Verslag werkgroep Arjen de Vries

Verslag werkgroep Arjen de Vries.

Deze workshop kon op een ruime belangstelling rekenen. Er schoven maar liefst 36 mensen aan, die meer wilden weten over de nieuwe rekenmethode van de Stichting Goed Rekenonderwijs, die Arjen de Vries aan het schrijven is en die in het voorjaar van 2009 moet verschijnen. Arjen stelt zichzelf voor als Groninger met 36 jaar ervaring in het basisonderwijs, waarvan 29 als directeur van een basisschool. Zijn mede-auteur, Piet Terpstra, is niet aanwezig, maar kan bogen op ongeveer dezelfde werkervaring. Arjen laat de aanwezigen vertellen vanuit welke functie zij hier zijn, en wat ze van de workshop verwachten. De aanwezigen blijken uit het hele land te komen: van Noord-Holland tot Limburg, uit de Kempen en uit Almere. Het gaat om (adjunct)directeuren van basisscholen, die aan het uitkijken zijn naar een nieuwe rekenmethode, intern begeleiders, een coördinator onderbouw van een scholengemeenschap, maar er blijkt ook een mevrouw te zijn die destijds is afgestudeerd op ‘de staartdeling’, een masterstudent ‘Special Educational Needs’ en een bezorgde ouder. Een basisschool met veel allochtonen (met taalachterstand, die hun opbreekt bij de vele contextsommen) heeft drie mensen afgevaardigd. Daarnaast is ook het Freudenthalinstituut vertegenwoordigd met drie mensen, alsmede vier uitgeverijen en een PABO-docent. Toen Arjen inventariseerde wat de mensen van deze workshop verwachtten, bleken zij niet te zijn gekomen om hun ervaringen met de huidige rekenmethoden te delen, en tips voor verbeteringen te willen aandragen, maar vooral om meer te horen over de nieuwe methode die Arjen aan het schrijven is. Arjen heeft vervolgens, min of meer improviserend, verteld hoe hij er toe is gekomen deze methode te gaan schrijven, na jaren ‘hoofd der school’ te zijn geweest in een kleine Groningse plaats. Om vervolgens inderdaad meer in te gaan op de nieuwe methode. Een aantal punten dat werd verduidelijkt, mede naar aanleiding van vragen: Contextsommen: ja, maar veel minder dan bij ‘realistisch rekenen’ en in een aparte taak. Staartdelingen: ja. Toetsen: aan het begin en aan het eind van ieder blok (onderwerp) Toetsen met de stopwatch: nee Extra werk voor de begaafdere leerling: ja, met name eind groep 8 Instructies voor leerkracht: ja. Beknopt maar duidelijk

Er waren veel mensen die vroegen wat nu de concrete verschillen waren met de bestaande rekenmethodes, waarop Arjen aangaf dat dat o.a. zit in de opbouw: niet thematisch, maar per (reken)onderwerp. Niet chaotisch maar systematisch. Na de aanbieding volgt een gedegen oefening. Bepaalde zaken worden een leerjaar eerder aangeboden dan in de huidige methoden (bijvoorbeeld breuken). Er wordt meer herhaald en er wordt meer gecijferd. Daarnaast erkende Arjen dat er in het realistisch rekenen ook verworvenheden zitten, die niet zonder meer overboord worden gezet. Hij noemde o.a. de grote aandacht voor de getallenlijn en de hier en daar hele leuke contextsommen. Arjen en Piet streven ernaar de methode in januari te kunnen presenteren op de NOT (onderwijsbeurs), zodat scholen ook inderdaad kunnen (gaan) kiezen voor deze methode. (verslag: Maddy Hageman)

Werkgroep van Douwe Sikkes en Loe van der Leeuw “Met kleine stappen sprongen vooruit”

Deelnemers aan deze workshop hebben na een korte inleiding kennis gemaakt met de oefenwijze / rekenaanpak van Douwe. Het snel vangen en teruggooien van de bal en het tegelijkertijd snel oplossen van de gevraagde som as wel even wennen voor de deelnemers! Op de DVD zagen de deelnemers hoe snel dit gaat na een paar maanden oefenen met de leerlingen. Deelnemers hebben vervolgens veel vragen gesteld en tevens veel bewondering geuit over : - de snelheid waarmee de kinderen rekenen en vorderen - hoe je dit oefent met grote groepen. Bij Douwe zitten maar 17 kinderen in de groep. Antwoord: Bij grotere groep splitsen. - de systematische opbouw / aanbieding van de leerstof (leerlijn) - de wijze waarmee met de verschillen in niveau wordt omgegaan - de enorme hoeveelheid sommen die elke les ( van ongeveer 15 minuten) de revue passeren - de functie van de bal bij het leerproces De getoonde werkwijze van Douwe Sikkes werd door de meeste deelnemers ervaren als een praktische uitwerking van veel opvattingen van de inleiders over hoe kinderen effectief leren rekenen. Als belangrijk werd gezien: - aanbieden van een strategie (bij het inoefenen) - veel herhalen en oefenen - eerst basisvaardigheden oefenen, daarna toepassen Tenslotte werd door de workshopleiders benadrukt dat de ervaring (en inmiddels ook onderzoek) leert dat vooral zwakkere leerlingen baat hebben met veel oefenen van bewerkingen en weinig / moeizaam leren van voortdurend wisselende contexten. Verslag: Loe van der Leeuw Voor nadere informatie kunt u altijd per e-mail contact met ons opnemen. De DVD is te bestellen via e-mail : [email protected]

