Validatie van het scheepsbewegingenprogramma SEAWAY met behulp van zeegangsproeven in ondiep water

Validatie van het scheepsbewegingenprogramma SEAWAY met behulp van zeegangsproeven in ondiep water Marc Vantorre 1 en Johan Journée 2

Inleiding Voor een zeegaand schip is het van groot belang dat het op een adequate manier reageert op het heersende golfklimaat. De overlevingskansen van een schip in zware zeetoestanden hangen onder meer af van de mate waarin de scheepsconstructie bestand is tegen de verticale en horizontale dwarskrachten, de langsscheepse buigende momenten en de torsiemomenten, die door windgolven en deining in de scheepsromp opgewekt worden. Voor de scheepsontwerper is het bijgevolg cruciaal te beschikken over betrouwbare schattingsmethoden voor deze belastingen. Naast het sterkteaspect verdienen ook de door golven veroorzaakte bewegingen van het schip bijzondere aandacht. Grote slingerbewegingen kunnen de veiligheid van het schip in gevaar brengen (kenteren). Wanneer de relatieve beweging van de boeg ten opzichte van het wateroppervlak ten gevolge van dompen stampbewegingen zodanig groot wordt dat het voorschip uit het water treedt, kan slamming optreden waardoor de scheepsromp extra belast wordt op trillingen. Anderzijds kan deze relatieve verticale beweging ook leiden tot het overnemen van water over de boeg, met schade aan dek en bovenbouwen met een aantasting van de veiligheid tot gevolg. De scheepsleiding heeft slechts in een beperkte mate vat op de responsies van een schip op de heersende golven. Door in een hoge zeegang het schip op te sturen tegen de dominante golfrichting in kan men de slingerbeweging enigszins beperken. Vermindert men hierbij de snelheid, dan wordt de relatieve verticale beweging van de boeg gereduceerd, waardoor slamming en/of overnemen van water minder frequent optreden. Dergelijke maatregelen zijn echter nadelig voor het volbrengen van de operationele doelstellingen van het schip. Bijvoorbeeld is het voor een containerschip van groot belang dat het zijn snelheid kan handhaven tot in hoge zeegang, zonder dat de bewegingen zodanig hevig worden dat de kapitein moet beslissen tot een snelheidsreductie. Een goede kennis van het gedrag van schepen in golven is dus essentieel voor het scheepsontwerp. Het is dan ook niet verwonderlijk dat de eerste toepassingen van numerieke methoden (die vanaf het midden van de vorige eeuw werden ontwikkeld ter berekening van de responsies van schepen in golven) zich toespitsten op ontwerpcondities: golven met een aanzienlijke hoogte en een golflengte in de orde grootte van de scheepslengte – aangezien deze aanleiding geven tot de grootste stampbewegingen en buigende momenten – en dit in de volle oceaan, dus in diep water.

1 2

Hoogleraar, Universiteit Gent, Afdeling Maritieme Technologie Universitair Hoofd Docent, Technische Universiteit Delft, Lab. voor Scheepshydromechanica

NUMERIEKE OPPERVLAKTEWATER MODELLERING , MOGELIJKHEDEN EN BEPERKINGEN ANTWERPEN , 23-24 OKTOBER 2003

DUT-SHL RAPPORT 1373-N

MARC VANTORRE & JOHAN JOURNEE VALIDATIE VAN HET SCHEEPSBEWEGINGENPROGRAMMA SEAWAY MET BEHULP VAN ZEEGANGSPROEVEN IN ONDIEP WATER

Bij het naderen van een haven wijzigen de omgevingsomstandigheden zich aanzienlijk. Het scheepvaartverkeer verloopt via een toegangsgeul, wat vooral gevolgen heeft voor de controle in het horizontale vlak. In open zee ligt de nadruk op koershouden, in toegangsgeulen dient een welbepaalde baan gevolgd te worden. De invloed van storingsbronnen die het schip van zijn baan kunnen doen afwijken – zoals wind, stroming, andere schepen en oevereffecten – wordt belangrijker. Op vele plaatsen wordt het commando dan ook “de facto” overgenomen door een loods, die op de hoogte is van de lokale omstandigheden. Een bijkomende complicatie betreft de beperkingen van de vaargeul in diepte, waardoor het manoeuvreergedrag van het schip beduidend gewijzigd kan worden. Ook het gedrag van een schip in golven wordt beïnvloed door beperkingen in waterdiepte. Deze invloed heeft meerdere oorzaken. In de eerste plaats levert de aanwezigheid van de bodem een nieuwe randvoorwaarde op, waardoor de kinematica en de drukverdeling in de golf beïnvloed worden. Ook zijn de hydrodynamische scheepskarakteristieken, hydrodynamische dempingscoëfficiënten en toegevoegde massa(traagheids)termen sterk afhankelijk van de waterdiepte. Door een combinatie van deze invloeden krijgt men in ondiep water andere responsiefuncties (RAO’s of “response amplitude operators”). Verder komt de interesse voor scheepsbewegingen in ondiep vaarwater, zoals toegangsgeulen naar havens, ook nog vanuit een volledig andere hoek. In het algemeen zijn de golfcondities in dergelijke vaarwateren minder streng dan in open zee; een scheepsontwerper is bijgevolg slechts matig geïnteresseerd in dit soort condities. De belangstelling hiervoor vindt eerder zijn oorzaak in het ontwerp van de vaargeul, het beheer van de waterweg en de begeleiding van de scheepvaart. De bekommernis van de verantwoordelijken is er op gericht om de kans dat een schip onder invloed van de golven de bodem zou raken, tot een aanvaardbaar minimum te reduceren. Dit vereist een voorspelling van de verticale bewegingen van het schip, veroorzaakt door “squat” verschijnselen en door de inwerking van de golven, met een tamelijk hoge graad van nauwkeurigheid. De toelaatbare kans op bodemraking is, in vergelijking met fenomenen zoals slamming en groen water, immers bijzonder klein. Bovendien kunnen de golfkarakteristieken behoorlijk afwijken van deze, die voor de ontwerpcondities van een schip van belang zijn. De golfhoogte is relatief beperkt, aangezien in te zware weersomstandigheden de vaargeulen meestal gesloten worden, en de overheersende golflengten zijn niet noodzakelijk van dezelfde orde grootte als de scheepslengte. Alhoewel zowel in het scheepsontwerp als in het geulontwerp de probleemstelling essentieel identiek is – hoe reageert het schip op het heersende golfklimaat? – zijn de randvoorwaarden behoorlijk verschillend. Het is dan ook niet vanzelfsprekend dat technieken die voor de ene toepassing ontwikkeld werden, onvoorwaardelijk ook voor de andere geschikt zijn. In het hierna volgende wordt dieper ingegaan op de oudste, doch zeker niet de minste, numerieke techniek die werd ontwikkeld ter berekening van de responsies van schepen in golven: de strip theorie. Hierbij wordt het schip opgedeeld in een aantal dwarsdoorsneden, waarvan de hydrodynamische coëfficiënten en de inwerkende exciterende golfkrachten over de lengte van het schip geïntegreerd worden. Het programma SEAWAY, ontwikkeld door de tweede auteur, is op dit principe NUMERIEKE OPPERVLAKTEWATER MODELLERING , MOGELIJKHEDEN EN BEPERKINGEN ANTWERPEN , 23-24 OKTOBER 2003

