Uitgave van den Vlaamschen Leeraarsbond O.M.O. - Nr 5
WOORDENLIJST VAN DE
NEDERLANDSCHE WISKUNDIGE VAKTAAL
DERDE DRUK
1938
SECRETARIAAT O. M. O. SPOORWEGSTRAAT, 69, HASSELT
Uitgave van den Vlaamsehen Leeraarsbond O.M.O. Nr 5
WOORDENLIJST VAN DE
NEDERLANDSCHE WISKUNDIGE VAKTAAL
DERDE DRUK
1938
SECRETARIAAT O. M. O. SPOORWEGSTRAAT, 69, HASSELT
A an onzen betreurden eer sten J7 oorzitter, wijlen Dr. A. DE HUISSER.
EEN WOORD VOORAF. Toen, in de laatste jaren, de WiRkunde-cursus in de Athenea en Middelbare Scholen van het Vlaamsche land gedeeltelijk vernederlandscht werd, kwamen vele leeraars voor de taak te staan, dit vak in een andere taal te moeten doceeren dan diegene, waarin ze zelf èn htm middelbaar onderwijs, èn hun latere opleiding kregen. In Vlaamsch-België was de vakliteratuur zoo goed als niet bestaande; tevens brachten de omstandigheden mede dat de meesten van deze collega's niet in de gelegenheid waren te gaan putten uit de eenige bron, waarop ze logisch aangewezen waren, d. z. de Hollandsche wiskundige school- en studie boeken. Vandaar een aarzelen, een tasten, dat even goed merkbaar is in de taal door leeraars en leerlingen gesproken, als in die, waarin sommige oorspronkelijke Vlaamsche leerboeken of vertalingen van Fransch-Belgische werken gesteld zijn. Algemeen werd dan ook de behoefte gevoeld aan vaste normen voor onze wiskundige vaktaal. Reeds in 1929 had de Vlaamsche Leeraarsbond, terecht verontrust over het gemis aan eenheid in de Nederlandsche terminologie bij het Middelbaar Onderwijs gebruikt, den wensch uitgedrukt, dat een officieele commissie dit vraagstuk zou bestudeeren en oplossen. Zelf had hij al dadelijk een commissie aa'lgesteld voor eenmaking van de Nederlandsche spraakkunstige terminologie. Toen de algemeene vergadering van 1930 het verslag van die commissie goedkeurde, werd de wensch geuit een dergelijk werk voor de andere vakken te zien ondernemen, in 't bijzonder voor de Wiskunde en de Natuurlijke Wetenschappen. Ook Dr. F. STERKENS, Inspecteur bij het Middelbaar Onderwijs, liet zich in 1931 (*), bij de tweede lustrumviering van den Vlaamschen Leeraarsbond, in denzelfden zin uit. Op 15 October 1931 ging het Hoofdbestuur over tot het aanstellen van een commissie, die de opdracht kreeg de Nederlandsche wiskundige terminologie vast te leggen. Namen daarin zitting: Dr. TH. Gos (eere-Ieeraar, Koninklijk Atheneum te Tongeren), Dr. A. DE HUIssER, Dr. K. Van DE WERKE (beiden aan het Koninklijk Atheneum te Antwerpen), de Heer G. LOMBAERDE (**) (Rijksmiddelbare jongensschool te Brussel lI), Dr. PAUL DE V AERl!: (Gemeentelijk Atheneum te Schaarbeek). De commissie duidde in haar schoot een voorzitter (Dr. A. DE HUISSER) en een secretaris (Dr. PAUL DE VAERE) aan. Kort na de stichtingsvergadering is Dr. A. DE HUISSER ziek geworden. \Veldra werd zijn toestand van zulken aard, dat hij geen deel kon nemen aan de werkzaamheden van de commissie, en zijn vrienden het ergste gingen vreezen. Helaas! die vrees bleek maar al te gegrond. Op 26 Februari 1932 verloor de commissie haar voorzitter, van wiens leiding en voorlichting ze zooveel verwacht had. Zij heeft gedacht geen betere hulde aan den betreurden overledene te kunnen brengen dan met hem haar arbeid op te dragen. De commissie had toen het voorrecht Dr. TH. Gos bereid te vinden om (*) Sinds September 1934, Inspecteur-Generaal van het Middelbaar en NormaalOnderwijs. (**) Sinds Januari 1937, Inspecteur der Middelbare Scholen.
IV
li:li:N WOÓRD VOORA]' .
het voorzitterschap te aanvaarden, en kon tot een definitieve verdeeling van het werk overgaan. Dr. Th, Gos zou de Rekenkunde, de Gonio- en Trigonometrie, het Landmeten en Waterpassen bewerken; Dr. K. Van der Werke, de Analytische Meetkunde; de Heer G. Lombaerde, de Algebra; Dr. Paul De Vaere, de Meetkunde en de Beschrijvende Meetkunde. Hoe heeft de commissie haar taak opgevat en ten uitvoer gebracht? Haar doel is geweest, een zoo volledig mogelijke en methodisch geordende verzameling aan te leggen van vaktermen en geijkte uitdrukkingen die in de Middelbare Wiskunde voorkomen. De commissie was eensgezind van oordeel dat, aangezien haar taak er een was van gezondmaking, alleen het huidige Noordnederlandsche taalgebruik als grondslag van haar werk kon dienen. Zij was er zich van bewust dat zij, door dit standpunt in te nemen, tegen reeds ingeburgerde zegswijzen te velde zou moeten trekken, maar was evenzeer overtuigd, dat buiten dit standpunt geen heil te verwachten was en de deur openbleef vOor een steeds groot er aantal taalslordigheden en taalparticularismen. Elk lid heeft dus, voor de hEm toegewezen vakken, een aanzienlijk aantal Noordnederlandsche leer- en studieboeken, na 1900 verschenen en voor het Middelbaar of Hooger Onderwijs bestemd, doorloopen, alle gangbare vaktermen en uitdrukkingen aangeteekend en vervolgens systematisch geordend. Daarna stuurde hij zijne nota's beurtelings aan elk van zijn medeleden, die ze van aanteekeningen voorzagen. Verder werden nota's en aanteekeningen in zes vergaderingen van de commissie (19 Maart, 8 April, 25 April, 5 Mei, 22 Mei, 3 Juli) besproken, waarna de oorspronkelijke bewerker tot de definitieve redactie van zijn bijdrage overging. De commissie rekent het zich tot plicht haar erkentelijkheid te betuigen aan Dr. F. Sterkens, Inspecteur bij het Middelbaar Onderwijs, die haar zijn hooggewaardeerde medewerking verleende èn door alle nota's persoonlijk te onderzoeken, èn door aan de besprekingen een werkzaam aandeel te nemen. Onder verschillende woorden en zegswijzen, die allen in Nederland burgerrecht verkregen hebben, hE'pft de commissie doorgaans geen keuze gFdaan ; slechts waar wetenschappelijke of didactische gronden voorhanden waren om deze uitdrukkingen als niet gelijkgerechtigd te beschcuwen, heeft zij haar voorkeur, door het gebruik van cursief, te kennen gegeven. In zeer uitzonderlijke gevallen - namelijk waar onze bijzondere onderwijstoestanden, opvattingen of methodes het, naar het inzicht der commissie, wenschelijk maakten - zijn in Nederland niet gangbare benamingen ingevoerd of behouden; deze werden door [Zn], gene door [0] aangeduid. Maar zelfs in die gevallen - en ook waar onder de Nederlandsche auteurs geen volkomen overeenstemming bleek te bestaan - is de commissie te rade gegaan bij een aantal Hollandsche docenten. Ze was zoo gelukkig met raad en daad bijgestaan te worden door de Heeren Prof. Dr. M. VAN HAAFTEN (Amsterdam), Dr. H. J. E. BE TH (Deventer), Dr. E. J. DIJKSTERHUIS (Oisterwijk), Dr. B. P. HAALMEYER (Amsterdam), P. JANSEN (Amsterdam), Dr. W. C. POST (Purmerend), J. H. SCHOGT (Amsterdam), Dr. D. J. E. SCHREK (Utrecht), TIENSTRA (Wageningen), H. G. A. VERKAART (Roermond),
EEN WOORD VOORAF.
V
Dr. D. P. A. VERRIJP (Arnhem), P. WIJDENES (Amsterdam). Ze drukt hun haar erkentelijkheid uit voor die tastbare en practische uiting van intellectueele samenwerking tusschen Noord pn Zuid. Haar dank gaat ook tot Dr. C. DE BAERE (Koninklijk Athenemn. Brussel). die haar ab taalkundig adviseur terzijde stond. Op grond van dit dubbel streven, naar "olledigheid aan den eenen kant, naar aansluiting bij het Noordnederlandsche taalgebruik aan den anderen kant, meent de com~nissie gerechtigd te zijn, zonde]> zich het veto-recht van een Académie française toe te eigenen, met nadruk te waarschuwen voor het gebruik van in de woordenlijst niet opgenomen vaktermen die, door Vlaamsche auteurs gesmeed, in Holland onbekend zijn, en er vaak niet begrepen worden. Zij doet een ernstig beroep op alle collega 'ti om, al zou dit ook van hen eenige inspanning vergen en tegen vastgeankerde gewoonten indruischen, mee te werken aan dit proces van taal7:tlÎvering, o,'ertuigd dat het cultnreelp peil van onze studeerende jeugd - later, onze leidende stamlpn - PI' ten slotte mee gemoeid is. Heeft de commissie gestreefd naar volledigheid en taaleenheid, toch zou het wel een wonder mogen hpeten, ware zij daarin volkomen geslaagd. Zij doet dan ook een beroep op al diegenen die haar woordenlijst gebruiken, om haar hun op- en aanmerkingen niet te onthouden. Elke mededt'eling daaromtrent zal in dank door ondergeteekende aam'aard worden. Hij zal het zich ook tot plicht rekenen elke vraag om inlichting te beantwoorden. De l'iecretaris, Dr. PAUL DE VAERE, 63, Mimosastraat, Brussel, 3 Juli 1932. Brussel 3.
BIJ DEN TWEEDEN DRUK. De eerste druk kwam van de pers einde October 1932. Begin 1933 was de gansche oplage aan den man gebracht, terwijl er nog steeds navraag bleek te zijn. Mag men daaruit besluiten dat de Woordenlijst wel degelijk aan een sinds lang gevoelde behoefte voldeed? Slechts na eenig aarzelen besloot de commissie tot een herdruk over te gaan. Zij had inderdaad een grooter tijdsverloop gewenscht tusschen eersten en tweeden druk, om, bij een herziening van haar werk, met alle bevoegde critiek rekening te kunnen houden. Deze bleef echter tot heden vrijwel uit. Alleen van Prof. DI'. C. DE JANS (Gent), van Prof. Dr. A. CLAEYS (Gent) en van den Heer J. H. SCHOGT (Amsterdam) mocht de commissie enkele zeer gewaardeerde opmerkingen ontvangen, en zij betuigt daarvoor haar dank. Bij dezen herdruk bleef de Woordenlijst dan ook nagenoeg ongewijzigd; slechts een paar verbeteringen en eenige aanvullingen van ondergeschikt belang werden aangebracht. De commissie houdt zich nog steeds aanbevolen voor op- of aanmerkingen, en koestert de hoop dat haar bescheiden arbeid verder eenig nut moge opleveren. Brussel, 3 Februari 1933.
P. D. V.
VI
EEN WOORD VOORAF.
BIJ DEN DERDEN DRUK. Sinds geruimen tijd was de tweede druk uitverkocht, maar de sporadische bestellingen bleken een herdruk niet te wettigen. In het vóórjaar 1938 besloot de Bestendige Deputatie van de provincie Antwerpen dat alle door haar beheerde technieche scholen de O. M.O.-woordenlijsten als normen voor de terminologie van "'iskunde, Natuurkunde en Handel zouden gebruibruiken. Dit maakte een nieuwe uitgave van onze ~Woordenlijst dringend noodig. Na rijp overleg besloot de commissie aan haar werk geen wijziging toe te brengen. "'eliswaar bereikten haar, van eenige gebruikers, een klein aantal wenschen en opmerkingen; ze meende echter er niet te rLoeten op ingaan, omdat sommige geopperde bezwaren, bij nader onderzoek, ongegrond bleken, terwijl het uitwerken van andere voorstellen een aantal commissievergaderingen zou gevergd hebben, iets waarvoor de beschikbare tijd geen gelegenheid bood. :\Iogp de rVoordenlijst in haar ongowijzigden vorm ons ondl'rwijs \'('rdpr ten gopdc kom('n ! P. D. V. Brussel, 3 ,f uni 1938.
VERKLARING DER GEBRUIKTE TEEKENS.
[Zn] Zuidnederlandsche, in Holland niet gangbare benaming of uitdrukking. [0] Door de commissie voorgestelde benaming of uitdrukking.
V.'oorden of deelen van woorden, die kunnen weggelaten worden, staan tusschen haakjes (). Verklaringen of vertalingen staan tusschen vit'rkantt' haken
l ].
Benamingen en uitdrukkingen, die dezelfde beteekenit; hebben, zijn geschei. den door een komma.
Oursief gedrukte benamingen of uitdrukkingen verdienen, naar de meening van de commissie~ de voorkeur boven die welke in gewone letter gedrukt zijn.
INHOUD. EERSTE HOOFDSTlTK. -
HOOFDSTlTK
§ § § § § § § § §
Il. -
Algemeene termen
Rekenkunde
l. Algemeene begrippen
2. Bewerkingen met geheele getallen 3. Eigensehappe'n der geheele getallen 4. Gebroken getallen
5. Tiendeelige getallen 6. Rationale en irrationale' getallen 7. Benaderde waarden . 8. Verhoudingen en evenredigheden 9. Maten en gewichten § 10. Berekeningen uit de' practijk § 11. Handelsrekenen.
HOOFDSTUK
lIl. -
Algebra
1. Uitbreiding van het getalbegrip 2. Algebraïsche vormen. - Het uitwerken van algebraïschp vormen . . . . . . . . . . . . . . . . . § 3. Algemeene begrippen over vergelijkingen § 4. Stelsels van vergelijkingen § 5. Vierkantsvergelijkingen . . ..... § 6. Ongelijkheden § 7 . Vraagstukken § 8. Functies Functiebegrip en algemeenheden Bijzondere functies van één veranderlijke Grafische voon;telling van een functie . .
§ §
§ § § §
9. Reeksen. - Logarithmen ........ 10. Limieten. - Continuïteit. - Reeksen. - ExponentÏf:ele l'n logarithmische functie . . . . . . . . . . . . . . . Il. Eerste begrippen van differentiaal· pn integraalrekening 12. Combinatie leer 13. Determinanten 14. Kettingbreuken 15. Onbepaalde vergelijkingen. 16. Handelsalgebra . . . . . Samengestelde intrest Samengesteld disconto Annuïteiten . . . . . Leeningen. - Schulddelging Levensverzekeringswiskunde
Blz. 1 2 2 2 5 6 7 8 8 8 9 II 12
14 14 15 17 19 20 21 21 21
21 22 23 23 24 26 26 27 28 29 29 29 29 29 30 31
x
INHOUD.
Algemeene begrippen .
32 32
Eerste § § § § § §
33 33 34 35 36 36 37
HOOFDSTUK IV. -
Boek. -
Vlakke Meetkunde
RECHTLIJNIGE FIGUREN
1. Hoeken
2. 3. 4. 5. 6.
......... . Algemeenheden over veelhoeken. Driehoeken . . . . Evenwijdige rechten . Vierhoeken . Merkwaardige rechten en punten in een driehoek
Tweede Boek. - DE CIRKEL EN HE'r METEN VAN HOEKEN § 1. Algemeene begrippen. . . . . . . . § 2. Onderlinge ligging van een rechte en pen cirkel § 3. Onderlinge ligging van twee cirkels ..... § 4. Verhouding van twee groothedpn. -- Het meten van een grootheid . . . . . . . . . . . . . . . . § 5. Het meten van hoeken door cirkelbogen § 6. Veelhoeken in of om een cirkel beschreven § 7. Merkwaardige cirkels in een driehoek § 8. Werkstukken of constructips . . . . . . . Derde Boek. 1. 2. 3. 4. 5.
Evenredigheid van lijnstukken Gelijkvormige veelhoeken Oppervlakten . . . . . Metrische eigenschappen van drie· en vierhoeken. Werkstukken . . . . .
Vierde Boek. -
38 39 39 39 39
GELIJKVORMIGHEID EN OPPERVLAKTE VAN VEEL·
HOEKEN • . . . . . . • . . . . . .
§ § § § §
37 37 37 38
REGELMATIGE
CIRKELOPPERVLAKTE
.
.
.
VEELHOEKEN, .
.
.
.
.
.
40 40 41 41 41
42
CIRKELOMTREK,
.
§ 1. Regelmatige veelhoeken . . . . . § 2. Omtrek en oppervlakte van pen cirkel. § 3. Bepaling van 1t . . .
42 42 43 43
Meetkunde der ruimte
43
Viifde § § § §
Boek. - VLAKKEN EN VEELVLAKSHOEKEN 1. Algemeene begrippen. . . . . . . . 2. Loodrechte stand van vlak en rechte 3. Evenwijdige rechten en vlakken 4. Tweevlakshoeken § 5. Projecties § 6. Veelvlakshoeken.
43 43
Zesde Boek. - VEELVLAKKEN. § 1. Algemeene begrippen. § 2. Het prisma. § 3. De pyramide § 4. Het viervlak § 5. Het afgeknot prisma § 6. De afgeknotte pyramide
47 47 47 48 48
HOOFDSTUK V. -
44 44 45 45 46
49 49
INHOUD.
XI
§ 7. De prismatoïde . . . . . § 8. Gelijkvormige veelvlakken. § 9. Symmetrie. . . . . . . § 10. Regelmatige veelvlakken
49 49
Zevende Boek. § § § § §
§
RONDE LICHAMEN
HOOFDSTUK VI. -
§
§ § §
50
1. Algemeene begrippf'n 2. De cylinder 3. De kegel. . . . 4. De bol 5. Polen en hoeken 6. Oppervlakte en inhoud "an den bol, van zijn deelen en van omwenteling"lichamen ï. Regelmatige welvlakken
Achtste Boek. -
§ § § § § § §
50 50
FIGl:REN OP DEN BOL Complement der Meetkunde
50 50 51 52 52 53 53 53
. . . . . ..
54
1. Het toekennen van teekens aan mf'etkun(lige elementen
54
2. Macht van een punt ten opzichte van een eirkPl of van een bol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Transversalen 4. Algemeene begrippen over meetkundige transformatie» 5. Symmetrie of spiegeling . . . . . . 6. Translatie of evenwijdige ver»chuiving . . . . 7. Rotatie of draaiing. . . . . . . . . . . . . 8. Homothetie of vermenigvuldiging van figuren . 9. Inversie of t~ansformatie op reciproke voerstralen 10. Dubbelverhouding of anharmonische verhouding 11. Harmonische verdeeling. . 12. Pool, poollijn, poolvlak 13. Iets uit de meetkunde van den driehoek
54 55 55 55 55 56 56 56 57 57 58 58
HOOFDSTUK VII. -
Landmeten en Waterpassen
59
§ 1. Landmeten. . . . . . . . . § 2. Waterpassen of hoogtemetef). . . . . .