Verslag Keuzewerkgroep Gerard Verhoef

Zo’n 35 mensen verzamelden zich bij de keuzewerkgroep van Gerard Verhoef. Hij gaf aan iedereen de mogelijkheid om een bijdrage te leveren aan het gesprek zodat er een veelheid aan meningen en vragen naar voren kwam. Hieronder heb ik mijn best gedaan om de belangrijkste gegroepeerd weer te geven Er werd gevraagd naar de geschiedenis of achtergrond van het realistisch rekenen. Enkele mensen wisten te melden dat het allemaal begonnen was met de in 1963 door het Oostblok gelanceerde Sputnik en het antwoord dat de Westerse landen op deze uitdaging zochten. Men realiseerde zich in Nederland dat er meer wetenschappers nodig waren en dus een goed opgeleide bevolking d.m.v. goed onderwijs. De verzamelingenleer was inmiddels ontwikkeld en men bedacht dat nieuwe ontwikkelingen in de wiskunde niet zomaar aan het curriculum toegevoegd konden worden maar dat rekenkunde bij een kind vanaf de grond opgebouwd dient te worden op een manier die parallel loopt aan de ‘rekenontwikkeling’ van de mensheid als geheel. Dit waren de uitgangspunten voor een verbeterslag in het rekenonderwijs en het IOWO (voorloper van het Freudenthal Instituut) werd opgericht met als doel een opzet hiervoor te maken. Op deze manier begon het realistisch rekenonderwijs. Er werd gevraagd naar de volgens Gerard Verhoef (GV) verkeerde uitgangspunten van het realistisch rekenonderwijs. Hij noemde: 1) Dat je eerst zou moeten begrijpen voordat je zou kunnen oefenen. Volgens GV kan en moet je wel degelijk eerder met oefenen beginnen. Een wiskundeleraar uit het voortgezet onderwijs vertelde dat een stagiair die vele lessen besteedde aan het uitleggen van het bepalen van de afgeleide van een grafiek, en daardoor nauwelijks meer toekwam aan het oefenen, het niet heeft gehaald als docent omdat iedereen begreep dat er op zo’n manier nooit aan de exameneisen voldaan kon worden (waarom kwam men in het primair onderwijs niet snel tot dezelfde conclusie?). Anderen voegden toe dat sommige basisscholen niet eens meer aan breuken en procenten toekomen vanwege de nadruk op het verkennen. Bij het realistisch rekenonderwijs heerst vaak de gedachte dat, wanneer leerlingen het eenmaal begrijpen (en omdat zij nu eenmaal de kennis zelf geconstrueerd hebben), ze geen oefening meer nodig zouden hebben. GV vindt dat er niet alleen eerder maar ook meer geoefend moet worden en dat dit vooral belangrijk is voor de gemiddelde en zwakke rekenaars. Iemand noemde dat zij op haar basisschool, waar 15 van de 45 leerlingen uit de groepen 5 uitvielen op rekenen, is begonnen met veel oefenen en automatiseren m.b.v. ‘Rekenrijk’.

