VÝPOČTOVÉ A EXPERIMENTÁLNÍ MODELOVÁNÍ DEFORMAČNĚ NAPJATOSTNÍCH A MEZNÍCH STAVŮ ELASTOMERŮ A JEJICH ROZHRANÍ S TUHÝMI MATERIÁLY

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojního inženýrství Ústav mechaniky těles, mechatroniky a biomechaniky

Ing. Pavel Skácel

VÝPOČTOVÉ A EXPERIMENTÁLNÍ MODELOVÁNÍ DEFORMAČNĚ NAPJATOSTNÍCH A MEZNÍCH STAVŮ ELASTOMERŮ A JEJICH ROZHRANÍ S TUHÝMI MATERIÁLY COMPUTATIONAL AND EXPERIMENTAL MODELLING OF STRESS-STRAIN STATES AND FAILURE OF ELASTOMERS AND OF THEIR INTERFACES TO RIGID MATERIALS ZKRÁCENÁ VERZE PH.D. THESIS

Obor:

Inženýrská mechanika

Školitel:

Ing. Jiří Burša, Ph.D.

Oponenti:

Prof. Ing. Přemysl Janíček, DrSc. Prof. RNDr. Zdeněk Knésl, CSc. Doc. Dr. Ing. Eduard Rohan

Datum obhajoby: 2. 3. 2005

KLÍČOVÁ SLOVA: elastomer, pryž, kritérium porušení soudržnosti, výpočtové modelování KEY WORDS: elastomer, rubber, failure criterion, computational modelling MÍSTO ULOŽENÍ DISERTAČNÍ PRÁCE: Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně, Technická 2896/2, 616 69 Brno

Při výzkumu bylo využito prostředků Ministerstva školství České republiky v rámci výzkumného záměru CEZ: 322/98:262100001. Zkušební vzorky pro experimentální měření byly získány prostřednictvím společnosti Matador, a.s., Výzkumný ústav gumárenský, Púchov, Slovensko.

© Pavel Skácel, 2005 ISBN 80-214-2887-2 ISSN 1213-4198

OBSAH 1 ÚVOD A CÍL PRÁCE ............................................................................................ 5 2 ANALÝZA PROBLEMATIKY A ZÁVĚR REŠERŠNÍ ANALÝZY................... 6 3 PŘEHLED METOD A STĚŽEJNÍCH VÝSLEDKŮ PRÁCE............................... 7 3.1 3.2 3.3 3.4

Návrh a realizace experimentálního zařízení pro měření napěťově deformačních charakteristik elastomerů při rovnoměrné rovinné napjatosti.............................................. 7 Experimentální analýza mezních hodnot napětí při porušení soudržnosti elastomerů ...... 13 Výpočtové modelování chování strukturní poruchy (kavity) v elastomeru....................... 14 Návrh kritéria pro hodnocení porušení soudržnosti elastomerů při statickém zatížení ..... 17

4 ZÁVĚR - SHRNUTÍ VÝSLEDKŮ A PŘÍNOSU PRÁCE .................................. 20 LITERATURA .......................................................................................................... 21 CURRICULUM VITAE ........................................................................................... 27 ABSTRACT .............................................................................................................. 28

3

4

1 ÚVOD A CÍL PRÁCE Technická pryž jako amorfní sesíťovaný polymer nad bodem skelného přechodu je hlavním zástupcem ve skupině materiálů, které jsou obecně označovány jako elastomery. Elastomery vykazují v důsledku své specifické vnitřní struktury, která je kvalitativně odlišná od struktury běžně používaných konstrukčních materiálů, zcela unikátní mechanické vlastnosti. Pro elastomery je charakteristický zvláště široký rozsah elastické deformace, malá tuhost a schopnost tlumit rázy. Tyto vlastnosti je předurčují pro využití v řadě průmyslových aplikací (výroba pneumatik, těsnění, tlumičů vibrací, aj.). Mechanicky namáhané součásti navíc obsahují často prvky (vlákna, nitě, lanka, drátky, destičky,...) z jiného materiálu (textil, kovy, aramid, kevlar, ...), které plní funkci výztuže. Takto vzniklá kompozitní materiálová struktura s elastomerovou matricí vykazuje mechanické chování, které by často vůbec nebylo, za použití jiných materiálů, dosažitelné, čímž si použití elastomerů při výrobě konkrétních technických objektů vydobylo do značné míry výhradní a nenahraditelné zastoupení, a dokonce dalo ve dvacátém století podnět ke vzniku a rozvoji zcela nových průmyslových odvětví (gumárenský průmysl). Snaha o zvyšování spolehlivosti technických objektů vede k potřebě určování jejich provozní napjatosti, deformace, příp. hodnocení mezních stavů již v etapě jejich návrhu. K řešení těchto problémů se v dnešní době s úspěchem v průmyslu i vědě běžně využívá výpočtového modelování a tento trend se nevyhnul ani oblasti elastomerů a kompozitů s elastomerovou matricí. Přesto, že výpočtové modelování napjatosti a deformace elastomerů je poměrně náročné na experimentální i výpočtové vybavení, jsou v současné době k dispozici přístupy umožňující určování napjatosti a deformace obecných elastomerových těles i v průmyslových aplikacích. V současné době však, zdá se, není k dispozici obecný nástroj pro hodnocení mezních stavů souvisejících s porušováním soudržnosti takových těles. Disertační práce si klade za cíl přispět k řešení problematiky výpočtového modelování napjatosti a deformace elastomerů a zvláště k řešení problematiky následného hodnocení porušování soudržnosti těchto materiálů a jejich rozhraní s tuhými materiály. V návaznosti na výsledky rešeršní analýzy byl tento obecný cíl specifikován a postupně vyústil ve snahu o pochopení a výpočtové vymezení stavů elastomerů souvisejících s porušováním jejich soudržnosti při obecných napjatostech bez uvažování apriorní trhliny a konkrétního mechanismu porušení soudržnosti. Takové vymezení by umožňovalo efektivněji a věrohodněji vyhodnocovat výsledky dnes již standardně prováděných napěťově deformačních analýz mechanicky zatížených elastomerových těles a v konečném důsledku by nepochybně přispělo ke zvýšení spolehlivosti takových těles. V disertační práci je zvláštní zřetel kladen na snadnou aplikovatelnost jejího přínosu do průmyslové praxe.

5

2 ANALÝZA PROBLEMATIKY A ZÁVĚR REŠERŠNÍ ANALÝZY V současné době je problematika výpočtového modelování chování elastomerových těles již vyřešena na úrovni, která umožňuje dostatečně věrohodně určit jejich napjatost a deformaci (viz. [11] až [33]), což má klíčový význam pro následné hodnocení porušování soudržnosti těchto těles. Do značné míry je též vyřešena problematika posuzování chování již existujících nebo předpokládaných trhlin (viz. [64] až [69]) v takových tělesech a metodika predikce životnosti těchto těles ve vztahu k existujícím trhlinám. Ve srovnání s úrovní posuzování těles obsahujících trhlinu se zdá být úroveň hodnocení a výpočtového modelování porušování soudržnosti elastomerových těles bez uvažování apriorní makroskopické trhliny zcela nedostatečná. Zdá se, že v současné době není k dispozici nástroj, který by umožňoval na základě výpočtového modelování predikovat pravděpodobnost, či bezpečnost vůči porušení soudržnosti obecně zatížených elastomerových těles. Porušování soudržnosti rozhraní elastomer-kov je většinou realizováno šířením trhliny v samotném elastomeru blízko rozhraní. Mechanismus tohoto porušování velmi úzce souvisí s mechanismy pozorovanými v jiných případech porušování soudržnosti samotných elastomerů. Zdá se, že vyřešení problematiky hodnocení porušování soudržnosti samotných elastomerů je nezbytným prvním krokem k vyřešení problematiky výpočtového modelování porušování soudržnosti jejich rozhraní s jinými materiály (bez uvažování apriorní trhliny). Přestože byly autorem disertační práce provedeny některé úvodní a testovací studie zaměřené přímo na porušování rozhraní elastomer-kov, z výše uvedených důvodů je pozornost disertační práce zaměřena zvláště na problematiku výpočtového modelování a hodnocení porušování soudržnosti samotných elastomerů (s vědomím úzké souvislosti s porušováním soudržnosti jejich rozhraní s jinými materiály).