59 60
HOOFDSTUK VIII. A.
Beschrijvende Meetkunde
61
INLEIDING
fil
§
1. Doel
§ §
2. Projectie van ecn figuur op een plat vlak 3. Methodes der Beschrijvende Meetkunde
61 61 61
B.
GEWONE ORTHOGONALE PROJECTIE §
1. Algemeene bcgrippen. -
§ 2. § 3. § 4. § 5. § 6. § 7.
Voorstelling van een punt Voorstelling van een rechte . . . Voorstelling van een plat vlak Snijding van rechten en vlakken Het neerslaan van vlakke figuren Het wentelen of omwentelen van figuren Het veranderen van projectievlakken ......
61 61 62 63 64 64 64 64
INHOUD.
XII
§ § § § C. -
8. 9. 10. 11.
Het bepalen van afstanden en hoeken Het voorstellen "an lichamen . . . . Schaduwbepaling of schaduwconstructie Perspectivische affiniteit . . . . .
METHODE DER GENUMMERDE PROJECTIES
65 65 6.5 66 66
HOOFDSTUK
IX. -
Driehoeksmeting. . .
67
HOOFDSTUK
X. -
Analytische Meetkunde
69
§ § § § § §
§ § §
§ § § §
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.
§ 15. § 16.
§ 17. § 18. § 19. § 20. § 21. § 22.
Plaatsbepaling "an een punt op een rechte . Plaatsbepaling "an een punt in een plat vlak Bepaling van een richting Transformatieformules Voorstelling ,'an vlakke lijnen De rechte lijn . . . . Elementen op oneindig Imaginaire elementen. De cirkel . . . . . . }Ieetkundige plaatsen. Krommen van den tweeden graad. kegelsneden Pool en poollijn . . . . . . . . . . . . . . Middelpunt. - Middellijnen ........ Herleiding van de algemeene vergelijking van den tweeden graad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Brandpunten en richtlijnen . . . . . . . . . . . . . . Vergelijkingen van kegelsneden die aan bepaalde voorwaar, den voldoen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bij zondere studie van de kegelsneden . . . . . . . . . Vermenigvuldiging van figuren; gelijkvormigheid; inversie. Poolcoördinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . Eenige merkwaardige krommen. - Singuliere punten . . Lijncoördinaten of tangentieele coördinaten. . . . . . . Ternaire coördinaten, triangulaire coördinatpIl, trilineaire coördinaten . . . . . .
Lijst der geraadpleegde werken
ti9 09 70 70 70 7I 71 71 71 72 72 73 73 73 74 74 74 75 75 75 76 76
77
WOORDENLIJST VAN DE NEDERLANDSCHE WISKUNDIGE VAKTAAL
EERSTE HOOFDSTUK.
ALGEMEENE TERMEN. Bepaling, definitie. Eigenschap. Axioma, grondwaarheid; grondeigenschap, fundamenteele eigenschap. Postulaat. Afgeleide eigenschap. Stelling, theorema. Onderstelde, gegeven. - Gestelde, te bewijzen. Omgekeerde. - Tegengestelde. Enkelvoudige stelling. - Samengestelde stelling. Gesloten systeem van stellingen. Een voorwaarde is noodig en voldoende. Bewijs. Analytisch bewijs. - Synthetisch bewijs. Direct of rechtstreeksch bewijs. - Indirect of onrechtstreeksch bewijs. Bewijs uit het ongerijmde. 1, BernoulBewijs door volledige inductie, bewijs van n op n liaansch bewijs (*).
+
Associatieve eigenschap; commutatieve eigenschap; distributieve eigenschap; dissociatieve eigenschap; transitieve eigenschap. Wederkeerige of reciproke betrekking of verband. Overgankelijke of transitieve betrekking of verband. (*) Deze laatste benaming is historisch niet te motiveeren.
2
REKENKUNDE.
Rekenkundige bewerking. Rechtstreeksche bewerking. - Omgekeerde bewerking. Bewerking van den eersten graad of van de eerste orde, van den tweeden graad of van de tweede orde, van den derden graad of van de derde orde. Vraagstuk; gegevens; oplossing. Formule.
HOOFDSTUK Il.
REKENKUNDE.
§ 1. -
Algemeene begrippen.
Grootheid. - Hoeveelheid. Meten. - Tellen. Eenheid, maat. - Maatgetal. Collectieve, samengestelde of verzamelde eenheid. Geheel of natuurlijk getal. Benoemd of concreet getal. -
§ 2. -
Onbenoemd of abstract getal.
Bewerkingen met geheele getallen.
Telling. Vorming der getallen. Het geven van namen aan de getallen. Eenheid [eenheid van de eerste orde] ; tiental [eenheid van de tweede orde]; honderdtal [eenheid van de derde orde]; ... Hoofdeenheden [één, duizend, millioen, ... ]. Talstelsel. - Grondtal, basis. Tientallig stelsel.
nEREN1WNDE.
3
Termen der schaal van het tientallig stelsel [één, tien, honderd, ... ]. Tweetallig, drietallig, ... twaalftallig, B-tallig stelsel. Het voorstellen der getallen door cijfers. Volstrekte waarde van een cijfer; betrekkelijke waarde. Beduidende cijfers [Zn]. - Nul. Ilatieteeken: labcl beteekent c + lOb + lOOa. Gelijkheid. Gelijkteeken : = ; a = b, lees: a gelijk b of a i8 gelijk aan b. Eerste lid of linkerlid van een gelijkheid; tweede lid of rechterlid ; beide leden. De overeenkomstige leden van twee gelijkheden optellen, aftrekken, enz. Ongelijkheid. - Ongelijkheidsteeken. [Zie ook Algebra, § 6.] a > b, lees: a grooter dan b. a < b, lees: a kleiner dan b. a b, a 5 b, lees: a niet gelijk aan b, a ver8chilt van b, a ver8chillend van b of a ongelijk b. a > b, lees: a grooter dan ot gelijk aan b. a < b, lees: a kleiner dan ot gelijk aan b.
"*
Men onderscheidt de letters door accenten: a', a", a''', ... ; lees: a accent, a twee accent, a drie accent, ... ; soms door indices of aanwijzers: al' a 2 , aa, ... ; lees: a een, a twee, a drie, ...
Optelling, samentelling. Opteltal, eerste term; opteller, tweede term; termen. Som, totaal, bedrag. Optellen, samentellen. Plusteeken : +. a b is b optellen bij a ; lees: a plu8 b of a en b. Tafel van optelling. Proefbewerking, proef. Gedurige som. Een getal splitsen in deelen.
+
Aftrekking. Aftrektal; aftrekker; termen. Ver8chil, rest.
4
REKENKUNDE.
Aftrekken. Minteeken : - . a - b is b aftrekken van a ; lees: a min b. Vergoedingsmethode. - Herleidingsmethode. Rekenkundig complement, complement.
Veelterm.
Vermenigvuldiging. Vermenigvuldigtal; vermenigvuldiger; factoren. Product. Vermenigvuldigen. Maalteeken : X of .. a X b, a. b, ab is a vermenigvuldigen met b ; lees: a vermenigvuldigd met b ; b maal a, b keer a (*). Tafel van vermenigvuldiging, tafel van Pythagoras. Gedurig product.
Deeling. Deeltal; deeler. Quotiënt. Verdeelingsdeeling. - Verhoudingsdeeling. Deelen. Deelteekeu : : ; deelstreep : - . a a : b, - is a deelen door b of IJ deelen op a ; lees: a gedeeld door b. b . Opgaande deeling; de deeling gaat op. Niet-opgaande deeling. - Rest der deeling. Benaderd quotiënt. Quotiënt (tot) op één nauwkeurig en te klein. Quotiënt (tot) op één nauwkeurig en te groot. Onderrest. - Bovenrest.
Machtsverheffing. Macht. (*) In Noord-Nederland plaatsen de meeste schrijvers den vermenigvuldiger links van het vermenigvuldigtal.
REKENKUNDE.
5
Tweedemacht, vierkant, kwadraat. - Derdemacht, kubus. nde-macht. Grondtal. - Exponent, machtsaanwijzer. a 2 berekenen is a tot de tweedemacht verheffen of a kwadrateeren ; a n berekenen is a tot de nde-macht verheffen. a 2 ; lees a tot de tweede(rnacht) , a tweede of a kwadraat; a 3 ; lees : a tot de derde(macht) of a derde; an ; lees : a tot de nde-(macht) of a n de • Gelijknamige machten [a n , bn ]. Ongelijknamige machten. Gelijksoortige machten [a n , a P ].
Worteltrekking. Wortel. Vierkantswortel, tweedemachtswortel, tweede wortel. - Kubiekwortel, derdemachtswortel, derde wortel. - nde-Machtswortel, nde wortel. Den nden-machtswortel trekken uit een getal. Wortelteeken : \1-. Grontal, radicandus. - Wortelexponent, wortelindex. lees : vierkantswortel van of uit a, tweedemachtswortel van of uit a, tweede wortel van of uit a of wortel a. {Ia; lees : kubiekwortel van of uit a, derdemachtswortel van of uit a, derde wortel van of uit a ; lees: nde-rnachtswortel van of uit a, n dc wortel van of uit a. Volkomen nde-macht. - Onvolkomen nde-macht. Opgaande worteltrekking; de worteltrekking gaat op. Niet-opgaande worteltrekking. - Rest der bewerking. Benaderde wortel. nde-Machtswortel (tot) op één nauwkeurig en te klein. nde-Machtswortel (tot) op één nauwkeurig en te groot. Gelijknamige wortels [Va, {Yb]. - Ongelijknamige wortels. Gelijksoortige wortels [p{Ya, qy'li]. - Ongelijksoortige wortels.
Va;
.y;a ;
§ 3. -
Eigenschappen der geheele getallen.
Deelbaarheid. Veelvoud. - Gelijknamige veelvouden. 2
6
REKENKUNDE.
Deeler. - Echte deeler van een getal. - Complementaire of aanvullende deelers van een getal. - Factor. Als a een veelvoud is van b, zegt men ook dat a een b-voud is, dat a deelbaar is door b, dat b deelbaar is op a. Kenmerk van deelbaarheid voor of door een deeler d. Even getal. - Oneven getal. Getallen die dezelfde pariteit hebben. lende pariteit hebben. d-Proef. - Negenproef. - Proefgetal.
Getallen die verschil-
Gemeene deeler. Grootste gemeene deeler [GGD]; wijzergetallen ; betrekkingswijzer. Algorithmus of rekenwijze van Euclides. Onderling ondeelbare getallen, relatief priemgetallen. Onderling deelbare getallen. Twee aan twee onderling ondeelbare getallen, getallen waarvan elke twee onderling ondeelbaar zijn. Gemeen veelvoud. Kleinste gemeen veelvoud [KGV]. Ondeelbaar getal, priemgetal. - Deelbaar getal. Tafel der ondeelbare getallen. Ondeelbare factor, priemfactor. Een getal in ondeelbare factoren ontbinden.
§ 4. -
Gebroken getallen.
Breuk. Noemer; teller; breukstreep. Termen van de breuk [Zn]. a b' lees : a b-den, ook : a gedeeld door b (*). (*) De commissie uit den wemch dat de alom verspreide leeswijze a op b
zou
ve~vangen
worden door een del' beide andere hierboven aangegeven; b als hoofdreden moge gelden dat de bewerking a deelen op b het quotiënt _ a a oplevert en niet b' [Zie blz. 4.]
REKENKUNDE.
7
Gewone breuk. Echte breuk. - Onechte breuk. Stambreuk, breukeenheid. Eigenlijke breuk. - Oneigenlijke breuk. Gemengd getal. - Gebroken getal. Een breuk vereenvoudigen. Onvereenvoudigbare breuk. - Vereenvoudigbare breuk. Een breuk tot haar eenvoudigste gedaante herleiden. Gelijknamige breuken. - Ongelijknamige breuken. Breuken gelijknamig maken, breuken onder of op denzelfden noemer brengen, ook wel : breuken tot denzelfden noemer herleiden [Zn ]. Gemeenschappelijke noemer. Omgekeerde van een getal, reciproke getal. Getallen die elkaars omgekeerde zijn, reciproke getallen. Samengestelde breuk. Eenvoudige breuk, enkelvoudige breuk, gewone breuk. 1 m Quotiënt, vierkantswortel, kubiekwortel (tot) op - of (tot) opn n nauwkeurig.
§ 5. -
Tiendeelige getallen.
Tiendeelige breuk, decimale breuk. Tiendeelig getal, decimaal getal. Tiendeelige eenheden, gebroken termen der schaal. Komma, decimaalteeken. Geheelen. - Cijfers achter de komma, decimalen. Benaderde waarde van een tiendeeIig getal. Quotiënt, vierkantswortel, kubiekwortel (tot) op een bepaalden graad nauwkeurig, in n decimalen nauwkeurig. Herleiding der breuken. Eindigende of afbrekende tiendeelige breuk. Niet-eindigende of niet-afbrekende tiendeeIige breuk.
8
REKENKUNDE.
Grenswaarde, limiet. Repeteerende of periodieke tiendeelige breuk. Periode, repetendum. - Niet-repeteerend deel, niet-repeteerende cijfers. Zuiver repeteerende tiendeelige breuk. - Gemengd repeteerende tiendeelige breuk. Voortbrengende breuk.
§ 6. -
Rationale en irrationale getallen.
Rationale getallen, meetbare getallen. Irrationale getallen, onmeetbare getallen. Snede ; lage klasse; hooge klasse.
§ 7. -
Benaderde waarden.
Benaderde waarde. Een getal afkorten, een getal bekorten. Een getal bij een bepaald cijfer afbreken. Rond getal. Een getal afronden naar boven of naar beneden. Volstrekte fout. - Betrekkelijke fout. Verkorte bewerkingen. Een uitdrukking (tot) op
_L nauwkeurig IOn
berekenen, een uit-
drukking in n decimalen berekenen.
§ 8. -
Verhoudingen en evenredigheden.
Onderling meetbare grootheden. Gemeene maat. - Grootste gemeene maat. Onderling onmeetbare grootheden. Veelvouden en onderdeelen van grootheden. Opgaand, evenmatig deel van een grootheid.
REKENKUNDE.
9
Verhouding, reden. Verhouding van twee grootheden. - Verhouding van twee getallen. a - of a : b; lees: verhouding van a tot b. b Voorgaande (term); volgende (term); termen Hm een verhouding. Twee getallen verhouden zich als ]J en q, als p tot q, staan in de reden van 1) tot q.
Evenredigheid. c b= ;i of a : b = c : cl ; lees: a staat tot bals c (staat) tot cl.
a
a en b verhouden zich als c en d ; a en c zijn evenredig met ben d. Uiterste termen, uitersten, buitentermen. - .Middelste termen, middelsten, binnen termen. Gedurige evenredigheid. Vierde evenredige tot... - Derde evenredige tot... - Meetkundig middelevenredige of middelevenredige tusschen ... Gemiddelde. Gemiddelde van twee ol meer getallen, rekenkundig middelevenredige. (Meetkundig) middelevenredige van twee of meer getallen. Harmonisch middelevenredige. Aaneengeschakelde evenredigheid. ace - = - = - of ft: b == c : d-=- e : I ; leef:; a staat tot bals c (staat) b d I tot d als e (staat) tot f. a, c, e verhouden zich als b, d, I; a, c, e zijn evenredig met
b, d,
I. § 9. -
Maten en gewichten.
Metriek stelsel. Meter; standaard-meter. - Kilogram; standaard-kilogram. Veelvouden. [deca; hecto; kilo; myria ; mega]. Onderdeelen. [deci; centi; milliJ. Stoffelijke maten; remedie; ijken.
10
REKENKU~DE.
TAFEL der meest gebruikte maten en gewichten, met de officieele verkorte schrijfwijze. HOOFD-
VERKORTE BENA:\IINGEN
SOORT EE}[HEID
...::: Cl)
.-
(';l
E
''""
....'OlJ Cl)
;i:
::;;;
::: Cl)
...:i
SCHRIJFWIJZE
Kilometer Hectometpr Decametpr ;11 eter Dpcimpter Centimetpr :\1illimeter
km hm dam In dm cm Inm
Vierkante Vierkante Vierkante Vierkante Vierkante Vierkantp Vierkante
km 2 hm 2 dam 2 m2 dm 2 cm 2 mln 2
.-
:::Cl)
~
....(';l
;.l
E
'z<:"
'"
;;:
.... Cl)
E-
-
...,fii ;;-
::: :::(';l ....(';l
'"
~
(';l
;;-
~
I
"0
Cl)
...:i
E
I
.... ::: E ....(';l Cl)
Cl)
;= E ~
...
::: ....(';l
I
;:l 0
=:: E ::: .... .c
~
~
~
ril
ril
~ p ~
Eo< ~
~
ril
~ .;i: Eo<
w
(.,j
.~ Cl)
~
<: ~
Cl
0
:::Cl)
....(';l
E
rIJ
"0
;:l
.c0 ....:::
~
ril Eo<
::i
ha a ca
Hectare Arc Centiare
~
ril
kilometer hectompter decameter meter decimeter centimeter millimeter
Kubieke Kubieke Kubieke Kubieke
meter decimeter centimpter millimeter
m3 dm 3 cm 3 mln 3
Decastère Stère Decistèrü
das s ds
Kilogram Hectogram Decagram Gram Decigram Centigram Milligram
kg hg dag g dg cg mg
Hectoliter Decaliter Liter Deciliter Centiliter Milliliter
hl dal I dl el mI
REKENKUNDE.
11
Quintal (q). - Ton (t). Munten. - Frank; decime; centime. Micron ([1.). - Mijl; zeemijl; knoop.
Niet-tiendeelige maten, niet-metrieke maten. Rechte hoek. - Kwadrant, quadrant. Graad; minuut; seconde. [Zie Vlakke ~~[ eetkunde, Eerste Boek, § 1]. Tij drekening. Eeuw; jaar; burgerlijk jaar, kalenderjaar; handelsjaar ; maand; week; dag; uur; minuut; seconde.
§ 10. -
Berekeningen uit de practijk.
Methode der evenredigheden of der gelijke verhoudingen. Recht evenredig met, evenredig met, in evenredigheid van. Omgekeerd evenredig met. Samengesteld recht evenredig met, samengesteld evenredig met. Samengesteld omgekeerd evenredig met. Evenredige verdeeling. Een getal verdeelen in eenige deelen, welke evenredig zijn met eenige gegeven getallen. Een getal verdeelen in reden van eenige gegeven getallen. Een getal verdeelen in eenige deelen, die zich verhouden als eenige gegeven getallen, verhoudingsgetallen genoemd. Enkelvoudige en samengestelde regel van drieën. Herleiding tot de eenheid. Teruggaande oplossing, retrograde oplossing, van achteren af. Methode der onderstellingen. Herleiding tot denzelfden coëfficiënt. Kettingregel.
