V.2.4 PROBABILITAS BLOCKING LEE GRAPHS 1. Pada kenyataannya non blocking switch hampir tidak pernah disyaratkan bagi komunikasi telepon. 2. Disain peralatan sentral telepon adalah sedemikian rupa sehingga pada jam sibuk hanya sejumlah kecil permintaan sambungan yang mengalami blocking / kegagalan. 3. Ukuran kegagalan dinyatakan dengan : • Faktor rugi B : Persentase trafik yang gagal dibanding total trafik yang ditawarkan. Misal : Faktor rugi B = 2 % , artinya : Trafik yang ditawarkan = 30 Erlang Trafik yang gagal = 0,02 x 30 Erlang = 0,6 Erlang 30 Erlang
29,4 Erlang B = 2%
Gbr.V-10 : Faktor rugi B pada suatu alat sambung • Probabilitas blocking B : Persentase sambungan yang gagal disebabkan tidak cukupnya perangkat / alat sambung yang tersedia. Misal : Bila suatu square matrix punya inlet N=128 maka : Prob.blocking B = 0,0% bila total crosspoint N x = 7.680 Prob.blocking B = 0,2% bila total crosspoint N x = 7.168
30 Erlang
Nx=7.680
30 Erlang
B = 0,0% 30 Erlang
Nx=7.168
29,94 Erlang
B = 0,2%
Gbr.V-11 : Probabilitas blocking pada suatu alat sambung
4. Masalah:
V-11
BERAPA TOTAL KEBUTUHAN CROSSPOINT UTK PROBABILITAS BLOCKING TERTENTU?
V.2.4.1 PROBABILITAS BLOCKING 1 TAHAP : S-SWITCH
a.
INLET n=6
1 2 3 4 5 OUTLET n = 6
1
b.
n p
2
3
S
4
5
n
Gbr.V-12 : Gambar bagi perhitungan 1 tahap Space Switching: Konfigurasi switchingnya Diagram probabilitasnya Untuk konfigurasi switching yang terdiri dari 1 tahap seperti pd Gbr.V12 : n = jumlah saluran dalam berkas p = Probabilitas saluran dalam keadaan sibuk q = Probabiltas saluran dalam keadaan bebas = 1–p Maka : Probabilitas blocking B = pn = (1-q ) n …………………(V-4) Contoh: Bila suatu alat sambung dengan inlet berupa berkas dari 5 saluran punya inlet utilization p = 0,2 maka tentukanlah : a. Jumlah crosspoint Nx b. Besarnya penawaran trafik A
V-12
Trafik sisa yang tidak dapat dilayani R d. Trafik yang dapat dilayani Y Penyelesaian : a. Jumlah crosspoint Nx = N (N-1) = 20 b. Besarnya penawaran trafik A = p N = 0,2 x 5 Erlang = 1,0 Erlang 5 -3 c. Probabilitas blocking B = ( 0,2 ) = 0,32 10 -3 d. Trafik sisa yang tidak dapat ditampung R = B A = 0,32 10 1,0 = 0,32 mErlang e. Trafik yang dapat dilayani Y = A – R = 0,968 Erlang = 968 mErlang c.
V.2.4.2 PROBABILITAS BLOCKING 3 TAHAP : SSS-SWITCH n
N/n array
N/n array k
nxk
N/n
1
k array
N/n
k
N
kxn 1
N/nxN/n
kxn
nxk
a.
n
2
N
2
N/nxN/n
nxk
kxn N/nxN/n
N/n
N/n
1 n n
p
S S
p
p’
p’ p’
S
b.