E.M. Iritié

Verslag BON Rekenconferentie

12/1/2008

2) Dat contextrijke situaties beter zouden zijn. Volgens GV zijn er binnen het realistisch rekenen te veel contextrijke situaties. Deze kosten heel veel leestijd en die gaat af van de rekentijd. Ook is een contextrijke situatie niet per definitie interessanter of motiverender voor de leerling.Twee mensen benadrukten (één vanuit zijn achtergrond als vormgever en de ander als dylecticus met dyscalculie) dat er nog vaak vergeten wordt dat het rekenen zelf, met z’n symbolen voor aantallen en bewerkingen, ook al een context heeft die in sommige gevallen belemmerend kan werken op het begrip. Aan de andere kant is wiskunde op deze manier ook weer een universele, gemeenschappelijke taal. 3) Dat de ideëen van de leerling over het oplossen van een vraagstuk en het spreken hierover en het luisteren naar elkaar het belangrijkste zijn. Volgens GV is het beter om leerlingen meer te sturen, vooral de gemiddelde en zwakke leerlingen. Iemand vertelde dat men op de Zalmplaatsschool de verkennende fase bewust heeft ingekort om snel voor een strategie te kiezen. 4) Dat een gemiddelde basisschoolleerkracht realistisch onderwijs kan geven. Volgens GV zijn voor het geven van realistisch rekenonderwijs leerkrachten nodig die uitstekend zijn in rekenen. De leerkracht moet enorm boven de stof staan om alle strategieën volwaardig te kunnen bespreken met de leerlingen en hen te begeleiden in hun keuzen. Iemand wist te melden dat er rond 1991 geen speciale scholing is gegeven aan PABO-studenten die het realistisch onderwijs moesten gaan geven. Naast de invoering van het realistisch onderwijs zijn er ook andere zaken in het onderwijs veranderd. Wellicht dat deze veranderingen ook debet zijn aan de verslechtering van de rekenkunde. Zaken die genoemd werden zijn: slordiger schrijven, geen versjes of psalmen/catechismus meer uit het hoofd leren ofwel minder geheugentraining. Verder zorgt de invoering van het gebruik van de rekenmachine in het voortgezet onderwijs ervoor dat kinderen de zekerheid over een uitkomst niet meer bij zichzelf zoeken. Iemand voerde aan dat uit wetenschappelijk onderzoek toch ook aanwijzingen te halen moeten zijn voor optimaal onderwijs. Wordt er bijv. iets gedaan met de wetenschap dat het ene kind anders leert dan het andere? Niemand wil wat rekenen betreft de klok terugzetten. Echter, dat er aanpassingen nodig zijn binnen het huidige rekenonderwijs is voor alle aanwezigen duidelijk.

Verslag Eline Iritié, 23-11-2008

E.M. Iritié

Verslag BON Rekenconferentie

12/1/2008

Verslag werkgroep Henk Pfalzgraff Aanwezig: 28 personen

De voorzitter heeft een vragenlijst gemaakt die als richtlijn zou dienen voor een gesprek en daarna voor het verslag van de werkgroep. De open vraagstelling bij het begin van de werkgroepbijeenkomst leidde al snel tot een diversiteit aan meningen en emoties. De eerste vraag luidde: Wat is uw reactie op de plenaire inleidingen van vandaag? In grote lijnen was men het eens met de inhoudelijke kant van de presentaties. Een deelnemer (Pabo) maakte enkele felle opmerkingen. Hij vond de gepresenteerde visie op rekenen erg kindonvriendelijk en was van mening dat men hier heel verkeerd bezig was. Hij vroeg zich af wat de presentatoren eigenlijk bezielde. Er kwamen veel emotie los bij een aantal aanwezigen. Men liet elkaar nauwelijks uitspreken en er werd steeds spontaan en heftig gereageerd. Een echte discussie werd toen moeilijk evenals het maken van een verslag hiervan. In het algemeen was men het er toch wel over eens dat de ”taligheid” in de huidige methodes drastisch verminderd moet worden. Ook de vele contextvragen zouden deels vervangen moeten worden door meer oefenstof. De afbeeldingen kunnen vaak veel functioneler. Een klein groepje aanwezige ouders was benieuwd naar de inhoud van de aangekondigde nieuwe rekenmethode en aangezien één van de twee auteurs, Piet Terpstra, in deze werkgroep zat, gaf hij enige tekst en uitleg over hun visie op een rekenmethode. Een deelnemer vertelde dat hij in Engeland en Amerika in het onderwijs gewerkt had en dat daar ook over realistisch rekenonderwijs gesproken werd. Hij had de indruk dat er wel over gesproken werd, maar dat het vaak bij “erover praten” bleef. In de praktijk wordt er niet zoveel gehoor aan gegeven. De tijd van deze werkgroep vloog op deze manier zo snel om dat er geen tijd meer overbleef om b.v. de rol van de onderwijsinspectie op de ontwikkelingen van het rekenonderwijs in de laatste jaren te bespreken. Ook het goed doorspreken van de punten op het uitgedeelde stencil is door tijdgebrek niet goed mogelijk geweest. Toch een poging tot conclusies: • Onderwijsmensen moet je “strak”houden. • Er is duidelijke onvrede met het huidige rekenonderwijs. • Er bestaat twijfel over het rekenniveau van docenten in het basisonderwijs. • Er moet ook iets veranderen bij de opleiding van pabo-studenten. • De aanwezige ouders zijn onzeker over de kwaliteit van het rekenonderwijs op “hun” basisschool. Verslag: Piet Terpstra