12
REKENKUNDE.
Gezelschapsregel. Menging-rekening. Menging van waren, mengsel. Legeering, metaalmengsel. Edel metaal, zuiver metaal, fijn. Gehalte.
§ 11. -
Onedel metaal, alliage.
Handelsrekenen.
Percentrekening. Percent, procent, per honderd, %. - Percentage. Percent van 't honderd, onder 't honderd, boven 't honderd. Per mille, promille, per duizend, %0' Per unum, peruun. - Perunage. Winst. -
Verlies.
Korting op het gewicht der koopwaren. Bruto-gewicht, bruto. - Netto-gewicht, netto. Stille uitslag. - Goedgewicht. - Tarra; netto-tarra; uso-tarra; extra-tarra. - Raf(f)actie.
Korting op de waarde der koopwaren. Inkoop; inkoopsprijs. - Verkoop; verkoopprijs. Bruto-provenu. - Netto-provenu. Rabat. - Korting voor contant, contant. Makelaar. - Makelaarsloon, courtage. Commissionnair. - Lastgever, committent. Commissie; provisie.
Interest-rekening. Interest, intrest, rente. - Kapitaal, hoofdsom. - Tijd; rentedagen. - Percent, rentevoet, rentestand. Een kapitaal beleggen, uitzetten tegen of à n %. - Verschenen rente. Enkelvoudige intrest. Geldschieter, crediteur. - Geldnemer, debiteur. Beginwaarde. - Eindwaarde.
13
REKENKUNDE.
lVIethode der evenmatige deelen van den tijd, van het kapitaal, van het percent; methode van de verhouding der tijden, der kapitalen, der percenten. Engelsche methode. Renteproduct, rentecijfer, rentenummer; verkort renteproduct. - Standvastige deeler; verkorte standvastige deeIer. Rekening-courant, rekeningen-courant, loopende rekening. Iemand staat in rekening-courant bij een bankier. Posten van een rekening-courant. Openingsdatum ; inschrijfdatum, inschrijvingsdatum ; afsluitdatum, afsluitingsdatum, afsluitdag. Tusschentijdsche, vervroegde, uitgestelde afsluiting. Veranderlijke, wisselende rentevoet; onveranderlijke rentevoet; dubbele rentevoet. Hamburgsche of staffelmethode. - Progessieve methode. Retrograde methode. Creditrente cijfers ; debetrentecijfers ; roode producten. Saldo; creditsaldo; debetsaldo. Samengestelde interest. [Zie Algebra, § 16.] Disconto-rekening. Handelspapier. Wisselbrief, wissel. Orderbriefje, promesse. Nominale waarde, bedrag. - Disconto, korting. - Contante waarde. - Plaatselijke waarde van een vreemden wissel. Percent van het disconto. Vervaldag, valutadatum. Looptijd van een wissel; discontodagen. Een wissel disconteeren of koopen. - Een wissel verdisconteeren of verkoopen. Handelsdisconto, disconto van 't honderd [escompte en dehors]. Rationeel disconto, disconto boven 't honderd [escompte en dedans]. Bordereau, borderel. Acceptatie. - Agio. Gemiddelde vervaldag. -
Commissie(loon). -
Plaatsverlies. -
Bepaalde vervaldag.
14
ALGEBRA.
Effecten -rekening. Staatsfondsen. - Conversie. Koers. - Pari, ft pari, al pari; boven pari; onder pari. Aandeelen, acties. - Aandeelhouder. - Dividend; dividendbewijs. Obligaties. - Pandbrieven. - Premieloten. - Coupon. Verschenen rente. - Verschijndag. Clàim [recht van inschrijving].
HOOFDi-lTUK III.
ALGEBRA (STELKUNDE).
§ 1. -
Uitbreiding van het getalbegrip.
Positief getal; negatief getal; nul. - Algebraïsch of relatief getal. - Absolute of volstrekte waarde van een getal. - Teeken van een getal. - Getallen met hetzelfde teeken, met verschillend teeken. - Toestandsteekens. Tegengestelde getallen ; het tegengestelde van een getal.
Bewerkingen en bewerkingsteekens. [Zie Rekenkunde, § 2.] Termen die tegen elkaar wegvallen [wier som nul is]. Teekenregel, wet der teekens. - Het omkeeren der teekens. Algebraïsche breuken. Omgekeerde van een getal, reciproke getal. Getallen die elkaars omgekeerde zijn, reciproke getallen.
Gerichte of georiënteerde rechte, as. - Vector; beginpunt; eindpunt. - Gelijke vectoren; tegengestelde vectoren. Nulpunt, oorsprong. - Abscis of coördinaat van een punt. Beeldpunt van een getal. - Getallenlijn, getallenrechte, getallenas.
Rationaal of meetbaar getal; irrationaal of onmeetbaar getal. Reëel getal.
ALGEBRA.
15
(Zuiver) imaginair getal; imaginaire eenheid. Complex getal; reëel deel; imaginair deel; coëfficiënt van de imaginaire eenheid. Toegevoegd complexe getallen. Modulus. - Argument; hoofd waarde van het argument. Goniometrische vorm. Meetkundige voorstelling of afbeelding van de complexe getallen. - Beeldpunt van een complex getal; complexe coördinaat van een punt. - Reëele as; imaginaire as. - Vlak der complexe getallen, complexe vlak.
§ 2. - Algebraïsche (stelkundige) vormen. Het uitwerken van algebraïsche vormen.
Algebraïsch teekenschrift. - Algebraïsche vorm of uitdrukking.
Substitueeren; substitutie. - Voor x het getal a substitueeren; x door a vervangen; a in de plaats van x stellen. - Getalwaarde van een algebraïschen vorm. Rationale en irrationale, geheele en gebroken vormen (in een letter, ten opzichte van een letter). - Symmetrische vormen (in enkele letters, ten opzichte van enkele letters). - Kringverwisseling, cyclische verwisseling. Eenterm. - Coëfficiënt, cofactor. - Getalcoëfficiënt ; lettercoëfficiënt. - Tweeterm, binomium; drie term ; ... ; veelterm, polynomium. Gelijksoortige termen (in een letter) ; een term is gelijksoortig met een anderen. - Het herleiden van gelijksoortige termen; termen die tegen elkaar wegvallen.
Graad van een eenterm of van een veelterm (in een of meer letters, ten opzichte van een of meer letters). Homogene, gelijkslachtige veelterm; niet-homogene, ongelijkslachtige, heterogene veelterm.
16
ALGEBRA.
Een veelterm rangschikken naar de opklimmende of afdalende machten van een letter; rangletter ; gerangschikte veelterm. Constante term. Volledige veelterm; onvolledige veelterm. Alfabetisch rangschikken; cyclisch rangschikken.
Algebraïsch rekenen of cijferen; het herleiden van algebraïsche vormen. Equivalente of gelijkwaardige of identieke uitdrukkingen. Identiteit, identieke gelijkheid. Identiteitsteeken : A == B, lees: A (is) identiek met B.
Haakjes, haken. - Kantige of vierkante haken; teksthaken. - Accolades. - Band. - Breukstreep. - Wortelstreep. Haakjes verdrijven, wegmaken, wegwerken. - Haakjes invoeren, aanbrengen. - Enkele termen buiten de haakjes brengen, plaatsen of zetten. - Enkele termen tusschen haakjes brengen, plaatsen of zetten.
Tegengestelde uitdrukkingen of vormen; het tegengestelde van een uitdrukking of van een vorm.
Merkwaardige producten en quotiënten. Reststelling. - Quotiëntvorming.
Dubbelproduct.
Ontbinding in factoren. - Een (gemeene) factor buiten haakjes brengen of zetten, afzonderen. - Ontbinden door samennemen van termen. - Ondeelbare vorm.
Gebroken algebraïsche vorm. -
Rationale breuk.
Wortelvorm. - Rekenkundige en algebraïsche wortels. Evenmachtswortel, even wortel; onevenmachtswortel, oneven wortel. Gelijknamige wortels ["'\fa, yb]; ongelijknamige wortels. Gelijksoortige wortels [p-{1a, qya]; ongelijksoortige wortels.
17
ALGEBRA.
Een factor onder of achter het wortelteeken brengen; het onderbrengen van een factor. - Een factor uit of vóór het wortelteeken brengen; het vóórbrengen van een factor. Toegevoegde, wortelvormen. Een noemer rationaal maken. Wortels uit wortelvormen.
Oneigenlijke machten. Gebroken, irrationale, negatieve exponenten. de nulde macht van een getal.
§ 3. -
Exponent nul;
Algemeene begrippen over vergelijkingen.
Getallengelijkheid. - Identiteit, identieke gelijkheid. Vergelijking. - Identieke vergelijking; niet-identieke vergelijking; valsche vergelijking. Eerste lid, linkerlid van een vergelijking; tweede lid, rechterlid ; beide leden. Onbekende(n); vergelijking met één onbekende; vergelijking met meer dan één onbekende. Wortel, oplossing van een vergelijking met één onbekende. Stel wortels, oplossing van een vergelijking met meer dan één onbekende. Een vergelijking oplossen; een onbekende uit een vergelijking oplossen. - Onderzoeken of een resultaat voldoet aan een vergelijking, een resultaat toetsen, de proef maken. Rationale vergelijking. - Irrationale vergelijking. Exponentieele vergelijking. - Logarithmische vergelijking. Geheele vergelijking [0]. - Gebroken vergelijking [0]. Getallenvergelijking. - Lettervergelijking [0]. Equivalente of gelijkwaardige vergelijkingen. Een term van een lid naar het ander overbrengen. gelijking op nul herleiden. - Een vorm nul stellen.
Een ver-
18
ALGEBRA.
Een vergelijking splitsen in enkele andere; een vergelijking valt uiteen in enkele andere. De noemers in een vergelijking verdrijven. Wortels invoeren; ingevoerde wortels. of verduisteren.
Wortels verdrijven
Een rationale vergelijking tot haar canonieken vorm [C] herleiden.
Graad van een vergelijking. Vergelijking van den n den graad, nde-graadsvergelijking, n de _ machtsvergelijking. - Algemeene gedaante van een nde-machtsvergelijking. - De onbekende termen; de bekende term. Evenmachtsvergelijking ; onevenmachtsvergelijking . Lineaire vergelijking, vergelijking van den eersten graad, eerstegraadsvergelijking, eerstemachtsvergelijking. Vierkantsvergelijking, vergelijking van den tweeden graad, tweedegraadsvergelij king, tweedemach tsvergelijking, kwadratische vergelij king. Kubische vergelijking, vergelijking van den derden graad, derdegraadsvergelijking , derdemach tsvergelijking. Vergelijking van den vierden graad, vierdegraadsvergelijking, vierdemachtsvergelijking (*). Hoogeremachtsvergelij king.
Twee vergelijkingen identificeeren, uitdrukken dat twee vergelijkingen dezelfde oplossingen hebbell.
(*) Sommige schrijvers noemen de algemeene vierdemachtsvergelijking ook bikwadratische vergelijking; andere gebruiken die benaming alleen voor een vergelijking van de gedaante ax 4 + bx 2 + c = 0; de commiRsie stelt voor deze tweede opvatting bij te treden.
19
ALGEBRA.
§ 4. -
Stelsels van vergelijkingen, ook vergelijkingen [C].
simultane
Stel wortels of oplossing van een vergelijking met meer dan één onbekende, van een stelsel van vergelijkingen. Een stelsel van vergelijkingen oplossen; enkele onbekenden uit een stelsel oplossen. - Onderzoeken of een resultaat voldoet aan een stelsel, een resultaat toetsen, de proef maken.
Equivalente of gelijkwaardige stelsels. De overeenkomstige leden van twee vergelijkingen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, deelen. - Lineaire combinatie van vergelijkingen.
Het elimineeren. - Een onbekende elimineeren uit een stelsel, uit of tusschen enkele vergelijkingen. Eliminatiemethodes. - Het elimineeren door substitutie; door gelijkstelling; door optelling of aftrekking; door gelijkmaking van de coëfficiënten. - Kunstgreep. De resulteerende vergelijkingen.
Een nieuwe onbekende, een hulponbekende invoeren of aannemen. (Onderling) onafhankelijke vergelijkingen; (onderling) afhankelijke vergelijkingen; (onderling) strijdige vergelijkingen. Bepaald stelsel; onbepaald stelsel; valsch stelsel. Voorwaarde van coëxistentie, voorwaarde-vergelijking, resultante. - Eliminant. - Parameter. Homogene vergelijkingen en stelsels.
20
ALGEBRA.
§ 5. -
Vierkantsvergelijkingen.
vergelijking van den tweeden graad, tweedegraadsvergelijking , tweedemach tsvergelijking, kwadratische vergelijking. Algemeene gedaante van een vierkantsvergelijking. Volledige vierkantsvergelijking [ax 2 + bx + c = 0]. Onvolledige vierkantsvergelijking [ax 2 + bx = 0]. Zuivere vierkantsvergelijking [ax 2 -l- c = 0]. Vierkantsvergelijking,
Discriminant, ook : realisant [Zn]. - Bespreking, discussie. Reëele wortels; complexe wortels. - Ongelijke wortels; gelijke of samenvallende wortels. - Enkelvoudige wortels; tweevoudige wortel, dubbele wortel. - Meervoudige wortel; k-voudige wortel. Eigenschappen der wortels. - Symmetrische functies der wortels. Een vergelijking opstellen (die aan zekere voorwaarden voldoet). De wortels met een zeker getal vermeerderen, verminderen, vermenigvuldigen, door een zeker getal deelen. De vergelijking op de tegengestelde wortels; de vergelijking op de omgekeerde wortels. De vergelijking van haar tweeden term bevrijden. Vergelijking met parameters. Ligging van een getal ten opzichte van de wortels. Vergelijking van den tweedemachtsvorm [ax 2n + bxn + c = 0] ; resolvente. - Vierdemachtsvergelijking van den tweedemachtsvorm of bikwadratische vergelijking [ax 4 bx 2 + c = 0; zie voetnota op blz. 18].
+
Wederkeerige vergelijking; resolvente. Binomiaalvergelijking. lrrationale vergelijking. - Een irrationale vergelijking tot een rationale herleiden. - Een wortelvorm afzonderen. - Beide leden van een vergelijking kwadrateeren.
21
ALGEBRA.
§ 6. -
Ongelijkheden.
Ongelijkheden met hetzelfde teeken of in denzelfden zm. Ongelijkheden met verschillend teeken of in tegengestelden zin. Het ongelijkheidsteeken omkeeren. Ongelijkheden met onbekenden. Ongelijkheden met één onbekende, met meer dan één onbekende. - Stelsels van ongelijkheden. Waarden die aan een ongelijkheid met één onbekende voldoen, oplossingen van die ongelijkheid. Stellen waarden die aan een ongelijkheid met meer dan één onbekende voldoen, oplossingen van die ongelijkheid. Equivalente of gelijkwaardige ongelijkheden. Bovengrens of bovenste grens voor een onbekende. Ondergrens, onderste grens of benedengrens voor een onbekende.
Graad van een ongelijkheid met onbekende(n); ongelijkheid van den eersten, tweeden, ... , r/ en graad. Lineaire ongelijkheden. - Kwadratische ongelijkheden.
§ 7. -
Vraagstukken.
Vraagstukken met cijfergegevens; vraagstukken met lettergegevens. Een vraagstuk in vergelijking brengen of stellen. Een vergelijking, een vraagstuk bespreken. - Bespreking of discussie van een vergelijking, van een vraagstuk. Een vraagstuk is mogelijk of onmogelijk, bepaald of onbepaald.
§ 8. -
Functies.
Functiebegrip en algemeenheden.
Constante. - Veranderlijke, variabel. Argument, onafhankelijk veranderlijke. veranderlijke. 3
Functie, afhankelijk
22
ALGEBRA.
y uitdrukken in x, y uitdrukken als (een) functie van x.
Empirische functie. - Mathematische, wiskundige functie. Expliciete functie. - Impliciete functie. Algebraïsche functie. - Transcendente functie. Eenwaardige functie. - Tweewaardige, driewaardige, ... , meerwaardige functie. Rationale functie. - Irrationale functie. Geheele functie. - Gebroken functie. Symmetrische functie. - Niet-symmetrische functie. Homogene functie. - Niet-homogene functie. Even functie.· - Oneven functie. Periodieke functie; periode. Inverse functie (van een gegeven functie) ; inverse functies.
Interval. - Eindig interval; oneindig interval. - Eindpunten van een interval. Een functie is bepaald of gedefinieerd in een zeker interval.
Teeken van een functie. - Positieve en negatieve toestand van een functie, teekenverandering van een functie. Beloop, verloop of waardeverandtring van een functie. Nulpunt van een functie. - Pool van een functie. Een functie stijgt of daalt; stijgende of dalende functie. Een functie bereikt een maximum, maximale waarde; een minimum, minimale waarde; een extremum, extreme waarde, uiterste waarde. Relatief maximum. - Relatief minimum. Absoluut maximum, grootste waarde. - Absoluut minimum, kleinste waarde. Functies die in denzelfden zin veranderen ; functies die in tegengestelden zin veranderen.
Bijzondere functies van één veranderlijke.
Lineaire functie, functie van den eersten graad, tweeterm van den eersten graad.
23
ALGEBRA.
Kwadratische functie, drieterm van den tweeden graad. Algemeene gedaante. - Canonieke vorm, standaardvorm [C]. Bikwadratische functie [ax 4
+ bx + c; 2
zie voetnota, blz. 18].
Homografische functie. Exponentieele functie. Goniometrische functie. -
Logarithmische functie. Cyclometrische functie.
Hyperbolische functie.
Grafische voorstelling van een functie.
[Zie eerst Analytische Meetkunde, § 2.] Grafiek, diagram van een functie. Richtingscoëfficiënt, richtingsconstante van een rèchte. - Stuk door een rechte van de y-as afgesneden, stuk op de y-as. Oneindig voortloopende tak van een kromme. - Asymptoot. Een kromme legt zich asymptotisch tegen een rechte aan.
§ 9. -
Reeksen. -
Logarithmen.
Getallenrij . - Reeks. Oneindig voortloopende reeks, oneindige reeks. - Afbrekende reeks, reeks met een eindig aantal termen. Aanvangsterm, beginterm. - Algemeene term. Opklimmende reeks. - Afdalende reeks. Een reeks sommeeren ; het sommeeren van een reeks; som van een reeks; gesloten vorm voor deze som. Termen interpoleeren, termen inlasschen.
Rekenkundige reeks. - Verschil. Meetkundige reeks. - Reden. Reken-meetkundige reeks. - Harmonische reeks.
Logarithme. - Cologarithme. Grondtal, basis.
Antilogarithme.
24
ALGEBRA.
