VERSUS, Tijdschrift voor Fysiotherapie, 24 e jrg. 2006, no.1 (pp )

e

VERSUS, Tijdschrift voor Fysiotherapie, 24 jrg. 2006, no.1 (pp. 18 – 41)

Auteur(s): C. Riezebos Titel: Leren modelleren Jaargang: 24 Jaartal: 2006 Nummer: 1 Oorspronkelijke paginanummers: 18 - 41

Deze online uitgave mag, onder duidelijke bronvermelding, vrij gebruikt worden voor (para--) medische, informatieve en educatieve doeleinden en ander niet(para niet-commercieel gebruik. Zonder kosten te downloaden van: www.versus.nl

e


Het model modelleert het model-model. (G. Elshoud).

Leren modelleren C. Riezebos Chris Riezebos, Fysiotherapeut, vakgroep Beweging & Analyse, Opleiding Bewegingstechnologie, Haagse Hogeschool.

Inleiding en probleemstelling

P

roblemen, vragen, komen voort uit observaties (waarom loopt die mijnheer zo gek?) of uit nadenken (kun je een suikerklontje oneindig vaak steeds weer door midden breken, of komt daar ooit een eind aan?) en in het algemeen dus uit verwondering. De passie om dingen te snappen, te begrijpen, te kunnen verklaren, kan niet worden aangeleerd. Zelfs niet met “modern” onderwijs als “leren leren”, “competentie-leren”, “zelf-ontdekkend leren”, “probleemgestuurd-onderwijs”, “project-onderwijs”, “ieder-wijs leren” en ook niet met klassiek onderwijs in de vorm van “hoorcolleges”, “frontaal onderwijs”, “klassikaal onderwijs”, of welke onderwijsvorm dan ook.

De enige die deze verwondering, deze passie, deze drang om zichzelf vragen te stellen en te beantwoorden, kan creëren, bent u zelf. Je hebt het, of je hebt het niet. In het laatste geval schijn je overigens, desondanks, heel gelukkig te kunnen worden. Maar iemand die éénmaal zelf, zijn eigen ontdekking heeft ervaren: “noú snap ik het”, “dàt is het natuurlijk”, “oh, zó zit het in elkaar”, is voor het leven lang verslaafd, hoe gering de ontdekking wellicht 2 ook moge zijn ten opzichte van E = mc of de dubbele helix-structuur van DNA. Als u deze schoonste aller ervaringen zelf wilt ervaren dan zijn hier twee adviezen: 1. Begin niet met te moeilijke vragen of, nog erger, “on”-vragen: “wat is de zin van het leven”, “wie was er eerder, de kip of het ei”, “is er leven na de dood “, “als het heelal eindig is, wat zit er dan omheen”, etc. Neem in plaats daarvan iets gemakkelijks: “hoe buig je je vinger”, “hoe werkt lopen”, “waarom hebben we drie hamstrings”, “waardoor krijgen mensen een carpaal-tunnel syndroom”. In beide gevallen zult u het antwoord niet vinden, maar de (laatste) weg er naar toe, is vol inzichten en ontdekkingen. Die weg is lang, maar het uitzicht prachtig. 2. Maak modellen van uw problemen. Ze vormen het krachtigste gereedschap ooit door mensen gemaakt. Sterker dan drilboren, shovels of kerncentrales. Modellen leiden namelijk tot voorspellingen. En (juiste) voorspellingen leiden tot beheersing van onze omgeving. Niet geld, maar voorspellen maakt macht. De kracht van een wetenschap ligt in haar voorspellend vermogen: “als ik dit doe, dan gebeurt er dat”.

Met modellen kun je voorspellen. In dit artikel bespreken we verschillende typen modellen en de verschillende fasen in de modelbouw. Tevens wijzen we nog op het bestaan van zogenaamde non-modellen: vicieuze cirkelmodellen, doch ook bijvoorbeeld het in de fysiotherapie populaire Meer-Dimensionaal Belasting-Belastbaarheids (2,3,4) (MDBB) “model” zijn hier voorbeelden van.

e


WOORDEN- EN BEGRIPPENLIJST zoals in dit artikel gehanteerd.

Apekool: fopperij onder de naam van wetenschap (1). Corroboreren: versterken, overeenstemmen, bevestigen. Hypothese: toetsbare (falsificeerbare), gekwantificeerde voorspelling aangaande de natuurlijke werkelijkheid. De begrippen hypothese en voorspelling worden synoniem geacht.

Kwantitatief: in maat en getal. Natuurlijke werkelijkheid: de wereld, de realiteit, de “praktijk”. (Wat dat overigens ook moge zijn. U kijkt met vrienden naar de oudejaarsconference van Youp van ‘t Hek. Na afloop heeft de een zich stierlijk zitten vervelen, de tweede heeft kromgelegen van het lachen, de derde heeft zich hevig geërgerd en u vond het “wel aardig”. Wiens realiteit is nu de juiste?).

Parameter: een kenmerkende grootheid in een wiskundige of natuurkundige functie; een factor die een bijdrage levert aan de variabiliteit van een systeem; een variabele.