Verslag werkgroep Henk Tijms 20-25 deelnemers

In een van de lezingen werd gesteld dat het goed zou zijn als de basisschoolleraar de helft van de contextsommen zou schrappen en zou vervangen door rijtjes sommen. In deze werkgroep wordt opgemerkt dat dat niet zomaar kan. Het rekenprogramma op een basisschool is het product van het hele lerarenteam, omdat de doorlopende leerlijnen precieze afstemming vereisen. Vaak hebben de scholen een rekencoördinator die voor de noodzakelijke afstemming zorgt. Een individuele docent kan daarom niet op eigen houtje gaan schrappen in het programma. Opgemerkt wordt dat het hoofdprobleem in de realistisch rekenmethodes is de alsmaar terugkerende opdracht aan de kinderen zelf een oplossing voor het gestelde probleem te bedenken. Het rekenonderwijs verhult daarmee het bestaan van altijd correct werkende oplossingmethoden en draagt er niet aan bij dat de kinderen zich de correcte methoden eigen maken. Er wordt daarom gepleit voor meer aandacht voor meer traditioneel rekenen in rijtjes (sommen) met behoud van goed aspecten uit de realistische rekenmethoden. Vooral de middelmatige en zwakkere rekenleerlingen en de leerlingen met een taalachterstand zouden zeer gebaat zijn bij eenduidige methodes zoals werd gesteld door een aanwezige remedial teacher. De andere aanwezigen beaamden dat. De zojuist onthulde website www.rekenhulp-basisschool-pabo.nl wordt als een welkome aanvulling ervaren. Diverse aanwezigen benadrukken het belang van het gebruik van internet om oefenmateriaal maar ook verbeterde rekenmethoden naar de onderwijsgevenden te communiceren. Een der aanwezigen sprak de hoop uit dat de in ontwikkeling zijnde vernieuwende rekenmethode niet gepaard gaat met dikke handleidingen voor de onderwijsgevende. Ook het belang om de prijs in de hand te houden werd benadrukt. De Cito-toets werkt als norm voor het basisonderwijs. Aangezien de Cito-toets slechts toetst in de vorm van context-vraagstukjes, stimuleert de Cito-toets niet het aanleren van de altijd correct werkende oplossingsmethoden. Een zelfde soort kritiek wordt geuit t.a.v. de onderwijsinspectie. De onderwijsinspectie is bij het zoeken naar verbeteringen een blok aan het been. Een praktisch probleem is het feit dat de in gebruik zijnde schoolboekjes ongeveer tien jaar mee moeten. Het rekenonderwijs kan dus niet van de ene op de andere dag aangepast worden. Daarbij komt dat er van de leraren niet verwacht mag worden dat zij naast hun zware taken ook nog eens een eigen rekenmethode gaan samenstellen. Men is zich ervan bewust dat zolang de rekenproblemen in het basisonderwijs niet zijn opgelost, de problemen worden doorgeschoven naar het vervolg- en eindonderwijs. Met name op de Pabo’s wordt dit probleem sterk gevoeld. Daar zou men eigenlijk het hele eerste en tweede jaar aan taal en rekenen moeten besteden om de studenten op een voldoende niveau te brengen voor hun uiteindelijke taak. Tot slot wordt benadrukt dat de overheid het wat en het onderwijs zelf het hoe zou moeten bepalen. De huidige praktijk waarbij allerlei raden, de onderwijsinspectie, de uitgeverijen, de Cito-toets, het Freudenthal-instituut enz. het onderwijs de wet voorschrijven wordt als buitengewoon ongewenst ervaren en door sommigen zelfs omschreven als een criminele praktijk. Verslag: Frits Wensing

Verslag lezing en workshop Jan van de Craats In zijn verhelderende lezing toonde Jan van de Craats al aan dat scholieren niet meer goed leren rekenen. Dat is in onder meer het PPON onderzocht. Deze daling in niveau wordt niet veroorzaakt door de docenten, door tijdgebrek of door de realistische contexten in de opgaves, maar wel door de slechte rekenmethodes die in het basisonderwijs gebruikt worden. Het probleem is dat deze methodes zijn gebaseerd op een drietal didactische mythen. Door nog eens vijf ingebouwde didactische blunders worden vooral de zwakkere rekenaars zeer benadeeld. De drie mythen zijn: − eerst begrijpen en dan pas oefenen − leerlingen vinden rijtjes sommen vreselijk; "Dat kunnen we ze niet meer aandoen." − leerlingen moeten zelf oplossingsstrategieën kunnen kiezen De didactische blunders zijn: − kolomsgewijs optellen − kolomsgewijs aftrekken − kolomsgewijs vermenigvuldigen − ‘happen’ in plaats van de staartdeling − ‘handig’ rekenen Tijdens de workshop werd daar nog een zesde aan toegevoegd: alle onderwerpen door elkaar aanbieden. De workshop verliep zeer geanimeerd. Er werden veel ervaringen uitgewisseld. Het ging niet alleen over wat er niet goed gaat, er werden ook veel oplossingen genoemd en voorbeelden uit de praktijk die laten zien hoe het rekenonderwijs wel goed kan worden gegeven. Er werd geconcludeerd dat de CITO-eindtoets in het basisonderwijs niet goed werkt. Die toets dient ertoe om leerlingen te verdelen in grofweg drie uitstroomrichtingen: vmbo, havo en vwo. Er wordt niet getoetst of de leerlingen wel goed hebben leren rekenen. Het niveau van de CITO-toets is niet goed. Dat hangt samen met de vage formuleringen van de eindtermen van de basisschool, waardoor deze te weinig sturing geven aan de invulling van het onderwijs. Alom wordt het belang onderschreven van het op systematische wijze aanleren van de basisrekenvaardigheden: hoe zwakker de leerling is in rekenen des te belangrijker dit is. Pas als leerlingen die basisvaardigheden onder de knie hebben, kunnen zij gaan variëren, waarna de betere rekenaars zelf verbanden zullen gaan ontdekken of alternatieven gaan verzinnen. Het tussentijds opschrijven van resultaten bij rekenen is erg belangrijk, dus alles uit het hoofd (laten) doen wordt niet aangeraden. Ook hierbij geldt dat dit belang groeit naarmate de rekenaars zwakker zijn. Bovendien kan de leraar zo zien waar het mis gaat en kan hij gericht bijsturen. Tenslotte blijkt dat er momenteel te weinig aandacht is voor het metrieke stelsel en voor ontbinden in factoren (én ggd en kgv). (Verslag: Jorien Schreuder)

