv soudržnosti betonu a výztuže.
Šv
kde k
σs
Pro betonářskou výztuž
• hladkou
k = 2500,
- 56 -
Diplomová práce
MS šířky trhlin
k = 2300,
• žebírkovou se součinitelem povrchu χsf ≤ 1
k = 2000,
• žebírkovou se součinitelem povrchu χsf < 1
k = 1600,
ωtb
at
pr ác e
• s vtisky
součinitel tloušťky krycí vrstvy a ω tb = 6 ⋅ t , s omezením ω tb ∈ 1,3 , ( 22.5 ) h vzdálenost těžiště největší výztužné vložky v krajní vrstvě výztuže od taženého okraje průřezu, je výška průřezu,
µst
stupeň vyztužení tahovou výztuží s omezením µst ≤ 0,02. Uvažujeme-li do plochy
á
h
ov
výztuže i plochu lamely ( Asti = Ast + ωL AL ), bude toto omezení zřejmě nevhodné - mělo by se experimentálně ověřit.
modul pružnosti betonářské výztuže [ MPa ],
dw
rozhodující průměr výztuže [mm]. Označíme-li dw největší z jmenovitých průřezů
m
Es
D
11 ,
Asti nt
1 pro d 1 < d max 3
a
〈
ip
dw =
1 pro d 1 ≥ d max 3
an
d1
( 22.6 )
Iv
lo
výztuže v krajní nejvíce tažené vrstvě a dmax maximální průměr vložky v pásmu Ts
je průřezová plocha výztuže Ast + ωL AL v pásmu Ts v [ mm2 ],
nt
je počet vložek v pásmu Ts ,
σs
napětí v tahové výztuži v místě trhliny [ MPa ].
á
Asti
ov
Pro zjednodušení výpočtů šířky trhlin železobetonových prvků namáhaných prostým ohybem lze užít zjednodušeného vztahu pro výpočet napětí σs ve výztuži
M max , ( 22.7 ) Mu je největší ohybový moment ve vyšetřovaném průřezu od provozního
kde
íč k
σ s = Rsd Mmax
zatížení,
moment na mezi porušení průřezu při namáhání ohybovým momentem
ař
Mu
(moment únosnosti průřezu v ohybu), je výpočtová pevnost betonářské výztuže v tahu ve vyšetřovaném průřezu.
Šv
Rsd
Napětí σs vypočtené dle vztahu ( 22.7 ) pro těžiště výztuže je nutno zvětšit na hodnotu
v krajní vrstvě výztuže ( lamela ) - tahová výztuž je uložena ve více vrstvách.
- 57 -
Diplomová práce
MS šířky trhlin
Napětí v krajní vrstvě výztuže získáme vynásobením napětí σs součinitelem
pr ác e
h − xu − a t . ( 22.8 ) he − xu Zjednodušený výpočet napětí σs pro železobetonové prvky namáhané mimostředným
α1 =
tlakem je uveden v komentáři k ČSN 73 12 01-86. K tomuto výpočtu jsou potřeba tabulky, a proto jej neuvádím.
Pokud nelze vypočítat hodnotu σs ze zjednodušených vztahů, které norma připouští, je při výpočtu nutno vycházet z těchto předpokladů:
á
• beton v tahu nepůsobí,
• poměrná přetvoření jednotlivých vláken průřezu jsou přímo úměrná jejich vzdálenosti
ov
od neutrální osy,
• napětí ve výztuží se stanoví podle Hookeova zákona jako Es násobek poměrného
m
přetvoření betonu v úrovni výztuže,
• napětí v lamele se stanoví podle Hookeova zákona jako EL násobek poměrného přetvoření
a
lo
betonu vúrovni lamely,
• napětí v tlačené části betonu se stanoví podle Hookeova zákona jako Eb násobek
ip
an
poměrného přetvoření,
• silový účinek zatížení a výslednice napětí v průřezu jsou v rovnováze.
Iv
D
Při výpočtu napětí σs je nutno rozlišit, zda v průřezu existuje, nebo neexistuje tlačená
část (tj. zda neutrálná osa prochází či neprochází průřezem). Z toho plyne, že:
prochází neutrálná osa průřezem,
á
• u prvků namáhaných ohybem, mimostředným tlakem a tahem s velkou výstředností
ov
• u průřezů namáhaných tahem s výstředností menší než je hraniční výstřednost ebal,c leží neutrálná osa mimo průřez.
íč k
Hranici mezi oběma případy tvoří při namáhání tahovou silou excentricita ebal,c , při které se neutrálná osa dotýká průřezu.
J s1 ( 22.9 ) − a gc , S s1 Js1 (resp. Ss1) je moment setrvačnosti (resp. statický moment) průřezových ploch
ebal ,c =
ař
kde
výztuže k hornímu okraji průřezu, Js1 = Σ Asi zi ,2
Šv
Ss1 = Σ Asi zi,
agc
je vzdálenost těžiště průřezu od horního okraje.
- 58 -
( 22.10 )
Diplomová práce
MS šířky trhlin
kde
pr ác e
Při výpočtu napětí σs pro výpočet šířky trhlin průřezů namáhaných tahem s výstředností Ms es = ≤ ebal ,c , ( 22.11 ) Ns tj. u průřezů, které jsou celé tažené, je možno napětí σs vypočítat ze vztahu N s ⋅ ess ⋅ a gts N σs = s + , ( 22.12 ) J s , gs As
As je plocha veškeré výztuže v průřezu ( tlačené, tažené a lamely) , ess výstřednost síly Ns k těžišti veškeré výztuže Gs v průřezu,
agts vzdálenost těžiště nejvíce tažené vrstvy vložek od těžiště Gs ,
á
moment setrvačnosti všech výztužných vložek k jejich těžišti Gs .
Jsgs
ov
Trhliny šikmé ke střednici prvku
Mezní stav šířky trhlin šikmých ke střednici prvku je nutno posuzovat u prvků s nosnou smykovou výztuží, u kterých platí alespoň jedna z podmínek:
m
• prvek je namáhán mnohokrát opakovaným namáháním,
lo
• konstrukce je v silně agresivním prostředí a musí být vůči účinkům prostředí chráněna
a
účinnou izolací,
ip
an
• na prvek působí převážně stálé zatížení. Stálé zatížení představuje 80 % (a více) veškerého zatížení,
D
• třmínková výztuž je ve velkých vzdálenostech, resp. má malý průměr
( 22.13 )
ss je vzdálenost větví třmínkové výztuže v podélném směru,
á
kde
Iv
ss > 0,75 heq , ss > 400 mm,
heq nejmenší účinná výška prvku ( ČSN 73 12 01-86 ),
ov
dst největší jmenovitý průměr podélné tahové výztuže. Součinitel κ se určí ze vztahu
κst = 〈
pro třmínky z oceli nižší třídy než podélná výztuž,
íč k
0,33 0,25
v ostatních případech.
Podmínka spolehlivosti má tvar
wg
( 22.15 )
je šířka šikmé trhliny stanovena dle přílohy 9 normy ČSN 73 12 01.
Šv
kde
ař
wg ≤ w lim ,
- 59 -
Přetvoření
Diplomová práce
3.2.3. MS přetvoření
Předpoklady výpočtu :
pr ác e
Posouzení přetvoření se provádí podle metodiky vycházející z normy ČSN 731201-86.
• na prvky působí provozní hodnoty zatížení stálých, nahodilých krátkodobých a nahodilých dlouhodobých, popř. jejich základní kombinace,
• k nahodilým zatížením mimořádným se přihlíží jen pokud to vyžadují jiné předpisy, • základní předpínací síla se při výpočtu uvažuje provozní hodnotou.
á
Při dimenzování prvku musí být splněna podmínka spolehlivosti podle vztahu
ω
je největší absolutní hodnota vyšetřovaného přetvoření od provozního
m
zatížení,
ω lim
lo
mezní přetvoření podle PŘÍLOHY 7 ČSN 73 1201-86.
ωst
( 23.2 )
přetvoření od všech krátkodobě působících zatížení uvažovaných ve
ωlt,in, (ωc,in)
vyšetřovaném okamžiku ( počáteční přetvoření ),
Iv
D
kde
ip
ωtot = ωst + ωlt , in + ωc , in + ∆ωlt + ∆ωc + ωsh ,
an
Celkové přetvoření ωtot v okamžiku t se stanoví ze vztahu
a
kde
( 23.1 )
ov
ω ≤ ω lim ,
počáteční přetvoření od všech dlouhodobě působících zatížení
∆ωlt, (∆ωc)
á
(od mnohokrát opakovaného namáhání ),
přetvoření dotvarováním betonu od dlouhodobě působícího zatížení
ov
(od mnohokrát opakovaného namáhání ),
ωsh
přetvoření od smršťování betonu - vzhledem k tomu, že lamely
íč k
aplikujeme na stávající objekty, toto nebudeme uvažovat.
Účinky krátkodobých zatížení
ař
Železobetonový prvek, ve kterém při zatížení vzniká tahová oblast , prochází při růstu zatížení dvěma hlavními stadii působení:
Šv
1. do vzniku trhlin, 2. po vzniku trhlin.
- 60 -
Přetvoření
Diplomová práce
V 1. fázi je závislost ω - F
téměř
pr ác e
v celém rozsahu lineární, s relativně strmým stoupáním - působí celý průřez, beton i výztuž
α α
pružně,
pouze
prvku klesá s postupujícím zplastizováním betonu v tahové oblasti. Při výpočtu se v této fázi
α
počítá
s
přímkovou
závislostí
až
á
po dosažení meze trhlin a uvažuje se ideální,
ω
pružně působící plný průřez. Vpřípadě, že
ov
α
chová
před dosažením pevnosti betonu v tahu tuhost
α α
se
ke vzniku
trhlin
dojde
před
zesílením
průřezu, je do ideálního průřezu započítán
Obr. 23.1
m
pouze beton a ocelová výztuž. Pokud trhliny vzniknou až po zesílení, je do ideálního průřezu započítána i lamela. Sečnová tuhost se v této fázi rovná tečnové.
a
lo
Ve druhé fázi - po vzniku trhlin se růst přetvoření zrychluje tím, jak se postupně
an
oslabuje spolupůsobení betonu v tahové oblasti. Sečnová tuhost při daném zatížení Fs se
ip
rovná směrnici přímky S.
V ČSN je zaveden předpoklad trilineárního diagramu ( viz obr. 23.1 ):
Iv
D
I - průřez bez trhlin, Ba = tg αa ,
II - po vzniku trhlin, s postupným vyřazováním betonu v tahu, Bs = tg αs ,
ov
Účinky dlouhodobých zatížení
á
III - bez spolupůsobení betonu v tahu, Bb = tg αb .
Vlivem dotvarování se přetvoření dlouhodobě zatížených prvků v čase zvětšují a mohou
íč k
dosáhnout i několikanásobně větších hodnot, než od zatížení krátkodobých.