Het modelbegrip: indelingen en classificaties Modellen worden van oudsher in de wetenschap en techniek gebruikt. Natuurkunde, meteorologie, economie, scheikunde, werktuigbouwkunde, geologie, biologie (om er maar volstrekt willekeurig enkele te noemen), zouden niet bestaan zonder het gebruik van modellen. Maar ook in het dagelijks leven worden we omringd door modellen. Een landkaart, een souvenir in de vorm van de scheve toren van Pisa, poppen en knuffeldieren van de kinderen alsmede poppenhuizen, speelgoedautootjes c.q. treintjes, maquettes en zelfs zakagenda's (tijd-model), zijn voorbeelden van modellen. Het woord “model” komt van het latijnse modulus dat weer een verkleinwoord is van modus. Modus (7,8) . In die zin komt een (verkleind) betekent maat en modulus betekent dus “kleine maat” “schaalmodel” (een miniatuur-representatie in de juiste verhoudingen van een voorwerp, bijvoorbeeld een speelgoedtreintje) het dichtst in de buurt van de oorspronkelijke betekenis. Maar daarnaast zijn er vele andere omschrijvingen en betekenissen van het woord model, zoals: een kopie, een beeld, een voorbeeld, een voorstelling, een imitatie of een analogie. Ook wordt het woord model gebruikt om een bepaalde versie of een type aan te duiden (het nieuwste model auto, wasmachine, koelkast, etc,). Een andere betekenis van het begrip model is die van voorbeeldig, een ideaal beeld, een archetype (hij is een model-soldaat). In de wereld van mode en fotografie wordt met “model” een mannequin bedoeld. In de wetenschap wordt een model wel gedefinieerd als “een systeem van postulaten, data en interac(7,8) ties, weergegeven als de mathematische beschrijving van een voorwerp of proces” . Behalve een brei aan definities is er tevens sprake van een groot aantal namen voor verschillende soorten modellen (ofwel typen modellen en dus model-modellen). We noemen er hier een aantal in willekeurige volgorde: schaalmodel, grafisch model, computer model, rekenmodel, mathematisch model, numeriek model, mechanisch model, analytisch model, visualisatie-model (bijvoorbeeld anatomische modellen zoals spier-arm, kniegewricht-model, etc.), demonstratiemodel (bijvoorbeeld de bol en ring van ‘s-Gravesande), fysisch model, analoog model, gedachte-experiment (Einstein), stochastisch / deterministisch model, genetisch model, etc. In figuur 1 wordt een aantal van de hier genoemde modellen weergegeven. (Probeert u ze zelf eens te classificeren). Classificatie van al deze modellen is niet of nauwelijks consequent door te voeren omdat verschillende modeltypen elkaar overlappen en de modellen zowel benoemd worden naar hun aard (bijvoorbeeld mathematische, reken-, numerieke, grafische, mechanische modellen) als naar het doel ervan (bijvoorbeeld analytische, demonstratie- en visualisatie modellen).

e


Figuur 1. Voorbeelden van modelmodel-typen. Kunt u ze classificeren?

Door de opkomst van de computer als modelleer-instrument is deze overlap nog sterker geworden. Wij zullen daarom de volgende simpele en arbitraire classificatie gebruiken:

MODELCLASSIFICATIE naar AARD - Mathematisch - Grafisch - Fysisch

naar DOEL - Analyse - Visualisatie - Demonstratie

e


Mathematische modellen (ook wel reken- of numerieke modellen genoemd), worden vaak samen met grafische modellen gecombineerd in een computer (simulatie) model. Alhoewel demonstratie- en visualisatie-modellen in het onderwijs van groot nut kunnen zijn, laten wij deze hier buiten beschouwing. Wij richten ons verder uitsluitend op analytische modellen, zoals gebruikt in wetenschap en techniek.

Modeldefinitie Naar aanleiding van de voorgaande overwegingen willen wij de volgende definitie van het modelbegrip voorstellen. EEN MODEL IS EEN: KUNSTMATIGE, MANIPULEERBARE, GEREDUCEERDE, GEABSTRAHEERDE, WERKELIJKHEID, WAAR KWANTITATIEVE PARAMETERS INGAAN (INPUT) en - NA TOEPASSING VAN DE MODELREGELS KWANTITATIEVE PARAMETERS UITKOMEN (OUTPUT), WELKE WELKE LEIDEN TOT VOORSPELLINGEN AANGAANDE DE NATUURLIJKE WERKELIJKHEID.

Manipuleerbaar betekent dat de onderzoeker naar wens één parameter kan wijzigen, terwijl verder al(6) les hetzelfde blijft. Pascal Boyer noemt dit principe van de modelbouw: Ceteris Paribus (=“als verder alles hetzelfde blijft”). Hierdoor kan het effect van deze parameter op het geheel worden vastgesteld. In een model kunnen parameters worden veranderd die in de natuurlijke werkelijkheid moeilijk of zelfs in het geheel niet te veranderen zijn. Bijvoorbeeld het veranderen van de grootte van de trochanter major in relatie tot het moment van de heup-abductoren, of de invloed van de lengte van de calcaneus op de spronghoogte. Reductie en abstractie zijn de toegepaste vereenvoudigingen, weglatingen, schattingen, en verwaarlozingen van de natuurlijke werkelijkheid. De bekende uitspraak dat een model een “vereenvoudigde weergave is van de werkelijkheid”, duidt niet op een zwakte van het model doch op haar allergrootste kracht. De opmerking van iemand dat uw model veel simpeler is dan de werkelijkheid, is een compliment en geen kritiek. Natuurlijk is het model veel eenvoudiger dan de uiterst gecompliceerde natuurlijke werkelijkheid, daar gaat het nu net om. Over de werkelijkheid in totaal, valt door die complexiteit immers niets te zeggen. Maar niet alle invloeden zijn even sterk of van evenveel belang. Om na te gaan welke factoren meer of minder van invloed zijn op een verschijnsel, dienen deze factoren kwantificeerbaar te zijn. Voorbeelden van kwantitatieve parameters zijn: afmetingen, massa, positie/hoekstand, (hoek)-snelheid, (hoek)versnelling, kracht, moment, sterkte , stijfheid, temperatuur, zuurgraad, etc. Voorbeelden van niet-kwantitatieve parameters zijn: gebruikersgemak, comfort, ongemak, geluk, verdriet, ontevredenheid, relatieproblemen etc. Hoeveel “gemakkelijk” is “gemakkelijk schoon te houden”? Hoe groot is uw liefde voor de fysiotherapie of voor uw partner? Hoeveel ruzie met de baas kan in welke mate tot rugklachten leiden? Overigens zijn niet-kwantitatieve parameters wel tot op zekere hoogte kwantificeerbaar te maken, b.v. door het gebruik van vergelijkingsschalen (VAS = Visual Analogue Scale). Een tweetal voorbeelden geven we in figuur 2. De lengte van de lijn bedraagt meestal 10 cm. De score vindt plaats door de afstand tot het streepje te meten. In het onderste voorbeeld geeft de patiënt bijvoorbeeld een pijnintensiteit aan van 7.1 cm.

e


Figuur 2. NietNiet-kwantitatieve parameters kwantificeren met behulp behulp van een Visual Analogue Scale (VAS). Bij een lijnlengte van 10 cm geeft de persoon in het onderste voorbeeld een pijnintensiteit aan van 7.1 (cm).