6

3 PŘEHLED METOD A STĚŽEJNÍCH VÝSLEDKŮ PRÁCE 3.1

NÁVRH A REALIZACE EXPERIMENTÁLNÍHO ZAŘÍZENÍ PRO MĚŘENÍ NAPĚŤOVĚ DEFORMAČNÍCH CHARAKTERISTIK ELASTOMERŮ PŘI ROVNOMĚRNÉ ROVINNÉ NAPJATOSTI

Experimentálně zjištěné závislosti napětí na deformaci daného elastomeru jsou běžně využívány pro určení hodnot parametrů jejich konstitutivních modelů. Napěťově deformační charakteristika příslušející rovnoměrné rovinné napjatosti je v tomto smyslu často velmi potřebná (v některých případech dokonce prakticky nutná). Standardní metody pro měření této charakteristiky spočívající v natahování rovinného membránového vzorku ve dvou vzájemně kolmých směrech v jeho střednicové rovině (viz. obr. 1, [84], [85]) se vyznačují poměrně velkou konstrukční složitostí potřebného experimentálního vybavení a tím i vysokou finanční náročností omezující praktickou dostupnost těchto zkoušek. Disertační práce obsahuje popis procesu vývoje měřicího zařízení zcela odlišné a podstatně jednodušší konstrukce, které v některých aspektech dokonce předčí „standardní“ experimentální metody. Princip realizované metody spočívá v upnutí elastomerového vzorku tvaru kruhové membrány po obvodě v mezikruhových čelistech a v postupném zatěžování této membrány tlakem tekutého média na jednom z jejích povrchů (viz. obr. 2). U izotropních elastomerů je tak na ose rotační symetrie (detail A, obr. 2) velmi snadno realizován stav blízký rovnoměrné rovinné napjatosti. Korespondující poměrné protažení λ1 na povrchu vzorku lze měřit přímo (např. opticky), směrodatnou komponentu napětí σ (Cauchy) lze, za předpokladu membránové napjatosti, určit ze vztahu: σ =

pr 2t

(1)

kde p je tlak zatěžujícího media, r je poloměr křivosti vzorku v oblasti na ose rotační symetrie a t je tloušťka deformovaného vzorku na ose rotační symetrie.

obr. 1

Schéma principu „standardní“ metody pro určování nap. def. charakteristiky elastomerů při rovnoměrné rovinné napjatosti

obr. 2

Schéma principu analyzované a realizované metody pro určování nap. def. char. elastomerů při rovnoměrné rovinné napjatosti 7

3.1.1

Výpočtová simulace provozu měřicího zařízení a analýza jeho přesnosti

Samotné fyzické realizaci zkušebního zařízení předcházelo výpočtové modelování jeho provozu (tj. modelování průběhu deformace a napjatosti vzorku). Motivací k výpočtovému modelování byla zvláště: • snaha vyhodnotit spolehlivost upnutí vzorku, případně navrhnout vhodný tvar čelistí • snaha určit přesnost metody, případně optimalizovat jednotlivé měřicí metody • snaha zhodnotit použitelnost metody i pro určování velikosti mezního napětí K výpočtovému modelování byl využit výpočtový systém ANSYS založený na metodě konečných prvků. Model pryžového vzorku byl nejprve sevřen definovaným posuvem mezi modely tuhých čelistí, poté byl zatěžován postupně rostoucím tlakem p na příslušném povrchu až do dosažení takového stavu deformace, kdy u typických elastomerů dochází k porušení jejich soudržnosti. Výpočtové modelování potvrdilo, že navržený tvar mezikruhových čelistí zabezpečí spolehlivé uchycení vzorku v celém rozsahu jeho deformace. Analýza napjatosti modelu vzorku potvrdila vhodnost metody i pro určování mezních hodnot napětí při rovnoměrné rovinné napjatosti, neboť porušení soudržnosti vzorku lze očekávat právě na ose rotační symetrie, kde tato napjatost vzniká; se vzrůstající vzdáleností od této osy mění napjatost postupně svůj rovnoměrný charakter a velikost obou rozhodujících hlavních napětí s touto vzdáleností klesá. Ve snaze o vyhodnocení přesnosti metody při určování směrodatných hodnot napětí σ a poměrného protažení λ1 bylo simulováno určování těchto veličin v celém průběhu deformace vzorku. Byly analyzovány různé měřící metody a vyhodnocovány a vzájemně srovnávány prostřednictvím relativních odchylek naměřených veličin σ a λ1 (získaných simulací realizace dané měřící metody) od jejich skutečných hodnot (přímý výsledek MKP simulace). Na základě těchto

obr. 3

8

Průběh intervalu relativních odchylek ∆λ1 v určení poměrného protažení pro nejlepší z analyzovaných variant měření λ1

vyhodnocení byl učiněn výběr vhodných měřících metod a vymezeny hodnoty některých jejich klíčových parametrů, tak aby odchylky v určování veličin σ a λ1 byly minimalizovány (viz. obr. 3, obr. 4). Dále byl analyzován vliv počáteční tloušťky a Poissonova poměru elastomerového vzorku na přesnost určení napětí σ. Výpočtové simulace vztahující se k přesnosti analyzované metody vedly k následujícím závěrům: V určení poměrného přetvoření λ1 uvažovanou metodou analýzy obrazu lze • očekávat maximální odchylku cca 1%. V určení napětí σ uvažovanou metodou analýzy obrazu lze očekávat celkovou • maximální odchylku do velikosti 7% (pro elastomery s Poissonovým poměrem ν>0.499). Tato odchylka je tvořena odchylkou v důsledku nesplnění membránových předpokladů a odchylkami v určení poloměru křivosti r (~3%), tlaku p (~1%) a veličin spojených s metodikou určování tloušťky t (tj. t0 a λ1; ~3%). Použití vzorků s počáteční tloušťkou t0>2mm může podstatně zvýšit odchylku • v určení napětí σ v důsledku příspěvku napětí od ohybu, tloušťka t0 menší než 1mm však již nijak podstatně nepřispívá ke snížení této odchylky v určení napětí. • Pro použití vzorků z materiálu s Poissonovým poměrem ν<0.49 by bylo vhodné určovat hodnotu t přímým měřením, neboť za použití uvažované nepřímé metody může celková odchylka v určení napětí v důsledku objemové stlačitelnosti takových materiálů přesáhnout i hodnotu 10%. Výsledky a závěry výpočtových simulací byly zpětně využity při návrhu, realizaci a následném provozu měřicího zařízení.

obr. 4

Průběh intervalu relativních odchylek ∆σ v určení napětí pro nejlepší z analyzovaných variant měření σ 9