Briggsche, Briggiaansche, gewone logarithmen. Briggsch stelsel. Wijzer. - Mantisse, decimaal gedeelte. - Differentia, differentie, verschil. Het opzoeken van de logarithme. - Het terugzoeken van het getal of van den numerus. [Zie verder § 10, slot.]
§ 10. - Limieten. - Continuïteit. - Reeksen. Exponentieele en logarithmische functie.
Limieten.
Rij. - Oneindig voortloopende rij. - Algemeen element der rij. - Variant [functie van een natuurlijk getal]. Een variant, een functie nadert onbepaald tot A. Een variant, een functie convergeert tot A. Een variant, een functie heeft A tot limiet of grens of grenswaarde. Een variant, Een variant, Een variant, Een variant, waarde.
een functie overschrijdt elke gestelde grens. een functie neemt onbepaald toe. een functie divergeert tot + Cf). een functie heeft + Cf) tot limiet of grens of grens-
Een variant, een functie daalt beneden elke gestelde grens. Een variant, een functie neemt onbepaald af. Een variant, een functie divergeert tot - Cf). Een variant, een functie heeft - 00 tot limiet, grens of grenswaarde. Een oneindig kleine. Eigenlijke limiet, eindige limiet. limiet. Limietovergang . Rechterlimiet ; linkerlimiet.
Oneigenlijke limiet, oneindige
25
ALGEBRA.
Eigenlijke waarde van een functie; schijnbaar onbepaalde vorm. Een variant, een functie tusschen zekere grenzen insluiten. Continuïteit.
Een functie is continu voor x = a ; rechtscontinu voor x linkscontinu voor x = a ; continu in het interval (a, b).
=
a ;
Een continue functie, een doorloopende functie; continuïteit van een functie. Een discontinue functie. - Ophefbare discontinuïteit. discontinuïteit; sprong; grootte van den sprong.
Gewone
Reeksen.
Een reeks convergeert, is convergent; eonvergente reeks. Som van een reeks. Absoluut convergente reeks; relatief convergente reeks. Restterm [van een convergente reeks, die bij een bepaalden term afgebroken wordt]. Een reeks divergeert, is divergent; divergente reeks. Convergentiekenmerk. -
Divergentiekenmerk.
Alterneerende reeks. Machtreeks. Binomiaalreeks. Reeksontwikkeling van een functie. Exponentieele en logarithrnische functie.
Grondtal [van een exponentieele of logarithmische functie]. Natuurlijke logarithmen, Neperiaansche logarithmen. N eperiaansch stelsel.
-
Modulus van een logarithmenstelsel ten opzichte van een ander. Absolute modulus van een logarithmenstelsel.
26
ALGEBRA.
§ 11. -
Eerste begrippen van differentiaalen integraalrekening.
Aangroeiing of toename van x, differentie x. Aangroeiing of toename van y, differentie y. Differentiequotiënt, gemiddelde aangroeiing of toename. Differentiaalquotiënt, afgeleide. -
Afgeleide functie.
Linksche en rechtsche afgeleide. Een functie differentieeren. worden, is differentieerbaar.
Een functie kan gedifferentieerd
Tweede afgeleide, afgeleide van de tweede orde. afgeleide van de n de orde. - Hoogere afgeleide.
n de afgeleide,
Partiëele afgeleide naar x, of naar y. Functie van een functie. -
Samengestelde functie.
Holle, bolle zijde van een kromme. - De kromme keert haar holle, haar bolle zijde naar een rechte. Buigpunt. - Buigraaklijn. Hoekpunt, knik. - Keerpunt. [Zie ook Analytische Meetkunde, § 20.]
Primitieve functie, oorspronkelijke functie, stamfunctie. Integraalteeken . - Onbepaalde integraal. - Integreeren. Integra tieconstan te. Bepaalde integraal. - Ondergrens, onderste grens, benedengrens ; bovengrens, bovenste grens. Binnenrechthoek ; buitenrechthoek. § 12. -
Combinatieleer.
Elementen. Groepeeringen zonder herhaling; groepeeringen met herhaling(en).
ALGEBRA.
27
Permutaties, verschikkingen. n! lees : n-faculteit. Aanvangspermutatie, hoofdpermutatie, oorspronkelijke permutatie. Inversie. - Even permutatie, permutatie van de eerste klas [met een even aantal inversies]. - Oneven permutatie, permutatie van de tweede klas [met een oneven aantal inversies]. Permutaties met herhaling, herhalingspermutaties [C]. Variaties van m elementen jJ aan jJ, variaties van m elementen in groepen van p. Variaties met herhaling, herhalingsvariaties [C]. Combinaties van m elementen paan 1J, combinaties van m elementen in groepen van ]J. Combinaties met herhaling, herhalingscombinaties. Kansrekening. lijkheid.
(Wiskundige) kans, (wiskundige) waarschijn-
Binomium van Newton. -
§ 13. -
Binomiaalcoëfficiënten.
Determinanten.
[Zie eerst § 12, Combinatieleer.]
Matrix. -
Elementen; indices, aanwijzers.
Determinant. - Determinant van n 2 elementen of van den graad. Rij, horizontale rij. - Kolom, verticale rij. Hoofddiagonaal, eerste diagonaalrij. - Nevendiagonaal, tweede diagonaalrij .
n den
Algemeene term. Aanvangsterm, eerste term, hoofdterm.
28
ALGEBRA.
Minor of onderdeterminant van een element. Eerste minor of minor van den (n - l)den graad. Tweede minor of minor van den (n - 2)den graad. pde minor of minor van den (n - J))den graad. [n is de graad van den gegeven determinant].
Een determinant ontwikkelen naar de elementen of naar de minoren van een rij of van een kolom. Een determinant randen. Reciproke determinant.
§ 14. -
Kettingbreuken.
Kettingbreuk, gedurige breuk. - Gewone of regelmatige of eenvoudige kettingbreuk; normale kettingbreuk. - Uitgebreide of algemeene kettingbreuk. Afbrekende kettingbreuk, eindige kettingbreuk, eindigende kettingbreuk. Onbepaald voortloopende kettingbreuk, nieteindigende kettingbreuk. Wijzergetallen, gedeeltelijke quotiënten.
Naderende breuken, benaderingsbreuken. Omgekeerde kettingbreuk, gespiegelde kettingbreuk.
Periodieke kettingbreuk, repeteerende kettingbreuk. -- Zuiver periodieke kettingbreuk; gemengd periodieke kettingbreuk. Repeteerende wijzergetallen ; periode. Niet repeteerende wij zergetallen.
Het voortbrengend (rationaal of irrationaal) getal van een kettingbreuk.
ALGEBRA.
§ 15.
29
Onbepaalde vergelijkingen.
Roosterpunten. § 16. -
Handelsalgebra.
[Zie ook Rekenhmde, § 11.] Samengestelde intrest.
Termijn, periode, tijdseenheid; tijdsduur. tijd. Rentebijschrijving, rentekapitalisatie. Enkelvoudige int(e)rest; samengestelde int(e)retit. Aanvangswaarde, beginwaarde; eindwaarde, slotwaarde [waarde mag ook door bedrag of kapitaal vervangen worden]. Rentefactor. Rentetafels. Equivalente procenten, gelijkwaardige procenten. J aarlijksche rentebijschrijving; halfjaarlijksche rentebijschrijvmg; ... Jaarlijks betaalbare rente; halfjaarlijks betaalbare rente; ... Samengesteld disconto.
Contante waarde [van een nog te vorderen bedrag]. Rentevoet, discontovoet. Vooruit-, voorafbetaalbare rente, rente bij vooruit-, voorafbetaling. Achterafbetaalbare rente, rentebetaling achteraf. Een bedrag tot een zeker tijdstip herleiden. - Tijdstip waartoe een bedrag herleid wordt [époque d'évaluation]. Rentevoet waarmee de berekening geschiedt [taux d'évaluation]. Opgerente waarde [valeur acquise]. Gedisconteerde waarde [valeur actuelle]. Annuïteiten.
Annuïteit, rente, jaarrente. (Rente )termijnen. Zekere rente; onzekere rente.
30
ALGEBRA.
Tijdelijke rente; eeuwigdurende rente, perpetuïteit. Gelijkblijvende rente, rente met constante termijnen. Veranderende rente, rente met veranderlijke termijnen. Praenumerando rente, annuïteit bij voorafbetaling. Postnumerando rente, annuïteit bij achterafbetaling. Aanvangswaarde, beginwaarde (van een annuïteit). Eindwaarde, slotwaarde (van een annuïteit). Ingang(stijdstip), aanvang(stijdstip), tijdstip waarop een annuïteit ingaat of aanvangt [één jaar vóór de eerste uitkeering]. Dadelijk ingaande rente. - Uitgestelde rente. - Vervroegde rente. Leeningen. -
Schulddelging.
Aflosbare leening ; niet-aflosbare leening. In eens aflosbare leening ; annuïteitsleening. Een leening aflossen door constante annuïteiten; een schuld delgen door constante annuïteiten. Normaal gesplitste annuïteit; aflossingsbestanddeel ; rentebestanddeel. Aflossing, amortisatie, afschrijving. Aflossingsvoet ; (aflossingsperuun; aflossingspercent). Aflossing volgens het annuïteitensysteem; progressieve aflossing, klimmende aflossing. Afgeloste schuld; nog uitstaande schuld, niet-afgeloste schuld, schuldrest. Aflossingsplan.
obligatieleening. Uitloting. Wiskundige annuïteit; afgeronde annuïteit. Vervroegde aflossing; conversie. Leeftijd van een obligatie. Waarschijnlijke en gemiddelde levensduur van een obligatie. Wiskundige koers, rentabiliteitswaarde. Koers bepaling. Reëele rentevoet. Emissiekoers; pari, à pari, al pari; onder pari; boven pari. Agioleening; premieleening; lotenleening.
ALGEBRA.
31
Delgingsfonds, amortisatiefonds . Dotatie. De bespaarde rente, de vrijgevallen rente [door aflossing].
Levensverzekeringswiskunde. (Levens)verzekering op één of meer levens of personen. Verzekeraar ; verzekerde ; verzekeringnemer. Verzekeringspolis. Verzekering bij leven; verzekering bij overlijden. Eenvoudige verzekeringsvormen. Lijfrente; dadelijk ingaande lijfrente; uitgestelde lijfrente. Levenslange lijfrente; tijdelijke lijfrente; overlevingsrente. Levenslange verzekering bij overlijden of levenslange levensverzekering; tijdelijke verzekering bij overlijden of tijdelijke levensverzekering; dadelijk ingaande verzekering bij overlijden of dadelijk ingaande levensverzekering; uitgestelde verzekering bij overlijden of uitgestelde levensverzekering. Kapitaalsverzekering op vasten termijn. Sterftetafels; levenskans; sterftekans. Gemiddelde en waarschijnlijke levensduur. Mathematische hoop, mathematische verwachting, kanswaarde. Universeele notatie; commutatiesymbolen ; commutatietafels. Koopsom. Termijnpremie ; jaarpremie; maandpremie ; weekpremie. Netto-koopsom; reserve-koopsom; bruto-koopsom of tariefkoopsom. Netto-(termijn)premie; reserve-(termijn)premie ; bruto-(termijn) premie of tarief-(termijn)premie. Opslag. Afkoopen van een polis; afkoopwaarde van een polis. Premievrije polis, vrije polis. Wiskundige reserve.
32
VLAKKE MEETKUNDE.
HOOFDSTUK IV.
VLAKKE MEETKUNDE. ALGEMEENE BEGRIPPEN.
[Zie ook Eerste Hoofdstul'.] Ruimte. Lichaam; meetkundig lichaam. - Vlak, oppervlak. - Lijn. Punt. - Figuur; meetkundige figuur; hare elementen. Lengte; breedte; diepte, hoogte, dikte. Het aanduiden of aangeven van een meetkundige figuur. Vlakken of lijnen die elkaar snijden, snijdende vlakken of lijnen; snijlijn; snijpunt. Een punt ligt in, op een lijn; niet in, niet op, buiten een lijn; in, op een vlak; niet in, niet op, buiten een vlak. Een lijn, een vlak gaan door een punt, bevatten een punt. Een lijn ligt in, op een vlak; niet in, niet op een vlak. Een vlak gaat door een lijn, bevat een lijn.
Figuren die met elkaar samenvallen, elkaar bedekken. Congruente figuren [die elkaar kunnen bedekken] (*). - Gelijkstandige, overeenkomstige elementen in congruente figuren.
Rechte lijn, rechte. - Onbegrensde rechte. - Een rechte trekken. - Punten die op één rechte liggen, collineaire punten. Halve rechte; beginpunt, aanvangspunt, oorsprong, grenspunt. Lijnstuk, lijnsegment, segment; eindpunten, uiteinden. Gelijke, congruente lijnstukken; ongelijke lijnstukken. Midden van een lijnstuk; een lijnstuk middendoor deelen of halveeren. Een halve rechte of een lijnstuk met een zeker stuk verlengen, onbepaald verlengen; verlengde van een halve rechte; verlengden (*) Congruent wordt doorgaans vervangen door geliik als het gaat over lijnstukken, hoeken, cirkels, cirkelbogen, tweevlakRhoeken of bollen.
33
VLAKKE MEETKUNDE.
van een lijnstuk. - Halve rechten of lijnstukken die in elkaars verlengde vallen, liggen. Twee punten (door een lijnstuk) verbinden; afstand van twee punten. Gebroken lijn; hoekpunten; zijden. eindpunten. - Gesloten gebroken lijn.
Open gebroken lijn;
Kromme lijn, kromme. Plat vlak, vlak. - Halfvlak ; grens, grensrechte. vlak. - Gebogen vlak. Vlakke figuur, planimetrische figuur. de ruimte, sterometrische figuur.
-
Gebroken
Ruimtefiguur, figuur in
Vlakke Meetkunde, Meetkunde van het platte vlak. Planimetrie. Meetkunde in de ruimte, Meetkunde der ruimte. Sterometrie. Het verschuiven Het draaien. Het omkeeren
!
van een vlakke figuur in haar vlak.
Rechtstreeks, direct congruente vlakke figuren; onrechtstreeks, indirect congruente vlakke figuren.
EERSTE BOEK.
RECHTLIJNIGE FIGUREN. (FIGUREN DIE DOOR RECHTEN BEGRENSD WORDEN.)
§ 1. -
Hoeken.
Hoek; hoekpunt; beenen. Gelijke, congruente hoeken; ongelijke hoeken. Deellijn, bissectrice van een hoek; een hoek middendoor deelen of halveeren. Aanliggende hoeken [Zn ; angles adjacents] ; het gemeene been; de buitenbeenen; het gemeenschappelijk hoekpunt.
34
VLAKKE MEETKUNDE.
Nevenhoeken [aanliggende hoeken waarvan de buiten beenen in elkaars verlengde vallen]. Volle hoek [hoek van 360°]. Gestrekte hoek [hoek van 180°]; uitspringende hoek; inspringende hoek. Rechte hoek; scheeve hoek; scherpe hoek; stompe hoek. Zestigdeelige, sexagesimale verdeeling van den rechten hoek; honderddeelige, centesimale verdeeling van den rechten hoek. (Hoek)graad; (hoek)minuut; (hoek)seconde. Hoeken die elkaars applement zijn (waarvan de som een volle hoek bedraagt) ; applement van een hoek. Hoeken die elkaars supplement zijn, supplementaire hoeken; supplement van een hoek. Hoeken die elkaars complement zijn, complementaire hoeken; complement van een hoek. Overstaande hoeken. Rechten die loodrecht op elkaar staan, elkaar rechthoekig snijden; loodlijn, normaal op een rechte. Door een punt de loodlijn op een rechte trekken; in een punt op een rechte de loodlijn oprichten; uit een punt buiten een rechte de loodlijn op die rechte neerlaten. Rechten die schuin op elkaar staan, elkaar scheefhoekig snijden.
§ 2. -
Algemeenheden over veelhoeken.
Veelhoek; hoekpunten; zijden; omtrek; binnenhoeken; buitenhoeken; diagonalen; elementen. Een binnenhoek en de aanliggende buitenhoek [of omgekeerd].Een zijde en de aanliggende hoeken. - Opeenvolgende elementen. Driehoek; vierhoek; ... ; n-hoek. Convexe veelhoek; concave, niet-convexe veelhoek.
VLAKKE MEETKUNDE.
§ 3. -
35
Driehoeken.
Een zijde en een hoek die tegenover elkaar staan of liggen; overstaande elementen; een zijde en de overstaande hoek; een hoek en de overstaande zijde. Een zijde en een hoek die aan elkaar liggen of grenzen; aanliggende elementen; een zijde en een aanliggende hoek; een hoek en een aanliggende zijde. De hoek dien twee zijden insluiten; de ingesloten hoek. Ongelijkzijdige driehoek; gelijkbeenige driehoek; gelijkzijdige driehoek. Gelijkbeenige driehoek: basis, grondlijn; beenen, opstaande zijden; top, toppunt; basishoeken, hoeken aan de grondlijn, grondhoeken ; tophoek. [Deze benamingen worden ook soms bij een willekeurigen driehoek gebruikt.] Rechthoekige, scheefhoekige, scherphoekige, stomphoekige driehoek. Rechthoekige driehoek zijden, katheten.
schuine zijde, hypotenusa; rechthoeks-
Zwaartelijn, mediaan; hoogtelijn; binnendeellijn, binnenbissectrice ; buitendeellijn, buitenbissectrice. Congruentie, gelijk- en gelijkvormigheid van driehoeken; congruente, gelijk en gelijkvormige driehoeken. - Gelijkstandige, overeenkomstige elementen in congruente driehoeken. - Congruentiegevallen voor driehoeken.
Loodlijn; schuine lijn; voetpunt van de loodlijn, van een schuine lijn. - Afstand van een punt tot een rechte. Middelloodlijn van een lijnstuk. Meetkundige plaats.
36
VLAKKE MEETKUNDE.
§ 4. -
Evenwijdige rechten.
Evenwijdige rechten; twee rechten zijn evenwijdig, loopen evenwijdig, zijn parallel; a is evenwijdig met of aan b, loopt evenwijdig met of aan b, is parallel met of aan b. - Door of uit een punt de rechte trekken evenwijdig of parallel met of aan een gegeven rechte.
Snijlijn. - Binnenhoeken; buitenhoeken. - Hoeken aan denzelfden kant van de snijlijn; verwisselende hoeken. - Overeenkomstige hoeken. - Verwisselende binnenhoeken; verwisselende buitenhoeken. - Binnenhoeken aan denzelfden kant van de snijlijn; buitenhoeken aan denzelfden kant van de snijlijn.
Hoeken waarvan de beenen evenwijdig (zijn) en in dezelfde richting loopen; evenwijdig (zijn) en in tegengestelde richting loopen.
§ 5. -
Vierhoeken.
Overstaande hoekpunten; overstaande hoeken; overstaande zijden. - Opeenvolgende hoekpunten; opeenvolgende hoeken; opeenvolgende zijden. - Diagonalen.
