1
Zemˇ episn´ a v´ yˇ skovnice – vlastivˇ eda v zaj´ımav´ ych souvislostech Jan Pavl´ık
[email protected] Abstrakt Popul´arnˇe pojat´ y ˇcl´anek se zab´ yv´a pojedn´an´ım o uˇzit´ı obecn´eho principu v´ yznamnosti v geografii. Bez nutnosti pˇredeˇsl´e znalosti jak´ ychkoliv odborn´ ych pojm˚ u ˇci fakt˚ u jsou vysvˇetleny pojmy v´ yˇskovnice a inverzn´ı v´ yˇskovnice. Jsou uvedeny hlavn´ı pˇr´ıklady jejich uplatnˇen´ı v geografii fyzick´e a socioekonomick´e.
ˇ Svˇet se n´am zmenˇsuje. Zijeme v dobˇe internetu, kdy okamˇzit´e spojen´ı s druh´ ym koncem svˇeta je jiˇz samozˇrejmost´ı, v dobˇe sn´ımkovac´ıch druˇzic, kter´e n´am prostˇrednictv´ım internetu umoˇzn´ı pohled na jak´ekoliv m´ısto na svˇetˇe, a v dobˇe leteck´e dopravy, kter´a n´as na tato m´ısta bˇehem jednoho aˇz dvou dn˚ u doprav´ı. Nem´ın´ım ted’ ps´at o nezanedbateln´ ych z´aporn´ ych dopadech tohoto technick´eho pokroku, kter´e rovnˇeˇz v´ yraznˇe pˇrisp´ıvaj´ı k zmenˇsov´an´ı svˇeta“ – vyˇcerp´an´ı pˇr´ırodn´ıch zdroj˚ u, ” populaˇcn´ı explozi, zmenˇsov´an´ı souˇse v d˚ usledku t´an´ı pevninsk´ ych ledovc˚ u, apod. ˇ ek, kter´ Clovˇ y ˇzije v tomto svˇetˇe zmenˇsen´em v d˚ usledku technick´eho pokroku, m´a skoro pocit, ˇze na nˇem uˇz nen´ı co objevovat. A rozhodnˇe ne v srdci nejprozkouˇ manˇejˇs´ıho svˇetad´ılu – Evropy. Nebo snad ano? Uˇz pˇrece v´ıme, ˇze voda z Cech teˇce do Severn´ıho moˇre, ˇze nejvyˇsˇs´ı horou Karpat je Gerlachovsk´ y ˇst´ıt a ˇze propast Macocha je vytvoˇrena ˇrekou Punkvou. Tohle vˇse uˇz naˇsi pˇredci postupem ˇcasu zjistili. Jsou snad jeˇstˇe skuteˇcnosti t´ ykaj´ıc´ı se naˇs´ı krajiny, kter´e st´ale ˇcekaj´ı na objeven´ı? Pokus´ım se uk´azat, ˇze ano.
V´ yznam vrcholu urˇ cen´ y polohou a v´ yˇ skou V´ yˇ skovnice Uvˇedomme si, ˇze po stalet´ı, kdy se na naˇsem u ´zem´ı budovala civilizace, se tato krajina v podstatˇe nezmˇenila. Nem´am na mysli oblasti poddolovan´ ych u ´zem´ı, odlesnˇen´ı za u ´ˇcelem zemˇedˇelstv´ı, vodn´ı d´ıla apod. M´am na mysli polohy jednotliv´ ych kopc˚ u a hor a jejich v´ yˇsku. Ta je st´ale t´emˇeˇr stejn´a. A protoˇze s nadmoˇrskou v´ yˇskou roste urˇcit´a v´ yznamnost m´ısta, at’ uˇz je to kv˚ uli moˇznostem v´ yhledu, ˇcistotˇe prostˇred´ı, ˇcasov´e d´elce snˇehov´e pokr´ yvky nebo dosahu tˇreba vys´ılaˇc˚ u, hraje