Fasering en algoritmen van de modelbouw De hierna volgende fasering met de bijbehorende algoritmen van het modelbouw-proces is, zoals elke indeling, arbitrair. In werkelijkheid lopen sommige fasen door elkaar en vaak worden op basis van de bevindingen in een bepaalde fase, veranderingen aangebracht in eerdere fasen. Het indelen in fasen is dan ook meer bedoeld als een handvat dan als een keurslijf.

FASERING VAN HET MODELBOUWPROCES 1. PROBLEEMDEFINITIE 2. THEORIEFASE 3. VRAAGFASE 4. MODELLEERFASE 5. MODELTOEPASSINGSFASE 6. HYPOTHESEVORMINGSFASE 7. TOETSINGSFASE

1. PROBLEEMDEFINITIE: de omschrijving van een probleem in de natuurlijke werkelijkheid. De precisie waarmee een probleem wordt beschreven kan variëren van zeer algemeen en vaag tot uiterst omschreven en nauwkeurig. In de later te bespreken vraagfase wordt het globale probleem opgedeeld in een set van zo specifiek mogelijke vragen en sub-vragen. 2. THEORIEFASE: de toepassing van aanwezige kennis op het probleem. Wie niks weet kan zich niets afvragen. De aanwezige kennis is met name de voedingsbodem voor de in de volgende fase te formuleren vragen en subvragen. Hoe meer kennis aanwezig is, des te meer en des te betere vragen er kunnen worden gesteld. Tevens kunnen, eveneens afhankelijk van de mate van bij de modelbouwer aanwezige kennis, deelaspecten van het probleem al “vooraf” worden opgelost. Voor het vergaren van deze kennis staan tegenwoordig vele verschillende kennisbronnen ter beschikking zoals cursussen, congressen, symposia, seminars, literatuur in de vorm van tijdschriften, kranten (wetenschapsbijlagen), boeken, videobanden, DVD's en andere multimedia-bronnen, internet-zoekmachines als Google, literatuur-databases als Science Direct of PubMed c.q. Medline, gesprekken met deskundigen, eigen observaties en analyse, tv-programma’s (zenders als Discovery, National Geographic etc.), brainstormsessies met collegae etc., etc. De modelbouwer dient te beschikken over een kritische grondhouding om in al dit aanbod van kennis onderscheid te kunnen maken tussen feiten en meningen, tussen rijp en groen en tussen wetenschap en apekool.

e


3. VRAAGFASE: het formuleren van vragen en sub-vragen; van globaal naar specifiek. Modelvorming begint bij een vraag. Deze vraag wordt opgedeeld in subvragen. Deze vragen worden van globaal naar specifiek geformuleerd. Dit wordt herhaald totdat men de vraag niet verder wil of kan specificeren. Tijdens het modelleren stelle men zich steeds opnieuw de vraag: Waarvan is dit model een model? (Tussen haakjes: waarvan is een fotomodel eigenlijk een model)? Het zich ontwikkelende model wordt hierdoor steeds getoetst aan de oorspronkelijke vraagstelling. 4. MODELLEERFASE: het toepassen van reductie en abstractie en de keuze van de invoerparame-

ters en het modeltype. Modelleren is meer een kunst dan een kunde. Er bestaan geen vaste regels voor het bouwen van een model, noch criteria waaraan een “goed” model moet voldoen. In het algemeen wordt een model “goed” bevonden indien: - de voorspellingen welke uit het model voortvloeien de natuurlijke werkelijkheid corroboreren; - het model “inzicht” oplevert. Modelleren is daarmee op de eerste plaats een creatief proces. Het bouwen van een model levert op zich al veel inzicht op. De onderzoeker moet zich immers steeds afvragen welke parameters hij in het model moet stoppen om het überhaupt te laten werken. Welke gegevens moeten tenminste bekend zijn? Welke parameters lijken belangrijk, welke minder en welke helemaal niet (reductie en abstractie)? Waar haalt men de benodigde data vandaan? Bestaan er al soortgelijke modellen? Het is de grote kunst om eenvoudige modellen te maken van ingewikkelde fenomenen, in plaats van het vervaardigen van ingewikkelde, alomvattende, met alles rekening houdende "modellen" van de werkelijkheid waarin alles met alles samenhangt. In het laatste geval kan men net zo goed naar de werkelijkheid zelf kijken. Dat levert net zo weinig inzicht op. Behalve de vraag welke parameters in het model moeten worden ingevoerd, is het tevens nodig een keuze te maken voor wat betreft de waarden er van. Wanneer deze waarden niet in de literatuur kunnen worden gevonden, staan nog een drietal bronnen ter beschikking: schatting, meting, of een arbitraire keuze. Deze drie manieren kunnen worden toegepast wanneer een zeer nauwkeurige bepaling van de waarden niet nodig is. Relatief vaak kan voor het inzicht in c.q. de oplossing van een probleem worden volstaan met een bepaling van een “orde van grootte” in plaats van te werken met vier cijfers achter de komma. 5. MODELTOEPASSINGSFASE: variatie van de input en (statistische ) analyse van de output. In deze fase wordt het model “gerund”. De onafhankelijke variabelen (de input) worden systematisch gevarieerd en het effect daarvan op de waarde van de afhankelijke variabelen wordt door het model als output teruggegeven. Deze output kan, afhankelijk van het aantal variaties, in de vorm van discrete waarden c.q. tabellen en/of grafische voorstellingen (grafieken) worden weergegeven. Eventueel kunnen de gevonden waarden dienen als input voor een statistiekprogramma. 6. HYPOTHESEVORMINGSFASE: het formuleren van toetsbare (kwantitatieve) voorspellingen / hy-

pothesen aangaande de natuurlijke werkelijkheid. In deze fase vindt de interpretatie van het gedrag van het model plaats. Wat voorspellen de modeluitkomsten aangaande de natuurlijke werkelijkheid? Deze voorspellingen (of hypothesen, dat is in dit verband hetzelfde) moeten toetsbaar zijn en dus kwantitatief worden geformuleerd. 7. TOETSINGSFASE: het verrichten van een toetsingsonderzoek naar de mate van overeenkomst

