Vergelijkingen met één onbekende

Werkboek Algebra (cursus voor 5u wiskunde) hoofdstuk 3 : Oplossen vergelijkingen in |R

- 89 -

Naam: ……………………………………….…

Hoofdstuk 3: Vergelijkingen met één onbekende Opgave boek pag 67 nr. 5: Los op in |R a.

− 3 − 2 (x + 2 ) = 4 x − 7 ⇔ .......................................................

...................................................

⇔ ........................................................

...................................................

⇔ .......................................................

..................................................

V = {...............

..................................................

}

proef : 1e lid : ......................................................... 2e lid : .......................................................... b.

2( x − 3 ) + 7 = 5 − ( 2 − x ) ⇔ .......................................................

...................................................

⇔ ........................................................

...................................................

⇔ .......................................................

..................................................

⇔ .......................................................

..................................................

V = {...............

}

proef : 1e lid : ......................................................... 2e lid : ..........................................................

Werkboek Algebra (cursus voor 5u wiskunde) hoofdstuk 3 : Oplossen vergelijkingen in |R c.

4

(

- 90 -

Naam: ……………………………………….… 2 x − 10 ) − 5 ( x − 3 ) = 5 − 6 x

................................................... ⇔ 8 x − 40 − 5 x + 15 = 5 − 6 x ................................................... ⇔ 3 x − 25 = 5 − 6 x .................................................. ⇔ 3 x + 6 x = 5 + 25 .................................................... ⇔ 9 x = 30 .................................................... 30 ⇔ x= 9

⇔ x=

....................................................

10 3

V = {...............

}

proef : 1e lid : ........................................

2e lid : ..........................................

d. 5 (y − 3 ) + 7 = 8 y − 6 ⇔ ................................................ ⇔ ...............................................

⇔ ................................................. ⇔ ................................................

⇔ y=−

2 3

V = {...............

Stap1: Haakjes uitwerken : distributiviteit of “som x getal” Stap2:LL: gelijksoortige eentermen +/Stap3: Termen in y naar het LL andere termen naar het Rldoor bij beide leden eenzelfde getal op te tellen of af te trekken Stap4: LL en RL gelijksoortige termen optellen en/of aftrekken Stap5: Beide leden delen door hetzelfde getal

}


- 91 -

Naam: ……………………………………….…

proef : 1e lid..............................

2e lid : ........................................

e. 2t + 3 ( t − 2 ) = 4 ( 1 − 5t ) − 8

Stap1: Haakjes uitwerken : distributiviteit of “som x getal”

⇔ ................................................

Stap2:.....................................

⇔ 5t − 6

Stap3: Termen in t naar het LL andere termen naar het RL

= − 4 − 20t

⇔ .................................................

Stap4: ....................................... ⇔ 25t = 2

Stap5: ........................................ ⇔ ...................................

V = {...............

}

proef : 1e lid..........................................

2e lid : ........................................


- 92 -

Naam: ……………………………………….… f. 5 (3m − 1) − 4 = 7 ( 4 − 2m ) + 5

Stap1: ...................................

⇔ ................................................

Stap2:.....................................

⇔ ...............................................

Stap3: .....................................

⇔ .................................................

Stap4: .......................................

⇔ ................................................ Stap5: ........................................ ⇔ m=

42 29

V = {...............

}

proef : 1e lid..........................................

2e lid : ........................................


- 93 -

Naam: ……………………………………….… g. p − 2 ( p −1 ) = p + 1

Stap1: ...................................

⇔ ................................................

Stap2:.....................................

⇔ ...............................................

Stap3: .....................................

⇔ .................................................

Stap4: .......................................

⇔ ................................................

proef : 1e lid..........................................

1 ⇔ p= 2

V = {...............

} 2e lid : ........................................

h.

37 − x + 7 (3 − 2 x ) = − 2 (7 x − 29 )

Stap1: ...................................

⇔ ................................................

Stap2:.....................................

⇔ ...............................................

Stap3: .....................................

⇔ .................................................

Stap4: .......................................

⇔ ................................................ proef : 1e lid..........................................

⇔ x=0

V = {...............

} 2e lid : ........................................