2 rozm´ıstˇen´ı kopc˚ u a jejich nadmoˇrsk´a v´ yˇska d˚ uleˇzitou roli v ˇzivotˇe ˇclovˇeka, aniˇz si to moˇzn´a uvˇedomujeme. Na tuto roli m˚ uˇzeme nahl´ıˇzet dvoj´ım zp˚ usobem. Prvn´ı je prostˇrednictv´ım pojmu v´ yˇskovnice“. Uvaˇzme nˇejak´e m´ısto A v krajinˇe, napˇr. m´ısto, kde ˇzijeme, a ” jeho nadmoˇrskou v´ yˇsku, dejme tomu 250 m. Pak zaj´ımav´e“ vrcholy (kopce, hory) ” jsou pro n´as zejm´ena ty, kter´e jsou vyˇsˇs´ı neˇz onˇech 250 m, ovˇsem ˇc´ım vyˇsˇs´ı a bliˇzˇs´ı, t´ım jsou zaj´ımavˇejˇs´ı. Za vrchol m˚ uˇzeme obecnˇe povaˇzovat libovoln´e lok´aln´ı maximum v´ yˇskov´e funkce, z praktick´ ych d˚ uvod˚ u si vˇsak vystaˇc´ıme s tˇemi, kter´e jsou od ostatn´ıch vyˇsˇs´ıch oddˇeleny dostateˇcnˇe hlubok´ ym sedlem. Jedn´a se tedy o body, pro kter´e plat´ı, ˇze kaˇzd´a geodetick´a kˇrivka, tj. kˇrivka vedouc´ı po povrchu zemˇe, spojuj´ıc´ı dan´ y bod s bodem vyˇsˇs´ım, proch´az´ı bodem (napˇr. sedlem) o aspoˇ n 10 m niˇzˇs´ım neˇz dan´ y bod. Za t´eto situace by sice nemˇely vrchol ide´aln´ı stolov´e hory a sopky s okrajem kr´ateru v konstantn´ı v´ yˇsce, ty vˇsak v pˇr´ırodˇe obecnˇe neoˇcek´av´ame. Hloubku 10 m je moˇzno zmˇenit na jinou konstantu ˇci zav´est promˇenlivˇe dle v´ yˇsky 1 (napˇr. 100 v´ yˇsky uvaˇzovan´eho bodu). Podle v´ yˇsky a vzd´alenosti od vztaˇzn´eho m´ısta m˚ uˇzeme vybrat mnoˇzinu vˇsech pro n´as zaj´ımav´ ych vrchol˚ u – jsou to ty, kter´e nem˚ uˇze jin´ y vrchol pˇreb´ıt t´ım, ˇze byl k n´am bl´ıˇz a v´ yˇs. Proto tato mnoˇzina, kterou nazveme (vrcholov´a) v´yˇskovnice vzhledem k bodu A, odpov´ıd´a pˇresnˇe principu jdu d´al – jdu v´ yˇs“. Nyn´ı si tedy ” kaˇzd´ y m˚ uˇze poloˇzit ot´azku: Jak´a je v´ yˇskovnice vzhledem k m´ıstu, kde se pr´avˇe ” nach´az´ım?“ Zaj´ımav´a je urˇcitˇe pˇredstava, ˇze podobnou ot´azku si mohli kl´ast i lid´e pˇred d´avn´ ymi vˇeky, kdyˇz napˇr´ıklad hledali vhodn´e m´ısto pro um´ıstˇen´ı pozorovatelny, pro loviˇstˇe zvˇeˇre (kter´e mohlo b´ yt d´ıky horsk´e nedostupnosti z´avisl´e na ’ nadmoˇrsk´e v´ yˇsce) a podobnˇe. Odpovˇed si kaˇzd´ y m˚ uˇze naj´ıt s´am pomoc´ı kruˇznicov´eho algoritmu na internetov´ ych str´ank´ach [3] (hledej vˇzdy nejvyˇsˇs´ı vrchol v kruˇ e t´abornichu). Za ty z Brna si uˇz dali pr´aci ˇclenov´e t´abornick´eho klubu Kor´ yˇsi Cesk´ k´e unie – brnˇenskou v´ yˇskovnici najdete popsanou na [1]. Na Obr´azku 1 je zn´azornˇeˇ e republice. na jej´ı ˇc´ast v Cesk´
