VEL II.7
Kisfeszültségű vezetékek méretezési szempontjai sugaras és kétoldalról táplált vezeték méretezése.
Kisfeszültségű vezetékek méretezési szempontjai Négy alapszempont: műszak, emberi (személyi biztonság), gazdaságossági, szakmai jogi. a., villamosenergia-szolgáltatás minőségi jellemzőinek (feszültség, frekvencia) Műszaki: biztosítása a fogyasztói pontokon; b., a folyamatos energiaellátás biztosítása, megfelelve a villamos, melegedési és szilárdsági szempontoknak c., létesítési- és az érintésvédelmi előírások betartása. Gazdaságossági: beruházási és üzemeltetési költségek együttes minimumára,- a rövid létesítési időre és hosszú élettartamra való törekvés. A törvényes előírások (szabványok), rendeletek betartása. A fogyasztói fesz. mindig a szabványos tűréshatáron belül maradjon! Kisfeszültségű elosztóhálózatokon: +7,8 % és -7,4 % Nagyfeszültségű hálózatokon: + 1 5 % é s -10 %. Aktív módja a feszültség szabályozás, a passzív pedig a feszültség esésre méretezés. Feszültség esés:
e′ = U T − U F tehát ε = Z = R + jX
ε=
és
UT − UF UT és
e ⋅ 100% UT
⋅ 100% I = I w − jI m
U T − U F = I ⋅ Z = (I w − jI m ) ⋅ (R + jX )
Azaz
U T − U F = U H + jU K
Ha az U T és U F közti szög kicsi akkor: e ≈ U H = I w ⋅ R + I m ⋅ X Ferranti jelenség: Kapacitív terhelő áram vagy hosszabb távvezeték üresjárása estén: U T 〉U F (− j 2 X C )
ε Un ⋅ 100 2 ε Un ⋅ Négyvezetékes rendszer: e′ = 0,75 ⋅ 100 3
Mértékadó feszültségesés egy fázisnál vagy egyenáramnál: Háromfázisnál:
e′ =
ε Un ⋅ ; 100 3
Teljesítmény veszteség 27
e′ =
A vezetéken az átfolyó áram hatására wattos veszteség (v) keletkezik, amely hő formájában a környezetnek átadódik.
v = PT − PF A v mértékének megítéléséhez, annak százalékos értéke: α =
v ⋅ 100% ∑ Pn
Egyfázisú táplálásnál a mértékadó teljesítményveszteség:
v′ =
α ∑ Pn ⋅ 100 2
Háromfázisú táplálásnál a mértékadó teljesítményveszteség:
v′ =
α ∑ Pn ⋅ 100 3
A vezetékméretezés feltételének megválasztása: ε = cos 2 ϕ α Ebből következik, hogy ha cosρ<0,8 akkor teljesítményveszteségre, ha nagyobb akkor feszültségesésre méretezünk.
A szokásos betartandó értékek: ε = 3%; α = 5 és ezek aránya
Sugaras vezeték méretezése feszültségesésre Tetszőleges sugaras hálózatra a méretezés menete: 1., A megengedett százalékos feszültségesésből meghatározzuk a mértékadó feszültségesést: ε Un ε Un ε Un e′ = ⋅ ⋅ ⋅ ; e′ = ; e′ = 0,75 ⋅ 100 3 100 3 100 2 2., Kiszámítjuk az egyes fogyasztók wattos áramait: Si I iW = ⋅ cos ϕ i 3 ⋅U n 3., A fogyasztók tápponttól vett távolságának ismeretében kiszámítjuk a törzsvezeték keresztmetszetét ( A0sz ) :
A0 sz =
ρ n ∑ I jW l 0 j e' j =1
4., A törzsvezeték névleges keresztmetszetét meghatározzuk A0n ≥ A0sz és ellenőrizzük terhelhetőségre. 5., Kiszámítjuk a törzsvezetéken eső tényleges feszültségesést: n ρ e′0 = l 0 ∑ I jW A 0n j=1 Majd ez alapján a következő vezetékszakaszra megengedett feszültségesés:
e ′′ = e ′ − e0′ Ezután a sugaras hálózatot a törzsvezeték végén lévő elágazási pontban felhasítjuk, ezáltal a törzsvezeték mögötti hálózatrész sugaras vezetékekre esik szét, melyek első vezetékszakaszát törzsvezetéknek tekinthetjük. A megoldásmenetet 2-től 6-ig megismételve ezen újabb vezetékszakaszok keresztmetszete meghatározható.