tussen voorspelling en werkelijkheid. In deze fase wordt nagegaan of en in hoeverre de voorspellingen, welke op basis van de modeluitkomsten zijn opgesteld, in de natuurlijke werkelijkheid zijn terug te vinden. Let wel: sinds de dagen van Karl Popper gaan we er van uit dat ook bij een grote mate van overeenkomst tussen voorspelling en werkelijkheid daaruit niet de conclusie mag worden getrokken dat hiermee iets “bewezen” is. Er kan sprake zijn van toeval, het model kan “dubbelfouten” bevatten die elkaar opheffen etc. Volgens Popper zouden we dan ook eigenlijk experimenten moeten ontwikkelen met als doel de voorspelling-

e


en te falsificeren in plaats van te verifiëren. Zo lang dat niet lukt, gaan we er dan maar van uit dat er tenminste een kern van waarheid in het model schuilt. Alhoewel deze Popperiaanse falsificatiemethode door veel wetenschapstheoretici wordt ondersteund, zien we in de wetenschap van “alledag” toch meestal dat geprobeerd wordt de voorspellingen te verifiëren in plaats van te falsificeren. Wat in ieder geval absoluut noodzakelijk is om het model te kunnen toetsen is dat het model voorspellingen genereert. Zonder voorspellingen is het model niet toetsbaar en daarmee wetenschappelijk bezien nauwelijks interessant. Indien uit de toetsing blijkt dat het model de natuurlijke werkelijkheid voldoende corroborreert, kan worden vervolgd met: - het formuleren van toepassingsmogelijkheden; - het verder gaan met een volgende subvraag; - het formuleren van nieuwe vragen. Indien het model niet of onvoldoende de natuurlijke werkelijkheid corroborreert, volgt een systematische, kritische beschouwing en heroverweging van alle doorlopen fasen. Achtereenvolgens worden alle fasen gecontroleerd op onjuiste c.q. vage formuleringen, lacunes in de theoretische overwegingen, onjuiste keuzen van parameters, onterecht weglaten van kritische parameters (te veel reductie en abstractie), fouten in de modelregels, interpretatie-fouten etc. etc. Schematisch wordt het hierboven beschreven modelbouwproces weergegeven in figuur 3.

Figuur 3. Schematische weergave van het modelbouwmodelbouw-proces.

e


Voorbeeld van het bouwen van een model In dit hoofdstuk zullen we het voorgaande aan de hand van een willekeurig bewegingsprobleem proberen te verduidelijken. 1. PROBLEEMDEFINITIE Als algemeen bewegingsprobleem uit de natuurlijke werkelijkheid kiezen we bijvoorbeeld voor de globale vraag: “welke invloed heeft een beperkte adductiemogelijkheid van het heupgewricht op het gangpatroon”? 2. THEORIEFASE Uit de bij u al aanwezige kennis van bijvoorbeeld de anatomie (bouw en functie der onderste extremiteiten, ligging van het lichaamszwaartepunt) en de mechanica (statische evenwichtssituaties) zouden bijvoorbeeld de volgende theoretische overwegingen kunnen worden geformuleerd. - Het lichaamszwaartepunt ligt in de rechtopstaande, symmetrische stand ongeveer in het midden van de verbindingslijn tussen beide heupkoppen, iets voor S2 (figuur 4a) - Als een lichaam ten opzichte van de buitenwereld in statisch evenwicht verkeert, projecteert het zwaartepunt in het steunvlak. (Althans wanneer over het grensvlak van lichaam en buitenwereld geen momenten (kunnen) bestaan, zoals uitwendige steunpunten, kabels, etc.). Als iemand vanuit de rechtopstaande symmetrische positie uitsluitend één been zou optillen, projecteert het zwaartepunt niet (meer) in het steunvlak en dit leidt dus onvermijdelijk tot omvallen (figuur 4b). - Om het lichaamszwaartepunt in rechtopstaande stand op één been in het steunvlak te laten projecteren, moet een adductie in de heup worden uitgevoerd (figuur 4c).

Figuur 4a t/m c. Op aanwezige kennis gebaseerde gebaseerde theoretische overwegingen. overwegingen. a. Het zwaartepunt ligt ongeveer in het midden van de verbindingslijn tus tussen beide femurkoppen. b. Als het zwaartepunt buiten buiten het steunvlak projecteert, projecteert, valt men om. c. Door een adductie in het heupgewricht projec projecteert jecteert het zwaartepunt in het steunvlak.

e


3. VRAAGFASE Deze (en nog vele andere) theoretische overwegingen leiden tot het hierna volgende voorbeeld van vraagspecificatie (figuur 5). De voortschrijdende specificaties van de vraagstelling worden cursief weergegeven.

Figuur 5. Voorbeelden van voortschrijdende specificatie van vragen (cursief) en subvragen tijdens de vraagfase van het modelleerproces.

4. MODELLEERFASE In deze fase wordt door middel van reductie en abstractie geprobeerd het probleem zo eenvoudig mogelijk voor te stellen. Later kan het model dan eventueel weer stap voor stap complexer worden gemaakt, als de uitkomsten van de simpelste vorm niet juist blijken te zijn of indien een grotere nauwkeurigheid wordt vereist.

e


De hier verder als voorbeeld te modelleren vraag (zie figuur 5) luidde:

Hoeveel adductie is er in de heup nodig, bij stand op één been, om het lichaamszwaar lichaamszwaarte zwaartetepunt in het steunvlak te projecteren, als de proefpersoon dezelfde rompromp-, hoofdhoofd- en armarmhouding handhaaft als in de symmetrische rechtopstaande stand?

Reductie 1. Alhoewel het lichaamszwaartepunt in de drie posities als gegeven in figuur 6 niet op precies dezelfde plaats ligt, verwaarlozen we deze, in werkelijkheid bestaande, verschillen in eerste instantie.

Figuur 6a t/m c. Voorbeeld van reductie: in de drie posiposities (a t/m c) wordt het zwaartepunt zwaartepunt steeds geacht zich op dezelfde plaats te bevinden. In werkelijkheid is dat niet zo, de afwijkingen zijn echter gering.

