UJIAN SARINGAN MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI
MATEMATIKA DASAR
FUNGSI KUADRAT 1.
SBMPTN MADAS 2014 Jika fungsi f x a 2 x2 12 x c2 menyinggung sumbu x di x A. 1 Solusi: [D]
B. 2
C. 3
D. 5
f x a 2 x 2 12 x c 2 f ' x 2a 2 x 12 0 x
2 , maka a 2 c 2 .... 3 E. 7
6 2 a2 3
a2 9
2 x 3
2
2 2 2 f 9 12 c 2 0 3 3 3
4 8 c2 0 c2 4 2.
a2 c2 9 4 5 SBMPTN MADAS 2014 Garis l mempunyai gradien 2. Jika l menyinggung grafik fungsi maka persamaan l adalah .... A. y 2 x 3 B. y 2 x 1
C. y 2 x
f x x2 px 1 di x 1 ,
D. y 2 x 2
E. y 2 x 4
Solusi: [D]
f x x2 px 1 f ' x 2x p m f ' x
x 1
2 p 2 p 4
x 1 f 1 12 4 1 1 4 1,4 Persamaan garisnya adalah y y1 m x x1 y 4 2 x 1 y 2x 2
3.
SBMPTN MADAS 2014 Persamaan kuadrat px 2 qx 4 0 mempunyai akar-akar positif dan , dengan 4 . Jika grafik fungsi f x px2 qx 4 mempunyai sumbu simetri x masing adalah .... 1 5 A. dan 2 2
B.
1 5 dan 2 2
C. 1dan 5
D.
5 , maka nilai p dan q masing2
2 dan10
E. 2dan 20
Solusi: [C]
px 2 qx 4 0
q p
1 | Jejak1000Pena, Soal dan Solusi Fungsi Kuadrat Ujian Saringan Masuk Perguruan Tinggi Negeri, 2015.
q p
4
q 5p
4
4q 5p
q 4q 4 5p 5p p
q 2 25 p .... (1)
f x px2 qx 4 f ' x 2 px q 0 x
q 5 q 5 p .... (2) 2p 2
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh
5 p 2 25 p p2 p 0 p p 1 0 p 0(ditolak) p 1(diterima) p 1 q 5
4.
SBMPTN MADAS 2014 Jika a 2 maka grafik fungsi f x ax2 2ax 2 A. berada di atas sumbu x. B. berada di bawah sumbu x. C. menyinggung sumbu x. D. memotong sumbu x di dua titik berbeda. E. memotong sumbu x di x1 ,0 dan x2 ,0 dengan x1 0 dan x2 0 Solusi: [D] Grafik fungsi f x ax2 2ax 2 D 2a 4 a 2 4a 2 8a 0 2
4a a 2 0 a 0 a 2
jika a 2 maka grafik fungsi f x ax2 2ax 2 memotong sumbu x di dua titik berbeda. 5.
SBMPTN MADAS 2014 Fungsi kuadrat f x x2 2 px p mempunyai nilai minimum p dengan p 0 . Jika sumbu simetri kurva f adalah x a , maka nilai a f a .... A. 6 Solusi: [C]
B. 4
C. 4
D. 5
E. 6
f x x2 2 px p f ' x 2x 2 p 0 x p a
f min p p 2 p p p p 2 p p 2
2 | Jejak1000Pena, Soal dan Solusi Fungsi Kuadrat Ujian Saringan Masuk Perguruan Tinggi Negeri, 2015.
p2 2 p 0 p p 2 0 p 0(ditolak, p 0) p 2(diterima)
a f a p p2 p p 2 22 4 6.
SBMPTN MADAS 2014 Titik-titik P dan Q masing-masing mempunyai absis 2p dan 3p terletak pada parabola y x 2 1 . Jika garis g tegak lurus PQ dan menyinggung parabola tersebut, maka garis g memotong sumbu y di titik berordinat .... A.
1 1 4 p2
B.
1 1 4 p2
Solusi: [C]
C.
1 1 4 p2
D.
p2 1 4
E.
1 1 4 p2
x 2 p y 2 p 1 4 p 2 1 P 2 p, 4 p 2 1 2
x 3 p y 3 p 1 9 p 2 1 P 3 p,9 p 2 1 2
Gradien m
5p
9 p2 1 4 p2 1 3 p 2 p
2
5 p
p
m mg 1
mg
1 p
y x2 1
dy 1 y ' 2x dy p x
1 2p 2
x
1 1 1 y 1 1 2p 4 p2 2p
Persamaan garisnya adalah y y1 m x x1 y
1 1 1 1 x 2 p 2p 4p
y
1 1 1 1 1 x 2 2 1 x 2 1 p p 2p 4p 4p
Garis tersebut memotong sumbu y, jika x 0 , sehingga y 0 garis g memotong sumbu y di titik berordinat y 7.