28
Sugaras vezeték méretezése teljesítményveszteségre Először meghatározzuk minden szakaszban a látszólagos áramokat:
I x = I 2xW + I 2xm .
m
lx [W ] ; Ax x =1 ahol: „m” a vezetékszakaszok száma. 2 v′ 3v ′ α= 100 ; 100 vagy: α = ∑ Pn ∑ Pn
Majd ebből a mértékadó teljesítményveszteség: v ′ = ρ∑ I 2x
És ebből a százalékos veszteség:
A gyakorlatban α elfogadható értéke kb. 5%. Két végéről azonos feszültséggel táplált vezeték méretezése feszültségesésre Az olyan vezetéket, amelynek a kezdő és végpontja azonos feszültségen van, körvezetéknek nevezzük, miután általában a két végpont azonos táppontból indul. Az ábra vezetékét tehát mint táppontban felnyitott és kiterített körvezetéket tekinthetjük. Az ábrán: UI=UII UI
II1
I12
I23
U II
I34
II
III
UI
I1 cosϕ 1
I2 cosϕ 2
I3 cosϕ 3
1
2
3
IIw
IIw-I 1w
lI1
IIw -I 1w-I 2w
I1w cosϕ 1
I2w cosϕ 2 lI2
lII1
U II
IIw -I 1w-I 2w-I3w I3w cosϕ 3 lII2
lI3
lII3 lI-II
A szakaszáramokra felvett irányokat önkényesen választottuk. Az egyes szakaszokon azonos keresztmetszetet feltételezve, a szakaszok mértékadó feszültségesései az alábbiak lesznek: ρ e'1I = I IW l I1 A ρ e'12 = (I IW − I1W )l 12 A ρ e' 23 = (I IW − I1W − I 2 W )l 23 A ρ e' 3II = (I IW − I1W − I 2 W − I 3W )l 3II A E feszültségesések összegének, vagyis a vezeték teljes feszültségesésének definíciószerűen egyenlőnek kell lennie a két táppont közötti feszültségkülönbséggel, mely utóbbi viszont nulla:
UI-UII=0 29
e' = e'1I +e'12 + e' 23 + e' 3II = 0
Tehát:
A feszültségesések értékeit behelyettesítve: ρ (I IW l I1 + (I IW − I1W )l 12 + (I IW − I1W − I 2 W )l 23 + (I IW − I1W − I 2 W − I 3 W )l 3II ) = 0 A ρ ≠0 Mivel igaz hogy: A Így a zárójelben lévő kifejezésnek kell nullának lennie, ami rendezés után az alábbi egyenletre vezet: I IW (l I1 + l 12 + l 23 + l 3II ) − I1W (l 12 + l 23 + l 3II ) − I1W (l 23 + l 3II ) − I1W (l 3II ) = 0
I IW =
Amiből:
I1W (l 12 + l 23 + l 3II ) + I 2 W (l 23 + l 3II ) + I 3 W l 3II l I1 + l 12 + l 23 + l 3II
Az így kapott egyenlet számlálójában a terhelőáramok és a terhelések a II. tápponttól mért távolságának szorzatát, vagyis a II. táppontra vett áramnyomatékok összegét találjuk. A nevezőben levő összeg pedig a vezeték teljes hossza”lI,II” n
∑I Ezt figyelembe véve, általánosan n db fogyasztó esetében írható: I IW =
jW
l jII
j=1
l I ,II
[A]
n Amely egyszerűbben is megkapható Kirchhoff I. törvénye alapján: I IIW = ∑ I jW − I IW j=1 Fentiekből látható, hogy az áramnyomatékot mindig a keresett tápponti árammal ellenkező oldali táppontra kell kiszámítani. A tápponti áramok ismeretében a vezeték szakaszáramai Kirchhoff I. törvénye alapján meghatározhatók. Lesz egy olyan fogyasztó, ahova mindkét táppont felől befolyik az áram(K). Miután a szakaszáramok mindkét táppontból a kétfelől táplált K pont felé mutatnak ezért ennek a pontnak lesz a legkisebb a feszültsége, azaz mindkét oldal felől eddig a pontig lesz a legnagyobb a feszültségesés. A K pontban tehát a vezetéket felvághatjuk, és a két szakaszt az egyoldalról táplált vezeték méretezése alapján el tudjuk végezni. Mivel a K pontban a feszültségesés bármely oldalról számítva is azonos, a méretezést elegendő az egyik oldalról elvégezni. Az ily módon kiszámított keresztmetszet lesz a két végéről azonos feszültséggel táplált vezeték keresztmetszete. K
UI
1
IIw-I1w
IIw I1w
UII
3
2
IIIw-I3w
IIIw I3w
I2w
30