Abstractie 1. De ingewikkelde vormen van het lichaam, alsmede de anisotropie van het inwendige, worden geabstraheerd tot een rechthoekige homogene massa, voorstellend: hoofd, romp, armen en het opgetilde been. Het standbeen, inclusief de voet, wordt geabstraheerd tot een rechte lijn (figuur 7).

Figuur 7. ar-Voorbeeld van abstractie: het bovenlichaam (hoofd, romp en ar men) worden voorgesteld als een homogeen blok. Het been in in-clusief de voet worden gereduceerd tot een rechte lijn. De collocollo-diafysaire hoek van het femur en de eventuele varusvarus- of valguspositie van de knie worden buiten beschouwing gelaten (reductie).

e


Reductie 2. De massa van het standbeen wordt buiten beschouwing gelaten. Het zwaartepunt wordt echter opnieuw toch op dezelfde plaats verondersteld als het totale lichaamszwaartepunt. Het collum femoris wordt weggelaten. De eventuele varus- of valgusstand in het kniegewricht wordt verwaarloosd (zie nogmaals figuur 7).

Abstractie 2 Het "blok" dat de romp voorstelde, wordt verder gereduceerd tot uitsluitend de positie van het zwaartepunt (figuur 8). De grootte van de massa - het lichaamsgewicht, speelt bij het onderhavige probleem geen rol, wèl de lichaamsbouw (zie later).

Figuur 8. weer-Voortgaande abstractie: alleen de positie van het zwaartepunt wordt weer gegeven. gegeven.

Reductie 3. De aanduidingen van de posities van het lichaamszwaartepunt en het heupgewricht zijn overbodig en kunnen worden weggelaten (figuur 9).

Figuur 9. In deze laatste reductie worden de aanduidingen aanduidingen van het zwaartepunt en het heupgewricht weggelaten.

Het oorspronkelijke probleem uit de natuurlijke werkelijkheid: hoeveel adductie in het heupgewricht is nodig om op één been te kunnen staan, is door bovenstaande reducties en abstracties vereenvoudigd tot een model dat bestaat uit twee lijnstukjes (figuur 10). (De geoefende modelbouwer zal overigens minder "tussenstappen" maken).

Figuur 10a en b. Van de natuurlijke werkelijkheid (a) na het door abstracties en reducreducties verkregen uiteindelijke, meest eenvoudige, model: twee lijnstukjes (b).

e


Eerst voegen we wat namen en symbolen toe aan het model (figuur 11). L = beenlengte in cm; B = de helft van de afstand tussen de centra van beide heupkoppen ("halve bekkenbreedte") eveneens in cm; " = de adductiehoek in graden. Omdat de eis is gesteld dat het zwaartepunt loodrecht boven het steunvlak moet liggen, vormt B een rechte hoek met de loodlijn op het steunvlak. De invoerparameters worden gevormd door B en L, de outputparameter is de adductiehoek ".

Figuur 11. Invoerparameters van het model: B = halve bekkenbreedte, L = beenlengte. Uitvoerparameter:  = adductiehoek

Voor wat betreft de keuze van het modeltype kunnen de volgende afwegingen worden gemaakt. Het fysische model zou bijvoorbeeld kunnen bestaan uit twee in lengte instelbare latjes, een tekenhaak en een gradenboog (figuur 12). Het zal echter duidelijk zijn dat dit een tamelijk omslachtige manier is, vooral wanneer we de invloed op de hoek " van veel verschillende combinaties van B en L willen analyseren. Tevens is dit model niet erg nauwkeurig.

Figuur 12a t/m c. Voorbeeld van een fysisch fysisch model. a. De twee staafjes (B en L) zijn in lenglengte verstelbaar. b. Met behulp van een tekenhaak tekenhaak wordt bij een bebepaalde paalde waarde van B en L de juiste popositie sitie gevonden en dus hoek α. c. Hoek α wordt met een gradenboog opopgemeten. gemeten.

e


Het grafische model kan als volgt vervaardigd worden met een passer, een lineaal, een tekendriehoek en een gradenboog (figuur 13).

Figuur 13a t/m e. Voorbeeld van een grafisch model. a. De gekozen lengte van B (halve bekkenbreedte) wordt (op schaal) als horizontale lijn getekend. b. Met behulp van een tekendriehoek wordt de loodlijn vanuit het linker uiteinde vvan an B (= de positie van het lilichaamszwaartepunt) neergelaten. c. De gekozen lengte van L wordt in de passer genomen. d. Vanuit het rechteruiteinde van B (= de positie van het heupgewricht) wordt L omgecirkeld zodat deze snijdt met de loodlijn. e. De positie positie van het femur kan nu worden ingetekend. Met een gradenboog kan weer de heuphoek worden opgemeten (hier niet weergegeven).

Voor B en L worden bijvoorbeeld lengten gekozen van 12 en 100 cm. Bij gebruik van schaal 1:10 tekenen we dan eerst een horizontale lijn (B) van 1.2 cm (figuur 13a). In het linker uiteinde van deze lijn tekenen we met behulp van de tekendriehoek een loodlijn (figuur 13 b). Daarna nemen we een lengte van 10 cm (L) in de passer (figuur 13c). Vanuit het rechter uiteinde van de lijn B cirkelen we L om zodat de loodlijn wordt gesneden. Op deze wijze vinden we het contactpunt met de vloer (figuur 13d). Het been kan nu worden ingetekend (figuur 13e). Met een gradenboog kan nu de hoek tussen B en L worden gemeten. Ook hiervoor geldt dat de methode bewerkelijk is, met name als men de invloed wil nagaan van allerlei combinaties van B en L op de grootte van de benodigde adductiehoek. Tevens is het aflezen met een gradenboog tamelijk onnauwkeurig. Als een soort tussenoplossing kan ook gedacht worden aan het tekenen in een grafisch pakket (het programma CorelDraw leent zich hier bijvoorbeeld goed voor). Het mathematische model lijkt in dit geval een handige keuze. Omdat er sprake is van een rechthoekige driehoek, is de modelregel eenvoudig:

alpha = arccos B over L Het mathematische model kan op verschillende manieren worden uitgevoerd. De meest eenvoudige is: een pen, papier en een tabel waarin de arccosinus van een bepaald getal is te vinden. Een goede tweede is een eenvoudige rekenmachine, waar de arccosinus functie op aanwezig is. Als we dezelfde waarden gebruiken als bij het grafische model, vinden we bij het intoetsen van: arccos (1.2/10), voor " een waarde van 83.1E. Van belang hierbij is nog het volgende. Met de genoemde formule wordt de waarde bepaald van de hoek " tussen B en L (figuur 14b). Naarmate deze hoek kleiner is, betekent dit dat er vanuit de uitgangspositie met de benen “loodrecht” ten opzichte van de bodem (figuur 14a), meer geadduceerd moet worden. De hoek $ in figuur 14c, is gelijk aan 90E! ".

