Učitelství 1. stupně ZŠ – tématické plány předmětů – matematika Povinné předměty: Matematika I – aritmetika (KMD/MATE1) Matematika 3 – aritmetika s didaktikou (KMD/MATE3) Matematika 5 – geometrie (KMD/MATE5)
2 3 4
Výběrové předměty: Metody řešení úloh 1 (KMD/VMAT1) Výběrová aritmetika 1 (KMD/VARI1) Výběrová aritmetika 3 (KMD/VARI3)
5 7 8
Matematika I – aritmetika (KMD/MATE1) Ročník: Semestr: Rozsah: Vyučující:
první zimní přednášky - 2 hod./14 dní; cvičení – 2 hod./týden PhDr. Bohuslav Pisklák, CSc.
Přednášky - tématické okruhy: 1) Výroková logika a úvod do teorie množin. 2) Predikátová logika a množinové operace. 3) Kvantifikátory. Kartézský součin a binární relace. 4) Vlastnosti binárních relací v množině; ekvivalence a rozklad. 5) Relace uspořádání, první a poslední prvek lineárně uspořádané množiny. 6) Relace zobrazení; zobrazení prosté, zobrazení podobné, permutace. Cvičení – tématické okruhy: 1) Seznámení s programem předmětu (KMD/MATE1), požadavky na cvičení, požadavky ke zkoušce a její hodnocení. Doporučená literatura. 2) Výroková logika a úvod do teorie množin. 3) Predikátová logika a množinové operace. Obory pravdivosti složených výrokových forem. 4) Slovní úlohy řešitelné pomocí Vennových diagramů. 5) Test č. 1. Kvantifikátory, obecný a existenční výrok 6) Vyhodnocení testu.Kartézský součin a binární relace v množině. Znázorňování na grafech. Typy relací. 7) Vlastnosti binárních relací v množině. 8) Ekvivalence a rozklad. 9) Test č. 2. Relace uspořádání. 10) Vyhodnocení testu. Uspořádané množiny; první a poslední prvek lineárně uspořádané množiny. 11) Relace zobrazení; první a druhý obor relací, definiční obor a obor hodnot. 12) Zobrazení prosté; zobrazení podobné; permutace. 13) Vyhodnocení semestru; další upřesnění podmínek ke zkoušce.
Matematika 3 – aritmetika s didaktikou (KMD/MATE3) Ročník: Semestr: Rozsah: Vyučující:
druhý zimní přednášky - 2 hod./14 dní; cvičení – 2 hod./týden RNDr. Vilma Novotná
Přednášky - tématické okruhy: 1) Peanova množina, úsek Peanovy množiny, princip matematické indukce. 2) Zavedení polookruhu přirozených čísel. 3) Obsah a úkoly numerace na 1. stupni základní školy. 4) Binární operace v aritmetice na 1. stupni základní školy (sčítání, odčítání). 5) Binární operace v aritmetice na 1. stupni základní školy (násobení, dělení). 6) Rovnost a nerovnost, rovnice a nerovnice a jejich řešení na 1.st. ZŠ. Zlomek v učivu matematiky na 1.st. ZŠ.
Cvičení – tématické okruhy:
1) Seznámení s obsahem disciplíny, s literaturou, informace o zkoušce. Číselné soustavy. 2) Aritmetické operace v číselných soustavách o základu z. 3) Číselné soustavy o základu z. Slovní úlohy. 4) Test č. 1. 5) Peanova množina, úsek Peanovy množiny, matematická indukce. 6) Kalkulátory v matematice na 1.st. ZŠ. 7) Hry s kalkulátory v matematice na 1.st. ZŠ. 8) Numerace v 1. a 2. ročníku základní školy. 9) Numerace v 3., 4. a 5. ročníku základní školy. 10) Operace sčítání a odčítání na 1.st. základní školy. 11) Operace násobení s dělení na 1.st. základní školy. 12) Test č. 2. 13) Shrnutí dané problematiky.
Matematika 5 – geometrie (KMD/MATE5) Ročník: Semestr: Rozsah: Vyučující:
třetí zimní přednášky - 2 hod./14 dní; cvičení – 2 hod./týden RNDr. Renáta Vávrová, Ph.D.