Trapezium. - Evenwijdige zijden; basis [één der evenwijdige zijden]; beenen, opstaande zijden; basishoeken; middenparallel. Gelijkbeenig trapezium. Rechthoekig trapezium; rechthoekszijde; schuine zijde.
Parallelogram ; ongelijkzijdig parallelogram ; scheefhoekig parallelogram. Ruit, gelijkzijdig parallelogram. Rechthoek, rechthoekig parallelogram. Vierkant.
VLAKKE :MEETKUNDË.
§ 6. -
37
Merkwaardige rechten en punten in een driehoek.
Middenparallel [tusschen een hoekpunt en de overstaande zijde].
Zwaartelijn, mediaan; binnendeellijn, binnenbissectrice ; buitendeellijn, buitenbissectrice ; middelloodlijn; hoogtelijn. Zwaartepunt. - Hoogtepunt, orthocentrum. - Middelpunt van den omgeschreven cirkel. - Middelpunt van den ingeschreven cirkel. - Middelpunt van een aangeschreven cirkel.
TWEEDE BOEK.
DE CIRKEL EN HET METEN VAN HOEKEN.
§ 1. -
Algemeene begrippen.
Cirkelomtrek; cirkel. - Middelpunt; straal; middellijn. Tegenpunten [0], punten die diametraal liggen; het punt dat diametraal ligt tegenover een ander. Een cirkel beschrijven met, om, uit 0 als middelpunt en met r als straal. - Een cirkel beschrijven op een gegeven lijnstuk als middellijn. Cirkelboog, boog; koorde. - Elke koorde onderspant twee bogen; elke boog wordt door een koorde onderspannen. Cirkelsector. -
§ 2. -
Cirkelsegment; pijl.
Onderlinge ligging van een rechte en een cirkel.
Snijlijn; snijpunten met den cirkel. Raaklijn; raakpunt; raakstraai, straal naar het raakpunt; 4
38
VLAKKE MEETKUNbE.
raakkoorde [van een raaklijnenpaar]. limietstand van een snijlijn.
Raaklijn als grensstand,
Normaal; voetpunt.
§ 3. -
Onderlinge ligging van twee cirkels.
Concentrische cirkels. - Niet-concentrische cirkels; centraal [de rechte die door de middelpunten gaat]. Uitwendige gemeenschappelijke raaklijnen; inwendige gemeenschappelijke raaklijnen. Cirkels die elkaar snijden; snijpunten; gemeenschappelijke koorde. - Hoek waaronder twee cirkels (twee lijnen) elkaar snijden; orthogonale cirkels, cirkels die elkaar rechthoekig snijden. Cirkels die elkaar raken, inwendig of uitwendig; raakpunt; gemeenschappelijke raaklijn. Cirkels die geheel buiten elkaar liggen. Cirkels waarvan de eene binnen den andere ligt.
§ 4. -
Verhouding van twee grootheden. van een grootheid.
Het meten
Opgaand, evenmatig deel van een grootheid. Gemeene maat van twee grootheden; grootste gemeene maat van twee grootheden. Verhouding, verhoudingsgetal van twee grootheden. Onderling meetbare grootheden; meetbare verhouding. Onderling onmeetbare grootheden; onmeetbare verhouding.
Rationaal, meetbaar getal; irrationaal, onmeetbaar getal.
VLAKKE MEE'rKUNDE.
39
Eenheid; lengte-eenheid; hoek-eenheid; boog-eenheid. Kwadrant; (boog)graad; (boog)minuut; (boog)seconde. Maatgetal, maat van een grootheid. -
§ 5. -
Lengte van een lijnstuk.
Het meten van hoeken door cirkelbogen.
Middelpuntshoek ; de boog waarop hij staat. Omtrekshoek; de boog waarop hij staat. Een hoek staat in een cirkelsegment; een cirkelsegment bevat een zekeren hoek. Binnenomtrekshoek [waarvan het hoekpunt binnen een cirkel ligt]; buitenomtrekshoek [waarvan het hoekpunt buiten een cirkel ligt].
§ 6. -
Veelhoeken in of om een cirkel beschreven.
Koordenveelhoek, ingeschreven veelhoek; omgeschreven cirkel. Raaklijnenveelhoek, omgeschreven veelhoek; ingeschreven cirkel.
§ 7. -
Merkwaardige cirkels in een driehoek.
Omgeschreven cirkel. - Ingeschreven cirkel. - Aangeschreven cirkels; de aangeschreven cirkel aan een zekere zijde, de aangeschreven cirkel die een zekere zijde raakt.
§ 8. -
Werkstukken of constructies.
Een figuur construeeren, beschrijven, teekenen. - Hulplijn. Met potlood, met inkt teekenen ; een figuur in inkt zetten. (H )arceeren.
40
VLAKKE MEETKUNDE.
Werktuigen, instrumenten. Potlood; trekpen; liniaal; passer; steekpasser; teekenhaak [T]; teekendriehoek, driehoek; winkelhaak; zwei; dubbele decimeter; duimstok; gradenboog; mal. Oplossing van een werkstuk. - Analyse, voorbereiding, ontleding. - Constructie, uitvoering. - Bewijs. - Bespreking, discussie.
Een punt nemen, aannemen
Een rechte trekken
Een cirkel beschrijven
I
willekeurig ; in een lijn, op een lijn; buiten een lijn.
willekeurig ; door een punt; uit een punt; door twee punten. willekeurig ; door één, twee of drie punten gaande; met, om, uit een gegeven middelpunt; met een gegeven straal ; met gegeven middelpunt en straal.
Op een rechte een lijnstuk, een lengte afpassen, uitzetten. Een lijnstuk, een lengte omcirkelen.
DERDE BOEK.
GELIJKVORMIGHEID EN OPPERVLAKTE VAN VEELHOEKEN.
§ 1. -
Evenredigheid van lijnstukken.
Inwendige verdeeling van een lijnstuk; uitwendige verdeeling van een lijnstuk. Deelverhouding van een punt ten opzichte van een lijnstuk; een punt verdeelt een lijnstuk inwendig of uitwendig in een zekere verhouding of reden. Oneindig ver punt, punt op oneindigen afstand, punt op oneindig, oneigenlijk punt.
41
VLAKKE MEETKUNDE.
Punten die harmonisch toegevoegd of verwant zijn ten opzichte van een lijnstuk, punten die een lijnstuk harmonisch verdeelen. [Zie ook Complement der Meetkunde, ~ l1.J Gelijkstandige, overeenkomstige lijnstukken. Puntenrij, puntenreeks. reeksen.
Gelijkvormige puntenrijen, punten-
Stralenwaaier, stralenbundel.
§ 2. -
Gelijkvormige veelhoeken.
Gelijkstandige, overeenkomstige elementen. heidsfactor.
§ 3. -
Gelijkvormig-
Oppervlakten.
Oppervlakte; oppervlak. (*) Even groote figuren, gelijke figuren [met dezelfde oppervlakte]. Congruente figuren [die elkaar kunnen bedekken J. Basis; hoogte; afmetingen. Vlakte-eenheid, opperv lakte-eenheid.
§ 4. -
Metrische eigenschappen van drieen vierhoeken.
Projectie van een punt op een rechte; projectierichting ; as, lijn van projectie; projecteerende rechte,; geprojecteerd lijnstuk. Projectie van een lijnstuk op een rechte; geprojecteerd lijnstuk. Scheeve projectie; rechthoekige, loodrechte, orthogonale projectie. (*) De commissie, in navolging van enkele Hollandsche schrijvers, acht het gewenscht een onderscheid te maken tusschen oppervlak [surface] en oppervlakte [aire J.
42
VLAKKE MEETKUNDE.
C IS
(meetkundig) middelevenredig tusschen a en b [c 2
=
ab].
Projectiestelling [vierkant van een zijde van een driehoek]. Isogonaal verwante of toegevoegde rechten [ten opzichte van een hoek]. - AntiparalIele rechten [ten opzichte van een hoek]. Een element uitdrukken in enkele gegeven elementen, een element berekenen uit enkele gegeven elementen.
§ 5. -
Werkstukken.
Een lijnstuk in stukken evenredig met a, b, everdeelen, een lijnstuk in deelen verdeelen die zich verhouden als a, b, e. Vierde evenredige tot drie gegeven lijnstukken. Derde evenredige tot twee gegeven lijnstukken. Middelevenredige tusschen twee gegeven lijnstukken. Het construeeren van lijnstukken gegeven door formules, constructie van algebraïsche vormen. Verdeeling in de uiterste en middelste reden, gulden snede. Een lijnstuk in de uiterste en middelste reden verdeelen, in gulden reden verdeelen, de gulden snede aanbrengen in een lijnstuk. Kwadratuur van een figuur.
VIERDE BOEK.
REGELMATIGE VEELHOEKEN, CIRKELOMTREK, CIRKELOPPERVLAKTE.
§ 1. -
Regelmatige veelhoeken.
Regelmatige veelhoek; convexe regelmatige veelhoek; concave regelmatige veelhoek, stervormige regelmatige veelhoek. - Regelmatig gebroken lijn.
MEETKUNDE DER RUIMTE.
43
Middelpunt; straal; apothema; middelpuntshoek ; middelpuntsdriehoek ; sector van een regelmatigen veelhoek; sector. van een regelmatig gebroken lijn.
§ 2. -
Omtrek en oppervlakte van een cirkel.
Limiet of grenswaarde. - Radiaal.
§ 3. -
Cirkelrectificatie ; cirkelkwadratuur.
Bepaling van n.
Methode van de omtrekken; methode van de gelijke omtrekken.
HOOFDf-;TUK V.
MEETKUNDE DER RUIMTE. VIJFDE BOEK.
VLAKKEN EN VEELVLAKSHOEKEN.
§ 1. -
Algemeene begrippen.
Ruimte figuren , figuren in de ruimte, stereometrische figuren. Perspectiefteekening, perspectivische teekening. Plat vlak, vlak. Een vlak bevat een punt of een lijn, een vlak gaat door een punt of een lijn; een punt of een lijn of een figuur ligt in een vlak, is in een vlak gelegen. - Door enkele elementen [punten of rechten] een vlak aanbrengen, leggen, laten gaan. - In een vlak een punt of een lijn aannemen. Punten die op één rechte liggen, collineaire punten. - Elementen die in één vlak liggen, coplanaire elementen. - Vlakke veelhoek; scheeve veelhoek.
44
MEETKUNDE DER RUIMTE.
Een punt ligt in of buiten een vlak. Een rechte ligt in een vlak, of snijdt dat vlak, of is evenwijdig met, aan dat vlak. ~ Snijpunt van een rechte en een vlak. Twee rechten liggen in een zelfde vlak of liggen niet in een zelfde vlak. ~ Coplanaire rechten; snijdende rechten; evenwijdige rechten. ~ Rechten die elkaar kruisen, kruisende rechten. Twee vlakken snijden elkaar of zijn evenwijdig. v lakken; snijlijn.
~
Snijdende
Halfvlak ; grens, grensrechte. Het voorstellen [in een figuur] van een plat vlak. Het beschrijven van een plat vlak; richtlijn; beschrijvende lijn. Een deel van een vlak uitbreiden, verlengen; onbepaald uitbreiden, verlengen.
§ 2. -
Loodrechte stand van vlak en rechte.
Een rechte en een vlak staan loodrecht, rechthoekig of schuin, scheefhoekig op elkaar. Loodlijn, normaal op een vlak; loodvlak op een rechte. Schuine lijn ten opzichte van een vlak. Voetpunt van de loodlijn, van een schuine lijn. Afstand van een punt tot een vlak. Middelloodvlak van een lijnstuk.
§ 3. -
Evenwijdige rechten en vlakken.
Twee rechten, of een rechte en een vlak, of twee vlakken zijn, loop en evenwijdig; elk element is, loopt evenwijdig met, aan het andere. Afstand van een rechte tot een evenwijdig vlak; afstand van twee evenwijdige vlakken.
MEETKUNDE DER RUIMTE.
45
Hoek van, tusschen twee (elkaar) kruisende rechten; hoek welke twee kruisende rechten met elkaar vormen, maken; hoek waaronder twee rechten elkaar kruisen. Rechten die elkaar rechthoekig, loodrecht, orthogonaal kruisen; rechten die elkaar scheefhoekig, schuin kruisen. Rechten die loodrecht op elkaar staan [d. i. elkaar loodrecht snijden of kruisen].
§ 4. -
Tweevlakshoeken.
Tweevlakshoek, ruimtehoek; ribbe; zijden; standvlak; standhoek. Gelijke, congruente tweevlakshoeken. Deelvlak, bissectricevlak van een tweevlakshoek; een tweevlakshoek middendoor deelen, halveeren.
Aanliggende tweevlakshoeken [Zn; dièdres adjacentsl; de gemeene zijde; de buitenzijden; de gemeenschappelijke ribbe. Neventweevlakshoeken [C; aanliggende tweevlakshoeken waarvan de buitenzijden in elkaars verlengde liggen]. Overstaande tweevlakshoeken . Uitspringende; inspringende; gestrekte; rechte; scheeve; scherpe; stompe tweevlakshoek. Tweevlakshoeken die elkaars complement of supplement zijn, complementaire of supplementaire tweevlakshoeken. - Complement en supplement van een tweevlakshoek. Vlakken die loodrecht, rechthoekig op elkaar staan. die schuin, schetfhoekig op elkaar staan.
§ 5. -
Vlakken
Projecties.
Een figuur op een vlak loodrecht, rechthoekig, orthogonaal projecteeren. - Geprojecteerde figuur; projectievlak; loodrechte, rechthoekige, orthogonale projectie.
46
MEETKUNDE DER RUIMTE.
Projecteerende lijn van een punt; projecteerend vlak van een rechte. Hoek tusschen, van een rechte en een vlak, hoek waaronder een rechte en een vlak elkaar snijden. Lijn van grootste helling van een vlak ten opzichte van een ander vlak. Gemeenschappelijke loodlijn van twee kruisende afstand van twee kruisende rechten.
§ 6. -
rechten;
Veelvlakshoeken.
Veelvlakshoek; drievlakshoek ; viervlakshoek ; ... ; n-vlakshoek. - Hoekpunt, top; ribLen; zijden; hoeken; elementen; diagonaalvlakken. - Convexe of concave veelvlakshoek. Een zijde en een ribbe, een zijde en een hoek die tegenover elkaar staan, liggen [in een drievlakshoek] ; overstaande elementen. Een hoek die aan een zijde ligt, grenst; aanliggende elementen. De hoek op een ribbe. Overstaande, tegengestelde veelvlakshoeken, tegenveelvlakshoeken.
Poolveelvlakshoeken, supplementaire veelvlakshoeken. Bij een gegeven drievlakshoek [S.ABC] behooren: drie nevendrievlakshoeken [S.A'BC, S.B'CA, S.C' AB] ; drie topdrievlakshoeken [S.AB'C', S.BC' A', S.CA'B'] ; één tegendrievlakshoek [S.A'B'C']. [SA', SB', SC' zijn de verlengden van AS, BS, CS.] Gelijkbeenige drievlakshoek [twee gelijke zijden]. Gelijkzijdige drievlakshoek [drie gelijke zijden]. Rechtzijdige drievlakshoek [één rechte zijde]. Rechthoekige drievlakshoek [één rechte hoek]. Gelijkbeenig rechthoekige drievlakshoek [twee rechte hoeken en zijden].
MEETKUNDE DER RUIMTE.
47
Gelijkzijdig rechthoekige drievlakshoek [drie rechte hoeken en zijden]. Congruente veelvlakshoeken; symmetrische veelvlakshoeken. Congruentie van veelvlakshoeken; symmetrie van veelvlakshoeken.
ZESDE BOEK.
VEELVLAKKEN.
§ 1. -
Algemeene begrippen.
Veelvlak; zijvlakken; ribben; hoekpunten; (tweevlaks)hoeken; veelvlakshoeken; oppervlaksdiag.onalen; hoofddiagonalen, lichaamsdiagonalen ; diag.onaalvlakken. Een zijvlak en een aanliggende h.oek. - Twee zijvlakken en de ingesl.oten h.oek. - De h.oek .op een zekere ribbe. Viervlak; vijfvlak; ... ; n-vlak. - Convex veelvlak. -- Vlakke d.oorsnede van een veelvlak. Een veelvlak .ontwikkelen, uitslaan; ontwikkeling, uitslag, net, netwerk van een veelvlak. . 1 1 kk \ c.ongruente veelvlakken; G.e l1]ook- - en ge l"k 1] v.ormlge vee v a en'( Rymme t,nsc ' h e vee I v 1a kk en. Inhoud van een lichaam. - Inhoudseenheid. Even groote lichamen, gelijke lichamen [lichamen met denzelfden inhoud].
§ 2. -
Het prisma.
Prismatisch .oppervlak [0], prismatische koker; open .of gesl.oten prismatisch .oppervlak. - Beschrijvende (rechte); richtlijn; zijvlakken; ribben. Rechte of l.oodrechte do.orsnede.
48
MEETKUNDE DER RUIMTE.
Prisma; grondvlak; bovenvlak; opstaande zijvlakken; opstaande ribben; ribben van het grond- of bovenvlak; hoogte; zijdelingsch oppervlak. - Recht prisma; scheef prisma; regelmatig prisma. - Driezijdig prisma; vierzijdig prisma; ... ; n-zijdig prisma.
-
Blok, parallelepipedum; overstaande hoekpunten; middelpunt. Recht blok; scheef blok.
Balk, rechthoekig blok, rechthoekig parallelepipedum; hoofdribben, afmetingen; lengte, breedte, hoogte. - Kubus, regelmatig hexaëder. Rhomboëder, ruitenzesvlak ; scherp rhomboëder ; stomp rhomboëder.
§ 3. -
De pyramide (ook : piramide).
Top; grondvlak; opstaande zijvlakken; opstaande ribben; ribben van het grondvlak; hoogtelijn; hoogte; zijdelingsch oppervlak. Regelmatige pyramide; apothema. Driezijdige pyramide, viervlak, tetraëder; vierzijdige pyramide; ... ; n-zijdige pyramide.
§ 4. -
Het viervlak.
Een zijvlak en het overstaande hoekpunt, een hoekpunt en het overstaande zijvlak. - Overstaande ribben. Zwaartelijn; zwaartepunt. Zij ruimte ; dakruimte ; topruimte. Recht viervlak [één opstaande ribbe staat loodrecht op het grondvlak]. Rechthoekig viervlak [drie ribben snijden elkaar paarsgewijze loodrecht] ; top; rechte zijvlakken; schuin zijvlak. Gelijkzijdig viervlak. -
Orthocentrisch viervlak.
MEETKUNDE DER RUIMTE.
§ 5. -
49
Het afgeknot prisma.
Grondvlak; bovenvlak; opstaande zijvlakken; opstaande ribben; ribben van het grond- of bovenvlak; zijdelingsch oppervlak. Recht afgeknot prisma; scheef afgeknot prisma. Driezijdig, of vierzijdig, ... , of n-zijdig afgeknot prisma.