Výpočet počátečních tuhostí
Tuhosti průřezů a prvků neporušených trhlinami (stadium I)
ař
Ohybová tuhost průřezů neporušených trhlinami Při sestavení diferenciálních podmínek rovnováhy na elementu ohýbaného prvku byl
Šv
v pružnosti odvozen vztah
B fl ( x ) ⋅ w ′′ ( x ) = − M ( x ) ,
( 23.3 )
- 61 -
Přetvoření
Diplomová práce kde Bfl(x)
je ohybová tuhost, je křivost,
M(x)
je ohybový moment v daném průřezu (v místě x).
pr ác e
w´´(x)=1/r(x)
Počáteční křivost ohybové čáry je možno vypočítat ze vztahu
ε 2 − ε1 1 , = r ( x) h12 ε1(ε2)
kde
( 23.4 )
jsou průměrné hodnoty poměrných délkových přetvoření protilehlých vláken průřezu, je vzdálenost těchto vláken.
á
h12
ov
Ohybová tuhost pro průřez namáhaný normálovou silou a ohybovým momentem se získá ze vztahu
1 Ns ⋅ ( e − agi + agb) = , r 0,85 ⋅ Eb ⋅ Ii
m
( 23.5 )
je výstřednost provozní hodnoty normálové síly k těžišti betonového průřezu,
moment setrvačnosti ideálního pružně působícího průřezu k vlastní těžišťové
Iv
D
Ii
( 23.6 )
an
kde e
0,85 ⋅ Eb ⋅ Ii ⋅ e , e − agi + agb
ip
Bfl , a =
a
lo
postupnou úpravou do konečného tvaru
ose,
agi, (agb) vzdálenost těžiště ideálního ( betonového ) průřezu od nejvíce tlačeného okraje
á
průřezu.
ov
Ohybová tuhost železobetonového prvku namáhaného ohybovým momentem se vypočte ze vztahu
íč k
Br , a = 0,85 ⋅ Eb ⋅ Ii .
( 23.7 )
Osová tuhost prvků neporušených trhlinami
Osová tuhost průřezu Bax(x) se určí z definičního vztahu
Bax ( x ) ⋅ εbx ( x ) = N ( x ) ,
ař
kde
( 23.8 )
N(x)
je působící normálová síla ,
Šv
εbx(x) je poměrné délkové přetvoření v těžišti betonového průřezu, které lze vypočítat ze vztahu
- 62 -
Přetvoření
Diplomová práce
(
)
N s e f + a gc − a gci Ns − ⋅ a gci − a gc . γ beb ⋅ Eb ⋅ Ai γ beb ⋅ Eb ⋅ J i
(
)
( 23.9 )
pr ác e
εbx =
Osovou tuhost průřezu neporušeného trhlinami Bax,a získáme po úpravě ve tvaru
Bax ,a = γ beb ⋅ E b ⋅ J i ⋅ kde
1
(
)(
ii − e f + a gc − a gci a gci − a gc 2
)
.
( 23.10 )
ii = J i / Ai je poloměr setrvačnosti ideálního průřezu.
Smyková tuhost prvku neporušeného trhlinami
( 23.11 )
je šířka (resp. výška) průřezu.
b (resp. h)
kde
b⋅h , 3,75
ov
Bg ,a = γ beb ⋅ E b ⋅
á
Pro trhlinami neporušený obdélníkový průřez byla experimentálně ověřena tuhost
m
Tuhosti průřezů a prvků zcela porušených trhlinami ( stadium III )
lo
Ohybová tuhost prvku zcela porušeného trhlinami
a
Při sestavení vztahu pro ohybovou tuhost Bfl,b vyjdeme z výrazu pro křivost
ip
an
1 Ns ⋅ e σs 2 , r = = , r B Es ⋅ ( h1 − xr )
( 23.12 )
Iv
D
a po postupných úpravách dostaneme vztah pro ohybovou tuhost prvku namáhaného
ohybovým momentem a normálovou silou
(
)
(
As1 ⋅ e f + z s1 + As 2 ⋅ e f − z s 2
)
.
á
B fl ,b =
As1 ⋅ As 2 ⋅ E s ⋅ z s2 ⋅ e f
( 23.13 )
vyjádří za pomoci vztahu
zr
1 2 + Es ⋅ Asti Eb ⋅ Ac
,
( 23.14 )
je rameno vnitřních sil ve vyšetřovaném průřezu,
ař
kde
hei ⋅ zr
íč k
Br , b =
ov
Ohybová tuhost trhlinami porušeného prvku namáhaného ohybovým momentem se
ideální plocha výztuže ( ocel + lamela ),
Šv
Asti
hei
účinná výška průřezu,
Ac
plocha tlačené části průřezu.
- 63 -
Přetvoření
Diplomová práce Osová tuhost prvku zcela porušeného trhlinami
Bax ,b =
As1 ⋅ As 2 ⋅ E s ⋅ z s2
(
)
(
As1 ⋅ z s1 e f + z s1 + As 2 ⋅ z s 2 z s 2 − e f
Smyková tuhost prvku zcela porušeného trhlinami
pr ác e
Osová tuhost prvku zcela porušeného trhlinami se vypočte dle vztahu
)
.
( 23.15 )
Výpočet smykové tuhosti vychází z experimentálního výzkumu. Norma ČSN 73 120186 umožňuje vypočítat smykovou tuhost železobetonového prvku s konstantním průřezem dle vztahu
á
( 23.16 )
je ohybová tuhost průřezu pro namáhání prostým ohybem,
Ii
je moment setrvačnosti ideálního průřezu (stadium I),
b
je šířka průřezu v úrovni těžiště ideálního průřezu,
h
je celková výška průřezu.
m
Br
lo
kde
4 Br ⋅ ⋅b⋅ h , 45 I i
ov
Bg =
a
Tuhosti průřezů a prvků částečně porušených trhlinami ( stadium II )
ip
an
Podle způsobu namáhání (prostý ohyb, mimostředně působící síla) vypočteme součinitel
5Mr − Ms
D
ρr =
,
4 ⋅ Ms
5N r − N s 4⋅ Ns
.
ov
ρr =
á
b) pro namáhání excentricky působící silou
Iv
a) pro namáhání prostým ohybem
( 23.17 )
( 23.18 )
Výslednou tuhost B ve stadiu II vypočítáme ze vztahu ( 23.19 )
Ba
je příslušná tuhost ve stadiu I (buď ohybová Bfl,a, resp. Br,a nebo osová Bax,a),
Bb
je tuhost ve stadiu III (buď Bfl,b, resp. Br,b nebo Bax,b).
Šv
ař
kde
1 , ρr 1− ρr + Ba Bb
íč k
B=
- 64 -
Přetvoření
Diplomová práce
α α
ω
pr ác e
Vliv dotvarování betonu
∆ω
∆ω
α α
βω
ω
ov
á
ω
Obr. 23.2
m
Přetvoření dotvarováním betonu od dlouhodobého zatížení se vypočtou podle vztahů : ∆ω = βrl ⋅ ωlt , in ,
t 2 −t 1
)
,
( 23.21 )
a
(
βrl = ϕbf ⋅ αt ⋅ 1 − e −0, 07⋅
lo
kde
( 23.20 )
ip
an
při zjednodušeném výpočtu je možno βrl uvažovat podle tab.12 v ČSN 73 1201-86
αt = 0,15 + 0,08 ⋅ e −0, 015⋅ t 1 ,
t2
stáří betonu ve dnech od okamžiku vybetonování na začátku působení
Iv
D
t1
uvažovaného dlouhodobého zatížení,
stáří betonu ve dnech na konci působení dlouhodobého zatížení, popř.
á
v okamžiku, kdy se přetvoření vyšetřuje,
ov
základní hodnota součinitele dotvarování.
Šv
ař
íč k
ϕbf
( 23.22 )
- 65 -
pr ác e á ov m
Šv
ař
íč k
ov
á
Iv
D
ip
an
Statický výpočet
a
lo
C. ZESÍLENÍ STROPNÍ KONSTRUKCE Z DŮVODU VYŘÍZNUTÍ PROSTUPU PRO SCHODIŠTĚ
Diplomová práce
Technická zpráva
1. Technická zpráva
pr ác e
Z důvodů vytvoření prostupu pro schodiště je nutno prolomit stávající stropní železobetonovou desku otvorem s půdorysnými rozměry 3,6 x 2,0 m.
Stávající stropní deska o tloušťce 160 mm byla navržena jako spojitá nosníková deska o čtyřech polích s teoretickými rozpětími 3,9 + 6,1 + 6,1 + 3,9 m.
Rozmístění a profily výztuže byly převzaty z armovacího výkresu pana Ing. Jasaně, ve kterém je zakresleno umístění nově prováděného prostupu. Výztuž je zakreslena ve výkresu tvaru stropní desky, který je součástí dokumentace.
á
Zesílení je provedeno externí lepenou uhlíkovou výztuží ( CFK lamely Sika®CarboDur®
ov
S 512 lepené lepidlem Sikadur®- 30 ).
Z cenových důvodů je možné zesílení nad podporou provést ocelovými lamelami
m
lepenými lepidlem Sikadur®- 30 a kotvenými na každém konci vždy 2 ks chemických kotev HIT C50 M8- jsou podstatně levnější a při jejich aplikaci na horní líc konstrukce nevznikají
lo
těžkosti při montáži.
a
Při provádění je nutno dodržet následující technologický postup:
ip
an
Postup práce při vytvoření prostupu v železobetonové stropní desce
1. odstranění povrchových vrstev podlahy vlevo i vpravo od nového prostupu až na nosnou
Iv
D
konstrukci ( na povrch desky ), v místech kde byla provedena podlaha
2. očištění povrchu nosné konstrukce v místech lepení lamel. Požadované parametry : - zbavení nesoudržných částí betonu, prachu a nečistot,
á
- pevnost povrchových vrstev očištěné konstrukce při zkoušce přídržnosti min. 1,5 MPa,
ov
- rovinnost očištěného povrchu 3 až 5 mm / 2 m.
Pokud nebude očištěný povrch splňovat podmínku rovinnosti, je nutno reprofilovat povrch
íč k
- vlhkost povrchu před aplikací lamel max. 4 %. 3. nalepení uhlíkových lamel
4. vyříznutí betonové desky v prostoru nového prostupu 48 h po nalepení lamel. Při
ař
prolomení desky není možno používat bouracího kladiva, neboť při tomto způsobu vznikají v konstrukci mikrotrhliny, které snižují fyzikálně mechanické vlastnosti a trvanlivost konstrukce.
Šv
5. doplnění konstrukčních vrstev podlahy dle stavebních výkresů.
- 67 -
Statický výpočet
Diplomová práce
2. Statický výpočet
pr ác e
Zadání :
Do stávající spojité stropní desky o tloušťce 160 mm má být ve čtvrtém poli vyříznut otvor pro schodiště o rozměrech 2,0 x 3,6 m ( viz. výkres tvaru stropu ). Tímto zásahem došlo v části konstrukce ke změně statického systému - ze spojitého nosníku o čtyřech polích se stal spojitý nosník o třech polích.
Tato konstrukce není schopna stávající zatížení přenést (výpočtové ohybové momenty
á
od zatížení jsou větší než momenty únosnosti stropní konstrukce ) , a proto je potřeba
ov
navrhnout zesílení stropní konstrukce CFK lamelami.