Verslag lezing en werkgroep Kees van Putten

Kees van Putten verwijst in zijn lezing naar de hoofdconclusie van de Commissie Dijsselbloem: de overheid gaat over het wat van de onderwijs, en niet over het hoe. Met andere woorden: de overheid bepaalt de doelen en bewaakt de kwaliteit van het onderwijs, maar het onderwijs zelf bepaalt de didactiek. Kees van Putten doet onderzoek naar het meten van de onderwijskwaliteit. Het meten van onderwijskwaliteit heeft meerdere dimensies: • • • • •

Leerling (toetsen en examens) Scholen (resultaten en toegevoegde waarde) Onderwijsstelsel (internationale vergelijkingen en nationale peilingen) Schooltype (basisonderwijs, voortgezet onderwijs, speciaal onderwijs, etc.) Onderwerp (rekenen, taal, wereldoriëntatie, Engels, lichamelijke opvoeding, etc.).

Belangrijk is de Periodieke Peiling van het Onderwijsniveau (PPON) om de vijf jaar in groep 5 en groep 8. De peiling richt zich onder meer op verschillende onderwerpen zoals rekenen, taal, wereldoriëntatie en Engels. Cito verzorgt de PPON (www.cito.nl/po/ppon/alg/Cito_PPON_20_jaar.pdf). PPON Reken-wiskundeonderwijs kent 22 peilstokken (onderwerpen): Getallen en bewerkingen (10 onderwerpen), Verhoudingen, breuken en procenten (4), Meten en meetkunde (8). Het rekenpeil over het tijdvak 1987-2004 vertoont twee tendensen: getalbegrip en schattend rekenen ontwikkelen zich langs een opgaande lijn, maar het peil van het cijferend rekenen daalt. De grootste teruggang zien we bij de vaardigheden in het vermenigvuldigen en delen. De onderzoekers van Kees van Putten hebben de oplossingsstrategieën van leerlingen in de peilingstoetsen onderzocht. Bij de staartdeling worden twee strategieën onderscheiden: de realistische en de traditionele strategie (staartdeling). Het aantal leerlingen dat een realistische strategie volgt blijkt nauwelijks toegenomen. Het aantal leerlingen dat een traditionele strategie volgt is sterk afgenomen maar het aantal leerlingen dat geen uitwerking bij het antwoord geeft bij de opgave is weer sterk toegenomen. De teruggang in het niveau van cijferend rekenen blijkt vooral hieraan te wijten: een toegenomen aantal leerlingen lijkt deze opgaven uit het hoofd te willen maken, meestal zonder succes. Het blijken ook vooral de jongens en de zwakke rekenaars te zijn die dit doen. Het dalende peil voor cijferend rekenen moet vooral worden toegeschreven aan het afnemend aantal rekenaars dat staartdeelt en het toenemende aantal rekenaars dat de opgaven probeert op te lossen zonder uitwerking, zonder aanwijsbare oplossingsstrategie. Het strategiegebruik van leerlingen is veranderd: vooral jongens proberen de opgave uit het hoofd op te lossen . Bovendien is de succeskans van alle strategieën gedaald; onduidelijk is waarom. Tenslotte, nieuwe rekenmethodes hebben geen effect op het peil van cijferend rekenen. Bij vermenigvuldigen ontstaat het zelfde beeld. Kees van Putten komt met vier aanbevelingen: • • • •

Leerlingen moeten worden aangeleerd om de berekeningen en tussenstappen op te schrijven. Bij hoofdrekenen moet ook worden geleerd wanneer je dat niet moet doen. Aanvullende leerlijnen zijn wenselijk van het realistisch delen (begrip) naar de traditionele staartdeling (de meest efficiënte vaardigheid). Er moet meer worden geoefend; begrip alleen is niet voldoende om correct te leren rekenen.