3.1.2

Realizace hardwarové a softwarové části měřicího zařízení

Realizovaná hardwarová část měřicího zařízení a jeho funkce je schématicky znázorněna na obr. 5. Měřicí zařízení je koncipováno modulově – tvoří ho jednotlivé samostatně funkční celky. Vzorek fixovaný v upínacím přípravku je zatěžován tlakovým médiem, jehož průtok (a zprostředkovaně také zátěžný tlak) je řízen manuálně nastavitelnou regulační jednotkou. Scéna sestávající z deformovaného vzorku a displeje digitálního manometru je v pravidelných časových intervalech snímkována digitálním fotoaparátem ovládaným bezdrátovou (IR) dálkovou spouští. Samotná dálková spoušť je řízena časovacím zařízením s možností změny časovací periody. Ke zkušebnímu měření byl používán standardní digitální fotoaparát NIKON D70 (6MPix) s možností výměnných objektivů, originální dálková spoušť ML-L3 a digitální tlakoměr TECSIS 3960 (přesnost měření 1.25kPa). Časovací zařízení, regulační jednotka a upínací přípravek jsou vlastní konstrukce (navrženy specielně pro popisovanou aplikaci, však v souladu s modulovou koncepcí celého zařízení). Výsledkem měření je sada digitálních obrazů, které jsou později (off-line) softwarově zpracovávány. Speciálně pro toto zpracování byl průběžně vyvíjen jednoúčelový software, pomocí něhož lze efektivně vyhodnotit velikost napětí σ a poměrného protažení λ1 pouze z obrazu obsahujícího deformovaný zkušební vzorek a displej tlakoměru.

obr. 5

10

Schéma soustavy měřicího zařízení

Program obsahuje řadu nástrojů usnadňujících správné vyhodnocení analyzovaného obrazu; mj. umožňuje: automaticky nebo manuálně kalibrovat klíčové parametry obrazu. • nastavit barvy klíčových objektů přímo z exponovaného obrazu, což • usnadňuje provoz zařízení za přirozeného osvětlení. • zvolit konkrétní metodu analýzy obrazu následně použitou pro detekci referenčních bodů a měnit hodnoty základních parametrů zvolené metody. vizuálně kontrolovat každou automatickou detekci. • • exportovat výsledky do tabulkových editorů (např. Microsoft Excel). • zpracovávat obrazy v tzv. dávkovém režimu, kdy program automaticky postupně analyzuje celou sadu obrazů zcela bez zásahu uživatele. Při samotném zpracování obrazu je postupně analyzován tvar deformovaného vzorku a určena poloha referenčních bodů pro určení poloměru křivosti r. Ze vstupních parametrů a z určených souřadnic všech referenčních bodů je dopočtena hodnota poměrného protažení λ1, tloušťky t a poloměru křivosti r. Z displeje tlakoměru je detekována zobrazovaná hodnota tlaku p. Z určených hodnot veličin t, r, p je dle vztahu (1) určena hodnota napětí σ. Všechny podstatné výsledky lze poté připojit k dočasnému výsledkovému souboru a pokračovat dalším obrazem. Experimentální zařízení nevyužívá umělého nasvícení fotografované scény, což klade vysoké nároky na metody použité při následné analýze obrazů, neboť světelné podmínky za přirozeného osvětlení nejsou snadno reprodukovatelné. Při vývoji prezentovaného softwaru bylo proto nutné klást zvláštní důraz na využívání metod s vysokou mírou adaptivity na světelné poměry v analyzovaném obraze. Právě algoritmy související s touto adaptivitou tvoří nejpodstatnější část celého "knowhow" spojeného s prezentovaným programem.

obr. 6

Příklad jednoho z vizualizačních a kontrolních panelů programu (vizualizace detekce referenčních bodů v analyzovaném obraze) 11

3.1.3

Výsledky provozu měřicího zařízení

Měřicí zařízení bylo ve zkušební fázi vývoje použito pro určení napěťově deformačních charakteristik osmi různých druhů elastomerů, po třech vzorcích od každého druhu. Při přetížení docházelo u převážné většiny vzorků k porušení jejich soudržnosti na ose rotační symetrie (viz. obr. 7), což potvrzuje závěry výpočtového modelování. Dosahované rozdíly mezi jednotlivými charakteristikami stejného materiálu jsou uspokojivě malé (běžně do 5% hodnoty napětí) a taktéž jsou v souladu se závěry analýzy přesnosti měřicího zařízení (kap. 3.1.1). Měřicí zařízení umožňuje zatěžování i odlehčování zkušebního vzorku. Na obr. 8 je prezentován příklad určené napěťově deformační odezvy elastomeru na monotónně rostoucí zatížení ve srovnání s odezvou na cyklické zatížení s postupně rostoucí amplitudou; toto srovnání demonstruje tzv. Mullinsův jev. Pro určení každé charakteristiky bylo použito cca 100 obrazů, jejichž analýza v dávkovém režimu trvá na současných standardních PC asi 10 min. Přesnost určování napětí a přetvoření je dostatečná pro potřeby výpočtového modelování chování elastomerů. Přestože by bylo vhodné některé prvky prezentovaného zařízení modifikovat a nadále vyvíjet, zařízení je v současné podobě plně provozuschopné - bylo využito např. při řešení problematiky porušování soudržnosti elastomerů.

obr. 7

12

Použitý zkušební vzorek po zatížení až do porušení soudržnosti materiálu

obr. 8

Srovnání změřené napěťově deformační charakteristiky elastomeru při monotónním zatížení s charakteristikou příslušnou cyklickému zatížení s postupně rostoucí amplitudou; demonstrace tzv. Mullinsova jevu

3.2 EXPERIMENTÁLNÍ ANALÝZA MEZNÍCH HODNOT NAPĚTÍ PŘI PORUŠENÍ SOUDRŽNOSTI ELASTOMERŮ V průběhu řešení problematiky týkající se porušování soudržnosti elastomerů vznikla potřeba znát mezní hodnoty napětí při porušení soudržnosti typických elastomerových směsí při různých typech napjatosti. Proto byla provedena experimentální analýza těchto mezních hodnot při jednoosé a dvouosé rovnoměrné tahové napjatosti osmi různých druhů elastomerů používaných při výrobě automobilových pneumatik. K měření při jednoosé, resp. dvouosé rovnoměrné tahové napjatosti byl použit univerzální zkušební stroj ZWICK Z020-TND, resp. vyvinuté jednoúčelové experimentální zařízení (viz. kap. 3.1) pro realizaci dvouosé rovnoměrné napjatosti. Pro případ mezních napětí nebyla pozorována žádná výrazná závislost na velikosti modulu pružnosti v tahu jednotlivých elastomerových směsí, pro hodnoty mezního protažení však byla tato závislost poměrně výrazná - rostoucí hodnota modulu pružnosti byla spojena s poklesem hodnoty mezního poměrného protažení. Na obr. 9, resp. obr. 10 jsou vzájemně srovnány střední hodnoty a směrodatné odchylky mezních napětí, resp. mezních přetvoření při obou analyzovaných typech napjatosti. Přestože vzájemné srovnání různých elastomerových směsí není zcela korektní, z výsledků experimentů vyplývá poměrně silná závislost mezních napětí a přetvoření při dvouosé rovnoměrné napjatosti vůči analogickým veličinám při jednoosé napjatosti. Zvýrazněná úhlová výseč na obr. 9 a obr. 10 vymezuje 50% realizací těchto poměrů. Výsledků experimentů bylo dále využito ke srovnávání s výsledky výpočtového modelování úzce souvisejícího s problematikou porušování soudržnosti elastomerů.

obr. 9

Srovnání hodnot mezních napětí při dvouosé rovnoměrné a jednoosé napjatosti. Chybové úsečky vyjadřují směrodatnou odchylku

obr. 10

Srovnání hodnot mezních přetvoření při dvouosé rovnoměrné a jednoosé napjatosti. Chybové úsečky vyjadřují směrodatnou odchylku 13