Železobetonová konstrukce je provedena z betonu B15 - Rbd = 8,5MPa, Rbtd = 0,75MPa, Eb = 23 GPa a z oceli 10 335 (V) - Rsd = 340 MPa, Es = 210 GPa.
m
Zesílení bude provedeno uhlíkovými lamelami Sika® CarboDur® S512 - RL = 2200 MPa,
Šv
ař
íč k
ov
á
Iv
D
ip
an
a
lo
EL = 155 GPa, a epoxidovým lepidlem Sikadur® -30.
- 68 -
Statický výpočet
Diplomová práce
Zatížení normové zatížení
γf
extrémní zatížení
0,02
.
0,08
.
0,05
.
23
vlastní tíha
0,16
.
25
pr ác e
vrstva
omítka
0,02 .
23
0,46
0,008 .
keramická dlažba maltové lože
23
0,184
1,2
0,221
23
0,46
1,3
0,598
0,004
1,3
0,0052
0,12
1,2
0,144
0,004
1,3
0,0052
1,15
1,3
1,459
lepenka A 400H polystyren
1,5
lepenka A 400H
4,0
ov 1,5
příčky
1,5
1,4
2,1
1,4
2,1
2
vd = 4,2 kN/m2
vs = 3 kN/m
m
nahodilé celkem
0,598 qd = 7,4304 kN/m2
qs = 6,382 kN/m
byty
4,4
1,3 2
stálé celkem nahodilé
1,1
á
cementová mazanina
a
lo
Stávající stav - před provedením otvoru
Iv
D
ip
an
Statické schéma
íč k
ov
á
Zatěžovací stavy a kombinace
ař
Nový stav - po provedení otvoru
Šv
Statické schéma
- 69 -
K1 = ZS1 + ZS2 K2 = ZS1 + ZS3 K3 = ZS1 + ZS4
Statický výpočet
Diplomová práce
pr ác e
Zatěžovací stavy a kombinace
K1 = ZS1 + ZS2 K2 = ZS1 + ZS3
ov
á
K3 = ZS1 + ZS4
Šv
ař
íč k
ov
á
Iv
D
ip
an
a
lo
m
Průběhy vnitřních sil v novém stavu
- 70 -
Statický výpočet
m
ov
á
pr ác e
Diplomová práce
Kombinace
Ohybové momenty na původní konstrukci
4
I
II
-20,1
-32,4
-28,9
13,3
8,9
-28,9
-32,4
-20,1
3,5
K3
-29,8
-39,5
-29,8
9,6
D
K2
III
IV
23,7
3,5
23,7
8,9
13,3
19,8
19,8
9,6
an
3
a
pole
2
ip
K1
podpory
lo
zatížení
Iv
Ohybové momenty na nové konstrukci
3
K1
-17,7
-40,2
K2
-27,2
-37,8
K3
-27,4
I
II
III
14,3
6,8
36,1
3,9
22,0
18,5
17,1
33,0
ov
2
pole
á
podpory
-47,6
10,5
Momenty na mezi únosnosti
V18/400
V18/200
V14/400
moment
V18/400
V10/400
V14/400
V14/400
V10/400
V14/400
V14/400
V14/400
V14/400
V14/400
33,5
21,0
33,5
33,5
21,0
íč k
výztuž
33,5
41,32
ař
Momenty, které je nutno vykrýt
3
I
II
III
0
6,3
0
0
2,6
Šv
2
- 71 -
Statický výpočet
Diplomová práce
1. Průřez v poli III
pr ác e
φ V14 / 400 Ast1 = 385 mm2/ m
Plocha výztuže
φ V18 / 400 Ast2 = 635,5 mm2/ m
Ast = 1020,5 mm2/ m Tloušťka krycí vrstvy tb = 20 + 5 = 25 mm
Vzdálenost těžiště výztuže od dolního okraje desky ast = tb + 8 = 33 mm Dimenzační ohybový moment Md = 23,7 kNm
á
Dimenzační moment na zesílené konstrukci Md = 36,1 kNm
ov
a. Počáteční napjatost a přetvoření
σ
a
lo
m
ε
ip
ε
Iv
D
Předpoklad : stadium 2
an
ε
Md = 23,7
Beton v tahu nepůsobí
á
Beton v tlaku je v lineární oblasti - Hookův zákon
ov
Výztuž tažená je v lineární oblasti - Hookův zákon εbo εdo εdo ⋅ x = ⇒ εbo = − , x h− x h−x εso εdo h − x − ast = ⇒ εso = ⋅ εdo . h − x − ast h − x h−x
íč k
−
( C.1 ) ( C.2 )
Síla v tlačeném betonu
1 1 x2 ⋅ εbo ⋅ x ⋅ b ⋅ Eb = − ⋅ ⋅ Eb ⋅ εdo . 2 2 h−x
ař
Nbo =
( C.3 )
Šv
Síla v tažené výztuži
Nso = εso ⋅ Es ⋅ Ast .
( C.4 )
- 72 -
Statický výpočet
Diplomová práce Do podmínek rovnováhy Nb = Nst ,
( C.5 )
pr ác e
1 M = Es ⋅ εso ⋅ Ast ⋅ h − ast − x , 3
( C.6 )
dosadíme vztahy ( C.1 ) až ( C.4 ) a postupnou úpravou získáme kvadratickou rovnici pro výpočet polohy neutrálné osy x :
0,5 ⋅ Eb ⋅ x2 + x ⋅ Es ⋅ Ast − h ⋅ Es ⋅ Ast + ast ⋅ Es ⋅ Ast = 0 , Po vyčíslení získáme polohu neutrálné osy
á
x = 0,040215 m
ov
Napětí ve výztuži ( C.2 )
23,7
1 210 ⋅ 103 ⋅ 1,021 ⋅ 10−3 ⋅ 0,16 − 0,033 − 0,040215 3
m
εso =
( C.7 )
εso = 0,97355 . 10-3
⇒
σso = 204,4 MPa
2 ⋅ εso ⋅ Es ⋅ Ast ⋅ ( h − x)
εdo = 1,344 . 10-3
0,0402152 ⋅ 23 ⋅ 103
Iv
D
=
an
= x 2 ⋅ Eb 2 ⋅ 0,97355 ⋅ 10−3 ⋅ 210 ⋅ 103 ⋅ 1,021 ⋅ 10−3 ⋅ ( 0,16 − 0,040215)
ip
εdo =
a
lo
Přetvoření dolních vláknech průřezu ( C.5 )
Napětí v tlačeném betonu ( C.1 )
1,344 ⋅ 10−3 ⋅ 0,040215 = 4 ,15216 ⋅ 10−4 0,16 − 0,040215 σbo = 10,38 Mpa
ov
á
εbo = −
ε
σ
ε ε
Šv
ař
íč k
b. Mezní stav únosnosti po zesílení
Předpoklad: mezního stavu je dosaženo přetržením lamely.
- 73 -
σ
Statický výpočet
Diplomová práce Mezní přetvoření dolního okraje
Spolupůsobící šířka
pr ác e
εd = εL + εdo = 6 ⋅ 10−3 + 1,344 ⋅ 10−3 = 7 ,344 ⋅ 10−3
bw = bL + 2 ⋅ hs = 50 + 2 ⋅ 160 = 370 mm
Síla v lamele při maximálním přetvoření εL = 0,6% ( převzato z experimentů v SRN [6].
σL = EL ⋅ εL = 155 ⋅ 103 ⋅ 0,006 = 930 MPa
á
NL = AL ⋅ σL = 0,05 ⋅ 0,0012 ⋅ 930 = 0,0558 MN
Plocha výztuže na spolupůsobící šířce
ov
Ast = 1020,5 . 0,37 = 377,585 . 10-6 m2 Síla ve výztuži
m
σs = 340 MPa
Ns = Ast ⋅ σs = 3,77585 ⋅ 10−4 ⋅ 340 = 0,1284 MN
a
lo
Síla v betonu z podmínky rovnováhy
Nb = Abc ⋅ Rbd ⋅ γb = NL + Ns
an
( C.8 )
ip
Abc = 0,8 ⋅ x ⋅ bw
D
Dosazením ( C.9 ) do ( C.8 ) a úpravou získáme vztah pro polohu neutrálné osy
NL + Ns 0,0558 + 0,1284 = = 0,0732 m 0,8 ⋅ bw ⋅ Rbd ⋅ γb 0,8 ⋅ 0,37 ⋅ 8,5 ⋅ 1
Iv
x=
x ⋅ εd 0,0732 ⋅ 7 ,344 ⋅ 10−3 =− = 6,151 ⋅ 10−3 > 2 ,5 ⋅ 10−3 h − x − tL 2 0,16 − 0,0732 − 0,0006
ov
εb = −
á
Kontrola přetvoření tlačené oblasti betonového průřezu
íč k
Mezního stavu je dosaženo v tlačeném betonu. Nový předpoklad : Mezního stavu je dosaženo v betonu - beton se drtí. Mezní přetvoření dolního okraje
ař
εd = εL + εdo = εL + 1,344 ⋅ 10 −3
Síla v betonu
Šv
Nb = Abc ⋅ Rbd ⋅ γb = 0,8 ⋅ x ⋅ 0,37 ⋅ 8,5 ⋅ 1 = 2 ,516 ⋅ x MN
Síla v lamele
h − x + tL 2 NL = EL ⋅ εL ⋅ σL = 155 ⋅ 103 ⋅ − ⋅ εb − 1,344 ⋅ 10−3 ⋅ 0,00006 = x - 74 -
( C.9 )
Statický výpočet
Diplomová práce
pr ác e
0,1606 − x = 9 ,3 ⋅ ⋅ 2 ,5 ⋅ 10−3 − 1,344 ⋅ 10−3 = x 0,1606 − x = ( 0,02325 ⋅ − 0,01244 ) MN x Síla ve výztuži
Nst = Ast ⋅ Rs = 3,77585 ⋅ 10−4 ⋅ 340 = 0,1284 MN Dosazením do podmínky rovnováhy
Nb = Ns +NL
získáme kvadratickou rovnici pro polohu neutrálné osy
á
2,516 x2 - 0,092689 x - 0,003734 = 0
ov
x = 0,06112 m Přetvoření dolních vláken
0,16 − 0,06112 + 0,0006 ⋅ 2 ,5 ⋅ 10−3 = 4 ,06892 ⋅ 10−3 0,06112
m
εd =
Přetvoření lamely
Síla v lamele
ip
an
NL = 155 . 103 . 2,72492 . 10-3 . 0,00006 = 0,02534 MN Přetvoření výztuže
Síla v betonu
á
Nb = 2,516 . 0,06112 = 0,1538 MN
Iv
0,16 − 0,06112 − 0,033 ⋅ 2 ,5 ⋅ 10 −3 = 2 ,6946 ⋅ 10 −3 0,06112
D
εs =
a
lo
εL = εd - εdo = 4,06892 . 10-3 - 1,344 . 10-3 = 2,72492 . 10-3
ov
Moment na mezi únosnosti na spolupůsobící šířce
0,8x 0,8 Mu = γu ⋅ Ns ⋅ h − ast − + tL 2 = + NL ⋅ h − 2 x
íč k
= 0,905 ⋅ (128,4 ⋅ ( 0,16 − 0,033 − 0,4 ⋅ 0,06112) + 25,34 ⋅ ( 0,16 − 0,4 ⋅ 0,06112 + 0,0006)) = Mu = 15,038 kNm Navrženy jsou 3 lamely.
ař
Moment únosnosti celkový
Šv
Mucelk =
[
]
1 ⋅ 3 ⋅ 15,038 + ( 2 − 3 ⋅ 0,37) ⋅ 33,5 = 37 ,46 > 36,1 kNm 2
- 75 -
vyhovuje
Statický výpočet
Diplomová práce
1. verze 02 / 93 fctm = 1,6 MPa ⇒ τk = 5 MPa γf =1,28
zLd = 25.34 kN
zL = 1,75 . 25,34/ 1,28 = 34,64 kN
Výpočtová kotevní délka
erf lv =
( zL ) 2
(bL)2 ⋅ k ⋅ tk ⋅ τk
=
pr ác e
c. Posouzení kotevní oblasti
(34 ,64) 2 50 2 ⋅ 30 ⋅ 1,2 ⋅ 5
= 2666,51 > 500 mm
á
Tato hodnota kotevní délka je podle provedených experimentů naprosto nesmyslná,
ov
proto je proveden nový posudek jinou metodou, která vystihuje skutečnost pravděpodobněji.
