VEILIGHEIDSVOORRADEN BEREKENEN 4 Soorten berekeningen
12 AUGUSTUS 2013 IR. PAUL DURLINGER Durlinger Consultancy
Management Summary In dit paper worden vier methoden behandeld om veiligheidsvoorraden te berekenen. Veiligheidsvoorraad is bedoeld om bepaalde onzekerheden op te vangen. Dat kunnen onzekerheden in de aanvoer, in de vraag en soms in de opbrengst zijn. De veiligheidsvoorraad vormt een deel van de bestelgrens B. B = Gemiddelde vraag gedurende de levertijd + Veiligheidsvoorraad De 4 belangrijkste factoren bij het berekenen van de veiligheidsvoorraad zijn: -
Onzekerheid in de vraag Onzekerheid in de aanvoer door de leverancier Servicegraad Criterium waarop de servicegraad gebaseerd is
De invloed van de onzekerheid in de aanvoer is (veel) groter dan de onzekerheid in de vraag. We drukken de servicegraad altijd uit als een percentage. De hoogte van de servicegraad is een zaak van het MT. Het mag duidelijk zijn dat een hogere servicegraad altijd leidt tot een hogere veiligheidsvoorraad. Dit verband is exponentieel waardoor hoge service-levels (>96%) zullen leiden tot hoge voorraden. Bij het criterium kan het management kiezen uit “aantal malen buiten voorraad raken’’ en ‘’aantal producten buiten voorraad raken’’ of beide. Het berekenen van de veiligheidsvoorraad gebeurt op basis van de interne servicegraad, dat kijkt naar de prestaties van het eigen voorraad. Dit is iets anders dan de externe servicegraad naar de klant. Hert criterium “aantallen producten’’ geeft een betere aansluiting bij de externe servicegraad. Het criterium ‘’aantal malen buiten voorraad’’ raken geeft een indicatie voor het aantal spoed-orders naar de leveranciers.
Veiligheidsvoorraden
1
Inleiding Het berekenen van veiligheidsvoorraden is belangrijk voor een goede servicegraad, maar helaas niet zo gemakkelijk. In dit paper laat ik zien welke methoden en formules gebruikt kunnen worden. Ik behandel de 4 belangrijkste. In paragraaf 1 geef ik aan welke variabelen van invloed zijn en hoe het management daar invloed op uit kan oefenen. Ik laat zien dat de betrouwbaarheid van de leverancier van essentieel belang is, evenals de gewenste servicegraad en het criterium dat ten grondslag ligt aan de berekeningen. Over de laatste twee factoren moet het management een uitspraak doen. Ik geef in geel weer welke delen van de tekst voor de manager van belang zijn. Voor de voorraadbeheerder ga ik iets dieper in op het formularium. Hij/zij kan dan beoordelen welke formule gebruikt wordt door de in het bedrijf aanwezige software, en welke aanpassingen hij eventueel moet maken. In paragraaf 2 kijk ik naar veiligheidsvoorraadberekeningen waarbij het criterium “aantal keren buiten voorraad is’’. In paragraaf 3 naar berekeningen waarbij het criterium “aantal producten buiten voorraad is”. In paragraaf 4 geef ik enkele praktische aanbevelingen. En verder nog een aantal literatuurverwijzingen. 1.
Welke factoren zijn van invloed op de veiligheidsvoorraad?
