Fakulta stavební ČVUT v Praze Katedra ated a hydrauliky yd au y a hydrologie yd o og e Předmět HY2V © K141 FSv ČVUT
Vodní skok, tlumení kinetické energie Řešení průběhu hladin v otevřených korytech Doc. Ing. Aleš Havlík, CSc., Ing. Tomáš Picek PhD.
Vodní skok
K141 HY2V
Vodní skok
2
Přechod režimu proudění říční → bystřinné:
plynulý přechod
b tři é → říční: bystřinné říč í
vodním d í skokem k k
ý režimem s dnovým
K141 HY2V
sp povrchovým ý režimem (přelivy s odrazníkem)
Vodní skok
3
Vodní skok s dnovým režimem - struktura vlnovitý slabýý oscilující prostý silný F r1
F r1
1 ,0 - 1 ,7
Fr1 1,7 < Fr1 2,5 < Fr1 4,5 < Fr1 Fr1 F r1
K141 HY2V
1,7 2,5 4,5 9 9
y2 < (1,3 ÷ 1,4) yk y2 > (1,3 ÷ 1,4) yk
4 ,5 - 9 ,0
1 ,7 - 2 ,5 F r1
F r1
≤ ≤ ≤ ≤ >
> 9 ,0
2 ,5 - 4 ,5
Vodní skok
4
Vodní skok - charakterizován vzájemnými hloubkami y1 a y2 Prostý vodní skok
F1 = ρ g S1 zT1 F2 = ρ g S2 zT2 Věta o hybnostech: ρ g (S1zT1 - S2zT2) = β ρ Q (v ( 2 - V1 )
/:ρg v1 = Q/S1,
βQ 2 βQ 2 + S1z T1 = + S2zT2 gS1 gS 2 K141 HY2V
Vodní skok
v2 = Q/S2
obecná rovnice vodního skoku prostého 5
Vzájemné hloubky vodního skoku prostého β Q2 + S z = π(y) gS
funkce vodního skoku π (y ) = π (y ) 1 2
Zs - ztráta ve vodním skoku K141 HY2V
Vodní skok
6
Prostý vodní skok v obdélníkovém korytě S=b⋅y
zT = y/2
z funkce f vodního skoku, při β = 1,0: y1 y2 Q2 Q2 + by b 1⋅ = + by b 2⋅ 2 gby 1 gby 2 2 y 12 y 22 q2 q2 + = + gy 1 2 gy 2 2
⋅ 2 y 1y 2
2q 2 ( y 2 − y1 ) = y1y 2 ( y 22 − y12 ) g
■
2q 2 = y 1y 2 ( y 2 + y 1 ) g
K141 HY2V
Q : b, =q b
: ( y 2 − y1 ) : y1 →
Vodní skok
kvadratická rovnice 7
y 22 + y 1 y 2
y1 ⎛⎜ y2 = − + ⇒ 2 ⎜ ⎝ ⎞ 8q2 1 + 3 − 1⎟ ⎟ gy1 ⎠
2q2 − = 0 gy 1 y1 ⎛⎜ y2 = 2 ⎜⎝
2 v zavedení: Fr 2 = gy
⋅
⇒ Fr =
y2
g y3
[
q2 gy
Fr 2 =
v 2 y2
S = 1⋅ y, v ⋅ y = q
pro b = 1 1m: 2
y2
y12 2q2 ⎞⎟ + 4 gy ⎟ 1 ⎠
]
y1 y2 = 1 + 8Fr12 − 1 2
3
Kritická hloubka v obdélníkovém p průřezu: yk =
3
K141 HY2V
αq2 g
y1 ⎛⎜ y2 = 2 ⎜ ⎝
⇒ při α = 1: Vodní skok
3 ⎞ ⎛ yk ⎞ 1 + 8 ⎜⎜ ⎟⎟ − 1⎟ ⎟ ⎝ y1 ⎠ ⎠ 8
výška vodního skoku prostého: hs = y2 – y1 délka vodního skoku prostého: Smetana: Ls = 6 (y2 – y1) Pavlovskij: Ls = 2,5 (1,9 y2 – y1) ztráta energie v prostém vodním skoku: BR 1 -2: 2: α v 12 α v 22 y1 + = y2 + + Zs 2g 2g ⎛ α v 12 α v 22 ⎞ ⎟⎟ − ( y 2 − y 1 ) Z s = ⎜⎜ − 2g ⎠ ⎝ 2g q q Obdélníkový průřez: v2 = v1 = y2 y1 2 2 q 1 ⎛ ⎞ αq 1 1 ( ) = y y y + y ⎜⎜ 2 − 2 ⎟⎟ − (y 2 − y 1 ) ← Zs = 1 2 2 1 2g 4 2g ⎝ y 1 y2 ⎠ ⎛ 1 1 1 ⎞ ⇒ pro α = 1: Z s = y 1y 2 (y 2 + y 1 ) ⎜⎜ 2 − 2 ⎟⎟ − (y 2 + y 1 ) 4 ⎝ y1 y 2 ⎠ 3 (y − y 1 ) úpravou rovnice: Zs = 2 4 y1 y 2