§ 6. -
De afgeknotte pyramide.
Grondvlak; bovenvlak; opstaande zijvlakken; opstaande ribben; ribben van het grond- of bovenvlak; hoogte; zijdelingsch oppervlak. Driezijdige, of vierzijdige, ... , of n-zijdige afgeknotte pyramide. Regelmatige afgeknotte pyramide; apothema.
§ 7. -
De prismatoïde.
Grondvlak; bovenvlak; opstaande zijvlakken; opstaande ribben; ribben van het grond- of bovenvlak; hoogte. - Middenvlak ; middendoorsnede. Obelisk, prismoïde [prismatoïde waarvan de ribben van gronden bovenvlak twee aan twee evenwijdig loopen].
§ 8. -
Gelijkvormige veelvlakken.
Gelijkstandige, overeenkomstige elementen; gelijkvormigheidsfactor.
.50
MEETKUNDE DER RUIMTE.
§ 9. -
Symmetrie.
[Zie Complement der Meetkunde, § 5.]
§ 10. -
Regelmatige veelvlakken.
Regelmatig viervlak of tetraëder; regelmatig zesvlak, hexaëder of kubus; regelmatig achtvlak of octaëder; regelmatig twaalfvlak of dodecaëder; regelmatig twintigvlak of icosaëder. Omgeschreven bol; ingeschreven bol; middelbol [bol die alle ribben raakt].
Zevende
BOEK.
RONDE LICHAMEN.
§ 1. -
Algemeene begrippen.
Gebogen oppervlak, gebogen vlak. Het wentelen van een figuur om een as; wentelende, beschrijvende, voortbrengende figuur. Omwentelingsoppervlak, omwentelingsvlak; omwentelingslichaam; omwentelingsfiguur. As, omwentelingsas. - Meridiaanvlakken ; meridiaandoorsneden. - Parallelvlakken ; parallelcirkels.
§ 2. -
De cylinder (ook
cilinder).
Cylindervlak ; richtlijn, richtkromme; beschrijvende rechten, beschrijvenden. - Open of gesloten cylindervlak. Rechte, loodrechte doorsnede. - Raakvlak; raakrechte. Cirkelvormig cylindervlak. -
Scheef cirkelvormig cylindervlak.
MEETKDNbE bER RUIMTE.
51
~ Recht cirkelvormig cylindervlak, omwentelingscylindervlak, rotatiecylindervlak, regelmatig cylindervlak ; straal; as.
Cylinder; grondvlak; bovenvlak; hoogte. ~ Ingeschreven prisma; omgeschreven prisma. ~ Ronde, gebogen, zijdelingsch oppervlak, cylindermantel. Cirkelcylinder, cirkelvormige cylinder. ~ Scheeve cirkelcylinder. Rechte cirkelcylinder, omwentelingscylinder, rotatiecylinder, regelmatige cylinder; straal; as; beschrijvende, voortbrengende rechthoek. ~ Gelijkvormige cylinders. ~
§ 3. -
De kegel.
Kegelvlak; top; richtlijn, richtkromme; beschrijvende rechten, beschrijvenden ; de twee bladen van het kegelvlak. ~ Open of gesloten kegelvlak. ~ Raakvlak; raakrechte. Cirkelvormig kegelvlak. ~ Scheef cirkelvormig kegelvlak. Recht cirkelvormig kegelvlak, omwentelingskegelvlak, rotatiekegelvlak, regelmatig kegelvlak; tophoek; as. Kegel; top; grondvlak; hoogte. ~ Ingeschreven pyramide; omgeschreven pyramide. ~ Ronde, gebogen, zijdelingsch oppervlak, kegelmantel. Cirkelkegel, cirkelvormige kegel. ~ Scheeve cirkelkegel; hoofdvlak ; antiparalIele doorsneden. ~ Rechte cirkelkegel, omwentelingskegel, rotatiekegel, regelmatige kegel; tophoek; as; apothema, schuine zijde; beschrijvende, voortbrengwde rechthoekige driehoek. ~ Gelijkvormige kegels. Afgeknotte kegel; grondvlak; bovenvlak; hoogte; ingeschreven of omgeschreven afgeknotte pyramide; ronde, gebogen, zij delingsch oppervlak, mantel. Afgeknotte omwentelingskegel, afgeknotte rechte cirkelkegel; as ; apothema, schuine zijde; beschrijvend, voortbrengend rechthoekig trapezium.
52
MEETKUNDE DER RUIMTE.
§ 4. -
De bol.
Bolvlak, boloppervlak; bol. Middelpunt; straal; koorde; middellijn; tegenpunten. - Gelijke, congruente bollen. Snijlijn. - Raaklijn; raakpunt. Snijvlak; kleine cirkel; groote cirkel. - Raakvlak; raakpunt; normaal. Ingeschreven of omgeschreven veelvlak. - Omgeschreven of ingeschreven bol.
Omhullend kegelvlak, omgeschreven kegelvlak, omhullingskegel ; raakkegel, raaklijnenkegel uit een punt; aanrakingskromme, aanrakingscirkel. - Omgeschreven kegel [waarvan ook het grondv lak den bol raakt]. Omhullend cylindervlak, omgeschreven cylindervlak, omhullingscylinder ; raakcylinder, raaklijnencylinder evenwijdig met een richting; aanrakingskromme, aanrakingscirkel. - Omgeschreven cylinder [waarvan ook grond- en bovenvlak den bol raken]. Concentrische bollen. - Niet-concentrische bollen; centraal. Bollen die geheel buiten elkaar liggen. - Bollen waarvan de eene geheel binnen den andere ligt. - Bollen die elkaar snijden; snijpunten; snijkromme. - Bollen die elkaar inwendig of uitwendig raken; raakpunt. Gemeenschappelijk raakvlak van twee of drie bollen; gemeenschappelijke raakkegel van twee bollen.
§ 5. -
Polen en hoeken.
As van een cirkel [de loodlijn door ZIJn middelpunt op zijn vlak.] Polen, sferische middelpunten van een cirkel op den bol. Sferische afstand van twee punten op den bol. - Sferische straal van een cirkel op den bol. - Poolsafstand. Hoek van, tusschen twee krommen. Massieve bol. - Kromme, krombeenige passer.
53
MEETKUNDE DER RUIMTE.
§ 6. -
Oppervlakte en inhoud van den bol, van zijn deelen, en van omwentelingslichamen.
Bolsegment [segment sphérique à une base] ; grondvlak; hoogte; bolvormig, gebogen, ronde oppervlak, ook: bolkap [C]. Bolschijf [segment sphérique à deux bases] ; grondvlak; bovenvlak; hoogte; bolvormig, gebogen, ronde oppervlak, ook: bolzone[Zn], bolgordel [Zn]. Bolsector [secteur sphérique].
Bolschil, bolring [anneau sphérique].
§ 7. -
Regelmatige veelvlakken. [Zie Zesde Boek, § 10.]
ACHTSTE BOEK.
FIGUREN OP DEN BOL.
Boltweehoek; hoekpunten; zijden; hoeken. tweehoeken. - Tweevlakkige bolsector.
Congruente bol-
Bolveelhoek ; hoekpunten; zijden; omtrek; hoeken; elementen; diagonalen; binnenhoeken; buitenhoeken. - Convexe of concave bolveelhoek. - Bold~iehoek; bolvierhoek ; ... ; boln-hoek. Veelvlakkige bolsector. Bij een gegeven boldriehoek [ABC] behooren : drie nevendriehoeken [A'BC, B'CA, C'AB] ; drie topdriehoeken [AB'C', BC'A', CA'B'] ; één tegendriehoek [A'B'C']. [A', B', C' zijn de tegenpunten van A, B, C.] Poolveelhoek van een gegeven bolveelhoek. 5
54
COMPLEMENT DER MEETKUNDE.
Congruente bolveelhoeken ; symmetrische bolveelhoeken . Een boldriehoek kan zijn : gelijkbeenig; gelijkzijdig; scherphoekig; rechthoekig; stomphoekig; rechtzijdig; gelijkbeenig rechthoekig; gelijkzijdig rechthoekig. Sferisch exces van een bolveelhoek.
HOOFDSTUK VI.
COMPLEMENT DER MEETKUNDE.
§ 1. -
Het toekennen van teekens aan meetkundige elementen.
gericht lijnstuk; beginpunt; eindpunt. ~ Gelijke vectoren [vecteurs équipollents J. ~ Gerichte of georiënteerde rechte, as; positieve richting of zin; negatieve richting of zin ; drager van een vector. Vector,
Gerichte hoek; begin been ; eindbeen. ~ Georiënteerd vlak; positieve en negatieve draaiingszin ; tegenwijzerzin en wijzerzin. Gerichte boog; beginpunt, eindpunt. positieve en negatieve richting of zin.
~
Georiënteerde cirkel;
Plaatsbepaling op een rechte. ~ Nulpunt, oorsprong. ~ Abscis, coördinaat van een punt. ~ Deelverhouding van een punt ten opzichte van een lijnstuk.
§ 2. -. Macht van een punt ten opzichte van een cirkel of van een bol. Machtvlak van twee bollen. cirkels, of van drie bollen. cirkels, of van vier bollen.
~
Machtlijn van twee coplanaire Machtpunt van drie coplanaire
Cirkels of bollen die elkaar rechthoekig, loodrecht, orthogonaal snijden. ~ Orthogonale cirkels of bollen.
COMPLEMENT DER MEETKUNDE.
55
Orthogonaalcirkel van drie coplanaire cirkels; orthogonaalbol van vier bollen.
§ 3. -
Transversalen.
Transversaal. - Hoektransversaal ; voetpunt. Collineaire punten; concurrente rechten. Perspectieve, perspectivische, centraal collineaire driehoeken. Perspectiefcentrum, perspectiviteitscentrum, centrum van perspectief, collineatiecentrum. Perspectiefas, perspectiviteitsas, as van perspectief, collineatieas. - Perspectieve ligging, perspectiviteit, centrale collineatie.
§ 4. -
Algemeene begrippen over meetkundige transformaties.
Meetkundige verwantschap, meetkundige transformatie. Eén-éénduidige verwantschap. Wederkeerige, reciproke verwantschap; involutorische verwantschap. Hoektrouwe transformatie; rechtstreeks hoektrouwe transformatie; tegengesteld hoektrouwe transformatie.
§ 5. -
Symmetrie of spiegeling ten opzichte van een punt, een rechte of een vlak.
Een figuur spiegelen ten opzichte van een punt, een rechte of een vlak. - Middelpunt (van symmetrie). - As (van symmetrie), symmetrieas. - Vlak van symmetrie, symmetrievlak. Figuren die elkaars spiegelbeeld zijn, symmetrisch liggen, symmetrische figuren [ten opzichte van een punt, een rechte of een vlak].
§ 6. -
Translatie of evenwijdige verschuiving.
Een figuur in een gegeven richting en over een bepaalden afstand verschuiven.
56
COMPLEME~~
§ 7. -
DER MEETKUNDE.
Rotatie of draaiing (om een punt in het platte vlak, om een rechte in de ruimte).
Een figuur over een bepaalden hoek en om een gegeven punt of rechte laten draaien, laten wentelen. - Middelpunt van draaiing, rotatiecentrum. - Rotatieas.
§ 8. -
Homothetie of vermenigvuldiging van figuren.
Een figuur uit, ten opzichte van een punt met een zekeren factor vermenigvuldigen. - Grondfiguur. - Productfiguur. - Centrum van vermenigvuldiging, vermenigvuldigingscentrum. Factor van vermenigvuldiging, vermenigvuldigingsfactor. Directe vermenigvuldiging; inverse vermenigvuldiging. Homothetisch gelegen, homothetische, gelijkstandige figuren; recht of tegengesteld homothetische figuren. - Homothetisch middelpunt. - Homothetische verhouding. - Homologe, gelijkstandige elementen. Inwendig en uitwendig gelijkvormigheidspunt van twee cirkels of twee bollen.
§ 9. -
Inversie of transformatie op reciproke voerstralen.
Een figuur uit een gegeven punt met een bepaalde macht inverteeren. - Centrum, pool van inversie, inversiecentrum, inversiepool. - Macht van inversie, inversiemacht. - Grondfiguur ; inverse figuur. - Een paar inverse figuren. Grondcirkel, machtcirkel, inversiecirkel ; grond bol , machtbol, inversie bol. Antiparallelle rechten ten opzichte van een hoek. Stereografische projectie.
COMPLEMENT DER MEETKUNDE.
§ 10. -
57
Dubbelverhouding of anharmonische verhouding.
Puntenrij , puntenreeks. ~ Drager van de puntenreeks. Stralenbundel, stralenwaaier. ~ Drager, top, middelpunt van den stralenwaaier. Vlakkenbundel, vlakkenwaaier. ~ Drager, as van den vlakkenwaaier. Dubbelverhouding van vier elementen op een zelfden drager. Projectieve puntenreeksen of waaien;. ~ Projectieve verwantschap. ~ Perspectieve puntenreeksen of \vaaiers ; dekelement. Gelijkvormige puntenreeksen. ~ Collocale puntenreeksen of waaiers; dubbelelement, coïncidentieëlement.
§ 11. -
Harmonische verdeeling.
[Zie eerst Vlakke Meetkunde, Derde Boek, § 1.]
Harmonisch viertal; vier elementen vormen een harmonisch viertal, zijn harmonisch gelegen. ~ Anharmonisch viertal. Harmonisch puntenviertal, harmonische puntenreeks. ~ Harmonisch stralen viertal , harmonische vierstraal, stralenwaaier of stralenbundel. ~ Harmonisch vlakkenviertal, harmonische vlakkenbundel. Toegevoegde elementen. ~ Twee van de vier elementen zijn harmonisch verwant oftoegevoegd ten opzichte van de twee overige, scheiden deze twee harmonisch. Volledige vierhoek; hoekpunten; zijden; overstaande zijden; diagonaalpunten ; diagonaaldriehoek. Volledige vierzijde ; zijden; hoekpunten; overstaande hoekpunten; diagonalen; diagonaaldriezijde.
58
COMPLEMENT DER MEETKUNDE.
§ 12. -
Pool, poollijn, poolvlak.
Harmonisch verwante, (harmonisch) toegevoegde punten ten opzichte van twee (coplanaire) rechten, of ten opzichte van twee vlakken, of ten opzichte van een cirkel, of ten opzichte van een bol. Poollijn, poolvlak van een punt. - Pool van een rechte, van een vlak. - Toegevoegde punten, rechten of vlakken. Transformatie met pool en poollijn, polarisatie; transformatiecirkel, grondcirkel. - Transformatie met pool en poolvlak, polarisatie ; transformatiebol, grondbol. Poolfiguur van een gegeven figuur, gepolariseerde figuur. Wederkeerige, reciproke poolfiguren, gepolariseerde figuren. Pooldriehoek, autopolaire of zelftoegevoegde driehoek; harmonische driehoek. - Poolviervlak, autopolair of zelftoegevoegd viervlak. Duale figuren; duale eigenschappen. - Een eigenschap duaal, dualistisch omvormen, omzetten. - Dualiteitsbeginsel.
§ 13. -
Iets uit de meetkunde van den driehoek.
Zwaartepunt; hoogtepunt, orthocentrum; middelpunten van den omgeschreven cirkel, van den ingeschreven cirkel, van de aangeschreven cirkels. Rechte van Euler. negenpuntscirkel.
Cirkel van Euler, cirkel van Feuerbach,
Voetpuntsdriehoek, orthocentrische driehoek. Isotomisch verwante punten ten opzichte van een zijde; isotomisch verwante punten, reciproke punten ten opzichte van den driehoek; isotomisch verwante transversalen, reciproke transversalen. Isogonaal verwante hoektransversalen; isogonaal verwante punten of transversalen ten opzichte van den driehoek. Symmediaan; symmediaanpunt, punt van Lemoine.
LANDMETEN EN WATERPASSEN.
59
HOOFDSTUK VII.
LANDMETEN EN WATERPASSEN.
§ 1. -
Landmeten.
Het aanduiden van punten op het terrein.
Piket; jalon, bakenstok met ijzeren schoen. Een te lood staande jalon. - Schietlood. Het vastleggen van punten op het terrein.
Steenen of houten blokken. Het uitzetten van rechte, gebroken en kromme lijnen.
Jalonneeren, afbakenen. Het meten van lijnen.
Meetwerktuigen. a) Meetketting met elf pennen of meetpennen ; verzwaarde pennen; schakels, schalmen; grepen, handvatten. b) Meetlint, meetband, meetrol ; étui ; klos; krukje. c) Meetveer, stalen meetband; ijzeren haspel. Het uitzetten van rechte hoeken.
Vizierinstrumenten . Viseeren, mikken, zichtell. - Vizierlijn; viziervlak. a) Trommelkruis, hoektrommel, achtkant, équerre. Vizierspleet, gleuf; vizierspleet met draad, venster. Holle bus, huls; stok, stokstatief ; driepoot, drievoet, statief. b) Spiegelinstrumenten. - Hoekspiegel, spiegel-équerre. Het meten of opnemen van willekeurige hoeken. a) Gradenboog, transporteur.
b) Planchet, landmetersplank ; driepoot; stelschroeven; luchtbelwaterpas, libel [de luchtbel speelt in] ; vizierliniaal, alhidade ; centreerhaak ; centreeren. c) Grafometer, hoekmeter; driepoot; vizierlinialen, alhidades ; limbus, rand; nonius; nullijn; kompas. d) Pantometer.
60
LANDMETEN EN WATERPASSEN.
e) Sextant. /) Landmeterskom pas; magneetnaald. - Magnetische meridiaan. - Azimuth. Het opmeten of opnemen van een terrein.
Schets, kaartje, situatie. -
Aanduiding van het Noorden.
a) Methode der lengtemeting [verdeelen in driehoeken]. b) Methode der coördinaten; meetlijn; hulpmeetlijn ; ordinaat;
abscis. c) Voerstraalmethode ; voerstralen. d) Basismethode. e) Veelhoeksmethode. Een opmeting in kaart brengen. -
§ 2. -
Schaal.
Waterpassen of hoogtemeten.
Hoogteverschil van twee punten. Waterpasinstrumenten.
a) Luchtbelwaterpas, libel [zie hooger]. b) Fleschjeswaterpas. c) Kijkerinstrumenten. [Waterpas Lenoir].
Baak, baken; bordjesbaak [dwarsplankje] ; inschuifbare baak; vouwbare baak. Enkelvoudige waterpassing.
Achterbaak ; voorbaak. -
Slag.
Aaneengeschakelde waterpassing.
Waterpasstaat. -
Lengteprofiel.
zelfleesbaak ;
BESCHRIJVENDE MEETKUNDE.
61
HOOFDSTUK VIII.
BESCHRIJVENDE MEETKUNDE. A. -
INLEIDING.
§ 1. -
Doel.
