Voortgangsrapportage: Experimenten op platen in gewapend beton Deel II: Analyse van de resultaten CONCEPT v

Delft University of Technology Faculty of Civil Engineering and Geosciences Department of Design & Construction – Concrete Structures

Report nr. 25.5-12-10

16 Augustus 2012

Voortgangsrapportage: Experimenten op platen in gewapend beton Deel II: Analyse van de resultaten CONCEPT v. 16-08-2012

Author: Ir. E. Lantsoght

Delft University of Technology Faculty of Civil Engineering and Geosciences Department of Design & Construction – Concrete Structures

Report nr. 25.5-12-10

16 Augustus 2012

Voortgangsrapportage: Experimenten op platen in gewapend beton Deel II: Analyse van de resultaten CONCEPT v. 16-08-2012

Author: Ir. E. Lantsoght © 2012 Delft University of Technology Faculty of Civil Engineering and Geosciences Department of Design & Construction – Concrete Structures Stevinlaboratorium Postbus 5048 2600 GA Delft Telephone 015 2783990/4578 Telefax 015 2785895/7438

AUTEURSRECHTEN Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen of enig andere manier zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de universiteit. All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system of any nature, or transmitted, in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording or otherwise, without the prior written permission of the university. AANSPRAKELIJKHEID

De TU Delft en degenen die aan deze publicatie hebben meegewerkt, hebben een zo groot mogelijke zorgvuldigheid betracht bij het samenstellen van deze uitgave. Nochtans moet de mogelijkheid niet worden uitgesloten dat er toch fouten en onvolledigheden in deze uitgave voorkomen. Ieder gebruik van deze uitgave en gegevens daaruit is geheel voor eigen risico van de gebruiker en de TU Delft sluit, mede ten behoeve van al degenen die aan deze uitgave hebben meegewerkt, iedere aansprakelijkheid uit voor schade die mocht voortvloeien uit het gebruik van deze uitgave en de daarin opgenomen gegevens, hetzij de schade die mocht voortvloeien uit opzet of grove schuld zijdens de TU Delft en/of degenen die aan deze uitgave hebben meegewerkt.

-2-

Inhoudstafel 1. 2.

Inleiding ...................................................................................................................... 6 Samenvatting proefresultaten...................................................................................... 7 2.1. Opstelling ............................................................................................................ 7 2.2. Proefstukken ....................................................................................................... 7 2.3. Resultaten .......................................................................................................... 13 2.4. Beschouwde lastspreiding ................................................................................. 18 3. Parameterstudies ....................................................................................................... 21 3.1. Invloed grootte lastplaat .................................................................................... 21 3.2. Invloed volgorde van testen .............................................................................. 25 3.3. Invloed dwarswapening .................................................................................... 31 3.4. Verschil vrije en doorgaande oplegging ........................................................... 35 3.5. Invloed afstand tot oplegging............................................................................ 48 3.6. Invloed betondruksterkte .................................................................................. 63 3.7. Invloed van de totale breedte ............................................................................ 69 3.8. Invloed gladde wapening .................................................................................. 72 3.9. Invloed type oplegging ..................................................................................... 74 4. Vergelijking met NEN 6720 ..................................................................................... 76 4.1. Gevolgde procedure .......................................................................................... 76 4.2. Algemene vergelijking ...................................................................................... 82 4.3. Invloed positie last: midden of rand.................................................................. 93 4.4. Invloed grootte lastplaat .................................................................................... 96 4.5. Invloed dwarswapening .................................................................................... 99 4.6. Verschil vrije en doorgaande oplegging ......................................................... 101 4.7. Invloed afstand tot oplegging.......................................................................... 107 4.8. Invloed betondruksterkte ................................................................................ 114 4.9. Invloed breedte................................................................................................ 116 4.10. Invloed gladde wapening ................................................................................ 118 4.11. Invloed puntopleggingen ................................................................................ 119 4.12. Aanbevelingen ................................................................................................ 120 5. Vergelijking met EN 1992-1-1:2005 ...................................................................... 122 5.1. Gevolgde procedure ........................................................................................ 122 5.2. Algemene vergelijking .................................................................................... 126 5.3. Invloed positie last: midden of rand................................................................ 140 5.4. Invloed grootte lastplaat .................................................................................. 143 5.5. Invloed dwarswapening .................................................................................. 146 5.6. Verschil vrije en doorgaande oplegging ......................................................... 148 5.7. Invloed afstand tot oplegging.......................................................................... 152 5.8. Invloed betondruksterkte ................................................................................ 158 5.9. Invloed breedte................................................................................................ 161 5.10. Invloed gladde wapening ................................................................................ 163 5.11. Invloed puntopleggingen ................................................................................ 164 5.12. Vergelijking op basis van karakteristieke waarden ........................................ 165 5.13. Vergelijking met database van proefresultaten ............................................... 167 5.14. Aanbevelingen ................................................................................................ 169 6. Vergelijking met Regan’s methode ........................................................................ 171 -3-

6.1. Gevolgde procedure ........................................................................................ 171 6.2. Algemene vergelijking .................................................................................... 177 6.3. Invloed positie last: midden of rand................................................................ 182 6.4. Invloed grootte lastplaat .................................................................................. 184 6.5. Invloed dwarswapening .................................................................................. 186 6.6. Verschil vrije en doorgaande oplegging ......................................................... 188 6.7. Invloed afstand tot oplegging.......................................................................... 190 6.8. Invloed betondruksterkte ................................................................................ 194 6.9. Invloed breedte................................................................................................ 196 6.10. Invloed gladde wapening ................................................................................ 197 6.11. Invloed puntopleggingen ................................................................................ 197 6.12. Perimeter met ronde hoeken ........................................................................... 198 6.13. Aanbevelingen ................................................................................................ 204 7. Effectieve breedte ................................................................................................... 206 7.1. Berekende effectieve breedte met 45º lastspreiding ....................................... 206 7.2. Gemeten effectieve breedte............................................................................. 209 7.3. Vergelijking plaatstroken en platen ................................................................ 212 7.4. Effectieve breedte berekend uit testresultaten op basis van NEN 6720 ......... 214 7.4.1. Berekende effectieve breedte .................................................................. 214 7.4.2. Spreidingsbreedte aan oplegging ............................................................ 216 7.4.3. Spreidingsbreedte rond last ..................................................................... 218 7.5. Effectieve breedte berekend uit testresultaten op basis van EN 1992-1-1:2005 220 7.5.1. Berekende effectieve breedte .................................................................. 220 7.5.2. Spreidingsbreedte aan oplegging ............................................................ 223 7.5.3. Spreidingsbreedte rond last ..................................................................... 225 7.6. Effectieve breedte berekend uit series plaatstroken ........................................ 227 7.7. Effectieve breedte lineaire eindige elementenberekening .............................. 229 7.8. Conclusies ....................................................................................................... 233 8. Voorgestelde methode ............................................................................................ 234 8.1. Methode in combinatie met Quick Scan ......................................................... 234 8.2. Methode in combinatie met EN 1992-1-1:2005 ............................................. 237 8.3. Aanbevelingen voor puntlasten en toetsing .................................................... 244 8.4. Toetsing criterium 4d ...................................................................................... 246 8.4.1. NEN 6720, voorgestelde Quick Scan methode....................................... 246 8.4.2. Voorgestelde methode EN 1992-1-1:2005 ............................................. 247 8.5. Vergelijking aanbeveling Quick Scan ............................................................ 248 8.5.1. Vergelijking met proefresultaten ............................................................ 248 8.5.2. Grafische voorstelling ............................................................................. 255 8.6. Vergelijking aanbeveling Eurocode voor proefresultaten .............................. 257 8.6.1. Vergelijking met proefresultaten ............................................................ 257 8.6.2. Grafische voorstelling ............................................................................. 261 8.7. Vergelijking aanbeveling Eurocode ................................................................ 264 8.8. Vergelijking aanbeveling Eurocode met spanningen ..................................... 265 9. Toepassingsvoorbeelden ......................................................................................... 272 9.1. Meerdere wiellasten ........................................................................................ 272

-4-

9.2. Voorbeeld 52G 105 01&02 met verhogingsfactoren ...................................... 274 10. Conclusies ........................................................................................................... 284 10.1. Observaties ...................................................................................................... 284 10.2. Aanbevelingen voor het aandeel van de geconcentreerde last........................ 284 10.2.1. NEN 6720 ............................................................................................... 284 10.2.2. EN 1992-1-1:2005 .................................................................................. 285 10.2.3. Regan’s methode ..................................................................................... 286 11. Referenties .......................................................................................................... 287 12. Gebruikte notaties ............................................................................................... 289

-5-

1. Inleiding Dit verslag bevat een analyse van de invloed van de bestudeerde parameters in de testen op 18 platen en 12 plaatstroken. Deze bestudeerde parameters zijn: - de grootte van de lastplaat, - de hoeveelheid dwarswapening, - de volgorde van testen, - vrije of doorgaande oplegging, - de afstand tot de oplegging, - de betondruksterkte, - de afstand tot de vrije rand, - geribde of gladde wapening, - lijnoplegging of puntvormige oplegging. In een eerste deel wordt een kort overzicht van de uitgevoerde proeven gegeven. De uitgebreide beschrijving van de uitgevoerde testen en de besproken proefstukken is opgenomen in de meetrapporten van de proeven. In een tweede deel wordt de invloed van de parameters besproken op basis van de gemeten piekbelastingen in de proeven. In een derde deel wordt gekeken op welke manier de invloed van deze parameters naar voren komt in de verhouding van gemeten bezwijkwaarde tot de bezwijkwaarde berekend op basis van de Nederlandse norm NEN 6720, EN 1992-1-1:2005 en Regan’s methode. Aanbevelingen per besproken methode zijn geformuleerd. In een volgend onderdeel wordt dan in meer detail gekeken naar de effectieve breedte die in de formules voor afschuiving in balken moet toegepast worden bij het berekenen van het afschuifdraagvermogen van in één richting dragende platen voor EN 1992-1-1:2005 en NEN 6720. In een volgend onderdeel worden de voorgestelde methodes op basis van de resultaten in hoofdstukken 3, 4, 5 en 7 toegelicht en geverificeerd. In hoofdstuk 9 is vervolgens een toepassingsvoorbeeld uitgewerkt. Tenslotte is een overzicht van de conclusies opgenomen waarbij een de gemaakte aanbevelingen te vinden zijn.

Experimenten op platen in Gewapend beton Samenvatting proefresultaten - Opstelling

2. Samenvatting proefresultaten 2.1. Opstelling Platen van 5m × 2,5m × 0,3m en plaatstroken van 5m × 0,3m met variabele breedte zijn getest. De platen zijn een globaal model op halve schaal van een plaatbrug. Een tekening van de bovenkant van de opstelling is getoond in Fig. 2.1. De belasting kan geplaatst worden op verschillende posities langs de breedte en nabij oplegging 1 (sup 1 in Fig. 2.1) of nabij oplegging 2 (sup 2 in Fig. 2.1). De afstand tot de oplegging kan ook aangepast worden. Belastingsplaten van 200mm × 200mm en 300mm × 300mm zijn gebruikt. Een lijnoplegging bestaande uit een HEM 300 balk (300mm breed), een laag triplex en een laag vilt van 100mm breed is gebruikt. Oplegging 1 (opl 1) is een vrije oplegging en oplegging 2 (opl 2) wordt beschouwd als een doorgaande oplegging. Met behulp van voorspanstaven, verankerd in de laboratoriumvloer, wordt een moment boven oplegging 2 gecreëerd. Als een gevolg van de zetting van het hout en het vilt en de rek in de voorspanstaven, is enige rotatie aan oplegging 2 mogelijk. De kracht in de voorspanstaven is tijdens het beproeven gemeten, zodat het moment boven oplegging 2 gekend is.

2.2. Proefstukken Een overzicht van de eigenschappen van de 18 platen en 12 plaatstroken is gegeven in Tabel 2.1, waarbij: fc’

de gemeten kubusdruksterkte van het beton gemeten op de dag van beproeven,

fct

de gemeten splijtsterkte van het beton gemeten op de dag van beproeven,

ρl

het percentage buigwapening in de hoofdrichting,

ρt

het percentage buigwapening in de dwarsrichting,

a

de hart-op-hart afstand tussen de oplegging en de last,

a/d

de verhouding van afstand tussen last en oplegging tot de nuttige hoogte,

M/Z

de plaats van de belasting in de breedte: midden (M) of zijkant (Z),

zlast

de grootte van de zijde van de vierkante lastplaat,

stort

de stortdatum (dd-mm-jj),

test

de datum van de eerste test op het proefstuk.

-7-

Experimenten op platen in Gewapend beton Samenvatting proefresultaten - Proefstukken

Fig. 2.1: Overzicht van de opstelling, afmetingen in mm (a) bovenkant; (b) zijkant. Op elke plaat werden zes testen uitgevoerd, behalve op S3 (5 testen), S5 (5 testen) en S8 (3 testen), S10 (7 testen) en S15 (5 testen). Op elke plaatstrook zijn twee testen uitgevoerd: een test aan de vrije oplegging en een test aan de doorgaande oplegging. De volgorde van belasten is voor plaat S5 getoond in Fig. 2.2. Eerst wordt een test uitgevoerd (hier S5T1) op een onbeschadigde plaat. De test kan dus als ongescheurd beschouwd worden (afgekort als uncr van uncracked). Als gevolg van deze proef is de plaat lokaal bezweken en is de plaat beschadigd. De volgende proef (S5T2) is dus een maat voor de restcapaciteit van een plaat die lokaal bezweken is (afgekort als c van cracked). De grootte van de aggregaten is maximum 16mm. De wapeningstekening van S1 en S2 is gegeven in Fig. 2.3(a) en Fig. 2.3(b). De wapeningstekening van S3 en S5S10 is gegeven in Fig. 2.3(c) en de wapeningstekening van S4 is gegeven in Fig. 2.3(d). De wapeningstekening van de platen met gladde staven (S11 – S14) is getoond in Fig. 2.4. De wapeningstekening van de platen op puntopleggingen (S15 – S18) is getoond in Fig. 2.5. De wapening van de BX serie is getoond in Fig. 2.6, van de BL serie in Fig. 2.7,

-8-


van de BM serie in Fig. 2.8 en van de BS serie in Fig. 2.9. Geribd staal S500 (voor φ20: fy = 542 MPa; fu = 658 MPa en voor φ10: fy = 537 MPa; fu = 628 MPa) is gebruikt. Glad staal 52.3K (voor φ20: fy = 601 MPa; fu = 647 MPa en voor φ10: fy = 635 MPa; fu = 700 MPa) is gebruikt. Tabel 2.1. Eigenschappen van platen S1 - S18 en plaatstroken. Slab nr. S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 BS1 BM1 BL1 BS2 BM2 BL2 BS3 BM3 BL3 BX1 BX2 BX3

f c’ (MPa) 35,8 34,5 51,6 51,7 48,2 50,6 82,1 77,0 81,7 82,4 54,9 54,8 51,9 51,3 52,2 53,5 52,5 52,1 81,5 81,5 81,5 88,6 88,6 94,8 91,0 91,0 81,4 81,4 70,4 78,8

fct (MPa) 3,1 2,9 4,1 4,2 3,8 3,9 6,2 6,0 5,8 5,8 4,2 4,2 4,2 4,2 4,2 4,4 3,7 4,5 6,1 6,1 6,1 5,9 5,9 5,9 6,2 6,2 6,2 6,0 5,8 6,0

ρl (%) 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 1,375 1,375 1,375 1,375 1,035 1,035 1,035 1,035 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996

ρt (%) 0,132 0,132 0,258 0,182 0,258 0,258 0,258 0,258 0,258 0,258 0,358 0,358 0,358 0,358 1,078 1,078 1,078 1,078 0,258 0,258 0,258 0,258 0,258 0,258 0,258 0,258 0,258 0,258 0,258 0,258

a/d

M/Z

2,26 2,26 2,26 2,26 1,51 1,51 2,26 2,26 1,51 1,51 2,26 2,26 1,51 1,51 2,35 2,35 1,57 1,57 2,26 2,26 2,26 1,51 1,51 1,51 2,26 2,26 2,26 2,26 1,51 2,26

M M M Z M Z Z M M Z M Z M Z M Z M Z M M M M M M M M M M M M

-9-

zlast (mm) 200 300 300 300 300 300 300 300 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 300 300 300 200 200 200 300 300 300 300 200 200

stort (dd-mm-jj) 08-10-09 08-10-09 20-11-09 20-11-09 02-02-10 02-02-10 23-02-10 23-02-10 10-03-10 10-03-10 30-06-10 30-06-10 28-7-10 28-7-10 06-01-11 06-01-11 01-02-11 01-02-11 23-02-10 23-02-10 23-02-10 10-03-10 10-03-10 10-03-10 22-03-10 22-03-10 22-03-10 25-11-10 9-12-10 25-11-10

test (dd-mm-jj) 05-11-09 03-12-09 22-01-10 04-02-10 05-03-10 15-03-10 17-05-10 12-04-10 26-05-10 08-06-10 28-09-10 05-10-10 27-10-10 15-11-10 18-03-11 01-04-11 11-04-11 30-05-11 19-04-10 26-04-10 31-08-10 14-09-10 14-09-10 06-09-10 20-09-10 20-09-10 09-09-10 11-01-11 17-01-11 04-01-11


Fig. 2.2: Volgorde van belasten

Fig. 2.3. Wapeningstekening: (a) plattegrond van S1 en S2; (b) doorsnede van S1 en S2; (c) doorsnede van S3, S5-S10; (d) doorsnede van S4.

-10-


Fig. 2.4: Wapeningstekening: (a) plattegrond van S11-S14; (b) doorsnede van S11-S14.

Fig. 2.5: Wapeningstekening: (a) plattegrond van S15-S18; (b) doorsnede van S15-S18.

-11-


Fig. 2.6: Wapeningstekening: (a) plattegrond van BX; (b) doorsnede van BX.

Fig. 2.7: Wapeningstekening: (a) plattegrond van BL; (b) doorsnede van BL.

Fig. 2.8: Wapeningstekening: (a) plattegrond van BM; (b) doorsnede van BM.

-12-

Experimenten op platen in Gewapend beton Samenvatting proefresultaten - Resultaten

Fig. 2.9: Wapeningstekening: (a) plattegrond van BS; (b) doorsnede van BS.

2.3. Resultaten De resultaten van alle uitgevoerde proeven (127 in totaal) zijn samengebracht in Tabel 2.2. Hierbij zijn de volgende symbolen gebruikt: a/d


br

de afstand van de vrije zijde tot de last, gemeten langs de breedte,

SS/CS test nabij vrije oplegging (SS, simple support) of doorgaande oplegging (CS, continuous support), uncr/c testen op een onbeschadigde plaat (uncr, uncracked) of een al lokaal bezweken plaat (c, cracked); Pu

hoogste gemeten kracht tijdens de proef;

Vorm de waargenomen bezwijkvorm: - bezwijken als een brede balk met schuine scheuren op de onderkant (WB, wide beam shear failure, Fig. 2.10); - bezwijken als een balk met een afschuifscheur op de zijkant (B, beam shear failure, Fig. 2.11); - ontwikkelen van een gedeeltelijk ponsvlak op de onderkant (P, punching shear failure, Fig. 2.12); - bezwijken van de aanhechting (A, anchorage failure, Fig. 2.13); of - bezwijken aan de oplegging (SF, support failure, Fig. 2.14), Fpres

de voorspankracht als som van de kracht gemeten in de drie drukdozen aan de voorspanstaven;

-13-


Vmax

de dwarskracht bij bezwijken indien de plaat tot een balk vereenvoudigd wordt, rekening houdend met het eigengewicht, de proeflast en de kracht in de voorspanstaven.

Fig. 2.10: WB scheurenpatroon: schuine scheuren op de onderkant (BL3T1).

Fig. 2.11: B: afschuifscheur op de zijkant (BL3T1).

-14-


Fig. 2.12: P: gedeeltelijke ponskegel op onderkant (S14T6).

Fig. 2.13: A: bezwijken van de dekking (S11T3).

Fig. 2.14: SF: pons aan de oplegging (S17T1). Tabel 2.2: Overzicht testresultaten Test S1T1 S1T2 S1T3 S1T4 S1T5

a/d br (mm) 2,26 1250 2,26 1250 2,34 438 2,26 438 2,26 438

SS/CS uncr/c Pu (kN) uncr SS 954 uncr CS 1023 c CS 758 c CS 731 c SS 851

-15-

Vorm WB WB WB + B WB + B WB + B

Fpres (kN)

Vmax (kN)

163 138 87 100 147

799 912 683 663 716

Experimenten op platen in Gewapend beton Samenvatting proefresultaten - Resultaten S1T6 S2T1 S2T2 S2T3 S2T4 S2T5 S2T6 S3T1 S3T2 S3T3 S3T4 S3T5 S4T1 S4T2 S4T3 S4T4 S4T5 S4T6 S5T1 S5T2 S5T4 S5T5 S5T6 S6T1 S6T2 S6T3 S6T4 S6T5 S6T6 S7T1 S7T2 S7T3 S7T4 S7T5 S7T6 S8T1 S8T2 S8T5 S9T1 S9T2 S9T3 S9T4 S9T5 S9T6 S10T1 S10T2 S10T3

2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 1,51 1,51 1,51 1,51 1,51 1,51 1,51 1,51 1,51 1,51 1,51 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 1,51 1,51 1,51 1,51 1,51 1,51 1,51 1,51 1,51

438 1250 438 438 1250 438 438 1250 438 438 1250 438 438 438 1250 438 438 1250 1250 438 1250 438 438 438 438 1250 438 438 1250 438 438 438 1250 438 1250 1250 1250 438 1250 438 438 1250 438 438 438 438 1250

SS SS SS SS CS CS CS SS SS SS CS CS SS SS SS CS CS CS CS CS SS SS SS CS CS CS SS SS SS SS CS CS CS SS SS SS CS SS SS SS SS CS CS CS SS SS SS

c uncr c c uncr c c uncr c c uncr c uncr uncr c c c c uncr c uncr c c uncr uncr c uncr uncr c uncr uncr uncr c uncr c uncr uncr c uncr c c uncr c c uncr uncr c

659 1374 1011 844 1421 805 957 1371 993 705 1337 852 1160 1110 1016 861 1014 994 1804 1395 1755 1295 1286 1446 1423 1897 1366 1347 1384 1121 1172 1136 1128 1063 1011 1481 1356 868 1523 929 1089 1842 1287 1128 1320 1116 1326

-16-

WB + B WB + P WB + B WB + B WB WB + B WB + B WB WB + B WB + B WB + B WB + B WB + B WB + B WB WB + B WB + B WB WB + B WB + B WB + B WB + B WB + B WB + B WB + B WB WB + B WB + B WB WB + P + B WB + P + B WB + P + B WB + P WB + P + B WB + P WB + B WB + B WB + B WB + P WB + P + B WB + P + B WB + P WB + B WB + B WB + P + B WB + P + B WB + P

145 280 228 248 330 153 177 252 245 190 287 128 203 187 227 158 185 147 235 162 280 227 170 183 213 313 195 245 270 217 197 227 188 157 443 233 278 160 175 142 178 255 138 87 162 173 320

556 1129 835 693 1276 733 864 1131 818 587 1199 768 964 925 840 781 913 889 1679 1304 1544 1144 1146 1353 1337 1775 1213 1187 1216 929 1046 1021 1008 891 799 1226 1213 728 1355 833 969 1717 1204 1054 1177 994 1156

Experimenten op platen in Gewapend beton Samenvatting proefresultaten - Resultaten S10T4 S10T4B S10T5 S10T6 S11T1 S11T2 S11T3 S11T4 S11T5 S11T6 S12T1 S12T2 S12T3 S12T4 S12T5 S12T6 S13T1 S13T2 S13T3 S13T4 S13T5 S13T6 S14T1 S14T2 S14T3 S14T4 S14T5 S14T6 S15T1 S15T2 S15T4 S15T5 S15T6 S16T1 S16T2 S16T3 S16T4 S16T5 S16T6 S17T1 S17T2 S17T3 S17T4 S17T5 S17T6 S18T1 S18T2

1,51 1,51 1,51 1,51 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 1,51 1,51 1,51 1,51 1,51 1,51 1,51 1,51 1,51 1,51 1,51 1,51 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5

438 438 438 1250 1250 438 438 1250 438 438 438 438 1250 438 438 1250 1250 438 438 1250 438 438 438 438 1250 438 438 1250 1250 438 1250 438 438 438 438 1250 438 438 1250 1250 438 438 1250 438 438 438 438

CS CS CS CS SS SS SS CS CS CS SS SS SS CS CS CS SS SS SS CS CS CS SS SS SS CS CS CS CS CS SS SS SS SS SS SS CS CS CS CS CS CS SS SS SS SS SS

uncr c uncr c uncr c c uncr c c uncr uncr c uncr uncr c uncr c c uncr c c uncr uncr c uncr uncr c uncr c uncr c c uncr uncr c uncr uncr c uncr uncr c uncr uncr c uncr uncr

1511 1058 1454 1431 1194 869 890 958 566 492 931 1004 1053 773 806 683 1404 1253 916 1501 1062 1023 1214 1093 1385 1282 1234 1304 1040 555 1127 863 804 932 815 593 776 700 570 1365 715 812 1235 847 875 1157 1079

-17-

WB + (B) WB + B WB + B WB WB + P P WB + P + B + A WB + P WB + B WB + B WB + B + P P WB + P WB + P + B WB + B WB + P WB + P WB + P + B WB + P + B WB + P WB + B WB + B WB + P + B WB + P + B WB + B WB + P + B WB + P + B WB + B WB + B + SF WB + B + SF WB + SF WB + B + SF WB + B WB + B WB + B WB + SF WB + B + SF WB + B + SF WB + SF WB + SF WB + B + SF WB + B + SF WB + SF WB + B + SF WB WB + B + SF WB + B

252 165 235 233 165 162 253 307 180 147 162 173 193 147 158 107 157 137 183 240 150 150 133 162 230 187 142 145 245 102 158 145 155 188 208 327 235 198 182 208 77 157 118 115 117 170 213

1422 1005 1368 1348 998 728 730 886 538 471 780 839 876 705 735 624 1253 1122 815 1411 1006 971 1088 975 1224 1207 1157 1220 944 516 944 726 675 776 675 471 723 653 542 1285 685 785 1109 765 789 1031 954

Experimenten op platen in Gewapend beton Samenvatting proefresultaten - Beschouwde lastspreiding S18T3 S18T4 S18T5 S18T6 BS1T1 BS1T2 BS2T1 BS2T2 BS3T1 BS3T2 BM1T1 BM1T2 BM2T1 BM2T2 BM3T1 BM3T2 BL1T1 BL1T2 BL2T1 BL2T2 BL3T1 BL3T2 BX1T1 BX1T2 BX2T1 BX2T2 BX3T1 BX3T2

1,5 1,5 1,5 1,5 2,26 2,26 1,51 1,51 2,26 2,26 2,26 2,26 1,51 1,51 2,26 2,26 2,26 2,26 1,51 1,51 2,26 2,26 2,26 2,26 1,51 1,51 2,26 2,26

1250 438 438 1250 250 250 250 250 250 250 500 500 500 500 500 500 750 750 750 750 750 750 1000 1000 1000 1000 1000 1000

SS CS CS CS SS CS SS CS SS CS CS SS SS CS SS CS SS CS SS CS SS CS SS CS SS CS SS CS

c uncr uncr c uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr c uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr

967 1122 1104 995 290 623 633 976 356 449 923 720 1212 1458 735 895 1034 1252 1494 1708 1114 1153 1331 1596 1429 1434 1141 1193

WB WB + B + SF WB + B + SF WB + P + SF B B B B B B WB + B WB + B WB + B WB + B WB + B WB + B WB + B WB + B WB + B WB + B WB + B WB + B WB + P WB + B + P WB + B + P WB + P WB + P WB + B

280 167 190 185 37 212 100 267 57 107 160 127 167 262 110 183 215 320 212 277 242 312 325 335 217 167 245 210

844 1062 1050 952 242 562 552 919 293 399 755 636 1062 1354 607 791 844 1119 1311 1586 907 1035 1080 1415 1259 1332 935 1059

2.4. Beschouwde lastspreiding In de volgende delen van dit rapport zal herhaaldelijk over de oorspronkelijke lastspreiding en de alternatieve lastspreiding gesproken worden. De oorspronkelijke lastspreiding is deze zoals ze in de Nederlandse praktijk toegepast wordt. De last wordt gespreid van het hart van de lastplaat tot de dag van de oplegging. De alternatieve lastspreiding wordt in de Franse praktijk toegepast. Hierbij wordt de last van de verre zijde van de lastplaat gespreid tot de dag van de oplegging.

-18-

Experimenten op platen in Gewapend beton Samenvatting proefresultaten - Beschouwde lastspreiding

Fig. 2.15: Beschouwde lastspreiding voor last in het midden van de breedte: (a) oorspronkelijke lastspreiding (Nederlandse praktijk), (b) alternatieve lastspreiding (Franse methode).

-19-

Experimenten op platen in Gewapend beton Samenvatting proefresultaten - Beschouwde lastspreiding

Fig. 2.16: Beschouwde lastspreiding voor last nabij de zijkant: (a) oorspronkelijke lastspreiding (Nederlandse praktijk), (b) alternatieve lastspreiding (Franse methode).

-20-

Experimenten op platen in Gewapend beton Parameterstudies - Invloed grootte lastplaat

3. Parameterstudies 3.1. Invloed grootte lastplaat Om de invloed van de grootte van de lastplaat te bestuderen, worden de resultaten van S1 en S2 vergeleken. Deze proefstukken hadden dezelfde eigenschappen, enkel de afmetingen van de lastplaat werden gevarieerd. De testresultaten zijn weergegeven in Fig. 3.1 voor de resultaten op de onbeschadigde plaat (uncracked, uncr zie ook Fig. 2.2 voor de volgorde van belasten) en Fig. 3.2 voor de testresultaten van een lokaal bezweken plaat (cracked, c). Een onderscheid tussen belasten aan de doorgaande oplegging (CS) en vrije oplegging (SS) is gemaakt in de legende. Een duidelijke toename in maximale belasting is waargenomen voor een toename in afmeting van de lastplaat. Bij de plaatstroken worden de resultaten van BS1 met BS3, BM1 met BM3, BL1 met BL3 en BX1 met BX3 vergeleken. Plaatstroken BS1, BM1, BL1 en BX1 zijn belast met een lastplaat van 300mm × 300mm en plaatstroken BS3, BM3, BL3 en BX3 zijn belast met een lastplaat van 200mm × 200mm. Een onderscheid tussen belasten aan de doorgaande oplegging (CS) en vrije oplegging (SS) is gemaakt in de legende. Een overzicht van de resultaten is gegeven in Tabel 3.1. Hierbij zijn de volgende nominaties gebruikt: Proefstukken

naam van de proefstukken die vergeleken worden,

Toename

percentage toename van de maximale belasting gemeten bij het vergroten van de lastplaat van 200mm × 200mm tot 300mm × 300mm,

Figuur

referentie naar de grafiek waarin de meetpunten getoond zijn.

De gegevens in Tabel 3.1 wijzen er op dat de maximale belasting meer toeneemt met het vergroten van lastplaat naarmate het proefstuk breder wordt. Dit kan verklaard worden doordat de mogelijkheid tot spreiding in de breedterichting groter wordt bij een bredere plaat. Tabel 3.1: Invloed van de grootte van de lastplaat. Proefstukken Toename Figuur S1 – S2 27,8% -S1 – S2, uncr 41,5% Fig. 3.1 S1 – S2, c 21,0% Fig. 3.2 BS1 – BS3 10,1% Fig. 3.3 -21-


BM1 – BM3 BL1 – BL3 BX1 – BX3

0,5% 0,7% 25,2%

Fig. 3.4 Fig. 3.5 Fig. 3.6

Fig. 3.1: Invloed grootte van de lastplaat op de gemeten maximum belasting voor de proeven op een onbeschadigde plaat. (a/d = 2,26; belasting in midden, fc’ = 35,7 MPa)

Fig. 3.2: Invloed grootte van de lastplaat op de gemeten maximum belasting voor de proeven op een reeds lokaal bezweken plaat. (a/d = 2,26; belasting aan de zijkant, fc’ = 35,7 MPa).

-22-


Fig. 3.3: Invloed grootte van de lastplaat op de gemeten maximum belasting voor de BS serie. (a/d = 2,26; 500mm breed)

Fig. 3.4: Invloed grootte van de lastplaat op de gemeten maximum belasting voor de BM serie. (a/d = 2,26; 1000mm breed)

-23-


Fig. 3.5: Invloed grootte van de lastplaat op de gemeten maximum belasting voor de BL serie. (a/d = 2,26; 1500mm breed).

-24-

Experimenten op platen in Gewapend beton Parameterstudies - Invloed volgorde van testen

Fig. 3.6: Invloed grootte van de lastplaat op de gemeten maximum belasting voor de BX serie. (a/d = 2,26; 2000mm breed). De vergelijking op basis van de grootst optredende snedekracht uitgaande van een vereenvoudiging tot balk is getoond in Tabel 3.2. Tabel 3.2: Invloed van de grootte van de lastplaat op de snedekracht. Proefstukken Toename S1 – S2 26,7 S1 – S2, uncr 40,6 S1 – S2, c 19,8 BS1 – BS3 11,5 BM1 – BM3 0,1 BL1 - BL3 0,6 BX1 – BX3 24,6 Tussenconclusie:

De

grootte

van

de

lastplaat

heeft

een

invloed

op

de

dwarskrachtcapaciteit van platen, en deze invloed wordt groter naarmate het proefstuk breder wordt. Deze waarneming is te verklaren door het feit dat een grotere lastplaat aanleiding geeft tot meer spreiding van de kracht over de breedte.

3.2. Invloed volgorde van testen Om de invloed van de testvolgorde te bestuderen worden de resultaten van de overeenstemmende platen vergeleken. Als eerste worden de resultaten van S3 en S4 vergeleken. Hierbij dient opgemerkt te worden dat S4 minder wapening in de transversale richting bevatte dan S3. S3 werd eerst belast in het midden, en vervolgens werd de lokaal bezweken plaat aan de randen belast. S4 werd eerst belast aan de randen en vervolgens werd de lokaal bezweken plaat in het midden belast. Op een zelfde wijze worden de resultaten van S5 (eerst belast in het midden) met de resultaten van S6 (eerst belast aan de zijkant); de resultaten van S7 (eerst belast aan de zijkant) met de resultaten van S8 (eerst belast in het midden), de resultaten van S9 (eerst belast in het midden) met de resultaten van S10 (eerst belast aan de zijkant), de resultaten van S11 (eerst belast in het midden) met de resultaten van S12 (eerst belast aan de zijkant), de resultaten van S13 (eerst belast in het midden) met de resultaten van S14 (eerst belast aan de zijkant), de resultaten van S15 (eerst belast in het midden) met de resultaten van S16 (eerst belast aan de zijkant) en de resultaten van S17 (eerst belast in het midden) met de resultaten van S18 (eerst belast

-25-


aan de zijkant) vergeleken. De vergelijking van de resultaten is opgenomen in Tabel 3.3, waarbij volgende afkortingen gebruikt zijn: Plaat

naam van het proefstuk,

M/Z

initiële belasting in het midden (M) of aan de zijkant (Z),

Rest Pu

het percentage draagkracht dat overblijft bij een lokaal bezweken plaat,

Rest Vu

invloed van de schade (percentage maximale dwarskracht dat overblijft) op de snedekracht uitgaande van een balkmodel bij bezwijken,

Figuur

verwijzing naar de grafiek waarin de resultaten vergeleken zijn.

Bij de figuren is in de datapunten een onderscheid gemaakt tussen proeven uitgevoerd in het midden van de breedte (mid) en proeven uitgevoerd aan de zijkant (edge). De enige proeven waarbij de beschadigde plaat een hogere belasting kon dragen waren: S6T3 (hogere belasting dan onbeschadigde S5T1) en S14T1 (hogere belasting dan onbeschadigde S13T2). Plaat S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18

Tabel 3.3: Vergelijking platen M/Z Rest Pu Rest Vu Figuur M 80% 80% Fig. 3.7 Z M 95% 95% Fig. 3.8 Z Z 78% 77% Fig. 3.9 M M 81% 81% Fig. 3.10 Z M 79% 80% Fig. 3.11 Z M 90% 90% Fig. 3.12 Z M 75% 75% Fig. 3.13 Z M 74% 74% Fig. 3.14 Z

-26-


Fig. 3.7: Vergelijking S3 en S4 (a/d = 2,26; fc’ = 51,7MPa, lastplaat 300mm × 300mm).

Fig. 3.8: Vergelijking S5 en S6. (a/d = 1,51; fc’ = 49,4MPa, lastplaat 300mm × 300mm).

-27-


Fig. 3.9: Vergelijking S7 en S8. (a/d = 2,26; fc’ = 79,6MPa, lastplaat 300mm × 300mm).

Fig. 3.10: Vergelijking S9 en S10 (a/d = 1,51; fc’ = 82,1MPa, lastplaat 200mm × 200mm).

-28-


Fig. 3.11: Vergelijking S11 en S12 (a/d = 2,26; fc’ = 54,8MPa, lastplaat 200mm × 200mm, gladde wapening).

Fig. 3.12: Vergelijking S13 en S14 (a/d = 1,51; fc’ = 51,6MPa, lastplaat 200mm × 200mm, gladde wapening).

-29-


Fig. 3.13: Vergelijking S15 en S16 (a/d = 2,26; fc’ = 52,9MPa, lastplaat 200mm × 200mm, opgelegd op rubberen blokken).

Fig. 3.14: Vergelijking S17 en S18 (a/d = 1,51; fc’ = 52,3MPa, lastplaat 200mm × 200mm, opgelegd op rubberen blokken).

-30-

Experimenten op platen in Gewapend beton Parameterstudies - Invloed dwarswapening

Gemiddeld gezien bedraagt de restcapaciteit van een beschadigd en lokaal bezweken proefstuk dus 81% van de dwarskrachtcapaciteit van een onbeschadigd proefstuk. De platen die lokaal bezweken waren, vertoonden scheuren van soms 20 tot 30mm, Fig. 3.15. Het werd initieel niet verwacht dat deze platen nog dergelijke hoge lasten zouden kunnen dragen. Tussenconclusie: De restcapaciteit van gescheurde en lokaal bezweken platen bedraagt bij de uitgevoerde proevenserie voor afschuiving nog 81% van de capaciteit van een onbeschadigde plaat.

Fig. 3.15: Scheuren veroorzaakt bij belasten in het midden.

3.3. Invloed dwarswapening Om de invloed van de dwarswapening (de buigwapening dwars op de hoofddraagrichting) te bestuderen, worden de testresultaten van S2, S3 en S4 vergeleken. S3 (ρt = 0,258%) heeft de dubbele hoeveelheid dwarswapening van S2 (ρt = 0,132%). S4 heeft de verdubbeling van de wapening enkel plaatselijk ter hoogte van de oplegging zodat het wapeningspercentage in de transversale richting ρt = 0,182% is. Deze wapening is aangebracht over de volledige breedte van de oplegging en met haken verankerd om genoeg verankeringslengte te voorzien. De proefstukken S2 enerzijds en S3 en S4 anderzijds zijn niet op dezelfde dag gestort en er is een noemenswaardig verschil in druksterkte tussen S2 (fc’ = 34,5 MPa) enerzijds en S3 (fc’ = 51,6 MPa) en S4 (fc’ = 51,7 MPa) anderzijds. Verder was de volgorde van belasten verschillend voor S3 en S4. Bij S3 werd eerst in het midden belast, en daarna, op een lokaal bezweken plaat, aan de zijkant belast. S4 werd eerst aan de zijkant belast, en daarna, op een lokaal bezweken plaat, in het midden belast. Als een reductie van 81% toegepast wordt ten gevolge van lokaal bezwijken, kunnen de waarden van S4 geëxtrapoleerd worden tot de verwachte waarden indien belast werd in dezelfde volgorde als in S3. Met andere woorden, de resultaten van -31-


S4 op het onbeschadigd proefstuk werden vermenigvuldigd met 0,81 en de resultaten van S4 op het beschadigd proefstuk werden gedeeld door 0,81 om rekening te houden met de andere volgorde van testen. Deze waarden zijn in de figuren in lichtgrijs weergegeven, en in de legende met ‘calc’ (calculated) aangeduid. De grafiek van gemeten piekbelasting ten opzichte van de dwarswapening is opgenomen in

Fig. 3.16 voor de testen uitgevoerd in het midden van de breedte en in Fig. 3.17 voor de testen uitgevoerd aan de zijkant. De geëxtrapoleerde waarden voor S4 zijn in lichtgrijs weergegeven. Hieruit blijkt dat weinig variatie van de piekbelasting met toenemende dwarswapening waargenomen wordt. Dezelfde vergelijking is uitgevoerd voor de snedekracht bij bezwijken in Fig. 3.18 en Fig. 3.19. Hierbij valt voornamelijk op dat de spreiding op de resultaten kleiner wordt bij toenemend percentage dwarswapening.

-32-


Fig. 3.16: Invloed van dwarswapening op de piekbelasting voor proeven in het midden van de plaat. (a/d = 2,26; fc’ = 35,7 MPa voor S2 en fc’ = 51,6 MPa voor S3 en S4).

Fig. 3.17: Invloed van dwarswapening op de piekbelasting voor proeven aan de zijkant. (a/d = 2,26; fc’ = 35,7 MPa voor S2 en fc’ = 51,6 MPa voor S3 en S4).

-33-


Fig. 3.18: Invloed van dwarswapening op de snedekracht voor proeven in het midden van de plaat. (a/d = 2,26; fc’ = 35,7 MPa voor S2 en fc’ = 51,6 MPa voor S3 en S4).

Fig. 3.19: Invloed van dwarswapening op de snedekracht voor proeven aan de zijkant. (a/d = 2,26; fc’ = 35,7 MPa voor S2 en fc’ = 51,6 MPa voor S3 en S4).

-34-

Experimenten op platen in Gewapend beton Parameterstudies - Verschil vrije en doorgaande oplegging

Tussenconclusie: Er werd geen significante invloed van de dwarswapening gevonden op de afschuifcapaciteit van de platen.

3.4. Verschil vrije en doorgaande oplegging Alle platen werden zowel aan de vrije als aan de doorgaande oplegging belast. Omdat de voorspanning enkel bij het begin van elke proef aangebracht wordt, is het gemeten moment over de doorgaande oplegging over de proeven uitgevoerd aan de doorgaande oplegging gemiddeld 26% van het moment bij een volledige inklemming bij de platen en 31% bij de plaatstroken. Dit is anders dan in de proeven van Regan (1982) waarbij de rotatie aan de doorgaande oplegging volledig verhinderd werd, en een beduidend grotere capaciteit aan de doorgaande oplegging gevonden werd. Een overzicht van de vergelijking van alle proefresultaten is weergegeven in Tabel 3.4. In deze tabel zijn de volgende notaties gebruikt: Plaat

naam van het proefstuk,

Toename Pu

gemeten toename van de piekbelasting aan de doorgaande oplegging ten opzichte van de piekbelasting aan de vrije oplegging voor het beschouwde proefstuk,

Toename Pu uncr

gemeten toename van de piekbelasting aan de doorgaande oplegging ten opzichte van de piekbelasting aan de vrije oplegging voor het beschouwde proefstuk voor de proeven op een onbeschadigde plaat,

Toename Vu

gemeten toename van de snedekracht op basis van een balkschema aan de doorgaande oplegging ten opzichte van de snedekracht aan de vrije oplegging voor het beschouwde proefstuk,

Toename Vu uncr

gemeten toename van de snedekracht op basis van een balkschema aan de doorgaande oplegging ten opzichte van de snedekracht aan de vrije oplegging voor het beschouwde proefstuk voor de proeven op een onbeschadigde plaat,

Figuur

verwijzing naar de grafiek waarin de datapunten voor de piekbelasting voorgesteld zijn.

-35-


Tabel 3.4: Resultaten vergelijking vrije en doorgaande oplegging. Plaat Toename Pu Toename Pu uncr Toename Vu Toename Vu uncr S1 2,4% 7,2% 9,6% 14,2% S2 -1,2% 3,4% 8,5% 13,0% S3 16,0% -2,5% 21,4% 5,9% S4 -12,2% -17,2% -4,8% -10,1% S5 6,3% 2,8% 12,2% 8,8% S6 16,2% 5,7% 23,4% 12,1% S7 7,7% 5,7% 17,8% 14,7 S8 -8,4% -8,4% -1,1% -1,1% S9 21,0% 20,9% 26,6% 26,6% S10 17,6% 22,4% 25,0% 29,2% S11 -33,1% -19,8% -24,3% -11,2% S12 -23,9% -18,3% -16,9% -11,0% S13 1,1% 6,9% 7,2% 12,6% S14 4,2% 9,3% 9,8% 14,8% S15 -20,6% -7,7% -13,1% 0,1% S16 -11,6% -15,4% 1,7% -5,1% S17 -4,1% 10,5% 1,6% 15,9% S18 0,7% -0,3% 8,6% 6,5% BS1 115% 115% 132% 132% BS2 54,2% 54,2% 66,5% 66,5% BS3 26,1% 26,1% 36,1% 36,1% BM1 68,3% 68,3% 40,7% 40,7% BM2 20,3% 20,3% 27,5% 27,5% BM3 21,8% 21,8% 30,4% 30,4% BL1 21,1% 21,1% 32,5% 32,5% BL2 14,3% 14,3% 21,0% 21,0% BL3 3,5% 3,5% 14,1% 14,1% BX1 19,9% 19,9% 31,1% 31,1% BX2 0,3% 0,3% 5,8% 5,8% BX3 4,6% 4,6% 13,2% 13,2%

Figuur Fig. 3.20 Fig. 3.21 Fig. 3.22 Fig. 3.23 Fig. 3.24 Fig. 3.25 Fig. 3.26 Fig. 3.27 Fig. 3.28 Fig. 3.29 Fig. 3.30 Fig. 3.31 Fig. 3.32 Fig. 3.33 Fig. 3.34 Fig. 3.35 Fig. 3.36 Fig. 3.37 Fig. 3.38 Fig. 3.38 Fig. 3.38 Fig. 3.39 Fig. 3.39 Fig. 3.39 Fig. 3.40 Fig. 3.40 Fig. 3.40 Fig. 3.41 Fig. 3.41 Fig. 3.41

Bij het vergelijken van de piekwaardes wordt voor alle plaattesten een afname van de dwarskrachtcapaciteit aan de doorgaande oplegging ten opzichte van aan de vrije oplegging van gemiddeld 0,6% gemeten (standaardafwijking = 0,196). Bij het vergelijken van de testresultaten van de onbeschadigde proefstukken (enkel platen) wordt een afname van gemiddeld 0,1% gemeten (standaardafwijking = 0,135). Voor de onbeschadigde platen met geribde staven bedraagt de gemiddelde toename 4,1% (standaardafwijking = 0,135) en voor de onbeschadigde platen met gladde staven werd een gemiddelde afname van 5,2% (standaardafwijking = 0,152) waargenomen. Voor de onbeschadigde platen op

-36-


oplegblokken bedraagt de gemiddelde afname 4,8% (standaardafwijking = 0,103). Bij de plaatstroken is de gemiddelde toename 30,8% (standaardafwijking = 0,331). Bij het vergelijken van de snedekracht bij bezwijken op basis van een balkschema wordt voor alle plaattesten een toename van de dwarskrachtcapaciteit aan de doorgaande oplegging ten opzichte van aan de vrije oplegging van gemiddeld 6,9% gemeten (standaardafwijking = 0,191). Bij het vergelijken van de testresultaten van de onbeschadigde proefstukken (enkel platen) wordt een toename van gemiddeld 7,1% gemeten (standaardafwijking = 0,129). Voor de onbeschadigde platen met geribde staven bedraagt de gemiddelde toename 11,2% (standaardafwijking = 0,133) en voor de onbeschadigde platen met gladde staven werd een gemiddelde toename van 1,5% (standaardafwijking = 0,140) waargenomen. Voor de onbeschadigde platen op oplegblokken bedraagt de gemiddelde toename 3,1% (standaardafwijking = 0,084). Bij de plaatstroken is de gemiddelde toename 37,6% (standaardafwijking = 0,337).

Fig. 3.20: Vergelijking vrije oplegging – doorgaande oplegging: S1 (a/d = 2,26; fc’ = 35,8MPa, lastplaat 200mm × 200mm).

-37-




-38-




-39-




-40-




-41-



Fig. 3.30: Vergelijking vrije oplegging – doorgaande oplegging: S11 (a/d = 2,26; fc’ = 54,9MPa, lastplaat 200mm × 200mm, glad wapeningsstaal).

-42-


Fig. 3.31: Vergelijking vrije oplegging – doorgaande oplegging: S12 (a/d = 2,26; fc’ = 54,8MPa, lastplaat 200mm × 200mm, glad wapeningsstaal).

Fig. 3.32: Vergelijking vrije oplegging – doorgaande oplegging: S13 (a/d = 1,51 fc’ = 51,9MPa, lastplaat 200mm × 200mm, glad wapeningsstaal).

-43-


Fig. 3.33: Vergelijking vrije oplegging – doorgaande oplegging: S14 (a/d = 1,51 fc’ = 51,3MPa, lastplaat 200mm × 200mm, glad wapeningsstaal).

Fig. 3.34: Vergelijking vrije oplegging – doorgaande oplegging: S15 (a/d = 2,26 fc’ = 52,2MPa, lastplaat 200mm × 200mm, puntoplegging).

-44-


Fig. 3.35: Vergelijking vrije oplegging – doorgaande oplegging: S16 (a/d = 2,26 fc’ = 53,5 MPa, lastplaat 200mm × 200mm, puntoplegging).


-45-



Fig. 3.38: Vergelijking vrije oplegging – doorgaande oplegging: BS serie (500mm breed).

-46-


Fig. 3.39: Vergelijking vrije oplegging – doorgaande oplegging: BM serie (1000mm breed).

Fig. 3.40: Vergelijking vrije oplegging – doorgaande oplegging: BL serie (1500mm breed).