DUT-SHL RAPPORT 1373-N 2


gebaseerd. Meer specifiek wordt hier ingegaan op de mogelijkheden van de berekeningsmethoden hierin voor zeer ondiep water. Numerieke berekeningsmethoden kunnen slechts betrouwbaar worden geacht indien zij gevalideerd worden door een vergelijking met experimentele resultaten. Voor diep water condities zijn er voldoende gegevens voorhanden om de numerieke resultaten te toetsen. Data in ondiep water condities daarentegen zijn veel zeldzamer. In de periode 1996 - 1999 werden er echter in de manoeuvreersleeptank voor ondiep water van het Waterbouwkundig Laboratorium te Borgerhout-Antwerpen uitgebreide reeksen zeegangsproeven verricht met een beperkte waterdiepte, wat een aanzienlijke hoeveelheid validatiemateriaal opleverde. Dit proevenprogramma werd uitgevoerd in samenwerking met de Afdeling Maritieme Technologie van de Universiteit Gent en kaderde in een onderzoek in opdracht van de Afdeling Waterwegen Kust (Oostende) ter voorbereiding van een probabilistisch toelatingsbeleid voor de Scheur, de vaargeul die toegang biedt tot de Westerschelde monding. Aan de hand van een selectie van de proefresultaten zullen de mogelijkheden en beperkingen van de strip theorie besproken worden.

De geschiedenis van de strip theorie en SEAWAY De zes bewegingen van en om het massazwaartepunt G van een schip worden in Figuur 1 gedefiniëerd.

Figuur 1: Definitie van de scheepsbewegingen Volgens de tweede wet van Newton luiden de bewegingsvergelijkingen voor zes graden van vrijheid van een in een ruimtevast assenstelsel bewegend schip in golven als volgt:

∑ {M 6

j =1

ij

⋅ &x& j } = som der krachten of momenten in richting i

voor: i = 1,...6

Omdat een hier lineair systeem wordt beschouwd, bestaan de krachten of momenten in het rechterlid van deze vergelijkingen uit een optelsom van: • de zogenaamde hydromechanische krachten of momenten, veroorzaakt door een harmonische oscillatie van het starre lichaam in het ongestoorde oppervlak van een oorspronkelijk in rust zijnde vloeistof, en NUMERIEKE OPPERVLAKTEWATER MODELLERING , MOGELIJKHEDEN EN BEPERKINGEN ANTWERPEN , 23-24 OKTOBER 2003



•

de zogenaamde exciterende golfkrachten of –momenten op het vastgehouden lichaam, veroorzaakt door de inkomende harmonische golven.

Het systeem van een met zes graden van vrijheid bewegend schip in golven kan hiermee worden opgevat als een lineair massa-demper-veer systeem met frequentieafhankelijke coëfficiënten en exciterende krachten of momenten:

∑ {(M 6

j =1

ij

+ aij ) ⋅ &x& j + bij ⋅ x& j + cij ⋅ x j } = Fi

voor: i = 1,...6

Hierin geven x i met de indices i = 1,2,3 de verplaatsingen (schrikken, verzetten en dompen) van G weer en geven x i met de indices i = 4,5,6 de rotaties (slingeren, stampen en gieren) om voornoemde assen door G weer. De termen met indices ij (met i ≠ j ) geven bij beweging i de koppeling met beweging j weer. De massa’s in bovenstaande bewegingsvergelijkingen bestaan uit de eigen massa’s of massatraagheden van het schip ( M ij ) en de “toegevoegde” massa’s door het meebewegende water, de hydrodynamische massa ( a ij ). Een oscillerend schip zendt zelf ook golven uit; er wordt energie afgevoerd. Dit wordt in rekening gebracht door middel van een hydrodynamische dempingsterm ( bij ⋅ x& i ). Bij de bewegingen dompen, slingeren en stampen dient nog een hydrostatische veerterm ( c ij ⋅ x i ) in rekening gebracht. In het rechterlid staan de exciterende golfkrachten of -momenten ( Fi ). Bij de hier toegepaste zogenaamde strip theorie wordt het schip opgedeeld in 20 tot 30 dwarsdoorsneden, waarvan de twee-dimensionale hydromechanische coëfficiënten en de exciterende golfbelasting berekend worden. Deze waarden worden numeriek over de scheepslengte geïntegreerd om drie-dimensionale waarden te verkrijgen. Daarna worden de differentiaalvergelijkingen opgelost, waaruit de bewegingen volgen. De berekeningen worden hier uitgevoerd in het frequentiedomein. In 1949 publiceerde Ursell een theoretische methode om de hydrodynamische coëfficiënten van half-ondergedompelde cirkelcormige doorsneden in diep water in het frequentiedomein te berekenen. Hiermee kon een eerste ruwe afschatting van de bewegingen van een niet-varend schip in harmonische golven worden gemaakt. Kort daarna werden - door Tasai, Grim, Gerritsma en vele anderen - diverse reeds bestaande conforme transformatie technieken van scheepsdoorsneden naar half-cirkel vormige doorsneden geïmplementeerd, zodat via Ursell’s theorie ook de bewegingen van meer realistische scheepsvormen in regelmatige golven berekend konden worden. Deze golfbelastingen werden gevonden uit de belasting in de ongestoorde golven – Froude-Krilov kracht of moment - aangevuld met diffractietermen veroorzaakt door de aanwezigheid van het schip in de golven. Bij de berekening van deze diffractie termen werd gebruik gemaakt van - door Haskind in 1957 voor snelheid nul afgeleide en door Timman en Newman later in 1962 algemeen bevestigde - relaties tussen de diffractiepotentiaal en de stralingspotentiaal, de zogenaamde Haskind relaties. Ontleend aan de radio-electronica, publiceerden Denis en Pierson in 1953 een superpositie methode om de onregelmatige zee te beschrijven. De zee werd NUMERIEKE OPPERVLAKTEWATER MODELLERING , MOGELIJKHEDEN EN BEPERKINGEN ANTWERPEN , 23-24 OKTOBER 2003