p’ S
p’ n
p
S
S
p
n
p
n
p
n
S
p’ S
S
Gbr.V-13: Gambar Space Switch k3 tahap : SSS-Switch Konfigurasi SSS-switch Diagram probabilitas SSS-Switch Gbr.VIII-5 : Konfigurasi switching 1 tahap dimana: Untuk konfigurasi switching yang terdiri dari 3 tahap seperti pada Gbr.V13 dapat dihitung besarnya probabilitas blocking B yang terjadi, yakni : Probabilitas blocking B = { 1 – ( 1- p/β )2 } k ….……(V-5) n
dimana : = Jumlah saluran masuk dalam array tahap 1 V-13
k p q
= = = =
Jumlah array tahap 2 Probabilitas saluran dalam keadaan sibuk Inlet utilization = penggunan jalan masuk 1 – p = Probabiltas saluran dalam keadaan bebas
p’ = p / β = Probabilitas interstage link dalam keadaan sibuk β = k / n = Space expansion = Faktor ekspansi S-Switch q’ = 1-p’ = Probabilitas interstage link dalam keadaan bebas CONTOH PERHITUNGAN : Bila konfigurasi 3 tahap SSS-Switch punya N=128, n=8, k=5 dan p=0,1 maka : a. Hitunglah jumlah crosspoint dari konfigurasi tersebut. b. Tentukan probabilitas blocking yang terjadi. c. Hitung kebutuhan crosspint agar konfigurasi switching menjadi nonblocking. d. Tentukan jumlah crosspoint yang harus ditambahkan untuk mencapai kondisi non blocking tersebut. e. Tentukan jumlah trafik yang ditawarkan f. Besarnya trafik yang tidak dapat dilayani. Penyelesaian : a.
Jumlah crosspoint N x = 2 Nk + k (N/n)2 = 2 x 128 x 5+5 (128/8) = 2.560
b. Probabilitas blocking yang dialami : β = k / n = 5 / 8 = 0,625 B = { 1 – ( 1- p/β ) 2 } k = { 1 – ( 1- 0,1 / 0,625 )2 } 5 = { 1 – ( 1- 0,16) 2 } 5 = { 1 – ( 0,84) 2 } 5 = 0, 002 = 0,2 % c. Kebutuhan crosspoint pada kondisi non blocking : N x (min) = 4N { (2N) 1/2 –1 } = 4 x 128 { ( 256 ) ) 1/2 –1 } = 7.680 d. Penambahan crosspoint untuk mencapai kondisi non blocking : = 7.680 – 2.560 = 5.120 e. Jumlah trafik yang ditawarkan : A = p x N = 0,1 x 128 Erlang = 12,8 Erlang. f. Besarnya trafik yang tidak dapat dilayani : R = B x A = 0,002 x , Erlang = 0,0256 Erlang
V-14
KESIMPULAN : • Agar sisa trafik R = 0,0256 Erlang dapat dilayani, maka jumlah crosspoint harus dinaikkan menjadi 3 kali lipat, yakni dari 2.560 menjadi 7.680. • Komentar…. ???. Tabel V-1: DISAIN 3 TAHAP SPACE SWITCH DGN INLET UTILIZATION P = 0,1 N 128 512 2.048 8.192 32.768 131.072
n 8 16 32 64 128 256
k 5 7 10 15 24 41
β
0,625 0,438 0,313 0,234 0,188 0,160
N x ( B=0,2% )
N x ( B = 0,0% )
2.560 14.336 81.920 491.520 3,1 juta 21,5 juta
7.680 ( k=15) 63.488 (k=31) 516.096 (k=63) 4,2 juta ( k=127) 33 juta (k=255) 268 juta (k=511)
Tabel V-2: DISAIN 3 TAHAP SPACE SWITCH DGN INLET UTILIZATION P = 0,7 N 128 512 2.048 8.192 32.768 131.072
n 8 16 32 64 128 256
k 14 22 37 64 116 215
β
0,625 0,438 0,313 0,234 0,188 0,160
N x ( B=0,2% )
N x ( B = 0,0% )
7.168 45.056 303.104 2,1 juta 15,2 juta 113,0 juta
7.680 ( k=15) 63.488 (k=31) 516.096 (k=63) 4,2 juta ( k=127) 33 juta (k=255) 268 juta (k=511)
V-15
V.2.4.3 PROBABILITAS BLOCKING 5 TAHAP : SSSSS-SWITCH Dari tabel VIII-1 dan tabel VIII-2 terlihat bahwa total crosspoint masih tetap besar meskipun sudah dengan perhitungan blocking. Jumlah crosspoint masih dapat dikurangi bila tahapan switching dirobah dari 3 tahap menjadi 5 tahap sebagaimana terlihat pada Gbr.VIII14. Konfigurasi switching 5 tahap diperoleh dengan memecah tahap 2 dari konfigurasi switching 3 tahap n1xk1