- 94 -

Naam: ……………………………………….… Oplossen van vergelijkingen waarin een breukvorm voorkomt :

opgave zie boek pag 67 nr. 6: Los op in |R a.

Uitgewerkt voorbeeld: 2x x + 4 =1+ 5 4 x  2x   ⇔ 20  + 4  = 20 1 +  4  5  

⇔ 20 ⋅

2x x + 20 ⋅ 4 = 20 ⋅ 1 + 20 ⋅ 5 4

⇔ 4 ⋅ 2 x + 80 = 20 + 5 x

Stap 1: ...................................

Stap 2: .....................................

Stap 3: .....................................

Stap 4: ......................................

⇔ 8 x + 80 = 20 + 5 x

Stap 5: .....................................

⇔ 8 x − 5 x = 20 − 80

Stap 6: ...................................

⇔ 3 x = − 60

Stap 7: ....................................

⇔ x=

− 60 3

Stap 8: ..................................

⇔ x = − 20

proef : 1e lid..........................................

V = {...............

}

2e lid : ........................................

Let op: Bij het uitwerken van een wiksundige uitdrukking moet je steeds de volgorde van de bewerkingen respecteren:

Het mooie veulen dartelt vrolijk op en af

Werkboek Algebra (cursus voor 5u wiskunde) hoofdstuk 3 : Oplossen vergelijkingen in |R b.

- 95 -

Naam: ……………………………………….… x 1 − 10 = − 2 x Stap 1: ................................... 3 2

⇔ ...............................................

Stap 2:.....................................

⇔ ...............................................

Stap 3: .....................................

⇔ ..............................................

Stap 4: .....................................

⇔ ..............................................

Stap 5: .....................................

⇔ ..............................................

Stap 6: ...................................

⇔ ..............................................

⇔ x=

9 2

proef : 1e lid..........................................

V = {...............

} 2e lid : ........................................

c.

x x + = −7 5 2

Stap 1: ...................................

⇔ ...............................................

Stap 2:.....................................

⇔ ...............................................

Stap 3: .....................................

⇔ ..............................................

Stap 4: ......................................

⇔ ..............................................

proef : 1e lid..........................................

⇔ x = − 10

V = {...............

}

2e lid : ........................................

Werkboek Algebra (cursus voor 5u wiskunde) hoofdstuk 3 : Oplossen vergelijkingen in |R d.

- 96 -

Naam: ……………………………………….… x+1 x−2 +7=0 + Stap 1: ................................... 5 3 ⇔ ...............................................

Stap 2:.....................................

⇔ ...............................................

Stap 3: .....................................

⇔ ..............................................

Stap 4: ......................................

⇔ ..............................................

Stap 5: ...................................

⇔ .................................................

proef : 1e lid..........................................

⇔ x = − 13

V = {...............

}

Opm: Bij breukstrepen -> haakjes gebruiken!

e.

2x −

x+4 = x +1 2

2e lid : ........................................

Stap 1: ...................................

⇔ ...............................................

Stap 2:.....................................

⇔ ...............................................

Stap 3: .....................................

⇔ ..............................................

Stap 4: ....................................

⇔ ................................................

Stap 6: ...................................

⇔ ..............................................

proef : 1e lid..........................................

⇔x = 6

V = {...............

} 2e lid : ........................................

Werkboek Algebra (cursus voor 5u wiskunde) hoofdstuk 3 : Oplossen vergelijkingen in |R f.

- 97 -

Naam: ……………………………………….… x −1 x +1 x − = Stap1: ................................... 2 4 2 ⇔ ...............................................

Stap2:.....................................

⇔ ...............................................

Stap3: .....................................

⇔ ..............................................

Stap4: .......................................

⇔ ................................................

Stap 6: ...................................

⇔ ..............................................

Stap 7: ....................................

⇔ ............................................

proef : 1e lid..........................................

⇔ x = −3

V = {............... g.

}

x −2 2x − 1 − =2 3 4

2e lid : ........................................

Stap1: ...................................

⇔ ...............................................

Stap2:.....................................

⇔ ...............................................

Stap3: .....................................

⇔ ..............................................