Het voorstellen, afbeelden van ruimte figuren door vlakke figuren, door teekeningen in één plat vlak; het bepalen van de ,vare, werkelijke gedaante [vorm en grootte] van een ruimte figuur.
§ 2. -
Projectie van een figuur op een plat vlak.
Projectievlak; projectierichting. Scheeve parallelprojectie. - Loodrechte, rechthoekige, orthogonale (parallel)projectie. Projectie van een punt, een lijn, een figuur op een vlak; de geprojecteerde figuur. Projecteerende rechte of lijn van een punt; projecteerend vlak van een rechte; projecteerend cylindervlak van een kromme lijn.
§ 3. -
Method.es der Beschrijvende Meetkunde.
Methode der gewone loodrechte, rechthoekige, orthogonale parallelprojectie. Methode der genummerde projecties.
B. -
§ 1. -
GEWONE ORTHOGONALE PROJECTIE.
Algemeene begrippen. -
Voorstelling van een punt.
Horizontaal of eerste projectievlak [verkort: H]. Verticaal of tweede projectievlak [verkort: V]. De beide projectievlakken. - As van projectie.
62
BESCHRIJVENDE MEETKUNDE.
De vier ruimtehoeken [tweevlakshoeken gevormd door de projectievlakken]. Eerste, tweede deelvlak of bissectricevlak. Horizontaal projecteerende rechte of lijn, ook : eerste projecteerende rechte of lijn van een punt; verticaal projecteerende rechte of lijn, ook: tweede projecteerende rechte of lijn van een punt. Horizontale of eerste projectie van een punt, van een figuur; verticale of tweede projectie van een punt, van een figuur; de beide projecties van een punt, van een figuur; de gelijknamige projecties van twee figuren. Hoogte van een punt [Zn]; verwijdering van een punt [Zn]. Het neerslaan, wentelen, neerwentelen van het eene projectievlak in het andere. Ruimtefiguur, ruimteteekening. tieteekening, projectieteekening. Ophaallijn, loodlijn op de as. ophalen, overbrengen.
Constructie figuur, construc-
Een der projecties van een punt
Het weglaten van de as van projectie; het evenwijdig verschuiven van de projectievlakken. Gegeven lijnen; gevraagde lijnen; constructielijnen. Dik of dun getrokken lijn; een lijn dik of dun trekken of doortrekken. - Streeplijn; een lijn strepen. - Streepjeslijn. - Streeppuntlijn of puntstreeplijn; een lijn punt-strepen. - Stippellijn; een lijn stippelen. - Een figuur (h)arceeren. Een punt valt buiten de teekening, buiten het vlak van teekening, is ontoegankelijk.
§ 2. -
Voorstelling van een rechte.
Horizontaal projecteerend vlak van een rechte, ook : eerste projecteerend vlak van een rechte; verticaal projecteerend vlak van een rechte, ook: tweede projecteerend vlak van een rechte.
BESCHRIJVENDE MEETKUNDE.
63
Horizontale of eerste projectie van een rechte; verticale of tweede projectie van een rechte. Horizontaal of eerste doorgangspunt van een rechte; verticaal of tweede doorgangspunt van een rechte. - Gelijknamige doorgangspunten van twee rechten. Zichtbare en onzichtbare deelen van een rechte. Rechte evenwijdig met H, ook: horizontale rechte [Zn J. - [Waterpaslijn, horizontale rechte; horizonrechte]*. Rechte evenwijdig met V. - [Frontlijn, frontrechte ; frontrechte]*. Loodlijn op H, ook : verticale rechte [Zn J. - [Verticale lijn; verticale, standrechte] *. Loodlijn op V. - [Rechtstandige lijn; koprechte ]*. Rechte die de as loodrecht snijdt of kruist, rechte die loodrecht op de as staat. - [Profiellijn, profielrechte ; profielrechte]*. Rechte evenwijdig met de as.
§ 3. -
Voorstelling van een plat vlak.
Horizontale of eerste doorgang van een vlak; verticale of tweede doorgang van een vlak. - Gelijknamige doorgangen van twee vlakken. Eerste hoofdlijn van een vlak [horizontale d'un plan] ; tweede hoofdlijn van een vlak [frontale d'un plan]. Vlak evenwijdig met H, ook: horizontaal vlak lZn]. - [Waterpasvlak, horizontaal vlak; horizontaal vlak]*. Vlak evenwijdig met V. -- [Frontvlak; frontvlak]*. Vlak loodrecht op H, ook: verticaal vlak [ZnJ. - [Verticaal vlak; verticaal v lak] *. Vlak loodrecht op V. - [Rechtstandig vlak; kopvlak]*. Vlak loodrecht op de as. - [Profielvlak ; profielvlak]*. Vlak door de as ; vlak evenwijdig met de as.
(*) TU'lschen teksthaken el! van elkaar ge..;cheid.pn door ('teIl komma-punt, zijn de benamingen opgegeyen welke bij de coIIege~ in de Beschrijvend.e Meetkunde aan de Universiteiten te Gent en te Leuven gebruikt worden.
64
BESCHRIJVENDE MEETKUNDE.
Hellend vlak ten opzichte van H of V ; vallijn of lijn van grootste helling van een vlak ten opzichte van H of V.
§ 4. -
Snijding van rechten en vlakken.
Snijpunt van twee rechten, van een rechte en een vlak, van drie vlakken. - Snijlijn, doorsnede van twee vlakken. - Hulpvlak.
§ 5. -
Het neerslaan van vlakke figuren.
Een vlak of een vlakke figuur neerslaan, wentelen, omwentelen in een ander vlak. - As (van wenteling) ; zin (van het wentelen). Baan beschreven door een punt; bewegingsvlak, standvlak. De neergeslagen figuur. Het terugwentelen, het terugbrengen van de figuur in haar oorspronkelijken stand.
§ 6. -
Het wentelen of omwentelen van figuren.
Een figuur (over) een bepaalden hoek (laten) wentelen om een zekere as en in een zekeren zin. - As van wenteling; hoek van wenteling; zin van het wentelen. - Bewegingsvlak van een punt ; baan beschreven door een punt; straal van wenteling van een punt. De gewentelde figuur. Het terugwentelen.
§ 7. -
Het veranderen van projectievlakken.
Het aannemen of invoeren van een nieuw horizontaal of verticaal projectievlak. - Oude en nieuwe elementen. Derde projectievlak of sluitvlak [vlak loodrecht op de as).
BESCHRIJVENDE MEETKUNDE.
§ 8. -
65
Het bepalen van afstanden en hoeken.
Ware gedaante (vorm en grootte) van figuren. Hoek van twee rechten; hoek of standhoek van een rechte en een vlak; hoek of standhoek van twee vlakken. Standvlak van twee elkaar snijdende vlakken. - Standvlak op den eersten of op den tweeden doorgang van een vlak.
§ 9. -
Het voorstellen van lichamen.
Zichtbare en onzichtbare elementen (bij ondoorschijnende projectievlakken en lichamen). Ware omtrek van een veelvlak bij projectie op H of op V. Schijnbare omtrek van een veelvlak bij projectie op H of op V. Buitenomtrek. Vlakke doorsneden van of door veelvlakken. Een veelvlak uitslaan, ontwikkelen. - Uitslag, ontwikkeling, netwerk van een veelvlak. - Afstand van twee punten over een veelvlak. Onderlinge doorsnijding van twee lichamen : afscheuren of ééndeelige doorsnijding; doorboring of tweedeelige doorsnijding. Veelhoek van ingang; veelhoek van uitgang.
§ 10. -
-
Schaduwbepalin~
of schaduwconstructie.
Centrale verlichting; lichtbron, lichtend punt, lichtgevend punt. Evenwijdige verlichting, verlichting bij zonlicht.
Eigenschaduw ; zelfschaduw ; slagschaduw (op projectievlakken of andere lichamen). Eigenschaduwgrens ; zelfschaduwgrens ; slagschaduwgrens.
66
BESCHRIJVENDE MEETKUNDE.
§ 11. -
(Perspectivische) Affiniteit.
De verwantschap der affiniteit [bijvoorbeeld, tusschen de beide projecties van een vlakke figuur, of tusschen een op één zelfde vlak geprojecteerde en neergeslagen vlakke figuur]. (Perspectivisch) affiene figuren; toegevoegde elementen. Affiniteitsas ; affiniteitsstralen ; affiniteitsrichting ; affiniteitsverhouding. Scheeve en rechte (of orthogonale) affiniteit; scheeve en rechte (of orthogonale) symmetrie. C. -
METHODE DER GENUMMERDE PROJECTIES.
Projectievlak, grondvlak. Projectie van een punt. - Hoogte of diepte , nummer van een punt. - Genummerde projectie van een punt. - Punten met geheele nummers [C]. Numerieke schaal. -
Grafische schaal; grafische eenheid.
Rechte evenwijdig met het projectievlak, horizontale rechte, niveaurechte. Vlak evenwijdig met het projectievlak, horizontaal vlak, niveauvlak. Loodlijn op het projectievlak, verticale rechte. Loodvlak op het projectievlak, verticaal vlak. Doorgangspunt van een rechte. - Een rechte gradueeren of nummeren; gegradueerde rechte, genummerde rechte; hellingsschaal van een rechte [Zn]. - Interval van een rechte; helling van een rechte. Hoofdlijnen of niveaulijnen van een plat vlak. - Vallijnen of lijnen van grootste helling van een plat vlak. - Gegradueerde vallijn van een plat vlak; hellingsschaal van een plat vlak [Zn]. - Interval van een plat vlak; helling van een plat vlak. Terreinoppervlak, topografisch oppervlak. - Niveauvlakken. - Niveaulijnen, horizontale lijnen; hoogtelijnen; dieptelijnen. Vallijnen of lijnen van grootste helling.
DRIEHOEKSMETING.
67
HOOFDSTUK IX.
DRIEHOEKSMETING.
Goniometrie. Driehoeksmeting, trigonometrie. Vlakke driehoeksmeting, vlakke trigonometrie. Boldriehoeksmeting, sferische trigonometrie. Lijnstuk, lijnsegment. - Georiënteerde rechte, gerichte rechte, as. Vector, gericht lijnstuk; beginpunt; eindpunt. Hoek; vast been; beweegbaar been. Gerichte hoek; beginbeen ; eindbeen. Positieve hoek; negatieve hoek; tegengestelde hoeken. Georiënteerd vlak; positieve en negatieve draaiingszin ; tegenwijzerzin ; wijzerzin. Boog; gerichte boog; beginpunt; eindpunt. Positieve boog; negatieve boog; tegengestelde bogen. Georiënteerde cirkel; positieve en negatieve richting of zin. Schuine of scheeve projectie. Rechthoekige, loodrechte of orthogonale projectie. Geprojecteerd lijnstuk, geprojecteerde. - Projecteerende lijn, projecteerend lijnstuk, projecteerende. - Projectie (van het lijnstuk). Resultante; componenten [van een gebroken lijn]. Zestigdeelige of sexagesimale verdeeling, zestigdeelig stelsel. Honderddeelige of centesimale verdeeling, honderddeelig stelsel. Hoekgraad; booggraad. - Hoekminuut ; boogminuut. - Hoekseconde; boogseconde. Graad; minuut; seconde. Radiaal; straalhoek ; straalboog.
68
DRIEHOEKSMETING.
Goniometrische cirkel. - Sinus-as; cosinus-as. Eerste, tweede, derde, vierde kwadrant, quadrant. Complement; supplement; applement. [Zie Vlakke Meetkunde, Eerste Boek, § 1. ] Goniometrische verhouding, goniometrische functie. Complementaire functie. - Argument. Sinus [sin]. - Sinusoïde, golflijn, sinuskromme. Cosinus [cos]. - Cosinusoïde, cosinuskromme. Tangens [tg]. ..--:. Tangentoïde, tangenskromme. Cotangens [co tg]. - Secans [sec]. - Cosecans [cosec]. Hoofdwaarden van de goniometrische verhoudingen. , Grafische voorstelling, grafiek. [Zie Algebra, § 8.] Cyclometrische functie, cyclometrische vorm, boogvorm. bg sin; bg cos; bg tg ; bg cotg ; bg sec; bg cosec. Lees : boog sinus; boog cosinus; enz. K wadraa tformules. Som- en verschilformules, ook: optellingsformules. Formules voor den dubbelen en den halven hoek. Veelvoudsform ules. Tafel der goniometrische verhoudingen, tafel der rechtstreeksche waarden. Logarithmen der goniometrische verhoudingen. Differentia, differentie [verschil] ; differentia communis [gemeenschappelijk verschil]. Een vorm is logarithmisch of niet logarithmisch, geschikt of ongeschikt voor logarithmische berekening. Een vorm logarithmisch maken, geschikt maken voor logarithmische berekening. Hulphoek. Rechthoekige driehoek; gelijkbeenige driehoek; scheefhoekige driehoek. Het oplossen van een driehoek.
ANALYTISCHE MEETKl'NDE.
69
Sinusregel, sinusformule. Tangensregel, tangensformule. Cosinusregel, cosinusformule . Projectie-eigenschap. Goniometrische vergelijking. Boldriehoek [Zie Meetkunde der Ruimte, Achtste Boek.] Triangulatie. Een hoek tot den horizon herleiden. Parallax. - Zenithafstand. - Hoogte. - Azimuth. Sferische coördinaten. Geografische breedte; geografische lengte.
HOOFDSTUK X.
ANALYTISCHE MEETKUNDE.
§ 1. -
Plaatsbepaling van een punt op een rechte.
Georiënteerde rechte, gerichte rechte, as ; positieve richting of zin; negatieve richting of zin. Vector; beginpunt; eindpunt; drager van een vector; gelijke vectoren; tegengestelde vectoren; algebraïsche waarde van een vector op een as gelegen of evenwijdig met een as. Oorsprong van een as, nulpunt van een as ; abscis, coördinaat van een punt. - Deelverhouding van een punt ten opzichte van twee vaste punten of oorsprongen.
§ 2. -
Plaatsbepaling van een punt in een plat vlak.
Cartesische of Cartesiaansche coördinaten. Oorsprong; coördinatenassen of coördinaatassen; x-as; y-as; coördinatenhoek ; a.ssenkruis of assenstelsel ; abscis of x-coördinaat; ordinaat of
70
ANALLYTISCHE MEETKCNDE.
y-coördinaat; rechthoekige en scheefhoekige coördinaten; rechthoekig en scheefhoekig assenkruis of assenstelsel. - Kwadranten. - Coördinatentrek. - Homogene coördinaten; homogeniteitsfactor.
§ 3. -
Bepalen van een richting.
Richtingsvector; richtingsparameters, richtingsgetallen. - Eenheidsvector ; hoofdrichtingsparameters. - Richtingscosinussen. Richtingshoeken.
§ 4. -
Transformatieformules.
Coördinatentransformatie. - Transformatieformules naar een ander stelsel; lineaire substitutie. - Evenwijdige verschuiving van het assenkruis, translatie, verschuivingstransformatie. - Draaiing van het assenkruis, rotatie, draaiingstransformatie. - Algemeene transformatie.
§ 5. -
Voorstelling van vlakke lijnen.
Functionaal verband of functionale betrekking tusschen de coördinaten. Vergelijking van een lijn of van een kromme of van een meetkundige plaats. - Parametervergelijkingen of parametervoorstelling. - Loopende coördinaten. Algebraïsche kromme; transcendente kromme. den n den graad.
Kromme van
Grafische voorstelling van een vergelijking, een vergelijking meetkundig voorstellen of afbeelden, een kromme teekenen of in teekening brengen of construeeren. Het identificeeren van twee vergelijkingen; functies of vormen die slechts in een constanten term of in een constanten factor verschillen.
ANALYTtSCHE MEETKUNDE.
§ 6. -
71
De rechte lijn.
Rechte door den oorsprong; rechte met richtingscoëfficiënt m. Segment of stuk afgesneden op de x-as (y-as); stuk op de x-as (y-as). Parameters van een rechte. - De rechten van een vlak vormen een tweevoudig oneindig stelsel. Normaalvergelijking van een rechte of vergelijking van Hesse; vergelijking van een rechte op de assegmenten; vergelijking van een rechte op den richtingscoëfficiënt. - Parametervoorstelling van een rechte door een punt; parametervoorstelling van een rechte door twee punten. Homogene verÉ,elijking van een rechte. Gebied of veld waarin een functie positief of negatief is.
§ 7. -
Elementen op oneindig.
Oneindig ver punt, punt op oneindig, punt in het oneindige, oneigenlijk punt. - Oneindig verre rechte, rechte op oneindig, rechte in het oneindige, oneigenlijke rechte. - Oneindig verre punten van een kromme; asymptotische richtingen.
§ 8. -
Imaginaire elementen.
Imaginair punt; imaginaire rechte; imaginaire kromme. Toegevoegd imaginaire punten; toegevoegd imaginaire rechten; toegevoegd imaginaire krommen. Isotrope rechten, nulrechten ; cirkelpunten, cyclische punten, isotrope punten.
§ 9. -
De cirkel.
Algemeene vergelijking van den cirkel; middelpuntsvergelijking van den cirkel; topvergelijking van den cirkel. 6*
72
ANALYTISCHE MEETKUNDE.
Nulcirkel, cirkel met straal nul, puntcirkel, ontaarde cirkel. Imaginaire cirkel. Kwadratische vergelijking van het raaklijnenpaar uit een punt. Cirkelbundel, enkelvoudig lineair stelsel; basispunten; grenspunten, verdwijnpunten. - Grondexemplaren van den bundel of basiscirkels ; algemeen exemplaar van den bundel. - Concentrische cirkelbundel; raakbundel. - Centraal van den bundel; machtlijn van den bundel ; coaxale cirkels. Cirkelnet, tweevoudig oneindig lineair stelsel. - Grondexemplaren van het net of basiscirkels ; algemeen exemplaar van het net. Orthogonaalcirkel, grondcirkel, normaalcirkel van het net.
§ 10. -
Meetkundige plaatsen.
Vergelijkingen met parameter(s); veranderlijke krommen. Voortbrengende krommen [C]. - Parasitisch deel. - Grensstand van een veranderlijke kromme of van een veranderlijk punt. Voetpuntskromme ; parallelkromme ; ontwindende of evolvente ; ontwondene of evolute.
§ 11. -
Krommen van den tweeden graad, kegelsneden.
Indeeling of classificatie van de krommen van den 2den graad. Kwadratische discriminant of invariant [b]; kubische discriminant of invariant [LI]. Ontaarde kegelsnede; niet-ontaarde kegelsnede. - Elliptische soort; hyperbolische soort; parabolische soort. - Dubbelpunt. Reëele ellips; ontaarde ellips; imaginaire ellips. - Hyperbool; ontaarde hyperbool. - Parabool; ontaarde parabool; dubbelrechte. Positief en negatief gebied of veld.
ANALYTISCHE MEETKlCNDE.
Subtangens ; subnormaal. de normaal.