■
K141 HY2V
Vodní skok
9
délka vodního skoku v lichoběžníkovém korytě: ⎡ B 2 − B1 ⎤ L s = 5 y 2 ⎢1 + 4 ⎥ B 1 ⎣ ⎦ B1, B2 - šířka hladiny před a za vodním skokem
vzájemné hloubky vodního skoku v kruhovém průřezu 2 5 αQ /gD
1,000 0,500 0,200 0,100 0,050 0,020 0,010 0,005 0,002 0,001 0,0005 0,0002 0,0001 K141 HY2V
0,88 0 0,70,6 0,5 0,4 0,3 y1 / D = 0,2 02 y1 / D = 0,1
y1 / D = 0,05
1
2
3
4
5
6
Vodní skok
7
8
9
10 y1 / y2
10
Vl Vlnovitý itý vodní d í skok k k →
y2 < (1,3 až 1,4) yk , y2 ≅ y1 ⋅ Fr12 výška: ýška hs = y2 – y1 = y1 (Fr12 – 1) délka: obtížné definovat – Dmitrijev:
Ls = 10,6 ⋅ hs
Určení polohy vodního skoku - p porovnáním y2 p předpokládaného p p přilehlého vodního skoku s hloubkou dolní vody yd
K141 HY2V
Vodní skok
11
Vodní skok při změně sklonu dna vodní skok přilehlý i0 > ik
i0 < ik
vodní skok oddálený i0 > ik
i0 < ik
vodní skok přiblížený i0 > ik K141 HY2V
Vodní skok
i0 < ik 12
Vodní skok za objektem y2 = yd y2 > yd y2 < yd
přilehlý oddálený vzdutý – vzdouvá se o „překážku“
⇒
vzdutý: ý míra vzdutí délka - Pikalov: K141 HY2V
σ=
vzdutý přilehlý oddálený
yd y2
L s = 3 y d = 3 σy 2 Vodní skok
13
Vodní skok s povrchovým režimem - na přelivech s odrazníkem, výška prahu amin = 2,7yk - 4,32y1 hranice I
hranice II
vzájemné hloubky: Bp β⎞ ⎛ y 2 = 2 y1 ⋅ cos ⎜ 60 − ⎟ 3 3⎠ ⎝ kde Bp = φ 2 + 2φΦ + Φ + 2Fr12 φ=
a y1
β = arc cos
hranice III
K141 HY2V
Vodní skok
Φ= 2
y0 y1
Fr1
3
⎛ Bp ⎞ 2 ⎜ 3⎟ ⎝ ⎠ a = výška odrazníku y0 = tlaková výška tlaku na hraně h ě odrazníku d ík 14
Poměrné mezní hloubky (hranice) mezi jednotlivými druhy vodního skoku s povrchovým režimem:
hranice I - vodní skok prostý vzdutý ↔ povrchový vodní skok y 16 − φ 1.75 ΦI = 0 = − +1 2 5 hI 10 Fr1 hranice II - povrchový vodní skok ↔ přilehlá vlna (nestabilní jev) y ΦII = 0 = 0.2 ⋅ Fr1 ⋅ φ + 1 hII hranice III - přilehlá vlna ↔ vzdutá vlna y0 2 Φ = = 0 . 8 ⋅ Fr + 0 . 02 ⋅ Fr III 1 1 +1 pro Fr12 < 25 hIII y0 pro Fr12 > 25 ΦIII = = 0.8 ⋅ Fr1 + 1 hIII K141 HY2V
Vodní skok
15
Oblasti typů vodních skoků u odrazníků : Povrchový vodní skok s volným paprskem : Paprsek za odrazníkem stoupá stoupá, rozšiřuje se směrem ke dnu, největší rychlosti u dna.