2. verze 03 / 96
155 ⋅ 103 ⋅ 1,2 = 170,48 mm 4 ⋅ 1,6
a
ip
Tk max = 0,35 ⋅ bL ⋅ kb ⋅ kc ⋅ kbu ⋅ EL ⋅ tL ⋅ fctm =
an
Kotevní síla
EL ⋅ t L = 4 ⋅ fctm
lo
lk max =
m
Maximální kotevní oblast
Iv
D
= 0,35 ⋅ 50 ⋅ 1,0 ⋅ 1,0 ⋅ 1,0 ⋅ 155 ⋅ 103 ⋅ 1,2 ⋅ 1,6 = 9,547 kN
Posouzení z grafického řešení
á
Nst = Msu / zs = 33,5 / ( 0,16-0,033-0,4 . 0,06112 ) = 326,66 kN
ov
Mlu,min = Md - Msu = 36,1 - 33,5 = 2,6 kNm
NL,mint = Mlu,min / zL = 2,6 / ( 0,16 - 0,4.0,06112 + 0,0006) = 19,096 kN
Šv
ař
íč k
FLE = 8,95 kN < Tk,max = 9,547 kN
- 76 -
vyhovuje
Statický výpočet
∆
Šv
ař
íč k
ov
á
∆
Iv
D
ip
an
a
lo
m
ov
á
pr ác e
Diplomová práce
- 77 -
Statický výpočet
Diplomová práce
2. Průřez nad podporou 3
Tloušťka krycí vrstvy tb = 20 + 5 = 25 mm
pr ác e
φ V18 / 200 Ast2 = 1272 mm2/ m
Plocha výztuže
Vzdálenost těžiště výztuže od dolního okraje desky
ast = tb + 8 = 33 mm
Dimenzační ohybový moment - redukovaný Md = - 45,259 kNm
á
a. Počáteční napjatost a přetvoření
σ
ε ε
a
lo
m
ov
ε
ip
an
Předpoklad : stadium 2 Md = 39,5 kN
Iv
D
Beton v tahu nepůsobí
Beton v tlaku je v lineární oblasti - Hoockův zákon
Výztuž tažená je v lineární oblasti - Hoockův zákon
á
εbo εdo εdo ⋅ x = ⇒ εbo = − , x h− x h−x
( C.1 )
ov
−
( C.2 )
1 1 x2 Nbo = ⋅ εbo ⋅ x ⋅ b ⋅ Eb = − ⋅ ⋅ Eb ⋅ εdo . 2 2 h−x
( C.3 )
εso εdo h − x − ast = ⇒ εso = ⋅ εdo . h − x − ast h − x h−x
ař
íč k
Síla v tlačeném betonu
Síla v tažené výztuži
Nso = εso ⋅ Es ⋅ Ast .
Šv
( C.4 )
Do podmínek rovnováhy
Nb = Nst ,
( C.5 ) - 78 -
Statický výpočet
Diplomová práce
1 M = Es ⋅ εso ⋅ Ast ⋅ h − ast − x , 3
pr ác e
( C.6 )
dosadíme vztahy ( C.1 ) až ( C.4 ) a postupnou úpravou získáme kvadratickou rovnici pro výpočet polohy neutrálné osy x :
0,5 ⋅ Eb ⋅ x2 + x ⋅ Es ⋅ Ast − h ⋅ Es ⋅ Ast + ast ⋅ Es ⋅ Ast = 0 , Po vyčíslení získáme polohu neutrálné osy
x = 0,0439272 m
á
Napětí ve výztuži ( C.2 )
39 ,5
εso =
( C.7 )
m
ov
1 210 ⋅ 10 3 ⋅ 1,272 ⋅ 10 −3 ⋅ 0,16 − 0,033 − 0,0439272 3 . -3 εso = 1,316098 10 σso = 276,38 MPa ⇒ Přetvoření dolních vláknech průřezu ( C.5 ) 2 ⋅ εso ⋅ Es ⋅ Ast ⋅ ( h − x)
= x2 ⋅ Eb 2 ⋅ 1,316098 ⋅ 10 −3 ⋅ 210 ⋅ 103 ⋅ 1,272 ⋅ 10 −3 ⋅ (0,16 − 0,0439272) = 0,0439272 2 ⋅ 23 ⋅ 103 εdo = 1,839089 . 10-3
ip
an
a
lo
εdo =
Iv
D
Napětí v tlačeném betonu ( C.1 )
á
1,839089 ⋅ 10 −3 ⋅ 0,0439272 εbo = − = 6,959263 ⋅ 10 − 4 0,16 − 0,0439272 σbo = 16,01 MPa
ov
b. Mezní stav únosnosti po zesílení
σ
ε ε
Šv
ař
íč k
ε
Předpoklad: mezního stavu je dosaženo přetržením lamely.
Mezní přetvoření dolního okraje
- 79 -
σ
Statický výpočet
Diplomová práce
Spolupůsobící šířka
pr ác e
εd = εL + εdo = 6 ⋅ 10 −3 + 1,839089 ⋅ 10 −3 = 7 ,839089 ⋅ 10 −3
bw = bL + 2 ⋅ hs = 50 + 2 ⋅ 160 = 370 mm
Síla v lamele při maximálním přetvoření εL = 0,6%
σL = EL ⋅ εL = 155 ⋅ 10 3 ⋅ 0,006 = 930 MPa
NL = AL ⋅ σL = 0,05 ⋅ 0,0012 ⋅ 930 = 0,0558 MN
á
Plocha výztuže na spolupůsobící šířce Ast = 1272 . 0,37 = 470.64 . 10-6 m2
ov
Síla ve výztuži σs = 340 MPa
m
Ns = Ast ⋅ σs = 4.7064 ⋅ 10−4 ⋅ 340 = 0,16 MN Síla v betonu z podmínky rovnováhy
Nb = Abc ⋅ Rbd ⋅ γb = NL + Ns
a
lo
( C.8 )
Abc = 0,8 ⋅ x ⋅ bw
an
( C.9 )
ip
Dosazením ( C.9 ) do ( C.8 ) a úpravou získáme vztah pro polohu neutrálné osy 0,0558 + 0,16 NL + Ns = = 0,085778 m 0,8 ⋅ bw ⋅ Rbd ⋅ γb 0,8 ⋅ 0,37 ⋅ 8,5 ⋅ 1
Iv
D
x=
Kontrola přetvoření tlačené oblasti betonového průřezu
ov
á
x ⋅ εd 0,085778 ⋅ 7 ,839089 ⋅ 10 −3 εb = − =− = 9,1334 ⋅ 10 − 3 > 2 ,5 ⋅ 10 − 3 h − x − tL 2 0,16 − 0,085778 − 0,0006
íč k
Mezního stavu je dosaženo v tlačeném betonu.
Nový předpoklad : Mezního stavu je dosaženo v betonu - beton se drtí. Mezní přetvoření dolního okraje
ař
εd = εL + εdo = εL + 183089 , ⋅ 10 −3
Šv
Síla v betonu
Nb = Abc ⋅ Rbd ⋅ γb = 0,8 ⋅ x ⋅ 0,37 ⋅ 8,5 ⋅ 1 = 2 ,516 ⋅ x MN
- 80 -
Statický výpočet
Diplomová práce Síla v lamele
pr ác e
h − x + tL 2 NL = EL ⋅ εL ⋅ AL = 155 ⋅ 10 3 ⋅ − ⋅ εb − 1,839089 ⋅ 10 − 3 ⋅ 0,00006 = x 0,1606 − x = 9 ,3 ⋅ ⋅ 2 ,5 ⋅ 10 − 3 − 1,839089 ⋅ 10 −3 = x 0,1606 − x = ( 0,02325 ⋅ − 0,017104 ) MN x Síla ve výztuži
Ns = Ast ⋅ σs = 4.7064 ⋅ 10−4 ⋅ 340 = 0,16 MN
á
Dosazením do podmínky rovnováhy
ov
Nb = Ns +NL
získáme kvadratickou rovnici pro polohu neutrálné osy 2,516 x2 - 0,119646 x - 0,003734 = 0
m
x = 0,069048 m
an
lo
0,16 − 0,069048 + 0,0006 ⋅ 2 ,5 ⋅ 10 − 3 = 3,31481⋅ 10 − 3 0,069048
ip
εd =
a
Přetvoření dolních vláken
Přetvoření lamely
Iv
D
εL = εd - εdo = 3,31481 . 10-3 - 1,839089 . 10-3 = 1,47572 . 10-3
Síla v lamele
á
NL = 155 . 103 . 1,47572 . 10-3 . 0,00006 = 0,013724 MN
Síla v betonu
0,16 − 0,069048 − 0,033 ⋅ 2 ,5 ⋅ 10 − 3 = 2 ,09825 ⋅ 10 − 3 0,069048
íč k
εs =
ov
Přetvoření výztuže
Nb = 2,516 . 0,069048 = 0,17372 MN
ař
Moment na mezi únosnosti na spolupůsobící šířce
Šv
0,8x 0,8 Mu = γu ⋅ Ns ⋅ h − ast − + tL + NL ⋅ h − 2 x
2 =
= 0,905 ⋅ (160 ⋅ (0,16 − 0,033 − 0,4 ⋅ 0,069048 ) + 13,724 ⋅ (0,16 − 0,4 ⋅ 0,069048 + 0,0006 ))
Mu = 16,042 kNm
- 81 -
Statický výpočet
Diplomová práce Navrženo je 6 lamel.