e


Vanuit een symmetrische stand waarbij de benen loodrecht op de ondergrond staan, moet dus in dit voorbeeld een adductie van 90 - 83.1 = 6.9E worden uitgevoerd om het zwaartepunt in het steunvlak te laten projecteren (figuur 14).

Figuur Figuur 14a t/m c. Het mathematische model. B = halve bekkenbreedte, L = beenlengte, ß = heuphoek. De hoek alpha (in c) geeft de adductie aan die gemaakt moet worden vanuit de positie zoals gegeven in a.

Het meest voor de hand liggend is echter om een computerprogramma te schrijven. Een dergelijk programma kan weer variëren tussen een simpel rekenprogramma met alleen een getal (hoek ") als uitkomst (figuur 15a), een programma met een grafische weergave van de berekende waarde (figuur 15b) of een programma waarmee een scala aan variaties kan worden ingevoerd (figuur 15c). (Deze programma's, geschreven door Herre Faber, zijn te downloaden van de Versus site: http://www.versus.nl). Met het laatste programma is (statistische) analyse van de invloed van de grootte van B en L op de benodigde adductiehoek, mogelijk. De output kan in tabelvorm en/of grafiekvorm (zoals in dit voorbeeld) worden weergegeven.

e


Figuur 15a t/m c. Drie voorbeelden van computer modellen (auteur: Herre Faber): a. eenvoudige calculator, b. grafische weergave, c. variabele range van beenlengten of bekkenbreedten kunnen worden ingevoerd. (Deze modellen zijn te downloaden van http://www.Versus.nl). ).

5. MODELTOEPASSINGSFASE In figuur 16 laten we enkele resultaten zien van het computermodel als eerder gegeven in figuur 15c .

Figuur 16a en b. a. Hoek alpha bij een range van beenlengten van 80 - 120 cm en een halve bekkenbreedte van 10 cm. Hoe lanlanger de beenlengte, des te minder adductie is nodig. b. Hoek alpha bij een range van halve bekkenbreedten van 8 - 12 cm en een beenlengte van 100 cm. cm. Hoe groter de halve bekkenbreedte, des te meer adductie is nodig.

e


Uit de data blijkt het volgende: - Bij een bepaalde bekkenbreedte is de berekende hoek " groter naarmate de beenlengte langer is en neemt de benodigde adductie (hoek $) dus af (figuur 16a). - Bij een bepaalde beenlengte is de berekende hoek " kleiner naarmate de bekkenbreedte groter is en neemt de benodigde adductie (hoek $) dus toe (figuur 16b). Een combinatie van een breed bekken en korte benen vraagt dus meer adductie dan een combinatie van een smal bekken met lange benen. 6. HYPOTHESEVORMINGSFASE Iemand met relatief korte benen en een breed bekken moet dus een grotere adductie in het heupgewricht uitvoeren bij stand op één been dan iemand met relatief lange benen en een smal bekken. In figuur 17 geven we hiervan een voorbeeld.

Figuur 17. Weergave van de geformuleerde hypothese: lange benen en een smal bekken vragen minder adductie in de getoonde positie, dan korte benen met een breed bekken.

Bij een halve bekkenbreedte van 8 cm en een beenlengte van 120 cm is hoek " 86.2E en de benodigde adductie (hoek $) bedraagt dus 90 86.2 = 3.8E. Bij een halve bekkenbreedte van 12 cm en een beenlengte van 80 cm is hoek " 81.4E en de benodigde adductie (hoek $) bedraagt dus 90 81.4 = 8.6E, ofwel ruim twee zo veel als in het vorige geval. Hieruit leiden we de volgende hypothese (voorspelling) af: “In de natuurlijke werkelijkheid moeten korte, dikke mensen meer adductie maken bij het staan op één been, dan lange dunne mensen”. Om deze hypothese toetsbaar te maken, moet deze worden gekwantificeerd. Dat kan bijvoorbeeld als volgt. “ Bij stand op één been correleert de benodigde mate van adductie in het heupgewricht (hoek $ in graden) positief met de verhouding B : L. Dus: hoe groter de waarde B / L is, des te groter is de benodigde adductie”. 7. TOETSINGSFASE Tenslotte verrichten we op basis van deze hypothese een empirisch onderzoek. (Alle methodologische aspecten en vooral valkuilen laten we hier buiten beschouwing). Bij verschillende personen worden de bekkenbreedte en beenlengte gemeten. Daarna wordt de mate van adductie gemeten bij stand op één been zonder compensatoire bewegingen van hoofd, romp, armen of zwaaibeen. Tenslotte wordt de correlatie bepaald tussen de verhouding van bekkenbreedte/beenlengte enerzijds en de mate van adductie anderzijds.

e


De waarde van de correlatie-coëfficiënt geeft de mate aan waarin het model de werkelijkheid corroboreert: +1 = zeer sterk verband, 0 = geen enkel verband en -1 = omgekeerd verband. (Indien een correlatie van -1 zou worden gevonden betekent dit dat korte dikke mensen juist minder adductie maken dan lange dunne). Bij onvoldoende correlatie worden alle stappen in de modelvorming kritisch her-overwogen, het model wordt bijgesteld, veranderd en/of uitgebreid. Op basis van de modelaanpassingen worden nieuwe hypothesen gegenereerd en volgt een nieuwe toetsingsfase, etc., etc. etc. Bij een uitkomst die het model corroboreert, kan verder worden gegaan met een volgende (sub)vraag.