3.3 VÝPOČTOVÉ MODELOVÁNÍ CHOVÁNÍ STRUKTURNÍ PORUCHY (KAVITY) V ELASTOMERU Typickým mechanismem porušování elastomerových materiálů je tzv. kavitace, které spočívá v elastické expanzi a následném růstu strukturních poruch (tzv. kavit) a obvykle souvisí s hydrostatickým typem napjatosti (viz. např. [34], [39]). Ve většině teoretických prací (viz. např. [47], [48]) z oblasti výpočtového modelování tohoto procesu je uvažován konstitutivní model elastomeru typu neoHookean. V disertační práci jsou prezentovány výsledky výpočtového modelování chování sférické kavity za použití konstitutivního modelu typu Arruda-Boyce (viz. [14]), který navíc zahrnuje i vliv omezené délky molekulárních řetězců elastomeru. Analýza byla zaměřena na kavity o velikosti r0>0.1µm, které lze (v důsledku vlivu jejich povrchové energie) označit za nejvíce nebezpečné z hlediska porušování soudržnosti (viz. [36]). Metodou konečných prvků (výp. systém ANSYS resp. MARC) bylo analyzováno chování kavity, vliv parametrů konstitutivního modelu a zvláště výsledná koncentrace napětí v elastomeru při různých typech makroskopické napjatosti, a to až do takové míry makroskopické deformace, při které běžně dochází k porušování soudržnosti elastomeru. Ve snaze o zobecnění významu výsledků byla analýza vyhodnocena prostřednictvím bezrozměrných veličin. Při hydrostatické tahové makroskopické napjatosti vykazuje model typu neoHookean asymptotický charakter chování kavity, jejíž velikost roste při makroskopické napjatosti o velikosti 2.5G (G~modul pružnosti ve smyku) nade všechny meze – kavita je nestabilní. Při použití modelu typu Arruda-Boyce je však chování kavity odlišné a postrádá asymptotický charakter. Kavita je ve stabilní konfiguraci pro libovolnou velikost makroskopické napjatosti. Rozdíl v chování kavity uvnitř materiálu typu neo-Hookean vůči chování v materiálu typu Arruda-

obr. 11

14

Model analyzované jednotkové buňky obsahujícího kavitu

obr. 12

Hydrostatická napjatost - závislosti součinitele koncentrace napětí α na poměrné velikosti makroskopického napětí σtriax/G pro různé hodnoty parametru λL

Boyce je důsledkem omezené délky jednotlivých molekulárních řetězců, která je v modelu typu Arruda-Boyce zahrnuta prostřednictvím parametru λL. Přestože chování kavity není doprovázeno ztrátou stability, podobně jako v případě modelu typu neo-Hookean lze při napjatosti cca σtriax=(2 až 3)G očekávat porušování soudržnosti; příčinou jsou velká poměrná protažení na povrchu kavity běžných elastomerů (tj. pro λL=5 až 10). Elastická expanze kavity se projevuje koncentrací napětí na jejím povrchu - závislost součinitele koncentrace napětí α na velikosti makroskopického napětí prezentuje obr. 12. Byl též analyzován vliv Poissonova poměru na chování kavity při hydrostatické napjatosti. Poissonův poměr ν má poměrně nepodstatný vliv na chování kavity při silovém zatížení, při zatížení deformačním je naopak vliv tohoto poměru na výsledné chování kavity velmi podstatný. Pro elastomery je typický poměr ν blízký hodnotě 0.5, což přispívá k dominantnímu podílu deviátorové deformace blízkého okolí kavity na úkor volumetrické deformace jejího vzdáleného okolí. Tento jev vysvětluje proč je kavitace u elastomerových těles tak častým typem porušování soudržnosti ve srovnání s jinými konstrukčními materiály. Samostatně byla provedena analýza chování kavity při jednoosé, resp. dvouosé rovnoměrné tahové makroskopické napjatosti. Podobně jako pro případ hydrostatické napjatosti nemá parametr λL podstatný vliv na velikost součinitele Jeho velikost je však poměrně neměnná v celém koncentrace napětí α. analyzovaném rozsahu zatížení (viz. obr. 13) - na rozdíl od případu hydrostatické napjatosti nedochází při žádné úrovni makroskopického napětí k náhlému nárůstu napěťově koncentračního vlivu kavity, či k její geometrické nestabilitě (ani pro model typu neo-hookean). Maximální hodnota napětí σmax nastává na „rovníku“ kavity (při jednoosé tahové napjatosti), resp. na jejím pólu (při dvouosé rovnoměrné tahové napjatosti), a to v celém průběhu zatěžování.

obr. 13

Jednoosá napjatost - závislosti součinitele koncentrace napětí α na poměrné velikosti makroskopického napětí σuniax/G pro různé hodnoty parametru λL 15

Ve snaze objasnit kvalitativní rozdíly v chování kavity při hydrostatické a jednoosé (resp. dvouosé rovnoměrné) tahové makroskopické napjatosti bylo analyzováno chování kavity při obecné rotačně symetrické tahové napjatosti. Analýza byla zaměřena na velikost maximálního napětí σmax jako důsledku napěťově koncentračního vlivu kavity. Působištěm napětí σmax je pól nebo rovník kavity v závislosti na konkrétní makroskopické napjatosti. Běžně při analýzách docházelo ke vzniku dvou lokálních extrémů maximálního hlavního napětí v těchto místech; globálním maximem σmax bylo jedno z nich. Na obr. 14 je prezentována vybraná izolinie veličiny σmax včetně znázornění polohy směrodatného napěťového extrému. Z výsledků vyplývá zřejmá souvislost mezi změnou polohy působiště globálního extrému napětí σmax a náhlou změnou charakteru příslušné izolinie. Makroskopické napjatosti, při kterých oba lokální extrémy na pólu a rovníku kavity dosahují stejné velikosti, jsou v obr. 14 označeny šipkou, která rozděluje izolinii na část reprezentovanou globálním napěťovým extrémem v místě pólu od části reprezentované extrémem v místě rovníku. Analýza makroskopických rotačně symetrických napjatostí, vedla k závěru, že na chování kavity a na její napěťově koncentrační účinek má velmi podstatný vliv velikost nejmenšího z hlavních makroskopických napětí σ3; pokud σ3 dosahuje hodnoty cca 2G, potom je další růst tohoto napětí spojen s velmi progresívním růstem maximálního napětí σmax na kavitě.

obr. 14

Obecná rotačně symetrická napjatost - příklad typické izolinie maximálního napětí (σmax = 220 G) s vyznačením informací o poloze působení maximálního napětí σmax; šipky označují změny v poloze působiště σmax doprovázené změnou trendu izolinie

16

3.4 NÁVRH KRITÉRIA PRO HODNOCENÍ PORUŠENÍ SOUDRŽNOSTI ELASTOMERŮ PŘI STATICKÉM ZATÍŽENÍ V oblasti výpočtového modelování napěťově deformačních stavů elastomerů je v současné době k dispozici řada konstitutivních modelů (viz. např. [14], [15], [16], [17], [22], [32]), které jsou dostatečně věrohodné až do mezních stavů, kdy dochází k porušování soudržnosti elastomerového materiálu. Dle výsledků rešeršní analýzy však, zdá se, nejsou zatím k dispozici nástroje, které by umožňovaly snadné a komplexní vyhodnocování výsledků napěťově deformačních analýz obecných těles v souvislosti s jejich porušováním soudržnosti. Cílem prezentované teoretické úvahy je navrhnout obecné kritérium, které by bylo použitelné jako snadno aplikovatelný "post-procesingový" nástroj alespoň pro orientační vyhodnocování bezpečnosti elastomerových součástí vůči porušení soudržnosti při monotónně pomalu rostoucím mechanickém namáhání. S porušováním soudržnosti při stavech blízkých hydrostatické tahové napjatosti úzce souvisí již přítomné nebo vznikající strukturní poruchy - kavity (viz. např. [41]). Autor disertační práce vychází při návrhu obecného kritéria z vlastní hypotézy, že kavity přispívají prostřednictvím koncentrace napětí k porušování soudržnosti také při obecných napjatostech, a že k porušení soudržnosti dochází, když maximální napětí σmax na povrchu kavity dosáhne své kritické hodnoty σmaxcrit, jejíž velikost je odvislá od materiálu. Impulzem k hypotéze byla skutečnost, že s uvážením výsledků výše uvedeného výpočtového modelování chování kavity není prezentovaná hypotéza v přímém rozporu se známými výsledky experimentů. Bylo využito výsledků výpočtového modelování chování kavity při obecných rotačně symetrických tahových napjatostech (viz. kap. 3.3). Tvar typické izolinie