Veiligheidsvoorraad is bedoeld om bepaalde onzekerheden op te vangen. Dat kunnen onzekerheden in de aanvoer, in de vraag en soms in de opbrengst zijn. De veiligheidsvoorraad vormt een deel van de bestelgrens. Als er geen onzekerheid zou zijn was het leven gemakkelijk. Stel dat u een groothandel bent die product A aan een aantal klanten verkoopt. De vraag is precies 100 stuks per week en de levertijd van de leverancier is precies één week. Het is dan duidelijk dat u een bestelling gaat plaatsen op het moment dat de voorraad 100 stuks is. Na één week is de voorraad gezakt naar nul en komt de bestelling van uw leverancier binnen. In werkelijkheid zal dit zelden voorkomen. De gemiddelde vraag zal wel 100 stuks per week zijn, maar zal per week variëren, zoals in figuur 1 te zien is. 200
voorraad
Bestel niveau
100 I II
LT
Figuur 1
Voorraadverloop bij variërende vraag
Bij een afzet die minder is dan de verwachte 100 stuks gedurende de levertijd van één week (lijn I in figuur 1), blijven er producten over. Als er echter meer afzet is dan de verwachte 100 stuks (lijn II in figuur 1) betekent dat een tekort. Voor deze tweede situatie wil men een extra voorraad aanhouden die we veiligheidsvoorraad. De bestelgrens B wordt dan: B = Gemiddelde vraag gedurende de levertijd + Veiligheidsvoorraad De 4 belangrijkste factoren bij het berekenen van de veiligheidsvoorraad zijn: -
Onzekerheid in de vraag Onzekerheid in de aanvoer door de leverancier Servicegraad Criterium waarop de servicegraad gebaseerd is Veiligheidsvoorraden
2
1.1
Servicegraad en criterium
We drukken de servicegraad altijd uit als een percentage. De hoogte van de servicegraad is een zaak van het MT. Het mag duidelijk zijn dat een hogere servicegraad altijd leidt tot een hogere veiligheidsvoorraad. Hoe deze relatie er precies uitziet laat ik hier buiten beschouwing, maar er zal altijd gelden dat het verband tussen servicegraad en veiligheidsvoorraad er uitziet, zoals te zien is in figuur 2:
Figuur 2
Relatie servicegraad – veiligheidsvoorraad
Uit figuur 2 dat de veiligheidsvoorraad exponentieel toeneemt bij hogere servicelevels. Op de verticale as staat de procentuele toename. Vanaf een servicelevel van 96% neemt de benodigde veiligheidsvoorraad snel toe. Dus voorzichtigheid is geboden (zie ook Durlinger [2011, 2012]). En dan moeten we nog de vraag beantwoorden wat een servicegraad van bijvoorbeeld 95% betekent. Het bepalen van de veiligheidsvoorraad heeft weinig te maken met de servicegraad naar de klant (externe servicegraad), maar alles met het eigen functioneren (interne servicegraad). Dus met de vraag: ‘Hoe vaak of hoe veel raak ik als voorraadpunt buiten voorraad?’ Dit verschil tussen interne en externe servicegraad behandel ik uitgebreid in Durlinger 2012. Voor de veiligheidsvoorraad is de interne servicegraad van belang. De servicegraad kunnen we op twee manieren definiëren: -
Het aantal keren dat we buiten voorraad raken Het aantal producten dat we per jaar buiten voorraad raken
2
Veiligheidsvoorraad met als criterium : Aantal keren buiten voorraad.
2.1
Levertijd van leverancier is constant
Bij verreweg de meeste veiligheidsvoorraad berekeningen gebruikt men in de praktijk, bewust of onbewust, het criterium ”aantal malen buiten voorraad”. Dan betekent een service graad van 96 % dat we in 4% van de gevallen accepteren buiten voorraad te raken. Maar wat is een geval? Wanneer kunnen we buiten voorraad raken? Dat is eigenlijk alleen maar vlak voor dat een nieuwe bestelling daadwerkelijk binnenkomt. Dat betekent ,dat, als we maandelijks bestellen, we 12 keer per jaar buiten voorraad kunnen raken. Als we wekelijks bestellen kunnen we 52 keer per jaar buiten voorraad raken. Veiligheidsvoorraden
3
Dus een servicegraad van 95% bij wekelijkse bestellingen houdt in dat we ca. 2 keer per jaar (4% * 52) accepteren om buiten voorraad te raken. Bij maandelijkse bestellingen komt een servicegraad overeen met één keer in de 2 jaar (4% *12) buiten voorraad raken. Dus het aantal bestelmomenten is van invloed op het aantal keren buiten voorraad raken. De formule, die vaak gebruikt wordt om de veiligheidsvoorraad (VV) uit te rekenen is : = × √ Waarbij:
z = Veiligheidsfactor afhankelijk van de gewenste servicegraad σD = Standaardafwijking in de vraag LT = levertijd van de leverancier
We blijven hier even bij stilstaan. Eerder hebben we gezegd dat de veiligheidsvoorraad bedoeld is om onzekerheden in vraag en levering op te vangen. De factor σD vangt de onzekerheid in de vraag op, maar in de formule is niets te vinden over de onzekerheid van de leverancier. Dit betekent dat deze formule er van uitgaat dat de leverancier altijd op tijd levert. Dit terwijl we in de praktijk weten dat dit zéker niet het geval is. Welke mogelijkheden zijn er dan? 2.2
Levertijd van leverancier is niet constant
Er zijn drie mogelijkheden om de veiligheidsvoorraad te bepalen in gevallen waarbij er naast de vraagonzekerheid, ook een levertijdonzekerheid aanwezig is: 1 2 3
De juiste formule gebruiken. De levertijd aanpassen in de VV-formule van paragraaf 2.1. De totale onzekerheid gedurende de levertijd berekenen.