73
Lengte van de raaklijn; lengte van
Ürthoptische cirkel. cirkel van }Iongc. Hyperbolische tak van een kromme; parabolische tak van een kromme. - Asymptoot; asymptotische snijlijn [C]. - Kwadratische vergelijking van het asymptoten paar. - Vergelijking op de asymptoten. Rechthoekige of gelijkzijdige of orthogonale hyperbool.
§ 12. -
Pool en poollijn.
[Zie Complement der Meetkunde, § 12.]
§ 13. -
Middelpunt. -
Middellijnen.
:Vliddelpuntskegelsneden, centrale kegelsneden. - Middelpuntsvergelijkingen. - Middellijn toegevoegd aan een richting; toegevoegde of verwante richtingen; toegevoegde of verwante middellijnen. - Asrichtingen; hoofdrichtingen; as, symmetrieas; top; vergelij king der (symmetrie) assen.
§ 14. -
Herleiding van de algemeene vergelijking van den tweeden graad.
Herleiding of transformatie van de vergelijking eener kegelsnede tot haar eenvoudigsten vorm; vereenvoudigde of gereduceerde vergelijking. Invariant; lineaire invariant; kwadratische invariant; kubische invariant. - De S-vergelijking. Lange of groote as ; korte of kleine as. - Reëele as ; imaginaire as. - Hoofdcirkel van de ellips ofvan de hyperbool. - Vergelijking op twee toegevoegde middellijnen. - Vergelijking op de assen, assenvergelijking . Takken van de hyperbool; toegevoegde of verwante hyperbolen. Topraaklijn ; topvergelijking van de parabool; parameter van de parabool.
74
ANALYTISCHE MEETKUNDE.
§ 15. -
Brandpunten en richtlijnen.
Brandpunt of focus. - Richtlijn. - Brandpuntsafstand; brandpuntsvoerstraal of voerstraal; numerieke excentriciteit; lineaire excentriciteit; brandpuntsvergelijking ; brandpuntseigenschappen of focaaleigenschappen. Parameter van een kegelsnede. Confocale kegelsneden of confocale schaar.
§ 16. -
Vergelijkingen van kegelsneden die aan bepaalde voorvvaarden nnoeten voldoen.
Enkelvoudige voorwaarde; tweevoudige voorwaarde; p-voudige voorwaarde. Bundel van kegelsneden; basispunten; grondexemplaren of basiskrommen ; algemeen exemplaar; ontaard exemplaar; centrale kegelsnede van een bundel. Schaar van kegelsneden; basisrechten ; grondexemplaren of basiskrommen ; algemeen exemplaar; ontaard exemplaar. Bundelschaar . Osculeerende bundel; osculatieraaklijn; osculatiekoorde; driepuntige aanraking of aanraking van de 2de orde; osculeerende cirkel of kromtecirkel; kromtestraal ; kromtemiddelpunt. - Hyperosculeerende bundel; vierpuntige aanraking of aanraking van de 3de orde. Orthogonale bundel of bundel van orthogonale hyperbolen.
§ 17. -
Bijzondere studie van de kegelsneden. [Zie ook § 14.]
Affiene figuren; affiniteitsas ; affiniteitsstralen ; affiniteitsverhouding. - Excentrische anomalie of excentrische hoek.
75
ANALYTISCHE MEETKUNDE.
Supplementaire koorden. - Assenrechthoek of rechthoek op de assen; parallelogram op twee toegevoegde middellijnen. Richtcirkel van de ellips en van de hyperbool. cirkel.
Voetpunts-
Parabool als grens figuur van ellips en hyperbool.
§ 18. -
Vermenigvuldiging van figuren gelijkvormigheid; inversie.
[Zie Complement der Meetkunde, § 8 en § 9.]
§ 19. -
Poolcoördinaten.
Poolas; pool; voerstraal of radius vector; poolhoek, voerhoek, anomalie. - Vergelijking in poolcoördinaten of poolvergelijking. Transformatieformules naar een ander stelsel.
§ 20. -
Eenige merkwaardige krommen. Singuliere punten.
Lemniscaat van Bernoulli ; ovaal van Cassini ; cissoïde van Diocles; strofoïde of striklijn. - Circulaire krommen. - Baankrommen of trajectoriën. - Slak(ken)lijn van Pascal of limaçon van Pascal; cycloïde (verlengde of verkorte); hypocycloïde; epicycloïde; hartlijn of cardioïde ; Kreuzkurve. Enkelvoudig punt. punt; buigraaklijn.
Gewoon punt; gewone raaklijn. -
Bijzondere of singuliere punten. -
Buig-
k-voudig punt.
Dubbelpunt. - Geïsoleerd (dubbel)punt. - Knooppunt; dubbelpuntsraaklijnen. - (Gewoon) keerpunt, keerpunt van de eerste soort, doornpunt ; keerpuntsraaklijn. - Keerpunt van de tweede soort, snavelpunt. Knik, hoekpunt. -
Eindpunt.
76
ANALYTISCHE MEETKUNDE.
§ 21. -
Lijncoördinaten of tangentieele coördinaten.
Puntcoördinaten; lijncoördinaten ; graad van een kromme; klasse van een kromme. - Tangentieele vergelijking, tangentiaalvergelijking, vergelijking in lijn coördinaten. - Incidentievoorwaarde. - Dualistische of duale omzetting van een eigenschap. Omhullende (van een stelsel lijnen).
§ 22. -
Ternaire coördinaten, triangulaire coördinaten, trilineaire coördinaten.
Gronddriehoek, fundamentaaldriehoek, coördinatendriehoek ; grondpunten ; eenheidspunt. Barycentrische coördinaten, areale coördinaten; normale coördinaten.
LIJST DER GERAADPLEEGDE WERKEN.
J. BADON GHIJBEN: Gronden der Beschrijvende Meetkunde, g e druk (1906). Prof. Dr. J. A. BAREAU : Analyt1:sche Meetkunde, Deel I: Het platte vlak (1918). L. BIJ DE LEY: Leerboek der Rekenkunde, 2 deelen (1908). P. J. Bos: Leerboek der Algebra, 3 deelen. BOUMAN: Handelsrekenen (1907). BOUMAN, KLERK, VAN DE VLIET: Handelsrekenen, I, II~, Hb (1931).
A. A. D. BOUWHOF en J. C. LAGERWERF : Handelsrekenen, 4 deelen. Supplement op het Handelsrekenen (1929). S. DE GAST: Leerboek der Rekenkunde, 3 deelen (1907). Rekenkundige Vraagstukken (1915). Algebra, 2 deelen (1913). F. DE GROOT: Leerboek van het Handelsrekenen (1907). H. A. DERKSEN en G. L. :S-. H. DE LAIVE : Leerboek der Algebra, 4 deelen. Leerboek der Vlakke .~ eetkunde, 3 deelen. Leerboek der Stereometrie. Leerboek der Beschrijvende 1'Weetkunde (1908). Prof. Dr. HK. DE VRIES: Leerboek der Differentiaal- en Integraalrekening, Deel I, 2 e druk (1924).
Beknopte Differentiaal- en Integraalrekening (1929). Beknopt Leerboek der Projectieve Meetkunde (1923). Analytische Meetkunde, Cursm; van Delft, Eerste studiejaar, (1906). Leerboek der Beschrijvende Meetkunde, Deel I, 3 e druk (1931). Prof. Dr. HK. DE VRIES en P. WIJDENES : Leerboek der Beschrijvende Meetkunde; Deel I (1927); Deel II (1925). Dr. J. DE VRIES: Evenred1:gheden, Worteltrekking, Logarithmen en Goniometrie, 3 e druk (1931). Dr. J. DROSTE en Dr. W. F. DE GROOT: Functies; Deel I (1923) ; Deel II (1924). N. L. "". A. GRAVELAAR : Leerboek der Rekenkunde, 2 (kdpn (1904). Dr. B. P. HAALMEYER : Leerboek der Vlakke Meetkunde, 2 deelen (1929). P. JANSEN : Opgaven over de Theorie der Rekenkunde, 3 e druk (1930). P. JANSEN en G. W. VAN BRINK: Beknopte Theorie der Rekenkunde, 2 e druk (1930). C. KNAPPER Kz. : Leerboek der Meetkunde; Deel I, 6 e druk (1902) ; Deel Il, 2e druk (1900). Dr. J. KORS en Dr. O. POSTMA: Leerboek der Algebra, 2 deelen (1905). Leerboek der Stereometrie, 5 e druk (1925). Beschrijvende Meetkunde, 8 e druk (1927).
78
GERAADPLEEGDE WERKEN.
C. KREDIET: Rekenkunde (1915). LOBATTO-RAHUSEN: Lessen over de Hoogere Algebra (1916). IR. G. L. LUDOLPH en IR. A. P. POTMA: Algebra voor het Middelbaar Technisch Onderwijs (1922).
E. MEYER: Algebraïsche Vraagstukken, 3 deelen. Dr. P. MOLENBROEK : Leerboek der Vlakke Meetkunde, 7 e druk (1931). Leerboek der Stereometrie, 7 e druk (1928). Dr. P. MOLENBRoEK en P. WIJDENES : Planimetrie voor Middelbaar en Voorbereidend Hooger Onderwijs; Deel I, 2 e druk (1929); Deel 11, 2 e druk (1931). Stereometrie voor Middelbaar en Voorbereidend Hooger Onderwij8, 3 e druk (1931). Vlakke Driehoeksmeting voor Middelbaar en Voorbereidend H ooger Onderwijs (1923). Dr. J. PETERSEN-D. B. WISSELINK : Methoden en Theorieën. W. A. PlETS: Leerboek der Beschrijvende Meetkunde ten dienste van het Middelbaar Onderwijs. W. REINDERSMA: Beknopt Leerboek der Vlakke Meetkunde, 4 e druk (1931).
J. ROBIJN, J. J. L. SMEETS en L. K. W. VOLMER : Handelsrekenen, 3 deelen (1932). L. ROORDA: Theorie der Algebra (1923). Prof. Dr. J. G. Rutgers : Inleiding tot de Analytische Meetkunde, Deel I: Het platte vlak (1923). Beknopte AnalytischeMeetkunde (1925). Meetkunde der Kegelsneden (1924). Prof. Dr. J. G. RUTGERS en Prof. Dr. F. SCHUH : Compendium der Hoogere Wiskunde; Deel 111 (1919) ; Deel IV (1928). H. SIERSMA: Vraagstukken over Analytische Meetkunde (1904).
G. SMITS : Leerboek der Vlakke Meetkunde (1908). J. H. SCHOGT: Beginselen der Vlakke Meetkunde (1929). Oefeningen in de Vlakke Meetkunde (1929). Beginselen der Theoretische Mechanica; Deel 1(1926); Deel 11 (1927). Prof. Dr. G. SCHOUTEN: De Grondslagen der Rekènkunde, 2 e druk (1927). Dr. D. J. E. SCHREK : Beginselen der Analytische Meetkunde, 3 e druk (1930). Prof. Dr. F. SCHUH: Leerboek der Elementaire Theoretische Rekenkunde; Deel I (1919) ; Deel 11 (1921). Het Getalbegrip, in het bijzonder het Onmeetbaar Getal (1927). Het Natuurlijke Getal (1928). Axiomatische Behandeling der Meetbare en Onmeetbare Verhoudingen van Grootheden (1929). Lessen over de Hoogere Algebra; Deel I, 2 e druk (1929);- Deel 11 (1923) ; Deel 111 (1926). Beknopte Hoogere Algebra (1926). Grepen uit de Moderne Meetkunde, Deel I (1916). SCHUIL: Beknopte Techniek van het Handelsrekenen.
G. S. STOKMANS : Verzamelde Opgaven voor Lijnteekenen (1930).
79
GERAADPLEEGDE WERKEN. F. .T.
V AES :
Lijnteekenen, 2 e
C. A.
VAN BEEK
G. v\'.
VAN BRINK
druk
(1922).
en 'V. H. C. VAN HEEK: Algebra voor onderwijzer8oplciding en Hoofdacte'8tudie (1929). Planimetrie voor onderwijzer8opleiding en H oofdacte'8tudie (1931). Stereometrie voor onderwijzer80pleiding en Hoofdacte-8tudie (1927).
Prof. Dr.
M.
en
W. SCHIPPERS:
Be8ch01~wingen
•T. J. M.
Beknopt Leerboek der Stereometrie (1930).
Leerboek der Intre8trekening (1929). over Politieke Rekenkunde (1912) .
VAN HAAFTEN :
VAN LAAR:
Leerboek der Boldriehoek8meting (1892).
VAN OVEREEM :
Leerboek van het Handel8rekenen,
VAN PESCH-WIJDENES :
Mr ..T.
VAN SCHEVICHAVEN:
Dr. A.
VAN THIJN :
Algebraï8che Leerboek der Leerboek der Leerboek der Inleiding tot Inleiding tot
DeE'i
I, 3e druk (1918).
Be8chrijvende Meetkunde (19lG). Van Leven en Sterven, 3e
dr\lk
(1922).
Leerboek der Algebra, 3 deelen. Vraag8tukken, 2 deelen (1930). Vlakke lvIeetkunde, 2 deelen (1929). Stereometrie (1929). Vlakke Driehoek8meting (1929). de Be8chrijvende Meetkunde, 2 e druk (1919). de Hoogere AnalY8e (1920).
Prof. H .•1. VAN VEEN: Leerboek der Be8chrijvende Meetkunde; Deel T (1925) ; Dppl Il (1929). Beknopt Leerboek der Be8chrijvende Meetkunde (1931). Opgaven over A nalyti8che ]}f eetkunde (1929). H. G. A. VERKAART : Tien Jaargangen van Jf"lskunde, Deel I (1924).
het
Nieuw Tijd8ehrift voor
Dl'. D. P. A. VERRIJP : Leerboek der Goniometrie en Vlakke Trigonometrie. 4 e dmk (1929). Leerboek rier Spheri8che Trigonometrie (1899) . •1.
J. •J.
Deelbaarheid en Repeteerende BreukPr! (1906). Leerboek der Algebra, 2 deE'len. Nieuw Leerboek der J'lakke Meetkunde (1910). Stereometrie (1912). Inleiding tot de nieuwere Meetkunde in het Platte Vlak, 2 e druk (1919). Inleiding tot de nieuwere Meetkunde van den Driehoek (1908). Inleiding tot de nieuwere Meetkunde der Ruimte (1911). Handboek der Vlakke Driehoeksmeting (1912). Boldriehoek8meting (1915).
VERSLUYS :
VERSLUYS
en H ..T.
SNIJDER:
Aan8chouwelijke Rekenkunde, 2 deelen (1908) .
Vl~RSL(;YS l'n P. ~'IJDENES :
Beknopt Leerboek der Nleetkunde, 8 e druk
(1923).
Beknopt Leerboek der Analyti8che 2lieetkunde, 5 e druk (1920). Be8chrijvende Meetkunde. DE'el J, 10 e druk (1927). P.
VISSEH:
Leerboek der Vlakke Driehoek8meting (1930).
F.
WIND:
Landmeten en Waterpa88en (1920).
Prof. Dr. J.
WOLFF:
nak (1922).
Inleiding tot de Analytische Meetkunde van het Platte
80 P.
GERAADPLEEGDE WERKEN.
Theorie der Rekenkunde (1926). Beknopte Rekenkunde (1928). Handelsrekenen, 3 e druk (1923). Lagere Algebra; Deel I, 2 e druk (1925) ; Deel Il, 2 e drllk (1927). Algebraïsche Vraagstukken; Deel I, 4e druk (1921); Dpel Il, 6e druk (1931). Beknopte Algebra; Deel I, 5 e druk (1930) ; Deel Il, 5 e dmk (19:32). Algebra voor Middelbare Handelsscholen; Deel I, 6c dmk (1929); Deel Il, 4 e druk (1927). Vraagstukken over Hoogere Algebra en Rekenkunde, 2 0 dml, (1924). Beknopte 111eetkunde; Deel I, 7 e druk (1931); Deel n. !)O druk (1930). Planimetrie (1932). Beknopte Beschrijvende Meetkunde, 2 e druk (1931). Leerboek der Goniometrie en Trigonometrie, 4 e druk (1932). Beknopte DriehoeksmeMng, 4 e druk (1928). Kleine Driehoeksmeting (1930). Tien Jaargangen van het Nieuw Tijdschrift voor Wiskunde, D,'P] Tl (1924). P. WIJDENES en Dr. H. J. E. BETH : Nieuwe Schoolalgebra ; Dp('l I. !)e druk (1931) ; Deel Il, 4 e druk (1930) ; Deel lIl, 3 e druk (1931) ; DeP! 1V (1930). P. \VIJDENES, A. A. D. BOUWHOF en J. C. LAGERWERFF: Algl'bm voor Examens in Handelsrekenen (1929). P. \\'IJDENES en Dr. D. DE LANGE: Rekenboek voor de H. B. S. ; Ded J, 14 e druk (1930) ; DEel Il, g e druk (1929). Leerboek der Algebra; Deel!, g e druk (1926) ; Deel Il, 8 e druk (1929) ; Deel lIl, 5 e druk (1924). Vlakke Meetkunde ; Deel I, ge druk (1930) ; Deel Il, 8 e drllk (1931). WIJDENES :
P.
WIJDENES ea Prof. Dr. F. SCHUH: Middel·Algebra (1921). P. WIJDENES en H. J. VAN DER PLOEG: Algebra voor het Nijverheidwmderwijs,
2 e druk (1931). Meetkunde voor het Nijverheidsonderwijs (1928). en Dr. P. G. VAN scholen, 2 e druk (1931).
P. WIJDENES
P. \VIJDENES
en F.
DE VLIET:
VAN GUNST:
Algebra '/)oor Hoogrrl' Handl'ls·
Rekenboek voor HandelsscholrIl (1932).
UITGAVEN VAN DEN VL. LEERAARSBOND, O. M. O. 1. -
Onze Taal in de Staatsmiddelbare Onderwij8inrichtingen te BrU88el (Uitverkocht).
2. -
Een Alarmkreet van de leerkrachten van het Middelbaar Onderwij8 (Uitverkocht).
3. -
Het Nederlandach in de Officieele Sclwlen voor Middelbaar Onderwij8, door J. VISKENS (Uitverkocht).
4. -
Handelingen van het eer8te Vl. Pedagogi8ch Oongrea, O. jf. O. 8.00 fr.
5. -
Woordenlij8t van de
N ederlandache Wi8kundige vaktaal
(3 e uitgave).
8.00 fr.
6. -
Woordenlij8t van de Nederlandache Natuurkundige vaktaal (2 e uitgave). 5.00 fr.
7. -
De Wet van 14 Juli 1932, door Dr. C. DE BAERE
8.50 fr.
8. -
Woordenlij8t van de Nederlandache Handelataal
7.50 fr.
Deze brochure wordt franco toegezonden na storting van 8 frank op postcheckrekening nr. 206709 van Dr. Fr. UYTTERHOEVEN, Hasselt. Leden van O. M.O. genieten van een vermindering van 50
201738_030 _woo004woor02 Woordenlijst van de Nederlandsche wiskundige vaktaal
%.