obr. 15

Schématické znázornění typické izolinie σmax v prostoru rotačně symetrických tahových napjatostí

obr. 16

Schématické znázornění soustavy izolinií σmax v Haighově-Westergaardově prostoru napjatostí 17

veličiny σmax byl vhodně aproximován (viz. obr. 15) a s uvážením izotropie elastomerů dále transformován do Haighova-Westergaardova prostoru obecných napjatostí (viz. obr. 16), kde již výsledná soustava izolinií do značné míry určuje tvar aproximace mezní plochy - tj. plochy vymezené takovými napjatostmi, při nichž dochází k porušování soudržnosti materiálu. Na základě výsledků výpočtového modelování chování mikrostrukturní poruchy bylo popisovaným přístupem navrženo několik variant aproximací mezní plochy a souvisejících kritérií (příklad viz. obr. 17) s významem porušování soudržnosti materiálu pozorovatelného na makroúrovni. Kritérium je formulováno jako "tříparametrické" - množinu parametrů vyjadřujících materiálové vlastnosti tvoří tři makroskopická mezní napětí σuniaxcrit, σequibiaxcrit a σtriaxcrit vztahující se k porušení soudržnosti při jednoosé, dvouosé a trojosé rovnoměrné tahové napjatosti. Použitá formulace zaručuje správné vyhodnocení těchto tří typů napjatostí. Kritérium je určeno pro hodnocení na základě známé makroskopické napjatosti určené velikostí hlavních napětí σ1, σ2, σ3, což ho předurčuje pro snadné využití při vyhodnocování dnes běžně prováděných napěťově deformačních analýz. Pro praktické užití navrženého kritéria byl zaveden součinitel nebezpečnosti FF (~„failure factor“) vyjadřující míru rizika vůči porušení soudržnosti; hodnota FF=1 indikuje porušení soudržnosti, hodnota FF<1 indikuje, že k porušení soudržnosti nedochází. Reciproká hodnota veličiny FF vyjadřuje velikost součinitele bezpečnosti SF (~„safety factor“). Navrhované kritérium je určeno pro hodnocení krátkodobě staticky zatížených těles, nezohledňuje vliv dlouhodobého ani dynamického zatížení a zatím nebylo experimentálně verifikováno.

 σ σ −σ σ σ  max  crit3 ; 1 crit 2 + crit2 ; crit1  = 1 σ equibiax σ uniax  σ triax σ uniax

 σ  σ −σ σ σ FFγ = max  crit3 ; 1 crit 2 + crit2 ; crit1 ;0 σ equibiax σ uniax  σ triax σ uniax

(SF

γ

obr. 17

18

= FFγ

−1

)

Jedna z navržených aproximací mezní plochy, její matematický popis (kritérium porušení soudržnosti) a vztah pro součinitel nebezpečnosti FF (resp. součinitel bezpečnosti SF)

Demonstrace použití navrhovaného kritéria Na hypotetickém příkladu mechanicky zatíženého osově symetrického pryžového tělesa (viz. obr. 18-A) je demonstrováno využití navrhovaného kritéria ve stávajících výpočtových systémech. S využitím komerčně dodávaného konečnoprvkového programového systému ANSYS byla pro definované zatížení provedena deformačně napěťová analýza a pro zvolené hodnoty mezních napětí elastomerového materiálu (σuniaxcrit=70MPa, σequibiaxcrit=50MPa, σtriaxcrit=1.25MPa) byla pomocí speciálně vytvořeného příkazového makra vyhodnocena (ne)bezpečnost zatíženého tělesa vůči porušení soudržnosti. Vyhodnocovací makro využívá výsledků deformačně napěťové analýzy a pro každý element určuje hodnotu součinitele (ne)bezpečnosti SF (resp.FF) daného kritéria - tyto hodnoty jsou ukládány jako nová výsledková sada, kterou je možno vizualizovat pomocí standardních příkazů ANSYSu. Na obr. 18-B jsou prezentovány kontury hodnot součinitele nebezpečnosti FD příslušejících navrhovanému kritériu. Pro srovnání jsou na obr. 18-C znázorněny kontury analogické veličiny příslušející kritériu navrženému autory Hou&Abeyaratne (viz. [47]), které se vztahuje pouze k problematice porušování soudržnosti mechanismem kavitace. Ze srovnání je zřejmý přínos navrhovaného kritéria, které hodnotí bezpečnost vůči porušení soudržnosti nezávisle na mechanismu porušení, a umožňuje tak navíc predikovat i případné porušení soudržnosti např. při jednoosé tahové napjatosti - viz. detail na obr. 18-B.

obr. 18

Počáteční (ad. A) a deformovaný (ad. B, C) tvar hypotetického tělesa a výsledné kontury veličiny FF příslušejících navrhovanému kritériu (ad. B) a kritériu dle [47] (ad. C) 19

4 ZÁVĚR - SHRNUTÍ VÝSLEDKŮ A PŘÍNOSU PRÁCE Technické objekty z elastomerových materiálů se často používají v aplikacích s vysokými nároky na spolehlivost. Problematika vyhodnocování mezních stavů souvisejících s porušováním soudržnosti elastomerů však v dnešní době stále není uspokojivě vyřešena - řešení tohoto problému je stěžejní motivací disertační práce. V návaznosti na provedení rešeršní analýzy a několika úvodních a testovacích studií byla disertační práce orientována zvláště na problematiku výpočtového modelování těchto mezních stavů elastomerů s výhledem na uplatnění výsledků i v problematice hodnocení kompozitových struktur s elastomerovou matricí. Na základě výpočtového modelování bylo kompletně navrženo a realizováno nízkorozpočtové experimentální zařízení, které umožňuje určovat napěťově deformační charakteristiky elastomerů při rovnoměrné rovinné napjatosti. Měřicí soustava byla doplněna programovým systémem, který umožňuje efektivní zpracování výsledků měření. Experimentální zařízení je plně provozuschopné a umožňuje navíc určovat mezní hodnoty napětí při rovnoměrné rovinné napjatosti. Pro několik typických a v technické praxi používaných typů elastomerů byla provedena a statisticky vyhodnocena experimentální analýza mezních hodnot napětí při jednoosé a dvouosé rovnoměrné tahové napjatosti. Bylo výpočtově modelováno a analyzováno chování hypotetické mikrostrukturní poruchy v kontinuu elastomeru při obecných rotačně symetrických tahových napjatostech. Výsledky analýzy byly využity mj. při úvaze nad problematikou porušování soudržnosti těchto materiálů. Na základě formulované hypotézy o souvislosti mezi napěťovými poměry na mikroúrovni a porušováním soudržnosti pozorovaném na makroúrovni bylo navrženo obecné kritérium určené pro hodnocení (ne)bezpečnosti vůči tomuto porušování u staticky zatížených elastomerových těles. V průběhu rešeršních prací nebyly získány žádné informace o jiném návrhu kritéria se stejně obecným významem. Existující kritéria vztahující se pouze k určitému mechanismu porušování, či ke specifickým typům napjatostí, nemusí být v praxi snadno a efektivně použitelná, neboť většinou vyžadují hlubší úvahu a často spornou klasifikaci jednotlivých obecných typů napjatosti. Přestože je navrhované kritérium formulováno jako obecné, z principu jeho formulace je zaručeno správné vyhodnocení některých specifických typů napjatosti. Přesto by bylo vhodné verifikovat věrohodnost tohoto kritéria při obecných napjatostech; některé návrhy související s možnostmi verifikace jsou nastíněny v samotné disertační práci.