Két végéről azonos feszültséggel táplált vezeték méretezése teljesítményveszteségre Tekintsük az alábbi ábra két végéről azonos feszültséggel táplált több fogyasztóval terhelt vezetékét! Az egyes szakaszok veszteségeinek meghatározásához ismerni kell a szakaszáramokat. Ehhez ki kell számítani a fogyasztói áramok hatásos és meddő összetevőit: I kw = I k cos ϕ k I km = I k sin ϕ k = I kw tgϕ k A következő feladat az árameloszlás – azaz a látszólagos áramok nagyságának ameghatározása, mivel a fogyasztói áramok wattos- és meddő összetevői külön-külön egymással mind fázisban vannak, így a valóságos terhelési állapotot két egymástól független terhelési állapotokra bonthatjuk. Az egyikben csak wattos áramok, a másikban csak meddő áramok szerepelnek. U
U
II
III I1 cosϕ1
I2 cosϕ2
I3 cosϕ3
In cosϕn
UI
UII
IIw
UI
IIIw I1w
I2w
I3w
Inw
IIm
UII IIIm
I1m
I2m
I3m
Inm
E két álla potr a külö nkülö n hat áro zan dó me g az ára mel oszl
ás. Meghatározhatók a táppontokon befolyó áramok hatásos összetevői, majd ezek ismeretében a wattos árameloszlás. A két vezetékvégpont azonos feszültsége miatt a keresztirányú feszültségesés is nulla , minek következtében a hatásos áramösszetevőkre levezetett összefüggéssel teljesen azonos kifelyezést kapunk az I.-es táppontból befolyó áram meddő összetevőjére: n
∑I I Im =
jm
l jII
j=1
l I ,II
[A]
A meddő árameloszlás a tápponti meddő összetevő ismeretében egyszerűen meghatározható. (A meddőáram eloszlás kétfelől táplált pontja független a hatásos árameloszlás kétfelől táplált pontjának helyétől.) Nyilvánvaló, hogy a wattos árameloszlás és a meddő árameloszlás ismeretében a szakaszáramok mint az egyes szakaszok, meddő- és wattos összetevőinek eredői meghatározhatók. Az elmondottak alapján tehát az egyes szakaszáramok nagysága :
I xy = I 2 xyw + I 2 xym 31
Teljesítménytényezője : cos ϕ xy =
I xyw I xy
Mind a két összetevőre vonatkozóan lesz egy-egy kétfelől táplált fogyasztó, de nem szükségszerűen ugyanazon fogyasztó. Ennek nincs különleges jelentőssége, mivel a szakaszok látszólagos áramát az illető szakaszban folyó wattos és meddő áramok négyzetösszegéből képezzük. A szakaszáramok ismeretében a vezetéken keletkező mértékadó teljesítmény veszteség, ha az I-es táppontot 0-val, a II.-es táppontot „n+1”-el jelöljük:
v' =
ρ n +1 l ( k −1) k I 2 ( k −1) k [W ] ∑ A k =1
A fenti egyenletből a szükséges keresztmetszet – a mértékadó teljesítményveszteség ismeretében számítható, azaz a vezeték szükséges kersztmetszete:
ρ n +1 l ( k −1) k I 2 ( k −1) k mm 2 ∑ v' k =1 Ahol az n a fogyasztók száma.
[
A=
]
Itt sem szabad azonban elfeledkezni a méretezett vezeték feszültségesésre való ellenőrzéséről!(A feszültségesés számításakor csak a wattos áramképet kell figyelembe venni, így a legnagyobb feszültségesés a wattos áramkép kétfelől táplált pontjában van) Ezen kívül terhelhetőségre is ellenőrizni kell a vezetéket, amely szempontból a táppontokon befolyó áramok nagyobbika a mértékadó(látszólagos áram).
Két végéről különböző feszültséggel tápláltvezeték méretezése A feladatot a szuperpozíció elve alapján megoldva: Meghatározzuk a szakaszáramok értékét a táppontokon azonos (névleges) feszültséget feltételezve: UI = Un = 400V l *I +l *I ′ = II 1 1w II 2 2 w I Iw A nyomatéki tétel alapján l I − II ′ − I 1w és I IIw ′ = I12′ − I 2 w I 12′ = I Iw I
1
2
32
II
I
1
II
2 e)
ebből
e′ =
ε Un * 100 3
A megengedett feszültségesés és a tápfeszültségek eltéréséből adódó feszültségesés alapján meghatározzuk a vezeték szükséges keresztmetszetét, a névleges feszültségű oldal felől U −UI számolva: U ′ = II 3 és e′2 = e′ + e′k Asz ⇒ At Ez alapján a tápponti feszültségek eltérése miatt fellépő üresjárási áram értéke kiszámolható: At U − U II IÜ = I * ρ * l I − II 3 A tényleges szakaszáramokat a két áram előjeles (irányhelyes) összegzésével kapjuk meg: ′ + IÜ I 1w = I Iw I 2 w = I 12′ + I Ü ′ + IÜ I 3w = I IIw ek) 1 II 2 2 II I
A tényleges feszültségesést meghatározzuk (ellenőrzés): e1′ =
33
ρ * ∑ l Ii * I szi At