beschreven door een sommatie van een groot aantal regelmatige golven, elk met zijn eigen frequentie, amplitude, richting en willekeurig onderling faseverschil. Door de reactie van het schip op elk van deze harmonische golven te berekenen en deze daarna te sommeren werd de energieverdeling van het bewegingsgedrag in onregelmatige golven gevonden. Deze bewegingen werden daarna gekarakteriseerd door significante amplituden en gemiddelde perioden. De genoemde potentiaaltheoriëen leveren de hydromechanische coëfficiënten van de bewegingsvergelijkingen zonder voorwaartse snelheid, maar in 1957 gaven KorvinKroukovski en Jacobs een eerste methode om ook het effect van de voorwaartse scheepssnelheid in rekening te brengen. Hiermee waren aan het eind van de 50-er jaren reeds alle ingrediënten voor een eerste zeer eenvoudig scheepsbewegingen computer programma voor diep water voorhanden. Fukuda gaf in 1962 een berekeningsmethodiek voor de dwarskrachten en de buigende momenten in een scheepsdoorsnede. Frank publiceerde in 1967 een pulserende bronnen theorie om de hydrodynamische coëfficiënten voor de dwarsdoorsnede van een schip in diep water - zonder gebruikmaking van conforme transformaties - rechtstreeks te berekenen, zodat ook de coëfficiënten van volledig ondergedompelde doorsneden (zoals ter plaatse van een bulb) berekend konden worden. Keil [6] publiceerde in 1974 een theorie waarbij ook het effect van zéér ondiep water op de hydrodynamische coëfficiënten in rekening gebracht werd. Zeer bruikbare theoriën om ook de weerstandstoename van een schip in zeegang te berekenen werden gegeven door Boese in 1970 en Gerritsma en Beukelman in 1972. Alle hydromechanische coëfficiënten en golfbelastingen worden berekend met de potentiaaltheorie; zie hiertoe ook het vele werk van Tasai uit de 60-er jaren en van Salvesen, Tuck en Faltinsen uit 1970. Het slingeren ontbeerde echter nog een noodzakelijke correctie voor de viscositeit van de vloeistof. Ikeda, Himeno en Tanaka publiceerden in 1978 een zeer bruikbare semi-empirische methode om de visceuze slingerdemping te bepalen. Met de komst van de Personal Computer in het begin van de 80-er jaren kon het berekenen van de scheepsbewegingen nu voor eenieder (ook niet-specialisten) meer toegankelijk gemaakt worden. Door het daarna snel toenemen van de rekensnelheid en de rekencapaciteit van deze PC’s konden ook drie-dimensionale theoriën eenvoudiger en goedkoper verder ontwikkeld worden. Mede door de complexiteit van de 3-D aanpak bij voorwaartse snelheid van het schip is de 2-D aanpak (strip theorie) echter nog steeds erg geliefd om de scheepsbewegingen bij voorwaartse snelheid betrouwbaar te berekenen. De vele voordelen en enkele nadelen van de strip theorie ten opzichte van de drie-dimensionale theorie werden in 1990 zeer helder geanalyseerd en beschreven door Faltinsen en Svensen. Mede gebaseerd op het theoretische werk van bovengenoemde onderzoekers, kwam aan het eind van de 80-er jaren bij de Technische Universiteit Delft een eerste versie van het strip theorie programma SEAWAY gereed. In de 90-er jaren werd dit DOS programma uitvoerig geverifiëerd en gevalideerd door de tweede auteur van dit artikel [2], zeer veel studenten en een groot aantal commerciële gebruikers. Veel verbeteringen en uitbreidingen werden in de loop der jaren aangebracht. Onlangs nog NUMERIEKE OPPERVLAKTEWATER MODELLERING , MOGELIJKHEDEN EN BEPERKINGEN ANTWERPEN , 23-24 OKTOBER 2003



werd door AMARCON [3] een Windows versie van het programma op de markt gebracht; zie web sites http://www.shipmotions.nl of http://www.amarcon.com. Op de eerst genoemde web site wordt ook een zeer gedetailleerde theoretische handleiding van het programma [1] gegeven. Daarin worden tevens alle referenties naar de hiervoor genoemde vele auteurs gegeven, die de basis gelegd hebben voor de huidige kennis over de scheepshydromechanica. Figuur 2 geeft een voorbeeld van de huidige zeer geavanceerde invoermogelijkheden van het AMARCON programma “SEAWAY for Windows”.