-47-

Experimenten op platen in Gewapend beton Parameterstudies - Invloed afstand tot oplegging

Fig. 3.41: Vergelijking vrije oplegging – doorgaande oplegging: BX serie (2000mm breed). Tussenconclusie: De capaciteit aan de doorgaande oplegging is minstens even groot als de capaciteit aan de vrije oplegging. De invloed van de momentenverhouding wordt kleiner naarmate de breedte groter wordt.

3.5. Invloed afstand tot oplegging Om de invloed van de afstand tot de oplegging te bestuderen wordt S3 met S5, S4 met S6, S11 met S13, S12 met S14, S15 met S17 en S16 met S18 vergeleken. De afstand van het hart van de last tot het hart van de oplegging bedroeg 600mm in S3, S4, S11, S12, S15 en S16 en bedroeg 400mm in S5, S6, S13, S14, S17 en S18. De a/d verhouding bedroeg dus 2,26 en 1,51 respectievelijk. Hierbij dient opgemerkt te worden dat S4 minder transversale wapening bevatte dan S3, S5 en S6. Platen S11 – S14 zijn uitgevoerd met glad wapeningsstaal. Platen S15 – S18 zijn opgelegd op rubberen oplegblokken. Bij de plaatstroken wordt BS2 met BS3, BM2 met BM3, BL2 met BL3 en BX2 met BX3 vergeleken. In Tabel 3.5 is een overzicht opgenomen van de gemiddelde toename in capaciteit voor een afname in a/d van 33%. In de tabel zijn de volgende verwijzingen gebruikt:

-48-


Specimens

bereik van de plaatnummers die vergeleken zijn,

Grafiek

verwijzing naar de bijbehorende grafiek waarin de meetpunten zijn weergegeven,

gemiddelde toename gemiddelde gemeten toename in de proefresultaten, standaardafwijking

de standaardafwijking op het gemiddelde,

variatiecoëfficiënt

de variatiecoëfficiënt op het gemiddelde.

De eerste rij geeft de invloed wanneer alle resultaten gebruikt worden van de genoemde proefstukken, en de tweede rij geeft de invloed wanneer de resultaten van de onbeschadigde platen gebruikt worden.

Tabel 3.5: Overzicht invloed van een variatie van a/d van 2,26 naar 1,51 op de piekbelasting. Specimens Grafiek gemiddelde standaard- variatietoename afwijking coëfficiënt S3 – S6 Fig. 3.43 47% 0,252 17,2% Fig. 3.45 Fig. 3.44 26% 0,076 6,0% Fig. 3.46 S11 – S14 Fig. 3.47 50% 0,337 22,5% Fig. 3.49 Fig. 3.48 39% 0,231 16,7% Fig. 3.50 S15 – S18 Fig. 3.51 29% 0,388 30,0% Fig. 3.53 Fig. 3.52 33% 0,166 12,4% Fig. 3.54 BS2 – BS3 Fig. 3.55 98% 0,280 14,2% BM2 – BM3 Fig. 3.56 64% 0,014 0,9% BL2 – BL3 Fig. 3.57 41% 0,099 7,0% BX2 – BX3 Fig. 3.58 23% 0,037 2,9% Tabel 3.6: Overzicht invloed van een variatie van a/d van 2,26 naar 1,51 voor de dwarskracht. Specimens gemiddelde standaard- variatietoename afwijking coëfficiënt S3 – S6 55% 0,259 16,7% 42% 0,172 12,1% S11 – S14 55% 0,306 19,7% 45% 0,213 14,7% S15 – S18 35% 0,402 29,7%

-49-


BS2 – BS3 BM2 – BM3 BL2 – BL3 BX2 – BX3

39% 109% 73% 49% 30%

0,145 0,297 0,027 0,061 0,063

10,4% 14,2% 1,6% 4,1% 4,8%

Op basis van Tabel 3.5 en Tabel 3.6 kan besloten worden dat de capaciteit in afschuiving toeneemt voor een afnemende a/d-verhouding, zoals ook in balken waargenomen wordt. De resultaten tonen verder dat de toename kleiner wordt naarmate de proefstukken groter worden. Een mogelijke verklaring hiervoor is dat bij brede platen de last meer in twee richtingen gespreid wordt, zodat de gemiddelde afstand a die de belasting aflegt van de last naar de oplegging, groter wordt, Fig. 3.42.

Fig. 3.42: Principe van groter gemiddelde waarde voor a voor alle beschouwde drukdiagonalen voor een plaat.

-50-


Fig. 3.43: Vergelijken van de testresultaten volgens de a/d-verhouding, normale sterkte beton.

Fig. 3.44: Vergelijken van de testresultaten volgens de a/d-verhouding voor de proeven uitgevoerd op een onbeschadigde plaat, normale sterkte beton, belasting in het midden van de breedte.

-51-


Fig. 3.45: Vergelijken van de testresultaten volgens de a/d-verhouding, normale sterkte beton.

Fig. 3.46: Vergelijken van de testresultaten volgens de a/d-verhouding voor de proeven uitgevoerd op een onbeschadigde plaat, normale sterkte beton, belasting aan de zijkant.

-52-


Fig. 3.47: Vergelijken van de testresultaten volgens de a/d-verhouding, normale sterkte beton, platen met gladde wapening.

Fig. 3.48: Vergelijken van de testresultaten volgens de a/d-verhouding voor de proeven uitgevoerd op een onbeschadigde plaat, normale sterkte beton, platen met gladde wapening, belasting in het midden van de breedte.

-53-


Fig. 3.49: Vergelijken van de testresultaten volgens de a/d-verhouding, normale sterkte beton, platen met gladde wapening.

Fig. 3.50: Vergelijken van de testresultaten volgens de a/d-verhouding voor de proeven uitgevoerd op een onbeschadigde plaat, normale sterkte beton, platen met gladde wapening, belasting aan de zijkant.

-54-


Fig. 3.51: Vergelijken van de testresultaten volgens de a/d-verhouding, normale sterkte beton, platen op puntopleggingen.

Fig. 3.52: Vergelijken van de testresultaten volgens de a/d-verhouding voor de proeven uitgevoerd op een onbeschadigde plaat, normale sterkte beton, op puntopleggingen, belasting in het midden.

-55-


Fig. 3.53: Vergelijken van de testresultaten volgens de a/d-verhouding, normale sterkte beton, platen op puntopleggingen.

Fig. 3.54: Vergelijken van de testresultaten volgens de a/d-verhouding voor de proeven uitgevoerd op een onbeschadigde plaat, normale sterkte beton, op puntopleggingen, belasting aan de zijkant.

-56-


Fig. 3.55: Vergelijken van de testresultaten volgens de a/d-verhouding, BS serie (500mm breed).

Fig. 3.56: Vergelijken van de testresultaten volgens de a/d-verhouding, BM serie (1000mm breed).

-57-


Fig. 3.57: Vergelijken van de testresultaten volgens de a/d-verhouding, BL serie (1500mm breed).

Fig. 3.58: Vergelijken van de testresultaten volgens de a/d-verhouding, BX serie (2000mm breed). Vervolgens is de vergelijking met de dag-op-dag afstand tussen de lastplaat en de oplegging av bekeken, aangezien deze afstand in EN 1992-1-1:2005 beschouwd is om de

-58-


invloed van directe lastafdracht in rekening te brengen. Omdat met verschillende lastplaten en oplegbreedtes gewerkt is, kunnen de resultaten samengebracht worden in een grafiek, waarbij de globale trends afgeleid kunnen worden. Een overzicht van de invloed van av/d op de piekbelasting voor de proeven uitgevoerd op een onbeschadigde plaat is gegeven in Fig. 3.59. Vervolgens is dit weergegeven voor de dwarskracht in Fig. 3.60. Ten slotte is gekeken naar de series proeven waarbij de breedte gevarieerd is, en dit is eerst afzonderlijk uitgezet voor de BS (Fig. 3.65), BM (Fig. 3.64), BL (Fig. 3.63), BX (Fig. 3.62) en S (Fig. 3.61)-proeven. Vervolgens zijn deze resultaten samengevat in Fig. 3.66. Hieruit blijkt nog steeds dat de toename van de dwarskrachtcapaciteit naarmate de dag-op-dag afstand tussen de opleggging en de kracht kleiner wordt, afneemt voor een breder proefstuk.

Fig. 3.59: Invloed van av/d op de gemeten piekbelasting, voor alle proeven uitgevoerd op een onbeschadigde plaat.

-59-


Fig. 3.60: Invloed van av/d op de berekende dwarskracht op basis van een balkschema, voor alle proeven uitgevoerd op een onbeschadigde plaat.

Fig. 3.61: Invloed van av/d op de berekende dwarskracht op basis van een balkschema, voor alle proeven uitgevoerd op een onbeschadigde plaat voor S8 en S9.

-60-


Fig. 3.62: Invloed van av/d op de berekende dwarskracht op basis van een balkschema, voor de proeven op de BX-serie.

Fig. 3.63: Invloed van av/d op de berekende dwarskracht op basis van een balkschema, voor de proeven op de BL-serie.

-61-


Fig. 3.64: Invloed van av/d op de berekende dwarskracht op basis van een balkschema, voor de proeven op de BM-serie.

Fig. 3.65: Invloed van av/d op de berekende dwarskracht op basis van een balkschema, voor de proeven op de BS-serie.

-62-

Experimenten op platen in Gewapend beton Parameterstudies - Invloed betondruksterkte

Fig. 3.66: Invloed van av/d op de berekende dwarskracht op basis van een balkschema, voor de proeven op de series met verschillende breedtes, met inbegrip van de trendlijnen die aangeven hoe sterk de toename van de dwarskracht als functie van de afname van av/d is. Tussenconclusie: De capaciteit neemt duidelijk toe naarmate de a/d-verhouding afneemt (voor 1,5 < a/d < 2,5 ). De capaciteit in platen neemt minder toe bij verkleining van de a/d-verhouding dan de capaciteit in balken en plaatstroken.

3.6. Invloed betondruksterkte Een overzicht van de eigenschappen van het beton is gegeven in Tabel 3.7. S1 tot en met S6 en S11 tot en met S18 werden geleverd als B35, en S7 tot en met S10 en de plaatstroken als B65. In Tabel 3.7 zijn de volgende symbolen gebruikt: fc’

de betondruksterkte gemeten op kubussen op de tijd van het uitvoeren van de proeven,

fct

de splijtsterkte gemeten op kubussen op de tijd van het uitvoeren van de proeven,

fb

de berekende lange duur treksterkte f b = 0, 7(1, 05MPa + 0, 05 f c ') . Tabel 3.7: Materiaaleigenschappen – beton. Plaat

fc' (MPa) fct (MPa)

-63-

fb (MPa)


S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 BS1 BS2 BS3 BM1 BM2 BM3 BL1 BL2 BL3 BX1 BX2 BX3

35,8 34,5 51,6 51,7 48,2 50,6 82,1 77,0 81,7 82,4 54,9 54,8 51,9 51,3 52,2 53,5 52,5 52,1 81,5 88,6 91,0 81,5 88,6 91,0 81,5 94,8 81,4 81,4 70,4 78,8

3,1 2,9 4,1 4,2 3,8 3,9 6,2 6,0 5,8 5,8 4,2 4,2 4,2 4,2 4,23 4,4 3,7 4,5 6,1 5,9 6,2 6,1 5,9 6,2 6,1 5,9 6,2 6,0 5,8 6,0

2,0 1,9 2,5 2,5 2,4 2,5 3,6 3,4 3,6 3,6 2,7 2,7 2,6 2,5 2,6 2,6 2,6 2,6 3,6 3,8 3,9 3,6 3,8 3,9 3,6 4,1 3,6 3,6 3,2 3,5

Om de invloed van de betondruksterkte te bestuderen, worden de testresultaten van S3, S4, S7 en S8 vergeleken. Hierbij dient opgemerkt te worden dat S4 minder wapening had dan S3, S7 en S8. De testresultaten van S3 en S8 tonen hierbij de proeven die in het midden van de plaat uitgevoerd werden. De testresultaten van S4 en S7 zijn het gevolg van belasten aan de zijkant van de plaat.

-64-


De resultaten van de vergelijking van de platen met normale sterkte beton (B35) en hoge sterkte beton (B65) zijn weergegeven in Tabel 3.8 voor de piekbelasting en Tabel 3.9 voor de snedekracht. In deze tabel is de vergelijking gemaakt tussen de resultaten van platen S3, S4, S7 en S8 samen. Verder zijn platen S3 en S8 afzonderlijk vergeleken, en platen S4 en S7. De vergelijking is gemaakt zowel voor alle proeven op de beschouwde platen, als ook voor alle proeven uitgevoerd op een onbeschadigde plaat. Een mogelijke verklaring voor de observatie dat de betondruksterkte weinig invloed op de dwarskrachtcapaciteit in deze proevenserie vertoont, is dat bij de proeven met hoge sterkte beton breuk van de aggregaten waargenomen is Tabel 3.8: Invloed van betondruksterkte op de piekbelasting. Platen Grafiek gemiddelde standaard- variatietoename afwijking coëfficiënt S3 – S8 Fig. 3.67 5,6% 0,142 13,4% Fig. 3.68 0,5% 0,056 5,6% S3, S8 Fig. 3.69 -1,0% 0,105 10,6% Fig. 3.70 4,7% 0,047 4,5% S4, S7 Fig. 3.71 8,9% 0,154 14,1% Fig. 3.72 -3,8% 0,006 0,6% Tabel 3.9: Invloed van betondruksterkte op de snedekracht bij bezwijken Platen gemiddelde standaard- variatietoename afwijking coëfficiënt S3 – S8 5,1% 0,136 13,0% 0,6% 0,057 5,7% S3, S8 -0,5% 0,098 9,8% 4,8% 0,051 4,8% S4, S7 7,9% 0,152 14,1% -3,6% 0,001 0,1%

-65-


Fig. 3.67: Invloed van betondruksterkte op capaciteit, platen S3, S4, S7, S8: proeven met a/d = 2,26.

Fig. 3.68: Invloed van betondruksterkte op capaciteit uitgevoerd op een onbeschadigde plaat, platen S3, S4, S7, S8: proeven met a/d = 2,26.

-66-


Fig. 3.69: Invloed van betondruksterkte op capaciteit, platen S3 en S8: proeven met a/d = 2,26.

Fig. 3.70: Invloed van betondruksterkte op capaciteit uitgevoerd op een onbeschadigde plaat, platen S3 en S8: proeven met a/d = 2,26.

-67-


Fig. 3.71: Invloed van betondruksterkte op capaciteit, platen S4 en S7: proeven met a/d = 2,26.

Fig. 3.72: Invloed van betondruksterkte op capaciteit uitgevoerd op een onbeschadigde plaat, platen S4 en S7: proeven met a/d = 2,26.

-68-

Experimenten op platen in Gewapend beton Parameterstudies - Invloed van de totale breedte

Tussenconclusie: Op basis van deze resultaten kan besloten worden dat voor de geteste mengsels (B35 en B65, met fc’ tussen 34,5MPa en 94,8MPa) de invloed van de betondruksterkte niet waargenomen is op het afschuifdraagvermogen.

3.7. Invloed van de totale breedte Om de invloed van de totale breedte te bestuderen, zijn de resultaten van de BS serie 0,5m breed), de BM serie (1m breed), de BL serie (1,5 m breed), de BX serie (2m breed) en resultaten van S8 en S9 vergeleken. De benaming van de serie plaatstroken is gekozen op basis van hun breedte: BS (small, 0,5m breed); BM (medium, 1m breed); BL (large, 1,5m breed) en BX (extra large, 2m breed). Alle resultaten zijn weergegeven in Fig. 3.73. Hierbij is het uitgangspunt dat initieel een toename in de capaciteit gevonden moet worden voor een toename in de breedte van het specimen. Na het bereiken van de effectieve breedte, zal de dwarskracht enkel opgenomen worden aan de oplegging door de effectieve breedte, zodat een zekere grenswaarde van de capaciteit bereikt wordt en behouden blijft. Dit is schematisch aangeduid door de schets in Fig. 3.73. De overeenstemmede proefresultaten zijn uitgezet in Fig. 3.74, Fig. 3.75 en Fig. 3.76. De grafieken tonen aan dat naarmate de breedte toeneemt, de capaciteit niet verder evenredig toeneemt. Dit komt het beste naar voor uit de resultaten van Fig. 3.76. Hierbij is de invloed van de effectieve breedte duidelijk waarneembaar in de testresultaten. In hoofdstuk 7 wordt hierop verder ingegaan.

-69-


Fig. 3.73: Invloed van de totale breedte op het afschuifdraagvermogen.

Fig. 3.74: Invloed van de breedte op het afschuifdraagvermogen (a/d = 2,26; lastplaat 300mm × 300mm).

-70-




-71-

Experimenten op platen in Gewapend beton Parameterstudies - Invloed gladde wapening

Tussenconclusie: De invloed van de breedte op het afschuifdraagvermogen is groot. De proefresultaten bevestigen het bestaan van een “effectieve breedte”.

3.8. Invloed gladde wapening Om de invloed van gladde wapening te bestuderen, zijn de resultaten van S1 en S11 vergeleken. Beide platen werden uitgevoerd met a/d = 2,26 en een lastplaat van 200mm × 200mm. Hoewel voor beide platen een beton B35 geleverd werd, werd een verschil in de gemeten kubusdruksterkte van het beton gevonden. De waarde bedroeg fc’ = 35,8MPa voor S1 en fc’ = 54,9MPa voor S11. In het voorgaande werd echter aangetoond dat de invloed van de betondruksterkte verwaarloosbaar is voor de mengsels van deze proevenserie. S1 had 13% van de hoofdwapening als dwarse buigwapening en S11 26%. Er werd eerder echter aangetoond dat de hoeveelheid dwarse buigwapening weinig invloed had. Het percentage langswapening was bovendien verschillend. S1 had 0,996% langswapening en S11 1,375%. Bij het vergelijken van S1 en S11 dient opgemerkt te worden dat de scheurenpatronen duidelijk anders waren, met minder buigscheuren in S11 zoals verwacht. Een vergelijking van alle proefresultaten voor de maximale piekwaarde geeft nauwelijks een invloed voor de gladde wapening. Een afname van de gemiddelde capaciteit met 0,6% (standaardafwijking = 0,250) voor een plaat met gladde wapening ten opzichte van een plaat met geribde wapening werd waargenomen. Voor de proeven op de onbeschadigde platen is een toename van 9,4% in de capaciteit gevonden (standaardafwijking = 0,223). Voor de snedekracht bij bezwijken nam de gemiddelde waarde 0,1% af (standaardafwijking = 0,180) voor alle proeven en 11% toe voor de proeven op een ongeschadigd proefstuk (standaardafwijking = 0,197). Het was opvallend dat bij de proeven op het beschadigde proefstuk S11 onverwacht lage waarden gevonden werden. De resultaten zijn grafisch voorgesteld in Fig. 3.77.

-72-

Experimenten op platen in Gewapend beton Parameterstudies - Invloed gladde wapening

Fig. 3.77: Invloed van gladde wapening: S1 en S11 (a/d = 2,26; lastplaat 200mm × 200mm; B35).

Fig. 3.78: Scheurenpatroon op de onderkant na S11T1. Hierbij valt op dat de scheuren schuin weg lopen en dat de meeste scheuren zich nabij de oplegging en aan de zijkant concentreren.

-73-

Experimenten op platen in Gewapend beton Parameterstudies - Invloed type oplegging

Fig. 3.79: Scheurenpatroon op de onderkant na S1T1. Het scheurenpatroon (zwart aangeduid) bestaat uit zowel een raster van horizontale en vertical scheuren als schuine scheuren.

Tussenconclusie: De invloed van de gladde wapening wordt voornamelijk gevonden in het scheurenpatroon en in de capaciteit bij beproeven van een beschadigd proefstuk. Bij een rpefstuk met gladde wapening ontstaan minder buigscheuren en indien een reeds lokaal bezweken proefstuk belast wordt is de restcapaciteit beperkter dan bij een proefstuk met geribde wapening.

3.9. Invloed type oplegging Om de invloed van de puntoplegging te bestuderen, zijn de resultaten van S1 en S15 vergeleken. Beide platen werden uitgevoerd met a/d = 2,26 en een lastplaat van 200mm × 200mm. Hoewel voor beide platen een beton B35 geleverd werd, werd een verschil in de gemeten kubusdruksterkte van het beton gevonden. De waarde bedroeg fc’ = 35,8MPa voor S1 en fc’ = 52,2MPa voor S15. In het voorgaande werd echter aangetoond dat de invloed van de betondruksterkte verwaarloosbaar is voor de mengsels van deze proevenserie. De detaillering van de wapening bij S1 en S15 was verschillend: S1 had

-74-

Experimenten op platen in Gewapend beton Parameterstudies - Invloed type oplegging

minder dwarse wapening en S15 had een virtuele wapeningsbalk boven de oplegging. Als gevolg hiervan was de effectieve hoogte d anders: d bedroeg 265mm bij S1 en 255mm bij S15. Bij het vergelijken van S1 en S15 dient opgemerkt te worden dat het bezwijkmechanisme anders was, met bezwijken rond de oplegging bij S15. Een vergelijking van alle proefresultaten geeft nauwelijks een invloed voor de puntoplegging. Een afname van de gemiddelde maximale belasting met 1,3% (standaardafwijking = 0,205) werd waargenomen. Voor de proeven op de onbeschadigde platen is een toename van 9,9% in de capaciteit gevonden (standaardafwijking = 0,116). Op basis van de snedekracht werd een afname van 0,3% gevonden (standaardafwijking = 0,194) en voor de onbeschadigde platen een toename van 11% (standaardafwijking = 0,104). Het was opvallend dat bij de proeven op het beschadigde proefstuk S15 onverwacht lage waarden gevonden werden. De resultaten zijn grafisch voorgesteld in Fig. 3.80.

Fig. 3.80: Invloed van gladde wapening: S1 en S15 (a/d = 2,26; lastplaat 200mm × 200mm; B35). Tussenconclusie: De invloed van de puntoplegging wordt voornamelijk gevonden in het optreden van bezwijken nabij de puntoplegging. Deze bezwijkvorm is uiteraard niet waargenomen bij de platen opgelegd op lijnopleggingen.

-75-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met NEN 6720 - Gevolgde procedure

4. Vergelijking met NEN 6720 4.1. Gevolgde procedure De vergelijking is gebaseerd op de berekende waarde volgens NEN 6720, toetsingscriterium van § 8.2.1, waarbij met gemiddelde waarden voor de materiaaleigenschappen gerekend is. De vergelijking is uitgevoerd op basis van de snedekracht, rekening houdend met het eigengewicht van het proefstuk en de kracht in de voorspanstaven. De getoonde waarden zijn op basis van de formules voor afschuiving, rekening houdend met een spreiding van de last onder 45º van de dag van de last tot de dag van de oplegging. Verder is een alternatieve lastspreiding bekeken waarbij de last gespreid wordt vanaf de verre zijde van de lastplaat onder 45º tot de dag van de oplegging. Deze methodes van lastspreiding zijn weergegeven in Fig. 2.15 en Fig. 2.16. Pons is gecontroleerd, maar bleek nooit maatgevend te zijn. NEN 6720 gebruikt de volgende uitdrukking voor afschuiving:

τd ≤τu met τu

= τ1 + τs ≤ τ2 ;

τ2

= 0, 2 f b' k n kθ ; met

σ' N' 5 ' kn = (1 − bmd' ) ≤ 1, 0 waarbij σ bmd = d de gemiddelde 3 fb Ab drukspanning in het beton als gevolg van de ontwerpwaarde van de normaalkracht inclusief de voorspankracht; kθ = 2

cot θ + cot α voor 45° ≤ α < 90° ; 2 1 + cot θ

kθ = 1 voor α = 90° en als geen beugels gebruikt worden, , met α de

hoek tussen de beugels en de as van het element en θ de hoek tussen de drukdiagonaal en de as van het element; fb’ = de betondruksterkte.

-76-


τ1

het afschuidraagvermogen van het beton zonder dwarskrachtwapening; de waarde voor gewapend beton in buiging bedraagt

τ 1 = 0, 4 fb kλ kh 3 wo ≥ 0, 4 fb met fb = de treksterkte van het beton; kλ =

12 gλ

3

Ao ≥ 1 voor consoles en liggerdelen met een vrije bd

eindoplegging; waarbij tussen de belasting en de eindoplegging een drukdiagonaal kan worden gevormd,

gλ = 1 + λv2 als λv ≥ 0, 6; gλ = 2,5 − 3λv als λv < 0, 6. kλ = 1 voor overige situaties;

λv =

M d max de dwarskrachtslankheid met Mdmax de maximale dVd max

absolute waarde van Md in het liggerdeel en Vdmax de maximale absolute waarde van Vd in het liggerdeel; Ao is de kleinste waarde van de oppervlakte van het lastvlak of ondersteuning, kleiner dan bd; kh = 1, 6 − h ≥ 1, 0 waarin h in meters; wo =

100( As + Ap ) bd

≤ 2, 0 en ≥ 0, 7 − 0, 5λv ;

τs

de door de dwarskrachtwapening opneembare schuifspanning;

τd

de rekenwaarde van de schuifspanning, τ d =

Vd . bd

Voor de betontreksterkte fb is de lange duur treksterkte genomen (CUR rapport 94-13) zoals aanbevolen voor korte duur proeven:

(

f bm = 0, 7 1, 05 + 0, 05 f cm'

)

waarbij fcm’ de gemiddelde gemeten kubusdruksterkte van het beton is. Zoals aanbevolen in CUR aanbeveling 97 is de betondruksterkte fb’ begrensd tot 65MPa.

-77-


De gebruikte berekening is hieronder weergegeven. Deze berekening is voor belasting aan de vrije oplegging. Bij belasting aan de doorgaande oplegging is kλ = 1 genomen.

-78-


-79-


-80-


-81-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met NEN 6720 - Algemene vergelijking

4.2. Algemene vergelijking Op basis van de hierboven getoonde procedure, werden de waardes gevonden zoals getoond in Tabel 4.1. Hierbij zijn de volgende symbolen gebruikt: uncr/c

de proef werd uitgevoerd op een onbeschadigde (uncr) of beschadigde (c) plaat,

Pu

gemeten maximale belasting tijdens de proef,

Vu

maximale dwarskracht bij de maximale belasting, rekening houdend met de kracht in de voorspanstaven en het eigengewicht,

fc ’

kubusdruksterkte van het beton op de dag van uitvoeren van de eerste proef op de plaat,

ρl

wapeningspercentage in de hoofdrichting,

a/d

verhouding tussen afstand tussen last en oplegging (hart-op-hart) en effectieve hoogte,

br

afstand tussen hart van de last en vrije kant, over de breedte,

zlast

grootte van een zijde van de vierkante lastplaat,

beff

de berekende effectieve breedte op basis van lastspreiding vanuit het hart van de last,

beff_alt

de berekende effectieve breedte op basis van lastspreiding vanaf de achterzijde van de last,

VNEN

berekende waarde volgens NEN 6720, met de lange duur treksterkte zoals aanbevolen in CUR 94-13 en beff,

-82-


VNEN_alt

berekende waarde volgens NEN 6720, met de lange duur treksterkte zoals aanbevolen in CUR 94-13 en beff_alt. Tabel 4.1: Berekende waarden volgens NEN 6720.

Proef uncr/c? Pu Vu fc’ ρl a/d br zlast beff beff_alt VNEN Vu/VNEN VNEN_alt Vu/VNEN_alt (mm)(mm) (m) (m) (kN) (kN) (kN) (MPa) (%) (kN) 0,996 200 S1T1 uncr 954 799 35,8 2,26 1250 1,1 1,5 309 2,588 410 1,946 S1T2 uncr 1023 912 35,8 0,9962,26 1250 200 1,1 1,5 301 3,031 410 2,223 S1T3 c 758 683 35,8 0,9962,34 438 200 1,0071,208 275 2,478 330 2,066 0,996 200 S1T4 c 731 663 35,8 2,26 438 0,9881,188 270 2,451 325 2,038 S1T5 c 851 716 35,8 0,9962,26 438 200 0,9881,188 288 2,487 325 2,199 S1T6 c 659 556 35,8 0,9962,26 438 200 0,9881,188 289 1,923 327 1,700 S2T1 uncr 1374 1129 34,5 0,9962,26 1250 300 1,1 1,7 393 2,870 526 2,147 0,996 300 S2T2 c 1011 835 34,5 2,26 438 0,9881,287 368 2,273 438 1,905 S2T3 c 844 693 34,5 0,9962,26 438 300 0,9881,287 369 1,879 440 1,576 S2T4 uncr 1421 1276 34,5 0,9962,26 1250 300 1,1 1,7 294 4,339 454 2,807 0,996 300 S2T5 c 805 733 34,5 2,26 438 0,9881,287 264 2,776 344 2,131 S2T6 c 957 864 34,5 0,9962,26 438 300 0,9881,287 264 3,270 344 2,510 S3T1 uncr 1371 1131 51,6 0,9962,26 1250 300 1,1 1,7 515 2,199 688 1,645 0,996 300 S3T2 c 993 818 51,6 2,26 438 0,9881,287 481 1,700 574 1,425 S3T3 c 705 587 51,6 0,9962,26 438 300 0,9881,287 484 1,213 577 1,017 S3T4 uncr 1337 1199 51,6 0,9962,26 1250 300 1,1 1,7 385 3,116 594 2,016 0,996 300 S3T5 c 852 768 51,6 2,26 438 0,9881,287 345 2,223 450 1,707 S4T1 uncr 1160 964 51,7 0,9962,26 438 300 0,9881,287 481 2,005 573 1,681 S4T2 uncr 1110 925 51,7 0,9962,26 438 300 0,9881,287 481 1,923 573 1,613 0,996 300 S4T3 c 1016 840 51,7 2,26 1250 1,1 1,7 517 1,624 691 1,215 S4T4 c 861 781 51,7 0,9962,26 438 300 0,9881,287 346 2,256 451 1,732 S4T5 c 1014 913 51,7 0,9962,26 438 300 0,9881,287 346 2,638 451 2,025 S4T6 c 994 889 51,7 0,9962,26 1250 300 1,1 1,7 385 2,309 595 1,494 S5T1 uncr 1804 1679 48,2 0,9961,51 1250 300 0,7 1,3 233 7,198 433 3,876 S5T2 c 1395 1304 48,2 0,9961,51 438 300 0,7 1,087 233 5,587 362 3,598 0,996 300 S5T4 uncr 1755 1544 48,2 1,51 1250 0,7 1,3 675 2,289 1019 1,515 S5T5 c 1295 1144 48,2 0,9961,51 438 300 0,7 1,087 676 1,693 906 1,262 S5T6 c 1286 1146 48,2 0,9961,51 438 300 0,7 1,087 676 1,695 906 1,264 0,996 300 S6T1 uncr 1446 1353 50,6 1,51 438 0,7 1,087 241 5,603 375 3,608 S6T2 uncr 1423 1337 50,6 0,9961,51 438 300 0,7 1,087 241 5,539 375 3,567 S6T3 c 1897 1775 50,6 0,9961,51 1250 300 0,7 1,3 241 7,353 448 3,959 S6T4 uncr 1366 1213 50,6 0,9961,51 438 300 0,7 1,087 699 1,735 937 1,294 0,996 300 S6T5 uncr 1347 1187 50,6 1,51 438 0,7 1,087 699 1,698 937 1,266 S6T6 c 1384 1216 50,6 0,9961,51 1250 300 0,7 1,3 699 1,740 1056 1,151 S7T1 uncr 1121 929 82,1 0,9962,26 438 300 0,9881,287 569 1,633 678 1,369 S7T2 uncr 1172 1046 82,1 0,9962,26 438 300 0,9881,287 409 2,556 533 1,962 S7T3 uncr 1136 1021 82,1 0,9962,26 438 300 0,9881,287 409 2,495 533 1,915 S7T4 c 1128 1008 82,1 0,9962,26 1250 300 1,1 1,7 456 2,212 704 1,432 0,996 300 S7T5 uncr 1063 891 82,1 2,26 438 0,9881,287 569 1,565 679 1,312

-83-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met NEN 6720 - Algemene vergelijking S7T6 S8T1 S8T2 S8T5 S9T1 S9T2 S9T3 S9T4 S9T5 S9T6 S10T1 S10T2 S10T3 S10T4 S10T4B S10T5 S10T6 S11T1 S11T2 S11T3 S11T4 S11T5 S11T6 S12T1 S12T2 S12T3 S12T4 S12T5 S12T6 S13T1 S13T2 S13T3 S13T4 S13T5 S13T6 S14T1 S14T2 S14T3 S14T4 S14T5 S14T6 S15T1 S15T2 S15T4 S15T5 S15T6 S16T1

c uncr uncr c uncr c c uncr c c uncr uncr c uncr c uncr c uncr c c uncr c c uncr uncr c uncr uncr c uncr c c uncr c c uncr uncr c uncr uncr c uncr c uncr c c uncr

1011 799 1481 1226 1356 1213 868 728 1523 1355 929 833 1089 969 1842 1717 1287 1204 1128 1054 1320 1177 1116 994 1326 1156 1511 1422 1058 1005 1454 1368 1431 1348 1194 998 869 728 890 730 958 886 566 538 492 471 931 780 1004 839 1053 876 773 705 806 735 683 624 1404 1253 1253 1122 916 815 1501 1411 1062 1006 1023 971 1214 1088 1093 975 1385 1224 1282 1207 1234 1157 1304 1220 1040 944 555 516 1127 944 863 726 804 675 932 776

82,1 77,0 77,0 77,0 81,7 81,7 81,7 81,7 81,7 81,7 82,4 82,4 82,4 82,4 82,4 82,4 82,4 54,9 54,9 54,9 54,9 54,9 54,9 54,8 54,8 54,8 54,8 54,8 54,8 51,9 51,9 51,9 51,9 51,9 51,9 51,3 51,3 51,3 51,3 51,3 51,3 52,2 52,2 52,2 52,2 52,2 53,5

0,9962,26 1250 0,9962,26 1250 0,9962,26 1250 0,9962,26 438 0,9961,51 1250 0,9961,51 438 0,9961,51 438 0,9961,51 1250 0,9961,51 438 0,9961,51 438 0,9961,51 438 0,9961,51 438 0,9961,51 1250 0,9961,51 438 0,9961,51 438 0,9961,51 438 0,9961,51 1250 1,3752,26 1250 1,3752,26 438 1,3752,26 438 1,3752,26 1250 1,3752,26 438 1,3752,26 438 1,3752,26 438 1,3752,26 438 1,3752,26 1250 1,3752,26 438 1,3752,26 438 1,3752,26 1250 1,3751,51 1250 1,3751,51 438 1,3751,51 438 1,3751,51 1250 1,3751,51 438 1,3751,51 438 1,3751,51 438 1,3751,51 438 1,3751,51 1250 1,3751,51 438 1,3751,51 438 1,3751,51 1250 1,0352,35 1250 1,0352,35 438 1,0352,35 1250 1,0352,35 438 1,0352,35 438 1,0352,35 438

300 300 300 300 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200

-84-

1,1 1,7 1,1 1,7 1,1 1,7 0,9881,287 0,7 1,1 0,7 0,988 0,7 0,988 0,7 1,1 0,7 0,988 0,7 0,988 0,7 0,988 0,7 0,988 0,7 1,1 0,7 0,988 0,7 0,988 0,7 0,988 0,7 1,1 1,1 1,5 0,9881,188 0,9881,188 1,1 1,5 0,9881,188 0,9881,188 0,9881,188 0,9881,188 1,1 1,5 0,9881,188 0,9881,188 1,1 1,5 0,7 1,1 0,7 0,988 0,7 0,988 0,7 1,1 0,7 0,988 0,7 0,988 0,7 0,988 0,7 0,988 0,7 1,1 0,7 0,988 0,7 0,988 0,7 0,988 1,1 1,5 0,9881,188 1,1 1,5 0,9881,188 0,9881,188 0,9881,188

612 609 456 571 640 643 642 290 290 290 641 642 641 290 290 290 290 458 428 428 448 402 402 427 427 458 402 402 447 605 605 607 274 274 274 600 601 600 271 271 271 378 340 378 343 344 349

1,306 2,013 2,662 1,275 2,117 1,296 1,510 5,920 4,151 3,634 1,837 1,549 1,804 4,903 3,465 4,719 4,647 2,181 1,701 1,706 1,979 1,339 1,171 1,826 1,966 1,913 1,756 1,829 1,395 2,072 1,854 1,342 5,155 3,675 3,548 1,812 1,624 2,040 4,448 4,263 4,495 2,498 1,520 2,496 2,115 1,965 2,225

818 814 704 681 865 809 808 456 409 409 806 807 866 409 409 409 456 611 484 484 611 484 484 483 483 610 483 483 610 817 761 763 430 386 386 755 756 811 383 383 383 515 408 515 408 408 415

0,977 1,506 1,723 1,069 1,566 1,030 1,200 3,767 2,941 2,575 1,460 1,231 1,335 3,474 2,455 3,343 2,957 1,635 1,504 1,509 1,451 1,113 0,974 1,614 1,736 1,437 1,460 1,521 1,023 1,533 1,473 1,067 3,281 2,603 2,514 1,440 1,290 1,509 3,151 3,021 3,184 1,832 1,264 1,831 1,778 1,653 1,868

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met NEN 6720 - Algemene vergelijking S16T2 S16T3 S16T4 S16T5 S16T6 S17T1 S17T2 S17T3 S17T4 S17T5 S17T6 S18T1 S18T2 S18T3 S18T4 S18T5 S18T6 BS1T1 BS1T2 BS2T1 BS2T2 BS3T1 BS3T2 BM1T2 BM1T1 BM2T1 BM2T2 BM3T1 BM3T2 BL1T1 BL1T2 BL2T1 BL2T2 BL3T1 BL3T2 BX1T1 BX1T2 BX2T1 BX2T2 BX3T1 BX3T2

uncr c uncr uncr c uncr c c uncr c c uncr uncr c uncr uncr c uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr

815 675 593 471 776 723 700 653 570 542 1365 1285 715 685 812 785 1235 1109 847 765 875 789 1157 1031 1079 954 967 844 1122 1062 1104 1050 995 952 290 242 623 562 633 552 976 919 356 293 449 399 923 636 720 755 1212 1062 1458 1354 735 607 895 791 1034 844 1252 1119 1494 1311 1708 1586 1114 907 1153 1035 1331 1080 1596 1415 1429 1259 1434 1332 1141 935 1193 1059

53,5 53,5 53,5 53,5 53,5 52,5 52,5 52,5 52,5 52,5 52,5 52,1 52,1 52,1 52,1 52,1 52,1 81,5 81,5 88,6 88,6 91,0 91,0 81,5 81,5 88,6 88,6 91,0 91,0 81,5 81,5 94,8 94,8 81,4 81,4 81,4 81,4 70,4 70,4 78,8 78,8

1,0352,35 438 1,0352,35 1250 1,0352,35 438 1,0352,35 438 1,0352,35 1250 1,0351,57 1250 1,0351,57 438 1,0351,57 438 1,0351,57 1250 1,0351,57 438 1,0351,57 438 1,0351,57 438 1,0351,57 438 1,0351,57 1250 1,0351,57 438 1,0351,57 438 1,0351,57 1250 0,9482,26 250 0,9482,26 250 0,9481,51 250 0,9481,51 250 0,9482,26 250 0,9482,26 250 0,9482,26 500 0,9482,26 500 0,9481,51 500 0,9481,51 500 0,9482,26 500 0,9482,26 500 0,9482,26 750 0,9482,26 750 0,9481,51 750 0,9481,51 750 0,9482,26 750 0,9482,26 750 0,9482,26 1000 0,9482,26 1000 0,9481,51 1000 0,9481,51 1000 0,9482,26 1000 0,9482,26 1000

200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 300 300 300 300 300 300 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 300 300 200 200 200 200

0,9881,188 1,1 1,5 0,9881,188 0,9881,188 1,1 1,5 0,7 1,1 0,7 0,988 0,7 0,988 0,7 1,1 0,7 0,988 0,7 0,988 0,7 0,988 0,7 0,988 0,7 1,1 0,7 0,988 0,7 0,988 0,7 0,988 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1 1 1 1 0,7 1 0,7 1 1 1 1 1 1,1 1,5 1,1 1,5 0,7 1,1 0,7 1,1 1,1 1,5 1,1 1,5 1,1 1,7 1,1 1,7 0,7 1,1 0,7 1,1 1,1 1,5 1,1 1,5

350 379 346 346 385 242 242 242 513 514 514 510 510 511 240 240 240 354 204 502 204 270 204 407 820 628 285 428 407 598 448 628 285 456 448 599 448 629 285 457 448

1,931 1,243 2,091 1,890 1,409 5,319 2,836 3,248 2,163 1,487 1,535 2,021 1,870 1,651 4,420 4,370 3,963 0,682 2,757 2,710 1,832 1,087 1,960 1,561 0,921 1,691 4,748 1,416 1,941 1,411 2,496 2,087 5,562 1,986 2,309 1,804 3,157 2,000 4,669 2,043 2,362

415 525 415 415 525 380 341 341 693 647 647 642 642 691 339 339 339 354 204 502 204 270 204 407 820 797 407 428 407 736 611 849 448 611 611 800 693 851 448 611 611

1,625 0,897 1,739 1,572 1,033 3,385 2,009 2,301 1,601 1,181 1,220 1,606 1,486 1,222 3,132 3,096 2,808 0,682 2,757 2,710 1,832 1,087 1,960 1,561 0,921 1,333 3,324 1,416 1,941 1,148 1,830 1,544 3,539 1,483 1,693 1,349 2,043 1,480 2,971 1,529 1,732

De vergelijking van de proefresultaten met NEN 6720 wordt getoond in Fig. 4.1, Fig. 4.2 en Fig. 4.3. In deze figuren is dezelfde volgorde voor de nummering aangehouden als in Tabel 4.1. In Fig. 4.1 zijn alle proefresultaten opgenomen en in Fig. 4.2 zijn de

-85-


proefresultaten getoond die uitgevoerd werden op een onbeschadigde plaat. Fig. 4.3 vergelijkt de resultaten van de proeven uitgevoerd op de plaatstroken. De gesloten symbolen zijn bekomen op basis van de maximale belasting berekend met de gemiddelde lange duur treksterkte (0,7fbm), zoals aanbevolen in CUR-rapport 94-13. De open symbolen zijn berekend met de korte duur treksterkte (fbm). De betondruksterkte is begrensd tot 65MPa, zoals aanbevolen in CUR-rapport 97. Dezelfde resultaten zijn ook op een andere manier aanschouwelijk gemaakt in Fig. 4.4 voor alle plaatproeven, in Fig. 4.5 voor de proeven uitgevoerd op een onbeschadigde plaat en in Fig. 4.6 voor de proeven op de plaatstroken.

Fig. 4.1: Vergelijking met NEN 6720: alle plaatproeven.

-86-


Fig. 4.2: Vergelijking met NEN 6720: proeven op onbeschadigde plaat.

Fig. 4.3: Vergelijking met NEN 6720: proeven op plaatstroken.

-87-


2000 1800 1600

Vu (kN)

1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0

500

1000 VNEN (kN)

1500

2000

Fig. 4.4: Vergelijking van alle plaatproeven met NEN 6720. 2000 1800 1600

Vu (kN)

1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0

500

1000 VNEN (kN)

1500

2000

Fig. 4.5: Vergelijking van de plaatproeven op een onbeschadigde met NEN 6720.

-88-


Fig. 4.6: Vergelijking van de proeven op de plaatstroken met NEN 6720.

Een overzicht van de resultaten is gegeven in Tabel 4.2, rekening houdend met CUR-aanbeveling 94-13 en gebruik makend van de lange duur treksterkte. De resultaten op basis van de alternatieve lastspreiding zijn gegeven in Tabel 4.3 (lange duur treksterkte). Hierbij zijn de volgende nominaties gebruikt: Proefstukken

de proefstukken die beschouwd zijn in de vergelijking,

Gemiddelde

de gemiddelde waarde van Vu/VNEN,

Standaardafwijking

de hierbij horende standaardafwijking,

Variatiecoëfficiënt

de hierbij horende variatiecoëfficiënt,

Karakteristieke waarde

berekend op basis van een normale verdeling.

Tabel 4.2: Overzicht resultaten Vu/VNEN met lange duur treksterkte. Proefstukken Gemiddelde Standaard- Variatie- Karakteristieke afwijking coëfficiënt waarde S1 – S18, BS1 – BX3 2,572 1,336 52% 0,380 S1 – S18, BS1 – BX3, uncr 2,710 1,401 52% 0,413 S1 - S18 2,625 1,346 51% 0,418 S1 – S18, uncr 2,886 1,426 49% 0,547 BS1 – BX3 2,344 1,299 55% 0,215 S1 – S14, BS1 – BX3 2,599 1,367 53% 0,324 S1 – S14, BS1 – BX3, uncr 2,698 1,444 54% 0,329 S1 - S14 2,676 1,411 53% 0,361 S1 – S14, uncr 2,921 1,503 51% 0,457

-89-


Tabel 4.3: Overzicht resultaten Vu/VNEN met lange duur treksterkte, alternatieve lastspreiding. Proefstukken Gemiddelde Standaard- Variatie- Karakteristieke afwijking coëfficiënt waarde S1 – S18, BS1 – BX3 1,905 0,801 42% 0,591 S1 – S18, BS1 – BX3, uncr 2,009 0,842 42% 0,628 S1 - S18 1,912 0,776 41% 0,640 S1 – S18, uncr 2,075 0,804 39% 0,756 BS1 – BX3 1,872 0,918 49% 0,366 S1 – S14, BS1 – BX3 1,921 0,827 43% 0,565 S1 – S14, BS1 – BX3, uncr 1,998 0,871 44% 0,569 S1 - S14 1,935 0,803 42% 0,618 S1 – S14, uncr 2,078 0,843 41% 0,696 Gezien de grote hoeveelheid proefresultaten kan het histogram en de daaruitvolgende cumulatieve dichtheidsfunctie bepaald worden. Uit deze cumulatieve dichtheidsfunctie kan de waarde met een 5% waarschijnlijkheid van optreden en met een 50% waarschijnlijkheid van optreden (mediaan) bepaald worden. Een voorbeeld van een histogram is weergegeven in Fig. 4.7. Dit histogram toont dat de verdeling geen gelijkenis toont met een normaalverdeling, maar een grote scheefheid naar de rechterzijde heeft. De 5% ondergrens uit de data en de 50% waarde (mediaan) zijn weergegeven in Tabel 4.4 voor de oorspronkelijke lastspreiding en in Tabel 4.5 voor de alternatieve lastspreiding.

-90-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met NEN 6720 - Algemene vergelijking 100,00%

30

90,00% 25 80,00% 70,00% 20

Frequency

60,00% 15

50,00% 40,00%

10 30,00% Frequency Cumulative %

20,00%

5 10,00% 0

0,00% 0,9

1,15

1,4

1,65

1,9

2,15

2,4

2,65

2,9

3,15

3,4

3,65

3,9

4,15

4,4

4,65

4,9

5,15

Bin

Fig. 4.7: Histogram en cumulatieve dichtheidsfunctie voor de resultaten van S1 – S18 op een ongescheurde plaat, met de oorspronkelijke lastspreiding.

Fig. 4.8: Vergelijking verdeling uit de proefresultaten met normaalverdeling, lognormaalverdeling en frechetverdeling, voor de resultaten van S1 – S18 op een ongescheurde plaat, met de oorspronkelijke lastspreiding.

-91-


Tabel 4.4: Overzicht resultaten Vu/VNEN met lange duur treksterkte op basis van histogram, oorspronkelijke lastspreiding. Proefstukken 5% ondergrens Mediaan S1 – S18 1,417 2,248 S1 – S18, uncr 1,678 2,365 BS1 – BX3 1,048 2,250 Tabel 4.5: Overzicht resultaten Vu/VNEN met lange duur treksterkte op basis van histogram, alternatieve lastspreiding. Proefstukken 5% ondergrens Mediaan S1 – S18 1,153 1,783 S1 – S18, uncr 1,378 1,827 BS1 – BX3 1,044 1,875 Tabel 4.6: Overzicht resultaten Vu/VNEN met lange duur treksterkte op basis van een lognormaalverdeling, oorspronkelijke lastspreiding. Proefstukken 5% ondergrens Mediaan S1 – S18 1,148 2,363 S1 – S18, uncr 1,292 2,614 BS1 – BX3 0,862 2,050 Tabel 4.7: Overzicht resultaten Vu/VNEN met lange duur treksterkte op basis van een lognormaalverdeling, alternatieve lastspreiding. Proefstukken 5% ondergrens Mediaan S1 – S18 0,962 1,779 S1 – S18, uncr 1,096 1,946 BS1 – BX3 0,817 1,696 Tabel 4.8: Overzicht resultaten Vu/VNEN met lange duur treksterkte op basis van een frechetverdeling, oorspronkelijke lastspreiding. Proefstukken 5% ondergrens Mediaan S1 – S18 1,512 2,289 S1 – S18, uncr 1,687 2,530 BS1 – BX3 1,057 1,783 Tabel 4.9: Overzicht resultaten Vu/VNEN met lange duur treksterkte op basis van een frechetverdeling, alternatieve lastspreiding. Proefstukken 5% ondergrens Mediaan S1 – S18 1,206 1,720 S1 – S18, uncr 1,331 1,876 BS1 – BX3 1,098 1,643

-92-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met NEN 6720 - Invloed positie last: midden of rand

De resultaten uit Tabel 4.2 en Tabel 4.3 wijzen er op dat de empirische methode uit NEN 6720 niet alle bestudeerde parameters uit de proeven bevat. Daarom wordt in de volgende delen gekeken naar de invloed van de bestudeerde parameters op de verhouding Vu/VNEN. De resultaten suggereren dat de meeste geschikte methode bestaat uit het gebruiken van de alternatieve lastspreiding en de lange duur treksterkte (zoals aanbevolen in CUR 94-13) omwille van de lagere variatiecoëfficiënt. De gemiddelde resultaten tonen ook dat voor de platen de werkelijke capaciteit ongeveer het dubbele is van de berekende waarde op basis van de NEN 6720. De spreiding is echter zo groot dat op basis van een normaalverdeling de karakteristieke waarde klein wordt. Alle berekende waarden voor de proeven op een onbeschadigde plaat geven Vu/VNEN groter dan 1 (Fig. 4.2), wat er op wijst dat de aanpak uit NEN 6720 aan de veilige kant is. Niet alle onderzochte parameters zijn weergegeven, of weergegeven op een correcte manier. Een aantal van de bestudeerde parameters uit deze proevenserie werden niet onderzocht bij het ontwikkelen van de formule uit NEN 6720. De resultaten uit Tabel 4.4 en Tabel 4.5 tonen echter aan dat op basis van de werkelijke cumulatieve dichtheidsfunctie de karakteristieke waarde groter dan 1 is. Dit wijst dus vooral op het feit dat de gevonden verdeling slecht overeenstemt met een normaalverdeling. Vervolgens is gekeken naar een lognormaalverdeling (Tabel 4.8 en Tabel 4.9) en een Frechetverdeling (Tabel 4.10 en Tabel 4.11). Deze vergelijking toont aan dat voor de balken een lognormaalverdeling beter geschikt is, maar voor de platen is een Frechetverdeling beter geschikt. Tussenconclusie: De vergelijking toont aan dat de verdeling van Vu/VNEN niet

overeenstemt met een normaalverdeling. Voor de platen benadert de verdeling van Vu/VNEN een Frechetverdeling. Voor de plaatstroken benadert de verdeling van Vu/VNEN een lognormaalverdeling.