In de aansluitende werkgroep ontstaat een levendige discussie over de voordracht van Kees van Putten. Er wordt gevraagd waarom niet de Cito-toets wordt gebruikt om het onderwijsniveau te peilen in plaats van PPON. Volgens Kees is de Cito-toets (officieel de Eindtoets Basisonderwijs) hiervoor volstrekt ongeschikt: er zijn elk jaar andere opgaven. De Cito-toets richt zich namelijk op verschillen tussen leerlingen en op het voorspellen van hun succeskans in het voortgezet onderwijs. De Cito-toets is niet ontwikkeld als longitudinale meting van het Nederlandse onderwijspeil. In de praktijk blijkt dat realistische rekenmethoden voor optellen, aftrekken en vermenigvuldigen in groep 8 nog maar weinig worden toegepast. Hierin schuilt een mogelijke verklaring voor het dalende peil van de rekenprestaties: er is geen strategie die systematisch en langdurig wordt ingeoefend. En het is onduidelijk wat in de plaats komt van de realistische strategie. Het zichtbare resultaat is een toenemend aantal leerlingen dat probeert de opgaven uit het hoofd op te lossen (riskant). De onderzoekers herkenden de hand van de leerkracht: op sommige scholen hadden de leerlingen hadden wel geleerd om de uitwerking op te schrijven, wat de succeskans duidelijk verbeterde. De staartdeling is de laatste jaren verguisd. Maar het realistische ‘happenschema’ kent meer stappen, wat de kans op fouten verhoogt. Kees wil een herwaardering van de staartdeling (‘staartdeling als cultuurgoed’). Het fenomeen antwoord zonder uitwerking trekt de aandacht. Het verschijnsel blijkt toe te nemen en is duidelijk verbonden met het waargenomen dalende rekenpeil. Wat is hier aan de hand: gokken, schatten, hoofdrekenen? Kees wil extra onderzoek hiernaar. Wat betekent dit voor de niveauverschillen tussen leerlingen, nemen die toe? Zijn het de zwakkere rekenaars die het peil verder omlaag trekken of daalt het peil gelijkmatig over de hele linie? Er wordt gepleit voor meer gestandaardiseerde rekenstrategieën. Kees: “Oppassen dat we het kind niet met het badwater weggooien”! Er wordt gesproken over de gevolgen in het voortgezet onderwijs van het gedaalde rekenpeil. Met name bij het vak wiskunde in de brugklas zijn de gevolgen ernstig. Docenten in de brugklas zijn steeds meer tijd kwijt met reparatieprogramma’s. Belangrijk is dat ook in groep 8 van de basisschool de rekenvaardigheden nog worden uitgebreid en onderhouden. Kees raadt iedereen aan om het PPON-rapport op te halen van de Cito-website (www.cito.nl/po/). (Verslag: Hans Fischer)

Inleiding bij de werkgroep AANPASSEN van de REALISTISCH REKENEN methode TALRIJK

Wij zijn Janneke Oudshoorn, Astrid Ruizeveld de Winter en Ida Roessingh van de Zalmplaatschool in Hoogvliet. Ik zal deze werkgroep inleiden met een kort verhaal over hoe wij de RR methode Talrijk in de jaren van invoering hebben aangepast. (1999 – 2004) Ik zal kort iets vertellen over 1. de wijze van invoeren, 2. de belangrijkste aanpassingen (naar ons idee), 3. verdere afspraken en informatie bij Talrijk en 4. onze ideeën of aanbevelingen m.b.t. beter rekenonderwijs. 1. INVOERINGSTRAJECT Wij hebben op school geen overwegend slechte ervaringen met RR (lees: Talrijk). Pratend met anderen (sinds de krantenartikelen vorig jaar) realiseren we ons wel, dat wij veel méé hadden: - Onze toenmalige directie heeft bewust lang gewacht met het invoeren van RR. We hebben een methode waarvan werd verteld, dat die al weer wat "terug naar het midden was": - Talrijk. We hebben de indruk, dat Talrijk op een aantal punten minder extreem is dan veelgebruikte methodes als Wereld in Getallen. - De methode is niet in één keer ingevoerd, maar langzaam de school ingegroeid (in zes jaar). Er was voldoende rust om op grond van ervaringen over goede aanpassingen te praten. - De meerderheid van de leerkrachten was zeer te spreken over de invoeringsbegeleidser van de schooladviesdienst. In de eerste jaren dat in een leerjaar met de methode gewerkt werd, kwam zij bij elke leerkracht een aantal keren in de klas kijken bij een rekenles en organiseerde ze per bouw (van twee leerjaren) gesprekken over ervaringen. Ze ging in op de bezwaren die wij hadden en we hebben samen met haar afspraken gemaakt over aanpassingen. 2. BELANGRIJKSTE AANPASSINGEN Na ongeveer zeven jaar werken met Talrijk zien wij als belangrijkste aanpassingen de volgende punten. a. De meerderheid van de leerlingen leert één effectieve oplossingstrategie. b. De rekenstof wordt geordend in: - getalbegrip - bewerkingen o hoofdrekenen o cijferen - automatiseren - meten, tijd en geld. c. Er is een aparte “leerlijn” voor automatiseren. d. Er zijn aanvullingen bij bewerkingen en MTG (en i.h.a. bij de “praatles”). e. Toetsen zijn behalve signaleringsinstrument ook de basis van beoordeling (rapportcijfers).