Figuur 2: Invoerkeuzen van programma “SEAWAY for Windows” Het rekenprogramma SEAWAY berekent – gebaseerd op de lineaire strip theorie – in het frequentie domein voor 6 graden van vrijheid de golfbelastingen, bewegingen, weerstandstoename en interne belastingen van deplacementsschepen, bakken en jachten in regelmatige en onregelmatige golven. Het gedrag van semi-submersibles en catamarans kan – met verwaarlozing van interactie effecten tussen de twee rompen – hiermee ook berekend worden. Het programma is geschikt voor zowel diep als zéér ondiep water. Visceuze slingerdemping, kimkielen, anti-slinger tanks, externe momenten en lineaire verankeringen kunnen worden toegevoegd. Daar modelproefresultaten in ondiep water slechts zeer sporadisch vrij toegankelijk zijn, betroffen de in het verleden uitgevoerde validaties van het programma voornamelijk het zeegangsgedrag in diep water. Pas sinds 2001 kon dit rekenprogramma echter ook uitvoerig gevalideerd worden met behulp van resultaten van zeegangsproeven in zeer ondiep water [4].




Experimenten in ondiep water Deze proeven in ondiep water werden door de eerste auteur uitgevoerd in de manoeuvreersleeptank voor ondiep water van het Waterbouwkundig Laboratorium in Borgerhout-Antwerpen (zie Figuur 3) in het kader van een samenwerkingsproject met de Afdeling Maritieme Technologie van de Universiteit Gent. Deze sleeptank heeft een totale lengte van 88 m waarvan 67 m effectief, een breedte van 7 m en een maximale waterdiepte van 0.5 m. Deze waterdiepte volstaat voor onderzoek naar het gedrag van schepen in ondiep water, typisch voor havens, toegangsgeulen en kanalen. De tank is uitgerust met een computergestuurde sleepwagen met een “planar motion mechanism”, die in staat is het scheepsmodel een willekeurige baan in het horizontale vlak op te leggen. De verticale bewegingen (dompen, slingeren en stampen) worden daarentegen hierbij niet belemmerd. Een golfgenerator kan zowel regelmatige als onregelmatige golven opwekken om de verticale bewegingen te bestuderen, die een schip uitvoert onder invloed van golven. Deze proeven kunnen ook onbemand en volledig automatisch uitgevoerd worden.

Figuur 3: Sleeptank van het Waterbouwkundig Laboratorium in Borgerhout In het kader van het project “Scheepsbewegingen in de Scheurpas” [4] werden in totaal vier verschillende schepen beproefd op hun zeegangskarakteristieken in ondiep water: twee maatgevende schepen en twee kritische schepen, zie Tabel 1. Model Schaal Lengte over alles

Loa

(-) (m)

D 1/75 300.00

E 1/85 343.00

F 1/50 200.00

(m) 291.13 325.00 190.00 L pp Breedte op de mal (m) 40.25 53.00 32.00 B Maximum diepgang (m) 15.00 21.79 11.60 T Blokcoëfficiënt bij max. diepgang C (-) 0.60 0.85 0.60 B Tabel 1: Beproefde scheepsmodellen tijdens project "Scheepsbewegingen in de Scheurpas" (WLH – UGent) Lengte tussen de loodlijnen


G 1/50 190.00 180.00 33.00 13.00 0.85



Het doel van dit experimentele programma was het verzamelen van de benodigde gegevens om een rekenprocedure te ontwikkelen, die de waarschijnlijkheid berekent dat een schip bij het doorvaren van de Scheur en/of de Pas van het Zand de bodem raakt (zie Figuur 4) .

Figuur 4: Toegangsgeulen naar de Westerschelde monding en Zeebrugge Hierbij werd rekening gehouden met de scheepskarakteristieken, het getij en de heersende zeegang en deining, met snelheid van het schip als parameter. Dit project werd uitgevoerd ter ondersteuning van een probabilistisch toelatingsbeleid voor de scheepvaart in de betrokken vaargeulen, [5]. De maatgevende schepen zijn de grootste in hun klasse die op langere termijn in de vaargeul verwacht worden. Daar de scheepsvorm een invloed heeft op de scheepsbewegingen, werd een maatgevend schip van het slanke type (model D, containerschip) en één van het volle type (model E, tanker of bulkcarrier) beproefd. Rekening houdend met de karakteristieken van de golfspectra in dit gedeelte van de Noordzee, zie Figuur 5, kan men echter verwachten dat niet noodzakelijk de grootste schepen de hevigste bewegingen zullen uitvoeren; kleinere types zullen vermoedelijk meer kans hebben tot het raken van de bodem dan de maatgevende. Ook van deze kritische categorie werd een slank (model F, panamax containerschip) en een vol (model G, panamax bulkcarrier) schip geselecteerd. De vier scheepsmodellen werden beproefd bij een aantal beladingscondities, waterdiepten, snelheden en invalshoeken van de golven, zoals weergegeven is in Tabel 2. Het frequentiebereik van de regelmatige golven varieerde van 0.3 tot 1.2 rad/s, met bijzondere aandacht voor de waarden tussen 0.6 en 1.2 rad/s. De modellen waren vrij in dompen, slingeren en stampen en gefixeerd voor de andere drie bewegingen.




Figuur 5: Typische golfspectra in het gebied van de Vlaamse Banken

Tabel 2: Project "Scheepsbewegingen in de Scheurpas" (WLH – UGent) Overzicht van totale meetprogramma In 2001 kwamen deze modelproefresultaten voor een validatie van het programma SEAWAY beschikbaar. Bij het hier beschreven validatie onderzoek werd gebruik gemaakt van twee specifieke reeksen experimenten, namelijk FA en GA (zie Tabel 2), uitgevoerd bij een waterdiepte-diepgang verhouding van h T ≈ 1.17 . De belangrijkste scheepskarakteristieken weergegeven in Tabel 3.

tijdens

deze


proevenreeksen

zijn



Lengte tussen loodlijnen Breedte op de mal Midscheepse diepgang Trim Blokcoëfficiënt Hoogte massazwaartepunt

G

Gemiddelde eigen slingerperiode Massatraagheidsstraal stampen

L pp B T t

(m)

Schip F Reeks FA 190.00

(m)

32.00

33.00

(m)

11.60

11.60

(m)

0.00

0.00

CB

(-)

0.60

0.84

KG T0 φ

(m)

11.60

11.60

(s)

15.70

24.20

(-)

0.250

0.250

nee

nee

k yy / L pp

Kimkielen

Schip G Reeks GA 180.00

(m) 13.60 13.60 h Tabel 3: Proefcondities van de hier beschouwde reeksen experimenten Waterdiepte

De spantenramen van de twee in Tabel 3 beschouwde schepen worden gegeven in Figuur 6.