N
n2xk2
N/n1n2x N/n1n2
k2xn2
k1xn1
n
n
n
n
n
n
n
n
N
Tahap2 Tahap3 Tahap4 Tahap 1
Tahap5
Gbr.VIII-14: Konfigurasi Space Switch 5 tahap: SSSSS-Switch Dengan menggunakan 5 tahapan Space Switch maka total crosspoint menjadi menurun dibanding dengan kebutuhan pada 3 tahap, hal mana dapat terlihat dari hasil perhitungan untuk N=32.768 , B=0,002 dan p=0,1 dimana : . Untuk 1 tahap S-Switch : total crosspoint N x = 33,0 juta Untuk 3 tahap SSS-Switch : total crosspoint N x = 3,1 juta Untuk 5 tahap SSSSS-Switch : total crosspoint N x < 2,0 juta
V-16
p2,k2 p,n
p1,k1
S
p2,k2
S
S
p1,k1
S
S
p,n S
S S
S 6
6
S
S
N
S S
S
N
S
S
S S
S
S S
S S
S
S S
S
Gbr.V-15: Diagram probabilitas Space Switch 5 tahap: SSSSS-Switch Untuk konfigurasi switching yang terdiri dari 5 tahap seperti pada Gbr.VIII-15 akan diperoleh : Probabilitas blocking B = [ 1– { 1–(q1 ) 2 {1– (1- q2 2 ) k2 } ] k1 6)
.(VIII-
dimana: k1 = 2n1 – 1 k2 = 2n2 - 1 q1 = 1 – p1 q2 = 1 – p2 p1 = p ( n1/k1 ) = inlet utilization tahap 2 dan tahap 5 p2 = p ( n1/ k1 ) ( n2/k2 ) = inlet utilization tahap 3 dan tahap 4.
V.2.5 PROBABILITAS BLOCKING JACOBAEUS
V-17
Jacobaeus memberikan analisis yang lebih teliti dari Lee Graphs, disebabkan beda asumsi yng digunakan keduanya, yakni: Untuk dimensi switching yang besar dengan multi stage, probabilitas blocking antar tahapan akan saling mempengaruhi, sehingga probabili-tas blocking total akan menjadi semakin besar. Semakin banyak lintasan yang sibuk, semakin sedikit jalan keluar yang tersedia. Berdasar pertimbangan tersebut maka probabiltas blocking untuk 3 tahap space switching menurut Jacobeaus: Probabilitas bloking B = { (n!)2 / k! (2n-k)! } { p k (2-p) 2n-k …………(V7) dimana: B = Probabilitas blocking 3 tahap space switch : SSS-Switch n = jumlah inlet dari array tahap 1 = jumlah outlet dari array tahap 3 k = jumlah array tahap 2 p = inlet utilization Pada tabel V-4 diperlihatkan perbandingan probabilitas blocking dari Lee dan Jacobeaus untuk SSS-Switching dengan N=512, n=16 dan p=0,7. Tabel V-4: PROBABILITAS BLOCKING LEE DAN JACOBEAUS DARI SSS-SWITCHING DENGAN N=512, N=16 DAN P=0,7. 140,87 55,48 10
k
(
B (Lee)
B(Jacobeaus)
-
15,9 8 10116 1,00 02,2
V-18
Tabel V-5: PROBABILITAS BLOCKING LEE DAN JACOBEAUS DARI SSS-SWITCHING DGN N=512, N=16 DAN P=0,1. No 1. 2. 3. 4. 5. 6.
k 6 3 10 12 14 16
β 0,375 0,500 0,625 0,750 0,875 1,000
B (Lee) 97,0 10-4 2,8 10-4 4,9 10-6 5,7 10-8 4,0 10-10 2,9 10-12
B(Jacobeaus) 2,7 10-2 8,6 10-4 1,5 10-5 1,4 10-7 7,8 10-10 2,9 10-12
V.2.-6 FOLDED FOUR WIRE SWITCH 1. Multiple switch dapat dipakai untuk komunikasi 1 arah / 2 arah ( 2 kawat / 4 kawat ) 2. Kedua lintasan dpt diperlihatkan secara jelas karena yg satu merupakan pencerminan yang lainnya sebagaimana pada Gbr.V-16. Kondisi semacam ini disebut juga sebagaig folded matrix, yakni lintasan forward merupakan pencerminan dari lintasan backward.
Inlet ke 6 Array ke 3
3
(6,4) (3,7)
(15,4) Inlet ke 11 Array ke 15
15
(11,7)
(4,6)
4
4
7
7
3
Outlet ke 6 Array ke 3
(7,3)
(4,15) (7,11)
15
Outlet ke 11 Inlet ke 15
Gbr.V-16: Folded Space Switch sebagai lintasan komunikasi 2 arah
V-19