Stap4: .......................................

⇔ ................................................

Stap 6: ...................................

⇔ ..............................................

proef : 1e lid..........................................

⇔ ............................................

⇔ x =

22 5

V = {...............

}


- 98 -

Naam: ……………………………………….… Oplossen van vergelijkingen waarin een merkwaardig product in voorkomt :

1.

(x + 1) (x − 1) = (x − 2) (x + 3) ⇔ .....................................................

Stap1: ...................................

⇔ .......................................................

Stap2:.....................................

⇔ .......................................................

Stap3: ..................................... ⇔ ........................................................ V ={

}

Stap4: .....................................

proef: 1e lid..........................................

2e lid..........................................

2.

(y + 5 )2 − (y − 5)2 = 60 ⇔ .....................................................

Stap1: ...................................

⇔ .......................................................

Stap2:.....................................

⇔ .......................................................

Stap3: .....................................

⇔ ........................................................

Stap4: ..................................... V ={

}

proef: 1e lid..........................................

2e lid..........................................


- 99 -

Naam: ……………………………………….… Oplossen van vergelijkingen waarin een wortelvorm in voorkomt : 1.

4x −

2 +

8 = 3x −

32 − 2 x

⇔ ........................................................... ⇔ .............................................................

Stap1: ................................... Stap2:..................................... Stap3: .....................................

⇔ .............................................................

Stap4: ..................................... ⇔ ............................................................. V =

{

}

proef: 1e lid..........................................

2e lid..........................................

2.

3 2

x−

2 x =5 3 −2 2 5

⇔ ...........................................................

Stap1: ...................................

⇔ .............................................................

Stap2:.....................................

⇔ .............................................................

Stap3: ..................................... ⇔ .............................................................

Stap4: ..................................... V ={

}

proef: 1e lid..........................................


- 100 -

Naam: ……………………………………….… Oplossen van vergelijkingen waarin de noemer wortelvrij moet gemaakt worden : 1.

3 − 2 x =3

(

2 x −

3

)

⇔ ..................................................................

Stap1: ...................................

⇔ ..................................................................

Stap2:.....................................

⇔ ..................................................................

Stap3: .....................................

⇔ ..................................................................

Stap4: ..................................... V=

{

}

Stap5: .....................................

proef: 1e lid.......................................... 2e lid..........................................

2.

3 ( x + 1) − 2 ( x − 1) = 3 + 2 + 1 ⇔ ..................................................................

Stap1: ...................................

⇔ ..................................................................

Stap2:.....................................

⇔ ..................................................................

Stap3: .....................................

⇔ ..................................................................

Stap4: ..................................... ⇔ .................................................................. ⇔ .................................................................. V=

{

}

proef: 1e lid.......................................... 2e lid..........................................

Stap5: .....................................

Stap5: .....................................


- 101 -

Naam: ……………………………………….… Samenvatting:

Een ware uitspraak vb. : …………………………….. Een onware uitspraak vb : …………………………… Een ware gelijkheid vb: ............................................. Een vergelijking is een uitspraak met een ................... vb: ........................... Een oplossing van een vergelijking is ............................................ ......................................................................................................... Eigenschappen voor het oplossen van een vergelijking: ( met c ≠ 0 ) a = b ⇔ a + c = b + ....................

a = b ⇔ a ⋅ c = b ⋅ ........................

Studiehulp: •

Maak de oefeningen die we in de klas gemaakt hebben opnieuw en controleer jezelf door de oplossingen te vergelijken met de oplossingen in je werkschrift. De opgaven van de meeste oefeningen kan je in je boek terugvinden.

•

Werk steeds met

Voldoende structuur en orde. Plaats de gelijkwaardige vergelijkingen onder elkaar met een gelijkwaardigheidsteken ( ⇔ ). Werk stap per stap ( door teveel stappen in één overgang maak je snel fouten). •

Maak steeds een proef, hiermee kan jezelf controleren of de oefening juist is opgelost.

•

Vergeet de oplossingsverzameling niet te noteren.

•

Maak de toets jezelf in je boek oefening pag 79 nr.1 (a –b). Je kan de oplossingen hiervan vinden achteraan in het boek..