Mucelk =
pr ác e
Moment únosnosti celkový 1 ⋅ [ 6 ⋅ 16,042] = 48,126 > 45,259 kNm 2
vyhovuje
c. Posouzení kotevní oblasti 1. verze 02 / 93
γf =1,28
Výpočtová kotevní délka
=
(18763,3) 2
= 782 ,359 > 500 mm
an
ip
502 ⋅ 30 ⋅ 1,2 ⋅ 5
lk max =
155 ⋅ 103 ⋅ 1,2 = 170,48 mm 4 ⋅ 1,6
Iv
D
Maximální kotevní oblast
EL ⋅ tL = 4 ⋅ fctm
a
(bL)2 ⋅ k ⋅ tk ⋅ τk
lo
=
( zL ) 2
m
erf lv =
zL = 1,75 . 13,724/ 1,28 = 18,7633 kN
ov
zLd = 13,724 kN
2. verze 03 / 96
á
fctm = 1,6 MPa ⇒ τk = 5 MPa
á
Kotevní síla
Tk max = 0,35 ⋅ bL ⋅ kb ⋅ kc ⋅ kbu ⋅ EL ⋅ tL ⋅ fctm =
ov
= 0,35 ⋅ 50 ⋅ 1,0 ⋅ 1,0 ⋅ 1,0 ⋅ 155 ⋅ 103 ⋅ 1,2 ⋅ 1,6 = 9,547 kN Posouzení z grafického řešení
íč k
Nst = Msu / zs = 41,3 / ( 0,16-0,033-0,4 . 0,069048 ) = 326,66 kN Mlu,min = Md - Msu = 45,259 - 41,3 = 3,959 kNm
ař
NL,mint = Mlu,min / zL = 3,959 / ( 0,16 - 0,4.0,069048+ 0,0006) = 29,77 kN
Šv
FLE = 8,01 kN < Tk,max = 9,547 kN
- 82 -
vyhovuje
Statický výpočet
∆
Šv
ař
íč k
ov
á
Iv
D
ip
an
a
lo
m
ov
á
∆
pr ác e
Diplomová práce
- 83 -
Statický výpočet
Diplomová práce
Maximální posouvající síla maxQd= 43,2 kN Posouvající síla přenášená betonem v tlačené části 1 ⋅ bw ⋅ h ⋅ γb ⋅ Rbtd = 3 1 = ⋅ 1 ⋅ 0,16 ⋅ 1 ⋅ 0,75 ⋅ 10 3 = 40 kN 3
á
Qbu =
pr ác e
3. Posouzení posouvající síly Qd
ov
Posouvající síla je přenesena betonem.
4. Delaminace
m
Smykové napětí přenášené tlačenou plochou betonu
2 2 ⋅ b ⋅ x ⋅ χq ⋅ γb ⋅ Rbtd = ⋅ 0,67 ⋅ 0,06112 ⋅ 1,0 ⋅ 0,75 ⋅ 103 3 3
lo
VA1 = τcA . b . x =
a
VA1 = 20,48 kN
ip
an
Smykové napětí ve střední části VA2 = 0 kN
Iv
D
Smykové síly ve výztuži a lamele
VA3 = χ . ( Es . As + EL . AL ) = 1,03.10-3 . ( 210.103 . 684,07.10-6 + 155.103 . 6.10-5 )
Celková síla bránící delaminaci
á
VA3 = 157,53 kN
ov
VA = VA1 + VA2 + VA3 = 20,48 + 0 + 157,53 = 178,01 kN > VA = 43,2 kN
5. Mezní stav přetvoření
íč k
Charakteristiky ideálního průřezu nezesíleného v poli III. a. Průřez ve stadiu I.
ař
Poměry modulů pružnosti ωs =
Es 210 = = 9,13 Eb 23
Šv
Plocha výztuže
Ast = 0,0010205 m2
- 84 -
Statický výpočet
Diplomová práce Plocha ideálního průřezu
pr ác e
Ai = b . h + ωs . Ast = 1,0 . 0,16 + 9,13 . 1020,5 . 10-6 = = 0,169317 m2 Statický moment k horní hraně Si = b h2 / 2 + ωs Ast he =
=1,0 . 0,162 / 2 + 9,13 . 1020,5 . 10-6 . 0,127= = 0,0139833 m3
á
Vzdálenost neutrálné osy od horního okraje
ov
xi = Si / Ai = 0,0139833 / 0,169317 = 0,0825864 m Vzdálenost os
m
xc = xi -h / 2 = 0,0825864 - 0,08 = 2,5864 . 10-3 m xs = he - xi = 0,127 -0,0825864 = 0,044414 m
a
lo
Moment setrvačnosti
Iv
D
ip
an
1 b h3 + Ab xc2 + ωs Ast xs2 = 12 1 . 1,0 . 0,163 + 0,16 . (2,5864.10-3)2 + 9,13 . 1020,5.10-6 . 0,0444142 = = 12
Ii =
= 3,607827 . 10-4 m4
á
Ohybová tuhost
Modul průřezu
Ii 3.607827 ⋅ 10−4 = = 4.67723 ⋅ 10−3 m3 h − xi 0,16 − 0,0825864
íč k
Wi =
ov
Bra = 0,85 Eb . Ii = 0,85 . 23.103 . 3.607827.10-4 = 7.0533 MNm2/m
Moment na mezi vzniku trhlin
ař
Mr = 1,75 Rbtn . Wi = 1,75 . 0,75 . 103 . 4.67723 . 10-3 = 6.13886 kNm/m
Šv
5 Mr = 30.6943 kNm/m
- 85 -
Statický výpočet
Diplomová práce b. Průřez ve stadiu III
Ab ⋅
pr ác e
Z podmínky rovnováhy xr − ωs ⋅ Ast ⋅ (he − xr ) = 0 2
získáme kvadratickou rovnici pro výpočet výšky tlačené oblasti 1 b ⋅ xr 2 + (ωs ⋅ As) ⋅ xr − ωs ⋅ As ⋅ he = 0 2 xr = 0,040214 m
á
Tlačená plocha
ov
Ac = b . xr = 1,0 . 0,040214 = 0,040214 m Rameno vnitřních sil
Ohybová tuhost
he ⋅ z r
=
lo
Brb =
1 2 + 3 −6 210 ⋅ 10 ⋅ 1020,5 ⋅ 10 23 ⋅ 10 ⋅ 0,040214
an
3
ip
1 2 + Es ⋅ Asti Eb ⋅ Ac
0,127 ⋅ 0,106893
D
Brb = 2,94456 MNm2
Iv
Charakteristiky ideálního průřezu zesíleného v poli III.
Poměry modulů pružnosti Es 210 = = 9,13 Eb 23
ωL =
EL 155 = = 6,74 Eb 23
íč k
ov
ωs =
á
a. Průřez ve stadiu I.
Zatěžovací šířka
b = 0,67 m
ař
Plocha výztuže
a
m
zb = he - xr / 2 = 0,127 - 0,5 . 0,040214 = 0,106893 m
Ast = 0,67 . 0,0010205 = 684 . 10-6 m2
Šv
Plocha lamely
AL = 0,05 . 0,0012 = 6 . 10-5 m2
- 86 -
Statický výpočet
Diplomová práce Plocha ideálního průřezu Ai = b . h + ωs . Ast + ωL . AL =
pr ác e
= 0,67 . 0,16 + 9,13 . 684,07 . 10-6 + 6,74 . 6 . 10-5 = = 0,11385 m2 Statický moment k horní hraně Si = b h2 / 2 + ωs Ast he + ωL AL heL =
= 0,67 . 0,162 / 2 + 9,13 . 684,07.10-6 . 0,127 + 6,74 . 6.10-5 . 0,1606 =
á
= 0,00943413 m3
ov
Vzdálenost neutrálné osy od horního okraje
xi = Si / Ai = 0,00943413 / 0,11385 = 0,0828646 m Vzdálenost os
m
xc = xi -h / 2 = 0,0828646 - 0,08 = 2,86458 . 10-3 m
xL = heL - xi = 0,1606 - 0,0828646 = 0,0777354 m
ip
an
Moment setrvačnosti
a
lo
xs = he - xi = 0,127 -0,0828646 = 0,0441354 m
1 b h3 + Ab xc2 + ωs Ast xs2 + ωL AL xL2 = 12
Iv
D
Ii =
1 . 0,67 . 0,163 + 0,1072 . (2,86458.10-3)2 + 9,13 . 684,07.10-6 . 0,04413542 + 12
=
ov
= 2,441814 . 10-4 m4
á
+ 6,74 . 6.10-5 . 0,07773542
Ohybová tuhost
íč k
Bra´= 0,85 Eb . Ii = 0,85 . 23.103 . 2,441814.10-4 = 4,774 MNm2 Bra = 4,774/ 0,67 = 7,1254 MNm2
ař
Modul průřezu
Ii 2 ,441814 ⋅ 10 −4 = = 316562 , ⋅ 10 −3 m3 h − xi 0,16 − 0,0828646
Šv
Wi =
Moment na mezi vzniku trhlin Mr´ = 1,75 Rbtn . Wi = 1,75 . 0,75 . 103 . 3,16562 . 10-3 = 4,154876 kNm
- 87 -
Statický výpočet
Diplomová práce Mr = 4,154876 / 0,67 = 6,2013 kNm/m
pr ác e
5 Mr = 31,01 kNm/m b. Průřez ve stadiu III Náhradní plocha výztuže Asti = Ast +
ωL 155 . -5 AL = 684,07.10-6 + 6 10 = 728,356.10-6 m2 ωs 210
Ast ⋅ ast + ωLs ⋅ AL ⋅ tL 2 684 ,07 ⋅ 33 − 0,7381⋅ 6 ⋅ 10 −5 ⋅ 0,6 = = 30,957 mm Asti 728,356
ov
asti =
á
Těžiště výztuže
Z podmínky rovnováhy
xr − ωs ⋅ Ast ⋅ ( he − xr ) − ωL ⋅ AL ⋅ ( hrL − xr ) = 0 2
lo
získáme kvadratickou rovnici pro výpočet výšky tlačené oblasti
ip
an
1 b ⋅ xr 2 + ( ωs ⋅ As + ωL ⋅ AL) ⋅ xr − ωs ⋅ As ⋅ he − ωL ⋅ AL ⋅ heL = 0 2
a
m
Ab ⋅
Iv
D
xr = 0,04126 m
Tlačená plocha
á
Ac = b . xr = 0,67 . 0,041626 = 0,02789 m
ov
Rameno vnitřních sil
zb = hei - xr / 2 = ( 0,16 - 0,030957 ) - 0,5 . 0,041626 = 0,10823 m
íč k
Ohybová tuhost Brb =
hei ⋅ zr
1 2 + Es ⋅ Asti Eb ⋅ Ac
=
(0,16 − 0,030957) ⋅ 0,10823
1 2 + −6 3 210 ⋅ 10 ⋅ 728,356 ⋅ 10 23 ⋅ 10 ⋅ 0,02789 3
ař
Brb´= 1,44643 MNm2
Šv
Brb = 1,44643 / 0,67 = 2,15885 MNm2
- 88 -
Statický výpočet
Diplomová práce
Charakteristiky ideálního průřezu nezesíleného nad podporou 3.