hI < y d < hII
hII < y d < hIII Vzdutá vlna povrchového skoku : Kromě dnového válce i válec nad paprskem, maximální rychlosti u povrchu, u dna až ve větší vzdálenosti, vhodný typ na rozptyl energie.
Obnovený ý dnovýý vodní skok : Paprsek se odtrhává od vedení a směřuje ke dnu ⇒ vzdutý vodní skok s dnovým režimem, nevhodný typ k tlumení energie energie. K141 HY2V
Vodní skok
y d > hIII
16
Tlumení kinetické energie
K141 HY2V
Vodní skok
17
Při přechodu z bystřinného proudění do říčního - pod jezem, jezem pod stupněm ve dně dně, při změně sklonu dna koryta 1) tlumení kinetické energie ve vodním skoku 2)) pokud oddálenýý vodní skok - stavebními úpravami ho lokalizovat jako vzdutý vodní skok
Řešení: vývar práh ve dně kombinovaný vývar Vývar - stavební prohloubení dna h Eo
Eo
E
E
s yd
d
d
K141 HY2V
Vodní skok
18
Hydraulické řešení: 1) určení návrhového průtoku 2) výpočet hloubky vývaru 3) výpočet délky vývaru
1) Určení návrhového průtoku qn αv02 2g
E v0
h
s
Z
sd
y2
¾ pro rozmezí průtoků v korytě určení zúženého paprsku yc z Bernoulliho rovnice
yd
pro α = 1:
Δs
yc = y1
v c2 v c2 v c2 Q2 q2 +ξ = y c + (1 + ξ ) = y c + E = yc + 2 2 = yc + 2 g g g 2g 2g 2g 2g gϕ (b ⋅ y c ) 2g gϕ2 ⋅ y c
obdélníkové koryto → q = měrný průtok φ = rychlostní y součinitel K141 HY2V
Vodní skok
19
q2 E - yc = 2gϕ2 y c2
⇒
řešení rovnice: přibližováním
yc =
q ϕ 2g(E − y c )
1. krok:
q yc = ϕ 2g(E )
¾ předpoklad přilehlého vodního skoku ⇒ yc = y1 ¾ určení druhé vzájemné hloubky y2 ¾ zjištění jiště í oddálení ddál í vodního d íh skoku k k → výpočet ý č t Δy Δ = (y ( 2 - y1 ) Δy
Δy max
návrhový á h ý průtok ůt k qn pro maximální rozdíl Δymax = (y2 - yd)max
q qn K141 HY2V
Vodní skok
qmax 20
2) Výpočet hloubky vývaru d ¾ odhad z míry vzdutí (např. d = 1,15y2 - yd)
yd + d σ= = (1,05 ÷ 1,1) y2
¾ oprava energetické výšky průřezu - ke dnu vývaru
E0 = E + d ¾ pro qn a E0 určit yc a y2 posoudit míru vzdutí σ p pokud σ ≠ (1,05 ÷ 1,1) → oprava odhadu d
3) Výpočet délky vývaru Lv Lv
Lv
Lv m=2-3 1:m
Lv - uvažována ke konci uzavíracího prahu K141 HY2V
Vodní skok
21
Délka vývaru podle Smetany
Lv = 6 (y2 - y1)
Pavlovského
Lv = 2,5 (1,9 y2 - y1)
Nováka
Lv = K (y2 - y1)
pro
3 < y2/y1 < 4 6 < y2/y1 < 20
K = 5,5 K = 4,5
4 < y2/y1 < 6 y2/y1 > 20
K = 5,0 K = 4,0
Vývar pod stupněm ve dně: yd
s
yc
m
Eo
b
he
1:
ho
d Ls
Lp Lv
Lv = Lp + Ls
bv b d = b v + Δb
pro lichoběžníkové koryto: - základní rovnici pro E řešit pro celkový průtok Q a příslušnou plochu lichoběžníka K141 HY2V