Oblast v´ yznamu Jak bylo ˇreˇceno, jsou dva moˇzn´e pˇr´ıstupy, jak nahl´ıˇzet na v´ yznamnost rozm´ıstˇen´ı kopc˚ u v krajinˇe. Ten druh´ y je obr´acen´ ym pˇr´ıstupem k v´ yˇse uveden´emu. Pˇredstavme si, ˇze se ˇclovˇek vydal z m´ısta A na vrchol V jeho v´ yˇskovnice, tˇreba proto, aby tam postavil pozorovatelnu. Ovˇsem tam se mohl setkat s ˇclovˇekem, kter´ y vyrazil za stejn´ ym c´ılem, ale z bodu B, takt´eˇz podle v´ yˇskovnice. Tahle situace jej nem˚ uˇze ’ pˇrekvapit, vˇzdyt takov´ ych bod˚ u jako je A nebo B je skoro ve vˇsech pˇr´ıpadech nekoneˇcnˇe mnoho! Tato m´ısta totiˇz vypln´ı celou oblast v okol´ı vrcholu V – nazveme ji inverzn´ı v´yˇskovnice vrcholu V. Uv´aˇz´ıme-li, co maj´ı tato m´ısta spoleˇcn´eho, dojdeme k pozn´an´ı, ˇze tuto oblast m˚ uˇzeme dobˇre vymezit do tvaru mnoho´ uheln´ıku, jehoˇz strany vzniknou jako osy oddˇeluj´ıc´ı vrchol V od dalˇs´ıch vrchol˚ u stejn´e nebo
3
Obr´azek 1: Vrcholov´a v´ yˇskovnice pro Brno
vˇetˇs´ı v´ yˇsky. Na rozd´ıl od hled´an´ı v´ yˇskovnice je tedy nalezen´ı inverzn´ı v´ yˇskovnice pomˇernˇe jednoduchou z´aleˇzitost´ı. Pokud bychom ji naˇsli ke kaˇzd´emu vrcholu, pak zpˇetn´ ym pochodem dostaneme ke zvolen´emu bodu A v´ yˇskovnici jako mnoˇzinu vˇsech vrchol˚ u, v jejichˇz inverzn´ı v´ yˇskovnici bod A leˇz´ı. Princip v´ yˇskovnice a jej´ı inverze jsou v tomto pˇr´ıpadˇe konkr´etn´ımi pˇr´ıklady obecn´eho matematick´eho principu. Ve vlastivˇedˇe jej m˚ uˇzeme uplatnit jin´ ym, a ’ moˇzn´a jeˇstˇe pˇrekvapivˇejˇs´ım zp˚ usobem. Nejprve se vrat me k naˇsemu pˇr´ıkladu inverzn´ı v´ yˇskovnice. V´ıme uˇz, jak takov´a mnoˇzina (ˇc´ast krajiny) vypad´a pro dan´ y vrchol V . Uvˇedomme si, co tato oblast urˇcuje. Vzhledem k tomu, ˇze je vyplnˇena body, pro nˇeˇz je vrchol V ve v´ yˇskovnici, tedy pro nˇeˇz je V v´ yznamn´ y vrchol, urˇcuje tato oblast v´ yznam vrcholu V . Inverzn´ı v´ yˇskovnic´ı tedy m˚ uˇzeme mˇeˇrit v´ yznam vrcholu vzhledem k jeho v´ yˇsce a poloze v krajinˇe. Ovˇsem ˇclovˇek je zvykl´ y mˇeˇrit veliˇciny v ˇc´ıslech, proto m˚ uˇzeme tento v´ yznam vyhodnotit napˇr´ıklad jako ploˇsn´ y obsah pˇr´ısluˇsn´e oblasti. Takto definovan´a veliˇcina pak d´av´a vˇetˇs´ı v´ yznam vrcholu s rozs´ahlejˇs´ı inverzn´ı v´ yˇskovnic´ı. Neznamen´a to vˇsak nutnˇe, ˇze v´ yznamnˇejˇs´ı vrchol mus´ı b´ yt vyˇsˇs´ı. Uvaˇzme napˇr´ıklad nejvyˇsˇs´ı vrchol naˇs´ı republiky Snˇeˇzku (1602 m n.m.) a nejvyˇsˇs´ı vrchol Doln´ıho Rakouska Klosterwappen (2079 m n.m.) v mas´ıvu Schneeberg. Velikosti inverzn´ıch v´ yˇskovnic (odvozeno dle [2]) jsou: 2 Snˇeˇzka: 535 985 km Klosterwappen: 87 381 km2
4
Obr´azek 2: Oblast v´ yznamu (modr´ y polygon) pro Snˇeˇzku a Klosterwappen
Na obr´azku 2 je n´azornˇe vidˇet rozd´ıl ve velikostech jejich inverzn´ıch v´ yˇskovnic ˇ (uzavˇren´ ych mnoho´ uheln´ık˚ u). Cten´aˇr m˚ uˇze s´am posoudit, zda takto urˇcen´ y v´ yznam odpov´ıd´a skuteˇcnosti.