1. De juiste formule gebruiken Voor situaties waarbij er zowel vraag- als levertijdonzekerheid optreedt, kan men de volgende formule (Ross [1983]) gebruiken om de veiligheidsvoorraad te berekenen: = × × + ×
Waarbij:
σLT = =
Standaardafwijking in de levertijd. Gemiddelde vraag in het kwadraat.
We moeten er opletten dat alles in dezelfde tijdseenheid wordt uitgedrukt! Dus links onder het wortelteken staat de bijdrage in de VV voor het opvangen van de vraagonzekerheid. Rechts onder het wortelteken staat de bijdrage in de VV voor het opvangen van de levertijdonzekerheid. We kunnen hieruit opmerken dat de onzekerheid in de levertijd veel harder doorwerkt dan de vraagonzekerheid. Zie ook Durlinger [2013]. In de praktijk zien we vaak dat het moeilijk is om de standaardafwijking van de leverancier te bepalen, omdat de benodigde gegevens niet beschikbaar zijn, of niet gemakkelijk uit het systeem te halen zijn of overschreven worden. In dat geval hebben we nog twee pragmatische oplossingen.
Veiligheidsvoorraden
4
2. Levertijd aanpassen in de VV- formule Vaak weten voorraadbeheerders of inkopers welke leveranciers niet betrouwbaar zijn en de toegezegde levertijden vaker niet nakomen. Een pragmatische oplossing die men vaker toepast, is om voor dit soort leveranciers de levertijd te verlengen. Dit heeft echter een extra voorraad verhogend effect. We kijken nog eens naar de berekening van de bestelgrens B: B = De gemiddelde vraag gedurende de levertijd + de veiligheidsvoorraad Stel dat we een extra veiligheidstijd van 2 weken willen inbouwen. Dan zal het linkerdeel van de formule met 2 weken toenemen en de bij de berekening van de veiligheidsvoorraad ontstaat ook een extra voorraad. Niettemin kan men deze pragmatische oplossing als opmaat naar de daadwerkelijke bepaling van de standaardafwijking in de levertijd gebruiken. 3. De totale onzekerheid gedurende de levertijd berekenen. Als derde mogelijkheid kunnen we de gemiddelde vraag en standaardafwijking van de vraag gedurende de levertijd ook direct berekenen. Iedere keer dat we een bestelling plaatsen, kijken we wat de vraag is totdat de bestelling binnenkomt. Als we dit voor een aantal bestellingen doen, krijgen we een goed beeld van de onzekerheid die optreedt gedurende de levertijd. Hierbij wordt de onzekerheid van de leverancier op één of andere manier vertaald in een vraagonzekerheid. Voor de bepaling van de veiligheidsvoorraad is ook dit als eerste benadering te gebruiken, maar het is natuurlijk beter om de juiste gegevens t.a.v. de leveranciersonzekerheid boven water te halen. 2.3
Wat kan het management hier nu mee?
Wat betekent dit criterium: ‘’aantal malen buiten voorraad maken’’ nu voor het management? Het management is geïnteresseerd in de consequenties voor de servicegraad naar de klant. Of ze zijn geïnteresseerd in het aantal klanten dat teleurgesteld moet worden, of hoe lang men buiten voorraad is. Allemaal zaken waarop dit criterium geen antwoord heeft. Daarvoor is een ander criterium meer geschikt dat we in de volgende paragraaf gaan behandelen. Echter het management kan met het criterium “aantal malen buiten voorraad raken” wel beleid maken. Wat zal er immers in de praktijk gebeuren wanneer een product buiten voorraad dreigt te raken? Geen enkele voorraadbeheerder zal met de armen over elkaar blijven zitten, ook al zou dit statistisch verantwoord zijn. Hij zal meteen actie gaan ondernemen. Door het vaststellen van een bepaalde servicegraad kan het management beïnvloeden hoe vaak er crash acties ondernomen worden. Stel dat er 1000 producten wekelijks besteld worden. Voor elk van de producten hanteert men een interne servicegraad van 96%. Dat zou betekenen dat men in totaal 2000 keer per jaar buiten voorraad kan raken (4%*50 weken*1000 producten). Dus in het extreme geval gaan voorraadbeheerders 2000 keer per jaar actie ondernemen. Waarbij het maar de vraag is of het management dit voor ogen had. 3