pr ác e
a. Průřez ve stadiu I. Poměry modulů pružnosti ωs =
Es 210 = = 9,13 Eb 23
Plocha výztuže Ast = 0,001272 m2
á
Plocha ideálního průřezu
= 0,171613 m2 Statický moment k horní hraně
ov
Ai = b . h + ωs . Ast = 1,0 . 0,16 + 9,13 . 1272 . 10-6 =
m
Si = b h2 / 2 + ωs Ast he =
lo
=1,0 . 0,162 / 2 + 9,13 . 1272 . 10-6 . 0,126=
a
= 0,0142633 m3
ip
an
Vzdálenost neutrálné osy od horního okraje
D
xi = Si / Ai = 0,0142633 / 0,171613 = 0,083113 m
Iv
Vzdálenost os
xc = xi -h / 2 = 0,083113 - 0,08 = 3.113 . 10-3 m
ov
Moment setrvačnosti
á
xs = he - xi = 0,126 -0,083113 = 0,042887 m
1 b h3 + Ab xc2 + ωs Ast xs2 = 12 1 . = 1,0 . 0,163 + 0,16 . (3.113.10-3)2 + 9,13 . 1272.10-6 . 0,0428872 = 12
íč k
Ii =
= 3,64244 . 10-4 m4
ař
Ohybová tuhost
Bra = 0,85 Eb . Ii = 0,85 . 23.103 . 3.64244.10-4 = 7.12097 MNm2/m
Šv
Modul průřezu
Wi =
Ii 3.64244 ⋅ 10−4 = = 4.7374 ⋅ 10−3 m3 h − xi 0,16 − 0,083113
- 89 -
Statický výpočet
Diplomová práce Moment na mezi vzniku trhlin
pr ác e
Mr = 1,75 Rbtn . Wi = 1,75 . 0,75 . 103 . 4.7374 . 10-3 = 6.21783 kNm/m 5 Mr = 31.09 kNm/m b. Průřez ve stadiu III Z podmínky rovnováhy Ab ⋅
xr − ωs ⋅ Ast ⋅ (he − xr ) = 0 2
á
získáme kvadratickou rovnici pro výpočet výšky tlačené oblasti
ov
1 b ⋅ xr 2 + (ωs ⋅ As) ⋅ xr − ωs ⋅ As ⋅ he = 0 2 xr = 0,043717 m
m
Tlačená plocha
lo
Rameno vnitřních sil
an
ip
zb = he - xr / 2 = 0,126 - 0,5 . 0,043717 = 0,10414 m Ohybová tuhost
he ⋅ z r
1 2 + Es ⋅ Asti Eb ⋅ Ac
=
0,126 ⋅ 0,10414
Iv
D
Brb =
1 2 + −6 3 210 ⋅ 10 ⋅ 1272 ⋅ 10 23 ⋅ 10 ⋅ 0,043717 3
á
Brb = 2,2889 MNm2
íč k
Poměry modulů pružnosti
ov
Charakteristiky ideálního průřezu zesíleného nad podporou 3. a. Průřez ve stadiu I.
Es 210 = = 9,13 Eb 23
ωL =
EL 155 = = 6,74 Eb 23
ař
ωs =
a
Ac = b . xr = 1,0 . 0,043717 = 0,043717 m
Šv
Zatěžovací šířka
b = 0,33 m
- 90 -
Statický výpočet
Diplomová práce Plocha výztuže
pr ác e
Ast = 0,33 . 0,001272 = 419,8 . 10-6 m2 Plocha lamely AL = 0,05 . 0,0012 = 6 . 10-5 m2 Plocha ideálního průřezu Ai = b . h + ωs . Ast + ωL . AL =
= 0,33 . 0,16 + 9,13 . 419,8 . 10-6 + 6,74 . 6 . 10-5 = = 0,053588 m2
á
Statický moment k horní hraně
ov
Si = b h2 / 2 + ωs Ast he + ωL AL heL =
= 0,33 . 0,162 / 2 + 9,13 . 419,810-6 . 0,126 + 6,74 . 6.10-5 . 0,1606 =
m
= 0,0047719 m3
ip
Vzdálenost os
xc = xi -h / 2 = 0,08905 - 0,08 = 9,05 . 10-3 m
Iv
D
xs = he - xi = 0,126 -0,08905 = 0,03695 m
an
lo
xi = Si / Ai = 0,0047719 / 0,053588 = 0,08905 m
a
Vzdálenost neutrálné osy od horního okraje
xL = heL - xi = 0,1606 - 0,08905 = 0,07155 m
Moment setrvačnosti
á
1 b h3 + Ab xc2 + ωs Ast xs2 + ωL AL xL2 = 12 1 . 0,33 . 0,163 + 0,0528 . (9,05.10-3)2 + 9,13 . 419,8.10-6 . 0,036952 + = 12 + 6,74 . 6.10-5 . 0,071552
ov
Ii =
íč k
= 1,2427 . 10-4 m4 Ohybová tuhost
ař
Bra´= 0,85 Eb . Ii = 0,85 . 23.103 . 1,2427.10-4 = 2,429 MNm2 Bra = 2,429/ 0,33 = 7,362 MNm2
Šv
Modul průřezu
Wi =
Ii 1,2427 ⋅ 10−4 = = 1,75152 ⋅ 10−3 m3 h − xi 0,16 − 0,08905
- 91 -
Statický výpočet
Diplomová práce Moment na mezi vzniku trhlin
pr ác e
Mr´ = 1,75 Rbtn . Wi = 1,75 . 0,75 . 103 . 1,75152 . 10-3 = 2,2989 kNm Mr = 2,2989 / 0,33 = 6,9663 kNm/m 5 Mr = 34,83 kNm/m b. Průřez ve stadiu III Náhradní plocha výztuže
á
ωL 155 . -5 AL = 419,8 . 10-6 + 6 10 = 464,086.10-6 m2 ωs 210
ov
Asti = Ast + Těžiště výztuže
Ast ⋅ ast + ωLs ⋅ AL ⋅ tL 2 419,8 ⋅ 33 − 0,7381 ⋅ 6 ⋅ 0,6 = = 29,794 mm Asti 464,086
a
xr − ωs ⋅ Ast ⋅ ( he − xr ) − ωL ⋅ AL ⋅ ( hrL − xr ) = 0 2
an
Ab ⋅
lo
Z podmínky rovnováhy
m
asti =
ip
získáme kvadratickou rovnici pro výpočet výšky tlačené oblasti
Iv
D
1 b ⋅ xr 2 + ( ωs ⋅ As + ωL ⋅ AL) ⋅ xr − ωs ⋅ As ⋅ he − ωL ⋅ AL ⋅ heL = 0 2 xr = 0,046197 m
á
Tlačená plocha
Rameno vnitřních sil
ov
Ac = b . xr = 0,33 . 0,046197 = 0,015245 m0,130206
íč k
zb = hei - xr / 2 = ( 0,16 - 0,029794 ) - 0,5 . 0,046197 = 0,1071075 m Ohybová tuhost
hei ⋅ zr
1 2 + Es ⋅ Asti Eb ⋅ Ac
ař
Brb =
=
(0,16 − 0,029794) ⋅ 0,1071075
1 2 + −6 3 210 ⋅ 10 ⋅ 419,8 ⋅ 10 23 ⋅ 10 ⋅ 0,015245 3
Šv
Brb´= 0,8181 MNm2
Brb = 0,8181 / 0,33 = 2,479 MNm2
- 92 -
Statický výpočet
Diplomová práce
Výpočet ohybových tuhostí
pr ác e
1. Provozní zatížení vlastní tíhou a podlahou - nezesílený nosník
Ohybový moment v poli III Ms = 10,8 kNm
Mr = 6,13886 kNm
1 Mr 1 30,6943 ⋅ 5⋅ − 1 = ⋅ − 1 = 0,46052 4 Ms 4 10,8
á
ρr =
5Mr = 30,6943 kNm
Bra = 7,0533 MNm2
1 1 = = 4,0241 MNm2 ρr 1 − ρr 0,46052 1 − 0,46052 + + Bra Brb 7,0533 2,94456
m
Br =
ov
Brb = 2,94456 MNm2
Ms = - 21,6 kNm
D
Brb = 2,2889 MNm2
Iv
1 Mr 1 31,09 ⋅ 5⋅ − 1 = ⋅ − 1 = 0,10984 4 Ms 4 21,6 2 Bra = 7,12097 MNm ρr =
an
5Mr = 31,09 kNm
ip
Mr = 6,21783 kNm
1 1 = = 2,4732 MNm2 ρr 1 − ρr 0,10984 1 − 0,10984 + + Bra Brb 7,12097 2,2889 Ohybový moment nad podporou 4 Ms = - 16,3 kNm
ρr =
íč k
Mr = 6,13886 kNm
ov
á
Br =
5Mr = 30,6943 kNm
1 Mr 1 30,6943 ⋅ 5⋅ − 1 = ⋅ − 1 = 0,22077 4 Ms 4 16,3
ař
Bra = 7,0533 MNm2
Brb = 2,94456 MNm2
1 1 = = 3,379 MNm2 ρr 1 − ρr 0,22077 1 − 0,22077 + + Bra Brb 7,0533 2,94456
Šv
Br =
a
lo
Ohybový moment nad podporou 3
- 93 -
Statický výpočet
Diplomová práce 2. Provozní zatížení podlahou - nezesílený nosník
pr ác e
Ohybový moment v poli III Ms = - 4,0 kNm
Mr = 6,13886 kNm ρr =
5Mr = 30,6943 kNm
1 Mr 1 30,6943 − 1 = ⋅ − 1 = 0,46052 ⋅ 5⋅ 4 Ms 4 10,8
Bra = 7,0533 MNm2
1 1 = = 4,0241 MNm2 ρr 1 − ρr 0,46052 1 − 0,46052 + + Bra Brb 7,0533 2,94456
ov
Br =
á
Brb = 2,94456 MNm2
Ms = 8,0 kNm
a an
1 Mr 1 31,09 ⋅ 5⋅ − 1 = ⋅ − 1 = 0,10984 4 Ms 4 21,6
ip
ρr =
5Mr = 31,09 kNm
lo
Mr = 6,21783 kNm
m
Ohybový moment nad podporou 3
Bra = 7,12097 MNm2
1 1 = = 2,4732 MNm2 ρr 1 − ρr 0,10984 1 − 0,10984 + + Bra Brb 7,12097 2,2889
Ms = 6,1 kNm Mr = 6,13886 kNm
5Mr = 30,6943 kNm
1 Mr 1 30,6943 ⋅ 5⋅ − 1 = ⋅ − 1 = 0,22077 4 Ms 4 16,3
íč k
ρr =
ov
Ohybový moment nad podporou 4
á
Br =
Iv
D