V´ yznam urˇ cen´ y polohou a populac´ı Populaˇ cn´ı v´ yznam Zmˇeˇren´ı ploˇsn´eho obsahu oblasti nen´ı jedin´ y zp˚ usob, jak tuto mnoˇzinu ohodnotit. Vzhledem k tomu, ˇze vˇse, nakonec i to, jak je kter´ y vrchol v´ yznamn´ y, ovlivˇ nuj´ı lid´e, vyˇsˇs´ı v´ ypovˇedn´ı hodnotu by mohlo m´ıt spoˇc´ıt´an´ı zalidnˇen´ı dan´e oblasti. T´ımto zp˚ usobem pak napˇr´ıklad m˚ uˇzeme zjistit pˇr´ıpadn´ y dopad cestovn´ıho ruchu na dan´em vrcholu – ten s vˇetˇs´ım populaˇcn´ım v´yznamem m˚ uˇze oˇcek´avat vˇetˇs´ı mnoˇzstv´ı turist˚ u, lyˇzaˇr˚ u apod. Ovˇsem ˇclovˇek je tvor pˇrizp˚ usobiv´ y a v´ yznamnost nˇekter´ ych vrchol˚ u r´ad vyuˇzije ve sv˚ uj prospˇech. Ohodnot´ıme-li vrcholy podle jejich populaˇcn´ıho v´ yznamu, m˚ uˇzeme opˇet urˇcit jejich inverzn´ı v´ yˇskovnici – ovˇsem porovn´avanou veliˇcinou nyn´ı nebude v´ yˇska, n´ ybrˇz pr´avˇe hodnota populaˇcn´ıho v´ yznamu. Takto z´ıskan´a oblast m˚ uˇze vypadat kupodivu i docela odliˇsnˇe od oblasti p˚ uvodn´ı, i kdyˇz ve vˇetˇsinˇe pˇr´ıpad˚ u dojde pouze k mal´ ym odchylk´am. Tyto mnoˇziny m˚ uˇzeme ch´apat jako oblasti v´ yznamu dan´eho vrcholu v jak´emsi druh´em kroku. Takto m˚ uˇzeme pokraˇcovat d´al do dalˇs´ıch krok˚ u, aˇz dostaneme vyv´aˇzen´ y, d´ale nemˇenn´ y stav. D˚ ukaz konvergence tohoto postupu je uveden v [4].
5
ˇ nepˇrekryt´a ˇcervenou vrstvou) pro Obr´azek 3: Sp´adov´a oblast (oblast uvnitˇr CR Bˇreclav a Zl´ın
V praxi m˚ uˇzeme tento postup vn´ımat tak, ˇze v hor´ach s velk´ ym populaˇcn´ım v´ yznamem se lid´e pˇriprav´ı na n´avˇstˇevn´ıky turistickou vybavenost´ı (u stˇrediska s vˇetˇs´ım v´ yznamem m˚ uˇzeme ˇcekat vˇetˇs´ı vybavenost). V druh´em kroku pak populaˇcn´ı v´ yznam m˚ uˇze ud´avat oblast, kterou m˚ uˇze dan´ y vrchol nal´akat svoj´ı turistickou vybavenost´ı, tedy z´ısk´a v´ıce n´avˇstˇevn´ık˚ u, coˇz opˇet vede ke vˇetˇs´ı vybavenosti. Kaˇzd´ y dalˇs´ı krok tedy urˇcuje dalˇs´ı hypotetick´ y stav v´ yvoje – napˇr´ıklad stav (po jednotliv´ ych sez´on´ach) rekreaˇcn´ıch stˇredisek z´avisl´ ych na n´avˇstˇevnosti s prvotn´ımi podm´ınkami urˇcen´ ymi krajinn´ ymi hodnotami (polohou a nadmoˇrskou v´ yˇskou).
