Výkon střídavého proudu, účiník

SPŠ SaE Ústí n. L., Resslova 5

Ing. Jaromír Tyrbach

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

Výkon střídavého proudu, účiník Podle toho, kterého prvku obvodu se výkon týká, rozlišujeme u střídavých obvodů výkon činný, jalový a zdánlivý. Ve střídavých obvodech se neustále mění okamžité hodnoty napětí a proudu. Protože výkon je dán součinem napětí a proudu, mění se také okamžitá hodnota výkonu. Pro všechny tři výkony platí, že okamžitá hodnota výkonu je dána součinem okamžité hodnoty napětí a okamžité hodnoty proudu: p=u·i Činný výkon Jde o výkon ideálního rezistoru s odporem R. Za takový spotřebič lze považovat např. klasickou žárovku, topné těleso, apod.

Okamžitá hodnota výkonu má obrácený kosinusový průběh. Frekvence výkonu je dvojnásobná oproti frekvenci napětí a proudu. Pro jednotlivé úseky platí: : (+u) · (+i) = +p

: (–u) · (–i) = +p.

Činný výkon je tedy vždy kladný. Fyzikálně to znamená, že rezistor elektrickou energii pouze odebírá a přemění ji na jinou formu energie. Činný výkon koná užitečnou práci. Maximální výkon PM je dán součinem maximálních hodnot napětí a proudu, za které dosadíme pomocí hodnot efektivních:

PM  U M  I M  2  U  2  I  2 U  I

Výkon střídavého proudu, účiník (2/09, 2/2011)

-1-

Stránek: 



⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

Střední (průměrná) hodnota výkonu P za dobu kmitu T, kolem které kmitá okamžitý výkon p, leží v polovině maximálního výkonu PM: P

1 1  PM   2 U  I 2 2

P U I

Činný výkon je dán součinem efektivních hodnot napětí a proudu. Uvedený vztah platí jenom pro případ, kdy napětí a proud jsou ve fázi. Pro obecnou zátěž (impedanci), např. R–L, platí fázorový diagram (FD): IČ – činná složka proudu I (průmět proudu I do osy x) cos  

IČ I



I Č  I  cos 

Při výpočtu činného výkonu obecné impedance musíme za proud dosadit takovou hodnotu proudu, která je s napětím ve fázi. Z FD je vidět, že ve fázi s napětím je činná složka proudu IČ. Potom: P = U · IČ = U · I · cos φ P  U  I  cos 

[W, V, A, –]

U, I – efektivní hodnoty

Činný výkon má značku P a jeho jednotkou je watt [W]. Veškerý výkon ideálního rezistoru je činný, neboť: φ = 0º



cos φ = 1



P = U · I · cos φ = U · I · 1 = U · I

V následujícím obrázku je vidět, že plochu omezenou průběhem okamžitých hodnot výkonu a osou času převedeme na obdélník o stranách P a T:

Je zřejmé, že, plocha pod průběhem okamžitých hodnot výkonu je stejná, jako plocha obdélníku P × T. Výkon střídavého proudu, účiník (2/09, 2/2011)

-2-

Stránek: 



⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

Pro práci elektrického proudu obecně platí: A=P·t Z předchozích úvah vyplývá, že plocha obdélníku P × T odpovídá práci elektrického proudu A za periodu T. Plocha omezená průběhem okamžitých hodnot výkonu a osou času musí tedy být rovna práci elektrického proudu A. Jalový výkon

Jde o výkon ideálního kondenzátoru s reaktancí XC nebo jde o výkon ideální cívky s reaktancí XL.

Okamžitá hodnota výkonu má sinusový průběh. Frekvence výkonu je dvojnásobná oproti frekvenci napětí a proudu. Výkon dosahuje kladných i záporných hodnot, protože pro jednotlivé úseky platí: : (+u) · (+i) = +p

: (+u) · (–i) = –p


: (–u) · (–i) = +p

-3-

: (–u) · (+i) = –p Stránek: 



⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

Obdobně:

: (+u) · (–i) = –p

: (+u) · (+i) = +p

: (–u) · (+i) = –p

: (–u) · (–i) = +p

Kladné a záporné hodnoty výkonu znamenají, že ideální kondenzátor nebo ideální cívka v jedné čtvrtperiodě energii ze zdroje odebírá a v následující čtvrtperiodě ji zase do zdroje vrací. V určitém okamžiku se tedy kondenzátor nebo cívka chová jako spotřebič a v jiném jako zdroj. Kondenzátor se střídavě nabíjí a vybíjí, magnetické pole cívky vzniká a zaniká. Z průběhu výkonu je vidět, že plocha omezená průběhem okamžitých hodnot výkonu nad osou času je stejná jako plocha pod osou času, přičemž opět platí, že tato plocha je úměrná práci. Energie se tedy pouze mezi zdrojem a ideálním kondenzátorem nebo ideální cívkou vyměňuje (přelévá, kmitá). Protože výkon kmitá kolem osy x, je střední hodnota výkonu za dobu T rovna nule. Proto se tento výkon nazývá jalový, neboť nekoná užitečnou práci. Je ale nutný pro činnost mnoha elektrických zařízení, ve kterých např. vytváří magnetické pole (transformátory, elektromotory, indukční pece, zářivková a výbojková svítidla, měřící přístroje, apod.). Pro obecnou zátěž (impedanci), např. R–L, platí fázorový diagram (FD): IJ – jalová složka proudu I (průmět proudu I do osy y) sin  


IJ I

-4-



I J  I  sin 

Stránek: 



⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

Při výpočtu jalového výkonu obecné impedance musíme za proud dosadit takovou hodnotu proudu, která je vůči napětí posunuta o 90º. Z FD je vidět, že o 90º je vůči napětí posunuta jalová složka proudu IJ. Potom: Q = U · IJ = U · I · sin φ

Q  U  I  sin 

[var, V, A, –]


Jalový výkon má značku Q a jeho jednotkou je voltampér reaktanční [var]. Dříve se tato jednotka označovala VAr. Veškerý výkon ideálního kondenzátoru nebo cívky je jalový, neboť: φ = 90º



sin φ = 1



Q = U · I · sin φ = U · I · 1 = U · I

Činný výkon ideálního kondenzátoru nebo cívky je nulový, neboť: φ = 90º





cos φ = 0

P = U · I · cos φ = U · I · 0 = 0 W

Jalový výkon ideálního rezistoru je nulový, neboť: φ = 0º



sin φ = 0



Q = U · I · sin φ = U · I · 0 = 0 var

Zdánlivý výkon

Jde o výkon obecné zátěže s impedancí Z.


-5-

Stránek: 



⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

Vztahy mezi činným, jalovým a zdánlivým výkonem lze popsat pomocí trojúhelníku výkonů:

sin  

S  P2  Q2

Q S

cos  

P S

tg  

Q P

Dosazením za P a Q do Pythagorovy věty odvodíme vztah pro zdánlivý výkon:





S  P 2  Q 2  U 2 I 2 cos 2   U 2 I 2 sin 2   U 2 I 2 cos 2   sin 2   UI cos 2   sin 2   U  I  1 S U I

[VA, V, A]


Zdánlivý výkon má značku S a jeho jednotkou je voltampér [VA].

Podobnost čistě náhodná:

Nejedná se o skutečný výkon (proto název zdánlivý), ale je to v podstatě pouze pomocný pojem. Přesto má v praxi velký význam, protože z něj určujeme skutečnou hodnotu proudu a podle něj dimenzujeme elektrická zařízení. Protože všechny tři výkony jsou dány součinem napětí a proudu, mají jejich jednotky stejný rozměr. Aby bylo zřejmé, o který z výkonů se jedná, má každý z nich jinou jednotku (W, var, VA). Účiník

Účiník je bezrozměrná veličina, která vyjadřuje podíl činného a zdánlivého výkonu. Vyjadřuje, jak velkou část zdánlivého výkonu lze přeměnit na užitečnou energii. Z trojúhelníku výkonu vyplývá, že tento poměr odpovídá funkci cos φ. Tak se také označuje. Účiník můžeme také určit např. z trojúhelníku odporů, z trojúhelníku napětí nebo pomocí proudu a jeho činné složky: cos  

P S

cos  

R Z

cos  

UR U

cos  

IČ I

Hodnota účiníku je v rozmezí od nuly do jedné. Účiník cos φ = 1 znamená, že celý výkon je činný (fázový posun je nulový) a jedná se o čistě odporovou zátěž. Účiník cos φ = 0 znamená, že celý výkon je jalový (fázový posun je ±90º) a zátěž je čistě kapacitní nebo čistě induktivní. Nelze zaměňovat pojmy účinnost a účiník. Účinnost motoru např. η = 0,8 znamená, že z 1000 W příkonu činí ztráty 200 W a 800 W je mechanický výkon na hřídeli motoru. Účiník motoru např. cos φ = 0,8 znamená, že při odebíraném zdánlivém výkonu např. S = 1000 VA je ze sítě odebírán činný výkon P = S · cos φ = 1000 · 0,8 = 800 W a motor odebírá ze sítě jalový výkon Q = S · sin φ = 1000 · 0,6 = 600 var. Výkon střídavého proudu, účiník (2/09, 2/2011)

-6-

Stránek: 

Výkon střídavého proudu, účiník

Recommend Documents