Přednášky - tématické okruhy: 1) Přímka a její části, polorovina, konvexní množina bodů, úhel, trojúhelník, lomená čára, mnohoúhelník, kružnice, kruh. 2) Relace shodnost, rovnoběžnost, kolmost. Porovnávání úseček a úhlů. Grafický součet, rozdíl, přirozený násobek úseček a úhlů. Shodnost trojúhelníků. Pravý úhel. Střed a osa úsečky. 3) Volné rovnoběžné promítání, tělesa ve volném rovnoběžném promítání a jejich sítě. 4) Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin v prostoru. Úvod do řešení polohových konstrukčních úloh v prostoru. Historický vývoj geometrie, axiomatická výstavba euklidovské geometrie, základní principy některých neeuklidovských geometrií. Cvičení – tématické okruhy:
1) Základní geometrické útvary v rovině – přímka a její části, polorovina, konvexní množina bodů, úhel. 2) Základní geometrické útvary v rovině – trojúhelník, lomená čára, mnohoúhelník, kružnice, kruh. 3) Relace shodnost, rovnoběžnost, kolmost v rovině – shodnost úseček, úhlů, trojúhelníků, rovnoběžnost přímek, kolmost přímek. Grafický součet, rozdíl, přirozený násobek úseček a úhlů. 4) Rovinné geometrické útvary a jejich vlastnosti v učivu 1. stupně ZŠ. 5) Volné rovnoběžné promítání. 6) Tělesa a jejich sítě. 7) Základní polohové vlastnosti bodů, přímek a rovin v prostoru. 8) Relace kolmost v prostoru. Polohové konstrukční úlohy v prostoru.
9) Kontrolní test. 10) Shrnutí, opakování. 11) Kontrola splnění požadavků k zápočtu, zápočty. Metody řešení úloh 1 (KMD/VMAT1) Ročník: Semestr: Rozsah: Vyučující:
první zimní cvičení – 2 hod./týden RNDr. Vilma Novotná
Seminář je určen pro zájemce – posluchače prezenčního studia učitelství 1.st. ZŠ a pro studenty, kteří projevili výrazné nedostatky v základních znalostech vybraných partií učiva středoškolské matematiky (viz Informace o studiu PdF OU). Obsah seminářů bude orientován do dvou směrů: a) na další procvičení středoškolského učiva: - úpravy výrazů, - určování definičních oborů a oborů pravdivosti lineárních rovnic a nerovnic, - kvadratické rovnice a nerovnice, - rovnice a nerovnice s odmocninami, - rovnice a nerovnice v součinovém a podílovém tvaru, - soustavy rovnic a nerovnic. b) na docvičení a další přípravu studentů k semestrálním testům. Seminář je zaměřen na vytvoření základních matematických dovedností, upevňování praktických návyků při řešení úloh a rozvoj matematického myšlení.
Výběrová aritmetika 1 (KMD/VARI1) Ročník: Semestr: Rozsah: Vyučující:
první zimní cvičení – hod./týden, blokově PhDr. Bohuslav Pisklák, CSc.
Cvičení – tématické okruhy: 1) Výroková logika a úvod do teorie množin. 2) Predikátová logika a množinové operace. 3) Kvantifikátory. Kartézský součin a binární relace. 4) Vlastnosti binárních relací v množině; ekvivalence a rozklad. 5) Relace uspořádání, první a poslední prvek lineárně uspořádané množiny. 6) Relace zobrazení; zobrazení prosté, zobrazení podobné, permutace.
Výběrová aritmetika 3 (KMD/VARI3) Ročník: Semestr: Rozsah: Vyučující:
druhý zimní cvičení – 1 hod./týden, blokově RNDr. Vilma Novotná
Cvičení – tématické okruhy:
1) Číselné soustavy o základu z. Převody čísel z dekadické soustavy do soustavy z – adické a obráceně, aritmetické operace v z – adických soustavách, slovní úlohy, zajímavé úlohy. 2) Kalkulátory v matematice na 1. stupni základní školy, význam a použití, hry s kalkulátory, motivační úlohy. 3) Numerace a aritmetické operace na 1. stupni základní školy. Numerace v jednotlivých ročnících, sčítání a odčítání v jednotlivých ročnících, násobení a dělení