20

LITERATURA [1] Pokluda, J., Kroupa, F., Obdržálek, L. “Mechanické Vlastnosti a Struktura Pevných Látek”, VUT v Brně, Brno, ISBN 80-214-0575-9, 1994 [2] Holzapfel, G. A. “Nonlinear Solid Mechanics, A Continuum Approach for Engineering”, John Wiley & Sons Ltd, Winchester, England, ISBN 0-471-82304-X (ppc) 0-471-82319-8 (pbk), 2001 [3] Humphrey, J. D. “Cardiovascular Solid Mechanics, Cells, Tissues, and Organs”, SpringerVerlag, New York, USA, ISBN 0-387-95168-7, 2002 [4] Prekop, Š. a kol. “Gumárska Technológia II”, GC-Tech, Trenčín, Slovenská Republika, ISBN 80-88914-85-x, 2003 [5] Baarle, B. “Compounding Rules and Tools for Engineering”, in: “Natural Rubber 13“, February, 1999 [6] Treloar, L. R. G. “Stress-Strain Data for Vulcanised Rubber under Various Types of Deformation”, Trans. Faraday Soc. 40, pp. 59-70, 1944 [7] Mullins, L. “Softening of Rubber by Deformation”, Rubber Chemistry and Technology, Vol. 42, pp. 339-362, 1969 [8] Bueche, F. “Molecular Basis of the Mullins Effect”, Journal of Applied Polymer Science, Vol. 4 (10), pp. 107-114, 1960 [9] Johnson, M. A. , Beaty, M. F. “The Mullins Effect in Equibiaxial Extension and its Influence on the Inflation of a Balloon”, Int. J. Eng. Sci. 33, pp. 223-245, 1995 [10] Jerrams, S. J., Kaya, M., Soon, K. F. “The Effects of Strain Rate and Hardness on the Material Constants of Nitrile Rubbers”, Materials & Design 19, pp. 157-167, 1998 [11] Mooney, M. “A Theory of Large Elastic Deformation”, J. of Appl. Physics, pp. 582-592, 1940 [12] Ogden, R.W. “Large Deformation Isotropic Elasticity: On The Correlation of Theory and Experiment for Incompressible Rubberlike Solids”, Proceedings of the Royal Society, Vol. A (326), pp. 565-584, 1972 [13] Yeoh, O.H. “Characterization of Elastic Properties of Carbon Black Filled Rubber Vulcanizates”, Rubber Chemistry and Technology, Vol. 63, No. 5, pp. 792-805, 1990 [14] Arruda, E.M., Boyce, M.C. “A Three-dimensional Constitutive Model for the Large Stretch Behavior of Rubber Elastic Materials”, J. Mech. Phys. Solids., 41, pp. 389-412., 1993 [15] Wu, P. D., Van der Giessen, E. “On Improved 3-D non-Gaussian Network Models for Rubber Elasticity“, Mech. Res. Comm. 19, pp. 427-433., 1992 [16] Gent, A. N. “A New Constitutive Relation for Rubber”, Rubber Chem. & Tech. 69, pp. 5961, 1996 [17] Lambert-Diani, J., Rey, Ch. “New Phenomenological Behaviour Laws for Rubbers and Thermoplastic Elastomers”, Eur. J. Mech. A/Solids 18, pp. 1027-1043, 1999 [18] Valanis, K. C., Landel, R. F. “The Strain-energy Function of a Hyperelastic Material in Terms of the Extension Ratios”, J. Appl. Phys. 38, 2997-3002, 1967

21

[19] Rivlin, R. S. “Large Elastic Deformations of Isotropic materials. Part III. Some Simple Problems in Cylindrical Polar Coordinates”, Philosophical Transactions of the Royal Society, London, A 240, pp. 195-205, 1948 [20] Rivlin, R. S. “Large Elastic Deformations of Isotropic Materials. Part IV. Further Developments of the General Theory”, Philosophical Transactions of the Royal Society, London, A 243, 251, 1948 [21] Marckmann, G., Verron, E., Gornet, L., Chagnon, G., Charrier, P., Fort, P. “ A Theory of Network Alteration for the Mullins Effect”, Journal of the Mechanics and Physics of Solids 50, 2011-2028, 2002 [22] Bergström, J.S., Boyce, M.C. “Constitutive Modeling of the Large Strain Time-dependent Behavior of Elastomers“, Journal of the Mechanics and Physics of Solids, Vol. 45 (5), pp. 931-954, 1998 [23] Bergström, J.S., Boyce, M.C. “Large Strain Time-Dependent Behavior of Filled Elastomers“, Mechanics of Materials 32, pp. 627-644, 2000 [24] Bergström, J.S., Boyce, M.C. “Constitutive Modeling of the Time-Dependent and Cyclic Loading of Elastomers and Application to Soft Biological Tissues“, Mechanics of Materials 33, pp. 523-530, 2001 [25] Kaliske, M., Hothert, H. “Constitutive Approach to Rate-Independent Properties of Filled Elastomers“, Int. J. Solids Structures 35, pp. 2057-2071, 1998 [26] James, A. J., Green, A., Simpson, G. M. “Strain Energy Functions of Rubber. I. Characterization of Gum Vulcanizates“, J. Appl. Polymer Sci. 19, pp. 2033-2058, 1975 [27] Rivlin, R.S., Saunders, D.W. “Large elastic deformations of isotropic materials, VII. Experiments on the deformation of rubber”, Philosophical Transaction of the Royal Society of London Series A 243, pp. 251–288, 1951 [28] Vangerko, H., Treloar, L.R.G. “The Inflation and Extension of Rubber Tube for Biaxial Strain Studies”, App. Phys., Vol, 11, pp. 1969-1978, 1978 [29] Ogden, R. W., Roxburgh, D. G. “An Energy-based Model of the Mullins Effect“, in: A. Dorfmann and A. Muhr, eds., “Constitutive Models for Rubber“, ISBN 90 5809 113 9, Balkema, Rotterdam, pp. 23-28, 9-10th September, 1999 [30] Holzapfel G.A., Stadler M., Ogden R.W. “Aspects of stress softening in filled rubbers incorporating residual strains“, in: A. Dorfmann and A. Muhr, eds., “Constitutive Models for Rubber“, ISBN 90 5809 113 9, Balkema, Rotterdam, pp. 189-193, 1999 [31] Chagnon, G., Verron, E., Gornet, L., Marckmann, G., Charrier, P., Fort, P. “Experimental Identification and Rheological Modelling of the Mullins Effect for Carbon Black-filled Rubber“ [32] Simo, J. C. “On A Fully Three-Dimensional Finite-Strain Viscoelastic Damage Model: Formulation and Computational Aspects“, J Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 60, pp. 153-173, 1987 [33] Septanika, E. G. “A Time Dependent Constitutive Model for Rubbers“, in: “Natural Rubber 13“, February, 1999 [34] Gent, A. N., Lindley, P. B. “Internal Rupture of Bonded Rubber Cylinders in Tension”, Proc. R. Soc. Lond. A249, pp. 195-205, 1958