•

Maak ook de extra oefeningen “toets jezelf” die je hierna kan vinden. Gezien je de oplossingen erbij krijgt kan je jezelf controleren.

Heb je vragen, versta je een oefening niet ...... dan kan je nog altijd naar een inhaalles komen.


- 102 -

Naam: ……………………………………….…

Toets jezelf !!!!

Opgave

Oplossing

a.

− x + 7 ( 3x − 6 ) = 3 ( 8 − x )

b.

7 − ( − x + 1 ) = 9x + 6

c.

4 ( 2 x − 10 ) − 5 ( x − 3 ) = 5 − x

d.

− 6 ( 3 − x ) = − 6 (3 − x ) + 7 ( − 2 x + 1)

e.

− 13 ( 1 − 3x ) = 39 x − 5 + 3 ( x − 8)

f.

1 − ( 2 − 3x ) − 2 (3 − 2 x ) = 0

g.

5 − ( 3 − 2x ) − 5 ( 2 − 4 x ) =1

h.

x=

66 23

x=0 x=

15 2

x=

1 2

x=

16 3

x =1 x=

9 22

7 x − 1 1 − 3 x 25 − 8 x + = 8 4 16

x=

23 10

i.

4x − 6 2 − 9x 1 − = 5 75 25

x=−

j.

2 ( x + 1 ) 3 (3 x − 2 ) − = x−3 3 4

x=2

1 2

x=6

k. l. m.

( x − 2 ) − 1 ( x− 3) = 1 3

3x 2x − 8 ( x−3 ) = +7 2 5 1−

1 1 1 1 x − x − x − x= 0 2 3 4 6

15 23

x=

170 69

x=

4 5

n.

7 2x − x =1− 10 5

x=−

o.

( x + 1 )2

− 5 = x ( x − 3 ) − (1 − 2x )

x =1

p.

( x − 5 )2

= ( x+2 ) ( x − 2 )

x = 2,9

1 2

Evaluatie


- 103 -

Naam: ……………………………………….… 2. Vraagstukken die leiden tot een vergelijking van de eerste graad met één

onbekende. ( boek pag 70) Voorbeeld 1: Kevin heeft driemaal zoveel geld als Robin. Geeft Kevin echter 42 Eur aan Robin, dan hebben ze beiden evenveel. Hoeveel heeft ieder?

Oplossingsmethode :

Oplossing:

Lees de opgave aandachtig en onderlijn

Gelijkheid:

het gegeven.

..................................................................

Noteer de gelijkheid. ................................................................. Kies de onbekende en noteer dit in de

Onbekende

2e kolom

........................................................

Onderlijn het gevraagde en stel de

Vergelijking :

vergelijking op.

..........................................................

Noteer deze vergelijking in de 2e kolom. Los de vergelijking op :

Oplossen van de vergelijking:

..................................................................

..................................................................

..................................................................

.................................................................. Formuleer het antwoord in de 2e kolom ..................................................................

Maak de proef (controleer steeds jezelf) ..................................................................


- 104 -

Naam: ……………………………………….… Voorbeeld 2: Een vader is 40 jaar en zijn drie kinderen zijn respectievelijk 14 jaar, 12 jaar en 8 jaar. Over hoeveel jaar is de vader even oud als zijn drie kinderen samen ?

Oplossingsmethode :

Oplossing:


Gelijkheid:

het gegeven.

..................................................................


Onbekende

2e kolom

........................................................


Vergelijking :

vergelijking op.

..........................................................



..................................................................

..................................................................

..................................................................




- 105 -

Naam: ……………………………………….… Voorbeeld 3: De helft van een getal is 20 meer dan het derde van dat getal. Bepaal dat getal.

Oplossingsmethode :

Oplossing:


Gelijkheid:

het gegeven.

..................................................................


Onbekende

2e kolom

........................................................


Vergelijking :

vergelijking op.

..........................................................



..................................................................

..................................................................

..................................................................




- 106 -

Naam: ……………………………………….… Voorbeeld 4: Een aap at in vijf dagen 100 bananen. Elke dag at hij vijf bananen meer dan de vorige dag. Hoeveel bananen at hij op elk van deze vijf dagen?