4.3. Invloed positie last: midden of rand In de berekende Vu/VNEN verhoudingen wordt nu gekeken naar de verschillen voor de berekende waarden voor de platen belast aan de rand en in het midden. Hierbij wordt enkel gekeken naar de testresultaten van de proeven uitgevoerd op de onbeschadigde

-93-


plaat (S-serie). Op basis van de lastspreiding vanaf de dag van de last tot de dag van de oplegging wordt de effectieve breedte berekend als: beff = bload + 2av beff = 0,5bload + av + br

voor belasting in het midden, voor de belasting aan de zijkant.

Met de alternatieve lastspreiding van de verre zijde van de last tot de dag van de oplegging wordt de effectieve breedte: beff = 2bload + lload + 2av

voor belasting in het midden,

beff = 0,5lload + bload + av + br voor de belasting aan de zijkant. Een schets van de besproken effectieve breedtes is weergegeven in Fig. 4.9 voor de belasting in het midden van de breedte en in Fig. 4.10 voor de belasting aan de zijkant van de breedte.

Fig. 4.9: Beschouwde lastspreiding voor last in het midden van de breedte: (a) oorspronkelijke lastspreiding, (Nederlandse praktijk), (b) alternatieve lastspreiding (Franse methode).

-94-


Fig. 4.10: Beschouwde lastspreiding voor last nabij de zijkant: (a) oorspronkelijke lastspreiding, (Nederlandse praktijk), (b) alternatieve lastspreiding (Franse methode). De resultaten van Vu/VNEN zijn weergegeven in Tabel 4.10 voor de belasting in het midden en in Tabel 4.11 voor de belasting aan de zijkant.

Tabel 4.10: Resultaten voor de platen belast in het midden. Methode Gemiddelde Standaard- Variatie- Karakteristieke afwijking coëfficiënt waarde lange duur 3,210 1,523 47% 0,712 korte duur 2,293 1,088 47% 0,509 lange duur 2,164 0,799 37% 0,854 alternatieve beff korte duur 1,546 0,571 37% 0,610 alternatieve beff Tabel 4.11: Resultaten voor de platen belast aan de zijkant. Methode Gemiddelde Standaard- Variatie- Karakteristieke afwijking coëfficiënt waarde -95-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met NEN 6720 - Invloed grootte lastplaat

lange duur korte duur lange duur alternatieve beff korte duur alternatieve beff

2,670 1,907 2,015

1,340 0,957 0,816

50% 50% 40%

0,472 0,337 0,677

1,439

0,583

40%

0,484

De resultaten tonen opnieuw dat de spreiding afneemt bij het gebruiken van de alternatieve effectieve breedte. Door de grote spreiding, worden opnieuw karakteristieke waarden gevonden op basis van een normale verdeling die lager dan 1 zijn. Gemiddeld gezien is nochtans de werkelijke capaciteit meer dan het dubbele van de berekende capaciteit volgens de NEN 6720. Ook hier zijn de gegevens opnieuw geanalyseerd op basis van het histogram van de gegevens en de daaruitvolgende cumulatieve dichtheidsfunctie. Uit deze functie kan dan de 5% ondergrens en de 50% waarde (mediaan) gevonden worden. Tabel 4.12: Resultaten op basis van histogram Methode 5% ondergrens mediaan lange duur, midden 2,075 2,671 lange duur, midden 1,525 1,941 alternatieve beff lange duur, zij 1,616 2,11 lange duur, zij 1,327 1,766 alternatieve beff De resultaten uit Tabel 4.12 tonen opnieuw dat de verhouding van proefresultaat tot berekende snedekracht een verdeling volgen met een grotere scheefheid naar rechts dan een normaalverdeling. Tussenconclusie: De voorspelling voor belasting in het midden is iets conservatiever

dan voor belasting aan de zijkant.

4.4. Invloed grootte lastplaat In dit onderdeel worden de berekende Vu/VNEN verhoudingen vergeleken voor de resultaten van S1 (belasting 200mm × 200mm) en S2 (belasting 300mm × 300mm) om de invloed van de grootte van de lastplaat voor de platen te bestuderen. Bij de plaatstroken worden de stroken uit serie 1 (lastplaat van 300mm × 300mm) vergeleken met de stroken

-96-


uit serie 3 (lastplaat van 200mm × 200mm). De resultaten zijn weergegeven in Tabel 4.13 (lange duur sterkte en oorspronkelijke lastspreiding) en Tabel 4.14 (lange duur sterkte en alternatieve lastspreiding). Hierbij zijn de volgende nominaties gebruikt: Proefstuk

het proefstuk beschouwd in de vergelijking,

Vu/VNEN


Standaardafwijking





berekend op basis van een normaalverdeling.

Tabel 4.13: Resultaten met betrekking tot de invloed van de grootte van de lastplaat op NEN 6720, lange duur sterkte Proefstuk Vu/VNEN Standaard- Variatie- Karakteristieke afwijking coëfficiënt waarde S1 2,493 0,354 14% 1,913 S2 2,901 0,855 29% 1,498 S1, uncr 2,810 0,313 11% 2,296 S2, uncr 3,605 1,038 29% 1,902 3 1,888 0,432 23% 1,179 1 1,849 0,883 48% 0,401 Tabel 4.14: Resultaten met betrekking tot de invloed van de grootte van de lastplaat op NEN 6720, lange duur sterkte, alternatieve lastspreiding. Proefstuk Vu/VNEN Standaard- Variatie- Karakteristieke afwijking coëfficiënt waarde S1 2,029 0,191 9% 1,715 S2 2,179 0,435 20% 1,466 S1, uncr 2,084 0,196 9% 1,763 S2, uncr 2,477 0,467 19% 1,712 3 1,605 0,290 18% 1,130 1 1,536 0,669 44% 0,440 De resultaten zijn grafisch weergegeven in Fig. 4.11 en Fig. 4.12 op basis van de resultaten uit Tabel 4.13. De gesloten symbolen in Fig. 4.11 duiden op de testen uitgevoerd op een onbeschadigde plaat (uncracked, uncr met de vermelding van een zijde van de vierkante lastplaat in mm) en de open symbolen wijzen op de resultaten op basis van de lokaal al bezweken plaat (cracked, c). In Fig. 4.12 is de legende gemaakt op basis van de breedte (BS = 500mm breed, BM = 1000mm breed, BL = 1500mm breed en BX = 2000mm breed).

-97-


Fig. 4.11: Invloed van de grootte van de lastplaat voor S1 en S2 op Vu/VNEN.

Fig. 4.12: Invloed van de grootte van de lastplaat voor de plaatstroken op Vu/VNEN.

-98-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met NEN 6720 - Invloed dwarswapening

De spreiding op de verhouding gemeten tot voorspelde waarde is duidelijk hoger voor de lastplaat van 300mm × 300mm. Bij het gebruik van de lastspreiding van de dag van de lastplaat tot de dag van de oplegging had de grootte van de lastplaat geen invloed op de effectieve breedte, maar wel op de bepaling van Ao en dus van kλ uit NEN 6720. Bij het gebruik van de alternatieve lastspreiding heeft de grootte van de lastplaat wel een invloed op de grootte van de effectieve breedte. Voor de plaatstroken is de spreiding groter dan bij de platen. Op basis van de alternatieve lastspreiding en de lange duur sterkte werd de kleinste variatiecoëfficiënt gevonden. Tussenconclusie: Hoe groter de wiellast, des te meer spreiding op de gemeten tot

berekende waarde volgens de NEN6720.

4.5. Invloed dwarswapening Om de invloed van de dwarswapening op de kwaliteit van de berekening volgens NEN 6720 in te schatten, worden de resultaten van S2, S3 en S4 vergeleken. Hierbij dient opgemerkt te worden dat de volgorde van belasten bij S4 anders was dan bij S2 en S3. De resultaten zijn grafisch weergegeven in Fig. 4.13. De volle symbolen wijzen op de testen die uitgevoerd werden op een onbeschadigde plaat (uncracked, uncr). De open symbolen duiden op de vergelijking met testen die uitgevoerd werden op een lokaal bezweken plaat (cracked, c). De resultaten van S4 op een onbeschadigd proefstuk zijn het gevolg van belasten aan de zijkant aan de vrije oplegging. De grafiek toont een tendens voor het afnemen van het gemiddelde met een toenemende hoeveelheid dwarswapening. De resultaten zijn weergegeven in Tabel 4.13 (lange duur sterkte), en Tabel 4.14 (lange duur sterkte en alternatieve lastspreiding). Hierbij zijn de volgende nominaties gebruikt:

ρt

het percentage dwarse buigwapening,

Vu/VNEN


Standaardafwijking





berekend op basis van een normaalverdeling.

Tabel 4.15: Resultaten met betrekking tot de invloed van de dwarswapening op NEN 6720, lange duur sterkte

-99-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met NEN 6720 - Invloed dwarswapening

Vu/VNEN Standaardafwijking (%) 0,132 2,901 0,855 0,182 2,126 0,352 0,258 2,090 0,708 0,132, uncr 3,605 1,038 0,182, uncr 1,964 0,058 0,258, uncr 2,657 0,649 ρt

Variatiecoëfficiënt 29% 17% 34% 29% 3% 24%

Karakteristieke waarde 1,498 1,548 0,929 1,902 1,869 1,594

Tabel 4.16: Resultaten met betrekking tot de invloed van de dwarswapening op NEN 6720, lange duur sterkte, alternatieve lastspreiding. Vu/VNEN Standaard- Variatie- Karakteristieke ρt afwijking coëfficiënt waarde (%) 0,132 2,179 0,435 20% 1,466 0,182 1,627 0,268 16% 1,187 0,258 1,562 0,371 24% 0,954 0,132, uncr 2,477 0,467 19% 1,712 0,182, uncr 1,647 0,049 3% 1,567 0,258, uncr 1,831 0,263 14% 1,400 Voor de alternatieve

lastspreiding en lange duur sterkte werd de laagste

variatiecoëfficiënt gevonden. De karakteristieke waarde lijkt af te nemen naarmate het percentage dwarswapening toeneemt.

Fig. 4.13: Invloed van de dwarswapening op Vu/VNEN op basis van de lange duur sterkte en lastspreiding vanuit het hart van de last.

-100-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met NEN 6720 - Verschil vrije en doorgaande oplegging

Tussenconclusie: Aangezien de dwarswapening niet als parameter gebruikt is in de

NEN 6720, kan geen uitspraak gedaan worden over de manier waarop deze parameter in de norm gebruikt is.

4.6. Verschil vrije en doorgaande oplegging Om het verschil tussen vrije en doorgaande oplegging te bestuderen, zijn de overeenstemmende resultaten samengebracht voor de testen uitgevoerd op de onbeschadigde plaat en de plaatstroken. Hierbij werd gekeken naar de resultaten voor Vu/VNEN voor de lange duur sterkte, op basis van de lastspreiding onder 45º van het hart van de last tot de oplegging en van de verre zijde van de last tot de oplegging. Aan de doorgaande oplegging werd gekeken naar het resultaat indien kλ gebruikt wordt. Verder werd gekeken naar het resultaat wanneer kλ = 1 wordt genomen aan de vrije en doorgaande oplegging. De waarden voor kλ zijn weergegeven in Tabel 4.17. Deze waarden zijn bepaald op basis van het statisch schema rekening houdend met de belasting, de kracht in de voorspanstaven en het eigengewicht, waarbij de plaat vereenvoudigd is tot een ligger op 2 steunpunten.

Tabel 4.17: Waarden van kλ gebruikt in de berekening van VNEN.

Proef S1T1 S1T2 S1T3 S1T4 S1T5 S1T6 S2T1 S2T2 S2T3 S2T4 S2T5 S2T6 S3T1 S3T2 S3T3 S3T4 S3T5

Pu (kN) uncr/c? Vu (kN) 954 uncr 799 1023 uncr 912 758 c 683 731 c 663 851 c 716 659 c 556 1374 uncr 1129 1011 c 835 844 c 693 1421 uncr 1276 805 c 733 957 c 864 1371 uncr 1131 993 c 818 705 c 587 1337 uncr 1199 852 c 768

-101-

kλ 1,025343 1 1 1 1,06454 1,069621 1,337768 1,391638 1,395701 1 1 1 1,33774 1,392066 1,400028 1 1

kλ_eff 1 1 1 1 1,001095 1,005873 1,157076 1,274243 1,277964 1 1 1 1,157052 1,274636 1,281926 1 1


S4T1 S4T2 S4T3 S4T4 S4T5 S4T6 S5T1 S5T2 S5T4 S5T5 S5T6 S6T1 S6T2 S6T3 S6T4 S6T5 S6T6 S7T1 S7T2 S7T3 S7T4 S7T5 S7T6 S8T1 S8T2 S8T5 S9T1 S9T2 S9T3 S9T4 S9T5 S9T6 S10T1 S10T2 S10T3 S10T4 S10T4B S10T5 S10T6 S11T1 S11T2 S11T3 S11T4 S11T5 S11T6

1160 1110 1016 861 1014 994 1804 1395 1755 1295 1286 1446 1423 1897 1366 1347 1384 1121 1172 1136 1128 1063 1011 1481 1356 868 1523 929 1089 1842 1287 1128 1320 1116 1326 1511 1058 1454 1431 1194 869 890 958 566 492

uncr uncr c c c c uncr c uncr c c uncr uncr c uncr uncr c uncr uncr uncr c uncr c uncr uncr c uncr c c uncr c c uncr uncr c uncr c uncr c uncr c c uncr c c

964 925 840 781 913 889 1679 1304 1544 1144 1146 1353 1337 1775 1213 1187 1216 929 1046 1021 1008 891 799 1226 1213 728 1355 833 969 1717 1204 1054 1177 994 1156 1422 1005 1368 1348 998 728 730 886 538 471

-102-

1,389015 1,389732 1,342605 1 1 1 1 1 2,891427 2,896773 2,896747 1 1 1 2,895608 2,896022 2,895552 1,389653 1 1 1 1,390415 1,343559 1,336661 1 1,394563 2,208196 2,216551 2,213502 1 1 1 2,210209 2,213036 2,210488 1 1 1 1 1,022309 1,064237 1,064185 1 1 1

1,271842 1,272499 1,16126 1 1 1 1 1 2,352324 2,50152 2,501497 1 1 1 2,500514 2,500871 2,35568 1,272426 1 1 1 1,273123 1,162085 1,156119 1 1,276922 1,899354 1,976021 1,973302 1 1 1 1,970366 1,972887 1,901326 1 1 1 1 1 1,000811 1,000761 1 1 1


S12T1 S12T2 S12T3 S12T4 S12T5 S12T6 S13T1 S13T2 S13T3 S13T4 S13T5 S13T6 S14T1 S14T2 S14T3 S14T4 S14T5 S14T6 S15T1 S15T2 S15T4 S15T5 S15T6 S16T1 S16T2 S16T3 S16T4 S16T5 S16T6 S17T1 S17T2 S17T3 S17T4 S17T5 S17T6 S18T1 S18T2 S18T3 S18T4 S18T5 S18T6 BS1T1 BS1T2 BS2T1 BS2T2

931 1004 1053 773 806 683 1404 1253 916 1501 1062 1023 1214 1093 1385 1282 1234 1304 1040 555 1127 863 804 932 815 593 776 700 570 1365 715 812 1235 847 875 1157 1079 967 1122 1104 995 290 623 633 976

uncr uncr c uncr uncr c uncr c c uncr c c uncr uncr c uncr uncr c uncr c uncr c c uncr uncr c uncr uncr c uncr c c uncr c c uncr uncr c uncr uncr c uncr uncr uncr uncr

780 839 876 705 735 624 1253 1122 815 1411 1006 971 1088 975 1224 1207 1157 1220 944 516 944 726 675 776 675 471 723 653 542 1285 685 785 1109 765 789 1031 954 844 1062 1050 952 242 562 552 919

-103-

1,063091 1,061958 1,024 1 1 1 2,209286 2,210965 2,217045 1 1 1 2,21147 2,213381 2,209628 1 1 1 1 1 1 1,010615 1,011873 1,009534 1,011866 0,983875 1 1 1 1 1 1 2,122129 2,129342 2,128617 2,123338 2,124718 2,127159 1 1 1 1,738693 1 2,46273 1

1 1 1 1 1 1 1,900292 1,971041 1,976461 1 1 1 1,971491 1,973194 1,900586 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1,825325 1,898275 1,897628 1,892922 1,894153 1,829652 1 1 1 1,738693 1 2,46273 1


BS3T1 BS3T2 BM1T1 BM1T2 BM2T1 BM2T2 BM3T1 BM3T2 BL1T1 BL1T2 BL2T1 BL2T2 BL3T1 BL3T2 BX1T1 BX1T2 BX2T1 BX2T2 BX3T1 BX3T2

356 449 720 923 1212 1458 735 895 1034 1252 1494 1708 1114 1153 1331 1596 1429 1434 1141 1193

uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr

293 399 755 636 1062 1354 607 791 844 1119 1311 1586 907 1035 1080 1415 1259 1332 935 1059

1,32459 1 1 2,011759 2,201703 1 1,051052 1 1,335005 1 2,203156 1 1,018213 1 1,335484 1 2,206355 1 1,02055 1

1,32459 1 1 2,011759 1,954901 1 1,051052 1 1,203881 1 1,895019 1 1 1 1,155101 1 1,897771 1 1 1

De resultaten van de vergelijking tussen de berekende waarde met NEN 6720 en de experimentele waarde zijn weergegeven in Tabel 4.18. Hierbij zijn de volgende afkortingen gebruikt: SS

resultaten van de proeven aan de vrije oplegging (simple support),

CS

resultaten van de proeven aan de doorgaande oplegging (continuous support).

De resultaten zijn ook grafisch weergegeven in Fig. 4.14 en Fig. 4.15.

Tabel 4.18: Resultaten met betrekking tot de invloed van het type oplegging (vrije oplegging of doorgaande oplegging) op NEN 6720, lange duur sterkte. Oplegging Vu/VNEN Standaard- Variatie- Karakteristieke afwijking coëfficiënt waarde platen, SS 2,008 0,319 16% 1,484 platen, SS, kλ = 1 3,660 1,375 38% 1,406 platen, CS 3,837 1,552 40% 1,293 platen, CS, kλ 1,590 0,489 31% 0,789 stroken, SS 1,572 0,448 28% 0,837 stroken, SS, kλ = 1 2,592 1,151 44% 0,704 stroken, CS 3,116 1,423 46% 1,423

-104-


stroken, CS, kλ,

1,217

0,345

28%

0,650

Fig. 4.14: Resultaten van Vu/VNEN aan vrije en doorgaande oplegging, plaatproeven.

-105-


Fig. 4.15: Resultaten van Vu/VNEN aan vrije en doorgaande oplegging, plaatstroken. De spreiding op Vu/VNEN voor de proeven aan de doorgaande oplegging wordt kleiner bij het gebruik van kλ. Het is dus aan te raden om kλ bij de doorgaande oplegging toe te passen. De resultaten aan de vrije oplegging voor kλ = 1 (zoals gebruikt in de Quick Scan – verbeterd) geven een verschillend beeld voor de platen en de stroken. Bij de platen is de bezwijkwaarde gemiddeld ongeveer 3,7 maal onderschat, terwijl dit bij de stroken ongeveer 2,6 maal bedraagt. Aangezien zowel bij de stroken als bij de platen dit gemiddelde erg hoog is bij het gebruik van kλ = 1 kan aanbevolen worden om steeds de gepaste waarde voor kλ toe te passen. De berekende waarden met kλ = 1 zijn in alle gevallen conservatief, maar vertonen een grote spreiding. Tussenconclusie: In NEN6720 wordt de factor kλ voor het dwarskrachtdraagvermogen

van platen en plaatstroken aan een doorgaande oplegging niet in rekening gebracht. De berekening van de dwarskrachtcapaciteit wordt duidelijk beter als kλ aan de doorgaande oplegging toegepast wordt op basis van het optredende moment en dwarskracht aan de doorgaande oplegging.

-106-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met NEN 6720 - Invloed afstand tot oplegging

4.7. Invloed afstand tot oplegging Om de invloed van de afstand tot de oplegging te bestuderen, worden platen S3 tot en met S6, S11 tot en met S14 en S15 tot en met S18 vergeleken en plaatstroken series 2 en 3. De resultaten voor de proeven die uitgevoerd werden op een onbeschadigde plaat zijn weergegeven in Fig. 4.16, Fig. 4.17, Fig. 4.18 en Fig. 4.19, waarbij SS staat voor proeven uitgevoerd aan de vrije oplegging (simple support), CS voor proeven aan de doorgaande oplegging (continuous support) een SS_no_kλ voor de vergelijking berekend op basis van de Quick Scan – verbeterd methode met kλ = 1, kh = 1 en wo = 1. Deze figuren tonen aan dat de spreiding op de voorspelling beduidend groter wordt bij een kleinere waarde van a/d.

Fig. 4.16: Invloed van a/d op Vu/VNEN, platen S3 – S6, S11 – S14, S15 – S18.

-107-


Fig. 4.17: Invloed van a/d op Vu/VNEN, platen S3 – S6, S11 – S14, S15 – S18, bij gebruik van de Quick Scan – verbeterd methode.

Fig. 4.18: Invloed van a/d op Vu/VNEN, plaatstroken.

-108-


Fig. 4.19: Invloed van a/d op Vu/VNEN, plaatstroken, bij gebruik van de Quick Scan verbeterd methode. Verdere details van de vergelijking zijn gegeven in Tabel 4.19 (lange duur sterkte en oorpsronkelijke lastspreiding), Tabel 4.20 (lange duur sterkte en alternatieve lastspreiding) en Tabel 4.21 (Quick Scan – verbeterd).

Tabel 4.19: Resultaten met betrekking tot de afstand tot de oplegging op NEN 6720, lange duur sterkte. a/d Vu/VNEN Standaard- Variatie- Kar. afwijking coëfficiënt waarde platen; 2,26 2,119 0,345 16% 1,554 platen; 1,51 3,533 1,786 51% 0,604 platen; 1,51; SS 1,920 0,228 12% 1,547 platen; 1,51; CS 4,631 0,935 20% 3,097 stroken; 2,26 1,888 0,432 23% 1,179 stroken; 1,51 3,296 1,738 53% 0,446 stroken; 1,51; SS 1,720 0,446 26% 0,988 stroken; 1,51; CS 4,873 0,470 10% 4,103

-109-


Tabel 4.20: Resultaten met betrekking tot de afstand tot de oplegging op NEN 6720, lange duur sterkte, alternatieve lastspreiding. a/d Vu/VNEN Standaard- Variatie- Kar. afwijking coëfficiënt waarde platen; 2,26 1,677 0,153 9% 1,426 platen; 1,51 2,397 1,000 42% 0,756 platen; 1,51; SS 1,448 0,134 9% 1,229 platen; 1,51; CS 3,012 0,286 10% 2,542 stroken; 2,26 1,605 0,290 18% 1,130 stroken; 1,51 2,476 1,271 51% 0,392 stroken; 1,51; SS 1,364 0,197 14% 1,042 stroken; 1,51; CS 3,587 0,660 18% 2,504 Tabel 4.21: Resultaten met betrekking tot de afstand tot de oplegging op de Quick Scan verbeterd methode, lange duur sterkte. a/d Vu/VQS Standaard- Variatie- Kar. afwijking coëfficiënt waarde platen; 2,26 3,085 0,474 15% 2,308 platen; 1,51 6,579 1,100 17% 4,776 platen; 1,51; SS 6,223 1,030 17% 4,533 platen; 1,51; CS 6,241 1,106 18% 4,427 stroken; 2,26 2,430 0,943 39% 0,884 stroken; 1,51 4,514 1,540 34% 1,988 stroken; 1,51; SS 4,058 1,673 41% 1,314 stroken; 1,51; CS 4,970 1,477 30% 2,548 Vergelijking van de resultaten toont dat NEN 6720 een grotere variatiecoëfficiënt geeft voor berekeningen met a/d < 2 dan voor a/d≥ 2. Voor een kleine afstand tot de oplegging is de spreiding zeer groot. Voor platen met a/d = 2,26 onderschat NEN 6720 de capaciteit met een factor 1,6 op basis van een karakteristieke waarde bij een normale verdeling. De resultaten tonen ook dat NEN 6720 de capaciteit bij a/d = 1,5 aan de doorgaande oplegging sterk overschat. Aangezien de resultaten op basis van een normaalverdeling een zeer grote spreiding en variatiecoëfficiënt geven, is de analyse opnieuw gemaakt op basis van het histogram van de gegevens. Tabel 4.22: Resultaten op basis van het histogram van de gegevens. a/d 5% waarde Mediaan platen; 2,26: oorspronkelijke lastspreiding 1,862 2,14 platen; 1,51; oorspronkelijke lastspreiding 1,694 2,731

-110-


platen; 2,26; alternatieve lastspreiding platen; 1,51; alternatieve lastspreiding platen; 2,26; QS platen; 1,51; QS

1,417 1,400 2,556 5,237

1,776 2,357 3,138 6,500

Bij het gebruik van de Quick Scan – verbeterd methode worden bijzonder hoge waarden gevonden voor de gemiddelde verhouding van het proefresultaat tot de berekende waarde. Deze resultaten zijn gebruikt in de ontwikkeling van de voorgestelde methode die in hoofdstuk 8 toegelicht wordt. Vervolgens is de vergelijking uitgevoerd op basis van de verhouding tussen de dag-op-dag afstand tussen de last en de oplegging av en de nuttige hoogte d. De resultaten zijn grafisch weergegeven, waarbij gezocht is naar het verschijnen van trends in de data. De resultaten van de vergelijking tussen de proefresultaten en de berekende waarden Vu/VNEN zijn weergegeven in Fig. 4.20. De resultaten zijn verder uitgesplits naarde proeven uitgevoerd aan de vrije oplegging in Fig. 4.21 en de proeven uitgevoerd aan de doorgaande oplegging Fig. 4.22. De vergelijking van deze grafieken toont aan dat ook aan de doorgaande oplegging een verhoging van de dwarskrachtcapaciteit door directe lastafdracht gevonden wordt. Aangezien de trendlijn door de resultaten van de proeven aan de vrije oplegging nagenoeg vlak is, duidt dit aan dat het gebruik van de factor kλ aan de vrije oplegging de verhoging van de capaciteit ten gevolge van de directe lastafdracht correct in rekening brengt. Fig. 4.23 geeft de resultaten van de vergelijking van de prefresutlaten met de waarde berekende volgens de Quick Scan aanpak. Deze grafiek geeft ook duidelijk weer dat een factor om rekening te houden met de afstand tussen de last en de oplegging aangewezen is voor de Quick Scan aanpak.

-111-


Fig. 4.20: Invloed van av/d op Vu/VNEN, voor alle resultaten van de onbeschadigde platen.

Fig. 4.21: Invloed van av/d op Vu/VNEN, voor alle resultaten van de onbeschadigde platen aan de vrije oplegging.

-112-


8

y = -3,3145x + 7,7571 R² = 0,7087

Vu/VNEN

6 4 2 0 0

0,5

av/d

1

1,5

2

Fig. 4.22: Invloed van av/d op Vu/VNEN, voor alle resultaten van de onbeschadigde platen aan de doorgaande oplegging.

Fig. 4.23: Invloed van av/d op Vu/VNEN, voor alle resultaten van de onbeschadigde platen met de Quick Scan methode.

Tussenconclusie: Het hoge gemiddelde voor a/d = 1,5 aan de doorgaande oplegging

toont dat de NEN 6720 de capaciteit voor een kleine a/d aan de doorgaande oplegging erg onderschat, zowel voor platen als plaatstroken. Voor de Quick Scan methode, die kλ

-113-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met NEN 6720 - Invloed betondruksterkte

niet in rekening brengt, kan een lineaire parameter gebruikt worden om de afstand tot de oplegging in rekening te brengen.

4.8. Invloed betondruksterkte Om de invloed van de druksterkte te bestuderen, zijn de resultaten van de proeven op de onbeschadigde platen S1 tot en met S18 vergeleken. De resultaten zijn grafisch weergegeven in Fig. 4.24 voor a/d = 2,26 en Fig. 4.25 voor a/d = 1,51, waarbij “mid” gebruikt is voor belasten in het midden en “zij” voor belasten aan de zijkant. Een overzicht van de resultaten van de vergelijking van de experimentele met de berekende waarde is gegeven in Tabel 4.23 en Tabel 4.24. Voor de berekening volgens NEN 6720, is de kubusdruksterkte van het beton steeds begrensd tot 65 MPa.

Fig. 4.24: Invloed van de betondruksterkte op Vu/VNEN, resultaten voor a/d = 2,26.

-114-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met NEN 6720 - Invloed betondruksterkte

Fig. 4.25: Invloed van de betondruksterkte op Vu/VNEN, resultaten voor a/d = 1,51. Tabel 4.23: Resultaten met betrekking tot de invloed van de betondruksterkte op NEN 6720, lange duur sterkte. Betonklasse Vu/VNEN Standaard- Variatie- Karakteristieke afwijking coëfficiënt waarde B35 2,904 1,425 49% 0,566 B65 2,831 1,491 53% 0,385 B35, a/d = 2,26 2,337 0,623 27% 1,315 B35, a/d = 1,51 3,533 1,786 51% 0,604 B65, a/d = 2,26 2,154 0,485 22% 1,359 B65, a/d = 1,51 3,507 1,887 54% 0,414 Tabel 4.24: Resultaten met betrekking tot de invloed van de betondruksterkte op NEN 6720, lange duur sterkte, alternatieve lastspreiding. Betonklasse Vu/VNEN Standaard- Variatie- Karakteristieke afwijking coëfficiënt waarde B35 2,082 0,777 37% 0,807 B65 2,052 0,921 45% 0,541 B35, a/d = 2,26 1,798 0,319 18% 1,276 B35, a/d = 1,51 2,397 1,000 42% 0,756 B65, a/d = 2,26 1,631 0,277 17% 1,176 B65, a/d = 1,51 2,474 1,168 47% 0,557

-115-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met NEN 6720 - Invloed breedte

De gemiddelde waarden van de voorspelling Vu/VNEN is ongeveer onveranderd naarmate de betondruksterkte toeneemt. De spreiding op de resultaten met a/d = 2,26 is kleiner dan op deze met a/d = 1,51 door het grote verschil in resultaten aan de doorgaande oplegging, zoals eerder besproken. Voor a/d = 2,26 wordt de karakteristieke waarde van de verhouding van testwaarde tot berekende waarde kleiner voor een

grotere

betondruksterkte, maar de variatiecoëfficiënt blijft nagenoeg gelijk. Tussenconclusie: De dwarskrachtcapaciteit neemt minder snel toe naarmate de

druksterkte van het beton toeneemt dan bepaald door NEN 6720.

4.9. Invloed breedte Om de invloed van de totale breedte te bestuderen, zijn de resultaten van de vergelijking van de berekende waarden met de experimentele waarden van de BS-serie (0,5m breed), de BM-serie (1m breed), de BL-serie (1,5m breed), de BX-serie (2m breed) en resultaten van S8 en S9 vergeleken. De resultaten zijn grafisch weergegeven in Fig. 4.26, waarbij opvalt dat – onder aanname van lastspreiding onder 45º- de waarden voor Vu/VNEN toenemen. De spreiding is opnieuw veel groter voor de resultaten aan de doorgaande oplegging (CS, continuous support) dan aan de vrije oplegging (SS, simple support).

-116-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met NEN 6720 - Invloed breedte

Fig. 4.26: Invloed van de breedte op Vu/VNEN. Een overzicht van de resultaten voor de verschillende breedtes is opgenomen in Tabel 4.25 en Tabel 4.26 voor de alternatieve lastspreiding. De resultaten tonen duidelijk dat zowel de gemiddelde als karakteristieke waarde toenemen naarmate de breedte toeneemt voor de oorspronkelijke lastspreiding. De alternatieve lastspreiding geeft ook nu betere resultaten, aangezien de stijging van de gemiddelde en karakteristieke waarde minder groot is voor platen breder dan 1,5m.

Tabel 4.25: Resultaten met betrekking tot de invloed van de breedte op NEN 6720, lange duur sterkte. Breedte Vu/VNEN Standaard- Variatie- Karakteristieke afwijking coëfficiënt waarde 500mm 0,957 0,238 25% 0,567 1000mm 1,556 0,137 9% 1,330 1500mm 1,828 0,365 20% 1,230 2000mm 1,949 0,128 7% 1,740 2500mm 2,049 0,079 4% 1,920

-117-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met NEN 6720 - Invloed gladde wapening

Tabel 4.26: Resultaten met betrekking tot de invloed van de breedte op NEN 6720, lange duur sterkte, alternatieve lastspreiding Breedte Vu/VNEN Standaard- Variatie- Karakteristieke afwijking coëfficiënt waarde 500mm 0,957 0,238 25% 0,567 1000mm 1,437 0,115 8% 1,248 1500mm 1,392 0,213 15% 1,041 2000mm 1,453 0,093 6% 1,300 2500mm 1,526 0,046 3% 1,451 Tussenconclusie: De waarden voor Vu/VNEN nemen over het algemeen toe voor een

toenemende breedte. De stijging is niet waargenomen bij het gebruik van de alternatieve lastspreiding.

4.10. Invloed gladde wapening De invloed van de gladde wapening op de berekening met NEN 6720 wordt bestudeerd door de resultaten van de proeven met gladde wapening apart te bestuderen. De resultaten zijn weergegeven in Tabel 4.27 en Tabel 4.28. Deze resultaten kunnen vergeleken worden met de resultaten van Tabel 4.2 en Tabel 4.3.

Tabel 4.27: Resultaten met betrekking tot de invloed van de gladde wapening op NEN 6720, lange duur sterkte. Proefstukken Vu/VNEN Standaard- Variatie- Karakteristieke afwijking coëfficiënt waarde S11 – S14 2,379 1,171 49% 0,459 S11- S14, uncr 2,576 1,259 49% 0,512 S11 – S14, uncr, 1,913 0,201 10% 1,584 SS S11 – S12, uncr, 1,991 0,179 9% 1,698 SS Tabel 4.28: Resultaten met betrekking tot de invloed van de gladde wapening op NEN 6720, lange duur sterkte, alternatieve lastspreiding. Proefstukken Vu/VNEN Standaard- Variatie- Karakteristieke afwijking coëfficiënt waarde S11 – S14 1,794 0,729 41% 0,599 S11- S14, uncr 1,928 0,748 39% 0,701 S11 – S14, uncr, 1,542 0,158 10% 1,282 SS

-118-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met NEN 6720 - Invloed puntopleggingen

S11 – S12, uncr, SS

1,662

0,065

4%

1,555

De variatiecoëfficiënt is nog steeds erg groot. Verder werd gekeken naar de vergelijking van NEN 6720 met de proefresultaten van de proeven uitgevoerd aan de vrije oplegging. Aangezien eerder aangegeven werd dat NEN 6720 geen goede resultaten geeft voor a/d < 2,0 werd hier ook de vergelijking gemaakt voor de platen met gladde staven waarbij enkel de resultaten met a/d = 2,26 gebruikt werden. Vergelijken met Tabel 4.19 en Tabel 4.20 leert dat voor a/d = 2,26 het gemiddelde ongeveer hetzelfde is voor de platen met gladde wapening. Tussenconclusie: De berekende waardes met NEN 6720 voor platen met gladde

wapening geven een vergelijkbaar beeld als voor platen met geribde wapening. NEN 6720 is dus op een zelfde manier geschikt voor het bepalen van de capaciteit.

4.11. Invloed puntopleggingen De invloed van de het gebruik van rubberen blokken voor de oplegging in plaats van een lijnoplegging op de berekening met NEN 6720 wordt bestudeerd door de resultaten van de proeven opgelegd op rubberen blokken apart te bestuderen. De resultaten zijn weergegeven in Tabel 4.27 en Tabel 4.28. Deze resultaten kunnen vergeleken worden met de resultaten van Tabel 4.2 en Tabel 4.3. Hieruit blijkt dat de resultaten vergelijkbaar zijn, en dat iets hogere waardes voor het gemiddelde van het proefresultaat tot de berekende waarde gevonden worden.

Tabel 4.29: Resultaten met betrekking tot de invloed van de puntopleggingen op NEN 6720, lange duur sterkte. Proefstukken Vu/VNEN Standaard- Variatie- Karakteristieke afwijking coëfficiënt waarde S15 – S18 2,446 1,095 45% 0,650 S15 - S18, uncr 3,279 1,661 51% 0,554 S15 – S18, uncr, 2,476 0,279 11% 2,018 SS S15 – S16, uncr, 2,478 0,411 17% 1,803 SS

-119-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met NEN 6720 - Aanbevelingen

Tabel 4.30: Resultaten met betrekking tot de invloed van de puntopleggingen op NEN 6720, lange duur sterkte, alternatieve lastspreiding. Proefstukken Vu/VNEN Standaard- Variatie- Karakteristieke afwijking coëfficiënt waarde S15 – S18 1,832 0,684 37% 0,711 S15 - S18, uncr 2,196 0,769 35% 0,936 S15 – S18, uncr, 1,831 0,180 10% 1,536 SS S15 – S16, uncr, 1,954 0,163 8% 1,687 SS De variatiecoëfficiënt is enigszins lager dan voor alle resultaten samen maar is nog steeds onaanvaardbaar hoog. Verder werd gekeken naar de vergelijking van NEN 6720 met de proefresultaten van de proeven uitgevoerd aan de vrije oplegging. De waarden zijn nog steeds conservatief. Tussenconclusie: De berekende waardes met NEN 6720 voor platen op

puntopleggingen geven een vergelijkbaar beeld als voor platen op een lijnoplegging. NEN 6720 is dus op een zelfde manier geschikt voor het bepalen van de capaciteit.

4.12. Aanbevelingen Uit de voorgaande paragrafen kunnen de volgende conclusies getrokken worden:

- Een aantal van de parameters die in deze proevenserie bestudeerd zijn, waren in de ontwikkeling van NEN 6720 niet gebruikt.

- NEN 6720 geeft hoge gemiddelde waardes van Vu/VNEN maar ook een onaanvaardbaar hoge spreiding, zodat de karakteristieke waarde kleiner dan 1 wordt, indien uitgegaan wordt van een normaalverdeling.

- Indien het histogram van de resultaten en de daaruit volgende cumulatieve dichtheidsfunctie opgesteld worden, blijkt dat NEN 6720 een conservatieve karakteristieke waarde geeft.

- De combinatie van lange duur sterkte en alternatieve lastspreiding geeft de beste resultaten voor de berekening volgens NEN6720.

- Het is niet aangeraden om NEN 6720 te gebruiken voor platen waarbij a/d < 2. - Bij hoge sterkte beton NEN 6720 dient de betondruksterkte tot 65MPa begrensd te worden.

-120-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met NEN 6720 - Aanbevelingen

- Bij het gebruik van de Quick Scan - verbeterd methode kan bij a/d = 1,5 een verhogingsfactor van 2,31 toegepast worden op basis van karakteristieke waarden.

- De conclusies blijven geldig voor platen met gladde wapening en puntvormig ondersteunde platen.

-121-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met EN 1992-1-1:2005 - Gevolgde procedure

5. Vergelijking met EN 1992-1-1:2005 5.1. Gevolgde procedure De vergelijking is gebaseerd op de berekende waarde volgens EN 1992-1-1:2005, toetsingscriterium van § 6.2.1, waarbij met gemiddelde waarden voor de materiaaleigenschappen gerekend is. De vergelijking is uitgevoerd op basis van de snedekracht, rekening houdend met het eigengewicht en de kracht in de voorspanstaven. De getoonde waarden zijn op basis van de formules voor afschuiving, rekening houdend met een spreiding van de last onder 45º van de dag van de last tot de dag van de oplegging. Verder is een alternatieve lastspreiding bekeken waarbij de last gespreid wordt vanaf de verre zijde van de lastplaat onder 45º tot de dag van de oplegging. Pons is gecontroleerd, maar bleek nooit maatgevend te zijn. EN 1992-1-1:2005 gebruikt de volgende uitdrukking voor afschuiving voor een doorsnede zonder dwarskrachtwapening:

VRd ,c = CRd ,c k (100 ρl f ck ) 

1/ 3

+ k1σ cp  bw d ≥ (vmin + k1σ cp )bw d 

met Asl ≤ 0, 02 ; bw d

ρl

het wapeningspercentage, ρl =

Asl

de hoeveelheid langswapening die aanwezig is verder dan ≥ (lbd + d) voorbij de beschouwde doorsnede, Fig. 5.1;

Fig. 5.1: Definitie van Asl, Figure 6.3 van EN 1992-1-1:2005 bw

de kleinste breedte van de doorsnede in de trekzone;

fck

de karakteristieke waarde van de cylinderdruksterkte van het beton in MPa;

k = 1+

200 ≤ 2,0 ; d -122-


d

de effectieve hoogte in mm;

σ cp = (σ cy + σ cz ) / 2 ; σcy, σcz

de normaalspanning in de kritische sectie in de y- en z-richting (MPa, positief voor druk) σ cy =

NEd,y, NEd,z

N Ed , y Acy

en σ cz =

N Ed , z Acz

;

de normaalkracht in de doorsnede als een gevolg van de belasting of voorspanning (NEd>0 voor druk). De invloed van opgelegde vervormingen op NE mag verwaarloosd worden.

Ac

de oppervlakte van het beton volgens de definitie van NEd.

De waarde van CRd,c, vmin en k1 zijn bepaald in de Nationale Bijlage. De aanbevolen waarden, ook gebruikt in de Nederlandse bijlage, zijn: CRd,c = 0,18/γc met γc=1,5; vmin = 0, 035k 3/ 2 f ck1/ 2 ;

k1 = 0,15. Voor de vergelijking met proefresultaten zijn verschillende aanpakken mogelijk:

- CRd,c = 0,18 en fcm: dit is overeenstemming met de aanpak die normaalgezien gevolgd wordt om proefresultaten te vergelijken op basis van gemeten gemiddelde waarde,

- CRd,c = 0,15 en fcm: uit de literatuur (König en Fischer, 1995) blijkt dat de waarde die gebruikt wordt voor het vergelijken van proefresultaten voor CRd,c = 0,15 en karakteristiek CRd,c = 0,12. De waarde van CRd,c = 0,18 is het resultaat van a posteriori invoer van γc in de formule. De waarde van de betrouwbaarheidsindex β die hierbij hoort bedraagt β = 3,8.

- CRd,c = 0,18 en fck op basis van een standaardafwijking van 4 MPa: deze aanpak is aan RWTH Aachen gevolgd in de door hen uitgevoerde dwarskrachtproeven. In dit rapport is voor de vergelijking met proefresultaten fck vervangen door de gemiddelde gemeten kubusdruksterkte fcm van het beton. De waarde van CRd.c wordt dan gelijk genomen aan 0,15 (König en Fischer, 1995; van der Veen en Gijsbers, 2011). Voor elementen met de belasting aangebracht binnen een afstand 0,5d ≤ av ≤ 2d van de dag van de oplegging kan de contributie van deze belasting tot de dwarskracht

-123-


vermenigvuldigd worden met

av , Fig. 5.2. Dit is enkel geldig indien de langswapening 2d

volledig verankerd is aan de oplegging.

Fig. 5.2: Belasting nabij oplegging, bijvoorbeeld voor een ligger met een directe ondersteuning. Figure 6.4 uit EN 1992-1-1:2005. Deze methode is opgenomen in een berekeningssheet, die hieronder is weergegeven. De berekende waarde van de dwarskrachtcapaciteit dient vergeleken te worden met de optredende dwarskracht die gereduceerd is met de factor β.

-124-


-125-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met EN 1992-1-1:2005 - Algemene vergelijking

5.2. Algemene vergelijking Op basis van de hierboven getoonde procedure, werden de waardes gevonden zoals getoond in Tabel 4.1. Hierbij zijn de volgende symbolen gebruikt: uncr/c

de proef werd uitgevoerd op een onbeschadigde (uncr) of beschadigde (c) plaat,

Pu


-126-


β

av , 2d

Vu,red

maximale dwarskracht bij de maximale belasting, rekening houdend met de kracht in de voorspanstaven en het eigengewicht, gereduceerd met β,

fc ’

kubusdruksterkte van het beton,

ρl


a/d

verhouding tussen afstand tussen last en oplegging (hart-op-hart) en effectieve hoogte,

br


zlast


beff

de berekende effectieve breedte op basis van lastspreiding vanuit het hart van de last,

beff_alt

de berekende effectieve breedte op basis van lastspreiding vanaf de achterzijde van de last,

VEC2

berekende waarde volgens EN 1992-1-1:2005 en beff,

VEC2_alt

berekende waarde volgens EN 1992-1-1:2005 en beff_alt. Tabel 5.1: Berekende waarden volgens EN 1992-1-1:2005.