Brb = 2,2889 MNm2
Bra = 7,0533 MNm2
1 1 = = 3,379 MNm2 ρr 1 − ρr 0,22077 1 − 0,22077 + + Bra Brb 7,0533 2,94456
Šv
Br =
ař
Brb = 2,94456 MNm2
- 94 -
Statický výpočet
Diplomová práce 3. Provozní zatížení vlastní tíhou - zesílený nosník
pr ác e
Ohybový moment v poli III Ms = 11,3 kNm
Mr = 6,2013 kNm ρr =
5Mr = 31,01 kNm
1 Mr 1 31,01 − 1 = ⋅ − 1 = 0,43606 ⋅ 5⋅ 4 Ms 4 11,3
Bra = 7,1254 MNm2
Mr = 6,9663 kNm
5Mr = 34,83 kNm
1 Mr 1 34,83 ⋅ 5⋅ − 1 = ⋅ − 1 = 0,2842 4 Ms 4 16,3
a
lo
ρr =
m
Ms = - 16,3 kNm
ov
á
Brb = 2,15885 MNm2 1 1 Br = = = 3,10155 MNm2 ρr 1 − ρr 0,43606 1 − 0,43606 + + Bra Brb 7,1254 2,15885 Ohybový moment nad podporou 3
ip
an
Bra = 7,362 MNm2 Brb = 2,479 MNm2
1 1 = = 3,0548 MNm2 ρr 1 − ρr 0,2842 1 − 0,2842 + + Bra Brb 7,362 2,479
Iv
D
Br =
á
4. Provozní zatížení podlahou - zesílený nosník
ρr =
íč k
Mr = 6,2013 kNm
ov
Ohybový moment v poli III Ms = 6,7 kNm
5Mr = 31,01 kNm
1 Mr 1 31,01 ⋅ 5⋅ − 1 = ⋅ − 1 = 0,18069 4 Ms 4 18
ař
Bra = 7,1254 MNm2
Brb = 2,15885 MNm2
1 1 = = 2,4699 MNm2 ρr 1 − ρr 0,18069 1 − 0,18069 + + Bra Brb 7,1254 2,15885
Šv
Br =
- 95 -
Statický výpočet
Diplomová práce Ohybový moment nad podporou 3
Mr = 6,9663 kNm
ρr =
pr ác e
Ms = - 9,7 kNm 5Mr = 34,83 kNm
1 Mr 1 34,83 − 1 = ⋅ − 1 = 0,0849 ⋅ 5⋅ 4 Ms 4 26
Bra = 7,362 MNm2 Brb = 2,479 MNm2
1 1 = = 2,627 MNm2 ρr 1 − ρr 0,0849 1 − 0,0849 + + Bra Brb 7,362 2,479
á
Br =
ov
5. Provozní zatížení nahodilé - zesílený nosník
Ohybový moment v poli III
a an
1 Mr 1 31,01 ⋅ 5⋅ − 1 = ⋅ − 1 = 0,02012 4 Ms 4 28,7
ip
ρr =
5Mr = 31,01 kNm
lo
Mr = 6,2013 kNm
m
Ms = 10,7 kNm
Bra = 7,1254 MNm2
1 1 = = 2,1896 MNm2 ρr 1 − ρr 0,02012 1 − 0,02012 + + Bra Brb 7,1254 2,15885
Ms = - 12,2 kNm Mr = 6,9663 kNm
5Mr = 34,83 kNm
1 Mr 1 34,83 ⋅ 5⋅ − 1 = ⋅ − 1 = 0,058777 4 Ms 4 28,2
íč k
ρr =
ov
Ohybový moment nad podporou 3
á
Br =
Iv
D
Brb = 2,15885 MNm2
Bra = 7,362 MNm2
1 1 = = 2,5796 MNm2 ρr 1 − ρr 0,058777 1 − 0,058777 + + Bra Brb 7,362 2,479
Šv
Br =
ař
Brb = 2,479 MNm2
- 96 -
Statický výpočet
Diplomová práce
Výpočet přetvoření
pr ác e
Při výpočtu přetvoření třetího pole byla uvažována tuhost vypočtená v místě maximálního ohybového momentu v poli po celé délce průřezu. Při požadavku přesnějšího výpočtu by bylo možné rozdělit nosník na několik částí a pro každou část spočítat příslušnou ohybovou tuhost. 1. Provozní zatížení vlastní tíhou a podlahou
á
Br = 4,0241 MNm2
Počáteční přetvoření
ov
5 q ⋅ l4 5 6,382 ⋅ 6,14 ⋅ = ⋅ = 0,02859 384 Br 384 4 ,0241 ⋅ 103
m
1 Ma ⋅ l 2 1 −21,6 ⋅ 6,12 ⋅ = ⋅ = −0,01249 16 Br 16 4,0241 ⋅ 103
a
lo
1 Ma ⋅ l2 1 −16,3 ⋅ 6,12 ⋅ = ⋅ = −0,00942 16 Br 16 4 ,0241⋅ 103
ip
Přetvoření dotvarováním
D
počáteční přetvoření od podlahy 0,00252 m
Iv
počáteční přetvoření od vlastní tíhy 0,00416 m
an
ωlt,1 = 0,00668 m
Dotvarování vlastní tíhou
á
t1 = 28 dní , t2 = 365 dní
αt = 0,15 + 0,08 ⋅ e −0 ,015⋅ t1 = 0,15 + 0,08 ⋅ e −0 ,015⋅ 28 = 0,2026
) = 0,5569
ov
(
βrl = 3,8 ⋅ 0,2026 ⋅ 1 − e −0 ,07⋅
365− 28
íč k
∆ω = 0,5569 ⋅ 0,00416 = 2 ,317 ⋅ 10 −3 m Dotvarování podlahou
t1 = 180 dní , t2 = 358dní
αt = 0,15 + 0,08 ⋅ e −0,015⋅ t1 = 0,15 + 0,08 ⋅ e −0,015⋅180 = 0,1554
ař
(
βrl = 3,8 ⋅ 0,1554 ⋅ 1 − e −0 ,07⋅
358−180
) = 0,3584
Šv
∆ω = 0,3584 ⋅ 0,00252 = 9 ,03 ⋅ 10 −4 m
∆ωlt1 = 0.00322 m
- 97 -
Statický výpočet
Diplomová práce
Br = 4,0241 MNm2 Počáteční přetvoření
pr ác e
2. Provozní zatížení podlahou
5 q ⋅ l4 5 −2,382 ⋅ 6,14 ⋅ = ⋅ = −0,01068 384 Br 384 4,0241 ⋅ 103 1 Ma ⋅ l 2 1 8 ⋅ 6,12 ⋅ = ⋅ = 0.00462 16 Br 16 4,0241 ⋅ 103
ov
á
1 Ma ⋅ l 2 1 61 . ⋅ 6,12 ⋅ = ⋅ = 0.00352 16 16 4,0241 ⋅ 103 Br ωlt,2 = - 0,00254 m
t1 = 358 dní , t2 = 365dní
m
Dotvarování podlahou
) = 0,1
ip
365− 358
an
(
βrl = 3,8 ⋅ 0,1504 ⋅ 1 − e −0 ,07⋅
a
lo
αt = 0,15 + 0,08 ⋅ e −0,015⋅t1 = 0,15 + 0,08 ⋅ e −0,015⋅358 = 0,1504
∆ω = 0,1⋅ 0,00254 = 2 ,54 ⋅ 10 −4 m
Iv
D
∆ωlt2 = - 0.00254 m
3. Provozní zatížení vlastní tíhou
Počáteční přetvoření
ov
á
Br = 3,102 MNm2
íč k
5 q ⋅ l4 5 4,0 ⋅ 6,14 = 0,023248 ⋅ = ⋅ 384 Br 384 3,102 ⋅ 103
ař
1 Ma ⋅ l 2 1 −16,3 ⋅ 6,12 ⋅ = ⋅ = −0,01322 16 Br 16 3,102 ⋅ 103 ωlt, = 0,001003 m
ωlt,3 = ωlt - ωlt1 - ωlt2 = 0,00676 m
Šv
Dotvarování
t1 = 365 dní , t2 = ∞ dní αt = 0,15 + 0,08 ⋅ e −0,015⋅t1 = 0,15 + 0,08 ⋅ e −0,015⋅365 = 0,1503 - 98 -
Statický výpočet
Diplomová práce
(
βrl = 3,8 ⋅ 0,1503 ⋅ 1 − e −0 ,07⋅
∞− 365
) = 0,57
pr ác e
∆ω = 0,57 ⋅ 0,00676 = 3,861 ⋅ 10 −4 m ∆ωlt3 = 0.00386 m 4. Provozní zatížení podlahou Br = 2,4699 Mnm2
á
Počáteční přetvoření
ov
5 q ⋅ l4 5 2,382 ⋅ 6,14 ⋅ = ⋅ = 0,017387 384 Br 384 2,4699 ⋅ 103
ωlt,4 = 0,008203 m
a
lo
Dotvarování podlahou
m
1 Ma ⋅ l 2 1 −9,7 ⋅ 6,12 ⋅ = ⋅ = −0.0091834 16 16 2,4699 ⋅ 103 Br
(
∞− 372
D
βrl = 3,8 ⋅ 0,1503 ⋅ 1 − e −0 ,07⋅
) = 0,57
Iv
ip
αt = 0,15 + 0,08 ⋅ e −0,015⋅t1 = 0,15 + 0,08 ⋅ e −0,015⋅372 = 0,1503
∆ω = 0,57 ⋅ 0,008203 = 4 ,681 ⋅ 10 −4 m
ov
á
∆ωlt4 = 0.00468 m
5. Provozní zatížení nahodilé
an
t1 = 372 dní , t2 = ∞ dní
íč k
Br = 2,1896 MNm2 Počáteční přetvoření
ař
5 q ⋅l4 5 3,0 ⋅ 6,14 ⋅ = ⋅ = 0,0247 384 Br 384 2,1896 ⋅ 10 3
1 Ma ⋅ l 2 1 12,2 ⋅ 6,12 ⋅ = ⋅ = −0.01316 16 Br 16 2,1896 ⋅ 103
Šv
ωlt,5 = 0,0115 m
- 99 -
Statický výpočet
Diplomová práce
Přetvoření celkové
pr ác e
ωtot = Σωlti + Σ∆ωlti = 0,00668 - 0,00254 + 0,00676 + 0,0082 + 0,0115 + + 0.00322 - 0.00254 + 0.00386 + 0,00486 = = 0,040 m
Limitní přetvoření podle PŘÍLOHY 7 ČSN 73 1201-86 Zachování tvaru dílce - předpoklad lineárního výpočtu
á
flim = l / 100 = 6,1 / 100 = 0,061m > 0.040 m
ov
Uložení prvku
flim = l / 150 = 6,1 / 150 = 0,041m
m
V případě nutnosti snížení průhybu je nutno navrhnout jinou lehčí skladbu podlah.
an
Výkres tvaru stropní konstrukce se stávající ocelovou výztuží.
a
lo
Součástí statického výpočtu jsou dva výkresy:
Šv
ař
íč k
ov
á
Iv
D
ip
Výkres zesílení externí lepenou výztuží.