Figuur 6: Spantenramen van de schepen FA518 en GA518

Verificatie van de theorie van Keil in SEAWAY De algemene transformatieformule van een spantvorm naar de eenheidscirkel van Ursell voor diep water - en later ook met N = 2 door Keil gebruikt voor diep tot zéér ondiep water - wordt gegeven door: N

{

z = M s ⋅ ∑ a2 n −1 ⋅ ζ − (2 n −1) n= 0

waarin:

}

z = x + iy

vlak van de spantvorm

ζ = ieα ⋅ e − iθ Ms a −1 a 2 n −1 N

vlak van de eenheidscirkel schaal factor = +1.0 transformatie coëfficiënten ( n = 1,... N ) aantal parameters (hier: 2 ≤ N ≤ 10 )




Figuur 7 laat een voorbeeld van deze eenheidscirkel met de bijbehorende contour van een spantdoorsnede voor N = 2 (Lewis transformatie) zien. Bij deze specifieke Lewis transformatie worden de schaalfactor M s en de coëfficiënten a1 en a3 zodanig bepaald dat de breedte B , de diepgang T en het oppervlak As van de terug-getransformeerde doorsnede en de werkelijke doorsnede gelijk zijn.

Figuur 7: Conforme transformatie van spantvorm naar eenheidscirkel Bij de meer algemene N -parameter transformatie wordt de natte lengte van de spantcontour verdeeld in 32 stukken van gelijke lengte. Daarna worden M s en a1 tot a2 N −1 zodanig bepaald dat de som van de kwadraten van de afwijkingen van de 33 offsets op de contour minimaal zijn. De RMS (Root Mean Square) waarde van de afwijkingen is een indicatie van de nauwkeurigheid van de uitgevoerde transformatie. Een voorbeeld van de op deze manier gedefiniëerde afwijkingen van een rechthoekige doorsnede van zijn terug-getransformeerde doorsneden wordt in Figuur 8 gegeven.

Figuur 8: Conforme transformatie van een rechthoek ( B T = 2.80 ) Deze transformatie technieken leveren voor spantoppervlak coëfficiënten in het gebied ± 0.5 ≤ As ( B ⋅ T ) ≤ ±1.2 - zie het witte gebied in Figuur 9 – zeer redelijke resultaten, waarbij de nauwkeurigheid toeneemt met toenemende N . In het geval van een Lewis transformatie in SEAWAY bij oppervlakte coëfficiënten in het grijze (ongeldige) gebied worden deze – alléén voor de bepaling van de Lewis coëfficiënten bij deze aspect verhouding - verschoven tot aan de rand van het witte (geldige) gebied.




De diep tot zéér ondiep water theorie van Keil [6] maakt gebruik van een Lewis transformatie van spantdoorsneden. Deze transformatie levert voor beide modellen nogal grote RMS waarden van de contourafwijkingen op, zeker als deze vergeleken worden met die van de 10-parameter conforme transformatie. Daarnaast vragen een bulb in het voorschip ( As (B ⋅T ) > ±1.2 ) en een schegvorm in het achterschip ( As ( B ⋅ T ) < ±0.5 ) in feite om een directe aanpak met een pulserende bronnen verdeling op de werkelijke spantcontour, zoals werd gedaan door Frank.

Figuur 9: Geldigheidsgebied voor conforme Lewis transformaties De berekende RMS waarden van de contourafwijkingen van de teruggetransformeerde vorm van de werkelijke vorm worden voor beide schepen in Figuur 10 weergegeven. Sc hip F 518-F A

RMS van afwijkingen (m)

2.0

1.5 2-parameter Lewis tansformatie 10-parameter conform e trans formatie 1.0 0.5

0 0 ALL

50

100

150

200 VLL

Verdeling over sc heeps lengte (m)

Schip G518-GA

RMS van afwijkingen (m)

2.0

1.5

1.0

0.5

0 0 AL L

50

100

150

VLL

200

Verdeling over sc heeps lengte (m)

Figuur 10: RMS waarden van contourafwijkingen van de dwarsdoorsneden NUMERIEKE OPPERVLAKTEWATER MODELLERING , MOGELIJKHEDEN EN BEPERKINGEN ANTWERPEN , 23-24 OKTOBER 2003



Gezien de relatief toch grote contourafwijkingen in Figuur 10, rijst de vraag of de Lewis transformatie in Keil’s theorie wel geschikt is voor deze schepen. Dit kan met het computer programma SEAWAY alleen voor diep water onderzocht worden. Voor beide schepen varende in diep water, wordt in Figuur 11 en Figuur 12 met gebruikmaking van de klassieke strip theorie en: • Ursell’s theorie en 2-parameter Lewis conforme transformatie (dichte lijn), • Ursell’s theorie en 10-parameter conforme transformatie (streeplijn) en • Idem, met - waar nodig - locaal Frank’s theorie (stippellijn) een onderling vergelijk gegeven van berekende domp-, slingeren stampbewegingen. Uitgangspunt is de harmonische inkomende golf, die gedefiniëerd wordt in het massazwaartepunt G van het schip: ζ = ζ a ⋅ cos(ωe ⋅t ) De resulterende harmonische domp-, slingeren stampbewegingen van het schip zijn respectievelijk: x3 = x3 a ⋅ cos ωe ⋅ t + εx3ζ x 4 = x4 a x5 = x5 a