Vodní skok
22
Práh ve dně α v 22 2g
ho E
ho1
Δz o
α v 2d 2g
hσ
yd
E2
s
y2 p yc = y1
zatopený přepad přes práh
q = σzm
3 2g h01 2
Postup návrhu: ¾ návrhový průtok qn → yc, y2 ¾ požadavek vzdutého vodního skoku před prahem → y2’ = σ y2 → energetická výška před prahem αv 22 E = y2 ' + 2g ¾ výška prahu z BR: 2 αv p = E2 − h01 = y 2 ' + 2 − h01 2g K141 HY2V
Vodní skok
23
→ přepadová výška (rovnice pro přepad)
ho1 =
q2 / 3
σ 2z / 3 (m 2g )
2/3
= βq2 / 3
Δz0 = E2 - yd ⎛Δ Δz z0 ⎞ ⎟⎟ σ z = f ⎜⎜ h ⎝ 01 ⎠
řešení rovnice pro σz - přibližováním, pak výpočet h01 a výšky prahu p σz charakterizuje přepad vody přes práh i vodní skok za ním → je-li vodní skok vzdutý, σz > 1.0 → výpočet délky podjezí
K141 HY2V
Vodní skok
24
Kombinovaný vývar
užití: vychází-li vývar příliš hluboký hluboký, nebo výška prahu příliš velká ho
E 2 =y c 1
Eo E E2 d
h01 p
yc1
yd
q2 + 2gϕ2 y c21
přepadová výška:
Eo2
ho1 =
Lv
(m
q2 / 3
2g )
2/3
hledaná výška prahu p = E2 - ho1 požaduje-li ž d j li se za prahem h vzdutý d tý vodní d í skok: k k p1 = p + (σ ( - 1).y 1) d (hloubka a délka vývaru - řešení uvedenými způsoby) K141 HY2V
Vodní skok
25
Řešení Ř š í průběhu ůběh hl hladin di v otevřených korytech - při daném ustáleném průtoku Q
K141 HY2V
Vodní skok
26
Pro daný P d ý průtok ůt k Q → vyřešení odpovídajících změn hloubek na délce toku L vlastnímu numerickému řešení musí předcházet rozbor hydraulických jevů 1. v jednotlivých částech úseku toku -je-li možné rovnoměrné proudění - určení hloubky rovnoměrného proudění y0 2 určení kritické hloubky - režimu proudění 2. 3. určení potřebné hloubky, kde je to možné (hloubka yc pod jezem, yk nad stupněm ve dně, výška přepadového paprsku h a vzdutá hloubka y nad pevným jezem, atp.) 4 určení polohy a vzájemných hloubek y1, y2 vodního 4. skoku na přechodu z bystřinného proudění do říčního
K141 HY2V
Vodní skok
27
c2 y
a2
y21
a
yo1
yc1
k2 h
yh
y11
vodní skok k
vodn ní skok
5 mezi hloubkami rovnoměrného proudění a hloubkami, 5. hloubkami které v určitých profilech nastanou - řešení nerovnoměrného proudění ⇒ délka Li 6 na zbylé 6. b lé dél délce toku, k kd kde neníí nerovnoměrné ě é proudění dě í → proudění rovnoměrné 7. je je-lili zapotřebí → tlumení kinetické energie
yk
s
io1> ik
b1 b2
y22
c4 = k1
y12 yk yc2
io2= 0 Lc
L1c
Lo1
L1a
úsek 1 : délka L1 K141 HY2V
yk
Lp
L2c
L2b
úsek 2 : délka L2 Vodní skok
io3 > i k L3b
y03
yk
Lo3
úsek 3 : délka L3 28