22

[35] Gent, A. N., Tompkins, D.A. “Nucleation and Growth of Gas Bubbles in Elastomers”, J. of Applied Physics 40 (6), pp. 2520-2525, 1969 [36] Gent, A. N., Tompkins, D.A. “Surface Energy Effects for Small Holes or Particles in Elastomers”, J. Pol.Sci., Part A-2 7, pp. 1483-1488, 1969 [37] Gent, A. N., Meinecke, E. A. “Compression, Bending and Shear of Bonded Rubber Blocks”, Polymer Eng. and Sci. 10(1), pp. 48-53, 1964 [38] Gent, A. N., Henry, R. L., Roxburg, M. L. “Interfacial Stresses for Bonded Rubber Blocks in Compression and Shear”, J. Appl. Mech., pp. 855-859, 1974 [39] Gent, A. N., Park, B. “Failure Processes in Elastomers at or near a Rigid Spherical Inclusion”, J. Materials Sci. 19, 1984 [40] Gent, A. N., Wang, C. “Fracture Mechanics and Cavitation in Rubber-like Solids”, J. Materials Sci. 26, 1991 [41] Gent, A. N. “Cavitation in Rubber: A Cautionary Tale”, Rubber Chem. Technol. 63, G49D53, 1990 [42] Cho, K., Gent, A. N. “Cavitation in Model Elastomeric Composites”, J. Materials Sci. 235, pp. 141-144, 1988 [43] Pond, T. J. “Cavitation in Natural Rubber Cylinders Repeatedly Loaded in Tension”, J. of Natural Rubber Research 10 (1), pp. 14-25, 1995 [44] Burtscher, S. L., Dorfmann, A. “Experimental and Computational Aspects of Cavitation in Natural Rubber”, in: A. Dorfmann and A. Muhr, eds., “Constitutive Models for Rubber“, ISBN 90 5809 113 9, Balkema, Rotterdam, pp. 201-209, 1999 [45] Busfield, J. J. C., Davies, C. K. L., Thomas, A. G. “Aspects of fracture in rubber components”, Progress in Rubber and Plastics Technology, Vol. 12, No. 3, pp.191-207, 1996 [46] Williams, M. L., Schapery, R. A. “Spherical Flaw Instability in Hydrostatic Tension”, Int. J. Fract. Mech. 1, pp.65-71, 1964 [47] Hou, H., Abeyaratne, R. “Cavitation in Elastic-Plastic Solids”, J. Mech. Phys. Solids 40, pp. 571-592, 1992 [48] Horgan, C. O., Polignone, D. A. “Cavitation in Nonlinearly Elastic Solids: a Review”, Appl. Mech. Rev. 48, pp. 471-485, 1995 [49] Sivaloganathan, J., Spector, S. J. “On Cavitation, Configurationally Forces and Implications for Fracture in a Nonlinearly Elastic Material”, J. Elasticity 67, pp. 25-49, 2002 [50] Bucknall, C. B., Ayre, D. S., Dijskra, D. J. “Detection of Rubber Particle Cavitation in Toughened Plastics using Contraction Tests”, Polymer 41, pp. 5937-5947, 2000 [51] Bucknall, C. B., Karpodinis, A., Zhang, X. C. “A Model for Cavitation in RubberToughened Plastics”, J. Mat. Sci. 29, pp. 3377-3383, 1994 [52] Pijnenburg, K. G. W., Steenbrink, A. C., Van der Giessen, E. “Shearing of Particles during Crack Growth in Polymer Blends”, Polymer 40, pp. 5761-5771, 1999 [53] Steenbrink, A. C., Van der Giessen, E., Wu, P. D. “Void Growth in Glassy Polymers”, J. Mech. Phys. Solids 45, pp. 405-437, 1997 [54] Steenbrink, A. C., Van der Giessen, E. “On Cavitation, Post-Cavitation and Yield in Amorphous Polymer-Rubber Blends”, J. Mech. Phys. Solids 47, pp. 843-876, 1999

23

[55] Dompas, D., Groeninckx, G. “Toughening Behaviour of Rubber-Modified Thermoplastic Polymers Involving Very Small Rubber Particles: 1. A Criterion for Internal Rubber Cavitation”, Polymer 35, pp. 4743-4749, 1994 [56] Fond, C., Schirrer, R. “Polymers Toughened with Rubber Microspheres: An analytical solution for cavitation in the rubber particles” [57] Legorju-jago, K., Bathias, C. “Fatigue Initiation and Propagation in Natural and Synthetic Rubbers “, International Journal of Fattigue, Vol.24, pp. 85-92, 2002 [58] Deegan, R. D., Petersan, P. J., Marder, M., Swinney, H. L. “Oscillating Fracture in Rubber“, 2001 [59] Rivlin, R. S., Thomas, A. G. “Rupture of rubber. Part 1. Characteristic energy for tearing“, J. of Polymer Science 10, pp. 291-318, 1953 [60] Gent, A. N., Chang, T. Y. P., Leung, M. B. “Fracture and Fatigue of Bonded Rubber Blocks under Compression”, Engineering Fracture Mechanics, Vol. 44, No. 6, pp. 843-855, 1993 [61] Greensmith, H. W. “Rupture of Rubber. X. The Change in Stored Energy on Making a Small Cut in a Test Piece Held in Simple Extension”, Journal of Applied Polymer Science 7, pp. 993-1002, 1963 [62] Lindley, P. B. “Energy for crack growth in rubber model components“, J. of Strain Analysis 7, pp. 132-140, 1972 [63] Hudec I., Krump H., Szostak M., Skorel K., Janypka P., Šuriová V. “Comparison of Evaluation Methods of Adhesion of Reinforcing Materials to Rubber”, Slovak Rubber Conference - SRC 2003, Púchov, Slovak Republic, May 2003 [64] Cook, J. W., Edge, S., Packhama, D. E. “The Adhesion of Natural Rubber to Steel and the Use of the Peel Test to Study its Nature”, International Journal of Adhesion and Adhesives, Volume 17, Issue 4, pp. 333-337, November 1997 [65] Ansarifar, M. A., Zhang, J., Baker, J., Bell A., Ellis R. J. “Bonding Properties of Rubber to Steel, Aluminium and Nylon 6.6”, International Journal of Adhesion and Adhesives, Volume 21, Issue 5, pp. 369-380, 2001 [66] Ansarifar, M. A., Lake, G. J. “On The Mechanics of Rubber-to-Metal Bond Failure“, J. Adhes. 53, pp. 183-199, 1995 [67] Lawrence, C. C., Lake, G. J. “Static Elastomer-to-metal test (debonding) facility for use in an industrial enviroment”, Polymer testing 20, pp. 339-350, 2001 [68] Chandra, A. K., Mukhopadhyay, R., Blowmick, A. K. “Studies of Dynamic Adhesion Between Steel Cord and Rubber Using a New Testing Method”, Polymer testing 15, pp. 1334, 1996 [69] Liechti, K. M., Adamjee, W. “Mixed-mode Cathodic Delamination of Rubber from Steel”, J. Adhesion 40, pp. 27–45, 1992 [70] Liechti, K. M., Becker, E. B., Lin, C., Miller, T. H. “A fracture Analysis of Cathodic Delamination in Rubber to Metal Bonds”, Int. J. Fracture 39, pp. 217–234, 1989 [71] Lindley, P. B., Teo, S. C., “Energy for Crack Growth at the Bonds of Rubber Springs“, Plastics and Rubber materials & Applications 4, pp. 29-37, 1979 [72] Pidaparti, R. M. V., May, A. W. “Micromechanical Analysis of Fatigue Cracks in CordRubber Composites“, J. Comp. Struct., 54, pp. 459-465, 2001