( ) ⋅ cos (ω ⋅ t + ε ) ⋅ cos (ω ⋅ t + ε ) e

x4ζ

e

x5ζ

Hierin is ωe de ontmoetingsfrequentie van de golven en εxiζ het faseverschil tussen de beweging xi en de golfelevatie ζ . 8 kn / 180

1.5

0

0 kn / 090

2.5

2 par. Lewis 10 par. Conf. 10 par. Conf. +Frank

Amplitude stampen (-)

Amplitude dompen (-)

2.0

0

1.0

0.5

0

5

Amplitude slingeren (-)

8 kn / 180

2.0 1.5 1.0 0.5

4 3 2 1

Diep water 0

0.25

0.50

0.75

1.00

0

0.25

0.50

0.75

1.00

360

0

270

180

90

0

270

180

90

0 0

0.25

0.50

0.75

Golffrequentie (rad/s)

1.00

0

0

0.25

0.50

0.75

1.00

0.25

0.50

0.75

1.00

360

0

Fase stampen ( )

0

Fase dompen ( )

360

0

Fase slingeren ( )

0

270

180

90

0 0

0.25

0.50

0.75

1.00


0


Figuur 11: Invloed van transformatie op zeegangsgedrag van F518-FA in diep water




8 kn / 180

1.5

0

0 kn / 090

2.5

2 par. Lewis 10 par. Conf. 10 par. Conf. +Frank



2.0

0

1.0

0.5

0

5


8 kn / 180

2.0 1.5 1.0 0.5

4 3 2 1

Diep water 0

0 0

0.25

0.50

0.75

1.00

0.25

0.50

0.75

1.00

360

180

90

0

270

0

0

270

180

90

0 0

0.25

0.50

0.75


1.00

0

0.25

0.50

0.75

1.00

0.25

0.50

0.75

1.00

360

Fase slingeren ( )

Fase stampen ( )

0

Fase dompen ( )

360

0 0

270

180

90

0 0

0.25

0.50

0.75

1.00


0


Figuur 12: Invloed van transformatie op zeegangsgedrag van G518-GA in diep water De drie responsie amplituden worden hier in een dimensieloze vorm gepresenteerd: x5 a x3 a x4 a , en . ζa 2⋅ζa B 2 ⋅ ζ a L pp De figuren laten zien dat de onderlinge verschillen tussen de berekende bewegingen in diep water in het algemeen heel erg klein zijn. Alleen slingeren vertoont bij een Lewis transformatie een wat hogere opslingering bij de eigenfrequentie, hetgeen door de lagere potentiaaldemping hierbij (zie Figuur 8 voor een extreem geval) ook verwacht mag worden. Dus, aannemende dat het gedrag in ondiep water hiermee enigszins vergelijkbaar is, hoeft de conforme transformatie in Keil’s theorie voor praktisch gebruik niet uitgebreid te worden van 2 naar 10 parameters. Ook is de invloed van een locaal gebruik van Frank’s theorie bij deze schepen zeer miniem. Deze conclusie geldt voor de fenomenen die volgen uit de totale - dus over de scheepslengte geïntegreerde - waarden. Voor de locale waarden - zoals plaatselijke drukken, dwarskrachten en buigende momenten - hoeft dit echter niet per sé te gelden. Daarnaast werd voor diep water de methode van Keil geverifiëerd met de UrsellLewis methode; zie Figuur 13 en Figuur 14. Beide methoden leveren bijna volledig identieke resultaten (dichte lijn en hierachter bijna niet zichtbare stippellijn), hetgeen bevestigt dat beide methoden binnen de klassieke strip theorie op een juiste wijze in het programma SEAWAY geïmplementeerd zijn. Op grond van het voorgaande mag derhalve aangenomen worden dat Keil’s potentiaal theorie op een juiste wijze in SEAWAY geïmplementeerd is en dat - vanuit puur praktisch oogpunt - Keil’s theorie met 2-parameter Lewis transformaties niet




uitgebreid hoeft te worden met de meer nauwkeurige N -parameter conforme transformaties met bijvoorbeeld N = 10 . 8 kn / 180

1.5

1.0

0.5

0

0.25

0.50

0.75

1.0 0.5

0

0.25

0.50

0.75

0

180

90

0 0.25

0.50

0.75

270

180

90

1.00

3 2 1

0

0.25

0.50

0.75

1.00

0

0.25

0.50

0.75

1.00

360

270

180

90

0 0

4

0

1.00

0

Fase stampen ( )

0

1.5

360

270

0

5

2.0

0

1.00

360

Fase dompen ( )

0 kn / 090

Fase slingeren ( )

0

0

2.5

Lew is diep w ater Keil diep water Keil ondiep water



2.0

0


8 kn / 180

0 0


0.25

0.50

0.75

1.00



Figuur 13: Invloed van waterdiepte op zeegangsgedrag van F518-FA

8 kn / 180

1.5

1.0

0.5

0 0.25

0.50

0.75

1.5 1.0 0.5

0.25

0.50

0.75

0

270

180

90

0 0

0.25

0.50

0.75


1.00

2 1

0

0.25

0.50

0.75

1.00

0.25

0.50

0.75

1.00

360

0

0

90

3

1.00

Fase slingeren ( )

Fase stampen ( )

180

4

0 0

360

270

0

5

2.0

1.00

360

0

0 kn / 090

0 0

Fase dompen ( )