1

a. Eén effectieve oplossingstrategie. We laten bij de praatplaat (context) alle kinderen al hun oplossingsstrategieën vertellen en constateren dan blijmoedig: "Je kunt op veel manieren tot het goede antwoord komen." Maar bij het bespreken van de verwerking ("het werken" in termen van de kinderen) geven we duidelijk aan, wat de handigste / de beste manier is. In de invoeringsperiode werd afgesproken, dat we die manier voor de zwakke rekenaars (de H-groep) verplicht zouden stellen. In de huidige praktijk verwachten we van alle kinderen, dat ze die manier toepassen; m.u.v. de V-groep, (V= Verrijking) die tijdens het bespreken al aan het werk is. Een deel van de collega's (waaronder wij drieën) eist bij bepaalde sommen van alle kinderen "tussenantwoorden". Zwakke leerlingen moeten moeilijke + - sommen op de getallenlijn uitwerken. b. Ordening van de rekenstof De rekenstof wordt geordend in: - getalbegrip - bewerkingen o hoofdrekenen o cijferen - automatiseren - meten, tijd en geld. Een dergelijke indeling is o.i. belangrijk voor leerlingen, leerkrachten en ouders. c. Automatiseren Vanaf groep 5/6 moeten geautomatiseerd zijn: - de + en - sommen tot 20 - de tafels (en deeltafels) t/m de tafel van 10. Dit is de basis van alle bewerkingen, cijferend of op de hoofdrekenmanier. Als kinderen de tafels en +-sommen tot 20 niet kunnen dromen, “verdwalen“ ze in de bewerkingen (in ieder geval vanaf groep 6). In groep 3 (halverwege) t/m 8 doen we minimaal 3x per week "rekenprikjes": kort, op tempo oefenen van de te automatiseren sommetjes. (Zo snel mogelijk 20 sommetjes / zoveel mogelijk sommetjes in een minuut/ auditief). De kinderen werken in de groepen 4 en 5 twee “tafelboeken” door (weektaak). In groep 4 t/m 6 wordt huiswerk gegeven: tafels of “huisjes”. We hebben vanaf groep 6 eigen toetsbladen voor automatiseren, met een vaste normering. (Deze toetsbladen zijn vergelijkbaar met de moeilijkste delen van de TTR. Ze vervangen de automatiseringsbladen van de methode, waarop allerlei sommen staan.) Vanaf groep 3 wordt 2x/jaar de TTR afgenomen (methode-onafhankelijke toets met normering, die overigens vrij soepel is) Kinderen die ondanks oefenen (thuis en op school) niet goed automatiseren, krijgen in groep 6 een tafelblad. Voor de sommetjes tot 20 hebben we RT-materiaal / extra oefenstof (“Vlot” vanuit somtypen en strategieën, het “Splitsprogramma” gebaseerd op systematisch inslijpen).

2

d. Aanvullingen bij bewerkingen en MTG en bij de “praatles” Bij bewerkingen is de belangrijkste aanpassing het verplicht stellen van de éne oplossingsstrategie bij de verwerking, aangevuld met het noteren van tussenantwoorden of getallenlijnen. Daarnaast is gesproken over het “handig rekenen”. Voor leerlingen die de handige manier niet “zien” (direct of na herhaald uitleggen) is deze manier kennelijk minder handig dan de gewone manier die altijd werkt. Voor het oplossen van verhaalsommen is een stappenplan (a.b.c.d.), waarmee ijverige leerlingen goede resultaten halen, maar dat veel kinderen te veel moeite vinden. Voor meten, tijd en geld hebben we extra oefenstof. In groep 5/6 zijn er werkboekjes voor klokkijken, in groep 7 bladen (analoog en digitaal), in groep 7/8 bladen m.b.t. het metrieke stelsel (uit Ajodact en uit de V-stof van Talrijk groep 7). We hebben het meedenken-meedoen-schrift om te bereiken, dat de leerlingen allemaal meedoen met de praatles. e. Toetsen zijn behalve signaleringsinstrument ook de basis van beoordeling (rapportcijfers) We geven vanaf eind groep 4 rapportcijfers (daarvóór letters). Daarbij clusteren we de grote hoeveelheid toetsonderdelen in de vier onderdelen: getalbegrip, bewerkingen, automatiseren en (vanaf het tweede rapport groep 5) meten tijd en geld. We gaan uit van de 80% norm per toetsonderdeel. Dat geeft wel een enorm gereken (voor de leerkrachten op de rekenmachine….)