24

[73] Gent, A. N., Razzaghi-Kashani, M., “Energy Release Rate for a Crack in a Tilted Block”, Ruber Chemistry and Technology 73 (5), pp. 818-829, 2000 [74] South, J. T., Case, S. W., Reifsnider, K. L. “Crack Growth of Natural Rubber Using a Modified Double Cantilever Beam”, Mechanics of Materials 34, pp. 451-458, 2002 [75] Lefebvre, D. R., Dillard, D. A., Brinson, H. F., “The Development of a Modified DoubleCantilever-Beam Specimen for Measuring the Fracture Energy of Rubber to Metal Bonds”, Experimental Mechanics 28 (1), pp. 38-44, 1988 [76] Liechti, K. M., Wu, J. D. “Mixed-Mode, Time-Dependent Rubber/Metal Debonding”, Int. J. of the Mechanics and Physics of Solids 49 , pp. 1039-1072, 2001 [77] Needleman, A. “A Continuum Model for Void Nucleation by Inclusion Debonding”, J. Appl. Mech. 54, pp. 525–531, 1987 [78] Needleman, A. “A Micromechanical Modelling of Interfacial Decohesion”, Ultramicroscopy 40, pp. 203–214, 1992 [79] Tvergaard, V. “Fibre Debonding and Breakage in a Whisker-Reinforced Metal”, Materials Science and Engineering A, Volume 190, Issues 1-2, pp. 215-222, 1995 [80] Tvergaard, V. “Effect of Ductile Particle Debonding During Crack Bridging in Ceramics”, Int. J. Mech. Sci. 34, pp. 635–649, 1992 [81] Mohammed, I., Liechti, K. M. “Cohesive Zone Modeling of Crack Nucleation at Bimaterial Corners”, J. Mech. Phys. Solids 48, pp. 735–764, 2000 [82] Gasser, T. C., Holzapfel, G. A. “Delamination Analysis of Arteries by Means of Discontinuous FE-Modeling”, 13th Conference of the European Society of Biomechanics, Wroclaw, Poland, Sept. 2002 [83] Johannknecht, R., Jerrams, S. J. “The Need for Equi-biaxial Testing to Determine Elastomeric Material Properties”, in: A. Dorfmann and A. Muhr, eds., “Constitutive Models for Rubber“, ISBN 90 5809 113 9, Balkema, Rotterdam, pp. 73-76, 1999 [84] Chevalier, L., Calloch, S., Hild, F., Marco, Y. “Digital image correlation used to analyze the multiaxial behavior of rubber-like materials”, J. Mech. A/Solids 20, pp. 169–187, 2001 [85] Day, J., Miller, K. “Equibiaxial Stretching of Elastomeric Sheets, An Analytical Verification of Experimental Technique”, Axel Products, Inc., 2000, http://www.axelproducts.com/pages/Downloads.html [86] “Compression or Biaxial Extension”, Axel Products, Inc., 2000, http://www.axelproducts.com/pages/Downloads.html [87] Yang, W. H., Feng, W. W. “On Axisymmetric Deformation of Nonlinear Membranes”, ASME J. Appl. Mech. 37, pp. 1002-1011, 1970 [88] Hsu, F. P. K., Downs, J., Liu, A. M. C., Rigamonti, D., Humphrey, J. D. “ Identification of Response Functions for Nonlinear Membranes via Axisymmetric Inflation Tests: Implications for Biomechanics“, Int. J. Sol. Struct. 31, pp. 3375-3386, 1994 [89] Hsu, F. P. K., Downs, J., Liu, A. M. C., Rigamonti, D., Humphrey, J. D. “A Triplane Videobased Experimental System for Studying Axisymmetrically inflated biomembranes“, IEEE Trans. Biomed. Eng. 42, pp. 442-449, 1995 [90] Miller, K. “Testing Elastomers for Hyperelastic Material Models in Finite Element Analysis”, Axel Products, Inc., 2000, http://www.axelproducts.com/pages/Downloads.html

25

[91] Miller, K. “ Measuring the Dynamic Properties of Elastomers for Analysis”, Axel Products, Inc., 2000, http://www.axelproducts.com/pages/Downloads.html [92] Nonlinear Finite Element Analysis of Elastomers, MSC-Software Corporation, 2000, http://www.marc.com

Vlastní publikované práce [93] Skácel, P., Burša, J. “Výpočtová Simulace Krutové Zkoušky Pryže Pomocí MKP”, Proc. of IM 2002, Svratka, Czech Republic, 2002 [94] Skácel, P., Burša, J. “Analýza Vlivu Tření na Deformaci Pryžového Vzorku při Zkoušce Jednoosým Tlakem”, Proc. of EAN 2002, Prague, Czech Republic, June 2002 [95] Skácel, P., Burša, J. “Počítačová Simulace a Analýza Přesnosti Nekonvenční Zkušební Metody pro Měření Dvouosé Napěťově Deformační Charakteristiky Elastomerů”, Proc. of EAN 2003, Milovy, Czech Republic, June 2003 [96] Skácel, P., Burša, J., Janíček, P. "Approaches to Computational Modelling of Bimaterial Interface Failure", přijato k publikaci - Ingineering Mechanics [97] Skácel, P., Burša J. "Computational Modelling of Spherical Cavity Behaviour in Rubber-like Solids", Materials Science Forum, Vol. 482, pp. 323-326, March 2005 [98] Krmela, J., Burša, J., Skácel, P., Janíček, P., Pešlová, F. “Deformačně Napěťové Stavy Pneumatiky”, in Slovak Rubber Conference - SRC 2003, Púchov, Slovak Republic, May 2003 [99] Krmela, J., Pešlová, F., Skácel, P., Burša, J. “Tyres - A Stress-Strain Study - Computational Modelling”, in 20th International Colloquium (Materials, technologies, design, maintenance their application in the field of transportation), Žilina - Vrátná Dolina, Slovak Republic, ISBN 80-8070-074-5, pp. 96-101, 2003

26

CURRICULUM VITAE Osobní údaje Jméno:

Pavel Skácel

Narozen:

6. srpna 1978 v Moravské Třebové

Kontakt:

[email protected]

Vzdělání 2001 - 2004

doktorské studium, obor Aplikovaná mechanika ÚMTMB, FSI VUT v Brně

1996 - 2001

magisterské studium, obor Aplikovaná mechanika ÚMT, FSI VUT v Brně

1992 - 1996

SPŠ strojnická, Chrudim

Pracovní a jiné zkušenosti 2003 - současnost

L. K. Engineering s.r.o., Brno - výpočtové analýzy mechanicky zatížených dílců elektrických generátorů (Siemens Westinghouse)

2001 - současnost

FSI VUT v Brně - příležitostné výpočtové a experimentální analýzy z oblasti mechaniky těles (TES Vsetín, s.r.o.; Torrington, s.r.o., Brno; Siemens Electric Machines s.r.o., Drásov; Air Products SA NV, Brussels; ...)

2001 červenec

JUNKER Industrial Equipment, Boskovice - výpočtové analýzy rámů průmyslových pecí

2001 - současnost

FSI VUT v Brně - zkušenosti z oblasti experimentálního zkoušení mechanických vlastností materiálů (ZWICK Z020-TND)

Oblasti odborného zaměření mechanika těles, velké elastické deformace - hyperelasticita, experimentální a výpočtové modelování chování elastomerů

27

ABSTRACT Elastomeric solids are often used in applications characterised by high reliability requirements. However, the problem of failure conditions evaluation is not trivial and it has not been satisfactory solved so far. As a consequence of these facts, the thesis deals especially with the evaluation of failure of elastomers and of composite structures with elastomeric matrix. Based on computational modelling, a low-cost experimental equipment was completely designed and realized. The equipment is intended for determination of equibiaxial stress-strain dependences of elastomers. Moreover, the ultimate stress and strain values (i.e. the values related to failure) of a particular elastomer under equibiaxial tensile stress condition can be determined using the presented equipment. A tailored software was written, appended to the hardware assembly and used for effective results evaluation based on the image analysis. The presented experimental equipment has been debugged and tested on several elastomers; it enabled us to investigate the failure conditions under equibiaxial tensile stress states. An experimental analysis of the limit stress/strain states of several typical elastomeric compounds was performed. The ultimate stress and strain values were determined, statistically evaluated and compared to the results of uniaxial tests obtained using standard tensile testing machine. Next part of the thesis deals with the computational modelling of elastomer at the microstructural level. The behaviour of a hypothetical microscopic void inside a rubber-like solid was modelled. Various axisymmetrical tensile macroscopic stress states were analyzed and the results were used for the subsequent theoretical speculation about the failure conditions of elastomers. Based on a new hypothesis a general criterion relating to the failure of elastomers was proposed and discussed. The criterion is believed to be applicable for the evaluation of resistance against failure in elastomeric bodies under general multiaxial static loading, regardless of the failure mechanism. An example of the implementation of the criterion in a commercial FE package as its post-processing instrument for evaluation of the failure risk is demonstrated. The credibility of the criterion has not yet been verified nevertheless there are some proposals of verification experiments included in the thesis.

28