0

2.5

Lewis diep water Keil diep w ater Keil ondiep water



2.0

0


8 kn / 180

270

180

90

0 0

0.25

0.50

0.75

1.00


0


Figuur 14: Invloed van waterdiepte op zeegangsgedrag van G518-GA




Validatie van SEAWAY met experimenten in ondiep water Tevens zijn in Figuur 13 en Figuur 14 de berekende resultaten voor zeer ondiep water (streeplijn) weergegeven. Deze figuren tonen hier voor de twee uiterste waterdiepten ( h T = 1.17 en h T = ∞ ) aan dat de invloed van de waterdiepte op de scheepsbewegingen zeer significant kan zijn. De golfkrachten en –momenten op het schip bestaan uit de krachten en -momenten in de ongestoorde golf (het zogenaamde Froude-Krilov deel) en een correctie hierop, die de verstoring van de golf door de aanwezigheid van het schip (het diffractie deel) in rekening brengt. Dit diffractie deel kan in het computer programma SEAWAY op twee manieren berekend worden: • de klassieke strip theorie benadering Hierbij wordt het 2-D diffractie deel gevonden uit de hydrodynamische massa en demping van de doorsnede en de snelheid en versnelling van de waterdeeltjes. In een golf zijn deze waterbewegingen echter niet constant; ze nemen naar beneden toe exponentiëel in amplitude af. Benodigde equivalente of gemiddelde waarden hiervan worden hier gevonden uit het Froude-Krilov deel. • een benaderende 2-D diffractie methode Hierbij wordt de amplitude van de 2-D golfbelasting verkregen uit de gediffracteerde energie van de inkomende golf. De faseverschuivingen worden benaderd door gebruik te maken van theoriën die in feite alléén gelden voor de laagfrequente en hoogfrequente langs- en dwarsgolven. In het overgangsgebied wordt een theoretisch wat aanvechtbare - maar in de praktijk goed werkende aanpassing gebruikt. Beide berekeningsmethoden worden in referentie [1] gedetailleerd beschreven. Uitvoerige validatie studies uit het verleden voor diep water [2] laten zien dat de benaderende 2-D diffractie methode - in het algemeen - iets betere resultaten geeft dan de klassieke benadering. Geldt dat echter ook voor zeer ondiep water? Bij een waterdiepte-diepgang verhouding h T = 1.17 zijn daartoe de met de potentiaal theorie van Keil in SEAWAY berekende bewegingen volgens beide methoden vergeleken met de experimentele resultaten. Het visceuze deel van de slingerdemping werd met de semi-empirische methode van Ikeda, Himeno en Tanaka [1] berekend. Figuur 15 en Figuur 16 vergelijken het dompgedrag van beide schepen in kopgolven bij drie voorwaartse snelheden en Figuur 17 en Figuur 18 laten dit voor het stampgedrag zien. Figuur 19 en Figuur 20 laten het domp-, stampen slingergedrag bij snelheid nul in dwarsgolven zien. Met uitzondering van het faseverloop in het gebied waar de RAO’s naar een minimale waarde gaan, zijn de onderlinge verschillen tussen beide berekeningsresultaten erg klein. Op grond van het vergelijken van alle berekeningsresultaten met de experimentele resultaten van de in Tabel 2 genoemde FA en GA proevenreeksen voor zeer ondiep water kan nauwelijks van enige voorkeur voor één van beide berekeningsmethoden voor de golfkrachten en -momenten gesproken worden. Er werd slechts een lichte




trend gevonden dat de amplituden iets beter op de klassieke wijze berekend worden – wat vooral sterk tot uiting komt in het gebied van de hogere golffrequenties – en de fasen iets beter met de 2-D diffractie methode. De berekeningsresultaten van beide methoden stemmen dan ook gemiddeld “redelijk tot goed” met de experimentele resultaten overeen, zoals de figuren laten zien. Specifiek in het kader van het onderzoek "Scheepsbewegingen in de Scheurpas" zou de voorkeur eerder uitgaan naar de klassieke berekeningswijze, gezien de betere overeenstemming met de proefresultaten voor frequenties hoger dan 0.6 rad/s, wat bij de ingestelde waterdiepte overeenkomt met een golflengte kleiner dan 110 m of ongeveer een halve scheepslengte. Ondanks de geringe responsie bij deze golffrequenties is de spreiding van de proefresultaten daar eerder klein; in het lagere frequentiegebied treedt bij sommige proevenreeksen een grotere spreiding op. Een mogelijke verklaring hiervoor kan gevonden worden in de verhouding tussen de golflengte en de tankbreedte. Bij een golffrequentie van 0.4 rad/s (volle schaal) neemt deze verhouding in het geval van de proevenreeksen FA en GA waarde 0.5 aan.

Conclusies Op grond van het hiervoor beschreven vergelijkende onderzoek kan het volgende geconcludeerd worden: 1. De twee-dimensionale potentiaal theorie van Keil is op correcte wijze in het computer programma SEAWAY geïmplementeerd. 2. De verschillen tussen de resultaten van de klassieke methode en de 2-D diffractie methode bij de berekening van de golfkrachten en -momenten in zeer ondiep water zijn voor beide schepen heel erg klein. 3. De resultaten van beide berekeningsmethoden stemmen voor beide schepen in zeer ondiep water gemiddeld “redelijk tot goed” met de experimentele resultaten overeen. In het gebied van de hogere golffrequenties levert de klassieke methode iets betere resultaten op, voor wat de amplitude betreft. 4. Gezien het voorgaande en de vroeger gevonden lichte voorkeur voor het gebruik van de 2-D diffractiemethode in geval van diep water, kan derhalve ook algemeen van een lichte voorkeur voor het gebruik van de 2-D diffractiemethode gesproken worden; dit met een zeker voorbehoud voor kortere golflengten in ondiep water. Samenvattend mag op grond van de uitgevoerde proeven en berekeningen geconcludeerd worden dat de strip theorie met gebruik van de potentiaal theorie van Keil (lees: het computer programma SEAWAY) de bewegingen van schepen in ondiep water “redelijk tot goed” voorspelt.

Dankbetuiging De modelproeven werden uitgevoerd in het Waterbouwkundig Laboratorium te Antwerpen-Borgerhout in opdracht van het Ministerie van de Vlaamse Gemeenschap, Departement Leefmilieu en Infrastructuur, Administratie Waterwegen en Zeewezen, Afdeling Waterwegen Kust. De auteurs zijn de opdrachtgever zeer erkentelijk voor de verleende toestemming tot het gebruik van de resultaten voor dit validatie onderzoek.