Populaˇ cn´ı v´ yˇ skovnice Jin´ y zp˚ usob vyuˇzit´ı v´ yˇskovnice a jej´ı inverze spoˇc´ıv´a pˇr´ımo v lidsk´e populaci. ˇ Reknˇ eme, ˇze kaˇzd´a obec m´a urˇcenu velikost (poˇcet obyvatel) a polohu (vztaˇzenou napˇr. k obecn´ımu u ´ˇradu). Nyn´ı m˚ uˇzeme hledat tzv. populaˇcn´ı v´yˇskovnici – k dan´emu bodu v krajinˇe to bude opˇet mnoˇzina, tentokr´at obc´ı, kter´e budou bl´ızk´e ” a velk´e“. Zhruba ˇreˇceno, dostanou se tak do n´ı vˇsechny obce od nejbliˇzˇs´ı vsi, pˇres ˇ bl´ızk´e mˇesto, okresn´ı, krajsk´e aˇz po Prahu, zaj´ım´ame-li se pouze o obce v CR. Tento seznam je pro vˇetˇsinu z n´as dobˇre zn´am´ y – napˇr. potˇrebujeme-li nˇejakou vˇec a ˇreˇs´ıme, kam ji nejsp´ıˇs jet opatˇrit. Nepojedeme zbyteˇcnˇe do mˇesta B, kdyˇz je mˇesto A bliˇzˇs´ı a vˇetˇs´ı. V re´aln´em ˇzivotˇe ovˇsem hraj´ı roli i skuteˇcnosti, jako je dostupnost a jejich vybavenost. To vˇsak m˚ uˇzeme vyˇreˇsit pˇredefinov´an´ım vzd´alenosti“ ” a velikosti“ obce. ”
REFERENCE
6
ˇ e Budˇejovice (nepˇrekryt´a oblast v CR) ˇ Obr´azek 4: Sp´adov´a oblast pro Cesk´ a mezin´arodn´ı sp´adov´a oblast Brno (modr´ y polygon)
Sp´ adov´ a oblast Ovˇsem tak´e inverzn´ı populaˇcn´ı v´ yˇskovnice m´a v re´aln´em svˇetˇe uplatnˇen´ı. Co vlastnˇe tato mnoˇzina k dan´e obci urˇcuje? Jedn´a se pˇresnˇe o oblast, pro niˇz je dan´a oblast v´ yznamn´a. Jde tedy o sp´adovou oblast, neboli oblast p˚ usobnosti, aˇc se v n´ı nemus´ı zrovna nach´azet pˇr´ısluˇsn´ yu ´ˇrad. Jako pˇr´ıklad uved’me inverzn´ı poˇ e Budˇejovice a v mezin´arodn´ım mˇeˇr´ıtku pulaˇcn´ı v´ yˇskovnice pro Bˇreclav, Zl´ın, Cesk´ pro Brno. Jak je vidˇet z obr´azk˚ u 3 a 4, Bˇreclav urˇcuje v podstatˇe sv˚ uj okres, Zl´ın sv˚ uj kraj ˇ a C. Budˇejovice b´ yval´ y Jihoˇcesk´ y kraj. Brno m´a — i na mezin´arodn´ı u ´rovni, kdy uvaˇzujeme porovn´an´ı i se zahraniˇcn´ımi mˇesty — za svoji sp´adovou oblast Moravu a bl´ızk´e okol´ı. Inverzn´ı populaˇcn´ı v´ yˇskovnice n´am tedy d´av´a pˇrirozen´ y zp˚ usob, jak rozdˇelit u ´zem´ı na spr´avn´ı jednotky.
Reference [1] Brnˇensk´a v´yˇskovnice http://www.vyskovnice.cz [2] Konstrukce inverzn´ı v´yˇskovnice http://www.vyskovnice.cz/mapa-kon.php [3] Kruˇznicov´a konstrukce v´yˇskovnice http://www.vyskovnice.cz/mapavysk.php [4] J. Pavl´ık: Significance Theory, arXiv:1112.6321v1 [math.CO]