Proef uncr/c? Pu Vu,red β fc ’ ρl a/d br zlast beff beff_alt VEC2 Vu/VEC2 VEC2_alt Vu/VEC2_alt (kN) (kN) (MPa) (%) (mm)(mm) (m) (m) (kN) (kN) S1T1 uncr 954 679 0,85 35,8 0,9962,26 1250 200 1,10 1,50 252 2,696 343 1,977 0,996 200 S1T2 uncr 1023 784 0,85 35,8 2,26 1250 1,10 1,50 252 3,113 343 2,283 S1T3 c 758 587 0,85 35,8 0,9962,34 438 200 0,99 1,19 226 2,598 272 2,161 S1T4 c 731 571 0,85 35,8 0,9962,26 438 200 0,99 1,19 226 2,523 272 2,099 S1T5 c 851 609 0,85 35,8 0,9962,26 438 200 0,99 1,19 226 2,691 272 2,238 0,996 200 S1T6 c 659 473 0,85 35,8 2,26 438 0,99 1,19 226 2,092 272 1,740 S2T1 uncr 1374 848 0,75 34,5 0,9962,26 1250 300 1,10 1,70 249 3,412 384 2,208 S2T2 c 1011 629 0,75 34,5 0,9962,26 438 300 0,99 1,29 223 2,815 291 2,159 0,996 300 S2T3 c 844 520 0,75 34,5 2,26 438 0,99 1,29 223 2,330 291 1,787 S2T4 uncr 1421 985 0,75 34,5 0,9962,26 1250 300 1,10 1,70 249 3,963 384 2,564 S2T5 c 805 569 0,75 34,5 0,9962,26 438 300 0,99 1,29 223 2,546 291 1,953 S2T6 c 957 668 0,75 34,5 0,9962,26 438 300 0,99 1,29 223 2,991 291 2,294 S3T1 uncr 1371 851 0,75 51,6 0,9962,26 1250 300 1,10 1,70 284 2,993 439 1,937 S3T2 c 993 615 0,75 51,6 0,9962,26 438 300 0,99 1,29 255 2,406 333 1,846 0,996 300 S3T3 c 705 443 0,75 51,6 2,26 438 0,99 1,29 255 1,733 333 1,329 S3T4 uncr 1337 925 0,75 51,6 0,9962,26 1250 300 1,10 1,70 284 3,254 439 2,106 S3T5 c 852 594 0,75 51,6 0,9962,26 438 300 0,99 1,29 255 2,325 333 1,784 0,996 300 S4T1 uncr 1160 727 0,75 51,7 2,26 438 0,99 1,29 256 2,843 333 2,181 S4T2 uncr 1110 698 0,75 51,7 0,9962,26 438 300 0,99 1,29 256 2,731 333 2,095

-127-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met EN 1992-1-1:2005 - Algemene vergelijking S4T3 S4T4 S4T5 S4T6 S5T1 S5T2 S5T4 S5T5 S5T6 S6T1 S6T2 S6T3 S6T4 S6T5 S6T6 S7T1 S7T2 S7T3 S7T4 S7T5 S7T6 S8T1 S8T2 S8T5 S9T1 S9T2 S9T3 S9T4 S9T5 S9T6 S10T1 S10T2 S10T3 S10T4 S10T4B S10T5 S10T6 S11T1 S11T2 S11T3 S11T4 S11T5 S11T6 S12T1 S12T2 S12T3 S12T4

c c c c uncr c uncr c c uncr uncr c uncr uncr c uncr uncr uncr c uncr c uncr uncr c uncr c c uncr c c uncr uncr c uncr c uncr c uncr c c uncr c c uncr uncr c uncr

1016 861 1014 994 1804 1395 1755 1295 1286 1446 1423 1897 1366 1347 1384 1121 1172 1136 1128 1063 1011 1481 1356 868 1523 929 1089 1842 1287 1128 1320 1116 1326 1511 1058 1454 1431 1194 869 890 958 566 492 931 1004 1053 773

632 0,75 605 0,75 705 0,75 686 0,75 681 0,38 532 0,38 573 0,38 427 0,38 434 0,38 552 0,38 550 0,38 725 0,38 457 0,38 442 0,38 450 0,38 700 0,75 807 0,75 789 0,75 777 0,75 673 0,75 593 0,75 923 0,75 936 0,75 550 0,75 640 0,47 397 0,47 458 0,47 851 0,47 599 0,47 524 0,47 557 0,47 470 0,47 533 0,47 712 0,47 508 0,47 685 0,47 676 0,47 848 0,85 619 0,85 618 0,85 766 0,85 467 0,85 409 0,85 663 0,85 712 0,85 744 0,85 608 0,85

51,7 51,7 51,7 51,7 48,2 48,2 48,2 48,2 48,2 50,6 50,6 50,6 50,6 50,6 50,6 82,1 82,1 82,1 82,1 82,1 82,1 77,0 77,0 77,0 81,7 81,7 81,7 81,7 81,7 81,7 82,4 82,4 82,4 82,4 82,4 82,4 82,4 54,9 54,9 54,9 54,9 54,9 54,9 54,8 54,8 54,8 54,8

0,9962,26 1250 0,9962,26 438 0,9962,26 438 0,9962,26 1250 0,9961,51 1250 0,9961,51 438 0,9961,51 1250 0,9961,51 438 0,9961,51 438 0,9961,51 438 0,9961,51 438 0,9961,51 1250 0,9961,51 438 0,9961,51 438 0,9961,51 1250 0,9962,26 438 0,9962,26 438 0,9962,26 438 0,9962,26 1250 0,9962,26 438 0,9962,26 1250 0,9962,26 1250 0,9962,26 1250 0,9962,26 438 0,9961,51 1250 0,9961,51 438 0,9961,51 438 0,9961,51 1250 0,9961,51 438 0,9961,51 438 0,9961,51 438 0,9961,51 438 0,9961,51 1250 0,9961,51 438 0,9961,51 438 0,9961,51 438 0,9961,51 1250 1,3752,26 1250 1,3752,26 438 1,3752,26 438 1,3752,26 1250 1,3752,26 438 1,3752,26 438 1,3752,26 438 1,3752,26 438 1,3752,26 1250 1,3752,26 438

-128-

300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200

1,10 1,70 0,99 1,29 0,99 1,29 1,10 1,70 0,70 1,30 0,70 1,09 0,70 1,30 0,70 1,09 0,70 1,09 0,70 1,09 0,70 1,09 0,70 1,30 0,70 1,09 0,70 1,09 0,70 1,30 0,99 1,29 0,99 1,29 0,99 1,29 1,10 1,70 0,99 1,29 1,10 1,70 1,10 1,70 1,10 1,70 0,99 1,29 0,70 1,10 0,70 0,99 0,70 0,99 0,70 1,10 0,70 0,99 0,70 0,99 0,70 0,99 0,70 0,99 0,70 1,10 0,70 0,99 0,70 0,99 0,70 0,99 0,70 1,10 1,10 1,50 0,99 1,19 0,99 1,19 1,10 1,50 0,99 1,19 0,99 1,19 0,99 1,19 0,99 1,19 1,10 1,50 0,99 1,19

285 256 256 285 177 177 177 177 177 180 180 180 180 180 180 298 298 298 332 298 332 325 325 292 211 211 211 211 211 211 212 212 212 212 212 212 212 323 290 290 323 290 290 290 290 323 290

2,221 2,366 2,760 2,412 3,850 3,005 3,239 2,416 2,453 3,072 3,057 4,034 2,539 2,458 2,504 2,347 2,705 2,646 2,342 2,258 1,786 2,842 2,880 1,885 3,036 1,881 2,170 4,037 2,842 2,485 2,635 2,222 2,522 3,367 2,401 3,241 3,194 2,624 2,131 2,130 2,369 1,609 1,410 2,284 2,455 2,302 2,096

440 333 333 440 329 275 329 275 275 279 279 334 279 279 334 389 389 389 513 389 513 502 502 380 331 298 298 331 298 298 299 299 332 299 299 299 332 441 349 349 441 349 349 349 349 440 349

1,437 1,815 2,117 1,561 2,073 1,933 1,744 1,555 1,578 1,976 1,967 2,172 1,634 1,581 1,348 1,800 2,075 2,030 1,515 1,732 1,155 1,839 1,864 1,446 1,932 1,333 1,538 2,569 2,013 1,761 1,867 1,574 1,605 2,386 1,701 2,296 2,033 1,924 1,772 1,771 1,737 1,338 1,172 1,899 2,042 1,688 1,743

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met EN 1992-1-1:2005 - Algemene vergelijking S12T5 S12T6 S13T1 S13T2 S13T3 S13T4 S13T5 S13T6 S14T1 S14T2 S14T3 S14T4 S14T5 S14T6 S15T1 S15T2 S15T4 S15T5 S15T6 S16T1 S16T2 S16T3 S16T4 S16T5 S16T6 S17T1 S17T2 S17T3 S17T4 S17T5 S17T6 S18T1 S18T2 S18T3 S18T4 S18T5 S18T6 BS1T1 BS1T2 BM1T2 BM1T1 BL1T1 BL1T2 BS2T1 BS2T2 BM2T1 BM2T2

uncr c uncr c c uncr c c uncr uncr c uncr uncr c uncr c uncr c c uncr uncr c uncr uncr c uncr c c uncr c c uncr uncr c uncr uncr c uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr

806 683 1404 1253 916 1501 1062 1023 1214 1093 1385 1282 1234 1304 1040 555 1127 863 804 932 815 593 776 700 570 1365 715 812 1235 847 875 1157 1079 967 1122 1104 995 290 623 633 976 356 449 923 720 1212 1458

633 538 593 533 384 706 507 491 518 462 573 605 578 608 685 378 670 517 480 551 479 331 528 478 399 449 248 287 357 250 257 328 300 258 375 373 342 182 434 255 461 249 343 566 489 493 670

0,85 0,85 0,47 0,47 0,47 0,47 0,47 0,47 0,47 0,47 0,47 0,47 0,47 0,47 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,49 0,49 0,49 0,49 0,49 0,49 0,49 0,49 0,49 0,49 0,49 0,49 0,75 0,75 0,47 0,47 0,85 0,85 0,75 0,75 0,47 0,47

54,8 54,8 51,9 51,9 51,9 51,9 51,9 51,9 51,3 51,3 51,3 51,3 51,3 51,3 52,2 52,2 52,2 52,2 52,2 53,5 53,5 53,5 53,5 53,5 53,5 52,5 52,5 52,5 52,5 52,5 52,5 52,1 52,1 52,1 52,1 52,1 52,1 81,5 81,5 88,6 88,6 91,0 91,0 81,5 81,5 88,6 88,6

1,3752,26 438 1,3752,26 1250 1,3751,51 1250 1,3751,51 438 1,3751,51 438 1,3751,51 1250 1,3751,51 438 1,3751,51 438 1,3751,51 438 1,3751,51 438 1,3751,51 1250 1,3751,51 438 1,3751,51 438 1,3751,51 1250 1,0352,35 1250 1,0352,35 438 1,0352,35 1250 1,0352,35 438 1,0352,35 438 1,0352,35 438 1,0352,35 438 1,0352,35 1250 1,0352,35 438 1,0352,35 438 1,0352,35 1250 1,0351,57 1250 1,0351,57 438 1,0351,57 438 1,0351,57 1250 1,0351,57 438 1,0351,57 438 1,0351,57 438 1,0351,57 438 1,0351,57 1250 1,0351,57 438 1,0351,57 438 1,0351,57 1250 0,9482,26 250 0,9482,26 250 0,9481,51 250 0,9481,51 250 0,9482,26 250 0,9482,26 250 0,9482,26 500 0,9482,26 500 0,9481,51 500 0,9481,51 500

-129-

200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 300 300 300 300 300 300 200 200 200 200

0,99 1,19 1,10 1,50 0,70 1,10 0,70 0,99 0,70 0,99 0,70 1,10 0,70 0,99 0,70 0,99 0,70 0,99 0,70 0,99 0,70 1,10 0,70 0,99 0,70 0,99 0,70 1,10 0,92 1,32 0,90 1,10 0,92 1,32 0,90 1,10 0,90 1,10 0,90 1,10 0,90 1,10 0,92 1,32 0,90 1,10 0,90 1,10 0,92 1,32 0,52 0,92 0,52 0,90 0,52 0,90 0,52 0,92 0,52 0,90 0,52 0,90 0,52 0,90 0,52 0,90 0,52 0,92 0,52 0,90 0,52 0,90 0,52 0,92 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 1,00 1,00 1,00 1,00 0,70 1,00 0,70 1,00

290 323 202 202 202 202 202 202 201 201 201 201 201 201 235 229 235 229 229 231 231 237 231 231 237 133 133 133 133 133 133 133 133 133 133 133 133 148 148 152 152 154 154 296 296 213 213

2,183 1,665 2,939 2,642 1,904 3,497 2,511 2,430 2,574 2,298 2,850 3,010 2,873 3,021 2,919 1,651 2,853 2,255 2,097 2,384 2,073 1,396 2,287 2,070 1,687 3,374 1,862 2,156 2,688 1,878 1,935 2,473 2,259 1,948 2,825 2,813 2,578 1,232 2,934 1,674 3,028 1,618 2,232 1,912 1,650 2,312 3,142

349 440 317 285 285 317 285 285 284 284 316 284 284 316 337 280 337 280 280 283 283 340 283 283 340 235 230 230 235 230 230 229 229 235 229 229 235 148 148 152 152 154 154 296 296 304 304

1,815 1,221 1,871 1,872 1,349 2,226 1,779 1,722 1,824 1,628 1,814 2,133 2,035 1,923 2,034 1,350 1,989 1,844 1,715 1,949 1,695 0,973 1,871 1,693 1,176 1,907 1,078 1,248 1,519 1,088 1,121 1,432 1,308 1,101 1,636 1,629 1,457 1,232 2,934 1,674 3,028 1,618 2,232 1,912 1,650 1,618 2,199

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met EN 1992-1-1:2005 - Algemene vergelijking BL2T1 BL2T2 BS3T1 BS3T2 BM3T1 BM3T2 BL3T1 BL3T2 BX1T1 BX1T2 BX2T1 BX2T2 BX3T1 BX3T2

uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr uncr

735 514 0,85 895 678 0,85 1034 633 0,75 1252 863 0,75 1494 610 0,47 1708 784 0,47 1114 766 0,85 1153 890 0,85 1331 808 0,75 1596 1089 0,75 1429 588 0,47 1434 658 0,47 1141 791 0,85 1193 908 0,85

91,0 91,0 81,5 81,5 94,8 94,8 81,4 81,4 81,4 81,4 70,4 70,4 78,8 78,8

0,9482,26 500 0,9482,26 500 0,9482,26 750 0,9482,26 750 0,9481,51 750 0,9481,51 750 0,9482,26 750 0,9482,26 750 0,9482,26 1000 0,9482,26 1000 0,9481,51 1000 0,9481,51 1000 0,9482,26 1000 0,9482,26 1000

200 200 200 200 200 200 200 200 300 300 200 200 200 200

1,00 1,00 1,00 1,00 1,10 1,50 1,10 1,50 0,70 1,10 0,70 1,10 1,10 1,50 1,10 1,50 1,10 1,70 1,10 1,70 0,70 1,10 0,70 1,10 1,10 1,50 1,10 1,50

307 307 326 326 218 218 326 326 326 326 197 197 322 322

1,673 2,208 1,943 2,649 2,796 3,597 2,354 2,733 2,480 3,344 2,977 3,335 2,456 2,820

307 307 444 444 343 343 444 444 503 503 310 310 439 439

1,673 2,208 1,425 1,942 1,780 2,289 1,726 2,004 1,605 2,164 1,894 2,122 1,801 2,068

De getoonde waarden (Vu/VEC2) zijn op basis van de formules voor afschuiving, rekening houdend met een spreiding van de last onder 45º van de dag van de last tot de dag van de oplegging. Verder zijn de resultaten voor een alternatieve lastspreiding weergegeven (Vu/VEC2_befff) waarbij de last gespreid wordt vanaf de verre zijde van de lastplaat onder 45º tot de dag van de oplegging. In Fig. 5.3 zijn alle proefresultaten opgenomen en in Fig. 5.4 zijn de proefresultaten getoond die uitgevoerd werden op een onbeschadigde plaat. Fig. 5.5 vergelijkt de resultaten van de proeven uitgevoerd op de plaatstroken.

Fig. 5.3: Vergelijking met EN 1992-1-1:2005: alle plaatproeven. -130-


Fig. 5.4: Vergelijking met EN 1992-1-1:2005: proeven op onbeschadigde plaat.

Fig. 5.5: Vergelijking met EN 1992-1-1:2005: proeven op plaatstroken.

-131-


Fig. 5.6: Vergelijking met EN 1992-1-1:2005: plaatproeven.

Fig. 5.7: Vergelijking met EN 1992-1-1:2005: proeven op ongescheurde plaat.

-132-


Fig. 5.8: Vergelijking met EN 1992-1-1:2005: proeven op plaatstroken.

Een overzicht van de resultaten is gegeven in Tabel 5.2. De resultaten op basis van de alternatieve lastspreiding zijn gegeven in Tabel 5.3. Tabel 5.2: Overzicht resultaten Vu/VEC2. Proefstukken Gemiddelde Standaard- Variatieafwijking coëfficiënt S1 - S14 2,625 0,532 20% S1 – S14, uncr 2,859 0,491 17% BS1 – BX3 2,463 0,636 26% S1 – S18, BS1 – BX3 2,532 0,556 22% S1 – S18, BS1 – BX3, uncr 2,686 0,554 21% S1 - S18 2,548 0,538 21% S1 – S18, uncr 2,793 0,480 17%

Karakteristieke waarde 1,752 2,054 1,420 1,620 1,778 1,666 2,005

Tabel 5.3: Overzicht resultaten Vu/VEC2, alternatieve lastspreiding Proefstukken Gemiddelde Standaard- Variatie- Karakteristieke afwijking coëfficiënt waarde S1 - S14 1,845 0,304 17% 1,346 S1 – S14, uncr 1,978 0,246 12% 1,575 BS1 – BX3 1,950 0,418 22% 1,264 S1 – S18, BS1 – BX3 1,805 0,361 20% 1,213 S1 – S18, BS1 – BX3, uncr 1,927 0,320 17% 1,403 S1 - S18 1,771 0,339 19% 1,215 S1 – S18, uncr 1,917 0,264 14% 1,483

-133-


De resultaten wijzen er op dat EN 1992-1-1:2005 de invloed van de bestudeerde parameters in de proeven op een betere wijze weergeeft dan NEN 6720. De resultaten tonen dat de meest geschikte methode bestaat uit het gebruiken van de alternatieve lastspreiding aangezien deze de laagste variatiecoëfficiënt geeft in de vergelijking met de proefresultaten. Vervolgens werd opnieuw het histogram gebruikt dat gevonden werd uit de gegevens, en de daaruitvolgende cumulatieve dichtheidsfunctie. De waarden van de 5% ondergrens en de mediaan zijn gegeven in Tabel 5.4. Deze resultaten tonen opnieuw dat de 5% ondergrens uit de gegevens hoger is aangezien het histogram (Fig. 5.9) een scheefheid naar rechts vertoont, zodat een normaalverdeling niet overeenstemt met de werkelijke verdeling van de gegevens. Vervolgens zijn in Tabel 5.5 de resultaten op basis van een Frechetverdeling weergegeven en in Tabel 5.6 op basis van een lognormaalverdeling. Deze resultaten tonen dat een Frechetverdeling de resultaten van Vu/VEC2 het best beschrijft. Dit is ook weergegeven in Fig. 5.9, waarbij de Frechetverdeling duidelijk het best aansluit bij de werkelijke probabiliteitsverdelingsfunctie. Tabel 5.4: Resultaten van histogram Vu/VEC2 Proefstukken 5% waarde S1 – S18, oorspronkelijke lastspreiding 1,789 S1 – S18, alternatieve lastspreiding 1,214 BS1 – BX3, oorspronkelijke lastspreiding 1,567 BS1 – BX3, alternatieve lastspreiding 1,455 S1 – S18, uncr, oorspronkelijke lastspreiding 2,153 S1 – S18, uncr, alternatieve lastspreiding 1,565

Mediaan 2,574 1,875 2,55 1,95 2,825 1,983

Tabel 5.5: Resultaten van Vu/VEC2 met Frechetverdeling Proefstukken 5% waarde Mediaan S1 – S18, oorspronkelijke lastspreiding 1,965 2,427 S1 – S18, alternatieve lastspreiding 1,397 1,696 BS1 – BX3, oorspronkelijke lastspreiding 1,802 2,314 BS1 – BX3, alternatieve lastspreiding 1,498 1,855 S1 – S18, uncr, oorspronkelijke lastspreiding 2,254 2,689 S1 – S18, uncr, alternatieve lastspreiding 1,611 1,862 Tabel 5.6: Resultaten van Vu/VEC2 met lognormaalverdeling Proefstukken 5% waarde Mediaan S1 – S18, oorspronkelijke lastspreiding 1,752 2,492 S1 – S18, alternatieve lastspreiding 1,24 1,737 -134-


BS1 – BX3, oorspronkelijke lastspreiding BS1 – BX3, alternatieve lastspreiding S1 – S18, uncr, oorspronkelijke lastspreiding S1 – S18, uncr, alternatieve lastspreiding

1,505 1,363 2,089 1,51

2,377 1,910 2,754 1,898

Fig. 5.9: Histogram en cumulatieve dichtheidsfunctie voor S1 – S18, uncr, alternatieve lastspreiding.

-135-


Fig. 5.10: Probibiliteitsdichtheidsfunctie van S1 – S18, uncr, alternatieve lastspreiding: verdeling op basis van histogram, Frechetverdeling, Gumbelverdeling, Betaverdeling, normaalverdeling en lognormaalverdeling.

-136-


Fig. 5.11: Cumulatieve verdelingsfunctie van S1 – S18, uncr, alternatieve lastspreiding: verdeling op basis van histogram, Frechetverdeling, Gumbelverdeling, Betaverdeling, normaalverdeling en lognormaalverdeling.

-137-


Fig. 5.12: Probibiliteitsdichtheidsfunctie van S1 – S18, uncr, oorspronkelijke lastspreiding: verdeling op basis van histogram, Frechetverdeling, Gumbelverdeling, Betaverdeling, normaalverdeling en lognormaalverdeling.

-138-


Fig. 5.13: Cumulatieve verdelingsfunctie van S1 – S18, uncr, oorspronkelijke lastspreiding: verdeling op basis van histogram, Frechetverdeling, Gumbelverdeling, Betaverdeling, normaalverdeling en lognormaalverdeling.

Tussenconclusie: De resultaten van de vergelijking van de proefresultaten met de

waarden berekend volgens EN 1992-1-1:2005 tonen aan dat deze methode beter geschikt is voor de berekening dan NEN 6720. De alternatieve lastspreiding komt naar voor als beste optie. De gegevens volgen geen normaalverdeling.

Opmerking: In de Quick Scan methode wordt gewerkt met de schuifspanningen aan de oplegging. Daarom zou het te verkiezen zijn om de schuifspanning aan de oplegging te vergelijken met de door de norm voorgeschreven schuifcapaciteit. De schuifspanning wordt dan bepaald door de dwarskracht aan de oplegging ten gevolge van de geconcentreerde belasting te spreiding over de effectieve breedte, en hierbij de dwarskracht aan de oplegging ten gevolge van de verdeelde belastingen gespreid over de volledige breedte op te tellen. De verdeelde belastingen in deze serie proeven zijn enkel

-139-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met EN 1992-1-1:2005 - Invloed positie last: midden of rand

het eigengewicht en de kracht op de voorspanstaven. Een vergelijking leert dat het verschil in aanpak tussen rekenen met de schuifspanningen tegenover rekenen met dwarskrachten maximum 3% verschil oplevert.

5.3. Invloed positie last: midden of rand In de berekende Vu/VEC2 verhoudingen wordt nu gekeken naar de verschillen voor de berekende waarden voor de platen belast aan de rand en in het midden. Hierbij wordt enkel gekeken naar de testresultaten van de proeven uitgevoerd op de onbeschadigde plaat. Op basis van de lastspreiding vanaf de dag van de last tot de dag van de oplegging wordt de effectieve breedte berekend als: beff = bload + 2av beff = 0,5bload + av + br

voor belasting in het midden, voor de belasting aan de zijkant.

Met de alternatieve lastspreiding van de verre zijde van de last tot de dag van de oplegging wordt de effectieve breedte: beff = 2bload + lload + 2av

voor belasting in het midden,

beff = 0,5lload + bload + av + br voor de belasting aan de zijkant. Een schets van de gebruikte lastspreiding is getoond in Fig. 5.14 voor belasting in het midden van de breedte en in Fig. 5.15 voor belasting aan de zijkant.

-140-


Fig. 5.14: Beschouwde lastspreiding voor last in het midden van de breedte: (a) oorspronkelijke lastspreiding, (Nederlandse praktijk), (b) alternatieve lastspreiding (Franse methode).

-141-


Fig. 5.15: Beschouwde lastspreiding voor last nabij de zijkant: (a) oorspronkelijke lastspreiding, (Nederlandse praktijk), (b) alternatieve lastspreiding (Franse methode). De resultaten van Vu/VEC2 zijn weergegeven in Tabel 5.7 voor de belasting in het midden en in Tabel 5.8 voor de belasting aan de zijkant. Tabel 5.7: Resultaten van de vergelijking van de proefresultaten met EN 1992-1-1:2005 voor de platen belast in het midden. Lastspreiding Gemiddelde Standaard- Variatie- Karakteristieke afwijking coëfficiënt waarde oorspronkelijke 3,171 0,482 15% 2,381 S1 – S14 alternatieve 2,053 0,258 13% 1,630 S1 – S14 oorspronkelijke 3,0129 0,452 15% 2,387 S1 – S18 alternatieve 2,015 0,260 13% 1,589 S1 – S18

-142-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met EN 1992-1-1:2005 - Invloed grootte lastplaat

Tabel 5.8: Resultaten van de vergelijking van de proefresultaten met EN 1992-1-1:2005 voor de platen belast aan de zijkant. Lastspreiding Gemiddelde Standaard- Variatie- Karakteristieke afwijking coëfficiënt waarde 0,361 14% 2,040 oorspronkelijke 2,631 S1 – S14 alternatieve 1,923 0,226 12% 1,552 S1 – S14 0,355 14% 1,987 oorspronkelijke 2,569 S1 – S18 alternatieve 1,851 0,250 14% 1,440 S1 – S18 De resultaten tonen dat de spreiding enigszins afneemt bij het gebruik van de alternatieve effectieve breedte. Bij gebruik van deze spreiding kan op basis van karakteristieke waarden en een normaalverdeling een verhogingsfactor van 1,4 toegepast worden. De resultaten van de 5% ondergrens en de mediaan zijn gegeven in Tabel 5.4.

Tabel 5.9: Resultaten van histogram Vu/VEC2 Proefstukken 5% waarde midden uncr, oorspronkelijke lastspreiding 2,513 midden uncr, alternatieve lastspreiding 1,727 zij uncr, oorspronkelijke lastspreiding 2,15 zij uncr, alternatieve lastspreiding 1,509

Mediaan 3,15 2,136 2,632 1,95

Tussenconclusie: De berekende waarde voor de belasting in het midden en aan de

zijkant tonen minder verschil bij gebruik van de alternatieve lastspreiding. De statistisch beste resultaten worden ook gehaald in combinatie met de alternatieve lastspreiding. Op basis van een normaalverdeling wordt een verhogingsfactor van 1,4 gevonden. Deze verhogingsfactor is hoger (1,5 voor belasting aan de zijkant) voor de resultaten op basis van het werkelijke histogram.

5.4. Invloed grootte lastplaat In dit onderdeel worden de berekende Vu/VEC2 verhoudingen vergeleken voor de resultaten van S1 (belasting 200mm × 200mm) en S2 (belasting 300mm × 300mm) om de invloed voor de platen te bestuderen. Bij de plaatstroken worden de stroken uit serie 1 (lastplaat van 300mm × 300mm) vergeleken met de stroken uit serie 2 (lastplaat van

-143-


200mm × 200mm). De resultaten zijn weergegeven in Tabel 5.10 voor de oorspronkelijke lastspreiding en Tabel 5.11 voor de alternatieve lastspreiding.

Tabel 5.10: Resultaten met betrekking tot de invloed van de grootte van de lastplaat op EN 1992-1-1:2005. Proefstuk Vu/VEC2 Standaard- Variatie- Karakteristieke afwijking coëfficiënt waarde S1 3,062 0,380 12% 2,438 S2 3,944 0,769 20% 2,682 S1, uncr 3,398 0,319 9% 2,875 S2, uncr 4,836 0,417 9% 4,152 1 2,264 0,707 31% 1,104 3 2,262 0,438 19% 1,542 Tabel 5.11: Resultaten met betrekking tot de invloed van de grootte van de lastplaat op EN 1992-1-1:2005, alternatieve lastspreiding Proefstuk Vu/VEC2 Standaard- Variatie- Karakteristieke afwijking coëfficiënt waarde S1 2,435 0,227 9% 2,062 S2 2,832 0,338 12% 2,277 S1, uncr 2,492 0,234 9% 2,108 S2, uncr 3,129 0,270 9% 2,687 1 1,854 0,527 28% 0,989 3 1,916 0,243 13% 1,518

De resultaten zijn grafisch weergegeven in Fig. 5.16 en Fig. 5.17 op basis van de resultaten uit Tabel 5.10.

-144-


Fig. 5.16: Invloed van de grootte van de lastplaat voor S1 en S2 op Vu/VEC2.

Fig. 5.17: Invloed van de grootte van de lastplaat voor de plaatstroken op Vu/VEC2.

-145-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met EN 1992-1-1:2005 - Invloed dwarswapening

De spreiding op de verhouding gemeten tot voorspelde waarde is hoger voor de lastplaat van 300mm × 300mm. Bij het gebruik van de lastspreiding van de dag van de last tot de dag van de oplegging had de grootte van de lastplaat geen invloed op de effectieve breedte. Bij het gebruik van de alternatieve lastspreiding heeft de grootte van de lastplaat wel een invloed op de grootte van de effectieve breedte. Voor de platen is een duidelijke toename van het proefresultaat tot de berekende waarde merkbaar, Fig. 5.16. Tussenconclusie: Hoe groter de wiellast, des te groter is de spreiding op de gemeten tot

berekende waarde volgens de EN 1992-1-1:2005. Lastspreiding van de verre zijde van de lastplaat tot de dag van de oplegging leidt tot betere resultaten.

5.5. Invloed dwarswapening Om de invloed van de dwarswapening op de kwaliteit van de berekende waarde volgens EN 1992-1-1:2005 in te schatten, worden de resultaten van S2, S3 en S4 vergeleken. Hierbij dient opgemerkt te worden dat de volgorde van belasten bij S4 anders was dan bij S2 en S3. De resultaten zijn grafisch weergegeven in Fig. 5.18. De volle symbolen wijzen op de testen die uitgevoerd werden op een onbeschadigde plaat (uncracked, uncr). De open symbolen duiden op de vergelijking met testen die uitgevoerd werden op een lokaal bezweken plaat (cracked, c). De resultaten van S4 op een onbeschadigd proefstuk zijn het resultaat van belasten aan de zijkant aan de vrije oplegging. De grafiek toont een tendens voor het afnemen van het gemiddelde met een toenemende hoeveelheid dwarswapening. De resultaten zijn weergegeven in Tabel 5.12.

-146-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met EN 1992-1-1:2005 - Invloed dwarswapening

Fig. 5.18: Invloed van de dwarswapening op Vu/VEC2. Tabel 5.12: Resultaten met betrekking tot de invloed van de dwarswapening op EN 19921-1:2005, oorspronkelijke lastspreiding ρt Vu/VEC2 Standaard- Variatie- Karakteristieke afwijking coëfficiënt waarde (%) 0,132 3,009 0,598 20% 2,029 0,182 2,555 0,254 10% 2,138 0,258 2,542 0,598 24% 1,561 0,132, uncr 3,687 0,390 11% 3,048 0,182, uncr 2,787 0,079 3% 2,657 0,258, uncr 3,124 0,184 6% 2,821 Tabel 5.13: Resultaten met betrekking tot de invloed van de dwarswapening op EN 19921-1:2005, alternatieve lastspreiding ρt Vu/VEC2 Standaard- Variatie- Karakteristieke afwijking coëfficiënt waarde (%) 0,132 2,161 0,271 13% 1,717 0,182 1,867 0,314 17% 1,352 0,258 1,800 0,290 16% 1,325 0,132, uncr 2,386 0,252 11% 1,972 0,182, uncr 2,138 0,061 3% 2,038 0,258, uncr 2,021 0,119 6% 1,826 De karakteristieke waarden tonen dat de berekening steeds conservatief is. -147-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met EN 1992-1-1:2005 - Verschil vrije en doorgaande oplegging

Tussenconclusie: Aangezien de dwarswapening niet als parameter gebruikt is in EN

1992-1-1:2005, kan geen uitspraak gedaan worden over de manier waarop deze parameter in de norm gebruikt is. Wel tonen de resultaten dat de berekende waarden steeds conservatief zijn.

5.6. Verschil vrije en doorgaande oplegging In EN 1992-1-1:2005 wordt geen onderscheid gemaakt tussen een vrije oplegging en een doorgaande oplegging in de formule voor afschuiving. De momentverhouding aan de doorgaande oplegging kan dus niet in rekening gebracht worden. Om het verschil tussen vrije en doorgaande oplegging in de invloed op de verhouding van proefresultaat tot berekende waarde te bestuderen, zijn de overeenstemmende resultaten samengebracht voor de testen uitgevoerd op de onbeschadigde plaat en de plaatstroken. De resultaten van de vergelijking tussen de berekende waarde met EN 1992-1-1:2005 en de experimentele waarde zijn weergegeven in Tabel 5.14 voor de originele lastspreiding en Tabel 5.15 voor de alternatieve lastspreiding. De resultaten zijn ook grafisch weergegeven in Fig. 5.19 voor alle platen en Fig. 5.21 voor de plaatstroken. Hierbij valt op dat het verschil tussen belasten aan de vrije op doorgaande oplegging duidelijker naar voor komt in de proeven op platen opgelegd op lijnopleggingen. Verder is ook de vergelijking gemaakt met de berekende waarden aan de doorgaande oplegging, vermenigvuldigd met α:

α=

M1 + M 2 M1

met M1 het grootste optredende moment tussen de last en de oplegging en M2 het kleinste moment. Hierbij is α zowel berekend op basis van de optredende momenten, als op basis van de momenten op basis van de met β gereduceerde krachten zoals voorgeschreven door EN 1992-1-1:2005. Tabel 5.14: Resultaten met betrekking tot de invloed van het type oplegging (vrije oplegging of doorgaande oplegging) op EN 1992-1-1:2005, oorspronkelijke lastspreiding. Oplegging Vu/VEC2 Standaard- Variatie- Karakteristieke afwijking coëfficiënt waarde platen, SS 2,621 0,332 13% 2,077 platen, CS 2,979 0,550 19% 2,077 platen, CS, αred 2,153 0,449 21% 1,417

-148-


platen, CS, α stroken, SS stroken, CS

2,561 2,232 2,693

0,498 0,565 0,640

19% 25% 24%

1,745 1,305 1,643

Tabel 5.15: Resultaten met betrekking tot de invloed van het type oplegging (vrije oplegging of doorgaande oplegging) op EN 1992-1-1:2005, alternatieve lastspreiding. Oplegging Vu/VEC2 Standaard- Variatie- Karakteristieke afwijking coëfficiënt waarde platen, SS 1,815 0,223 12% 1,449 platen, CS 2,027 0,265 13% 1,592 platen, CS, αred 1,481 0,309 21% 0,974 platen, CS, α 1,742 0,248 14% 1,335 stroken, SS 1,776 0,438 25% 1,058 stroken, CS 2,124 0,328 16% 1,585 S1-S6, SS 1,919 0,243 13% 1,521 S1-S6, CS 2,161 0,228 11% 1,787 S1-S6, CS, αred 1,615 0,379 23% 0,993 S1-S6, CS, α 1,888 0,197 10% 1,566 De resultaten in Tabel 5.15 tonen dat de factor α zoals bepaald door Regan (1982) gebruikt kan worden aan de doorgaande oplegging. Wanneer de resulaten van S1 tem S6 gebruikt worden, en de invloed van andere factoren die verder bestudeerd worden weggefilterd is, komt duidelijk naar voor dat de resultaten van S1 – S6 aan de vrije oplegging vergelijkbaar zijn met de resultaten van S1 – S6 aan de doorgaande oplegging indien de berekende capaciteit verhoogd wordt met α. 6 SS CS

5

αredCS αCS

Vu/VEC2

4

3

2

1

0 0

vrije oplegging - doorgaande oplegging

-149-


Fig. 5.19: Resultaten vergelijking proefwaarde met EN 1992-1-1:2005 aan vrije en doorgaande oplegging, plaatproeven. 6 SS CS

5

αredCS αCS

Vu/VEC2

4

3

2

1

0 0


Fig. 5.20: Resultaten vergelijking proefwaarde met EN 1992-1-1:2005 aan vrije en doorgaande oplegging, plaatproeven, alternatieve lastspreiding.

6

SS CS

5

Vu/VEC2

4

3

2

1

0 0


-150-


Fig. 5.21: Resultaten vergelijking proefwaarde met EN 1992-1-1:2005 aan vrije en doorgaande oplegging, plaatstroken. 4,5

SS CS

4 3,5 3 Pu/Pcalc

2,5 2

1,5 1 0,5 0 0


Fig. 5.22: Resultaten vergelijking proefwaarde met EN 1992-1-1:2005 aan vrije en doorgaande oplegging, plaatstroken, alternatieve lastspreiding.

Voor de platen wordt een grotere spreiding en een hoger gemiddelde opgemerkt aan de doorgaande oplegging, terwijl bij de plaatstroken de spreiding kleiner wordt en het gemiddelde groter wordt. De resultaten tonen dat er wel degelijk een verschil is in capaciteit aan de doorgaande oplegging in vergelijking met aan de vrije oplegging. Voor de platen geldt dat het gebruik van de factor α betere resultaten geeft. De factor α geeft ook duidelijk betere resultaten dan de factor αred. De gegevens op basis van het histogram en de cumulatieve dichtheidsfunctie die uit de resultaten opgesteld zijn, zijn weergegeven in Tabel 5.16. Uit deze resultaten blijkt dat de alternatieve lastspreiding aanleiding geeft tot een lagere spreiding. De resultaten tonen opnieuw dat de verhouding Vu/VEC2 groter is aan de doorgaande oplegging dan aan de vrije oplegging.

-151-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met EN 1992-1-1:2005 - Invloed afstand tot oplegging

Tabel 5.16: Resultaten van histogram Vu/VEC2 voor de vergelijking aan de vrije en doorgaande oplegging. Proefstukken 5% waarde Mediaan SS uncr, oorspronkelijke lastspreiding 2,244 2,705 SS uncr, alternatieve lastspreiding 1,5 1,942 CS uncr, oorspronkelijke lastspreiding 2,168 3,050 CS uncr, alternatieve lastspreiding 1,678 2,127 CS uncr, αred, oorspronkelijke lastspreiding 1,537 2,287 CS uncr, αred, alternatieve lastspreiding 1,108 1,614 CS uncr, α, oorspronkelijke lastspreiding 1,832 2,704 CS uncr, α, alternatieve lastspreiding 1,374 1,848 Tussenconclusie:

EN

1992-1-1:2005

maakt

geen

onderscheid

in

het

dwarskrachtdraagvermogen van platen en plaatstroken aan een doorgaande oplegging of aan een vrije oplegging. De resultaten tonen echter dat de verhouding van gemeten tot berekende waarde hoger is aan de doorgaande oplegging dan aan de vrije oplegging. De factor α zoals aanbevolen door Regan (1982) kan gebruikt worden om de capaciteit aan de doorgaande oplegging te bepalen.

5.7. Invloed afstand tot oplegging Om de invloed van de afstand tot de oplegging op de verhouding van testresultaat tot berekende waarde te bestuderen, worden platen S3 tot en met S6, S11 tot en met S14 en S15 tot en met S18 vergeleken en plaatstroken series 2 en 3. De resultaten voor de proeven die uitgevoerd werden op een onbeschadigde plaat zijn weergegeven in Fig. 5.23 en Fig. 5.24, waarbij SS staat voor proeven uitgevoerd aan de vrije oplegging (simple support) en CS voor proeven aan de doorgaande oplegging (continuous support). Deze figuren tonen aan dat de gemiddelde waarde van testresultaat over berekende waarde enigszins groter wordt bij een kleinere waarde van a/d. Verdere details van de vergelijking zijn gegeven in Tabel 5.17 voor de oorspronkelijke lastspreiding en Tabel 5.18 voor de alternatieve lastspreiding. De resultaten gebaseerd op S1 tot en met S14 zijn ook apart behouden.

Tabel 5.17: Resultaten met betrekking tot de afstand tot de oplegging op EN 1992-11:2005, oorspronkelijke lastspreiding a/d Vu/VEC2 Standaard- Variatie- Karakteristieke

-152-


platen; 2,26 platen; 1,51 platen; 1,51; SS platen; 1,51; CS stroken; 2,26 stroken; 1,51 stroken; 1,51; SS stroken; 1,51; CS platen S1 – S14; 2,26 platen S1 – S14; 1,51 platen S1 – S14; 1,51; SS platen S1 – S14; 1,51; CS

2,526 2,880 2,608 2,837 2,262 2,858 2,440 3,275 2,583 2,951 2,675 2,766

afwijking 0,369 0,427 0,312 0,352 0,438 0,610 0,583 0,249 0,374 0,448 0,348 0,371

coëfficiënt 15% 15% 12% 12% 19% 21% 24% 8% 15% 15% 13% 13%

waarde 1,921 2,179 2,096 2,260 1,543 1,858 1,484 2,867 1,970 2,216 2,104 2,158

Tabel 5.18: Resultaten met betrekking tot de afstand tot de oplegging op EN 1992-11:2005, alternatieve lastspreiding a/d Vu/VEC2 Standaard- VariatieKarakteristieke afwijking coëfficiënt waarde platen; 2,26 1,919 0,152 8% 1,670 platen; 1,51 1,785 0,256 14% 1,365 platen; 1,51; SS 1,616 0,182 11% 1,318 platen; 1,51; CS 1,758 0,205 12% 1,422 platen S1 – S14; 2,26 1,948 0,155 8% 1,693 platen S1 – S14; 1,51 1,891 0,212 11% 1,543 platen S1 – S14; 1,51; SS 1,714 0,117 7% 1,521 platen S1 – S14; 1,51; CS 1,773 0,099 6% 1,611 stroken; 2,26 1,916 0,243 13% 1,518 stroken; 1,51 2,076 0,457 22% 1,326 stroken; 1,51; SS 1,742 0,122 7% 1,542 stroken; 1,51; CS 2,410 0,418 17% 1,724

-153-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met EN 1992-1-1:2005 - Invloed afstand tot oplegging 4,5

SS 4

CS

3,5

Vu/VEC2

3 2,5 2

1,5 1 0,5 0 0

0,5

a/d

1

1,5

2

2,5

3

Fig. 5.23: Invloed van a/d op Vu/VEC2, platen S3 – S6, S11 – S14, S15 – S18. 4

SS CS

3,5

3

Vu/VEC2

2,5

2

1,5

1

0,5

0 0

0,5

1

a/d

1,5

2

2,5

Fig. 5.24: Invloed van a/d op Vu/VEC2, plaatstroken.

-154-

3


Vergelijking van de resultaten toont dat EN 1992-1-1:2005 voor alle gevallen aan de conservatieve kant is. De resultaten tonen ook dat bij gebruik van de factor β voor directe lastafdracht gelijkaardige resultaten op de verschillende a/d afstanden gevonden worden. De resultaten tonen ook aan dat de gemiddelde Vu/VEC2 iets kleiner is aan de vrije (SS) oplegging dan aan de doorgaande (CS) oplegging. De vergelijking op basis van het histogram en de daaruitvolgende cumulatieve dichtheidsfunctie is gegeven in Tabel 5.19. Hieruit blijkt dat mediaan toeneemt voor een dalende waarde van a/d. Tabel 5.19: Resultaten van histogram Vu/VEC2 voor de vergelijking in functie van de afstand tot de oplegging Proefstukken 5% waarde Mediaan a/d = 2,26, uncr, oorspronkelijke lastspreiding 2,083 2,553 a/d = 2,26, uncr, alternatieve lastspreiding 1,769 2,053 a/d = 1,51, uncr, oorspronkelijke lastspreiding 2,387 2,963 a/d = 1,51, uncr, alternatieve lastspreiding 1,459 1,862 Vervolgens zijn de resultaten weergegeven als een functie van de dag-op-dag afstand tussen de last en de oplegging av en de nuttige hoogte d. De resultaten zijn grafisch weergegeven in Fig. 5.25 voor de vergelijking van de resultaten met de oorspronkelijke lastspreidingsmethode en in Fig. 5.26 voor de vergelijking van de resultaten met de Franse lastspreidingsmethode. Deze vergelijking toont dat het gemiddelde enigszins oploopt met een afname van av/d voor de oorspronkelijke lastspreidingsmethode en enigszins afloopt voor de Franse lastspreidingsmethode. Beide trendlijnen hebben echter een kleine richtingscoefficient, wat er op wijst dat de aanpak van EN 1992-1-1:2005 de directe lastafdracht van platen onder een geconcentreerde last vrij goed weergeeft in combinatie met de gekozen lastspreidingsmethodes.

-155-


y = -0,3168x + 3,1719 R² = 0,0653

4,5 4 3,5

Vu/VNEN

3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0

0,5

av/d

1

1,5

2

Fig. 5.25: Invloed van av/d op Vu/VEC2, uitgaande van de effectieve breedte op basis van de oorspronkelijke lastspreidingsmethode. y = 0,2045x + 1,672 R² = 0,0898

3 2,5

Vu/VNEN

2 1,5 1 0,5 0 0

0,5

av/d

1

1,5

2

Fig. 5.26: Invloed van av/d op Vu/VEC2, uitgaande van de effectieve breedte op basis van de Franse lastspreidingsmethode. Vervolgens is ook gekeken naar de aanbeveling van EN 1992-1-1:2005, waarbij voor flexibele opleggingen aanbevolen wordt om de afstand tot het hart van de oplegging te nemen. De resultaten hiervoor (als functie van de werkelijke av/d) op basis van de Franse -156-


lastspreidingsmethode, zijn weergegeven in Fig. 5.27 met op de x-as de werkelijke av/d verhouding en in Fig. 5.28 met op de x-as de verhouding van av/d zoals deze ook voor de reductie van de kracht gebruikt is. Uit deze resultaten blijkt dat er geen reden is om bij flexibele opleggingen de afstand tot het hart van de oplegging te nemen. y = -0,2517x + 2,4484 R2 = 0,0609

4 3,5

Vu/VNEN

3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0

0,5

1

1,5

2

av/d

Fig. 5.27: Invloed van av/d op Vu/VEC2, uitgaande van de effectieve breedte op basis van de Franse lastspreidingsmethode, reductie op basis van afstand tot hart van flexibele oplegging. y = 0,2165x + 1,86 R2 = 0,0477

4 3,5

Vu/VNEN

3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0

0,5

1 av/d

1,5

-157-

2

2,5

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met EN 1992-1-1:2005 - Invloed betondruksterkte

Fig. 5.28: Invloed van av/d op Vu/VEC2, uitgaande van de effectieve breedte op basis van de Franse lastspreidingsmethode, reductie op basis van afstand tot hart van flexibele oplegging, met de waarde van av ook aangepast op de x-as.

Tussenconclusie: EN 1992-1-1:2005 geeft op een goede wijze de invloed van de afstand tot de oplegging weer door het gebruik van de factor β voor directe lastafdacht voor lasten nabij de oplegging. Voor platen met a/d < 2 wordt het dan ook aangeraden om de berekening volgens EN 1992-1-1:2005 uit te voeren en niet volgens NEN 6720 te werken. De proefresultaten tonen ook aan dat er geen experimentele bevestiging gevonden wordt van de aanbeveling uit EN 1992-1-1:2005 om bij flexibele opleggingen de afstand tot het hart van de oplegging te nemen.

5.8. Invloed betondruksterkte Om de invloed van de druksterkte op de verhouding van proefresultaat tot berekende waarde volgens de EN 1992-1-1:2005 te bestuderen, zijn de resultaten van de proeven op de onbeschadigde platen S1 tot en met S18 vergeleken. De resultaten zijn grafisch weergegeven in Fig. 5.29 voor a/d = 2,26 en Fig. 5.30 voor a/d = 1,51, waarbij “mid” gebruikt is voor belasten in het midden en “zij” voor belasten aan de zijkant.

-158-


Fig. 5.29: Invloed van de betondruksterkte op Vu/VEC2, resultaten voor a/d = 2,26.

Fig. 5.30: Invloed van de betondruksterkte op Vu/VEC2, resultaten voor a/d = 1,51.

-159-


Een overzicht van de resultaten van de vergelijking van de experimentele met de berekende waarde is gegeven in Tabel 5.20 en Tabel 5.21.

Tabel 5.20: Resultaten met betrekking tot de invloed van de betondruksterkte op EN 1992-1-1:2005, oorspronkelijke lastspreiding. Betonklasse Vu/VEC2 Standaard- Variatie- Kar. afwijking coëfficiënt waarde B35 2,775 0,473 17% 1,999 B65 2,851 0,520 18% 1,999 B35, a/d = 2,26 2,680 0,502 19% 1,856 B35, a/d = 1,51 2,880 0,427 15% 2,179 B65, a/d = 2,26 2,613 0,257 10% 2,192 B65, a/d = 1,51 3,090 0,626 20% 2,063 Tabel 5.21: Resultaten met betrekking tot de invloed van de betondruksterkte op EN 1992-1-1:2005, alternatieve lastspreiding. Betonklasse Vu/VEC2 Standaard- Variatie- Kar. afwijking coëfficiënt waarde B35 1,891 0,254 13% 1,474 B65 1,997 0,290 15% 1,521 B35, a/d = 2,26 1,987 0,216 11% 1,632 B35, a/d = 1,51 1,785 0,256 14% 1,365 B65, a/d = 2,26 1,890 0,134 7% 1,670 B65, a/d = 1,51 2,104 0,374 18% 1,491 De gemiddelde waarde en spreiding van de voorspelling Vu/VEC2 is ongeveer hetzelfde gebleven voor beide betonkwaliteiten. Bij het uitsplitsen van de resultaten blijkt dat voor a/d = 2,26 het gemiddelde lichtjes daalt voor een toenemende betondruksterkte en dat bij a/d = 1,51 het gemiddelde enigszins stijgt voor een toenemende betondruksterkte. Dit

komt ook naar voor uit de grafische voorstelling in Fig. 5.29. De vergelijking in functie van de betonklasse op basis van het histogram en de daaruitvolgende cumulatieve dichtheidsfunctie is gegeven in Tabel 5.22. Deze resultaten tonen dat met de oorspronkelijke lastspreiding de mediaan gelijk blijft, maar de spreiding groter wordt bij het vergelijken van B35 met B65. Op basis van de alternatieve lastspreiding wordt een afname in de mediaan en de 5% ondergrens gevonden voor een stijging van de betondruksterkte.

-160-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met EN 1992-1-1:2005 - Invloed breedte

Tabel 5.22: Resultaten van histogram Vu/VEC2 voor de vergelijking voor B35 en B65. Proefstukken 5% waarde Mediaan B35, uncr, oorspronkelijke lastspreiding 2,179 2,86 B35, uncr, alternatieve lastspreiding 1,534 2,032 B65, uncr, oorspronkelijke lastspreiding 2,305 2,834 B65, uncr, alternatieve lastspreiding 1,671 2,041 Tussenconclusie: Voor puntlasten met a/d > 2 lijkt de waarde van het proefresultaat tot de berekende waarde volgens EN 1992-1-1:2005 af te nemen naarmate de betondruksterkte toeneemt.

5.9. Invloed breedte Om de invloed van de totale breedte op de verhouding van proefresultaat tot berekende waarde te bestuderen, zijn de resultaten van de vergelijking van de berekende waarde met EN 1992-1-1:2005 met de experimentele waarden van de BS-serie (0,5m breed), de BM-serie (1m breed), de BL-serie (1,5m breed), de BX-serie (2m breed) en resultaten van S8 en S9 vergeleken. De resultaten zijn grafisch weergegeven in Fig. 5.31, waarbij opvalt dat – onder aanname van lastspreiding onder 45º- de waarden voor Vu/VEC2 toenemen. Deze toename vermindert wanneer een lastspreiding van de verre zijde van de lastplaat gebruikt wordt, zoals getoond in Fig. 5.32.

-161-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met EN 1992-1-1:2005 - Invloed breedte

Fig. 5.31: Invloed van de breedte op Vu/VEC2, oorspronkelijke lastspreiding.

Fig. 5.32: Invloed van de breedte op Vu/VEC2, alternatieve lastspreiding.

-162-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met EN 1992-1-1:2005 - Invloed gladde wapening

Een overzicht van de resultaten voor de verschillende breedtes is opgenomen in Tabel 5.23 en in Tabel 5.24 voor de alternatieve lastspreiding.