3. VERDERE AFSPRAKEN EN INFORMATIE BIJ TALRIJK Aan het eind van het invoeringstraject is door de begeleidster van de SAD een boekje gemaakt waarin alle afspraken zijn gebundeld (die tijdens de gesprekken per jaargroep of bouw gemaakt waren). De inhoud is: 1. Algemene afspraken m.b.t. Talrijk / rekenonderwijs groep 3 t/m 8 Tijdsbesteding e.d.; automatiseren; meedenken/meedoenschrift; aantekenschrift (groep7/8); toetsen; ouders; rapportcijfers. 2. Differentiatie Afspraken voor alle leerlingen (in principe); betere leerlingen; zwakkere leerlingen; stuurkaarten en leerkrachtvrije les. 3. Specifieke afspraken per groep Schriftjes/ kopieerboekjes lagere groepen; afspraken becijfering (letters groep 3); indeling somtypen van toetsen in getalbegrip, bewerkingen, automatisren, MTG; aanvullingen klokkijken 5/6; aanvullingen MTG 7/8. 4. Leerlijnen Schema van leerstof per leerjaar; einddoelen getalbegrip, bewerkingen, meten en meetkunde, (breuken/verhoudingen/procenten; grafieken) 5. Modellen en materialen Alle materialen en modellen op een rijtje 6. Bijlagen Model voor rekenles; automatiseringsbladen (toetsbladen groep 6, 7, 8); lijsten voor berekening cijfers per toetsonderdeel (80% norm))

3

4. IDEEËN / AANBEVELINGEN M.B.T. BETER REKENONDERWIJS Onze aanbevelingen zijn deels direct af te leiden uit de genoemde aanpassingen, deels uit positieve ervaringen met RR met Talrijk. Het gaat er niet om, wat afkomstig is uit het gedachtengoed van Freudenthal en wat niet; het gaat er om, dat de kinderen beter leren rekenen! Kenmerken van een goede methode zijn voor ons: - Er is expliciet aandacht voor oplossingsstrategieën; zowel collega’s als leerlingen moeten verder kijken dan het goede antwoord. Na een periode van verkennen wordt één voorkeursstrategie aangeleerd en geoefend (met de Herhaal- ven de Basisgroep). - Er wordt gewerkt vanuit contexten (tijdens korte praatlessen) bij de introductie van een nieuw onderdeel en als terugkoppeling in de oefenperiode. Dit bevordert het inzicht: goede koppeling formule - handeling. - De praatlessen worden gegeven naar aanleiding van thema’s met praatplaten. Voor taalarme kinderen is een plaat goed. Naar aanleiding van de plaat kan de leerkracht goed adaptief vragen stellen: gemakkelijker vragen aan zwakke rekenaars, moeilijker vragen aan de sterken. Waar mogelijk moet niet alleen gepraat n.a.v. de plaat, maar ook gehandeld (gespeeld, gemeten, enz.) - Het verwerkingsdeel van de les moet o.i. voor een groot deel bestaan uit oefenen (sommen maken). Om te lang praten te voorkomen is belangrijk er niet meer dan één nieuw probleem aan de orde komt. De werkles sluit aan bij het onderwerp van de praatles of bestaat uit het oefenen en leren herkennen van diverse “oude”somtypen. Deze zelfstandig-werklessen hoeven niet “opgeleukt” met onwerkbare werkvormen die afleiden van het leerdoel. -De materialen en modellen zijn goed als ze werken en er een doorgaande lijn inzit. Wij zijn redelijk tevreden met Talrijk op dit punt: * rekenrek, * getallenlijn: kralenketting (20 en 100), kralenlijn, getallenlijn (eenheden, vijftallen tientallen, leeg; * strokenmodel: vermenigvuldigen, delen, breuken, ( procenten) * verhoudingstabel * positieschema’s: HTL, DHTL, DHTL,th * MAB-materiaal (meten/meetkunde) - De rekenstof wordt geordend in een beperkt aantal onderdelen (bijv. getalbegrip, bewerkingen, meten/tijd/geld) - Er is een aparte leerlijn voor automatiseren van de +/-sommen tot 20 en de (deel)tafels t/m 10 (of 12). - De toetsen zijn signaleringsinstrument en zijn daarnaast geschikt om te komen tot een beoordeling (rapportcijfer) per onderdeel van de rekenstof (zie ordening) IN GESPREK! Iedere leerkracht kijkt toch weer anders tegen het “leren rekenen”aan; dat hadden we tijdens de invoering van Talrijk al gemerkt en nu merkten we het weer in de tijd voor deze conferentie. Wij drieën zijn het in grote lijnen eens, maar ieder legt andere accenten, vindt andere dingen “het zwaarst wegen”. Dat is goed, want in het gesprek blijkt dan: het geheel is meer dan de som der delen. We zijn heel benieuwd naar jullie verhalen en zien uit naar de discussie! Ida Roessingh, november 2008

4