NonNon-modellen Onder dit begrip vallen gedachtenconstructen c.q. schema's die weliswaar vaak met de titel “model” worden uitgerust, doch dit bij nadere beschouwing niet blijken te zijn. Althans niet volgens de eerder genoemde definitie: een model is een: kunstmatige, manipuleerbare, gereduceerde en geabstraheerde werkelijkheid, waar (kwantitatieve) parameters ingaan (input) en - na toepassing van de modelregels - (kwantitatieve) parameters uitkomen (output), welke leiden tot voorspellingen aangaande de natuurlijke werkelijkheid. Kernbegrippen in deze definitie zijn: kwantitatieve parameters, modelregels en (vooral) voorspellingen.

Vicieuze-cirkel modellen Een eerste categorie “modellen” die niet aan het voorgaande voldoen zijn de vaak gebruikte en populaire “vicieuze-cirkel modellen”. In figuur 18 worden er een aantal getoond, afkomstig van het Internet. Figuur 18. Voorbeelden van nonnon-modellen: vicieuvicieuze cirkels.

Voor behandelaars zijn dit prettige modellen. Het doet er namelijk ogenschijnlijk niets toe wáár in de cirkel een behandeling of interventie plaats vindt. Het resultaat is steeds dat de cirkel wordt doorbroken en de problemen dus kennelijk worden opgelost. Maar zo eenvoudig is het helaas niet. Opvallend is in deze modellen dat geheel duister blijft hoe deze vermeende cirkelgang ooit in werking heeft kunnen treden. Waar komen de obesitas, de ademproblemen of de pijn in eerste instantie vandaan? Indien we een dergelijk probleem oorzakelijk zouden willen aanpakken, moet op deze vragen een antwoord worden gegeven. Anders blijft het dweilen met de kraan open. Een tweede probleem is dat deze modellen leiden aan het fenomeen “opslingering”. Als het zou werken zoals gesuggereerd, moet binnen de kortste keren de obesitas, de benauwdheid of de pijn de pan uitrijzen. Immers, bij iedere cirkeldoor-

e


gang ontstaat in deze positieve feedback cyclus een versterking, toename, verheviging van alle factoren. Dat klopt echter in het geheel niet met observaties in de werkelijkheid. Op een gegeven moment blijven de obesitas, de benauwheid en de pijn op een min of meer constant niveau. Hoe dat komt, wordt niet verklaard door de vicieuze cirkels. Een derde probleem is dat dit soort modellen voorspelt dat het opheffen van één der factoren het probleem zou oplossen. Dus, verlaag bijvoorbeeld de spierspanning en de benauwdheid (figuur 18d) of de (rug)pijn (figuur 18i) verdwijnen. Was het maar waar. Dan zouden we met de ontspannings-therapieën uit vroeger dagen als die van Jacobson (Progressive Relaxation) of Schultz (Autogene Training) een zeer groot deel van de patiënten in de fysiotherapeutische praktijk in no-time beter kunnen maken. Het feit dat zelfs in mijn eigen studietijd de twee genoemde systemen al als “historisch” werden beschouwd, is hiermee niet erg in overeenstemming. Een laatste tekortkoming van deze modellen is dat ze niet kwantificeerbaar zijn. Wat is “slecht slapen” (figuur 18g). Vier keer wakker geweest? Twee uur minder dan anders? Wanneer gaat “slecht slapen” leiden tot pijn, na één nacht, na een maand? Hoe veel en hoe lang moet je gestressed zijn om symptomen te ontwikkelen? (figuur 18f). Hoeveel kilo emotionele, sociale, maatschappelijke en relatieproblemen leiden tot hoeveel meter lichamelijke klachten? (figuur 18e). Vicieuze cirkelmodellen verklaren niets en voorspellen niets en zijn daarom onwetenschappelijk en - erger - onbruikbaar bij het nemen van beslissingen aangaande behandelingen van patiënten.

Belasting-belastbaarheids modellen Een tweede type “non-model” wordt gevormd door “belastingbelastbaarheids modellen”. Een tweetal voorbeelden worden ge(2,5) geven in figuur 19 . Nog een ander voorbeeld is het fysiotherapeutische “Meerdimensionaal belasting-belastbaarheidsmodel (2,3,4) (MDBB-model)” .

Figuur 19. Voorbeelden van nonnon-modellen: belastingbelasting-belastbaarheidsmodellen (5) (naar P. Bongers en van Dijk en (2) Dormolen ).

e


Bij dit soort modellen is sprake van de gedachte “alles hangt met alles samen”. Vandaar bijvoorbeeld de omschrijving: “Het MDBB-model is een biopsychosociaal model dat gezondheidsproblemen van

mensen met betrekking tot het bewegend functioneren zowel vanuit een biomedisch perspectief als een psychisch en sociaal perspectief beschouwt” (4). Dat alles met alles samenhangt is even waar als nietszeggend. Het gaat er nu juist om te weten te komen hoe deze samenhangen eruit zien. Wat zouden die pijltjes in figuur 19 betekenen? Anders gezegd: wat zijn de modelregels? Zeggen dat er een invloed is van A op B zonder daarbij te vermelden wat de precieze aard is van deze invloed en - even belangrijk - hoe groot deze invloed is, verklaart helemaal niets en kan al helemaal niets voorspellen. Het gebruik van dit soort misleidende schijn-modellen is erger dan het lijkt. Dat ze niets voorspellen en dus onwetenschappelijk zijn (of zo’n model “waar” is of “fout” valt immers nooit te bewijzen) is nog tot daar aan toe. Maar ze leiden tevens gemakkelijk tot amateur-psychologische opvattingen en oordelen over patiënten. Een voorbeeld: Een collega vertelde mij enige tijd geleden goed te kunnen werken met belasting-belastbaarheidsmodellen, vooral omdat ze niet alleen maar het biologische c.q. het fysieke aspect in ogenschouw namen, maar veel breder waren. Ook de psychologische en sociale kant werden immers niet vergeten. En dat had succes gehad bij een patiënte met nekklachten, waarbij hij niks abnormaals aan het bewegingsapparaat had kunnen ontdekken. Maar na enige gestructureerde vragen bleek dat de mevrouw in kwestie financiële problemen had door een te hoge hypotheek. En kijk, nu was de oorzaak van haar nekklachten duidelijk: geldzorgen. Mijn eerste vraag was of hij veel mensen kende die zónder financiële zorgen waren. Als dàt een reden zou zijn voor nekklachten, liep minstens half Nederland bij de fysiotherapeut. Een tweede vraag was of hypotheekproblemen alleen nekklachten veroorzaakten of ook wel eens lage rugproblemen of pijn in de knie. En hoe dat dan zou komen? Hing dat wellicht af van het type hypotheek dat men had afgesloten? Een laatste vraag was of hij nu de nekklachten van deze patiënte ging verhelpen door gratis de hypotheek voor haar af te lossen.