Tabel 5.23: Resultaten met betrekking tot de invloed van de breedte op EN 1992-11:2005, oorspronkelijke lastspreiding Breedte Vu/VEC2 Standaard- Variatie- Karakteristieke afwijking coëfficiënt waarde 500mm 1,696 0,402 24% 1,037 1000mm 2,261 0,563 25% 1,338 1500mm 1,882 0,410 22% 1,210 2000mm 2,638 0,294 11% 2,156 2500mm 2,939 0,137 5% 2,714 Tabel 5.24: Resultaten met betrekking tot de invloed van de breedte op EN 1992-11:2005, alternatieve lastspreiding. Breedte Vu/VEC2 Standaard- Variatie- Karakteristieke afwijking coëfficiënt waarde 500mm 1,523 0,350 23% 0,949 1000mm 1,691 0,082 5% 1,556 1500mm 1,673 0,054 3% 1,584 2000mm 1,767 0,148 8% 1,524 2500mm 1,885 0,066 4% 1,777 De resultaten tonen duidelijk dat zowel de gemiddelde als karakteristieke waarde toenemen naarmate de breedte toeneemt voor de oorspronkelijke lastspreiding en dat deze toename op basis van de alternatieve lastspreiding lager is. De alternatieve lastspreiding geeft dus ook nu betere en meer uniforme resultaten. Tussenconclusie: Aangezien de waarden voor Vu/VEC2 minder toenemen bij toenemende breedte bij het gebruik van de alternatieve lastspreiding, dient deze lastspreiding aanbevolen te worden.

5.10. Invloed gladde wapening De invloed van de gladde wapening op de berekening met EN 1992-1-1:2005 wordt bestudeerd door de resultaten van de proeven met gladde wapening apart te bestuderen. De resultaten zijn weergegeven in Tabel 5.25 en Tabel 5.26. Deze resultaten kunnen vergeleken worden met de resultaten van Tabel 5.2 en Tabel 5.3.

-163-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met EN 1992-1-1:2005 - Invloed puntopleggingen

Tabel 5.25: Resultaten met betrekking tot de invloed van de gladde wapening op EN 1992-1-1:2005, oorspronkelijke lastspreiding. Proefstukken Vu/VEC2 Standaard- Variatie- Karakteristieke afwijking coëfficiënt waarde S11 – S14 2,409 0,491 20% 1,603 S11- S14, uncr 2,602 0,412 16% 1,926 S11 – S14, uncr, SS 2,531 0,244 10% 2,130 Tabel 5.26: Resultaten met betrekking tot de invloed van de gladde wapening op op EN 1992-1-1:2005, alternatieve lastspreiding. Proefstukken Vu/VEC2 Standaard- Variatie- Karakteristieke afwijking coëfficiënt waarde S11 – S14 1,762 0,266 15% 1,326 S11- S14, uncr 1,908 0,175 9% 1,621 S11 – S14, uncr, 1,866 0,137 7% 1,642 SS De variatiecoëfficiënt is vergelijkbaar met deze voor alle resultaten samen, maar het gemiddelde is iets lager. Tussenconclusie: De berekende waardes met EN 1992-1-1:2005 voor platen met gladde wapening geven een vergelijkbaar beeld als voor platen met geribde wapening. De gevonden gemiddelde verhouding van proefwaarde tot berekende waarde is iets lager.

5.11. Invloed puntopleggingen De invloed van de puntopleggingen op de berekening met EN 1992-1-1:2005 wordt bestudeerd door de resultaten van de proeven op platen opgelegd op rubberen blokken apart te bestuderen. De resultaten zijn weergegeven in Tabel 5.27 en Tabel 5.28. Deze resultaten kunnen vergeleken worden met de resultaten van Tabel 5.2 en Tabel 5.3. Tabel 5.27: Resultaten met betrekking tot de invloed van de puntoplegging op EN 19921-1:2005, oorspronkelijke lastspreiding. Proefstukken Vu/VEC2 Standaard- Variatie- Karakteristieke afwijking coëfficiënt waarde S15 – S18 2,281 0,479 21% 1,495 S15 – S18, uncr 2,585 0,393 15% 1,940 S15 – S18, uncr, 2,455 0,284 12% 1,989 SS

-164-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met EN 1992-1-1:2005 - Vergelijking op basis van karakteristieke waarden

Tabel 5.28: Resultaten met betrekking tot de invloed van de gladde wapening op op EN 1992-1-1:2005, alternatieve lastspreiding. Proefstukken Vu/VEC2 Standaard- Variatie- Karakteristieke afwijking coëfficiënt waarde S15 – S18 1,514 0,335 22% 0,965 S15 – S18, uncr 1,722 0,232 14% 1,342 S15 – S18, uncr, 1,649 0,278 17% 1,192 SS Uit deze vergelijking blijkt dat de verhouding van de experimentele waarde tot de berekende waarde en de variatiecoëfficiënt vergelijkbaar zijn bij de platen op oplegblokken. Het gemiddelde is iets lager dan van alle resultaten samen, dit kan echter verklaard worden door het feit dat in een aantal gevallen pons rond de oplegging als bezwijkmechanisme optrad. Tussenconclusie: De berekende waardes met EN 1992-1-1:2005 voor platen op een lijnoplegging geven een vergelijkbaar beeld als voor punvorming ondersteunde platen. De gevonden gemiddelde verhouding van proefwaarde tot berekende waarde is iets lager.

5.12. Vergelijking op basis van karakteristieke waarden De vergelijking met EN 1992-1-1:2005 is ook gemaakt met de volgende veronderstellingen: - CRd,c = 0,12 -

f ck = f cm − 8MPa

Tabel 5.29: Vergelijking resultaten met karakteristieke waarde EN 1992-1-1:2005, oorspronkelijke lastspreiding Proefstukken Vu/VEC2 Standaard- Variatieafwijking coëfficiënt S1 – S18, BS1 – BX3 3,373 0,752 22% S1 – S18, BS1 – BX3, uncr 3,562 0,756 21% S1 – S18 3,411 0,732 22% S1 – S18, uncr 3,732 0,662 18% Tabel 5.30: Vergelijking resultaten met karakteristieke waarde EN 1992-1-1:2005, alternatieve lastspreiding Proefstukken Vu/VEC2 Standaard- Variatie-

-165-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met EN 1992-1-1:2005 - Vergelijking op basis van karakteristieke waarden

S1 – S18, BS1 – BX3 S1 – S18, BS1 – BX3, uncr S1 – S18 S1 – S18, uncr

2,404 2,554 2,372 2,560

afwijking 0,485 0,427 0,468 0,364

coëfficiënt 20% 17% 20% 14%

Vervolgens is deze vergelijking herhaald, met een minimale effectieve breedte van 4d. Tabel 5.31: Vergelijking resultaten met karakteristieke waarde EN 1992-1-1:2005, oorspronkelijke lastspreiding, minimum 4d Proefstukken Vu/VEC2 Standaard- Variatieafwijking coëfficiënt S1 – S18, BS1 – BX3 2,728 0,760 28% S1 – S18, BS1 – BX3, uncr 2,923 0,765 26% S1 – S18 2,692 0,774 29% S1 – S18, uncr 2,942 0,806 27% Tabel 5.32: Vergelijking resultaten met karakteristieke waarde EN 1992-1-1:2005, alternatieve lastspreiding, minimum 4d Proefstukken Vu/VEC2 Standaard- Variatieafwijking coëfficiënt S1 – S18, BS1 – BX3 2,362 0,509 22% S1 – S18, BS1 – BX3, uncr 2,515 0,449 18% S1 – S18 2,321 0,495 21% S1 – S18, uncr 2,503 0,401 16% Vervolgens is deze vergelijking herhaald, met een minimale effectieve breedte van 4d en

β=

av voor het aandeel van de geconcentreerde belasting nabij de oplegging. De 2,5d

kracht ten gevolge van de voorspanstaven is beschouwd als een verdeelde belasting.

Tabel 5.33: Vergelijking resultaten met karakteristieke waarde EN 1992-1-1:2005, oorspronkelijke lastspreiding, minimum 4d en andere β Proefstukken Vu/VEC2 Standaard- Variatieafwijking coëfficiënt S1 – S18, BS1 – BX3 2,211 0,619 28% S1 – S18, BS1 – BX3, uncr 2,368 0,626 26% S1 – S18 2,183 0,628 29% S1 – S18, uncr 2,385 0,653 27% Tabel 5.34: Vergelijking resultaten met karakteristieke waarde EN 1992-1-1:2005, alternatieve lastspreiding, minimum 4d en andere β

-166-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met EN 1992-1-1:2005 - Vergelijking met database van proefresultaten

Proefstukken

Vu/VEC2 Standaardafwijking 1,915 0,42 2,038 0,376 1,883 0,405 2,031 0,331

S1 – S18, BS1 – BX3 S1 – S18, BS1 – BX3, uncr S1 – S18 S1 – S18, uncr

Variatiecoëfficiënt 22% 19% 22% 16%

5.13. Vergelijking met database van proefresultaten De resultaten zijn vergeleken met de resultaten van de database die in de literatuurstudie samengesteld is. De resultaten van de 215 proeven uit de database zijn opgebouwd in twee klassen: - proeven waarbij plaatwerking kan optreden: de effectieve breedte op basis van de

Franse lastspreidingsmethode is kleiner dan de totale breedte (75 proeven) - proeven waarbij het gedrag van een brede balk optreedt: de effectieve breedte is

de volledige breedte (140 proeven) De proefresultaten zijn vergeleken met de berekende waarden op basis van EN 1992-11:2005, uitgaande van de Franse lastspreidingsmethode voor de platen en de volledige breedte voor de balken. Er is nu gekeken naar de statistische resultaten van deze beide groepen, zie Tabel 5.35. De resultaten tonen aan dat gemiddeld de platen een hogere capaciteit hebben dan de proefstukken met een balk-gedrag, maar dat de spreiding op de resultaten van de platen beduidend groter is. De resultaten van de dichtheidsfuncties zijn weergegeven in Fig. 5.33 voor de platen en Fig. 5.34 voor de balken. Deze figuren tonen dat de dichtheidsfunctie voor de platen een veel grotere staart naar links heeft. Tabel 5.35: Statistische gegevens van Vu/VEC2 Platen Balken AVG

1,806

1,415

STD

0,930

0,385

COV

51%

27%

char

0,280

0,783

5%, werkelijke verdeling

1,007

0,985

50%, werkelijke verdeling 1,657

1,393

-167-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met EN 1992-1-1:2005 - Vergelijking met database van proefresultaten

5%, Frechet

1,038

1,02

50%, Frechet

1,574

1,324

5%, lognormaal

0,804

0,9

50%, lognormaal

1,631

1,369

Fig. 5.33: Verloop van probabiliteitsdichtheidsfunctie van Vu/VEC2 voor de werkelijke verdeling, een normaalverdeling, lognormaalverdeling en Frechet verdeling voor de proeven met plaatgedrag.

-168-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met EN 1992-1-1:2005 - Aanbevelingen

Fig. 5.34: Verloop van probabiliteitsdichtheidsfunctie van Vu/VEC2 voor de werkelijke verdeling, een normaalverdeling, lognormaalverdeling en Frechet verdeling voor de proeven met balkgedrag. Tussenconclusie: Gemiddeld gezien is de capaciteit van platen beproefd met een puntlast groter dan de capaciteit van een plaat onder een lijnlast of een puntlast ver van de oplegging zodat de gehele breedte geactiveerd wordt. De spreiding op de proefresultaten van de proeven met een plaatgedrag is groot en een lange staart naar links in de verdeling is geobserveerd.

5.14. Aanbevelingen Op basis van de resultaten uit de voorgaande paragrafen kunnen de volgende aanbevelingen gemaakt worden: - De factor β voor a/d geeft goede resultaten in combinatie met de alternatieve

lastspreiding. - Voor a/d < 2 is het aangeraden om de formule uit EN 1992-1-1:2005 in

combinatie met de alternatieve lastspreiding te gebruiken en niet de formule uit de NEN 6720.

-169-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met EN 1992-1-1:2005 - Aanbevelingen

- Een verhogingsfactor op de dwarskrachtcapaciteit van EN 1992-1-:2005 van 1,56

(Tabel 5.4) kan te allen tijde toegepast worden in combinatie met een lastspreiding van de verre zijde van de lastplaat op basis van de 5% ondergrens uit het histogram van de gegevens. - Er is toekomstige verbetering van de Eurocode formule mogelijk door rekening te

houden met de invloed van de momenten aan de doorgaande oplegging. - De conclusies blijven geldig voor puntvormig ondersteunde platen en platen met

gladde wapening.

-170-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met Regan’s methode - Gevolgde procedure

6. Vergelijking met Regan’s methode 6.1. Gevolgde procedure Regan (1982) ontwikkelde een methode om de dwarskrachtcapaciteit van platen onder een geconcentreerde last nabij de oplegging te berekenen, gebaseerd op een serie proeven op kleine schaal. Zijn methode is gebaseerd op de formule voor pons uit de Britse norm CP110. De ponsperimeter is bepaald afhankelijk van de dag-op-dag afstand tussen de lastplaat en de oplegging, av. De perimeter is opgedeeld en de longitudinale en transverse eigenschappen van de plaat dienen in rekening gebracht te worden voor het beschouwde deel van de perimeter, Fig. 6.1.

Fig. 6.1: Perimeter in Regan’s methode voor een plaat belast in het midden. De perimeter heeft 4 zijden. De capaciteit van het deel van de perimeter evenwijdig met de oplegging is bepaald als: f cu  2d  PR 2 =  ud  ξ s vc u2 d < γm 2  av  met av

de dag-op-dag afstand tussen de lastplaat en de oplegging,

-171-


500 ; d (mm)

ξs

een schaalfactor ξ s =

vc

de schuifspanning (weerstand) vc =

γm

de partiele veiligheidsfactor voor het materiaal,

u2

de lengte van het beschouwde deel van de perimeter, Fig. 6.1;

fcu

de kubusdruksterkte van het beton.

4

0, 27

γm

3

100 ρ f cu ;

De capaciteit van de rest (Σu = u1) van de perimeter is bepaald als:

PR1 = ∑ ξ s vcud Het totale dwarskrachtdraagvermogen is dan: PR = PR1 + PR 2 Voor elk deel van de perimeter moeten de lokale waarden van het wapeningspercentage ρ (ρt en ρl) en de effectieve hoogte d (dt en dl) gebruikt worden zoals aangegeven in Fig. 6.1. Bij de doorgaande oplegging, wordt het totale dwarskrachtdraagvermogen vermenigvuldigd met een factor α:

α=

M1 + M 2 M1

waarbij

M1

het grootste moment aan het einde van de afstand a;

M2

het kleinste moment aan het einde van de afstand a.

Hieronder is de procedure weergegeven die gebruikt is ter bepaling van het dwarskrachtdraagvermogen volgens Regan’s methode.

-172-


-173-


-174-


-175-


-176-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met Regan’s methode - Algemene vergelijking

6.2. Algemene vergelijking Aangezien Regan’s methode gebaseerd is op een ponsberekening, geeft de methode een maximale kracht die weerstaan kan worden door de plaat. Omdat deze kracht een puntlast is, is het minder voor de hand liggend om Regan’s methode te gebruiken in de vergelijking met de snedekracht die optreedt bij bezwijken. Daarom werd in deze sectie de vergelijking gemaakt met de maximaal optredende last op de vijzel tijdens de proef, en werd de invloed van het eigengewicht verwaarloosd. De invloed van de voorspankracht is in rekening gebracht aan de doorgaande oplegging door middel van de factor α. De vergelijking van de proefresultaten met de waarden berekend volgens Regan’s methode is gebaseerd op de berekende waarde volgens de methode van Regan (1982), waarbij met gemiddelde waarden voor de materiaaleigenschappen gerekend is. In Fig. 6.2 zijn alle proefresultaten opgenomen en in Fig. 6.3 zijn de proefresultaten getoond die uitgevoerd werden op een onbeschadigde plaat. Fig. 6.4 vergelijkt de resultaten van de proeven uitgevoerd op de plaatstroken.

Fig. 6.2: Vergelijking met Regan’s methode: alle plaatproeven.

-177-


Fig. 6.3: Vergelijking met Regan’s methode: proeven op onbeschadigde plaat.

Fig. 6.4: Vergelijking met Regan’s methode: proeven op plaatstroken.

-178-


Fig. 6.5: Vergelijking met Regan’s methode: alle plaatproeven.


-179-


Fig. 6.7: Vergelijking met Regan’s methode: proeven op plaatstroken. Een overzicht van de resultaten is gegeven in Tabel 6.1. Tabel 6.1: Overzicht resultaten Pu/PRegan. Gemiddelde Standaard- Variatieafwijking coëfficiënt S1 – S14, BS1 – BX3 0,963 0,167 17% S1 – S14, BS1 – BX3, uncr 1,008 0,142 14% S1 - S14 0,962 0,178 19% S1 – S14, uncr 1,033 0,149 14% BS1 – BX3 0,968 0,122 13% S1 – S18, BS1 – BX3 0,911 0,200 22% S1 – S18, BS1 – BX3, uncr 0,968 0,164 17% S1 - S18 0,898 0,212 24% S1 – S18, uncr 0,968 0,182 19%

Proefstukken

Karakteristieke waarde 0,690 0,775 0,669 0,788 0,768 0,583 0,699 0,550 0,670

De resultaten wijzen er op dat de methode van Regan de invloed van de bestudeerde parameters in de proeven op een betere wijze weergeeft dan NEN 6720, en op een vergelijkbare wijze als EN 1992-1-1:2005. Het gemiddelde is zo goed als gelijk aan 1 en de spreiding is aan de lage kant. Deze resultaten wijzen er op dat de methode van Regan geschikt is om een proefresultaat te voorspellen, maar dat de overstap naar een veilige methode voor het beoordelen van constructies nog gemaakt dient te worden door de juiste factoren in rekening te brengen. Het gevonden histogram is weergegeven in Fig. 6.8, waarbij opvalt dat de waarschijnlijkheidsdichtheidsverdeling meer op een normaalverdeling lijkt. De 5% -180-


ondergrens uit de resultaten (S1 – S18, BS1 – BX3, uncr) bedraagt 0,703 en de mediaan 1,03. Met een Frechetverdeling wordt een 5% waarde van 0,783 en een mediaan van 0,932 gevonden. Voor de lognormaalverdeling wordt een mediaan van 0,953 en een 5% waarde van 0,714 gevonden.

Fig. 6.8: Histogram en cumulatieve dichtheidsfunctie van vergelijking tussen proefresultaat en berekende waarde volgens Regan’s formule voor S1 – S18, BS1 – BX3, uncr.

-181-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met Regan’s methode - Invloed positie last: midden of rand

Fig. 6.9: Probabiliteitsdichtheidsverdeling voor S1 – S18, BS1 – BX3, uncr: normaalverdeling, Frechetverdeling, gemeten verdeling en lognormaalverdeling.

Tussenconclusie: De resultaten van de vergelijking van de proefresultaten met de

waarden berekend volgens de methode van Regan tonen aan dat deze methode voornamelijk geschikt is voor het bepalen van het verwachtte resultaat in een experiment.

6.3. Invloed positie last: midden of rand In de berekende Pu/PRegan verhoudingen wordt nu gekeken naar de verschillen voor de berekende waarden voor de platen belast aan de rand en in het midden. Hierbij wordt enkel gekeken naar de testresultaten van de proeven uitgevoerd op de onbeschadigde plaat. Voor de belasting aan de rand werden 3 zijden van de perimeter in Regan’s methode gebruikt. Het gebruik van de perimeter in Regan’s methode is getoond in Fig. 6.1 (4 zijden), Fig. 6.10 (3 zijden) en Fig. 6.11 (2 zijden).

-182-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met Regan’s methode - Invloed positie last: midden of rand

Fig. 6.10: Perimeter in Regan’s methode voor een plaat belast in aan de zijkant. De perimeter heeft 3 zijden.

-183-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met Regan’s methode - Invloed grootte lastplaat

Fig. 6.11: Perimeter in Regan’s methode voor een plaat belast in aan de zijkant. De perimeter heeft 2 zijden.

De resultaten van Pu/PRegan zijn weergegeven in Tabel 6.2 waarbij een onderscheid gemaakt is tussen belasting in het midden en belasting aan de rand.

Tabel 6.2: Resultaten van de vergelijking van de proefresultaten met Regan’s methode afhankelijk van de plaats van de last. Plaats Gemiddelde Standaard- Variatie- Karakteristieke afwijking coëfficiënt waarde midden S1 – S14 1,065 0,173 16% 0,782 zijkant S1 – S14 0,997 0,114 11% 0,810 midden S1 – S18 1,007 0,199 20% 0,681 zijkant S1 – S18 0,942 0,169 18% 0,665 De resultaten tonen dat de berekende waarden aan de zijkant net aan de onveilige kant zijn. Ook tonen de resultaten dat de variatiecoëfficiënt groter is voor belasting aan de zijkant dan voor de belasting in het midden. Tussenconclusie: Regan’s methode is zowel geschikt voor belasting in het midden (4

zijden van de perimeter) als belasting aan de zijkant (3 zijden van de perimeter), al zijn de resultaten aan de zijkant iets minder goed dan de resultaten in het midden.

6.4. Invloed grootte lastplaat In dit onderdeel worden de berekende Pu/PRegan verhoudingen vergeleken voor de resultaten van S1 (belasting 200mm × 200mm) en S2 (belasting 300mm × 300mm) om de invloed voor de platen te bestuderen. Bij de plaatstroken worden de stroken met het nummer “1” (lastplaat van 300mm × 300mm) vergeleken met de stroken met het nummer “2” (lastplaat van 200mm × 200mm). De resultaten zijn weergegeven in Tabel 6.3.

Tabel 6.3: Resultaten met betrekking tot de invloed van de grootte van de lastplaat op Regan’s methode. Proefstuk Pu/PRegan Standaard- Variatie- Karakteristieke afwijking coëfficiënt waarde S1 1,074 0,110 10% 0,894 S2 1,199 0,182 15% 0,900 S1, uncr 1,123 0,020 2% 1,090

-184-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met Regan’s methode - Invloed grootte lastplaat

S2, uncr 1 3

1,350 0,928 0,924

0,121 0,148 0,107

9% 16% 12%

1,152 0,686 0,748

De resultaten zijn grafisch weergegeven in Fig. 6.12 en Fig. 6.13 op basis van de resultaten uit Tabel 6.3.

1,4

c - 200 1,2

uncr - 200 uncr - 300

1 Pu/PRegan

c- 300 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0

100 zijde lastplaat (mm)200

300

Fig. 6.12: Invloed van de grootte van de lastplaat voor S1 en S2 op Pu/PRegan.

-185-

400

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met Regan’s methode - Invloed dwarswapening

1,4

BS BM

1,2

BL Pu/PRegan

1

BX

0,8 0,6 0,4 0,2 0 0

100

200

300

400

zijde lastplaat (mm)

Fig. 6.13: Invloed van de grootte van de lastplaat voor de plaatstroken op Pu/PRegan. De resultaten tonen dat voor de proeven uitgevoerd op een ongescheurde plaat de methode van Regan de invloed van de toename van de grootte van de lastplaat overschat. De spreiding is groter op de resultaten van de proeven met een grotere lastplaat. Bovendien zijn alle resultaten van de 3-serie bij de plaatstroken aan de onveilige kant. Tussenconclusie: Hoe groter de wiellast, des te groter de gemiddelde verhouding tussen

het proefresultaat en de berekende waarde volgens Regan’s methode voor de platen.

6.5. Invloed dwarswapening Om de invloed van de dwarswapening op de kwaliteit van de berekende waarde volgens Regan’s methode in te schatten, worden de resultaten van S2, S3 en S4 vergeleken. Hierbij dient opgemerkt te worden dat de volgorde van belasten bij S4 anders was dan bij S2 en S3. De resultaten zijn grafisch weergegeven in Fig. 6.14. De volle symbolen wijzen op de testen die uitgevoerd werden op een onbeschadigde plaat (uncracked, uncr). De open symbolen duiden op de vergelijking met testen die uitgevoerd werden op een lokaal bezweken plaat (cracked, c). De resultaten van S4 op een onbeschadigd proefstuk zijn het gevolg van belasten aan de zijkant aan de vrije oplegging. De grafiek lijken een tendens

-186-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met Regan’s methode - Invloed dwarswapening

voor het afnemen van het gemiddelde met een toenemende hoeveelheid dwarswapening te tonen. De resultaten zijn weergegeven in Tabel 6.4. 1,6

c uncr

1,4 1,2

Pu/PRegan

1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

ρt

Fig. 6.14: Invloed van de dwarswapening op Pu/PRegan Tabel 6.4: Resultaten met betrekking tot de invloed van de dwarswapening op Regan’s methode ρt Pu/PRegan Standaard- Variatie- Karakteristieke afwijking coëfficiënt waarde (%) 0,132 1,199 0,182 15% 0,900 0,182 1,020 0,217 21% 0,664 0,258 0,972 0,163 17% 0,705 0,132, uncr 1,350 0,121 9% 1,152 0,182, uncr 1,284 0,040 3% 1,218 0,258, uncr 1,072 0,131 12% 0,857

De invloed van de dwarswapening is opgenomen in Regan’s methode. De resultaten lijken er op te wijzen dat de methode van Regan deze bijdrage echter in beperkte mate overschat. Tussenconclusie: De hoeveelheid dwarswapening is als parameter opgenomen in

Regan’s methode. De resultaten lijken er echter op te wijzen dat deze invloed overschat wordt.

-187-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met Regan’s methode - Verschil vrije en doorgaande oplegging

6.6. Verschil vrije en doorgaande oplegging In Regan’s formule wordt een verhogingsfactor toegepast aan de doorgaande oplegging. Deze werd berekend op basis van de gemeten krachten in de voorspanstaven. Om het verschil tussen vrije en doorgaande oplegging in hun invloed op de verhouding van proefresultaat tot berekende waarde te bestuderen, zijn de overeenstemmende resultaten samengebracht voor de testen uitgevoerd op de onbeschadigde plaat en de plaatstroken. De resultaten van de vergelijking tussen de berekende waarde met Regan’s methode en de experimentele waarde zijn weergegeven in Tabel 6.5. De resultaten zijn ook grafisch weergegeven in Fig. 6.15 voor de platen en Fig. 6.16 voor de plaatstroken.

1,4 SS 1,2

CS

Pu/Pcalc

1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 vrije oplegging - doorgaande oplegging

Fig. 6.15: Resultaten vergelijking proefwaarde met Regan’s methode aan vrije en doorgaande oplegging, plaatproeven.

-188-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met Regan’s methode - Verschil vrije en doorgaande oplegging

SS

1,4

CS 1,2

Pu/Pcalc

1

0,8

0,6

0,4

0,2

0 0 vrije oplegging - doorgaande oplegging

Fig. 6.16: Resultaten vergelijking proefwaarde met Regan’s methode aan vrije en doorgaande oplegging, plaatstroken. Tabel 6.5: Resultaten met betrekking tot de invloed van het type oplegging (vrije oplegging of doorgaande oplegging) op de methode van Regan. Oplegging Pu/PRegan Standaard- Variatie- Karakteristieke afwijking coëfficiënt waarde stroken, SS 0,942 0,112 12% 0,758 stroken, CS 0,994 0,130 13% 0,781 platen S1 – S18, SS 1,040 0,156 15% 0,785 platen S1 – S18, CS 0,889 0,179 20% 0,596 Voor de platen wordt een grotere spreiding en een lager gemiddelde waarde van proefresultat tot berekende waarde opgemerkt aan de doorgaande oplegging, terwijl bij de plaatstroken de spreiding vergelijkbaar blijft en het gemiddelde en de karakteristieke waarde iets groter worden. De resultaten tonen dat de capaciteit aan de doorgaande oplegging voor de platen overschat wordt door Regan’s methode. De verhouding die gebruikt wordt als verhogingsfactor kan dus nog verbeterd worden. Tussenconclusie: Regan’s methode brengt de invloed van de momentverhouding aan de

doorgaande oplegging in rekening. De resultaten tonen echter dat de manier waarop dit in de methode van Regan gedaan wordt niet volledig overeenstemt met de proefresultaten. -189-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met Regan’s methode - Invloed afstand tot oplegging

6.7. Invloed afstand tot oplegging Om de invloed van de afstand tot de oplegging op de verhouding van testresultaat tot berekende waarde te bestuderen, worden platen S3 tot en met S6, S11 tot en met S14 en S15 tot en met S18 vergeleken en plaatstroken series 2 en 3. De resultaten voor de proeven die uitgevoerd werden op een onbeschadigde plaat zijn weergegeven in Fig. 6.17, Fig. 6.18 en Fig. 6.19, waarbij SS staat voor proeven uitgevoerd aan de vrije oplegging (simple support) en CS voor proeven aan de doorgaande oplegging (continuous support). Deze figuren tonen aan dat de gemiddelde waarde van testresultaat over berekende waarde iets groter wordt bij een kleinere waarde van a/d bij de plaatstroken en bij de platen op een lijnoplegging. Bovendien neemt bij de platen de spreiding af bij een kleinere a/d waarde. Verdere details van de vergelijking zijn gegeven in Tabel 6.6. 1,4

SS CS

1,2

1

Pu/PRegan

0,8

0,6

0,4

0,2

0 0

0,5

1

a/d 1,5

2

2,5

3

Fig. 6.17: Invloed van a/d op Pu/PRegan, platen S3 – S6 en S11 – S14.

-190-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met Regan’s methode - Invloed afstand tot oplegging 1,2

SS CS

1

Pu/PRegan

0,8

0,6

0,4

0,2

0 0

0,5

1

a/d

1,5

2

2,5

3

Fig. 6.18: Invloed van a/d op Pu/PRegan, platen S15 – S18, puntvormig ondersteunde platen. 1,4

SS CS

1,2

Pu/PRegan

1

0,8

0,6

0,4

0,2

0 0

0,5

1

a/d

1,5

-191-

2

2,5

3


Fig. 6.19: Invloed van a/d op Pu/PRegan, plaatstroken. Tabel 6.6: Resultaten met betrekking tot de afstand tot de oplegging op Regan’s methode. a/d Pu/PRegan Standaard- Variatie- Kar. afwijking coëfficiënt waarde platen S3 – S6, S11 – S14; 2,26 0,999 0,223 22% 0,634 platen S3 – S6, S11 – S14; 1,51 1,013 0,075 7% 0,891 platen S3 – S6, S11 – S14; 1,51; SS 1,052 0,078 7% 0,924 platen S3 – S6, S11 – S14; 1,51; CS 0,835 0,051 6% 0,751 stroken; 2,26 0,921 0,052 6% 0,835 stroken; 1,51 1,055 0,105 10% 0,884 stroken; 1,51; SS 1,050 0,047 5% 0,973 stroken; 1,51; CS 1,060 0,152 14% 0,810 platen S15 – S18; 2,26 0,780 0,151 19% 0,533 platen S15 – S18; 1,51 0,744 0,062 8% 0,643 platen S15 – S18; 1,51; SS 0,793 0,042 5% 0,723 platen S15 – S18; 1,51; CS 0,695 0,023 3% 0,657 Vergelijking van de resultaten toont dat Regan’s methode voor platen op een lijnoplegging belast nabij de doorgaande oplegging met a/d = 1,5 aan de onveilige kant is. De spreiding voor platen met a/d = 2,26 is opvallend groter dan voor de andere gevallen. Dit kan te maken hebben met het feit dat Regan’s methode voornamelijk ontwikkeld is voor een afstand van de dag van de last to de dag van de oplegging av kleiner dan 2d. De resultaten tonen verder dat Regan’s methode aan de onveilige kant is voor puntvormig ondersteunde platen. Een reductie van de perimeter dient dan eventueel toegepast te worden. Vervolgens is gekeken naar de invloed van de verhouding tussen de dag-op-dag afstand tussen de last en de oplegging av en de nuttige hoogte d. De resultaten zijn grafisch weergegeven in Fig. 6.20 voor alle proeven op onbeschadigde platen en in Fig. 6.21 voor de proeven op S1 – S10 waarbij de plaat onbeschadigd was. De resultaten tonen dat de invloed van av/d op de verhouding Pu/PRegan klein is, aangezien de trendlijn nagenoeg horizontaal is.

-192-


Fig. 6.20: Invloed van av/d op Pu/PRegan voor alle proeven op onbeschadigde platen.

Fig. 6.21: Invloed van av/d op Pu/PRegan voor S1 – S10, proeven op onbeschadigde platen. Tussenconclusie: Regan’s methode geeft betere resultaten met minder spreiding op de

verhouding tussen prefresultaat en berekende waarde voor lagere a/d-verhoudingen en platen op een lijnoplegging.

-193-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met Regan’s methode - Invloed betondruksterkte

6.8. Invloed betondruksterkte Om de invloed van de druksterkte op de verhouding van proefresultaat tot berekende waarde volgens de methode van Regan te bestuderen, zijn de resultaten van de proeven op de onbeschadigde platen S1 tot en met S18 vergeleken. De resultaten zijn grafisch weergegeven in Fig. 6.22 voor a/d = 2,26 en in Fig. 6.23 voor a/d = 1,51, waarbij “mid” gebruikt is voor belasten in het midden en “zij” voor belasten aan de zijkant. Een overzicht van de resultaten van de vergelijking van de experimentele met de berekende waarde is gegeven in Tabel 6.7. 1,6 mid 1,4

zij

Pu/PRegan

1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

betondruksterkte (MPa)

Fig. 6.22: Invloed van de betondruksterkte op Pu/PRegan, resultaten voor a/d = 2,26.

-194-

90

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met Regan’s methode - Invloed betondruksterkte

1,4 mid 1,2

zij

Pu/PRegan

1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

betondruksterkte (MPa)

Fig. 6.23: Invloed van de betondruksterkte op Pu/PRegan, resultaten voor a/d = 1,51. Tabel 6.7: Resultaten met betrekking tot de invloed van de betondruksterkte op Regan’s methode. Betonklasse Pu/PRegan Standaard- Variatie- Karakteristieke afwijking coëfficiënt waarde B35, S1 – S14 1,042 0,174 17% 0,757 B35, S15 – S18 0,762 0,111 15% 0,579 B65 1,012 0,074 7% 0,890 De gemiddelde waarde van Pu/PRegan is iets lager voor de proeven op platen met B65 dan voor de proeven op platen met B35. De spreiding is afgenomen voor de platen met B65. De waarden van de puntvormig ondersteunde platen zijn opnieuw laag en apart in de vergelijking weergegeven. Tussenconclusie: De verhouding van testwaarde tot berekende waarde is zo goed als

gelijk gebleven wanneer de resultaten van normale sterkte beton met de resultaten van hoge sterkte beton vergeleken worden.

-195-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met Regan’s methode - Invloed breedte

6.9. Invloed breedte Om de invloed van de totale breedte op de verhouding van proefresultaat tot berekende waarde te bestuderen, zijn de resultaten van de vergelijking van de berekende waarde volgens Regan’s methode met de experimentele waarden van de BS-serie (0,5m breed), de BM-serie (1m breed), de BL-serie (1,5m breed), de BX-serie (2m breed) en resultaten van S8 en S9 vergeleken. De resultaten zijn grafisch weergegeven in Fig. 6.24. Een overzicht van de resultaten voor de verschillende breedtes is opgenomen in Tabel 6.8. 3

Pu/PRegan

2,5

2

1,5

1

0,5 SS CS

0 0

500

1000

1500

2000

2500

breedte (mm)

Fig. 6.24: Invloed van de breedte op Pu/PRegan. Tabel 6.8: Resultaten met betrekking tot de invloed van de breedte op Regan’s methode. Breedte Pu/PRegan Standaard- Variatie- Karakteristieke afwijking coëfficiënt waarde 500mm 0,895 0,204 23% 0,561 1000mm 0,945 0,100 11% 0,781 1500mm 0,925 0,084 9% 0,787 2000mm 1,002 0,039 4% 0,939 2500mm 1,074 0,037 3% 1,014 De resultaten tonen duidelijk de gemiddelde en karakteristieke waarde toenemen naarmate de breedte toeneemt. Een afname in de spreiding wordt ook gezien.

-196-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met Regan’s methode - Invloed gladde wapening

Tussenconclusie: Aangezien Regan’s methode ontwikkeld is voor de bepaling van de

capaciteit van platen in afschuiving nabij de oplegging, geeft deze methode betere resultaten voor de platen dan voor de smallere plaatstroken.

6.10. Invloed gladde wapening De invloed van de gladde wapening op de berekening met Regan’s methode wordt bestudeerd door de resultaten van de proeven op puntvormig ondersteunde platen apart te bestuderen. De resultaten zijn weergegeven in Tabel 6.9. Deze resultaten kunnen vergeleken worden met de resultaten van Tabel 6.1.

Tabel 6.9: Resultaten met betrekking tot de invloed van de gladde wapening op Regan’s methode. Proefstukken Pu/PRegan Standaard- Variatie- Karakteristieke afwijking coëfficiënt waarde S11 – S14 0,857 0,186 22% 0,551 S11- S14, uncr 0,923 0,136 15% 0,700 S11 – S14, uncr, 1,019 0,050 5% 0,937 SS Deze vergelijking toont dat Regan’s methode de capaciteit overschat. Dit heeft te maken met de manier waarop de langswapening en de dwarswapening in de methode van Regan gebruikt worden. Aangezien de hoeveelheid wapening vergroot is, neemt de berekende capaciteit toe. In werkelijkheid was deze toename niet zo groot. Tussenconclusie: De berekende waardes met Regan’s methode geven resultaten aan de

onveilige kant voor de platen met gladde wapening omwille van het toegenomen wapeningspercentage.

6.11. Invloed puntopleggingen De invloed van de puntvormige oplegging op de berekening met Regan’s methode wordt bestudeerd door de resultaten van de proeven met gladde wapening apart te bestuderen. De resultaten zijn weergegeven in Tabel 6.10. Deze resultaten kunnen vergeleken worden met de resultaten van Tabel 6.1.

-197-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met Regan’s methode - Perimeter met ronde hoeken

Tabel 6.10: Resultaten met betrekking tot de invloed van de gladde wapening op Regan’s methode. Proefstukken Pu/PRegan Standaard- Variatie- Karakteristieke afwijking coëfficiënt waarde S15 – S18 0,675 0,166 25% 0,402 S15 - S18, uncr 0,762 0,111 15% 0,579 S15 – S18, uncr, 0,851 0,079 9% 0,721 SS Deze vergelijking toont dat Regan’s methode de capaciteit van de platen op rubberen oplegblokken overschat. Dit heeft te maken met de manier waarop langswapening en de dwarswapening in de methode van Regan gebruikt worden. Aangezien de hoeveelheid dwarswapening vergroot is voor het inbouwen van een virtuele balk boven de oplegging, neemt de berekende capaciteit toe. In werkelijkheid was deze toename niet zo groot. Een mogelijk oplossing hiervoor is het aanpassen van de perimeter bij het gebruik van Regan’s methode in combinatie met puntopleggingen. Tussenconclusie: De berekende waardes met Regan’s methode geven resultaten aan de

onveilige kant voor de puntvormig ondersteunde platen.

6.12. Perimeter met ronde hoeken Aangezien Regan’s methode gebaseerd is op een ponsberekening, kan ook gekeken worden of betere resultaten behaald worden indien uitgegaan wordt van een perimeter met ronde hoeken. De vergelijking is opnieuw gemaakt met de maximaal optredende last op de vijzel tijdens de proef, en de invloed van het eigengewicht os verwaarloosd. De invloed van de voorspankracht is in rekening gebracht aan de doorgaande oplegging door middel van de factor α. Om met een perimeter met ronde hoeken te werken, is het nodig een onderscheid te maken tussen een aantal gevallen. Bovendien, aangezien de straal van de cirkel van de ronde hoeken niet gelijk is (dl of dt afhankelijk van het beschouwde deel van de perimeter), is er van uitgegaan dat de helft van de ronde hoek met dl kan bepaald worden en de andere helft met dt. De volgende uitdrukkingen zijn nu gebruikt voor de perimeter: 1. voor av > 1,5dl

-198-


3 u2 = bload + π dt 4 u1,trans = u2 3 u1,long = lload + π d l 4 2. voor av ≤ 1, 5dl a. av ≤

1,5π dl 4 2

π  u2 = bload + 3dt − 2  av  − av2 2  3 u1,trans = bload + π d t 4 2

u1,long = lload + b. av >

π

4

1,5dl +

π

2

av

1,5π dl 4 2

π  u2 = bload + 3d t − 2  av  − av2 + 2π av − π 1,5dt 2  3 u1,trans = bload + π dt 4 3π u1,long = lload + dl 4 2

De vergelijking van de proefresultaten met de waarden berekend volgens Regan’s methode is gebaseerd op de berekende waarde volgens de methode van Regan (1982), uitgebreid met het in rekening brengen van ronde hoeken voor de perimeter, waarbij met gemiddelde waarden voor de materiaaleigenschappen gerekend is. In Fig. 6.2 zijn alle proefresultaten opgenomen en in Fig. 6.3 zijn de proefresultaten getoond die uitgevoerd werden op een onbeschadigde plaat. Fig. 6.4 vergelijkt de resultaten van de proeven uitgevoerd op de plaatstroken.

-199-


1,8 1,6 1,4

Pu/PRegan

1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0

Fig. 6.25: Vergelijking met Regan’s methode: alle plaatproeven. 1,8 1,6 1,4

Pu/PRegan

1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0


-200-


1,6 1,4 1,2

0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0

Fig. 6.27: Vergelijking met Regan’s methode: proeven op plaatstroken. 2000

Pu (kN)

1500

1000

500

0 0

500

1000

1500

2000

P Regan (kN)

Fig. 6.28: Vergelijking met Regan’s methode: alle plaatproeven. 2000

1500

Pu (kN)

Pu/PRegan

1,0

1000

500

0 0

500

1000 P Regan (kN)

-201-

1500

2000


Pu (kN)

Fig. 6.29: Vergelijking met Regan’s methode: proeven op onbeschadigde plaat. 2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0

500

1000

1500

2000

P Regan (kN)

Fig. 6.30: Vergelijking met Regan’s methode: proeven op plaatstroken. Een overzicht van de resultaten is gegeven in Tabel 6.1. Tabel 6.11: Overzicht resultaten Pu/PRegan. Proefstukken Gemiddelde Standaard- Variatieafwijking coëfficiënt S1 – S14, BS1 – BX3 1,200 0,259 22% S1 – S14, BS1 – BX3, uncr 1,247 0,249 20% S1 - S14 1,224 0,267 22% S1 – S14, uncr 1,327 0,235 18% BS1 – BX3 1,120 0,219 20% S1 – S18, BS1 – BX3 1,152 0,274 24% S1 – S18, BS1 – BX3, uncr 1,215 0,205 21% S1 - S18 1,159 0,285 25% S1 – S18, uncr 1,261 0,253 20%

Karakteristieke waarde 0,775 0,839 0,786 0,942 0,761 0,703 0,806 0,691 0,847

De resultaten wijzen er op dat de methode van Regan met afgeronde hoeken een conservatievere waarde berekend dan de methode van Regan met een rechthoekige perimeter. Het gemiddelde is groter dan 1 en de spreiding is nog steeds aan de lage kant. Deze resultaten wijzen er op dat de methode van Regan met ronde hoeken geschikt is om een veilige voorspelling te geven van de maximale belasting op een plaat opgelegd op een lijnoplegging en met een voldoende grote breedte (S1 – S14, uncr). Het gevonden histogram is weergegeven in Fig. 6.8, waarbij opvalt dat de waarschijnlijkheidsdichtheidsverdeling meer op een normaalverdeling lijkt. De 5%

-202-


ondergrens uit de resultaten (S1 – S18, BS1 – BX3, uncr) bedraagt 0,836 en de mediaan 1,258. Met een Frechetverdeling wordt een 5% waarde van 0,943 en een mediaan van 1,159 gevonden. Voor de lognormaalverdeling wordt een mediaan van 0,835 en een 5% waarde van 1,189 gevonden. 100,00%

14 Frequentie

90,00%

Cumulatief %

12

80,00%

Frequentie

10

70,00% 60,00%

8

50,00% 6

40,00% 30,00%

4

20,00% 2 10,00% 0

0,00% 0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2

Meer

Verzamelbereik

Fig. 6.31: Histogram en cumulatieve dichtheidsfunctie van vergelijking tussen proefresultaat en berekende waarde volgens Regan’s formule met afgeronde hoeken voor S1 – S18, BS1 – BX3, uncr.

-203-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met Regan’s methode - Aanbevelingen

Fig. 6.32: Probabiliteitsdichtheidsverdeling voor S1 – S18, BS1 – BX3, uncr: normaalverdeling, Frechetverdeling, gemeten verdeling en lognormaalverdeling.

Tussenconclusie: De resultaten van de vergelijking van de proefresultaten met de waarden berekend volgens de methode van Regan met ronde hoeken tonen aan dat deze methode een veiligere benadering geeft dan de methode van Regan met een rechthoekige perimeter.

6.13. Aanbevelingen Op basis van de resultaten uit de vorige paragrafen kunnen de volgende aanbevelingen gedaan worden: - Aangezien het gemiddelde van de testwaarde tot berekende waarde ongeveer

gelijk is aan 1 en de spreiding laag is, kan besloten worden dat Regan’s methode meer geschikt is voor het voorspellen van testresultaten dan voor het leveren van een karakteristieke ontwerpwaarde.

-204-

Experimenten op platen in Gewapend beton Vergelijking met Regan’s methode - Aanbevelingen

- De resultaten zijn vergelijkbaar voor het belasten in het midden en de zijkant. Het

aanpassen van de perimeter van 4 naar 3 zijden is dus de correcte werkwijze. - Hoe groter de wiellast, des te groter de gemiddelde verhouding tussen het

proefresultaat en de berekende waarde volgens Regan’s methode voor de platen. - De verhouding van testresultaat tot berekende waarde daalt als de hoeveelheid

dwarse buigwapening stijgt. De methode van Regan overschat dus de invloed van de dwarse buigwapening. - De methode van Regan is ontworpen voor av/d < 2. De beste resultaten worden

gehaald met a/d = 1,51 voor platen op een lijnoplegging. - De methode van Regan is meer geschikt voor het gebruik bij platen, waar de

methode oorspronkelijk voor ontwikkeld is. Bij de plaatstroken wordt bij smallere breedtes meer spreiding gevonden. - Voor puntvormig ondersteunde platen moet de methode van Regan aangepast

worden. - De methode kan uitgebreid worden tot een aanpak waarbij de perimeter ronde

hoeken heeft. Hierbij dient nogmaals opgemerkt te worden dat de vergelijking uitgevoerd is op basis van de maximale ponskracht berekend uit Regan’s formule en de maximale kracht in de vijzel. Met deze methode is de invloed van het eigengewicht dus niet in rekening gebracht. De invloed van de kracht in de voorspanstanve is enkel in rekening gebracht via de factor α aan de doorgaande oplegging.

-205-

Experimenten op platen in Gewapend beton Effectieve breedte - Berekende effectieve breedte met 45º lastspreiding

7. Effectieve breedte 7.1. Berekende effectieve breedte met 45º lastspreiding De effectieve breedte wordt berekend zoals besproken in hoofdstuk 2.3 van dit rapport. De gebruikte ondergrens is 2d voor belasting in het midden en d voor belasting aan de zijkant. In Tabel 7.1 staat de berekende effectieve breedte voor alle uitgevoerde proeven en het gebruikte criterium. De gebruikte afkortingen zijn: uncr

de plaat was onbeschadigd,

c

de plaat was door voorafgaande testen beschadigd en lokaal bezweken,

beff_alt

de effectieve breedte berekend met de alternatieve lastspreiding,

crit

het gebruikte criterium voor de spreiding van de last.