Aantal producten buiten voorraad
In de vorige paragraaf hebben we als criterium het ‘’aantal malen buiten voorraad’’ gebruikt. Bij dit criterium was alleen van belang óf men buiten voorraad raakt, maar niet hoevéél men buiten voorraad raakt. Het maakt voor het eerder genoemde criterium niet uit of men 1 stuks buiten voorraad raakt of 10.000 stuks. Verder was het moeilijk om een link te leggen tussen de interne servicegraad en de externe servicegraad. Een criterium dat iets meer aan de praktijk wensen tegenmoet komt is het criterium “aantal buiten voorraad”. Nu betekent een servicegraad van 96% dat men bij een vraag van 10.000 stuks per jaar er 9.600 direct kan leveren. De formules voor de veiligheidsvoorraad zijn identiek aan de formules in paragraaf 2. Alleen de bepaling van de z-waarde is helemaal anders. In de vorige Veiligheidsvoorraden
5
paragraaf konden we de z-waarde uit een normale verdelingstabel halen. Bij het criterium ‘’aantal producten buiten voorraad’’ komt de z-waarde uit een zogenaamde unit-loss tabel. Deze tabel legt een verband tussen z- en E(z), waarbij E(z) het aantal producten voorstelt dat we niet meteen uit voorraad willen leveren. 3.1
Bepalen E(z)
Het intuïtief mooie aan deze methode is dat de invloed van de seriegrootte en daarmee het aantal bestellingen meteen duidelijk is. Verder weten we dat we elke keer dat we bestellen E(z) te kort gaan komen. Dus in totaal zullen we te kort komen: × () Maar in totaal willen we een servicegraad hebben van P. Dat wil zeggen dat we in totaal (1-P) x D stuks niet meteen uit voorraad hoeven te leveren. Dus dan geldt: × () = (1 − ) × Omdat de E(z) –tabel, die we later gaan gebruiken, gebaseerd is op een normale verdeling met standaardafwijking gelijk aan 1, moeten we een correctie toepassen. We krijgen dan, na wegstrepen van D links en rechts van het gelijkteken:
() =
(1 − ) ×
Waarbij de spreiding in de vraag gedurende de levertijd voorstelt. We kunnen nu in een unit-loss tabel bij elke E(z) waarde, de z-waarde berekenen die we vervolgens in de veiligheidsvoorraad formules, zoals weergegeven in paragraaf 2, kunnen invullen. Ik laat het verband zien tussen E(z) en z in onderstaande figuur om twee belangrijke eigenschappen tussen beide te laten zien:
Veiligheidsvoorraden
6
3.2
Implicaties
Als we naar de grafiek kijken vallen twee dingen op. Hoge z-waardes corresponderen met lage E(z) waardes. Dit is logisch als we nog een keer naar de uitdrukking kijken van E(z). We zien dat E(z) omlaag gaat als de spreiding in de vraag, , toeneemt. En dus z omhoog gaat en er dus meer veiligheidsvoorraad nodig is. Maar er is nog iets ‘’geks’’ aan de hand. We zien dat vanaf een bepaalde E(z) waarde, ergens rond de 0.4, z blijkbaar negatief kan worden. M.a.w. een negatieve veiligheidsvoorraad! En dit is voor een leek niet meer te begrijpen. Rekenvoorbeelden staan in Durlinger [2012] en Chase, Aquilano [1992]. 4
Conclusies voor het Management
Het management moet op de eerste plaats het criterium bepalen op basis waarvan de veiligheidsvoorraad berekend moet worden. Daarbij kunnen we aantekenen dat er geen duidelijk verband tussen beide criteria bestaat. Het criterium ‘’aantal malen buiten voorraad raken’’, kan het management gebruiken om het aantal crash-acties te bepalen. Het criterium ”aantal producten buiten voorraad’’, kan het management gebruiken om een betere aansluiting te vinden tussen interne en externe servicegraad. 5
Literatuur
Chase R.B., N. Aquilano [1992] Production and Operations Management: A life cycle approach 6ed Irwin, Homewood Durlinger, P.P.J. [2011] De geheimen van de veiligheidsvoorraad. www.durlinger.nl Durlinger P.P.J. [2012] Servicelevels voor Management www.durlinger.nl Durlinger, P.P.J [2013] Productie en Voorraadbeheer I : Voorraadbeheer www.durlinger.nl Ross, S.M. [1983] Stochastic Process John Wiley & Sons, New York
Veiligheidsvoorraden
7