Discussie In dit artikel is geprobeerd de faseringen en algoritmen van het modelleren te verduidelijken. De hierbij als voorbeeld gebruikte vraag was: hoeveel adductie is er nodig om op één been te kunnen blijven staan? Het bepalen van de aard van de relatie tussen één enkel aspect van de lichaamsbouw (“bekkenbreedte”) en één bewegingsfunctie: (heup-adductie) blijkt, als het gehele modelleerproces (inclusief toetsing) wordt doorlopen, nog aardig wat werk op te leveren. Zelfs ten aanzien van dit soort “simpele”, “eenduidige” relaties tussen lichaamsbouw en houdings- en/of bewegingsfuncties valt het nog niet mee een voorspelling te genereren die corroboreert met de natuurlijke werkelijkheid. Dat komt doordat wij van allerlei parameters (positie van de acetabuli, lenigheid naar adductie, breedte van het bekken, valgus- of varushoek in de knie, collo-diafysaire hoek, etc.) niet precies weten hoe deze met elkaar samenhangen. Laat staan dat we zouden weten hoe de bio-fysische èn de psychologische èn de sociale variabelen van een individu met elkaar samenhangen. Stel dat wij van een willekeurig individu zouden beschikken over alle waarden en uitslagen van ieder denkbaar medisch onderzoek: van x-foto’s tot bloedbeeld, van voetzoolreflex tot elektromyogram . Tevens beschikken wij over de uitslagen van iedere denkbare psychologische test. Tenslotte zijn ook alle sociale contacten met gedetailleerde sociogrammen in kaart gebracht en weten wij alles van de hobbies, de economische status, de politieke opvattingen of wat voor facet van het individu dan ook. Is het nu mogelijk met willekeurig welk belasting-belastbaarheidsmodel te voorspellen of dit individu klachten krijgt en zo ja: welke en waar? Kijk, dat zou pas knap zijn van dat model. Maar zo werkt het natuurlijk helemaal niet. U zou nog niet bij benadering kunnen bepalen welke aandoeningen iemand al of niet in de toekomst zal krijgen. U zou zelfs niet kunnen voorspellen of de patiënt op dit moment lichamelijke klachten heeft (dat is iets anders dan lichamelijke afwijkingen).

Deze belasting-belastbaarheidsmodellen dienen dan ook niet om vooraf te voorspellen, doch om achteraf (post-factum) te “verklaren”. Dat laatste is een peuleschil. Iedere Nederlander weet achteraf precies waarom Oranje met 3-1 van Duitsland verloor. Maar deze analyse van te voren geven en op basis daarvan voorspellen (niet “raden”) dat het 3-1 zou worden, dat is andere koek.

e


Achteraf “verklaren” van reeds bestaande klachten bij een patiënt is even gemakkelijk. Dat lukt altijd. Je kunt het immers toch nooit bewijzen en dus net zo min falsificeren. Elke factor of combinatie van factoren uit de biopsychosociale wereld van de patiënt kan in principe aangemerkt worden als oorzaak van de klachten, als deze factor maar eerder aanwezig was dan de klachten. Dat moet immers volgens de logica minstens het geval zijn. Het gevolg komt na de oorzaak (post hoc, ergo propter hoc = ná dit, dus dóór dit) en niet andersom. Alles dat in het leven van de patiënt voorafging aan de klachten zou verantwoordelijk gesteld kunnen worden voor diens huidige problemen. Niets verbiedt ons vrijelijk te speculeren over de invloed van de huwelijksproblemen van de ouders van de patiënte op haar nekklachten, of de problemen op haar werk, de contacten met de buren, haar nieuwe schoenen of de interacties tussen deze en vele duizenden andere topics uit haar biopsychosociale wereld. Wie zal, bij welke “verklaring” dan ook, ooit kunnen bewijzen dat deze de juiste is, of deze verklaring kunnen falsificeren? De vaststelling dat belasting-belastbaarheidsmodellen slechts “conceptuele” modellen zijn, vormt geen excuus om ze dan toch maar te gebruiken. Modellen die niks voorspellen, moeten niet worden gebruikt in het kader van het opstellen van behandelplannen van patiënten; dat is apekool. LITERATUUR 1. Adler I. Apekool. ABCABC-Boeken (1964). 2. Boucher M., Huijstee S. van, Pennewaard M., Weel L., Reewijk A., Vossen H. Modellen voor belasting belastinging-belastbaarheid geanalyseerd. MoveMens juni (2005), pp. 11-9. http://www.paramediair.uwpraktijkonline.nl/uploads/usersftp///Paramediair/M%20Modellen%20voor%20belast ing_belastbaarheid%20geanalyseerd.pdf 3. Hagenaars L., Bernards A., Oostendorp R. Het Meerdimensionaal Meerdimensionaal belastingbelasting-belastbaarheidsmodel. NPI (2000). 4. http://www101.ws23.temphost.nl/cursussen/fysiotherapeuten/cursussen.asp?cursus_id=518&categorie_id=43 5. http://nvab.artsennet.nl/uri/?uri=AMGATE_6059_340_TICH_R1529561085676314 6. Pascal Boyer Boyer in: Brockman J. en Matson K. Simpele Feiten. Rainbow pocketboeken, (1999). 7. Websters Revised Unabridged Dictionary (1913): http://www.bootlegbooks.com/reference/webster/data/995.html 8. Wikepedia: http://nl.wikepedia.org/wiki/Theoretische_model

VERSUS, Tijdschrift voor Fysiotherapie, 24 e jrg. 2006, no.1 (pp )

Recommend Documents