Oplossingsmethode :

Oplossing:


Gelijkheid:

het gegeven.

..................................................................


Onbekende

2e kolom

........................................................


Vergelijking :

vergelijking op.

..........................................................



..................................................................

..................................................................

..................................................................




- 107 -

Naam: ……………………………………….… Opgave zie boek pag 72 nr. 15: Los op Hoeveel koffie van 9,92 EUR het kg moet men mengen met 40 kg koffie van 11,16 EUR het kg om een mengsel te krijgen dat 10,42 EUR het kg kost.

Oplossingsmethode :

Oplossing:


Gelijkheid:

het gegeven.

..................................................................


Onbekende

2e kolom

........................................................


Vergelijking :

vergelijking op.

..........................................................



..................................................................

..................................................................

..................................................................




- 108 -

Naam: ……………………………………….… opgave zie boek pag 72 nr. 17: Los op Op een erf lopen kippen en konijnen, in totaal 82 dieren. Iemand telt de poten en tekent er 278 op. Hoeveel kippen en hoeveel konijnen lopen er op het erf?

Oplossingsmethode :

Oplossing:


Gelijkheid:

het gegeven.

..................................................................


Onbekende

2e kolom

........................................................


Vergelijking :

vergelijking op.

..........................................................



..................................................................

..................................................................

..................................................................




- 109 -

Naam: ……………………………………….… Samenvatting:

Oplossen van vraagstukken die leiden tot een vergelijking van de eerste graad : 1. vindt de gelijkheid 2. kies de onbekende 3. noteer de vergelijking 4. los de vergelijking op 5. formuleer het antwoord 6. maak de proef

Studiehulp: • • •

Hermaak de vraagstukken die we in de klas gemaakt hebben en controleer het resultaat met de oplossing in de map. Maak de oefeningen van toets jezelf in je boek pag 79 nr. 3 en 4 Maak ook nog de oefeningen uit de toets jezelf die je in deze map kan terugvinden.

Toets jezelf !!!!!!!

Opgave a.

Oplossing

Opgave pag 72 nr. 14

Sam krijgt 245 EUR,

We verdelen 6152 EUR onder

Bram 2940 EUR en

Sam, Jens en Bram. Bram krijt 12

Jens krijgt 2967

keer zoveel als Sam en Jens krijgt

EUR.

218 EUR mionder dan Sam en Bram samen. Hoeveel krijgt elk?

Evaluatie

Werkboek Algebra (cursus voor 5u wiskunde) hoofdstuk 3 : Oplossen vergelijkingen in |R b.

c.

- 110 -

Naam: ……………………………………….… Opgave pag 72 nr. 16 Oplossing Welk getal wordt gehalveerd als je

Het gezochte getal is

het met 10 vermeerdert?

-20.


Oplossing

Van een stuk stof verkoopt ment

De oorspronkelijke

drie vierden en daarna nog 3m. Er

lengte bedroeg 96 m.

blijft nu 21 m over. Bepaal de oorspronkelijke lengte. d.


Oplossing

Van twee getallen is het eerste het

De gevraagde

dubbel van het tweede. Deel je ze

getallen zijn 72 en

beide door 3, dan is het verschil van

36.

deze quotienten gelijk aan 12. Bepaal deze getallen. e.


Oplossing

Bepaal twee getallen met quotiënt 3

De gevraagde

en verschil

1 . 3

getallen zijn

1 en 2

1 . 6 f.


Oplossing

Twee getallen hebben als som 80.

De twee getallen zijn

De som van een derde van het

240 en -160.

eerste getal en een vierde van het tweede getal is 40. Bepaal die getallen. g.

Extra opgave 1

Oplossing

In een klas van 27 leerlingen zitten

In de klas zijn er

er 5 jongens meer dan meisjes.

11 meisjes en 16

Hoeveel jongens zitten er in die

jongens.

klas? Hoeveel meisjes zitten er in die klas.

Werkboek Algebra (cursus voor 5u wiskunde) hoofdstuk 3 : Oplossen vergelijkingen in |R h.

i.