De beff voor S1T3 was iets afwijkend omdat de gebruikte afstand a = 620mm was. Tabel 7.1: Berekende effectieve breedte. Proef Pu (kN) uncr/c? beff (m) crit beff? beff_alt (m) crit beff_alt? 954 uncr 1,1 b.load+2*a.v 1,5 2*b.load+l.load+2*a.v S1T1 1,1 b.load+2*a.v 1,5 2*b.load+l.load+2*a.v S1T2 1023 uncr 758 c 1,007 b.load/2+a.v+b.r 1,208 l.load/2+b.load+a.v+b.r S1T3 731 c 0,988 b.load/2+a.v+b.r 1,188 l.load/2+b.load+a.v+b.r S1T4 851 c 0,988 b.load/2+a.v+b.r 1,188 l.load/2+b.load+a.v+b.r S1T5 659 c 0,988 b.load/2+a.v+b.r 1,188 l.load/2+b.load+a.v+b.r S1T6 S2T1 S2T2 S2T3 S2T4 S2T5 S2T6

1374 1011 844 1421 805 957

uncr c c uncr c c

1,1 0,988 0,988 1,1 0,988 0,988

b.load+2*a.v b.load/2+a.v+b.r b.load/2+a.v+b.r b.load+2*a.v b.load/2+a.v+b.r b.load/2+a.v+b.r

1,7 1,287 1,287 1,7 1,287 1,287

2*b.load+l.load+2*a.v l.load/2+b.load+a.v+b.r l.load/2+b.load+a.v+b.r 2*b.load+l.load+2*a.v l.load/2+b.load+a.v+b.r l.load/2+b.load+a.v+b.r

S3T1 S3T2 S3T3 S3T4 S3T5

1371 993 705 1337 852

uncr c c uncr c

1,1 0,988 0,988 1,1 0,988

b.load+2*a.v b.load/2+a.v+b.r b.load/2+a.v+b.r b.load+2*a.v b.load/2+a.v+b.r

1,7 1,287 1,287 1,7 1,287

2*b.load+l.load+2*a.v l.load/2+b.load+a.v+b.r l.load/2+b.load+a.v+b.r 2*b.load+l.load+2*a.v l.load/2+b.load+a.v+b.r

S4T1 S4T2 S4T3 S4T4 S4T5 S4T6

1160 1110 1016 861 1014 994

uncr uncr c c c c

0,988 0,988 1,1 0,988 0,988 1,1

b.load/2+a.v+b.r b.load/2+a.v+b.r b.load+2*a.v b.load/2+a.v+b.r b.load/2+a.v+b.r b.load+2*a.v

1,287 1,287 1,7 1,287 1,287 1,7

l.load/2+b.load+a.v+b.r l.load/2+b.load+a.v+b.r 2*b.load+l.load+2*a.v l.load/2+b.load+a.v+b.r l.load/2+b.load+a.v+b.r 2*b.load+l.load+2*a.v

-206-

Experimenten op platen in Gewapend beton Effectieve breedte - Berekende effectieve breedte met 45º lastspreiding S5T1 S5T2 S5T4 S5T5 S5T6

1804 1395 1755 1295 1286

uncr c uncr c c

0,7 0,7 0,7 0,7 0,7

b.load+2*a.v b.load+2*a.v b.load+2*a.v b.load+2*a.v b.load+2*a.v

1,3 1,087 1,3 1,087 1,087

2*b.load+l.load+2*a.v l.load/2+b.load+a.v+b.r 2*b.load+l.load+2*a.v l.load/2+b.load+a.v+b.r 2*b.load+l.load+2*a.v


1446 1423 1897 1366 1347 1384

uncr uncr c uncr uncr c

0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7

b.load+2*a.v b.load+2*a.v b.load+2*a.v b.load+2*a.v b.load+2*a.v b.load+2*a.v

1,087 1,087 1,3 1,087 1,087 1,3



1121 1172 1136 1128 1063 1011

uncr uncr uncr c uncr c

0,988 0,988 0,988 1,1 0,988 1,1

b.load/2+a.v+b.r b.load/2+a.v+b.r b.load/2+a.v+b.r b.load+2*a.v b.load/2+a.v+b.r b.load+2*a.v

1,287 1,287 1,287 1,7 1,287 1,7

l.load/2+b.load+a.v+b.r l.load/2+b.load+a.v+b.r l.load/2+b.load+a.v+b.r 2*b.load+l.load+2*a.v l.load/2+b.load+a.v+b.r 2*b.load+l.load+2*a.v

S8T1 S8T2 S8T5

1481 1356 868

uncr uncr c

1,1 b.load+2*a.v 1,1 b.load+2*a.v 0,988 b.load/2+a.v+b.r

1,7 1,7 1,287

2*b.load+l.load+2*a.v 2*b.load+l.load+2*a.v l.load/2+b.load+a.v+b.r


1523 929 1089 1842 1287 1128

uncr c c uncr c c

0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7


1,1 0,988 0,988 1,1 0,988 0,988


S10T1 S10T2 S10T3 S10T4 S10T4B S10T5 S10T6

1320 1116 1326 1511 1058 1454 1431

uncr uncr c uncr c uncr c

0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7

b.load+2*a.v b.load+2*a.v b.load+2*a.v b.load+2*a.v b.load+2*a.v b.load+2*a.v b.load+2*a.v

0,988 0,988 1,1 0,988 0,988 0,988 1,1

l.load/2+b.load+a.v+b.r l.load/2+b.load+a.v+b.r 2*b.load+l.load+2*a.v l.load/2+b.load+a.v+b.r l.load/2+b.load+a.v+b.r l.load/2+b.load+a.v+b.r 2*b.load+l.load+2*a.v

S11T1 S11T2 S11T3 S11T4 S11T5 S11T6

1194 869 890 958 566 492

uncr c c uncr c c

1,1 0,988 0,988 1,1 0,988 0,988

b.load+2*a.v b.load/2+a.v+b.r b.load/2+a.v+b.r b.load+2*a.v b.load/2+a.v+b.r b.load/2+a.v+b.r

1,5 1,188 1,188 1,5 1,188 1,188


S12T1 S12T2 S12T3 S12T4 S12T5 S12T6

931 1004 1053 773 806 683


0,988 0,988 1,1 0,988 0,988 1,1


1,188 1,188 1,5 1,188 1,188 1,5


S13T1

1404

uncr

1,1

2*b.load+l.load+2*a.v

0,7 b.load+2*a.v

-207-

Experimenten op platen in Gewapend beton Effectieve breedte - Berekende effectieve breedte met 45º lastspreiding S13T2 S13T3 S13T4 S13T5 S13T6

1253 916 1501 1062 1023

c c uncr c c

0,7 0,7 0,7 0,7 0,7

b.load+2*a.v b.load+2*a.v b.load+2*a.v b.load+2*a.v b.load+2*a.v

0,988 0,988 1,1 0,988 0,988

l.load/2+b.load+a.v+b.r l.load/2+b.load+a.v+b.r 2*b.load+l.load+2*a.v l.load/2+b.load+a.v+b.r l.load/2+b.load+a.v+b.r

S14T1 S14T2 S14T3 S14T4 S14T5 S14T6 S15T1 S15T2 S15T4 S15T5 S15T6

1214 1093 1385 1282 1234 1304 1040 555 1127 863 804

uncr uncr c uncr uncr c uncr c uncr c c

0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 1,1 0,988 1,1 0,988 0,988

b.load+2*a.v b.load+2*a.v b.load+2*a.v b.load+2*a.v b.load+2*a.v b.load+2*a.v b.load+2*a.v b.load/2+a.v+b.r b.load+2*a.v b.load/2+a.v+b.r b.load/2+a.v+b.r

0,988 0,988 1,1 0,988 0,988 0,988 1,5 1,188 1,5 1,188 1,188

l.load/2+b.load+a.v+b.r l.load/2+b.load+a.v+b.r 2*b.load+l.load+2*a.v l.load/2+b.load+a.v+b.r l.load/2+b.load+a.v+b.r l.load/2+b.load+a.v+b.r 2*b.load+l.load+2*a.v l.load/2+b.load+a.v+b.r 2*b.load+l.load+2*a.v l.load/2+b.load+a.v+b.r l.load/2+b.load+a.v+b.r

S16T1 S16T2 S16T3 S16T4 S16T5 S16T6

932 815 593 776 700 570


0,988 0,988 1,1 0,988 0,988 1,1


1,188 1,188 1,5 1,188 1,188 1,5


S17T1 S17T2 S17T3 S17T4 S17T5 S17T6

1365 715 812 1235 847 875

uncr c c uncr c c

0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7


1,1 0,988 0,988 1,1 0,988 0,988


S18T1 S18T2 S18T3 S18T4 S18T5 S18T6

1157 1079 967 1122 1104 995


0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7


0,988 0,988 1,1 0,988 0,988 0,988

l.load/2+b.load+a.v+b.r l.load/2+b.load+a.v+b.r 2*b.load+l.load+2*a.v l.load/2+b.load+a.v+b.r l.load/2+b.load+a.v+b.r l.load/2+b.load+a.v+b.r

BS1T1

290

uncr

0,5 b

0,5

b

BS1T2

623

uncr

0,5 b

0,5

b

BM1T2 BM1T1

720 923

uncr uncr

1 1

b b

BL1T1 1034 BL1T2 1252

uncr uncr

1,1 b.load+2*a.v 1,1 b.load+2*a.v

1,5 1,5

2*b.load+l.load+2*a.v 2*b.load+l.load+2*a.v

633 976

uncr uncr

0,5 b 0,5 b

0,5 0,5

b b

BM2T1 1212 BM2T2 1458

uncr uncr


1 1

b b

BS2T1 BS2T2

1 1

b b

-208-

Experimenten op platen in Gewapend beton Effectieve breedte - Gemeten effectieve breedte BL2T1 1494 BL2T2 1708

uncr uncr


1,1 1,1


BS3T1 BS3T2

356 449

uncr uncr

0,5 b 0,5 b

0,5 0,5

b b

BM3T1 BM3T2

735 895

uncr uncr

1 1

b b

BL3T1 1114 BL3T2 1153 BX1T1 1331 BX1T2 1596

uncr uncr


1,5 1,5


uncr uncr


1,7 1,7


1429 1434

uncr uncr


1,1 1,1


1141 1193

uncr uncr


1,5 1,5


BX2T1 BX2T2 BX3T1 BX3T2

1 1

b b

7.2. Gemeten effectieve breedte Op basis van het scheurenpatroon werd aan de oplegging gemeten over welke breedte de scheuren van de last naar de oplegging liepen. De resultaten hiervan zijn weergegeven in Tabel 7.2, waarbij ‘nn’ gebruikt is wanneer door bestaande scheuren niet duidelijk was over welke breedte de last gespreid werd. De plaatstroken leken telkens over hun volledige breedte te bezwijken, behalve voor de plaatstroken uit de BX serie (2m breed). Tabel 7.2: Gemeten effectieve breedte. Proef Pu (kN) uncr/c? 954 uncr S1T1 S1T2 1023 uncr 758 c S1T3 731 c S1T4 851 c S1T5 659 c S1T6

beff,meas 1,8m 1,7m 0,5m 0,55m 0,8m 0,7m


1374 1011 844 1421 805 957

uncr c c uncr c c

1,8 - 2,13m 0,38m 0,42m 1,95m 0,67m 0,3 - 0,6 - 0,9m


1371 993 705 1337 852

uncr c c uncr c

1,68m 0,56m 0,55m - 1,28m 1,91m: 0,66W + 1,25O 0,67m

S4T1

1160

uncr

1,3m

-209-

Experimenten op platen in Gewapend beton Effectieve breedte - Gemeten effectieve breedte S4T2 S4T3 S4T4 S4T5 S4T6

1110 1016 861 1014 994

uncr c c c c

1,25m geen duidelijke scheur ontstaan bij bezwijken 0,82m 0,82m 1,95m


1804 1395 1755 1295 1286

uncr O-zijde: volledige breedte, W-zijde, geen scheuren naar oplegging c 94 cm uncr 2,5m c 61cm c op oplegging 89cm, vrije zijde 47cm


1446 1423 1897 1366 1347 1384


61cm support: 70cm / free side: 33cm 100cm 110cm 80cm 74cm


1121 1172 1136 1128 1063 1011


103cm 138 - 150 cm 121 cm nn 140cm nn

S8T1 S8T2 S8T5

1481 1356 868

uncr uncr c

178cm 250cm 168cm


1523 929 1089 1842 1287 1128

uncr c c uncr c c

130 - 180 - 210cm (0 - 65cm) 65cm nn 199cm 70cm nn


1320 1116 1326 1511 1058 1454 1431


1,08m - 1,45m 1,07m - 1,27m nn 1,57m nn 0,73m nn

S11T1 S11T2 S11T3 S11T4 S11T5 S11T6 S12T1 S12T2

1194 869 890 958 566 492 931 1004

uncr c c uncr c c uncr uncr

2,15m 0,66m nn 1,80m 1m 0,84m 92cm 98cm

-210-

Experimenten op platen in Gewapend beton Effectieve breedte - Gemeten effectieve breedte S12T3 S12T4 S12T5 S12T6

1053 773 806 683

c uncr uncr c

177cm 98cm 148cm 188cm

S13T1 S13T2 S13T3 S13T4 S13T5 S13T6

1404 1253 916 1501 1062 1023

uncr c c uncr c c

160cm 80cm 87cm 197cm 104cm 99cm

S14T1 S14T2 S14T3 S14T4 S14T5 S14T6

1214 1093 1385 1282 1234 1304


1,47m 1,23m 1,41m 1,5m 1,26m 1,24m

S15T1 S15T2 S15T4 S15T5 S15T6

1040 555 1127 863 804

uncr c uncr c c

1,33m 0,93m 1,85m 0,825m 0,82m

S16T1 S16T2 S16T3 S16T4 S16T5 S16T6

932 815 593 776 700 570


0,95m 1,52m 2,5m 1,53m 1,28m 2,5m

S17T1 S17T2 S17T3 S17T4 S17T5 S17T6

1365 715 812 1235 847 875

uncr c c uncr c c

2,5m 0,8m 0,55m 1,25m O + 0,82m W 0,82m 0,78m

S18T1 S18T2 S18T3 S18T4 S18T5 S18T6

1157 1079 967 1122 1104 995


1,38m 1,67m 2,5m 1,5m 1,1m 1,5m

BX1T1 BX1T2 BX2T1 BX2T2

1331 1596 1429 1434

uncr uncr uncr uncr

1m70 1m69 1m65 - 1m87 1m88

BX3T1 BX3T2

1141 1193

uncr uncr

1,87m 2m

-211-

Experimenten op platen in Gewapend beton Effectieve breedte - Vergelijking plaatstroken en platen

7.3. Vergelijking plaatstroken en platen De Franse nationale bijlage bij EC2 (Chauvel et al., 2007) suggereert een hogere vmin voor platen met een vermogen tot dwarse herverdeling dan voor balken. Daarom is met de testresultaten een berekening gemaakt waarbij een onderscheid gemaakt is voor de plaatstroken (serie BS en BM) en de platen. Naar analogie met de Franse nationale bijlage is een lineair verband tussen de wortel van de cylinderdruksterkte van het beton en de berekende spanning verondersteld, waarbij geen begrenzing op de cylinderdruksterkte toegepast is. Hierbij werd uitgegaan van v plaat =

V V en vbalk = , beff d bd

en werd vervolgens gedeeld door de wortel uit de cylinderdruksterkte. De spanning wordt verondersteld als uniform over de breedte of de effectieve breedte. De resultaten van de proeven met a/d = 2,26 (S1 – S4, S7 – S8) uitgevoerd op een onbeschadigde plaat zijn weergegeven in Fig. 7.1, waarbij in de legende S staat voor de platen en B voor de plaatstroken. Lijnen met de gemiddelde waarde zijn ook uitgezet in de grafiek. De (afgeronde) gemiddelde waarde bedraagt voor de platen 0,47 met de oorspronkelijke lastspreidingsmethode en 0,35 met de Franse lastspreidingsmethode en voor de plaatstroken 0,29. De verhoging van de waarde van vplaat ten opzichte van vbalk bedraagt 1,62 met de oorspronkelijke lastspreidingsmethode en 1,21 met de Franse lastspreidingsmethode. De resultaten van de BL-serie werden niet in rekening gebracht aangezien BL2T1 en BL2T2 niet de volledige breedte als effectieve breedte leken te gebruiken en dus als een plaat beschouwd worden. Ook bij de BX-serie was het bezwijkpatroon niet uniform over de volledige breedte.

-212-

Experimenten op platen in Gewapend beton Effectieve breedte - Vergelijking plaatstroken en platen

Fig. 7.1: Vergelijking platen, met oorspronkelijke lastspreidingsmethode (S) en plaatstroken (B). Proeven uitgevoerd op een onbeschadigde plaat met a/d = 2,26.

Fig. 7.2: Vergelijking platen, met Franse lastspreidingsmethode (S) en plaatstroken (B). Proeven uitgevoerd op een onbeschadigde plaat met a/d = 2,26. Tussenconclusie: Deze resultaten tonen de gunstige invloed van het dwarse herverdelende vermogen van platen.

-213-

Experimenten op platen in Gewapend beton Effectieve breedte - Effectieve breedte berekend uit testresultaten op basis van NEN 6720

7.4. Effectieve breedte berekend uit testresultaten op basis van NEN 6720 7.4.1. Berekende effectieve breedte De effectieve breedte is hier teruggerekend uit de testresultaten op basis van de NEN 6720. De piekbelasting is genomen als de bezwijklast volgens NEN 6720, en daarmee werd dan een effectieve breedte teruggerekend op basis van de lange duur treksterkte. De resultaten voor alle resultaten zijn weergegeven in Tabel 7.3. Merk op dat deze berekende breedte groter kan zijn dan de werkelijke breedte van de plaat. Deze waarden zijn gemarkeerd in de tabel. Tabel 7.3: Effectieve breedte berekend met testresultaten. Proef S1T1 S1T2 S1T3 S1T4 S1T5 S1T6

Pu (kN) 954 1023 758 731 851 659

Vu (kN)


799 912 683 663 716 556

uncr/c uncr uncr c c c c

bcalc (m) 2,847 3,334 2,449 2,422 2,457 1,899

1374 1011 844 1421 805 957

1129 835 693 1276 733 864

uncr c c uncr c c

3,158 2,245 1,857 4,773 2,742 3,231


1371 993 705 1337 852

1131 818 587 1199 768

uncr c c uncr c

2,419 1,679 1,198 3,428 2,196


1160 1110 1016 861 1014 994

964 925 840 781 913 889

uncr uncr c c c c

1,981 1,900 1,786 2,229 2,606 2,540


1804 1395 1755 1295 1286

1679 1304 1544 1144 1146

uncr c uncr c c

5,039 3,911 1,602 1,185 1,187

S6T1

1446

1353

uncr

3,922

-214-

Experimenten op platen in Gewapend beton Effectieve breedte - Effectieve breedte berekend uit testresultaten op basis van NEN 6720 S6T2 S6T3 S6T4 S6T5 S6T6

1423 1897 1366 1347 1384

1337 1775 1213 1187 1216

uncr c uncr uncr c

3,877 5,147 1,214 1,189 1,218


1121 1172 1136 1128 1063 1011

929 1046 1021 1008 891 799


1,614 2,525 2,465 2,434 1,546 1,436

S8T1 S8T2 S8T5

1481 1356 868

1226 1213 728

uncr uncr c

2,214 2,928 1,259


1523 929 1089 1842 1287 1128

1355 833 969 1717 1204 1054

uncr c c uncr c c

1,482 0,907 1,057 4,144 2,906 2,544


1320 1116 1326 1511 1058 1454 1431

1177 994 1156 1422 1005 1368 1348


1,286 1,084 1,263 3,432 2,425 3,303 3,253

S11T1 S11T2 S11T3 S11T4 S11T5 S11T6

1194 869 890 958 566 492

998 728 730 886 538 471

uncr c c uncr c c

2,399 1,681 1,686 2,177 1,322 1,157

S12T1 S12T2 S12T3 S12T4 S12T5 S12T6

931 1004 1053 773 806 683

780 839 876 705 735 624


1,804 1,943 2,105 1,735 1,807 1,534

S13T1 S13T2 S13T3 S13T4 S13T5 S13T6

1404 1253 916 1501 1062 1023

1253 1122 815 1411 1006 971

uncr c c uncr c c

1,450 1,298 0,940 3,609 2,572 2,484

S14T1

1214

1088

uncr

1,268

-215-

Experimenten op platen in Gewapend beton Effectieve breedte - Effectieve breedte berekend uit testresultaten op basis van NEN 6720 S14T2 S14T3 S14T4 S14T5 S14T6

1093 1385 1282 1234 1304

975 1224 1207 1157 1220

uncr c uncr uncr c

1,137 1,428 3,114 2,984 3,146

S15T1 S15T2 S15T4 S15T5 S15T6

1040 555 1127 863 804

944 516 944 726 675

uncr c uncr c c

2,298 1,365 2,297 1,900 1,764

S16T1 S16T2 S16T3 S16T4 S16T5 S16T6

932 815 593 776 700 570

776 675 471 723 653 542


1,998 1,734 1,144 1,878 1,697 1,296

S17T1 S17T2 S17T3 S17T4 S17T5 S17T6

1365 715 812 1235 847 875

1285 685 785 1109 765 789

uncr c c uncr c c

2,766 1,475 1,689 1,125 0,773 0,798

S18T1 S18T2 S18T3 S18T4 S18T5 S18T6

1157 1079 967 1122 1104 995

1031 954 844 1062 1050 952


1,051 0,972 0,859 2,298 2,272 2,061

7.4.2. Spreidingsbreedte aan oplegging De karakteristieke waarde voor de teruggerekende effectieve breedte op basis van NEN 6720 is berekend op basis van een normale en een lognormale verdeling. Verder is de karakteristieke waarde op basis van een normale verdeling en op basis van een lognormale verdeling vergeleken met de spreiding onder 45° vanaf de dag van de last en met de alternatieve spreiding. De resultaten zijn samengevat in Tabel 7.4, waarbij de volgende afkortingen gebruikt werden: loc

locatie van de last, M staat voor midden; Z staat voor zijkant;

last

grootte van de zijde van het lastoppervlak, uitgedrukt in mm;

exp

karakteristieke waarde op basis van de teruggerekende experimentele breedte uitgaande van een normale verdeling;

-216-


expln

karakteristieke waarde op basis van de teruggerekende experimentele breedte uitgaande van een lognormale verdeling;

orig

de effectieve breedte op basis van de spreiding onder 45° vanaf de dag van de last tot de dag van de oplegging;

alt

de alternatieve effectieve breedte op basis van de spreiding onder 45° vanaf de hele lastplaat tot de dag van de oplegging;

Tabel 7.4: Karakteristieke teruggerekende effectieve breedte vergeleken met effectieve breedte uit lastspreiding. a/d loc last exp expln orig alt exp/orig expln/orig exp/alt expln/alt 1,75 1,22 1,29 2,26 M 200 1,83 1,93 1,10 1,50 1,66 1,77 0,98 1,15 300 1,66 1,95 1,10 1,70 1,51 1,65 1,66 0,99 1,19 1,67 1,68 1,39 1,39 Z 200 1,43 1,03 1,10 300 1,33 1,41 0,99 1,29 1,35 1,51 M 200 0,35 300 0,00 Z 200 0,40 300 0,00

0,88 0,75 0,78 0,71

0,70 1,10 0,70 1,30 0,70 0,99 0,70 1,09

0,50 0,00 0,57 0,00

1,26 1,07 1,11 1,01

0,32 0,00 0,40 0,00

0,80 0,58 0,79 0,65

Omwille van de grotere spreiding aan de doorgaande oplegging, werd deze vergelijking herhaald met enkel de resultaten aan de vrije oplegging, zie Tabel 7.5. Rijkswaterstaat gebruikt als benadering van het dwarskrachtdraagvermogen een vereenvoudigde methode genoemd Quick Scan verbeterd. Bij deze methode is kλ =1 gesteld. Deze resultaten zijn in Tabel 7.7 opgenomen.

Tabel 7.5: Karakteristieke teruggerekende effectieve breedte vergeleken met effectieve breedte uit lastspreiding, op basis van proeven aan vrije oplegging. a/d loc last exp expln orig alt exp/orig expln/orig exp/alt expln/alt 2,26 M 200 2,03 2,08 1,10 1,50 1,85 1,89 1,35 1,39 300 1,78 1,90 1,10 1,70 1,62 1,73 1,05 1,12 Z 200 1,67 1,68 0,99 1,19 1,69 1,70 1,40 1,41 300 1,41 1,44 0,99 1,29 1,43 1,46 1,10 1,12 1,51 M 200 1,03 300 1,60 Z 200 0,93 300 1,17

1,04 1,60 0,94 1,17

0,70 1,10 0,70 1,30 0,70 0,99 0,70 1,09

1,47 2,29 1,33 1,67

1,49 2,29 1,34 1,67

0,94 1,23 0,94 1,08

0,95 1,23 0,95 1,08

Tabel 7.6: Karakteristieke teruggerekende effectieve breedte vergeleken met effectieve breedte uit lastspreiding, op basis van proeven aan de tussenoplegging.

-217-

Experimenten op platen in Gewapend beton Effectieve breedte - Effectieve breedte berekend uit testresultaten op basis van NEN 6720 a/d loc last exp expln orig alt exp/orig expln/orig exp/alt expln/alt 2,26 M 200 1,56 1,75 1,10 1,50 1,42 1,59 1,04 1,17 300 2,15 2,41 1,10 1,70 1,95 2,19 1,26 1,42 Z 200 1,65 1,65 0,99 1,19 1,67 1,67 1,39 1,39 300 2,43 2,43 0,99 1,29 2,46 2,46 1,89 1,89 1,51 M 200 2,37 300 5,04 Z 200 2,08 300 3,85

2,47 5,04 2,13 3,85

0,70 1,10 0,70 1,30 0,70 0,99 0,70 1,09

3,39 7,20 2,97 5,50

3,53 7,20 3,04 5,50

2,15 3,88 2,10 3,54

2,25 3,88 2,15 3,54

Tabel 7.7: Karakteristieke teruggerekende effectieve breedte vergeleken met effectieve breedte uit lastspreiding, op basis van proeven aan vrije oplegging, zonder kλ in rekening te brengen (zie methode Quickscan – verbeterd). a/d loc last exp expln orig alt exp/orig expln/orig exp/alt expln/alt 2,26 M 200 3,44 3,45 1,10 1,50 3,13 3,14 2,29 2,30 300 3,09 3,29 1,10 1,70 2,81 2,99 1,82 1,94 Z 200 2,48 2,49 0,99 1,19 2,51 2,52 2,08 2,09 300 2,55 2,59 0,99 1,29 2,58 2,62 1,98 2,01 1,51 M 200 3,99 300 6,01 Z 200 3,15 300 4,41

4,01 6,01 3,16 4,41

0,70 1,10 0,70 1,30 0,70 0,99 0,70 1,09

5,70 8,59 4,50 6,30

5,73 8,59 4,51 6,30

3,63 4,62 3,18 4,06

3,65 4,62 3,19 4,06

Tussenconclusie: De voorgaande tabellen tonen aan dat de alternatieve lastspreiding in combinatie met een lognormale verdeling steeds conservatieve resultaten geeft.

Bij het gebruiken van de Quick Scan (kλ = 1) in combinatie met de NEN 6720 voor de bestaande bruggen kan uitgegaan worden van een verhogingsfactor van minstens 1,54 op de effectieve breedte op basis van de alternatieve lastspreiding. Deze waarde is bepaald op basis van lineaire extrapolatie van de resultaten uit Tabel 7.7, waarbij er van uitgegaan is dat op basis van het dal van Kani (Kani, 1964) en minimumwaarde gevonden wordt voor a/d = 2,5. Verder tonen deze resultaten dat de aanpak minder geschikt is om aanbevelingen op te baseren, aangezien de spreiding op deze resultaten erg groot is.

7.4.3. Spreidingsbreedte rond last In de praktijk wordt voor de bepaling van de krachtverdeling meestal gebruik gemaakt van een eindige elementen programma. Belangrijk is dan te weten over welke breedte

-218-


(spreiding) de optredende dwarskracht als gemiddeld mag worden aangenomen. De teruggerekende effectieve breedte kan ook uitgedrukt worden als een aantal keer de nuttige hoogte (d = 265mm). Voor alle testresultaten op basis van de proeven uitgevoerd op de onbeschadigde platen is dit weergegeven in Tabel 7.8. Verder zijn de resultaten uitgesplitst in een tabel voor de vrije en doorgaande oplegging, respectievelijk Tabel 7.9 en Tabel 7.10. De gemarkeerde rijen wijzen op de gevallen waarbij slechts 1 testresultaat bekend is, en dus geen statistisch geldende conclusies met betrekking tot de karakteristieke effectieve breedte getrokken kunnen worden.

Tabel 7.8: Teruggerekende karakteristieke effectieve breedte als een veelvoud van de nuttige hoogte d. a/d loc last exp expln exp/d expln/d 2,26 M 200 300 Z 200 300

1,83 1,66 1,65 1,33

1,93 1,95 1,66 1,41

6,91 6,26 6,23 5,02

7,28 7,36 6,26 5,32

1,51 M 200 300 Z 200 300

0,35 0,00 0,40 0,00

0,88 0,75 0,78 0,71

1,32 0,00 1,51 0,00

3,32 2,83 2,94 2,68

Tabel 7.9: Teruggerekende karakteristieke effectieve breedte als een veelvoud van de nuttige hoogte d, op basis van de testresultaten aan de vrije oplegging. a/d loc last exp expln exp/d expln/d 2,26 M 200 300 Z 200 300

2,03 1,78 1,67 1,41

2,08 1,90 1,68 1,44

7,66 6,72 6,30 5,32

7,85 7,17 6,34 5,43

1,51 M 200 300 Z 200 300

1,03 1,60 0,93 1,17

1,04 1,60 0,94 1,17

3,89 6,04 3,51 4,42

3,92 6,04 3,55 4,42

Tabel 7.10: Teruggerekende karakteristieke effectieve breedte als een veelvoud van de nuttige hoogte d, op basis van de testresultaten aan de doorgaande oplegging. a/d loc last exp expln exp/d expln/d 2,26 M 200 300 Z 200 300

1,56 2,15 1,65 2,43

1,75 2,41 1,65 2,43

5,89 8,11 6,23 9,17

6,60 9,09 6,23 9,17

1,51 M 200 2,37 2,47

8,94

9,32

-219-

Experimenten op platen in Gewapend beton Effectieve breedte - Effectieve breedte berekend uit testresultaten op basis van EN 1992-1-1:2005 300 5,04 5,04 19,02 Z 200 2,08 2,13 7,85 300 3,85 3,85 14,53

19,02 8,04 14,53

Op basis van de resultaten in de bovenstaande tabellen, kunnen de volgende aanbevelingen gemaakt worden voor het gebruik in combinatie met de NEN 6720 § 8.2.1.: •

Aan de vrije oplegging: o Belasting in het midden: spreiding over 4d o Belasting aan de zijkant: spreiding over 4d

•

Aan de doorgaande oplegging: o Belasting in het midden: spreiding over 7d o Belasting aan de zijkant: spreiding over 6d.

Tussenconclusie: In combinatie met een afschuifberekening volgens de NEN 6720 kunnen voor lastspreiding rond de last de waarden aangenomen worden die hierboven weergegeven zijn.

7.5. Effectieve breedte berekend uit testresultaten op basis van EN 1992-1-1:2005 7.5.1. Berekende effectieve breedte De effectieve breedte is hier teruggerekend uit de testresultaten voor de onbeschadigde platen op basis van EN 1992-1-1:2005. De piekbelasting is genomen als de bezwijklast volgens EN 1992-1-1:2005, en daarmee werd dan een effectieve breedte teruggerekend. De resultaten voor alle proeven zijn weergegeven in Tabel 7.11. Merk op dat deze berekende breedte groter kan zijn dan de werkelijke breedte van de plaat. Deze waarden zijn gemarkeerd in de tabel.

Tabel 7.11: Effectieve breedte berekend met testresultaten. Proef Vu (kN) bcalc (m) S1T1 S1T2 S1T3 S1T4 S1T5 S1T6

679 784 587 571 609 473

-220-

2,965 3,424 2,567 2,493 2,659 2,067

Experimenten op platen in Gewapend beton Effectieve breedte - Effectieve breedte berekend uit testresultaten op basis van EN 1992-1-1:2005 S2T1 S2T2 S2T3 S2T4 S2T5 S2T6

848 629 520 985 569 668

3,753 2,781 2,302 4,359 2,515 2,955

S3T1 S3T2 S3T3 S3T4 S3T5 S4T1 S4T2 S4T3 S4T4 S4T5 S4T6

851 615 443 925 594 727 698 632 605 705 686

3,293 2,377 1,712 3,580 2,297 2,809 2,698 2,443 2,337 2,726 2,653

S5T1 S5T2 S5T4 S5T5 S5T6 S6T1 S6T2 S6T3 S6T4 S6T5 S6T6 S7T1 S7T2 S7T3 S7T4 S7T5 S7T6

681 532 573 427 434

2,695 2,103 2,267 1,692 1,717

552 550 725 457 442 450 700 807 789 777 673 593

2,150 2,140 2,824 1,778 1,720 1,752 2,319 2,673 2,614 2,576 2,231 1,964

S8T1 S8T2 S8T5 S9T1 S9T2 S9T3 S9T4 S9T5 S9T6 S10T1 S10T2 S10T3

923 936 550

3,126 3,168 1,862

640 397 458 851 599 524 557 470 533

2,125 1,317 1,519 2,826 1,989 1,739 1,845 1,555 1,766

-221-

Experimenten op platen in Gewapend beton Effectieve breedte - Effectieve breedte berekend uit testresultaten op basis van EN 1992-1-1:2005 S10T4 S10T4B S10T5 S10T6 S11T1 S11T2 S11T3 S11T4 S11T5 S11T6

712 508 685 676 848 619 618 766 467 409

2,357 1,681 2,269 2,236 2,886 2,106 2,104 2,605 1,590 1,393

S12T1 S12T2 S12T3 S12T4 S12T5 S12T6

663 712 744 608 633 538

2,256 2,426 2,532 2,071 2,157 1,831


593 533 384 706 507 491 518 462 573 605 578 608

2,058 1,850 1,333 2,448 1,758 1,701 1,802 1,609 1,995 2,107 2,011 2,115

S15T1 S15T2 S15T4 S15T5 S15T6

685 378 670 517 480

2,685 1,483 2,625 2,025 1,883


551 479 331 528 478 399 449 248 287 357 250 257

2,140 1,861 1,285 2,054 1,859 1,552 1,755 0,968 1,121 1,398 0,977 1,006

S18T1 S18T2

328 300

1,286 1,175

-222-

Experimenten op platen in Gewapend beton Effectieve breedte - Effectieve breedte berekend uit testresultaten op basis van EN 1992-1-1:2005 S18T3 S18T4 S18T5 S18T6 BS1T1 BS1T2

258 375 373 342 182 434

1,013 1,469 1,463 1,341 0,616 1,467

BS2T1 BS2T2

255 461

0,837 1,514

BS3T1 BS3T2

249 343 566 489

0,809 1,116 1,912 1,650

BM1T1 BM1T2 BM2T1 BM2T2 BM3T1 BM3T2 BL1T1 BL1T2

493 670

1,618 2,199

514 678 633 863

1,673 2,208 2,138 2,913

BL2T1 BL2T2

610 784

1,958 2,518

BL3T1 BL3T2

766 890 808 1089

2,589 3,006 2,728 3,679

588 658

2,084 2,334

791 908

2,702 3,102

BX1T1 BX1T2 BX2T1 BX2T2 BX3T1 BX3T2

7.5.2. Spreidingsbreedte aan oplegging De karakteristieke waarde voor de berekende effectieve breedte is berekend op basis van een normale en een lognormale verdeling. Verder is de karakteristieke waarde op basis van een normale verdeling en op basis van een lognormale verdeling vergeleken met de spreiding onder 45° vanaf de dag van de last en met de alternatieve spreiding. De resultaten zijn samengevat in Tabel 7.12, waarbij de volgende afkortingen gebruikt werden: loc

locatie van de last, M staat voor midden; Z staat voor zijkant;

last

grootte van de zijde van het lastoppervlak, uitgedrukt in mm;

exp

karakteristieke waarde op basis van de teruggerekende experimentele breedte uitgaande van een normale verdeling;

-223-

Experimenten op platen in Gewapend beton Effectieve breedte - Effectieve breedte berekend uit testresultaten op basis van EN 1992-1-1:2005

expln

karakteristieke waarde op basis van de teruggerekende experimentele breedte uitgaande van een lognormale verdeling;

orig

de effectieve breedte op basis van de spreiding onder 45° vanaf de dag van de last tot de dag van de oplegging;

alt

de alternatieve effectieve breedte op basis van de spreiding onder 45° vanaf de hele lastplaat tot de dag van de oplegging.

Tabel 7.12: Karakteristieke teruggerekende effectieve breedte vergeleken met effectieve breedte uit lastspreiding. a/d loc last exp expln orig alt exp/orig expln/orig exp/alt expln/alt 2,26 M 200 300 Z 200 300

2,36 2,78 1,79 2,18

2,41 2,86 1,81 2,19

1,10 1,10 0,99 0,99

1,50 1,70 1,19 1,29

2,15 2,53 1,81 2,21

2,19 2,60 1,83 2,22

1,57 1,64 1,50 1,69

1,61 1,68 1,52 1,70

1,51 M 200 300 Z 200 300

1,28 1,98 1,12 1,57

1,37 2,02 1,19 1,59

0,70 0,70 0,70 0,70

1,10 1,30 0,99 1,09

1,83 2,83 1,60 2,24

1,96 2,89 1,70 2,27

1,16 1,52 1,13 1,44

1,25 1,55 1,20 1,46

Deze vergelijking werd herhaald met enkel de resultaten aan de vrije oplegging, zie Tabel 7.13 en Tabel 7.14.

Tabel 7.13: Karakteristieke teruggerekende effectieve breedte vergeleken met effectieve breedte uit lastspreiding, op basis van proeven aan vrije oplegging. a/d loc last exp expln orig alt exp/orig expln/orig exp/alt expln/alt 2,26 M 200 300 Z 200 300

2,53 2,86 1,78 2,05

2,54 2,90 1,80 2,08

1,10 1,10 0,99 0,99

1,50 1,70 1,19 1,29

2,30 2,60 1,80 2,07

2,31 2,64 1,82 2,11

1,69 1,68 1,50 1,59

1,69 1,71 1,51 1,62

1,51 M 200 300 Z 200 300

1,20 2,27 1,10 1,68

1,25 2,27 1,13 1,68

0,70 0,70 0,70 0,70

1,10 1,30 0,99 1,09

1,71 3,24 1,57 2,40

1,79 3,24 1,61 2,40

1,09 1,75 1,11 1,55

1,14 1,75 1,14 1,55

Tabel 7.14: Karakteristieke teruggerekende effectieve breedte vergeleken met effectieve breedte uit lastspreiding, op basis van proeven aan de tussenoplegging. a/d loc last exp expln orig alt exp/orig expln/orig exp/alt expln/alt 2,26 M 200 300 Z 200 300

2,16 2,71 1,83 2,58

2,25 2,82 1,83 2,58

1,10 1,10 0,99 0,99

1,50 1,70 1,19 1,29

1,96 2,46 1,85 2,61

-224-

2,05 2,56 1,85 2,61

1,44 1,59 1,54 2,00

1,50 1,66 1,54 2,00

Experimenten op platen in Gewapend beton Effectieve breedte - Effectieve breedte berekend uit testresultaten op basis van EN 1992-1-1:2005 1,51 M 200 300 Z 200 300

1,45 2,69 1,30 2,13

1,54 2,69 1,35 2,13

0,70 0,70 0,70 0,70

1,10 1,30 0,99 1,09

2,07 3,84 1,86 3,04

2,20 3,84 1,93 3,04

1,32 2,07 1,31 1,96

1,40 2,07 1,36 1,96

De voorgaande tabellen tonen aan dat de alternatieve lastspreiding in combinatie met een lognormale verdeling de beste resultaten geeft. Op basis van lineaire interpolatie tussen a/d = 1,51 en a/d = 2,26 en uitgaande van een minimum bij a/d = 2,5 kan een verhogingsfactor van 1,35 op de effectieve breedte toegepast worden aan de tussenoplegging. Aan de vrije oplegging bedraagt de verhogingsfactor 1,15. De spreiding op de resultaten is opnieuw vrij groot.

Tussenconclusie: Het gebruik

van de alternatieve effectieve breedte

voor het

berekenen van het dwarskrachtdraagvermogen van platen op basis van de formule voor balken uit de EN 1992-1-1:2005 is steeds aan de veilige kant.

7.5.3. Spreidingsbreedte rond last De teruggerekende effectieve breedte is hier uitgedrukt als een aantal keer de nuttige hoogte (d = 265mm). Voor alle testresultaten op basis van de proeven uitgevoerd op de onbeschadigde platen is dit weergegeven in Tabel 7.15. Verder zijn de resultaten uitgesplitst in twee tabellen voor de vrije en doorgaande oplegging, respectievelijk Tabel 7.16 en Tabel 7.17. De gemarkeerde rijen wijzen op de gevallen waarbij slechts 1 testresultaat bekend is, en dus geen statistisch geldende conclusies met betrekking tot de karakteristieke effectieve breedte getrokken kan worden.

Tabel 7.15: Teruggerekende karakteristieke effectieve breedte als een veelvoud van de nuttige hoogte d. a/d loc last exp expln exp/d expln/d 2,26 M 200 300 Z 200 300

2,36 2,78 1,79 2,18

2,41 8,91 2,86 10,49 1,81 6,75 2,19 8,23

1,51 M 200 1,28 1,37 300 1,98 2,02 Z 200 1,12 1,19

-225-

4,83 7,47 4,23

9,09 10,79 6,83 8,26 5,17 7,62 4,49

Experimenten op platen in Gewapend beton Effectieve breedte - Effectieve breedte berekend uit testresultaten op basis van EN 1992-1-1:2005 300 1,57 1,59

5,92

6,00

Tabel 7.16: Teruggerekende karakteristieke effectieve breedte als een veelvoud van de nuttige hoogte d, op basis van de testresultaten aan de vrije oplegging. a/d loc last exp expln exp/d expln/d 2,26 M 200 300 Z 200 300

2,53 2,86 1,78 2,05

2,54 9,55 2,90 10,79 1,80 6,72 2,08 7,74

9,58 10,94 6,79 7,85

1,51 M 200 300 Z 200 300

1,20 2,27 1,10 1,68

1,25 2,27 1,13 1,68

4,72 8,57 4,26 6,34

4,53 8,57 4,15 6,34

Tabel 7.17: Teruggerekende karakteristieke effectieve breedte als een veelvoud van de nuttige hoogte d, op basis van de testresultaten aan de doorgaande oplegging. a/d loc last exp expln exp/d expln/d 2,26 M 200 300 Z 200 300

2,16 2,71 1,83 2,58

2,25 8,15 2,82 10,23 1,83 6,91 2,58 9,74

8,49 10,64 6,91 9,74

1,51 M 200 300 Z 200 300

1,45 2,69 1,30 2,13

1,54 5,47 2,69 10,15 1,35 4,91 2,13 8,04

5,81 10,15 5,09 8,04

Op basis van de resultaten in de bovenstaande tabellen, kunnen de volgende aanbevelingen gemaakt worden voor het gebruik in combinatie met de EN 1992-1-1:2005: •

Aan de vrije oplegging: o Belasting in het midden: spreiding over 5d o Belasting aan de zijkant: spreiding over 4d

•

Aan de doorgaande oplegging: o Belasting in het midden: spreiding over 6d o Belasting aan de zijkant: spreiding over 5d.

Tussenconclusie: In combinatie met een afschuifberekening volgens de EN 1992-11:2005 kunnen voor lastspreiding rond de last de waarden aangenomen worden die hierboven weergegeven zijn.

-226-

Experimenten op platen in Gewapend beton Effectieve breedte - Effectieve breedte berekend uit series plaatstroken

7.6. Effectieve breedte berekend uit series plaatstroken Bij het vergelijken van de bezwijkwaarden voor de series van plaatstroken (series BS, BM, BL, BX en S8/S9) kan een indicatie gevonden worden voor de effectieve breedte. Op het ogenblik dat de bezwijkwaarde niet meer lineair toeneemt met de breedte, wordt de volledige breedte niet meer benut en moet met een effectieve breedte beff gerekend worden. Op basis van de grafieken in Fig. 7.3 kan de effectieve breedte van een serie plaatstroken met verschillende breedte bestudeerd worden. In de legende van Fig. 7.3 zijn de volgende symbolen gebruikt: A

lastplaat 300mm × 300mm, vrije eindoplegging, a/d = 2,26;

B

lastplaat 300mm × 300mm, doorgaande oplegging, a/d = 2,26;

C


D

lastplaat 200mm × 200mm, doorgaande oplegging, a/d = 1,51;

E


F

lastplaat 200mm × 200mm, doorgaande oplegging, a/d = 2,26. 2500 A 0,7b B 0,88b C 1,2b D 1,5b E F

2000

Pu (kN)

1500

1000

500

0 0

500

1000

b (mm)

1500

2000

2500

Fig. 7.3: Afleiden van effectieve breedte op basis van testresultaten series BS, BM, BL, BX en S8/S9.

-227-

Experimenten op platen in Gewapend beton Effectieve breedte - Effectieve breedte berekend uit series plaatstroken

De resulterende effectieve breedte is weergegeven in Tabel 7.18. De invloed van de grootte van de lastplaat (vergelijk series A en E; B en F) blijkt ook uit de resultaten: een kleinere lastplaat geeft een kleinere effectieve breedte. Deze observatie komt ook naar voor bij het gebruik van de alternatieve lastspreiding waarbij van de verre zijde van de lastplaat gespreid wordt. De effectieve breedte uit deze serie proeven is ook consistent lager aan de doorgaande oplegging dan aan de vrije oplegging. Tabel 7.18 geeft ook een vergelijking tussen de effectieve breedte berekend met een lastspreiding onder 45º van het hart van de last tot de dag van de oplegging (borig) en onder 45º van de verre zijde van de last tot de dag van de oplegging (balt) met de berekende effectieve breedte op basis van de series plaatstroken beff. Deze vergelijking toont aan dat de alternatieve lastspreiding de beste resultaten geeft. Tabel 7.18: Berekende effectieve breedte op basis van testresultaten plaatstroken Serie beff (mm) borig (m) balt (m) beff/bnen beff/bnenalt A 2116 1,1 1,7 1,92 1,24 B 1814 1,1 1,7 1,65 1,07 C 1245 0,7 1,1 1,78 1,13 D 1108 0,7 1,1 1,58 1,01 E 1630 1,1 1,5 1,48 1,09 F 1333 1,1 1,5 1,21 0,89 Deze vergelijking is ook gemaakt op basis van de snedekracht, zie Fig. 7.4 enTabel 7.19, waarbij de alternatieve lastspreiding opnieuw de beste resultaten geeft.

-228-

Experimenten op platen in Gewapend beton Effectieve breedte - Effectieve breedte lineaire eindige elementenberekening

2500 A 0,6b B

2000

0,7b C b

Vu (kN)

1500

D 1,6b E

1000

F 0,8b

500

0 0

500

1000

b (mm)

1500

2000

2500

Fig. 7.4: Afleiden van effectieve breedte op basis van de snedekrachten uit series BS, BM, BL, BX en S8/S9. Tabel 7.19: Berekende effectieve breedte op basis van de snedekrachten in de plaatstroken Serie beff (mm) borig (m) balt (m) beff/bnen beff/bnenalt A 2044 1,1 1,7 1,86 1,20 B 1784 1,1 1,7 1,62 1,05 C 1308 0,7 1,1 1,87 1,19 D 936 0,7 1,1 1,34 0,85 E 1534 1,1 1,5 1,39 1,02 F 1308 1,1 1,5 1,19 0,87 Tussenconclusie: De resultaten van de series plaatstroken tonen aan dat de lastspreiding onder 45 º van de verre zijde van de last het meest overeenstemt met de berekende effectieve breedte op basis van de series proeven met toenemende breedte.

7.7. Effectieve breedte lineaire eindige elementenberekening

-229-


Om de spreidingsbreedte die in lineaire eindige elementenberekeningen, zoals gebruikt in de praktijk, te vinden, is gekeken naar een eenvoudig lineair elementenmodel bestudeerd in SCIA engineer voor een aantal van de uitgevoerde proeven. Hierbij zijn de volgende krachten in rekening gebracht: - de kracht op de puntlast, uitgespreid over de grootte van het lastvlak, - het eigengewicht, - de kracht in de voorspanstaven, waarbij elke staaf het gemiddelde van de 3

staven samen als kracht toegewezen krijgt. In de uitvoer kan via de optie “intensiteit” de oplegkracht in kN/m over de oplegging uitgelezen worden, welke dan gebruikt is om de spreidingsbreedte over te bepalen. Het net is opgebouwd uit Mindlin elementen. Minstens 8 elementen over 1,5d zijn aangeraden om de dwarskrachten te analyseren. Dit geeft een maximale elementgrootte van maximum 5cm. Er is gewerkt met een elementgrootte van 1cm. De platen zijn beschouwd als opgelegd op 3 verende opleggingen: de 2 lijnopleggingen en de extra opleggingen en de extra oplegging die ontstaat door de plaat met behulp van de voorspanstaven aan de grond te koppelen. De stijfheid van de oplegging met de voorspanstaven is bepaald als een stijfheid over de volledige breedte. In totaal zijn 3 voorspanstaven φ = 36mm gebruikt. De lengte van bout tot bout bedraagt 2,7m. De stijfheid bedraagt dus:

k=

EA 200.109 N / m 2 .π .(18.10−3 m) 2 MN = = 75, 40 per staaf l m 2, 7 m

Indien dit over een breedte van 2,5m beschouwd wordt, bedraagt de stijfheid 90,48 MN/m2. De stijfheid van de lijnoplegging is bepaald op basis van de meting aan laser19 of laser 20, naargelang de beschouwde oplegging. De stijfheid is dan bepaald als: k=

R δb

en hierbij is R de gevonden reactiekracht op basis van het balkschema aan de beschouwde oplegging, δ de doorbuiging gemeten met laser19 of laser20 en b de breedte van het beschouwde specimen.

-230-


Om de effectieve breedte op basis van een lineair elastische berekening te maken, zijn de volgende proeven gemodelleerd: S1T1, S1T2, S2T1, S2T4, S4T1, S4T4, S5T1, S5T4, S6T1, S6T4, BS1T1, BM1T2, BL1T1, BX1T1. De invloed van de volgende parameters is dus bestudeerd: - de grootte van de lastplaat, - beproeven aan de vrije of doorgaande oplegging, - beproeven in het midden van de breedte of aan de zijkant, - afstand tussen de last en de oplegging, - de breedte van het beschouwde proefstuk.

De resultaten van deze berekeningen zijn weergegeven in Tabel 7.20. In deze tabel zijn de volgende waarden gegeven: a

de hart-op-hart afstand tussen de last en de oplegging,

br

de afstand tussen het hart van de last en de vrije zijde langs de breedterichting,

z

de zijde van de vierkante lastplaat,

Ppunt

de verdeelde belasting over de grootte van de lastplaat voor de geconcentreerde belasting, de kracht per voorspanstaaf, genomen als de gemiddelde kracht gemeten

Fpres,1

over de 3 staven in de proef, R

de berekende reactiekracht op basis van het gebruikte balkschema,

δ

de gemeten doorbuiging met laser 19 of laser 20 afhankelijke van de beschouwde oplegging. In S1 was deze meting niet uitgevoerd.

k

de stijfheid berekend op basis van R en δ,

beff,lin

de berekende effectieve breedte op basis van de gevonden intensiteit aan de oplegging.