- 100 -
Diplomová práce
Symboly
Velká latinská písmena
pr ác e
D. SEZNAM POUŽITÝCH SYMBOLŮ
Plocha betonového průřezu
Abc
Plocha tlačené části betonového průřezu
Ai
Plocha ideálního průřezu
AL
Průřezová plocha lamely
Asc
Průřezová plocha tlačené výztuže
Ast
Průřezová plocha tažené výztuže
Bfl,a
Ohybová tuhost flexibilní průřezu neporušeného trhlinami
Bfl,b
Ohybová tuhost flexibilní průřezu porušeného trhlinami
Br,a
Ohybová tuhost průřezu neporušeného trhlinami
Br,b
Ohybová tuhost průřezu porušeného trhlinami
Cbg
Těžiště betonového průřezu
m
ov
á
Ab
Youngův modul pružnosti
Eb
Modul pružnosti betonu
EF||
Modul pružnosti vláken v podélném směru
a
Modul pružnosti matrice
Iv
Modul pružnosti oceli
Fr
Síla na mezi vzniku trhlin
Fu
Síla na mezi únosnosti
Ii
Moment setrvačnosti ideálního průřezu
ov
á
Es
Dimenzační moment
Mg
Moment od vlastní tíhy
MP
Moment od předpětí
MPs
Moment od osamělých břemen
Mr
Moment na mezi vzniku trhlin
Moment na mezi vzniku trhlin z podmínky spolehlivosti pro taženou oblast Moment na mezi vzniku trhlin z podmínky spolehlivosti pro tlačenou oblast
Ohybový moment od provozního zatížení
Šv
Ms
ař
Mr2
íč k
Md
Mr1
Mu
an
Modul pružnosti lamely
D
EM
ip
EL
lo
E
Moment únosnosti
- 101 -
Symboly
Normálová síla v betonu
Nd
Normálová síla od zatížení
NL
Normálová síla v lamele
NP
Normálová síla od předpětí
Ns
Normálová síla od provozního zatížení
Nsc
Normálová síla v tlačené výztuži
Nst
Normálová síla v tažené výztuži
Nu
Normálová síla na mezi únosnosti
P
Předpínací síla
á
Nb
pr ác e
Diplomová práce
Výpočtová posouvající síla přenášená na mezi porušení přenášená betonem
Qd
Výpočtová posouvající síla od extrémního zatížení
Qd1
Posouvající síla od extrémního zatížení působící ve vzdálenosti rovné h
m
od podpory
ov
Qbu
Výpočtová pevnost betonu v tlaku
Rbn
Normová pevnost betonu v tlaku
Rbtn
Normová pevnost betonu v tahu
RL
Pevnost lamely
ip
an
a
lo
Rbd
Výpočtová pevnost oceli v tahu
Rs
Výpočtová pevnost oceli v tlaku
Iv
D
Rsc
Statický moment betonového průřezu k neutrálné osy
Sbc,o
Statický moment ideálního průřezu k horní hraně
Si
Statický moment průřezové plochy tlačené výztuže k neutrálné osy
Sst,o
Statický moment průřezové plochy tažené výztuže k neutrálné osy
TG
Bod sklovatění
Maximální síla přenášená kotevní oblasti
íč k
Tk,max
ov
á
Ssc,o
Vertikální smyková síla
VA
Síla na mezi porušení delaminací
Wci
Modul průřezu k více tlačené části průřezu
Wti
Modul průřezu k více tažené části průřezu
Šv
ař
V
- 102 -
Diplomová práce
Symboly
Malá latinská písmena Vzdálenost těžiště betonového průřezu k tlačenému okraji
agcio
Vzdálenost těžiště ideálního průřezu k tlačenému okraji
pr ác e
agc
Vzdálenost těžiště betonového průřezu k taženému okraji
agtio
Vzdálenost těžiště ideálního průřezu k taženému okraji
asc
Vzdálenost těžiště tlačené výztuže k tlačenému okraji
b
Šířka průřezu
bL
Šířka lamely
bw
Šířka průřezu, spolupůsobící šířka
c
Délka kolmého průmětu šikmého řezu do směru střednice
dF
Průměr vlákna
e
Výstřednost provozní hodnoty normálové síly k těžišti betonového průřezu
ed
Výstřednost normálové síly od extrémního zatížení
efi
Základní výstřednost normálové síly stanovená s přohlédnutím k působícímu
lo
m
ov
á
agt
Výstřednost předpínací síly na ideálním průřezu
Výpočtová kotevní délka
D
erf lk
an
epi
Výstřednost předpínací síly
ip
eP
a
ohybovému momentu bez přihlédnutí k přetvoření konstrukce
Výstřednost normálové síly na mezi únosnosti
fctm
Střední tahová pevnost dle EC2
Iv
eu
Kolmý průmět výšky průřezu
he
Účinná výška výztuže
heL
Účinná výška lamely
het
Účinná výška průřezu se započtením lamely
hL
Tloušťka lamely
hw
Výška průřezu
k
Referenční napětí 30 N / mm2
k1
Součinitel pro výpočet velikosti síly v tlačeném betonu, převzato z SIA 162
ov
íč k
Součinitel pro výpočet polohy síly v tlačeném betonu, převzato z SIA 162 Součinitel
Šv
kb
ař
k2
á
h
kbü
Součinitel vlivu třmínkové výztuže
kc
Součinitel povrchu betonu
- 103 -
Diplomová práce
lcel lk,max
Rozpětí Celková délka nosníku
pr ác e
l
Symboly
Maximální kotevní délka
q
Vlastní tíha
r
Křivost
t
Teplota
t1
Stáří betonu ve dnech od okamžiku vybetonování na začátku působení uvažovaného dlouhodobého zatížení
Stáří betonu ve dnech na konci působení dlouhodobého zatížení, popř. v
á
t2
tL wkrit
Tloušťka lamely Kritická šířka trhliny
ov
okamžiku, kdy se přetvoření vyšetřuje
Vzdálenost těžiště betonového průřezu k těžišti ideálního průřezu
xi
Vzdálenost těžiště ideálního průřezu od horního kraje
xL
Vzdálenost těžiště lamely k těžišti ideálního průřezu
xs
Vzdálenost těžiště tažené výztuže k těžišti ideálního průřezu
xs´
Vzdálenost těžiště tlačené výztuže k těžišti ideálního průřezu
Rameno vnitřních sil
Iv
Síla v lamele
Velká řecká písmena Diferenciál
íč k
δ
ov
á
zL
an
a
lo
Výška tlačené části betonového průřezu
D
zb
ip
xu
m
xc
Přetvoření betonu v tažené oblasti při působení zatížení
δεL
Přetvoření lamely od účinku zatížení
δεs
Přírustek přetvoření v tažené výztuži
δεsc
Přírustek přetvoření v tlačené výztuži Přetvoření dotvarováním betonu od dlouhodobého zatížení
Šv
δω
ař
δεbt
σ
Suma
- 104 -
Diplomová práce
Symboly
Malá řecká písmena Tepelné vodivost
βL
Hodnota napětí v lamele, při kterém dochází k mezi kluzu oceli
χq
Součinitel smykové pevnosti
εbc
Poměrné přetvoření betonu v tlaku
εbco
Počáteční poměrné přetvoření betonu v tlaku
εbP
Poměrné přetvoření betonu od předpětí
εbt
Poměrné přetvoření betonu v tahu
εbto
Počáteční poměrné přetvoření betonu v tahu
εF
Maximální poměrné přetvoření uhlíkového vlákna
εL
Poměrné přetvoření lamely
á
ov
Poměrné přetvoření lamely, kdy není možný přenos smykového napětí ve střední
m
εLkrit
pr ác e
α
Maximální poměrné přetvoření lamely
εLo
Počáteční poměrné přetvoření lamely
εo
Počáteční poměrné přetvoření
Poměrné přetvoření tažené výztuže
γb
Iv
εuM
Maximální poměrné přetvoření matrice
Součinitel podmínek působení betonu v tlaku
á
γb1
ov
γbb γbg
an
Poměrné přetvoření tlačené výztuže
D
εst
ip
εsc
lo
εLmax
a
části betonového průřezu
Vliv gradientu přetvoření
íč k
γbz
Součinitel podmínek působení ocelové výztuže
γu
Součinitel geometrie
ϕbf
Základní hodnota součinitele dotvarování
ρF
Objemová hmotnost uhlíkových vláken Objemová hmotnost pryskyřicové matrice
Šv
ρM
ař
γs
σ
Napětí
σb
Napětí v betonu
- 105 -
Symboly
σbc,max
Maximální napětí betonu v tlaku
σbco
Počáteční napětí betonu v tlaku
σbt,max
Maximální napětí betonu v tahu
σbto
Počáteční napětí betonu v tahu
σL
Napětí v lamele
σs
Napětí ve výztuži
σuF
Pevnost uhlíkového vlákna v tahu
σuM
Pevnost pryskyřice v tahu
pr ác e
Diplomová práce
Napětí v soudržnosti na rozhraní lepidlo - beton
υ
Poissonovo číslo
ov
ω
á
τk
Největší absolutní hodnota vyšetřovaného přetvoření od provozního zatížení Poměr modulů pružnosti lamely a betonu
ωlim
Mezní přetvoření podle PŘÍLOHY 7 ČSN 73 1201-86
ωlt,in
Počáteční přetvoření od všech dlouhodobě působících zatížení Poměr modulů pružnosti výztuže a betonu
ωsh
Přetvoření od smršťování betonu
ip
ωst
an
ωs
a
lo
m
ωL
Přetvoření od všech krátkodobě působících zatížení uvažovaných ve
Celkové přetvoření
Šv
ař
íč k
ov
á
ωtot
Iv
D
vyšetřovaném okamžiku ( počáteční přetvoření )
- 106 -
Diplomová práce
Literatura a studijní prameny
[1] Deuring M.
Verstärken
von
pr ác e
LITERATURA A STUDIJNÍ PRAMENY Stahlbeton
mit
gespannten
Faserverbundwerkstoffen, Bericht Nr. 224, Dübendorf, EMPA 1993 [2] Steiner W.
Strengthening of structures with CFRP strips, Sika AG, Tüffenwies 16-22, CH-8048 Zürich, Switzerland
[3] ing. Perla J.
Zesilování
betonových
konstrukcí
pomocí
CFK
lamel,
á
Materiály a technologie pro stavbu č. 3/97, str. 48-50 [4] Technický list a propagační materiál Sika CarboDur [6] Dipl.ing. D.Sandner
ov
[5] Odborný seminář Wernera Steinera ze dne 17.3.1998 v Praze
Sika Fachseminar, Neue Technologien zum Erhalten und
[7] ČSN 73 1201-86
m
Verstärken von Bauteilen mit Sika CarboDur, 1997 Navrhování betonových konstrukcí
lo
[8] Doc.ing. M.Šanda, CSc. Betonové konstrukce I., Technologie betonu a navrhování
an
Protokol o zkoušení lamel, ČVUT Praha
Šv
ař
íč k
ov
á
Iv
D
ip
[9] Prof. Vaněk a kol.
a
betonových prvků, nakladatelství VUT v Brně, 1991
- 107 -