Naam: ……………………………………….… Extra opgave 2 Oplossing Zoek twee getallen waarvan de som

De getallen zin

386,9 en het verschil 243,6 is.

315,25 en 71,65.

Extra opgave 3

Oplossing

Sarah heeft viermaal zoveel geld als

Joke heeft 5 EUR en

Joke. Geeft Sarah echter 7,50 EUR

Sarah heeft 20 EUR.

aan Joke, dan hebben ze beiden even veel. Hoeveel bezit elk? j.

Extra opgave 4

Oplossing

Daphne is 20 jaar, Magali 3 jaar.

Over 14 jaar is

Over hoeveel jaar is Daphne dubbel

Daphne dubbel zo

zo oud als Magali?

oud als Magali.

- 111 -


- 112 -

Naam: ……………………………………….…

3. Omvormen van formules Voorbeeld 1: Opgave opp

b

Van een rechthoek is de oppervlakte gegeven en de waarde van de lengte ( l ). Bereken de breedte (b) van deze rechthoek

l

Geg.

Lengte : l Opp : A

Gevr.

Breedte : b

Oplossing

Basisformule : A = l ⋅ b We moeten de formule afleiden naar b Afgeleide formule : b =

.............................

Voorbeeld 2: Opgave Van een kubus kennen we het volume. Bepaal de zijde.

Geg.

Volume : V

Gevr.

Zijde : z

Oplossing

Basisformule : V = z 3 We moeten de formule afleiden naar z Afgeleide formule : z =

.............................


- 113 -

Naam: ……………………………………….…

opgave zie boek pag 70 nr. 8: Vorm de volgende formules om naar de ernaast vermelde letter . a.

(→ b )

2p = a + b + c ⇔ ........................................

b.

c.

d.

e.

f.

y − y0 = m ( x − x0 )

(→ x )

⇔ ........................................

.........................................

⇔ .........................................

.........................................

(→ t )

K = k + k ⋅i ⋅t

f =

A=

V =

.........................................

⇔ ........................................

.........................................

⇔ ........................................

.........................................

9 c + 32 5

(→ c )

⇔ ........................................

.........................................

⇔ ........................................

.........................................

n ⋅ z ⋅ a 2

(→ a )

⇔ ........................................

.........................................

⇔ ........................................

.........................................

1 π r 2h 3

(→ h )

⇔ ........................................

.........................................

⇔ ........................................

.........................................


- 114 -

Naam: ……………………………………….… Vorm de volgende formules om naar de ernaast vermelde letter . a.

V

balk

= l ⋅b⋅ h

→l ........................................

⇔ ...................................... ......................................... b.

p=

F A

→ A ........................................

⇔ ........................................

ρ=

m V

.........................................

→m ........................................

⇔ ........................................

M ⋅m = L ⋅ l

......................................... →m ........................................

⇔ ........................................ ......................................... W = F ⋅ ∆s

→F ........................................

⇔ ........................................ ......................................... E pot = m ⋅ g ⋅ h

→h ........................................

⇔ ........................................ ......................................... E kin =

m ⋅ v2 2

⇔ ....................................... ⇔ ........................................

→v

........................................ .........................................

........................................


- 115 -

Naam: ……………………………………….… F = ρ ⋅V ⋅ g →V ........................................ ⇔ ........................................ ......................................... a2 = b2 + c2

→b ........................................

⇔ ....................................... ......................................... ⇔ ........................................

Oefening pag 73 nr. 26: a)

Stel een formule op voor het maatgetal A van de oppervlakte , uitgedrukt in cm2, van het groen gekleurde deel van onderstaande figuur. De aangeduide lengten zijn uitgedrukt in cm.

b)

Voor welke waarde van x is het maatgetal A gelijk aan 140?


- 116 -

Naam: ……………………………………….…

Toets jezelf !!!!!!!

Los volgende vergelijkingen van de eerste graad op in |R Opgave

Oplossing

a.

x + 5 (x − 2) = 5 − 2 x

15    8

b.

5 (− x + 2 ) − 7 = 8 − 5 ( x + 1)

|R

c.

4 (3x − 1 ) + 3x = 5 (3x − 2 ) + 2

{}

d.