Tabel 7.20: Resultaten voor effectieve breedte op basis van lineaire eindige elementen berekening. Test S1T1

SS

a (m) 0,6

br (m) 1,25

z (m) 0,2

Ppunt (kN/m2) 23850

Fpres,1 (kN) 54,44

R (kN) 804

S1T2

CS

0,6

1,25

0,2

25575

46,11

1071

S2T1

SS

0,6

1,25

0,3

15267

93,33

1135

-231-

δ (mm)

8,4996

k (MN/m2) 350,00

beff,lin (m) 2,105

350,00

1,245

333,84

2,113

Experimenten op platen in Gewapend beton Effectieve breedte - Effectieve breedte lineaire eindige elementenberekening S2T4 S4T1

CS SS

0,6 0,6

1,25 0,438

0,3 0,3

15789 12889

110,00 67,67

1626 969

3,1654 7,2377

1284,18 334,70

1,261 0,918

S4T4

CS

0,6

0,438

0,3

9567

52,67

960

2,5659

935,33

1,026

S5T1 S5T4

CS SS

0,4 0,4

1,25 1,25

0,3 0,3

20044 19500

78,33 93,33

1935 1550

12,4459 17,3086

388,68 223,88

0,937 2,137

S6T1

CS

0,4

0,438

0,3

16067

61,11

1557

3,3854

1149,80

0,866

S6T4 BS1T1

SS SS

0,4 0,6

0,438 0,25

0,3 0,3

15178 3222

65,00 37,00

1218 243

2,6665 10,7375

1141,93 11,32

0,817 0,500

BM1T2

SS

0,6

0,5

0,3

8000

63,50

593

16,7372

35,43

1,000

BL1T1 BX1T1

SS SS

0,6 0,6

0,75 1

0,3 0,3

11489 14789

71,67 108,33

848 1084

17,4039 16,5944

73,09 130,65

1,494 1,936

De resultaten in Tabel 7.20 laten de volgende conclusies zien voor de effectieve breedte berekend op basis van een lineaire eindige elementen berekening: - de invloed van de momentenverhouding aan de doorgaande oplegging heeft

een zeer grote invloed op de berekende spreidingsbreedte: aan de doorgaande oplegging is de berekende breedte beduidend kleiner dan aan de vrije oplegging, - de invloed van de grootte van de lastplaat is niet teruggevonden in de

effectieve breedte op basis van de lineaire eindige elementenberekeningen, - zoals verwacht geeft beproeven aan de zijkant een smallere effectieve breedte, - voor de plaatstroken tot 2m breed wordt nagenoeg de volledige breedte

gebruikt, - de invloed van de afstand tussen de last en de oplegging komt niet duidelijk

naar voren in de bepaalde effectieve breedte op basis van de lineaire eindige elementenberekeningen, Verder kan gezegd worden dat, op basis van de meetresultaten en de verschillende manieren waarop deze bestudeerd zijn, het lijkt dat de spreidingsbreedte die in een lineaire eindige elementensom gevonden wordt een overschatting van de effectieve breedte geeft. Tussenconclusie: Op basis van lineaire eindige elementensommen worden grote waardes voor de spreidingsbreedte gevonden.

-232-

Experimenten op platen in Gewapend beton Effectieve breedte - Conclusies

7.8. Conclusies Dit hoofdstuk is verder ingegaan op de vraag welke lastspreidingsmethode te verkiezen is. De effectieve breedte werd teruggerekend op basis van het proefresultaat, en op basis van deze vergelijking werd gezien dat de Franse lastspreidingsmethode het best overeenstemt met de gevonden waardes, en tot veilige resultaten leidt. Verder werd in dit hoofdstuk ook getoond dat er een verschil in gedrag is tussen platen en balken omwille van het eerder vermelde effect van de redistributiecapaciteit van platen. Tevens werd getoond op basis van de serie proeven met toenemende breedte dat de alternatieve lastspreiding uit de Franse praktijk de beste resultaten levert. De resultaten voor de effectieve breedte met de belasting aan de zijkant zijn gebaseerd op het praktijkgeval waarbij het laststelsel in het midden van de fictieve rijstrook geplaatst wordt. Een afstand van de dag van het wiel tot de vrije rand van d is dus gebruikt (bij gebruik van de lastplaat van 300mm × 300mm). Tenslotte is gekeken naar de effectieve breedte op basis van de methode van Hegger en Reißen, en de effectieve breedte die gevonden wordt op basis van een lineaire eindige elementen berekening.

-233-

Experimenten op platen in Gewapend beton Voorgestelde methode - Methode in combinatie met Quick Scan

8. Voorgestelde methode 8.1. Methode in combinatie met Quick Scan Op basis van de resultaten uit hoofdstuk 4 kan een optimalisatie doorgevoerd worden waarbij rekening gehouden wordt met de transverse redistributie en hogere dwarskrachtcapaciteit die in platen gevonden wordt. Op basis van de resultaten van de vergelijking met de Quick Scan methode (kλ = 1) in §4.7 werd gevonden dat een hogere factor toegepast kan worden voor a/d = 1,51 dan voor a/d = 2,26. Voor a/d waarden kleiner dan 1,5 is geweten op basis van het dal van Kani in Fig. 8.1 (Kani, 1964) dat een additionele verhoging ten opzichte van de gemeten verhogingsfactor bij a/d = 1,51 te verwachten is.

Fig. 8.1: Dal van Kani (Kani, 1964). Het constant houden van de reductiefactor 4,4 voor a/d < 1,51 is dus een conservatieve benadering. De factor neemt dan lineair af tot a/d = 2,72 wat in overeenstemming is met de gekende invloed van a/d op de dwarskrachtcapaciteit voor balken, zie Fig. 8.2. De verhouding tussen de gevonden verhogingsfactor van 4,4 bij a/d = 1,51 en van 2,3 bij a/d = 2,26 is behouden, maar de factoren zijn aangepast zondanig dat voor alle

proefresultaten karakteristieke waardes boven de 1 gevonden worden.

-234-


a De gevonden relatie voor de verhogingfactor bedraagt ζ = −2, 4( − 1,51) + 3, 9 voor d 1,51 ≤

a ≤ 2, 72 . Dit kan enigszins vereenvoudigd worden door te stellen dat kan d

uitgegaan worden van een verhoging van de capaciteit van minstens 3,9 op basis van karakteristieke waarden waargenomen bij a/d ≤ 1,5 en dat er kan lineair geïnterpoleerd worden tot a/d = 2,72 waarbij de factor = 1 wordt, Fig. 8.3.

Fig. 8.2: Invloed van a/d op dwarskrachtcapaciteit (MacGregor, 1973).

-235-


Fig. 8.3: Verloop van factor toe te passen op de Quick Scan methode.

Bovendien is een ondergrens voor de effectieve breedte vastgesteld op 4d voor belasting in het midden en op 2d voor belasting aan de zijkant. De reductiefactoren zijn geldig bij het gebruik van een lastspreiding onder 45º vanuit het hart van de last.

In de praktijk is het nuttiger om de vergelijking uit te voeren op basis van de afstand av aangezien de gebruikte wielprint erg groot is. Om de invloed van av/d op de verhouding van proefresultaat tot berekende waarde volgens de Quick Scan methode Vu/VQS te bestuderen, is eerst gekeken naar de gemiddelde trend. Deze trend als functie van av/d is weergegeven in Fig. 8.4. Vervolgens is gezocht naar de karakteristieke trend. De gevonden 0, 63 ≤

waarde

van

de

correctiefactor

bedraagt

ζ = −2, 57

av + 6, 27 d

voor

av a a ≤ 2, 05 en ζ = 4,65 voor v < 0, 63 en ζ = 1 voor v > 2, 05 . Het verloop van d d d

deze functie is weergegeven in Fig. 8.5.

-236-

Experimenten op platen in Gewapend beton Voorgestelde methode - Methode in combinatie met EN 1992-1-1:2005

Fig. 8.4: Invloed van av/d op de verhouding Vu/VQS.

Fig. 8.5: Verloop van factor toe te passen op de Quick Scan methode als functie van av/d.

8.2. Methode in combinatie met EN 1992-1-1:2005 Op basis van de resultaten in §4.2 kan ook voor de berekening op basis van EN 1992-11:2005 een verhogingsfactor gevonden worden. Een optimalisatie van de testresultaten op basis van de cumulatieve dichtheidsverdeling opgesteld uit het histogram van de resultaten toont dat deze factor 1,4 bedraagt. Deze factor dient gebruikt te worden in -237-


combinatie met de alternatieve lastspreiding (lastspreiding van de verre zijde van de plaat) en een ondergrens voor de effectieve breedte van 4d. Indien de vergelijking uitgevoerd wordt met CRd,c = 0,18 dan wordt een verhogingsfactor van 1,17 gevonden. Voor de vergelijking met een praktijkgeval is het conservatief om de proefresultaten te vergelijken door gebruik te maken van de gemiddelde waarde van de betondruksterkte, CRd,c = 0,18 en de vergelijking uit te voeren op basis van de maximale belasting, zodat de

invloed van de kracht in de voorspanststaven en het eigengewicht verwaarloosd worden. Op deze manier wordt een verhogingsfactor van 1,25 gevonden.

Tabel 8.1: Berekende waarden volgens EN 1992-1-1:2005. Proef Pu β fc ’ ρl a/d br zlast beff beff_alt PEC2 Pu/PEC2 PEC2_alt Pu/PEC2_alt (kN) (kN) (MPa) (%) (mm)(mm) (m) (m) (kN) S1T1 954 0,85 35,8 0,9962,26 1250 200 1,1 1,5 435 2,193 593 1,609 0,996 200 S1T2 1023 0,85 35,8 2,26 1250 1,1 1,5 435 2,352 593 1,725 S2T1 1374 0,75 34,5 0,9962,26 1250 300 1,1 1,7 483 2,845 747 1,839 0,996 300 S2T4 1421 0,75 34,5 2,26 1250 1,1 1,7 483 2,942 747 1,902 S3T1 1371 0,75 51,6 0,9962,26 1250 300 1,1 1,7 553 2,479 854 1,605 S3T4 1337 0,75 51,6 0,9962,26 1250 300 1,1 1,7 553 2,418 854 1,566 0,996 300 S4T1 1160 0,75 51,7 2,26 438 0,9881,287 497 2,334 647 1,793 S4T2 1110 0,75 51,7 0,9962,26 438 300 0,9881,287 497 2,233 647 1,716 0,996 300 S5T1 1804 0,38 48,2 1,51 1250 0,7 1,3 645 2,797 1197 1,507 S5T4 1755 0,38 48,2 0,9961,51 1250 300 0,7 1,3 645 2,721 1197 1,466 S6T1 1446 0,38 50,6 0,9961,51 438 300 0,7 1,087 655 2,208 1018 1,420 S6T2 1423 0,38 50,6 0,9961,51 438 300 0,7 1,087 655 2,173 1018 1,398 S6T4 1366 0,38 50,6 0,9961,51 438 300 0,7 1,087 655 2,085 1018 1,342 S6T5 1347 0,38 50,6 0,9961,51 438 300 0,7 1,087 655 2,056 1018 1,323 S7T1 1121 0,75 82,1 0,9962,26 438 300 0,9881,287 579 1,936 755 1,485 0,996 300 S7T2 1172 0,75 82,1 2,26 438 0,9881,287 579 2,024 755 1,552 0,996 300 S7T3 1136 0,75 82,1 2,26 438 0,9881,287 579 1,962 755 1,505 S7T5 1063 0,75 82,1 0,9962,26 438 300 0,9881,287 579 1,836 755 1,408 0,996 300 S8T1 1481 0,75 77 2,26 1250 1,1 1,7 632 2,343 976 1,517 S8T2 1356 0,75 77 0,9962,26 1250 300 1,1 1,7 632 2,146 976 1,389 0,996 200 S9T1 1523 0,47 81,7 1,51 1250 0,7 1,1 615 2,476 966 1,577 S9T4 1842 0,47 81,7 0,9961,51 1250 200 0,7 1,1 615 2,995 966 1,907 S10T1 1320 0,47 82,4 0,9961,51 438 200 0,7 0,988 617 2,139 870 1,517 0,996 200 S10T2 1116 0,47 82,4 1,51 438 0,7 0,988 617 1,809 870 1,283 S10T4 1511 0,47 82,4 0,9961,51 438 200 0,7 0,988 617 2,449 870 1,737 0,996 200 S10T5 1454 0,47 82,4 1,51 438 0,7 0,988 617 2,357 870 1,671 S11T1 1194 0,85 54,9 1,3752,26 1250 200 1,1 1,5 559 2,136 762 1,567

-238-

Experimenten op platen in Gewapend beton Voorgestelde methode - Methode in combinatie met EN 1992-1-1:2005 S11T4 958 0,85 S12T1 931 0,85 S12T2 1004 0,85 S12T4 773 0,85 S12T5 806 0,85 S13T1 1404 0,47 S13T4 1501 0,47 S14T1 1214 0,47 S14T2 1093 0,47 S14T4 1282 0,47 S14T5 1234 0,47 S15T1 1040 0,88 S15T4 1127 0,88 S16T1 932 0,88 S16T2 815 0,88 S16T4 776 0,88 S16T5 700 0,88 S17T1 1365 0,49 S17T4 1235 0,49 S18T1 1157 0,49 S18T2 1079 0,49 S18T4 1122 0,49 S18T5 1104 0,49

54,9 54,8 54,8 54,8 54,8 51,9 51,9 51,3 51,3 51,3 51,3 52,2 52,2 53,5 53,5 53,5 53,5 52,5 52,5 52,1 52,1 52,1 52,1

1,3752,26 1250 1,3752,26 438 1,3752,26 438 1,3752,26 438 1,3752,26 438 1,3751,51 1250 1,3751,51 1250 1,3751,51 438 1,3751,51 438 1,3751,51 438 1,3751,51 438 1,0352,35 1250 1,0352,35 1250 1,0352,35 438 1,0352,35 438 1,0352,35 438 1,0352,35 438 1,0351,57 1250 1,0351,57 1250 1,0351,57 438 1,0351,57 438 1,0351,57 438 1,0351,57 438

200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200

1,1 1,5 559 0,9881,188 501 0,9881,188 501 0,9881,188 501 0,9881,188 501 0,7 1,1 589 0,7 1,1 589 0,7 0,988 586 0,7 0,988 586 0,7 0,988 586 0,7 0,988 586 1,1 1,5 485 1,1 1,5 485 0,9881,188 477 0,9881,188 477 0,9881,188 477 0,9881,188 477 0,7 1,1 579 0,7 1,1 579 0,7 0,988 578 0,7 0,988 578 0,7 0,988 578 0,7 0,988 578

-239-

1,714 762 1,858 603 2,004 603 1,543 603 1,609 603 2,384 925 2,548 925 2,072 827 1,865 827 2,188 827 2,106 827 2,144 695 2,324 695 1,954 583 1,709 583 1,627 583 1,468 583 2,358 1024 2,133 1024 2,002 997 1,867 997 1,941 997 1,910 997

1,257 1,544 1,665 1,282 1,337 1,518 1,623 1,468 1,322 1,550 1,492 1,496 1,622 1,599 1,398 1,331 1,201 1,333 1,206 1,160 1,082 1,125 1,107


-240-


-241-


-242-


In de berekende Pu/PEC2 verhoudingen werd gekeken naar de verschillen voor de berekende waarden voor de platen belast aan de rand en in het midden. Hierbij wordt enkel gekeken naar de testresultaten van de proeven uitgevoerd op de onbeschadigde plaat. De alternatieve lastspreiding werd gebruikt. De resultaten van Pu/PEC2 zijn weergegeven in Tabel 8.2 voor de belasting in het midden en in Tabel 8.3 voor de belasting aan de zijkant. Tabel 8.2: Resultaten van de vergelijking van de proefresultaten met EN 1992-1-1:2005 voor de platen belast in het midden. Lastspreiding Gemiddelde Standaard- Variatie- Karakteristieke afwijking coëfficiënt waarde alternatieve 1,60 0,18 11% 1,31 S1 – S14 alternatieve 1,56 0,19 12% 1,25 S1 – S18 Tabel 8.3: Resultaten van de vergelijking van de proefresultaten met EN 1992-1-1:2005 voor de platen belast aan de zijkant. Lastspreiding Gemiddelde Standaard- Variatie- Karakteristieke afwijking coëfficiënt waarde alternatieve 1,49 0,15 10% 1,24 S1 – S14 alternatieve 1,43 0,19 13% 1,11 S1 – S18 Bij gebruik van deze spreiding kan op basis van karakteristieke waarden een verhogingsfactor van 1,3 toegepast worden voor het belasten in het midden en 1,25 voor het belasten aan de zijkant samen met de alternatieve lastspreiding indien de plaat op een

-243-

Experimenten op platen in Gewapend beton Voorgestelde methode - Aanbevelingen voor puntlasten en toetsing

lijnoplegging opgelegd is. Het is dus conservatief om uit te gaan van een verhogingsfactor van 1,25.

8.3. Aanbevelingen voor puntlasten en toetsing Op basis van de bevindingen uit dit rapport kunnen de volgende aanbevelingen geformuleerd worden bij de afdracht van puntlasten: 1. Bij gebruik van EN 1992-1-1:2005 voor de vergelijking van proefresultaten: verhoging van de capaciteit voor het aandeel van de puntlast met 1,4 in combinatie met de alternatieve lastspreiding in combinatie met een minimum breedte van 4d. 2. Bij gebruik van de verbeterde Quick Scan (altijd kλ = 1, lastspreiding vanuit het hart van de last) voor de vergelijking van proefresultaten: verhoging van de capaciteit van de puntlast met een verhogingfactor a d

ζ = −2, 4( − 1, 51) + 3, 9 voor 1,51 ≤ ζ = 3,9 voor

a ≤ 2, 72 d

a a < 1, 5 en ζ = 1 voor > 2, 72 . d d

3. Conservatief gebruik van EN 1992-1-1:2005 voor initieel ontwerp: verhoging van de capaciteit voor het aandeel van de puntlast met 1,25 in combinatie met de alternatieve lastspreiding in combinatie met een minimum breedte van 4d. Als voorbeeld worden de resultaten van beide berekeningen vergeleken met experimenten S3T4 (a/d = 2,26), S5T1 (a/d = 1,51) en een fictief geval gebaseerd op S5T1 maar met a/d = 1 zijn weergegeven in Tabel 8.4. De gemeten capaciteit voor S3T4 bedroeg 1337kN en voor S5T1 1804kN. De berekende snedekracht Vu en de gereduceerde snedekracht met de factor β Vu,red zijn bepaald op basis van een balkschema. De schuin aangeduide waarden zijn geëxtrapoleerd op basis van de berekende waarden. De geextrapoleerde waarde met EN 1992-1-1:2005 zijn gevonden op basis van β = av/2d en

de

geextrapoleerde

waarde

met

de

Quick

Scan

is

gevonden

a d

ζ = −2, 4( − 1, 51) + 3, 9 Hierbij is verondersteld dat de uitdrukking voor ζ geldig is voorbij a/d = 1,51.

-244-

met

Experimenten op platen in Gewapend beton Voorgestelde methode - Aanbevelingen voor puntlasten en toetsing

Tabel 8.4: Toetsing van de aanbevelingen aan de hand van de testresultaten. Methode a/d = 1 S5T1 S3T4 EN 1992-1-1:2005 + β + factor 1,4 375 460 615 Vu,red (kN) 448 681 925 Vu,red/Vcalc, EC2 1,19 1,48 1,50 Quick Scan: NEN 6720, kλ = 1 + verhogingsfactoren 1061 1061 622 Vu (kN) 2206 1679 1199 Vu/Vcalc,QS 2,08 1,58 1,93 EN 1992-1-1:2005 + β + factor 1,25 1756 1487 1061 Pu (kN) 2720 1804 1337 Pu/PEC2 1,549 1,213 1,260 De resultaten in de tabel tonen aan dat de aanbevelingen op basis van EN 1992-1-1:2005 de beste resultaten geven. Dit is te verklaren aangezien de spreiding op de resultaten beduidend kleiner was. Het voorstel van aanbeveling voor EN 1992-1-1:2005 geeft de trend uit de proefresultaten beter weer en wordt dus als eindaanbeveling opgenomen. De resultaten op basis van de aanbevelingen voor de verbeterde Quick Scan zijn aan de conservatieve zijde. Indien geen rekening gehouden wordt met de kracht in de voorspanstaven (conservatieve benadering) en het eigengewicht, en dus enkel de maximale pieklast vergeleken wordt, is de aanpak met EN 1992-1-1:2005 en de factor 1,25 steeds conservatief.

-245-

Experimenten op platen in Gewapend beton Voorgestelde methode - Toetsing criterium 4d

8.4. Toetsing criterium 4d

Fig. 8.6: Beschouwde voorbeeld Om na te gaan of het criterium van een minimale effectieve breedte van 4d te allen tijde conservatief is, wordt het extreme geval bekeken (weergegeven in Fig. 8.6) waarbij de wiellast dag-op-dag 0,5d van de oplegging geplaatst wordt. Hierbij wordt gecontroleerd of de effectieve breedte steeds groter dan 4d is. De berekening wordt uitgevoerd op basis van de proefgegevens met een lastplaat van 200mm × 200mm en 300mm × 300mm en d = 265mm. Op basis van de alternatieve lastspreiding, ook weergegeven in Fig. 8.6, wordt de volgende effectieve breedte gevonden: beff = 2 ( 0,5d + zload ) + zload = d + 3zload . Met d = 265mm wordt gevonden dat beff = 865mm voor een lastplaat van 200mm × 200mm en beff = 1165mm voor een lastplaat van 300mm × 300. De minimumwaarde van 4d bedraagt 1060mm. Om een uitspraak te kunnen doen over de geldigheid van de minimumwaarde als conservatieve benadering in de UGT moeten de correcte veiligheidsfactoren toegepast worden. In wat volgt zal dit gecontroleerd worden voor de lastplaat van 200mm × 200mm aangezien deze aanleiding geeft tot de laagste effectieve breedte.

8.4.1. NEN 6720, voorgestelde Quick Scan methode Om de vergelijking voor NEN 6720 (kλ = 1, en verhogingsfactoren in combinatie met methode Quick Scan verbeterd) te maken, wordt gekeken naar Fig. 8.3 om de -246-

Experimenten op platen in Gewapend beton Voorgestelde methode - Toetsing criterium 4d

veiligheidsfactor af te lezen voor het geval waarbij de factor niet bij a/d = 1,5 afgevlakt wordt, zoals ook weergegeven in de literatuur (Fig. 8.2). De waarde van de factor a bedraagt ζ = −2, 4( − 1,51) + 3, 9 waarbij a = 0,5.265mm + 100mm + 50 mm = 282, 5mm d  282, 5  zodat ζ = −2, 4  − 1,51 + 3, 9 = 4,97 .  265 

De controle wordt dan:

ζ 0,5d beff ≥ ζ max 4d ? 4,97.865mm ≥ 3,9.1060mm ? 4299mm > 4134mm !

De minimumwaarde van 4d is dus geldig voor NEN 6720 (kλ = 1, en verhogingsfactoren in combinatie met methode Quick Scan verbeterd).

8.4.2. Voorgestelde methode EN 1992-1-1:2005 Voor deze vergelijking worden de experimenteel bepaalde verhogingsfactoren uitgesplitst naar de grootte van de gebruikte lastplaat. Aangezien weinig testresultaten met een lastplaat van 200mm × 200mm beschikbaar zijn, is voor deze vergelijking de laagst gevonden waarde van Vu/VEC2 gebruikt. Deze bedraagt 1,871. De veiligheidsfactor die te allen tijde in combinatie met de alternatieve lastspreiding gebruikt kan worden bedraagt 1,4. De controle is dan:

γ 200 x 200beff ≥ γ a lg 4d ? 1,871.865mm ≥ 1, 4.4.265mm ? 1618mm ≥ 1484mm !

De minimumwaarde van 4d is dus steeds conservatief in combinatie met EN 1992-11:2005. Verdere achtergrond bij de minimumbreedte te gebruiken voor praktijkgevallen van rechte plaatviaducten kan in bijlage 7 van het achtergrondrapport bij de toestingssheet gevonden worden.

-247-

Experimenten op platen in Gewapend beton Voorgestelde methode - Vergelijking aanbeveling Quick Scan

8.5. Vergelijking aanbeveling Quick Scan 8.5.1. Vergelijking met proefresultaten Ter verificatie zijn alle proefresultaten vergeleken met de aanbevolen factoren in combinatie met de Quick Scan. Bij gebruik van de verbeterde Quick Scan (altijd kλ = 1, lastspreiding vanuit het hart van de last) werd een verhoging van de capaciteit van de a a puntlast met een verhogingfactor ζ = −2, 4( − 1,51) + 3, 9 voor 1,5 ≤ ≤ 2, 72 , ζ = 3,9 d d

voor

a a < 1,51 en ζ = 1 voor > 2, 72 aanbevolen. De minimale spreidingsbreedte werd d d

4d genomen voor belasting in het midden en 2d voor belasting aan de zijkant. De berekende waarden zijn weergegeven in Tabel 8.5. Hierbij is de procedure gevolgd zoals getoond in de uitgeprinte MathCad sheet uit sectie 8.3 van het verslag. De gemiddelde waardes van de materiaaleigenschappen zijn gebruikt voor de berekening en de veiligheidsfactoren zijn aan 1 gelijkgesteld. De gebruikte afkortingen zijn: Pu


fc’

de gemiddelde kubusdruksterkte van het beton op basis van 3 kubussen getest op de dag van de 1e proef op het beschouwde proefstuk,

ρl


a/d

verhouding tussen de afstand tussen last en oplegging (hart-op-hart) en effectieve hoogte,

av

de dag-op-dag afstand tussen de last en de oplegging,

br


zlast


beff

de berekende effectieve breedte. Indien deze berekend was op basis van de minimale waarde 4d (in het midden) of 2d (aan de zijkant) is de desbetreffende cel gemarkeerd in de tabel,

VQSfact

berekende waarde volgens de QuickScan, rekening houdend met de verhogingsfactor.

Tabel 8.5: Berekende waarden volgens QS met factoren. Proef

Pu (kN)

Vu fc ’ (kN) (MPa)

ρl (%)

a/d

-248-

br zlast (mm) (mm)

beff (m)

VQSfact (kN)

Vu/VQSfact

Experimenten op platen in Gewapend beton Voorgestelde methode - Vergelijking aanbeveling Quick Scan S1T1 S1T2 S2T1 S2T4 S3T1 S3T4 S4T1 S4T2 S5T1 S5T4 S6T1 S6T2 S6T4 S6T5 S7T1 S7T2 S7T3 S7T5 S8T1 S8T2 S9T1 S9T4 S10T1 S10T2 S10T4 S10T5 S11T1 S11T4 S12T1 S12T2 S12T4 S12T5 S13T1 S13T4 S14T1 S14T2 S14T4 S14T5 S15T1 S15T4 S16T1 S16T2 S16T4 S16T5 S17T1 S17T4

954 1023 1374 1421 1371 1337 1160 1110 1804 1755 1446 1423 1366 1347 1121 1172 1136 1063 1481 1356 1523 1842 1320 1116 1511 1454 1194 958 931 1004 773 806 1404 1501 1214 1093 1282 1234 1040 1127 932 815 776 700 1365 1235

799 912 1129 1276 1131 1199 964 925 1679 1544 1353 1337 1213 1187 929 1046 1021 891 1226 1213 1355 1717 1177 994 1422 1368 998 886 780 839 705 735 1253 1411 1088 975 1207 1157 944 944 776 675 723 653 1285 1109

35,8 35,8 34,5 34,5 51,6 51,6 51,7 51,7 48,2 48,2 50,6 50,6 50,6 50,6 82,1 82,1 82,1 82,1 77,0 77,0 81,7 81,7 82,4 82,4 82,4 82,4 54,9 54,9 54,8 54,8 54,8 54,8 51,9 51,9 51,3 51,3 51,3 51,3 52,2 52,2 53,5 53,5 53,5 53,5

0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035

2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 1,51 1,51 1,51 1,51 1,51 1,51 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 1,51 1,51 1,51 1,51 1,51 1,51 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 1,51 1,51 1,51 1,51 1,51 1,51 2,35 2,35 2,35 2,35 2,35 2,35

1250 1250 1250 1250 1250 1250 438 438 1250 1250 438 438 438 438 438 438 438 438 1250 1250 1250 1250 438 438 438 438 1250 1250 438 438 438 438 1250 1250 438 438 438 438 1250 1250 438 438 438 438

200 200 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200

52,5 52,5

1,035 1,035

1,57 1,57

1250 1250

200 200

-249-

1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 0,988 0,988 1,06 1,06 0,7 0,7 0,7 0,7 0,988 0,988 0,988 0,988 1,1 1,1 1,06 1,06 0,7 0,7 0,7 0,7 1,1 1,1 0,988 0,988 0,988 0,988 1,06 1,06 0,7 0,7 0,7 0,7 1,1 1,1 0,988 0,988 0,988 0,988 1,06 1,06

487 487 476 476 622 622 560 560 1061 1061 816 816 816 816 662 662 662 662 737 737 1319 1319 981 981 981 981 650 650 583 583 583 583 1118 1118 824 824 824 824 502 502 448 448 448 448 1006 1006

1,641 1,874 2,374 2,682 1,818 1,926 1,722 1,652 1,582 1,455 1,657 1,638 1,485 1,454 1,403 1,580 1,542 1,345 1,664 1,646 1,028 1,301 1,201 1,014 1,450 1,395 1,535 1,362 1,336 1,437 1,209 1,259 1,120 1,262 1,320 1,183 1,465 1,404 1,880 1,879 1,731 1,506 1,612 1,457 1,277 1,102

Experimenten op platen in Gewapend beton Voorgestelde methode - Vergelijking aanbeveling Quick Scan S18T1 S18T2 S18T4 S18T5

1157 1079 1122 1104

1031 954 1062 1050

52,1 52,1 52,1 52,1

1,035 1,035 1,035 1,035

1,57 1,57 1,57 1,57

438 438 438 438

200 200 200 200

0,7 0,7 0,7 0,7

685 685 685 685

1,506 1,394 1,551 1,533

De vergelijking op basis van het histogram in Fig. 8.7 toont dat de 5% ondergrens gelijk is aan 1,163 en dat de mediaan (50% waarde) gelijk is aan 1,536. Op basis van een Frechetverdeling wordt een 5% ondergrens van 1,184 gevonden (mediaan = 1,449), terwijl met een lognormaalverdeling de 5% ondergrens 1,096 bedraagt en de mediaan 1,49, Fig. 8.8.

Fig. 8.7: Histogram met vergelijking van alle onbeschadigde platen en de berekening volgens de Quick Scan met de lineaire verhogingsfactor.

-250-


Fig. 8.8: Vergelijking van probabiliteitsverdelingsfunctie met normaalverdeling, lognormaalverdeling en Frechetverdeling voor alle ongescheurde proeven.\ Vervolgens is ook de vergelijking gemaakt op basis van de aanbevolen factor als functie van av/d. Alle proefresultaten zijn vergeleken met de aanbevolen factoren in combinatie met de Quick Scan. Bij gebruik van de verbeterde Quick Scan (altijd kλ = 1, lastspreiding vanuit het hart van de last) werd een verhoging van de capaciteit van de puntlast met een verhogingfactor ζ = −2, 57 en ζ = 1 voor

av a a + 6, 27 voor 0, 63 ≤ v ≤ 2, 05 en ζ = 4,65 voor v < 0, 63 d d d

av > 2, 05 aanbevolen. De minimale spreidingsbreedte werd 4d genomen d

voor belasting in het midden en 2d voor belasting aan de zijkant. De berekende waarden zijn weergegeven in Tabel 8.5. Hierbij is de procedure gevolgd zoals getoond in de uitgeprinte MathCad sheet uit sectie 8.3 van het verslag. De gemiddelde waardes van de materiaaleigenschappen zijn gebruikt voor de berekening en de veiligheidsfactoren zijn aan 1 gelijkgesteld. De gebruikte afkortingen zijn: Pu


fc’

de gemiddelde kubusdruksterkte van het beton op basis van 3 kubussen getest op de dag van de 1e proef op het beschouwde proefstuk, -251-


ρl


a/d

verhouding tussen de afstand tussen last en oplegging (hart-op-hart) en effectieve hoogte,

av

de dag-op-dag afstand tussen de last en de oplegging,

br


zlast


beff

de berekende effectieve breedte. Indien deze berekend was op basis van de minimale waarde 4d (in het midden) of 2d (aan de zijkant) is de desbetreffende cel gemarkeerd in de tabel,

VQSfact

berekende waarde volgens de QuickScan, rekening houdend met de verhogingsfactor.

Tabel 8.6: Berekende waarden volgens QS met factoren. Proef S1T1 S1T2 S2T1 S2T4 S3T1 S3T4 S4T1 S4T2 S5T1 S5T4 S6T1 S6T2 S6T4 S6T5 S7T1 S7T2 S7T3 S7T5 S8T1 S8T2 S9T1 S9T4 S10T1 S10T2 S10T4 S10T5

Pu (kN) 954 1023 1374 1421 1371 1337 1160 1110 1804 1755 1446 1423 1366 1347 1121 1172 1136 1063 1481 1356 1523 1842 1320 1116 1511 1454

Vu fc ’ ρl (kN) (MPa) (%) 35,8 0,996 799 35,8 0,996 912 1129 34,5 0,996 1276 34,5 0,996 1131 51,6 0,996 1199 51,6 0,996 51,7 0,996 964 51,7 0,996 925 1679 48,2 0,996 1544 48,2 0,996 1353 50,6 0,996 1337 50,6 0,996 1213 50,6 0,996 1187 50,6 0,996 82,1 0,996 929 1046 82,1 0,996 1021 82,1 0,996 82,1 0,996 891 1226 77,0 0,996 1213 77,0 0,996 1355 81,7 0,996 1717 81,7 0,996 1177 82,4 0,996 82,4 0,996 994 1422 82,4 0,996 1368 82,4 0,996

av/d 1,70 1,70 1,51 1,51 1,51 1,51 1,51 1,51 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 1,51 1,51 1,51 1,51 1,51 1,51 0,94 0,94 0,94 0,94 0,94 0,94

-252-

br zlast (mm) (mm) 1250 200 1250 200 1250 300 1250 300 1250 300 1250 300 438 300 438 300 1250 300 1250 300 438 300 438 300 438 300 438 300 438 300 438 300 438 300 438 300 1250 300 1250 300 1250 200 1250 200 438 200 438 200 438 200 438 200

beff (m) 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 0,988 0,988 1,06 1,06 0,7 0,7 0,7 0,7 0,988 0,988 0,988 0,988 1,1 1,1 1,06 1,06 0,7 0,7 0,7 0,7

VQSfact (kN) 410 410 504 504 659 659 592 592 1098 1098 845 845 845 845 701 701 701 701 780 780 1212 1212 901 901 901 901

Vu/VQSfact 1,946 2,223 2,242 2,533 1,717 1,820 1,626 1,561 1,529 1,406 1,601 1,583 1,435 1,405 1,325 1,493 1,457 1,271 1,571 1,555 1,119 1,416 1,307 1,103 1,578 1,519

Experimenten op platen in Gewapend beton Voorgestelde methode - Vergelijking aanbeveling Quick Scan S11T1 S11T4 S12T1 S12T2 S12T4 S12T5 S13T1 S13T4 S14T1 S14T2 S14T4 S14T5 S15T1 S15T4 S16T1 S16T2 S16T4 S16T5 S17T1 S17T4 S18T1 S18T2 S18T4 S18T5

1194 958 931 1004 773 806 1404 1501 1214 1093 1282 1234 1040 1127 932 815 776 700 1365 1235 1157 1079 1122 1104

998 886 780 839 705 735 1253 1411 1088 975 1207 1157 944 944 776 675 723 653 1285 1109 1031 954 1062 1050

54,9 54,9 54,8 54,8 54,8 54,8 51,9 51,9 51,3 51,3 51,3 51,3 52,2 52,2 53,5 53,5 53,5 53,5

1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035

52,5 52,5

1,035 1,035

52,1 52,1 52,1 52,1

1,035 1,035 1,035 1,035

1,70 1,70 1,70 1,70 1,70 1,70 0,94 0,94 0,94 0,94 0,94 0,94 1,41 1,41 1,41 1,41 1,41 1,41 0,63 0,63 0,63 0,63 0,63 0,63

1250 1250 438 438 438 438 1250 1250 438 438 438 438 1250 1250 438 438 438 438

200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200

1250 1250

200 200

438 438 438 438

200 200 200 200

1,1 1,1 0,988 0,988 0,988 0,988 1,06 1,06 0,7 0,7 0,7 0,7 1,1 1,1 0,988 0,988 0,988 0,988 1,06 1,06 0,7 0,7 0,7 0,7

548 548 492 492 492 492 1027 1027 757 757 757 757 655 655 587 587 587 587 1162 1162 791 791 791 791

1,821 1,616 1,585 1,705 1,434 1,494 1,220 1,374 1,436 1,288 1,594 1,528 1,441 1,440 1,322 1,150 1,231 1,112 1,106 0,954 1,304 1,207 1,342 1,327

De vergelijking op basis van het histogram in Fig. 8.7 toont dat de 5% ondergrens gelijk is aan 1,177 en dat de mediaan (50% waarde) gelijk is aan 1,514. Op basis van een Frechetverdeling wordt een 5% ondergrens van 1,162 gevonden (mediaan = 1,421), terwijl met een lognormaalverdeling de 5% ondergrens 1,074 bedraagt en de mediaan 1,461, Fig. 8.8.

-253-


12

100,00% Frequency

90,00%

Cumulative % 10 80,00%

70,00% 8

Frequency

60,00%

6

50,00%

40,00% 4 30,00%

20,00% 2 10,00%

0,00%

0 0,9

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8Bin1,9

2

2,1

2,2

2,3

2,4

2,5

2,6

2,7 More

Fig. 8.9: Histogram met vergelijking van alle onbeschadigde platen en de berekening volgens de Quick Scan met de lineaire verhogingsfactor.

-254-


Fig. 8.10: Vergelijking van probabiliteitsverdelingsfunctie met normaalverdeling, lognormaalverdeling en Frechetverdeling voor alle ongescheurde proeven.

8.5.2. Grafische voorstelling Om na te gaan hoe goed de voorgestelde methode de bestudeerde parameters weergeeft, werden grafieken gemaakt waarin de invloed van de afstand tot de oplegging, de grootte van de lastplaat en de betondruksterkte bestudeerd werden. Deze zijn weergegeven in Fig. 8.11, Fig. 8.12 en Fig. 8.13. Deze figuren tonen dat de voorgestelde methode nog niet alle parameters op een correcte wijze weergeeft.

Fig. 8.11: Invloed van grootte van lastplaat op Vu/VQS,fact.

-255-


Fig. 8.12: Invloed van afstand tussen oplegging en belasting op Vu/VQS,fact.

Fig. 8.13: Invloed van betondruksterkte op Vu/VQS,fact voor a/d = 2,26.

-256-

Experimenten op platen in Gewapend beton Voorgestelde methode - Vergelijking aanbeveling Eurocode voor proefresultaten

Fig. 8.14: Invloed van betondruksterkte op Vu/VQS,fact voor a/d = 1,51.

8.6. Vergelijking aanbeveling Eurocode voor proefresultaten 8.6.1. Vergelijking met proefresultaten Ter verificatie zijn alle proefresultaten vergeleken met de methode gebaseerd op EN 1992-1-1:2005. In deze methode is de grootste snedekracht bij bezwijken gereduceerd met de factor β voor directe lastafdracht nabij de oplegging. Vervolgens is een verhoging van de capaciteit met een factor 1,4 doorgevoerd op het aandeel van de puntlast en een minimum spreidingsbreedte gebruikt (zowel voor belasting aan de zijkant als in het midden) van 4d. De berekende waarden zijn weergegeven in Tabel 8.7. Hierbij is de procedure gevolgd zoals getoond in de uitgeprinte MathCad sheet uit sectie 8.3 van het verslag. De gemiddelde waardes van de materiaaleigenschappen zijn gebruikt voor de berekening en de veiligheidsfactoren zijn aan 1 gelijkgesteld met CRd,c = 0,15. De waarden van de effectieve breedte die berekend zijn op basis van de minimale spreidingsbreedte van 4d zijn gemarkeerd. De berekende waarden zijn getoond in de kolom met VEC2verbeterd.

-257-


Tabel 8.7: Berekende waardes volgens verbeterde Eurocode methode. Name S1T1 S1T2 S2T1 S2T4 S3T1 S3T4 S4T1 S4T2 S5T1 S5T4 S6T1 S6T2 S6T4 S6T5 S7T1 S7T2 S7T3 S7T5 S8T1 S8T2 S9T1 S9T4 S10T1 S10T2 S10T4 S10T5 S11T1 S11T4 S12T1 S12T2 S12T4 S12T5 S13T1 S13T4 S14T1 S14T2 S14T4 S14T5 S15T1 S15T4 S16T1 S16T2 S16T4 S16T5 S17T1

Pu (kN) Vu,red (kN) 954 679 1023 784 1374 848 1421 985 1371 851 1337 925 1160 727 1110 698 1804 681 1755 573 1446 552 1423 550 1366 457 1347 442 1121 700 1172 807 1136 789 1063 673 1481 923 1356 936 1523 640 1842 851 1320 557 1116 470 1511 712 1454 685 1194 848 958 766 931 663 1004 712 773 608 806 633 1404 593 1501 706 1214 518 1093 462 1282 605 1234 578 1040 685 1127 670 932 551 815 479 776 528 700 478 1365 449

fc ’ ρl a/d av β br (MPa) (%) (mm) (mm) 35,8 0,996 2,26 450 0,849 1250 35,8 0,996 2,26 450 0,849 1250 34,5 0,996 2,26 400 0,755 1250 34,5 0,996 2,26 400 0,755 1250 51,6 0,996 2,26 400 0,755 1250 51,6 0,996 2,26 400 0,755 1250 51,7 0,996 2,26 400 0,755 438 51,7 0,996 2,26 400 0,755 438 48,2 0,996 1,51 200 0,377 1250 48,2 0,996 1,51 200 0,377 1250 50,6 0,996 1,51 200 0,377 438 50,6 0,996 1,51 200 0,377 438 50,6 0,996 1,51 200 0,377 438 50,6 0,996 1,51 200 0,377 438 82,1 0,996 2,26 400 0,755 438 82,1 0,996 2,26 400 0,755 438 82,1 0,996 2,26 400 0,755 438 82,1 0,996 2,26 400 0,755 438 77,0 0,996 2,26 400 0,755 1250 77,0 0,996 2,26 400 0,755 1250 81,7 0,996 1,51 250 0,849 1250 81,7 0,996 1,51 250 0,849 1250 82,4 0,996 1,51 250 0,849 438 82,4 0,996 1,51 250 0,849 438 82,4 0,996 1,51 250 0,849 438 82,4 0,996 1,51 250 0,849 438 54,9 1,375 2,26 450 0,849 1250 54,9 1,375 2,26 450 0,849 1250 54,8 1,375 2,26 450 0,849 438 54,8 1,375 2,26 450 0,849 438 54,8 1,375 2,26 450 0,849 438 54,8 1,375 2,26 450 0,849 438 51,9 1,375 1,51 250 0,472 1250 51,9 1,375 1,51 250 0,472 1250 51,3 1,375 1,51 250 0,472 438 51,3 1,375 1,51 250 0,472 438 51,3 1,375 1,51 250 0,472 438 51,3 1,375 1,51 250 0,472 438 52,2 1,035 2,35 450 0,849 1250 52,2 1,035 2,35 450 0,849 1250 53,5 1,035 2,35 450 0,849 438 53,5 1,035 2,35 450 0,849 438 53,5 1,035 2,35 450 0,849 438 53,5 1,035 2,35 450 0,849 438 52,5 1,035 1,57 250 0,472 1250

-258-

zlast (mm) 200 200 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200

beff VEC2verbeterd Vu,red/VEC2verbeterd (m) (kN) 1,5 481 1,412 1,5 481 1,630 1,7 538 1,577 1,7 538 1,832 1,7 615 1,383 1,7 615 1,504 1,287 466 1,558 1,287 466 1,496 1,3 460 1,481 1,3 460 1,246 1,087 391 1,412 1,087 391 1,405 1,087 391 1,167 1,087 391 1,129 1,287 544 1,286 1,287 544 1,482 1,287 544 1,450 1,287 544 1,237 1,7 703 1,313 1,7 703 1,331 1,1 464 1,380 1,1 464 1,835 1,06 448 1,243 1,06 448 1,048 1,06 448 1,588 1,06 448 1,529 1,5 617 1,374 1,5 617 1,241 1,188 488 1,357 1,188 488 1,458 1,188 488 1,245 1,188 488 1,297 1,1 444 1,336 1,1 444 1,590 1,06 426 1,214 1,06 426 1,084 1,06 426 1,420 1,06 426 1,355 1,5 472 1,453 1,5 472 1,421 1,188 396 1,392 1,188 396 1,211 1,188 396 1,336 1,188 396 1,209 1,1 365 1,229

Experimenten op platen in Gewapend beton Voorgestelde methode - Vergelijking aanbeveling Eurocode voor proefresultaten S17T4 S18T1 S18T2 S18T4 S18T5

1235 1157 1079 1122 1104

357 328 300 375 373

52,5 52,1 52,1 52,1 52,1

1,035 1,57 1,035 1,57 1,035 1,57 1,035 1,57 1,035 1,57

250 250 250 250 250

0,472 0,472 0,472 0,472 0,472

1250 438 438 438 438

200 200 200 200 200

1,1 1,06 1,06 1,06 1,06

365 364 364 364 364

0,979 0,900 0,823 1,029 1,024

De vergelijking op basis van het histogram in Fig. 8.15 toont dat de 5% ondergrens gelijk is aan 1,022 en dat de mediaan (50% waarde) gelijk is aan 1,4. Met een Frechetverdeling bedraagt dit 1,102 (5%) en 1,295 (mediaan). De 5% waarde met een lognormaalverdeling bedraagt 1,011 en de mediaan 1,322.

Fig. 8.15: Histogram met vergelijking van alle onbeschadigde platen en de berekening volgens EN 1992-1-1:2005 met verhogingsfactor 1,4.

-259-


Fig. 8.16: Vergelijking van de opgestelde probabiliteitsdichtheidsfunctie met een normaalverdeling, lognormaalverdeling en Frechetverdeling. Verder zijn de resultaten van de vergelijking tussen het proefresultaat en de berekende waarde apart genomen voor de proeven aan de zijkant en voor de proeven in het midden, Tabel 8.8. Uit deze resultaten blijkt dat deze methode zeer goede resultaten geeft. De resultaten kunnen ook vergeleken worden met Error! Reference source not found., waaruit blijkt dat de voorgestelde methode betere resultaten (kleinere COV) geeft dan de methode van Hegger en Reißen. Tabel 8.8: Vergelijking van resultaten voor Vu/VEC2,prop uitgesplitst voor de resultaten van de proeven met de belasting aan de zijkant en de proeven met de belasting in het midden mid zij AVG

1,427 1,279

STD

0,202 0,194

COV

14%

char

1,096 0,961

5%, werkelijk

1,153 0,992

50%, werkelijk

1,478 1,329

-260-

15%


5%, Frechet

1,194 1,057

50%, Frechet

1,385 1,238

5%, lognormaal

1,117 0,97

50%, lognormaal 1,413 1,264

8.6.2. Grafische voorstelling Om na te gaan hoe goed de voorgestelde methode de bestudeerde parameters weergeeft, werden grafieken gemaakt waarin de invloed van de afstand tot de oplegging, de grootte van de lastplaat en de betondruksterkte bestudeerd werden. Deze zijn weergegeven in Fig. 8.17, Fig. 8.18 en Fig. 8.20. Ook hieruit blijkt dat de methode op basis van EN 1992-11:2005 de bestudeerde parameters beter weergeeft dan de voorgestelde methode op basis van de Quick Scan methode.

Fig. 8.17: Invloed van grootte van lastplaat op Vu/VEC2verbeterd.

-261-


Fig. 8.18: Invloed van de afstand tussen de oplegging en de belasting op Vu/VEC2verbeterd. 2 1,8 1,6 Vu/Vprop

1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4

y = 0,2305x + 1,063 R 2 = 0,1835

0,2 0 0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

1,80

av/d

Fig. 8.19: Invloed van de afstand tussen de oplegging uitgedrukt als av/d en de belasting op Vu/VEC2verbeterd.

-262-


Fig. 8.20: Invloed van de betondruksterkte op Vu/VEC2verbeterd voor a/d = 2,26.

Fig. 8.21: Invloed van de betondruksterkte op Vu/VEC2verbeterd voor a/d = 1,51.

-263-

Experimenten op platen in Gewapend beton Voorgestelde methode - Vergelijking aanbeveling Eurocode

8.7. Vergelijking aanbeveling Eurocode Ter verificatie zijn alle proefresultaten vergeleken met de methode waarbij EN 1992-11:2005 gebruikt wordt in combinatie met de factor β voor directe lastafdracht nabij de oplegging, een reductie van 1,25 het aandeel van de puntlast (conservatieve methode wanneer eigengewicht en voorspankracht verwaarloosd worden) en een minimum spreidingsbreedte (zowel voor belasting aan de zijkant als in het midden) van 4d. De berekende waarden zijn weergegeven in Tabel 8.7. Hierbij is de procedure gevolgd zoals getoond in de uitgeprinte MathCad sheet uit sectie 8.3 van het verslag. De gemiddelde waardes van de materiaaleigenschappen zijn gebruikt voor de berekening en de veiligheidsfactoren zijn aan 1 gelijkgesteld. De waarden van de effectieve breedte die berekend zijn op basis van de minimale spreidingsbreedte van 4d zijn gemarkeerd. De statistische resultaten van de vergelijking van de berekende waarden met de proefresultaten zijn weergegeven in Tabel 8.10. Deze resultaten tonen dat de aanpak met de Eurocode veruit de beste resultaten levert voor de vergelijking van de proefresultaten met de berekende waardes.