1 1 1 2 1 2 4p 4p
1 1. 4 p2
SBMPTN MADAS 2014 Untuk 0 a 10 fungsi kuadrat f x ax2 2ax 10 memenuhi sifat .... A. selalu negatif. B. selalu positif. C. hanya positif di setiap x, dengan 0 x 10 .
3 | Jejak1000Pena, Soal dan Solusi Fungsi Kuadrat Ujian Saringan Masuk Perguruan Tinggi Negeri, 2015.
D. hanya negatif di setiap x, dengan 0 x 10 . E. hanya positif di setiap x, dengan x 0 atau x 10 . Solusi: [B] Fungsi kuadrat f x ax2 2ax 10
D b2 4ac 4a 2 40a 0 a a 10 0 0 a 10
untuk 0 a 10 fungsi kuadrat f x ax2 2ax 10 memenuhi sifat selalu positif. 8.
UM UGM MADAS 2014 Jika garis 2 x 3 y 5k 1 0 memotong parabola y x 2 2 x k 1 di dua titik, maka nilai k yang memenuhi adalah .... 3 2 A. k B. k 2 3 Solusi: [C]
C. k
2 3
D. k
2 3
E. k
3 2
y x2 2x k 1 2 x 3 y 5k 1 0
2 x 3 x 2 2 x k 1 5k 1 0
2 x 3x2 6 x 3k 3 5k 1 0 3x 2 8x 2k 4 0 Syarat garis memotong parabola di dua titik adalah D 0
82 4 3 2k 4 0
9.
64 24k 48 0 24k 16 2 k 3 UM UGM MADAS 2014
Suatu grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di A 1,0 dan B 2,0 . Jika grafik fungsi kuadrat tersebut melalui titik 0, 4 dan puncaknya di titik p, q , maka p q .... A. 1
B.
3 2
C. 2
D.
5 2
E. 3
Solusi: [A] y a x 1 x 2
0, 4 4 a 0 1 0 2 a 2 y 2 x 1 x 2 2 x2 6 x 4 y ' 4x 6 0 x
x
3 p 2
3 1 3 3 y 2 1 2 q 2 2 2 2
3 1 1 2 2 10. UM UGM MADAS 2014 pq
4 | Jejak1000Pena, Soal dan Solusi Fungsi Kuadrat Ujian Saringan Masuk Perguruan Tinggi Negeri, 2015.
Diberikan dua buah parabola dengan persamaan f x ax2 bx c dan g x px2 qx r . Jika f dan g tidak berpotongan dan
b q , maka jarak terdekat dua parabola tersebut adalah a p
selisih dari .... b E. f dan 2a
C. f b dan f q
A. r dan c b B. f dan 2a
q f 2p
b D. f dan 2a
q f 2p
q f p
Solusi: [B] b q b q x (absis fungsi f dan g) a p 2a 2p b b Puncak parabola f dan g adalah , f dan 2 a 2a
Y y ax 2 bx c
sumbu simetri
y px 2 qx r
q q , f . 2 p 2 p X O adalah selisih dari Karena absis parabola f dan g sama, maka jarak terdekat dua parabola tersebut b f dan 2a
q f . 2p
11. UMB MADAS 2014 Diketahui x ky (k konstanta bilangan bulat) dan parabola x 2 3 y 1 0 . Himpunan semua k di mana garis memotong parabola adalah .... A. 0,1, 2 B. 1,0,2 C. 1,0,1
D. 2,0,1
E. 2, 1,1
Solusi: [C]
x ky x 2 3 y 1 0
k 2 y2 3y 1 0 Syarat garis memotong parabola adalah D 0 .
32 4 k 2 1 0 4k 2 9 0
2k 3 2k 3 0 3 3 k 2 2 Karena k konstanta bilangan bulat , maka k 1,0,1 12. UMB MADAS 2014 Jika suatu fungsi kuadrat mencapai minimum di titik 3, 2 dan grafiknya melalui titik 1,6 ,
maka parabolanya memotong sumbu y di titik .... A. 0,9 B. 0,12 C. 0,16
D. 0,18
E. 0, 20
Solusi: [C] 2
b D y f x a x 2a 4a y f x a x 3 2 2
5 | Jejak1000Pena, Soal dan Solusi Fungsi Kuadrat Ujian Saringan Masuk Perguruan Tinggi Negeri, 2015.
1,6 6 a 1 32 2 1,6 6 a 1 32 2 a 2 2 x 0 y f 0 2 0 3 2 18 2 16 Jadi, parabolanya memotong sumbu y di titik 0,16 .
6 | Jejak1000Pena, Soal dan Solusi Fungsi Kuadrat Ujian Saringan Masuk Perguruan Tinggi Negeri, 2015.