0


0 kn / 180

8 kn / 180 2.0

2.0

1.5

1.5

1.5

1.0

1.0

1.0

0.5

0.5

0.5

0 0

0

0

12 kn / 180

2.0

0

Fase dompen ( )

0

0.25

0.50

0.75

1.00

0 0

0.25

0.50

0.75

1.00

0

360

360

360

270

270

270

180

180

180

90

90

90

0

0 0

0.25

0.50

0.75

1.00

Diffractie Klass iek Ex p.

0.25

0.50

0.75

1.00

0.25

0.50

0.75

1.00

0 0

Golffrequentie (rad/s )

0.25

0.50

0.75

1.00

0



Figuur 15: Dompen in kopgolven van F518-FA in zeer ondiep water 0


0 kn / 180

8 kn / 180 2.0

2.0

1.5

1.5

1.5

1.0

1.0

1.0

0.5

0.5

0.5

0 0

0

0

10 kn / 180

2.0

0

Fase dompen ( )

0

0.25

0.50

0.75

1.00

0 0

0.25

0.50

0.75

1.00

0

360

360

360

270

270

270

180

180

180

90

90

90

0

0 0

0.25

0.50

0.75


1.00

Diffractie Klassiek Ex p.

0.25

0.50

0.75

1.00

0.25

0.50

0.75

1.00

0 0

0.25

0.50

0.75

1.00


0


Figuur 16: Dompen in kopgolven van G518-GA in zeer ondiep water




0


0 kn / 180

8 kn / 180 2.5

2.5

2.0

2.0

2.0

1.5

1.5

1.5

1.0

1.0

1.0

0.5

0.5

0.5

0 0

0

0

12 kn / 180

2.5

0

Fase stampen ( )

0

0.25

0.50

0.75

1.00

0 0

0.25

0.50

0.75

1.00

0

360

360

360

270

270

270

180

180

180

90

90

90

0

0 0

0.25

0.50

0.75

1.00

Diffrac tie Klas siek Exp.

0.25

0.50

0.75

1.00

0.25

0.50

0.75

1.00

0 0


0.25

0.50

0.75

1.00

0



Figuur 17: Stampen in kopgolven van F518-FA in zeer ondiep water 0


0 kn / 180

8 kn / 180 2.5

2.5

2.0

2.0

2.0

1.5

1.5

1.5

1.0

1.0

1.0

0.5

0.5

0.5

0 0

0

0

10 kn / 180

2.5

0

Fase stampen ( )

0

0.25

0.50

0.75

1.00

0 0

0.25

0.50

0.75

1.00

0

360

360

360

270

270

270

180

180

180

90

90

90

0

0 0

0.25

0.50

0.75


1.00

Diffrac tie Klas siek Exp.

0.25

0.50

0.75

1.00

0.25

0.50

0.75

1.00

0 0

0.25

0.50

0.75

1.00


0


Figuur 18: Stampen in kopgolven van G518-GA in zeer ondiep water




0

0 kn / 090

0 k n / 090

1.0

0.5

0.25

0.50

0.75

1.5 1.0 0.5

1.00

4 3 2 1 0

0

0.25

0.50

0.75

1.00

0

180

90

0

270

180

0.25

0.50

0.75

90

1.00

0.75

1.00

0.25

0.50

0.75

1.00

180

90

0 0

0.50

270

0

0

270

0.25

360

Fase slingeren ( )

360

Fase stampen ( )

360

0

2.0

0 0

0

5 Diffractie Klassiek Exp.


1.5

0

Fase dompen ( )

0 k n / 090

2.5



2.0

0

0 0


0.25

0.50

0.75

1.00

0



Figuur 19: Bewegingen in dwarsgolven van F518-FA in zeer ondiep water 0

0 kn / 090

0 k n / 090

1.0

0.5

0.25

0.50

0.75

1.5 1.0 0.5

1.00

4 3 2 1 0

0

0.25

0.50

0.75

1.00

180

90

0

270

0

0

270

0

0.25

0.50

0.75


1.00

0.50

0.75

1.00

180

90

0.25

0.50

0.75

1.00

270

180

0 0

0.25

360

Fase slingeren ( )

360

Fase stampen ( )

360

0

2.0

0 0

0

5 Diffractie Klass iek Ex p.


1.5

0

Fase dompen ( )

0 k n / 090

2.5



2.0

0

90

0 0

0.25

0.50

0.75

1.00


0


Figuur 20: Bewegingen in dwarsgolven van G518-GA in zeer ondiep water




Referenties [1]

Johan Journée en Leon Adegeest Theoretical Manual of "SEAWAY for Windows" Laboratorium voor Scheepshydromechanica, Technische Universiteit Delft, Rapport 1370, September 2003, Internet: http://www.shipmotions.nl.

[2]

Johan Journée Verification and Validation of Ship Motions Program SEAWAY Laboratorium voor Scheepshydromechanica, Technische Universiteit Delft, Rapport 1213a, Februari 2001, Internet: http://www.shipmotions.nl.

[3]

Leon Adegeest en Johan Journée Brochure of “SEAWAY for Windows” AMARCON and Delft University of Technology, September 2003, Internet: http://www.amarcon.com of http://www.shipmotions.nl.

[4]

Marc Vantorre, Bart Wackenier, et al Scheepsbewegingen in de Scheur Interne verslagen, Onderzoeksproject UGent 174P1295 – WLH Mod. 518, Antwerpen/Gent, 1996-2000.

[5]

Marc Vantorre, Erik Laforce, Guido Dumon and Bart Wackenier Development of a Probabilistic Admittance Policy for the Flemish Harbours 30th PIANC Congress, Sydney, September 2002.

[6]

Harald Keil Die Hydrodynamische Kräfte bei der periodischen Bewegung zweidimensionaler Körper an der Oberfläche flacher Gewässer Institut für Schiffbau der Universität Hamburg, Bericht Nr. 305, Februar 1974.



Validatie van het scheepsbewegingenprogramma SEAWAY met behulp van zeegangsproeven in ondiep water

Recommend Documents