2 (x + 3) = 5 − 2 x 3 5

 35    16 

e.

0,75 (2 x − 1) = 5 − ( x − 0,25 )

{2,4}

f.

(

)

(

2 1 − x 2 = 3 2x −

2

)

1  2  4 

{1}

g.

x+

h.

x + 12 18 − 2 x = 5 4

{3}

i.

2 (x − 1) = 5 + 1 (x − 1) 3 6 2

{6 }

j.

2 x + 3 3x + 2 2 x − 3 − = 2 9 3

16    3

k.

π (x − 2 ) = 3 − x

 3 + 2π    π +1

l.

1 x− 2

m.

( x + 2 )3

= ( x − 1) + (3 x + 1)

n.

(x + 1 )3

− x ( x − 1) = 5 x 2

o.

4 x + 2 = 3 (x + 2) + x

{}

p.

3x − 2 = 3 (x − 1 ) + 1

|R

9 =

Evaluatie

16

3 = 2x +

 − 2  

2

3

2

2

(

 8 −   3  1 −   2

)

2 + 3   3 


- 117 -

Naam: ……………………………………….… q.

2

(

)

2 x −1 =

3

(

)

3 −

3x −1

2

Los volgende vergelijkingen van de eerste graad op in |R en werk in de uitkomst de wortel weg uit de noemer. a.

(2 x − 5 )

b.

7 (x − 3 ) =

c.

2 x − (3 − x ) 2 = 15

2

+ 11 ( x − 1) = (x + 3) (4 x − 1)

 3 5 −   20  7  12 + 5 3    23 

3 ( x + 7)

(

(

)

)

 3 8 − 3 2    2  

Los volgende vraagstukken op in |R a.

In een driehoek is een van

De kleinste hoek : x

de hoeken het dubbel van

x + 2 x + ( x + 60) = 180

een andere hoek. De derde

⇔x = 0

hoek is 60° groter dan de

een hoek is 30°, een hoek is 60° en

kleinste. Bereken de drie

de andere hoek is 90°

hoeken. b.

Een vader is 45 jaar ouder

Leeftijd zoon : x

dan zijn zoon en hun

Dus leeftijd vader : x + 45

leeftijden verhouden zich als 2 en 7. Bepaal de leeftijd

x 2 = x + 45 7

van de vader en de zoon.

⇔ x = 18 De zoon is 18 jaar en de vader 63 jaar.

c.

Een getal bestaat uit twee

Cijfer van de eenheden: x

cijfers waarvan de som 12

Cijfer van de tientallen is 12 – x

is. Verwisselt men de cijfers

10 (12 − x ) + x + 18 = 10 x + 12 − x

van plaats, dan bekomt men

⇔ x=7

een getal dat 18 meer is dan

Het getal is 57

het oorspronkelijk bedrag. d.

Als men twee derden van een

Het getal : x

getal vermeerdert met het dubbel

2 x + 2 x = 32 ⇔ x = 12 3


- 118 -

Naam: ……………………………………….… van het getal, dan bekomt men Het getal is 12 32. Bepaal dit getal Omvormen van formules a.

A=

(b1 + b2 ) h is de formule voor de 2

oppervlakte van een trapezium. 1. Vorm de formule om naar h 2. Bereken h als

1. h =

2A b1 + b2

2. h = 15

A= 120; b1 = 11 en b2 = 5

b.

Vorm de volgende formules om naar de gevraagde letter: 1. V = π r 2 h → h 2.

3.

c.

1. h =

V

π r2

1 1 1 = + →v f b v

2. v =

a = d →b b−c

f⋅b b− f

3. b =

a + dc d

Het blad van een tafel bestaat uit een rechthoek en twee halve schijven

1. Stel een formule op voor de omtrek O en een formule voor de oppervlakte A 2. Bereken b voor a = 12 dm en O =

O = 2 a + πb

1.

A = ab + π

b2 4

2. b = 8,0 dm

49,12 dm 3. Bereken a voor b = 12 dm en A = 293,04 dm2

Rond telkens af op 0,1 dm

3. a = 15,1 dm

Vergelijkingen met één onbekende

Recommend Documents