.
Typeset by AMS-TEX
– 0–
Numerikus alkalmaz´ asok
1
´ NUMERIKUS ALKALMAZASOK Tematika, feladatok — 2003 —
1. LECKE T´ em´ ak Koordin´ ata rendszer felv´etele, pontok, egyenesek ´es szinek ´abr´ azol´asa VB-ben Utas´ıt´ asok MenuEditor haszn´alata Form, PictureBox objektumok Objektumok tulajdons´ agai ForeColor, BackColor Width, Heigh DrawWidth FontSize Grafikus utas´ıt´ asok PSet, Point Line, Circle QBColor(.), RGB(.,.,.) f¨ uggv´enyek CurrentX, CurrentY Egy´eb utas´ıt´ asok For ... Next If ... Then Int, Mod, Rnd f¨ uggv´enyek MSGBox(.) Feladatok 1. K´esz´ıts¨ unk programot a koordin´ atarendszer, pont ´es szakasz ´abr´ azol´as´anak szeml´eltet´es´ere.
Leck´ek
2
2. K´esz´ıts¨ unk programot a sziv´ arv´any bemutat´ as´ara 3. K´esz´ıts¨ unk programot a prizma f´enyt¨ or´es´enek bemutat´as´ara 4. K´esz´ıts¨ unk szines c´ımlapot. VB program Lecke1
2. LECKE T´ em´ ak F¨ uggv´enyek ´es g¨orb´ek ´abr´azol´asa Utas´ıt´ asok Lok´ alis, glob´ alis v´ altoz´ ok Sz´ amok, t¨ omb¨ ok a´br´azol´asa Single, Double, Integer, Long Be´ep´ıtett szubrutinok Form-Load, .-Click MouseDown, MouseMove, MouseUp Feladatok 1. K´esz´ıts¨ unk programot az elemi f¨ uggv´enyek bemutat´ as´ara 2. K´esz´ıts¨ unk programot g¨ orb´ek ´es ´erint˝oik a´br´azol´as´ara. 3. K´esz´ıts¨ unk programot a Taylor-polinomok kisz´ am´ıt´ as´ara ´es ´abr´ azol´as´ara. VB program Lecke2 Gorbek
3. LECKE T´ em´ ak Iter´aci´os elj´ ar´ asok, fixpont t´etel, Newton m´odszer
Numerikus alkalmaz´ asok
3
Feladatok Egyszer˝ u iter´ aci´ot ´es Newton m´ odszert alkalmazva k´esz´ıts¨ unk programot az al´ abbi egyenletek megold´ as´ara. Hasonl´ıtsuk o¨ssze a konvergencia sebess´eget. 1. cos x = x 2. xx = p 3. p sin x = x VB program Lecke3
4. LECKE T´ em´ ak Interpol´ aci´o Utas´ıt´ asok V´altoz´ ok ´es szubrutinok a VB-ben Feladatok
1. K´esz´ıts¨ unk programot az Lagrange-f´ele interpol´aci´os elj´ ar´ asra. 2. Hasonl´ıtsuk o¨ssze a hibacsesl´est a t´enyleges hib´ aval. VB program Lecke4
5. LECKE T´ em´ ak Frakt´ alok Utas´ıt´ asok Pixelek, ScaleMode
Leck´ek
4
Feladatok 1. K´esz´ıts¨ unk programot halmazok iter´ aci´oj´ ara. 2. K´esz´ıts¨ unk frakt´ alokat. VB program Lecke5
6. LECKE T´ em´ ak Polinomok, Taylor polinom, racion´ alis f¨ uggv´enyek Utas´ıt´ asok T´ıpusok Feladatok 1. K´esz´ıts¨ unk komplex aritmetik´ at. 2. K´esz´ıts¨ unk szubrutint a Horner algoritmusra val´ os ´es komplex egy¨ utthat´ ok eset´en. 3. K´esz´ıts¨ unk programot val´ os (komplex) polinomok ´es racion´ alis f¨ uggv´enyek a´ltal l´etes´ıtett lek´epez´esek szeml´eltet´es´ere. VB program Polinomok
7. LECKE T´ em´ ak M´ atrixok, line´ aris lek´epez´esek Utas´ıt´ asok K´epkezel˝o utas´ıt´ asok LoadPicture, SavePicture PaintPicture
Numerikus alkalmaz´ asok
5
Feladatok 1. K´esz´ıts¨ unk programot a geometria transzform´ aci´ok (eltol´ as, elforgat´ as, t¨ ukr¨ oz´es, nyujt´ as) szeml´eltet´es´ere. 2. Komplex lek´epez´esek alkalmaz´ as´aval k´esz´ıts¨ unk torz´ıt´ o t¨ ukr¨ ot. VB program Trafok
8. LECKE T´ em´ ak Fel¨ uletek fogalma, fel¨ uleti norm´ alis, ´erint˝o s´ık Feladatok 1. K´esz´ıts¨ unk programot fel¨ uletek a´br´azol´as´ara szintvonalak alapj´ an. 2. K´esz´ıts¨ unk programot fel¨ uletek a´br´azol´as´ara f´enyhat´ as alapj´ an. VB program Felulet
9. LECKE T´ em´ ak Bernstein polinomok, Bezier g¨ orb´ek Feladatok 1. K´esz´ıts¨ unk programot a Bezier g¨ orb´ek ´abr´ azol´as´ara. 2. K´esz´ıts¨ unk programot a Bezier fel¨ uletek a´br´ azol´as´ara. VB program Lecke4
Leck´ek
6
10. LECKE T´ em´ ak Schmidth-f´ele ortogonaliz´ aci´o Feladatok 1. K´esz´ıts¨ unk programot a Schmidt-f´ele ortogonaliz´ aci´ora val´ os n-dimenzi´os vektorok eset´en. 2. K´esz´ıts¨ unk programot a Schmidt-f´ele ortogonaliz´ aci´ora komplex n-dimenzi´os vektorok eset´en. 3. Legyen X a val´ os polinomok line´ aris tere ´es ezen vezess¨ uk be az 1 f (x)g(x) dx (f, g ∈ X) f, g := 0
´ ıtsuk el˝o a hn (x) := xn (x ∈ [0, 1]) f¨ uggv´enyekb˝ ol a Schmidt-f´ele skal´ aris szorzatot. All´ ortogonaliz´ aci´oval ad´ od´ ou ´ n. ortogon´ alis polinom rendszert.
11. LECKE T´ em´ ak QR felbont´as Feladatok 1. K´esz´ıts¨ unk el a QR felbont´ as programj´ at. 2. A QR felbont´ ast felhaszn´alva k´esz´ıts¨ unk programot line´ aris egyenletrendszer megold´ as´ara.
12. LECKE T´ em´ ak Approxim´ aci´o euklideszi terekben Feladatok 1. K´esz´ıts¨ unk programot a line´ aris regresszi´ora. 2. Alkalmazzuk a legkisebb n´egyzetek m´odszer´et polinomokra.