Tabel 8.9: Berekende waardes volgens verbeterde Eurocode methode. Name

Pu (kN)

S1T1 S1T2 S2T1 S2T4 S3T1 S3T4 S4T1 S4T2 S5T1 S5T4 S6T1 S6T2 S6T4 S6T5 S7T1 S7T2 S7T3 S7T5 S8T1 S8T2 S9T1

954 1023 1374 1421 1371 1337 1160 1110 1804 1755 1446 1423 1366 1347 1121 1172 1136 1063 1481 1356 1523

f c’ (MPa) 35,8 35,8 34,5 34,5 51,6 51,6 51,7 51,7 48,2 48,2 50,6 50,6 50,6 50,6 82,1 82,1 82,1 82,1 77,0 77,0 81,7

ρl (%) 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996

a/d

β

2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 1,51 1,51 1,51 1,51 1,51 1,51 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 1,51

0,849 0,849 0,755 0,755 0,755 0,755 0,755 0,755 0,377 0,377 0,377 0,377 0,377 0,377 0,755 0,755 0,755 0,755 0,755 0,755 0,849

br zlast (mm) (mm) 1250 200 1250 200 1250 300 1250 300 1250 300 1250 300 438 300 438 300 1250 300 1250 300 438 300 438 300 438 300 438 300 438 300 438 300 438 300 438 300 1250 300 1250 300 1250 200

-264-

beff (m) 1,5 1,5 1,7 1,7 1,7 1,7 1,287 1,287 1,3 1,3 1,087 1,087 1,087 1,087 1,287 1,287 1,287 1,287 1,7 1,7 1,1

PEC2verbeterd Pu/PEC2verbeterd (kN) 736 1,296 736 1,390 927 1,482 927 1,533 1061 1,292 1061 1,260 804 1,443 804 1,381 1487 1,213 1487 1,180 1264 1,144 1264 1,126 1264 1,081 1264 1,066 938 1,195 938 1,249 938 1,211 938 1,133 1212 1,222 1212 1,119 1200 1,269

Experimenten op platen in Gewapend beton Voorgestelde methode - Vergelijking aanbeveling Eurocode met spanningen S9T4 S10T1 S10T2 S10T4 S10T5 S11T1 S11T4 S12T1 S12T2 S12T4 S12T5 S13T1 S13T4 S14T1 S14T2 S14T4 S14T5 S15T1 S15T4 S16T1 S16T2 S16T4 S16T5 S17T1 S17T4 S18T1 S18T2 S18T4 S18T5

1842 1320 1116 1511 1454 1194 958 931 1004 773 806 1404 1501 1214 1093 1282 1234 1040 1127 932 815 776 700 1365 1235 1157 1079 1122 1104

81,7 82,4 82,4 82,4 82,4 54,9 54,9 54,8 54,8 54,8 54,8 51,9 51,9 51,3 51,3 51,3 51,3 52,2 52,2 53,5 53,5 53,5 53,5 52,5 52,5 52,1 52,1 52,1 52,1

0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035

1,51 1,51 1,51 1,51 1,51 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 1,51 1,51 1,51 1,51 1,51 1,51 2,35 2,35 2,35 2,35 2,35 2,35 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57

0,849 0,849 0,849 0,849 0,849 0,849 0,849 0,849 0,849 0,849 0,849 0,472 0,472 0,472 0,472 0,472 0,472 0,849 0,849 0,849 0,849 0,849 0,849 0,472 0,472 0,472 0,472 0,472 0,472

1250 438 438 438 438 1250 1250 438 438 438 438 1250 1250 438 438 438 438 1250 1250 438 438 438 438 1250 1250 438 438 438 438

200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200

1,1 1,06 1,06 1,06 1,06 1,5 1,5 1,188 1,188 1,188 1,188 1,1 1,1 1,06 1,06 1,06 1,06 1,5 1,5 1,188 1,188 1,188 1,188 1,1 1,1 1,06 1,06 1,06 1,06

1200 1160 1160 1160 1160 946 946 748 748 748 748 1149 1149 1103 1103 1103 1103 790 790 631 631 631 631 980 980 906 906 906 906

1,535 1,138 0,962 1,303 1,253 1,262 1,013 1,245 1,342 1,033 1,078 1,222 1,306 1,101 0,991 1,162 1,119 1,316 1,427 1,477 1,292 1,230 1,109 1,393 1,260 1,277 1,191 1,238 1,219

Tabel 8.10: Vergelijking aanbeveling Eurocode met proefresultaten Specimens Pu/Paanbev Standaard- Variatie- Karakteristieke afwijking coëfficiënt waarde S1 – S18 1,24 0,14 11% 1,01 S1 – S10 1,25 0,14 12% 1,01 S11 – S14 1,16 0,12 10% 0,96 S15 – S18 1,29 0,10 8,1% 1,11

8.8. Vergelijking aanbeveling Eurocode met spanningen In de Quick Scan aanpak wordt de toetsing uitgevoerd op basis van een unity check: de verhouding van de schuifspanning ten gevolge van het eigengewicht, de rustende belasting en de verkeerslasten tot de schuifcapaciteit dient kleiner dan 1 te zijn. Daarom is hier ook de vergelijking op basis van de spanningen uitgevoerd. Voor de

-265-

Experimenten op platen in Gewapend beton Voorgestelde methode - Vergelijking aanbeveling Eurocode met spanningen

proefresultaten is de dwarskracht ten gevolge van de puntlast gespreid over de berekende effectieve breedte op basis van de Franse lastspreidingsmethode met een minimum van 4d en de dwarskracht ten gevolge van de kracht in de voorspanstaven en het eigengewicht is gespreid over de volledige breedte. Hierbij is de kracht in de voorspanstaven als verdeelde belasting beschouwd en gereduceerd met β =

av en de puntlast is beschouwd 2d

als een geconcentreerde belasting en gereduceerd met β =

av . 2,5d

De contributies tot de schuifspanning van de puntlast en de verdeelde belastingen zijn dan opgeteld en vergeleken met de optredende schuifspanning, berekend als: vRd ,c = 0,15k (100 ρl 0,82 f c ,cube,mean )

1/ 3

De resultaten van deze vergelijking zijn weergegeven in Tabel 8.11. In deze tabel zijn de volgende afkortingen gebruikt: VP

de dwarskracht aan de oplegging ten gevolge van de puntlast, waarbij de puntlast met β =

Vdist

av gereduceerd is 2,5d

de daarbijhorende dwarskracht ten gevolge van de verdeelde belasting (eigengewicht en kracht in de voorspanstaven, gereduceerd met β =

av ), 2d

VP Vdist + beff d bd

vtest

optredende schuifspanning aan de oplegging: vtest =

beff

effectieve breedte op basis van de Franse lastspreidingsmethode met een minimum van 4d,

vRd,c

de afschuifcapaciteit: vRd ,c = 0,15k (100 ρ x f c )

1/ 3

Tabel 8.11: Vergelijking van de resultaten op basis van de spanningen aan de oplegging Test S1T1 S1T2 S1T3 S1T4 S1T5 S1T6 S2T1 S2T2

fc (MPa) uc 29,4 uc 29,4 29,4 c 29,4 c 29,4 c 29,4 c uc 28,3 28,3 c

a (m) 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6

br (m) 1,25 1,25 0,438 0,438 0,438 0,438 1,25 0,438

lload bload (m) (m) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,3 0,3 0,3 0,3

ρx VP (%) (kN) 0,996 540 0,996 579 0,996 429 0,996 414 0,996 482 0,996 373 0,996 691 0,996 509

-266-

Vdist (kN) 4 60 51 53 6 7 -16 -7

b (m) 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5

beff dl (m) (m) 1,50 0,265 1,50 0,265 1,19 0,265 1,19 0,265 1,19 0,265 1,19 0,265 1,70 0,265 1,29 0,265

vtest vRdc vtest/vRd,c (MPa) (MPa) 1,364 0,864 1,579 1,547 0,864 1,791 1,440 0,864 1,668 1,395 0,864 1,615 1,540 0,864 1,783 1,195 0,864 1,384 1,511 0,853 1,771 1,479 0,853 1,734

Experimenten op platen in Gewapend beton Voorgestelde methode - Vergelijking aanbeveling Eurocode met spanningen S2T3 S2T4 S2T5 S2T6 S3T1 S3T2 S3T3 S3T4 S3T5 S4T1 S4T2 S4T3 S4T4 S4T5 S4T6 S5T1 S5T2 S5T4 S5T5 S5T6 S6T1 S6T2 S6T3 S6T4 S6T5 S6T6 S7T1 S7T2 S7T3 S7T4 S7T5 S7T6 S8T1 S8T2 S8T5 S9T1 S9T2 S9T3 S9T4 S9T5 S9T6 S10T1 S10T2 S10T3 S10T4 S10T4B S10T5 S10T6 S11T1 S11T2 S11T3

c uc c c uc c c uc c uc uc c c c c uc c uc c c uc uc c uc uc c uc uc uc c uc c uc uc c uc c c uc c c uc uc c uc c uc c uc c c

28,3 28,3 28,3 28,3 42,3 42,3 42,3 42,3 42,3 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 42,4 39,5 39,5 39,5 39,5 39,5 41,5 41,5 41,5 41,5 41,5 41,5 67,3 67,3 67,3 67,3 67,3 67,3 63,1 63,1 63,1 67,0 67,0 67,0 67,0 67,0 67,0 67,6 67,6 67,6 67,6 67,6 67,6 67,6 45,0 45,0 45,0

0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,6 0,6 0,6

0,438 1,25 0,438 0,438 1,25 0,438 0,438 1,25 0,438 0,438 0,438 1,25 0,438 0,438 1,25 1,25 0,438 1,25 0,438 0,438 0,438 0,438 1,25 0,438 0,438 1,25 0,438 0,438 0,438 1,25 0,438 1,25 1,25 1,25 0,438 1,25 0,438 0,438 1,25 0,438 0,438 0,438 0,438 1,25 0,438 0,438 0,438 1,25 1,25 0,438 0,438

0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2

0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2

0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 1,375 1,375 1,375

425 715 405 482 690 500 355 673 429 584 558 511 433 510 500 484 374 471 348 345 388 382 509 367 361 371 564 590 572 568 535 509 745 682 437 511 312 365 618 432 378 443 374 445 507 355 488 480 676 492 504

-267-

-11 92 62 66 -11 -10 -1 84 58 -3 0 -7 63 68 61 76 64 -16 -7 3 67 72 89 -2 -10 -14 -5 69 74 68 5 -43 -8 83 4 2 7 1 79 60 51 4 2 -23 79 64 76 76 3 4 -11

2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5

1,29 0,265 1,70 0,265 1,29 0,265 1,29 0,265 1,70 0,265 1,29 0,265 1,29 0,265 1,70 0,265 1,29 0,265 1,29 0,265 1,29 0,265 1,70 0,265 1,29 0,265 1,29 0,265 1,70 0,265 1,30 0,265 1,09 0,265 1,30 0,265 1,09 0,265 1,09 0,265 1,09 0,265 1,09 0,265 1,30 0,265 1,09 0,265 1,09 0,265 1,30 0,265 1,29 0,265 1,29 0,265 1,29 0,265 1,70 0,265 1,29 0,265 1,70 0,265 1,70 0,265 1,70 0,265 1,29 0,265 1,10 0,265 1,06 0,265 1,06 0,265 1,10 0,265 1,06 0,265 1,06 0,265 1,06 0,265 1,06 0,265 1,10 0,265 1,06 0,265 1,06 0,265 1,06 0,265 1,10 0,265 1,50 0,265 1,19 0,265 1,19 0,265

1,228 1,725 1,281 1,511 1,514 1,449 1,038 1,621 1,344 1,705 1,636 1,124 1,364 1,597 1,202 1,520 1,394 1,343 1,195 1,201 1,447 1,433 1,612 1,269 1,239 1,057 1,645 1,832 1,787 1,363 1,574 1,064 1,642 1,640 1,286 1,755 1,120 1,302 2,239 1,627 1,424 1,582 1,336 1,492 1,923 1,360 1,851 1,761 1,705 1,568 1,583

0,853 0,853 0,853 0,853 0,975 0,975 0,975 0,975 0,975 0,976 0,976 0,976 0,976 0,976 0,976 0,954 0,954 0,954 0,954 0,954 0,969 0,969 0,969 0,969 0,969 0,969 1,139 1,139 1,139 1,139 1,139 1,139 1,115 1,115 1,115 1,137 1,137 1,137 1,137 1,137 1,137 1,140 1,140 1,140 1,140 1,140 1,140 1,140 1,109 1,109 1,109

1,440 2,023 1,501 1,771 1,553 1,485 1,064 1,661 1,377 1,747 1,676 1,152 1,398 1,636 1,232 1,594 1,462 1,409 1,253 1,259 1,493 1,479 1,663 1,309 1,278 1,090 1,444 1,609 1,569 1,196 1,382 0,934 1,473 1,471 1,154 1,544 0,985 1,145 1,969 1,431 1,253 1,388 1,171 1,308 1,687 1,193 1,623 1,544 1,538 1,414 1,428

Experimenten op platen in Gewapend beton Voorgestelde methode - Vergelijking aanbeveling Eurocode met spanningen S11T4 S11T5 S11T6 S12T1 S12T2 S12T3 S12T4 S12T5 S12T6 S13T1 S13T2 S13T3 S13T4 S13T5 S13T6 S14T1 S14T2 S14T3 S14T4 S14T5 S14T6 S15T1 S15T2 S15T4 S15T5 S15T6 S16T1 S16T2 S16T3 S16T4 S16T5 S16T6 S17T1 S17T2 S17T3 S17T4 S17T5 S17T6 S18T1 S18T2 S18T3 S18T4 S18T5 S18T6 BS1T1 BS1T2 BS2T1 BS2T2 BS3T1 BS3T2 BM1T1

uc c c uc uc c uc uc c uc c c uc c c uc uc c uc uc c uc c uc c c uc uc c uc uc c uc c c uc c c uc uc c uc uc c uc uc uc uc uc uc uc

45,0 45,0 45,0 44,9 44,9 44,9 44,9 44,9 44,9 42,6 42,6 42,6 42,6 42,6 42,6 42,1 42,1 42,1 42,1 42,1 42,1 42,8 42,8 42,8 42,8 42,8 43,9 43,9 43,9 43,9 43,9 43,9 43,1 43,1 43,1 43,1 43,1 43,1 42,7 42,7 42,7 42,7 42,7 42,7 66,8 66,8 72,7 72,7 74,6 74,6 66,8

0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,6 0,6 0,4 0,4 0,6 0,6 0,6

1,25 0,438 0,438 0,438 0,438 1,25 0,438 0,438 1,25 1,25 0,438 0,438 1,25 0,438 0,438 0,438 0,438 1,25 0,438 0,438 1,25 1,25 0,438 1,25 0,438 0,438 0,438 0,438 1,25 0,438 0,438 1,25 1,25 0,438 0,438 1,25 0,438 0,438 0,438 0,438 1,25 0,438 0,438 1,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5

0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,3 0,3 0,2 0,2 0,2 0,2 0,3

0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,3 0,3 0,2 0,2 0,2 0,2 0,3

1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035 0,948 0,948 0,948 0,948 0,948 0,948 0,948

542 320 278 527 568 596 438 456 387 471 420 307 503 356 343 407 367 465 430 414 437 489 261 530 406 378 439 384 279 365 329 268 305 160 181 276 189 195 258 241 216 250 246 222 146 313 212 327 202 254 464

-268-

88 67 61 4 2 -1 61 63 54 5 8 0 77 62 62 9 4 -8 68 60 61 73 52 7 9 8 3 0 -18 72 66 64 68 48 60 13 14 13 5 -1 -11 62 65 64 0 43 -11 52 -3 25 -14

2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1

1,50 0,265 1,19 0,265 1,19 0,265 1,19 0,265 1,19 0,265 1,50 0,265 1,19 0,265 1,19 0,265 1,50 0,265 1,10 0,265 1,06 0,265 1,06 0,265 1,10 0,265 1,06 0,265 1,06 0,265 1,06 0,265 1,06 0,265 1,10 0,265 1,06 0,265 1,06 0,265 1,10 0,265 1,32 0,255 1,10 0,255 1,32 0,255 1,10 0,255 1,10 0,255 1,10 0,255 1,10 0,255 1,32 0,255 1,10 0,255 1,10 0,255 1,32 0,255 1,02 0,255 1,02 0,255 1,02 0,255 1,02 0,255 1,02 0,255 1,02 0,255 1,02 0,255 1,02 0,255 1,02 0,255 1,02 0,255 1,02 0,255 1,02 0,255 0,50 0,265 0,50 0,265 0,50 0,265 0,50 0,265 0,50 0,265 0,50 0,265 1,00 0,265

1,497 1,118 0,977 1,680 1,808 1,497 1,482 1,544 1,055 1,623 1,508 1,094 1,843 1,361 1,315 1,463 1,311 1,582 1,633 1,565 1,592 1,569 1,014 1,587 1,465 1,363 1,570 1,369 0,800 1,417 1,281 0,897 1,277 0,689 0,791 1,080 0,748 0,771 1,001 0,924 0,812 1,059 1,049 0,955 1,102 2,687 1,523 2,862 1,496 2,108 1,698

1,109 1,109 1,109 1,108 1,108 1,108 1,108 1,108 1,108 1,088 1,088 1,088 1,088 1,088 1,088 1,084 1,084 1,084 1,084 1,084 1,084 1,001 1,001 1,001 1,001 1,001 1,009 1,009 1,009 1,009 1,009 1,009 1,003 1,003 1,003 1,003 1,003 1,003 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,117 1,117 1,149 1,149 1,159 1,159 1,117

1,350 1,009 0,881 1,516 1,632 1,351 1,337 1,394 0,952 1,491 1,386 1,005 1,693 1,251 1,208 1,349 1,209 1,460 1,507 1,443 1,469 1,568 1,013 1,585 1,463 1,362 1,556 1,357 0,793 1,404 1,269 0,889 1,274 0,687 0,789 1,077 0,746 0,769 1,000 0,923 0,812 1,059 1,049 0,954 0,986 2,405 1,326 2,490 1,291 1,818 1,520

Experimenten op platen in Gewapend beton Voorgestelde methode - Vergelijking aanbeveling Eurocode met spanningen BM1T2 BM2T1 BM2T2 BM3T1 BM3T2 BL1T1 BL1T2 BL2T1 BL2T2 BL3T1 BL3T2 BX1T1 BX1T2 BX2T1 BX2T2 BX3T1 BX3T2

uc uc c uc uc uc uc uc uc uc uc uc uc uc uc uc uc

66,8 72,7 72,7 74,6 74,6 66,8 66,8 77,7 77,7 66,7 66,7 66,7 66,7 57,7 57,7 64,6 64,6

0,6 0,4 0,4 0,6 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,6 0,6 0,6 0,6 0,4 0,4 0,6 0,6

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 1 1 1 1 1 1

0,3 0,2 0,2 0,2 0,2 0,3 0,3 0,2 0,2 0,2 0,2 0,3 0,3 0,2 0,2 0,2 0,2

0,3 0,2 0,2 0,2 0,2 0,3 0,3 0,2 0,2 0,2 0,2 0,3 0,3 0,2 0,2 0,2 0,2

0,948 0,948 0,948 0,948 0,948 0,948 0,948 0,948 0,948 0,948 0,948 0,948 0,948 0,948 0,948 0,948 0,948

362 407 489 416 507 520 630 501 573 631 653 670 803 479 481 646 675

36 -15 58 -6 45 -17 75 -17 68 -22 74 -30 85 -11 57 -16 64

1 1 1 1 1 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 2 2 2 2 2 2

1,00 0,265 1,00 0,265 1,00 0,265 1,00 0,265 1,00 0,265 1,50 0,265 1,50 0,265 1,10 0,265 1,10 0,265 1,50 0,265 1,50 0,265 1,70 0,265 1,70 0,265 1,10 0,265 1,10 0,265 1,50 0,265 1,50 0,265

1,502 1,476 2,065 1,547 2,082 1,265 1,774 1,677 2,137 1,532 1,828 1,431 1,943 1,623 1,758 1,594 1,820

1,117 1,149 1,149 1,159 1,159 1,117 1,117 1,175 1,175 1,117 1,117 1,117 1,117 1,064 1,064 1,105 1,105

1,344 1,284 1,798 1,335 1,796 1,132 1,588 1,427 1,818 1,371 1,636 1,281 1,740 1,525 1,652 1,443 1,647

De resultaten uit Tabel 8.11 zijn grafisch weergegeven in Fig. 8.22 voor alle proeven en in Fig. 8.23 voor de proeven op de onbeschadigde platen. 2,5

vtest (MPa)

2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

vRd,c (MPa)

Fig. 8.22: Vergelijking op basis van de spanningen aan de oplegging, voor alle proefresultaten.

-269-

2,5

Experimenten op platen in Gewapend beton Voorgestelde methode - Vergelijking aanbeveling Eurocode met spanningen

2,5

vtest (MPa)

2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

vRd,c (MPa)

Fig. 8.23: Vergelijking op basis van de spanningen aan de oplegging, resultaten van proeven op onbeschadigde platen. De statistische resultaten zijn weergegeven in Tabel 8.12, waaruit blijkt dat voor de vergelijking met de proeven op een onbeschadigde plaat de karakteristieke waarde iets groter dan 1 is. Het gevonden histogram voor de resultaten van de platen waarbij de proeven op een onbeschadigd proefstuk uitgevoerd werden is weergegeven in Fig. 8.24. Deze resultaten zijn gebruikt om de 5% ondergrens te bepalen: 1,086 en de mediaan bedraagt 1,525. Met een Frechetverdeling wordt een 5% ondergrens van 1,205 en een mediaan van 1,417 gevonden. Met een lognormaalverdeling bedraagt de 5% ondergrens 1,107 en de mediaan 1,448. De verdelingen zijn weergegeven in Fig. 8.25. Deze resultaten geven weer dat de voorgestelde aanpak te allen tijde een veilige waarde voor de dwarskrachtcapaciteit geeft. Tabel 8.12: Vergelijking aanbeveling Eurocode met proefresultaten op basis van de spanningen. Specimens vu/vRdc Standaard- Variatie- Karakteristieke afwijking coëfficiënt waarde S1 – S18, BS1 – BX3 1,395 0,307 22% 0,892 S1 – S18, BS1 – BX3, uncr 1,499 0,276 18% 1,046 BS1 – BX3 1,569 0,351 22% 0,993 S1 – S18 1,354 0,282 21% 0,892 S1 – S18, uncr 1,466 0,229 16% 1,090

-270-

Experimenten op platen in Gewapend beton Voorgestelde methode - Vergelijking aanbeveling Eurocode met spanningen 100,00%

12

90,00% 10 80,00% 70,00%

Frequentie

8 60,00% 6

50,00% 40,00%

4 30,00% 20,00% 2 10,00% 0

0,00% 0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2

Verzamelbereik

Fig. 8.24: Histogram van vu/vRd,c

Fig. 8.25: Beschouwde verdelingen voor vu/vRd,c

-271-

2,1 Meer

Experimenten op platen in Gewapend beton Toepassingsvoorbeelden - Meerdere wiellasten

9. Toepassingsvoorbeelden 9.1. Meerdere wiellasten In de praktijk wordt een laststelsel met vier wielen in twee assen toegepast. Hierbij is het nodig een uitspraak te kunnen doen over het combineren van de lasten en hun bijbehorende effectieve breedte, zie methode verbeterde Quick Scan. Bij het praktijkgeval van een plaat van 600mm dikte (waarnaar de plaatproeven op schaal 1:2 gemodelleerd

zijn)

wordt

de

volgende

afstand

voor

d’

aangehouden:

d ' = h − 45mm + 120 mm = 675mm (45mm indien de werkelijke waarde van de dekking en

de staafdiameter niet gekend zijn en 120mm voor de asfaltlaag). De dag van de eerste twee lasten wordt op d’ van de dag van de oplegging geplaatst. Een schets van de lastspreiding van deze wiellasten is gegeven in Fig. 9.1. In deze figuur is de lastspreiding weergegeven die ontstaat bij het gebruik van de oorspronkelijke lastspreiding en de alternatieve lastspreiding. Hierbij valt op dat er geen overlap van effectieve breedte optreedt bij de lastspreiding van het hart van de oplegging. De lastspreiding die is aangenomen in de Quick San verbeterd methode, waarbij de volledige breedte die vet weergegeven is als effectieve breedte beschouwd is, is weergegeven in Fig. 9.1. De volgende effectieve breedtes zijn berekend met de oorspronkelijke lastspreiding: 1 wiellast: 1,75m minimum 4d: 2,22m 2 wiellasten: 3,75m > 2 keer 1 wiellast < 2 keer 4d met de alternatieve lastspreiding: 1 wiellast: 2,15m 2 wiellasten: 4,15m < 2 keer 1 wiellast Indien de verhogingsfactor β van uit EN 1992-1-1:2005 toegepast wordt, dan bedraagt deze bij deze lastopstelling 0,61. Een aanzienlijke verlaging van de contributie van de puntlast is dus verwacht op basis van de methode met het gebruik van β waarvoor eerder aangetoond werd dat deze in combinatie met de formule voor afschuiving uit de EN 1992-1-1:2005 goede resultaten geeft voor de beproefde afstanden tot de oplegging.

-272-

Experimenten op platen in Gewapend beton Toepassingsvoorbeelden - Meerdere wiellasten

Verder werd gekeken naar welke afstand tot de oplegging aanleiding geeft tot een aaneengrenzen van de effectieve breedtes van de wiellasten bij het gebruik van de oorspronkelijke lastspreiding. Dit geldt wanneer de last op 0,8m dag-op-dag van de oplegging geplaatst is en een a/d verhouding van 1,82 gebruikt wordt.

Fig. 9.1: Lastspreiding wiellasten op afstand d van de oplegging. Het hart van de volgende twee lasten wordt op 1,2m van het hart van de eerste twee lasten geplaatst. Een schets van de lastspreiding van deze wiellasten is gegeven in Fig. 9.2. In deze figuur is de lastspreiding weergegeven die ontstaat bij het gebruik van de oorspronkelijke lastspreiding en de alternatieve lastspreiding. Nabij de rand van het dek wordt de effectieve breedte begrensd door de randafstand van 1,4m. Deze afstand wordt ook gespiegeld naar de andere zijde. Beide lastspreidingsmethoden geven aanleiding tot overlap van effectieve breedte. De a/d verhouding die hierbij gebruikt is, bedraagt 3,61. De volgende effectieve breedtes zijn berekend met de oorspronkelijke lastspreiding, rekening houdend met de randafstand: 1 wiellast: 3,675m (zijkant) -273-

Experimenten op platen in Gewapend beton Toepassingsvoorbeelden - Voorbeeld 52G 105 01&02 met verhogingsfactoren

1 wiellast: 4,15m (midden) 2 wiellasten: 5,675 m < wiellast zijkant + wiellast midden met de alternatieve lastspreiding: 1 wiellast: 4,075m (zijkant) 1 wiellast: 4,55m (midden) 2 wiellasten: 5,875m < wiellast zijkant + wiellast midden De verhogingsfactor β uit EN 1992-1-1:2005 heeft hierbij geen invloed meer en is gelijk aan 1.

Fig. 9.2: Lastspreiding wiellasten van tweede aslast van de oplegging.

9.2. Voorbeeld 52G 105 01&02 met verhogingsfactoren

-274-


De invloed van de verhogingsfactoren voor platen op een lijnoplegging die gevonden werden (zie Tabel 4.19 van het Analyserapport) voor de verbeterde Quick Scan methode voor het aandeel van de puntlast zijn in het volgende geïllustreerd aan de hand van de berekening voor 52G 105 01&02. De oorspronkelijke berekening met de verbeterde Quick Scan methode is weergegeven in Tabel 9.1 en Tabel 9.2. De belasting in UGT bedraagt 555kN/m, wat aanleiding geeft tot τd = 0,99 N/mm2. Deze belasting is 1,24 keer groter dan τ1 = 0,80. Tabel 9.1: Oorspronkelijke berekening van de belasting voor 52G 105 01&02. Doorsnede d

ROBK 6 Beschouwde doorsnede a

0,56

m

brand ldek bdek

0,45

m

15,39

m

18,31

m

0,12

m

0,60

m

0,00

m

dasfalt+vulbeton hdek dasfalt

Spreidingsbreedte [m] Aslast [kN] Dwarskracht [kN] [kN/m] e

3,53

300

287

81

e

4,73

300

263

56

1 aslast 2 aslast e

9,53

200

304

32

e

15,53

100

113

12

q-last [kN/m2]

[kN/m]

Vgvmb;ec1

3,50

25

Vgvmb;ec2

4,63

33

2 laststelsel 3 laststelsel

Dwarskracht [kN] [kN/m] α BGT γ

UGT [kN/m]

Vmobiel

239

4371

239 1,25 298 1,20 358

Veg

275

1960

107 1,25 134 1,20 161

Vrb

0

0

0

1,25 0 1,20

0

Vasfalt

51

361

20

1,25 25 1,20

30

Vrand

11

80

4

1,25 5 1,20

7

462

555

Comb. ROBK 6 (UGT)

Tabel 9.2: Oorspronkelijke berekening van de capaciteit voor 52G 105 01&02. ROBK 6

-275-

Experimenten op platen in Gewapend beton Toepassingsvoorbeelden - Voorbeeld 52G 105 01&02 met verhogingsfactoren Vd a

555 0,56

kN m

bw d

1000 560

mm mm

td

0,99

N/mm2

Asv α

0 90

mm2/m graden

t1

0,80

N/mm2

t2

5,40

N/mm2

ts

0,00

s'bmd

0,00

N/mm2

f`b

27

N/mm2

fb

2

N/mm2 N/mm2

fs

330

kh

1

kl

1

w0

0,90

%

tn

0,00

N/mm2

t1 + tn

0,80

N/mm2

t1 + tn + ts

0,80

N/mm2

Vu uc uc

448 1,24 1,24

kN

<=zonder staal <= met staal

De verhogingsfactoren die gevonden werden in het Analyserapport voor de verbeterde Quick Scan methode voor het aandeel van de puntlast zijn bepaald voor a/d = 1,51 en a/d = 2,26. Voor de eerste aslast (in dit voorbeeld op a/d = 1,21) is geweten dat een additionele verhoging ten opzichte van de gemeten verhogingsfactor bij a/d = 1,51 te verwachten is. Het toepassen van de reductiefactor 3,9 op de bijdrage van de eerste aslast is dus een conservatieve benadering. De tweede aslast staat bij dit voorbeeld op a/d = 3,36. Voor waarden van a/d ≥ 2,72 wordt geen verhogingsfactor meer toegepast. Verder is bij de verbeterde Quick Scan de effectieve breedte genomen zoals getoond in Fig. 9.1 met vet. De effectieve breedte die toegepast kan worden bedraagt nu b eff = 2d + 2m +

blast + rand = 2.0,56m + 2, 2m + 0, 45m = 3, 77 m , wat groter is dan de 2

spreidingsbreedte van 3,53m uit de oorspronkelijke berekening. De aangepaste berekening met de hierboven beschreven correctiefactoren is weergegeven in Tabel 9.3 en Tabel 9.4. De belasting in UGT bedraagt nu 462kN/m, wat aanleiding geeft tot τd = -276-


0,83 N/mm2. Deze belasting is 1,03 keer τ1 = 0,80. Door de correctiefactoren op het aandeel van de geconcentreerde lasten toe te passen is de belasting in de UGT dus 16% lager geworden. Tabel 9.3: Berekening van de belasting rekening houdend met de correctiefactoren voor 52G 105 01&02. Doorsnede d


0,56

m

brand ldek bdek

0,45

m

15,39

m

18,31

m

0,12

m

0,60

m

0,00

m



3,77

e

1 aslast

300

287

20

2 aslast

4,73

300

263

56

2 laststelsel

e

9,53

200

304

32

e

15,53

100

113

12

q-last [kN/m2]

[kN/m]

Vgvmb;ec1

3,50

25

Vgvmb;ec2

4,63

33

3 laststelsel

Dwarskracht [kN] [kN/m] α BGT

γ

UGT [kN/m]

Vmobiel

177

3241

177 1,25 221 1,20

265

Veg

275

1960

107 1,25 134 1,20

161

Vrb

0

0

0

1,25

1,20

0

Vasfalt

51

361

20

1,25 25 1,20

30

Vrand

11

80

4

1,25

1,20

7

0 5 385

Comb. ROBK 6 (UGT)

462

Tabel 9.4: Berekening van de capaciteit rekening houdend met de correctiefactoren voor 52G 105 01&02. ROBK 6 Vd a

462 0,56

kN m

bw d

1000 560

mm mm

td

0,83

N/mm2

-277-

Experimenten op platen in Gewapend beton Toepassingsvoorbeelden - Voorbeeld 52G 105 01&02 met verhogingsfactoren Asv α

0 90

mm2/m graden

t1

0,80

N/mm2

t2

5,40

N/mm2

ts

0,00

s'bmd

0,00

N/mm2

f`b

27

N/mm2

fb

2

N/mm2 N/mm2

fs

330

kh

1

kl

1

w0

0,90

%

tn

0,00

N/mm2

t1 + tn

0,80

N/mm2

t1 + tn + ts

0,80

N/mm2

Vu uc uc

448 1,03 1,03

kN

Vervolgens werd deze case uitgerekend volgens EN 1992-1-1:2005, waarbij de reductie van de belasting met factor β =

av toegepast werd en een capaciteitsverhoging van 1,4 2d

gebruikt werd en de lastspreiding van de verre zijde gebruikt werd met een minimale spreidingsbreedte per wiel van 4d. Voor de eerste aslast (op a/d = 1,21) werd β bepaald als 0,429. De effectieve breedte van twee wiellasten was kleiner dan de som van de effectieve breedtes van de afzonderlijke wiellasten. De effectieve breedte voor twee wielen bedraagt: beff = 0,45m + 2m + 0,2m + 1,11m = 3,77m

De effectieve breedte van de afzonderlijke wielen bedraagt: voor de randlast: beff = 0,45m + 0,68m + 0,4m + 0,4m = 1,93m voor het tweede wiel: beff = 2(0,68m + 0,4m) + 0,4m = 2,56m De som van deze beide breedtes bedraagt 4,49m. De effectieve breedte voor twee wielen is dus aangehouden. Dit is een conservatieve benadering. Bij de tweede aslast (op a/d = 3,36) kan geen factor β toegepast worden. De effectieve breedte is opnieuw op basis van de effectieve breedte voor twee wielen, en is dus een conservatieve benadering.

-278-


De berekening volgens EN 1992-1-1:2005 met de hierboven beschreven correctiefactoren is weergegeven in Tabel 9.5 en Tabel 9.6 en op basis van de print-out van de MathCad sheet. De belasting in UGT bedraagt nu 422kN/m, wat aanleiding geeft tot τd = 0,75 N/mm2. Deze belasting is 1,24 keer vEC2 =0,61. Bij gebruik van EN 1992-1-1:2005 kan dus de meeste winst gehaald worden uit het verlagen van de totale belasting. Tabel 9.5: Berekening van de belasting rekening houdend met de correctiefactoren te gebruiken in combinatie met EN 1992-1-1:2005 voor 52G 105 01&02. Doorsnede d


0,56

m

brand ldek bdek

0,45

m

15,39

m

18,31

m

0,12

m

0,60

m

0,00

m



3,77

300

287

23

e

1 aslast 2 aslast

4,93

300

263

38

2 laststelsel

e

9,77

200

304

22

e

15,77

100

113

8

q-last [kN/m2]

[kN/m]

Vgvmb;ec1

3,50

25

Vgvmb;ec2

4,63

33

3 laststelsel


γ

UGT [kN/m]

Vmobiel

150

2746

150 1,25 187 1,20

225

Veg

275

1960

107 1,25 134 1,20

161

Vrb

0

0

0

1,25

1,20

0

Vasfalt

51

361

20

1,25 25 1,20

30

Vrand

11

80

4

1,25

1,20

7

0 5 351

Comb. ROBK 6 (UGT)

422

Tabel 9.6: Berekening van de capaciteit rekening houdend met de correctiefactoren te gebruiken in combinatie met EN 1992-1-1:2005 voor 52G 105 01&02. ROBK 6

-279-

Experimenten op platen in Gewapend beton Toepassingsvoorbeelden - Voorbeeld 52G 105 01&02 met verhogingsfactoren Vd a

422 0,56

kN m

bw d

1000 560

mm mm

td

0,75

N/mm2

Asv α

0 90

mm2/m graden

vEC2

0,61

N/mm2

t1 + tn

0,61

N/mm2

t1 + tn + ts

0,61 1,24 1,24

N/mm2

uc uc

-280-


Ten slotte werd deze case uitgerekend volgens de aanbevolen methode volgens EN 19921-1:2005, waarbij de reductie van de belasting met factor β =

av toegepast werd en een 2d

capaciteitsverhoging van 1,25 gebruikt werd en de lastspreiding van de verre zijde gebruikt werd met een minimale spreidingsbreedte per wiel van 4d. De gevonden waarden voor β en de effectieve breedte zijn gelijk aan de waarden uit de vorige paragraaf. De berekening volgens EN 1992-1-1:2005 met de hierboven beschreven correctiefactoren is weergegeven in Tabel 9.7 en Tabel 9.8. De belasting in UGT bedraagt nu 438kN/m, wat aanleiding geeft tot τd = 0,78 N/mm2. Deze belasting is 1,29 keer vEC2 =0,605N/mm2. Tabel 9.7: Berekening van de belasting rekening houdend met de correctiefactoren te gebruiken in combinatie met EN 1992-1-1:2005 voor 52G 105 01&02. Doorsnede d


0,56

m

brand ldek

0,45

m

15,39

m

-281-

Experimenten op platen in Gewapend beton Toepassingsvoorbeelden - Voorbeeld 52G 105 01&02 met verhogingsfactoren bdek dasfalt+vulbeton hdek dasfalt

18,31

m

0,12

m

0,60

m

0,00

m


3,77

300

287

26

2 aslast

e

4,93

300

263

43

e

2 laststelsel

9,77

200

304

25

e

15,77

100

113

9

q-last [kN/m2]

[kN/m]

Vgvmb;ec1

3,50

25

Vgvmb;ec2

4,63

33

1 aslast

3 laststelsel


γ

UGT [kN/m]

Vmobiel

161

2948

161 1,25 201 1,20

242

Veg

275

1960

107 1,25 134 1,20

161

Vrb

0

0

0

1,25

1,20

0

Vasfalt

51

361

20

1,25 25 1,20

30

11

80

4

1,25

1,20

7

Vrand

0 5 365

Comb. ROBK 6 (UGT)

438

Tabel 9.8: Berekening van de capaciteit rekening houdend met de correctiefactoren te gebruiken in combinatie met EN 1992-1-1:2005 voor 52G 105 01&02. ROBK 6 Vd a

438 0,56

kN m

bw d

1000 560

mm mm

td

0,78

N/mm2

Asv α

0 90

mm2/m graden

vEC2

0,605

N/mm2

t1 + tn

0,605

N/mm2

t1 + tn + ts

0,605 1,29 1,29

N/mm2

uc uc

-282-


Omwille van het aantal onduidelijkheden in de oorspronkelijke sheet, werd er voor gekozen om een sheet op te bouwen in MathCad (zie Achtergrondrapport Quick Scan MathCad).

-283-

Experimenten op platen in Gewapend beton Conclusies - Observaties

10. Conclusies 10.1. Observaties De conclusies uit de parameterstudies van de resultaten van de 18 beproefde platen en 12 plaatstroken zijn hier samengevat. Op basis van de testresultaten werden volgende parameters als belangrijk geïdentificeerd voor belasting onder een geconcentreerde last: •

grootte van de lastplaat;

•

volgorde van testen;

•

afstand tussen last en oplegging;

•

totale breedte.

Volgende parameters bleken slechts een beperkte invloed te hebben: •

vrije of doorgaande oplegging;

•

de dwarse buigwapening;

•

betondruksterkte;

•

geribde of gladde wapening.

Het uitgevoerde experimentele werk op platen en plaatstroken toont ook aan dat een hogere capaciteit in platen gehaald wordt door het dwarse herverdelende vermogen van platen.

10.2. Aanbevelingen voor het aandeel van de geconcentreerde last Het is aan te raden om steeds gebruik te maken van de lastspreiding zoals deze in de Franse praktijk gebruikt wordt, waarbij de last gespreid wordt van de verre zijde van de last tot de dag van de oplegging. Voor de vergelijking van de resultaten van de plaatproeven met de berekende waarden volgens NEN 6720 en EN 1992-1-1:2005 is de gevonden probabiliteitsdichtheidsfunctie het meest gelijk aan een Frechetverdeling of lognormaalverdeling.

10.2.1.

NEN 6720

Bij het bepalen van het afschuifdraagvermogen van platen kan bij het gebruik van NEN 6720 (hetgeen enkel voor a/d > 2 en normale sterkte beton kan gedaan worden!) een verhogingsfactor toegepast worden. De combinatie van lange duur sterkte en

-284-

Experimenten op platen in Gewapend beton Conclusies - Aanbevelingen voor het aandeel van de geconcentreerde last

alternatieve lastspreiding geeft de beste resultaten. In combinatie met de alternatieve lastspreiding, kan een verhogingsfactor van minstens 1,4 toegepast worden voor a/d > 2,25. In combinatie met de oorspronkelijke lastspreiding vanuit het hart van de last, kan een verhogingsfactor van minstens 1,5 toegepast worden voor a/d > 2,25. Deze waarde is bepaald op basis van de NEN 6720 formulering voor afschuiving in balken, waarbij kλ =1 bij het tussensteunpunt en kλ ≥1 bij de vrije oplegging, zoals in de norm voorgeschreven, op basis van een normaalverdeling. Verbeterde Quick Scan methode: Rijkswaterstaat gebruikt als benadering van het

dwarskrachtdraagvermogen een vereenvoudigde methode genoemd Quick Scan verbeterd. Bij deze methode is kλ =1 gesteld. Bij het gebruiken van de verbeterde Quick Scan (lastspreiding vanuit het hart van de last) in combinatie met de NEN 6720 voor de bestaande bruggen kan uitgegaan worden van een verhoging van de capaciteit van minstens 3,9 op basis van karakteristieke waarden waargenomen bij a/d ≤ 1,5 en kan lineair geïnterpoleerd worden tot a/d = 2,72 waarbij de factor = 1 wordt, Fig. 10.1. Een minimale spreidingsbreedte van 4d voor belasting in het midden en 2d voor belasting aan de zijkant kan aangehouden worden.

Fig. 10.1: Verloop van factor toe te passen op de Quick Scan methode.

10.2.2.

EN 1992-1-1:2005

Voor een puntlast die zich op minder dan of op 2d van de oplegging bevindt, wordt het aanbevolen om EN 1992-1-1:2005 te gebruiken in plaats van NEN 6720. Bij het bepalen

-285-

Experimenten op platen in Gewapend beton Conclusies - Aanbevelingen voor het aandeel van de geconcentreerde last

van het dwarskrachtdraagvermogen van platen volgens de Eurocode is het duidelijk dat de Eurocode aan de veilige kant is. Er is verbetering van de Eurocode formule mogelijk door rekening te houden met de invloed van de momenten aan de doorgaande oplegging. De factor β voor a/d geeft goede resultaten in combinatie met de alternatieve lastspreiding. Een begrenzing op de capaciteit van hoge sterkte beton is niet nodig in combinatie met EN 1992-1-1:2005. In alle bestudeerde gevallen kan een verhogingsfactor van 1,4 op de capaciteit toegepast worden in combinatie met de alternatieve lastspreiding voor de vergelijking met de proefresultaten. Een minimale spreidingsbreedte van 4d mag te allen tijde gebruikt worden. De aanbevolen conservatieve methode voor de praktijk gebruikt een verhogingsfactor van 1,25 op de capaciteit in combinatie met de alternatieve lastspreiding en een minimale spreidingsbreedte van 4d.

10.2.3.

Regan’s methode

Regan’s methode bepaalt de maximale belasting die op een plaat onder een puntlast nabij de oplegging geplaatst kan worden. Het gemiddelde van testresultaat tot berekende waarde volgens Regan’s methode is ongeveer 1, wat weergeeft dat de methode meer geschikt is voor het voorspellen van proefresultaten dan voor ontwerp. De methode van Regan is ontworpen voor platen waarbij av/d < 2. De beste resultaten worden gehaald met a/d = 1,51 en bij het testen van platen op een lijnoplegging.

-286-

Experimenten op platen in Gewapend beton Referenties - Aanbevelingen voor het aandeel van de geconcentreerde last

11. Referenties ACI Committee 318, 2008, Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-08) and Commentary, American Concrete Institute, Farmington Hills, MI, USA, 465 pp. CEN, 2005, Eurocode 2 – Design of Concrete Structures: Part 1-1 General Rules and Rules for Buildings, EN 1992-1-1, Comité Européen de Normalisation, Brussels, Belgium, 225 pp. Chauvel, D., Thonier, H., Coin, A., Ile, N., 2007, "Shear Resistance of slabs not provided with shear reinforcement, CEN/TC 250/SC 02 N 726." France, 32 pp. CUR rapport 94-13, 1994, Achtergronden bij de VBC 1990, Civieltechnisch Centrum Uitvoering Research en Regelgeving, Gouda, The Netherlands, 162 pp. CUR-voorschriftencommissie 73” “Hogesterktebeton", 2004, Aanbeveling 97: Hogesterktebeton, Gouda, The Netherlands, 20 pp. Kani, G. N. J., 1964, "The Riddle of Shear Failure and Its Solution." ACI Journal Proceedings, Vol. 61, No. 4, pp. 441-467. König, G., Fischer, J., 1995, "Model Uncertainties concerning Design Equations for the Shear Capacity of Concrete Members without Shear Reinforcement." CEB Bulletin 224, "Model Uncertainties and Concrete Barrier for Environmental Protection", pp. 49-100. Lantsoght, E. O. L., van der Veen, C., and Walraven, J., 2010a, "Shear tests of reinforced concrete slabs with concentrated loads near to supports." Proceedings of the 8th fib international PhD Symposium in Civil Engineering, Technical University of Denmark, Kgs. Lyngby, Denmark, 81-86. Lantsoght, E. O. L., van der Veen, C., and Walraven, J., 2010b, "Experimental study of reinforced concrete bridge decks under concentrated loads near to supports." Proceedings of the 13th International Conference and Exhibition on Structural Faults and Repair, Edinburgh, UK. Lantsoght, E., 2012, Shear tests of reinforced concrete slabs: experimental data of undamaged slabs, Stevinrapport nr 25.5-11-07, TU Delft, The Netherlands, 502 pp. Lantsoght, E., 2012, Shear tests of reinforced concrete slabs: experimental data of residual capacity of slabs, Stevinrapport nr 25.5-11-08, TU Delft, The Netherlands, 334 pp. Lantsoght, E.O.L., van der Veen, C., Gijsbers, F.B.J, 2012, Achtergrondrapport bij spreadsheet voor toetsing aan rand, TU Delft, The Netherlands, 50pp.

-287-

Experimenten op platen in Gewapend beton Referenties - Aanbevelingen voor het aandeel van de geconcentreerde last

MacGregor, J. G., 1973, "The Design of Reinforced Concrete Beams for Shear." ACI symposium March and October 1973, pp. 503-537. Moe, J., 1961, Shearing strength of reinforced concrete slabs and footings under concentrated loads, Portland Cement Association Research and Development laboratories, Skokie, IL, 135 pp. Normcommissie 351 001, 1995, Technische Grondslagen voor Bouwvoorschriften, Voorschriften Beton TGB 1990 – Construncrtieve Eisen en Rekenmethoden (VBC 1995), NEN 6720, Civieltechnisch centrum uitvoering research en regelgeving, Nederlands Normalisatie-instituut, Delft, The Netherlands, 245 pp. Regan, P.E., 1982, Shear Resistance of Concrete Slabs at Concentrated Loads close to Supports, Engineering Struncrtures Research Group, Polytechnic of Central London, London, United Kingdom, 24 pp. van der Veen, C., Gijsbers, F.B.J., 2011 (concept), Werkset factoren voor bestaande betonnen kunstwerken - Notitie Dwarskrachtbeoordeling bestaande kunstwerken, 6 pp.

-288-

Experimenten op platen in Gewapend beton Gebruikte notaties - Aanbevelingen voor het aandeel van de geconcentreerde last

12. Gebruikte notaties A

bezwijken van de aanhechting (anchorage failure)

a

de hart-op-hart afstand tussen de oplegging en de last,

av

de dag-op-dag afstand tussen de oplegging en de last,

a/d


B

bezwijken als een balk met een afschuifschuer op de zijkant (beam shear failure)

BL

specimen van 1,5m breed,

BM

specimen van 1m breed,

BS


BX

specimen van 2m breed,

b

volledige breedte,

beff

effectieve breedte,

br

de afstand van de vrije zijde tot de last, gemeten langs de breedte,

CS

test nabij de doorgaande oplegging (CS, continuous support),

fb

de

lange

duur

treksterkte

berekend

volgens

NEN

6720; f b = 0, 7(1, 05MPa + 0, 05 f c' ) , fc’

de gemeten kubusdruksterkte van het beton gemeten op de dag van beproeven als gemiddelde van 3 beproefde kubussen,

fct

de gemeten splijtsterkte van het beton gemeten op de dag van beproeven als gemiddelde van 3 beproefde kubussen,

M

de plaats van de belasting in het midden van de breedte,

Mu,p

het moment over de doorgaande oplegging, op basis van de gemeten kracht in de drukdozen aan de voorspanstaven (p = prestressing bars),

P

ontwikkelen van een gedeeltelijk ponsvlak op de onderkant (punching shear failure),

PRegan

berekende maximale last volgens Regan’s methode,

Pu

hoogste gemeten kracht tijdens de proef,

S


SF

bezijwken van de oplegging (support failure) -289-

Experimenten op platen in Gewapend beton Gebruikte notaties - Aanbevelingen voor het aandeel van de geconcentreerde last

SS

test nabij vrije de oplegging (SS, simple support),

stort

de stortdatum (dd-mm-jj),

T

nummer van de proef op het beschouwde proefstuk

test

de datum van de eerste test op het proefstuk.

VEC2

berekende dwarskrachtcapaciteit volgens EN 1992-1-1:2005,

VEC2verbeterd

berekende

dwarskrachtcapaciteit

volgens

EN

1992-1-1:2005

met

verhogingsfactor Vmax

de dwarskracht bij bezwijken indien de plaat tot een balk vereenvoudigd wordt, rekening houdend met het eigengewicht, de proeflast en de kracht in de voorspanstaven,

VNEN

berekende dwarskrachtcapaciteit volgens NEN 6720,

VQS,fact

berekende waarde van de dwarskrachtcapaciteit volgens de Quick Scan, rekening houdend met de verhogingsfactor,

Vorm

de waargenomen bezwijkvorm

WB

bezwijken als een brede balk met schuine schueren op de onderkant (wide beam shear failure).

ρl

het percentage buigwapening in de hoofdrichting,

ρt

het percentage buigwapening in de dwarsrichting,

uncr/c

testen op een onbeschadigde plaat (uncr, uncracked) of een al lokaal bezweken plaat (c, cracked);

Z

de plaats van de belasting aan de zijkant in de breedterichting,

zlast

de grootte van de zijde van de vierkante lastplaat,

-290-

Voortgangsrapportage: Experimenten op platen in gewapend beton Deel II: Analyse van de resultaten CONCEPT v

Recommend Documents